Bolyai János Általános Iskola, Óvoda és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 4032 Debrecen, Bolyai u. 29. sz. Tel.: (52) 420-377 Tel./fax: (52) 429-773 E-mail:
[email protected]
Matematika
5. ÉVFOLYAM Matematika Általános tantervű Éves óraszám: 148 óra Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika TÉMAKÖR FEJLESZTÉSI FELADATOK
Gondolkodási módszerek
Fejlesztési területek: kommunikációs képesség rendszerező képesség kombinatív képesség
TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Alapismeretek a halmazok logika témaköréből: Kombinatorikai gondolatmenetek eszközszerű alkalmazása. Változatos tartalmú szövegek értelmezése, a matematikai szaknyelv fokozatos kialakítása. A szaknyelv logikai elemeinek helyes használata. Szöveg leírása matematikai jelekkel. A matematika tanulási módszereinek megismerése. Az elsajátítás képességének fejlesztése Értő-elemző olvasás fejlesztése Összehasonlítás, viszonyítás (pl.: több, kevesebb, egyenlő, kisebb, nagyobb,
időkeret: 4 óra időkeret: 86 óra időkeret: 8 óra időkeret: 46 óra időkeret: 4 óra A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI
ELVÁRHATÓ MAXIMUM
Legyen képes: a magyarázatok gondolati követésére és megértésére.
Tudja: A problémák önálló meglátására, felfedezésére, megoldására.
Legyen képes: összefüggések keresésére a szöveg alapján az értő olvasásra..
Tudja önállóan összefüggéseket felismerni, matematikai jelek használni.
Legyen nagysági felismerése.
Tudja értelmezni relációkat önállóan.
képes reláció
a
2
Számtan, algebra .
Fejlesztési területek: Számolási készség Rendszerező képesség Kombinatív képesség Szövegértés Önálló tanulás Információszerzés Információfeldolg ozás
legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése (minden, van olyan). Valószínűségi játékok, relatív gyakoriság. Konkrét dolgok adott szempont szerinti halmazba rendezése.
Ismerje fel szabályokat.
Alapműveletek végzése a természetes számok, egész számok, és a törtek körében. Számok tizedestört alakja. Egyenletek, egyenlőtlenségek.
Legyen képes a tanult számok helyes leírására, olvasására, számegyenesen való ábrázolására, két szám összehasonlításár a.
a
Tudja alkalmazni a valószínűségi szabályokat.
Legyen képes halmazokat képezni egyszerű szabályok alapján.
Tudjon halmazokat képezni szabályok alapján. Legyen képes halmaz megnevezésére elemeinek ismeretében Tudja a négy alapműveletet elvégezni milliós számkörben. Legyen képes számegyenes készítésére elemeinek ismeretében / az egység helyes megválasztása/. Tudja a törtek értékének összehasonlítását közös nevező, számláló alapján. A tört - tizedes tört egymásba alakítását. Ismerje fel a számegyenes végtelenségét. Tudja a negatív számok nagyságrendjét. Ismerje az ellentett számok: összege 0 reláció használatát.
A számfogalom mélyítése. Művelek végzése természetes számokkal milliós számkörben. A műveletek közötti logikai kapcsolat ismeretének kialakítása. Szöveges feladatok megoldása. Műveletek szóban (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Szorzás, osztás 10-,100-, 1000-rel. Szorzás, osztás többjegyű számmal.
Legyen képes az alapműveletek végzésére a természetes számok körében és egyjegyű pozitív nevezőjű törtek összeadására, kivonására két tag esetén.
Tudja elvégezni az összeadást,kivonást tizedes törtek esetében. Legyen képes negatív tizedes és közönséges törtek értelmezésére. Tudja az osztást előjeles számok körében, háromjegyű osztóval is. Használja a kerekítést és a becslést a műveletek végzésében, ellenőrzésében. Tudja a közönséges törtek összeadását, kivonását kétjegyű nevezővel. Ismerje fel műveletek helyes sorrendjét, használja helyesen a zárójeleket
3
Osztók, többszörösök a természetes számok körében. Összeadás, kivonás az egészek és a törtek körében. Törtek és a tizedes törtek szorzása, osztása egésszel. (0 szerepe a szorzásban, az osztásban). Műveleti sorrend. Fegyelmezettség, következetesség fejlesztése Kerekítés, becslés, ellenőrzés. A becslési készség fejlesztése.
Összefüggések, függvények, Sorozatok
Fejlesztési területek: rendszerező képesség
összeadni és Legyen képes Tudjon kivonni a tizedes törtek egyjegyű nevezőjű körében. pozitív törtek, és legfeljebb ezredeket tartalmazó tizedes törtek összeadására és kivonására.
Legyen képes a helyes műveleti sorrend felismerésére. Ismerje a becslés és kerekítés szabályait Legyen képes önállóan felismerni a műveleti összefüggéseket Elsőfokú egyenletek, Legyen képes egyszerű egyenlőtlenségek megoldása egyenletek, következtetéssel, szöveges feladatok lebontogatással, megoldására ellenőrzés következtetéssel. behelyettesítéssel. Arányos következtetések. Egyszerű szöveges feladatok megoldása. Számok, alakzatok, Tudjon segítséggel számegyenest mennyiségek közti készíteni adott egység összefüggések keresése, alapján. Pontok vizsgálata. Derékszögű koordinátáinak leolvasása. koordináta-rendszer Sorozatok elemeinek felírása adott szabály alapján.
Tudja önállóan használni a zárójelet egyszerű szöveges feladatok megoldási tervének készítésére. Legyen képes kerekítés határainak beállítására önállóan. Ismerje fel a kerekítés hasznosságát . Legyen képes becslést, önellenőrzésre használni.
Tudja a szöveges feladatok adatainak pontos lejegyzését. Ismerje fel az összefüggéseket, legyen képes ezek leírására egyszerű matematikai jelekkel. Tudjon arányos következtetéseket felírni, megoldani következtetéssel.
Tudjon számegyenest önállóan készíteni, legyen képes az egység felismerésére, alkalmazására. Ismerje fel a ponthalmazok helyét a számegyenesen.
Összefüggések felismerésének fejlesztése. Számegyenes, számintervallumok ábrázolása.
4
információszerzés információ feldolgozás kombinatív képesség
Geometria, mérés Fejlesztési területek:
Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése Helymeghatározás a mindennapi környezetben. Descartes-féle derékszögű koordinátarendszerben. Változó mennyiségek közötti kapcsolatok. Egyszerűbb szabállyal megadott táblázatok kitöltése. Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai. Sorozatok képzése. Tapasztalati függvények és sorozatok vizsgálata, ábrázolása Táblázatok, grafikonok értelmezése és készítése.
Tudjon pontokat Legyen képes a földrajzi adatok megértésére. ábrázolni koordinátarendszerben,
Tudja használni a több kevesebb kapcsolatot. Ismerje fel, mikor változik az összeg a különbség és a szorzat.
Mennyiségek, mérések, Alakzatok síkban és Ismerje a felület és a test fogalmát. térben, Kerület, terület, felszín, térfogat
Testek építése, testek tulajdonságának számolási készség vizsgálata.. rendszerező képesség csoportosítása sík és térbeli Testek adott tulajdonságok tájékozódó alapján. képesség információszerzés és feldolgozás Kocka, téglatest tulajdonságainak, hálózatának vizsgálata.
Legyen képes zárt és nyitott, egyenes és görbelapú testek megkülönböztetésére látvány alapján. Tudjon egyszerű síklapú testeket készíteni Legyen képes kocka és téglatest hálózatának készítésére.
Tudjon adatokat ábrázolni szakasszal, téglalappal. Legyen képes adott ábrák értelmezésére. Tudjon táblázatot készíteni szabályok alapján. Legyen képes egyműveletes táblázat adatai közötti összefüggést felismerni, leírni. Tudja, mikor változik az összeg a különbség és a szorzat? Mikor nem változik az összeg a különbség és a szorzat?
Ismerje fel a különböző síkidomokat és tudja alkalmazni a tanult terület és kerület számítási szabályokat.
Tudjon összehasonlítani szempont szerint.
testeket többféle
Ismerje a kockát és a téglatestet
5
Négyszögek tulajdonságaik.
Hosszúság mérése.
és
A szakaszfelező merőleges ismerete. szögek A szögfajták Tudjon adott nagyságú szögek rajzolni ismerete. szögmérővel. Legyen képes
Valószínűségi kísérletek eredményeinek statisztikai elemzése. statisztika Oszlopdiagram készítése. Adatok tervszerű gyűjtése és rendezése. Fejlesztési területek Valószínűségi játékok és kísérletek végzése. önálló megfigyelés és Grafikonok értelmezése. tanulás A valószínűségi és szemlélet információszerzés statisztikai fejlesztése. és feldolgozás Véletlen események Tanulási megfigyelése módszerek fejlesztése számolási készség Valószínűség,
Legyen képes közös tulajdonságú pontok felismerésére, egyszerű szerkesztésére.. Tudja a szakaszfelező merőleges szerkesztését
és A speciális négyszögek ismerete.
A biztos és lehetetlen esemény felismerése.
a
szögek mérésére, összehasonlítására.. Ismerje fel a törtet és a százalékot a valószínűségben. Legyen képes adott valószínűség értelmezésére egyszerű feladatokban. Tudja az adatokat ábrázolni körrel, oszloppal, szakasszal. Legyen képes a számítógép használatára diagramok készítésében.
6
6. ÉVFOLYAM Matematika Éves óraszám: 111 óra Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika
TÉMAKÖR FEJLESZTÉSI FELADATOK Gondolkodási
módszerek Fejlesztési területek: ●kommunikáci ós képesség ●rendszerező képesség ●kombinatív képesség
TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA
időkeret: 4 óra időkeret: 43 óra időkeret: 30 óra időkeret: 31 óra időkeret: 3 óra
A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI Halmazalgebrai és logikai Legyen képes: fogalmak alkalmazása. a nyelv logikai Kombinatorikai alapfogalmak. elemeinek helyes A matematika tanulási használatára egyszerűbb módszereinek továbbfejlesztése. esetekben Az elsajátítás képességének fejlesztése. Pozitív motiváció kialakítása. Kommunikációs készség fejlesztése. Könyvtár és informatikai eszközök használatának fejlesztése. Összehasonlításhoz, Felismeri: viszonyításhoz szükséges Az kifejezések értelmezése, összefüggéseket használata (pl.: egyenlő, kisebb, egyszerűbb nagyobb, legalább, legfeljebb). feladatokban. Állítások igazságának eldöntése .
ELVÁRHATÓ MAXIMUM
Tudja: a nyelv logikai elemeit helyesen alkalmazni.
Hibátlanul alkalmazza: az összehasonlításho z, viszonyításhoz szükséges kifejezéseket. (pl.: egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). A biztos, a lehetséges és a Felismeri: Képes: lehetetlen fogalmának fejlesztése az egyszerű, bonyolultabb 7
különböző matematikai témákkal matematikai kapcsolatban. összefüggések, jelölések, kifejezések jelentését. Számtan, algebra
Fejlesztési területek: számolási készség önálló tanulás rendszerező képesség
Racionális számok. A négy alapművelet racionális számok körében. Szöveges feladatok. Elemi számelméleti ismeretek. Oszthatósági szabályok Egyenes, fordított arányosság. A százalék fogalma. Alap, százalékérték, százalékláb. Egyenletek, egyenlőtlenségek. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül is. A műveletfogalom mélyítése, kiterjesztése. Műveletek racionális számkörben: . Racionális számok többféle alakjának gyakorlása.
Becslés a törtek körében is. A becslési készség fejlesztése.
Oszthatósági feladatok.
Ismeri: a tört, a tizedes tört, a negatív szám fogalmát. Egyszerűbb esetekben megállapítja a műveletek sorrendjét, és helyesen ismeri fel a zárójelek szerepét. Ismeri a racionális számok fogalmát, egyszerű feladatokat, műveleteket segítséggel megold racionális számok körében. Ismeri a racionális számok többféle alakja. Alkalmazni tudja a szabályokat. Ismeri: a 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat.
matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazására szóban és írásban Hibátlanul tudja elvégezni a négy alapműveletet a racionális számok körében, biztonságosan tudja használni a zárójeleket, nem téveszti a műveleti sorrendet.
Biztonságosan tudja, használni a 10 hatványait mértékegység váltásnál. Képes a helyes műveleti sorrend megállapítására, és pontosan végzi a műveleteket.
Ismeri a fogalmakat és azokat egyszerű feladatokban is tudja alkalmazni.
Meg tudja határozni a legnagyobb közös osztót. Meg tudja határozni a legkisebb közös többszöröst. Tudja: Egyenes és fordított arányosság Elvégzi: felismerése gyakorlati a mindennapi ábrázolni az feladatokban és a életben egyenes, illetve a természettudományos fordított felmerülő
8
tárgyakban. A következtetési fejlesztése.
képesség
Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel. Az egyenlőség fogalmának elmélyítése. Az ellenőrzési igény kialakítása.
Összefüggések
függvények, sorozatok
Fejlesztési területek: rendszerező képesség információszer zés információ feldolgozás kombinatív képesség
Geometria, mérés Fejlesztési területek: számolási készség rendszerező képesség
Kísérleti eredmények, mérési adatok táblázatba rendezése. A változó mennyiségek közötti kapcsolatok, ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben. Az egyenes és fordított arányosság értelmezése, grafikonja. Racionális számsorozatok A megfigyelő, összehasonlító képesség, valamint, problémameglátó és problémamegoldó gondolkodás fejlesztése példákon keresztül. Önellenőrzés. Számolási rutin alakítása.
Mennyiségek, mérések Geometriai transzformációk: tengelyes tükrözés, szimmetrikus háromszögek, négyszögek. A kör Ismerkedés a geometriai szerkesztésekkel Síkidomok, testek Térszemlélet fejlesztése. Pontos, esztétikus munkavégzésre törekvés: kézügyesség fejlesztése.
egyszerű arányossági feladatokat segítséggel, következtetéssel. Képes: a legegyszerűbb elsőfokú egyenletek megoldására szabadon választható módszerrel. Ismeri: az egyenes arányosság grafikonját. Egyszerű egyenes arányossági következtetéseke t végez, és az összefüggést ábrázolja. Tudja: az adatokat segítséggel táblázatba rendezni, az adatokat leolvasni a grafikonról, táblázatról.
arányosságot.
Egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja a mérlegelvet, érti az azonosság, az egyenlőtlenség fogalmát
Biztonságosan készít egyenes és fordított arányossághoz grafikont. Önállóan felismeri az egyenes és fordított arányosságot.
Tudja: az adatokat önállóan táblázatba rendezni, az adatokat leolvasni a grafikonról, táblázatról.
Ismeri: A téglalap, négyzetfontosab b jellemzőit területének, kerületének kiszámítását.
Felismeri: önállóan a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat,. Tudja azok tulajdonságait.
Tudja megszerkeszteni adott alakzat tengelyes
Tudjon tengelyesen tükrözni tetszőleges 9
sík és térbeli tájékozódó képesség információszer zés és feldolgozás
Egyszerű végzése. Testek vizsgálata.
transzformációk tükörké-pét.
alakzatokat.
tulajdonságainak Felismeri a Felismeri: szimmetrikus szimmetriát a testeket. természetben és a művészetben. Háromszögek, négyszögek Ismerje fel a Biztonságosan szerkesztése és tulajdonságainak szimmetrikus tudja használni a háromszög szerkesztéshez vizsgálata. tulajdonságait. szükséges eszközöket. Tudjon elvégezni elemi Önállóan készít szerkesztési tervet a feladatokat.. szerkesztéshez.
A tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek kerületének és területének számítása. Testek építése, hálózatának felvázolása, a felszín kiszámítása. Megoldási terv készítése.. játékok és Valószínűségi Valószínűség kísérletek eredményeinek statisztikai elemzése az statisztika események gyakorisága, relatív gyakoriság. Fejlesztési Biztos, lehetséges és a lehetetlen területek: események fogalmának alakítása. önálló Adatok gyűjtése, rendezése. megfigyelés és Kördiagram. tanulás Adathalmaz jellemzése, információszer ábrázolása (leggyakoribb adat, zés és szélső adatok). feldolgozás Megfigyelőképesség, számolási elemzőképesség fejlesztése. készség Számolási készség fejlesztése
Háromszögek, négyszögek kerületének kiszámítása.
Ki tudja számítani a tanult sokszögek kerületét, területét.
Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése.
Önállóan felsorolja az eseményeket, tud mondani a feladathoz kapcsolódó lehetetlen eseményt.
Tudja több szám számtani közepét kiszámítani.
Ki tudja számítani több szám számtani közepét. Önállóan állapítja meg az összetartozó értékeket.
10
Időkeret – emelt szint: Évfolyam Heti óraszám Éves óraszám
5.
6.
7.
8.
6
5
5
5
222
185
185
185
5. ÉVFOLYAM Matematika Éves óraszám: 222 óra Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika TÉMAKÖR FEJLESZTÉSI FELADATOK
Gondolkodási módszerek
Fejlesztési területek: kommunikációs képesség rendszerező képesség kombinatív képesség információszerzés információfeldolgozás
időkeret: 6 óra időkeret:129 óra időkeret: 12 óra időkeret: 69 óra időkeret: 6 óra
TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA Matematika tanulási módszereinek megismerése. Alapismeretek a halmazok logika témaköréből: Halmazok,logika alapelemei Kombinatorikai gondolatmenetek eszközszerű alkalmazása
A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI
ELVÁRHATÓ MAXIMUM
Legyen képes a nyelv logikai elemeinek helyes használatára, az olvasottak lejegyzése
Vegye észre, hogy a matematika más, mint a többi tantárgy. A tanulás megértéssel kell, hogy párosuljon. Tudja a számítógépet használni, szöveg leírni matematikai jelekkel
Vegye észre, hogy a matematika más, mint a többi tantárgy.
képességfejlesztés:
Értő-elemző olvasás fejlesztése.. Könyvtárhasználat, informatikai eszközök igénybevétele ismeretszerzéshez Változatos tartalmú szövegek értelmezése, a matematikai szaknyelv fokozatos kialakítása.
Legyen képes a megoldások megtervezésére,az eredmények ellenőrzésre.
Legyen képes önállóan összefüggések
11
Kommunikációs készség fejlesztése. Összefüggések keresése a szöveg alapján. A hangsúlyos olvasás
Összehasonlítás, viszonyítás gyakorlása. Állítások igazságának eldöntése
Nagysági reláció felismerése, kisebb nagyobb jel és az egyenlőség helyes használata. Ismerje fel, a van olyan, de nem minden fogalmát és tudja a matematikai jeleket használni önállóan.
Valószínűségi játékok, Legyen képes a gyakoriság megjelenítésére, relatív gyakoriság. elmondására. Halmazok Fejlesztési területek:
rendszerező képesség kombinatív képesség
Számtan, algebra
Legyen képes halmazok Halmazok képzése képzésére Ismerje a metszet Konkrét dolgok adott és unióképzés szabályait. szempont szerinti halmazba rendezése. Néhány elem kiválasztása, elemek sorba rendezése képességfejlesztés Metszet, unió képzése Halmazelméleti feladatok adott alaphalmazon. Egyszerű állítások megfogalmazása. Képes legyen halmazok különbségét megállapítani
A számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Természetes számok milliós számkörben. Tízes számrendszer. Alaki érték, helyi érték. Negatív szám értelmezése. Törtek kétféle értelmezése, tizedes törtek. Kettes és tízes számrendszer Ábrázolás számegyenesen Ellentett, abszolút érték.
A tanult számok helyes leírása, olvasása, számegyenesen való ábrázolása, két szám összehasonlítása. Számok írása olvasása milliárdos számkörben, Törtek írása olvasása, Tizedes tört írása olvasása. A számrendszerek fogalma. A kettes és tízes számrendszer helyi értékei Tudja a
felismerése a szöveg alapján. Legyen képes az adatok közötti összefüggések leírására. Képes legyen arra hogy a legalább, legfeljebb relációt önállóan használja. Tudja a minden, semmi relációt. Legyen képes a van olyan, és legalább egy reláció értelmezésére. Tudja értelmezni az igazságot a valószínűségben. Tudjon halmazokat képezni szabályok alapján. Legyen képes halmaz megnevezésére elemeinek ismeretében
Legyen képes adott alaphalmazon részhalmazokat képezni, osztályozni. Legyen képes a halmazábra alapján igazhamis állításokat képezni.. Tudja a négy alapműveletet elvégezni milliós számkörben. Legyen képes számegyenes készítésére elemeinek ismeretében / az egység helyes megválasztása/ . Tudja a törtek értékének összehasonlítását közös nevező, számláló alapján. A tört - tizedes tört
12
és negatív számok nagyságrendjét. Tudja Fejlesztési területek: a helyiérték fogalmát használni, Ismerje fel a Számolási készség számegyenes A művelet fogalom továbbfejlesztése. A műveletek közötti végtelenségét. Ismerje logikai kapcsolaok az ellentett számok: Rendszerező képesség felismertetése.. összege 0 reláció használatát. Kombinatív képesség Műveletek szóban (fejben) . Biztonságosan végezze az alapműveleteket , kétjegyű és írásban, szemléltetés osztóval az osztást. Tizedes Szövegértés számegyenesen. törtek összeadása és Szorzás, osztás 10-,100-, kivonása, szorzása és osztása egész számmal. 1000-rel. Önálló tanulás Szorzás, osztás többjegyű Ismerje fel a műveletek sorrendjét. számmal. Hatványozás helyes Információszerzés Legyen képes a egész számok körében. Egyjegyű pozitív nevezőjű zárójelhasználatra. Információfeldolgozás törtek összeadása, kivonása két tag esetén. . Osztók, többszörösök a Egyjegyű nevezőjű természetes számok pozitív törtek, és körében. legfeljebb ezredeket tizedes Összeadás, kivonás az tartalmazó törtek összeadása és egészek és a törtek körében. kivonása. Törtek és a tizedes törtek szorzása, osztása egésszel. (0 szerepe a szorzásban, az osztásban).
egymásba alakítását. legyen képes a kettes és tízes számrendszerben felírt számok összehasonlítására
Feladatok megoldása a A helyes műveleti műveleti sorrend sorrend ismerete a gyakorlására. négy alapművelet esetén. Legyen képes egyszerű szöveges feladatok megoldási tervének készítésére..
Műveleti tulajdonságok felismerésében és egyszerű bizonyítások elvégzésében legyen jártas. Tegyen különbséget az egyenlőség és az azonosság között. Legyen képes a becslést, önellenőrzésre használni. A becslés használata tizedes törtek szorzásában, osztásában. Tudjon arányos következtetéseket felírni, megoldani
Ismerje a metszet unióképzés szabályait.
Kerekítés, becslés végzése. .
Ismerje a becslés és kerekítés szabályait Legyen képes kerekítés határainak beállítására önállóan. Ismerje fel a kerekítés hasznosságát
Elsőfokú egyenletek, Tudja a egyenlőtlenségek megoldása feladatok
szöveges adatainak
Tudjon elvégezni az összeadást,kivonást tizedes törtek esetében. Legyen képes negatív tizedes és közönséges törtek értelmezésére. Tudja az osztást előjeles számok körében, háromjegyű osztóval is. Biztos legyen a helyi érték használata a tizedes törtek összeadásában és kivonásában. Tisztában legyen a tizedes törtek bővíthetőségének használatával.
13
következtetéssel, lebontogatással, ellenőrzés behelyettesítéssel. Arányos következtetések. Egyszerű szöveges feladatok. Következtetési képesség fejlesztése.
pontos lejegyzését. Ismerje fel az összefüggéseket, legyen képes ezek leírására egyszerű matematikai jelekkel. Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel.
következtetéssel. Legyen képes önállóan felismerni a műveleti összefüggéseket. Legyen képes a műveleti tulajdonságokon alapuló bizonyítás elsajátítására.
Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése. Derékszögű koordinátarendszer Halmazkapcsolatok ábrázolása
Ismeri a derékszögű koordinátarendszert
Tudjon segítséggel számegyenest készíteni adott egység alapján
Fejlesztési területek:
Összefüggések felismerésének fejlesztése. Táblázatok, grafikonok értelmezése és készítése.
Rendszerező képesség Információszerzés Információ feldolgozás
Tudjon számegyenest készíteni, legyen képes az egység felismerésére, alkalmazására Ismerje fel a ponthalmazok helyét a számegyenesen és koordináta rendszerben. Legyen képes a földrajzi adatok megértésére.
Sorozatok képzése.
Tudja használni a több kevesebb kapcsolatot. Ismerje fel, mikor változik az összeg a különbség és a szorzat? Legyen képes táblázat adatai közötti összefüggést felismerni, leírni Ismerje felület és a test fogalmát. Tudjon testeket összehasonlítani többféle szempont szerint Ismerje fel a testek határoló felületét. Külső, belső felület.
Tudjon adatokat ábrázolni. Legyen képes adott ábrák értelmezésére. Tudjon táblázatot készíteni szabályok alapján. Ismerje fel a külső, belső felületet. Ennek ismeretében legyen képes test zártságának értelmezésére.
Legyen képes zárt és nyitott, egyenes és görbelapú testek megkülönböztetésére látvány alapján. Tudjon egyszerű síklapú testeket készíteni
Ismerje fel a konvexitás fogalmát. Legyen képes konvex és nem konvex testek összehasonlítására..
Összefüggések, függvények, sorozatok
Kombinatív képesség
Geometria, mérés
Testek építése, testek tulajdonságai. Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Kocka, téglatest tulajdonságai, hálózata. Párhuzamosság, merőlegesség. Térelemek kölcsönös helyzete. Síkidomok. Szögek.
Fejlesztési területek:
Sokszögek tulajdonságai
számolási készség
készségfejlesztés:
rendszerező képesség
Tudjon pontokat ábrázolni koordinátarendszerben.
fogalma,
Térszemlélet fejlesztése, testek készítése.
14
sík és térbeli Adott tulajdonságú pontok Legyen képes kocka hálózatának készítésére, keresése. tájékozódó képesség tégla hálójának információszerzés feldolgozás
felismerésére. Tudja az élek és felületek megkülönböztetését Ismerje fel párhuzamos felületeket és éleket. Ismerje fel a merőleges felületeket és éleket Tudja sokszögek oldalainak és csúcsainak száma közötti összefüggést.
és
Háromszögek, négyszögek és tulajdonságanak,felismerése valamint szerkesztésük. Sikidomok és testek vizsgálata ( kör és a gömb). Szerkesztések.
A szög mérése, szögfajták. Körző, vonalzó használata. Mérések, mérőeszközök használata.
Téglalap kerülete, területe. Téglatest felszíne és térfogata. Mértékegységek átváltása. A becslés képességének fejlesztése. Önellenőrzés és önértékelés fejlesztése,
Valószínűség statisztika
Valószínűségi játékok és kísérletek. Adatok tervszerű gyűjtése és rendezése. Oszlopdiagram készítése. Grafikonok értelmezése.
A háromszög és a speciális négyszögek ismerete. A szakaszfelező merőleges ismerete. Ismerje a kör sugara, húrja, átmérője közötti összefüggést. Tudja a szakaszfelező merőleges szerkesztését Ismerje a szögfajtákat.. Tudjon adott nagyságú szögek rajzolni szögmérővel. Legyen képes szögek mérésére, összehasonlítására. A hosszúság mértékegységeinek ismerete. Ismerje a mértékegységek használatát. Tudjon számítást végezni mérés alapján. A becslés és a kerekítés használata. Legyen képes terület mértékegységek átváltására. A biztos és a lehetetlen esemény felismerése.
Ismerje fel a határoló vonalak szerepét. Tudja megkülönböztetni a görbe és egyenes illetve a törött vonalat. Ismerje fel a merőlegességet és párhuzamosságot a térelemek kölcsönös helyzetében. Tudja a síkidomok konvexitását. Tudja, hogy távolságmérés eszköze a körző. Legyen képes közös tulajdonságú pontok felismerésére, egyszerű szerkesztésére.
Tudjon szögeket összeadni, kivonni. Legyen képes fok és a szögperc használatára.
Legyen képes képletbe és a behelyettesíteni. Tudja, hogy a felület, a határoló lapok területének összege. Ismerje meg az egybevágóságot a kocka felszínében. Ismerje a térfogat mértékegységeit
Ismerje fel a törtet és a százalékot a valószínűségben. Legyen képes adott valószínűség értelmezésére egyszerű feladatokban. Tudja az adatokat ábrázolni körrel,
15
Fejlesztési területek: A megfigyelőképesség és önálló megfigyelés és elemzőképesség fejlesztése. A számolási készség tanulás fejlesztése. információszerzés és feldolgozás Átlagszámítás néhány adat Két szám számtani közepének kiszámítását Jegyzetelési technikák esetén. képes legyen elvégezni Számolási készség egyszerű esetekben.
oszloppal, szakasszal. diagramok készítésében.
Tudja két szám számtani közepének kiszámítását.
16
6. ÉVFOLYAM Matematika Éves óraszám: 185 óra Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Valószínűség, statisztika TÉMAKÖR FEJLESZTÉ-SI FELADATOK Gondolkodási
módszerek
Fejlesztési területek: kommunikációs képesség rendszerező képesség kombinatív képesség
TARTALOM, TANANYAG ÉS A GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA A matematika tanulási módszereinek továbbfejlesztése. Könyvtár és informatikai eszközök használata.
időkeret: 6 óra időkeret: 74 óra időkeret: 50 óra időkeret: 50 óra időkeret: 5 óra A TOVÁBBFEJLESZTÉS ALAPJAI
ELVÁRHAT Ó MAXIMUM
Legyen képes: mások magyarázatának gondolati követésére és megértésére, a nyelv logikai elemeinek helyes használatára egyszerűbb esetekben.
Legyen képes a problémák önálló meglátására, felfedezésére, megoldására.
A nyelv logikai elemeinek helyes használata. Az elsajátítás képességének fejlesztése. Kommunikációs készség fejlesztése. Összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl.: egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb). Állítások igazságának eldöntése (és, vagy, minden, van olyan). Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Változatos tartalmú szöveges Egyszerű, feladatok megoldása, a szaknyelv matematikailag is fokozatos elsajátítása. értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Megoldások megtervezése, Felismeri:
Tudja alkalmazni: az összehasonlítás hoz, viszonyításhoz szükséges kifejezéseket. (pl.: egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb).
Tudja, hogy a tanulás megértéssel kell, hogy párosuljon
Tudja,
az
17
eredmények ellenőrzése. Elemek rendezése, rendszerezése. Néhány elem kiválasztása és sorba rendezése.
Számtan, algebra Fejlesztési területek: számolási készség önálló tanulás rendszerező képesség
az egyszerű, matematikai összefüggések, jelölések, kifejezések jelentését A racionális számok. Ismerje:a tört, a tizedes tört, a A számok reciproka. negatív szám Műveletek racionális fogalmát. számkörben: Tudjon műveleteket – szorzás, osztás törttel, tizedes végezni racionális törttel, számokkal. negatív – alapműveletek . számokkal.
Műveletek rendszerezése a racionális számkörben. Oszthatósági szabályok Arányossági következtetések egyenes, fordított arányosság. A százalék fogalma. Alap, százalékérték, százalékláb. Műveleti tulajdonságok. A helyes műveleti sorrend. A műveletfogalom mélyítés feladatok megoldásával.. A számolási készség fejlesztése gyakorlati feladatokon keresztül is. Becslés a törtek körében is. 10 hatványai és használatuk mennyiségek átváltásánál.
egyszerű, matematikai összefüggések, jelölések, kifejezések jelentését. Hibátlanul tudja elvégezni a négy alapműveletet a racionális számok körében, biztonságosan tudja használni a zárójeleket, nem téveszti a műveleti sorrendet.
Ismeri a fogalmakat és azokat egyszerű feladatokban is tudja alkalmazni.
Biztonságosan tudja használja a 10 hatványait mértkegység váltásnál.
Meg tudja határozni a legnagyobb közös osztót Oszthatóság feladatok Ismeri: a 2-vel, 5megoldása. tel, 10-zel, 100-zal való oszthatósági szabályokat. Két szám közös osztói, közös Tudjon műveletet többszörösei. végezni törtekkel.. Törtek egyszerűsítése, bővítése.
Alkalmazni tudja a szabályokat.
Meg tudja határozni a legkisebb közös többszöröst. Ábrázolni tudja az egyenes, illetve a fordított arányosságot. Egyenes és fordított arányosság A mindennapi Egyszerűbb felismerése gyakorlati életben felmerülő feladatokban feladatokban és a egyszerű alkalmazni arányossági természettudományos tudja a tárgyakban. feladatok mérlegelvet,
18
A következtetési képesség fejlesztése. fogalmának Az egyenlőség elmélyítése. A mérlegelv megismerése. Az ellenőrzési igény kialakítása.
megoldása következtetéssel. Egyszerű feladatok megoldása százalékszámítássa l.
érti az azonosság, az azonos egyenlőtlenség fogalmát. Önállóan tud összetett feladatokat megoldani.
Tudjon egyszerű elsőfokú egyenletek megoldása szabadon választható módszerrel.
Önállóan meg tud oldani elsőfokú egyenleteket. (zárójeles, illetve tört együtthatós egyenleteket is.)
Egyszerű százalékszámítás arányos következtetéssel. Az arányos osztás és a százalékszámítás kapcsolata a törtrészekkel.
Diagramok készítése százalékos feladatokhoz. Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelvvel. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Szöveges feladatok megoldása egyenlettel.
Összefüggések
függvények, sorozatok
A változó mennyiségek közötti kapcsolatok, azok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben. Az egyenes és fordított arányosság grafikonja. Példák konkrét sorozatokra.
Elkészíti egyenes arányosság grafikonját
Összefüggések felismerésének fejlesztése. Számegyenes, fejlesztési számintervallumok ábrázolása. területek: Helymeghatározás, adott tulajdonságú pontok keresése rendszerező Tájékozódás a derékszögű képesség koordináta-rendszerben. információszerzé A gyakorlati életből vett egyszerű s példákban a kapcsolatok információ felismerése. feldolgozás kombinatív képesség Geometria, Mérés
Példák egyszerű Ismeri transzformációkra. tengelyesen Síkszimmetrikus testek. A szimmetrikus
az Biztonságosan készít egyenes és fordított arányossághoz grafikont. Önállóan felismeri az egyenes és fordított arányosságot.
a Önállóan felismeri tengelyesen
a
19
tengelyes tükrözés. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Háromszögek, négyszögek speciális fajtái, elemi tulajdonságai. Párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztése. Szögmásolás, szögfelezés, nevezetes szögek. Fejlesztési Háromszögek és speciális területek: négyszögek szerkesztése A területfogalom számolási továbbfejlesztése. készség Térszemlélet fejlesztése. rendszerező képesség Sík és térbeli tájékozódó sík és térbeli képességfejlesztése tájékozódó Az elemi szerkesztési feladatok képesség elvégzése. információszerzé Rendszerező képességfejlesztése. s és feldolgozás A tengelyesen háromszögek, kerületének és számítása. A tengelyesen háromszögek, szerkesztése. Szabályos szerkesztése. Testek építése.
testeket.
szimmetrikus alakzatokat.
Adott alakzat tengelyes tükörképének megszerkesztése. Tud tengelyesen tükrözni alakzatokat. Ismeri a tengelyesen szimmetrikus testeket. Biztonságosan tudja használni a szerkesztéshez szükséges eszközöket. Önállóan készít tervet a szerkesztéshez.
szimmetrikus Háromszögek, négyszögek négyszögek területének kerületének kiszámítása. Háromszögek, szimmetrikus négyszögek négyszögek szerkesztése.
Ki tudja számítani a tanult sokszögek kerületét, területét. Önállóan tud különböző sokszögek adatokból szimmetrikus háromszöget, négyszöget szerkeszteni. játékok és Konkrét feladatok Önállóan Valószínűségi Valószínűség, kísérletek. kapcsán a biztos és felsorolja az eseményeket, a lehetetlen Egyenlően valószínű események statisztika tud mondani a valószínűségének meghatározása események felismerése. feladathoz egyszerű esetekben. Fejlesztési kapcsolódó területek: lehetetlen Valószínűségi és statisztikai eseményt. szemlélet fejlesztése. önálló Megfigyelőképesség, megfigyelés és elemzőképesség fejlesztése. tanulás Számolási készség fejlesztése információszerzé
20
s és feldolgozás számolási készség
Adatok gyűjtése, rendezése. . Adathalmaz jellemzése, ábrázolása (leggyakoribb adat, szélső adatok).
Több szám Ki tudja számtani számítani több közepének szám számtani kiszámítása. közepét. Önállóan állapítja meg az összetartozó értékeket.
21
