BMEEOVVASF4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK

H I D R O I N F O R M A T I K A

BMEEOVVASF4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére

„Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése” HEFOP/2004/3.3.1/0001.01

Hidroinformatika B M E E O V V A S F 4

1. Bevezetés a tantárgyba A felsőoktatásban a felszíni vizek többdimenziós számítógépes numerikus modellezése a kilencvenes évek elejéig mind külföldön, mind hazánkban csupán a posztgraduális, elsősorban a doktori képzés részeként jelent meg. Az oktatás általában megállt a szivárgás, mint potenciálos áramlás kétdimenziós tárgyalásánál. A nappali képzés keretében csak a közelmúltban kerültek olyan, elsősorban választható tantárgyak kialakításra, amelyek keretében a felszíni vizek kétdimenziós numerikus áramlásmodellezési alapelvei mellett konkrét feladatmegfogalmazást, adatelőkészítést, modellhasználatot, kalibrálást és eredménydokumentálást oktatunk, illetve teszünk lehetővé a hallgatók számára. A nemzetközi szakmai szóhasználathoz igazodva ezt a tevékenységet egyre inkább az átfogóan Hidroinformatikának nevezett tevékenységi kör egyik meghatározó részeként tartjuk számon. Oktatási segédletünk – rövid történeti áttekintést követően – az Építőmérnöki Kar BSc Infrastruktúra-Építőmérnöki Ágazatának Vízmérnöki Szakán indított záróvizsgatárgy főbb elemeit, legfőképpen z órai munka gerincét alkotó, tanszéki fejlesztésű numerikus modellrendszert tárgyalja részletesen, helyenként esettanulmányokkal megvilágítva a gyakorlatban való folyami és ártéri és tavi alkalmazás fő jellegzetességeit. Napjaink vízmérnök-képzésében a Hidroinformatika témakör keretében, a Vízmérnöki szakirányon diplomázóknak legalább az alábbi modellezési ismeretek elsajátítását látjuk kívánatosnak: • •

A numerikus modellezés alapelvei (megmaradási törvények, egyszerűsítő feltevések, térben és időben diszkretizált folyamatleírás, alkalmazhatóság elve). Meglévő, felhasználóbarát modellek alkalmazása: kezdeti és határfeltételi továbbá kalibrációs adatok előkészítése, modellváltozatok felállítása, kalibrálás, eredmények értelmezése és dokumentálása.

Az alapképzésben megszerzett ismeretek adott esetben doktoranduszi tanulmányok, szakmérnöki tanfolyamokon keretében bővíthetők. Az ismeretek az egyén képességeitől, munkakörének jellegétől és munkahelyének profiljától függően aztán más és más formában hasznosulhatnak: •

•

•

Továbbra is kívánatos, hogy néhányan a modellek, a hidroinformatikai rendszerek fejlesztésének területén tevékenykedjenek, például valamely meglévő hazai „iskolához” csatlakozva, ott alap- illetve alkalmazott kutatást végezve. Ehhez kézenfekvő keretet ad a doktorandusképzés. A gyakorlatnak legnagyobb számban értő felhasználókra van szüksége, olyanokra, akik képesek a modellek alkalmazási területeinek felismerésére, a modellezéshez szükséges adatok körének meghatározására, modellezéshez való előkészítésére, változatok felállítására, modellfuttatásra, majd az eredmények értelmezésére és színvonalas dokumentálásra. Ha a gyakorló mérnök döntéshozó vezetővé válik, addigi tevékenységi köre rendszerint jelentősen megváltozik. Mindazonáltal vezető beosztásban is hasznos, ha egy mérnöknek vannak alapismeretei és áttekintése a számítógépek adta modellezési lehetőségekről és korlátokról: szakmai előterjesztések alapján

1


megalapozottan tud például dönteni modellfejlesztési vagy alkalmazási projektek indításáról, illetve piaci szoftverek megvásárlásáról, bővítéséről. Megjelenésük óta a számítógépek a műszaki tudományok területén, és azon belül a vízépítésben és a vízgazdálkodásban egyre jelentősebb, mára már nélkülözhetetlen szerepet töltenek be. Hidrológiai adatok mind nagyobb tömegének gyors mozgatása, hatékony feldolgozása és elemzése, vagy a hidrodinamikai folyamatokat leíró parciális differenciálegyenlet-rendszerek közelítő numerikus megoldása napjainkban már egyre inkább fejlett, és rohamosan továbbfejlődő számítógépes környezetben valósul meg. Addig azonban, amíg a vízfolyások nempermanens áramlásainak de Saint-Venant-féle egyenleteken alapuló egydimenziós numerikus modellezése már a hatvanas évek számítástechnikai színvonalán kivitelezhető volt, a felszíni vizek áramlási és transzportfolyamatainak ennél részletesebb, első lépésben kétdimenziós modellezését a számítógépek teljesítménynövekedése csak a hetvenes évektől tette a gyakorlat számára elérhetővé. Az egydimenziós modellezés jelentősége és alkalmazási köre mindazonáltal ezzel korán sem szűkült: hosszú vízfolyás-szakaszok, vízfolyás-hálózatok permanens és nempermanens jelenségei szelvény-középértékekkel való leírásának napjainkban is töretlenül használt eszköze. Ha rövidebb folyószakaszok, árterek, illetve tavak vagy tározók képezik vizsgálat tárgyát, a sebesség-, vagy például a lebegtetett hordaléktöménység-viszonyok már legalább kétdimenziós, mélység mentén átlagolt mezőként való ismerete kívánatos. A több térdimenziós leírásnál fontos – többnyire egyszerűsítésekre lehetőséget adó, esetenként viszont épp nehézségeket okozó – tény, hogy a tengerek és a nagy, mély tavak kivételével felszíni vizeink többnyire sekély víztestek. A sekély viszonyokat egészen leegyszerűsítve definiálhatjuk úgy, hogy mind a felszínen, mind a mederfenéknél ébredő erők a teljes mélységre jelentősen kihatnak – a hely és az idő függvényében persze nyilvánvalóan változó mértékben. Ennek következménye például az, hogy a vízfolyásokban a függély mentén közelítően logaritmikus a sebességeloszlás, vagy hogy tavaink mederüledékét elsősorban a szél keltette hullámzás eredményeként fellépő fenék-csúsztatófeszültség keveri fel. A sekélyvízi folyamatokat az egymástól nagyságrendekkel eltérő vízszintes és függőleges kiterjedés miatt több tér- illetve időlépték is jellemezheti: egy sarkantyú mögött kétdimenziós, nagy köröző áramlás alakul ki a főáramlásból kapva mozgási energiáját, miközben energiájának disszipációjában a kisméretű, háromdimenziós turbulens örvénylés közepette fellépő belső súrlódási erők játszanak meghatározó szerepet. Előbbi térbeli kiterjedése a sarkantyú hosszával, utóbbi a vízmélységgel mérhető össze.

Első európai iskolák Nemzetközi szempontból a kétdimenziós numerikus modellezés területén úttörő szerepet a Dán Hidraulikai Intézet hetvenes évek elején kifejlesztett S-21, később MIKE 21-nek elnevezett modellje játszott. Az intézetben Michael Abbott vezetésével kidolgozott numerikus algoritmus még napjainkban is széles körben használatos. A hetvenes évekre visszatekintve a modell mai értelemben vett felhasználóbarát jellegéről nyilván még nem beszélhetünk, az adatelőkészítés, modellváltozatok felállítása, a számítási eredmények megjelenítése mai szemmel nézve mind-mind nehézkes műveletek voltak. A modellt ma már természetesen korszerű felhasználói környezetbe ágyazva alkalmazzák. A 2


közelmúltban elkészült háromdimenziós változata is, és a modell az áramláson túlmenően képes a legfontosabb transzportfolyamatok számítására. Gyakorlati jelentőségére egyetlen kiragadott példa: a modell nélkülözhetetlen eszköze volt a skandináviai nagy tengeri hídépítési projektek tervezési és hatásvizsgálati munkáinak. Nem pusztán alternatívája tehát a hidraulikai kisminta-vizsgálatoknak, hanem egyedüli eszköze az árapály és a vihardagály keltette nempermanens, az eltérő sótartalom és hőmérséklet miatt rétegzett áramlások és lebegtetett üledékmozgás vizsgálatának és prognosztizálásának. Megjelenésükkel a két- és háromdimenziós modellek fokozatosan versenytársaivá váltak a hetvenes évekig egyeduralkodó hidraulikai kisminta-vizsgálatoknak. Mindazonáltal több élenjáró külföldi kutatóintézet a numerikus modellfejlesztés időszakában kézenfekvően úgy járt el, hogy a terepi viszonyokhoz képest a laboratóriumban ellenőrzöttebben, jól kimérhető kisminta-vizsgálatok eredményeit használta a numerikus modellek tesztelésére, és a kismintákat csak a párhuzamos tesztelés alapján nyert igazolást követően kezdte felváltani numerikus modellekkel. Az általános gyakorlat még ma is többnyire az, hogy a munka első fázisában nagyszámú változatot numerikus modellezés segítségével értékelnek, és az ennek alapján kiválasztott, kisszámú, ígéretes változat kerül hidraulikai kismintán részletes vizsgálatra. Ez nyilván nem vonatkozik azokra az alapkutatási vagy gyakorlati feladatokra, melyek jellegüknél, tér- és időléptéküknél fogva kismintán bizonyítottan nem vizsgálhatók (lásd az említett skandináv hídépítési projekteket). Ennek a fejlesztési folyamatnak fontos fordulópontját jelezte az, amikor a nyolcvanas évek végén a dániaihoz hasonló, másik nagy fejlesztő intézet, a Delft-i Hidraulikai Laboratórium elhagyta nevéből az elsősorban kismintakísérletekre utaló „laboratórium” szót, arra hivatkozva, hogy projektjeikben túlsúlyba kerültek a numerikus modellalkalmazások.

Hazai kezdetek és fejlődés Hazánkban a numerikus modellfejlesztési munkák kezdeti szakaszában az említett szisztematikus, kisminta-kísérletekkel segített tesztelés sajnos csak kismértékben valósult meg. Talán egyedüli példa erre a tervezett Alpári tározónak a nyolcvanas évek elején a VITUKI-ban végzett áramlástani vizsgálata, amelynek keretében a szél keltette vízmozgás hidraulikai kisminta-eredményeit egy egyszerű, de mégiscsak háromdimenziós, véges elem modellel ellenőrizték. Mint valószínűleg első hazai öko-hidraulikai alkalmazás, ezt a numerikus modellt használták továbbá arra is, hogy a vízinövényzet elterjedésének áramlásokra gyakorolt hatását becsüljék. Az első hazai vonatkozású, jelentős többdimenziós áramlási modellfejlesztés és alkalmazás a nyolcvanas évek elején az ausztriai Laxenburgban, a IIASA Somlyódy László vezette nemzetközi Balaton-projektjének keretében valósult meg. A projektben több egy-, két- és háromdimenziós modell került kipróbálásra a szél keltette áramlások számítására, ám a folyamatokról rendelkezésre álló ismeretek és adatok akkori megbízhatósági szintjén végül ésszerű kompromisszumként az egy- és kétdimenziós modelleredmények kerültek érdemi felhasználásra. A nyolcvanas évek közepétől jelentős modellfejlesztés és numerikus módszertani kutatás indult meg Bakonyi Péter irányításával a VITUKI újonnan alakult Numerikus Hidraulika Osztályán, kihasználva az akkor megjelenő személyi számítógépek adta igen rugalmas 3


fejlesztői környezetet. A kidolgozott áramlási és transzportmodellek számos tavi és folyami kutatásban alkalmazásra kerültek, egyre nagyobb mértékben támaszkodva a számítógépes grafika adta lehetőségekre. A hagyományos numerikus módszerek mellett ígéretes előrehaladtak az egyenletesen, illetve lokálisan finom térfelbontású, hatékony eljárások, továbbá ún. Lagrange-rendszerű szimulációs technikák fejlesztésében is. A nyolcvanas évek közepén, a nagy hagyományokra visszatekintő egydimenziós modellezés mellett a BME Vízépítési Tanszékén is elindultak a kétdimenziós modellfejlesztési és alkalmazási munkák, és a kilencvenes évek elejére már több hazai modell is létezett felszíni vizek permanens és nempermanens folyamatainak kétdimenziós leírására. Napjainkra a hazai fejlesztésű többdimenziós modellek alkalmazási köre tovább bővült. Többek között képesek vagyunk folyami és tavi áramlások két- és kvázi-háromdimenziós modellezésére, vagy például a mederüledék transzportjának több szemcsefrakciós kezelésére. Az utóbbi idők árvízi eseményei kapcsán jelentősen előtérbe került az ártéri öblözetekben a többnyire száraz terepre futó árhullám terjedésének számítására, folyótöltésszakadás-ártér egyesített rendszerben való leírására. Vannak modellek különféle hullámtéri és vízinövényzet hatásának figyelembevételére, összetett vízterekben a jellemző tartózkodási idők számítására, vízminőségi folyamatok hidrodinamikai hátterének megteremtésére. A nemzetközi tendenciákkal összhangban, a hagyományos területeken túlmenően erősödik tehát a tevékenység interdiszciplináris jellege. A modellek egyre inkább felhasználóbarátok, számítógépes grafikával jelentősen támogatottak. Esetenként a modellek fejlesztése és alkalmazása – kölcsönös előnyök reményében – két- vagy többoldalú nemzetközi együttműködésben valósul meg.

Helyzetkép, a fejlődés jelenlegi irányvonalai Nemzetközi kitekintésben elmondható, hogy a világon ma már szinte mindegyik jelentősebb egyetem illetve kutatóintézet rendelkezik saját fejlesztésű modellel vagy modellrendszerrel, amelyeknek az ún. piaci szoftverekhez képest nagy előnye, hogy forráskódja speciális feladatok megoldásához szükség szerint módosítható. Emellett mindazonáltal egyre inkább terjed a mások által fejlesztett, piaci modellek futtatható verziójának használata is, amelyek azonban speciális igények kielégítésére nem módosíthatók, alkalmazhatóságuk így csak a beépített opciók körére terjedhet ki. Jó személyes, vagy intézményi kapcsolatokon keresztül kutatási-oktatási célokra mérsékelt díj ellenében mindazonáltal ma már akár a lefejlettebb modellrendszerek is kipróbálhatók és használhatók. Ez egyrészt keresztreferenciát jelent a modellkészítőknek, ahol a részletes tesztelés során összegyűlt tapasztalatok visszaforgathatók a modellfejlesztésbe. Mára már nem is annyira az újabbnál újabb numerikus közelítő megoldások kidolgozása, hanem a modell adott feladatra való adaptálása, megbízható adatelőkészítése, a modellparaméterek kalibrálása és a modell igazolása jelentik a fő feladatot. Utóbbi feladatrészek egyre inkább felértékelik a jól megtervezett, korszerű mérő-adatgyűjtő műszerekkel végrehajtott terepi méréseket, és a mért adatok célirányos számítógépi feldolgozását. Jól megtervezett mérésekre van tehát szükség, amelyek a modellezendő folyamatok szempontjából reprezentatív időszakot és térséget ölelnek fel. Nemzetközi és hazai tapasztalatok szerint a numerikus modellezés és a terepi mérések váltakozó, a vizsgált folyamat feltárásában való egyfajta iteratív alkalmazása bizonyult 4


eddig a legcélravezetőbbnek: előzetes ismerek birtokában numerikus előmodellezést végzünk, melynek alapján karakterisztikusnak mutatkozó részterületeket jelölünk ki helyszíni mérésekre. A mérési adatok birtokában aztán a numerikus modellt pontosítjuk, egyúttal körülhatároljuk a modellel még mindig bizonytalanul reprodukált területeket, és szükség esetén ott pótlólagos helyszíni feltáró méréseket végzünk, és így tovább. Egyes modellparaméterek pontosításában természetesen laboratóriumi vizsgálatok is fontos szerepet kaphatnak. A nemzetközi szakmai körökben forgó modellrendszereket a teljesség igényével áttekinteni napjainkban szinte már lehetetlen, éppen ezért csak három reprezentatív példa kiemelésére szorítkozunk. Számos modellrendszer ismert például Észak-Amerikában, mind egyetemi, mind kormányintézményi vagy magánvállalati fejlesztésben. Ezek közül a gyakorlatban legelterjedtebbek egyike a U.S. Army Corps of Engineers által kifejlesztett, véges elem alapokon nyugvó kétdimenziós RMA-modellrendszer, amelyet ma már több cég is forgalmaz, egy átfogó, SMS-nek nevezett adatelőkészítő, hálógeneráló, modellező és megjelenítő környezetbe ágyazva. A modellrendszert számos európai országban is sikerrel alkalmazzák. Hivatalos nemzetközi felmérések ugyan nem állnak rendelkezésre, de szinte bizonyos, hogy az EDF Chatou-i Hidraulikai Laboratóriuma vezetésével, több francia hidraulikai kutatóintézet közös fejlesztéseként létrehozott TELEMAC modellrendszer rendelkezik – legalábbis európai körökben – a legnagyobb szakmai elismertséggel. A véges elem alapú modell az áramlási és transzportfolyamatok két- és háromdimenziós közelítő számításának több, nagypontosságú változatát kínálja, alkalmazási köre a lassú áramlásoktól (beleértve a fellazult fenékiszap kúszó mozgását is) a turbulencián keresztül a gátszakadási árhullámokig terjed. Felhasználói felülete mind UNIX mind Windows rendszerre kidolgozásra került, az alkalmazott numerikus megoldó algoritmus módosításával pedig elérték a számítások nagyfokú párhuzamosíthatóságát is. Utóbbi lehetővé teszi mind a szuperszámítógépek, mind az osztott elrendezésű, ún. fürt (cluster) géphálózatok hatékonyságának a kihasználását. Ilyen modellek segítségével a mérnöki gyakorlat számára a nagy tér- és időfelbontású háromdimenziós modellezés is belátható időn belül elérhető közelségbe került. A modellrendszer kutatási célú felhasználása is jelentős mértékű. Jellemző, hogy a szakmában jónevű HR Wallingford, vezető brit kutatóintézet közös továbbfejlesztési projekt keretében szintén forgalmazójává vált a szoftvernek, és munkái túlnyomó részében maga is ezt a modellrendszert használja. Érdekességként kiemeljük még a szintén elég széles körben használt, a norvégiai Trondheim egyetemén létrehozott SSIIM modellt, amely – a fentiektől eltérően – gyakorlatilag egyetlen személy fejlesztőmunkájának a terméke. Amellett, hogy e háromdimenziós, görbevonalú rácshálón felállított, turbulens modell nagyon jó alkalmazási referenciákkal rendelkezik, népszerűségéhez bizonyára hozzájárult az a tény is, hogy futtaható verziója megjelenése óta szabadon hozzáférhető, korrekt hivatkozás mellett felhasználható. Ugyan mesze túlmutatnak az építőmérnöki alapképzés szintjén, a felszíni vizek többdimenziós modellezésének témakörében tartott legutóbbi konferenciák műhelyvitái, illetve a közelmúlt publikációi alapján a jelen és a közeljövő kutatási-fejlesztési irányaiból – mint lehetséges doktoranduszi kutatási témák – az alábbiakban néhányat mégis kiemelünk: 5


•

A numerikus modellek térinformatikai rendszerbe való egyre fokozottabb integrálása, felhasználóbarát, párbeszédes munkakörnyezet fokozott kialakítása. • A rendkívüli árvizek levonulását kísérő összetett ártéri elöntési folyamatok átfogó modellezése, akár terepen, akár települési környezetben. • A műszaki jellegű problémákra való alkalmazás mellett egyre erősödik a modellfejlesztési és alkalmazási igény a vízi környezet ún. hidromorfológiai, élőhelyhidraulikai vizsgálataiban, nem beszélve a vízminőségi vizsgálatok, vízminőségszabályozási folyamatok áramlástani alapjainak szélesítéséről. • A Navier-Stokes egyenletekből származtatott Reynolds-egyenleteken alapuló háromdimenziós modellek fejlesztése, a Reynolds-féle turbulens pótfeszültségekre vonatkozó differenciál-egyenletek megoldásával, elsősorban a szekundér áramlási jelenségek leírásának megteremtésére és javítására. • A Navier-Stokes egyenletek alkalmas szűrésével származtatott ún. „Large Eddy Simulation” (LES) modellek kiterjesztése gyakorlati feladatok térléptékére, segítségével például intermittens örvényleválások vagy a főmeder és a hullámtér közötti örvényréteg-dinamikai folyamatok leírása. • A sztochasztikus illetve kaotikus áramlási és elkeveredési jelleg figyelembevétele és alkalmas paramétereken keresztüli számszerűsítése. • Adaptív rácsháló-finomítás a vizsgált folyamat modellbeli „szabad” kifejlődésének lehetővé tételére. • A forráskódok átstrukturálása a hálózatba kötött, nagyszámú, olcsó számítógépből álló fürtök által nyújtott, osztott műveleti elrendezésű számítási kapacitás minél teljesebb kihasználására. • A meglévő modellek hagyományos paraméterkalibráláson keresztüli pontosítására való törekvés helyett a modelleredményekhez kiegészítően járuló, mérési adatokra támaszkodó javító algoritmusok alkalmazása, inverz modellezés, vagy például az ún. mesterséges neurális hálók hagyományos modellekkel összekapcsolt alkalmazása. A többdimenziós modellezés és modellhasználat jellegzetességeibe és gyakorlatába már egy kétdimenziós áramlási modell is kellő betekintést tud nyújtani. Erre a célra szolgál az a tanszéki fejlesztésű, SWAN (Shallow Water Numerical Model) nevű szoftver, amelynek használata a Hidroinformatika tárgy gerincét képezi, és segítségével a félév során számos, különféle szintetikus, illetve valós tavi, folyami és ártéri mintafeladatot oldunk meg. Mindazonáltal a tárgy nemcsak erre a szoftverre és témakörre szorítkozik, hanem áttekinti az egydimenziós folyómodellezést, a kétdimenziós áramlásmodellezés véges elem elvű változatát, röviden ismerteti az áramlások térbeli modellezésének lehetőségeit, továbbá tárgyalja a korszerű terepi áramlástani feltárás és modellkalibrációs adatgyűjtés eszköztárának néhány fontosabb elemét, és az adatok hatékony feldolgozási-elemzési módját. A tárgy kertében az elméleti képzés erős modellhasználati oktatással párosul, azzal a reménnyel, hogy az érintett modellek körében a tárgyat teljesítők intelligens felhasználókká válnak.

6


2. Folyami áramlások egydimenziós modellezése Alapfogalmak Hosszabb vízfolyás-szakaszok permanens állapotának és árhullám-terjedési folyamatainak diszkrét szelvényértékekkel (vízhozammal és például nedvesített szelvényterülettel vagy vízszinttel) való számítására szolgálnak az egydimenziós hidrodinamikai modellek. Elterjedt alkalmazási területei (Rátky I.: Hidraulika III., Numerikus módszerek alkalmazása a hidraulikában, Műegyetemi kiadó, 1994): • árhullámok előrejelzése • vízerőművek csúcsüzemének számítása • tározók vízkészletének szétosztása, vésztározás vizsgálata • öntöző- és belvízcsatornák üzemi viszonyainak tervezése • árvízkárok vizsgálata/előrejelzése • vízfolyások szabályozásának hatásai • vízfolyások főmedrére, és hullámterére gyakorolt beavatkozások hatásainak vizsgálata • árvízvédelmi előrejelzés, vízkár-elhárítási lépések hatásainak vizsgálata Feladat tehát a szabadfelszínű, egydimenziós, fokozatosan változó, nempermanens vízmozgás Q vízhozamának és Z vízszintjének meghatározása, x folyás menti helykoordináta és t idő függvényében: Q = Q ( x, t ) Z = Z ( x, t )

A szelvénygeometriai adatok ismeretében már meghatározhatók bármely helyen és időpontban a további hidraulikai paraméterek, mint pl. a v középsebesség, a vízfelszín S esése, vagy a vízfelszín időegységre eső változása.

Alapegyenletek A szabadfelszínű, fokozatosan változó nempermanens vízmozgás leíró egyenleteit a térfogat, és pl. az energia megmaradásának elvén nyerhetjük (folytonossági ill. dinamikai egyenlet). Folytonossági egyenlet A folytonosság feltételét egy olyan dx hosszúságú, A keresztmetszeti területű vízfolyásra kell értelmezni, melynek nedvesített keresztmetszete az időben változhat. A vizsgált vízfolyás-szakaszt egy áramcsővel tekintve a folytonosság feltétele:

7


∂A ∂Q + =q ∂t ∂x

ahol q [m3/s/m], a vonalmenti forrás (lineáris terhelés). Pozitív érték felvétele jelenthet csapadékot, vagy talajvíz hozzáfolyást, ha negatív értéket vesz fel, akkor pl. párolgást vagy talajba való beszivárgást. A B víztükörszélesség bevezetésével: B

∂z ∂Q + −q =0 ∂t ∂x

Dinamikai egyenlet A vízmozgásra érvényes energia egyenlet, az áramcső teljes keresztszelvényére kiterjesztett Bernoulli-egyenlet nempermanens alakja: Z1 +

p1

γ

+

α1′ ⋅ v12 2g

α 2′ v22

x

1 '' 2 ∂v = Z2 + + + α ∫ dx + hv , γ 2g g x1 ∂t p2

ahol az alsó indexek a ∆x = x2 − x1 hosszúságú vizsgált szakasz felső illetve alsó szelvénybeli értékre utalnak, ahol • x - a szelvény koordinátája a vízfolyás mentén • t - idő • Z - vízszint abszolút magassága • p - nyomás, • v - szelvény középsebessége, • α’, α” - mozgásmennyiségnek (α’) és a lokális gyorsulásnak (α”) szelvény menti egyenlőtlenségét figyelembe vevő diszperziós tényezők • g - nehézségi térerősség • γ - folyadék fajsúlya. A hv energiaveszteség ugyanolyan módon közelítjük (Chézy-féle összefüggés), mint a permanens, egyenletes áramlás esetén: hv =

v2 ⋅ ∆x C2 ⋅ R

A teljes keresztszelvényre kiterjesztett Bernoulli-egyenlet nempermanens alakja:

Z1 +

α1' v12 2g

= Z2 +

α 2' v22 2g

x

+

8

1 '' 2 ∂v v2 α ∫ dx + 2 ∆x g x1 ∂t C R


Az egyenletet rendezve, ∆x-szel végigosztva és feltételezve, hogy α1′ ≅ α 2′ ≅ α ′ és α1′′ ≅ α 2′′ ≅ α ′′ : z 2 − z1 α ′ v22 − v12 α ′′ + + ∆x 2 g ∆x g∆x

x2

∂v v2 + =0 dx ∫ ∂t C2R x1

Képezve a ∆x → 0 határátmenetet

∂z α ′ ∂v 2 α ′′ ∂v v2 + 2 =0 + + ∂x 2 g ∂x g ∂t C R kapjuk az 1D nempermanens vízmozgás dinamikai differenciálegyenletének de SaintVenant-féle alakját. A megoldást Q= Q(x,t) és Z= Z(x,t) formában keresve, az előző ∂A ∂Z egyenletet Q = Av és felhasználásával a következő alakra rendezhető: ≅B ∂x ∂x

(1 − α ' Fr )

∂z α 'QB ∂z α 'Q ∂Q α '' ∂Q Q 2 + + + + =0 ∂x gA2 ∂t gA2 ∂x gA ∂t K 2

A folytonossági és a dinamikai egyenletek alkotta leíró parciális differenciálegyenletetrendszert közvetlen integrálással általános esetre nem lehet megoldani, ezért numerikus integrálással közelíthető a megoldás. Ilyen megoldási módszer az utóbbi évtizedekben számos alakult ki. Egyikük az ún. véges differenciák módszere amelynek lényege, hogy a folytonos x-t hossz-idő értelmezési tartományt ∆x és ∆t oldalhosszúságú diszkrét szakaszokra bontjuk, így egy számítási rácshálózat jön létre, melynek csomópontjaiban kerülnek definiálásra és meghatározásra a Q= Q(x, t) és Z= Z(x, t) diszkrét értékei, a differenciálegyenlet differenciálhányadosait a csomópontokban értelmezett differenciahányadosokkal kifejezve, a szomszédos csomópontokban adott/felvett függvényértékkel. A parciális differenciálhányadosok előtti együtthatókat célszerűen centrálisan fejezzük ki a szomszédos csomópontok függvényében. Az így kapott egyenletrendszer ún. mellékfeltételek ismeretében oldható meg. A leírást ún. kezdeti- és peremfeltételek teszik teljesség, amelyek lényege abban áll, hogy az ismeretlen függvények, illetve ezek differenciálhányadosainak a független változók bizonyos meghatározott értékeire (szelvényekre és időpontra) meghatározott értéket kell felvenniük. Ezek általában a számítás kiindulási állapota a teljes számítási tartományban, illetve a vízhozam megadása a felvízi, és a vízszint megadása az alvízi peremszelvényben. Vízhozam tipikus megadása az idő függvényében: • • •

konstans vízhozam lineáris szakaszokkal megadott vízhozam folyamatos függvénykapcsolat (például árhullám közelítése)

9


Vízszint tipikus megadása az idő függvényében: • • •

konstans vízszint lineáris szakaszokkal megadott vízszint folyamatos függvénykapcsolat (pl. árhullám közelítése).

I Peremfeltétel megadása vízhozam – vízszint függvénykapcsolat formájában: • •

Időben állandó paraméterű függvények (pl. permanens vízhozam-görbe) időben változó paraméterű függvények (pl. nempermanens vízhozam-görbe, automatikus vízszintszabályozók).

Az alkalmazott 1D modellrendszer: HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center – River Analysis System) A HEC-RAS 1D rendszer használata nemzetközi szinten igen elterjedt, és hazánkban is egyre szélesebb körben ismert és alkalmazott. Az alapszoftver ingyenesen letölthető a hivatalos honlapról. Az ingyenesség nem azt jelenti, hogy egy felületesen készített, hiányos freeware-ről lenne szó, hanem közpénzen fejlesztett programot takar. Mivel a HEC-RAS állami pénzen finanszírozott, ezért törvény írja elő, hogy tetszőleges felhasználó ingyen hozzáférjen. A fejlesztő Hydrologic Engineering Center (Hidrológiai Tervező Központ) a US Army Corps of Engineering, USACE, azaz az Egyesült Államok Hadseregének Mérnöki Alakulatának a hatáskörébe tartozik (www.hec.usace.army.mil). Természetesen jelentek meg kiegészítő rendszerek, például HEC-GeoRAS, amellyel a modellezés térinformatikai részét könnyíti meg, illetve kompatibilis az ArcGIS-el. AutoCAD-es átmeneteket segítő kiegészítői viszont nincsenek, amely adott esetben a felhasználást rögösebbé teheti. Viszont ezek a kiegészítő perifériák jobbára licenszesek. Világszerte internetes fórumok is segítik a HEC-RAS használói közötti információcserét, illetve a felmerülő gyakoribb hibákra a hivatalos honlapon is felhívják a figyelmet. A HEC-RAS kezelőfelülete átlátható és könnyen követhető lépéseket határoz meg a numerikus modell létrehozására, a geometria felépítésétől, illetve a peremfeltételek megadásától, a permanens/nempermanens modellfuttatásokon át a különböző kiértékelésig. A modellgeometria felállítása azonban meglehetősen időigényes, mivel a HEC-RAS nem rendelkezik semmilyen kompatibilitással CAD-es alkalmazásokkal szemben, ha bemenetekről van szó, csak kimeneteknél képes .DXF állományokat létrehozni, de ilyen formában adatot rögzíteni benne nem lehet. A geometriai adatokat, tengely és keresztszelvény adatokat kizárólag táblázatos formában lehet rögzíteni, globális, illetve lokális relatív koordinátarendszerekben. Emiatt pl. AutoCAD fájlokból beillesztés előtt a megfelelő koordinátákat ki kell nyerni, majd ezután MS Excelből könnyen átilleszthető. Kiemelendő a moduláris szerkezet, ahogy egy projekten belül az egyes elemeket a szoftver kezeli. Egy projekten belül külön fájlban tárolja a geometria és kalibráláshoz tartozó adatokat, külön a permanens, külön a nempermanens peremfeltételeket. Ezek futtatáskor variálhatóak, illetve a futtatásokhoz tartozó kiértékelés szintén külön fájlban menthető. A modulrendszer előnye, hogy az egyes elemek, illetve maga a projekt nincs

10


elérési úthoz kötve, kivéve a futtatásnál a kiértékeléshez szükséges .DSS fájl elérésének meghatározása, ami nélkül nem futtatható a modell. A kiértékelésnél sokféle lehetőséget tár a felhasználó elé. Diagramok és táblázatok formájában kiértékelhető a futtatás, grafikusan megjeleníthető a hossz-szelvény, illetve perspektivikus ábrázolásra is van lehetőség. Ezek mind animálhatóak, illetve az animációk .AVI formátumban videóként megörökíthetők. A HEC-RAS-nak minden geometriai adatot koordinátás formában kell bevinni. Ez a vizsgálandó vízfolyás tengelyének bevitelével kezdődik. A modellező rendszer geometria kezelő felülete (Geometry Data) rendelkezik egy egyszerű grafikus felülettel is, de nyilvánvalóan célszerűbb a tengely jellemző pontjait koordinátásan bevinni. A számítási keresztszelvényeket szintén koordinátása, szövegesen kell illeszteni a HECRAS –ba. A modellező rendszer keresztmetszetenként 500 pontot tud kezelni. Minden szelvényt lokális koordináta rendszerben kell behelyezni, szigorúan a balparttól a jobbpart irányában. A pontok között a program automatikusan lineáris szakaszokat vesz fel. Az egyes szelvények beillesztésekor, a lokális koordinátarendszerbe való bevitel után automatikusan hozzá lesz rendelve a keresztszelvény legmélyebb pontja a tengelyhez. A beillesztési ponthoz hozzá kell rendelni egy távolságot, amely egy egyenes szakasz a tengelyen, lefelé. A HEC-RAS keresztszelvény kezelő felülete egy jellemző keresztmetszeten:

11


3. Sekély áramlások kétdimenziós numerikus modellezése: a SWAN modellezési környezet áttekintése Az alábbiakban a SWAN program folyami, elöntési tavi változatát mutatjuk be. A program főbb jellemzőinek ismertetése után a modell felépítésének elemeit tekintjük át, ezen belül részletezzük a peremfeltételek megadási módját mederbeli lefolyás és ártéri öblözet elöntésének számításához. Részletezzük a modell által igényelt terepi adatokat és a modell eredményeinek feldolgozási lehetőségeit. Végül összefoglaljuk, hogy a program funkciói hogyan érhetők el a felhasználói felületen keresztül. Bízva abban, hogy a szoftver jól strukturált felépítése elősegíti a kezelés gyors elsajátítását, a hangsúlyt a referencia-jellegű információkra helyezzük. Összességében tehát egy olyan felhasználói útmutatót adunk, ami – a tanórákon hallottakkal kiegészítve – képessé teszi a hallgatókat a gyakorlatok keretében kiadott modellezési feladat elvégzésére. Feltételezzük az Office vagy hasonló Windows-os programok, továbbá előnyösnek tekintjük az AutoCad és Surfer programok használatának alapvető ismeretét.

A SWAN programról általánosan A SWAN egy kétdimenziós, mélységintegrált hidrodinamikai véges-differencia modellt magába foglaló, grafikus felületű program. A szabad vízfelszín helyzetét és a vízszintes függély-középsebesség komponensek közelítő számítását teszi lehetővé áramló állapotú, szabad felszínű, közelítőleg vízszintes áramlási mezőkben. A numerikus megoldás fizikai hátterét a Navier-Stokes egyenletek ún. Reynolds-féle időátlagolt, mélység mentén integrált alakja képezi. A súrlódási veszteségeket a Strickler-Manning-féle összefüggéssel, a turbulenciát és a diszperziót egy állandó örvényviszkozitási együttható felhasználásával közelíti. Alkalmas permanens és nempermanens feladatok vizsgálatára is. A SWAN program fejlesztése A SWAN programot Krámer Tamás és Józsa János fejlesztette ki a BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszékén. A program első verziója 1996-ban született sekély tavak szél keltette áramlásainak és hordaléktranszportjának modellezésére, és folyamatos fejlesztéssel vált alkalmassá folyószakaszok áramlási viszonyainak és száraz területek elöntésének vizsgálatára is. A program képességei • Kétdimenziós nempermanens leírás, irányonként egyenlő osztásközű derékszögű rácshálón értelmezett diszkrét változókkal, explicit véges differenciák elvén való közelítő numerikus egyenletmegoldással • Területhasználat megkülönböztetése a Manning-féle simasági együttható területi hozzárendelésével • Konstans, izotróp örvényviszkozitási együttható • Peremfeltételek

12


• • •

•

•

•

•

• •

• •

o Vízszint és vízhozam egymástól függetlenül előírható o A vízhozam perem menti elosztása négy módszer szerint o Megadás matematikai formában vagy idősorral o Súrlódó vagy súrlódásmentes vízzáró peremek Egydimenziós bukók beépítése Terep elárasztás és szárazra kerülés átfogó kezelése Terepalapú, egyszerűsített elöntés o Gyors megoldás, stabilitási korlátozás nélkül o A víztérfogat vízszintes vízfelszínű tározása a terepen, az áramlás dinamikájának figyelmen kívül hagyásával o Előírt pontbeli vízbetáplálás vagy vízszint Szél keltette áramlások számítása o Tavak, tározók szél hatására kialakuló cirkulációi o Szélhatás figyelembevétele különféle szélmező-becslések alapján o Szélhatás megkülönböztetése nyíltvízre és növényzettel fedett területekre Részecskekövetés o Analitikus, advekciós pályaszámítás a cellán belül o Az indítási helyek beépített mintázat szerint vagy a felhasználó által megadva Árasztási térképek o Elöntés maximális kiterjedése o Árhullám érkezésének és visszavonulásának időpontja o Árhullám tartózkodási ideje o Legmagasabb vízszint és bekövetkezésének időpontja Számítási eredmények beolvasása és kiírása o Lemezre mentés megadott idősűrűséggel o Korábbi szimuláció visszajátszása o „Melegindítás”: korábbi számítás folytatása Szabványos, magyar nyelvű felhasználói felület, Windows alatt Adatszerkesztés, numerikus modell és megjelenítés összefogva egyetlen programba o Az összes paraméter beállítása párbeszédablakokban történik o Rácshálók szerkesztése felülnézetben és axonometrikus nézetben o Sebességmező megjelenítése vektormező, áramlási vonalak, hullámfront vagy részecskék segítségével Számítás manuális vagy automatikus vezérlése (indítás, léptetés, leállítás) o Az eredmények a számítás alatt is megtekinthetők, tetszőleges számú és beállítású grafikus ablakban Adatcsere más programokkal o Adatbevitel szöveges formában, lemezről vagy táblázatkezelő programokból a vágólapon keresztül o Adatok kiírása szöveges, Surfer BLN, Surfer GRD formátumban, illetve vágólapra o Háttértérkép fogadása WMF fájlként o Grafikus ablak tartalmának elmentése WMF és BMP formátumban, fájlba vagy vágólapra 13


Az alkalmazás korlátjai A SWAN hidrosztatikus nyomáseloszlást és áramló vízmozgást feltételez. Használata így nem ajánlott olyan helyzetekben, ahol a vízszintesen kétdimenziós, függély mentén integrált leírás nem tartalmazza a folyamat lényegi elemeit: pl. vízmélység-léptékű folyamatoknál, sűrűségkülönbség folytán erősen rétegzett áramlásoknál és általában ott, ahol jelentős függőleges gyorsulás lép fel. A bemutatásra kerülő program a SWAN folyami, elöntési és szélhatást figyelembe vevő tavi változata. A szennyezés-elkeveredés hordalékmozgás modellezésére a SWAN transzport- és hordalékmodellel kiegészített változata szolgál. A jelenlegi kiépítésben modell kapacitását általában a rendelkezésre álló memória és számítási teljesítmény szabja meg, a következő mennyiségi korlátokkal: • • • •

Attribútumok száma: < 255 Peremfeltételek száma: < 255 Rácsháló mérete: < 10000 rácspont bármelyik irányban Követett részecskék száma: < 10000

Alapegyenletek A vízmozgást a Navier-Stokes egyenletek Reynolds-féle időátlagolt és mélységintegrált alakjával, az ún. sekélyvízi áramlások parciális differenciál-egyenleteivel írja le, melyekben ismeretlenként a vízmélység (h) és a fajlagos vízhozam (q = v h ) két, egymásra merőleges vízszintes összetevője szerepel. Az említett egyenletek az alábbi alakot öltik:

∂h ∂ p ∂q + + = 0, ∂t ∂ x ∂ y ⎛ ∂ 2 p ∂ 2 p ⎞ τ bx τ sx ⎛ ∂ h ∂ zb ⎞ ∂ p ∂ ⎛ p 2 ⎞ ∂ ⎛ pq ⎞ ⎟ ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ + gh ν − + + + ⎜ ⎟ ⎜ ∂ x ∂ x ⎟ e ⎜⎜ ∂ x 2 + ∂ y 2 ⎟⎟ + ρ − ρ = 0, ∂t ∂ x⎝ h ⎠ ∂ y⎝ h ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎛ ∂ 2 q ∂ 2 q ⎞ τ by τ sy ⎛ ∂ h ∂ zb ⎞ ∂ q ∂ ⎛ q 2 ⎞ ∂ ⎛ pq ⎞ ⎟ ⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ + gh ν − + + + ⎜ ⎟ ⎜ ∂ y ∂ y ⎟ e ⎜⎜ ∂ x 2 + ∂ y 2 ⎟⎟ + ρ − ρ = 0, ∂t ∂ y⎝ h ⎠ ∂ x⎝ h ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ahol a fenék-csúsztatófeszültséget a Manning-féle képlettel közelítjük:

τ bx =

τ by =

ρg 2

k h

73

ρg 2

k h

73

p 2 + q 2 p, p2 + q2 q ,

míg a szél-csúsztatófeszültség becslésére az alábbi kvadratikus képletek szolgálnak:

τ sx = ρ a c10 W10 W10,x , τ sy = ρ a c10 W10 W10, y .

14


Az egyenletekben használt jelölések: x,y = Descartes-féle síkkoordináták, t = idő, p, q = a q fajlagos vízhozam x- és y-irányú vízszintes komponense, h = vízmélység, = függély-középsebesség vektora v = terepszint, zb g = nehézségi gyorsulás, νe = effektív viszkozitási együttható, τbx, τby = a fenék-csúsztatófeszültség x- és y-irányú vízszintes komponense, τsx, τsy = a felszíni szél-csúsztatófeszültség x- és y-irányú vízszintes komponense, ρ = víz testsűrűsége, ρa = levegő testsűrűsége, k = Manning-féle simasági együttható, c10 = 10 m magasban mért szélhez tartozó felszíni szélsúlódási tényező W10 = 10 m magasságra vonatkoztatott vízszintes szélsebesség-vektor W10,x, W10,y = 10 m magasságra vonatkoztatott szélsebesség-komponensek Numerikus megoldás Az egyenleteket a numerikus modell derékszögű, egyenközű rácshálón, véges-differencia módszerrel közelíti. A rácsháló diszkrét csomópontjaiban számítjuk a vízmélységek és a fajlagos vízhozamok tér- és időbeni alakulását, diszkrét időlépésekben, kiegészítve a kezdeti és peremfeltételekkel. A térbeli deriváltakat másodrendű differenciasémával, az időbeli deriváltakat pedig ún. explicit, Euler-féle sémával helyettesítjük. Az elöntés és szárazra kerülés kezelésére kis vízmélységeknél a SWAN az előbbi egyenleteknek egy alkalmasan módosított változatát használja.

Rendszerkövetelmények Hardverkörnyezet A program minden 32-bites processzorú PC-n fut, de a nagy számítási igény miatt célszerű legalább Pentium II-es kategóriájú processzort biztosítani. Az összes adatnak (beleértve a számításban részt nem vevő rácshálókat és az idősorokat is) egyszerre el kell férnie a virtuális memóriában, ehhez 32 MB RAM a legtöbb esetben megfelelő. Amennyiben az időbeli szimuláció eredménymezőinek részletes kiírása be van kapcsolva, az tipikusan több száz MB lemezterületet foglal el. Az összes funkciót tartalmazó SWAN program mérete kisebb, mint 1 MB. Szoftveres környezet Microsoft Windows operációs rendszert igényel (Windows 98, Me, 2000, XP). A program 16-bites kódú, ezért csak a 8-karakteres DOS fájlneveket tudja értelmezni. A program telepítése Másoljuk a SWAN.EXE, CTL3D.DLL fájlokat a kívánt (pl. Swan nevű) könyvtárba! A program eltávolításához elegendő e két fájlt törölni.

15


4. A SWAN modell felépítése Diszkretizálás Az áramlási tartomány numerikus ábrázolásához a tartományt irányonként azonos méretű, derékszögű cellákra bontjuk. A tartomány diszkrét közelítésére a középpontok által alkotott, egyenlő osztásközű derékszögű rácshálót használjuk, melynek minden rácsponti értéke a saját, cella nagyságú környezetét jellemzi. Rácsvonalak Rácspont

Cella

A terepmodell, a simasági paraméterek, a modell skalár- és vektormezői mind ugyanennek a rácshálónak a csomópontjaira vonatkoznak. A rácshálókat a SWAN olyan mátrix formájában tárolja, ahol a cellák számozása sorfolytonos, balról jobbra, felülről lefelé nő. A számozás irányonként 0-ról indul és n–1-ig tart, ahol n ∈ (nx,ny) a cellák száma abban az irányban. 0, 0

nx–1, 0

nx–1, ny–1

Adatfájl A szimuláció összes bemeneti adatát egy különálló, SWN kiterjesztésű fájl tartalmazza. A fájl bináris, ezért szerkesztése kizárólag a SWAN-on belül, párbeszédablakokon keresztül lehetséges. Emellett a program rácshálók és idősorok fogadására és küldésére egyszerű, szöveges alapú adatcserét biztosít. Az SWN fájl csak a bemeneti adatokat tartalmazza, a modellfuttatás eredményeit nem tárolja el. Az eredmények a számítás bezárásával elvesznek, hacsak nem gondoskodunk a kiírásukról (lásd Hiba! A hivatkozási forrás nem található., Hiba! A könyvjelző nem létezik.. oldal). Szimuláció típusa A program az időfüggő alapegyenleteket oldja meg, ami egyúttal permanens állapot számítását is lehetővé teszi.

16


Nempermanens és permanens állapot megoldása Alapértelmezésben a SWAN az áramlás nempermanens megoldást szolgáltatja. Ilyen használatkor tudatában kell lennünk annak, hogy a hidraulikailag „inkorrekt” kezdeti feltételek pontatlansága kihat a szimuláció első szakaszára. Permanens áramlási állapot közelítő számításához kihasználjuk, hogy a permanens megoldás megegyezik egy olyan nempermanens megoldás határállapotával, melyet a peremfeltételek elegendően hosszú ideig való állandó értéken tartásával határozunk meg. Ehhez a határállapothoz való konvergálás nem egyenletes, inkább aszimptotikus. A gyakorlati pontosság nem követeli meg a teljesen konvergált határállapot meghatározását, így a számítás korábban leállítható. Mivel a SWAN nem tartalmazza a konvergencia mértékének automatikus számítását (és a számítás egy előírt kritérium alapján leállítását), ezért azt nekünk kell megbecsülnünk a program nyújtotta egyéb eszközökkel. Általában megfelel, ha alkalmas helyen vett vízállás- és vízsebesség-idősor változásának mértéke alapján bizonyosodunk meg a határállapot közelségéről, amihez sokszor a grafikus ablakban kiszemelt csomópont értékének követése is elegendő.

Kezdeti feltételek megadása A szimuláció kezdetén a számítási rácsháló minden pontjában kiindulási értéket kell adni a diszkrét vízmélység és a fajlagos vízhozam változóknak. Hidegindítás Az ún. hidegindításnál a program az összes, víz számára hozzáférhető cellát a megadott vízszintig tölti fel, a fajlagos vízhozamok nullák. Ez a vízszint a Definíció/ Modellparaméterek menüponttal megnyitott párbeszédablakban a Kezdeti vízszint mezőben állítható be. A mélységeket a kezdeti vízszint és a terepszint különbségeként számolja ki. Azok a számítási (terep)cellák az indulásnál szárazak lesznek, ahol a terepszint a kezdeti vízszintnél magasabb. Ettől eltérő kezdeti feltételeket peremfeltételeken keresztül adhatunk meg, ehhez azok kiegészítő adataihoz hozzá kell venni az InitOnly kapcsolót. A kezdeti állapotban a mélyedések vízszint vagy víztérfogat által vezérelt feltöltésére a későbbiekben ismertetésre kerülő ún. terep-alapú elárasztás szolgál (Hiba! A könyvjelző nem létezik.. oldal). Melegindítás A kezdeti feltételeket ún. melegindításnál egy korábbi szimuláció eredménye szolgáltatja. A melegindításhoz a megelőző számítás eredményeinek beolvasása szükséges.

Időlépés Az áramlás időbeli állapotváltozásának diszkrét időlépésekben való közelítő számításához az időlépés megválasztását egyrészt a folyamat leírásának kívánt időbeli pontossága befolyásolja, másrészt ún. stabilitási kritériumok is korlátozzák. A számítási időlépésnél rövidebb periodicitású folyamatokat és peremfeltételi értékeket a modell csak időben integrál-átlagolva képes leírni, illetve figyelembe venni. Másfelől pedig az alapegyenletek megoldásának explicit jellege miatt az ún. CFL (Courant-FriedrichLewy) stabilitási kritérium felső korlátot szab az alkalmazható időlépésnek, mely szerint: 17


⎞ ∆y ⎟, ghi , j + vi , j ⎟⎠

⎛ ∆x , ∆t ≤ min⎜ i, j ⎜ + gh u i , j i , j ⎝

ahol a zárójelben lévő kifejezést minden számítási cellára ki kell értékelni. Gyorsabban számolható, de szigorúbb korlátot jelent a következő képlet: ∆t ≤

min( ∆x, ∆y ) . max ( ghi , j ) + max (ui , j , vi , j ) i, j

i, j

A numerikus instabilitás többek között irreális oszcillációkban, negatív vízmélységekben és valószerűtlenül nagy sebességekben nyilvánul meg, melyek már az eredmények grafikus megjelenítésekor szembetűnnek. Különösen összetett, erősen nemlineáris áramlási feladatok esetén fordulhat elő, hogy a CFL-kritériummal meghatározott időlépést tovább kell csökkenteni a számítás stabilitása érdekében. Példa: Egy elöntés során a ∆t minimális értéke a befolyási szelvényben adódott, ∆x = 100 m; g = 9,81 m/s2; h = 3 m; u = 1,5 m/s; azaz

∆t ≤

100 = 14,4 s . 9,81 ⋅ 3 + 1,5

Mivel a száraz terepre való ráfutáskor a hullámfront környékét nagy gyorsulás jellemzi, ezért a CFL kritériummal számolt érték kb. 2/3-ában állapítjuk meg az időlépést, vagyis ∆t = 10 s.

Modellezett időszak A számítás kezdetét valós dátummal és időponttal kell megadni, másodperces pontossággal. Definiálható a számítás végének időpontja is, melynek elérésekor a szimuláció automatikusan befejeződik, ennek hiányában viszont gombnyomással kell leállítanunk. Az abszolút időpontok használatának előnye, hogy az idősorral adott peremfeltételek és az eredmények közvetlenül értelmezhetők. Permanens számításoknál természetesen az időpontoknak nincs jelentősége.

18


5. A 2D modell peremfeltételei Az áramlási tartomány határai mentén a feladatkitűzést peremfeltételekkel megadásával tesszük teljessé. Ha a modellezett tartomány egy nagyobb összefüggő víztestből lett leválasztva, akkor a leválasztás mentén ún. nyitott peremek keletkeznek, ahol vízszint- és vízhozam-típusú peremfeltételeket lehet (és kell is) előírni. A part vízzáró peremet alkot, melynek közvetlen környezetében az áramlás csakis e peremmel párhuzamos lehet. A nyitott peremek mentén fekvő cellákban nem a sekélyvízi egyenletek megoldása adja az ismeretlen vízmélységet vagy fajlagos vízhozamot, hanem azt peremfeltétel írja elő. Az előírt mennyiség lehet állandó, de megadható matematikai függvénnyel vagy idősorral is. Peremfeltételek beépítése a modellbe A peremfeltételeket két lépésben visszük a modellbe: először egy listát kell készíteni az összes peremfeltételről majd a peremfeltételeket hozzá kell rendelni a cellákhoz. Peremfeltétel-lista A peremfeltételek listájára fel kell venni az összes peremet. Folyószakasz esetén kell legalább egy befolyási és egy kifolyási peremfeltétel, terepi elöntés modellezésénél szükség van töltésszakadásonként egy-egy peremfeltételre. A listához hozzáadott peremfeltételeket a program egy azonosítóval látja el, melynek segítségével kijelölhetjük azokat a cellákat, ahol a feltétel érvényes. Peremtérkép Miután elvégeztük a peremfeltételek meghatározását, azokat az ún. peremtérképpel rendeljük a cellákhoz. Ez egy bájtokból (0–255 közötti egész számokból) álló rácsháló, mely minden cellában tartalmazza az ott előírt peremfeltétel azonosítóját. Egyik cellában sem írhatunk elő egy darab peremfeltételnél többet, ahol viszont nem írunk elő semmit, ott az azonosító nulla legyen. A SWAN lehetőséget ad a peremtérkép grafikus szerkesztésére, de ez elvégezhető táblázatkezelő programmal is. Fontos, hogy a térkép nem tartalmazhat érvénytelen azonosítót, ezért az összes peremfeltételt még előtte definiáljuk. Mivel egy fájlon belül több peremtérképet is tárolhatunk, a számításokhoz használt peremtérképet aktivizálni kell. A futtatás során a peremtérképet vagy a peremfeltétel típusát nem szabad megváltoztatni. Peremfeltételek típusai Peremmel párhuzamos áramlás A vízzáró peremeknél a peremre merőleges fajlagos vízhozam-komponensek a modellben automatikusan nullák lesznek, ide tehát nem kell külön peremfeltételt definiálni. A peremmel párhuzamos komponens (pwl) meghatározása a legközelebbi, azonos irányú p alapján történik, pwl = A·p, ahol A az ún. falsimasági tényező. A értéke 0– 1 között adható meg: –

A = 0 tökéletesen súrlódó falak esetén,

19


–

A = 1 tökéletesen sima falak esetén. pwl p

A beállított falsimasági tényező egyszerre érvényes az összes vízzáró peremre, nincs lehetőség az egyes falakhoz más-más értéket hozzárendelni. Vízszint-peremfeltétel A vízszinteket a cellák középpontjában írjuk elő, abszolút magassággal. Vízhozam-típusú peremfeltétel Ilyen perem mentén azt a teljes vízhozamot kell megadni, melyet a modell egy megválasztott arányban szétoszt a peremet alkotó cellák közt. A fajlagos vízhozamok elosztása történhet úgy, hogy minden peremcellában azonos szinten tartjuk a lokális (vh)i, vi, (v/h)i vagy az (SM)i értéket, ahol vi a peremre merőleges előírt sebességkomponens, hi a lokális vízmélység, (SM)i az energiavonal lokális, Manning képlettel számolt esése, SM = v2 /(k2 h4/3). Q elosztása a) vh = const b) v = const c) v/h = const d) SM = const

qi súlya 1 1/hi 1/hi2 1/(khi5/3)

vi súlya hi 1 1/hi 1/(khi2/3)

Az (a) változat qi = Q/L képletnek felel meg, melyben Q a teljes vízhozam, L a perem hossza. Egyenlőtlen mélység- és érdességviszonyok mellett a (d) változat jó közelítést ad a keresztszelvényen belüli, állandósult sebességeloszlásra. Várható, hogy a peremtől távolodva az áramlás átrendeződik az alapegyenletek által diktált módon, ezért a peremfeltétellel kényszerűen bevitt hiba bizonyos távolságon belül mérséklődik. Célszerű tehát a vizsgált tartományt a peremeken túl meghosszabbítani és értelemszerűen a peremeket is távolabbra tolni. Az átmeneti szakaszok bevezetése elősegíti, hogy a vizsgálandó tartományra már helyesen kifejlődött áramlás érkezzen. A rácsháló, pontosabban azon a változók elrendezése olyan, hogy a fajlagos vízhozam komponensei nem a cella középpontjában, hanem a merőleges cellaoldalak felezőpontjában helyezkednek el. Mivel a peremfeltételek a teljes cellára vonatkoznak, vízsebesség-típusú peremeknél ki kell jelölni azt az oldalt, melyen a vízhozamot előírjuk. Egy cellaoldal egyszerre két cellához is tartozik: a kettő cella közül mindig azt válasszuk, mely a tartományon belülre esik. Végül azt is be kell állítani, hogy a pozitív vízhozam befolyást vagy kifolyást jelent-e. A következő példa két sebesség-típusú peremet mutat a hozzájuk tartozó beállításokkal.

20


qki

pbe

Oldal: nyugat Pozitív, ha befolyás

Oldal: észak Pozitív, ha kifolyás

Bukó-típusú belső peremfeltétel A töltés vagy bukó fölötti áramlás nagy gyorsulást szenved, ezért a nyomáseloszlás kevésbé tekinthető hidrosztatikusnak. Ezeken a helyeken a sekélyvízi impulzusegyenletnél pontosabb leírást ad a szokásosan alkalmazott bukóképlet, mely az átbukó fajlagos vízhozamot a felvízszint, a bukószint és az alvízszint ismeretében az alábbi, általános alakú képlettel számolja: qw = β ⋅ C w ⋅

b (z s ,u − z w )1,5 , ∆n

ahol: β = az alvízi visszahatás tényezője (lásd később) b = a bukó szélessége ∆n = a bukóra merőleges cellaméret zs,u = felvízszint zw = a bukóél időben nem változó szintje Cw = vízhozam-tényező szélesküszöbű bukó esetén (Cw = 1,6–1,7) A Cw vízhozam-tényező a hazai gyakorlatban használt µ vízhozam-tényezőre a

µ=

3 Cw 2 2g

képlettel számítható át. Az alvízi visszahatás tényezője az alábbi módon számítható: ⎧= 1.0 3 ⎩= 1.0 − 27.8(γ − 0,67 )

β⎨

(γ (γ

≤ 0,67 ) > 0,67 )

amelyben γ = (zs,u – zw) / (zs,d – zw) és zs,d az alvízszint. Amikor az alvízi vízszint meghaladja a bukóél szintjét, a modell a bukóképlettel (qw) és az eredeti impulzusegyenlettel kapott vízhozam (qSWE) kombinációját veszi, q = λ qSWE + (1 − λ ) qw . A súlyozást végző λ egy választható hmax paramétertől függ: ⎡

⎛ z s ,d − z w ⎝ hmax

λ = max ⎢ min⎜⎜ ⎣

21

⎞ ⎤ ,1⎟⎟,0⎥ . ⎠ ⎦


Szabad átbukásnál (zs,d < zw) tehát kizárólag a bukóképlet, míg hmax mértékű alvízi visszaduzzasztás meghaladásával kizárólag a sekélyvízi impulzusegyenlet érvényesül. Ha a bukó szintjét az egyik oldalon sem haladja meg a víz szintje, akkor a bukó falként viselkedik, és a víz útját állja. A bukókat olyan sebesség-típusú peremfeltételként építjük a modellbe, melyet kizárólag a kiegészítő adatokkal definiálunk, vízhozamot nem adunk meg. A kiegészítő adatokba fel kell venni a Weir sort, ez jelzi a modellnek, hogy a fajlagos vízhozam-komponenst a bukóképlettel számolja. A WeirCoeff = 1.6 sorral a Cw vízhozam-tényezőt állíthatjuk át. Ez a beállítás opcionális, és az alapértelmezett Cw = 1,6 m0,5/s-ot bírálja felül. Ha a bukószélesség kisebb a cellaméretnél, akkor a tényleges szélességet a WeirWidth = 150 állíthatjuk be, a fenti sorban például 150 m-re. Ha a WeirWidth nem szerepel, akkor a SWAN a cella teljes szélességével számol. A hmax paraméter alapértelmezésben 1,0 m, de ez megváltoztatható a WeirHMax = 5.0 értékadással, ez esetben az adott bukónál hmax = 5,0 m. A bukó szintjét két módon lehet megadni: a terepmodellen vagy a kiegészítő adatokkal. A gyakrabban használt módszer az, hogy a modell zw értékét közvetlenül a terepmodellről veszi át, ily módon hosszú, változó magasságú töltések szintjét lehet a modellbe építeni. A sekélyvízi egyenletekkel kapott qSWE meghatározásához azonban nem ezt a bukószintet, hanem egy, a szomszédos cellák alapján meghatározott átlagos terepszintet használ, hiszen zw a cellának általában csupán kis részére jellemző. A modellablakban lévő terep-rácsháló a bukó vonalában már az automatikusan számolt átlagos magasságot tartalmazza. A terepmodellel történő megadás esetén a program a peremcellák alvízi oldalain alkalmazza a bukóképletet, a vízhozam helyzetének beállítását figyelmen kívül hagyva. Az eljárás biztosítja, hogy amíg a töltés szintjét nem haladja meg a szomszédos cellák vízszintje, addig a töltés falként viselkedik és a vizet a peremmel párhuzamosan tereli. Ahogy azt a következő ábra is mutatja, a vízzáró hatás eléréséhez szükséges és elégséges az átlós szomszédsági viszonyt biztosítani. A vastag vonal a közelített peremet jelöli, a szürke szín pedig azokat a cellákat, ahol a bukóképletet használjuk.

Jó

Rossz

Rövid műtárgyaknál, ahol a bukószint gyakran a teljes bukó mentén állandó, célszerű a második megadási módot alkalmazni. A kiegészítő adatokba vegyük fel az alapértelmezésben

22


WeirLevel = 146.12 sort, ahol a 146,12 helyére írjuk be a bukó tényleges, abszolút magasságát m-ben. Ennél a megadásnál a terepmodellben a peremcellák szintje nem a bukó szintjét, hanem a környező terep átlagos szintjét jelentse. Ezzel a megadással a bukóképletet csak a vízhozamra beállított cellaoldalra alkalmazza, méghozzá a perem összes cellájánál ugyanarra az oldalra. Ez utóbbi tulajdonsága miatt csak É-D vagy K-Ny irányú peremekre ajánlott a WeirLevel sor használata. A peremérték megadása A peremnél a vízszint vagy a vízhozam X(t) értéke konstans, periodikus, vagy idősorral illetve kiegészítő adatokkal van megadva. Az aktuális t időpontban a modell az X(t) függvény [t, t+∆t] intervallumon vett átlagos értékeként határozza meg. Konstans peremérték Konstans X(t) esetén az értéket és a 0-ról való felfutás idejét (tfelfutás) kell definiálni. X(t) tfelfutás Xconst t t0

Periodikus peremérték A periodikus függvényt a

X (t ) =

⎛ t − toff X max + X min X max − X min sin⎜⎜ + 2 2 ⎝ T

⎞ ⎟⎟ ⎠

szinuszgörbe állítja elő, ahol t = modellindítás óta eltelt idő; a többi paramétert a felhasználó adja meg: Xmin, Xmax = minimum és maximum érték; toff = fáziseltolás [s]; T = periodusidő [s]. X(t) toff

T

Xmax Xmin t0

t

Idősorral megadott peremérték Amennyiben az adott perem értékét idősorral írjuk elő, akkor X(t)-t az abszolút modellidő alapján kapjuk. A következő ábra azt mutatja, hogy az idősor hosszát túllépve a modell a peremen a legutolsó (ill. legelső) értéket veszi fel:

23


X(t) Idősor hossza

t t0

Kiegészítő adatok A peremfeltételek alapvető típusaihoz (vízállás és vízhozam) kiegészítő adatokat lehet rendelni, melyek módosítják a peremérték kiszámítását vagy a megszabott peremfeltételt. A kiegészítő adatmező [Kulcsszó]=[Paraméterek] alakú sorokat tartalmaz. A kulcsszó lehet egy egyszerű kapcsoló, ekkor a bekapcsoláshoz a paraméter 1 vagy hiányzik, kikapcsoláshoz pedig 0. Bizonyos esetben a kiegészítő adatok teljes mértékben meghatározzák peremfeltételt, ekkor nincs szükség értékadásra a konstans, periodikus vagy idősoros mezőkkel. Az alábbi táblázat összefoglalja a lehetséges kapcsolókat. Bármelyik típusú peremeknél: InitOnly Csak egy alkalommal, a modell indításánál alkalmazza a peremfeltételt. A kezdeti feltételek beállításához használjuk. ZeroCurv A perem értékét extrapolálással úgy határozza meg, hogy a második derivált nulla legyen, keleti peremnél például X(t, i) = 2X(t, i–1) – X(t, i–2). Csak olyan cellákban értelmezhető, amelyek az áramlási tartomány határán, azaz nyitott perem mentén vannak, ellenkező esetben hibajelzést kapunk. Kizárólag a kiegészítő adatok határozzák meg. ZeroCurvIfOut Felülbírálja az előírt X(t) értéket a ZeroCurv kapcsolóval, ha a cellában kifolyás van. Ez is csak nyitott perem mentén értelmezhető. Vízszint-típusú peremfeltételnél: FloodFill A szomszédos cellák elárasztásával vagy leürítésével éri el a megcélzott vízszintet vagy víztérfogat-változást. A ByWLevel, ByVolume vagy ByDischarge paraméter megadása kötelező. AreaSource A tartomány összes cellájára vonatkozó forrás: területi párolgás (negatív érték) vagy csapadék (pozitív érték). A peremérték mértékegysége nem [m], hanem [mm/nap]. Ez egy globális peremfeltétel, azaz egyszerre a teljes tartományra érvényes. Elég a peremek listájára felvenni, és a vízszint-peremfeltételt bekapcsolni, a peremtérképen viszont nem kell feltüntetni.

24


Vízhozam-típusú peremfeltételeknél: NoCrossVel Az előírt fajlagos vízhozam-komponensre merőleges (tehát a kijelölt cellaoldallal párhuzamos) sebességet nullára állítja. NoCrossVelIfOut Hasonló a NoCrossVel kapcsolóhoz, de csak abban az esetben állítja nullára a keresztirányú sebességet, ha a pillanatnyi előírt vízhozam kifolyást eredményez (ez pozitív kifolyás vagy negatív befolyás esetén fordul elő). Weir Ez egy belső peremfeltételt jelez, mely során a fajlagos vízhozamot szélesküszöbű bukó képletével számolja ki. Kizárólag a kiegészítő adatokkal meghatározott. WeirLevel Bukó szintje, [m]. Csak a Weir beállítással együtt használandó. WeirCoeff Vízhozamtényező, [m0,5/s]. Csak a Weir beállítással együtt használandó. WeirWidth Bukó szélessége, [m]. Csak a Weir beállítással együtt használandó. WeirHMax Az a hmax visszaduzzasztási vízmélység [m]-ben, mely fölött már nem alkalmazza a bukóképletet. Csak a Weir beállítással együtt használandó. A kiegészítő adatok használatát a következő táblázat foglalja össze. Kulcsszó

zQperem perem

Paraméter

Alapérték

X(t) peremérték

AreaSource

igen

–

kapcsoló

0

S(t), [mm/d]

FloodFill

igen

–

ByWLevel

ByWLevel

zs(t), [m]

ByVolume

V(t), [m3]

ByDischarge

Q(t), [m3/s]

igen

igen

kapcsoló

0

bármi

NoCrossVel

–

igen

kapcsoló

0

bármi

NoCrossVelIfOut

–

igen

kapcsoló

0

bármi

Weir

–

igen

kapcsoló

0

InitOnly

– 0,5

WeirCoeff

–

igen

Cw

1,6 m /s

–

WeirHMax

–

igen

hmax

5,0 m

–

WeirLevel

–

igen

zw

zb(i, j)

–

WeirWidth

–

igen

B

∆x, ∆y

–

ZeroCurv

igen

igen

kapcsoló

0

–

ZeroCurvIfOut

igen

igen

kapcsoló

0

–

25


6. A peremfeltételek tipikus alkalmazásai Folyami peremfeltételek Folyószakaszok permanens áramképének előállításához a befolyási és a kifolyási szelvényben szükséges legalább egy-egy nyitott perem és ottani értékmegadás. A befolyási szelvénynél szokásosan vízhozam-típusú (QBe), a kifolyási szelvénynél vízszint-típusú (ZKi) peremfeltételeket írunk elő. Kezdeti állapotnak rendszerint vízszintes vízfelszínt állítunk be, olyan szinten, hogy a főmedret a felső peremnél is kitöltse. A számítási tartományt célszerűen úgy jelöljük ki, hogy a vizsgált folyószakasz két végén túl egy-egy átmeneti szakaszt biztosítunk a peremhatások csökkentése céljából. Hidraulikailag helyesen, a peremektől kiinduló, és csak lassan csillapodó hullámokat keltene, ha a permanens számításnál a vízhozamot és a vízszintet kezdeti értékükről ugrásszerűen a végső értékükre változtatnánk a peremek mentén. Ezt kiküszöbölendő a modellezett tartomány méretétől függő (folyami alkalmazásnál órás nagyságrendű) átmenetet biztosítunk a kezdeti és a végső peremérték között. Például a befolyó vízhozam 0-ról kiindulva 1 óra alatt éri el a vizsgálandó permanens 1000 m3/s értékét, és ezalatt a kifolyási szelvény vízszintjét mondjuk 50,0 mBf-ről fokozatosan 48,5 mBf-re süllyesztjük. Ez utóbbit egy kételemű {50; 48,5} és egyórás időközű idősorral kell előírnunk, mert a beépített függvények nem alkalmasak erre. A sarkantyúkat bukóként vesszük figyelembe. Mivel ferde állásúak, lépcsős vonal mentén, x és y irányban kell a bukóképletet alkalmazni, amit a bukószint terepmodelles megadási formája tesz lehetővé. A partok alkotta vízzáró peremet a program automatikusan kezeli, ide nem kell külön peremfeltételt előírni. QBe

Folyás iránya

Sark Vizsgált folyószakasz

Modellezett tartomány ZKi

QBe perem Vízszint: Nincs semmi megadva.

26


Vízhozam: Nyugati oldal, elosztás SM = const előírásával, befolyás pozitív, alkalmazás bekapcsolva, konstans függvény, érték = 1000 (m3/s), felfutás = 3600 s. ZKi perem Vízszint: Alkalmazás bekapcsolva, idősorral megadva. Vízhozam: Déli oldal, kifolyás pozitív, alkalmazás bekapcsolva, megadás a kiegészítő adatokkal = „NoCrossVel, ZeroCurvature”. Sark perem Vízszint: Nincs semmi megadva. Vízhozam: Alkalmazás bekapcsolva, megadás a kiegészítő adatokkal = „Weir”.

Ártéri öblözet elöntésének peremfeltételei Száraz terep elöntésekor a vízzel borított területek kiterjedése a számítás során változik. A hullámfrontot a zárt peremekhez hasonlóan a modell automatikusan kezeli. Ha az ártéren tó vagy holtág található, azt számítás kezdetekor feltölthetjük egy vízállás típusú peremfeltétellel. A vízszint „árasztásos” kivetítését (FloodFill) választjuk, ezért a peremtérképen elég a tó egyetlen cellájához hozzárendelni ezt a peremfeltételt. A terepmodell a tó területén a mederszintet kell, hogy tartalmazza. A terep többi része száraz, ennek beállítására a modellparamétereknél a kezdeti vízszintet olyan alacsony értéken adjuk meg, mely bármely tereppontnál alacsonyabb. Töltésszakadás szelvényében vízhozamot (QBe perem) adunk be, melyet vagy egy kapcsolódó egydimenziós folyómodell, vagy egy idősor szolgáltat. Mivel a lenti ábra példáján a perem a K-Ny irányhoz áll közelebb, ezért a déli cellaoldalt választjuk a vízhozam-komponens helyének, a perem ettől függetlenül lehet lépcsőzetes. A vízhozam egy peremszakaszhoz tartozó összes vízhozam-cellák közötti elosztásánál nem használhatjuk fel a mélységet, mert kezdeti állapotában a perem száraz, így a (q = const) marad egyedüli lehetőségként. A példaként adott területet egy út keresztezi, melynek a töltését bukóként írjuk le. Nemcsak ferde a töltés, hanem változó magasságú is, következésképpen a töltés magasságát a folyami példához hasonlóan a digitális terepmodellbe építjük be.

ZTó QBe

Út

Modellezett tartomány

27


QBe perem Vízszint: Nincs semmi megadva. Vízhozam: Déli oldal, elosztás q = const előírásával, befolyás pozitív, alkalmazás bekapcsolva, megadás idősorral. ZTó perem Vízszint: Alkalmazás bekapcsolva, konstans függvény, érték = 57,4 (mBf), felfutás = 0, kiegészítő adatok = „InitOnly; FloodFill = ByWLevel”. Vízhozam: Nincs semmi megadva. Út perem Vízszint: Nincs semmi megadva. Vízhozam: Alkalmazás bekapcsolva, megadás a kiegészítő adatokkal = „Weir”.

Medersúrlódás és hidraulikai ellenállás A modell a medersúrlódást a Strickler-Manning-féle képlettel számítja: τb =

ρg 2

k h7 3

pp,

melyben k [m1/3/s] a Manning-féle simasági együttható, a modellkalibrálás egyik legfontosabb eszköze. A SWAN figyelembe tudja venni a simasági együttható helyi földhasználat, növényborítottság vagy mederjellemzők függvényében változó területi eloszlását. A képlet hivatott az érdes mederfenék és egyben a növényzet okozta hidraulikai ellenállás leírására is, jelen verziójában függetlenül növényzet vízborítottságának mértékétől. Attribútumok Fontos, hogy a Manning-féle simasági együtthatót nem közvetlenül rendeljük a rácshálóhoz, hanem a simaság szerint cellaosztályokat különítünk el, majd minden osztályhoz egy-egy attribútumot definiálunk. Ezek az attribútumok tartalmazzák a cellák jellemző medersimaságát és víz/föld jellegét. Alapértelmezésben két attribútum áll rendelkezésünkre. A „Föld” nevű attribútum azonosítója 0, olyan föld-típusú cellákat jelöl, melyek a víz számára nem hozzáférhetők, ezeket a modell kihagyja a számításból. A „Víz” nevű attribútum azonosítója 1, ezekben létrejöhet áramlás, ha tartalmaznak vizet. A peremfeltételekhez hasonlóan további attribútumokat vehetünk fel a listára, ekkor a program mindegyiket ellátja egy egyértelmű azonosítóval. Attribútumtérkép A rácsháló celláihoz végül az attribútum azonosító számát rendeljük hozzá, mégpedig az ún. attribútumtérképen keresztül. Az attribútumtérkép a SWAN programban grafikusan szerkeszthető vagy szöveges táblázatként más programokból átvehető. Egy fájl egyszerre több térképet tartalmazhat, ezek közül aktivizálni kell azt, amelyiket a modell a számításhoz használ. Az attribútumokkal könnyedén figyelembe vehető a területhasználat vagy a főmeder és a hullámtér eltérő hidraulikai jellege. Például a simaság évszakos változását az attribútum

28


paramétereinek megváltoztatásával érvényesítjük a modellben. A kezdetben földtípusúnak deklarált cellákat kizárjuk a számításból, még ha terepszintjük fölé emelkedik is szomszédságukban a vízszint. Árasztás, szárazra kerülés Az általános modellezési gyakorlatot követve a hullámfrontnál egy-egy számítási cellában egy htrunc „csonkítási” vízmélységgel való összevetés alapján nyilvánítjuk a cellát száraznak (h < htrunc), avagy vízzel borítottnak (h ≥ htrunc). A kis vízmélységeknél előforduló numerikus instabilitások kiküszöbölésére ezen felül két további, szintén cm-es nagyságrendű vízmélység került bevezetésre (hmin, hcrit), melyek között a kis vízmélységre szinguláris viselkedést mutató tagokat egy α tényezővel fokozatosan kiiktatjuk a számításból (Burchard 1998):

α=

h − hmin , ha h < hcrit . hcrit − hmin

A hmin és hcrit küszöbértékek meghatározása feladatfüggő, általában cm-es nagyságrendűek. Beállításukhoz a Definíciók/ Áramlási modell menüponttal hívjuk be az áramlási modell párbeszédablakát és klikkeljünk Elöntés mező Beállítás gombjára! A mezők értelmezése: Min. vízmélység hmin értéke Kritikus vízmélység hcrit értéke Levágási vízmélység htrunc értéke. Ennél kisebb vízmélység esetén a cella száraznak van tekintve. Bekapcsolható, hogy a kisebbre adódó vízmélységet a program htrunc értékre cserélje. A következő egyenlőtlenséget be kell tartani a küszöbértékek beállításánál: 0 < htrunc < hmin < hcrit. A számítás vezérlése A számítás elindítása előtt állítsuk be az összes modellparamétert, válasszuk ki az aktív terepmodellt, attribútumtérképet és peremtérképet! Először a modellablakot kell megnyitni, ami inicializálja a modell belső változóit. Ezután a számítást el lehet indítani, meg lehet szakítani, visszaállítani a kezdeti állapotba, vagy egyenként végrehajtani a számítási lépéseket. A számítás befejezése után a modellablakot be lehet zárni. Inicializálás Az inicializálás, másnéven modellindítás során a program létrehozza, és a kezdeti feltételek szerint feltölti a modell objektumait. Megnyílik a számítás előrehaladását és az eredménymezők, rögzített idősorok listáját tartalmazó modellablak. Amíg a modellablak nyitva van, addig a számítási tartomány mérete és felbontása nem változtatható. A Számítás/ Újraindítás paranccsal a számítás bármely szakaszában visszaállítható a kezdeti állapotába. A grafikus ablakok és a rögzített idősorok beállításai ilyenkor nem

29


vesznek el. Bár a legtöbb modellparaméter megváltoztatása érvényesül a futás alatt is, a következő modellparaméterek megváltoztatásánál viszont szükséges az újraindítás:

Aktuális terepmodell, attribútum- és peremtérkép, Bármely aktív attribútum víz/föld jellege, Bármely aktív perem típusa, Eredmények kiírása, Elöntési statisztikák kérése.

Léptetés A léptetés történhet manuálisan vagy automatikusan. Manuális léptetés esetén a Számítás/ Lépés parancsra hajt végre egy-egy számítási lépést. A leggyakoribb az, hogy a számításokat a Számítás/ Start paranccsal indítjuk el, ekkor a program leállításig végzi a számítást. Leállítás Az automatikus léptetés bármikor megszakítható a Számítás/ Stop paranccsal. A SWAN akkor is felajánlja a leállítást, ha a számítás elérte a modellparamétereknél megadott Stop időpontot. A Stop mezőt hagyhatjuk üresen is, ekkor a számítás kizárólag felhasználói beavatkozásra áll le. A modellablak lezárásával egyben a számításokat is befejezzük. Leállás hibaüzenettel Programhiba és túlcsordulás is okozhatja a számítás megszakítását. Fontos, hogy a modellparamétereknél a Túlcsordulás ablakban bekapcsoljuk a vízmélység és a fajlagos vízhozam ellenőrzését. Ezáltal a program figyelmezteti a felhasználót a számítás hibájára, még mielőtt a program érvénytelen műveletet hajtana végre, ami a program bezárásához és minden el nem mentett adat elvesztéséhez vezetne.

Adatigény Digitális terepmodell A domborzat leírásához egy olyan rácsháló alapú digitális terepmodellre van szükség, mely a véges-differencia modell térbeli felbontásával megegyezik és a cellák egy tetszőleges alapsík feletti átlagos magasságát tartalmazza, mértékegysége pedig méter. A modell egy cellán belül a terepet vízszintesnek feltételezi, két eltérő magasságú szomszédos cella oldala mentén lépcsős ugrással. A tartomány északi tájolása nem követelmény, de tetszőleges tájolású rácshálónál a cellaoldalak égtájjal történő megjelölése a képernyőhöz képest értendő (ez a vízhozam-típusú peremfeltételeknél merül fel). A digitális terepmodell előállítása a kívánt felbontásban általában valamilyen interpolációs felületgeneráló technikát igényel. Általánosan igaz, hogy az alappontok beszerzésénél törekedni kell az egyenletes és a teljes tartományra kiterjedő eloszlásra, az extrapolálást kerülni kell. Viszonylag sima terepre a geofizikában elterjedt ún. kriging eljárás jó eredményeket szolgáltat, éles törésvonalak jelenléte lineáris interpoláció

30


használatát indokolhatja. A víztartományon kívüli (föld-típusú) cellák magassága csak a megjelenítésnél játszik szerepet, a numerikus megoldást nem befolyásolja. A SWAN a terepmodellt egy olyan szöveges táblázatként fogadja, melyben a magassági adatok a diszkretizálásnál tárgyalt sorrendben következnek és a sorokat soremelés zárja le. Tizedesvessző helyett pont alkalmazandó. Területhasználati térkép Ahogy láttuk, a simasági viszonyok területi eloszlását és a számítási tartományt az attribútumtérkép jelöli ki. Ez általában katonai alaptérkép, területhasználati térkép vagy légifelvételek alapján készül. A terep hidraulikai ellenállása, a növényzet típusa és sűrűsége alapján elkülöníthetők azok az osztályok (attribútumok), melyeket a modellben a simasági együtthatóval megkülönböztetünk. Összetett eloszlás esetén célszerű lehet az azonos osztályba tartozó területek határvonalait vektorizálni, majd ezeket a zárt sokszögvonalakat a rácsháló felbontásában raszterizálni. Az attribútumtérképekről további információ található a medersúrlódás ismertetésénél (28. oldal). Az attribútumtérkép szintén egy szöveges táblázatként adandó át. Az attribútumokat a 0– 255 közötti azonosító számuk jelképezi. Idősorok Időfüggő peremfeltételeket idősorokkal adunk meg. Az idősorok egy skalármennyiség (vízszint, vízhozam) alakulását azonos időközzel írják le, és abszolút kezdeti időponttal rendelkeznek. A projektablakba az idősorokat olyan szöveges listaként kell bevinni, mely soronként egy elemet tartalmaz. Az időlépést és a kezdeti időpontot nem a listában, hanem a megfelelő párbeszédablakon keresztül kell beállítani. Alaptérkép A számításnak ugyan nincs rá szüksége, de a rácshálók szerkesztését és a modelleredmények értelmezését nagyban elősegíti a terület helyszínrajzát tartalmazó háttértérkép. A SWAN a Windows Metafile (WMF) formátumú vektoros rajzokat fogadja. A WMF fájl nem geodéziai koordinátákat tartalmaz, ezért a program számára grafikus módon vagy számszerűen ki kell jelölni a tartomány határainak képkoordinátáit. Ehhez a projektablakban kérjük a kép tulajdonságait a Szerkesztés/ Tulajdonságok paranccsal!

31


7. A 2D modellezési eredmények feldolgozása Megjelenítés A rácshálók ábrázolása és szerkesztése felülnézetben vagy axonometrikus vetítésben történik. Számos grafikai elem segít az információ változatos, de a műszaki igényeknek megfelelő tálalásában, többek között a színkódolás, szintvonalas megjelenítés, vektormezők és részecskepályák rajzolása. Egyszerre tetszőleges számú grafikus ablak nyitható. Az idősorok grafikus megjelenítésére a legtöbb táblázatkezelő és matematikai program lehetőséget nyújt, ezért az idősorok megjelenítése a SWAN-on belül nem lett kialakítva. Rácshálók megjelenítése A grafikus ablakban a rajz felülnézetben vagy axonometrikus nézetben jelenik meg. A rácsháló értékeinek változásakor a grafika is frissítődik, ami a számítás alakulásának követésekor hasznos. Négy alapvető grafikai elem fektethető egymásra: 1. A rácsvonalak, amelyek a cellaközéppontban értelmezett vízmélység pontokat kötik össze, tehát nem egyeznek meg a cellákat határoló vonalakkal. 2. A kifestés a mező értékei alapján tölti ki a cellákat. 3. Szintvonalak rajzolhatók kívánt vonalközzel és színkódolással. 4. Vektormezők, melyeket tetszőleges kiosztású, nagyítású és színkódolású nyilakkal is lehet érzékeltetni.

Rácsvonalak

Kifestés

32


Szintvonalak

Nyilak Az axonometrikus megjelenítés eszköztára a helyszínrajzénál szűkebb, mivel nem tartalmazza a vektormezőt, a részecskepályákat és a helyszínrajzot. A grafika beállításait a Nézet/ Beállítások menüpont alatt érhetjük el. Színskála Mindegyik elem egyenként egy listából kiválasztható rácsháló tartalmát ábrázolja a színezés segítségével. A színskála két szín között [Cmin, Cmax] vagy a szivárvány színeiből képez átmenetet; általában 16 fokozatból áll, de az átmenet kifestésnél akár 128 fokozatig finomítható. A skála határai [Smin, Smax] a rácsháló értéktartományától [Xmin, Xmax] függetlenül állíthatók be, így akár egy kisebb intervallum is megkülönböztethető nagy színfelbontással. Az is kérhető, hogy a skála automatikusan a mindenkori értékhatárokig legyen széthúzva. Vektormennyiségek megjelenítésénél a színskála a vektor abszolút nagyságát tükrözi.

Smax Smin

Cmin

Értéktartomány

Xmax Skála

Cmax

Xmin

Az attribútum és peremtérképek kivételt képeznek, mert színskála helyett az attribútumill. a peremdefinícióban beállított színekkel vannak kiszínezve. A skálahatárok beállításai a rácshálóhoz és nem a grafikai ablakhoz tartoznak, ezért két ablakban egyidőben ugyanaz a rácsháló nem rendelkezhet más skálával. A skála a rácsháló tulajdonságainak ablakában változtatható meg, melyhez a Nézet/ Beállítások párbeszédablakban a Rácsh gombbal férhetünk hozzá.

33


Modelleredmények ábrázolásánál a föld-típusú vagy száraz cellák meg vannak különböztetve, és a skála színeitől függetlenül állítható színnel jelennek meg. Három megkülönböztetés lehetséges: Pillanatnyilag víz alatt lévő ↔ száraz cellák, Víz-típusú ↔ föld-típusú cellák, Elárasztott ↔ még el nem árasztott cellák, illetve az összes cella megkülönböztetés nélkül kezelhető. Ezeknek a változatoknak száraz terep elöntésekor van jelentőségük. Jelmagyarázat, tengelybeosztás Jelmagyarázat is feltüntethető azokhoz az elemekhez, melyek nem egyszínűek, hanem színátmenettel vannak kiszínezve. A bekapcsolt jelmagyarázatokat a SWAN egymás alá, az ábra bal vagy alsó oldalára helyezi el. Jelmagyarázat csak akkor kérhető, ha a színátmenet be van kapcsolva, kivéve a nyilakat (melyeknek nemcsak a színe, hanem a hossza is tükrözi a vektor nagyságát). Sebesség, [cm/s]

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

A rácsháló fizikai méreteit a tengelybeosztás mutatja. Felirat A képre felirat is illeszthető, mely dinamikusan változó mezőket is tartalmazhat. Bizonyos kódokat a program felismer és helyükre a pillanatnyi értéket helyettesít be. A felismert kódok a következők: {MT} Modellidő {ET} Eltelt idő {SC} Lépésszám {N} Fájlnév {FN} Teljes fájlnév {Z,1} Vízszint az 1-es peremnél, [m] {Q,3} Vízhozam a 3-as peremnél, [m3/s] A felirat függőlegesen és vízszintesen kilenc helyre igazítható, a viszonyítás alapja az ablak vagy a rácsháló. Helyszínrajz A felülnézeti ábrán feltüntetett helyszínrajz segíti a tájékozódást, ami különösen fontos az eredmények dokumentálásánál. Egyszerre egy darab helyszínrajz jeleníthető meg a fájlhoz adott, projektablakban található képek közül. A képek hozzáadását és rajtuk a rácsháló határainak kijelölését a 31. oldalon ismertetjük. Beállítható, hogy melyik rajzelem elé helyezze a helyszínrajzot, és hogy levágja-e a rácshálón kívül eső részt. Autocad-ből exportált rajzok esetén gyakran előfordul, hogy a kép hátterét egy kitöltött téglalap alkotja, amely mindent eltakar a helyszínrajz mögötti grafikából. Ezt küszöböli ki az a kapcsoló, melyet kiválasztva a háttértérkép sokszögeinek csak a határvonala jelenik meg, a kitöltés viszont nem. 34


Az áramlás nevezetes vonalai Az áramlási vonalak, nyomvonalak és folyékony vonalak segítségével például a nempermanens, örvényes áramlások hatékonyan szemléltethetők. Ezeket a vonalakat részecskekövetéssel számítjuk.

Az áramlási vonal egyetlen részecske nyomvonalát mutatja, melyet egy meghatározott helyről, az indítási pontból engedtünk el. A nyomvonal egy olyan görbe, mely egy azonos indítási pontból folyamatosan eresztett részecskéket köti össze. A folyékony vonal pedig az egyidőben, egy görbe mentén elengedett részecskék mindenkori pozícióját köti össze. Permanens áramlási mezőre az áramlási vonal és a nyomvonal egybevág, nempermanens áramlásnál viszont a nyomvonal vonal olyan információt is megmutat, melyet az áramlási vonal nem. Az indítási pontok definiálása Az indítási pontokat adatsor formájában még a nyomvonalak számítása előtt meg kell adni a programnak. Ehhez hozzuk létre az i és j cellakoordináták listáját, például Excelben. A koordináták nem kötelezően egész számok. Az adatsort ezután adjuk a projektablakhoz, mint Descartes-i koordinátákat tartalmazó vektor-idősort, az időfelbontást figyelmen kívül hagyva. Amennyiben a részecskéknek egyenletesen kell a tartományt lefedni, akkor a SWAN is generálhatja az indítási pontokat, ahogy azt a következő bekezdés mutatja. A nyomvonalak számítása A számítás inicializálása után a Számítás/ Nyomvonalak menüponttal lehet a nyomvonalak számítását kezdeményezni. A vonaltípussal adjuk meg, hogy csak az utolsó részecskét (=áramlási vonal) vagy az összest (=nyomvonal) szállítjuk-e. Harmadik lehetőség az áramvonalmező, mely permanens áramképek tetszetős megjelenítését szolgálja. Az áramlási és a nyomvonalnál az időfelbontással állítjuk be a nyomok közötti időintervallumot. Az időfelbontás a nyomok számát befolyásolja, de a számított nyomvonal pontosságát nem, hiszen a nyomok helyzete minden számítási lépés után frissítődik. Hasznos a nyomvonal maximális hosszát korlátozni, mert ez egyben a számítási időt is korlátozza. E maximális hossz elérése után a legrégebbi nyomokat felülírják a legfrissebbek. Az indítási pontokat a listából kell kiválasztani. A listára új indítási pontokat lehet felvenni úgy, hogy egyenletes eloszlású pontokat generálunk a teljes tartományra. A mintázat lehet szabályos és véletlenszerű:

Szabályos

Véletlenszerű

A pontok sűrűségét és izotrópiáját a mintázat x és y cellaméretével állíthatjuk be. Az így generált adatsort a program hozzáadja a vektoridősorok listájához is.

35


Az áramlási és nyomvonalaktól eltérően az áramvonalmezőt csak a hozzáadáskor számolja, és nem frissíti a futtatás során. Az áramvonalmezőt a pillanatnyi sebességmező alapján Jobard & Lefer (1997) módszere alapján számolja a program. Az algoritmus az áramvonalakat egyenletesen osztja el a teljes tartományon, ehhez úgy határozza meg az indítási pontokat, hogy az átlagos távolság a vonalak között az általunk megadott legyen (az indítási pontokat tehát nem nekünk kell megadni). A sebességnagyság érzékeltetése érdekében az áramvonalak távolsága fokozatosan növelhető a nagy sebességű területeken. A legkisebb és a legnagyobb távolság aránya azonban nem lehet kisebb az általunk megszabott minimális értéknél (ezt az arányt a Min. távolság mezőbe kell beírni). A sebességfüggő vonalsűrűség az áramfüggvény alapján számolt egyenközű áramvonalakhoz hasonló képet ad. Az áramvonalmező számítása hosszú időt igényel, különösen nagy méretű rácshálókra. A nyomvonalak számításához Pollock (1988) módszerét használjuk, mely irányonként lineáris cellán belüli sebességeloszlást feltételezve analitikus megoldást ad. A futtatás alatt bármikor számíthatunk új nyomvonalakat, és törölhetjük, vagy módosíthatjuk a meglévőket. Beillesztés a grafikába A nyomvonalak kirajzolása a rácshálók felülnézeti megjelenítési ablakában lehetséges. A grafika beállításainak párbeszédablakában a Nyomvonalak gomb hatására megjelennek a nyomvonalak beállításai. Az áramlási és a nyomvonal, a folyékony vonal és a részecskepozíció kirajzolása külön-külön bekapcsolható. A Ritkítás értéke a vonalak és nyomok kirajzolásának sűrűségét vezérli. A legsűrűbb kirajzolást a Ritkítás=1 adja, minden tizedik vonal vagy nyom feltüntetéséhez állítsuk Ritkítás=10-re. A sebesség érzékeltetéséhez az áramlási és folyékony vonalak a hossz mentén váltakozó színnel rajzolhatók ki. A következő példák a nevezetes vonalak használatát mutatják be egy keleti irányú áramlás megjelenítésére. Az indítási pontokat a nyugati, befolyási szelvény mentén illetve az utolsó példánál a téglalap sarkaiban helyeztük el.

Áramlási vonalak

Folyékony vonalak

36


Áramvonalmező

Nyomvonalak és részecskék

Elöntési térképek A ártéri öblözetek elöntési vizsgálatánál a sekélyvízi egyenletek megoldásaként adódó vízmélység- és sebességmező alapján számos további, az elöntés jellegét, dinamikáját mértékadóan jellemző paraméter öblözetbeni eloszlásának térképezésére nyílik lehetőség. Az eddig beépített, a teljes modellezett területre értelmezhető mezők az alábbiak:

a hullámfront érkezésének időpontja a szakadás(ok) bekövetkezésétől számítva, a víz visszahúzódásának időpontja, az elöntés során előforduló legmagasabb vízszintek, a legnagyobb vízszinteknek illetve vízmélységeknek az elöntés kezdetétől számított bekövetkezési ideje, a vízborítás időtartama. Az elöntési térképek számítását a Definíciók/ Áramlási modell paranccsal, majd az Elöntési térképek kiválasztásával lehet kérni, ezután a térképek a modellablakban, a Modelleredmények rácshálói kategória alatt érhetők el. Az elöntés időbeni nyomonkövetése érdekében a mezők tetszőleges számú pontjában kérhetjük idősorok írását (lásd 38. oldal).

Adatkimenet Grafika exportálása A grafikus ablak tartalma BMP bitképes és WMF vektoros formátumban menthető el. Mindkét formátumot a Windows definiálja, és a programok széles köre támogatja. A grafika a vágólapra (Szerkesztés/ Másolás) és lemezre (Szerkesztés/ Exportálás) menthető. Vágólapra egyszerre mind a vektoros, mind a bitkép formátumot menti, ezek ott kép, picture, picture (enhanced metafile) illetve bitkép, bitmap, device independent bitmap néven jelennek meg. Mivel a SWAN programból nem lehet közvetlenül nyomtatni, a képek kinyomtatását a vágólapon keresztüli átvitellel más programból kell elvégezni. Erre a célra a Word is teljes mértékben alkalmas. A SWAN-ban másoljuk át a grafikus ablak tartalmát a vágólapra (Szerkesztés/ Másolás menüpont). Lépjünk át a Word-be és a Szerkesztés/ Irányított beillesztés (Edit/ Paste special) paranccsal, majd a formátum megadásával illesszük be a képet a kurzor helyére. A Szerkesztés/ Beillesztés (Edit/ Paste) parancs 37


hatására nem kérdez rá a formátumra, hanem automatikusan a bitképet szúrja be. Képernyőn való megjelenítésre (például Powerpoint bemutatóhoz) a bitkép, nyomtatásra a vektoros ábra használata javasolt. Rácspontok időbeni követése Idősor írásával a modelleredmény rácshálóinak tetszőleges számú rácspontjában követni lehet az ottani értékek időbeni alakulását. Idősor-lekérdezési pontok Először egy listát kell létrehozni azokról a rácspontokról, melyekről majd idősort írunk. A lekérdezési pontoknak meg kell adni a nevét és az i, j indexét (az indexek értelmezését lásd a 16. oldalon). A cellaindexek meghatározására célszerű egy grafikus ablakot nyitni, az értékablakot bekapcsolni (a Nézet/ Értékablak menüponttal), a kívánt rácspontot kijelölni, végül a koordinátákat az értékablak felső sorából leolvasni. A Definíciók/ Idősor-lekérdezési pontok paranccsal előhívott ablakban szövegként kell a pontok listáját bevinni az alábbi példa szerint: gát = 12,7 A = 58,23 B = 152,20 Idősorok rögzítése A modellablakban kiválasztott rácshálóról a Számítás/ Idősor kérése paranccsal kérjük az idősor írását, a futtatás bármely szakaszában. Az idősor időköze a modell időlépésétől függetlenül választható meg, az sem szükséges, hogy egész számú többszöröse legyen az utóbbinak. Az idősor minden eleme a hozzá tartozó időköz alatti átlagos értéket tartalmazza, nem pedig egyszeri mintavétellel kapott értéket. Ha csupán egy pontban kérünk idősort, akkor a rácspont indexeit kézzel is be lehet vinni a Pozíció mezőkbe. Ha viszont az összes, korábban definiált lekérdezési pontban rögzítünk idősort, úgy a Minden pontban gombra kell kattintani. Az idősorok a modellablak aljára kerülnek. Tetszőleges számú pontban kérhetünk idősort, egymás után több rácshálóról is. A számítás újraindításánál az idősor csonkolódik, ami az addig rögzített adatok elvesztésével jár. Ezért fontos a szimuláció végén az összes idősor elmentése, aminek hatékony módja az adatsoroknak átvitele például egy Excel-táblázat oszlopaiba a vágólapon keresztül. A többi modelleredményhez hasonlóan az így írt idősorok nincsenek az SWN fájlban elmentve, a modellablak bezárásakor törlődnek. Idősorok exportálása Az idősorok egyenként vágólapra és szövegfájlba menthetők a Szerkesztés/ Másolás illetve a Szerkesztés/ Exportálás paranccsal. A szöveg nem tartalmaz se fejlécet, se időpontokat, kizárólag az idősor elemei szerepelnek benne. Az utolsó elem rendszerint érvénytelen, hiszen azt is integrálátlagolással számolja, de az utolsó lépésköz általában még nem fejeződött be.

38


Rácshálók exportálása A modellablakban kijelölt rácsháló tartalma vágólapra és lemezre menthető. A Szerkesztés/ Másolás paranccsal szöveges táblázatot helyez a vágólapra, míg a lemezre mentésnél (Szerkesztés/ Exportálás) többféle fájlformátum közül választhatunk. A szöveges táblázat formája – az Excel kifejezésével – tagolt, a határolójeleket Tab karakterek alkotják. A Surfer ASCII GRD a Golden Software programjának formátumában menti el a rácshálót. Az attribútum-térkép és az indikátorok kiírásánál a GRD formátum helyett a Surfer BLN jelenik meg, ezzel a vízcellák határoló vonalát menthetjük el ún. Surfer blanking fájlba. Rácsháló Attribútumtérkép Indikátor Indikátor (áramlás) Árasztási indikátor

BLN fájl tartalma Víz attribútumú cellák Éppen víz alatt lévő cellák Víz attribútumú cellák A futtatás során valamikor elárasztott cellák

Mivel a SWAN által írt Surfer fájlok x, y koordinátái lokális rendszerben vannak, szükség esetén eltolással kell a kívánt geodéziai koordinátarendszerbe transzformálni. Kiírás Az eredmények kiírásához adjuk meg a futtatás nevét és a kiírás gyakoriságát. A gyakoriság megválasztását befolyásolja a kívánt időfelbontás és az elmentett adatok mérete. A kiírás előtt a SWAN létrehoz egy rácsháló-idősort a vízmélységnek, egy másikat a fajlagos vízhozamnak. A rácsháló-idősorok fejlécét az SWN fájlban tárolja, az adatot pedig egy külön fájlban. A fájlok nevét a program automatikusan generálja és GTS kiterjesztéssel látja el. A pontos név és a fájlméret megtekinthető a rácsháló-idősor tulajdonságainak ablakában. Az SWN fájl mozgatásakor a GTS fájlokat is vele együtt kell mozgatni, különben a program megnyitásnál hibát jelez. Az adatok elvesztésével jár, ha a számítás újraindítása előtt, amennyiben az eredményeket meg akarjuk őrizni, nem választunk új nevet a futtatásnak vagy kapcsoljuk ki az eredmények kiírását, illetve ha a SWN fájlt a bezárása előtt nem mentjük el, hogy az a GTS fejléceket megjegyezze. Beolvasás A kiválasztott, korábban lemezre mentett modelleredmények beolvasásával megtakaríthatjuk a folyamat addigi számításához szükséges időt. A beolvasáshoz ki kell választani egyet az aktuális SWN fájlban elmentett futtatások közül. A beolvasás tipikus alkalmazása a melegindítás és az eredmények megtekintése. Melegindítás és visszajátszás üzemmód A modell kezdeti feltételeit megadhatjuk egy korábbi számítás eredményével. Ehhez kapcsoljuk be a kívánt futtatás beolvasását, és kapcsoljuk ki az áramlási egyenletek megoldását. Lépjünk el az új futtatás kezdeti időpontjáig és cseréljük ki a beállításokat: kapcsoljuk ki a beolvasást és kapcsoljuk vissza az egyenletek megoldását. Az eredmények megjelenítését könnyíti meg az ún. visszajátszás-üzemmód. Ez az áramlási egyenletek megoldásának számításáról ideiglenesen beolvasásra állítja át a modellt. A visszajátszás-üzemmód alatt a modellparamétereket lehet szerkeszteni, de a változások addig nem lépnek érvénybe, míg a visszajátszás be van kapcsolva.

39


8. A SWAN felhasználói felülete A program MDI (Multiple Document Interface) felülettel rendelkezik, azaz a főablakon belül további ablakok nyithatók és tetszés szerint átrendezhetők. Több szabványos Windows-elemet tartalmaz:

Az Office programoknál megszokott menük és kezelési logika Az objektumokra jobb egérgombbal előhívott context-menük Eszközsor Windows vágólap használata mindkét irányú adatcserére

Projektablak Fájl megnyitásakor vagy új fájl létrehozásakor a projektablak nyílik meg. A projektablak felsorolja a fájlban tárolt bemeneti adatokat, és ellátja az adatkezelő funkciókat. Az adatok típus szerint vannak rendezve az alábbi kategóriák szerint: Terep Attribútumtérkép Peremtérkép Skaláridősor Vektoridősor Rácshálóidősor Kép Ha egy kategória üres, akkor a címe sem jelenik meg. A lista éppen kiválasztott elemére a Szerkesztés menü felsorolja a műveleteket. Rácsháló szerkesztése A rácshálónak grafikus ablakot nyit, melyben a rácsháló tartalma szerkeszthető. (lásd 42. oldal) Felbontás Sűríti vagy ritkítja a rácsháló rácspontjait. Durva megoldás, helyette ajánlott a geodéziai alappontok alapján újragenerálni a terepmodellt vagy a fedettségi helyszínrajz alapján újra raszterizálni az attribútum- és peremtérképet. Aktivizálás Kiválasztja a számításokhoz használandó terepmodellt, attribútum- és peremtérképet. Az éppen aktív rácsháló mellett az (Aktív) felirat van feltüntetve. Kivágás A kiválasztott objektumot áthelyezi a vágólapra, utána törli a listáról. Másolás A kiválasztott objektumot átmásolja a vágólapra. Beillesztés A vágólap tartalmát beilleszti a projektbe. A megjelenő párbeszédablakban meg kell adni az adat kategóriáját, és választani kell a beillesztés és a kiválasztott elem felülírása között. A beillesztett elem a kategórián belüli utolsó helyre kerül. 40


Törlés Csak a nem aktív rácshálókat vagy idősorokat lehet törölni. Exportálás Másolás fájlba. Importálás Beillesztés fájlból. Az eljárás megegyezik vágólapos beillesztésnél ismertetettel. Tulajdonságok Az objektum nevének és egyéb tulajdonságainak szerkesztése. A projektablak bezárása megfelel a fájl lezárásának. A program rákérdez a mentésre, ha változtatások történtek a legutolsó óta.

Modellablak A számításhoz meg kell nyitni a modellablakot a Számítás/ Modellablak menüponttal. A modellablak felső része a számítási előrehaladásáról tájékoztat. Az ablak maradék részében a modelleredmények rácshálói és a rögzített idősorok vannak felsorolva. A Modell bemeneti rácshálói címszó alatt meg vannak ismételve az aktív rácshálók. A Modell belső rácshálói kategória a végfelhasználó szempontjából kevéssé fontos rácshálókat tartalmazza, a nagyobb jelentősége a Modelleredmények rácshálóinak van. A Modelleredmények idősorai csak akkor szerepelnek, ha kértünk ilyeneket. A modellablak megnyitásával a számítás inicializálódik és aktívvá válik a Számítás menü legtöbb pontja: Modellablak megnyitása Egyben a számítást is inicializálja. A számítás vezérlése a 29. oldalon van leírva. Start Automatikus léptetéssel elindítja a futtatást. Lépés Egy számítási lépést végrehajt a modell, majd leáll. Stop Leállítja a futó számítást. Újraindítás Visszaállítja a számítást a kezdeti helyzetbe. Az összes eredményt felülírja a kezdeti feltételek alapján. Idősor kérése A modellablakban éppen kiválasztott rácshálóról idősort kér. (lásd 38. oldal) Nyomvonalak A nyomvonalak számítását itt lehet megtekinteni és vezérelni. Nyomvonalak kirajzolásához először itt kell kérni a számításukat. (lásd 35. oldal) Visszajátszás A programot olyan üzemmódba állítja át, mely egy korábbi eltárolt futtatás eredményeit sorra beolvassa. (lásd Hiba! A könyvjelző nem létezik.. oldal)

41


A modellablak bezárása egyúttal leállítja és befejezi a számítást. Ezért, ha a számítási eredmények megtekintésénél útban van, ne zárjuk be, hanem csökkentsük ikonná!

Grafikus ablak A projektablakban kiválasztott rácsháló a Szerkesztés/ Rácsháló szerkesztése menüponttal szerkeszthető. A modelleredmények rácshálóit ugyanezzel a paranccsal csak megtekinteni lehet, szerkeszteni nem. Rácsháló szerkesztése A rácsháló értékeinek megváltoztatásához a Nézet menüben kapcsoljuk be az értékablakot, ha még nincs a képernyőn! Ekkor megjelenik egy pont alakú kurzor, mellyel kiválasztható az aktuális rácspont. A kurzor mozgatásához az egéren kívül használhatók a kurzorbillentyűk is. Shift lenyomásával a kurzor tízesével lép, Ctrl lenyomásával pedig a sor vagy oszlop végére ugrik. A rácspont értéke az értékablak Szerkeszt mezőjében jelenik meg (és egyes rajzelemek mezőjében is). A rácsháló szerkesztéséhez a Szerkeszt dobozba kell az új értéket bevinni. Ez az Excelhez hasonló módon történik: F2 lenyomásával, vagy az egérrel a régi értékre klikkelve, vagy az első számjegy begépelésével, vagy Shift-Insert billentyűvel, mely a vágólap tartalmát másolja a régi érték helyére. Az érték módosítása után érvényesíthetjük az új értéket: Enter lenyomásával, vagy az egérrel egy másik rácspontot kijelölve, vagy egy kurzorbillentyűvel, ami egyidejűleg a szomszédos rácspontba lépteti a kurzort. Esc billentyű hatására a régi érték áll vissza. A rácspont értékének megváltozása azonnal tükröződik a grafikában is. A változtatások visszavonására nincs lehetőség, ezért fontos a fájl gyakori mentése. Grafika beállításai A grafika beállításaihoz bal klikkel vagy a Nézet/ Beállítások paranccsal férünk hozzá. A Nézet menü ezen kívül öt, gyakran használt nagyítási fokozatot tartalmaz, de a nagyítás a párbeszédablakban is állítható, méghozzá tetszőleges értékre. Axonometrikus (3D) nézetben a függőleges torzítás is megválasztható, ez a szövegdobozban megadott érték százszorosa. A rajz négy fő eleme – rácsvonalak, kifestés, szintvonalak, nyilak – különkülön színezhető és társítható rácshálóval. A rajzelemhez tartozó „fül” kiválasztása után megtekinthetők az elemhez tartozó beállítások. A rácshálót a listából kiválasztva rendelhetjük hozzá. Modelleredmények megtekintésénél ez a listadoboz az összes eredmény-rácshálót sorolja fel, bemeneti adatok szerkesztésekor pedig a projektablak rácshálóit. A rácsháló tulajdonságait a Rácsh gombbal érhetjük el, itt megváltoztathatjuk a skála határait is. A Rácsh melletti kis gomb gyors módszer arra, hogy a skálát a pillanatnyi értékhatárral írjuk felül.

42


Skála automatikus beállítása

Rácsháló tulajdonságai

Rácshálók listája

Színátmenet szerkesztése

A rácshálótól független rajzelemek: a nevezetes vonalak, a felirat és a helyszínrajz a jobb oldali gombokkal állíthatók be. A Helyszínrajz gomb csak akkor aktív, ha a projektablakba már importáltunk képet. A felkínált beállítási lehetőségek függenek attól, hogy a grafikus ablakot a projektablakból vagy a modellablakból nyitottuk meg:

Nyilak rácshálója

Megnyitás projektablakból Nem rajzolhatók

Megnyitás modellablakból Sebesség és fajlagos vízhozammező

Rácsvonalak rácshálója

Terep-rácshálók

A modelleredmények legtöbb rácshálója

Nyomvonalak

Nem rajzolhatók

Akkor rajzol, ha a nyomvonalak számítása is be van kapcsolva

Megkülönböztetés, földcellák színe

Nem lehetséges

A víz és föld típusú cellák egymástól függetlenül színezhetők, de csak a vízcellák kaphatnak színátmenetet

Szerkesztett rácsháló

A kiválasztására a Szerkeszt listadoboz szolgál

Nincs szerkesztés

Modellparaméterek párbeszédablakai A modellparaméterek beállításait a Definíciók menün keresztül lehet elérni. Attribútum Az attribútumok listája. (lásd 28. oldal) Perem A peremfeltételek listája. (lásd 19. oldal)

43


Idősor-lekérdezési pontok Egyszerre több idősor kéréséhez itt kell létrehozni a pontok listáját. (lásd 38. oldal) Szórt pontok generálása A nyilak elhelyezéséhez és a nyomvonalak indítási pontjainak megadásához generált pontokat a projektablakba teszi, a vektor-idősorok alá. Csak a futtatás inicializálása után lehetséges. (lásd 35. oldal) Áramlási modell Itt lehet beállítani az áramlási egyenletek figyelembe veendő tagjait, a modelleredmények kiírását vagy beolvasását, a falsúrlódást és az elöntési térképek számolását. Modellparaméterek Itt állítható az időlépés, a képfrissítés sűrűsége, a kezdeti és leállási időpont, a kezdeti vízfelszín szintje és az alapvető fizikai állandók. A projektablak rácshálói közül itt is kiválasztható az aktív terepmodell, attribútumtérkép és peremtérkép. A definíciók legtöbbje megváltoztatható futás közben is, az ez alóli kivételek a 29. oldalon vannak felsorolva.

Hibajelzések Túl sok attribútum/peremfeltétel. A maximális számuk 255.

Az attribútum/perem nem törölhetõ, mert a következõ térképen még cellákhoz van rendelve: . Először az attribútum- ill. peremtérképen át kell írni a kitörlendő azonosítót egy másik létezőre. Az attribútum/peremfeltétel nem törölhető, mert legalább egy darabra szükség van. Lásd az előző okot. Érvénytelen név. Az objektumok nevei maximum 31 karakterből állhatnak. Az attribútum/peremféltetel még nem létezik. Kérem, definiálja! Attribútum- ill. peremtérkép vágólapról való beillesztésekor nem definiált azonosítót talált, ezért ezeket létre kell hozni. A modell aktív terepe/attribútum-térképe/peremtérképe nem törölhető. Törlés előtt egy másik rácshálót kell aktivizálni. Érvénytelen dátum. A Windows beállításai szerinti formában kell megadni a dátumokat.

Nyitott peremnél nulla görbület megadva. Hiba: Nem lehet a megadott irányban kiterjeszteni. Ellenőrizze a a peremfeltétel Q helyzetét! A ZeroCurvature és a ZeroCurvatureIfOut kapcsolók hatására a nyitott perem értékét a tartomány belsejéből extrapolálja. A tartomány belsejének az irányát az jelöli ki, hogy a vízhozam-perem a cella melyik oldalára érvényes: ha például a keleti oldalra,

44


akkor a két nyugati szomszéd alapján extrapolál. Ezért akkor is fontos a vízhozam pozíciójának a megadása, ha csak a vízszintet írjuk elő (ZeroCurvature beállítással). A rácsháló-idősor adatfájlja nem található. A rácsháló-idősorok az adataikat különálló GTS kiterjesztésű fájlokban tárolják. Ezeket az SWN fájllal együtt kell áthelyezni. Lásd 39. oldal. A kiadott modellezési feladatok egyéni megoldása során felmerülő problémák lehetséges kiküszöbölési módjáról információval a tanszéken az alábbi személyek szolgálnak: Dr. Krámer Tamás, Baranya Sándor vagy Dr. Józsa János Budapesti Műszaki Egyetem, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék H-1111 Budapest, Műegyetem rkp 3., K mf. 8. Tel: (1) 463-1164, email: [email protected], [email protected], [email protected] Web: www.vit.bme.hu/kt/swan

45


9. Ártéri öblözetek lokalizációs terveinek megalapozása numerikus modellezéssel Bevezetés Magyarország síkvidéki árterei különösen kitettek az árvíznek. A XIX. század közepén megindított, és már a század végére lényegében be is fejezett folyószabályozási, árvédelmi munkák értékes területeket mentesítettek az árvíztől a mezőgazdaság, az ipar és a települések számára. Ugyanakkor a Tiszán 1998–2001 között levonuló rekordméretű árhullámok emlékeztettek arra, hogy a védművek nem szüntetik meg, csupán gazdaságos mértékűre csökkentik az árvízi elöntés kockázatát. Különösen a 2001. évi felső-tiszai árhullám okozott tetemes kárt azzal, hogy a Tarpa melletti gátszakadások következtében két tucatnyi ártéri települést elöntött. Legutóbb, 2004 augusztusában a Hernád tört be a töltés mentesített oldalára. Ezek az esemény nagy szerepet játszottak abban, hogy korszerű, matematikai modellezéssel is támogatott eszközökkel megindult az árvízi kockázat újraértékelése és a védekezési tervek felülvizsgálata. Ebben az anyagrészben a numerikus áramlásmodellezés szerepét mutatjuk be az árvédekezés optimalizálásában, ezen belül is a lokalizációs rendszer tervezésében.

Lokalizációs vonalak Elsősorban gazdasági oka van annak, hogy nem törekszünk teljes árvízi biztonságra, hiszen a töltések építése, a hullámtér rendezése és karbantartása költséges, de a szükségtározás fizikai lehetőségei is korlátozottak. Számíthatunk rá, hogy a jövőben is lesznek olyan árhullámok, amelyeket nem tudunk a töltések között tartani, így azok elöntik a mentesített árteret is. Ezeknek a katasztrofális eseményeknek a valószínűsége elegendően nagy ahhoz, hogy indokolttá tegye az árvízi kár csökkentésére való felkészülést a töltések „mentesített” oldalán is. KOMÁROM Szakadás 1763,8 fkm

Szakadás 1761,8 fkm

Szõny Almásfüzítõ Olajfinomító

Szõny-füzitõi csat. Szakadás 1754,4 fkm

Almáspuszta

A Komárom-Almásfüzitői öblözet lokalizációs kazettarendszerét a vastag vonalak jelzik. A síkvidéki ártereken az árvízi kockázat csökkentésének legfőbb eszköze az ún. lokalizációs vonalak rendszere, amely a mentesített árteret lokalizációs kazettákra osztja fel. Ezeket a lokalizációs vonalakat a fővédvonalnál rendszerint alacsonyabb töltések alkotják, bevonva a magas út- és vasúttöltéseket, valamint a csatornák mellé kikotort iszapdepóniákat is. A lokalizációs vonalak feladata a fővédvonal meghágását vagy

46


átszakadását követően a vizek ideiglenes feltartóztatása, ezáltal a nyúlgátak és körtöltések építéséhez rendelkezésre álló idő meghosszabbítása. Az időelőny növelésén túl a lokalizációs vonalak másik feladata az árvíz terelése egy előre megtervezett, vagy a tényleges helyzetnek megfelelően alakuló forgatókönyv szerint. A kazetták közötti dinamikus vízkormányzás szabályozó műtárgyak (zsilipkapuk) működtetésével vagy a töltések megnyitásával biztosítható.

Hidrodinamikai modellezés Az ártéri elöntési modellek számos tevékenységeket támogatnak az árvízi kockázat meghatározásában, csökkentésében és a védekezés folyamán: − A meglévő lokalizációs töltések értékelése és optimális megtervezése. Árvízvédekezési tervek készítése. − A védekezés valós idejű támogatása: gátak magasítása, szabályozási művek kezelése és a menekítés szervezése. − Árvízi kockázati térképek megalapozása, ártéri területfejlesztés. Biztosítási díjszabás zónásítása. Kisminta- és numerikus modellek egyaránt alkalmazhatók az elöntések modellezésére, akár párosítva is. Kisminta-modellekben a modellezett terület arányosan kicsinyített modelljét építik meg a laboratóriumban. A valós világ és a modell méretei közötti átszámítás fizikai modelltörvényeken alapul. Mivel a teljes ártér általában jelentős függőleges torzítás árán építhető csak meg a laboratóriumban, a kisminta-kísérleteket főként kistérségi vizsgálatoknál alkalmazzák. Ezen kívül az ilyen kísérletek hasznosak numerikus modellek validálását szolgáló tesztadatok előállítására. A numerikus modellezés a folyadékok áramlását leíró fizikai törvények megoldásán alapul. Az ártér domborzatát digitális terepmodellel, a hidraulikai jellemzőket pedig területhasználati térképen keresztül írjuk le. Ezen kívül a modellben szükség lehet a különböző szabályozó műtárgyak (zsilipek, bukók stb.) és egyéb épített szerkezetek (hidak, töltések, átvágások) reprezentálására is. Az ártér elöntése alapvetően nempermanens folyamat, ahol az elöntött területek kiterjedése időben változik. A szimuláció jellemzően egy kezdetben száraz ártérrel indul. A víz a töltéssel mentesített ártérre előre megadott (szakadási vagy meghágási) helyeken van kivezetve, nyílt ártérre pedig a főmeder megtöltése után a terepszint meghaladásával jut el. A sebesség és a vízmélység tér- és időbeli alakulását véges időlépéssel számítjuk. A szimulációnak a végső idő elérése, vagy a folyó apadása vet véget. Az ártérre ömlő víz leszívást okoz a folyóban, amely a folyó mederalakjának megfelelően továbbterjed, következésképp befolyásolja a kiömlés helyén a vízszintet, ezáltal a kiömlő vízhozamot is. A folyó és az ártér kölcsönhatásának pontos figyelembevétele alapvető fontosságú például az árvízi szükségtározók tervezésénél. Ha ez a kölcsönhatás erős, a folyó és az ártér modellje szorosan összekapcsolandó, ha viszont a kiömlő vízhozam eltörpül a folyó vízhozamához képest, akkor a vízhozam idősora közvetlenül is megadható.

47


A beregi ártér elöntése során megfigyelt (felső sor, forrás: VITUKI) és 2D modellel rekonstruált (alsó sor, BME VVT) vízborítása 1, 2 ill. 4 nappal a szakadás után. A modell felállításának utolsó lépéseként az áramlási modell szabad paramétereit a tényleges ártérre kalibráljuk. Jellemzően a terepérdességet igazítjuk az elöntések dokumentált adataival való legjobb egyezésig. Amennyiben több ilyen eseményt rögzítettek, a modell előrejelző képességét és a kalibrált paraméterek érvényességét egy független, a kalibráció során nem használt eseményre igazoljuk. Rutinszerűen végzünk érzékenység-vizsgálatot annak kimutatására, hogy a modellparaméterek megzavarásása milyen hatással van az eredményekre. Ezen vizsgálatok alapján a szabad paraméterek megállapítása ésszerűen, költséghatékonyan végezhető el. Talán csak a modellező szempontjából sajnálatos, hogy ez a teljeskörű kalibráció nem hajtható végre olyan árterek modelljére, ahol a közelmúltban nem fordult elő (dokumentált) elöntés. Az ilyen esetekben az érdességi paramétereket hasonló adottságú árterek modelljeiből kell átvenni, tehát az érzékenységvizsgálat jelentősége megnő.

Az elöntési modell kiválasztása Az áramlást a Navier-Stokes egyenletek írják le, amelyek a tömeg és az impulzus megmaradását fejezik ki. Gyakorlati alkalmazásokhoz a feladat diszkrét változatát oldjuk meg numerikus módszerekkel. A megoldási algoritmusok többsége a véges differencia, véges térfogat, vagy a végeselem módszeren alapul. A turbulenciától az árhullámig terjedő széles időbeli és térbeli spektrum közvetlen leképezése a közeljövő várható számítástechnikai kapacitásait is lényegesen meghaladó diszkretizációs elemszámot igényelne. Kényszerűségből tehát csak a nagyobb léptékeket képezzük le a rácshálón és a finomabb folyamatok ezekre gyakorolt integrált hatását

48


gyors eljárással közelítjük. A turbulencia számításának legelterjedtebb módja az ún. Reynolds-féle időátlagolás, ahol a turbulens sebességfluktuációk hatását az átlagolt áramlásra valamilyen turbulenciamodellel számoljuk. További egyszerűsítésre nyílik lehetőség azzal, hogy az áramlás anizotróp jellegét kihasználva csökkentjük a modell dimenziószámát. Az árterek elöntése rendkívül anizotróp folyamat: a töltések fölötti átbukás és a hullámfront kivételével a vízszintes irányú átlagsebességek az ártér legnagyobb részén legalább egy nagyságrenddel meghaladják a függőleges síkú átlagsebességeket. A mélységintegrált, kétdimenziós (2D) modellek, melyek a sebességmező vízszintes síkú változékonyságát képezik le, az ún. sekélyvízi egyenletek megoldásán alapulnak. Feltételezzük, hogy a víz homogén és összenyomhatatlan, a nyomáseloszlás hidrosztatikus. Ez nyilvánvalóan azért tehető meg, mert a síkvidéki elöntések lassú és sekély áramlásaiban a függőleges gyorsulások sokkal kisebbek a vízszintes gyorsulásoknál. A sekélység folytán a turbulencia fő forrása a fenékcsúsztató feszültség. A fenéksúrlódás, amely tulajdonképpen a turbulencia vízoszlopra gyakorolt hatása, szokásosan a Chézy-egyenlettel fejezhető ki, egyenletes vízmozgást feltételezve. A turbulens örvények okozta, vízszintes síkú impulzuscsere általában elhanyagolható. Az egyszerűsítő feltételezések ellenére a mélységintegrált leírásmód jó közelítést ad az elöntés ártér-léptékű folyamataira és – ami igazán fontos a tervezőnek, – térképszerű eredményeket szolgáltat. A folyókra és csatornahálózatokra sikeresen alkalmazott egydimenziós (1D) modellek is alkalmasak lehetnek elnyúlt árterek elöntésének leírására. Ez a feladatnak az áramlás fő irányára való redukálása: az ún. de Saint-Venant egyenletekkel a hosszmenti vízhozamszelvény és a felszíngörbe időbeli alakulása számítható. Az 1D modellek kis processzorigényűek. A széles, síkvidéki árterekre azonban nem kézenfekvő az alkalmazhatóságuk, ugyanis a domborzat és az áramlás jellege többdimenziós, ezért az áramlás fő irányát előzetesen általában nem lehet kijelölni. A dimenziószám csökkentésének véglete az, amikor az árteret olyan tározónak tekintjük, amely fokozatosan, horizontális vízfelület mellett töltődik fel. E célból a tározási görbét, mely a vízszint és a víztérfogat között teremt kapcsolatot, a digitális terepmodellből vezetjük le. Bár ez a módszer igen durva közelítése a valós folyamatnak, hiszen elhanyagolja az elöntés dinamikáját, egészen a közelmúltig ez volt a leggyakrabban használt eljárás. Ez a „nulla-dimenziós” tározó-megközelítés javítható, ha figyelembe vesszük a terepfelszín nyeregpontjait a tározási görbe számításánál: csak azok a területek kerülnek víz alá (vagy éppen onnan húzódik vissza a víz), amelyek hidraulikailag hozzáférhetőek a szakadási helytől.

49


(a)

(b)

(c)

(d)

A javított tározási-görbén alapuló eljárás négy tipikus fázisa.

Felhasználói és adatigények Az ártéri öblözetre kalibrált és igazolt modellel forgatókönyvi változatokat vizsgálunk meg. A forgatókönyvekben különböző mértékadó árvízi helyzeteket határozunk meg a paraméterek variálásával, jelképezve a különböző hidrológiai viszonyokat, védelmi intézkedéseket és tervezett fejlesztéseket. A felhasználó feladata a modell bemeneti adatainak definiálása: –

Az árhullám-képet általában lefolyás- és folyómodellek segítségével generáljuk. Az események visszatérési gyakoriságát a szokásos folyami gyakorlattal összhangban állapítjuk meg.

–

A szakadások helyének és kifejlődésének megadása figyelembe veheti a védőművek talajmechanikai felmérését és korábbi árvizek során tapasztaltakat. Léteznek talajmechanikai szakadásmodellek, de ezek még nem értek meg az operatív alkalmazásra [10]. A települések közelében bekövetkező szakadás valószínűleg nagy árvízi veszélyeztetettséget jelent.

–

Nagy síkvidéki ártereken az elöntés kiterjedésének becslése nagy felbontású és pontos digitális terepmodellt kíván. A Vásárhelyi Terv továbbfejlesztését megalapozó modellvizsgálatokhoz pl. a tervezett szükségtározók terepmodelljét 5 m-es vízszintes felbontással, ortofotók alapján készítették el. Durvább becsléshez a terepmodellt elegendő az ország nagy részére rendelkezésre álló, 1:10 000 méretarányú domborzati térképek szintvonalaiból előállítani. A lokalizációs vonalakat és az egyéb töltéseket pontosan kell modellezni, mivel ezek a hosszanti művek elterelik és lelassítják az elöntés terjedését. A településeket védő ideiglenes körtöltések adatait a forgatókönyv szerint, optimista és pesszimista kimenetelt feltételezve lehet megadni.

–

A Manning-féle simasági együtthatót az évszakos és területhasználati változások figyelembevételével választjuk ki, globálisan vagy a területhasználati térkép alapján elosztva.

–

A szabályozó műtárgyak üzemeltetési rendjét is meg kell adni. Ez lehet statikus állapot, vagy előre rögzített rend szerinti, sőt akár az áramlási viszonyok által dinamikusan vezérelt is.

50


A terepből kiemelkedő árvédelmi töltések világosan kivehetők az ártér függőlegesen torzított, megvilágított felületmodelljén. Statisztikailag helyes kockázati térképek meghatározásához nagyszámú forgatókönyv kiértékelése szükséges. Azonban a szimulációk időigénye korlátozza a forgatókönyvek ésszerű számát, ezért a Monte-Carlo típusú szimulációk csak egyszerű ártéri modellekre kivitelezhetők. A gyakorlatban 10–100 reprezentatív forgatókönyvet állítunk fel, mely diszkrét lépésközökkel fedi le az árvízi helyzetek lehetséges és mértékadó tartományát. Az árvízi kockázati térképek lényegében a hidrodinamikai számításokon alapulnak, melyeket aztán más szakágazatok (gazdaság, közigazgatás, természetvédelem) adataival kombinálva, célszerűen térinformatikai rendszerben értékelünk ki. A veszélyeztetettség eloszlásának ismerete műszakilag alapozza meg a területfejlesztési tervezést és az árvízvédelmi intézkedéseket, továbbá a biztosítók árvízi kárra vonatkozó díjszabásának differenciálásához is elsődleges fontosságú. 22+460

Hosszúfoki öblözet, 1981 Szakadás: 11+000 tkm

Határ

Köles

ér

ér

19+576

Tsz

0+905 Hossz úfoki

Kisnyék

fõcsato rna

25+799

3+039

11+401 5+000 5+705

Tsz 9+400

Határé

r

Hosszúfoki fõcsatorna

7+288

27+174

0+000

Gye

pes

csat

Varsányhely

Tsz

orna

Kö

T.sz.

Tsz T.sz.

les

ér

30+169

0+000

Sarkadkeresztúr 0+390

T.sz.

5+070

Tarhos

3+345

Hidasháti Á.G.

6+095

Mezögép 22+400 tkm pes Gye a torn csa

Méhkerék

Rosszerdö

Tsz

9+483

v.á.

Vízmü

0+000

Tsz Gyepe s csatorn a

14+820

T.sz. 17+754

4+861

16+540

Gy

epe

s

csa

torn

a

es csato

SARKAD

Tsz

K

20+918

rna

T.sz. 5+160

Gyep

480 360 240 120 90 70 50 30 24 20 16 12 8 6 4 3 2 1 0

Doboz

pes Gye

a torn csa

3+070

0+000

4+954

kás Bár

torn csa

Gyepes csatorna

a

Szakadás

31+680 tkm

áni egy Köt Ket

tõs -Kö rös

övc

a orn sat

11+000 tkm

Fekete-Kö

rös

Szanatórium

Szanazugi nyaralók Fekete-Körös

Erdészet

T, [h]

36+190 tkm

16+059 tkm

A hullámfront érkezési idejének eloszlása a Kettős-Körös hosszúfoki ártéri öblözetében, Sarkadhoz közeli töltésszakadást feltételezve. Az elöntés 2D szimulációja a sebességmező és vízfelszín időbeli alakulását szolgáltatja, a számítási rácsháló vízszintes felbontásában, ami jellemzően 10-100 m közötti. A szimuláció eredményét legteljesebben a mezők részletes animációjával lehet megjeleníteni. Az animációk azonban a mérnöki célokat kevésbé szolgálják, továbbá térinformatikai rendszerbe való szerves beépítésük is nehézségekbe ütközhet. Jobban 51


megfelel az utólagos feldolgozásnak a nyers adatokból képzett, a folyamat tervezési szempontból mértékadó mutatóit összegző elöntési térképek készítése. Ezek az elöntés dinamikájának és hatásának bizonyos aspektusát foglalják össze: − Az elöntött területek térképe azokat a területeket mutatja, amelyek a szimuláció során valamikor víz alá kerültek. − A hullámfront érkezési idejének térképe adja meg a kimenekítés és a védekezési munkák időelőnyét. − A kár értékét befolyásolja az, hogy egy terület meddig állt víz alatt. Ezt jeleníti meg a tartózkodási idők térképe, amely több, egymást gyorsan követő árvízi csúcs és gyors vízvisszahúzódás esetén összetett lehet. − A tetőző vízszintek térképe jelöli ki, hogy a töltéseket (felkészülési szakaszban az állandó védőműveket, védekezés során a nyúlgátakat) milyen szintig kell kiépíteni. − A legnagyobb vízmélységek térképe szoros kapcsolatban van a veszélyeztetettség és a vízkár eloszlásával. A hullámfront-érkezési idő, a tartózkodási idő és a legnagyobb vízmélységek együttesen meghatározzák az utak hozzáférhetőségét, ezáltal segítenek a kimenekítés és a védekezési logisztika megtervezésében. − Domb- és hegyvidéki területeken, ahol az esésviszonyok ezt indokolják, a maximális sebesség az erózióra potenciálisan hajlamos zónák kijelölését segíti elő.

Fejlődési irányok A szoftveres, hardveres és modellezési eszközök gyorsan fejlődnek. A jelenlegi irányzatok alapján várható, hogy az adatkezelés, modellezés, döntéstámogatás és információ-megosztás szorosabban integrálódik a térinformatikai keretbe. Az áramlásmodellező rendszereket a jelenlegi előkészítő tervezés mellett egyre inkább operatív feladatokat is képesek lesznek ellátni. Ehhez a szoftveres technikák fejlődése mellett feltétel a processzorok gyorsulása is, ugyanis operatív szerepben kulcsfontosságú a szimulációk valós időnél sokkal gyorsabb végrehajtása. Az ártéri infrastruktúra elektronikus nyilvántartása megkönnyíti az ártér aktualizált állapotának beépítését a hidrodinamikai modellbe, a veszélyeztetett és veszélyt jelentő objektumok azonosítását, valamint a védelmi munkák logisztikai szervezését. Az adatgyűjtés egyre nagyobb mértékben támaszkodik a távérzékelésre a domborzati és területhasználati térkép előállításához és naprakészen tartásához. Ezt a folyamatot automatikus képfelismerő algoritmusok segítik. A levegőből történő LIDAR- (laser altimetry) mérésekkel nagy pontosságú terepmodellek készíthetők, sőt ezek a növényzeti fedettségről és az árvízi vízszintekről is információval szolgálnak, ami alapján az osztott paraméterű modellek paraméterezése és kalibrációja differenciáltabbá válik. A kalibrációhoz szükséges mérések jelenlegi hiánya arra hívja fel a figyelmet, hogy a jövőbeli elöntésnél nagyobb erőfeszítésre van szükség a módszeres, területi felmérésekkel való számszerű dokumentálásra. Az elöntés kifejlődésének feltérképezését és a vízszintek követését vízhozam- és sebességmérésekkel célszerű kiegészíteni a szakadás környékén és az ártér karakterisztikus pontjain. 52


10. Tavak és tározók áramlásainak vizsgálata a Fertő tó példáján: áttekintés Bevezetés A Fertő tó, a szomszédos Ausztriával közös, jelentős részben nádassal fedett nagy sekély tavunk állapota időben változik, így mederviszonyai és nádas-fedettsége az utóbbi évszázadokban is jelentős módosuláson ment keresztül. Az anyagban röviden tárgyaljuk a tó kialakulását, majd korabeli dokumentumok alapján a meder- és nádas-változás főbb fázisait. A változások lehetséges kiváltó okai közül a szél keltette áramlásokat és üledékmozgást elemezzük részletesen. Bemutatjuk az utóbbi években az áramlások helyszíni mérésére használt korszerű műszereket és módszertant, továbbá a szél keltette víz- és üledékmozgás vizsgálatára kifejlesztett numerikus áramlási modellt. A mérési és modellezési eredményeken keresztül világítjuk meg a szél keltette folyamatok főbb jellegzetességeit, a nádasok abban játszott szerepét, és legvégül azokat a folyamatokat, amelyek a múltban voltak és jelenleg is egyik fő okozói a nádasok terjedésének.

A tó kialakulása és általános jellemzése A tó valószínűleg a pleisztocén utolsó időszakában, a Hanság-medencével együtt tektonikai süllyedés következményeként keletkezett, aminek eredményeként a medence területe lefolyástalanná vált. A tó kialakulásával egy időben a Fertő-menti dombsor oldalain még képződhettek némi jégkorszaki lerakódások. A tavat nyugatról tápláló mellékvizek, elsősorban a Wulka és a Rákos patak fokozatosan hátráló erózióval fejlődtek ki.

A Fertő tó és vízgyűjtője 53


A Fertő tó kora fosszilis organizmusok alapján mintegy 20 ezer évre becsülhető. A jelenleginél egykor jóval nagyobb kiterjedésű tó keleti részének feltöltődését a déli tórész folytatódó tektonikai süllyedése is okozhatta. A kelti tóparton fellelhető ún. tógát vonulatát pedig osztrák kutatók szerint az ÉNy-i szél által hajtott jégtorlaszok munkája alakíthatta ki. A mérsékelt illetve nedves éghajlati övekre elsősorban a nyitott, lefolyásos tavak a jellemzőek, míg zárt, lefolyástalan tavak a sztyeppék, puszták kísérői, és ritkán fordulnak elő Közép-Európában. A fenti földtörténeti okok alapján alakult ki az ilyen zárt, sztyepptavak legnagyobb és egyben legnyugatibb képviselője a Fertő tó, mely különleges természeti adottságaival, környezetére gyakorolt hatásával a tágabb régióban egyedülálló jelenség. A Fertő tó meder- ás vízszintváltozásaira a régi leírásokban, térképeken, felmérésekben sok információ található. Vannak XVII. századi térképeink, amelyek nagyon magas vízállásra utalnak, míg a feljegyzések szerint az azt követő évszázadokban a tavat többször is kiszáradás fenyegette. Jelenleg a vízszintet osztrákmagyar közös megállapodás alapján a Hansági főcsatorna leeresztő-zsilipjével szabályozzák.

XVII. századi osztrák térkép a Fertő tó környékéről

54


A tómeder változását, lassú feltöltődését a vízgyűjtőről a víz és a szél természetes eróziójaként a tóba kerülő hordalék, és a tómederben a vízi növényzet szárazanyag termeléseként képződő iszapmennyiség okozza. Hosszabb időszakot tekintve a tóba kerülő hordalék a szél hatására térben messze nem egyenletesen terül szét. A megfigyelések és felmérések szerint a feliszapolódás mértéke a magyar tórész rovására feltűnő. E mérték a tóban általában északról délre fokozatosan növekszik, mert a laza mederüledéket az uralkodó ÉÉNy-i széljárás következtében kialakuló vízszín-kilendülés és áramlások tendenciaszerűen a déli, magyar tórészek felé sodorja. A nádasövezet fejlődésének, előretörésének a szabályozás előtti időszakos alacsony vízállások mellett ez is kedvezett illetve bizonyos mértékben még ma is kedvez. A nádasba behatoló, hordalékban dús vizek az ottani hullámzásmentes körülmények között gyorsan lerakják a szállított iszapot, és a visszalendüléskor a víz iszaptartalma már jóval kisebb. A nádasnyíltvíz szegélyben a mederfelszín fokozatosan emelkedik, amely a nádas terjedését segíti elő. Mintegy önindukciós hatás, a nádasövezet növekedése csak fokozza az odasodort iszap felgyülemlését. Ezt a folyamatot az utóbbi évtizedekben alkalmazott viszonylag magas vízszinttartás tudta jelentős mértékben lelassítani. Az utóbbi két évszázad jellemző fázisait jól szemlélteti az alábbi ábra.

A nádassal borított vízterületek növekedése 100 év alatt. A jelenlegi állapot fenntartása, sőt javítása a helyi vízgazdálkodás és természetvédelem közös célja, különös tekintettel arra, hogy a tó az elmúlt évtizedben közös nemzeti parkká, majd a közelmúltban a világörökség részévé is vált. Az alábbiakban a közelmúlt kutatásai alapján, a tó egyik, számunkra legfontosabb részének, a Rákosi öbölnek a példáján keresztül áttekintjük a szél keltette víz- és üledék-mozgás főbb jellemzőit, azok mérésének és numerikus modellezésének korszerű módját. Az eddigi eredmények alapján példákat mutatunk be a jellemző állapototokra és folyamatokra, kitérve azok nádasra gyakorolt hatására is.

55


A tó szél keltette víz- és üledékmozgása A Fertő tóban, mint a sekély víztestű tavakban általában, számottevő vízmozgást a szél hoz létre. A szél keltette mozgás megnyilvánulhat egyrészt a vízfelszín lengő mozgásában és az azt kísérő oszcilláló áramlásokban, másrészt a tartós szél esetén kilendült állapotban lévő vízfelszín mellett kialakuló köröző, cirkulációs áramlásokban. Mivel a szél időben és térben is állandóan mutat kisebb-nagyobb ingadozásokat, a lengő és köröző mozgások általában együtt vannak jelen, egymáshoz viszonyított pillanatnyi súlyuk az adott szélviszonyok és a tó hidrodinamikai állapotának függvénye. A szél a fentieken túlmenően felszíni szélhullámokat is kelt, melyek a sekély víztestben hatásukkal könnyen elérik a mederfelszínt, és annak felső üledékrétegét lebegésbe hozzák. Ezt a lebegtetett hordalékot a szél keltette áramlások szállítják tova, egészen addig, amíg a szél- és/vagy a hullámzási viszonyok megváltozásával a körülmények kiülepedésre alkalmassá nem válnak. A mozgások a tóban a nagy nádas területekre, illetve a többé-kevésbé zárt természetes vagy mesterséges öblökre is kiterjednek, azonban a nyíltvíztől többnyire jelentősen eltérő jelleggel. A mértékadó szél-, hullámzási, áramlási és üledékmozgási viszonyok jellemzése a nyíltvízen és a nádasövben a Rákosi öböl példáján Az áramlási és üledékvándorlási folyamatok létrehozója a szél, elsősorban a frontbetörések hosszúidejű viharos szelei. Az évtizedek óta folyó szélmérések a vizsgált térségre kimutatták, hogy mind gyakoriság, mind szélerősség szempontjából az É-ÉNy-i iránytartományba eső szelek az uralkodóak, ezt a tartományt követi sokkal kisebb súllyal a D-DK-i iránytartomány, míg a többi irány csupán elenyésző gyakorisággal fordul elő. Mivel a víz- és üledékvándorlási folyamatok a szél mozgási energiájából táplálkoznak (mely négyzetesen arányos a sebességgel), az említett két fő iránytartomány súlya ebből a szempontból még meghatározóbb. Egy-egy mértékadó szélesemény általában három jellemző időszakra bontható, nevezetesen a szél felfutása, a kifújt szél időszaka, valamint a szél lecsendesedése. É-ÉNy-i viharoknál a víztömegek és így a vízfelszín D-i irányba, a magyar tórészek felé lendülnek ki, a vihar felfutása tehát a magyarországi tórészek, így a Rákosi öböl vízzel való töltődését, lecsendesedésük a víztömegek visszalendülését, az említett tórészek vízszintjének süllyedését vonja maga után. D-DK-i viharoknál a felfutás a víztömegek távozását, míg a lecsendesedés azok visszatérését okozza az öbölben. Természetesen a viharok során a szél iránya és erőssége ingadozik, amely a vízlengésre is hatással van: azt tendenciájában ugyan nem változtatja, de mégis összetettebbé teszi. A mértékadó szelek iránya az öböl durván É-D-i állású hossztengelyével és az öbölt övező nádashatárokkal szöget zár be, amelynek hatására É-ÉNy-i szeleknél az öböl É-i és Ny-i oldala, D-DK-i szeleknél a D-i és K-i oldala van viszonylagos szélárnyékban. Az említett öbölrészek kis meghajtási hosszakkal jellemezhetők, tehát hullámzásban mindig szegényebbek, mint a szélnek jobban kitett oldalak. ÉNy felől érkező légmozgás esetén például a szél az öblöt a Ny-i nádashatárnál éri el, a hullámok itt indulnak kifejlődésnek. A szélút kezdeti szakaszán (rövid meghajtási hosszaknál) a szélenergiának jelentős hányada hullámkeltésre fordítódik, más része a levegő-víz határfelületen való súrlódás által mozgásba hozza a víztömegeket. A meghajtási hossz növekedésével a hullámok egyszer csak elérik a helyi mélységviszonyok melletti maximális értéküket. Ezek a hullámok jellegzetes sekélyvízi hullámok, melyek jelentős hatással vannak a mederüledékre: a fenéken a hullámmozgás fenékkel párhuzamos oszcilláló vízmozgássá 56


fajulva, egy kritikus értéket meghaladva felkeveri, és lebegő állapotba hozza a mederanyagot. A hullámzásban kialakuló említett térbeli egyenlőtlenség az egyik fő meghatározója az öbölben időről-időre felerősödő köröző áramlásoknak. A 90-es évek helyszíni mérései feltárták, majd megerősítették azt a tényt, hogy az öbölben kifújt szelek időszakában többnyire egyetlen nagy köröző áramlás fejlődik ki, melynek forgásiránya mind az É-ÉNy-i, mind a D-DK-i szeleknél az óramutató járásával megegyező értelmű. A mederanyag felkeveredését illetően É-ÉNy-i szeleknél annak mértéke az öböl DK-i sarkában a legnagyobb; D-DK-i szeleknél ugyanez az öböl ÉNy-i részében figyelhető meg. A belső folyamatokat illetően a víztömegek a déli nádasokba bejutva ott lerakják a felkevert iszap egy részét: a meder fokozatosan töltődik. Külső hatásként É-ÉNy-i szeleknél a felfutás időszakában az öbölbe az ÉK-i térségében erősen hordalékos víz áramlik be. A nyugalmi szinthez képest a vízszintemelkedés mértéke akár a 20-30 cm-t is elérheti, ami az öböl átlagmélységét véve alapul 15-20%-os víztömeg-növekedést jelent. Mivel a keskeny csatornákon illetve a nádasokon keresztül az átfolyás erősen lefojtott, az öbölben hosszanti, tartós átfolyás a szó igazi értelmében nem alakul ki. Helyette a beáramló víztömegeket a kifújt szél időszakában megerősödő köröző áramlás szállítja az öböl belsejébe. A beáramló, hordalékban dús víztömegek az öböl É-i, hullámzásban viszonylag szegény részével ütközve lebegőanyaguk egy részét kiejtik, a víztömegeket maradék lebegőanyag-tartalmukkal aztán az áramlás az öböl keleti nádasszegélye mentén tendenciaszerűen D-i irányba sodorja. E vándorlás során a víztömegek egyre erősebb hullámzási zónákba kerülnek, így tartós feliszapolódást nem idéznek elő. Az öböl D-i részére jutó, illetve ott felkeveredő üledék viszont a köröző áramlások által az öböl Ny-i oldalán lassan és szakaszosan É-i irányba vándorol, miközben széltől és hullámzástól egyre védettebb zónákat érint. Ennek következményeként lebegőanyag-tartalma – egyre finomabb frakciók – fokozatosan kiülepedik. Az eredmény: az öböl DK-i nyíltvízi része szinte kopogós mederfenekű, míg a Ny-i oldal feneke laza iszapos. A szél elcsendesedését kísérő visszalendülés időszakában az öböl É-i részén távozó víztömegekkel jelentős lebegőanyag-mennyiség nem távozik. A fent vázolt tendencián módosítanak némiképp a D-DK-i viharok. Ekkor az intenzív felkeveredés zónája az öböl ÉNy-i részére tevődik át, ahol is mind a vihar felfutásakor, mind a kifújt szél idején kialakuló köröző áramlásokban a felkevert mederanyagban gazdag víztömegek É-i irányba haladnak, majd a vízszín-lengések segítségével szakaszosan kijuthatnak az öbölből. Ez a folyamat hosszú idő átlagában az öböl Ny-i zónájából a felhalmozódott fenékiszap egy részének távozását segíti elő. Ami az öböl körüli nádasövet érintő víz- és üledékmozgást illeti, ezzel kapcsolatban összefoglalóan tehát az alábbi főbb megállapítások tehetők: − a nádasokban a szél víztömegeket sodró hatása a nyíltvízi mérték töredéke, − a nádassal benőtt vízterekben a hidraulikai ellenállás jelentősen meghaladja a nyíltvízre jellemző értékeket, − a nádasokba érve a hullámzás rövid úton lecsillapodik, melynek következtében − a nádasokba érkező, hordalékban dús vizekből a kiülepedés rögtön megindul és a vízmozgás megváltozásakor kiáramló vizek hordalékban általában már sokkal szegényebbek.

57


11. Tavak és tározók áramlásainak vizsgálata a Fertő tó példáján: az áramlások helyszíni mérésének módszertana A tavon a hetvenes-nyolcvanas évek nagyon értékes, ám hagyományos, nehézkes eszközökkel végzett feltárásait alapul véve, 1990-től kezdődően számos korszerű áramlásmérési kampányra került sor. A finnmagyar együttműködésben végzett vizsgálatokat telepíthető, automatikus mérő-adatgyűjtő áramlásmérő berendezésekkel hajtottuk végre. E műszerpark egyik legkorszerűbb darabja, az RCM-9 típusú műszer, a norvég Aanderaa Instruments cég gyártmánya. A Fertőn, a Balatonon és a Velencei tóban, továbbá finn tavakban bevált műszer akusztikus Doppler-elven méri a vízszintes áramlási sebességet, és azt a felhasználó által választott időintervallumra integrál-átlagolva, belső adattároló egységben gyűjti. A műszer adattárolójának kapacitása 10 perces időintervallumot választva mintegy két hónapos folyamatos mérés adatainak tárolására alkalmas. Hazai tavainkon végzett eddigi vizsgálatainkhoz hasonlóan a mérésekhez a Fertő tóban is 10 perces időintervallumot állítottunk be. Ez a vízlengéseket kísérő oszcilláló áramlási összetevők ennél jelentősen hosszabb periódusidejű részének kimérését teszi csak lehetővé, de hasonló tavakban szerzett tapasztalatok szerint arra mindenképp elegendő, hogy a szél keltette áramlások cirkulációs, köröző összetevőit, azok nagyléptékű változásait megfogjuk.

Aanderaa RCM-9-es típusú telepíthető áramlásmérő és rögzítő műszer

A Fertő tóhoz hasonló sekély tavakban már a közepes erősségű szelek is olyan intenzív függély menti turbulencia-viszonyokat hoznak létre, amelynek eredményeként a kilendülés és a lengések mellett elsősorban vízszintes értelemben köröző áramlások fejlődnek ki, nem pedig a mély tavakra jellemző, a felszínen a széllel tartó, a mélyebb rétegekben pedig a széllel szemben haladó ellenáramlások. Ezt a tényt használtuk ki a mérési mélység egységes megválasztásánál, amikor is azt a fenékszint felett 0,5 m-ben állapítottuk meg. Mivel az alkalmazott műszer teljes szerkezeti magassága mintegy 0,5 m, az

58


áramlásmérő fej pedig a műszer aljától 0,4 m-re van, így a műszer alkalmasan kialakított alumínium talpra szerelésével és telepítésével ez egyben az elérhető legnagyobb mérési mélység. A műszert az említett talpra szerelt alumínium lábra rögzítve, az áramlásmérő fejet tetszőleges magasságba emelhetjük. Ennek korlátot szab viszont az erős szeleket kísérő hullámzás, amelynek során is a mérőfejnek folyamatosan a vízfelszín alatt kell maradnia. Az áramlásmérők működésének idejére a nyílt vízen általában szélmérő állomás is telepítésre került, amely szintén 10 perces bontásban szolgáltatta a szélvektor-idősort. A tóban ugyan a nádfoltok jelentősen megkönnyítik a tájékozódást, ennek ellenére a mérési pontok EOV-koordinátái GPS berendezéssel kerültek bemérésre. A nagytömegű adatot szolgáltató mérések feldolgozási és elemzési módszertana alapvetően háromféle megjelenítési illetve számítási változaton alapul: − A mérések vektor-idősorainak időtengelyen való megjelenítése és az időtengely gördítése. − Iránygyakorisági diagramok, iránytartományba eső darabszám, továbbá sebesség illetve sebességnégyzet szerinti súlyozással. − A mérési pontok és az ott mért sebességvektorok helyszínrajzi ábrázolása és animálása (a mért esemény visszajátszása). Az eredmények értelmezésének elősegítéséhez a következőkre hívjuk fel a figyelmet: − Az eredeti idősorok Greenwich-i idő szerinti, egyöntetűen 10 perces integrálátlag értékek. − A vektorok kezdőpontjukkal nyugszanak az időtengelyen. − Idősor-szűrésen azt értjük, hogy az idősorból kiszűrjük az adott szűrőszélességnél rövidebb periódusidejű harmonikus összetevőket (sebességingadozásokat). − A szélrózsa hagyományos szerkesztésével ellentétben az áramlások gyakorisági értékeit mindig abban az irányban tüntetjük fel, amerre az áramlás tart (ellentétben az “ahonnan a szél fúj” elvvel). − A hagyományos szélrózsa helyett a vízmozgás és az üledékmozgás szempontjából elsősorban a szélenergia irány szerinti eloszlásának ismerete fontos, amelyet a szélsebesség négyzete szerinti súlyozással nyerünk. − Az áramlási sebességek iránygyakorisági feldolgozásán az áramlási út kördiagramját a sebességgel való súlyozott számításból nyerjük, amely így az adott pontban, egyegy irányban lezajló víztömeg-áthelyeződések megoszlását reprezentálja. Ezt tekintjük a vízcsere-folyamatok legfontosabb mérőszámának. − Az áramlások energiadiagramja azt szemlélteti, hogy a fenékanyagnak a hullámázás mellett az áramlási sebesség mozgási energiájától is függő felkeverése az egyes irányokba tartó áramlások között hogyan oszlik meg. − A helyszínrajzi megjelenítésen a szelet nem a tulajdonképpeni mérési helyen, hanem az ábra egy alkalmas részén tüntetjük fel. − A helyszínrajzi megjelenítésnél sebességléptéket külön nem tüntetünk fel. A sebességvektorok mindazonáltal aránytartók, abszolút nagyságukra pedig az idősorábrából leolvasva lehet következtetni.

59


12. Tavak és tározók áramlásainak vizsgálata a Fertő tó példáján: numerikus modellezés és összehasonlító értékelés A mérési eredmények értékelésekor többször ütközhet a kutató akadályba, nevezetesen csupán a mérések nem mindig tudtak adni megbízható, részletes alapot szélesebb következtetések levonására. Önmagában a helyszíni mérésekkel való feltárás általában nem elegendő ahhoz, hogy egy tó áramlási folyamatait tetszőleges szélviszonyokra, a szükséges térbeni részletességgel diagnosztizálni, majd prognosztizálni tudjuk. Erre egy, a helyszíni mérésekre kalibrált, azok eredményeit térben és időben kiterjeszteni képes numerikus áramlási modell az alkalmas eszköz. Nagy tavainknál, a Balatonnál, a Fertő és Velencei tónál a szél keltette vízmozgás numerikus modellezésében az elmúlt évtizedben számottevő eredmény született, amely egyben nagy előrehaladást jelentett a sekély tavak modellezési módszertanának kialakításában is. A Fertő tó sekély mélységviszonyainak megfelelően a szél keltette áramlások kétdimenziós, mélység mentén integrált leírás került alkalmazásra. Ez a megközelítés nagyságrendileg kielégítő eredményeket szolgáltatott, és a helyszíni mérésekkel igazolást nyert mind a Balaton, mind a Velencei tó esetén is. Tavainkban a helyszíni mérések és a numerikus modellezés párhuzamosan, egymást segítve és fokozatosan javítva folytak. A numerikus áramlásmodellezés egy tó esetén az alábbi fő elemeket és feladatrészeket foglalja magában: − A numerikus modell matematikai alapegyenleteinek megfogalmazása, a matematikai modell közelítő numerikus megoldási módja. − A numerikus áramlási modell továbbfejlesztése a nyíltvíz és a nádassal borított területek egymástól jelentős mértékben eltérő szél-kitettségi és áramlási ellenállási viszonyainak figyelembevételére. − A numerikus áramlási modell alapjául szolgáló digitális medermodell felállítása a közelmúlt részletes geodéziai meder-, iszap, és nádas-felvételének felhasználásával. − A numerikus modellnek elsősorban a mértékadó szélviszonyokra való, reprezentatív áramlásmérési adatok felhasználásával végrehajtott kalibrálása és igazolása. − Az igazolt áramlási modellel egyrészt az uralkodó, másrészt az egyéb, említhető mértékben előforduló szélviszonyok keltette áramképek számítása a vízcserefolyamatok értékeléséhez. − Numerikus oldottanyag- és üledéktranszport modell adaptálása a tóra, és segítségével az uralkodó szelek keltette elkeveredési és lebegtetett üledékvándorlási tendenciák modellezése és értékelése. Az áramlás differenciálegyenlet-rendszerének vízszintes síkban és időben diszkretizált, közelítő megoldására egy, a véges differenciák derékszögű, térben egyenközű, időben explicit módszerén alapuló modellt használunk. A mélységintegrált kétdimenziós modellezés részleteit lásd a SWAN programra vonatkozó, korábbi tananyag-fejezetekben. Az ismeretlenekre (vízszint, illetve vízszintes fajlagos vízhozam komponensek) nézve a

60


megoldást egy alkalmas felbontású négyzet-rácsháló diszkrét csomópontjaiban, időben diszkrét lépésben előrehaladva keressük. Ehhez szükségünk van a tónak az említett rácshálón értelmezett digitális medermodelljére. A Fertő tó esetén abban a szerencsés helyzetben vagyunk, hogy részletes geodéziai meder-, iszapvastagság és nádas felmérést a közelmúltban végeztek, és ráadásul az adatok korszerű digitális formában is rendelkezésre állnak. A tó áramlásainak numerikus számításához ezen adatok felhasználásával készítettük el a modell bemenetéül szolgáló digitális medermodellt. A felállított digitális medermodellt a 6. ábra szemlélteti. A rácsháló cellamérete 200 m, melynek segítségével már mind a partvonal, mind a nádasok alakja nagyságrendileg jól követhető, miközben a számítás is még elfogadható hatékonyságú marad.

200 m cellafelbontású digitális medermodell. Sötétkék szín jelzi a mélyebb területeket. A felállított modellnek a nádassal részben borított tavakra speciálisan kifejlesztett fontos tulajdonsága, hogy a rácsháló celláiban a modell legfontosabb paraméterei (a simasági tényező és a szélsúrlódási tényező) szabadon megválaszthatók, így ezen keresztül a nádas és a nyíltvíz egymástól jelentősen eltérő hidraulikai ellenállása és szélnek való kitettsége figyelembe vehető, illetve szisztematikus vizsgálatokkal a mérési eredmények alapján kalibrálható. A numerikus áramlási modell paramétereinek kalibrálásához elsősorban az egyes mérési időszakokból elemzésre kiválasztott szélesemények jellemző áramképeit használtuk. Mivel úgy tapasztaltuk, hogy a megerősödő, majd állandósuló szél hatására az áramlás struktúrája gyorsan kifejlődik, alapul az ún. kifújt időszakok közel állandósult áramképeit vettük. Az áramlási sebességekre való kalibrálás során elsősorban a helyes áramlási irány

61


reprodukálására törekedtünk, másodsorban pedig a sebességek nagyságrendi egyezésére, illetve egymáshoz viszonyított helyes arányára. A víztömegek átkeveredési folyamatainak és a lebegtetett üledék vándorlási tendenciáinak vizsgálatára a tóra adaptáltunk egy mélység mentén átlagolt, kétdimenziós lebegtetett üledéktranszport modellt is, melynek itt csak fő jellemzőit ismertetjük. Az üledéket egyetlen frakcióval vettük figyelembe. A modell a függőleges felkeveredést, kiülepedést, valamint a vízszintes advekciót és diszperziót írja le. A felkeveredés mértékét a helyileg a hullámzásból és az áramlásból számított fenék-csúsztatófeszültség, és a mederfelszínt jellemző két paraméter, a felkeveredési együttható, és a kritikus felkeveredési határfeszültség szabályozzák. A kiülepedés mértékének elsődleges meghatározója a jellemző üledékszemcse ülepedési sebessége. A modellnek az advekciós sebességmezőt az áramlási modell szolgáltatja.

A tó vízmozgása, üledékvándorlása és nádasai közötti fellépő kölcsönhatás értékelése a mérési és modellezési eredmények alapján A térség szélviszonyait jól jellemzik a 7. ábra Rákosi öbölben mintegy két hónapig végrehajtott mérések iránygyakorisági diagramjai. Jól látható a domináns É-ÉNy-i iránytartomány, amely az energia-kördiagramon még inkább kiugrik. Második legfontosabb irányként, ahogy azt már említettük, tőle messze lemaradva, a D-DK-i iránytartomány jelentkezik.

Szélrózsák az 1995. okt. 28. – dec. 6. közötti időszakra. Az 1999-es Rákosi öbölbeni mérések helyszínrajzi elrendezését és néhány jellemző pillanatnyi áramképét mutatják a következő ábrák, sorrendben: tartós erős ÉÉNy-i, gyengülő ÉÉNy-i, tartós erős DDK-i és gyengülő DDK-i szelek esetére.

62


Áramlási kép a Rákosi öbölben tartós, erős ÉÉNy-i szél hatására (1999. nov. 15., 2.30).

Áramlási kép a Rákosi öbölben gyengülő ÉÉNy-i szél hatására (1999. nov. 15.,17.00).

63


Áramlási kép a Rákosi öbölben tartós, erős DDK-i szél hatására (1999. nov. 16.,12.00).

Áramlási kép a Rákosi öbölben gyengülő DDK-i szél hatására (1999. nov. 17., 1.40).

64


A mérési pontokban mért időbeni dinamika jobb megismerését szolgálják az idősor megjelenítések. Az ilyen jellegű ábrák jól mutatják, hogy az áramlás különböző periódustartományba eső összetevőinek milyen a nagyságrendje, és azok milyen szerepet játszanak az összkép kialakulásában. Különösen világosan kiugrik a tó hosszirányú lengéséből származó hatás, de a Rákosi öböl mintegy 1 órás saját lengési periódusa is kivehető. Végül az összes jellemző periódus kiszűrésével a szél aperiodikus hatását kapjuk meg. Mindez iránygyakorisági feldolgozásban is jól kivehető. A periodikus összetevők két ellentétes irány között egyenletesen oszlanak meg, míg az aperiodikus komponens a széltől függő, hosszantartóan köröző áramlást eredményez.

Szél- és áramlásmérések vektor-idősora az 1999. nov. 15. – nov. 19. közötti időszakra.

65


Szél- és áramlásmérések 30 percnél rövidebb periódusú összetevőinek idősora.

Szél- és áramlásmérések 30 percnél hosszabb periódusú összetevőinek idősora.

66


Szél- és áramlásmérések 30 perces – 1 órás periódusú összetevőinek idősora.

Szél- és áramlásmérések 1 óránál hosszabb periódusú összetevőinek idősora.

67


Szél- és áramlásmérések 1-5 órás periódusú összetevőinek idősora.

Szél- és áramlásmérések 5 óránál hosszabb periódusú összetevőinek idősora.

68


Iránygyakorisági diagramok az 1999. nov. 15. – nov. 19. közötti időszakra.

69


A 30 percnél rövidebb periódusú összetevők iránygyakoriságai.

70


A 30 perc – 1 óra közötti periódusú összetevők iránygyakoriságai.

71


Az 1-5 óra közötti periódusú összetevők iránygyakoriságai.

72


A numerikus áramlási és transzportmodellel olyan kiterjesztett eseteket vizsgáltunk meg, melyekre a mérések csak részbeli választ adhattak. Egy tipikus ÉÉNy-i viharra a Rákosi öböl vizének elkeveredési fázisait mutatjuk. Kezdeti feltételként a Rákosi öböl vizét „megfestettük”, és az egyes fázisokban a színskála az áthelyeződés és hígulás mértékét szemlélteti jellemző szélső fázisokban. Jól látható, hogy merre távoznak vizek, és azok helyére honnan érkeznek víztömegek, illetve a visszarendeződés milyen mértékű. Ami fontos: mivel a periodikus lengő mozgást köröző áramlások kísérik, a visszarendeződés messze nem teljes, jelentős megmaradó áthelyeződések és átkeveredés figyelhetők meg.

A Rákosi öböl vizének kezdeti megjelölése, piros = 100%; kék = 0%. A nádas körvonalát fekete vonal, az áramlási sebességmezőt nyilak jelzik.

A Rákosi öböl vizének elkeveredése 9 órás ÉÉNy-i szél hatására. 73


A Rákosi öböl vizének elkeveredése, miután elült az ÉÉNy-i szél és a tó visszalendült. A fenti esetek pusztán a vízcserefolyamatokra világítottak rá, de nem tartalmazták az üledékmozgást. Az előbbiekben felvett uralkodó szélre modellezett lebegtetett üledéktranszport két jellemző koncentráció-eloszlását mutatják. A magas koncentrációk értelemszerűen kétféle zónában mutatkoznak: ott ahol a nagy meghajtási hosszak miatt nagy a hullámzás, és ott, ahol szűkület miatt erős az áramlás. Mindkét körülmény intenzív mederanyag felkeveredést eredményez, ami az áramlásokkal haladva szélárnyékos helyeken, elsősorban a nádasban, erős szél idején ki tud ülepedni, a szél elülte után pedig mindenhol kezdetben intenzív, exponenciális lecsengésű kiülepedést eredményez.

Az ÉÉNy-i vihar során kialakuló lebegtetett hordalék-koncentráció jellemző eloszlása.

74


Lebegtetett hordalékkoncentráció eloszlása a vihar elülte után. A modellezett teljes időszak végére kialakuló feltöltődési helyeket és mértékeket szemlélteti. Az eloszlás meglehetősen összetett, de azt mindazonáltal jól mutatja, hogy a déli nádas területek szegélyövezetének nagy része egy ilyen mértékadó szélesemény hatására feliszapolódó tendenciát mutat, ami hosszabb övtöltésszerű mederváltozáshoz illetve nádas előretöréshez vezet. Az övtöltések csökkenthetik a vízcserét, ami a feliszapolódás szempontjából kedvező, viszont a nádasközi vizek frissülését (leszámítva a nádascsatornák hatását) csökkenti.

Az ÉÉNy-i vihar okozta feltöltődés térbeli eloszlása. Pirossal jeleztük azokat a helyeket, ahol legnagyobb volt a feltöltődés, a nádast türkizes árnyalattal különböztettük meg.

75


13. Vízfolyások háromdimenziós áramlási és morfológiai modellezése A vízfolyások áramlási viszonyainak legteljesebb áramlástani jellemzését akkor kapjuk, ha hosszirányú (1D modellek) és keresztirányú változásokon (2D modellek) túlmenően a harmadik, függőleges térdimenziót is magában foglaló háromdimenziós (3D) áramlástani modellezést alkalmazzuk. További lépést jelent a valóságos folyamatok megfogásában az, ha olyan modell alkalmazunk, amely az áramlás turbulenciájának részletes figyelembevételén keresztül a vízfolyástípusok széles körére alkalmazható, mind a mederfenék közeli, mind a víztesten belüli viszonyok leírására. Egy ilyen háromdimenziós turbulencia-modell segítségével a pontosabb áramkép-számítás mellett megadható például a turbulens kinetikai energia mértékének, vagy a fenékcsúsztatófeszültségnek az eloszlása is, ezáltal a medermorfológiai viszonyokra gyakorolt áramlástani hatás jobban becsülhető. A Hidroinformatika tárgy keretében az áramlások, a hordalékmozgás és a morfológiai változások térbeli modellezésére a SSIIM (Sediment Simulation In Intakes with Multiblock option) k-ε típusú turbulencia-modellt mutatjuk be, amelyet az elmúlt években a Duna Szap-Gönyü közötti szakaszán, a Mosonmagyaróvári Duzzasztó felvizében, a Mosoni-Duna és a Rába győri belterületi szakaszán, továbbá a hazai déli Duna-szakaszon is sikeresen alkalmaztuk.

Matematikai modell Háromdimenziós leírásban a folyadéktest térfogat- és az impulzusmegmaradását a Navier-Stokes egyenletek fejezik ki, amelynek a Reynolds-féle időátlagolt változatát alkalmazzuk. A leírásmódban kiemelendő az időbeni átlagolás szerepe, nevezetesen a sebességet két összetevőre osztjuk fel, egy alkalmasan választott T időalapra vett Ui átlagsebességre és a pillanatnyi sebesség ettől való eltérésére, az ún. ui pulzációs sebességre. Az i index a vektorok három merőleges irányú vetületére utal (azaz x1 ≡ x, x2 ≡ y, x3 ≡ z, U1 ≡ U, U2 ≡ V, U3 ≡ W, stb.). A Reynolds-féle szétválasztással a NavierStokes egyenletek a következő alakot öltik:

∂U i =0 ∂xi

(

)

∂U i ∂U i 1 ∂ +U j = − Pδ ij − ρ ui u j , ∂t ∂x j ρ ∂x j ahol U, u = az előbb említett átlagos és a pulzációs sebesség összetevői; P = nyomás; xj = Descartes-féle térkoordináták; δij = Kronecker-delta (1 ha i = j és 0 ha i ≠ j). A felírás tömörségét az alkalmazott Einstein-féle összegzés teszi lehetővé, amelynél az ismétlődő indexek jelentése Uj

3 ∂U i ∂U i ≡ ∑U j . ∂x j ∂x j j =1

76


A leíró egyenletekben az utolsó tag az időátlagolásból származó ún. Reynolds-tag (turbulens pótfeszültség), amelyet a molekuláris viszkozitáshoz hasonló alakkal a Boussinesq-közelítéssel írunk le: ⎛ ∂U ∂U j ⎞ 2 ⎟ − ρkδ ij , − ρ ui u j = ρν T ⎜ i + ⎜ ∂x ∂xi ⎟⎠ 3 ⎝ j

ahol ρ = a víz sűrűsége; νT = örvényviszkozitási együttható; k = turbulens kinetikai energia, amit a következőképpen értelmezzük: k≡

1 ui ui . 2

Numerikus megoldás A modellezett tartományt háromdimenziós, strukturált rácshálóval diszkretizáljuk. Ezt a vízszintes síkban a partvonalakra illeszkedő görbevonalú rácsháló alkotja, rögzített rétegszámú és arányú (más néven σ-típusú) függőleges rácskiosztással. Rugalmas hálógenerálást tesz lehetővé a modellnek az a képessége, hogy a rácsvonalaknak nem kell ortogonálisnak lenniük. A fizikailag görbült rácshálót logikailag egy ortogonális téglatestbe transzformáljuk és ezt a transzformációt alkalmazzuk az alapegyenletekre is. A rácspontok környezetében így téglatest alakú ellenőrző térfogatokra írjuk fel a térfogatés impulzus-megmaradási törvények diszkretizált változatát. A numerikus megoldáshoz egy implicit véges térfogat módszert használunk.

A parciális differenciál egyenletet egy új egyenletté alakítjuk át, melyben a cella változója a szomszédos cellák változóinak függvénye. Ez a függvény egy súlyozott átlagolásnak fogható fel. Az egyenletek megoldására első- és másodrendű differenciasémákat lehet alkalmazni. Például az elsőrendű, ún. power-law sémával a vizsgált cella körüli hat szomszédos cella értékeit használjuk fel, míg a másodrendű second order upwind séma esetén 12 cellát veszünk figyelembe. 77


Turbulencia-modellezés A vízfolyásokban jelenlévő turbulens hatásokat (szabálytalan-, pulzáló áramlási jelenségek) az alkalmazott modell természetesen csak közelítésekkel képes figyelembe venni. Ahhoz, hogy az egészen kis léptékű hatásokat megfogjuk, nagyon finom felbontású rácshálóra lenne szükség, ami a rendkívül nagy számítási igény miatt gyakorlatilag nem kivitelezhető. A számítógép kapacitásának függvényében megválasztott rácsháló felbontás mellett így a numerikus modell időben átlagolt áramlási jellemzőket számít, a sebességek pulzálását, illetve annak hatását pedig a fent bemutatott Boussinesq-közelítéssel vesszük figyelembe. Az ebből adódó örvényviszkozitási együttható meghatározásához a turbulencia-modellezés ún. k-ε típusú közelítését használjuk, ami a következő alakot ölti: k2 ν T = cµ

ε

ahol ε = turbulens kinetikai energia disszipációs rátája; cµ = konstans. Mivel az alapváltozókon túlmenően két új ismeretlen jelenik meg (k és ε) két új egyenlet beiktatása válik szükségessé, ami ennek a két jellemzőnek a transzportját írja le: ⎛νT ⎜ ⎜σ ⎝ k ∂ε ∂ε ∂ ⎛⎜ ν T +U j = ∂t ∂x j ∂x j ⎜⎝ σ ε ∂k ∂k ∂ +U j = ∂t ∂x j ∂x j

∂k ⎞⎟ + Pk − ε , ∂x j ⎟⎠ ∂ε ⎞⎟ ε ε2 . + Cε 1 Pk − Cε 2 ∂x j ⎟⎠ k k

Az egyenletekben Pk a kinetikai energia keletkezését kifejező tag: Pk = ν T

∂U j ⎛ ∂U j ∂U i ⎞ ⎜ ⎟. + ∂x j ⎜⎝ ∂xi ∂x j ⎟⎠

Nyomásmező számítása A Navier-Stokes egyenletekben a nyomás ismeretlenként szerepel, ami egy külön módszerrel, nevezetesen a SIMPLE algoritmussal kerül modellezésre. Az alapötlet az, hogy a nyomásmezőre felveszünk egy becsült értéket majd a folytonossági hiányt felhasználva, előállítjuk nyomáskorrekcióhoz szükséges egyenletet. Ha a nyomáskorrekcióval összeadjuk a nyomást, akkor a folytonossági egyenlet kielégül.

Kezdeti- és peremfeltételek A vizsgált tartomány szélein levő számítási cellákra itt peremfeltételeket kell definiálni. Peremfeltételek a következő helyeken írandók elő: • • •

befolyási szelvény kifolyási szelvény vízfelszín 78


•

mederfenék

Ezeken a helyeken az alábbi változókra kell előírni a peremfeltételeket: • sebesség-összetevők (Ux, Uy, Uz) • turbulencia jellemzők (k és ε) • nyomás (P) A befolyási szelvényben ún. Dirichlet-típusú peremfeltételként írjuk elő a változókat, vagyis az értékeket adjuk meg közvetlenül. A kifolyási szelvényben Neumann-típusú feltételt definiálunk, vagyis a változó gradiensének értékét adjuk meg, általában nullának, ami azt jelenti, hogy ott térbeni változást nem tételezünk fel. Így a vízfelszínnél Ux, Uy, P és ε gradiensének értéke nulla, Uz-re és k-ra pedig előírjuk annak értékeit. A mederfenéknél minden változó számítására a modell az ott kialakuló határréteg törvényszerűségeit leíró logaritmikus sebesség-összefüggést használja (Schlichting, 1979):

U // 1 ⎛ 30 y ⎞ ⎟, = ln⎜ u * κ ⎜⎝ k s ⎟⎠ ahol U// = a sebesség mederrel párhuzamos vetülete; u* = csúsztatósebesség; κ = Kármán-féle állandó (0,4); y = a vizsgált pont (a diszkrét számításban a cellaközéppont) távolsága a mederfelszíntől; ks = a meder Nikuradze-féle érdességmagassága.

Hordalékmodellezés A hordalékmozgás számítását alapvetően két fő csoportra oszthatjuk. Egyrészt beszélhetünk a vízoszlopban mozgó lebegtetett hordalékról, másrészt a mederfenék közelében gördülő és ugráló hordalékszemcsékről, a görgetett hordalékról. A hordalékszemcsékhez rendelhető egy kritikus csúsztatófeszültség, aminél ha nagyobb áll elő az adott közegben, akkor a hordalékszemcse mozgásnak indul. A Hunter-Rouse szám (z) az alábbi összefüggésben arra mutat rá, hogy a hordalék lebegtetett vagy görgetett formában van jelen az áramlásban: w z= κu * ahol w a hordalékszemcse ülepedési sebességét jelöli, κ a von Kármán-féle állandó (κ = 0.4), u* pedig a fenék-csúsztatósebesség. Ha z nagyobb egynél a hordalék főként görgetve mozog, míg ha z egynél kisebb, lebegtetett formában mozog. Az alábbi ábra megmutatja, hogy az eltérő módon mozgó hordalék hol kerül modellezésre.

79


Az ábra egy tanulmányozott terület számítási rácshálójának egy függőleges síkban vett hosszirányú metszetét mutatja, függőlegesen azonos számú réteggel. A fehér és a vonalkázott terület jelzi a valós számítási tartományt, ahol a víz- és hordalékmozgás közvetlen modellezésre kerül. A fehér terület a lebegtetett-, a sraffozott terület pedig a görgetett hordalékmozgás számításának a helyét jelzi. A világos- és sötétszürke rétegek a virtuális számítási területet jelölik, ami egy aktív és egy inaktív rétegből tevődik össze.

Görgetett hordalékhozam számítása A numerikus modellben a görgetett hordalékhozam számítására több összefüggés is rendelkezésre áll, ezek közül pl. van Rijn formulája az alábbi: 2.1

di1.5

⎡τ − τ c ,i ⎤ ⎢ ⎥ τ c ,i ⎦ qb ,i ⎣ = 0.053 0.1 (ρs − ρw ) g 0.3 ⎡ ( ρ s − ρ w ) g ⎤ di ⎢ ⎥ 2 ρw ⎣ ρ wν ⎦

ahol qb a görgetett hordalékhozam, di az i-edik hordalék frakciót jellemző szemátmérő, τ a fenék-csúsztatófeszültség, τc,i a kritikus fenék-csúsztatófeszültség, melynél megindul a hordalékmozgás, ρw és ρs a víz és a hordalék sűrűsége, ν a víz kinematikai viszkozitása g pedig a nehézségi gyorsulás. A formula minden egyes hordalékfrakcióra alkalmazásra kerül, majd a hordalékhozamot koncentrációvá alakítjuk át: q b ,i cbed ,bl ,i = aU b ahol a egy referenciaszint, ami a legalsó cella magasságának felével egyenlő, Ubed pedig az áramlási sebesség a legalsó cellában.

Lebegtetett hordalékhozam számítása A lebegtetett hordalékmozgás víztestben való számítására a numerikus modell egy advekciót és turbulens diffúziót magában foglaló transzportegyenletet old meg: ∂c ∂c ∂c ∂ ⎛⎜ ∂c ⎞⎟ +U j +w = ΓT ∂t ∂x j ∂z ∂x j ⎜⎝ ∂x j ⎟⎠ Az egyenletben c a koncentrációt, w a hordalékszemcse ülepedési sebességét, U1, U2 és U3 a víz áramlási sebességét a tér három főirányában, x1, x2 és x3 a térbeli koordinátákat, 80


míg ΓT a turbulens diffúziót jelöli. Mivel az ülepedési sebesség iránya függőleges, célszerűvé válik a függőleges sebesség-összetevővel való additív összevonás, így az előbbi egyenlet advektív tagjai átírhatók a következő alakra: U1

∂c ∂c ∂c +U2 + (U 3 + w) ∂x1 ∂x 2 ∂x3

A lebegtetett hordalék mederfenék közeli koncentrációjának számítása az ott jellemző paraméterek segítségével történik, úgymint hordalék-paraméterek, fenékcsúsztatófeszültség és turbulencia. A van Rijn által kidolgozott méréseken alapuló empirikus formula egy dimenzió nélküli csúsztatófeszültség és a hordalék szemátmérő között állít fel kapcsolatot. Eszerint a mederfenék közelében egy egyensúlyi hordalék koncentrációt állapít meg:

cbed , sl ,i = 0.015

⎡τ − τ c ,i ⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎣ τ c ,i ⎥⎦

1.5

di 1 / 3 0.3 a ⎧ ⎪ ⎡ ( ρ s − ρ w ) g ⎤ ⎫⎪ ⎨d i ⎢ ⎥ ⎬ 2 ⎪⎩ ⎣ ρ wν ⎦ ⎪⎭

ahol di az i-edik hordalék frakciót jellemző szemátmérő, a egy referenciaszint, ami a legalsó cella magasságának felével egyenlő, τ a fenék-csúsztatófeszültség, τc,i a kritikus fenék-csúsztatófeszültség, melynél megindul a hordalékmozgás, ρw és ρs a víz és a hordalék sűrűsége, ν a víz kinematikai viszkozitása g pedig a nehézségi gyorsulás.

Felvízi peremfeltétel a hordalékhozamra A hordalékhozamot ún. Dirichlet-típusú peremfeltételként definiáljuk, ami azt jeleneti, hogy a koncentráció értékét közvetlenül adjuk meg a modellnek. Ezután a program a Hunter-Rouse egyenletet használja a függőleges koncentráció eloszlás meghatározására a modellezett tartomány legfelső keresztszelvényében: z

c( y ) ⎛ h − y a ⎞ ⎟⎟ , = ⎜⎜ ca ⎝ y h−a⎠ ahol h a vízmélység, y a mederfenéktől való távolság z pedig a Hunter-Rouse szám.

81


14. Akusztikus Doppler elvű sebességmérési módszerek és eszközök Az akusztikus Doppler elvű mérőműszerek egyre inkább elterjednek vízbeli sebességek meghatározására. Egyik legnagyobb előnyük, hogy nem mozgó alkatrész segítségével mérik a víz sebességét, így az egyszer már kalibrált műszer nem veszít mérési tulajdonságaiból, képességéből (kivéve természetesen bizonyos alkatrészek cseréjét követően). A kalibrációt általában a gyártó elvégzi. Egy másik lényeges előnye az ilyen műszereknek, hogy a mérési eljárásnak köszönhetően a mért térfogat közvetlen zavarása nélkül tudják annak jellemző sebességét megállapítani. Az akusztikus Doppler elvű sebességmérők rendszerint a következő részekből állnak:

egy műszerfej, mely a sebességmérést, értelmezést, és rögzítést végzi egy tápegység, mely a műszer energiaellátásáról gondoskodik egy megjelenítő és kiértékelő szoftver

A következőkben az akusztikus Doppler elvű mérés elméletének, és alkalmazásaként az ADV műszerek működésének bemutatására kerül sor.

Működési elv – Doppler eltolódás A későbbiekben bemutatott műszerek a víz sebességét a Doppler hatás elvének felhasználásával mérik. Ez a következő: ha egy hangforrás a (jel-) vevőhöz képest mozog, akkor a vevő által fogadott hang frekvenciája eltolódik a kibocsátott hang frekvenciájához képest. A frekvenciaváltozás valamint a jeladó és jelvevő közti relatív sebesség között a következő összefüggés áll fenn: v f fogadott = rel ⋅ f kibocsátott , ahol: chang • • • •

ffogadott fkibocsátott vrel chang

- a frekvenciaváltozás a vevőnél (Doppler-eltolódás) - a kibocsátott hang frekvenciája - a jeladó és a jelvevő közötti relatív sebesség - a hang terjedési sebessége az adott közegben

Egy Doppler-elvű sebességmérő a víz sebességét indirekt módon méri. A készülék jeladója egy hangsugarat bocsát ki a vízben, amely a vízen való áthaladás közben, az útjába kerülő, de a vízzel együtt mozgó részecskékről (apró organizmusok, lebegtetett hordalék, buborékok) szétszóródik, a hangimpulzusok egy része visszaverődik. A készülék jelvevője érzékeli a visszaverődött hangot, megvizsgálja, hogy történt-e változás a hang frekvenciájában. A hang frekvenciájának megváltozása arányos a víz sebességével. Ilyen esetben a jeladó és a jelvevő egy készüléken vannak – tehát együtt mozognak – ezért a frekvenciaváltozás és a víz sebessége között a következő összefüggés van: c f visszavert = 2 ⋅ víz ⋅ f kibocsátott chang

82


ahol: • • •

fvisszavert fkibocsátott cvíz

- a hang megváltozott frekvenciája a vevőnél - a kibocsátott hang frekvenciája - a készülék és a részecskék közötti relatív sebesség

Elég jó közelítéssel elfogadható a hang terjedési sebességének 1500 m/s, ha a víz hőmérséklete +5 - +22°C, sótartalma 34 – 37 ppt között van és a vízmélység nem haladja meg a 100 m-t. A cvíz sebesség a hangforrás (egyben jelvevő) és a jelet visszaverő részecskék közötti relatív sebességet reprezentálja. Amennyiben a hangforrás és a részecskék közötti távolság csökken, azaz közelednek egymáshoz, akkor a frekvencia megnövekszik, ha távolodnak egymástól, akkor a frekvencia lecsökken. A hangforrást és a részecskéket összekötő vonalra merőleges – tehát a hangkibocsátás tengelyére merőleges – mozgás nem eredményez Doppler eltolódást. Kibocsátott hangsugár

A jelet visszaverő

Fogadott hangsugár

frekvenciája: f0

részecskék

frekvenciája: fD

mozgásiránya: fD > f0 Hangforrás felé tartó f0

fD < f0 Hangforrástól távolodó fD = f0 Nem mozognak, v. keresztirányba mozogó

A Doppler eltolódás jellege a víz sebességének irányától függően

83


Működés bemutatása A Doppler elvű mérőműszerek jeladói a műszer elektromos jeleit hangimpulzusokká, jelvevői pedig a kívülről érkező hangimpulzusokat elektromos jellé alakítják, ezért ezeket egyszóval jelátalakítóknak nevezik. Ha a jel adására és a jel vételére ugyanazt a jelátalakítót használja a műszer, akkor egyrészes (monostatic) mérőműszerről van szó (az ADP is ilyen műszer). A működés megértéséhez egy egyrészes sebességmérő működésével érdemes először megismerkedni. A mérés folyamán a jelátalakító keskeny, ismert frekvenciájú hangnyalábot generál rövid hangimpulzusok formájában. Miközben a hang keresztülhalad a vízen, a vízben levő anyagok részecskéiről (üledék, apró organizmusok, buborékok) szétszóródik különféle irányokba – egy része visszaverődik. A visszaverődött energiahányad a hangnyaláb tengelyvonala mentén halad visszafele. A visszaérkező jelet a jelátalakító érzékeli, és megméri a fogadott jelben a frekvencia megváltozását (a kibocsátott jelhez képest). Hangimpulzus kibocsátása: f0 frekvencán Hangimpulzus visszaverődése, és szóródása a részecskékről Visszatérő hangimpulzusjelből való mintavétel, A módosult frekvencia: fD Egy egyrészes Doppler-elvű sebességmérő alapvető működése Egy jelátalakító azonban nem csupán egy kis térfogat sebességének meghatározására alkalmas. A kibocsátott hangimpulzus elindul a jelátalakítótól, és a haladása közben az útjába kerülő részecskékről energiájának csupán töredéke verődik vissza, a maradék energia halad tovább az eredeti irányba és frekvenciával. Továbbhaladása folyamán újra visszaverődik energiájának egy-egy hányada az útjába kerülő részecskékről, de az ezután megmaradó energia továbbra is folytatja útját.

84


A jelátalakítótól elindul a jel

Az útjába kerülő részecskékről a jelnek csak töredéke verődik vissza, a maradék energiahányad folytatja útját

A továbbhaladó energiahányad útjába kerülnek újabb részecskék, melyekről az energia egy része újra visszaverődik, a maradék energia halad tovább. ˙ Hangnyaláb menti sebességek mérése Mivel elég sűrűn találhatók ilyen részecskék a vízben, ezért a kibocsátás pillanatától kezdve gyakorlatilag folyamatosan van visszaérkező jel. Ebből a visszatérő jelből vesz folyamatosan mintát a jelvevő. A jel (hang) terjedési sebessége ismert, a kibocsátás és a visszaérkezés között eltelt idő ismeretében számítható, hogy mekkora távolságot tett meg a jel, azaz milyen távol vannak a részecskék, melyekről a visszaverődés történt. Ezzel kiszámítható, hogy az éppen visszaérkező jel Doppler eltolódását milyen távoli pontra jellemző sebesség okozta. Tehát a mintavételi tartomány helye – a tartomány, amelyben uralkodó sebesség mérését végezzük – a jelérzékelés (jelvétel és a visszavert jel értékelése) időpontjának függvényében számítható. A visszatérő jel különböző

85


időpontokban való értékeléséből pedig a jelátalakítótól különböző távolságokra található víztérfogatok sebességei állapíthatók meg. Tehát a hangnyaláb tengelyvonala mentén uralkodó sebességek érzékelhetőek. Az egyrészes sebességmérők esetén a jelkibocsátás után a jelátalakítónak egy rövid időre van szüksége ahhoz, hogy átálljon jelkibocsátó üzemmódból jelfogadó üzemmódba. A jelátalakító közvetlen közelében emiatt nem mérhető a víz sebessége – hiába érkezik onnan is visszavert jel – mert nem tudja jelátalakító a jelet venni, ezt a nem mérhető területet ezért vak zónának hívják. Az akusztikus sebességmérésnek van egy térbeli határa is, azaz van egy maximális távolság, ameddig megbízható mérési eredmények keletkeznek. Ez egy műszernél a vízben található, hangot szétszóró lebegő anyag mennyiségének, és minőségének is függvénye, de a kibocsátott hang frekvenciáján is múlik – alacsonyabb frekvenciájú jel nagyobb, magas frekvenciájú kisebb távolsági határt enged meg, azonban alacsony frekvenciáknál kisebb a mérés térbeli felbontása, (nem lehet olyan kicsi a cellaméret – ld. később). A visszaverődő hangban Doppler eltolódást csak a hangnyaláb tengelyvonalával egyező irányú sebesség okozhat, vagyis csak ilyen irányú sebesség vagy a térbeli sebességnek ilyen irányú komponense mérhető egy darab jelátalakítóval. Másszóval, egyetlen jelátalakítóval a térbeli sebességvektor hangnyaláb tengelyvonalára eső vetületének mérésére alkalmas egy műszer. A készülékek általában több jelátalakítóval vannak felszerelve, annak függvényében, milyen sebesség-komponenseket, és hogyan mérnek – ennek részletes bemutatására azonban majd a későbbiekben kerül sor, a műszerek bemutatásánál. Fontos megjegyezni, hogy az akusztikus jel visszaverődése tulajdonképpen sűrűségi határról történik, ezért ha a jel a víz felületén kívül indul el, akkor a víz felületéről visszaverődik, és így a víz sebességének mérésére alkalmatlan.

Az ADP bemutatása A Sontek cég készüléke, az ADP (Acoustic Doppler Profiler) egy az ADCP-k (Acoustic Doppler Current Profiler – akusztikus Doppler sebességprofil-felvevő) családjába tartozó mérőműszer, melyet sekélyvizű, háromdimenziós sebességprofilok felvételére terveztek. Jelenleg legelterjedtebben vízhozam mérésre használják, a hagyományos vízhozam-mérő készülékeket kiváltandó – mivel ezzel a műszerrel a hagyományos mérési eljárásnál lényegesen gyorsabban lehet a méréseket elvégezni. A műszer azonban a mérési felbontásának köszönhetően számos más jelenség, és tulajdonság felderítésére is alkalmas. A műszer felépítése Az ADP mérőfeje és tápegysége nincs egybeépítve. Köztük egy vízhatlan kábelkapcsolat biztosítja a mérőfej áramellátását. A mérőfej egy henger alakú, masszív fémházból áll, mely szükség esetén a fedlap eltávolításával megnyitható. A fedlap és a fémház közötti tömítőgyűrű biztosítja a vízhatlan záródást.

86


A fedlapra van minden érzékelő, és a legtöbb belső műszer szerelve, de a ház belső oldalán is találhatók műszerek, ezért az újra-összeszerelésnél fokozottan kell figyelni arra, hogy a megfelelő irányba kerüljenek a fejen található érzékelők. Kívül található a hőmérséklet-mérő, a nyomásérzékelő, és a három jelátalakító is. A jelátalakítók nem érintkeznek közvetlenül a vízzel, hanem egy-egy teflon – mely nem állja útját az ultrahangnak – alapanyagú lemezkével vannak lefedve. A mérőfej megnyitására igen kivételes esetben (meghibásodott alkatrészcsere, vagy bővítés) van szükség, mert a működéssel kapcsolatos minden más művelet elvégezhető mérőfej oldalán, alul található elektronikus kapcsoló-aljzaton keresztül egy Notebook segítségével – így a belső memóriájának kezelése, olvasása, és ürítése is. Ezen az aljzaton keresztül csatlakoztatható a mérőfejhez az energiaellátását biztosító tápegység, és a mérés irányításához szükséges Notebook is, ezért a csatlakozót úgy alakították ki, hogy összedugott állapotban víz ne juthasson bele a mérés alatt. A műszerfej az alja mentén található peremen kialakított lukak segítségével rögzíthető, így nem kell külön tartozék a rögzíthetőség biztosítására. Azonban a felhasználó feladata egy olyan állvány elkészíttetése, mellyel a műszer felszerelhető pl. egy csónakra. Alkalmazási módok, mérés menete Az ADP alkalmas kihelyezett (önállóan rögzítő), és valós idejű (hajóból működtetett) mérésre. Kihelyezett üzem esetén a műszert a kívánt helyen lehorgonyozzák, vagy más módon leerősítik, majd magára hagyják. A készülék a mért adatokat önállóan rögzíti a belső memóriájába annak megteltéig, a tápegység kifogyásáig, vagy a műszer kiemeléséig. A készülék vízből való kiemelése után egy csatlakoztatható Notebook, és az arra telepített megfelelő szoftver segítségével a rögzített mért adatok kiolvashatók a műszer memóriájából. Mivel a műszerhez nem nyúlnak a mérés ideje alatt, a kihelyezés előtt kell beállítani, hogy milyen gyakorisággal mérjen. Ennél a műszernél is beállítható folyamatos, és szakaszosan mintázó mérés is.

Valós idejű mérés esetén csatlakoztatnak a műszerhez egy Notebookot, melyre telepítve vannak a műszer kezelő-szoftverei. A műszer a Notebookról vezérelhető, és a műszer által mért adatok azonnal megjeleníthetők, és bizonyos mértékig fel is dolgozhatók a Notebookkal. Az ADP alkalmas mozgó csónakról való mérésre, és a vízhozam-mérésekhez ez vált az elsődleges felhasználási módjává, ezért a dolgozatban ez a felhasználási mód külön bemutatásra kerül. Ilyenkor a műszert fejjel – jelátalakítókkal – lefelé kell a csónakra rögzíteni, csatlakoztatni kell a tápegységhez és egy Notebookhoz, majd a csónakkal a mérendő szelvény mentén végig kell haladni (ez általában egy folyó keresztszelvénye). Miközben a csónak végighalad, az ADP vízszintesen bizonyos szélességű függőleges 87


sávokra (a továbbiakban függélysávokra) osztja a keresztszelvényt, függőlegesen pedig általunk megadott vastagságú rétegekre. Az így kialakult cellák mindegyikére rögzíti a mért térbeli sebességvektorok középértékét, melyek már a mérés alatt megjeleníthetők a Notebookon a készülékhez kapott szoftver segítségével. Működés leírása Az ADP egy egyrészes áramlásfelvevő (Monostatic Current Meter, tehát ugyanazt a jelátalakítót használja jelkibocsátásra és jelvételre).

A 3-dimenziós sebességmérés – az ADP hangnyaláb geometriája Mivel egyetlen jelátalakítóval a térbeli sebességvektornak csupán a hangnyaláb tengelyvonalára eső vetületének nagysága állapítható meg, ezért térbeli sebességméréshez egy jelátalakító nem elegendő. Az ADP-k ezért általában több jelátalakítóval vannak felszerelve. Az ADP-nek 3 jelátalakítója van, melyek mindegyikének tengelye 25 fokot zár be a függőlegessel, egymáshoz képest pedig 120 fokos elrendezésben vannak – amint az a képen is látható.

88


A mérés folyamán mindegyik jelátalakító egy-egy rövid 1,5 Mhz-es hangimpulzust bocsát ki, majd folyamatosan fogadja a maga által kibocsátott, visszaverődött jelet, és megállapítja annak Doppler-eltolódását. Az egyes hangnyalábok által mért sebességek a térbeli sebességvektornak az egyes nyalábok tengelyvonalaira eső vetületével egyenlőek. A jel visszaérkezésének időpontjából ismert a pont mélysége, melynek sebessége a Doppler-eltolódásban megmutatkozik, így a három jelsorozat azonos mélységből visszaérkező részei a réteg térbeli sebességvektorának három, egymástól független irányú vetülete. Ezekből vetületi egyenletek segítségével számítható a réteg térbeli sebességvektora. A sebességi adatokat a műszer a magához viszonyított Descartes-féle (XYZ) koordináta rendszerben rögzíti. Az ADP tartalmaz egy belső iránytűt és dőlésérzékelőt, mellyel az orientációját meg tudja állapítani. Ennek a berendezésének köszönhetően az XYZ ortogonális koordinátarendszerből át tudja transzformálni a sebességi adatokat a földi (kelet – észak – felfelé, ENU – East – North - Up) koordináta rendszerbe, az ADP orientációjától függetlenül, ezért mutathat bármely irányba a mérés során (felfelé, lefelé, oldalirányban). Térbeli közepelés, a mérési eredmények jellemzői, feltételezések Az ADP egy adott réteg 3-dimenziós sebességének kiszámításához tehát használ fel adatot mindhárom hangsugár adott mélységre vonatkozó adataiból. A hangsugarak függőlegessel bezárt szöge miatt azonban a műszertől távolodva a három hangnyaláb egymástól egyre távolabb van – azaz a három hangnyaláb azonos mélységű mintavételi tartományai egy egyre nagyobb kör kerületén találhatóak. A mintavételi tartományok által kifeszített kör sugara az ADP-től való távolság 0,93 szorosa, tehát a műszertől 10 mre a térbeli sebességvektort a készülék három olyan mintavételi tartomány adataiból számolja, melyek egy 9 m-es sugarú kör kerületén találhatóak. Az ADP tehát kvázipermanens egyenletes áramlási mezőt feltételez a 3 sugár által közrefogott tartományban, azaz feltételezi, hogy az áramlási tér a három sugár által közrefogott térfogatban azonos sebességgel mozog azonos irányba, legalábbis az igen rövid sebesség mintavételi intervallum alatt.

Kisebb térfogatot fogna közre a három hangnyaláb – és ezzel jobban együttmozgó, jobban összetartozó térfogaton mintázna a készülék, ha a hangnyalábok függőlegessel bezárt szöge kisebb lenne. Azonban a túl meredek vetületek mérése miatt még nagyobb hibalehetőség kerülne a függőleges sebességkomponens mérésében, mint jelenleg van. A hangnyalábok jelenlegi elrendezésével is arra tervezték az áramlásmérőt, hogy olyan környezetben mérjen, ahol az áramlási sebesség vízszintes gradiense nem nagy (hiszen a hangnyalábok mélyen távol vannak egymástól) viszont a helyi sebességeloszlás a függély menti sebességprofillal jól jellemezhető, tehát elsősorban a függőleges irányú változások érdekesek (a műszer erre ui. alkalmas). Az ADP mérési sűrűsége 2 Hz, azaz másodpercenként 2 mérést végez el. Áramlási szelvényfelvétel Egy mozdulatlanul álló műszer az előzőekben leírt módon a függély menti, térbeli sebességek felmérésére alkalmas. A műszer a mérés folyamán a folyamatosan visszaérkező jelet folyamatosan érzékeli, és értékeli. Mivel egymás után érkeznek vissza

89


az egyre mélyebbről visszaverődő impulzusok, ezért az egy bizonyos időintervallum alatt érzékelt visszavert jel, egy lehatárolható mélységi rétegben verődött vissza, és az ebben az időintervallumban visszaérkező jelből számított sebességek középértéke a rétegben uralkodó középsebesség. Merülési mélység VAK zóna mélység = vak zóna + merülési

1. mintavételi réteg

mélység + 1 réteg vastagság

2. mintavételi réteg 3. mintavételi réteg mélység = vak zóna + merülési

4. mintavételi réteg

mélység + 3 réteg vastagság

mélység = vak zóna + merülési

n. mintavételi réteg

mélység + n réteg vastagság

A mintavételi rétegek mélység menti elhelyezkedésének vázlata A műszer így képes a függély előre megadott vastagságú rétegenkénti középsebességeit mérni, a visszatérő jel megfelelő időintervallumonkénti középértékeinek számításával és rögzítésével, annak köszönhetően, hogy a jel terjedési sebessége ismert. A mérés folyamán tehát az ADP a függélyt mintavételi rétegekre osztja, melyek mindegyike olyan középértéket kap, melyet a visszatérő jel egy adott időszakon keresztüli átlagolásából nyer a készülék. A mintavételi rétegek kiosztása nem a vízfelszín szintjén kezdődik. Egyrészt azért, mert a jelátalakítók alatt közvetlenül található a vak zóna – ahol mérést az ADP az egyrészes jelátalakítóinak működése miatt mérést végezni nem képes. Másrészt a méréshez a műszerfej jelkibocsátójának a vízben kell lennie (a víz felületéről ugyanis visszaverődne a jel, nem a vízbeli sebességet mérné a műszer), ezért a műszer fejének egy merülési mélységet kell biztosítani, amire azért van szükség, hogy a jelátalakítók még a vízfelszín és a csónak hullámzásának hatására sem kerülhessenek a felszín fölé. A vízfolyáson való haladás folyamán az ADP mélységi (függőleges) értelemben rétegekre osztja a keresztszelvényt a mintavételi rétegek általunk megadott vastagsága szerint. Az út mentén (vízszintes értelemben), pedig oly módon osztja fel a szelvényt, hogy az eredményeket függőleges sávokra (a továbbiakban függélysáv) összefogva

90


dolgozza föl. A függélysáv szélessége egy általunk előre megválasztott időintervallum alatt megtett út hossza (A SonTek ADP műszernél ez minimum 5 másodperc). A mérés alatt a mederfenékről a megmaradt hangsugár nagy része visszaverődik, azaz egy nagyobb impulzus érkezik vissza, amelynek visszaérkezési idejéből az ADP mindenütt megállapítja a meder mélységét, és a középértékét tárolja el a függélysávhoz. Ily módon a szelvénynek egy az alábbi ábra szerinti cellákra való felosztását végzi el az ADP. Függélysáv szélessége – egy adott idő alatt megtett út

adott mélységű réteg

A cellák egy keresztszelvényben Az ADP a szelvényen való haladás közben a folyamatosan visszaérkező jelet folyamatosan értékeli, és számítja az addig megtett szakasz cellarészeinek sebességi középértékeit. Egy függélysáv szélének elhagyásával, pedig rögzíti annak minden egyes cellájához a cella területéről gyűjtött sebességi adatok középértékeit. Az ADP a kialakult összes cellához (annak középpontjához) egy közepelt térbeli sebességvektort szolgáltat. Az így értelmezett ponthálózatot sűrűségét a felhasználó definiálja, a rétegvastagság megválasztásával a mérés elején, a csónak haladási sebességének, és egy időintervallum (az időintervallum alatt megtett út lesz a függélysáv szélessége) megválasztásával pedig a mérés folyamán. A készülék a mérés folyamán tudja rögzíteni a relatív pályáját is. Ezt kétféleképpen képes megtenni. Egyrészt a mederfenékről visszaérkező jel értékeléséből megállapítható, merre mozdult el a mederfenékhez képest, így a mederfenékhez viszonyított relatív elmozdulása és a belső iránytűje segítségével a pálya megállapítható. Másrészt a készülékhez csatlakoztatható DGPS berendezés, amely segítségével meghatározható a haladási útvonal. A mérőeszközhöz tartozó szoftver segítségével az eredmények már a mérés ideje alatt megtekinthetők, mivel az ADP folyamatosan közvetíti az információkat a szoftvernek. Így folyamatosan figyelemmel kísérhető a mérés közben megtett út, a keresztszelvény geometriája, a sebességek iránya és nagysága, és számos további paraméter változása. A következő ábrán a program munkafelülete jelenik meg.

91


˙ Az ADP irányítószoftverének kezelőfelülete A bal felső ablakban, felülnézetben láthatjuk a megtett utat és az egyes pontokban mért függély-középsebességeket. Lehetőség van megnézni a sebességek alakulását az egyes mélységi rétegekben is. A bal alsó ablakban a meder alakja jelenik meg a megtett út mentén, és látható az egyes cellákban a hozzájuk rendelt közepelt 3-dimenziós sebességek abszolút értéke különböző színekkel ábrázolva. Ebben az ablakban nemcsak a 3-dimenziós vektor nagysága jeleníthető meg, de az egyes komponenseinek nagysága is. A program segítségével megjeleníthetők az egyes függélyekben előálló sebességprofilok, az egyes sebességkomponensek nagysága és iránya, a sebességek három-dimenziós ábrája. Folyamatosan jelzi továbbá a megtett út hosszát, az irányszöget, a vízmélységet, vízhozamot, valamit sok további paramétert. Természetesen a tengelyek beosztásai és a színezés a felhasználó által módosítható. A mérés előtt a készüléknek az alábbi adatokat kell megadni:

a készülék merülési mélysége, vak zóna vastagsága (honnantól kezdje a keresztszelvény rétegfelosztását) milyen vastagok legyenek a rétegek milyen szélesek legyenek a függélysávok figyelje-e mérés közben a fenékhez képesti elmozdulásunkat a mérés kezdetén, ill. végén a készülék és a víztükör szélének távolsága.

92


A szelvénynek vannak olyan területei, melyek kimérésére az ADP nem, vagy csak nehezen lenne képes. Az ilyen területek mérési nehézségeinek kiküszöbölésére az ADP ezekre a területekre extrapolálást végez az áramlási szelvény kimért részeinek eredményei alapján. Egyrészt kiesik a mérhető tartományból minden egyes függély nem mérhető része, melyek a vízfelszínnel határos területek – a vak zóna, és a merülési mélység – valamint a fenék közeli rész. Ezekre a területekre a függélyben mért sebességértékekre a legkisebb négyzetek módszere szerint illesztett exponenciális görbe alapján végez extrapolációt a program. Ez meg is jeleníthető a szoftver (RiverSurveyor) segítségével.

Szelvény menti (baloldal) és függély menti (jobboldal) sebességeloszlás megjelenítése a RiverSurveyor szoftverrel

93

BMEEOVVASF4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

Recommend Documents