BMEEOFTAG12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK

F O T O G R A M M E T R I A

BMEEOFTAG12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére

„Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése” HEFOP/2004/3.3.1/0001.01

Dr. Mélykúti Gábor

Fotogrammetria – BSc- 2007

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. előadás Fotogrammetriai alapfogalmak 2. előadás Perspektív torzulások fajtái 3. előadás Mérőkép fogalma 4. előadás Fotográfiai és fényképészeti alapfogalmak 5. előadás Mérőkamerák 6. előadás Légifényképezés tervezése 7. előadás Mérőkép belső tájékozása 8. előadás Képkoordináták számítása 9. előadás Térbeli forgatás 10. előadás Centrális vetítés összefüggései 11. előadás Projektív geometria alapfogalmai 12. előadás Természetes és mesterséges térbeli látás 13. előadás Térkiértékelés ismert tájékozási adatokkal 14. előadás Hátrametszés, kettős térbeli pontkapcsolás 15. előadás Kölcsönös tájékozás 16. előadás Képforgatások hatásai 17. előadás Abszolút tájékozás, a térkiértékelés műszertechnikai megoldásai 18. előadás Fotogrammetriai alappontsűrítés 19. előadás Légiháromszögelés pontossági kérdései 20. előadás Perspektív képátalakítás alapelve 21. előadás Ortofotó készítés módszerei

Irodalom: K.Kraus: Fotogrammertia, 1994, Budapest, Tertia kiadó

2



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. előadás Fotogrammetriai alapfogalmak

1 1.1

Fotogrammetriai alapfogalmak Fotogrammetria és távérzékelés fogalma

A terep felszínének az ábrázolásához térképet használunk. A terepen végzett közvetlen mérések helyett a fotogrammetria és távérzékelés olyan módszereket alkalmaz, amikor a terepről készült felvételek feldolgozásával áll elő a térkép. 2 FELVÉTEL

TEREP

1

3

TÉRKÉP 1. ábra A térkép egy háromdimenziós térbeli alakzatnak egy tetszőlegesen megválasztott helyzetű vetületi síkon ortogonális vetítéssel előállított kétdimenziós, síkbeli képe.

MI?

Felvétel

interpretáció, képértelmezés, tematikus adatszolgáltatás Î TÁVÉRZÉKELÉS Leképzés

? Terep

HOL?

ortogonális vetítés

geometriai adatszolgáltatás Î FOTOGRAMMETRIA

Térkép

2. ábra Ortogonális vetítésen értjük, amikor a tárgy képét a vetítési síkon párhuzamos és a vetítési síkra merőleges vetítősugarakkal állítjuk elő. A terep felszín térképezésekor a vetületi sík a tengerszint magasságában elképzelt vízszintes felület, és a vetítést erre a felületre merőleges vetítő sugarakkal valósítjuk meg. A térképi ábrázolásnál vonalak, szimbólumok segítségével emeljük ki az ábrázolni kívánt tárgyak jellemző geometriai és

3



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

tematikus tulajdonságait. Az információ kiemelés egyúttal információ veszteséggel is jár, hiszen a tárgyaknak nem minden pontja, csak a jellemző vonalai kerülnek rá a térképre. A fotogrammetriai és távérzékelési módszerek különböző leképzési módszerekkel előállított felvételek feldolgozását teszik lehetővé. Abban az esetben, ha elsősorban az érdekel minket, hogy mit látunk a felvételen, akkor a felvételek értelmezésével, interpretációjával határozzuk ezt meg. Ezeket módszereket soroljuk a távérzékelés témakörébe. Ekkor a hangsúly a tematikus adatok előállításán van. Ha azonban elsősorban az érdekel minket, hogy a látott jelenség, objektum hol található, akkor a felvételek kiértékelése során a geometriai adatok játszák a fő szerepet. A felvételekből a minél pontosabb geometriai adatnyerés módszereivel foglalkozik a fotogrammetria. Az elsődleges feladaton kívül a fotogrammetria és távérzékelés között különbség mutatkozhat még a leképzés módszerében és a felvétel típusában is. A fotogrammetriában centrális vetítéssel készült (analóg vagy digitális) képeket dolgozunk fel, míg a távérzékelésben ezek mellett számos más, különböző hullámhosszúságú elektromágneses sugárzásértékeket rögzítő „felvételek” (adatrendszerek) feldolgozását is végezzük. A speciális távérzékelési eljárásokat külön tantárgy keretében tárgyaljuk. Leképzés Felvétel elsődleges feladat Fotogrammetria centrális vetítés fénykép geometriai (földi, légi) adatszolgáltatás (analóg, digitális) HOL? Távérzékelés (Remote Sensing)

- fénykép - pásztázás - részben centrális - különböző hullámhossz vetítés (soros tartományokban leképzés) érzékelt sugárzás - centrális vetítés értékek (űr, légi, földi) (analóg, digitális)

interpretáció, képértelmezés MI?

3. ábra A fényképfelvételek centrális vetítéssel készülnek. Centrális vetítésen értjük, amikor a tárgy képét a vetítési síkon a tér egy kitüntetett pontján – a vetítési centrumon keresztülhaladó vetítősugarak segítségével állítjuk elő. Ez azt jelenti, hogy ugyanannak a tárgynak a képe másként jelenik meg a centrális vetítéssel készült fénykép síkján, mint az ortogonális vetítéssel készült térkép vetületi síkján. Ahhoz, hogy megteremthessük egy tárgy két különböző típusú vetítéssel létrejött vetületi képe közötti kapcsolatot, egyikből a másikat elő tudjuk állítani, meg kell vizsgálni a két vetítési eljárás, a centrális vetítés és az ortogonális vetítés tulajdonságait. E kapcsolat megteremtésével foglalkozik a fotogrammetria. A fotogrammetria feladata, hogy centrális vetítéssel készült képek segítségével geometriai adatszolgáltatást biztosítson a lefényképezett objektumokról. 1.2

Az ortogonális vetítés alapfogalmai

A terepfelszín térképezése esetén a vetítési sík (leegyszerűsítve) a tengerszint magasságában elképzelt vízszintes sík, a vetítősugarak pedig erre merőlegesek (leegyszerűsítve: függőlegesek). 4



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Vízszintes sík terep esetén a terepi síkrendszer és a vetületi síkrendszer között egyértelmű kapcsolat áll fenn, a két rendszer egybevágó, a térképi ábrázolás méretarányát is figyelembe véve, a két rendszer hasonló egymáshoz. Ferde sík terep, vagy domborzatos terep esetén a terep felszíne és a vetítési síkon ortogonális vetítéssel előálló képe között csak a terepről a vetítési síkra haladva egyértelmű a kapcsolat. A vetítési síkon lévő kép, a térkép segítségével csak akkor állítható vissza a terep egyértelműen, ha megadjuk az egyes térképi pontok magasságait (kótált projekció), vagy megrajzoljuk a terep szintvonalait (pl. a topográfiai térképeken). párhuzamos és a térképezés síkjára merőleges vetítősugarak

terep térkép síkja

1.3

P

P’

P

P

P’ 4. ábra Ortogonális vetítés

P’

A centrális vetítés alapfogalmai

Centrális vetítés esetén a térbeli tárgy minden pontjára és egy tetszőleges helyzetű térbeli pontra egyenest illesztünk. Ezeket az egyeneseket vetítősugaraknak nevezzük. A tetszőleges helyzetű térbeli pont, melyre valamennyi vetítősugár illeszkedik, a vetítési centrum. Egy vetítési centrumra és a tárgy pontjaira illeszkedő vetítősugarak összessége a sugárnyaláb. Ha ezt a vetítő sugárnyalábot egy síkkal elmetsszük, akkor megkapjuk a tárgynak erre a képsíkra vetített centrális vetítésű képét. A képet létrehozó sugárnyaláb a képalkotó sugárnyaláb. A vetítősugár tehát kapcsolatot teremt a tárgy, a vetítési centrum és a képsík között, és igaz az, hogy minden egyes tárgypont, a vetítési centrum és a tárgypontnak megfelelő képpont egy egyenesen helyezkedik el. P’ képpont

képsík

vetítési t vetítő sugár

P tárgypont 5. ábra Centrális vetítés

5



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A fotogrammetriában a centrális vetítést kétféleképpen alkalmazzuk. Az egyik eset, amikor a képet létrehozzuk, azaz fényképezünk. Ebben az esetben – tisztán geometriai szempontból vizsgálva - a tárgypontokból kiinduló fénysugarak közül azok, amelyek a fényképezés pillanatában a fényképezőgép objektív főpontján áthaladva, a képsíkon, a fényérzékeny filmen létrehozzák a tárgy képét, alkotják a képalkotó sugárnyalábot. Ez a folyamat a leképzés, vagy képalkotás. A másik eset, amikor a kész fényképet egy vetítő berendezésbe helyezzük, kivetítjük a vetítő berendezés vetítési centrumán keresztül és a kivetített képet egy ernyőn (asztalon, falon, vetítővásznon, képernyőn, stb.) felfogjuk. Ez a folyamat a kivetítés, vagy röviden a vetítés.

6



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. előadás Perspektív torzulások fajtái 1.4

Perspektív torzulások a képsíkon

A fotogrammetriai módszerrel történő térképezésben három alakzat vesz részt: a tárgy, a tárgy centrális vetítéssel előállt képe, és a tárgy ortogonális vetítéssel előállított térképe. Célunk az, hogy a tárgy centrális vetítéssel készült fényképéből előállítsuk a tárgy ortogonális vetítéssel előálló tónusos képét egy alkalmasan választott vetítési síkon. A továbbiakban e három alakzatot röviden így fogjuk nevezni: képsík, tárgy, vetítési sík. Egy tárgynak a vetítési síkon ortogonális vetítéssel előálló képe és a képsíkon centrális vetítéssel létrejövő képe nem feltétlenül lesz egybevágó, sőt még hasonló sem. E három alakzat egymáshoz viszonyított helyzete határozza meg a tárgynak a képsíkon és a vetítési síkon létrejött képei közötti különbözőségeket, melyeket torzulásoknak nevezünk. Ezek a torzulások tehát nem hibák, hanem a vetítési eljárások különböző geometriai törvényszerűségeiből adódó eltérések. Ezt fogalmazhatjuk úgy is, hogy a tárgy ortogonális vetületű térképéhez képest a tárgyról centrális vetítéssel készült fényképet torzulások terhelik. Tehát a térképhez viszonyítunk, mert azt szeretnénk előállítani. Ezért a tárgynak a vetítési síkon ortogonális vetítéssel előállított képét tekintjük a tárgy torzulásmentes képének. Ehhez viszonyítva a tárgy centrális vetítésű képén ebben az értelemben jelentkező eltéréseket, torzulásokat, perspektív torzulásoknak nevezzük. 1.5

A perspektív torzulások okai A perspektív torzulások két alapvető okra vezethetők vissza: - a felvétel készítésekor a képsík nem párhuzamos a későbbiekben a térképezéshez alkalmazott vetületi síkkal (a vetítési síkkal), akkor a képdőlésből származó torzulásról beszélünk, (leegyszerűsítve: általános térképezési munka során a légifényképezéskor a kép síkja nem volt vízszintes); - a tárgy pontjai és a vetítési sík közötti távolság nem állandó, akkor az ún. magasságkülönbségből származó torzulásról, vagy hatása miatt radiális képtorzulásról beszélünk (leegyszerűsítve: általános térképezési munka során a tárgy nem vízszintes sík, pontjai nem azonos magasságúak).

A képsík, a tárgy és a vetítési sík egymáshoz viszonyított helyzetétől függően a perspektív torzulások az alábbi formában jelentkeznek (lásd 6. ábra a-d részleteit). Az a-d ábrákon tételezzük fel, hogy a terepen egy olyan alakzat szerepel, melynek ortogonális vetülete a térképen egy négyzetrács. Ezt az alakzatot vetítjük ezután centrális vetítéssel az a-d eseteknek megfelelően a képsíkra, akkor a „kép”eken látható módon különböző alakzatokat kapunk.: - a) a vetítési sík, a tárgysík és a képsík párhuzamosak egymással, akkor a képsíkon és a vetítési síkon előálló két kép hasonló egymáshoz, közöttük csak méretarány különbség jelentkezik. A méretarányt a vetítési centrumnak a tárgytól és a képtől mért távolságának aránya határozza meg. (lásd a) ábra) - b) a vetítési sík és a tárgysík párhuzamos egymással (a terep vízszintes sík) és a képsík nem párhuzamos a vetítési síkkal, hanem dőlt helyzetű, akkor a kép méretaránya nem lesz egységes, a képet a képdőlésből származó perspektív torzulás terheli. Ennek hatására az egyenes vonalak képei változatlanul egyenes vonalak maradnak, a képsíkban azonban pontról pontra változó hossz

7



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

és szögtorzulások lépnek fel. Tehát pl. a terepen egy négyzet a térképen szintén négyzet, de a fényképen általános négyszög lesz. (lásd b) ábra)

8



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

kép

kép képsík vízszintes vetítési centrum

dőlt képsík

vetítési centrum

terep vízszintes sík

terep vízszintes sík

térkép síkja

térkép síkja

térkép

térkép

a) a képsík és a terepsík is párhuzamos a térképezés síkjával: csak méretarány különbség

b) a képsík dőlt helyzetű, a terepsík párhuzamos a térképezés síkjával: képdőlésből származó perspektív torzulás kép

kép képsík vízszintes vetítési centrum

terepi magasság különbségek térkép síkja

térkép

dőlt képsík

vetítési centrum

centrális vetítés

domborzatos terep térkép síkja

ortogonális vetítés

térkép

c) terepi magasságkülönbségekből d) dőlt képsík, terepi mag.különbségek, származó, minden esetben képdőlésből és mag.különbségből radiális irányú torzulás származó torzulások együttesen 6. ábra 9



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- c) a vetítési sík és a képsík párhuzamos egymással, de a terep pontjainak magassága változó, akkor a terep magasságkülönbségeiből származó torzulás lép fel a képsíkon. Függőleges vetítősugár esetén nincs különbség a tárgy ortogonális és centrális vetítésű képe között, hiszen a magasságkülönbséggel rendelkező tárgyat (pl. kémény) „pont felülről” látjuk, és a „teteje” és az „alja” mind térképen, mind a fényképen egybe esik. A vetítési centrumon áthaladó függőleges vetítősugár döféspontja a tárgysíkon, ill. a képsíkon a nadírpont. Ha a tárgypont távolodik a nadírponttól, akkor a tárgyat egyre inkább „oldalról” látjuk, és a teteje és alja egyre jobban eltolódik egymáshoz viszonyítva a képsíkon. Ez az eltolódás a képsíkon mindig a nadírponttól kifelé, sugárirányban történik. Ezért ezt a torzulást radiális képtorzulásnak is nevezzük. (lásd c) ábra). Mértéke annál nagyobb, minél távolabb esik a képpont a nadírponttól és minél nagyobb a magasságkülönbsége egy referencia síkhoz viszonyítva. Természetesen a radiális képtorzulás minden olyan képpontban jelentkezik, melyek nem egy képzeletbeli vízszintes referencia síkban fekszenek. A radiális képtorzulás azt eredményezi, hogy a térképen egyenesen leképződő terepi vonalak, ha azok magasságkülönbséggel rendelkeznek (pl. egy dombháton átmenő egyenes út), a képen nem egyenes vonalúak lesznek. Pontjainak az egyenestől való eltérése a terepmagasság és a nadírponttól való távolságának a függvénye. A vonal folytonos marad a képen, hiszen a torzulás értékek pontról pontra folytonosan változnak (ha a terepmagasság is folytonosan változott). - d) Légifényképezéskor gyakorlatilag nem biztosítható, hogy a kép síkja tökéletesen vízszintes legyen, tehát csak közel állótengelyű felvételeket készítünk. A terep felszíne is az esetek többségében domborzatos, nem igaz az, hogy a terep és a vetítési sík közötti távolság, a magasság állandó. (lásd d) ábra). Tehát általános esetben mind a képdőlésből, mind a terep magasságkülönbségeiből származó torzulásokkal számolnunk kell. Általános esetben a perspektív torzulások különböző fajtái mindig együttesen jelentkeznek, és a fotogrammetria feladata, hogy a képen előálló, többszörösen torzult alakzatból a tárgyak ortogonális vetületű képét előállítsa. 1.6

A 2D-3D vetítés feloldása

Abban az esetben, ha vetítéssel azonos fokú (dimenziójú) alakzatok között teremtünk kapcsolatot, akkor a vetítés kölcsönösen egyértelmű. Akkor azonban, ha egy térbeli (háromdimenziós, 3D) tárgyat egy képsíkra (kétdimenziós, 2D) vetítünk, akkor a vetítés nem kölcsönösen egyértelmű. Egy 3D-s alakzatnak egyértelműen megfeleltethető egy 2D-s alakzat, azonban mi egy 2D-s kép segítségével szeretnénk a 3D-s tárgyról adatokat szolgáltatni, de egy 2D-s alakzat nem határoz meg egyértelműen egy 3D-s alakzatot. Ennek az ellentmondásnak a feloldására több megoldás is létezik a fotogrammetriában. Ezek a módszerek a síkfotogrammetria, a térfotogrammetria és az ortofotoszkópia néven ismert eljárások. 1.6.1

Síkfotogrammetria

A síkfotogrammetria esetén feltételezzük, hogy a tárgy, amelyről a 2D-s képet készítjük szintén kétdimenziós, azaz a terep pontjai azonos z koordinátával, azonos terepmagassággal rendelkeznek. Röviden azt mondhatjuk, hogy vízszintes sík – általánosan fogalmazva, a vetítési síkkal párhuzamos helyzetű - tárgyról készített fényképfelvételről van szó. Ebben az esetben a vetítés – azonos fokú alakzatokról lévén

10



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

szó – kölcsönösen egyértelmű. A 2D-s kép segítségével a tárgy képe vetítéssel visszaállítható. Ezt az eljárást nevezi a szakma képátalakításnak, perspektív képátalakításnak, optikai képátalakításnak, vagy analóg fototérkép készítésnek. Ez a sok elnevezés mind arra utal, hogy a készült kép fizikailag – tehát fénnyel történő – centrális vetítéssel megvalósuló kivetítésével a tárgy ortogonális vetületű képe visszaállítható, tehát a kép egésze, egy lépésben, a centrális vetítésnek megfelelő helyzetből átalakítható ortogonális vetítésű képpé. Erre a feladatra szerkesztették az ún. képátalakító műszereket (pl. Zeiss SEG V.), melyek biztosítják a képátalakítás geometriai és optikai feltételeinek egyidejű, szabatos és részben automatikus kielégítését. Mivel ez a megoldás csak vízszintes sík terep esetén ad megfelelő eredményt, nevezték el ezt a technológiát síkfotogrammetriának. 1.6.2

Térfotogrammetria

A térfotogrammetria azt a geometriában széleskörűen alkalmazott lehetőséget használja fel, hogy a térbeli tárgyakat több képsíkon ábrázolja az egyértelműség kedvéért. Tehát ha ugyanarról a tárgyról két különböző álláspontból készül fényképfelvétel, akkor a két kép által (a belső tájékozás elvégzésével) visszaállított térbeli sugárnyalábok metszéseként létrejön a lefényképezett tárgy térmodellje. Ezáltal két db. 2D-s alakzat eredményeként előáll az eredetihez hasonló 3D-s alakzat. A méréseket ezután ezen a térmodellen három dimenzióban tudjuk végrehajtani, ezért nevezzük ezt az eljárást térfotogrammetriának. Azokat a műszereket, melyek a két kép segítségével, egy térbeli tájékozási folyamat (kölcsönös és abszolút tájékozás) elvégzése után lehetővé teszik a térmodell előállítását és az azon történő térbeli mérést, térkiértékelő műszereknek nevezzük. Ha a műszerben a két kép által meghatározott sugárnyaláb előállítása optikai és mechanikai elemek segítségével valósul meg, akkor analóg térkiértékelő műszerekről beszélünk (pl. Wild A7, Wild A8, Wild B8S, Zeiss Stereometrograph). Ha a centrális vetítési folyamat a két képre a méréssel egyidejűleg (real time) számítással történik és a térbeli mérési folyamatot ezáltal egy számítógép vezérli, akkor analitikus plotterről beszélhetünk (pl. Alfa2000, Zeiss Planicomp, Kern DSR, Wild BC, Leica SD). Ha a képek is digitális formában állnak rendelkezésünkre és a számítógép rendelkezik olyan megjelenítő berendezéssel, ahol a két képet együttesen, sztereoszkópikusan is szemlélhetjük, akkor az analitikus fotogrammetria szabályai szerint előállíthatjuk a térmodellt, és a térbeli mérés is a számítógép vezérlésével valósulhat meg. Az így működő számítógépet digitális fotogrammetriai munkaállomásnak nevezzük (pl. Intergraph ImageStation). 1.6.3

Ortofotoszkópia

Ortofotoszkópia az a technológiai folyamat, amikor a térbeli tárgy magassági adatainak birtokában vagyunk, és annak segítségével tudjuk a 2D-s kép vetítésekor a 3D-s alakzat visszaállításához hiányzó információt pótolni. Ez azt jelenti, hogy a kép térbeli helyzetén kívül ismernünk kell még a lefényképezett – nem vízszintes sík – terep magassági adatait is. Ezek az ismert magasságok segítenek megoldani azt a problémát, hogy a kép segítségével visszaállított térbeli sugárnyaláb sugarainak a hosszát meghatározzuk. A feladat csak számítással oldható meg, ezért a magassági adatokat számszerű formában kell ismernünk. Az ismert magassági adatoknak ezt a számszerű formában adott rendszerét nevezzük digitális felületmodellnek (vagy digitális domborzat modellnek).

11



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A feladat tehát az, hogy a fénykép tartalmát a vetítő sugarak mentén a terep ismert felszínéig a centrális vetítés törvényei szerint kivetítsük, majd a terep felszínétől a térkép vetületi síkjára az ortogonális vetítés szabályai szerint vetítsük tovább. Ezen az úton jut el a képi információ a térkép síkjára. Ha ezt a kép valamennyi pontjára elvégezzük, akkor előáll a térkép síkján a terep ortogonális vetítésű fényképe, az ortofotója. A kép teljes területére egy lépésben a feladat nem oldható meg, hiszen minden egyes terepponthoz más és más terepmagasság tartozik. A kép területét elemekre (pl. vonalelemekre, vagy pontszerű képelemekre, pixelekre) kell bontani, és ezt a kettős vetítési eljárást az elemekre külön-külön el kell végezni. Ha a képelemeket optikai úton vetítjük át a képsíkról a térkép síkjára és a vetítési folyamatot számítógép vezérli, akkor analitikus megoldásról beszélünk. képsík

vetítési centrum

terep digitális domborzatmodell térkép vetületi síkja

képpont

centrális vetítés

tereppont ortogonális vetítés a pont vetülete térképen 7. ábra Ortofotó vetítési folyamata

Ha a kép digitális formában áll rendelkezésünkre, akkor ez a kettős vetítés pixelenként matematikai úton valósul meg, és a térkép síkján egy új digitális kép (képmátrix) jön létre, ezt nevezzük digitális ortofotónak. (Analóg térkiértékelő műszerekhez kapcsolt, a magassági vezérlést közvetlen mechanikus vezérléssel megoldó ortofotó készítő berendezések és analitikus műszerek ma már nem üzemelnek).

1.7

Technológiai megoldások, a fotogrammetria fő korszakai

A fotogrammetriai technológiákat a kép fizikai megjelenése és a vetítés megvalósítási módjától függően három nagy csoportba sorolhatjuk. A kép fizikai megjelenése kétféle lehet. Az egyik, amikor a képet fényérzékeny anyagra készítjük. A fényérzékeny réteget az esetek többségében filmre hordják fel. Ebben az esetben a fényképezéskor – a leképzés során – a kép a filmen jön létre, és a feldolgozás során – a vetítéskor – is ezt a képet (filmet) használjuk. Ekkor mondjuk, hogy a kép analóg formában áll a rendelkezésünkre.

12



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A másik esetben a meglévő analóg képet scanner (letapogató berendezés) segítségével digitálissá alakítjuk, vagy rögtön digitális formában készítjük el. Ekkor egy képmátrix áll elő, mely a mátrix elemeiben a kép elemi területeinek – pixeleinek – a szürkeségi értékeit tárolja. Ezt az adathalmazt nevezzük digitális képnek. A digitális képet a geometriai felbontása (pixel méret) és a radiometriai felbontása (pixel „mélység”, azaz milyen értékkészletet rendelünk egy elemhez) határozza meg. A vetítés szintén kétféle módon valósulhat meg. Az egyik a vetítési folyamat fizikai megvalósításán alapul, azaz a készült analóg képet egy vetítő rendszerbe helyezzük és kivetítjük. Ebben az esetben beszélünk analóg fotogrammetriáról. Maga a fizikai vetítés szintén kétféleképpen történhet, fénnyel, azaz optikai vetítéssel, vagy finommechanikai elemek segítségével, azaz mechanikai vetítéssel. Síkfotogrammetriában, a képátalakítás során – mivel ekkor az analóg fényképből vetítéssel fototérképet, azaz szintén analóg képet akarunk előállítani – a vetítés csak optikai úton történhet. Térfotogrammetriában tért hódítottak a mechanikai vetítésű műszerek. Ekkor a vetítő sugarat fém rúd helyettesíti. A vetítés másik módja, amikor a vetítési folyamatot számítással hajtjuk végre. Ekkor a képkoordináták meghatározása után a centrális vetítés egyenleteinek felhasználásával álltjuk elő a vetítő sugarak egyenleteit, és ezek segítségével végezzük el a további műveleteket. Ez a megoldás az analitikus fotogrammetria. A képek ebben az esetben még analóg formában állnak a rendelkezésünkre, az analóg képeken végezzük el az egyes pontok képkoordinátáinak a meghatározását. Abban az esetben, ha a képek digitális formában állnak a rendelkezésünkre, tehát már a képek eleve a számítógépben vannak tárolva, akkor kézenfekvő, hogy a vetítési folyamatot is a számítógép végezze számítással, azaz analitikus módon. Ezt a technológiai megoldást nevezzük digitális fotogrammetriának. A fotogrammetria történetét napjainkig e három fő technológia fejlődése határozta meg. A kérdés mindig az volt, hogy a felmerült matematikai – geometriai problémák gyakorlati megoldására a kor műszer- és számítástechnikai lehetőségei mit tettek lehetővé. Mára (2007) már eljutottunk oda, hogy a gyakorlatban analóg műszereket egyáltalán nem, analitikus műszereket is csak igen kis százalékban alkalmaznak. A számítástechnika rohamos fejlődésének köszönhetően a digitális fotogrammetria szinte teljesen tért hódított.

13



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. előadás Mérőkép fogalma 1.8

Fotogrammetria termékei

Fotogrammetriai technológiával alapvetően három különböző típusú termék állítható elő: - a tárgypontok térbeli (XYZ - 3D) koordinátáinak meghatározása; - a tárgyfelületen lévő vonalak folyamatos kiértékelésével a tárgy vonalas vetületi rajzának előállítása a térképezés síkján, ebbe beleértendők a felület szintvonalai is; - a tárgy tónusos képének előállítása a térképezés síkján, azaz ortofotó készítése. 1.9

Mérőkép fogalma, képkoordináta rendszer definíciója, jellemzői

A leképzés a fotogrammetriában a légifényképező repülés során, vagy földi álláspontokból készített fényképfelvételek készítésével valósul meg. A fényképfelvétel a mérőkép az ún. mérőkamerával készül, mely biztosítja a vetítési centrum és a kép egymáshoz viszonyított helyzetének egyértelmű visszaállíthatóságát a vetítés során. A vetítési centrum képsíkhoz viszonyított helyzetét a kamera belső tájékozási adatai határozzák meg, melyek a vetítési centrum térbeli koordinátái a képkoordináta rendszerben. A vetítési centrum talppontja a képsíkon a képfőpont (H), ennek két képkoordinátája (ξo, ηo), valamint a vetítési cetrum és a képsík távolsága az ún. kameraállandó (c) alkotja a kamera három belső tájékozási adatát. A derékszögű képkoordináta rendszer tengelyei a ξ, η és M a képkoordináta rendszer kezdőpontja.

8. ábra A képkoordináta rendszer A képkoordináta rendszer a képen a felvételkészítés során a kamerába épített keretjelek egyértelmű leképződésével és a kamera kalibráció során meghatározott képkoordinátái segítségével állítható vissza. (A keretjelek nem közvetlenül határozzák meg a képkoordináta rendszert, a keretjelek – vagy felező pontjaik - összekötése nem adja meg a koordináta tengelyek irányát. A keretjeleknek a képkoordináta rendszerben adott koordinátái határozzák meg közvetett módon a képkoordináta rendszert. Ugyan úgy, mint amikor a geodéziai koordináta rendszerben dolgozunk. A koordináta tengelyek irányait ott sem jelölik ki az ismert koordinátájú pontok. A geodéziai koordináta rendszer is „csak” azáltal válik ismertté számunkra, hogy rendelkezésünkre állnak olyan pontok, – az elhelyezkedésüktől függetlenül, - melyeknek már ismerjük a geodéziai koordinátáit.)

A vetítési centrum képsíkhoz viszonyított helyzetét szintén a kamera kalibráció során határozzák meg. A kép feldolgozásakor a vetítési centrum képsíkhoz viszonyított 14



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

helyzetének az egyértelmű visszaállítását nevezzük a kép belső tájékozásának. Ezt a vetítési centrum három koordinátája, a három belső tájékozási adat segítségével tehetjük meg. A belső tájékozás végrehajtásával biztosítjuk, hogy a vetítéskor a felvételkori sugárnyalábbal egybevágó sugárnyalábot állítsuk elő. Ez a feltétele annak, hogy egy fényképfelvétel segítségével metrikus adatszolgáltatást végezhessünk. A képsík elhelyezése a vetítési centrumhoz és a tárgyhoz viszonyítva kétféle lehet: - negatív képelrendezés, amikor a vetítési centrum a képsík és a tárgy között helyezkedik el (fényképezéskor – leképzéskor - mindig ez a helyzet), a tárgy és a kép egymásnak kétszeresen tükörképe; - pozitív képelrendezés, amikor a képsík a vetítési centrum és a tárgy között helyezkedik el (mechanikai vetítéskor, számításkor ezzel a helyzettel modellezzük a vetítést), a tárgy és a kép egyenes állású.

9. ábra Negatív – pozitív képelrendezés 1.10 Kamera típusok A fotogrammetriai kamerák felosztása földi és légi (lásd a következő fejezetet) felvevő kamerákra, a gyakorlati szempontoknak leginkább megfelelő csoportosítás. Módszertanilag a következő, lényegesen fontosabb osztályozás is létezik: - mérőkamerák (metric cameras), melyeket speciálisan fotogrammetriai célokra fejlesztettek ki. Az előző fejezetekben csak ilyen kamerákkal foglalkoztunk; - részben mérő kamerák (partial-metric cameras), amelyek eredetileg nem fotogrammetriai célokra készültek, de mérési feladatok ellátására tovább fejlesztették őket, azonban a belső tájékozás nem minden elemét biztosítják stabilan vagy pontosan; - nem mérő kamerák (non metric cameras), amelyek fotogrammetriai célokra csak kis pontossági követelmények mellett és nagyobb kiértékelési munkával használhatók.

15



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A belső tájékozás visszaállításához használható illesztő elemek szerint a kamerákat a következő módon csoportosíthatjuk: - keretjellel ellátott kamerák, amelyek kifejezetten fotogrammetriai célokra készültek és 4, 8 vagy több keretjellel rendelkeznek; - rácskamerák (vagy réseau-kamerák), amelyekbe a képsík elé egy üveglemezt építettek be, amelyre azonban a filmet nem szorítjuk rá teljesen, ezáltal megakadályozhatjuk az interferenciagyűrűk kialakulását. Ezzel minden durva filmfelfekvési hibát kiküszöbölhetünk. Egy, az üveglemezre gravírozott keresztekből álló (2-10 mm távolságú) szabályos rácshálózat (réseau) fényképeződik rá minden egyes felvételre, és ez lehetővé teszi a szabálytalan filmtorzulások speciális transzformációk segítségével történő figyelembevételét; - kerettel ellátott kamerák, amelyek egyáltalán nem keretjelekkel, hanem élesen leképződő keretekkel rendelkeznek. Az „indirekt”, azaz a vonalmetszések számításával meghatározott képsarokpontok helyettesítik a keretjeleket (3.6.-1. ábra); - hamis keretű kamerák (például Polaroid Land Camera), amelyeknél a képet nem egy kamerakeret, hanem egy lehúzható papírkeret határolja, amelyik nem határozza meg a belső tájékozást, és ezáltal fotogrammetriai feladatokra használhatatlanok. Mi kizárólag csak a keretjellel ellátott kamerákkal foglalkozunk.

16



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. előadás Fotográfiai és fényképészeti alapfogalmak

2

Fotográfiai és légifényképezési alapfogalmak

2.1

A geometriai és a fotogrammetriai sugárnyaláb

A tárgy egy pontjáról a fénysugarak a tér minden irányában szóródnak. Fényképezéskor a képalkotásban csak azok a sugarak vesznek részt e pont leképzésében, melyek az optikán áthaladnak. E sugarak a geometriai optika törvénye szerint a képsíkon ismét egy pontban egyesülnek. Egy ponthoz tartozó, a képalkotásban résztvevő sugarak összességét geometriai sugárnyalábnak nevezhetjük. A geometriai sugárnyalábnak az a sugara, mely az optika főpontján halad keresztül, irányváltoztatás nélkül halad tovább és éri el a képsíkot. Ezt a sugarat a kiválasztott ponthoz tartozó fősugárnak nevezzük. Egy időpontban azonban végtelenül sok tárgypont leképzése történik meg, mindegyikhez tartozik egy-egy ilyen geometriai sugárnyaláb, és ezen belül egy-egy fősugár. A leképzés geometriájának leírását a fotogrammetriában ezekre a fősugarakra korlátozzuk. Az egy tárgyponthoz tartozó fősugár viselkedését figyeljük, írjuk fel az egyenletét, vagy szerkesztjük meg a helyzetét. Valamennyi, a leképzésben résztvevő tárgypont fősugarainak összességét nevezzük a fotogrammetriai sugárnyalábnak. vékony lencse képsík tárgypont

fősugár τ

főpont τ

optikai tengely

képpont

10. ábra Geometriai sugárnyaláb, az egy ponthoz tartozó valamennyi fénysugár A fényképezőgépekben – a kamerákban – nem egy egyszerű vékony lencse biztosítja a képalkotást, hanem egy összetett – vastag – lencserendszer, az objektív. Egy ilyen lencserendszer esetén nemcsak egy, hanem két főpontot, és két sugárnyalábot különböztetünk meg. A tárgyfelőli és a képfelőli főpontot és sugárnyalábot. Feltételezzük azonban továbbra is, hogy az egy tárgyponthoz tartozó fősugár mind a tárgyfelőli, mind a képfelőli oldalon ugyanazt a szöget zárja be az optikai tengellyel. A tárgytávolságot a tárgyfelőli főponttól, a képtávolságot pedig a képfelőli főponttól értelmezzük. Számításaink során a két főpont távolságát nem vesszük figyelembe, úgy tekintjük, mintha a fősugár irányváltozás nélkül, haladt volna át az objektíven. 17



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

képsík

képpontok

tárgypontok fősugarak főpont

11. ábra Fotogrammetriai sugárnyaláb, a tárgypontokhoz tartozó fősugarak összessége

összetett lencserendszer

tárgyfelőli főpont τ

H1

képsík

képfelőli főpont H2

τ

P’ képpont optikai tengely

fősugár P tárgypont tárgytávolság

képtávolság

12. ábra Összetett lencserendszer – fősugár értelmezése

18



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.2

Kép készítésnek legfontosabb paraméterei Az első, alapvető követelmény egy képpel szemben, hogy éles legyen. Az éles leképzés biztosítását a geometriai optika alapegyenletén keresztül világítjuk

meg: 1 1 1 = + , ahol f t k - f – az optika fókusztávolsága, - t – a tárgytávolság, a tárgy és az optika tárgyfelőli főpontjának a távolsága, - k – a képtávolság, a képsík és az optika képfelőli főpontjának a távolsága. Egy fényképfelvételhez (egy időben), csak egy képtávolság állítható be. Végtelen távol lévő tárgy képe a fókusztávolságban lesz éles. Ha a tárgy közeledik, akkor a képtávolságnak növekednie kell. Légi fotogrammetriában a tárgytávolság általában 800 méter és néhány ezer méter között változik. Ez a légifényképező kamera objektívjének 1 – 2 deciméter nagyságrendű fókusztávolságához viszonyítva csak igen kis mértékű képtávolság változást eredményezne. Ezért a fotogrammetriában alkalmazott kamerák döntő többségénél a képtávolság nem állítható, hanem egy állandó érték. Ez a gyárilag beállított és meghatározott képtávolság a kameraállandó. Ez az érték nem azonos a fókusztávolsággal, attól kis mértékben különbözik, hiszen a fényképezendő pontok nem a végtelenben helyezkednek el. (Az éles leképzést azonban a fény hullámhossza is befolyásolja. A különböző hullámhosszúságú – színű – fény esetén ugyanahhoz a tárgytávolsághoz más képtávolság tartozik. A kameraállandó beállításakor a terepre általában jellemző zöld – vörös színek hullámhosszát veszik figyelembe.)

A következő paramétere egy kamerának a látószöge. Az optikán áthaladó fénynek csak az a része hasznosul a képsíkban, amely az ott elhelyezett fényérzékeny anyagra – filmre, üveglemezre, szenzorsíkra – ráesik. Ennek azonban mindig fizikai korlátja van, ez a képméret. A képméret és a képtávolság (nagyságrendileg az optika fókusztávolsága) határozza meg azt a szöget, mely alatt a beérkező fénysugarak még leképződnek a képsíkon, ill. az ott elhelyezett fényérzékeny anyagon. Az alkalmazott optikákat a látószög függvényében három fő csoportba sorolhatjuk: - normál látószögű az optika, ha a fókusztávolsága a kép átlójának hosszával megegyezik; - nagy látószögű az optika, ha a fókusztávolsága kisebb, mint a kép átlójának a hossza; - kis látószögű, vagy teleobjektív az optika, ha a fókusztávolsága nagyobb, mint a kép átlójának a hossza. A légi fotogrammetriában alkalmazott képméret 230mm*230mm, képátlója ~325mm, és a leggyakrabban használt objektív kameraállandója ~153mm. Tehát ez egy nagy látószögű kamera. Az amatőr fényképezésben ma már általánosan használnak ún. zoom – vagy gumi – optikákat. Ez azt jelenti, hogy ennek állításával a kép látószögét tudjuk megváltoztatni, annak érdekében, hogy a kép területét minél jobban ki tudjuk használni, csak a számunkra érdekes részletek kerüljenek rá a kép síkjára. Mivel a kép mérete nem tud változni, ez a hatás csak az optika fókusztávolságának változtatásával érhető el. Ennek hatására azonban a képtávolságnak is változnia kell. Ezért ilyen optikákat a fotogrammetriában nem alkalmazunk.

19



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az éles leképzés mellett a másik alapvető szempont a fénykép készítésekor a megfelelő megvilágítás. Ezt film érzékenysége mellett két paraméterrel szabályozhatjuk: - A rekesznyílás azt határozza meg, mekkora szabad nyílást engedünk a fénynek, amikor áthalad az objektíven. Teljesen nyitott helyzetben az objektív teljes szabad átmérőjén áthaladhatnak a fénysugarak, míg leszűkített állapotban csak az optikai tengelyhez közel haladó fénysugarak érhetik el a képsíkot. Mérőszáma a k=f/d, ahol f az objektív fókusztávolsága, d pedig az objektív szabad átmérője, amelyen a fény áthaladhat. Egy adott f érték mellett a k értéke – rekesznyílás értéke, vagy más szóval a blendeszám – akkor a legkisebb, ha a rekesz teljesen nyitva van. Ez az optika fényerejére is jellemző szám, ekkor jut át az objektíven a legnagyobb fényáram. Minél kisebb ez a szám, annál nagyobb a fényereje az objektívnek. (Pl. rosszabb fényviszonyok között is még megfelelő képet tudunk vele készíteni.) A jellemző rekesznyílás értékek: 1 - 1,4 - 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 16 - 22 - 32. A számsorban a kisebbtől a nagyobb számértékek felé haladva minden szomszédos érték felére csökkenti az objektíven átjutó fényt. - Az expozíciós idő azt határozza meg, hogy egy zárszerkezet mennyi ideig engedi át a fényt a objektíven. Minél hosszabb ez az idő, annál több fény jut a képsíkra. Hosszú expozíció esetén azonban biztosítanunk kell a tárgy és a fényképezőgép mozdulatlanságát. Ez a földről, fix álláspontról (állványról) mozdulatlan tárgyról (épület) készítet képek esetén biztosított. Repülőgépről készítet légifelvételek esetén azonban csak rövid, néhány századmásodperces expozíciós idővel dolgozhatunk, különben a kép „bemozdul”, életlen lesz. Ennek megfelelően kell az film érzékenységét és a rekesznyílás értékét megválasztani. 2.3

Gradáció

Egy fényérzékeny anyag esetén a H megvilágítás és a D fedettség (melyet feketedésnek is nevezünk) közötti összefüggésnek igen nagy gyakorlati jelentősége van mind a fotográfiai anyagok, mind a fotográfiai eljárások és termékek megítélése során. A D fedettséget denzitométer segítségével mérjük. A denzitométer egy konstans ΦO fényáramot bocsát ki és a film által nem elnyelt Φ részt megméri. Az Φ/ΦO hányadost τ átlátszóságnak (transzparenciának), a reciprokát, az F0/F = 1/τ értéket O opacitásnak (áttetszőségnek) nevezzük, és ennek a logaritmusa a D fedettség.

τ=

Φ ,(0 ≤ τ ≤ 1) Φ0

D = log

1

τ

= log O

A D = 2 fedettségi érték tehát azt jelenti, hogy a Φ0 beeső fényáramnak (sugárzásnak) csak 1/100 része hatol át a filmen, és 99/100 részét elnyeli. D = 1 esetén 1/10 rész hatol át. A D = 0 vagy a τ = 1 a teljes áteresztőképességet jelenti. A fedettség logaritmikus definíciója figyelembe veszi a WEBER—FECHNERtörvényt, miszerint az emberi érzékszervekben létrejövő érzet, legalábbis a szokásos ingerintenzitás középső tartományában, az inger tízes alapú logaritmusával arányos. Egy logaritmikusan változó fedettségű szürke ék, amely növekvő fedettségű mezők sorozata, az emberi szemben lineáris szürke ék érzetét kelti.

20



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

T

O

1 D = log - = log O t

>5 szolarizációs tartomány 4

0.001

1000

5

3 szolarizációs pont 4-5 túlexponálási tartomány

0.01

0.1

100

10

2

felbontás 3

1 1

1

0 -2

γ = tan α =

E2 E1

1

α ∆D ∆ log H

>1 =1 <1

kemény normál lágy

2

-1

0

1

3 4 2 2-4 normál megvilágítási tartomány

5

log E t = log H

ideális megvilágítás (legjobb élesség) 1-2 alulexponálási tartomány küszöbérték

-

<1 alapfátyol

13. ábra A feketedési görbe A H megvilágítást a fényérzékeny rétegen megjelenő E megvilágítási erősség eredményével, melynek mértékegysége a lux = lumen/m2 (lx = lm/m2), és a t megvilágítási idő szorzatával definiáljuk, és ennek megfelelően luxszekundumban (lxs) adjuk meg. A gradáció γ = tanα, ahol α a feketedési görbe normál megvilágítási tartományának meredekségi szöge, amely a fotográfiai alapanyagtól, annak korától, az előhívó vegyszerektől, azok hőmérsékletétől és az előhívás időtartamától függ. A γ > 1 érték esetén egy nagyon kontrasztos, „kemény” filmmel, illetve fotográfiai folyamattal van dolgunk: ami azt jelenti, hogy kis megvilágítási-időkülönbség nagy feketedési különbséget okoz. A γ < 1 érték esetén „lágy” filmről, illetve folyamatról beszélhetünk, és az előbbi viszony megfordul. A γ = 1 azt jelenti, hogy a feketedési különbségek a megvilágítási különbségeket 1:1 arányban visszaadják és „normál” anyagnak nevezzük. A kemény filmek helyes megvilágítása sokkal nehezebb feladat, mint a lágy filmeké. A szolarizációs pont arról a fotográfiai jelenségről kapta a nevét, melynek során a Nap képe egy negatívon kevésbé fekete, mint a körülötte lévő ég képe. Nyilvánvalóan ez abból adódik, hogy egy túl erős megvilágítás az ezüst-halogenideket ismét érzéketlenné teszi. A gyakorlat számára levonható következtetés az, hogy a megvilágítást mindig gondosan kell megmérni, és ha lehet, próbafelvételt kell készíteni és előhívni. 2.4

A film érzékenysége

Egy fotográfiai fényérzékeny réteg S érzékenységét (sensitivity, speed) egy adott sugárzás és pontosan meghatározott felvételi és előhívási feltételek esetén a H∆D mindenkori megvilágítás reciprokaként definiálunk, amely egy ∆D meghatározott fedettség különbséget eredményez az alapfátyol fölött. A Német Szabványügyi Hivatal (Deutsche Institut für Normung, DIN) ehhez logaritmikus mérőszámokat határozott meg. Ezek a „DIN értékek”, melyek arra a H∆D megvilágításra mint egységre vonatkoznak, amely ∆D=0.1 értékkel nagyobb fedettséget eredményez az alapfátyol fölött. (Ez az E1 pont a feketedési görbén). Az Amerikai Szabványügyi Egyesület (American Standards Assotiation, ASA) nem lineáris összefüggést alkalmaz. Az ISO szabvány előírásai szerint az érzékenység értékét 21



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

DIN-ben és ASA-ban is meg kell adni. A táblázatban összehasonlíthatjuk a két rendszer szerinti értékeket. H0 H0 S DIN = 10 log S ASA = 0.8 H ∆D = 0.1 H ∆D = 0.1 ahol: H0 = a megvilágítás egysége = 1 lx⋅s (látható fény esetén); H∆D lx⋅s-ban. H∆D = 0.1 lux⋅másodpercben az a legkisebb megvilágítás (= megvilágítási erősség⋅idő), amelyik az alapfátyol fölött éppen ∆D = 0.1 feketedéshez vezet DIN 0 5 10 15

ASA 0.8 2.5 8 25

H∆D=0.1 1.0 0.32 0.10 0.032

DIN 21 24 27 28

ASA 100 200 400 500

H∆D=0.1 0.0079 0.0040 0.0020 0.0016

14. ábra A DIN és az ASA érzékenységi értékek összehasonlítása.

védőréteg fényérzékeny réteg ( 7 – 20 µm) kötőréteg bázis vagy hordozóréteg fényudvar-mentesítő réteg

15. ábra A film rétegfelépítése A fényérzékeny réteg (emulzió) meghatározó eleme az úgynevezett szemcse. A „szemcsék” egy nem előhívott fényérzékeny rétegben az ezüst-halogenid kristályok, melyeket zselatinrétegbe ágyaznak. Nagyságuk a néhány nm-től (nanométertől, különösen kis érzékenységű, de nagy felbontóképességű anyagok) a néhány µm-ig (mikrométerig, nagy érzékenységű anyagok) terjednek. Az előhívott anyagban a „szemcsék” a fémes ezüstmolekulák 0.5-2.0 µm átmérőjű csoportjai. A Kodak eljárása szerint a szemcsésséget indirekt módon, egy 12-szeres nagyítású és egy kör alakú, 4.8 µm-es átmérőjű rekesznyílással rendelkező mikro denzitométerrel mérjük a fényérzékeny rétegnek egy egyenletes, nagy kiterjedésű és D = 1.0 fedettségi értékkel rendelkező részén, és meghatározzuk a σD közepes fedettségi szórást. A σD ezerszeresét általában mint RMSG értéket (Root mean square granularity) adjuk meg. Az RMSG = 13 a D = 1.0±0.013 értéket jelenti a fenti feltételek mellett. Minél kisebb az RMSG érték, annál finomabb a film szemcsézettsége, és annál nagyobb a film felbontó képessége.

22



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.5

Színek, szűrők

Az emberi szem által érzékelhető „látható” fény lényegében az elektromágneses spektrum 400–700 nm-es hullámhossz-tartományát öleli fel. A fotográfiai folyamatokban a 300–1000 nm-es tartományról, tehát az ultraviola (UV) tartomány egy részéről és a közeli infravörös (IR) tartományról is beszélhetünk. Sem a középső, sem a termikus infravörös tartomány a fotográfiai folyamatokkal nem rögzíthető. Konstans spektrális eloszlás esetén a látható fényt az emberi szem fehér színnek érzékeli. Ez nagyszámú monokromatikus spektrális vonalra bontható, amelyet telített „spektrális színeknek” látunk. Ha ezeket három közel azonos, egyenként 100 nm-es sávszélességben összefoglaljuk, előáll a kék, zöld és vörös három kevert szín, a három additív alapszín. Ezen három alapszín különböző részeinek az összegzésével (addíciójával), például egymásra vetítésükkel, más színeket is kikeverhetünk. A három alapszín egyenlő arányban történő összekeverésével a fehér szín áll elő. FEHÉR = KÉK + ZÖLD + VÖRÖS (additív alapszínek)

300

500

400 kék

600 zöld

MONOKROMATIKUS SPEKTRÁLIS SZÍNEK

vörös

narancs

fényképezhető infravörös

sárga

kék

zöld

látható fény ibolya

fényképezhető ultraibolya

800

700

λ [nm] KEVERT SZÍNEK: tárgyszínek szűrőszínek

vörös

kék zöld

additív alapszínek

vörös

sárga bíbor

szubtraktív alapszínek

cián transzparens opál

16. ábra Az elektromágneses spektrum fotográfiailag hatásos része, az additív és szubtraktív alapszínek szűrőinek áteresztőképessége Ilyen szubtrakciót szűrők segítségével érhetünk el. Ezek a rajtuk áthaladó fény egy részét elnyelik, a fennmaradó részét áteresztik. Ha a szűrőre fehér fény esik, az áthaladó rész a szűrőszínt adja. Az elnyelt részt, amelyik a szűrőszínt fehérre egészíti ki, komplementer színnek nevezzük. Mindegyik szubtraktív alapszínű szűrő elnyeli a kiegészítő additív alapszínt és átereszti a két másikat. Így például egy sárga szűrő a kék színt elnyeli és a zöld és vörös színt ereszti át. Az igen nagy látószögű felvételek esetén a szűrőre még egy szürke réteget is felvisznek, amelynek a vastagsága a szűrő széle felé csökken. Ez a réteg a képterületen 23



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

fényerő-kiegyenlítést eredményez, amely a kép szélein jelentkező, fényerő-csökkenéssel ellentétes hatást fejt ki. A fényerő eloszlását a vignettálás, azaz egy optikai rendszerbe ferdén belépő sugárnyaláb mechanikus korlátozása is befolyásolja, melynek hatását ez a szűrő szintén kompenzálja.

17. ábra Vignettálás 2.6

Spektrális érzékenység;

A fekete-fehér és színes filmek rétegeit kémiai adalékanyagok segítségével (katalizátorokkal) meghatározott hullámhosszúságú fényre érzékennyé tesszük. A rétegek azonban nem egyformán érzékenyek a fény minden hullámhosszára. Az Sλ spektrális érzékenység (spectral sensitvity) az érzékenységet a λ hullámhossz függvényében adja meg. A spektrális érzékenységet, az általános érzékenységhez hasonlóan, a megvilágítás reciprokaként adjuk meg (lxs-ben), mellyel szabványos feltételek mellett, az alapfátyol fölött egy meghatározott fedettségi differenciát (itt leggyakrabban ∆D = 1.0) érünk el. Az ortokromatikus (fekete/fehér) emulziók kék-zöld-érzékenyek, ezért vörös tárgyak esetén nem megfelelőek. Mivel a fényérzékeny réteg a fény valamennyi hullámhosszát integrálja, a vörös hatásának kiesése a kék-zöld tartomány jobb megkülönböztetését eredményezi. Ezért az ortokromatikus anyagokat leginkább a földi felvételeknél alkalmazzuk. Előnye még ezeknek az anyagoknak, hogy terepi körülmények között, ideiglenesen kialakított sötétkamrában az előhívást vörös fényben végezhetjük. A pánkromatikus (fekete/fehér) anyagok az általunk látható fény valamennyi spektrális tartományát természetes szürkeségi értékekkel visszaadják. Ezeket az anyagokat teljes sötétben kell előhívni. Az infravörösre érzékenyített fekete-fehér filmek a kéktől a vörösig is érzékenyek, ezért ha csak az infravörös tartományban kívánunk felvételt készíteni, akkor a megvilágításkor ún. infravörös szűrőt kell használnunk, mely a látható fényt kiszűri. Az előhíváskor szintén teljes sötétséget kell biztosítanunk. A (hagyományos) színes és a színes-infravörös filmeket főleg légifényképinterpretációnál alkalmazzuk. Metrikus légifénykép kiértékelésére valamennyi megfelelő, mióta elegendően finom szemcsével rendelkeznek, és vékony a rétegfelépítésük.

24



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az emberi szem sokkal több színárnyalatot és tónust tud megkülönböztetni, mint szürkeségi fokozatot. Ezért a színes felvételek lényegesen több információt tartalmaznak, mint a fekete-fehérek, megkönnyítve ezáltal a térfotogrammetriai kiértékelést is. A színes felvételek viszonylag kis költségtöbblete különösen az interpretációs feladatok esetén fizetődik ki. 2.7

Digitális képek jellemzői

Valamely digitális kép felfogható gij elemekből álló (kétdimenziós) G mátrixként. A képelemeket általában pixelnek ( picture x element) nevezik. Az i sorindex kezdete 1, az emelkedése szintén 1, azaz i = 1(1)I. Az oszlopok indexei ennek megfelelően j = 1(1)J. A mátrix minden eleme egy felületet reprezentál, ezért nem képpontról, hanem képelemről szokás beszélni. A képelem mérete ∆ξ × ∆η. η0

η 1 g

ξ 0

ij

i

H

∆ξ

I 1

∆η

j

J

ξ

18. ábra Digitális fotogrammetriai képkoordináta rendszere A gij képelemek az információhordozók. Értékkészletük, amelyet kvantumszintnek is neveznek, a felhasznált képrögzítő-berendezéstől és a számítógéptől függ. A leggyakoribb értékkészlet napjainkban a 0 és 255 közötti, amely az árnyalatoknak az emberi szemnél lényegesen nagyobb megkülönböztetését teszi lehetővé. A 256 érték különböző állapotai 8 bit felhasználásával ábrázolhatók (= 28 bitkombináció). A nyolc bit egy bájtot alkot. Fekete-fehér képek esetén a pixelekhez tartozó értékeket szürkeségi foknak nevezik (általában a fekete a 0, a fehér a 255 értékű). A színes képekhez három spektrális tartomány tartozik, ilyenkor a mindhárom tartományhoz tartozó képmátrixot rögzíteni kell. A színes képek és különösen a multispektrális képek a távérzékelésben játszanak fontos szerepet. A fejezetben a tárgyalást a fekete-fehér képekre korlátozzuk. A bináris ábrázolás mellett a számítástechnikában szokásosak az oktális és hexadecimális kódok is. A következő táblázatban a pixelértékek különböző kódolásait mutatjuk be. (19. ábra)

25



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A fotogrammetriai célra hasznosított digitális képek esetén szükséges a pixelhelyzet és a ξη képkoordináta-rendszer kapcsolata. Egy olyan képkoordináta-rendszert vezettünk be, amely a pixelméret felével egyező mértékben kívül esik a képmátrixon, s az eddig szokásos képkoordináta-rendszerhez képest az óramutató járásával azonos értelemben 90 fokkal elforgatott. Ha az egyes gij képelemekhez tartozó i indexeket ∆ξ-vel, a j indexeket ∆η-val megszorozzuk, megkapjuk a képelemek középpontjainak ξ és η képkoordinátáit. A digitális fotogrammetriában a szokásos mérést az egyes pixelek azonosítása helyettesíti. Decimális

Oktális

Hexadecimális

Bináris (bit-alapú)

0 1 2 . 127 128 . 254 255

000 001 002 . 177 200 . 376 377

00 01 02 . 7F 80 . FE FF

00000000 00000001 00000010 . 01111111 10000000 . 11111110 11111111

19. ábra A képelemértékek különböző kódolásai A digitális képek fotogrammetriai feldolgozásához is szükséges a képek belső tájékozása. Az 19. ábra a ξη képkoordináta-rendszerben mutatja a H képfőpont helyzetét. Kellően kicsiny pixelméret esetén elegendő annak a pixelnek az ismerete, amelyben a képfőpont található. A megkezdett gondolat úgy folytatható, hogy az i és j indexek felfoghatók ξ és η képkoordinátaként. Ekkor viszont – négyzet alakú képelemeket feltételezve — a c kameraállandót is a ∆ξ (= ∆η) egységében kell megadni.

26



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. előadás Mérőkamerák 2.8

Földi kamerák, sztereo mérőkamerák

Azokat a mérőkamerákat, melyeket úgy alakítottak ki, hogy földi álláspontról, a geodéziai műszereknél szokásos állványra helyezve – akár kényszerközpontosítót használva – lehessen mérőképeket készíteni, nevezzük földi mérőkameráknak. Alapvetően két fő típusát különböztethetjük meg: - fototeodolit, - sztereo mérőkamera. A fototeodolit egy olyan mérőkamera, melyet vízszintes és bizonyos korlátok között magassági szögmérési ill. beállítási lehetőséggel is kiegészítettek. Ennek az volt célja, hogy az álláspont helyét és a felvétel irányát meg lehessen határozni, vagy egy előre eltervezett irányba be lehessen állítani. Ennek az analóg korszakban volt jelentősége, amikor a számítások elvégzése igen nehézkes volt, és ezért igyekeztek a felvételeket vízszintes kamera tengellyel (optikai tengellyel) és a szomszédos álláspontra merőleges irányban elkészíteni. Az így készített felvételek – felvétel párok – kiértékelése mind grafikusan, mind számítással egyszerűen elvégezhető volt. Az analitikus korszaktól kezdve az ilyen „pontos” és speciális beállításokra nincs szükség, hiszen a felvételek (a vetítési centrum) helye és a képsíkra merőleges kameratengely (a felvétel) iránya, azaz a felvétel külső tájékozási adatai számítással, közvetett módon pontosabban meghatározhatók, mint a mérőkamerához épített irányzó berendezéssel. Ezeket az adatokat – amennyiben egyáltalán megmérjük – a számításokhoz mint nagyon jó kezdőértékeket tudjuk felhasználni. Addig, ameddig megfelelő fotográfiai háttér (film, üveglemez, vegyszer, labor, szakember) áll rendelkezésre, ezeket a fototeodolitokat – még a digitális fényképezőgépek terjedése idején is – szívesen használjuk az alábbi okok miatt: - nagyon jó minőségű optikával rendelkeznek; - nagy méretű (130 mm*180 mm, 100 mm*120 mm) képeket lehet velük készíteni; - ismeretek, vagy meghatározhatók a belső tájékozási adataik (keretjellel rendelkeznek); - a filmre – de rendszerint üveglemezre – készített kép felbontása, rajzolata nagyon jó, tónus gazdag, üveglemez esetén a képsík „sík” volta nagyon jól biztosított; - szükség esetén jól rögzíthetők és irányíthatók a műszerállványon; - a felvételekre azonosító adatokat lehet ráfényképezni a kép készítésével egy időben; - egyes kameratípusoknál a fényképezési távolság függvényében a képtávolság (a kameraállandó) pontosan és ellenőrzött módon változtatható. Néhány gyakran és szívesen használt fototeodolit típus: Wild P31, P32; Zeiss: Photeo, UMK; Két további szempont életre hívta a földi mérőkamerák egy másik típusát az ún. sztereo mérőkamerákat. E két szempont: - Mozgó tárgyak térbeli kiértékeléséhez a két különböző álláspontból készült felvételt egy időpontban kell elkészíteni, azaz szinkronizálni kell a két kép készítésének pillanatát. 27



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- A térbeli meghatározás egyik fontos paramétere a két felvételi álláspont távolsága, az ún. felvételi bázis. Annak érdekében, hogy ezt ne kelljen minden felvétel párnál külön-külön méréssel meghatározni, összeépítettek egy merev rúdra két – szinte azonos paraméterekkel rendelkező – kamerát. A szinkronizálást az elektromos vezérlésű fototeodolitoknál – pl. UMK – meg lehetett oldani egy hosszú kábel és kapcsoló doboz segítségével. A merev, állandó hosszúságú bázis, és a kameratengelyek egymáshoz és a bázishoz viszonyított helyzete azonban nem volt ilyen egyszerűen biztosítható. E két szempont egyidejű kielégítése céljából fejlesztették ki a sztereo mérőkamerákat. A felvételek szinkronizálását ma még a digitális kamerák használata esetén sem egyszerű megoldani. 2.9

Légi mérőkamerák általános felépítése, funkciói

Egy légi mérőkamera alatt manapság mindig egy rendszert kell érteni, melynek egyes elemeit igény szerint kombinálni lehet. A 20. ábra vázlatosan mutatja egy sorozatfényképező légi mérőkamera legfontosabb részeit. A repülőgép padlónyílása fölé rögzített felfüggesztő berendezést talpcsavarok segítségével manuálisan, vagy egy navigációs távcsővel, távirányítással, vagy például egy giroszkópos rendszerrel teljesen automatikusan vízszintessé tehetünk. A vibrációs hatások csökkentése érdekében gumi és/vagy acélrugó-alátéteken nyugszik. A felfüggesztő berendezés tartja a függőleges tengely körül forgatható meghajtó művet, mely tartalmazza a kameraciklus vezérlésére szolgáló vezérlőművet, és amelybe az objektívtoldatok is behelyezhetők. Az objektívtoldat képtartó keretére helyezzük a filmkazettát, amely a film síkba fektetését (leszívását, lenyomását) biztosító szerkezetet is magában foglalja. okulár

filmkazetta

filmtovábbítás ellenőrzése vákuum

átfedésszabályozó

leszorító lemez 24 cm széles film

kereső távcső meghajtás és vákuum kapcsolata

keret objektívtoldat motor

ellenőrző műszer

egyenáram 28 volt felfüggesztés

libella κ csavar 3 talpcsavar

optika

földelés csillapítás repülőgép alja zár

szűrő

rekesz

zárólemez

20. ábra Légi mérőkamera vázlata A kameraciklus minden kioldási parancs után automatikusan lefut: megvilágítás, ezzel egyidejűleg a korszerű kameráknál a képsík eltolása (képvándorlás-kompenzáció), a leszorító lemez felemelése, a vákuum megszüntetése, filmtovábbítás, a képszámláló átállítása, a film leszívása és a leszorítása a képkeretre. Ezután a kamera ismét felvételre kész és várja a következő kioldási impulzust. Ezt a kioldó impulzust „célzott egyedi felvételek” közben gombnyomással manuálisan, vagy sorozatfelvételek során egy kereső távcsővel kombinált átfedés szabályozóval automatikusan adhatjuk ki. A kameraciklus műveleteinek végrehajtására mintegy 1.6–2.0 másodpercre van szükség, és ez a lehető legrövidebb felvételi időköz.

28



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A kereső távcsőben (21. ábra) a kamera kezelője a terepet látszólag haladni, „vándorolni” látja. Ez a látvány azonban lehetővé teszi: - az egyes objektívtoldatok látószögeinek megfelelő keretvonalak segítségével a képterület ellenőrzését, - egy bevetített szelencés libella segítségével a vízszintessé tétel ellenőrzését, 8

3

2

4

4

3

9

6 9 5 7

152 mm 1

9

9

10

21. ábra A kereső távcsőben látható adatok (Wild RC10) 1. kameraállandó, a helyes képkeret ellenőrzésére; 2. képkeret, 3. keresztirányú átfedés 20%, 4. keresztirányú átfedés 30%; 5. előretartási jel célzott felvételekhez; 6. soron belüli átfedés 60% (bázisvégpont); 7. libella és ellenőrző fény a felvételkészítéshez; 8. repülési irány 9. az átfedést szabályozó futó spirál vonalai; 10. a futó spirálvonalak mozgási iránya - egy szálkereszt és a megvilágítás pillanatában felvillanó ellenőrző fény segítségével a célpont ellenőrzését, - az oldalgás ellenőrzését azáltal, hogy egy, a látómező jelölt középvonalán belépő pontnak, a kamera helyes beállítása esetén a repülőgép haladása közben végig a középvonalon kell mozognia. Ha azonban ez a pont a középvonaltól egy α szöggel szisztematikusan eltér, akkor a kamerát ezzel az α szöggel — a terephez viszonyított tényleges mozgásnak megfelelően — el kell forgatni. - a bázisirányú átfedés ellenőrzését, amely során egy forgó, excentrikus spirál képe, mint egy vándorló vonal, feltűnik. Ennek ugyanolyan gyorsan kell mozognia, mint a terep képének. Ha a vándorló vonalak gyorsabbak, mint a terep képe, akkor kézi szabályozással lassítani, ha lassabbak, akkor ennek megfelelően gyorsítani kell őket. Ha egyforma gyorsan haladnak, akkor a felvételek az előre beállított bázisirányú átfedésnek megfelelően készülnek.

29



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- a tervezett repülési tengely ellenőrzését, vizuális navigáció közben a repülési tengelyre eső tereppontoknak a középvonalon fel kell tűnniük. A repülési tengelytől való eltérést és az oldalgási szöget a pilótával a fedélzeti rádión közölni kell, aki ezt igyekszik iteratív módon korrigálni. A Carl Zeiss Oberkochen és a Zeiss Jena műszergyártó cégek a kereső távcső (Leica Heerbrugg) helyett egy különálló, egy másik padlónyílás fölé szerelt, keresővel ellátott vezérlő egységet alkalmaznak (3.7.-7. ábra). A kereső látómezejében az elhaladó terepet egy létraszerű ábra követi, melynek sebességét úgy kell szabályozni, hogy a terepével azonos legyen, és így az egymást követő képek bázisirányú átfedése az előre megadott értékű lesz. a kért repülési irány

beállítandó repülési irány

vw

vw

a)

b)

ve

ve

v

kereső kép

v κ

α

κ=0 κ= -α

0

22. ábra Az oldalgáskorrekció elve ve = a repülőgép saját sebességvektora (levegőhöz viszonyítva); vw = a szélsebesség vektora, v = a terep fölötti sebesség eredményvektora a) A kért repülési tengely irányának betartása esetén az oldalszél a repülőgépet eltéríti: az oldalgási szöget meghatározhatjuk, ha egy kiválasztott tereppontot beazonosítunk.

b) A repülőgép irányát a k = –α rátartási szöggel korrigáljuk, a kamerát a k = +α szöggel elfordítjuk: a repülőgép a kért repülési irányra csúszik rá, a kiválasztott tereppontok a középvonalon maradnak.

A Zeiss NA (Automatic Navigation Meter) rendszere, mely egy igen fejlett vezérlő egység, az oldalgást és a bázisirányú átfedést elektrooptikai úton, automatikusan szabályozza. Hegyvidék felett, ahol a terepmagasságtól függő látszólagos sebesség igen széles tartományban változhat, az egész látómezőre kiterjedő vándorló vonalrendszer a kedvezőbb. Ugyanis a bázisirányú átfedést a mindenkori legmagasabb és ezért a leggyorsabban elhaladni látszó tereprészlet szerint kell szabályozni, mely a képterület bármely részén előfordulhat. Amennyiben a repülőgép egy inerciális navigációs rendszerrel is rendelkezik, a külső tájékozási elemeket is regisztrálhatjuk minden egyes felvételhez, mégpedig a felvételi hely φ, λ földrajzi koordinátáit és a magasságát, a kamera ω, φ dőlésszögeit, a menetirányt és az oldalgást, valamint a dátumot és az időpontot. Az oldalgás beállítása és a bázisirányú átfedés szabályozása ebben az esetben automatikusan történik. Manapság az 30



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ilyen inerciális navigációs rendszernek a gyakorlati haszna elsősorban nem a külső tájékozási adatok regisztrálásában, hanem a feltérképezetlen területek feletti navigációban rejlik.

23. ábra NS1 Navigációs szenzor (Zeiss Oberkochen). A soron belüli átfedést ebben az esetben a mozgó létrafokok segítségével manuálisan szabályozhatjuk. Az oldalgás beállításához a műszert addig forgatjuk, amíg a tereppontok futása a középvonallal vagy a képszéllel nem lesz párhuzamos

. 24. ábra A Zeiss Oberkochen RMK TOP 15/23 nagy látószögű mérőkamerája (középen) T-CU vezérlőegységgel (jobbra), T-NT navigációs távcső és T-TL vezérlőpult (balra) (TOP = Terminal OPerated) 31



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A Leica légifényképező mérőkamera-rendszerének AVIOPHOT a neve, és az RC30 alapkiépítése a következő elemekből áll: egységes kamera felfüggesztő rendszer, kamera meghajtómű és kereső távcső, cserélhető, 88, 152, 210, 303 mm kameraállandójú objektívtoldatok, mindegyik a legnagyobb 1:4 rekesznyílás értékkel, külső kameravezérlő egység, automatikus, integrált megvilágítás vezérlés, FMC (képvándorlás kompenzátor) és egységes filmkazetták. A Zeiss Oberkochen gyártja az RMK TOP sorozatfényképező mérőkamerarendszert, giroszkópos stabilizátorral, GPS és számítógép-csatlakozással ellátott felfüggesztő berendezéssel. Az ezt megelőző RMK A sorozat 85, 153, 210, 305 és 610 mm-es objektívtoldatokkal rendelkezett. Automatikus a megvilágítás szabályozó, és 1984 óta képvándorlást kompenzáló (FMC) kazetta is tartozik hozzá. Az optikai érzékelőkkel vezérelt automatikus oldalgás- és átfedés szabályozó lehetővé teszi, hogy a rendszert a pilóta akár egyedül is kezelni tudja. 2.10 Kameraállandó választás szempontjai Látószög Kameraállandó c [cm] Kameraállandó és a képátló aránya Bázisviszony (B/H) 60% átfedés esetén Modellterület (3.7) (h = const.) Repülési magasság a terep felett (felület = const., méretarány = const.)

Felhasználási cél, illetve választási kritérium

Kis látószög 33 gon

Normál látószög 62 gon

Közbenső látószög 85 gon

Nagy látószög 100 gon

Igen nagy látószög 140 gon

60

30

21

15

9

2:1

1:1

2:3

1:2

1:4

1:6.6

1:3.3

1:2.3

1:1.6

1:0.95

6

25

50

100%

290

400

200

150

100%

60

tendencia a nagyobb ← gyújtótávolság ← irányában ← ←

interpretáció fototérképek magas hegység városok légiháromszögelés repülési költségek áttekintő felvételek magassági pontosság

→ → → →

tendencia a kisebb gyújtótávolság irányában

25. ábra A légifényképezés legfontosabb objektívtípusai (szokásos képméret 23 cm × 23 cm, h = repülési magasság a terep felett). A légifényképezésnél a szabványos filmméret 23 cm × 23 cm. 2.11 Mélységélesség

A geometriai optika alapegyenlete az éles leképzésre így szól: 1 1 1 + = g b f ahol g a tárgytávolság, b a képtávolság és f a lencse gyújtótávolsága.

32



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Minden egyes g tárgytávolsághoz egy meghatározott b optikai képtávolság tartozik, amelyben — eltekintve a lencsehibák hatásaitól — minden olyan fénysugár elméletileg pontszerűen újra egyesül, mely a g tárgytávolságban elhelyezkedő tárgypontból kiindulva a d átmérőjű rekesznyíláson áthaladt. Ebben a beállított EB képsíkban tehát a hozzá tartozó „beállított” EG tárgytávolságban lévő tárgy optimálisan éles képe áll elő. EG

EB H H'

u d

bh

gv g

b bv

gh

26. ábra A mélységélességi tartomány értelmezése A beállított tárgytávolság előtt, illetve mögött elhelyezkedő tárgyak az EB képsíkban életlenül képződnek le; a róla kiinduló sugarak vagy az EB előtt, vagy mögött egyesülnek ismét. Az EB képsíkban ekkor egy u átmérőjű „szóródási kör” jön létre. Keressük tehát azokat a gv („előmélység”) és gh („hátsó mélység”) tárgytávolságokat, amelyekhez ugyanaz a maximális u átmérőjű szóródási kör tartozik, és azt mondhatjuk, hogy minden tárgy, amelyik a gh és gv között, a mélységélességi tartományban helyezkedik el, az EB képsíkban kisebb mint u szóródási körátmérővel képződik le. Az u a mélységélesség mértéke; az u értékét a hozzá tartozó mélységélességi tartományban nem lépjük túl. Az „előmélység” és a „hátsó mélység” értékét az alábbi összefüggésekből számíthatjuk: gv =

dgf d f + u (g - f)

gh =

dgf d f - u (g - f)

A számlálót is és a nevezőt is megszorozzuk f/d-vel, ezáltal a rekesznyílás értéke k = f/d = (fókusztávolság) / (kilépő pupilla átmérője) csak egy helyen, jól áttekinthető módon szerepel: gv =

f

2

g f 2 f u (g - f) + d

gh =

f

2

g f 2 f u (g - f) d

Ha a gv és gh értékeket egy meghatározott állásponthoz előre megadjuk, akkor a g értékét a [3.3.-4.a),b)] egyenletből a következő módon számíthatjuk: g =

2 gv ⋅ gh gv + gh

33



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ezzel ismerjük a pontosan beállítandó g távolságértéket, amelyhez az u értéke optimálisan kicsi lesz. 2.12 Fényelhajlás

A fény hullámtermészete és a hullámoknak a kör alakú rekesznyíláson való elhajlása miatt nem kapunk ideális, azaz kiterjedésmentes képpontot. Valójában a kép„pontot” előállító energia mintegy 84%-a a központi fényelhajlási foltba és a további 7, 3, stb. %-a (gyorsan csökkenve) a körülötte jelentkező interferenciagyűrűkbe oszlik szét. Az interferenciagyűrűknek a fényérzékeny rétegre jutó E megvilágítási erőssége gyakran nem elegendő arra, hogy a filmen feketedést okozzon. A központi fényelhajlási folt szélén is található egy energiaszegény perem, amely fotográfiailag nem képződik le. A központi fényelhajlási folt uth elméleti átmérőjéből uth [µm] = 2.44 k λ

k = rekesznyílásérték λ = hullámhossz mm-ben

a tapasztalatok alapján csak mintegy u = 0.75 uth

lesz fotográfiailag látható. E

a látható feketedéshez szükséges legkisebb energia képsík

u u th

27. ábra Egy kör alakú rekesznyílás görbülete által okozott megvilágítási erősség eloszlása a képsíkon Az u érték számára egy praktikus ökölszabályt vezethetünk le: helyettesítsük be a (3.3.-11.) egyenletet a (3.3.-12.) egyenletbe, akkor a látható fény λ = 0.55 µm átlagos hullámhosszértéke mellett:

umin ≈ k =

f d

A fényelhajlási elméletből következik, hogy

egy fotográfiailag leképződött pont µm-ben kifejezett átmérője soha sem lehet kisebb, mint az alkalmazott rekesznyílás számértéke. 2.13 Optikai és fotográfiai felbontóképesség, kontraszt,

Az AV felbontóképességet vonal/mm egységben (vonalpár/mm!) mérjük és adjuk meg, ami azt jelenti, hogy mm-enként hány vonalat — melyek között ugyanolyan széles köz van, mint a vonal szélessége — tudunk még éppen megkülönböztetni. Mivel a fényelhajlás a pontok szétválasztását csak d = k/2 µm értékig engedi meg, adódik az elméleti, optikai-fotográfiai felbontóképesség határa: 34



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2000 10 3 [ µm / mm] = k δ [ µm]

AV max =

[ L / mm ]

Hogy ez az elméleti határérték a gyakorlatban valóban elérhető-e, az alapvetően az optika minőségétől függ. A lencsehibák (szférikus és kromatikus aberráció, asztigmatizmus, kóma) összességében az optikai életlenségnek nevezett tényezők hatását a rekesznyílás erős szűkítésével, azaz az optikai szélső sugarak kizárásával csökkenthetjük, ezzel egyidejűleg azonban a fényelhajlásból származó életlenség nő.

u [µm] elhajlási képéletlenség 30

20 kritikus rekesznyílás

lencsehibából adódó képéletlenség

10

A objektív 0 2,8

B objektív 4

5,6

8

11

16

22

32

k rekeszszám

28. ábra Két különböző, jó objektív kritikus rekesznyílásértékének meghatározása Az optimális felbontóképességet azon rekesznyílásértéknél érhetjük el, amelynél az optikai és a fényelhajlásból származó életlenség összege minimális. Ezt a rekesznyílás beállítást kritikus rekesznyílásnak is nevezhetjük, mivel további csökkentésekor nagyobb fényelhajlási életlenségek jelentkeznek. Fotográfiai oldalról a felbontóképesség (AV) meghatározó eleme az úgynevezett szemcse. A „szemcsék” egy nem előhívott fényérzékeny rétegben az ezüst-halogenid kristályok, melyeket zselatinrétegbe ágyaznak. Nagyságuk a néhány nm-től (különösen kis érzékenységű, de nagy felbontóképességű anyagok) a néhány µm-ig (nagy érzékenységű anyagok) terjednek. Az előhívott anyagban a „szemcsék” a fémes ezüstmolekulák 0.52.0 µm átmérőjű csoportjai. A megvilágításnál az ezüst-halogenid szemcsék szétszórják a fényt, és ezzel a diffúziós fényudvart okozzák. Ez a pontszerű fények felnagyításához és az élek elmosódásához vezet (túlsugárzás). Pontszerű jelek túlsugárzása általában szimmetrikus, az élek párhuzamosan tolódnak el. A világos utak ezért a légifényképen valamivel szélesebbnek látszanak, mint a valóságban. Annak érdekében, hogy nehogy túl optimista, illetve túl pesszimista módon ítéljük meg egy optika felbontóképességét, létezik egy felületi, közepes felbontóképesség (AWAR). 35



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Felület F [mm2] Közepes AV [L/mm] 93 230 85 730 75 1280 75 1660 75 1990 71 2420 63 1640 53 580 ΣF = 10530 Σ(F×AV) = 759070 AWAR = (Σ(F×AV) / (ΣF) = 72 L/mm A Wild P 31 kamerafelület súlyozott közepes felbontóképessége AWAR (Area weighted average resolution)

29. ábra Az L/mm AV felbontóképességet a c kameraállandó segítségével szögfelbontóképességre számolhatjuk át: AAV =

cos2 τ ρ" AV [L / mm] ⋅ c

Az AAV-t (szögfelbontó képességet) a szemoptikában is alkalmazzák, mint az éleslátás mértékét. Az ideghártyán lévő csapok által anatómiailag meghatározott AAV értéke 20”. A tényleges monokuláris éleslátás azonban még sok fiziológiai és pszichológiai tényező függvénye, értéke mintegy 30”. 2.14 Képvándorlás

További életlenséget a zár nyitási ideje alatt bekövetkező képvándorlás okoz, amely elsősorban a repülőgép haladásának, és lényegesen kisebb mértékben az elfordulásának és lengésének a következménye. Egy tárgypont uth elméleti képvándorlása a képen: u th = v ⋅ t ⋅

u th =

c vt = h mb

10 3 ⋅ v ⋅ t 3,6 ⋅ mb

ahol: u[µm] a képvándorlás, v[km/h] a sebesség, t[s] a megvilágítási idő, mb a képméretarány.

36



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

P t=1

képsík

O t=1

P t=1 uth P t=2

v·t

c O t=2

h

P mozdulatlan tereppont

30. ábra Elméleti képvándorlás Valójában nem egy ideális képpont mozog a fényérzékeny rétegen, hanem egy fényfolt. Ez a fényfolt mozog a t megvilágítási idő alatt a képsíkon. Korszerű légifényképező kamerák, a repülőgép egyenletes előrehaladása miatt jelentkező képvándorlást a filmleszorító keret v' = c×v/h sebességű, a megvilágítási idő alatt végrehajtott, számítógéppel vezérelt eltolásával kompenzálni tudják; (FMC = forward motion compensation).

37



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. előadás Légifényképezés tervezése 2.15 Légifényképezés tervezése

A légifényképezési gyakorlatban a közel függőleges kameratengellyel készült képek készítésére szorítkozunk. A légifényképező repülés tervezésének egyszerű geometriai összefüggéseit 31. ábra mutatja, a megfelelő képletek az azt követő táblázatban találhatók, sík terepet feltételezve. s

B

c

h

Fm

A

S-A

S B

S-B

Fn

31. ábra A repülési terv geometriai elrendezése sík terület esetén (Albertz/Kreiling, Photogrammetrisches Taschenbuch) ahol: - A = a repülési tengelyek távolsága, sortávolság; - B = a felvételek bázisa; - c = kameraállandó - s = kép oldalhossza; - S = a képoldal hossza a terepre vetítve - S-B = közös képterület hossza a terepen (átfedés) - h = repülési magasság a terep fölött; - Z = terepmagasság - Z0 = abszolút repülési magasság; - v = repülési sebesség a terephez viszonyítva - L = egy sornak, vagy a munkaterületnek (tömb) a hossza - Q = a munkaterület keresztirányú kiterjedése A repülés tervezésénél leggyakrabban l = 60% soron belüli és q = 30% sorok közötti átfedés értékkel számolunk.

38



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A repülés tervezésének műszaki melléklete: Képméretarány Képméret a terepen Bázishossz a képen Repülési magasság a terep felett Abszolút repülési magasság

mb = h / c 1 S = s ⋅ mb 2 b = B / mb 3 h = c ⋅ mb 4 Z0 = h + Z 5

Soron belüli átfedés (l %)

l=

S-B ⎛ B⎞ 100 = ⎜1 - ⎟100 6 S ⎝ S⎠

q=

S-A ⎛ A⎞ 100 = ⎜1 - ⎟100 7 S ⎝ S⎠

Keresztirányú átfedés (q %)

Egy kép által lefedett terület Bázishossz l % soron belüli átfedés esetén Sortávolság q % keresztirányú átfedés esetén Modellszám soronként (hossz L) Képek száma soronként Sorok száma a tömbben (szélesség Q) Sztereoszkópikusan kiértékelhető modellterület A modellenkénti tiszta (nettó) terület Ciklusidő [sec]

Fb = S 2 = s2 ⋅ mb2 8

l ⎞ ⎛ B = S ⎜1 ⎟9 ⎝ 100 ⎠ q ⎞ ⎛ A = S ⎜1 ⎟ 10 ⎝ 100 ⎠

nm =

L B

11

nb = nm + 1 12

⎡Q ⎤ n s = ⎢ + 1⎥ 13 ⎣A ⎦ Fm = ( S − B ) ⋅ S 14 Fn = A ⋅ B 15

∆t =

B [m] ≥ 2.0 v [m / s]

A repülési terv másik melléklete a repülési vázlat, mely egy topográfiai térképen készül és tartalmazza a repülési sorok irányát, hosszát és azonosító számát, illetve a sorok végpontjainak koordinátáit.

39



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. előadás Mérőkép belső tájékozása

3

Mérőkép belső tájékozása

A mérőkép belső tájékozása azt jelenti, hogy a kép síkjához hozzárendeljük a vetítési centrumot. Ezzel tudjuk biztosítani, hogy a képpontokat a vetítési centrummal összekötve, a felvételkori sugárnyalábbal egybevágó térbeli sugárnyalábot állítunk elő. A mérőkép belső tájékozása során tehát a vetítési centrumot - a kamera kalibrációs jegyzőkönyvben megadott ún. belső tájékozási adatok segítségével – a képsíkoz képest olyan térbeli helyzetbe hozzuk, mint ahogy a fényképezés pillanatában volt. Ez az ismert belső tájékozási adatok beállításával történik. (A belső tájékozás során tehát nem meghatározzuk a belső tájékozási adatokat, hanem beállítjuk azokat! A belső adatok meghatározása a kamera kalibráció során történik.)

3.1

Mérőkép belső tájékozása analóg műszeren

A belső tájékozás végrehajtása a hagyományos, ún. analóg műszerek esetében a képeknek a műszer képtartójába a keretjelek segítségével történő központos behelyezésével (centrírozással) történik. Ezt az egyszerű eljárást az teszi lehetővé, hogy mind a kamerákat gyártó, mind térkiértékelő műszereket gyártó cégek arra törekedtek, hogy a képfőpont a kamerában a lehető legjobban essen egybe a képközépponttal, illetve a térkiértékelő műszereknél is a képtartó középpontja legyen a műszerben megvalósított vetítési centrum talppontja a képtartó síkjában. Ha a kép (film) mérete a tárolás során megváltozott, akkor ennek megfelelő arányban megváltoztatott ún. redukált kamera állandó értéket kell a műszeren beállítani. 3.2

Mérőkép belső tájékozása számítással

Analitikus és digitális fotogrammetria esetén a belső tájékozást számítással hajtjuk végre. A képsíkban leképződött pontok helyzetét közvetlenül a képkoordináta rendszerben nem tudjuk megmérni. Komparátor típusú műszerekben és analitikus plotterekben a képpontok helyzetét a képtartó síkkoordináta rendszerében, digitális fotogrammetria esetében a digitális kép pixel koordináta rendszerében tudjuk meghatározni. A műszer képtartó koordináta rendszere vagy a digitális kép pixel koordináta rendszere és a képkoordináta rendszer között számítással, síkbeli transzformációval teremtjük meg a kapcsolatot. A belső tájékozás elvégzése biztosítja, hogy az egyes képpontok koordinátái ugyanarra a képkoordináta rendszerre vonatkozzanak, melyben a mérőkamera vetítési centrumának a helyzete is adott a belső tájékozási adatok segítségével. Ez teszi lehetővé a felvételi sugárnyalábbal egybevágó sugárnyaláb visszaállítását a kép oldaláról kiindulva. 3.2.1

Képpontok helyzetének meghatározása a képsíkban

A számításaink elvégzéséhez a képsíkban leképződött képpontok képkoordinátáira van szükségünk. Azért erre, mert a mérőkamerák kalibrációs jegyzőkönyve ebben a képkoordináta rendszerben adja meg a vetítési centrum térbeli koordinátáit. A képpontokból kiinduló vetítősugarak egyenleteit a vetítési centrumon keresztül csak akkor tudjuk felírni, ha a képpontok helyzetét is ugyanebben a képkoordináta rendszerben ismerjük. A képkoordináta rendszer azonban a képsíkban nincs kijelölve, a képpontok képkoordinátáit közvetlenül nem tudjuk megmérni. A képkoordináta rendszert csak 40



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

közvetett módon ismerjük, mégpedig úgy, hogy minden mérőképen találhatók olyan pontok, melyeknek ismertek a képkoordinátái. Ezek a pontok a kamerába épített keretjelek képei, melyek minden egyes fényképfelvételen ugyanúgy, ugyanott képződnek le. A keretjelek fizikailag a kamerák szerves részei és a vetítési centrummal egy merev térbeli egységet képeznek. (A geodéziai koordináta rendszert sem látjuk a terepen, abban is csak úgy tudunk dolgozni, számításokat végezni, hogy rendelkezésünkre állnak olyan pontok (alappontok), melyeknek ismertek a geodéziai koordinátái. A mért pontjaink geodéziai koordinátáit ezek segítségével tudjuk meghatározni.)

Ha van egy mérő rendszerünk, melyben egyes pontok helyzetét a mérő rendszer koordináta rendszerében meg tudjuk határozni, akkor méréseket végezhetünk a már ismert képkoordinátájú pontokra is. Ezáltal lesznek olyan pontjaink, melyek koordinátáit mindkét koordináta rendszerben ismerjük. Ha elegendő ilyen pont áll a rendelkezésünkre, akkor a két koordináta rendszer között, a közös pontok segítségével, számítással, kapcsolatot teremthetünk. Tehát szükségünk van olyan mérő rendszerre (műszerre), melynek segítségével kellő pontosan meg tudjuk határozni a kép síkjában a keretjelek és a képen leképződött pontok egymáshoz viszonyított helyzetét. Azokat a műszereket, melyek alkalmasak arra, hogy a kép síkjában nagy pontossággal meghatározzák a leképződött képpontok helyzetét, komparátoroknak nevezzük. Alapvetően két nagy csoportba sorolhatjuk a komparátorokat, vannak mono- és sztereo komparátorok. Egyes műszertípusokat nem fogunk ismertetni, csak a mérés elvét és fő jellemzőit tárgyaljuk. Hiszen ilyen műszereket a gyakorlatban már nem használunk, de az analitikus és digitális fotogrammetriában ilyen elven határozzuk meg a képpontok koordinátáit. Tehát ma inkább helyesen monokomparátor típusú, ill. sztereokomparátor típusú mérésekről beszélhetünk. Az 1980-as évekig ezeknek a méréseknek az elvégzésére külön műszereket fejlesztetek. 3.2.2

Monokomparátor mérési elve y műszer koordináta η képkoordináta

P’y

P’

ξ képkoordináta

P’x

x műszer koordináta

32. ábra Monokomparátor mérési elve, mért értékek: P’x, P’y sík műszerkoordináták

41



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Monokomparátor egy képtartóval rendelkezik és ez lét, egymásra merőleges tengely mentén mozgatható. Ez biztosítja, hogy a képsíkban leképződött bármelyik pontot felkeressük, megirányozzuk, és a helyzetét a komparátor síkkoordináta rendszerében meghatározzuk. Az irányzást egy ún. mérőjel segítségével végezzük el. Ezt a mérőjelet állítjuk rá a mérni kívánt pontra és ennek elmozdulásait tudjuk mérni. A mérési eredmény, amit egy monokomparátor típusú mérés során nyerhetünk, a megirányzott pont x, y műszer koordinátája a komparátor koordináta rendszerében. 3.2.3

Sztereokomparátor mérési elve

A sztereokomparátor két képtartóval rendelkezik. Ebbe helyezünk be két olyan képet, melyet úgy készíttettük, hogy részben ugyanazt a tereprészletet tartalmazzák. Ha a feltételek adottak (lásd: természetes és mesterséges térbeli látás), akkor a két képen ugyanazt a részletet szemlélve, az agyunkban létrejön a képeken látott tárgy virtuális térbeli képe, azaz egy sztereoszkópikus (térbeli) hatás. Ez nagymértékben segíti, hogy mindkép képen egyidejűleg ugyanazt a képpontot irányozzuk meg. A mérés változatlanul csak a képsíkokban történik, azonban egyidejűleg mind a két képen. Eredményül csak síkbeli koordinátákat ill. koordináta különbségeket (parallaxisokat) kapunk a következők szerint. y műszer koordináta py parallaxis

η’

η’’ 2. kép

1. kép P’y

P’

P’’py

P’’

ξ’

ξ ’’

P’’px P’x

px parallaxis x műszer koordináta

33. ábra Sztereokomparátor mérési elve, mérési eredmények: P’x, P’y, P’’px, P’’py sík műszer koordináták és koordináta különbségek (parallaxisok) A műszer x és y tengelye mentén a két kép együtt mozog, és az irányzás elvégzése után a P’x és P’y értékek az 1. képen lévő pont műszerkoordinátáit adják meg. A 2. képen a P pont máshol képződött le a képkoordináta rendszerben, hiszen a 2. kép másik álláspontból készült, mint az 1. kép. A különbséget úgy tudjuk megmérni, hogy az 1. képtől függetlenül a 2. képet tovább tudjuk mozgatni, mind x, mind y irányban. Ezeket a koordináta különbségeket nevezzük koordináta parallaxisoknak: P’’px, P’’py. A P’’ pont műszerkoordinátáit megkapjuk, ha a P’ pont műszerkoordinátáit összevonjuk a P’’ ponton mért parallaxis értékekkel. Tehát: P’’x = P’x + P’’px és P’’y = P’y + P’’py. 42



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ezen az elven működő, az első, hatékony fotogrammetriai mérésre alkalmas műszert Carl Pulfrich szerkesztette meg a Zeiss gyárban 1901-ben. 3.2.4

Pontazonosítás

A fotogrammetriai mérések pontossága szempontjából alapvető jelentősége van a pontazonosításnak. Nem elegendő, hogy egy pont jól látszódjon a képen, hanem az is szükséges, hogy ugyanazt a pontot ugyanazon a képen később egyértelműen megtaláljuk, illetve, ugyanannak a pontnak a képét a szomszédos képeken is egyértelműen be tudjuk azonosítani. Ha figyelembe vesszük, hogy - egy pontot a képen a tárgy mintázata (textúrája) segítségével jól láthatunk, pl. egy szántóföldön egy rögöt, vagy egy erdőben egy fa ágát, de semmi esélyünk arra, hogy ugyanazt a pontot akár néhány perc múlva ismét megtaláljuk; - az egymást részben átfedő két szomszédos kép különböző helyről készült, és a perspektív torzulások miatt másként képződik le ugyanaz a pont a másik képen. Ezért alkalmazták a mérésekhez általában a sztereokomparátorokat, mert ott a két képen ugyanannak a pontnak az egyértelmű beazonosítása közvetlenül megtörténhetett. Annak ellenére, hogy a monokomparátorok mérési pontossága – az egyszerűbb felépítésük miatt – pontosabb (±1 µm) méréseket tett lehetővé. A sztereo komparátorok pontossága sem igen maradt el ettől (±1,5 - 2 µm), azonban a pontazonosítási hibákat, melyek akár a 10-20 µm-t is elérhetik, gyakorlatilag kiküszöbölték. A mono komparátorokat csak nagyon jól azonosítható pontok, általában előre, a tárgyon megjelölt pontok nagy pontosságú méréseinél alkalmazták.

43



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. előadás Képkoordináták számítása 3.2.5

Képkoordináták számítása

A fotogrammetriai számítások elvégzéséhez a képen leképződött pontok koordinátáira van szükségünk a képkoordináta rendszerben. A képpontok koordinátáit azonban egy műszer (komparátor) koordináta rendszerében tudjuk csak megmérni, a képkoordináta rendszerben nem. Ahhoz, hogy a két koordináta rendszer között a kapcsolatot megteremtsük, olyan pontokra van szükségünk, melyek koordinátáit mindkét koordináta rendszerben ismerjük. Erre szolgálnak a mérőképen leképződött keretjelek, melyek képkoordinátáit a kamera kalibrációs jegyzőkönyve tartalmazza, a komparátor koordináta rendszerében pedig méréssel meg tudjuk határozni. Az alábbi táblázat mutatja a képkoordináták számításának menetét. Kép belső tájékozásának végrehajtása számítással képkoordináta rendszer

komparátor koordináta rendszer

1. lépés Adottak a keretjelek képkoordinátái

2. lépés Megmérjük a keretjelek koordinátáit a komparátor koordináta rendszerében. 3. lépés A keretjelek mindkét koordináta rendszerben ismert koordinátái segítségével meghatározzuk egy síkbeli transzformáció paramétereit, mely megteremti a kapcsolatot a komparátor és a képkoordináta rendszer között. 5. lépés 4. lépés A már ismert transzformációs paraméterek Megmérjük a képen leképződött pontok koordinátáit a komparátor koordináta rendszerében. segítségével átszámítjuk a pontok komparátor koordinátáit a képkoordináta rendszerbe.

A számítások elvégzése után ismertté válnak a képen leképződött pontok képkoordinátái. Ugyanabban a koordináta rendszerben ismert ezután a képpontok helyzete, mint a vetítési centrum helyzete, ezáltal felírhatók a vetítősugarak egyenletei a képkoordináta rendszerben, előállítható a képhez tartozó sugárnyaláb, tehát ezzel elvégeztük a kép belső tájékozását. Az ily módon számított képkoordinátákat tekintjük ezután a fotogrammetriai számítások elvégzéséhez mért képkoordinátáknak, azaz mérési eredményeknek. 3.2.5.1 Síkbeli forgatás

Két síkkoordináta rendszer közötti kapcsolat egyik eleme az elfordulás. Először vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor a két síkkoordináta rendszer kezdőpontja egybe esik, és csak elfordulás van a két rendszer között. Legyen adott egy P(x, y) pont valamely xy koordináta-rendszerben. Forgassuk el az óramutató járásával ellentétes irányban, α szöggel a koordináta-rendszert egy másik (fölérendelt) XY koordináta-rendszerbe. Keresettek a P pont X,Y koordinátái az új XY rendszerben:

44



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

X = x cos α - y sin α

y

Y

Y = x sin α + y cos α

Felhasználva a két rendszer tengelyei által bezárt szögek koszinuszait, s áttérve a mátrixos írásmódra, a következő összefüggéshez jutunk:

⎛ cos(xX) ⎛ X⎞ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎝ Y⎠ ⎝ cos(xY)

P

x

α

cos(yX)⎞ ⎛ x⎞ ⎟⎟ ⎜ ⎟ cos(yY)⎠ ⎝ y⎠

α X

Síkbeli elforgatás

Mátrixokat és vektorokat felhasználva az összefüggést a következő rövidebb alakra hozhatjuk: ⎛ r11 r12 ⎞ ⎟ X = R x ; R = ⎜⎜ ⎟ ⎝ r 21 r 22 ⎠ Az összefüggésben szereplő R mátrix az úgynevezett forgatási mátrix. A forgatási mátrix egy négyzetes (kvadratikus), de nem szimmetrikus mátrix. A forgatási mátrix elemei a két koordináta-rendszer tengelyei által bezárt szögek koszinuszai. Az R forgatási mátrix tulajdonságai: Keressük a választ arra a kérdésre, hogy valamely forgatási mátrix négy rik eleme tetszőleges módon felvehető-e, vagy bizonyos feltételeket ki kell elégíteniük. A kérdés megválaszolása érdekében vezessük be az x és y irányú i és j egységvektorokat (2.1.-2. ábra), és fejezzük ki komponenseiket (összetevőiket) az XY rendszerben:

⎛ cos α ⎞ ⎟⎟ i = ⎜⎜ ⎝ sin α ⎠

Y

⎛ - sin α ⎞ ⎟⎟ j = ⎜⎜ ⎝ cos α ⎠

A forgatási mátrix rik elemei nem mások, mint az i és j egységvektorok komponensei (összetevői):

j

R = (i, j) i α 1

X

Az egységvektorok bevezetése

A két egymásra merőleges egységvektornak ki kell elégítenie a következő ortogonalitási feltételeket is:

45



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

iT i

= cos2 α

+ sin2 α

= 1

2 = r 11

+ r 221

jT j

= sin2 α

+ cos2 α

= 1

2 = r 12

+ r 222

iT j = - cos α sin α + sin α cos α = 0 = r 11 r 12 + r 21 r 22

Valamely mátrix, amely a felírt ortogonalitási feltételeket kielégíti, ortogonális mátrix. Miután az R ortogonális mátrix négy elemének ki kell elégítenie a három ortogonalitási feltételt, csupán egy paramétert választhatunk szabadon, ez a paraméter általában az α forgatási szög. Definíció alapján valamely négyzetes R mátrixnak és R-1 inverzének a szorzata az E egységmátrix: R −1 R = E

Másfelől a transzponált RT mátrixot megszorozva az R mátrixszal, szintén egységmátrixhoz jutunk: ⎛ iT i ⎛ iT⎞ ⎜ ⎟ (i, j) = ⎜ ⎜ T⎟ ⎜ T ⎝j ⎠ ⎝j i

iT j⎞ ⎟ = ⎛⎜ 1 T ⎟ ⎝0 j j⎠

0⎞ ⎟ 1⎠

A leírtakból a forgatási mátrix következő fontos tulajdonsága adódik: -1 T R =R

Alkalmazás fordított irányban: Tűzzük ki célul az XY (fölérendelt) koordináta-rendszer pontjainak transzformálását az x,y rendszerbe. Ekkor a következő módon határozhatjuk meg a keresett forgatási mátrixot, az X = R x összefüggést megszorozva RT transzponáltjával R T X = R T Rx = Ex = x

a következő eredményhez jutunk: ⎛ r 11 x = RTX= ⎜ ⎜ ⎝ r 12

r 21 ⎞ ⎟ ⎟ r 22 ⎠

⎛X⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Y⎠

3.2.5.2 Síkbeli transzformációk A műszer képtartójának és a képnek a koordináta rendszere között nemcsak elfordulás van, hanem a két koordináta rendszernek a kezdőpontjai sem esnek egybe. Ezért a két rendszer közötti kapcsolat meghatározására síkbeli transzformációra van szükségünk. A síkbeli transzformáció elvégzésére több megoldási lehetőség is rendelkezésre. Ezeket tekintjük át a következő táblázatban. A mérőkép belső tájékozásának végrehajtása során az esetek döntő többségében a négy keretjelre nyolc (pontonként x,y) mérési eredmény áll rendelkezésünkre. A táblázatban ennek megfelelően adtuk meg a fölös mérések számát. A „hatás” oszlopban azt tüntettük fel, hogy egy négyzetháló képe hogyan változik a transzformáció hatására.

46



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Síkbeli transzformáció Eltolás és elforgatás (merev test, Rigid body)

x x o cos α = + y y o sin α

Fölösmérés

Hatása

5

− sin α ξ cos α η

Paraméterei: xo, yo, α

Hasonlósági (vagy Helmert) transzformáció

x y

=

xo yo

+k

cos α

− sin α ξ

sin α

cos α η

4

Paraméterei: xo, yo, α, k azaz eltolás, elforgatás, méretarány, vagy, a = k·cosα és b = k·sinα helyettesítéssel:

x xo a − b ξ = + y yo b a η Paraméterei: xo, yo, a, b

Affin transzformáció

x a1 a 2 = + y a 4 a5

2

a3 ξ a6 η

Paraméterei: a1, a2, a3, a4, a5, a6, ahol a1 = xo, a2 = yo, eltolás értékek, és a további négy paraméterben elrejtve szerepet kaphat a két-két koordináta tengely (x-ξ , és y-η) közötti különböző méretarányszámok, és a különböző elfordulási szögek.

Bilineáris transzformáció

0

x = a1 + a2 ξ+ a3 η + a4 ξ η y = a5 + a6 ξ+ a7 η + a8 ξ η

x=

a1ξ + a 2η + a 3 c1ξ + c 2η + 1

y=

b1ξ + b2η + b3 c1ξ + c 2η + 1

½

½

½

½

Paraméterei: a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8 Eredmény: általános négyszög, a vonalak mentén lineáris torzulás, a felezőpontok képei is felezőpontok.

Projektív transzformáció

½

½

½

½

0

Paraméterei: a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2 Eredmény: általános négyszög, a vonalak mentén perspektív torzulás, a felezőpontok képei nem felezőpontok.

47



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Esetlegesen hibás méréseinket a legegyszerűbb, a legkevesebb paraméterrel rendelkező számítással tudjuk legbiztosabban kiszűrni, ekkor a legnagyobb a fölös mérések száma. Ha meggyőződtünk arról, hogy durva hiba nem terheli a méréseket, akkor választhatunk több paraméterrel rendelkező transzformációt, hiszen az jobb összhangot biztosít a két koordináta rendszer között. Az affin transzformációnak szerepe lehet a fotogrammetriai számításoknál, hiszen a műszer koordináta tengelyei nem biztos, hogy tökéletesen merőlegesek egymásra, és a filmek x és y irányban különböző mértékben torzulhatnak. A bilineáris és a projektív transzformációt a belső tájékozásnál nem célszerű használni, hiszen itt nincs fölös mérésünk, látszólag „0” hibával dolgozunk, azaz semmilyen ellenőrzésünk nincs, ha hibát követünk el. Ezeknek a transzformációknak más fotogrammetriai feladatok megoldásakor van – szinte kizárólagos – létjogosultságuk. 3.2.5.3 Képkoordináták korrekciói

Sztereo- és monokomparátorokkal a képpontoknak az x és y koordinátái mérhetők, amelyek az alkalmazott műszer koordináta-rendszerére vonatkoznak. A továbbiakban ezeket a koordinátákat műszerkoordinátáknak nevezzük. A mért értékekből le kell vezetni az arra a — kalibrálási — rendszerre vonatkozó ξ és η képkoordinátákat, amelyben a keretjelek és a HS szimmetria főpont koordinátái adottak. A mért x, y műszerkoordinátákból síbeli transzformáció felhasználásával számítjuk ki a ξη rendszerre vonatkozó képkoordinátákat. A műszerkoordináták alapján számított képkoordináták, a képfőpont ξ0 és η0 koordinátái, továbbá a c kameraállandó együttesen alkalmasak a fotogrammetriai felvétel sugárnyalábjának a meghatározására. 3.2.5.3.1 Elrajzolás

A felvételi sugárnyaláb visszaállításának további finomítását jelenti, ha a kiszámított képkoordinátáknál az objektív elrajzolásból adódó korrekciót is figyelembe vesszük. A számítást csupán az átlagos radiális elrajzolásra kiterjesztve a következők szerint határozhatjuk meg valamely P pont javítását: - kivonjuk a HS szimmetria főpont ξ0 és η0 koordinátáit a P pont ξ és η koordinátáiból, - kiszámítjuk a radiális távolságot : ρ = ( ξ - ξ0 )2 + ( η - η0 )2 , 16 - a kamera kalibrációs jegyzőkönyvből meghatározzuk a ρ radiális távolsághoz tartozó ∆ρ radiális elrajzolást, - kiszámítjuk a ∆ρ radiális elrajzolásnak megfelelő, a ξ és η koordinátákhoz tartozó ∆ξ és ∆η koordináta javításokat: ∆ξ = -

ξ - ξ0 ∆ρ ρ

∆η = -

η - η0 ∆ρ ρ

3.2.5.3.2 Refrakció

A nagyobb pontosság elérése érdekében a képkoordinátákat még a légköri refrakció hatását figyelembe vevő javításokkal is el kell látni. A légnyomás, a hőmérséklet és a páratartalom változása miatt valamely fénysugár mentén változik a

48



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

levegőnek a felsorolt adatoktól függő törésmutatója is. Ennek következtében a mérőképet létrehozó fénysugarak görbültekké válnak. A görbültség miatt a feltételezett centrális vetítés előállítása érdekében a P’ képpontot egy további ∆ρ korrekcióval kell ellátni. O (Xo ,Yo ,Zo ) Z ∆τ τ

c

∆ρ

P' ρ

érintő

fénysugár Y P (X,Y,Z)

X

34. ábra A refrakció hatása A képtérben a görbült fénysugár az O vetítési középponthoz tartozó érintővel helyettesíthető. Közel függőleges felvételek esetén a fénysugár és az OP vetítő egyenes közötti ∆τ szög kellő pontossággal közelíthető a τ szög tangensének és egy K tényezőnek a függvényével: ∆τ = K tan τ = K

ρ c

A K tényező természetesen függ egyrészt a felvételi időponthoz tartozó meteorológiai adatoktól, másrészt azon fényhullámhossztól, amelyre az alkalmazott filmet érzékennyé tették. (Ismert, hogy a különböző hullámhosszakhoz más és más törésmutató tartozik.) A gömb alakúnak feltételezett Földdel párhuzamosan rétegezett normálatmoszféra összefüggéseit felhasználva a pánkromatikus filmekhez tartozó hullámhosszakra a K értékét a következő összefüggéssel becsülhetjük: ⎞ ⎛ Z0 Z2 ⎟⎟ ⎜ K = 0.00241 ⎜ 2 − 2 ( ) Z Z Z Z Z − 6 + 250 − 6 + 250 0 0 ⎠ ⎝ 0 ahol: - Z0 ... abszolút repülési magasság (km), 49



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Z ... terepmagasság (km). A Z0 és a Z mennyiségeket a felmérendő terület egészét jellemző közelítő értékkel szokásos figyelembe venni. A leírtak után csupán az az összefüggés hiányzik, amellyel a ∆τ értékből a ∆ρ javítást kiszámíthatjuk: ∆ρ cos τ ≈ ∆τ c 2 + ρ 2 2 2 c +ρ ∆τ c ⎛ ρ2 ⎞ ∆ρ ≈ ρ ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ K c ⎠ ⎝

∆ρ ≈

Végül a ∆ρ értékéből kiszámíthatjuk az egyes koordinátákhoz tartozó javításokat. A következő táblázatban néhány felvételi elrendezéshez tartozó korrekciós értéket foglaltunk össze. A táblázatból kitűnik, hogy csak kis képméretarányok — s mindenekelőtt nagy látószögű kamerával készített felvételek — esetén ér el a korrekció néhány mikrométer értéket, azaz csak ilyenkor kell számítással figyelembe venni. (Terepmagasság Z = 0.5 km) Mint a táblázat utolsó sorából kitűnik, az űrfelvételeket ez a hatás nem terheli. Képméretarány 1:10 000 1:30 000 1:100 000 1:800 000

c (mm) 300 150 85 300 150 85 85 300

Z0 (km) 3.5 2.0 1.3 9.5 5.0 3.0 9.0 240

Javítás ∆ρ (µm) ρ = 90 ρ = 130 mm 5 3 4 2 5 2 12 8 11 6 13 6 15 34 1 2

. Befejezésül indokolt felhívni a figyelmet arra, hogy ezek az összefüggések csak közel függőleges felvételek esetén érvényesek, nagyobb képdőlésekkor az általánosabb összefüggést kell alkalmazni. 3.2.5.3.3 Földgörbület

Mint arra már korábban rámutattunk, a földgörbület nem fotogrammetriai eredetű „hiba”, hanem — általánosan fogalmazva — a koordináta-rendszer definíciós problémája. A fotogrammetria felhasználásával háromdimenziós derékszögű koordinátarendszerben határozhatunk meg koordinátákat. Valamely XYZ rendszerben az egyes tárgypontok helyzetét a pontnak egy megfelelő koordináta síkra történő ortogonális vetítésével rögzíthetjük. A tereppontok magassága az országos felmérések rendszereiben a geoidra vonatkozik, az XY koordináták pedig az ellipszoidról a síkra történő vetítés következtében torzultak. Az illesztőpontok koordinátái az országos felmérések rendszerében adottak, ezért ezekből a fotogrammetriai felhasználás előtt térbeli derékszögű koordinátákat kellene levezetni. Szerencsére azonban az országos felmérések koordináta-rendszerei a földgörbületi probléma szempontjából csak kis mértékben térnek el a térbeli derékszögű koordináta-

50



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

rendszertől, így az előbb vázolt probléma gyakorlati feladatok megoldásakor leegyszerűsíthető. Ez a „földgörbületi javítás” a refrakciós javításhoz hasonlóan történik, azonban előjele azzal ellentétes, és értéke lényegesen nagyobb a ∆ρ refrakciós javításénál. Gyakorlati szempontból megállapíthatjuk, hogy: - igen nagy látószögű felvételeknél mintegy 1:6000 képméretaránytól, - nagy látószögű felvételeknél mintegy 1:10000 képméretaránytól és - közepes látószögű felvételeknél mintegy 1:20000 képméretaránytól kezdődően indokolt a földgörbület figyelembevétele. 3.2.6 Digitális képek belső tájékozása

Amennyiben a képet digitális mérőkamerával készítették, a kameraállandó és a képfőpont koordinátái ismertek a pixel koordináta rendszerben. Ezért a belső tájékozás a kiértékeléshez már rendelkezésünkre áll, mivel a méréseinket is a pixel koordináta rendszerben tudjuk közvetlenül elvégezni. Ha viszont hagyományos fotográfiai kamerával készített képet utólag digitalizálnak (szkennelnek), akkor a pixel koordináta rendszer tekinthető a „komparátor” koordináta rendszerének, hiszen mérni ebben tudunk, az adatokra pedig a képkoordináta rendszerben lesz szükségünk. A kiértékelés az egyes keretjelek helyzetének meghatározásával kezdődik a pixel koordináta rendszerben. Ennek a mérési folyamatnak indokolt az automatizálása. A most leírtak felfoghatók olyan feladatként, amelynek megoldásakor valamely geometriai alakzat helyzetét kell a digitális képen meghatározni. A továbbiakban az alakzatot keresztnek tekintjük. Az alakzat helyzete közelítőleg általában már ismert. A közelítő helyzet körüli érdeklődési területet keresőképnek, illetve keresőmátrixnak nevezzük. A keresztet úgynevezett referenciakép, illetve referenciamátrix formájában előre megadjuk. A referenciamátrix helyett gyakran a mintamátrix (angolul „template”) kifejezést is használják. A 35. ábra egy 5 × 5-ös méretű referenciamátrixot és egy 12 × 12-es méretű keresőmátrixot tüntet fel. Az egyszerűség kedvéért csupán 1 és 9 közötti szürkeségifok-értékeket vettünk fel.

1 1 9 1 1

1 1 9 1 1

9 9 9 9 9

1 1 9 1 1

1 1 9 1 1

⎯⎯⎯⎯→

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1

Referenciamátrix (kereszt)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1

⏐ ⏐ ⏐ ⏐ ↓ 1 2 1 1 2 9 9 9 9 9 1 1

1 1 1 1 1 1 2 9 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Keresőmátrix

35. ábra Referencia- és keresőmátrix

51



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A kereszt nyilvánvalóan a keresőmátrix i = 8 és j = 7 értékénél helyezkedik el. Ezen helyzet automatikus megkeresését a következő tényezők nehezítik: - egyrészt a keresőkép zajos, azaz az egyes szürkeségifok-értékeket véletlen hibák terhelik, - másrészt a detektorok véges mérete miatt a letapogatáskor a különböző szürkeségi értékek határvonalai összemosódnak, azaz az élek mentén kevert pixelek jönnek létre. A jelentkező korrelációs feladat megoldását — az egyszerűség kedvéért — nem kétdimenziós esetben, hanem a 36. ábra-n feltüntetett egydimenziós példán keresztül mutatjuk be. g1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

referenciakép

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

i

g2 8 7 6 5 4 3 2 1

keresőkép

1

2

3

10

4

5

50

6

7

8

9

10

11

12

100

k ξ [µm]

36. ábra Egydimenziós alakzat referencia- és keresőmátrixa A referenciakép helyzetét a keresőképen korrelációszámítás segítségével határozhatjuk meg. A korreláció egy lehetséges mérőszáma az r korrelációs együttható. A korrelációs együttható értékét a két kép g1 és g2 szürkeségi fokait jellemző σ1 és σ2 szórások és a képek szürkeségi fokainak kapcsolatát jellemző σ12 kovariancia felhasználásával számíthatjuk ki a következő összefüggés segítségével: r =

σ 12 = σ 1 ⋅σ 2

∑( g 1 - g 1 ) ⋅ ( g 2 - g 2 ) ∑( g 1 - g 1 )2 ⋅ ∑( g 2 - g 2 )2

ahol: g 1 , g 2 ... a referenciaképen, illetve a keresőkép megfelelő részén a szürkeségi fokok számtani közepe. A keresési területen az r korrelációs együtthatót a referenciakép minden lehetséges helyzetében meghatározzák. A legnagyobb r korrelációsegyüttható-értékhez tartozó helyzet adja a keresett pozíciót.

52



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ezzel már el is jutottunk pixelméret alatti (subpixel) tartományon belüli korreláció kérdéséhez. Ilyen illesztés elvégezhető a legkisebb négyzetek szerinti kiegyenlítés alapján. Az eljárást a következőkben ismertetjük. Induljunk ki abból, hogy a most bemutatott korrelációs eljárás segítségével a közelítő illesztést már elvégeztük. Ábrázoljuk a közelítő illesztéskor a referenciaképet és a keresőképet ugyanazon, esetünkben ξ koordinátarendszerben. Ekkor érzékelhető, hogy az optimális illesztéshez a referenciakép helyzetét csak kicsiny, általában a pixelméretnél kisebb mértékben kell a keresőképhez képest eltolni (37. ábra). g1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

referenciakép

10

50

ξ [µm]

100

g2 8 7 6 5 4 3 2 1

keresőkép

10

50

100

ξ [µm]

37. ábra A referenciakép és a keresőkép közelítő illesztés után Legyen a szükséges kismértékű eltolás értéke: a. A két — g1 és g2 – szürkeségifokcsoport közötti kapcsolatot a következő összefüggéssel adhatjuk meg: g 2 ( ξ ) = g1 ( ξ + a)

A referencia- és a keresőkép azonban nemcsak helyzetében, hanem szürkeségi fokaiban is különbözik egymástól. Az eltérések miatt lássuk el egyrészt a g2 szürkeségifokértékeket a v véletlen javítással, másrészt a g1 szürkeségifok-értékeket valamely szabályos korrekcióval — például b szürkeségifok-méretaránnyal és c szürkeségifok-eltolással. Ekkor a következő összefüggéshez jutunk: v + g 2 ( ξ ) = b ⋅ g1 ( ξ + a) + c

A legkisebb négyzetek szerinti kiegyenlítéssel a v véletlen javítások négyzetösszegét minimalizálhatjuk, és ennek alapján az a, b és c ismeretleneket meghatározhatjuk. A feladat megoldásához először az egyenletet linearizálnunk kell. Mivel a értéke kicsi, az egyenlet a következő alakra hozható: v + g2 ( ξ ) = b( g1 ( ξ ) + g1' ( ξ ) ⋅ a) + c

53



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bevezetve a b × a = a jelölést a következő lineáris alakhoz jutunk: v + g2 ( ξ ) = b ⋅ g1 ( ξ ) + g1' ( ξ ) ⋅a + c

Az egyenlet átalakításával megkapjuk a kiegyenlítéshez szükséges javítási egyenletet: v = g1' ( ξ ) ⋅ a + g1 ( ξ ) ⋅ b + c - g 2 ( ξ )

ahol: g1(ξ), g2(ξ) a két kép megfelelő szürkeségifok-értékei, az értékpárok számát a referenciakép mérete határozza meg; g1' ( ξ )

az első kép szürkeségifok-gradiense az egyes pixelhelyzetekben, azaz

g (ξ )

= ∆g/∆x. Az első pixel esetén a ∆g = g2 - g1 értéket, az utolsó n-edik pixelnél a ∆g = gn-gn-1 , a közbeeső 1 < i < n pixeleknél pedig a ∆g = gi+1-gi-1 értéket használjuk fel. ' 1

A normálegyenlet felállítása és megoldása alapján megkapjuk a keresett ismeretleneket: a , b és c értékeit. Az ismeretlenek közül a továbbiakban csupán az a = a /b értéket használjuk fel. Ennek segítségével meghatározható a keresőképen a referenciakép (például a mérőjel) végleges helyzete. Az így kapott végleges helyzet pontossága is kiszámítható a kiegyenlítésből. Ez az eljárás biztosítja, hogy a helyzet meghatározás a pixelméretnél egy nagyságrenddel pontosabb lehet.

54



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. előadás Térbeli forgatás

4

A centrális vetítés összefüggései

Ebben a fejezetben áttekintjük a centrális vetítéssel készült kép és a tárgytér (terep) kapcsolatát leíró összefüggéseket. 4.1

Térbeli forgatás

Tételezzük fel, hogy két térbeli, derékszögű koordináta rendszer kezdőpontja egybeesik, a két rendszer csak elfordul egymáshoz képest, akkor valamely P pont (x, y, z) koordinátáinak transzformálása az XYZ fölérendelt koordináta-rendszerbe a két koordináta-rendszer tengelyei által bezárt szögek koszinuszainak felhasználásával elvégezhető. z

⎛ cos(xX) cos(yX) cos(zX)⎞ ⎛ X⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ Y ⎟ = ⎜ cos(xY) cos(yY) cos(zY)⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Z⎠ ⎝ cos(xZ) cos(yZ) cos(zZ)⎠

Z

⎛ x⎞ ⎜ ⎟ ⎜ y⎟ ⎜ ⎟ ⎝ z⎠ y

X = R x

Y

ahol ⎛ r 11 r 12 r 13⎞ ⎜ ⎟ R = ⎜ r 21 r 22 r 23⎟ ⎜ ⎟ ⎝ r 31 r 32 r 33⎠

x

j

k

i X

Térbeli forgatás

Az ábrán bevezetett i, j, k egységvektorokkal meghatározhatjuk a forgatási mátrix R = (i, j, k) elemeit, a kilenc rik elemnek a következő hat ortogonalitási feltételt kell kielégítenie: iT i

=

jT j = k Tk

iT j = iT k

=

= 1

jTk = 0

Egy térbeli forgatás ennek megfelelően három egymástól független paraméterrel meghatározható. Erre a célra gyakran a három, x, y és z koordinátatengely körüli forgatás ω, φ és κ szögeit használják fel. Kardanikus felfüggesztést feltételezve a tengelyek hierarchiáját így vehetjük figyelembe:

55



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ω, azaz x ... φ, azaz y ... κ, azaz z ...

elsődleges tengely másodlagos tengely harmadlagos tengely

38. ábra Forgatás egy kardánfelfüggesztés tengelyei körül Valamely ω forgatás következtében a két másik tengely térbeli helyzete megváltozik. Ha viszont φ szöggel forgatunk, akkor csupán a κ forgatás tengelye változik, az ω forgatás tengelye nem. A κ tengely körüli forgatás nem változtatja a két másik forgástengely helyzetét. Az xyz rendszer tetszőleges elforgatása megvalósítható az ω, φ és κ forgatásokkal. Minden forgatást a koordinátatengely csúcsából az origó felé nézve az óramutató járásával ellentétesen értelmezünk: zω

Z

zω ω

z ωφ

yω ω

κ

y=y ω

ωφ

zωφ = zωφκ = z y =y ωφκ

yωφ

φ

Y

κ

ω φ

X = xω

xω

κ

xωφκ = x xωφ

x

ωφ

φ

elsődleges

másodlagos

harmadlagos

39. ábra Valamely koordináta-rendszer három forgatásának hierarchiája Ennek megfelelően bármely az xyz rendszerben adott P pont a három, ω, φ, κ forgatással transzformálható az XYZ rendszerbe.

56



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2

A térbeli forgatási mátrix

A három független paraméter az ω, φ és κ forgatási szögek a három koordinátatengely körül. Az alárendelt xyz koordináta-rendszer kezdetben azonos a fölérendelt XYZ koordináta-rendszerrel; azután ezt három lépésben elforgatjuk. A forgatások az óramutató járásával ellentétes irányban történnek, mégpedig akkor, ha a koordinátatengelyek csúcspontjából a koordináta-rendszer kezdőpontja felé nézünk. Az xyz rendszer ω elsődleges forgatása az X tengely körül. Megjegyzés: Elsődleges forgatás az a forgatás, amelyik a fölérendelt koordinátarendszer egyik tengelye körül történik. Kérdés: Milyen összefüggéssel transzformáljuk egy pont xωyωzω koordinátáit a fölérendelt XYZ rendszerbe? Z

zω ω

yω ω

Y ω X = xω

X

= xω

Y

= y ω cos ω - z ω sin ω

Z = y ω sin ω + z ω cos ω vagy

0 0 ⎞ ⎛ xω ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ X = ⎜ 0 cos ω - sin ω ⎟ ⎜ yω ⎟ = Rω xω ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ 0 sin ω cos ω ⎝ ⎠ ⎜⎝ zω ⎟⎠

57



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az xyz rendszer φ másodlagos forgatása az yω tengely körül.

Megjegyzés: A másodlagos forgatás egy olyan tengely körül történik, amelyik az elsődleges forgatás során már elfordult. Kérdés: Milyen összefüggéssel transzformáljuk egy pont xωφyωφzωφ koordinátáit az xωyωzω rendszeren keresztül a fölérendelt XYZ rendszerbe? A (2.1.-1.) és (2.1.-2.) egyenletek, valamint a 2.1.-1. ábra felhasználásakor azonban figyelembe kell vennünk, hogy a φ forgatás az xωzω síkban az óramutató járásával egyező irányban történik (a 2.1.-2. feladat eredménye). Az yω tengely csúcspontja felől nézve azonban – mint ahogy azt korábban említettük – a φ forgatás az óramutató járásával ellentétes irányú. zω

z ωφ y=y ω

ωφ

φ

φ

xω x

ωφ

φ

xω = xωφ cos φ + z ωφ sin φ y ω = y ωφ z ω = - xωφ sin φ + z ωφ cos φ vagy

⎛ cos φ ⎜ 0 xω = ⎜ ⎜ ⎜ - sin φ ⎝

0 1 0

sin φ ⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ cos φ ⎟⎠

⎛ xωφ ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ y ⎟= ⎜ ωφ ⎟ R φ xωφ ⎟ ⎜ ⎝ z ωφ ⎠

az előző forgatást behelyettesítve: X = R ω R φ xωφ

58



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az xyz rendszer κ harmadlagos forgatása a zωφ tengely körül.

Megjegyzés: A harmadlagos forgatás egy olyan tengely körül történik, amely már korábban mind az elsődleges, mind a másodlagos tengely körül elfordult. Kérdés: Milyen összefüggéssel transzformáljuk az xωφκ = x, yωφκ = y és zωφκ = z koordinátákat, a xωφyωφzωφ és az xωyωzω rendszereken keresztül a fölérendelt XYZ rendszerbe?

κ

z ωφ = zωφκ = z y =y ωφκ yωφ κ κ

xωφκ = x xωφ

xωφ = xωφκ cos κ − yωφκ sin κ yωφ = xωφκ sin κ + yωφκ cos κ zωφ = zωφκ vagy xωφ

⎛ cos κ - sin κ ⎜ cos κ = ⎜ sin κ ⎜ 0 0 ⎝

0⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ 1⎠

⎛ xωφκ ⎞ ⎟ ⎜ ⎜y ⎟ = R x κ ⎜ ωφκ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ zωφκ ⎠

az előző forgatást behelyettesítve: X = R ω R φ Rκ x

59



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A Rω, Rφ és Rκ három részmátrix összeszorzása két lépésben történik. Először az Rφκ = Rφ Rκ, majd pedig a Rωφκ = Rω Rφκ szorzatot képezzük:

⎛ cos φ 0 sin φ ⎞ ⎜ ⎟ 1 0 ⎟ ⎜ 0 ⎜ ⎟ ⎝ − sin φ 0 cos φ ⎠ 0 0 ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ ⎜ 0 cos ω − sin ω ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 sin ω cos ω ⎠

cos φ cosκ ⎛ ⎜ ⎜ cos ω sin κ + sin ω sin φ cosκ ⎜ ⎝ sin ω sin κ − cos ω sin φ cosκ

⎛ cosκ − sin κ 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ sin κ cosκ 0⎟ ⎜ ⎟ 0 1⎠ ⎝ 0 ⎛ cos φ cosκ − cos φ sin κ sin φ ⎞ ⎜ ⎟ sin κ cosκ 0 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ − sin φ cosκ sin φ sin κ cos φ ⎠ sin φ − cos φ sin κ ⎞ ⎟ ω cos φ cos ω cosκ − sin ω sin φ sin κ − sin ⎟ ⎟ sin ω cosκ + cos ω sin φ sin κ cos ω cos φ ⎠

= Rφκ

= Rωφκ

Ha a forgatásoknak egy másik sorrendjét definiáljuk, akkor a részmátrixok szorzása ennek megfelelően változik. Például a φ elsődleges, ω másodlagos és κ harmadlagos forgatás esetén az alábbi forgatási mátrixot kapjuk:

R φωκ

⎛ cos φ cosκ + sin φ sin ω sin κ ⎜ = ⎜ cos ω sin κ ⎜⎜ ⎝ - sin φ cosκ + cos φ sin ω sin κ

- cos φ sin κ + sin φ sin ω cosκ cos ω cosκ sin φ sin κ + cos φ sin ω cosκ

sin φ cos ω ⎞ ⎟ - sin ω ⎟ ⎟ cos ω cos φ ⎟⎠

Ha a forgatások sorrendjét máshogy definiáljuk, megváltoznak az egyes elemeket leíró összefüggések. Ezáltal megváltoznak az egyes szögértékek is, de a végeredmény, a forgatási mátrix elemei ugyanazok maradnak. Hiszen két derékszögű koordináta rendszer között egy adott pillanatban csak egy forgatási mátrix lehetséges. De ha a térbeli forgatást lépésről lépésre a tengelyek körötti szögforgatásokkal kívánjuk végrehajtani, akkor többféle úton is eljuthatunk az egyik rendszerből a másikba. Ekkor érvényesül az ún. kardanikus forgatás, amikor is egy forgatás hatására a következő forgástengely térbeli helyzete is megváltozik, és csak e körül az elfordult tengely körül tudjuk a következő forgatást végrehajtani. Hogy mekkora lesz ez a forgatás, az attól is függ, hányszor változtatta már meg a térbeli helyzetét ez a forgástengely. Ezért a tényleges forgás szögek értékei különbözőek a forgatási sorrend megváltoztatásával. A ortogonalitási feltételek következtében a forgatási mátrix R-1 inverze a azonos a forgatási mátrix RT transzponáltjával. Összefoglalásként megismételjük az R forgatási mátrix rik elemeinek három szokásos interpretációját: - a két koordináta-rendszer tengelyei között bezárt szögek koszinuszai; - az elforgatott rendszer tengelyeihez tartozó egységvektorok komponensei a fölérendelt koordináta-rendszerben; - a

kardanikus felfüggesztéshez függvényei.

rendelt

három

forgásszög

trigonometriai

60



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. előadás Centrális vetítés összefüggései 4.3

Tér centrális vetítése, a képpont tereppont kapcsolata – centrális vetítés alapegyenlete

A felvételkészítés időpontjában a P tárgypont, a P’ képpont és az O vetítési középpont egy egyenesre illeszkedik. Ezt az úgynevezett kollinearitási feltételt valamely, a ξηζ képkoordináta-rendszerrel (ζ=0 minden képpontra és ζ = c a vetítési centrum koordinátája) párhuzamos X′Y′Z′ országos koordináta-rendszerben (amely az eredeti XYZ országos koordináta-rendszerhez képest elforgatott) így írhatjuk fel (Závoti J. nyomán): ξ − ξ0 c

η − η0 c

=

X ' − X 0' Z 0' − Z '

=

Y ' − Y0' Z 0' − Z '

A két egyenletből kifejezve a képkoordinátákat, a következő összefüggésekhez jutunk: ξ = ξ0 − c

X ' − X 0' Z ' − Z 0'

η = η0 − c

Y ' − Y0' Z ' − Z 0' , , , O (X0, Y0 , Z0) (X0, Y0, Z0)

ξ

c

η P’(ξ,η)

η0 M

ξ ξ0

Z’0

Z’ Z

P (X’,Y’,Z’) (X,Y,Z) Z’

Y’ Y

Y’ 0 X’0

X’ X

40. ábra. Az O felvételi hely, a P’ képpont és a P tárgypont egy egyenesre illeszkedik (kollinearitási feltétel)

61



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A tárgypont X′ és a felvételi hely Xo′ koordinátáit helyettesíthetjük az eredeti országos rendszer X, illetve Xo koordinátáival. Mivel az X′Y′Z′ rendszer az XYZ rendszerhez képest elforgatott helyzetű, a forgatási mátrix alkalmazásával írhatjuk: −

⎛X ⎜ ⎜Y ⎜ ⎝Z

− −

⎛ r 11 r 12 r 13⎞ ⎛ X ' X0⎞ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ Y0 ⎟ = ⎜ r 21 r 22 r 23⎟ ⎜ Y ' ⎟ ⎜ ' ⎜ ⎟ Z0 ⎠ ⎝ r 31 r 32 r 33⎠ ⎝ Z

− − −

X 0' ⎞ ⎟ Y0' ⎟ Z 0' ⎟⎠

Az összefüggést balról az RT = R-1 mátrixszal megszorozva és a képkoordinátákra felírt összefüggésbe helyettesítve megkapjuk a kép- és országos koordináták keresett kapcsolatát, a centrális vetítés alapegyenletét:

( ) ( ) ( ) Z =ξ −c N r ( X − X ) + r (Y − Y ) + r ( Z − Z ) Z r ( X − X ) + r (Y − Y ) + r ( Z − Z ) −c =η −c N r ( X − X ) + r (Y − Y ) + r ( Z − Z )

ξ = ξ0 − c

r11 X − X 0 + r21 Y − Y0 + r31 Z − Z 0 13

η = η0

x

0

0

12

23

0

22

0

0

33

32

0

y

0

0

13

0

23

0

33

0

Mivel az X′Y′Z′ rendszer párhuzamos a ξηζ képkoordináta-rendszerrel, az rik elemek: - a kép- és az országos koordináta-rendszer tengelyei által bezárt szögek koszinuszai, illetve - a felvétel készítésekor a képet jellemző, az országos rendszerhez viszonyított ω, φ, κ hajlásszögek függvényei. Az összefüggésben szereplő rik paraméterek tehát az R térbeli forgatási mátrix elemei. A forgatási mátrix ebben az esetben a kép térbeli helyzetét jellemzi a tárgytér XYZ koordináta-rendszerében. A centrális vetítés alapegyenletből átalakítással kifejezhetők az X és Y tárgykoordináták: X = X 0 + ( Z − Z0 )

Y = Y0 + ( Z − Z 0 )

r11 ( ξ − ξ0 ) + r12 (η − η0 ) − r13c

r31 ( ξ − ξ0 ) + r32 (η − η0 ) − r33c

r21 ( ξ − ξ0 ) + r22 (η − η0 ) − r23c r31 ( ξ − ξ0 ) + r32 (η − η0 ) − r33c

Ez az összefüggés azt mutatja, hogy — mivel a Z koordináták az egyenlet jobb oldalán szerepelnek — bármely képponthoz végtelen sok tárgypont tartozhat. Ebből következik, hogy egyetlen képből egy térbeli tárgy nem rekonstruálható. Valamely tárgy visszaállításához vagy egy, a tárgyról készített másik kép, vagy a Z koordinátára vonatkozó további információ szükséges. (Ilyen további információ lehet például az, hogy valamennyi tárgypont egy ismert magasságú vízszintes síkra illeszkedik.) A centrális vetítés összefüggéseinek alkalmazásához a belső tájékozási elemek ismerete szükséges, ezek: - ξo, ηo ... a képfőpont képkoordinátái, - c

... a kameraállandó.

62



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A belső tájékozási elemek határozzák meg a vetítési középpont képsíkhoz viszonyított helyzetét. Az összefüggésben találhatók még a kép külső tájékozási elemei: - Xo,Yo,Zo

... a felvételi hely tárgytérbeli koordinátái,

- 3 képforgatási elem (például ω, φ, κ ) az rik együtthatókban, ezek határozzák meg a vetítési középpont és a kép helyzetét a tárgytér koordinátarendszerében, valamint egy tetszőleges P tereppontnak az - X,Y, Z terepi koordinátái és a - ξ,η képkoordinátái.

Összesen tehát kilenc paraméter ismerete szükséges valamely kép centrális vetítésének a definiálásához. A paraméterek meghatározása különböző módokon történik. A belső tájékozás három állandójának az értéke a felhasznált kamera függvénye. Ezeket az értékeket a kamerát előállító cég laboratóriumban meghatározza és ismertnek tekintjük. A külső tájékozás hat elemét mérésekkel lehet meghatározni, de a feladat megoldását általában nem közvetlenül, hanem illesztőpontok felhasználásával végzik. Az illesztőpontok olyan pontok, amelyeknek mind a tárgytérbeli, mind a képkoordinátái ismertek. Ismert belső tájékozás esetén a hat külső tájékozási elem meghatározásához három illesztőpont szükséges, mivel minden illesztőpontra két egyenlet írható fel (ξ=...; ,η=...), amelyeket megoldva megkapjuk a keresett külső tájékozási elemeket. 4.4

Sík centrális vetítése

Tételezzük fel, hogy a tárgysík az XY sík (Z = 0 minden tárgypontra nézve), ekkor a centrális vetítés alapegyenlete így alakul: a 1ξ + a 2 η + a 3 c 1ξ + c 2 η + c 3

X = Y=

b 1ξ + b 2 η + b 3 c 1ξ + c 2 η + c 3

Az újonnan bevezetett ai, bi és ci paraméterek a centrális vetítés alapegyenlete paramétereivel a következő kapcsolatban vannak: a 1 = X 0 r31 − Z0r11 a 2 = X 0 r32 − Z0r12 stb.

Ha elosztjuk az egyenletet a c 3 paraméterrel, a következő összefüggést kapjuk a ξ, η képkoordináták és az X, Y tárgykoordináták kapcsolatára: X=

a1ξ + a2η + a3 c1ξ + c2η + 1

Y=

b1ξ + b2η + b3 c1ξ + c2η + 1

63



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ennek alapján megállapítható: - sík objektumok rekonstruálásához elegendő egyetlen kép; - sík objektumok centrális vetítésének leírásához nyolc független paraméter szükséges. O1 O2

Q'1

P'1

c2 P'2

Q'2

Z02

Q

c1 1. kép 2. kép Z01

P

tárgy

41. ábra Két azonos kép különböző Z0 és c értékkel, de azonos Z0/c hányadossal A térbeli tárgyak rekonstrukciójához szükséges kilenc paraméter (3 belső és 6 külső tájékozási paraméter) nyolcra csökkenése sík objektumok esetén első pillantásra meglepő lehet. A magyarázat abban rejlik, hogy sík objektumok centrális vetítésekor az eredetileg kilenc paraméter között összefüggések állnak fönn. Ez az összefüggés könnyen belátható abban a sajátos esetben, amikor az objektum síkja és a képsík párhuzamos. Ekkor a két, eredetileg független paraméter — a c kameraállandó és az O vetítési középpont Z0 koordinátája — helyett elegendő a Z0/c hányados ismerete. Ezek után vizsgáljuk meg, hogyan határozható meg a nyolc paraméter, és milyen módon értékelhető ki a további képtartalom. Tételezzük fel, hogy rendelkezésünkre áll négy illesztőpont (Ismert belső tájékozás esetén három illesztőpont elegendő). Ekkor az összefüggésből a nyolc paraméter kiszámítható. Ezt követően minden további Pi új pont Xi és Yi tárgykoordinátái a ξi és ηi képkoordinátákból meghatározhatók. Ha a képsík és a tárgysík párhuzamos (azaz ω = φ = 0), akkor az R forgatási mátrix a következő alakot ölti: ⎛ cosκ ⎜ R = ⎜ sinκ ⎜ ⎝ 0

- sinκ cosκ 0

0⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ 1⎠

Az R mátrixot az összefüggésbe helyettesítve adódik: X = X0 +

Z0 cosκ ( ξ − ξ0 ) − sin κ (η − η0 ) c

Y = Y0 +

Z0 sin κ ( ξ − ξ0 ) + cosκ (η − η0 ) c

(

(

)

)

Áttérve a mátrixos írásmódra és bevezetve az mb = Z0/c értéket, a következő összefüggéshez jutunk (síkbeli hasonlósági, vagy Helmert transzformáció): 64



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

⎛ X 0⎞ ⎛ X⎞ ⎛ cos κ − sin κ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + mb ⎜ ⎟ ⎝ Y⎠ ⎝ sin κ ⎝ Y 0⎠ cos κ ⎠

⎛ ξ − ξ 0⎞ ⎟ ⎜ ⎜η − η 0 ⎟⎠ ⎝

Megállapíthatjuk, hogy ebben a speciális esetben a fénykép térképnek tekinthető, mivel az a tárgykép arányos kicsinyítése. A kép, illetve térkép kicsinyítésének mértékét jellemző méretarányszám: mb =

4.5

Z0 c

Egyenes centrális vetítése

Tételezzük fel, hogy a tárgy az X tengelyre (Y = 0, valamennyi tárgypontra nézve), a tárgy képe a ξ tengelyre (η = 0) illeszkedik. A sík centrális vetítése első összefüggéséből megkapjuk a leképzés egyenletét: X =

a1ξ + a3 c1ξ + 1

Az a1, a3 és c1 együtthatók leírják valamely egyenes centrális vetítésének az egyenletét. Az együtthatók meghatározásához három illesztőpont szükséges. Az egyenesre illeszkedő további képpontok tárgytérbeli koordinátái a már ismert együtthatók segítségével meghatározhatók. Az ábrázoló geometriában a centrális vetítéssel leképzett egyenesek feldolgozására a kettősviszonyt használják fel. A kettős viszony fogalmának megértéséhez a projektív geometria alapfogalmait kell áttekinteni.

65



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. előadás Projektív geometria alapfogalmai 4.6

Projektív geometria alapfogalmai, a kettős viszony

4.6.1 Az egybevágóság, a hasonlóság, az affinitás, a projektivitás A korábbiakban beszéltünk már transzformációkról is és (geometriai) vetítésekről is. Azonban igaz az, hogy minden geometria valamilyen transzformációs csoport invariáns elmélete és fordítva, minden transzformációs csoporthoz tartozik egy geometria. (F. Klein “Erlangeni Programja”(1872)). A címben felsoroltak egyenestartó és illeszkedéstartó transzformációk, melyeket a belső tájékozás megoldásakor, a síkbeli transzformációk között is megtalálunk. Ezeket a transzformációkat geometriai vetítéssel is szemléltethetjük. (Bácsó Sándor - Papp Ildikó - Szabó József: Projektív geometria, mobiDIÁK könyvtár, Debreceni Egyetem, 2004; Baboss Csaba: Geometria I., Kézirat, NyME, Székesfehérvár).

42. ábra Két síkot vetítsünk egymásra. A két sík lehet párhuzamos vagy metsző, a vetítés lehet párhuzamos vagy centrális. (42. ábra) Az első esetben a tárgysík és a képsík legyen párhuzamos és a vetítő sugarak is párhuzamosak. Ekkor a tárgy kép egybevágó lesz a tárggyal. A második esetben a két párhuzamos sík között centrális vetítéssel vetítsük, ekkor a tárgy képe hasonló lesz a tárgyhoz. A harmadik esetben a két sík metsző helyzetű és a vetítősugarak párhuzamosak, ekkor a tárgy a képen affin torzulást szenved. A negyedik esetben a két metsző sík között centrális vetítéssel teremtünk kapcsolatot, ez a projektivitás, és a tárgy képe perspektív torzulást szenved.

4.6.2 A projektív geometria fogalma Amíg azonban az első három esetben, minden tárgypontnak az euklideszi geometriában egyértelműen meg tudunk feleltetni egy képpontot, addig a projektivitásnál

66



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

előfordulhat, – ha a vetítősugár párhuzamos lesz a képsíkkal – hogy a vetítősugárnak nem felel meg pont a képsíkon. Erre a problémára ad választ a projektív geometria, amely az euklideszi geometria elemeit kiegészíti az ún. „ideális térelemekkel”. A tér minden egyes egyenesét a közönséges pontokon túlmenően egy ideális ponttal egészítjük ki. Definíció szerint párhuzamos egyenesekhez egy ideális pont tartozik melyekben ezek "metszik" egymást. Egy sík ideális pontjai egy ideális egyenesen vannak. Párhuzamos síkok ideális egyenesei megegyeznek. A tér ideális egyenesei egy síkban vannak, a tér ideális síkjában. Az ideális térelemeket "végtelen" távoli térelemeknek is szokták nevezni. Az euklideszi tér algebrai alapját a Descartes koordinátarendszer, a projektív geometriában az algebrai alapot a homogén koordináták jelentik. (Ezekkel most nem foglalkozunk.) Azt láthatjuk az ábráról is, hogy a projektív vetítés során fellépő perspektív torzulások jellegükben különböznek a korábbi torzulás fajtáktól. Ez elsősorban abban jelentkezik, hogy egyszerű arányosság nem írható fel a tárgy és kép pontjai között ( pl. egy szakasz felezőpontja a képen nem lesz felezőpont). A vetítés során változó tulajdonságok a metrikus tulajdonságok (pl. egyenes hossza, két távolság aránya, stb.). A projektív geometria azt kutatja, hogy melyek azok a tulajdonságok, amelyek a vetítés okozta torzuláskor nem változnak. A vetítésre nem változó (invariáns) tulajdonságokat projektív tulajdonságoknak nevezzük.

4.6.3 A projektív geometria alapelemei A projektív geometria ún. alapalakzatokra épül. Az alapalakzatokat három csoportba soroljuk. Elsőfokú projektív alapalakzatok: - pontsor: egy egyenesre illeszkedő pontok összessége. - sugársor: a sík egy pontjára illeszkedő síkbeli egyenesek összessége. - síksor: egy egyenesre illeszkedő síkok összessége. A pontsor esetén azt az egyenest, amelyre a pontsor elemei illeszkednek tartóegyenesnek nevezzük. A sugársor esetén az a pontot, amelyre a sugársor elemei illeszkednek sorozópontnak nevezzük. A síksor esetén azt az egyenest, amelyre a síksor elemei illeszkednek sorozóegyenesnek nevezzük. Másodfokú projektív alapalakzatok: - pontmező: egy síkra illeszkedő pontok összessége. - sugármező: egy síkra illeszkedő egyenesek összessége. - sugárnyaláb: egy pontra illeszkedő térbeli egyenesek összessége. - síknyaláb: egy pontra illeszkedő síkok összessége. Harmadfokú projektív alapalakzatok: - ponttér: a tér pontjainak összessége. - síktér: a tér síkjainak összessége.

67



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.6.4 Elsőfokú projektív alapalakzatok perspektív helyzetei Két pontsort perspektív helyzetűnek mondunk, ha pontjaik úgy vannak egymáshoz rendelve, hogy a megfelelő pontokat összekötő egyenesek egy ponton mennek át. Az O pontot a perspektivitás középpontjának nevezzük.

Egy pontsort és egy sugársort perspektív helyzetűnek mondunk, ha a pontok és a sugarak közötti megfeleltetés olyan, hogy a pontok illeszkednek a megfelelő sugarakra.

Két sugársort perspektív helyzetűnek mondunk, ha a megfelelő sugarak metszéspontjai egy egyenesre illeszkednek. Ezt az egyenest a perspektivitás tengelyének nevezzük.

Két elsőfajú projektív alapalakzatról akkor mondjuk, hogy egymással perspektív vonatkozásban vannak, ha egyik a másikból legfeljebb egy vetítéssel vagy metszéssel vagy egy metszés és vetítés összetételéből származik.

68



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.6.5 Projektív tulajdonságok, a kettős viszony Az egy egyenesre illeszkedő négy, véges helyzetű, egymástól különböző A, B, C, D pontok kettősviszonyán az (ABCD) = AC/BC : AD/BD hányadost értjük.

Papposz tétele (A projektív geometria kiemelkedően fontos tétele) Ha az a egyenesnek egy a’ egyenesre rajtuk kívül fekvő O pontból történő vetítésénél az A, B, C, D pontoknak rendre az A’, B’, C’, D’ pontok felelnek meg, akkor (ABCD) = (A’B’C’D’). Azaz a perspektivitással szemben a kettősviszony értéke nem változik.

A kettősviszony értéke projektív műveletekkel szemben invariáns. A kettősviszony a projektív geometria fő invariánsa, vele minden egyéb invariáns kifejezhető. Ha egy egyenes pontjait egy másik egyenesre centrálisan vetítjük, akkor a kapott pontok kettősviszonya nem függ a vetítési centrum megválasztásától.

4.6.6 Kép és a tárgy projektív kapcsolata Centrális vetítéssel teremtsünk kapcsolatot egy térbeli tárgy és egy képsík között. A térbeli tárgy pontjai és a sugárnyaláb megfelelő sugarai illeszkednek egymásra. Azt mondhatjuk, hogy a két alakzat között vetítéssel létrejött, ún. projektív vonatkozás áll fenn. Ugyanúgy illeszkednek egymásra a sugárnyaláb sugarai és a kép megfelelő pontjai is, tehát közöttük is projektív vonatkozás áll fenn. Ebből következik, hogy a térbeli tárgy pontjai és a nekik megfelelő képpontok között is fennáll ez a projektív vonatkozás. Ha a tárgy és a sugárnyaláb illeszkedése, valamint a sugárnyaláb és a kép illeszkedése egyidejűleg valósul meg (pl. a fényképezés pillanatában), akkor azt mondhatjuk, hogy e három alakzat egymással perspektív (vetítési) helyzetben van. Ez a helyzet azonban fényképezés esetén csak igen rövid ideig áll fenn, viszont a tárgy és a kép között meglévő (a képen rögzített) projektív vonatkozás alapján ez a perspektív helyzet visszaállítható.

69



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.6.7 Képpár projektív kapcsolata A projektív geometria szempontjából a képpár a térnek, mint harmadfokú alakzatnak az ábrázolása két különböző helyről nézve. A két kép segítségével létrehozott térmodell keletkezésének feltétele, hogy a két kép, amely ugyanazt a tereprészt ábrázolja, egymással perspektív helyzetben legyen. Meg kell tehát vizsgálnunk azt, hogy valamely téralakzat két fényképe, mint pontmező, mikor van egymással perspektív helyzetben. (43. ábra) Jelöljük az ábrán a P1, P2, P3 ponttal képviselt téralakzat két képét K1-el és K2-vel. (Mint látható pozitív képről van szó: a képsík az Ol és O2 vetítési központ és a tárgy között helyezkedik el.) A vetítési központok szintén a téralakzat pontjai, az OlO2 egyenest a képpár magtengelyének, s ennek Ol és O2 közé eső szakaszát a képpár bázisának nevezzük. A magtengely a képsíkokat a magpontokban döfi át. Az M1 magpont egyébként az O2 vetítési középpont, az M2 magpont viszont az O1 vetítési középpont képének is tekinthető. A P pontokon és a magtengelyen átmenő síkok a magsíkok. Ezek síksort alkotnak, sorozójuk a magtengely. A magsíkok mindkét képsíkot egy-egy egyenesben metszik, ezek a magsugarak. Képenként egy-egy sugársort alkotnak, sorozójuk a magpont, miután ez a magsíkok közös egyenesének, a magtengelynek és a képsíkoknak közös pontja. Az egymásnak megfelelő (pl. a P2’ és a P2”) képpontokra illeszkedő magsugarak a két képsík T1-T2 metszésvonalában a Q1, Q2, Q3 pontokban metszik egymást, miután lényegükben nem egyebek, mint a megfelelő magsíknak nyomvonalai az egyes képsíkokon. Ez azonban azt is jelenti, hogy az egymásnak megfelelő magsugarak ugyanazon egyenes ugyanazon pontjaira illeszkednek, tehát a két magsugár-sor kettős viszonya egyenlő. Ugyanekkor a két magpont is egybeeső vetítősugáron fekszik. Mindebből következik, hogy a két sík perspektív helyzetben van egymáshoz, s ez a helyzet a képek elkészülte után is visszaállítható éppen azzal, hogy a megfelelő magsugaraknak a két sík metszésvonalában - a perspektív tengelyben kell metsződniük és a magpontoknak azonos vetítősugáron kell lenniük. A perspektív helyzet visszaállítását a képpár relatív tájékozásának nevezzük, amelyhez tehát három egymáshoz rendelt sugár-párra van szükség. (Mert két sugársor projektív kapcsolatát három sugár-párja egyértelműen meghatározza.) Ezeket meghatározza a téralakzat három tetszőleges (P1, P2 és P3) pontjának két-két képe és az Ml és M2 magpont, mint sorozó. Ez utóbbiakat viszont a vetítési központok (O1 és O2) térbeli helyzete határozza meg. Végeredményben tehát a két kép perspektív helyzetét öt egymáshoz rendelt pont-párral tudjuk előállítani. (Homoródi-Domokosné: Fotogrammetria I.1969)

70



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

43. ábra Képpár kettős viszonya

71



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. előadás Természetes és mesterséges térbeli látás

5

Térbeli mérések A térbeli mérési módszerek alapvetően két adottságra épülnek: - a térbeli tárgyakról készített két síkbeli kép segítségével a lefényképezet tárgyak térbeli modellje, három dimenziós geometriai modellje előállítható, - a körülöttünk lévő tárgyakat két szemmel szemlélve, agyunkban térérzet keletkezik, a térbeli látás, a sztereoszkópia segít a jobb tájékozódásban.

E két adottságot ötvözve alakítottak ki a fotogrammetria története során olyan eszközöket (műszereket) és módszereket, melyek lehetővé teszik, hogy a - két kép segítségével egy tárgy térbeli geometriai modelljét elő lehessen állítani, azon méréseket lehessen végezni, és a - két kép egyidejű szemlélésével a kiértékelést végző személyben ugyanazon tárgy virtuális térbeli képe megjelenjen, benne térérzet keletkezzen. Ebben a fejezetben azzal foglalkozunk, hogyan lehet valamely tárgy helyzetét és alakját két fénykép alapján meghatározni, illetve ez a két kép hogyan kelt bennünk térérzetet. A feladatot a légifényképek térkiértékelésén keresztül tárgyaljuk. A légifényképeket közel függőleges kamera tengellyel készítjük. A felvételi bázist úgy választjuk meg általában, hogy a képek mintegy 60% átfedéssel készüljenek. Valamely képpár térkiértékelésekor a kiértékelés módja alapvetően a következőktől függ: - ismertek-e a két kép külső tájékozási elemei vagy sem, - a kiértékelés számítással (a mért képkoordináták felhasználásával) vagy optikaimechanikai (analóg) műszerek felhasználásával történik-e. Elvben a kiértékelés „digitális” vagy „analóg” vetítéssel a felvételi állapot geometriai viszonyainak a visszaállítását jelenti (analóg esetben a visszaállítás valamely méretarányban kicsinyített formában történik). A feladat megoldását jelentős mértékben megkönnyíti a képek belső tájékozási állandóinak ismerete. Ebben a fejezetben feltételezzük, hogy a belső tájékozási adatok ismertek.

5.1

Természetes és mesterséges térbeli látás, térhatású képek szemlélése.

5.1.1 A természetes térlátás Valamely P pontnak és környezetének szemlélésekor mindkét szemünket a pontra irányítjuk (konvergencia), miközben szemlencsénk gyújtótávolsága úgy változik meg (alkalmazkodás, vagy akkomodáció), hogy a szem recehártyáján éles kép keletkezzék. A szemlélési sík — amelyet a Be (≈ 65 mm) szembázis és a szemlélt tárgypont határoz meg — a tárgynak a két recehártyán két különböző képét adja. A P tárgypont és a közelében lévő Q pont PA parallaxisát a 4.3.-1. ábrán tüntettük fel. Az egyszerűség kedvéért feltételeztük, hogy mind a P, mind a Q pont illeszkedik a bal szem szemlélési irányára. Ebben az esetben a PA parallaxis bázis irányú lesz, ennek megfelelően bázis irányú parallaxisnak nevezzük.

72



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

P

γ

P

Q γ

Q

dγ

O1

Be

O2

PA ,

,

,

,

P2

P1 = Q1

Q2

vízszintes szemlélési sík

44. ábra A természetes térlátás A két, egymástól a vízszintes parallaxisban különböző kép egyesítése teszi lehetővé a térhatású kép keletkezését, s ezen keresztül a térlátás, más szóval sztereoszkópia megvalósulását. A legkisebb még érzékelhető γ = γP - γQ szög a térbeli látás felbontása, más szóval a sztereoszkópikus szétválasztó képesség. Ennek értéke mintegy 5″-10″. A monokuláris szemlélés szétválasztó képessége 30″-re tehető. Az éleslátás 25 cm távolságában a megadott sztereoszkópikus szétválasztó képességnek 6-12 µm, a monokuláris szétválasztó képességnek mintegy 40 µm felel meg. Másfelől a PA vízszintes parallaxisok jelenlétekor csak akkor keletkezhet térhatású kép, ha a dγ szögkülönbség kisebb 1.3 gonnál (1.2°-nál). Ha ennél nagyobb a szögkülönbség, akkor az előtér vagy a háttér két képre esik szét, amely tényről tapasztalatilag könnyen meggyőződhetünk. A tárgypontból kiinduló homológ sugarak és a szembázis mindig egy síkban fekszenek. Ezért a retinán – a képsíkban – csak a bázissal párhuzamos irányban jelentkezhet parallaxis, a bázisra merőleges – haránt – irányban nem. Természetes látásnál nem fordul elő a szembázisra merőleges harántparallaxis.

5.1.2 Térhatású képek szemlélése Készítsünk két fényképet a normálesetnek megfelelő elrendezésben (a bázis legyen B, a kameraállandó pedig c, a két kameraállandó vízszintes és merőleges a bázisra), ekkor a képeken jelentkezik bázisirányú vízszintes parallaxis, de nem jön létre a bázis irányára merőleges harántparallaxis. Az ilyen képek alkalmasak a két szemmel történő szemlélésre. A homológ (összetartozó) sugarak vagy a kép előtt, vagy a kép mögött metszik egymást. Így létrejön az agyunkban a lefényképezett tárgy virtuális térbeli képe. Ha a két egymás mellé helyezett képet az éles látás távolságából egyszerre szemléljük, szokatlan jelenséget észlelünk szemünkön: közel párhuzamos szemlélési irány 73



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

esetén (konvergencia ≈ 0) rövid távolságra kell mindkét szemünknek alkalmazkodnia (akkomodálnia). Hosszabb gyakorlás után — esetleg a két kép közé elhelyezett választólap segítségével — elérhetjük, hogy szabad szemmel is többé-kevésbé éles térhatású képet érzékelünk. A sztereoszkópikus szemlélés lényegesen könnyebbé válik, ha a két képet lencsés sztereoszkóp alá helyezzük (4.3.-2. ábra): a képekről érkező és a lencséken áthaladó sugarak közel párhuzamosak, így azokhoz a szokásos módon párhuzamosan néző szemekkel alkalmazkodhatunk.

f

45. ábra Lencsés sztereoszkóp Nagyméretű képek szemlélése tükrös sztereoszkóp alkalmazását igényli (4.3.-3. ábra). A legtöbb ilyen készülékbe az L1 és az L2 lencsék elé még a képek nagyítására szolgáló optikai rendszert is beszerelnek.

L1

L2 e3

e2 e1

e3 e2 e1

46. ábra Tükrös sztereoszkóp (e1 + e2 + e3 = f) A legtöbb fotogrammetriai térkiértékelő műszerben a fényképek szemlélése hasonló, de meglehetősen bonyolult optikai rendszerrel történik. Szemléléskor vagy a képeket közvetlenül, vagy a képek kivetített képét (pl. egy vetítőbe helyezünk egy dia filmet és azt kivetítjük) láthatjuk. A két kivetített kép egy ernyőn (vásznon) is megjelenhet. Ekkor kevert képről beszélünk. Kérdés, hogyan tudjuk szétválasztani a két képet, hogy a bal szemünkkel csak a bal álláspontról, jobb szemünkkel pedig csak a jobb álláspontról készült képet lássuk. A valóságban mindkét szemünk látja mindkét képrészt. Ha viszont a bal képrészt kékeszöldre, a jobb képrészt vörösre festjük, s a két szemünkkel egy olyan szemüvegen keresztül szemléljük a képrészeket, amelyek szűrői megfelelnek az eredeti színek komplementer színeinek — azaz bal szemmel egy vörös, jobb szemmel egy kékeszöld szűrőn át — akkor az egyes szemeinkhez tartozó képrészeket feketének látjuk, a másik szemünkhöz tartozó képrész pedig eltűnik. A két fekete képrész a szokásos módon térhatású képpé egyesül az agyunkban és sztereoszkópikus hatást észlelhetünk. A most bemutatott anaglif eljárás kiválóan alkalmas térhatású képek szemlélésére. Azonban színes képeket nem lehet ezzel az eljárással szemlélni.

74



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Kevert képek szétválasztása történhet polarizációs eljárással is. Ekkor a két képrészt egymásra merőlegesen polarizált fénnyel vetítjük, s ennek megfelelő szemüveggel szemléljük. Mivel a polarizált fény egymásra merőleges síkokban kölcsönösen kioltja egymást, az egyes szemeinkkel csak egy-egy képrészt látunk. Ez az eljárás színes képek sztereoszkópikus szemlélésére is alkalmas. A digitális fotogrammetriában alkalmazott képernyők sztereoszkópikus szemlélésére az anaglif eljárás is alkalmas lehet. A digitális technikában azonban megoldható, hogy a két képet nem egyszerre, hanem váltakozva vetítjük ki a képernyőre (pl. másodpercenként 50-szer a bal, 50-szer a jobb képet). A két kép szétválasztására ekkor két lehetőség is rendelkezésre áll. Az egyik esetben egy olyan, a képernyő elé helyezett szűrőre van szükségünk, amely a polaritását a képek változásával összhangban változtatja, ezzel biztosítja két kép szétválasztását. A másik lehetőség, hogy olyan szemüveget használunk, mely a képek váltakozásának ütemében elzárja ill. átengedi a fényt a szemünkbe. Ezt a váltakozást a képernyő megjelenítéssel szinkronizálva, biztosítható a két kép szétválasztása. Képek sztereoszkópikus szemlélésekor érdekes hatások is elérhetők. Ha például anaglif eljáráskor megcseréljük a vörös és a kékeszöld szűrőt, akkor a térhatás megfordul. Így az eredeti helyes állású ortoszkópikus hatást egy fordított, pszeudoszkópikus hatás váltja föl. A sztereoszkópikus hatás biztosításához — például tükrös sztereoszkóp használatakor — mindkét képet a sztereoszkópia feltételeinek megfelelően be kell állítani. Ez azt jelenti, hogy a szemléléskor is csak bázis irányú parallaxisok lehetnek a szemlélt két kép között. Harántparallaxis nem léphet föl, hiszen az a természetes térlátásnál nem jelentkezik, és zavarja ill. lehetetlenné teszi a sztereoszkópikus hatás kialakulását az agyunkban. Közel függőleges kameratengellyel készült légifelvételek esetén a felvételi bázis két végpontjának terepre vetített képe a két képen közelítően a H1, H2 pontokban képződik le (47. ábra). A két képen e két pontot összekötő egyenest „képi bázis”-nak nevezzük. E képi bázisnak az iránya kell, hogy párhuzamos legyen a szemlélési bázisunkkal ahhoz, hogy a szemléléskor csak bázis irányú parallaxisok jelentkezzenek. Hiszen a felvételek készítésekor is a képeken csak a felvételi bázissal párhuzamos irányban jöttek létre a magassági viszonyokra jellemző bázisirányú parallaxisok. Természetesen ez a helyzet a képek síkbeli forgatásával csak közelítőleg állítható be, ezért a felvételek csak részletekben szemlélhetők sztereoszkópikusan. 2. k ép

1. k ép

1. kép

2. kép H1

H2

H2

H2 H1

H1

H

H2 1

47. ábra Közel függőleges felvételek beállítása sztereoszkópikus szemléléshez Közel a normálesetnek megfelelő felvételek is csak akkor szemlélhetők sztereoszkópikusan, ha a vizsgált képrész nem lépheti túl a mintegy 1.3 gon látószög határértéket, a vizsgált tárgyak mérete a jobb és a bal képen nem tér el jobban, mint 14%, és a tárgyak szürkesége, illetve színe nem nagyon különböző.

75



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.1.3 A sztereoszkópikus mérés elve A sztereoszkópikus mérés elvét elsőként az analóg kiértékelő műszer esetében mutatjuk be (49. ábra). A két — komplementer színű — képnek az asztalkára történő vetítése és a tájékozás után adottak az anaglif eljáráson alapuló sztereoszkópikus szemlélés előfeltételei: a két vetített kép esetén csak bázisirányú parallaxisok jelentkeznek, a harántparallaxisokat már (a relatív tájékozással) kiküszöböltük. Ha a megfigyelő személy — az anaglif eljárásnak megfelelő szemüveg birtokában — a műszerbe tekint úgy, hogy szembázisa közel párhuzamos a műszer bázisával, akkor a terepet térhatással érzékelheti. Egy, az asztalka lapján elhelyezett megvilágított jelet mindkét szemével láthat. Ez a jel „lebeg” a térben, hol a szemlélt terep alatt, hol pedig a terep fölött látjuk. Az asztalka magassági állításával a jelet pontosan „ráültethetjük” a terepre. A mérőjel ez esetben mindkét képnek ugyanazon helyén, a homológ sugarak metszéspontjában található. Valamely tereppont most leírt módon történő sztereoszkópikus irányzása után a pont x, y, z modellkoordinátáit rögzíthetjük. Ebben az esetben valós vetítésről (hiszen mindkét képet fénnyel, optikai rendszeren keresztül kivetítettük) és valós (egy darab, kézzel fogható) térbeli mérőjelről beszélünk. Ebben az esetben az optikai vetítéssel létrehozott valódi térbeli geometriai modellt – hiszen az összetartozó fénysugarak valóban metszik egymást – szemlélhetjük közvetlenül, és ennek hatására jön létre bennünk a térérzet, a sztereoszkópikus hatás. Ez természetesen csak korlátozott pontossággal volt megvalósítható, ilyen elven készült pl. a Multiplex nevű sorozatvetítő műszer. Később a pontosság fokozása érdekében a két funkciót szétválasztották, létrehozták optikai vagy mechanikai vetítéssel a geometriai modellt, ezen lehetett a térbeli méréseket elvégezni, és egy ettől független optikai rendszerrel biztosították, hogy a két kép a két szemünkbe jutva, létrejöhessen a kiértékelőben a sztereoszkópikus hatás, ez biztosította a térbeli irányzás lehetőségét.

( M2 )

M2

M1

(M)

M

48. ábra A sztereoszkopikus mérés elve virtuális mérőjellel A sztereoszkópikus szemlélés, illetve mérés nemcsak valós térbeli mérőjel, hanem virtuális térbeli mérőjel felhasználásával is lehetséges. Az utóbbi eljárás alkalmazásakor 76



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

két mérőjelet használunk, amelyeket — például egy tükrös sztereoszkóp alatt — a két részképen külön-külön eltolhatunk (48. ábra). Ebben az esetben a két részkép egy térbeli képpé, a két M1 és M2 mérőjel pedig — ha nincs harántparallaxis — egyetlen M térbeli mérőjellé egyesül a képzetünkben (virtuálisan). Ha a jobb mérőjelet az eredeti (M2) helyzetéből a helyes M2 helyzetbe toljuk, akkor a virtuális mérőjel az (M) helyzetből az M helyzetbe kerül. A virtuális mérőjelnek a képsíkban történő bázisirányú elmozdítását, mint magassági, illetve mélységi elmozdulást érzékeljük.

77



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13. előadás Térkiértékelés ismert tájékozási adatokkal 5.2

Térkiértékelés – ismert külső tájékozási elemekkel

5.2.1 Térbeli előmetszés Ismerjük a két kép külső tájékozási adatait (vetítési centrumok koordinátáit, a kameratengelyek dőlésszögeit, összesen 6+6 paramétert). Megmérjük az egymásnak megfelelő P1 és P2 képpontok ξ1, η1 és ξ2, η2 képkoordinátáit. Keressük a tetszőleges helyzetű, a képeken látható P pontok X, Y, Z tárgytérbeli koordinátáit. A terepi koordinátákra kifejezett, centrális vetítés alapegyenletéből a következő módon számíthatók a P tárgypont X, Y, Z koordinátái: X = X 01 + (Z − Z 01 )k x1 Y = Y01 + (Z − Z 01 )k y1

X = X 02 + (Z − Z 02 )k x 2 Y = Y02 + (Z − Z 02 )k y 2

1. kép

2. kép

Az összefüggésben szereplő k értékek az ismert belső és külső tájékozási állandókból és a négy mért képkoordinátából számíthatók. Mivel a vetítési középpontok X0, Y0 és Z0 koordinátái ismertek, a három ismeretlen X, Y, Z koordináta meghatározásához négy lineáris egyenlettel rendelkezünk. Az összefüggés első és harmadik egyenletéből következik: X − Z O 2 k x 2 + Z O1 k x1 − X O1 Z = O2 k x1 − k x 2 X értékét az első vagy a harmadik egyenletből számítva, ugyanazt az értéket kapjuk. Az Y értékét a második és a negyedik egyenletből számíthatva, az esetleges mérési hibák miatt, különböző értéket kapunk. Ez azt is jelenti, hogy – kis mértékben ugyan, de – a két vetítősugár kitérő egyenesek. Y végleges értékének a két kitérő vetítősugár normál transzverzálisának a felezőpontját, vagy egyszerűbb esetben a két számított Y érték számtani közepét tekinthetjük. Az X, Y, Z tárgykoordináták szabatos koordinátáit kiegyenlítéssel határozhatjuk meg.

5.2.2 Analóg műszeren beállítással Ismerjük a két kép külső tájékozási adatait (vetítési centrumok koordinátáit, a kameratengelyek dőlésszögeit, összesen 6+6 paramétert). Keressük a tetszőleges helyzetű, a képeken látható P pontok X, Y, Z tárgytérbeli koordinátáit. Ezeket az ismert paramétereket egy olyan műszeren kívánjuk beállítani, mely a két kép együttes kivetítését lehetővé teszi. Az ilyen típusú műszereket analóg műszereknek nevezzük. Analóg műszereket a gyakorlatban már nem alkalmazunk, a feladat szemléltetése érdekében mutatjuk be ezt a megoldást. A ma alkalmazott számítási eljárások ezt a megoldást „modellezik”. Az analóg térkiértékelő műszerek elvi felépítését mutatja a 49. ábra.

78



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

49. ábra Analóg térkiértékelő műszer elvi vázlata A két képet a vetítőkbe helyezik, amelyeknek a belső tájékozási elemei megegyeznek a felvevőkamera belső tájékozási elemeivel. Ezt követően — valamely kicsinyített méretarányban — a bal vagy a jobb vetítőkamerán beállítják a három bx, by és bz báziskomponenst, majd az egyes vetítőket a megfelelő ω, φ és κ forgásszöggel elforgatják. Ha a két projektort felülről megvilágítjuk, a P tárgypont (a vetítősugarak metszéspontja) egy optikai úton előállított modell pontjaként célszerűen kialakított asztalkán felfogható és térképezhető. Ilyen módon meghatározható a P pont három (x, y és z) modellkoordinátája. A modellkoordináták a tárgytér X, Y, Z koordináta-rendszeréhez képest: - méretaránnyal kicsinyítettek (= térképméretarány), - három irányban eltoltak (a térképlap és a z skála nullpontjának eltolása), és - Κ szöggel elforgatottak (a térképlap forgatása). A pontonkénti kiértékelés mellett a térkiértékelő műszerek alkalmasak alaprajzok közvetlen megrajzolására, oly módon, hogy az asztalka mérőjelét térbeli vonalon vezetik, s a vonalat az asztalka alatt elhelyezett lapon térképezik. Ha az asztalkát egy konstans Z magasságra állítjuk be, s megkeressük mindazon P pontokat, amelyek ilyen magasságúak, akkor szintvonalat rajzolhatunk. A sztereoszkópikus mérési elvet felhasználva a leírt mérési eljárás elvégezhető.

79



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14. előadás Hátrametszés, kettős térbeli pontkapcsolás 5.3

Térkiértékelés – ismeretlen külső tájékozási elemekkel

Térkiértékelés csak akkor hajtható végre, ha ismertek a felvételek külső tájékozási adatai (6+6 = 12 paraméter): 1. kép:

X01

Y01

Z01

ω1

φ1

κ1

2. kép:

X02

Y02

Z02

ω2

φ2

κ2

A külső adatok közvetlen meghatározását a földi felvételek esetén geodéziai mérésekkel, légi felvételek esetén GPS (a felvételi hely meghatározására) és INS (inerciális mérőrendszer, a dőlésszögek meghatározására) mérésekkel lehet elvégezni. A mai gyakorlatban azonban még általánosan a közvetett módszert alkalmazzuk, amikor a tárgytérben XYZ koordinátáival adott pontok segítségével, számítással határozzuk meg a felvételek külső tájékozási adatait. Azokat a pontokat, melyek koordinátáit ismerjük a tárgytér koordináta rendszerében és a képeken is jól azonosíthatók, és a képkoordinátáik meghatározhatók, illesztőpontoknak nevezzük. A megoldás különböző módozatait tájékozási eljárásoknak nevezzük, amelyek három fő csoportba oszthatók: - két képen külön – külön: térbeli hátrametszés, - együttesen, egy lépésben – kettős térbeli pontkapcsolás, - együttesen, két lépésben: kölcsönös és abszolút tájékozás.

5.3.1 Külön – külön, térbeli hátrametszés Ennek az eljárásnak előfeltétele, hogy képenként legalább három illesztőponttal rendelkezzünk. Adott: 3 illesztőpont X,Y,Z tárgytérbeli koordinátája. Mért: a három illesztőpont képkoordinátája (ξ,η) mindkét képen. Keresett: a képek külső tájékozási adatai: X01,Y01,Z01,ω1,φ1,κ1,X02,Y02,Z02,ω2,φ 2,κ2 Ebben az esetben mindkét képre – a képkoordinátákra kifejezett centrális vetítés alapegyenlete szerint – hat összefüggés írható fel a hat (aláhúzott) ismeretlen meghatározására:

(

)

(

)

ξi = f ξ0 , c, X 0 , Y 0 , Z 0 , ω , φ , κ , X i , Y i , Z i ηi = f η0 , c, X 0 , Y 0 , Z 0 , ω , φ , κ , X i , Y i , Z i

i = 1,2,3

Az egyenletekből az ismeretleneket – megfelelően választott előzetes értékek behelyettesítésével – linearizálás után határozhatjuk meg. Az eljárás szokásos elnevezése: térbeli hátrametszés.

80



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

O2

B

O1 η c

η

2

1

ξ ξ

2

1

P

2

Z P3

P

4

Y

P1 X

50. ábra Térbeli hátrametszés két képre

5.3.2 Együttesen egy lépésben: kettős pontkapcsolás Ennél az eljárásnál az illesztőpontok mellett új pontokat (ismeretlen tárgytérbeli koordinátával) is bevonunk a számításba. Adott: 3 illesztőpont X,Y,Z tárgytérbeli koordinátája. Mért: - a három illesztőpont képkoordinátái (ξ,η) mindkét képen, és - az új pontok képkoordinátái (ξ,η) mindkét képen. Keresett: - a képek külső tájékozási adatai: X01,Y01,Z01,ω1,φ1,κ1,X02,Y02,Z02,ω2,φ 2,κ2, és - az új pontok X, Y, Z tárgytérbeli koordinátái. Minden illesztőpontra az aláhúzott tizenkét ismeretlen meghatározására négy összefüggés írható fel:

(

)

(

)

ξ i1 = f ξ 0 , c, X 01 , Y 01 , Z 01 , ω 1 , φ 1 , κ 1 , X i , Y i , Z i ηi1

= f η0 , c, X 01 , Y 01 , Z 01 , ω 1 , φ 1 , κ 1 , X i , Y i , Z i

(

)

(

)

ξ i2 = f ξ 0 , c, X 02 , Y 02 , Z 02 , ω 2 , φ 2 , κ 2 , X i , Y i , Z i ηi2 = f η0 , c, X 02 , Y 02 , Z 02 , ω 2 , φ 2 , κ 2 , X i , Y i , Z i

1. kép

2. kép

81



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Új pontonként hárommal növekszik az ismeretlenek száma (X,Y,Z, az összefüggésekben kétszer aláhúzva). Azonban az új pontokra is pontonként négy egyenlet írható fel, tehát minden új pont egyidejűleg egy fölös mérést is eredményez. Ezt értelmezhetjük úgy, mint egy metszési feltételt, hiszen az új pontokról csak annyit tudunk, hogy a ponthoz tartozó két vetítősugárnak a térben egy pontban metsződnie kell- hiszen ugyanahhoz a tárgyponthoz tartoznak.

(

)

(

)


(

)

(

)


1. kép

2. kép

Ezeket az egyenleteket megfelelően választott előzetes értékeknél linearizálni kell, majd a közvetítő egyenletek szerinti kiegyenlítés módszerével megoldhatók. Eredményként a tizenként tájékozási állandót és az új pontok X, Y, Z koordinátáit kapjuk. Mivel a kiegyenlítésbe tetszőleges számú illesztőpont és új pont vonható be, és mivel az összefüggések — amelyek a kiegyenlítés alapjául szolgálnak — közvetlen kapcsolatot teremtenek a mért képkoordináták és a meghatározandó ismeretlenek között, ezért ezt tekinthetjük a legpontosabb tájékozási eljárásnak.

82



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15. előadás Kölcsönös tájékozás 5.3.3 Együttesen, két lépésben: kölcsönös és abszolút tájékozás A tájékozási eljárás két lépésből tevődik össze: az első lépésben a két képből a térben egy tetszőleges elhelyezésű xyz modellkoordináta-rendszerben térmodellt állítunk elő. A második lépésben a térmodellt beillesztjük egy külső, pl. XYZ geodéziai koordinátarendszerbe (51. ábra).

51. ábra Kétlépéses tájékozási eljárás Az első lépés a kölcsönös, vagy relatív tájékozás. Ennek végrehajtásához semmilyen külső, előre megadott adatra nincs szükségünk. Két kép kölcsönös helyzetét, a két kép perspektív helyzetét a két között, a fényképezés pillanatában létrejött projektív kapcsolatok segítségével tudjuk visszaállítani. Ehhez öt közös képpontra van csak szükség, és ezek segítségével a kölcsönös tájékozás öt paramétere meghatározható. A kölcsönös tájékozás eredményeként előáll a két kép közös területének térmodellje. A második lépés, a térmodell beillesztése egy külső, a térképezés koordináta rendszerébe. Ez a feladat a térmodell abszolút tájékozása, egy térbeli hasonlósági transzformáció, ugyanis a térmodell xyz 3D derékszögű koordináta rendszere és a térképezés XYZ 3D derékszögű koordináta rendszere között kell kapcsolatot teremteni. A térbeli transzformáció hét paraméter segítségével leírható (3 eltolás, 3 elforgatás, egy méretarány). Az abszolút tájékozás paramétereit illesztőpontok segítségével határozzuk

83



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

meg. Minimálisan két teljes, XYZ koordinátával rendelkező és egy magassági, csak Z koordinátával rendelkező illesztőpontra van szükség. A kölcsönös tájékozás öt és az abszolút tájékozás hét paramétere összesen megfelel annak a 12 paraméternek, mely a két kép térbehelyezéséhez szükséges (6+6=12 külső tájékozási adat).

5.3.3.1 Relatív tájékozás számítással A modell xyz rendszerben történő előállításához legalább öt, a két kép közös területén jól elosztott pontban kell biztosítani a homológ sugarak metszési feltételét. Ha a feltétel öt pontban teljesül, akkor valamennyi, a két kép közös pontjához tartozó sugár is metszi egymást. A metszési pontok összessége adja meg a térmodell felületét. A most leírt munkaszakaszt relatív vagy kölcsönös tájékozásnak nevezzük, mivel ezzel csupán a két sugárnyaláb egymáshoz viszonyított helyzetét határozzuk meg, tekintet nélkül az XYZ tárgykoordináta-rendszerre. A relatív tájékozáshoz ezért nem szükséges illesztőpont. A relatív tájékozást, azaz az öt kiválasztott modellpontban a homológ sugarak metszését, leírhatjuk a b, p1i, p2i vektorok vegyes szorzatának felhasználásával. (b, p1i, p2i) = 0 i = 1(1)5 Ez az ún. komplanaritási feltétel, amely azt fejezi ki, hogy a három vektor – a két vetítősugár és a felvételi bázis – egy síkban (a magsíkban) fekszik. (52. ábra) z O

b

2

O1

p

p

1i

2i

y P

i

x

52. ábra Általános metszési feltétel (komplanaritási feltétel) Három vektor vegyes szorzatát az alábbi formában írhatjuk fel, és ha a három vektor egy síkban fekszik, akkor a determináns értéke zéróval egyenlő: bx

by

bz

p1 x p2 x

p1 y p2 y

p1 z = 0 p2 z

Mivel a bázis iránya közel megegyezik az x koordináta tengely irányával, és a kölcsönös tájékozásnál a modell méretaránya tetszőleges lehet, ezért a bázisvektor összetevőit bx-el elosztva, írhatjuk, hogy:

84



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1 p1 x

db y p1 y

dbz p1 z = 0

p2 x

p2 y

p2 z

Ekkor még mindig nyolc paraméter szerepel az összefüggésben, de láttuk, hogy a kölcsönös tájékozás megoldásához csak öt paraméterre van szükségünk. A nyolc paramétert a modellkoordináta rendszer alkalmas megválasztásával tudjuk ötre csökkenteni. Ennek függvényében a kölcsönös tájékozás megoldására két fő módszer alakult ki, az egyik a: - képforgatásokkal, a másik pedig a - hozzátájékozás. Mindkét megoldási módszer széles körben alkalmazást nyert mind a műszerek szerkesztésekor, mind a feladat számítással történő megoldása során. 5.3.3.2 Komplanaritási feltétel, megoldása - képforgatással

Válasszuk meg úgy a modellkoordináta rendszert úgy, hogy az x tengelye essen egybe a felvételi bázissal. Ekkor a bázis dby és dbz irányú összetevői zérus értékűek lesznek. Az ω forgatás tengelye az x tengely, ebben az esetben ez mindkét kép esetében a bázissal azonos. Ha a forgástengely közös, és a két kép között csak a szög különbséget akarjuk beállítani, akkor elegendő csak az egyik képet forgatnunk, a másik értéke akár zérus is lehet. Tehát: dbx= 1; dby = dbz = 0; ω1 = 0 Ezzel a kilenc paraméterből négynek az értékét megkötöttük, a kölcsönös tájékozás szögforgatásokkal történő végrehajtásához fennmaradt öt szabad paraméter: φ1, κ1, φ2, κ2, ω2 A determinánsban a p vektorok összetevőnek számításához szükséges forgatási mátrixokban tehát ez az öt paraméter az ismeretlen. 1

0

p1 x p2 x

p1 y p2 y

0 p1 z = 0 p2 z

z

κ1

κ2

y

O1

φ1

b

ω2

O2

x modell

φ2 53. ábra Kölcsönös tájékozás szögforgásokkal 85



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A determinánst kifejtve kapjuk a feltételi egyenletet egy vetítősugárpárra: p1 y p2 z − p2 y p1 z = 0

Ezt a feltételi egyenletet kell legalább öt pontra felírni és akkor az öt ismeretlen meghatározható. 5.3.3.3 Komplanaritási feltétel, megoldása - hozzátájékozással

Válasszuk meg a modellkoordináta rendszert úgy, hogy párhuzamos legyen az 1. kép képkoordináta rendszerével. Ekkor a bal kép mindegyik forgásszöge zérus lesz, tehát a kötött paraméterek: dbx= 1; φ1 = κ1 = ω1 = 0 Ezzel a kilenc paraméterből négynek az értékét megkötöttük, a kölcsönös tájékozás hozzátájékozással történő végrehajtásához fennmaradt öt szabad paraméter (54. ábra): dby, dbz, φ2, ω2, κ2 Ekkor a determináns: 1

db y

ξ1

η1

p2 x

p2 y

dbz −c =0 p2 z

A determinánsban tehát mint ismeretlen szerepel a két bázisösszetevő, és a jobb képre mutató vektor három forgatási szöge. A bal kép képkoordinátái közvetlenül szerepelnek a kameraállandóval, hiszen mindegyik képpont távolsága a vetítési centrumtól –c. z

κ2

y

bx=1

O1

dbz dby ω2

O2 x modell

η1

-c

ξ1

φ2

54. ábra Kölcsönös tájékozás hozzátájékozással A determinánst kifejve kapjuk a feltételi egyenletet egy vetítősugárpárra: η1 p2 z + cp2 y − db y (ξ1 p2 z + cp2 x ) + dbz ξ1 p2 y − η1 p2 x = 0

(

)

(

)

Ezt a feltételi egyenletet kell legalább öt pontra felírni és akkor az öt ismeretlen meghatározható.

86



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16. előadás Képforgatások hatásai 5.3.3.4 Képforgatások hatásai Egy tárgy két fényképfelvételen történő rögzítésekor, illetve a kölcsönös tájékozás elvégzése, a térmodell létrehozása után a térbeli pontra és a neki megfelelő két képpontra illeszkedő vetítősugarak metszik egymást. Amikor a két képet egy-egy vetítő berendezésbe helyezzük és kivetítjük, a tájékozási paramétereket még nem ismerjük, ezért a két képről induló vetítősugarak a térben kitérő egyenesek lesznek. Ha e két sugarat egy vízszintes helyzetű síkra vetítjük, két különálló pontot fogunk látni. A két pont különbsége a parallaxis, melyet px – bázisirányú és py – harántirányú összetevőkre bontunk. A térbeli látás tárgyalásánál láttuk, hogy a bázisirányú parallaxis a fényképezési távolsággal arányos, míg a harántparallaxis zavarja a térlátást. A vetítési sík magasságának változtatásával elérhetünk egy olyan helyzetet, amikor a kivetített két pont között csak harátparallaxis jelentkezik (55. ábra). Ha ezt a harántparallaxist sikerül megszüntetni, akkor a két vetítősugár metszeni fogja egymást. Ha ezt egy képpár esetében egyidejűleg öt vetítősugár esetében tudjuk érni, akkor a két kép valamennyi vetítősugara metszeni fogja egymást, és előáll a két kép közös területén a térmodell. A vetítősugarak – azaz a sugárnyalábok – helyzetét a képek állításával – forgatásokkal és a bázisösszetevők állításával – tudjuk változtatni.

py P’

P’’

px

∆z

py

P’’

P’

55. ábra Kitérő vetítősugarak – bázisirányú és harántparallaxis Ezért vizsgáljuk meg, hogy a különböző forgatások és bázisösszetevők változásai hogyan befolyásolják a kivetített kép helyzetét, és ezeknek az elmozdulásoknak mekkora az x illetve az y irányú összetevője. A 56. ábra mutatja ezeket az elmozdulásokat és összetevőiket.

87



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

56. ábra Kölcsönös tájékozás paramétereinek hatása a kivetített képre és az elmozdulások x és y irányú összetevői

88



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

57. ábra A képforgatások harántirányú összetevői a két kép közös területén Két kép tájékozásában azonban egy képnek csak az egyik fele (60%-a) vesz részt. Ezért a forgatások hatásait, azoknak a harántparallaxisokra kifejtett hatásait csak a két kép közös területén vizsgáljuk. Ezzel a meggondolással szerkeszthetjük meg a képforgatásoknak a harántparallaxis hatásábráit. Ezeket foglalja össze a 57. ábra. A kölcsönös tájékozás végrehajtása során a közös képterület azon helyein választunk pontokat és szüntetjük meg a rajtuk látható harántparallaxisokat, ahol az egyes szögforgatásoknak a legnagyobb a hatásuk a harántparallaxisokra. A közös képterületnek ezeken a jellemző helyein kiválasztott hat pontot GRUBER-pontoknak nevezzük. (58. ábra)

89



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b

O1

O2

c

hi

4

3 z

2

y

1 5

x

6

58. ábra A kölcsönös tájékozáshoz használt 1-6 GRUBER-pontok elhelyezkedése a modelltérben

5.3.3.5 Kölcsönös tájékozás analóg műszeren, szögforgatásokkal Analóg térkiértékelő műszeren a kölcsönös tájékozást a legegyszerűbben szögforgatások segítségével lehetett megoldani. Ehhez biztosítani kellett, hogy mindkét képtartó három tengely körül elforgatható legyen. Ebből a hat állítási lehetőségből ötöt kell felhasználnunk a feladat elvégzéséhez. A forgatások sorrendjét a Gruber-pontokon úgy választjuk meg, hogy lehetőleg az egyik ponton beállított érték ne rontsa el a már korábban beállított helyzetet. A feladat megoldásához azt a stratégiát választjuk, hogy az egyik Gruber-pont közelében kiválasztunk egy mindkét képen jól látható pontot, és a mérőjel magassági állításával megszüntetjük rajta a bázis irányú parallaxist (55. ábra). A maradó harántparallaxist pedig a hatásábrák alapján célszerűen választott forgatással megszüntetjük. A Gruber által javasolt sorrend, a következő:

lépés

Gruber-pont (hely)

forgatás

1.

1.

κ2

2.

2.

κ1

3.

3.

φ2

4.

4.

φ1

5.

5 vagy 6

∆ω, ω1 vagy ω2

90



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az utolsó lépés, az ω forgatás – a hatásábrából is látszik – valamennyi pontban újra harántparallaxist hoz létre. Ezért az egész eljárást újra meg kell ismételni. Ez egy iterációs módszer, mely átlagos terepviszonyok esetén konvergens megoldást szolgáltat. A konvergencia gyorsítható, ha az ω forgatást ún. túljavítással hajtjuk végre, azaz nem csak megszüntetjük vele a harántparallaxist, hanem annál ~1,5-szer nagyobb értéket állítunk be.

91



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17. előadás Abszolút tájékozás, a térkiértékelés műszertechnikai megoldásai 5.3.3.6 Abszolút tájékozás számítással. Az x, y, z modellkoordináták és a fölérendelt X, Y, Z tárgykoordináták kapcsolatát a következő összefüggés írja le: ⎛ x⎞ ⎛ X⎞ ⎛ Xu⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ Y ⎟ = ⎜ Yu ⎟ + m ⋅R⋅ ⎜ y⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Zu ⎠ ⎝ z⎠ ⎝ Z⎠

ahol X,Y,Z

egy pont tárgytérbeli koordinátái

Xu,Yu,Zu,

az xyz rendszer origójának tárgykoordinátái,

m

az xyz rendszer méretarányszáma,

R

az xyz rendszer XYZ rendszerbe történő térbeli forgatásának a R forgatási mátrixa, amelynek elemei az Ω, Φ, Κ szögek alapján határozhatók meg,

x,y,z

egy pont modellkoordinátái

Az összesen hét paramétert az abszolút tájékozás elemeinek nevezik. Az összefüggés egy térbeli hasonlósági transzformáció egyenlete. A hét paraméter számítással történő meghatározásához legalább hét egyenlet szükséges. Az összefüggés alapján a következők írhatók fel: - háromdimenziós illesztőpontra (X, Y, Z) három egyenlet, - vízszintes illesztőpontra (X, Y) két egyenlet, - magassági illesztőpontra (Z) egy egyenlet. Ebből adódóan az abszolút tájékozáshoz legalább két vízszintes és három (nem egy egyenesre illeszkedő) magassági, vagy két háromdimenziós és egy magassági illesztőpont szükséges.

5.3.3.7 Abszolút tájékozás analóg műszeren Az abszolút tájékozás végrehajtáshoz a műszeren biztosítani kell, hogy a kölcsönös tájékozás során létrehozott térmodell, a két kép egymáshoz viszonyított helyzete már ne változhasson meg. Az abszolút tájékozás lépéseinek végrehajtásakor a két képet együtt, mint egy merev egységet kell kezelni. A műszerben a térbeli mérőjel mozgását egy rajzasztal rajzolócsúcsával össze lehet kapcsolni. Az abszolút tájékozás célja a térmodell beillesztése a tárgytér koordináta rendszerébe. Ezt a koordináta rendszert a műszerben – a műszer rajzasztalán – elhelyezett térkép valósítja meg. Ehhez a térképi koordináta rendszerhez fogjuk a modellt illeszteni. Kiindulásul tehát erre a térképre kell az illesztőpontokat a megadott koordinátáikkal, egy alkalmasan választott méretarányban felszerkeszteni, és a magasságaikat megadni.

92



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az abszolút tájékozás lépései: 1. lépés: A mérőjellel ráállunk a modellben az (1-es) illesztőpontra, s a térképlapot addig toljuk el, amíg a térképezett 1-es illesztőpont a rajzoló csúcs alá nem kerül. Eredmény: Xo,Yo eltolás. 2. lépés: A mérőjelet ráállítjuk a modellben a (2-es) illesztőpontra, majd a térképlapot az 1-es pont körül addig forgatjuk, amíg a (2-es) pont nem illeszkedik az 1-es és 2-es összekötő egyenesére. Eredmény: a modell K forgatása. 3. lépés: Az 1-es és a 2-es illesztőpontok közötti térképi távolsághoz beállítjuk a térmodellben mért távolságot a bázis hosszának változtatásával. Eredmény: a térképezési m méretarányszámhoz tartozó b bázishossz. 4. lépés: A mérőjelet ráállítjuk a modellben az 1-es illesztőpontra, s a magassági osztást az illesztőpont Z magasságára toljuk el. (A Z skálát a modell méretarányának megfelelően választjuk meg.) Eredmény: Zo eltolás. 5 – 6. lépés: A két hiányzó paraméter, az Ω keresztirányú és a Φ hosszirányú dőlés meghatározása érdekében ráállunk a két további magassági illesztőpontra, s megállapítjuk dz2 és dz3 magasságeltéréseiket. A magassági illesztőpontok elhelyezkedése célszerűen merőleges legyen a döntés tengelyeire. Az illesztőpontok adott magasságaiból számított és illesztőpontokon a modellben mért magasságkülönbségek eltéréseit a megfelelő irányú döntéssel szüntetjük meg. Eredmény: „döntött”, „vízszintessé tett” térmodell A hat lépés befejezése után – főleg, ha nagyobb dőlésekről van szó – az egész eljárást meg kell ismételni.

5.4

Térkiértékelés műszertechnikai megoldása, térbeli irányzás

A két centrális vetítéssel készült kép együttes kivetítésére és tájékozására az elmúlt száz évben számtalan megoldás született. A feladat bonyolultsága és nem lineáris volta miatt a számítógépek megjelenéséig számításos megoldás nem jöhetett szóba, ezért a feladat geometriai modellje alapján műszereket – analóg számítógépeket – szerkesztettek. A két kép vetítését alapvetően két módon valósították meg: fénnyel, ezek voltak az ún. optikai vetítésű műszerek, illetve mechanikai elemek – fém rudak, vonalzók – segítségével, ezeket neveztük mechanikai vetítésű műszereknek. Az utóbbi évtizedekben a mechanikai vetítésű műszerek terjedtek el, mert ezeknél egyértelműen szétválasztották a térmodell geometriai megvalósítását a térlátás biztosításától. Ezzel egyszerűbb felépítésű, pontosabb műszereket hoztak létre úgy, hogy a kiértékelő számára kényelmesebb, fényerő szempontjából is megfelelőbb térbeli szemlélést biztosítottak. A 59. ábra a BME Fotogrammetria tanszékén (2007-ben még) látható és használható mechanikai vetítésű, Wild B8S típusú analóg térkiértékelő műszerének elvi megoldási vázlatát mutatja. Az O1 és O2 vetítési centrumok, két gömbcsukló, az 1. és 2. képtartókhoz vannak erősíve, a kiértékelés során a helyzetük mozdulatlan. A két fém rúd, a két vetítősugár ezekben a gömbcsuklókban elfordulhat és elcsúszhat. A két vetítősugár egy közös pontban, a mindenkori modellpontban metszi egymást. Ennek a modellpontnak a helyzete változtatható kézzel az xy síkban a műszer asztalán, és változtatható a magassága erre a síkra merőlegesen. Ezzel lehet egy modellpontot térben beállítani, vagy meghatározni. A két vetítősugár a modellpontban is csuklósan kapcsolódik egymáshoz. A két „képpont” ebben a geometriai elrendezésben szintén két gömbcsukló, melyek a vetítési centrumok alatt c kameraállandó távolságra, csak vízszintes síkban tudnak mozogni. A vetítősugarak rúdjai ezekben a „képpont” gömbcsuklókban szintén el tudnak fordulni és csúszni. Ezzel a 93



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

geometria modell előállt. Hiszen a modellpont a képpont és a vetítési centrum mind a két kép esetén egy egyenesre illeszkedik, és bármely modellponthoz a műszer beállítja, „kiszámítja” a centrális vetítés szabályai szerint a hozzá tartozó képpontokat. A kérdés, hogy magán a két fényképen ez mely pontoknak felel meg, és tényleg az általunk kívánt pontot irányoztuk-e meg? Ennek biztosítására mindkét „képpont” gömbcsuklóhoz csatlakozik egy-egy állandó hosszúságú, vízszintes helyzetű kar, melynek másik végén elhelyezet prizma a képre „néz”. Az így látott, megirányzott két képpontot vetíti be egy szemlélő berendezés a kiértékelő – megfelelő – szemébe. Ha a kiértékelő nem a kívánt pontot látja, akkor a modellpont helyzetének x,y,z irányú állításával új pozíciót és ezzel új képpontokat határozhat meg. Ezen a vizuális visszacsatoláson keresztül valósul meg a térkiértékelő műszeren egy pont térbeli irányzása, azaz a geometria modell és a sztereoszkópikus látás kapcsolata. szemlélő berendezés

1.kép

P’

O1

c P’’

P’

térkép síkja

P’’

O2

z

2.kép

geometriai képsík

P modellpont P térképi pontja x,y

mozgási lehetőségek a térbeli irányzásnál

59. ábra A mechanikai vetítésű Wild B8S analóg térkiétékelő műszer elvi működési rajza

5.4.1 Az univerzális analitikus térkiértékelő műszer működési elve. Analitikus megoldásnak azokat az eljárásokat nevezzük a fotogrammetriában, amikor a vetítést matematikai úton valósítjuk meg. Egy mérőműszerhez kapcsolt számítógép (az 1970-es évektől) át tudja már vállalni azt a feladatot, hogy minden egyes megirányzandó modellponthoz, a kiértékeléssel egyidőben (real time), a centrális vetítés törvényei szerint kiszámítsa a neki megfelelő két képpontot. És a két képet szervomotorok segítségével úgy pozícionálja, hogy a kiértékelő ezt a két képpontot lássa a szemlélő berendezésben. A két kép csak a saját (x,y) síkjában tud mozogni! A két kép és a kiértékelő között tehát megszűnik a közvetlen mechanikai kapcsolat, a számítógép teremti meg a kapcsolatot – a „matematikai” modellt – a kiértékelő által meghatározott xyz mozgatás és a képpontok között. Ezt a mérési elvet Helava szabadalmaztatta 1957-ben, Analitikus Plotter néven. Ilyen típusú műszereket először katonai célokra az 1960-as évek végén, polgári célra az 1970-es évek közepétől gyártottak kb. a 2000-es évek elejéig. A műszer működési elvét a mutatja.

94



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

alapműszer

számítógép

y’

y” 2.képtartó 2.kép η”

1.képtartó 1.kép η’

ξ’

szervo motorok

képtartó koordináták x’, y’, x”, y” belső tájékozás képkoordináták ξ’, η’, ξ”, η”

ξ” x’

x”

szemlélő berendezés vezérlő pult

centrális vetítés tárgytér koordináták X, Y, Z abszolút tájékozás modell koordináták x y z

60. ábra Modellkoordinátával vezérelt Analitikus Plotter elvi működési rajza

5.4.2 Analitikus Plotter üzemmódjai, tájékozások vezérlőpult parancsa, mozgatás

kapcsolat módja a képtartók „régi” műszer típus vezérlőpult és a mozgása képtartók között, a vezérlő program

x, y

1:1

x’, y’

monokomparátor

bal kép belső tájékozása

x, y

1:1

x”, y”

monokomparátor

jobb kép belső tájékozása

x, y

1:1

x’, y’, x”, y”

sztereokomparátor, a két kép együtt mozog

x”, y”

csak a jobb kép mozog

tájékozás (térmodell)

x’, y’ és x”, y”

térkiértékelő műszer

abszolút tájékozás

térkiértékelő műszer

abszolút tájékozott térmodellen térkiértékelés

+ funkció 1:1 váltás

x, y, z

centrális vetítés alapegyenlete

x, y, z

x’, y’ és térbeli transzformáció > x”, y” X, Y, Z > centrális vetítés alapegyenlete

feladat, eredmény

kölcsönös

61. ábra Analitikus Plotter üzemmódjai

95



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az Analitikus Plotter a kapcsolatot a vezérlőpult (a kiértékelő) és a képtartók (és a bennük elhelyezett képek) között egy számítógépen keresztül teremti meg. Egy számítógépben azonban nemcsak egy program futhat, hanem a feladatnak megfelelően azt változtatni is lehet. Az Analitikus Plotter tehát a vezérlő programtól függően többféle műszer szerepét is el tudja „játszani”. Amit eddig tanultunk, pl. a monokomparátorét, a sztereokomparátorét, vagy akár egy térkiértékelő műszerét, annak funkciót akár meg is haladva. Ezért is nevezik ezt a műszert univerzálisnak. Azáltal, hogy az AP-t számítógép vezérli, további lehetőséget is nyújt a mérések elvégzésére. Gondoljuk meg, ha előre ismerjük pl. egy pont X,Y geodéziai koordinátáit, de a magasságát nem, akkor az abszolút tájékozás elvégzése után a műszer az X,Y koordináta alapján fel tudja keresni azt a helyet, ahol a magasság mérést el kell végezni. Ez lehetőséget ad pl. egy, a geodéziai koordináta rendszerben definiált derékszögű rácsháló sarokpontjaiban a terepmagasságok megmérésére. De ugyanígy lehetséges előre megadott pontok között egy profil, egy hossz-szelvény, vagy keresztszelvény – akár dinamikus mozgással végrehajtott – megmérésére is. Természetesen a belső, a kölcsönös és abszolút tájékozások végrehajtásakor is, ha már ismertek az aktuális transzformáció közelítő értékei, akkor a műszer automatikusan a következő mérendő pont (keretjel, Gruber-pont, illesztőpont) közelébe viszi a mérőjelet (ill. a képeket).

5.4.3 Automatizált fotogrammetriai pontmeghatározás Digitális képeken lehetőségünk van arra, hogy a pont felkeresés elvégzését is a számítógépre bízzuk. Induljunk ki abból, hogy a meghatározandó pontok vagy előre jelölt, vagy a természetben jól azonosítható pontok. Ekkor a digitális fotogrammetriai képeken a pontok képkoordinátáinak meghatározása messzemenően automatizálható. Ehhez szükséges a különböző alakú jelek referenciamátrixának definiálása. Ezek után a jelek meghatározása a keretjelek meghatározásával azonos módon történik. Ez az állítás azonban csak a következő feltételek teljesülése esetén igaz: - a jelölések többé-kevésbé illeszkednek a tárgy síkjára, - a képsík és a tárgysík közel párhuzamos. A felsorolt – elsősorban a légi felvételek készítésére jellemző – feltételek teljesülése esetén a jelölések közel azonos méretűek a képen, és a deformációk nem említésre méltóak. Gyakran felmerül a kérdés, hogyan jelölhető ki a digitális képen a vizsgált terület, azaz a korreláció keresőképe. A feladat megoldásához például a következő módszerek használhatók: - a terület kiértékelő személy általi közelítő megkeresése a képernyőn; - a tárgypontok közelítő koordinátáinak és az egyes képek közelítő külső tájékozási elemeinek meghatározása (például geodéziai mérések alapján), majd a tárgypontok (közelítő) vetítése a centrális vetítés egyenlete felhasználásával a digitális képre.

5.4.4 Digitális fotogrammetriai képek tájékozása A digitális mérőképek tájékozása a hagyományos mérőképek számítással történő tájékozásával vethető össze. A digitális mérőképek tájékozásakor minden egyes mérőkép hat külső tájékozási elemének meghatározását tekintjük feladatnak.

96



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ha természetes (azaz előre nem jelölt) illesztőpontok állnak rendelkezésünkre, akkor a digitális képeken történő automatizált pontazonosításhoz (kisméretű) referenciaképeket kell létrehoznunk. Az előre nem jelölt kapcsolópontok, illetve új pontok helyzetének automatizált meghatározása a digitális képeken megoldható. Ebben az esetben a referenciamátrix az egyik digitális kép megfelelő része, a keresőmátrix pedig egy másik digitális kép általában jóval nagyobb kivágata. Ha két, egymást átfedő kép tájékozási elemeit — akár relatív tájékozáshoz, akár kettős képkapcsoláshoz — meghatározzuk, akkor már adottak egy úgynevezett normálképpár (normalized images) előállításának a feltételei. A normálképpár megfelel a kétképes kiértékelés normálesetének. A normálesetnek megfelelő digitális képek jelentőségét az adja a digitális fotogrammetriában, hogy ilyen képek esetén a homológ képelemek egymáshoz rendelésének feltételei a természetes látás feltételeivel megegyezők. A „computerlátás” tehát az emberi látást utánozza. A normálesetnek megfelelő képeknél csak bázisirányú (ξ irányú) parallaxis jelentkezik, az ilyen képpárok esetén a harántirányú (η irányú) parallaxist kiküszöböltük. Ennek megfelelően a korrelációs feladat csupán egydimenziós, hiszen a homológ pontok η koordinátája azonos. Hogyan állíthatók elő tetszőleges helyzetű képekből normál elrendezésű képek? Induljunk ki abból, hogy a szükséges relatív tájékozást képforgatással elvégeztük. A képek kapcsolatát a 62. ábra mutatja. Az eredeti képek képkoordinátái: ξ1, η1 és ξ2, η2 , a hozzájuk tartozó normális helyzetű képeké: ξ′1, η′1 és ξ′2, η′2. A normális helyzetű képek kameraállandója: c′. z y ξ2 ξ

c

1

K1

c

η

1

η'1

b

O1 c'

η'2

ξ'

O2 c'

η

2

x

K2

ξ'

2

1

P

62. ábra Az eredeti képek, a normalizált képek, valamint a K1 és K2 magpontokhoz tartozó magsugarak (T.Schenk: Digital Photogrammetry) Legyen a (lokális) tárgykoordináta-rendszer origója az O1 vetítési középpont. Az x tengely mutasson az O2 vetítési középpont irányába. A z tengely legyen merőleges az első normalizált helyzetű képre. Az y tengely pedig legyen merőleges az xz síkra.

97



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az eredeti képek ξ, η képkoordinátái és a normalizált képek ξ′, η′ képkoordinátái közötti kapcsolatot a kollinearitási egyenlettel írhatjuk le, feltételezve - a tárgykoordináta-rendszer speciális helyzetének figyelembevételét, - a

(Z - Zo) érték helyettesítését kameraállandójával, továbbá

a

normalizált

képek

(negatív)

c′

- a ξo és ηo zérus értékét: ξ ′ + r 21 η ′ - r 31 c ′ ξ r 13 ′ + r 23 η ′ - r 33 c ′

ξ = - c r 11

η = -c

r 12 ξ ′ + r 22 η ′ - r 32 c ′ r 13 ξ ′ + r 23 η ′ - r 33 c ′

Az egyenletből kifejezhetjük a normalizált képek ξ′, η′ koordinátáit: ξ + r 12 η - r 13 c ξ r 31 + r 32 η - r 33 c

ξ ′ = - c ′ r 11

ξ + r 22 η - r 23 c r 31 ξ + r 32 η - r 33 c

η ′ = - c ′ r 21

ahol: rik ... az R térbeli forgatási mátrix elemei, amelyeket a forgatással történő relatív tájékozás során meghatározott szögértékekből állíthatunk elő, azaz az első kép esetén ω1 = 0, φ1, κ1, a második kép esetén az ω2, φ2, κ2 értékek felhasználásával. A leírtakkal megteremtettük az eredeti digitális képeknek megfelelő normalizált képek előállításának (újra mintavételezésének > resampling) a feltételeit. Határozzuk meg a normalizált képen az új képmátrixot (63. ábra)! Az eljárás megfelel a digitális ortofotók előállításakor használt eljárásnak. A c′ kameraállandó értékét az eredeti kép c kameraállandójánál valamivel nagyobb értékben indokolt felvenni azért, hogy ne veszítsük el az eredeti kép egyetlen pixeljét sem. Célszerű abból a feltételezésből kiindulni, hogy a pixelméret az eredeti és a normalizált képen azonos. A normalizált kép bármely ξ′, η′, c′ pixeljének megfelelő helyzetet az eredeti képen az előző egyenlet felhasználásával határozhatjuk meg. A szürkeségi fokot a szomszédos képelemek segítségével interpolálhatjuk. Az átalakítási eljárás (resampling) eredményeként két digitális normalizált képhez, azaz egy normál elrendezésű digitális képpárhoz jutunk. A digitális normálképpár alapján a térmodell — mint azt a korábbiakban már leírtuk — egydimenziós korreláció felhasználásával kiértékelhető. A két normálkép megfelelő pontjai azonos η koordinátával rendelkező képsorokra illeszkednek (η1 = η2). Ha feladatunk a teljes térmodell kiértékelése helyett csupán néhány pont feldolgozása, akkor a most leírtaktól eltérően nem szükséges az eredeti képekből munkaigényes eljárással a normalizált képeket előállítani, hanem célszerűbb a magsugárgeometria felhasználása. Ez a módszer már az eredeti képen lehetővé teszi az egydimenziós korreláció alkalmazását. Valamely magsugár előállítható a képsík és az úgynevezett magsík metszésvonalaként. A magsíkot az O1 és O2 vetítési középpontok, valamint a P tárgypont határozza meg. Valamennyi magsugár az úgynevezett magpontban metszi egymást. Ez a pont a két vetítési középpontra illeszkedő egyenes döféspontja a képsíkon. Valamely magpont tehát a másik vetítési középpont képe. (Normál képpárok esetén a magpontok a magtengely végtelen távoli pontjai.)

98



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Z

P ξ C

η

Y O

X

η’ c’

ξ’ P’

63. ábra Digitális eredeti kép és digitális normál kép

5.4.5 Digitális fotogrammetriai munkaállomások Olyan szoftverek, amelyek fotogrammetriai feladatokat digitális képek alapján megoldanak, tulajdonképpen minden digitális számítógépre installálhatók. Egy ilyen számítógép azonban meglehetősen sokoldalú perifériákkal kell hogy rendelkezzen. A minimális követelmény: - képtároló egység (frame grabber), amelyik a fotográfiai képet a digitalizáló, a CCD kamera, stb. felől fogadni tudja, - nagy felbontású képernyő, - rugalmas képtároló egység (frame buffer) valós idejű képmozgatási lehetőséggel (real time roaming), - 24 bites képmélység [8 bit mindegyik elsődleges szín (vörös, zöld, kék) számára], - nagy processzorteljesítmény, - nagy belső memória, - nagy kapacitású háttértároló, de inkább két háttértároló. Ezeknek a követelményeknek a kielégítésére jó teljesítményű PC-k (personal computer, személyi számítógépek) és úgynevezett munkaállomások (workstation) elegendőek. A digitális képfeldolgozás számára egyedi számítógéprendszereket alakítottak ki. Egyre gyakrabban kínálnak kiegészítő kártyákat, melyek gyors processzorokat tartalmaznak, és meghatározott feladatokat látnak el. A térinformatikai rendszerek (GIS) számára szintén önálló számítógéprendszereket alakítanak ki. A térinformatikai rendszerek kapcsolata a digitális fotogrammetriával egyre intenzívebb. Ha például egy digitális ortofotót egy térinformatikai rendszerbe háttér információként beviszünk, akkor ezen a munkahelyen a digitális fotogrammetria számos feladatát is megoldhatjuk.

99



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Néhány gyártó önálló digitális fotogrammetriai munkahelyet is kínál. Jellemző ezekre a digitális képpárok háromdimenziós szemlélésének lehetősége. Digitális képek sztereoszkópikus szemlélésekor természetesen a megfelelő előfeltételeket ki kell elégíteni. A következőkben a két digitális kép szétválasztási lehetőségeit tekintjük át. Jelenleg négy megoldás létezik: - A két kép egymás melletti megjelenítése a (megosztott) képernyőn, és szemlélése egy tükrös sztereoszkóp segítségével. - Egy kétszínű kevert kép megjelenítése az egész képernyőn, és a szemlélés a kiegészítő színekkel rendelkező szemüveg segítségével történik (anaglif eljárás). - A két kép váltakozó megjelenítése az egész képernyőn. A szemlélés egy olyan szemüveggel történik, amelyik folyadékkristály zárral van ellátva. A szinkronizálást a képernyő és a szemüveg között egy infravörös vezérlőegység biztosítja (64. ábra). (25 Hz képváltási frekvencia esetén a szem már egy „folyamatos” képet érzékel.) - A két kép váltakozó felépítése, és ezeknek a képeknek a szinkronizált megjelenítése egy polarizált képernyőn. Egy megfelelően polarizált szemüveg segítségével létrejön a sztereoszkópikus hatás. adó

sztereo mono

SGI-számítógép

menü

3D-egér

sztereo szemüveg

64. ábra A Zeiss PHODIS ST digitális térkiértékelő munkaállomás

100



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18. előadás Fotogrammetriai alappontsűrítés

6

Fotogrammetriai alappontsűrítés

Az eddigiek során azzal az esettel foglalkoztunk, hogy két egymást 60%-al átfedő kép segítségével, egy tájékozott térmodellt tudtunk létrehozni. Egy feladat végrehajtása azonban nem oldható meg csupán két képpel, hanem több képből álló rendszert kell feldolgozni. A képek rendszerét: - ha azonos irányban egymás után több, megfelelő átfedéssel rendelkező képet készítünk, akkor képsornak, - ha egymás melletti, egymást részben átfedő sorokat készítünk, akkor tömbnek nevezzük.

6.1

Modellkapcsolás, sorképzés

Képzeljük el, hogy van egy képsorunk, melynek első két képét kölcsönösen, majd illesztőpontok segítségével abszolút is tájékoztunk, azaz beillesztjük a tárgykoordináta rendszerbe. Ha ennek a modellnek és egyben a sornak is a második képéhez hozzátájékozzuk (lásd: kölcsönös tájékozás) a képsor harmadik képét, akkor a sor második képe mozdulatlan marad az abszolút tájékozott helyzetében. A 2. és a 3. kép segítségével, csak kölcsönös tájékozással létrehozott modell ekkor abszolút tájékozott is lesz. Ezt a gondolatmenetet folytatva, elvileg tetszőleges hosszúságú, abszolút tájékozott képsort hozhatunk létre, újabb illesztőpont felhasználása nélkül. Ennek a feladatnak a megoldása a kölcsönös tájékozás „hozzátájékozás” módszerével, számítással könnyen megvalósítható. (Ekkor a modell első képe mozdulatlan marad, csak a második kép mozog a by, bz, φ2, ω2, κ2 paraméterekkel.) A feladat műszertechnikai megoldása már nem volt ennyire egyszerű. Nagyon röviden tekintsük át a jelentkező problémákat és megoldásokat (azért, mert az itt felmerült fogalmak még az analitikus megoldásoknál is előfordulhatnak). Nézzük az alapesetet, amikor a három egymást követő kép az elképzelt műszerbe is egyszerre behelyezhető és a három képből a két modell előállítható (ilyen műszer volt pl. a sorozatvetítő, a Multiplex). 1.kép P’

2.kép Q’’ P’’

O1

3.kép Q’’’

O2

O3

P

Q

1. modell

2. modell

65. ábra Folyamatosan egymáshoz tájékozott modellek - képsor

101



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Az első probléma abból adódott, hogy a nagy méretű (23cm*23cm) képek esetén a két képtartót – a két vetítési centrumot – nem lehetett olyan közel helyezni egymáshoz, mint amit a térképezés modellméretaránya megkívánt. Ezért a két vetítési centrumot és a két képet eltolták egymástól párhuzamosan egy állandó e értékkel (66. ábra), és a felvételi bázis hosszát nem a két vetítési centrum között, hanem „lent” a kettévált (P)-(P) modellpontnál, az ún. bázistesten állították be e-b értékre. Természetesen, ha hozzátájékozással akarták a feladatot megoldani, akkor nemcsak a bázis hosszát, hanem annak x, y és z irányú összetevőit is be kellett tudni állítani. Tehát térbeli bázisállítási lehetőséget kellett kialakítani. Ezt a problémát oldotta meg a térkiértékelő műszerekben (Fuchs Károly tervei alapján, 1909) a Zeiss gyár által megvalósított Zeiss-féle parallelogramma. 1.kép P’

2.kép

2.kép P’’

P’’

e O1

b

e-b

O2

O2

e-b (P)

b (P)

66. ábra Zeiss-féle parallelogramma sematikus rajza, bázis „befelé” állítás az egyenes állású modell esetén A következő probléma, amit meg kellett oldani, hogy a harmadik kép – a második kép mozdulatlanul hagyásával – csak az első kép helyére kerülhetett, hiszen több képtartó nem volt. Ez azt jelentette, hogy a modellgeometria kialakítását fordítva is meg kellett oldani. (67. ábra) Tehát a térbeli bázisösszetevők állítását nemcsak a helyes képsorrendnek megfelelően „befelé” (base in), hanem a képek fordított sorrendje esetén „kifelé” is be kellett tudni állítani (base out). 3.kép

2.kép Q’’

Q’’’ e

3.kép Q’’’

b

O3 O2

O3

e+b (Q)

67. ábra Bázis „kifelé” állítás a fordított állású modell esetén 102



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Azokat az analóg térkiértékelő műszereket, melyek alkalmasak voltak a bázisösszetevők kétirányú beállítására, és ezáltal egy képsor egységes koordinátarendszerben történő folyamatos előállítására, elsőrendű műszernek nevezték. Azok a műszerek, melyek a kölcsönös tájékozást csak a képforgatásokkal tudták elvégezni, sokkal egyszerűbb felépítésűek lehettek, ezért pontosságban nem feltétlenül maradtak el az elsőrendű műszerektől. De korlátozott funkcionalitásuk miatt, csak másodrendű műszereknek nevezték őket. Ezek a műszerek egy modell tájékozása és kiértékelése után a következő modellt csak előzőtől függetlenül, új, az előzőtől független modellkoordináta rendszerben tudták tájékozni és kiértékelni. Hiszen a második kép került az első kép helyére és a harmadik a második helyére. A referencia, a kapcsolat a két modell koordináta rendszere között a műszeren belül megszakadt. A számítástechnika fokozatos fejlődésével később már ez nem jelentett akadályt, hiszen a modellek számítással történő összekapcsolása megoldhatóvá vált, és a sok, „olcsó”, de pontos műszert nagyon jól fel lehetett használni.

6.2

Légiháromszögelés elve

A háromszögelés a geodéziában alappont meghatározási módszer. A légiháromszögelés a fotogrammetriában szintén alappont meghatározást jelent abban az értelemben, hogy a térmodellek tájékozásához szükséges illesztőpontok döntő többségét fotogrammetriai módszerrel határozzuk meg. Az alapötlet az előző fejezetben említett megoldásnak a folytatása. Tételezzük fel, van egy képsorunk, annak első modelljét abszolút módon tájékozzuk. A következő képeket ehhez az első modellhez csak kölcsönös tájékozással, hozzátájékozással kapcsoljuk. Ezzel a képek egész sorozatát ugyanahhoz a tárgytérbeli koordináta rendszerhez tudjuk hozzákapcsolni, amelyikben az első modell abszolút tájékozását elvégeztük. A képsorban lévő valamennyi képen – és a képekből alkotott modelleken – végzett mérések ekkor ugyanarra a koordináta rendszerre vonatkoznak. Ezzel az első modellt követő képekből létrehozott modelleken mért pontok koordinátáit – további illesztőpont felhasználása nélkül – a tárgytér koordináta rendszerében tudjuk meghatározni. Az így meghatározott pontokat a későbbi feldolgozások során már ismert tárgytérbeli pontként, azaz illesztőpontként tudjuk felhasználni. A képek folyamatos hozzátájékozását természetesen mérési hibák terhelik, ezért szükséges, hogy nemcsak egy képsor elején, hanem a végén, esetleg közben is, legyen ellenőrzésként további néhány illesztőpont. Ha a munkaterületet több fényképsorral fedjük le, azaz tömbös feldolgozást végzünk, akkor a sorok közötti átfedés biztosítja a kapcsolatot a az első, már tájékozott sorhoz. Így lehetőség nyílik az egész tömb beillesztésére az első modell, és egyúttal a tárgytér koordináta rendszerébe. Természetesen a jobb illesztés és az ellenőrzés miatt a tömb területén további illesztőpontok bevonása célszerű, de korántsem annyi, hogy minden modell területére 3 illesztőpont kerüljön. Azt a mérési és számítási folyamatot, amikor a képeket, térmodelleket, sorokat egy tömbbé egyesítjük és ezt a tömböt egyidejűleg, néhány illesztőpont segítségével a tárgytér koordináta rendszerébe beillesztjük, légiháromszögelésnek nevezzük. A légiháromszögelés végeredményeként a számítási eljárástól függően megkapjuk - a képek, modellek, sorok külső tájékozási adatait és - a mérésbe bevont, addig ismeretlen pontok tárgytérbeli koordinátáit.

103



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.3

Légiháromszögelési módszerek áttekintése A légiháromszögelés végrehajtásához szükségünk van: - a légifényképek által lefedett területen alkalmasan elhelyezkedő, legalább három illesztőpont tárgytérbeli koordinátáira, - az illesztőpontok mért kép-, modell- vagy sorkoordinátáira, - a képek, modellek és sorok összekapcsolását biztosító ún. kapcsolópontok mért kép-, modell- vagy sorkoordinátáira.

Kapcsolópontnak azt a pontot nevezzük, mely legalább két szomszédos fotogrammetriai egységen (képen, modellen, soron) egyértelműen leképződik, és mérni tudjuk a megfelelő (kép, modell vagy sor) koordinátáit. Attól függően, hogy az illesztő- és kapcsolópontoknak - elsőrendű térkiértékelő műszerrel a sorkoordinátáit, vagy - másodrendű térkiértékelő műszerrel a modellkoordinátáit, vagy - komparátor típusú műszerrel a képkoordinátáit mértük meg, a légiháromszögelés számításának több módszere alakult ki. A légiháromszögelés során törekszünk arra, hogy elegendő számú fölös méréssel rendelkezzünk, tehát a számítást kiegyenlítéssel tudjuk végrehajtani. Ha egy légifényképekből álló tömb légiháromszögelésének számítását kiegyenlítéssel hajtjuk végre, tömbkiegyenlítésről beszélünk. A légiháromszögelés mérésének és a tömbkiegyenlítés számításának módszereit a 68. ábra foglalja össze. komparátor képkoordináta

II.rendű térkiértékelő műszer

mérés

alapegység: KÉP

I.rendű térkiértékelő műszer

modellkoordináta számítás mérés alapegység: MODELL

sorkoordináta számítás mérés alapegység: SOR

Sugárnyaláb kiegyenlítés;

Független modellek módszere; (ANBLOCK módszer)

Sorkiegyenlítés

TÖMBKIEGYENLÍTÉS 68. ábra Légiháromszögelés és a tömkiegyenlítés alapegységei és módszerei

104



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.4

Sorkiegyenlítés

A számítástechnika hiánya, és a műszertechnika magas színvonala eredményezte azt a megoldást, hogy egy képsoron belül az egymásután következő képeket sorozatos hozzátájékozással, a műszeren belül sorrá lehetett egyesíteni (I.rendű térkiértékelő műszerrel). Így az első modell koordinátarendszerét folytatva, a sor valamennyi modelljében mért pontok koordinátáit az első modell, vagyis a SOR koordináta rendszerében lehetett meghatározni. Ha a sor elején és végén volt néhány illesztőpont, akkor ezt az egész sort, mint egy merev egységet – grafikusan, vagy számítással – be lehetett illeszteni (transzformálni) a geodéziai koordináta rendszerbe (ezt régen csak síkbeli transzformációval végezték). Ha több sor helyezkedett el egymás mellett, akkor a szomszédos, egymást 20-30%-ban átfedő sorok között mért kapcsolópontok segítségével a sorokat először egymáshoz, utána pedig együttesen a geodéziai koordináta rendszerbe lehetett illeszteni. A mérés és számítás jellemzői tehát: - a mérések és számítások alapegysége a SOR, - a számítás matematikai modellje a síbeli hasonlósági transzformáció, - adott: min. három illesztőpont a tömb területén; - mérjük az (x, y) SORKOORDINÁTÁIT: o az illesztőpontoknak, o a sor-kapcsolópontoknak, o minden olyan pontnak a modellek hozzátájékozása során, melyek geodéziai koordinátáit meg kívánjuk határozni (pl. minden modellre essen legalább három pont, melyeket később illesztőpontként fel tudunk majd használni),

- a számítás ismeretlenjei: o a sorok síkbeli transzformációinak paraméterei, o a sor-kapcsolópontok X,Y geodéziai koordinátái, o az ismeretlenek száma: 4*sorok száma és 2*a kapcsolópontok száma,

- eredmény: o a sorok „tájékozási” paraméterei, o a kapcsolópontok X,Y,Z geodéziai koordinátái, o a sorok transzformációs paramétereinek ismeretében minden mért pont sorkoordinátája – a megfelelő képsor együtthatóival – átszámítható a geodéziai koordináta rendszerbe.

105



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

y1 1

Y

8

3

5 11

1. sor

7

9

12

4

15

14

13

16

y2 6

10

2

x1 sor 2. sor

23

22

21

25

24

26

y3

x2 sor 3. sor

31

32

teljes illesztőpont

33

34

35

36

24 felvétel helye képszámmal

x3 sor X geod

magassági illesztőpont új illetve kapcsolópont

69. ábra Légiháromszögelés sorokkal

106



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.5

Független modellek módszere

Térkiértékelő műszerben két kép kölcsönös tájékozásának elvégzése után előáll a térmodell. Ebben a térmodellben már meg lehet mérni a pontok x,y,z térbeli modellkoordinátáit. Ha csak II.rendű műszer áll rendelkezésünkre, akkor a következő modellt nem tudjuk hozzátájékozással elvégezni, a képeket csak a helyes sorrendben tudjuk a képtartókban elhelyezni. A következő képpár bal képét a bal képtartóban, jobb képét a jobb képtartóban. Tehát a megelőző modell jobb képe a következő modell bal képe lesz, és azt át kell helyezni a másik képtartóba. Ezzel megszakad a mérés soron belüli folytonossága, az egymás után következő modellek koordináta rendszerei egymástól függetlenek lesznek. Minden új modellhez, új modellkoordináta rendszer tartozik. Ha mérünk olyan pontokat, melyek a szomszédos modelleken is megtalálhatók (modell-kapcsolópontok), illetve olyanokat, melyek a szomszédos sorokon is megtalálhatók (sor-kapcsolópontok), akkor a szomszédos modelleket és sorokat egymáshoz tudjuk kapcsolni. Ha van a tömb területén legalább három illesztőpont és ezeknek is megmérjük a modellkoordinátáit minden olyan modellen, mely képein leképződtek, akkor ezek segítségével a tömböt a geodéziai koordináta rendszerbe is be tudjuk illeszteni. A független modellek szerinti légiháromszögelés mérésének és számításának jellemzői tehát: - a mérések és számítások alapegysége a TÉRMODELL, - a számítás matematikai modellje a térbeli hasonlósági transzformáció, - adott: min. három illesztőpont a tömb területén; - mérjük az (x, y, z) MODELLKOORDINÁTÁIT: o az illesztőpontoknak minden olyan modellen, amelyiken látszanak, o a modell-kapcsolópontoknak, o a sor-kapcsolópontoknak, o minden olyan pontnak a modellekben, melyek geodéziai koordinátáit meg kívánjuk határozni (pl. minden modellre essen legalább három pont, melyeket később illesztőpontként fel tudunk majd használni),

- a számítás ismeretlenjei: o a modellek térbeli transzformációinak paraméterei, o a sor- és modell-kapcsolópontok X,Y Z geodéziai koordinátái, o az ismeretlenek száma: 7*modellek száma és 3*a kapcsolópontok száma,

- eredmény: o a modellek abszolút tájékozásának paraméterei (térbeli transzformáció), o a kapcsolópontok X,Y,Z geodéziai koordinátái, o a modellek transzformációs paramétereinek ismeretében minden mért pont modellkoordinátája – a megfelelő modell együtthatóival – átszámítható a geodéziai koordináta rendszerbe.

107



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Y 5

1

5

5

1

2

2 y

y 1

2

x

1

6 6

7 7

6

2

x

6

6

7

8 8

y

3

4

y 3

4 x

3

3

x 9

9 4

9

8

4

X

70. ábra Független modellekkel történő tömbkiegyenlítés A szomszédos térmodellek megbízhatóbb térbeli kapcsolatának biztosítása érdekében a vetítési centrumokat is bevonták – mint kapcsolópontokat – a számításba. Hiszen egy soron belül egy modell jobb képe megegyezik az őt követő modell bal képével, és egy képnek csak egy vetítési centruma van. O

O1

O2

2

O3

2

1 z

z

y x

y x

71. ábra Szomszédos modellek vetítési centrumainak bevonása térbeli kapcsolópontként

6.6

Sugárnyaláb kiegyenlítés

Egy légifényképezési tömbön belül minden képen a képpontok képkoordinátáit meghatározva (komparátoron mérve és elvégezve a belső tájékozást), minden kép képpontjaira felírhatók a centrális vetítés alapegyenletei. Ha egy kép valamennyi – mért – pontjára felírjuk ezeket az egyenleteket, akkor matematikailag előállítjuk az egy képhez tartozó sugárnyalábot. A mérés során a képeken úgy választjuk ki a pontokat, hogy minden kép, modell és sor között megfelelő számú kapcsolópont legyen. Ekkor létrejön a vetítősugaraknak egy térbeli hálózata, mely a tömbön belül valamennyi képet egy egységes rendszerbe összekapcsol. A számítás – a kiegyenlítés – elvégzéséhez érdemes megjegyezni, hogy egy tereppontra annyiszor két egyenlet írható fel, ahány képen leképződött. Egy kapcsolópontnak azonban csak 3 ismeretlen geodéziai koordinátája (X,Y,Z) van. Ha tehát egy kapcsolópont:

108



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- csak a két szomszédos képen képződött le, akkor 4 egyenlet írható fel rá, és már akkor is 1 fölös mérést eredményez, - ha két szomszédos modellen is leképződött, azaz a „hármas átfedési sáv”-ban helyezkedik el, akkor már 6 egyenlet írható fel rá, és 3 fölös mérést, - ha a két szomszédos soron, egy-egy modellen képződött le, akkor 8 egyenlet 5 fölös mérést, - ha mindkét szomszédos soron a hármas átfedési sávban van, akkor 12 egyenlet, 9 fölös mérést eredményez. Tehát célszerű jól megválasztani a kapcsolópontok helyét, mert ezzel a kiegyenlítés hatékonyságát és a durva hibák automatikus kiszűrésének lehetőségét nagymértékben tudjuk fokozni. A sugárnyaláb kiegyenlítés mérésének és számításának jellemzői tehát: - a mérések és számítások alapegysége a KÉP, - a számítás matematikai modellje a centrális vetítés alapegyenlete, - adott: min. három illesztőpont a tömb területén; - meghatározzuk (mérjük) a (ξ, η) KÉPKOORDINÁTÁIT: o az illesztőpontoknak minden olyan képen, amelyiken látszanak, o a modell-kapcsolópontoknak, o a sor-kapcsolópontoknak, o minden olyan pontnak a modellekben, melyek geodéziai koordinátáit meg kívánjuk határozni (pl. minden modellre essen legalább három pont, melyeket később illesztőpontként fel tudunk majd használni),

- a számítás ismeretlenjei: o a képek külső tájékozási paraméterei (XO, YO, ZO, φ, ω, κ) o a sor- és modell-kapcsolópontok X,Y Z geodéziai koordinátái, o az ismeretlenek száma: 6*képek száma és 3*a kapcsolópontok száma,

- eredmény: o a képek külső tájékozási paraméterei (XO, YO, ZO, φ, ω, κ), o a kapcsolópontok X,Y,Z geodéziai koordinátái,

A sugárnyaláb kiegyenlítés előnyei: - a légiháromszögelés legpontosabb eljárása (közvetlen kapcsolatba hozza a tárgyés a képkoordinátákat, a modellalkotás közbeiktatása nélkül), - az eljárás könnyen kibővíthető a szabályos hibák kiküszöbölésére szolgáló módszerrel, - a számításba könnyen bevonhatók külső információk (például ismert külső tájékozási elemek, geodéziai módszerrel mért távolságok, szögek, továbbá olyan, a geometriai elrendezésre vonatkozó információk, mint: a pontok egy egyenesre, síkra, felületre illeszkednek), - alkalmas a földi fotogrammetriában gyakran előforduló, a szokásostól eltérő felvételi elrendezéssel készített képek feldolgozására. 109



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

z y x

72. ábra Sugárnyaláb kiegyenlítés alapelve

110



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19. előadás Légiháromszögelés pontossági kérdései 6.7

Légiháromszögelés pontossága, illesztőpontok szerepe

A térbeli tömbkiegyenlítéskor a helyzeti pontosság gyakorlatilag független a magasságok pontosságától és a magassági illesztőpontok elhelyezkedésétől, hasonlóképpen a magassági pontosság gyakorlatilag független az x, y modellkoordinátáktól és a vízszintes illesztőpontok elrendezésétől. Ennek következtében a magassági és a vízszintes pontosság egymástól függetlenül tárgyalható.

6.7.1 Helyzeti pontosság a tömbben Ha egy négyzet alakú tömb négy sarokpontjában helyezünk csak el egy-egy illesztőpontot, akkor a 73. ábra alapján megállapíthatjuk: -

a pontosság a tömb méretének növekedésével érezhetően romlik,

- a legnagyobb középhibák a tömbök határvonalainak a közepén jelentkeznek. Ebből adódóan indokolt a tömbök határvonalain minél több illesztőpontot elhelyezni. Az eredményt a 74. ábra szemlélteti. Ebben az esetben a pontosság - gyakorlatilag független a tömb méretétől, - közelítőleg az egyes modellek pontosságának felel meg, - a tömb közepén elhelyezett illesztőpontok érzékelhető pontosságnövekedést nem eredményeznek. b1 (2 x 4)

a1 (1 x 2)

σközép = 1.02 σ

1.02

1.40

0

1.20 1.44

d1 (4 x 8)

σmax = 1.02 σ 0 f1 (6 x 12)

1.66 2.25 2.28

σközép = 1.85 σ

2.17

0

σmax = 2.28 σ 0

3.14 3.16

g1 (8 x 16)

σközép = 2.42 σ

0

σmax = 3.16 σ0 2.71 4.05 4.08

5.2.-9. ábra. Négyzet alakú tömb helyzeti pontossága, a tömb sarkain elhelyezett négy illesztőpont esetén, a tömb mérete ns x nm (ns a sorok száma, nm a soronkénti modellek száma)

σközép = 3.02 σ0 σmax = 4.08 σ 0

73. ábra

111



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

f3 (6 x 12) g3 (8 x 16)

1.10

1.15 0.83 0.84

0

σmax = 1.15 σ0

1.02

1.01

σközép = 1.03 σ

1.01

σközép = 1.00 σ0 σmax = 1.10 σ 0

1.02

d3 (4 x 8) b2 (2 x 4)

1.02 0.83

σközép = 0.95 σ

0

σmax = 1.02 σ0

1.01

1.02

σközép = 0.94 σ

0

0.81

0.87 1.01

σmax = 1.01 σ0

5.2.-10. ábra. Négyzet alakú tömbök (ns x nm) helyzeti pontossága, a határvonalon elhelyezett több illesztőpont esetén

74. ábra

6.7.2 Magassági pontosság A magassági pontosság elsősorban a repülési irányra merőleges vonalak mentén elhelyezett magassági illesztőpontok vonalai között elhelyezkedő modellek i számától függ. A magassági pontosság javítása érdekében a tömb szélén egymástól i/2 távolságra indokolt magassági illesztőpontokat elhelyezni. A magassági illesztőpontok ideális elrendezését szemlélteti a 75. ábra. i/2 modell

i modell

75. ábra Magassági illesztőpontok ideális elhelyezése Tapasztalati (kísérleti) úton megállapították, hogy ha az i<5, akkor tömb magassági középhibája nem haladja meg egy modell abszolút tájékozása magassági középhibájának 1,5-szeresét. Ha az i = 10, akkor a tömb magassági középhibája mintegy 2,5-szerese, ha i = 15, akkor mintegy 3,5-szerese egy modell magassági középhibájának. 112



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

76. ábra Ideális vízszintes és magassági illesztőpont elrendezés egy tömbben A fotogrammetriai mérések megbízhatósági mérőszámait – különösen a sugárnyaláb módszer esetén – a képsíkra vetítve szokás megadni. Ez a mennyiség jellemzi ugyanis leginkább a mérést. A terepre vetített értékek már erősen függnek a képméretaránytól, ill. a repülési magasságtól. A sugárnyaláb kiegyenlítéssel elérhető pontosság: helyzeti:

σξη = ±3 µm a képen,

magassági :

σZ = ±0.03‰-e a felvételi távolságnak (közepes és nagy látószög), = ±0.04‰-e a felvételi távolságnak (igen nagy látószög).

113



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20. előadás Perspektív képátalakítás alapelve

7

Ortofotó készítés módszerei

Ortofotó készítésekor a terep felszínéről légifényképek állnak rendelkezésünkre. Ezek segítségével kell a terep ortofotóját előállítni. A felvételeink általában csak közel állótengelyűek, a terep domborzatos. Ezt tekinthetjük kiindulásnak. A feladat megfogalmazásához képzeljünk el egy szabályos négyzethálót a térkép síkján - a vetítési síkon - ezt vetítsük fel egy domborzatos terepfelszínre, majd ennek készítsük el a centrális vetítésű képét egy enyhén dőlt képsíkra. Akkor a képsíkon a szabályos négyzetháló helyett – a képdőlésből és a terep magasság különbségeiből adódó perspektív torzulások miatt – egy görbevonalú, szabálytalan hálót kapunk. Ebből a görbevonalú szabálytalan hálóból kell előállítanunk a szabályos négyzethálót a térképezés síkján, a vetítési síkon. vetítési centrum

η

ξ

∆Y

Z Y ∆X

X

77. ábra Ortofotó vetítési folyamata Ahhoz, hogy ezt a feladatot el tudjuk végezni, ismernünk kell - a kép külső tájékozási adatait (a kép térbeli helyzetét a fényképezéskor), és - a terep magassági adatait (a terep digitális domborzatmodelljét). A kép térbeli helyzetét az ún. külső tájékozási adatok határozzák meg, melyek: a vetítési centrum koordinátái a geodéziai (pontosabban a vetítés síkhoz tartozó) koordináta rendszerben, és a kép (kameratengely) irányát meghatározó három térbeli szögérték. 114



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A vetítési sík és a képsík között a vetítési centrumon keresztül a centrális vetítés alapegyenlete teremt kapcsolatot. ξ = ξ0 − c η = η0 − c

r11 ( X − X 0 ) + r21 ( Y − Y0 ) + r31 ( Z − Z 0 ) r13 ( X − X 0 ) + r23 ( Y − Y0 ) + r33 ( Z − Z 0 )

r12 ( X − X 0 ) + r22 ( Y − Y0 ) + r32 ( Z − Z 0 ) r13 ( X − X 0 ) + r23 ( Y − Y0 ) + r33 ( Z − Z 0 )

Ahol a centrális vetítés alapegyenletének paraméterei: - ξ, η: egy pont képkoordinátái, - c, ξ0, η0: a kép belső tájékozási adatai, azaz a vetítési centrum koordinátái a képkoordináta rendszerben, - X0, Y0, Z0, rii: a kép külső tájékozási adatai, azaz a vetítési centrum koordinátái a geodéziai (vetítési síkra vonatkozó) koordináta rendszerben és a képkoordináta rendszer térbeli helyzetét meghatározó három szögérték (a forgatási mátrix elemei), - X, Y, Z: a pont geodéziai (a vetítési síkra vonatkozó) térbeli koordinátái. Ha ismertek - a kép belső tájékozási adatai, - a kép külső tájékozási adatai, valamint - a tárgypontok vetítési síkra vonatkozó magasságai (terepmagasságai), akkor két eset lehetséges: - egy pont két képkoordinátáját megmérve (felvéve) számítható a pont két síkkoordinátája a vetítési síkon (direkt módszer), vagy - egy pont két síkkoordinátáját a vetítési síkon meghatározva (felvéve) számítható a hozzá tartozó képkoordináta (indirekt módszer). Ezzel megteremtettük a kapcsolatot a képsík és a térképezési (vetítési) sík között. Ennek segítségével minden térképi ponthoz hozzá tudjuk rendelni a neki megfelelő képpontot, vagy minden képpont helyét számítani tudjuk a térképi síkon úgy, hogy közben figyelembe vettük mind a terep és kép között fennálló centrális vetítés, mind a terep és a térkép között fennálló ortogonális vetítés szabályait.

7.1

Magasságkülönbségből származó torzulás mértéke

A képen jelentkező perspektív torzulások egy része, az ún. magasságkülönbségből származó torzulás (radiális képtorzulás) a terepnek egy referencia síkhoz viszonyított magasságkülönbségeiből adódik. Abban az esetben, ha a terep vízszintes sík, magasságkülönbségből származó torzulás nem jelentkezik a képen. A képen még esetlegesen meglévő képdőlésből származó torzulás a képsík és a vetítési sík közötti kölcsönösen egyértelmű vetítés miatt – hiszen két síkrendszer közötti kapcsolatról van szó – az egész képterületen egyszerre, egy lépésben, optikai vetítéssel megszüntethető a képsík teljes területén. Ez a síkfotogrammetria esete. Kérdés, meddig tekinthető egy terep vízszintes síknak? Ezt annak a megfontolásnak az alapján dönthetjük el, hogy a terep magasságkülönbségeiből származó torzulás egy meghatározott értéket ne lépjen túl. Kérdés, hol vizsgáljuk ennek a hatását és mi az az

115



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

érték, amit nem léphet túl? A magasságkülönbségből származó torzulás a képi nadírponttól távolodva nő a kép szélek felé, maximális értékét a képsarkokban éri el. Hatása úgy jelentkezik, hogy egy pont nem az ortogonális vetítésnek megfelelő helyén képződik le, hanem sugárirányban kifelé, a kép széle felé eltolódva. Ennek az eltolódásnak a mértéket kell meghatároznunk. Feladatunk egy fototérkép készítése, és ennek megfelelően a pontossági előírások is a fototérképre, az előállított termékre kell, hogy vonatkozzanak. Az előállítandó fototérkép méretaránya általában mindig nagyobb, mint a készített kép méretaránya. Ennek következtében a képen jelentkező torzulások is ennek megfelelően felnagyításra kerülnek a fototérképen. A térképekre előírt pontossági követelményeket az elérhető rajzi pontosság határozza meg, ez a gyakorlatban 1 – 2 tized milliméter, mely mindig a megfelelő térképezési síkban, a papíron értendő, függetlenül a térkép méretarányától. A fototérképek készítésénél is az előállítandó fototérkép síkján kell értelmezni a még megengedett legnagyobb torzulásértéket, ami általában 2 – 5 tized milliméter. A fototérkép méretarányából lehet visszaszámolni a fénykép méretarányára ezt a még megengedett értéket, és a fénykép méretaránya és a felvételhez használt kamera látószögének a függvényében lehet meghatározni, hogy ez mekkora tényleges terepi magasságkülönbségnek felel meg. ∆ρ = ∆R

ρ ρ c = ∆Z = ∆Z Z0 Z0 cmb

ahol: - ∆ρ: a radiális képtorzulás értéke - ρ: a pont távolsága a képen a nadírponttól - ∆R: a radiális torzulás terepi mértéke - c: kamera állandó - Z0: a vetítési centrum magassága a referencia sík fölött - ∆Z: a terepi magasságkülönbsége a referencia síkhoz viszonyítva - mb: képméretarány Nagy látószögű felvételeknél a képszéleken a magasságkülönbségből származó torzulásérték nagyobb, mint a kislátószögű felvételek esetében (azok jobban oldalról látják a kép széleken a terepet). Ezért a fototérkép készítésére a kis látószögű – nagy kameraállandóval rendelkező – fényképezőgépek az alkalmasabbak. Ha a terep képterületre eső részén a tényleges terepi magasságkülönbség nem haladja meg a megengedet torzulásértékből kiszámított értéket, akkor a terep az adott esetben síknak tekinthető. Ugyanez a terep más méretarányú fototérkép készítésekor, vagy más látószögű felvétel esetén nem biztos, hogy síknak tekinthető. Amennyiben a terep tényleges magasságkülönbsége a képterületen belül meghaladja a radiális képtorzulás megengedett értékéből visszaszámított értéket, akkor nem tekinthetünk el a terep domborzati viszonyainak figyelembe vételétől a fototérkép készítés során. Ez azt jelenti, hogy a képet a terep domborzati viszonyainak függvényében, vagy egyéb szempontok alapján kisebb területekre osztjuk fel, és a képátalakítást, azaz a kép egyes elemeinek a képsíkról a vetítési síkra történő vetítését ezekre a kis területekre külön – külön végezzük el, az ott éppen érvényes paraméterek függvényében.

116



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.2

Egyképes fotogrammetria alapfogalmai

Először, az analóg fotogrammetria korszakában a feladatokat csak optikai – mechanikai elemekből megszerkesztett műszerekkel – tulajdonképpen analóg célszámítógépekkel – lehetett csak megoldani. A képátalakítás esetében ez azt jelenti, hogy a képet egy vetítő berendezésbe helyezzük, és az egész képet egyszerre, fénnyel egy asztalra kivetítjük. Az asztal síkja a vetítési sík. Dőlt helyzetű felvétel esetén a képet a képdőlésből származó perspektív torzulás terheli. Ennek megszüntetése érdekében vetítéskor a kép és az asztal síkja vetítéskor szöget kell, hogy bezárjon. Ha viszont az asztal síkja megdől, akkor a kivetített kép egyes pontjaiban más és más lesz a vetítési távolság, ami azt jelenti, hogy kivetített kép nem minden pontja lesz éles, azaz nem kapunk élvezhető terméket. Tehát egyidejűleg kell biztosítanunk a kivetített kép minden egyes pontjában egyrészt az éles képalkotást, másrészt a képdőlésből származó perspektív torzulások megszüntetését. Ez akkor érhető el, ha a képsíknak, a vetítő optika fősíkjának és a vetítési (térképezési) síknak közös S metszésvonala van. Ezt a feltételt T. Scheimpflugról (1865—1911) nevezték el, aki elsőként ismerte fel a fotográfiai perspektív képátalakítás során ennek a feltételnek a fontosságát. Azonban, ha a képsík és az optika fősíkja szöget zár be egymással, akkor az optika tengelye nem lehet merőleges a képsíkra, (ami a kameránál alapvető követelmény volt). Ezért az optika főpontja elfordul a képsík előtt, megváltozik a vetítő rendszer geometriája. Tehát az optikai képátalakítás során a felvételi sugárnyalábbal nem kongruens (nem egybevágó) sugárnyalábot alkalmaznak. A képátalakítás optikai és geometriai feltételeinek egyidejű betartását az analóg műszerek optikai – finommechanikai műszerelemek segítségével automatikusan biztosítják (pl. Zeiss SEG V). A megfelelő helyzet beállítása után az asztal lapjára fényérzékeny papírt helyezünk, és a megfelelő helyzetbe beállított képpel megvilágítjuk, majd előhívjuk. Ezzel előáll a terep átalakított képe, mely megfelel az ortogonális vetítés szabályainak. A képátalakításnak ezt a módját nevezzük perspektív, vagy optikai képátalakításnak. Magasságkülönbségből származó torzulás nem jelentkezhet a képen, mert annak hatása a domborzat függvényében pontról pontra változik, a képet ennél a megoldásnál pedig csak egyszerre, egyben tudjuk kivetíteni. Az analóg képátalakítás tehát csak vízszintes sík terep esetén ad jó megoldást. Átmeneti megoldásnak tekinthető az ún. övenkénti képátalakítás. Ezt a módszert olyan terep esetén alkalmazhatjuk, amikor a terep már nem tekinthető síknak, de felbontható néhány olyan magassági tartományra, melyen belül a terep már síknak tekinthető. Ekkor ezekre a tartományokra a képátalakítás az optikai képátalakító műszer segítségével külön - külön elvégezhető, hiszen a vizsgált tartomány már kielégíti a sík tereppel szemben támasztott követelményeket. A megvilágításkor arra kell ügyelni, hogy a fényérzékeny papírnak az asztalon csak az a része kapjon fényt egy magassági tartomány – öv – átfényképezésekor, amelyik területre az a magassági tartomány érvényes. A fényérzékeny papír többi részét előre elkészített, megfelelő formára kivágott fóliával letakarjuk. Ezt a megoldást, az övenkénti képátalakítást, négy-öt magassági övre felbontható terep esetén még gazdaságosan lehetett alkalmazni.

117



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21. előadás Ortofotó készítés módszerei 7.3

Differenciális képátalakítás elve

Nagyobb magasságkülönbséggel rendelkező terep esetén a képet több olyan elemi részre kell felbontani, mely elemen belül a magasságkülönbségből származó torzulás mértéke már elhanyagolható. A terep változatossága miatt nem lehet, hogy ezeket az elemeket a mindenkori domborzat alapján határoljuk le, hanem célszerű egy elemtípust kiválasztani, azzal szisztematikusan végighaladni a kép területén, és a kép elemeinek átvetítését a térkép síkjára elemenként végrehajtani. A képelemek vetítéshez ismernünk kell a kép belső és külső tájékozási adatait, és a terep domborzati viszonyait meghatározó magassági modellt. Az átalakítás elemeként kezdetben rést alkalmaztak és megszerkesztették az ún. réses képátalakító műszereket. Egy rés mérete mintegy 2*5 mm2 volt. Egyszerre egy résen belül hajtották végre az optikai képátalakítást úgy, hogy a réshez tarozó terepmagasságot beállították. Így haladtak végig az egész kép területén, és készítették el az átalakított képet. A megoldás azonban sem geometriai sem fotográfiai szempontból nem adott tökéletes megoldást. Kielégítő megoldást a terep domborzatához jobban illeszkedő elem kiválasztása hozott. Ez egy vonalelemnek tekinthető rés volt, melynek szélessége 0,1 mm, hossza a 515 mm-re volt választható a terep jellegétől függően. Tehát a fényképet egy differenciálisan kis méretű – szélességű – elem segítségével bontjuk részekre, és vetítjük át a térkép síkjára. A szomszédos vonalelemek kifogástalan csatlakozása érdekében a terep magasságát nem a vonalelemek középpontjában, hanem a vonalelemek végpontjaiban határozzuk meg. Egy légifénykép átalakításánál már igen nagy mennyiségű vonalelem beállítását és átfényképezését kell megoldani, ezért ezt az átfényképezési folyamatot már számítógép segítségével végezték. A kép tehát még analóg kép (film), a vetítés a térkép síkjában elhelyezett fényérzékeny anyagra (film, vagy papír) még fénnyel történik, de az egyes vonalelemek vetítési helyzetének beállítását már számítógép végezte, tehát analitikus fotogrammetriai megoldásról beszélhetünk (pl. Wild OR-1, Zeiss Orthocomp). Ezzel a módszerrel már mind geometriailag, mind fotográfiailag tökéletes ortofotókat lehet készteni. Tehát a differenciális képátalakítás egyidejűleg megszünteti a terepről készült centrális vetítésű képnek a képdőlésből és a terep magasságkülönbségeiből származó perspektív torzulásait, és előállítja a terep ortogonális vetületű fényképét, azaz az ortofotóját, akár hegyvidéki területen is.

7.4

Digitális ortofotó

A digitális fotogrammetriában a kép már digitális formában, képmátrix formájában áll a rendelkezésünkre. A képmátrix egy eleme a pixel, melynek mérete – a kép felbontásától függően – mintegy 7 – 60 ezred milliméter. Képátalakítás szempontjából ez az az elem, amely segítségével a képet a vetítési síkra átvetítjük. A vetítés számítással, analitikusan történik, amelyhez ismernünk kell a kép belső és külső tájékozási adatait és a terep domborzati viszonyait meghatározó digitális felületmodellt. A centrális vetítés alapegyenletével kapcsolat teremthető a képpont (pixel) képkoordinátái és a neki megfelelő tereppont geodéziai koordinátái (vetületi ponthely) között. A feladat, az ortofotó pixeleihez szürkeségi érték hozzárendelése a kép megfelelő pixelei segítségével. Ez egy alkalmasan választott mintavételezési eljárás segítségével történik, hiszen egy ortofotó pixelnek általában a képen nem egy pixel felel meg. Az ortofotó pixeleinek szürkeségi értékekkel történő „feltöltése” után előáll a terep ortofotója. A digitális technológiával készülő ortofotó tehát a terepet az eddig ismert módszerek közül a legkisebb egységek

118



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

segítségével „modellezi”, a terep legtökéletesebb közelítését biztosítja. Az ortofotó tényleges pontosságát természetesen a tájékozási adatok, a digitális domborzat modell pontossága és az ortofotó síkjában választott pixel méret határozza meg. A digitális ortofotó előnye továbbá, hogy elmarad az igen költséges fotográfiai eljárás, hiszen a digitális formában előálló kép a képernyőn közvetlenül szemlélhető, kiértékelhető, vagy különböző minőségű printereken igénytől függően kinyomtatható, sokszorosítható.

képmátrix országos koordináta-rendszerben

képmátrix kamera koordináta-rendszerben

78. ábra A képmátrix transzformálása az országos koordináta-rendszerből a kamera koordináta-rendszerébe

119



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1

Fotogrammetriai alapfogalmak ................................................................................. 3 1.1 Fotogrammetria és távérzékelés fogalma .............................................................. 3 1.2 Az ortogonális vetítés alapfogalmai ...................................................................... 4 1.3 A centrális vetítés alapfogalmai ............................................................................ 5 1.4 Perspektív torzulások a képsíkon .......................................................................... 7 1.5 A perspektív torzulások okai ................................................................................. 7 1.6 A 2D-3D vetítés feloldása ................................................................................... 10 1.6.1 Síkfotogrammetria ....................................................................................... 10 1.6.2 Térfotogrammetria....................................................................................... 11 1.6.3 Ortofotoszkópia ........................................................................................... 11 1.7 Technológiai megoldások, a fotogrammetria fő korszakai ................................. 12 1.8 Fotogrammetria termékei .................................................................................... 14 1.9 Mérőkép fogalma, képkoordináta rendszer definíciója, jellemzői ...................... 14 1.10 Kamera típusok.................................................................................................... 15 2 Fotográfiai és légifényképezési alapfogalmak......................................................... 17 2.1 A geometriai és a fotogrammetriai sugárnyaláb.................................................. 17 2.2 Kép készítésnek legfontosabb paraméterei.......................................................... 19 2.3 Gradáció .............................................................................................................. 20 2.4 A film érzékenysége ............................................................................................ 21 2.5 Színek, szűrők...................................................................................................... 23 2.6 Spektrális érzékenység; ....................................................................................... 24 2.7 Digitális képek jellemzői ..................................................................................... 25 2.8 Földi kamerák, sztereo mérőkamerák.................................................................. 27 2.9 Légi mérőkamerák általános felépítése, funkciói ................................................ 28 2.10 Kameraállandó választás szempontjai ................................................................. 32 2.11 Mélységélesség.................................................................................................... 32 2.12 Fényelhajlás......................................................................................................... 34 2.13 Optikai és fotográfiai felbontóképesség, kontraszt,............................................. 34 2.14 Képvándorlás ....................................................................................................... 36 2.15 Légifényképezés tervezése .................................................................................. 38 3 Mérőkép belső tájékozása ......................................................................................... 40 3.1 Mérőkép belső tájékozása analóg műszeren........................................................ 40 3.2 Mérőkép belső tájékozása számítással ................................................................ 40 3.2.1 Képpontok helyzetének meghatározása a képsíkban .................................. 40 3.2.2 Monokomparátor mérési elve...................................................................... 41 3.2.3 Sztereokomparátor mérési elve ................................................................... 42 3.2.4 Pontazonosítás ............................................................................................. 43 3.2.5 Képkoordináták számítása........................................................................... 44 3.2.5.1 Síkbeli forgatás........................................................................................ 44 3.2.5.2 Síkbeli transzformációk........................................................................... 46 3.2.5.3 Képkoordináták korrekciói ...................................................................... 48 3.2.5.3.1 Elrajzolás ........................................................................................... 48 3.2.5.3.2 Refrakció ........................................................................................... 48 3.2.5.3.3 Földgörbület ...................................................................................... 50 3.2.6 Digitális képek belső tájékozása.................................................................. 51 4 A centrális vetítés összefüggései ............................................................................... 55 4.1 Térbeli forgatás.................................................................................................... 55 4.2 A térbeli forgatási mátrix..................................................................................... 57

120



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.3 Tér centrális vetítése, a képpont tereppont kapcsolata – centrális vetítés alapegyenlete ................................................................................................................... 61 4.4 Sík centrális vetítése ............................................................................................ 63 4.5 Egyenes centrális vetítése.................................................................................... 65 4.6 Projektív geometria alapfogalmai, a kettős viszony............................................ 66 4.6.1 Az egybevágóság, a hasonlóság, az affinitás, a projektivitás...................... 66 4.6.2 A projektív geometria fogalma.................................................................... 66 4.6.3 A projektív geometria alapelemei................................................................ 67 4.6.4 Elsőfokú projektív alapalakzatok perspektív helyzetei ............................... 68 4.6.5 Projektív tulajdonságok, a kettős viszony ................................................... 69 4.6.6 Kép és a tárgy projektív kapcsolata............................................................. 69 4.6.7 Képpár projektív kapcsolata ........................................................................ 70 5 Térbeli mérések ......................................................................................................... 72 5.1 Természetes és mesterséges térbeli látás, térhatású képek szemlélése................ 72 5.1.1 A természetes térlátás .................................................................................. 72 5.1.2 Térhatású képek szemlélése......................................................................... 73 5.1.3 A sztereoszkópikus mérés elve .................................................................... 76 5.2 Térkiértékelés – ismert külső tájékozási elemekkel ............................................ 78 5.2.1 Térbeli előmetszés ....................................................................................... 78 5.2.2 Analóg műszeren beállítással ...................................................................... 78 5.3 Térkiértékelés – ismeretlen külső tájékozási elemekkel...................................... 80 5.3.1 Külön – külön, térbeli hátrametszés ............................................................ 80 5.3.2 Együttesen egy lépésben: kettős pontkapcsolás .......................................... 81 5.3.3 Együttesen, két lépésben: kölcsönös és abszolút tájékozás......................... 83 5.3.3.1 Relatív tájékozás számítással................................................................... 84 5.3.3.2 Komplanaritási feltétel, megoldása - képforgatással............................... 85 5.3.3.3 Komplanaritási feltétel, megoldása - hozzátájékozással ......................... 86 5.3.3.4 Képforgatások hatásai.............................................................................. 87 5.3.3.5 Kölcsönös tájékozás analóg műszeren, szögforgatásokkal ..................... 90 5.3.3.6 Abszolút tájékozás számítással................................................................ 92 5.3.3.7 Abszolút tájékozás analóg műszeren....................................................... 92 5.4 Térkiértékelés műszertechnikai megoldása, térbeli irányzás .............................. 93 5.4.1 Az univerzális analitikus térkiértékelő műszer működési elve. .................. 94 5.4.2 Analitikus Plotter üzemmódjai, tájékozások ............................................... 95 5.4.3 Automatizált fotogrammetriai pontmeghatározás ....................................... 96 5.4.4 Digitális fotogrammetriai képek tájékozása ................................................ 96 5.4.5 Digitális fotogrammetriai munkaállomások ................................................ 99 6 Fotogrammetriai alappontsűrítés .......................................................................... 101 6.1 Modellkapcsolás, sorképzés .............................................................................. 101 6.2 Légiháromszögelés elve .................................................................................... 103 6.3 Légiháromszögelési módszerek áttekintése....................................................... 104 6.4 Sorkiegyenlítés .................................................................................................. 105 6.5 Független modellek módszere ........................................................................... 107 6.6 Sugárnyaláb kiegyenlítés................................................................................... 108 6.7 Légiháromszögelés pontossága, illesztőpontok szerepe.................................... 111 6.7.1 Helyzeti pontosság a tömbben................................................................... 111 6.7.2 Magassági pontosság ................................................................................. 112 7 Ortofotó készítés módszerei.................................................................................... 114 7.1 Magasságkülönbségből származó torzulás mértéke .......................................... 115 7.2 Egyképes fotogrammetria alapfogalmai............................................................ 117

121



_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.3 7.4

Differenciális képátalakítás elve........................................................................ 118 Digitális ortofotó ............................................................................................... 118

122

BMEEOFTAG12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

Recommend Documents