BMEEOVVAT26 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK

H I D R A U L I K A I.

BMEEOVVAT26 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére

„Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése” HEFOP/2004/3.3.1/0001.01

Hidraulika I. B M E E O V V A T 2 6

A tantárgy jegyzete: Haszpra O., Hidraulika I. az építőmérnök hallgatók részére, J 9-1246, Tankönyvkiadó, Budapest, 1992.

1. A víz és más folyadékok alapvető fizikai tulajdonságai Sűrűség:

ρ = 1000 kg/m 3 = 1 kg/dm 3 4° C− on . Fajsúly:

γ = ρg = 9810 N/m 3 = 9,81kN/m 3 , ahol g = 9,81 m/s 2 = 9,81 N/kg . Megjegyzendő még, hogy miért látszik az úszó jéghegy csúcsa:

ρ jég = 917 kg/m 3 0° C− on , és miért használunk higanyt nagy nyomások folyadékoszloppal való mérésére:

ρ Hg = 13546 kg/m 3 . Rugalmas térfogatváltozás okozta nyomásváltozás, és fordítva: ∆p = − K ∆V = −

∆V , illetve V

V ∆p , K

ahol K = 2150 MPa a rugalmassági modulus. A víz összenyomhatóbb, mint az acél, de a nyíltfelszínű víztest ki tud térni az összenyomó erőhatás elől, tehát csak alakot változtat, de nem nyomódik össze! A zárt, nyomás alatti víztestek viszont nem tudnak kitérni! Hőmérsékleti tágulás, kifejezve a víz különleges tulajdonságát, miszerint 4 fokon a legnagyobb a sűrűsége (másképpen: legkisebb az adott víztömeg térfogata):

∆V = α V V∆t ,

αV = 0

4° C− on ,

αV > 0

t > 4° C− on ,

αV < 0

0 < t < 4° C− on ,

α V ≈ 10 −5 t

10 < t < 40° C− on .

1


Folyadékok viszkozitása (nyúlóssága, belső súrlódása): Bemutatásra kerülő kísérlet: vízüveg és csapvíz keverést követő lelassulása

Relatív elmozdulás a folyadéktestben; belső, víz a vízzel való súrlódás; a relatív elmozdulást fékezni akaró nyírófeszültség keletkezése; mozgási energia disszipációja. Newton alapján a folyadék belsejében ébredő nyírófeszültség ún. lamináris áramlásban, mint az áramlásra merőleges sebesség-gradiens lineáris függvénye, a dinamikai, ill. a kinematikai viszkozitási együtthatóval kifejezve:

τ =η

dv , dn

τ = νρ

dv . dn

A víz kinematikai viszkozitási együtthatója:ν víz = 10 −6 m 2 /s 20° C− on .

A víz viszkozitása harmadfokú polinom szerint függ a hőmérséklettől. 2


Kapillaritás: Az adhéziós és kohéziós erők viszonya, valamint a felületi feszültség alapján, vékony csövekben jelentőssé váló jelenség.

hcap ,víz =

30 [mm] , hcap,Hg = − 10 [mm] , a d csőátmérőt mm-ben helyettesítve. d d

További, környezeti és műszaki szempontból fontos fizikai tulajdonságok: - a víz gáznyelő képessége (nyomástól és hőmérséklettől függően), - kavitáció jelensége (helyi sebesség és nyomás, valamint a telített gőznyomástól függően). Ideális folyadék definíciója: - a teret folytonosan kitölti (ún. kontinuum), - homogén, - összenyomhatatlan, - viszkozitása zérus (súrlódásmentes). Valós folyadékok is vizsgálhatók ideálisként, ha hőmérséklet-, ebből következően sűrűségeloszlásuk homogén, összenyomódásuk elhanyagolható, és belső súrlódásuk nem aktivizálódik (sebességegyenlőtlenségek által).

3


2. Hidrosztatika: Abszolút vagy viszonylagos nyugalomban lévő folyadéktestek nyomásviszonyai Nyugvó folyadék belső feszültségállapota: - ún. gömbi feszültségállapot (nyomásállapot), mert a folyadék belsejében a nyomásnak nincs kitüntetett iránya, - a nyomás a szilárd, vízzáró határfelületre merőleges. Nyomás, nyomáseloszlás, nyomóerő: p = p (r ) = p ( x, y, z ) , nyomásmező a helyvektor függvényében,

F = pA , sík felületre egyenletes nyomáseloszlásból származó erő, F =

∫ p(r ) d A , nyomóerő-vektor normálvektorával adott felületen való tetszőleges

( A)

nyomáseloszlás esetén A hidrosztatika Euler-féle alapegyenlete Célszerűen felvett, általános állású elemi folyadékhenger tengelyére felírt erővetületi egyensúly

p d A − ( p + d p )d A = − d p d A , felületi nyomóerők

ρf d r d A , tömegerő és vetülete mint skalárszorzat ρf ⋅ d r d A ,

ρf ⋅ d r d A − d p d A = 0 , d p = ρf ⋅ d r , az alpaegyenlet vektoros alakja

∂p ∂p ∂p d x + d y + d z = ρ ( f x d x + f y d y + f z d z) ∂x ∂y ∂z az alapegyenlet koordinátás alakja. dp=

4


A hidrosztatika alapegyenlete földi nehézségi erőtérben: f =g

d p = ρg ⋅ d r g (0,0,− g )

d p = − ρg d z Függély menti lineáris nyomáseloszlás: p = p0 + γ (z0 − z ) p = p0 + γh p

γ

=

p0

γ

+ h , ahol h a hidrosztatikus nyomásmagasság, mint az adott pont feletti

vízoszlopmagasság. Pascal törvénye: A nyomás a folyadéktérben gyengítetlenül terjed Alkalmazás: hidraulikus gépek (sajtók és emelők)

A nyomás kiszámításában csak a vízfelszín alatti mélység számít, de az nem, hogy a szabad felszín a vizsgált pontból összefüggő víztömegen keresztül függőlegesen elérhető-e! (Lásd: Közlekedő edények) Hidrosztatika gyorsuló, de viszonylagos nyugalomban lévő folyadéktestre -

egyenes vonalú egyenletes gyorsulás,

-

egyenletes szögsebességgel való forgás.

5


Nyomásmagasság- és nyomáseloszlás vízszintes sík felületen egyenletes, a nyomóerő nagysága F = pA = γh0 A , ahol a nyomóerő támadáspontja az A felület S súlypontja. Nyomáseloszlás és nyomóerő a szabad felszínig érő, konstans szélességű függőleges felületen F =

∫

( A)

p d A = pm A =

γh 2 1 γh0 h0 = 0 [N/m]. 2 2

Nyomáseloszlás és nyomóerő a szabad felszínig érő konstans szélességű ferde sík felületen F = γ

h0l [N/m] . 2

Vízszintes és függőleges összetevőkre bontás

V=

γh0a 2

[N/m] , H =

γh02 2

[N/m] , F = V 2 + H 2 =

γh0 2

a 2 + h02 = γ

h0l 2

Nyomáseloszlás és nyomóerő vízszintes alkotójú hengerfelületen és tetszőleges görbe felületen: A folyadékba merült testre ható felhajtóerő Archimédesz-féle törvény

6


Teljesen vízbe merült testek és úszó testek egyensúlyi viszonyai Hidrosztatikus felhajtóerő Archimédesz-féle tétele: F f = γVt , amely a D térfogatkiszorítási középpontban hat (miközben a nehézségi erő a C súlypontban (tömegközéppontban)). Felúszás: Ff > G Lebegés:

Ff = G

Süllyedés: F f < G Egyenletes sűrűségeloszlás esetén C = D, vagyis az egyensúlyi helyzet közömbös. Egyenlőtlen sűrűségeloszlás, C ≠ D. Ha C és D egy függélyben van, akkor: - labilis egyensúly: C a D fölött van, - stabilis egyensúly: C a D alatt van, - közömbös egyensúly: C és D egybeesik. Úszó test: a test sűrűsége kisebb a folyadékénál, a test egyensúlyi állapotban csak részben merül be. A billenő úszó testre ható felhajtóerő változatlan, a D térfogat-kiszorítási középpont viszont a bemerült térfogatalak változása folytán változhat. Ebből adódóan „a D pont a C alatt van” helyzet is lehet stabilis.

7


Kibillent hajótest egyensúlyi viszonyai M - metacentrum MD = ρ – metacentrikus sugár DC = s

Stabilis egyensúly: ρ > s Labilis egyensúly: ρ < s

A metacentrikus sugár: ρ =

I0 , V

a hajó nyugalmi úszási síkidomja úszási tengelyre vett inercianyomatékának és a bemerült térfogatnak a hányadosa.

1. gyakorlat anyaga: Nyomásábrák

8


3. Folyadékok mozgásjelenségei

[

]

Az áramlási sebességvektor értelmezése: v v x ( x, y , z, t ), v y ( x, y , z, t ), vz ( x, y , z, t ) . Vízhozam (adott felületre merőlegesen vett térfogatáram): Q =

∫v ( )

n

[

]

d A m 3 /s .

A

Q [m/s] , A Amiből a folytonossági (térfogat-megmaradási) alapösszefüggés: Q = vm A . Adott átáramlási felületre vett középsebesség: vm =

A folytonosság értelmezése időben állandó, ún. permanens áramlásban, egy kiválasztott áramcső mentén: Q = vm ,1 A1 = vm ,2 A2 = ... = vm ,i Ai = ... = vm , N AN .

Összenyomható közegre a térfogat megmaradási törvényt a tömeg-megmaradásival váltjuk föl: vm ,1ρ1 A1 = vm , 2 ρ 2 A2 = ... = vm ,i ρ i Ai = ... = vm , N ρ N AN . Permanens áramlás: a hidraulikai jellemzők egyike sem függ az időtől (de a helytől függhet).

A pillanatnyi sebesség célszerű felbontása egy adott időn vett átlagra és az attól való eltérésre (az ún. pulzációs összetevőre): va =

1 v d t , amiből következően v = va + v ' . T (∫T )

A gyakorlatban az áramlások túlnyomóan csak közelítően (kvázi-) permanensek. A vízmozgások néhány fontos kinematikai jellemzője: - áramlási vonal: egy kiszemelt vízrészecske pályája,

9


- áramvonal: az áramlási tér pillanatnyi sebességvektor-mezőjére érintő vonal, - nyomvonal: folyamatos jelzőanyag-beadagolás által kirajzolt vonal - folyékony vonal: pillanatszerű beadagolt jelzőanyag-vonal pillanatnyi helyzete - szögsebesség: folyékony vonalak által bezárt szög változásának sebessége Fontos: Permanens esetben az első három vonaltípus egybeesik. Bemutatásra kerülő animációk: Számítógéppel modellezett árvízi sebességeloszlás megjelenítése a Duna Gönyü feletti szakaszán folyékony vonal illetve nyomvonal-technikával.

Vízmozgások dinamikai osztályozása a jellemző tehetetlenségi és viszkózus erők aránya alapján: lamináris és turbulens áramlások Az osztályozás alapja a dimenziómentes Reynolds-féle szám: Re = Csövekre (levezetést követően) Re =

vd

ν

Ft . Fs

, a képletbe a középsebességét, a csőátmérőt és

az áramló folyadék kinematikai viszkozitását helyettesítve. Kíséretek alapján Re < 2320 lamináris, Re > 2320 turbulens mozgásállapotot eredményez. Áttérve a hidraulikus sugárra R =

A d = , ami a Re-szám általánosítását teszi lehetővé P 4

tetszőleges szelvényalakra, de értelemszerűen 580-as küszöbértékkel. Bemutatásra kerülő filmek és képek:

- Reynolds-típusú laborkísérletek - A Duna áramlási viszonyai a Szabadsághídnál kis-és nagyvízre

- A Dráva hordalékmozgása - Úszó hal keltette áramlási viszonyok Örvényes és örvénymentes vízmozgás: a sebességvektor-mező szögsebességi viszonyainak alakulása szerint. Vigyázat: nem minden forgó mozgás örvényes!

10


További dinamikai osztályozás a jellemző tehetetlenségi és nehézségi erők aránya alapján: áramló, rohanó és kritikus vízmozgás. Az osztályozás alapja a dimenziómentes Froude-féle szám: Fr =

Ft . Fn

Levezetés nagyságrendi léptékelemzés alapján. h mélységű v sebességű szabadfelszínű áramlásra: Fr =

v2 , ill. gh

Fr =

v , gh

ahol c = gh = vkr a szabadfelszínű gravitácós hullám terjedési sebessége. Osztályozás a Fr-szám alapján : Fr < 1 áramló, Fr = 1 kritikus (átmeneti), Fr > 1 rohanó mozgásállapotot mutat. Bemutatásra kerülő filmek és képek :

- a 2001. évi tiszai töltésszakadás környezetének áramlási viszonyai, - vízugrás (rohanóból áramló vízmozgásba való átmenet) kialakulása laboratóriumi üvegcsatornában,

- vízugrás kialakulása mosdókagylóban. Permanens vízmozgások osztályozása a térbeli változás jellege alapján: - egyenletes, - fokozatosan változó, - hirtelen változó. Nempermanens vízmozgások osztályozása a tér-időbeli változás jellege alapján: - fokozatosan változó, - hirtelen változó. Bemutatásra kerül a 2005. évi cunami, mint hirtelen változó, nempermanens vízmozgás, számítógépes szimulációja

11


4. Folyadékok dinamikai egyensúlyi viszonyai Tárgyalandó résztémakörök: Ideális folyadék dinamikai egyensúlyának egyenlete (Euler-féle hidrodinamikai alapegyenlet) Ideális folyadék dinamikai egyensúlya nehézségi erőtérben, permanens áramlásban (Bernoulli-egyenlet) A Bernoulli-egyenlet kiterjesztése fokozatosan változó áramlás egész szelvényére Bernoulli-egyenlet valós folyadékra. Veszteségek. Ideális folyadék dinamikai egyensúlyának egyenlete (Euler-féle hidrodinamikai alapegyenlet) Az Euler-egyenlet tetszőleges gyorsulásvektor-mezőben: d p = ρ ( f − a ) ⋅ d r . A gyorsulásvektor-mező helyettesítése, mint a sebességvektor-mező a =

dv teljes dt

deriváltja. Átrendezéssel, a gradiens művelet bevezetésével az Euler-féle hidrodinamikai egyenlet vektoros alakja:

dv 1 = f − grad p . dt ρ

A vektor-egyenlet pl. x-irányú komponense:

∂u ∂u ∂u ∂u 1 ∂p +u +v +w . = fx − ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂x

Az x-irányú egyenlet permanens állapotra: u

∂u ∂u ∂u 1 ∂p +v +w = fx − . ∂x ∂y ∂z ρ ∂x

Az vektor-egyenlet permanens egyenletes mozgásállapotra: f =

1

ρ

grad p .

Ideális folyadék dinamikai egyensúlya nehézségi erőtérben, permanens áramlásban: a Bernoulli-egyenlet Alaptétel: befektetett munka = mozgási (kinetikai) energia megváltozása

12


Kiindulás Newton II. tétele: F = ma = m

dv . dt 2

Munkavégzés az 1-es és 2-pont közötti úton: L = ∫ m 1

dv dl . dt

Bevezetve a d l = v d t alkalmas helyettesítést 2

2

2 ⎡ mv 2 ⎤ dv mv22 mv12 L = ∫m v d t = ∫ mv d v = ⎢ = − , ⎥ d 2 2 2 t ⎣ ⎦1 1 1

vagyis a befektetett munka a mozgási energia megváltozására fordítódott.

dt idő alatti energiaátalakulás (energiamegmaradás) leírása permanens állapotú

vékony áramcső példáján

Az időlépés alatti elmozdulás eredményeként az 1’-2 áramcső-szakasz átfedésben marad, miközben m = ρV =

γ g

V folyadéktömeg tűnik el a felvízi oldalon, és a folytonosság

elvén jelenik egyúttal meg az alvízi oldalon (és amelyre Fn = γV nehézségi erő hat). Az energia mérlegben a mozgási energia megváltozása, valamint a nyomó és a nehézségi, mint külső erők munkája veendő figyelembe.

13


A mozgási energia megváltozása:

γ g

V

v22 − v12 . 2

A földi nehézségi erőtér munkája: γV (z1 − z 2 ) . A nyomóerők munkája, felhasználva a A1v1 d t = A2 v2 d t = V térfogat-megmaradási összefüggést: p1 A1v1 d t − p2 A2 v2 d t = p1V − p2V . Az energia-megmaradási egyenlet:

γ g

V

v22 − v12 = γV (z1 − z2 ) + p1V − p2V 2

[Nm].

Az energia-megmaradási egyenlet folyadéksúlyra normálva: z1 +

p1

γ

+

v12 p v2 = z2 + 2 + 2 γ 2g 2g

[Nm/N = m] , ami a Bernoulli-féle egyenlethez vezet, egy

az egységnyi súlyra vetített energia (fajlagos energia) megmaradását fejezi ki speciális feltételek mellett.

Bernoulli-egyenlet értelmezése energia-„magasságokban”

Általánosított alak: z +

p

γ

+

v2 = konst . [m ] 2g

14


Helyzeti energiamagasság: Nyomásmagasság:

z

(geodetikus magasság)

p

γ

Piezometrikus magasság:

h=z+

Mozgási energiamagasság:

v2 2g

p

γ (sebességmagasság)

Bernoulli-egyenlet érvényessége (vagyis, hogy a vízrészecskék fajlagos energiatartalma két pontban megegyezik): - nyugvó tér tetszőleges pontjai (triviális) - örvénymentes, ún. potenciálos áramlás tetszőleges pontjai - bármely áramlás ugyanazon áramvonalán lévő pontok - bármely áramlás ugyanazon örvényvonalán lévő pontok (örvényvonal: minden pontban a helyi szögsebességvektor az érintő) ⎛ v2 ⎞ ⎟γ d V V térfogatú víztest teljes energiatartalma: E0 = ∫∫∫ ⎜⎜ z + 2 g ⎟⎠ (V ) ⎝

[Nm = J ].

Bernoulli-egyenlet kiterjesztése a fokozatosan változó áramlás egész szelvényére

15


Piezometrikus magasság: h =

p

γ

+z

Piezometrikus magasság szabadfelszínű víztest tetszőleges pontjában:

A piezometrikus magasság mindenhol a vízszinttel egyezik meg:

p

γ

p

γ

= z0 − z

+ z = z 0 − z + z = z0

A sebességegyenlőtlenségekből eredően a ve energiaszállító középsebesség nagyobb vagy egyenlő, mint a vm térfogatszállító középsebesség. Ennek figyelembevétele korrekciós ve2 vm2 . tényezővel a sebességmagasságban: =α 2g 2g

Az elv egy teljes áramcsőre: z1 +

pi vi2 v12 p2 v22 + α1 = z2 + +α2 = ... = zi + + α i = ... 2g 2g 2g γ γ γ

p1

A Bernoulli-egyenlet valós folyadékokra: z1 +

p1

γ

+

v12 p v2 = z2 + 2 + 2 + hL γ 2g 2g

Energiavonal (magasság) Piezometrikus nyomásvonal (magasság)

Áramcső Áramvonal Viszonyítási sík

16

hL

Veszteség magasság


Energiaveszteségek Veszteségmagasság: hL (mindig pozitívnak tekintjük). Energiamagasság változása: − d e = hL (sosem pozitív, ha mozog a víz, mindig negatív). ⎛ p v2 ⎞ d⎜⎜ z + + ⎟ γ 2 g ⎟⎠ d e d hL ⎝ Energiaszint relatív esése: S = − = =− . dl dl dl ⎛ p⎞ d⎜ z + ⎟ γ⎠ Piezometrikus szint relatív esése: S p = − ⎝ . dl

Súrlódási veszteség hosszú csővezetékben: l v2 , ahol l a csőhossz, d a csőátmérő, v a szelvény-középsebesség. hL = λ d 2g

Csősúrlódási tényező:

64 Re

Lamináris áramlásban:

λ=

Átmeneti állapotban:

λ = f ⎜ Re, ⎟

⎛ ⎝

e⎞ d⎠

⎛e⎞ Tiszta turbulens áramlásban: λ = f ⎜ ⎟ , ahol e a Nikuradze-féle abszolút érdesség. ⎝d ⎠ A teljes állapotteret lefedő összefüggést az ún. Moody-diagramm szolgáltat.

Helyi veszteségek csővezetékekben: hL = ξ

v2 , ahol ξ a veszteségtényező, elsősorban a helyi geometria, a Re szám és az 2g

érdesség függvénye.

2. gyakorlat anyaga: Nyomóerők, hidrosztatikus terhelés meghatározása

17


5. Sebességeloszlás és energiaveszteségek csővezetékben, permanens áramlásban Prizmatikus csőben mozgó víztest dinamikai (erő)egyensúlya a nyomóerőkre és a belső súrlódási (csúsztató) erőkre Elemi vízhenger alaplapjaira ható eredő nyomás és nyomóerő: A felvízi ∆p = γhL nyomástöbblet alapján a vízszintes nyomóerő Fny = γhL r 2π .

[

]

Vízhengerpalástra ható τ N/m2 csúsztatófeszültség alapján a csúsztatóerő Fs = τ 2rπ l . A vízszintes nyomó és súrlódási erők egyensúlya: Fny + Fs = 0 → γhL r 2π + τ 2rπ l = 0 .

∆p τ τ

A súrlódási, más szóval csúsztatófeszültség sugár menti eloszlása (mind lamináris, mind turbulens áramlásban) Az erőegyensúlyi egyenletből τ = −γ

r hL r h = −γ S , ahol L = S az energiavonal relatív l 2 l 2

esése. A csúsztatófeszültség tehát a sugár lineáris függvénye!

18


A csőfalnál (r = r0) τ = τ 0 = −γ

A r 2π r r0 S = −γRS N/m 2 , ahol R = = 0 = 0 a cső P 2r0π 2 2

[

]

hidraulikus sugara.

Lamináris áramlás sebességeloszlása és súrlódási vesztesége Newton törvénye a belső csúsztatófeszültségre lamináris áramlásban τ = η amit az erőegyensúlyi összefüggéssel kombinálva − γ

dv dv = ρν , dr dr

r dv S =η . 2 dr

Szétválasztva a differenciálegyenletben a változókat és bevezetve a kinematikai viszkozitási együtthatót: d v = −

Sγ S ρg Sg rdr = − rdr = − rdr. 2η 2 η 2ν

Az egyenlet megoldása a sebességre kifejezve v = −

Sg 2 r + C , vagyis a sebesség a sugár 4ν

kvadratikus függvénye! Az integrálási konstanst ismert peremfeltételből határozzuk meg. Nevezetesen, a csőfalnál a sebesség zérus, vagyis 0 = −

Sg 2 Sg 2 r0 , amiből a r0 + C → , tehát C = 4ν 4ν

19


(másodfokú) parabolikus sebességeloszlás v = csőtengelyben vmax =

Sg 2 2 (r0 − r ), a maximális sebesség a 4ν

Sg 2 Sg 2 r0 . r0 , a szelvény-középsebesség pedig vm = 8ν 4ν

A csőben szállított vízhozam fentiek alapján Q = Avm = r02π

Sg 2 Sπg 4 r0 = r0 . 8ν 8ν

Turbulens áramlás sebességeloszlása és súrlódási vesztesége

A folyadéktér belsejében a csúsztatófeszültség a lamináris, és a nála nagyságrendekkel nagyobb turbulens feszültség összege: τ = τ lam + τ turb ≅ τ turb .

1. Lamináris hártya, amin belül a feszültség konstansnak tekinthető, tehát

τ =η

dv τ τ = τ 0 , de y = 0 − nál v = 0 , vagyis v = ∫ d v = ∫ 0 d y = 0 y , így ebben a dy η η

vékony rétegben a sebesség a csőfaltól való távolság lineáris függvénye! 2. Átmeneti réteg: sebességeloszlás meghatározása bizonytalan. 2

⎛ dv ⎞ 3. Kifejlődött turbulencia tartományában τ = τ turb . Prandtl szerint τ = ρ (κy ) ⎜⎜ ⎟⎟ , ahol ⎝d y⎠ 2

κ = 0,4 a Kármán-féle univerzális állandó.

20


A változókat szétválasztva d v =

1

κ

τ dy . Feltételezve, hogy a 3. réteg a falhoz még ρ y

mindig elég közel van, vagyis τ ≈ τ 0 , megoldva a sebességre a v =

1 τ0

κ

ρ

ln

y C

összefüggést kapjuk. Átrendezve, és behelyettesítve a csőfalnál érvényes csúsztató-

τ0 γ r0 S = = gRS ,valamint az energiavonal relatív esésének ρ 2ρ

feszültség

S=

λ vm2 d 2g

=

λ vm2 8R g

képletét, kapjuk, hogy

τ0 λ . = vm 8 ρ

A Prandtl-féle logaritmikus sebességeloszlás a turbulens tartományra:

v = vm

λ⎛

y ⎞ ⎜ 5,75 lg + 8,48 ⎟ , ahol e a Nikuradze-féle abszolút érdesség. 8⎝ e ⎠

Moody-diagramm a hL = λ

l v2 veszteségmagasság-számítás csősúrlódási tényezőjére: d 2g

21


6. Permanens vízmozgás nyíltfelszínű medrekben a súrlódási veszteségek figyelembevételével Egyenletes vízmozgás prizmatikus medrekben

Alapfeltételek: –

prizmatikus meder

–

egyenletes fenékesés

– konstans mederérdesség Vízmozgás hossz menti jellemzői: –

konstans vízhozam

–

vízfelszín a fenékkel párhuzamos → konstans vízmélység

–

konstans nedvesített keresztszelvény

–

konstans szelvény-középsebesség

–

piezometrikus vonal maga a szabad vízfelszín

–

energiavonal a felszínnel párhuzamos

A fajlagos energiaveszteség megegyezik a vízfelszín és mederfenék hosszirányú esésével. A veszteség a mederfal menti súrlódás eredménye, analóg módon a csőben mozgó víz

hL = λ

l v2 energiaveszteségével. Általános szabadfelszínű medreknél d helyett a d 2g

hidraulikus sugarat vezetjük be (ami a nedvesített szelvényterület és kerület hányadosa):

d 2π l v2 A d 4 R= = = , tehát d = 4 R , amiből hL = λ . 4R 2 g 4 P dπ 22


Az összefüggést a szelvény-középsebességre rendezve:

v=

8g

λ

⋅ R

hL 8g h , amiből a C = sebességi együttható és a S = L relatív esés l λ l

(megegyezően a fenékre, a vízfelszínre és az energiavonalra) helyettesítéssel Antoine de Chézy (1775) alábbi képeltét kapjuk: v = C RS .

Manning képlete R < 10m tartományban a sebességi együtthatóra: C =

1 16 R = kR1 6 , n

ahol n érdességi, k pedig simasági együttható. Irányadó nagyságrendek: n

K

Közepes betoncsatorna

0,014

71,4

Karbantartott földcsatornák

0,020

50,0

Rossz állapotú földcsatornák

0,030

33,3

Nagyon rossz állapotú földcs.

0,040

25,0

Csatornák hidraulikai méretezése és ellenőrzése

A szállított vízhozam számítási képlete a folytonossági összefüggés alapján Q = Av = AC RS .

Ha a szelvény, a fenékesés és a mederanyag (érdesség) adott, akkor Q közvetlenül számítható. Általában az esés, a mélység és a sebesség határok között adott. A szelvény egyéb adatai próbálgatással, vagy fokozatos közelítéssel határozandók meg. Konstans A, C és S melletti optimális szelvényalakok származtatása R maximalizálásával (pontosabban P minimalizálásával), ezen keresztül a szállított Q vízhozam maximalizálásával (ez egyúttal pl. földmunka-költségminimalizálást is jelent). Optimális alakok: fél négyzet, fél szabályos hatszög, félkör. De a gyakorlatban a rézsűhajlás a talajtól és a burkolattípustól függően: 1:1 1:1,5 1:2 1:3.

23


Tervezés vízmélységre: nemlinearitás miatt automatizáltan konvergáló, fokozatos közelítő megoldás (iterálás) alkalmazása

Egyszerű példa a fixponti iterációs sémának az y = x 2 másodfokú egyenlet x-re való megoldására, pusztán három alapművelet segítségével. Alkalmas átalakítással y + 2 x = x 2 + 2 x , amiből y + 2 x = x ( x + 2 ) , vagyis az iterációs képlet x =

y + 2x = f (x ) , x+2

amely ciklikusan alkalmazandó: x j +1 = f (x j )

ε j = x j +1 − x j

ki nem elégül. Példa: y = 9 x1 = 1

vagy ε j =

x j +1 − x j x j +1

, addig amíg az ε j ≤ ε h hibakritérium

x=?

f ( x1 ) = 3,67 = x2

ε1 =

x2 − x1 = 73% x2

f ( x2 ) = 2,88 = x3

ε2 =

x3 − x2 = 30% x3

f ( x3 ) = 3,02 = x4

ε3 =

x4 − x3 = 5% x4

f ( x4 ) = 3,00 = x5

ε4 =

x5 − x4 = 1% x4

További iterációs eljárások pl. a Newton (érintő) módszer.

Fixponti iteráció az alkalmasan átrendezett Chézy-képletre, téglalap szelvény esetén Alkalmas átrendezésekkel és helyettesítésekkel: Q = Av = AC RS , Q =

Q=

1 A5 3 n P2 3

⎛ nQ (2h + b )2 3 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ S ⎠ S , A = hb , P = 2h + b , amiből h = ⎝ b

1 AR 2 3 S , n

35

= f (h ) .

Visszahelyettesítés ciklikus folytatása a ε j ≤ ε h hibafeltétel kielégüléséig: h j +1 = f (h j )

ε j = h j +1 − h j

vagy ε j =

h j +1 − h j h j +1

3. gyakorlat anyaga: Csőhidraulika 24

.


7. Áramló, kritikus és rohanó vízmozgás (Braun- és Koch-görbék) Téglalap szelvényű csatornában, permanens állapotban, a szelvény energiaszintjének magassága (fajlagos energiája) a fenékszinthez képest:

e=z+

p

γ

+

v2 v2 =h+ . 2g 2g

Széles, téglalapszelvényű mederre értelmezve a q =

Q b

[m s] fajlagos vízhozamot és a 2

q2 q + h , amit v = sebességet, a fajlagos energia és a vízmélység összefüggése e = 2 gh 2 h Braun-görbének hívunk.

A rögzített fajlagos vízszállítás melletti energiaminimum szélsőérték-számítással kapható:

25


de q2 q2 = − 3 + 1 = 0 , amiből hcr = 3 a minimumot adó ún. kritikus vízmélység. dh gh g vcr2 q2 = h = hcr , vcr = ghcr , vagyis , További átalakításokkal cr g ghcr2 emin =

vcr2 h 2 3 + hcr = cr + hcr = hcr , illetve hcr = emin . 2g 2 2 3

A szabadfelszínű gravitációs hullám c = gh terjedési sebességével kifejezve a

Fr =

v2 v2 = Froude-számot, rögzített vízszállítás és adott tényleges energiatartalom gh c 2

mellett osztályozhatjuk a vízmozgást. h1 < hcr rohanó, és h2 > hcr áramló állapotúra, vagyis adott a minimálisnál nagyobb energiatartalom két különböző állapotban is kialakulhat. Permanens egyenletes vízmozgásnál hogy épp milyenben, azt az esésviszonyok határozzák meg. A két állapotot elválasztó kritikus esés származtatása (amikor a mélység és a sebesség kritikus): v = gh = C RS0 , széles téglalapszelvényre R = h , amiből S0 cr =

g . C2

A fajlagos energia egyenletét rögzített energiaszint mellett átrendezve a fajlagos vízhozamra a q = h 2 g (e − h ) Koch-görbét kapjuk.

26


Koch-görbe alkalmazása fenékküszöbre

Alkalmazás szelvényszűkületre

q=

Q Q , vagyis q′ > q , ami meghatározza a szűkületben a vízszint alakulását. , q′ = B ∑b

27


8. A vízugrás A hidraulika impulzustétele alapján az impulzuserő permanens állapotban, szelvényközépsebesség vektorokra:

(

)

F = ρQ v 2 − v1 .

A vízugrás: átmenet a rohanó és az áramló állapot között. Valós folyadékra az energiavonal fokozatos esése rohanóban meredek, áramlóban enyhe. Vízugrás kialakulása szabad fedőhenger formájában:

Szabad fedőhengeres, tökéletes vízugrás ( h2 h1 > 2,5 ) kapcsolt vízmélységeinek meghatározás a vízszintes erőegyensúlyi egyenlet alapján, permanens állapotban, az áramlás egységnyi szélességének vizsgálatával.

Impulzuserő F = ρ q (v2 − v1 ) , vízszintes nyomóerők erőegyensúly a vízugrásra, mint „álló”-hullámra:

28

γ h12

γ h12 2

2 −

,

γ h22

γ h22 2

2

, ennek alapján az

= ρ q(v2 − v1 )

[N m] .


A v1 =

q q h 2 − h22 q 2 ⎛ 1 1 ⎞ , v2 = , γ = ρg helyettesítésekkel 1 = ⎜⎜ − ⎟⎟ . További h1 h2 2 g ⎝ h2 h1 ⎠

átalakításokkal: (h1 − h2 )(h1 + h2 ) =

h2h12 + h22h1 −

2q2 2q 2 h1 − h2 → h1h2 (h1 + h2 ) = , amiből a g h1h2 g

2q 2 = 0 másodfokú egyenletet kapjuk. g

A h2 mélységet adottnak feltételezve a megoldás a h1 vízmélységre: − h22 + h24 + h1 =

8q 2 h2 g

2h2

2

→ h1 = −

2 h2 ⎛ h ⎞ 2q , + ⎜ 2⎟ + 2 gh2 ⎝2⎠

2

2 h1 ⎛ h1 ⎞ 2 q illetve értelemszerűen h2 = − + ⎜ ⎟ + . 2 gh1 ⎝2⎠

Smetana képlete a vízugrás hosszának becslésére: l = 6(h2 − h1 ) .

v12 v22 és e2 = h2 + energiaszintek Energiaveszteség a vízugrás mentén, az e1 = h1 + 2g 2g alapján: hL = e1 − e2 =

(h2 − h1 )3 . 4h1h2

Bemutatásra kerülő laborkísérlet: Zsiliptábla alatt kifolyó, rohanó vízmozgás átmenete áramlóba

29


illetve mosdótálba folyó és szétterülő vízsugár

Zsiliptábla alatt kifolyó vagy bukógáton átbukó rohanó vízmozgás átmenete áramló állapotba vízugráson keresztül, sík utófenéken

l1 -

a kontrahált szelvény távolsága a gáttól,

l2 -

a rohanó szakasz hossza,

l3 -

a vízugrás hossza,

l4 -

burkolandó biztonsági szakasz.

A vízugrás teljes visszaszorításának elérése (l2=0) utófenék-süllyesztéssel.

4. gyakorlat anyaga: Chézy-képlet alkalmazása és vízugrás-számítás

30


9. Kifolyás kis és nagy nyíláson Bemutatásra kerülő laborkísérlet: Kifolyás kis nyíláson különféle felvízi vízszintek mellett

Kifolyás tartályból kis nyíláson

Kis nyílás definíciója:

H > 10 , ahol d a nyílás helyettesítő átmérője. d

Ac = ψA2

v12 p0 v22 p0 + +H = + + 0 + hL , amiből a Bernoulli-egyenlet az 1. és 2. szelvényre 2g γ 2g γ nyílás környezetében bekövetkező hL = ξ felhasználásával a kifolyási sebesség v2 =

v22 helyi energiaveszteség képletének 2g 1 1+ ξ

31

⎛ v2 ⎞ 2 g ⎜⎜ H + 1 ⎟⎟ . 2g ⎠ ⎝


Kihasználva, hogy

v2 =

1 1+ ξ

v12 v2 v2 << H , 1 << 2 , a kifolyási sebesség képlete 2g 2g 2g

2 gH . Bevezetve a

1 = ϕ sebességtényezőt ( ϕ = 0,95 ÷ 0,99 ) 1+ ξ

v2 = ϕ 2 gH ≈ 2 gH .

A kifolyó vízhozam számításánál figyelembe veendő, hogy a vízsugár kontrahálódik. A 2. szelvényt épp a legkarcsúbb Ac = ψA2 szelvényre vonatkoztatva: Q = Ac v2 = ψA2ϕ 2 gH = µA2 2 gH , ahol A2 a nyílás területe, ψ a kontrakciós tényező,

µ = ψϕ a vízhozam-tényező (élesszélű nyílásnál 0,62, de többek között a nyílásalak és H függvénye is). Kis nyíláson való kifolyás elvének hasznosítása: Danaida vízhozam-mérő, források hozamának meghatározására. Kifolyás toldalékcsövön (csőtoldaton) keresztül

A vonatkozó Bernoulli-egyenlet: hogy v1 ≈ 0, hL = ξ

v12 p0 v2 p + + H = 3 + 0 + 0 + hL , ahol figyelembe véve, 2g γ 2g γ

1 v32 , a kifolyási sebesség v3 = 2g 1+ ξ

2 gH = ϕ 2 gH , és az

oldalkontrakció nélkül, telt szelvénnyel kifolyó vízhozam Q = ψA3ϕ 2 gH = A3ϕ 2 gH . A veszteség tényező ugyan a csőcsonk hosszával nő, de nincs kontrakció, így összeségében a vízemésztő-képesség nő. Optimum:

32

l = 3 µ = 0,82 . d


Kifolyás tartályból nagy nyíláson

Nagy nyílásúként kezeljük a tartályt, ha h2 − h1 >

h2 + h1 . 2 ⋅10

h mélységben kifolyó elemi vízhozam, mintha a vízréteg kis nyíláson folyna ki: ⎛ v2 ⎞ d Q = µvdA2 = 2 g ⎜⎜ h + 1 ⎟⎟ x(h ) d h . 2g ⎠ ⎝

Az 1. szelvény sebességmagasságát elhanyagolva: d Q = µ x (h ) 2 gh d h .

A teljes kifolyó vízhozam, mint az elemi vízhozamok teljes nyílásra vett integrálja: h2

h2

Q = ∫ µ x(h ) 2 gh d h → Q = µ 2 g ∫ x (h ) h d h h1

[m s] . 3

h1

Téglalap szelvényű nyílásra x (h ) = b = állandó , az integrálást végrehajtva: h2

h2

⎡ h3 2 ⎤ 2 Q = µ b 2g ∫ h d h = µ b 2g ⎢ = µ b 2 g (h23 2 − h13 2 ) . ⎥ ⎣ 3 2 ⎦ h1 3 h1 12

33


10. Bukógátak Főbb alkalmazási területeik: duzzasztás, árapasztás, vízhozam-mérés. Helyszínrajzi vonalvezetés szerint: Egyenes, törttengelyű, íves. Bukóél kiképzése szerint: élesszélű, gyakorlati (szögletes, legömbölyített), hidraulikus profilú. Átbukás jellege szerint: oldalkontrakciós vagy anélküli. Bukóél függőleges vonalvezetése szerint: vízszintes vagy ferde koronájú. Cél: Egyértelmű Q-H összefüggés felállítása.

Bemutatásra kerülő laborkísérlet: élesszélű Bazin-bukón való szabad átbukás.

A nagy nyíláson való kifolyás speciális esetéből indulunk ki, nevezetesen h1 = 0

h2 = H , valamint

2 v12 << H esetén Q = µ b 2 g (H 3 2 − 03 2 ) , vagyis az 2g 3

élesszélű bukók Poleni-féle képlete: Q=

2 2 µ b 2 g H 3 2 , illetve a µ = m0 bukótényezővel kifejezve Q = m0b 2 g H 3 2 . 3 3

34


Vízszintes koronájú, élesszélű Bazin-bukó

µ = 0,62, m0 = 0,41 Aknás bukó

A bukóél nem egyenes, hanem zárt görbe vagy sokszög (kör, négyzet stb.). Amennyiben H <

D , akkor Q = m0b 2 g H 3 2 , ahol b a bukóél hossza. 10

35


Élesszélű, oldalkontrakciós Poncelet-bukó

A vízhozam-képlet szerkezete változatlanul Q = m0b 2 g H 3 2 , az kontrakció hatását is figyelembe vevő bukótényezővel. Gyakorlati szelvényű bukók m0 = 0,35

m0 = 0,58

Hidraulikus profilú bukó

Az alak az élesszélű bukón átbukó sugár alsó palástját követi ( m0 = 0,48 ). Tökéletlen, alulról befolyásolt átbukás

A vízhozam-képlet kiegészítése a befolyásolás mértékét figyelembe vevő korrekciós tényezővel:

Q = σm0b 2 g H 3 2 . H = e+h e =0÷H σ = 1÷ 0

36


Bemutatásra kerülnek: Átbukási, kifolyási példák a Beregi Tiszahátról, 2001.

További tárgyalandó bukók: háromszög szelvényű Thomson-bukó, trapézszelvényű Cipoletti-bukó, parabolikus bukó, körszelvényű bukó, lineáris bukó. A természet kialakította bukók

Töltésszakadási nyílások. Kimosás: időben változó bővülő bukóalak, süllyedő bukóélszint, változó bukótényező, szabad átbukás - alulról befolyásolt átbukás. Bemutatásra kerülő film: Tarpai szakadás, 2001, Tisza.

Szükségtározók: többnyire kiépített szakítási szelvény, mint szélesküszöbű bukó (pl.: Mályvádi-szükségtározó, Körösök).

5. gyakorlat anyaga: Utófenék-méretezés, bukók. 37


11. Vízmozgás szemcsés talajokban: szivárgáshidraulika A Darcy-féle törvény és érvényessége

Tekintsünk egy porózus közegben elkülöníthető, l hosszúságú, permanens Q vízhozamot szállító áramcsövet.

A Darcy-féle (virtuális) szivárgási sebesség képlete: v=

Q = kS , A

ahol S az energiavonal relatív esése, de a kis sebességek miatt gyakorlatilag a piezometrikus nyomásvonal esése, k [m s] az adott talaj vízáteresztő képességét jellemző szivárgási együttható. Fontos megjegyezni, hogy a tényleges vízáramlási sebesség nagyobb a Darcy-féle virtuális sebességnél, hiszen a víz csak a hézagokban (pórusokban) képes áramolni. A hézagtérfogat bevezetésével a fizikai áramlási sebesség: n =

Vhézag Vösszes

→ v∗ =

v . n

A Darcy-törvény érvényességi köre számpéldán keresztül: Homoktalaj k = 6 ⋅ 10 −4 m s , felvett nyomásgradiens S = 0,1 , Ebből Darcy alapján v = 6 ⋅ 10 −5 m s . Az átlagos d = 1 mm = 10 −3 m szemátmérővel vesszük nagyságrendileg egyezőnek a pórusméretet,

az áramlási tartomány karakterisztikus alapelemét.

38


Mindebből az áramlást jellemző Reynolds-szám: Re =

vd

ν

=

6 ⋅ 10−5 ⋅ 10−3 = 6 ⋅ 10−2 , ami −6 10

erősen a lamináris tartományba esik, és megmagyarázza, hogy az energiaveszteség az áramlási sebességnek miért lineáris függvénye (lamináris tartomány: molekuláris és tehetetlenségi erők elhanyagolhatók a nehézségi és viszkózus erőkhöz képest!).

Általánosan: a szivárgás inhomogén porózus közegben kialakuló térbeli folyamat. Speciális, egyszerűsíthető eset: Víznyerő kutak vízszállítása (hengerszimmetrikus, permanens szivárgás homogén közegben). Teljes talajvízkút szabad talajvízfelszínnel

Permanens Q vízhozam kitermelése Darcy alapján: v = kS = k

dz . dx

39


A térfogat-megmaradás törvényét (folytonosságot) alkalmazva hengerszimmetriában: Q = vA = k

dz 2 xπ z . dx

A változók szétválasztásával nyert alak: 1 Q d x = 2kπ z d z , amelynek, mint differenciálegyenletnek a megoldása x Q ln x = kπ z 2 + C .

Felhasználva az ismert peremfeltételeket:

x = r z = h , x = R = 3 ⋅ 104 s k

z=H,

amelyekből behelyettesítéssel és kivonással az integrálási konstans kiküszöbölhető: Q ln r = kπ h 2 + C , illetve Q ln R = kπ H 2 + C , vagyis

Q ln

R kπ (H 2 − h 2 ) = kπ (H 2 − h 2 ) → Q = R r ln r

[m s]. 3

Teljes artézi kút: Levezetés a talajvízkúthoz hasonlóan, de itt az átáramlási hengerpalást

magassága konstans.

Állandósult állapotban a kitermelt vízhozam: Q =

40

2π mk (H − h ) R ln r

[m s]. 3


12. A szivárgás hidromechanikai alapjai Példa: szemcsés talajra épült hosszú duzzasztógát alatti vízmozgás, mint síkbeli (kétdimenziós) szivárgás, amely a felvíz és alvíz közötti H vízszintkülönbség hatására jön létre.

A szivárgási feladatokban általában megválaszolandó kérdések: 1. A műtárgy felületére ható nyomás, és az ebből eredő felhajtóerő eloszlása 2. Az áramlás irányában előálló relatív nyomáscsökkenés nagysága, hidraulikus talajtörés veszélyének megállapítása 3. A műtárgy alatt átszivárgó vízhozam A válaszokhoz a sebesség kétdimenziós eloszlásának leírása szükséges a Darcy-féle törvény és az ún. potenciálelmélet alapján. Darcy törvénye: v = kS . Piezometrikus nyomásszint útmenti relatív megváltozása: ∂h ∂x ∂h . v y = −k ∂y ∂h vz = −k ∂z vx = −k

v = −k

∂h → ∂s

⎛ ∂h ∂h ∂h ⎞ j + k ⎟⎟ . Vektoros alakban: v = −k ⎜⎜ i + ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x 41

∂h . ∂s


A sebességeloszlás felfogható, mint egy skalár-mező gradiense (mivel a mozgás potenciálos):

− kh + C → v = grad (− kh + C ) , ahol grad h = ∇h , ∇ =

∂ ∂ ∂ i+ j+ k. ∂x ∂y ∂z

Célszerűen vezessük be a ϕ = − kh ( x, y , z ) + C = − kh (r ) + C potenciálfüggvényt, a ∆q (= ) ∆ψ fajlagos vízhozam – áramfüggvény növekmény megfeleltetéssel.

Definiáljuk az ún. ekvipotenciális felületeket ill. vonalakat olyan pontok halmazaként, amelyekre ∆ϕ = konstans és ∆q = konstans . Ha ráadásul ezek a növekmények megegyeznek, vagyis ∆q = ∆ϕ

[m s], a vonalak áramképként görbevonalú négyzetek 2

hálózatát alkotják.

A felvíz és az alvíz közötti potenciálkülönbség: ϕ 2 − ϕ1 = (− kh2 ) − (kh1 ) = kH . Ezt n egyenlő lépcsőre felosztva, egy lépcső nagysága: ∆ϕ = − k∆h =

kH . n

Ugyanezen lépcsőket alkalmazzuk az áram-(fajlagos vízhozam)függvényben: ∆ϕ = ∆q , vagyis ∆q =

kH kH , a teljes átszivárgó vízhozam pedig q = m n n

[m

2

m a görbevonalú négyszögszerkesztés szabályainak betartásával megszerkesztett áramcsövek száma. 42

]

s = m3 sfm , ahol


Számpélda: szádfalas alaplemezzel épített duzzasztómű alatti szivárgás

A vízszint-különbség, illetve a felvett potenciál-lépcső és a kiszerkesztett vízhozamlépcső: H = 20 m, n = 20, m = 5,5 . A helyi homokos talaj szivárgási együtthatója k = 6 ⋅ 10 −4 m s .

A teljes átszivárgó vízhozam q = m

q = 5,5

kH n

[m

2

]

s = m3 sfm , behelyettesítve

6 ⋅ 10−4 ⋅ 20 = 3,3 ⋅ 10−3 m 2 s = 3,3 [l sm]. 20

[

]

b = 300 m műtárgy-hossz esetén az átszivárgó teljes vízhozam: Q = 990 l s . Továbbá ∆ϕ = − k∆h =

kH , H = 20 m, n

n = 20 alapján ∆h =

H 20 = = 1,0 m. n 20

Az egymást követő potenciálvonalak piezometrikus nyomásmagasságai: hi = h1 − i

H . n

Az alaplemez felvízi végénél i = 11 → h11 = 20 − 11 ⋅ 1 = 9 m , amelytől indulva az alaplemezre ható nyomáseloszlás és felfelé ható nyomóerő számítható. A szivárgási kép felhasználása a hidraulikus talajtörés pontos ill. közelítő meghatározására, műtárgyak hidraulikus talajtörés elleni méretezésére, továbbá a helyi szivárgási sebesség becslésére.

6. gyakorlat anyaga: Impulzustétel és alkalmazásai 43


13. Vízgépek: szivattyúk Vízgépek működése: - Áramlástechnikai elven (impulzusnyomaték) - Térfogatkiszorítási elven Munkagépek (szivattyúk): a víz munkaképességének növelése (felemelés, nyomás vagy

sebességnövelés) külső energiabevitellel. Erőgépek (turbinák): a víz munkaképességének elvonása, szilárd elemekből álló

rendszernek (pl. generátor) való átadása. Radiális és axiális szivattyúk

Egyszerű példa: A hidrosztatika alapegyenlete egyenletes szögsebességű forgó mozgást végző rendszerekben: a = a (r ) , p = − ρ ∫ [a x d x + a y d y + (g + a z d z )] + C , amelynek megoldása a sugártól négyzetesen függő nyomás, és forgásparabola alakú vízfelszín. Ami a forgó hengerben zajlik, az a víz kinetikai energiájának potenciális nyomási energiává változtatása, más szóval a víz fajlagos energiatartalmának megnövelése nagy térerősségű (centrifugális) erőtéren átvezetve. A forgó tartály nem más, mint egy primitív szivattyú járókereke.

44


Radiális szivattyú elvi ábrája a sebességi háromszöggel

A vízellátó csőhálózat piezometrikus nyomás- és energiaszintjeinek alakulása a rendszerbe kötött szivattyúval

45


Járókerék-lapát görbítés hatása a kilépési sebességviszonyokra

A be- és kilépő felületre merőleges sebességkomponensek a sugárral fordítottan arányosak.

Szivattyútípusok a járókerékbe való vízbeömlés iránya szerint

Radiális szivattyú

félaxiális szivattyú

axiális szivattyú

Szivattyú vízszállítása (vízhozama) és szállítómagasságának összefüggése (fojtási görbe), geodéziai szállítómagasság, veszteségmagasság (csővezeték jelleggörbéje), munkapont.

A rendszer vesztesége, felhasználva, hogy vi =

46

v2 Q l v2 : hL = ∑ λi i i + ∑ ξ j j = KQ 2 . Ai di 2 g 2g


A szükséges manometrikus szállítómagasság a geodetikus emelőmagasság és a veszteségmagasság összege: H m = H g + hL , vagyis H m = H g + KQ 2 .

A munkapont a jelleggörbe és a fojtási görbe metszéspontja: a szivattyú ebben az emelőmagasság-vízhozam állapotban üzemel. Adott Hm-Q üzemállapothoz (a szivattyú ehhez való forgatásához) szükséges teljesítmény: A szivattyú több részből összetevődő hatásfoka Ph = γQH m [W]

Psz = Pm =

γQH m , η <1 η Psz

ηm

=

γQH m ηηm

- hasznos teljesítmény, - szükséges szivattyú teljesítmény,

- szükséges hajtómotor teljesítmény.

Erősen változó vízhozam-igény kielégítése: több kisebb szivattyú párhuzamos működtetése. A szállítómagasság többszörözése: szivattyúk sorbakapcsolása. Legnagyobb belső szívás korlátozása: járólapát kavitáció általi roncsolódásának elkerülése.

47


14. Különleges szivattyúk. Vízgépek: turbinák Különleges szivattyútípusok: dugattyús, membrán-, forgódugattyús, mamut-,

vízsugárszivattyúk.

dugattyús szivattyú

membránszivattyú

mamutszivattyú

forgódugattyús szivattyú

vízsugár-szivattyú

48


Turbinák: folyadék energiájának átadása szilárd elemekből álló mechanizmusnak. Reakciós réstúlnyomásos turbinák

Francis-turbina és Fink féle vezetőlapát koszorúja

49


Turbinák osztályozása a forgástengely állása és a rávezetési irány viszonya szerint:

Francis-turbina

Kaplan-turbina

Szabad sugár- vagy akciós turbina: Pelton-turbina

Bánki-turbina, mint a reakciós és akciós elv kombinációja

7. gyakorlat anyaga: Műtárgyak felúszás-vizsgálata, talajtörés elleni méretezés

50

BMEEOVVAT26 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

Recommend Documents