Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Matematika

Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 4032 Debrecen, Bolyai u. 29.sz. Tel.: (52) 420-377 Tel./fax: (52) 429-773 Email: [email protected]

Matematika

Helyi tanterv

Matematika 1-4. évfolyam

Matematika Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy a megfelelő nevelő, orientáló és irányító funkciók ellátásával lehetőleg hiteles - ezért egységes, összefüggő - képet nyújtson a matematikáról mint kész tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési tevékenységről, szellemi magatartásról. A matematikatanítás érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja és gazdagítja a személyiséget, a gondolkodást, és alkalmazásra érett tudásokat hoz létre. A matematikai gondolkodás területeinek fejlesztésével emeli a gondolkodás általános kultúráját. A matematikatanítás szerepe a matematika különböző arculatainak bemutatása és érvényre juttatása: kulturális örökség, gondolkodásmód, alkotótevékenység, a gondolkodás örömének forrása, a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője, maga is tudomány, egyben egyéb tudományok és az iskolai tantárgyak segítője, a mindennapi élet és a szakmák eszköze. A műveltségi terület a matematika különböző témaköreinek szerves összeépülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A matematikai fogalmak, összefüggések érlelése és a gondolkodásmód kialakítása az egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokolja - az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását egyaránt. A műveltségi terület céljainak, feladatainak megvalósíthatóságát az 1-6. évfolyam fejlesztési tevékenysége meghatározó jelleggel alapozza meg. Ezért alapvető fontosságú, hogy a későbbi fokozatok tanárai ismerjék és mélyen értsék az ott folyó fejlesztés jellegét és részleteit. Ez az oka annak, hogy a fenti fejlesztési szakaszban a tevékenységek kifejtése lényegesen részletesebb. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció egyre nagyobb szerepet kapjon. Az életkori szakaszok folyamatában a differenciálásnak is egyre nagyobb szerepet kell kapnia. A differenciálás nem csak az egyéni igények figyelembevételét jelenti (tananyagkiválasztás és -strukturálás, módszerek, eszközök, segítségadás stb. alkalmazásában). Sokszor az alkalmazhatóság vezérelheti a tananyagnak és tárgyalásmódjának a megválasztását az egész csoport számára, más esetekben esetleg a tudományos igényesség szintje szerint differenciál a tanító, tanár, de mindig a tanuló életkorának megfelelő módon, mértékben és szinten. A kulcskompetenciáknak megfelelően a matematika műveltségi terület fejlesztésének kiemelt területe a biztos számolási tudás alakítása. Ugyancsak nagy gondot fordítunk a kommunikáció fejlesztésére: mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatása, megértése; saját gondolatok közlése; a jelenségek értelmezéséhez illeszkedő érvek keresése; az érveken alapuló vitakészség fejlesztése. A matematikai fejlődés és a tanulási folyamat során alapvető jelentőségű a jelenségekhez illeszkedő modellek, gondolkodásmódok (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszerek (aritmetikai, algebrai, geometriai, koordináta geometriai, statisztikai stb.) és leírások kiválasztásának és alkalmazásának tudása. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. A reproduktív és a problémamegoldó, alkotó gondolkodásmód fejlesztése egyaránt lényeges. Emellett azonban nem szorul háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése, a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazása. A műveltségi terület tanulása során elérhető a matematika szerepének megértése a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában, a döntésképesség fejlesztésében. Mindez hozzájárul a történeti szemléletmód kialakításához is. Eközben érték a pontos, kitartó, fegyelmezett munkavégzés; az önellenőrzés igénye, módszereinek megismerése és alkalmazása, a tanulás, a matematikatanulás szokásainak, képességének alakítása; a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete.

2

Helyi tanterv


A matematika értékeinek és eredményeinek megismerése azt eredményezheti, hogy a tanulók hatékonyan tudják használni megszerzett kompetenciáikat az élet különböző területein. A Nat bevezetőjében felsorolt célok, értékek és kompetenciák a matematika műveltségterületen a következő formában jelennek meg: 1. Tájékozódás 1.1 Tájékozódás a térben 1.2 Tájékozódás az időben 1.3 Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban 2. Megismerés 2.1 Tapasztalatszerzés 2.2 Képzelet 2.3 Emlékezés 2.4 Gondolkodás 2.5 Ismeretek rendszerezése 2.6 Ismerethordozók használata 3. Ismeretek alkalmazása 4. Problémakezelés és -megoldás 5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás 6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek 6.1 Kommunikáció 6.2 Együttműködés 6.3 Motiváltság 6.4 Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás 7. A matematika épülésének elvei A fenti fejlesztési területeket a matematika tanítása során tudatosan kell terveznünk. Ennek a fejlesztésnek nem mennyiségi, hanem a tanulók tempójához igazodó minőségi fejlesztésnek kell lennie. Természetesen nem lehet valamennyi fejlesztési cél mindig egyaránt hangsúlyos. A tanár egyegy tevékenység során a helyzetnek megfelelően választja meg azokat, amelyeket kiemelten k Az iskolai matematikatanítás célja, hogy a megfelelő nevelő, orientáló és irányító funkciók ellátásával lehetőleg hiteles – ezért egységes, összefüggő – képet nyújtson a matematikáról, nemcsak mint kész, merev ismeretrendszerről, hanem mint sajátos emberi megismerési tevékenységről, szellemi magatartásról. A matematikatanítás formálja és gazdagítja az egész személyiséget, a gondolkodást érzelmi és motivációs vonatkozásokban egyaránt, alkalmazásra érett ismereteket nyújt. A matematikai gondolkodás területeinek fejlesztésével emeli a gondolkodás általános kultúráját. Szerepe a matematika különböző arculatainak bemutatása és érvényre juttatása, úgy mint: kulturális örökség, gondolkodásmód, alkotótevékenység, a gondolkodás örömének forrása, a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője, tudomány, egyéb tudományok segítője, az iskolai tantárgyak segítője, a mindennapi élet és a szakmák eszköze. A műveltségi terület a matematika különböző témaköreinek szerves összeépülésével kívánja a matematika és a matematikai gondolkodás világát feltárni. A matematikai fogalmak, összefüggések érlelése és a gondolkodásmód kialakítása az egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokolja az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását egyaránt. A célok és feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyagok megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció egyre nagyobb szerepet kapjon. Az életkori szakaszok folyamatában a differenciálásnak is egyre nagyobb szerepet kell kapnia. A differenciálás nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti (tananyag-kiválasztás, módszerek, eszközök, segítségadás stb. alkalmazásában). Például sokszor az egész csoport számára az alkalmazhatóság, más esetekben a tudományos igényesség vezérelheti a tananyagnak és tárgyalásmódjának a megválasztását. A matematika műveltségi terület fejlesztésének kiemelt területei a következők: ⋅ ⋅ ⋅

a személyiség tiszteletére nevelés, a beszélt és írott kommunikációs kultúra: mások szóban és írásban közölt gondolatmenetének meghallgatása, megértése; saját gondolatok közlése; a jelenségek értelmezéséhez illeszkedő érvek keresése; az érveken alapuló vitakészség fejlesztése, a matematika természettudományokban, társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában betöltött fontos szerepének az értése, a döntési kompetencia fejlesztése;

3

Helyi tanterv


⋅

a modellek érvényességi körének és a gyakorlatban való alkalmazhatóságának eldöntésére alkalmas kompetenciák és képességek kialakítása;

⋅

a jelenségekhez illeszkedő modellek, gondolkodásmódok (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszerek (aritmetikai, algebrai, geometriai, koordináta geometriai, statisztikai stb.) és leírások kiválasztásának és alkalmazásának tudása;

⋅ ⋅

a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazása;

⋅ ⋅

a tanulás, a matematikatanulás szokásainak, képességének alakítása;

⋅

a pontos, kitartó, fegyelmezett munka végzése, az önellenőrzés igénye, módszereinek megismerése és alkalmazása;

⋅

alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése.

hozzájárulás a történeti szemléletmód kialakításához; a reproduktív, problémamegoldó, alkotó gondolkodásmód fejlesztése;

Fejlesztési feladatok A fejlesztési területeket a matematika tanítása során tudatosan terveznünk kell. Ez a fejlesztés nem „mennyiségi”, hanem a tanulók tempójának megfelelő minőségi fejlesztés kell hogy legyen. Természetesen nem lehet valamennyi fejlesztési cél mindig egyaránt hangsúlyos. Egy-egy tevékenység során a helyzetnek megfelelően állapítja meg a tanár azokat, amelyeket kiemelten szem előtt kíván tartani.

1. Tájékozódás 1.1 Tájékozódás térben Tájékozódás (pl. az osztályban, iskolában, iskola környékén) nagytesti mozgással; mozgássor megismétlése, mozgási memória fejlesztése. Tájékozódás a külső világ tárgyai szerint; tudatosított tájékozódási pontok szerint; a tájékozódást segítő viszonyok megismerése (pl. mellett, alatt fölött, között, előtt, mögött). Tájékozódás a síkban (pl. tájékozódás a füzetben, könyvben; tájékozódás a síkban ábrázolt térben; tájékozódás szavakban megfogalmazott információk szerint). Tájékozódás a tanuló saját mozgó, forgó testének aktuális helyzetéhez képest (pl. a bal, jobb szavak megjegyzése a gyerek testi dominanciája szerint, illetve dominancia hiányában saját testi jelhez kötötten). 1.2 Tájékozódás időben A múlt, jelen, jövő megértése adott időpillanatban (pl. előbb, ezután). A múlt, jelen, jövő mint folytonosan változó fogalmak, például az előtte, utána (korábban, később) viszonyok megértése, használata; folyamat mozzanatainak időbeli elrendezése; szöveges feladatok, amelyekben az időrendnek szerepe van. Időtartam mérése egyenletes tempójú mozgással, hanggal; szabványos egységekkel ( másodperc, perc, óra, nap, hét, hónap, év, évtized )

1.3 Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Tárgyak, személyek, alakzatok, jelenségek, összességek összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom, térfogat, darabszám) szerint; becslés; mennyiségek fogalmának alapozása. A mennyiségi jellemzők kifejezése számokkal; a számok értelmezése a valóság mennyiségeivel. Például mérőszám és darabszám (halmaz számossága); természetes szám, racionális szám, valós szám; pontos szám és közelítő szám.

2. Megismerés

4

Helyi tanterv


2.1 Tapasztalatszerzés; a tapasztalatok tudatosítása, közlése, rögzítése, jelölése, ezek értelmezése, visszaolvasása Finommotoros mozgáskoordinációk: apró tárgyak, korongok, pálcikák, rudak rakosgatása, ceruza, füzet, négyzethálós lap, vonalzó, körző használata stb. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Különféle érzékszervek együttműködése révén: pl. másolás, alkotás emlékezetből való rekonstruálása, tájékozódás mozgássor tagolatlan másolásával; látott, hallott helyzet, kép összképben való felismerése, azonosítása, megkülönböztetése, rekonstruálása Az észlelés pontosságának fokozása. Tárgyak tulajdonságainak kiemelése (analizálás); összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; osztályokba sorolás, sorba rendezés különféle tulajdonságok szerint a különféle érzékszervek tudatos működtetésével; a figyelem terjedelmének és tartósságának növelése, tudatos, célirányos figyelem; elemek, tulajdonságok megnevezése. Az érzékelés pontosságának fejlesztése, a tudatosodás segítése. Közös tulajdonságok felismerése; tulajdonság tagadása mint szintén közös jellemző. Szétválogatás két szempont szerint; megosztott figyelem; két, több szempont egyidejű követése. Halmazok eszköz jellegű használata. Pontos megfigyelés statikus szituációkról, lényegkiemelés. Pl. Helyzetről, képről kirakás, rajz, egyszerűsített kirakás. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével, lényegtelenek figyelmen kívül hagyásával (analizálás elvontabb szinten). Számjelek bevezetése. Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése; kétváltozós műveletek értelmezése (mint a különféle konkrét tartalmú műveletek szintézise); Műveleti jelek; számok összetett alakjainak használata. Változó helyzetek megfigyelése: A változás lejátszása saját testi mozgással, manipulatív úton tárgyi eszközökkel; visszafordítása saját testi mozgással, manipulatív úton; a nagytesti mozgás és a finommotoros mozgáskoordináció fejlesztése. Műveletek tárgyi megjelenítése. Geometriai alkotások létrehozása szabadon és másolással; transzformációk elvégzése, a „kép” eredetijének megalkotása. Változó helyzetek, időben lejátszódó történések megfigyelése, szavakban való megismétlése; a változás kiemelésének tudása (analízis); az időbeliség tudatosítása. Változást leíró műveletértelmezések tapasztalati alapozása, két képben való ábrázolása; egyváltozós műveletértelmezések (mint a különféle konkrét tartalmú műveletek szintézise); a változás jelölésére a nyíljelölés bevezetése, a változást kifejező műveletek használata. Adatok jegyzése, rendezése, ábrázolása. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak, adathármasainak jegyzése: függvények, sorozatok alkotása, értelmezése stb.; matematikai modell keresése változások leírására. Geometriai transzformációkban megfigyelt megmaradó és változó tulajdonságok tudatosítása. Szavakban (pl. szöveges feladatokban) megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése; a figyelem irányítása; tartósságának növelése; értelmezése: lényeges és lényegtelen információk szétválasztása; Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről matematikai „szöveg” írása. Matematizálás: matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. (Pl. egyszerűsített rajz, számfeladat, nyitott mondat, sorozat, táblázat egyenletmegoldási módszerek, gráfok…). Rajz, kirakás és adatok értelmezése: a lejátszott történés visszaidézése; az elmondott, elolvasott történés visszaidézése. Statisztikai diagramok értelmezése Rajzolt, illetve tárgyi jelek értelmezése tevékenységgel, történés kitalálásával; matematikai jelek – (számjelek, műveleti jelek, <, >, =, ≠, ≈, ≤, ≥, (...) stb.) értése. Szavakban megfogalmazott helyzetről, történésről készült matematikai „szöveg” értelmezése. Konkrét matematikai modellek (nyitott mondat, szakaszos ábra stb.) értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat kitalálásával. Tudatos megfigyelés elvont szituációkban; analízis, azonosítás, megkülönböztetés adott tulajdonságok szerint; a célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése; szemponttartás. (pl. tárgyak, jelenségek, jelenségek közti kapcsolatok, elvont fogalmak, elvont jelenségek azonosságainak, különbözőségeinek kiemelése; ponthalmazok megadása ábrával, algebrai formulával); ⋅ felismert tulajdonságok és kapcsolatok szerint (szabály intuitív követése, a szabályosság felismerésének kifejezése, például folytatással, a nem oda illő elhagyásával; a szabály tudatosítása példák sorolásával; általánosítás, általános megfogalmazás); ⋅ változó szempontok, feltételek szerint; szempontok önálló megválasztása.

5

Helyi tanterv ⋅


Esetfelsorolások, diszkusszió a szempontok, feltételek, paraméterek önálló megválasztásával és változtatásával (pl. kombinatorika, egyenletek, szerkesztések).

2.2 Képzelet (követő, alkotó) Alakuló, illetve kialakult matematikai fogalmak, relációk példáinak elképzelése (megnevezett szám, megnevezett alakzat – pl. kocka, téglatest,téglalap, háromszög -, viszony – pl. több, alacsonyabb, 2vel kevesebb, előbb), ilyenek keresése, alkotása. Elmondott, olvasott történés, helyzet képzeletben való követése; megjelenítése lejátszással, kirakással, képpel. Lejátszódott esemény újra átélése képzeletben. Esemény folytatásának elképzelése, a képzelt folytatás lejátszása. Tárgyhű és elvontabb képek és jelek alapján történés, szituáció elképzelése. Számok, műveletek, egyéb matematikai szimbólumok (képek, képpárok, szakaszos ábrák, diagramok, grafikonok, táblázatok, műveletek, nyitott mondatok stb.) alapján az általuk leírt valóságos helyzetek, történések, összefüggések elképzelése. A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. Adott tárgy, elrendezés, kép más nézőpontból való elképzelése, például testek építése különböző nézeteikből, vetületeikből. Feltételeknek megfelelő alkotások elképzelése a megalkotások előtt; vázlatos ábrák alkotása; a tényleges alkotás összevetése az elképzelttel. Szerkesztések különféle szerkesztési eszközökkel és eljárásokkal. Képzeletben történő mozgatás (átdarabolás elképzelése; testháló összehajtásának, szétvágások elképzelése; testek különféle síkmetszetének elképzelése stb.) Probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése.

2.3 Emlékezés Motoros emlékezés (tájékozódás mozgások felidézésével; formára való emlékezés a tapintás alapján, nagymozgással és finomabb mozgásokkal; számmemória fejlesztése mozgásokhoz kapcsolva, összefüggésekre való emlékezés végrehajtott cselekvéssor alapján; alapszerkesztések; mozgással létrehozott vagy mozgással is összeköthető ritmus, minták és szerkezetek felidézése; sorozatok); auditív emlékezés. Képi emlékezés statikus helyzetekben (kép, helyzet felidézése összképben; részletek felidézése; a szabvány mértékegységek nagysága; összesség felidézése: darabszám, elemek, elrendezés, sorrend; minták és szerkezetek felidézése statikus képen; jelek helyzetének, alakjának felidézése; függvények grafikus képe). Történésre való emlékezés (lejátszott és lejátszódott események felidézése; emlékezés a részletekre, időrendre; kombinatorikus összeszámlálások; kísérlet, megfigyelés eseményeinek felidézése; az emlékezést segítő jegyzetek, rajzok, jelek készítése, használata, visszaolvasása; a feljegyzés használatának szokásainak kialakítása). Szóbeli és írásbeli információkra és kérdésekre való emlékezés (információk felidézése; adatok, feltételek megjegyzése a feladatmegoldás idejére; elnevezések, jelek, jelölések és egyéb megállapodások megjegyzése akár örökre; definíciókra való emlékezés). Elmondott, elolvasott történetre, problémákra való emlékezés; szöveges feladat lényegileg pontos felidézése; emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása. Adatokra és összefüggéseikre való együttes emlékezés. Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése; a megtanulást segítő eszközök megismerése. ⋅ Tényismeretek memorizálása, mozgósítása (pl. a kéttagú összegek és a megfelelő különbségek a 20-as számkörben; a szorzótábla eseteinek megtanulása; megismert testek, síkidomok tulajdonságai, nevezetes azonosságok). Ismeretek megtanulásához összefüggések felhasználása, jegyzetek készítése, visszaolvasása; tudatos gyakorlás; ismeretek mozgósítása kérdésre, alkotás létrehozásához, új ismeret szerzésében, az új ismeret beillesztéséhez, problémamegoldáshoz. ⋅ Eljárásokra, módszerekre való emlékezés (pl. tanult algoritmusok felidézése, használata, analógiák alapján való műveletvégzések; mérési módszerek; transzformáció végrehajtása a sík

6

Helyi tanterv

⋅ ⋅


mozgatásával; azonos átalakítások; elsőfokú és másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, műveletek egyszerű algebrai törtkifejezésekkel). Megértett állításokra, szabályokra, összefüggésekre való emlékezés (viselkedési, mozgásos, játékra vonatkozó szabályok felidézése; tények közti kapcsolatok, viszonyok, összefüggések felidézése; állítások, tételek jelentésére való emlékezés; elvontabb összefüggések megjegyzése). Érvelésre, cáfolásra, következtetésre való emlékezés; gondolatmenetre való emlékezés, új helyzetekben való alkalmazása.

2.4 Gondolkodás Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; különbözőségek, azonosságok tudatosítása, megállapítása, jelölés. Osztályozás egy és egyszerre két (több) saját szempont szerint, adott, illetve elkezdett válogatásban felismert szempont szerint a dolgokat jellemző tulajdonságok tudatosítása és az objektumok alaposabb megismerése céljából. Sorba rendezés. Sorozatok létrehozása (folytatása, kiegészítése) valamely szubjektív vagy objektív tulajdonság tudatosítására és a sorba rendezett elemek jellemzésére. Megítélés, döntés: ⋅ Célszerűség szerint (feladatok megítélése aszerint, hogy van-e bennük felesleges vagy ellentmondó adat; elegendő-e az információ; megállapodás célszerű volta: célszerű-e egy megállapodás, jelölés, tanult ismeret eljárás, megoldási mód megítélése célszerűsége szerint); ⋅ Jelentéstartalom szerint (szituáció megítélése aszerint, hogy determinisztikus vagy véletlentől függő; megállapítás megítélése aszerint, hogy van-e értelme; aszerint, hogy egyértelmű-e; fontossága szerint; aszerint, hogy összhangban van-e a tapasztalattal, egy másik kijelentéssel). ⋅ Állítások megítélése igazságértékük szerint; nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel és kvantorokkal; megoldásuk.

2.4 Gondolkodás Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés; különbözőségek, azonosságok tudatosítása, megállapítása, jelölés. Osztályozás egy és egyszerre két (több) saját szempont szerint, adott, illetve elkezdett válogatásban felismert szempont szerint a dolgokat jellemző tulajdonságok tudatosítása és az objektumok alaposabb megismerése céljából. Sorba rendezés. Sorozatok létrehozása (folytatása, kiegészítése) valamely szubjektív vagy objektív tulajdonság tudatosítására és a sorba rendezett elemek jellemzésére. Megítélés, döntés: ⋅ Célszerűség szerint (feladatok megítélése aszerint, hogy van-e bennük felesleges vagy ellentmondó adat; elegendő-e az információ; megállapodás célszerű volta: célszerű-e egy megállapodás, jelölés, tanult ismeret eljárás, megoldási mód megítélése célszerűsége szerint); ⋅ Jelentéstartalom szerint (szituáció megítélése aszerint, hogy determinisztikus vagy véletlentől függő; megállapítás megítélése aszerint, hogy van-e értelme; aszerint, hogy egyértelmű-e; fontossága szerint; aszerint, hogy összhangban van-e a tapasztalattal, egy másik kijelentéssel). ⋅ Állítások megítélése igazságértékük szerint; nyitott mondatok lezárása behelyettesítéssel és kvantorokkal; megoldásuk. Megértés: Ismert tartalmú utasítás, közlés megértése; új helyzetben adott utasítás megértése példa segítségével és anélkül. Kérdés tartalmának megértése adott tárgyi szituációban és megfogalmazott problémában (szituáció, változás, szöveges feladat, egyéb probléma értelmezése lejátszással, kirakással, tárgyhű, illetve egyszerűsített rajzzal, átfogalmazással; adatok felfogása, lényegtelenek elhagyása, lényegesek kiemelése, rögzítése, kapcsolatuk feltárása, szerepük értése; adatokra és összefüggéseikre vonatkozó jelölések használata, értése; folyamat fordított lejátszása; az időbeliség megértése). Matematikai modellek (pl. számok, műveletek, nyitott mondatok, sorozatok, függvények, táblázatok, rajzos modellek, diagramok, gráfok, grafikonok) megértése; átkódolás más modellbe.

7

Helyi tanterv


Adott modellhez példa, probléma megfogalmazása. Gondolkodás a saját gondolkodási folyamatokról Következtetés további igazságokra (példák, ellenpéldák keresése, alkotása; egy lépéses intuitív következtetés további állítások igazságára, amely még nem társul tudatos nyelvi megfogalmazással). Egyszerű bizonyítások. Absztrahálás, konkretizálás (fogalmak megalkotása, besorolás adott fogalom alá). Egyedi tapasztalatok, modellek; általános tapasztalatok, univerzális modellek értelmezése (pl. ujjszámolás; számrendszerek, különféle számalakok, különféle alakú, de azonos értelmű kifejezések, állítások; műveleti tulajdonságok; számolás műveleti tulajdonságok és kapcsolatok alapján, analógiák segítségével). Újabb elemek besorolása a megalkotott belső kép alá: ráismerés. A megértett fogalmi jegyeknek megfelelő további konkrétumok keresése, alkotása. Generalizáló absztrakció (fogalmi általánosítás). Pl..: „kis” számokból természetes szám és egységtört fogalom. A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A gondolkodás és a nyelv összefonódása, kölcsönhatása A szó mint egy-egy komplexumhoz, előfogalomhoz, fogalomhoz tartozó példák osztályának jelölője. Köznyelvi kifejezések és szakkifejezések. Jelek szerepe, alkotása, használata (a számjelek, az =, ≠, <, ≤,+, ≅, →, |, ∅, …, ± stb. jelek szükségességének megteremtése, a jelek bevezetése, használata). Mondatok szerkezetének panelként való használata, felfogása. Saját gondolatok közlése egyszerű állítások formájában; ilyen közlések értése. Értő-elemző olvasás fejlesztése. Írásban kapott utasítás végrehajtása, helyzetleírás rekonstruálása. Gondolatmenet. Tevékenységbe öltöztetés (alkotás végrehajtása és ennek időrendben való elmondása; manuális problémamegoldás megismétlése szavakban stb.). Elképzelt tevékenység gondolatban és szavakban való végigjárása (pl. alkotás, problémamegoldás tervének elmondása). Elmondott gondolatmenet követése. Átélt folyamat lejátszása. Algoritmus követése, értelmezése, készítése. Oksági kapcsolatok keresése. Egy- és többlépéses bizonyítás. Tétel igazságának eldöntése; tétel megfordítása; ekvivalencia. Ekvivalens átalakítások nyitott mondatok között. A sejtés és a bizonyított állítás tudatos megkülönböztetése. Deduktív gondolkodás tudatos megalapozása. Egyszerű alapfogalmak és axiómarendszerek; néhány következmény. A permanencia elvének alkalmazása.

2.5 Ismeretek rendszerezése Fogalmak egymáshoz való viszonya: alá- és fölérendeltségi viszony; mellérendeltség. Rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése: fadiagram, táblázat, számítógépes programok.

2.6 Ismerethordozók használata A tanulás manipulatív eszközeinek célszerű használata (színesrúdkészlet, mérőszalag, logikai készletek, játékok, számtáblázatok, modellező készletek). Könyvek (matematikai zsebkönyvek, szakkönyvek, ismeretterjesztő könyvek, lexikonok, feladatgyűjtemények, táblázatok, képletgyűjtemények), számológépek, számítógépek használata. Tanári segítség, társak segítsége; (az ismeretszerzés szervezése, jó munkalégkör biztosítása, érdekes problémák, projektek szerepeltetése, kérdések felvetése, szakkörök, táborok, versenyek stb.). Oktatási-tanulási technológiákkal való megismerkedés, azok értelmes, interaktív használata (internet, CD stb.). Nyitottság és önbizalom az újjal való ismerkedéshez.

8

Helyi tanterv


3. Ismeretek alkalmazása Friss vagy felfrissített ismeretek, információk, felismerések közvetlen alkalmazása egyszerű utasítás végrehajtásában, döntésben. Régebbi ismeretek, információk, felismerések mozgósítása, felhasználása az ismeretszerzés szituációjával analóg helyzetben (pl. egyenletrendszerek megoldása megismert módszerrel). Régebbi ismeretek mozgósítása, összeillesztése, felhasználása új helyzetben; sejtés, ellenőrzés. Alkalmazás az újabb ismeretek megszerzésében; új tapasztalatok visszarendezése előfogalmakhoz, fogalmakhoz.

4. Problémakezelés és megoldás Probléma felismerése (problémahelyzet átélése); problémaérzékenység. Szituációban, történetben megfogalmazott, olvasott probléma megértése; a megértést segítő eszközök alkalmazása (lejátszás természetes helyzetben, képalkotás, kirakással való lejátszás, beszélgetés a helyzetről, kérdések megfogalmazása, ismert, a probléma szempontjából lényeges adatok tudatosítása, elválasztása a lényegtelenektől). Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek (pl. nyitott mondatok, gráfok, sorozatok, függvények, függvényábrázolás, számítógépes programok, statisztikai elemzések) ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (pontosság, értelmezhetőség). Önellenőrzés; az eredményért való felelősségvállalás. Többféle megoldási mód keresése, az alternatív megoldások összevetése. Az eredmény vonatkoztatása az eredeti problémára. Az eredmény összevetése a feltételekkel, az előre vetített eredménnyel, valósággal. Válasz megfogalmazása szóban, később írásban is.

5. Alkotás és kreatív képességek: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás Objektumok alkotása szabadon; másolással, adott feltételek szerint. Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Saját gondolatok megfogalmazása; elképzelések, definíciók és tételek alkotása, megfogalmazása, kimondása, leírása. Összességek alkotása adott feltétel szerint; halmazalkotás; definiáló tulajdonság megalkotása; a tulajdonság tagadásának megalkotása a komplementer halmaz elemeinek közös, meghatározó ismérveként. Elnevezések, jelölések, szimbólumok, alkotása (alkalmi elnevezések a képzethez, előfogalomhoz jól illeszkedő köznyelvi szavakkal; alkalmi jelölések). Számrendszerek alkotása, számrendszeres gondolkodás a számfogalom épülésében. Sorozatok alkotása. Megfigyelésben, mérésben, számlálásban, számolásban gyűjtött adatok, elemek sorozatba rendezése; a keletkező sorozat tulajdonságai szabályosságának vizsgálata. (Például periodikus sorozatok, számtani, mértani sorozat.) Megkezdett sorozat folytatása, kiegészítése adott szabály szerint, felismert összefüggés alkalmazásával. Az „összefüggés” megalkotása a sorozat elemei közti kapcsolat általánosításaként; ellenőrzése. Modell alkotása helyzet megértéséhez: eljátszás, mímelés, képek, egyszerűsített képek, egyszerűsített mozgatható kirakások, szakaszos ábrák, gráfok készítése probléma, szöveges feladat értelmezéséhez. Modell alkotása, értelmezése fogalmakhoz. A természetes szám modellként való kezelése (különféle fogalmi tartalmak – darabszám, mérőszám, értékmérő, jel – szerint), tört szám, negatív szám, egész szám, racionális szám modellként való kezelése; számegyenes; az aritmetikai műveletek mint történések és viszonyok matematikai modelljei; egyenletek, egyenlőtlenségek; reláció, függvény, sorozat mint modellek; ábra, diagram mint modell. Modell alkotása probléma megoldásához (eljátszás, mímelés, képek, egyszerűsített képek, egyszerűsített mozgatható kirakások, szakaszos ábrák, gráfok, számfeladatok, nyitott mondatok, sorozatok, táblázatok készítése és értelmezése, olvasása probléma, szöveges feladat megoldásához; probléma és modell „elemeinek” tudatos összerendezése). Átkódolás különböző modellek között.

9

Helyi tanterv


Sejtések megfogalmazása; divergens gondolkodás. (Megértett probléma „eredményének” elképzelése, előrevetítése; a sejtés megfogalmazása, lejegyzése, megoldás utáni ellenőrzése. Becslés. Újabb lehetőségek, kérdések, újabb problémák felvetése, feltételek változtatása.) Gondolatmenet kiépítése (pl. „megoldási terv” szöveges feladathoz). Manuálisan elvégzett tevékenység gondolati lépésként való értelmezése, tudatosítása. Megértett probléma részletproblémákra bontása modell nélkül vagy modell segítségével; a részletproblémák sorrendbe állítása, pl. megoldhatóságuk időrendje szerint; az így képzett terv tudatosítása elmondással, írásban, jelsorozattal (folyamattervezés). A tervkészítés módjának megalkotása. Stratégia alkotása. Kidolgozás megalkotása. (Az eltervezett megoldás lépéseinek végrehajtása; a részeredmények értelmezése, a végeredmény vonatkoztatása az eredeti problémára, válaszadás diszkusszió nélkül, illetve diszkusszióval.)

6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek fejlesztése 6.1 Kommunikáció Kommunikáció nyelvhasználat előtt: lejátszás, kirakás, megmutatás, mímelés mint gondolatok kifejezése; ezek értése. Elnevezések, megállapodások, jelölések értése, kezelése: köznyelvi szavak használata és elfogadása előfogalmak jelölésére; egyszerű szakszavak és jelölések alakuló és kialakult fogalmak megnevezésére; a kifejezések pontosítása (pl.: számok és jelöléseik; műveletek jelölése, egyenlőség és egyenlőtlenség jelölése, mérések, mértékegységek). 6.2 Együttműködés Közös munka (páros, kiscsoportos munka, csoportmunka) vállalása; együttműködés, egymásra figyelés; egyéni felelősség és közös felelősségvállalás. A munka tervezése, szervezése, megosztása. Egyéni adottságok, képességek és igények figyelembevétele a közös eredmény érdekében és tiszteletben tartása az egyén fejlődése szolgálatában; tolerancia, egymás segítése. A munkamegosztásban betöltött szerepek értékeinek ismerete és elfogadása. Vitakészség, kifejezőképesség. Az együttműködő partnerek részeredményeinek értelmezése, értékelése összerendezése. Projektben való együttműködés.

6.3 Motiváltság A világ megismerésének igénye. (A matematikai ismeretek kezdetben közvetlenül a világ tárgyainak, jelenségeinek megismeréséhez járulnak hozzá. Eszközt és módszert adnak különféle tulajdonságok megfigyeléséhez, kiemeléséhez, tárgyak, jelenségek jellemzéséhez. A szűkebb és egyre bővülő környezet iránti kíváncsiság lehet a tanulás egyik hajtóereje.) A matematika értékeinek és eredményeinek megismerésére való igény. (A hasznosság, más tudományok, gyakorlati élet területén, a gondolatok, gondolatmenetek, minták, struktúrák stb. érdekessége, szépsége tegye vonzóvá kinek-kinek a számára a tárgy tanulását.) A matematikai módszerek és eszközök megismerésének igénye. (A matematika módszerei és eszközei a gondolkodás számos területére pozitív transzferhatást gyakorolhatnak.) A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. (Az „én is tudom”, „én is meg tudtam oldani”, „én találtam ki” élménye a fejlődés egyik leghatékonyabb hajtóereje. Az önállósodás, függetlenedés igénye, a saját értékek érvényesítésének igénye – helyes pedagógusmagatartás esetén – háttérbe szorítja, sőt egy idő után szükségtelenné is teheti a „külső motivációt.)

6.4 Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás Önismeret. Saját értékek (pontosság, tervszerűség, monotóniatűrés, kitartás a munkában, kudarctűrés, megnyilatkozni tudás, önfegyelem, egyéni felelősség, kíváncsiság stb.), saját korlátok ismerete, tudatosítása; technikák megismerése ezek kompenzálására.

10

Helyi tanterv


Saját részképességek, gondolkodási tevékenységek felismerése, tudatosítása. Reflektálás. Önértékelés Önellenőrzés Az érzelmi reakciók, és kontrollálásuk. Önmotiválás. Önszabályozás.

Időkeret: Évfolyam Heti óraszám

1.

2.

3.

4.

4

4

4

4

Évi óraszám

148

148

148

148

1. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 óra Számtan, algebra Sorozatok, függvények Geometria, mérés Valószínűség, statisztika

időkeret: 100 óra időkeret: 29 óra időkeret: 14 óra időkeret: 5 óra

TÉMAKÖR TARTALOM, TANANYAG ÉS A FEJLESZTÉ-SI GONDOLKODÁSI FELADA-TOK MÓDSZEREK ALAPOZÁSA SZÁMTAN, ALGEBRA

A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI

ELVÁRHATÓ MAXIMUM

11

Helyi tanterv


Számfogalom a Természetes számok 0-tól 20-ig. számfogalom építésének húszas számkörben A előkészítése: tárgyak, személyek összehasonlítása, válogatása, Matematikai rendezése, csoportosítása, halmazok segédeszközök képzése közös tulajdonságok alkalmazása alapján. Tapasztalatszerzés A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak hosszúságának, szélességének, tömegének, edények Önálló megfigyelés űrtartalmának összehasonlítása, és tanulás összemérése. Halmazok összehasonlítása elemszám szerint. Darabszám, Matematikai mérőszám, sorszám. ismeretek Tárgyak meg- és leszámlálása alkalmazásának egyesével, kettesével, számnevek képessége sorolása növekvő és csökkenő sorrendben. Római számok I-től XX-ig. Számok tulajdonságai: Számok jele, összeg és Matematikai különbségalakjainak előállítása modellek kirakással, rajzzal, leolvasása alkalmazásának kirakásról, rajzról. képessége Az összeg- és különbségalakjaik, a számok bontott alakja, számjegyek száma, páros, páratlan számok, számszomszédok, helyi és valódi érték szerinti bontás

Ok-okozati összefüggések felismerése

Számok kapcsolatai: nagyságrend, számszomszéd. Viszonyítások, rendezések, számok helyének megkeresése számegyenesen. Kitekintés 100-ig.

Műveletek értelmezése, műveletvégzés

A hozzáadás /összeadás és elvétel/ kivonás értelmezése tevékenységgel, rajzzal és szöveges feladattal. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége. Szóbeli számolási eljárások készségszintű alkalmazása a 20-as számkörben.

Matematikai modellek alkalmazásának képessége Kitartás, akaraterő

Tárgyak, személyek, dolgok érzékelhető tulajdonságainak felismerése, válogatás közös és eltérő tulajdonság alapján. Számfogalom a 20as számkörben; biztos számlálás, mérés.

Megadott szempontok szerint halmazokat tud képezni.

Számok írása, Ismeri a számok olvasása. tulajdonságait A számok kéttagú 20-ig összegés különbségalakjainak felsorolása. Páros és páratlan számok felismerése.

A számok szomszédainak ismerete. Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése adott szabály alapján. Hozzátevés, elvétel tevékenységgel, megfogalmazása szóban. Kéttagú összeg- és különbségalakok ismerete húszas számkörben

Hibátlanul ábrázolja számegyenesen az összeg és különbség alakokat A számokat nagyság szerint sorba tudja rendezni, a rendezés szempontját megfogalmazni. Biztonságos műveletvégzésre képes a húszas számkörben.

12

Helyi tanterv

Háromtagú összeadások. Az összeadás tagjainak csoportosítása. Bűvös négyzet megoldása. Két halmaz egyesítése hozzátevéssel konkrét esetekben. Problémaérzékenység Halmaz elemszámának növelése. Egy halmaz felbontása: elvétellel Analógiás konkrét esetekben. gondolkodás Kivonás a különbség szemléltetésére Számok bontása két szám összegére, pótlás. Hiányzó műveletek hiányzó Szaknyelvi számának kommunikáció pótlása, hiányos művelet Tapasztalatszerzés ellenőrzése. Halmaz elemeinek szétválogatása. Hiányos művelet ellenőrzése. Képről művelet megfogalmazása, művelet megjelenítése képpel, Összefüggéseket kirakással. felismerő és Összefüggések a számok körében, rendszerező képesség Állítások igazságtartalmának megítélése. Több megoldás keresése. Több, kevesebb, ugyanannyi, sok, Problémakezelés és kevés, problémamegoldás Néhány fogalmának használata. Fele, kétszerese. Szorzás, osztás előkészítése. Kifejezőképesség Tevékenységről, képről szöveges feladat alkotása. Szaktárgyi Szöveges feladat megjelenítése kommunikáció tárgyi tevékenységgel, rajzzal. Szövegről számfeladat alkotása. Matematikai Számfeladatról szöveg alkotása. modellek Matematikai szöveg alkotása adott alkalmazásának számfeladathoz. képessége Műveletek értelmezése szöveg alapján. Problémaérzékenység SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK Tárgysorozat képzése, ismétlődések, tulajdonságok megfigyelése. Összefüggéseket Összefüggéseket felismerő és rendező felismerő és rendező képesség fejlesztése a változások, képesség periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelése. Sorozatok folytatása megadott, választott, felismert szabály alapján. Számsorozatok képzése növekvő, csökkenő sorrendben. A változások megfigyelése, Ok-okozati felismert szabályok követése, összefüggések ismétlődések, ritmus értelmezése felismerésének mozgással, hanggal, szóval, képessége számmal. Sorozatok


Eszközhasználat nélkül biztonságosan végzi a műveleteket a húszas számkörben

Gyakorlottság az összeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalmazásában kirakás segítségével, lejegyzés számokkal. Egyszerű összefüggések megfogalmazása szóban és lejegyzése

Egyszerű szöveges Felismeri az feladat értelmezése adatok közötti tevékenységgel; kapcsolatot modell választása. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, művelettel

Egyszerű sorozat képzése kirakással, rajzzal. Növekvő és csökkenő számsorozatok felismerése, képzése adott szabály alapján.

Felismeri, és biztonságosan folytatja a növekvő és csökkenő számsorozatokat.

13

Helyi tanterv


Kapcsolatban levő elemek (tárgyak, személyek, hangok, szavak, számok) összekeresése, párosítása Rendszerező egyszerű esetekben. képesség Számok, mennyiségek közötti kapcsolatok jelölése nyíllal. Számok táblázatba rendezése, Matematikai grafikonok, szabályjátékok modellek (gépjátékok). alkalmazásának Szabályjáték szabályának felírása képessége többféleképpen. Egyszerű függvényre vezető Egyénre szabott szöveges feladatok. tanulási módszerek Egyszerűbb összefüggések, kialakítása szabályszerűségek felismerése. GEOMETRIA, MÉRÉS Testek építése szabadon, majd Testek, síkidomok modell alapján. Síkidomok előállítása Tapasztalatszerzés tevékenységgel. Síkés térbeli alakzatok szétválogatása Tájékozódási tulajdonságok alapján. képesség Játékos tapasztalatszerzés síktükörrel. Alakzatok felismerése, bizonyítása színezéssel Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások. Szaknyelvi Viszonyítások: előtte, mögötte, kommunikáció fölötte, alatta, jobbra, balra stb. kifejezések értelmezése. Geometriai tulajdonságok felismerése, összehasonlítások. Megfigyelőképesség Tapasztalatszerzés a logikai lapok Matematikai segítségével. Egyszerű geometriai segédeszközök formák megnevezése, hasonló alkalmazása formák felismerése (négyzet, kör, háromszög).

Összetartozó elempárok keresése egyszerű esetekben.

Összehasonlítások, összemérések a gyakorlatban (pl. magasabb, alacsonyabb, hosszabb, rövidebb…). Az összehasonlító, megkülönböztető -képesség alakítása mennyiségek tevékenységgel történő rendezése útján. Mérési eljárások: kirakás, egyensúlyozás. Mérőeszközök. Mérés alkalmilag választott mérőeszközökkel. Különböző mennyiségek mérése azonos mértékegységgel. Azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel.

Összehasonlítás, mérés gyakorlati tevékenységgel, az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel.

Mérés Tapasztalatszerzés Elemző képesség

Rendszerező képesség

Ismeretszerzés, ismeretek alkalmazása

Térbeli és síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján.

Adott szempontok alapján csoportosítni tudja a testeket, síkidomokat

Biztosan tájékozódik. Helymeghatározás a tanult kifejezések alkalmazásával (pl. alatt, fölött, mellett).

Két mennyiséget becsléssel és összeméréssel össze tud hasonlítani

14

Helyi tanterv

Matematikai elvek alkalmazásának képessége a mindennapi életben


Mértékegységek: méter, deciméter kilogramm, liter, deciliter. Összehasonlító mérések szabvány mértékegységekkel.

A m, kg, l egységek használata szám és egyszerű szöveges feladatokban.

Az idő: hét, nap, óra, fél óra, év, A hét, nap, óra évszak, hónap, hét. időtartamok helyes Időpont és időtartam tapasztalati alkalmazása. úton történő megkülönböztetése.

felismerése Problémaérzékenység Kapcsolatok mennyiségek, mértékegységek és mérőszámok között. Nyitottság, Különböző mennyiségek becslése érdeklődés, mérés előtt. Gyakorlás, fogékonyság rendszerezés: hosszúság, tömeg, űrtartalom megkülönböztetése. tapasztalatok Véleménynyilvánítás Mérési megfogalmazása VALÓSZÍNŰSÉG STATISZTIKA A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése matematikai Nyitottság, játékok segítségével. érdeklődés, A megfigyelő és rendszerező fogékonyság, képesség fejlesztése valószínűségi játékokkal. Események, Pozitív beállítódás ismétlődések játékos tevékenység során „biztos”, „lehetséges, de nem Ok-okozati biztos”, „lehetetlen" érzékelése összefüggések találgatással, próbálgatással. Adatok felismerésének gyűjtése, ábrázolás oszlopdiagram képessége építésével (tárgyi tevékenység Kombinatív képesség formájában). Egyszerű kombinatorikai feladatok megoldása.

Jellemezni tudja játékos tevékenység során a valószínűséget.

2. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 óra Számtan, algebra Sorozatok, függvények Geometria, mérés Valószínűség, statisztika

TÉMAKÖR FEJLESZTÉ-SI FELADA-TOK


TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA


ELVÁRHATÓ MAXIMUM

15

Helyi tanterv


SZÁMTAN, ALGEBRA Számfogalom a Elemek szétválogatása saját és megadott szempont százas számkörben szerint. Ismeretszerzés, A természetes szám ismeretek fogalma a százas alkalmazása számkörben. A szám mint halmazok Tájékozódási tulajdonsága. képesség Halmazok Analízis, szintézis összehasonlítása: számlálás. Megállapítások: Következtetés mennyivel több, mennyivel kevesebb elemet tartalmaz, hányszor annyit. Szaknyelvi Számolás tárgyi kommunikáció tevékenységgel, kettesével, hármasával, négyesével, Matematikai ötösével, tízesével. ismeretek Darabszám, mérőszám, alkalmazásának sorszám. képessége Ismerkedés a relációs jelekkel: < > ≤ ≥ ≠ Számok írása, olvasása Analógiás 100-ig. gondolkodás Római számok írása, olvasása az I, V, X Kitartás, akaraterő jelek segítségével. Számok bontása tízesek és egyesek összegére. Algoritmusok megfigyelése Kreativitás és követése a tízes számrendszerben. Problémakezelés és Számok nagysága, problémamegoldás számszomszédok. Számok helye a számegyenesen. Matematikai Számképzés adott ismeretek számokkal, adott alkalmazásának feltételekkel. képessége Számok közelítő helye a Elemző képesség többféle beosztású számegyenesen. Számok Matematikai tulajdonságai: segédeszközök páros, páratlan. alkalmazása Oszthatóság megfigyelése pl. 3-mal, 5-tel, 10-zel. Oszthatóság 2-vel, 6-tal. Számok kapcsolatai, számok nagyságának Matematikai vizsgálata. ismeretek Számok összehasonlítása, alkalmazásának viszonyítása, rendezése. képessége Számok bontott alakjainak összehasonlítása.

Megadott szempontok alapján rendezni tudja az elemeket.

Halmazok összehasonlítása, meg- és leszámlálás. Viszonyítások: nagyobb, több, hányszor akkora megfogalmazása. Darabszám, mérőszám helyes használata. Biztos számfogalom 100-ig.

Saját szempontok alapján önállóan végzi az elemek rendezését, összehasonlítását.

A számok írása, Ismeri a számok olvasása. tulajdonságát a 100Az egyes, tízes as számkörben. fogalmának ismerete. Tájékozottság a tízes számrendszerben.

Számok helye a Osztókat számegyenesen, nagyság többszörösöket szerinti sorrendje. tud határozni.

és meg

A számok néhány Ismeri a számokat és tulajdonságának megnevezi ismerete: adott szám tulajdonságait. jellemzése, a megismert tulajdonságokkal. A számok közötti kapcsolatok felismerése.

16

Helyi tanterv

Műveletek értelmezése, műveletvégzés Tapasztalatszerzés Elemző képesség Matematikai modellek alkalmazásának képessége Analógiás gondolkodás Pontosság kreativitás Szaknyelvi kommunikáció

Kitartás, akaraterő

Matematikai segédeszközök alkalmazása

Matematikai segédeszközök alkalmazása Matematikai bizonyítások megértésének képessége Érvek láncolatának követési képessége

Önálló megfigyelés és tanulás Tűrőképesség


Műveletfogalom építése tevékenységgel: kirakások, darabszám, mérőszám megállapítása. Összeadás, kivonás értelmezésének kiterjesztése a százas számkörre. Bűvös négyzet megoldása. Szorzás bevezetése az egyenlő tagok összeadásával, számlálás kettesével, ötösével, tízesével. Szorzás, osztás, bennfoglalás értelmezése a százas számkörben. Szorzótáblákról összefüggések leolvasása. Részekre osztás, bennfoglalás kirakással, jelölés bevezetése (részekre osztás 15/5, bennfoglalás 15:3). Maradékos osztás kirakással, maradék jelölése. Számok válogatása maradékosztályok szerint. Műveleti tulajdonságok. Összeadás: a tagok felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összefüggés a tagok növelése, csökkenése és az eredmény változása között. Az összeadás, kivonás kapcsolatai: pótlás, hiányos kivonás, összeg, különbség elvétele, a zárójel használatának bevezetése. Szorzás: a tényezők felcserélhetősége. Műveleti jelek pótlása. Műveletek közti kapcsolat.

Alapműveletek Eszközhasználat (összeadás, kivonás, nélkül alkalmazza, szorzás, részekre végzi a műveleteket. osztás, bennfoglalás, maradékos osztás) értelmezése kirakással. Műveletek megoldása szóban. Felismeri, és a A kisegyszeregy művelettulajdonságok alkalmazásával biztonságos ismerete. A számok közötti megjeleníti a számok közötti kapcsolatokat. kapcsolatok műveletekkel történő megjelenítése.

Tagok felcserélhetőségének ismerete. Fordított műveletek alkalmazása.

Alkalmazni tudja az összeadás és kivonás műveleti tulajdonságait.

17

Helyi tanterv


Műveletek sorrendje. A tényezők felcserélhetőségének értelmezése, leolvasása tárgyi tevékenységről. Szorzás és osztás kapcsolata. Összeg és különbség szorzása, zárójel használata. Háromtagú összegek kiszámítása. Műveletek alkotása számhalmazokból adott műveleti jelekkel. Kéttényezős szorzatok kiszámítása a kisegyszeregyen kívüli esetekben is.

A műveletek közötti kapcsolatok felismerése. A kapcsolatok kifejezése szóban.

Eszközhasználat nélkül alkalmazza az alapműveleteket. Alkalmazni tudja a műveleti tulajdonságokat.

Számok, mennyiségek jellemzése állításokkal. Nyitott mondat kiegészítése, Véleménynyilvánítás igazsághalmazának Kritikus gondolkodás keresése. Nyitott mondatok egy-két változóval. Problémakezelés és Állítások problémamegoldás igazságtartalmának megítélése, több megoldás keresése.

Állítások megfogalmazása tevékenységről, rajzról. Állítások igazságának megítélése. Nyitott mondat kiegészítése, igazzá tevése. Nyitott mondat készítése ábráról.

Tud igaz hamis állításokat megfogalmazni számfeladatokról, illetve megítéli állítások igazságtartalmát.

Szaknyelvi kommunikáció

Ismeretszerzés, ismeretek alkalmazása Szaknyelvi kommunikáció

Problémakezelés és problémamegoldás

Összefüggések, kapcsolatok Önálló megfigyelés és tanulás

18

Helyi tanterv

Összefüggések, kapcsolatok megállapítása rajzról, lejegyzés Kreativitás számokkal. Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz szerepe a nyitott mondat megoldásában. Kitartás Nyitott mondatokat igazzá, hamissá tevő elemek keresése próbálgatással. Ok-okozati Nyitott mondat felírása összefüggések ábra alapján. felismerésének Egyenes és fordított képessége szövegezésű feladatok megoldása. Képről szöveges feladat megfogalmazása. Nyitott mondatról, Pozitív beállítódás műveletről szöveg készítése. Matematikai Tréfás szöveges feladatok. modellek Gondolkodtató feladatok. alkalmazása A szöveges feladatok Megfigyelőképesség megjelenítése, értelmezése, leírása, számokkal. Műveletek értelmezése Elemző képesség szöveg alapján. Becslés, megoldás, válaszadás szóban és írásban. Problémaérzékenység A megoldás lépéseinek visszaidézése. Ugyanannak a feladatnak többféle művelettel történő megoldása. A szöveges feladatok megoldásának algoritmusa. SOROZOTOK, FÜGGVÉNYEK Tárgy-, rajzés Sorozatok, jelsorozatok kiegészítése, függvények folytatása adott vagy Összefüggéseket felismert összefüggés felismerő képesség szerint. Sorozatok készítése önállóan választott szempont alapján. Problémamegoldás


Szöveges feladatok értelmezése, megoldása: lejegyzés (ábrázolás), műveltek kijelölése, számolás, ellenőrzés, válasz megfogalmazása.

Önállóan old meg kétműveletes szöveges feladatokat, alkalmazva a szöveges feladatok megoldásának algoritmusát.

Felismeri a műveletek közötti összefüggéseket.

Adott szabályú sorozat Önállóan folytatja a folytatása. sorozatot. A képzési szabályt Sorozatok képzése. megfogalmazza.

19

Helyi tanterv

Egyenletesen növekvő vagy csökkenő sorozatok. Szabályok felismertetése, követése. Többféle szabály keresése adott elemű sorozatokhoz. Szaknyelvi A kapcsolatok szavakkal kommunikáció való kifejezése, a kapcsolatok kifejezése különbségsorozattal. Sorozat elemeinek megfigyelése, Matematikai elvek megállapítások (növekedés, alkalmazásának csökkenés, periodikusság). képessége Sorozat szabályának megfogalmazása szóban. Egyszerű tapasztalati függvények. Összefüggések keresése az adatok között. Szám-párok, Problémakezelés és számhármasok közötti problémamegoldás kapcsolatok megállapítása, táblázatba rendezése, összefüggések megfigyelése, lejegyzése. Többféle elrendezésű szabályjátékok megoldása. GEOMETRIA, MÉRÉS válogatása, Testek, síkidomok, Testek osztályozása megadott tükrözés szempont szerint. Építések kockákból, Tájékozódási téglatestekből; geometriai képesség tulajdonságok érzékelése az Tapasztalatszerzés alkotások során. A kocka és a téglatest Matematikai tulajdonságainak segédeszközök vizsgálata, alkalmazása összehasonlításuk. Testek másolása modellről. Építés különféle tükörkép Megfigyelőképesség helyzetben, építése egyszerű esetekben. Síkidomok másolása, Tájékozódási előállítása egy-két feltétel képesség szerint: kirakás, befedés, Alkotás és kreativitás másolás átlátszó papírral. Vonalzó, sablon használata. Egymásra rajzolt síkidomok felismerése.


Felismeri a szabályt, s több taggal folytatja a számsorozatot.

Önállóan megtudja Segítséggel táblázatot állapítani az összefüggést, és azt le tud készíteni. tudja jegyezni.

Testek létrehozása Testeket tud építeni másolással megadott adott feltételek egyszerű feltétel szerint. esetén. Élek, csúcsok, lapok felismerése, számbavétele a kocka és a téglatest esetében.

Síkidomok létrehozása Létrehozni és másolással, megadott osztályozni képes a egyszerű feltétel szerint. síkidomokat. Csoportosítás, válogatás tulajdonságok szerint.

20

Helyi tanterv


Ismeri a hosszúság Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról, mértékegységeit. a megfigyelések Analízis, szintézis megfogalmazása. Téglalap, négyzet, kocka, téglatest Szaknyelvi előállítása. kommunikáció Kerület mérése tevékenységgel. Tájékozódási Sokszögek néhány képesség tulajdonsága. Egyszerű tükrözés megfigyelése, tükörkép Összefüggéseket előállítása hajtogatással. felismerő és A valós tárgy és rendszerező képesség tükörképének összehasonlítása. Egy pontból kiindulva adott lépésekkel (irány, méret, egység) alakzat rajzolása. MÉRÉS Hosszúság, tömeg, Gyakorlati mérések Mérhető űrtartalom, idő mérése a tanult egységekkel. tulajdonságok, tanult alkalmilag választott és A mérés szabványegységekkel (m, szabványmértékegységek Hatékony önálló dm, cm, kg, dkg, l, dl, óra, ismerete; használata. tanulás perc, nap, hét, hónap, év). Időpont és időtartam Mindennapi megkülönböztetése. élethelyzethez szükséges készségek, Gyakorlati mérések az egység többszöröseivel. képességek VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Adatok gyűjtése megfigyelt Részt vesz az adatok Módszerek történésekről, mért vagy gyűjtésében, segítséggel alapozása számlált adatok. rendezni tudja azokat. Együttműködés Adatok ábrázolása táblázat, grafikon, oszlopdiagram segítségével, Matematikai elvek megállapítások leolvasása. alkalmazásának A „biztos, nem biztos, képessége a valószínű, lehetséges” mindennapi életben fogalmak alapozása játékkal, tevékenységgel, Véleménynyilvánítás példák gyűjtése. Az elképzelés és a valóság összevetése. Könyvajánlás, Önálló, élethosszig búvárkodásra ösztönzés, tartó tanulásra való adatok gyűjtése megadott képesség szempontok szerint. Tapasztalatszerzés

Önállóan képes mérés elvégzésére.

Jellemezni tudja síkidomokat.

a

Pontosan tud mennyiséget becsülni és mérni mértékegységekkel.

Biztosan ismeri a fogalmakat, rendezni tudja az adatokat, adatokat ábrázolni tudja.

21

Helyi tanterv


3. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 óra

Számtan, algebra Sorozatok, függvények Geometria, mérés Valószínűség, statisztika


TÉMAKÖR TARTALOM, TANANYAG FEJLESZTÉ-SI ÉS A GONDOLKODÁSI FELADA-TOK MÓDSZEREK ALAPOZÁSA SZÁMTAN, ALGEBRA Számfogalom ezres Számkörbővítés 1000-ig. Gyakorlati tevékenységre épülő, számkörben az életkornak megfelelő Tájékozódási számfogalom használata. képesség Ismeretszerzés, ismeretek alkalmazása Megfigyelőképesség A matematikai logika Tapasztalatszerzés elemeinek (logikai „és”, „vagy”) Ok-okozati megfigyelése, összefüggések alkalmazása. felismerésének Állítások megfogalmazása képessége tagadással. Halmazok alkotása elemek két Matematikai elvek szempontú osztályozása szerint. alkalmazásának A mindegyik, „van olyan”, képessége „egyik sem”, „nem mind”, kifejezések használata konkrét tevékenységek kíséretében. Alaphalmazhoz részhalmazának Szaknyelvi képzése választott és adott kommunikáció tulajdonságok szerint. Halmazok kapcsolatainak megfigyelése: van közös elemük, nincs közös elemük, az egyik része a másiknak. Problémakezelés és Halmazábrázolás problémamegoldás Venn-diagrammal, fa-diagrammal. Kitartás Diszjunkt halmazok egyesítése. akaraterő Összes elem számának meghatározása.


ELVÁRHATÓ MAXIMUM

Számkörbővítés 1000-ig.

Ismeri a számokat és tulajdonságait 1000ig

Halmazok tulajdonságainak felismerése, részhalmaz jellemzése.

Megadott szempontok szerint tud halmazokat képezni.

Válogatás közös és Használja „ eltérő tulajdonság értelmesen minden” „van alapján olyan” „ egyik sem” „nem mind” kifejezéseket. Konkrétan előállított halmazokban.

22

Helyi tanterv


A 10-es számrendszer értelmezése, kialakítása. Csoportosítások 10esével. Helyiérték-táblázat kitöltése. Helyi értékek és jelölésük: egyes (e), tízes (t), százas (sz), ezres (E). Számok helye a Szaknyelvi számegyenesen. kommunikáció Közelítő helyek meghatározása. Számok jellemzése tulajdonságaikkal, Matematikai kapcsolatokkal: osztható, ismeretek többszörös, alkalmazásának kisebb, nagyobb, nem kisebb, képessége nem nagyobb stb. Számképzés kombinatorikai Kombinatív képesség feladatokkal – alaki és helyi érték. Számok különböző, alakjai: összeg, különbség, szorzat, hányados. Memóriafejlesztés Római számok: I, V, X, L, C, D, Negatív számok és Egységtörtek előállítása tárgyi tevékenységgel, majd adott törtszámok területű téglalapok törtrészeinek fogalmának színezésével. alapozása. Az egységtörtek viszonyítása, Tapasztalatszerzés sorba állítással nagyság szerint. Egy egész törtrészeinek Matematikai elvek értelmezése. Az egységtörtek alkalmazásának nagyságviszonyai. képessége a mindennapi életben Analízis, szintézis Ismeretszerzés, ismeretek alkalmazása

Következtetés Matematikai modellek alkalmazása

Számok nagyságrendjének és helyi értékének biztos ismerete. Számok képzése, helyi érték szerinti bontása.

Ismeri és megnevezi a számok tulajdonságait. Nagyság szerint rendezi a számokat, a rendezés szempontjait megfogalmazza.

Számfogalom az 100es számkörben. Biztos számlálás, számképzés.

Ismeri a tanult római számokat.

Eszközzel vagy Nagyság szerint tud rajzzal elő tudja rendezni törteket. állítani az egésznek a törtrészét.

Az egységtörtek Elő tudja állítani Törtrészeket pótol többszöröseinek előállítása egységtörtek egészre, vagy tevékenységgel, színezéssel. törtrészeit. egészből elvétel. Törtrészek pótlása egy egészre, egészből törtrész elvétele.

23

Helyi tanterv

Hőmérsékletek leolvasása hőmérőről, beállításuk hőmérőmodellen. Negatív számok a hőmérőn. A Tájékozódás a világ hőmérséklet egysége: °C. mennyiségi Hőmérőről pozitív és negatív viszonyaiban hőmérsékletek leolvasása és lejegyzése. Pozitív és negatív hőmérsékleti értékek nagyságviszonyai. Előjelek Véleménynyilvánítás alkalmazása. Negatív hőmérsékletek megfigyelése: nagyobb számhoz alacsonyabb Problémaérzékenység hőmérsékleti érték tartozik. Összehasonlítások sorba rendezések a melegedésnek megfelelően. Hőmérsékletváltozások megfigyelése, leolvasása, lejegyzése nyíljelöléssel. értelmezése Műveletfogalmak a Műveletek rajzzal, természetes számok tevékenységgel, elvontabb ábrákkal. A műveleti körében eljárások kiterjesztése az írásbeli Tapasztalatszerzés műveletek körére. Ismeretszerzés, Összeg, különbség, szorzat, ismeretek hányados becslése, a „közelítő alkalmazása érték” fogalmának bevezetése. A ≈ jel megismerése, Analógiás alkalmazása. Számolási gondolkodás analógiák alkalmazása az 1000es számkörben szóbeli Tűrőképesség számolások körében. A szorzótábla kiterjesztése Matematikai kétjegyű számokra ismeretek (nagyegyszeregy). alkalmazásának A négy alapművelet képessége elnevezéseinek megismerése, használata: összeadás – összeadandók vagy tagok, Szaknyelvi összeg; kivonás – kisebbítendő, kommunikáció kivonandó, maradék vagy Megfigyelőképesség különbség; szorzás – tényezők, szorzat; osztás – osztandó, Memóriafejlesztés osztó, hányados. Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége, Tudatos fogyasztói csoportosíthatósága. Összeg, gondolkodás különbség, szorzat, hányados kialakítása változásai.


Számegyenes segítségével össze tudja hasonlítani a negatív számok nagyságát.

Tapasztalatszerzés

Jól ismeri a + és – hőmérsékleti értéket, a változásokat nyíllal lejegyzi.

Műveletek leolvasása ábráról, megjelenítése tevékenységgel. Az alapműveletek eljárásainak alkalmazása szóban és írásban.

Az eredményeket előzetesen meg tudja becsülni, és tudja ellenőrizni. Biztonságos műveletvégzésre képes, használja a 4 alapművelet elnevezéseit.

Érti és alkalmazni tudja a tanult műveleti tulajdonságokat.

24

Helyi tanterv

Ismeretek alkalmazása

Problémakezelés és problémamegoldás Analógiás gondolkodás Önellenőrzés, önértékelés Felkészülés a felnőttlét szerepeire Összefüggések, kapcsolatok Ok-okozati összefüggések felismerésének képessége

Matematikai elvek alkalmazásának képessége

Önálló megfigyelés és tanulás

Kreatív gondolkodásmód


Problémakezelés és problémamegoldás

Kitartás, akaraterő


A megértett és megtanult eljárások eszközként való használata. Műveleti sorrend. A tanult tud Műveletek kapcsolata: módszerekkel inverzitás; műveletet végezni. összeg, különbség szorzása. Számolási eljárások analógiák megfigyelésével. Szóban összeadás, kivonás, szorzás és osztás 10-zel; 100zal; összeadás és kivonás írásbeli művelettel, írásbeli szorzás egyjegyűvel. Összefüggések felismerése, Kapcsolatok leolvasása ábráról, rendezések, becslések.

Ismeri a műveleti sorrendet, a zárójel szerepét.

Egyszerű nyitott mondat kiegészítése igazzá, hamissá. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése kis véges alaphalmazon, behelyettesítéssel.

Tud önállóan leolvasni, értelmezni nyitott mondatot, igazsághalmazát megkeresi véges alaphalmazokon.

Állítások igazságának megítélése. Adott állításokhoz halmazok képzése. Megoldási algoritmusok megismerése, alkotása, alkalmazása. Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése módszeres próbálgatással, közelítéssel. Egyszerű esetekben összes megoldás keresése. Nyitott mondatok megoldása műveletek gyakorlására. Nyitott mondatok megértése, lejegyzése, megoldása számelméleti fogalmakat, kifejezéseket tartalmazó matematikai szöveg alapján (nem szöveges feladat). Szöveges feladatok megoldása modellek segítségével: sorozatok, táblázatok, rajzok, grafikonok. Szöveges feladatról nyitott mondat készítése, többféle megoldási mód keresése.

Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése. Szöveges feladat megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel, ábrákkal és matematikai modellekkel. A számítások helyességének ellenőrzése és az eredmény értelmezése.

Biztonsággal szoroz szóban és írásban. Alkalmazza az alapműveleteket.

Felismeri az adatok közti kapcsolatokat. Tudja a szöveges feladat adatait önállóan feljegyezni, rendezni, megoldási tervet készíteni, matematika modellt keresni.

Kapcsolatok felismerése, jelölése szöveges feladatokban. Relációk leolvasása két irányból. Szimmetrikus és nem szimmetrikus relációk.

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK

25

Helyi tanterv

Módszerek alapozása Ok-okozati összefüggések felismerésének képessége Döntési képesség


Számsorozatok folytatása, kiegészítése adott vagy felismert szabály alapján. Tapasztalati adatok táblázatba való lejegyzése, rendezése. Grafikonok. Hozzárendelések. Megkezdett párosítások folytatása.

Egyszerű sorozatok Felismeri, és szabályának biztonsággal megállapítása. folytatja a növekvő és csökkenő Egyszerű sorozat számsorozatokat. folytatása kapcsolatok keresése táblázatok adatai között.

Matematikai modellek alkalmazása Ismert kapcsolatok, összefüggések, szabályok Összefüggéseket kifejezése. felismerő és rendszerező képesség Számok táblázatba rendezése, szabályjátékok. Szabályjáték szabályának felismerése Kritikus gondolkodás többféleképpen. Feladatmegoldások egyszerűbb esetekben önállóan, szabály alkalmazásával. Önálló megfigyelés Becslő, felismerő és és tanulás alkotó képesség fejlesztése problémafelvetésekkel. Matematikai elvek Az elemzett kapcsolatok közös alkalmazásának lejegyzése alapján önálló képessége a elempárok keresése, mindennapi életben alkotása. Új, ismeretlen kapcsolatok Problémaérzékenység felismerése, kifejezése. Függvényre vezető szöveges feladatok megoldása egyszerű, esetekben: táblázat készítéssel. Érzelmi azonosulás

Összetartozó elempárok keresése.

Változások felismerése felismert követése

Számsorozatokat tud képezni, s a képzési szabályt megfogalmazza. Tudja pótolni táblázatok hiányzó elemeit a felismert törvényszerűség alapján. Szabályt tud a felírni. szabály

GEOMETRIA, MÉRÉS

26

Helyi tanterv

Testek, síkidomok, Testek építése, modellezése másolással és adott egyszerű feltételekkel. Szétválogatás 1-2 transzformációk tulajdonság szerint. A kocka és a téglatest felismerése, kiválasztása más Tájékozódási testek közül, megnevezésük. képesség Jellemző tulajdonságaik megmutatás: lapok, élek, Tapasztalatszerzés csúcsok száma. Síkidomok előállítása nyírással, rajzolással (körzővel is), Megfigyelőképesség hajtogatással, kirakással 1-2 feltételnek megfelelően. Téglalap és négyzet tulajdonságai: Matematikai oldalak, csúcsok száma. A modellek tulajdonságok összehasonlítása. alkalmazása A kocka és a téglatest összehasonlítása a négyzettel és téglalappal. Pontok, vonalak. Vonalak Ismeretek rajzolása alkalmazása Vonalak tulajdonságai: egyenes, görbe, zárt, nyitott. Rajzolás és válogatás adott feltételekhez. Tapasztalatok gyűjtése síkbeli Problémakezelés és tükrözésről. Tengelyesen problémamegoldás szimmetrikus alakzatok válogatása, előállítása tevékenységgel. Tájékozódás vonalon, síkban, térben. Nagyítás, kicsinyítés, tükrözés, eltolás egyszerű esetekben. A mérés fogalmának mélyítése. Mérhető Mérések alkalmi egységekkel. tulajdonságok, A mérőszám és mértékegység mérések viszonyának megfigyelése, Matematikai megfogalmazása. ismeretek Mérések szabványegységekkel: alkalmazásának hosszúság – mm, cm, dm, m, képessége km, tömeg – g, dkg, kg, t, Hatékony önálló űrtartalom – ml, cl, dl, l, hl, tanulás időmérés – óra, perc, másodperc. Szaknyelvi Érzékszervi megfigyelés alapján kommunikáció összehasonlítások végzése. Kapcsolatok, összefüggések megállapítása – átváltások Mindennapi konkrét mérések esetében, élethelyzethez szükséges készségek, szabványegységek között. képességek .


Testek építése Modellről.

Adott szempontok alapján csoportosítani tudja a testeket és síkidomokat.

Síkidomok előállítása tevékenységgel.

Téglalap, négyzet tanult tulajdonságainak felsorolása modell segítségével.

Elő tud állítani síkidomokat. Biztonsággal felismeri a téglalap és négyzet tulajdonságait.

Ismeri a vonalak tulajdonságait.

Tükrös alakzatot előállít és meg tudja tükrös Tud nagyítani és határozni kicsinyíteni síkban és alakzatok szimmetriatengelyét. térben

Mérés alkalmi és szabványegységekkel. A gyakorlatban végrehajtott mérések alapján a mértékegység és mérőszám kapcsolatának megállapítása. Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel, gyakorlati mérésekhez kapcsolódva. A tanult szabványegységek gyakorlati alkalmazása.

Ismeri a mértékegységeket, a közöttük lévő kapcsolatokat. Tud át és beváltásokat végezni a tanult mértékegységekkel.

27

Helyi tanterv

Megfigyelőképesség


Matematikai modellek alkalmazása


Sokszögek kerületének mérése, számítása. Mértékegységek használata és átváltása szöveges és számfeladatokban. Kerületmérés körülkerítéssel, területmérés lefedéssel. Négyzet és téglalap kerületének mérése és számítása. Térfogat mérése kirakásokkal. Pont körüli elfordulás megfigyelése mozgásos játékokkal, óramodellen a mutatók elfordításával. A szög fogalmának értelmezése. Derékszög előállítása hajtogatással. Szögek mérése derékszöggel.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Valószínűségi játékokban a Valószínűség lehetséges és Ok-okozati lehetetlen fogalmak összefüggések értelmezése. A biztos felismerésének és a véletlen esetek képessége megállapítása. Próbálgatások tárgyi Problémakezelés és tevékenységek problémamegoldás kíséretében. Sejtések Véleménynyilvánítás megfogalmazása, egybevetés a kísérlettel. Statisztika Mindennapi élethelyzethez szükséges készségek, képességek

Tudja számítani a A mértékegységet át négyzet és téglalap tudja váltani. kerületét.

Mérések és becslések Ismeri a különféle mértékegységek alkalmazása közti kapcsolatokat. egységgel. Át és beváltások a tanult szabályegységekkel.

A derékszöghöz Ismeri a szög tudja hasonlítani a fogalmát, felismeri a szögek nagyságát. szögeket.

A biztos és a véletlen megkülönböztetése konkrét tapasztalatszerzés útján.

Tapasztalati úton értelmezi és megkülönbözteti a fogalmakat. Jellemezni tudja tevékenység során a valószínűséget.

Statisztikai adatok gyűjtése, Adatokat gyűjt, Rendezni tudja az azokat ábrázolni adatokat a megadott rendezése, ábrázolása, táblázatok és tudja segítséggel. szempontok alapján. grafikonok olvasása, felhasználása számolási eljárások gyakorlására. Adatok gyűjtése, rendezése, szélsőértékek és leggyakoribb adat megkeresése. A számtani közép értékének (osztás) keresése.

28

Helyi tanterv


4. ÉVFOLYAM Éves óraszám: 148 óra

Számtan, algebra Sorozatok, függvények Geometria, mérés Valószínűség, statisztika TÉMAKÖR FEJLESZTÉ-SI FELADA-TOK

időkeret: 100 óra időkeret: 29 óra időkeret: 14 óra időkeret: 5 óra TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA

SZÁMTAN, ALGEBRA Számfogalom 10000-es Számok olvasása és írása 10000-ig. számkörben A természetes szám mint halmazok számossága, Tájékozódási képesség összehasonlítások. Számok nagyságviszonyai. Számok helye a Ismeretszerzés, Közelítő ismeretek alkalmazása számegyenesen. helyek, becslés, kerekített értékek. Számok tulajdonságai. Számszomszédok megállapítása. Alaki, helyi Mindennapi élethelyzethez szükséges és valódi érték fogalmának alapos készségek, képességek megértése. Számok megjelenítése bontott alakokban a négy alapművelet bármelyikével (összetett alakok is). Római számok írásának gyakorlása. A számképzés szabályainak tudatosítása, alkalmazása.


ELVÁRHATÓ MAXIMUM

Biztos számfogalom 10000-es számkörben. Számok helyi érték szerinti írása, olvasása, számok képzése, bontása. Számok nagysága és a számjegyek különféle értékének biztos ismerete. A 10-es, 100-as, 1000-es számszomszédok meghatározása.

Tudjon tízezres (szárezres) számkörben számokat írni, olvasni, számjegyek jelentéseit elmondani. Legyen képes tízezres számkörben nagyságviszonyokat meghatározni, számszomszédokat megállapítani. Tudjon a tanult algoritmusok alapján római számokat képezni, adott római számokat elolvasni.

29

Helyi tanterv

Törtszámok előállítása tárgyi tevékenységgel, értelmezése különféle Matematikai modellek mennyiségek mérőszámaként. alkalmazásának Egységtörtek viszonyítása, képessége sorba állítás nagyság szerint. Matematikai elvek Egységtörtek alkalmazásának többszöröseinek előállítása. képessége Pótlás 1 egészre, elvétel 1 egészből. 1 egésznél nagyobb törtek Összefüggéseket felismerése, előállítása, felismerő és lejegyzése. Egységtörtek rendszerező képesség helye a számegyenesen. Számok törtrészeinek Problémakezelés és számolása visszavezetve a részekre osztásra: a törtrész problémamegoldás egész szám. A negatív számok fogalmának tapasztalati úton való előkészítése: hőmérséklet, vagyon-adósság. Kritikus gondolkodás Hőmérsékletek leolvasása, beállítása Matematikai ismeretek lejegyzése, hőmérőmodellen alkalmazásának Hőmérsékletváltozások képessége a leolvasása, lejegyzése. mindennapi életben Adott változáshoz hőmérséklet megállapítása. Hőmérsékletek összehasonlítása, sorba rendezése növekvő, csökkenő sorrendbe. Annak tudatosítása, hogy Ismerethordozók nagyobb számalakhoz használata alacsonyabb érték tartozik. Tapasztalatszerzés


Tudjon törteket előállítani tárgyi tevékenységgel. Tudjon egyszerűbb törtszámokat nagyság szerint rendezni, találja meg a számegyenesen.

Tudjon negatív számokat elhelyezni számegyenesen. Tudja a negatív és pozitív számokat nagyság szerint rendezni.

30

Helyi tanterv

Műveletek értelmezése tevékenységgel, ábrával és szöveggel. Becslés, közelítő érték. Műveleti tulajdonságok kiterjesztése 10 000-es számkörre. Mindennapi műveletek közötti élethelyzethez szükséges A kapcsolatok tudatosítása. A készségek, képességek négy alapművelet végzése kerek számok Önellenőrzési képesség fejben esetében. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. Írásbeli összeadás, kivonás négyjegyű számokkal. Matematikai modellek Írásbeli szorzás kétjegyűvel, osztás egyjegyűvel. alkalmazása A zárójel használata, műveleti sorrend. Pozitív beállítódás Írásbeli összeadás több taggal is. Hiányos írásbeli műveletek megoldása. Műveletek közötti Önálló tanulási kapcsolatok alkalmazása képesség ismeretlen összetevő számítására. Számelméleti alapfogalmak Szaknyelvi formálása: osztója, osztható, kommunikáció többszörös. Matematikai bizonyítások megértésének képessége

Műveletek értelmezése, műveletvégzés Matematikai elvek, ismeretek alkalmazásának képessége


Szóbeli és írásbeli műveletek értelmezése és megoldása. A becslés, ellenőrzés eszközként való alkalmazása. A helyes műveleti sorrend ismerete és alkalmazása a négy alapművelet körében.

Legyen képes tizedes számkörben két vagy több számot összeadni, két számot kivonni, szorozni, egy számot egyjegyűre osztani a műveletek eredményeire előzetes becslést adni.

31

Helyi tanterv

Összefüggések, kapcsolatok Matematikai ismeretek alkalmazásának képessége

Önálló, élethosszig tartó tanulásra való képesség

Pozitív beállítódások, magatartások, szokások

Problémaérzékenység

Matematikai modellek alkalmazásának képessége

Nyitottság, érdeklődés, fogékonyság

Önismeret,önellenőrzés, önértékelés


A nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazon, egyszerű esetekben következtetéssel. Tervszerű próbálgatás alkalmazása a megoldás keresésére (közelítő módszer). Egyszerű állítások tagadása, nyitott mondat kiegészítése. Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz kapcsolatának értelmezése. Szöveges feladatok értelmezése, adatok ábrázolása, modell készítése. Szöveges feladatok tevékenységhez, rajzhoz kapcsolódva. Szöveges feladat megoldási algoritmusának tudatos alkalmazása. kerekített értékekkel végzett becslés, az ellenőrzés többféle módjának ismerete, megoldási terv készítése feladatokhoz, írásbeli válaszadás. Az adatok értelmezéséhez szükséges fogalmak biztos használata, megfelelő művelettel történő kifejezése önállóan. Számítások, mérések, feladatmegoldások helyességének ellenőrzése.

Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése véges alaphalmazon. Adott halmaz elemeinek szétválogatása adott szempont szerint. Szöveges feladathoz tartozó számfeladat alkotása és ezzel a szöveges feladat Tudja a szöveges megoldása. feladatok adatait önállóan lejegyezni, Szöveges feladatok rendezni. megoldása, megoldási algoritmusok Legyen képes alkalmazása. szöveges feladat megoldására modellen vagy anélkül az eredmény egybevetésére a feltételekkel a valósággal.

SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK

32

Helyi tanterv


Számsorozatok folytatása, Analógiás gondolkodás kiegészítése adott vagy felismert szabály alapján. keresése Ismeretek alkalmazása Összefüggések egyszerű sorozatok elemei Összefüggések között. Képzési szabályok felismerésének megállapítása. Többféle képessége folytatás lehetőségének felismerése. Adatok sorba rendezése, Kreativitás folytatásra vonatkozó sejtések megfogalmazása. Hozzárendelések. Grafikonok készítése, Ítélőképesség olvasása. Relációk felismerése, Önálló, élethosszig megállapítása, alkalmazása, tartó tanulásra való megjelenítése a matematika különböző területein. képesség Szöveges feladatokban kapcsolatok felismerése, lejegyzése, megoldási terv Szaknyelvi készítése. kommunikáció Függvényre vezető szöveges feladatok Problémakezelés és megoldása. A kapcsolatok problémamegoldás felismerése, elemzése, önálló lejegyzése után táblázat készítése, elempárok alkotása. Testek, síkidomok, Testek, síkidomok másolása és előállítása már ismert és transzformációk újabb szempontok szerint: Tájékozódási képesség legyen párhuzamos lapja vagy oldala, legyenek merőleges lapjai, Matematikai ismeretek oldalai, legyenek egybevágó lapjai. alkalmazásának Testháló kiterítése, képessége tervezése, összeállítása: téglatest, kocka.

Sorozat szabályának felismerése. Sorozat folytatása. A szabály megfogalmazása egyszerű formában. Összetartozó elemek táblázatba rendezése. Összefüggés felismerése a táblázat elemei között.

Tükörképek előállítása rajzzal négyzetrácson, pontrácson. Tapasztalatok gyűjtése egybevágóságról, hasonlósságról. Egybevágó síkidomok előállítása eltolással függőleges és vízszintes irányba, forgatással, tengelyes tükrözéssel. Kicsinyítés, nagyítás négyzetrácsos papíron. Konvex és nem konvex alakzatok megfigyelése, felismerése, megnevezése (síkban).

Transzformációk létrehozása eltolás és tükrözések segítségével.

Tapasztalatszerzés Nyitottság, érdeklődés, fogékonyság

Véleménynyilvánítás


Pótolja egyszerű sorozatok és táblázatok hiányzó elemeit felismert törvényszerűségeknek megfelelően. Tudjon törvényszerűségeket megfogalmazni.

Adott feltételeknek megfelelő geometriai alakzatok építése síkban és térben. Geometriai tulajdonságok felismerése, alakzatok kiválasztása a felismert

33

Helyi tanterv

A mérés fogalmának mélyítése. Mérések alkalmi egységekkel. Mérőszám és mértékegység viszonyának megfigyelése, megfogalmazása. Konkrét mérések, átváltások Mindennapi élethelyzethez szükséges szabvány mértékegységekkel az készségek, képességek összefüggések ismeretében, számés szöveges feladatokban. A terület mérése lefedéssel, Matematikai modellek a terület kiszámítása a területegységek alkalmazása összeszámolásával. Térfogatmérés kirakással építéssel. Téglalap területének mérése, számolása a kirakást felidéző módon. Sokszögek kerületének Önálló megfigyelés és mérése, számítása szöveges tanulás feladatok megoldásával. A négyzet és a téglalap területének mérése, Nyitottság, érdeklődés, számítása szabványegységekkel. fogékonyság Kirakások 1cm2-es egységekkel. A kiszámítás módjának felfedeztetése. Téglatestek térfogatának mérése és értelmezése Információszerzés, információ alkalmazása építkezésekkel. Szögfogalom előkészítése tapasztalati úton. Szögmérés derékszöggel, felével, negyedével. A derékszög és a merőleges fogalmának kapcsolata. VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Mérhető tulajdonságok, mérések Tapasztalatszerzés


Mérés szabványegységekkel. Át- és beváltások a tanult mértékegységekkel gyakorlati mérésekhez kapcsolva, illetve ilyenek felidézése nyomán. Számítások a kerület és terület megállapítására.

Tudja egyszerűbb egyenes vonalú síkidomok területét mérni különféle egységekbe, hálózatok segítségével.

34

Helyi tanterv

Adatok gyűjtése, rendezése, ábrázolása grafikonon. Táblázatok, grafikonok Tapasztalatszerzés készítése, leolvasása, értelmezése. Szaknyelvi Néhány szám számtani kommunikáció közepének értelmezése, az átlag használata. Valószínűségi játékok, Matematikai kísérletek, megfigyelések. bizonyítások véletlen események megértésének képessége A gyakoriságának megállapítása kísérletek Mindennapi Sejtések élethelyzethez szükséges végzésével. megfogalmazása adott készségek, képességek számú kísérlettel. Sejtés, kísérletezések, a Kombinatív képesség kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az Véleménynyilvánítás esetleges eltérés megállapítása és Ítélőképesség magyarázata. Módszerek alapozása


Adatgyűjtés táblázatok leolvasásával. Példák megfogalmazása a biztos, a lehetséges és a lehetetlen fogalmának használatával.

Legyen képes kísérletek eredményeit, problémák számadatait sorozatba vagy táblázatba rendezni. Ismerje, használja a biztos lehetséges lehetetlen fogalmát.

Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez

Megismerési módszerek alkalmazása ⋅ Érzékelhető tulajdonságok felismerése, megfogalmazása. ⋅ Összehasonlítások, viszonyítások rendezések, válogatások. ⋅ Összefüggések megjelenítése tárgyi tevékenységgel. ⋅ Alakzatok előállítása, modellek építése. ⋅ Számok tulajdonságainak ismerete.

Matematikai összefüggések felismerése, alkotása ⋅ Számfogalom biztonsága. ⋅ Eligazodás a tízes számrendszerben. ⋅ Számsorozatok folytatása, alkotása. ⋅ Műveletek értelmezése. ⋅ Műveletek megoldása szóban és írásban.

A gondolkodási műveletek alkalmazása ⋅ Összefüggések leolvasása képről, szövegről. ⋅ Matematikai problémák felismerése, értelmezése. ⋅ Matematikai problémák megoldása. ⋅ Következtetések, oksági kapcsolatok bizonyítása tárgyi tevékenységgel.

Mennyiségi viszonyok értelmezése ⋅ Mérési tevékenységben való jártasság. ⋅ Szabvány mértékegységek alkalmazása. ⋅ Mértékegység, mérőszám kapcsolatának felismerése. ⋅ Át- és beváltások a mérések gyakorlatában.

35

Helyi tanterv


Önállóság, alkotó képesség ⋅ A megértett matematikai fogalmak használata. ⋅ Pontosság, megbízhatóság a számolásban. ⋅ Az ellenőrzés, indoklás, érvelés, igazolás, kételkedés alkalmazása a problémák megoldása során. ⋅ Kreativitás a feladatok megoldásában. ⋅ Rendezett, gondos írásbeli munka.

36

Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Matematika

Recommend Documents