EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK
A C É L S Z E R K E Z E T E K I.
BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére
„Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése” HEFOP/2004/3.3.1/0001.01
Acélszerkezetek I előadási vázlatok Készítette: Dr. Dunai László, egyetemi tanár Ea:
Témakör
1.
Acélszerkezeti oktatás bevezetése, acélszerkezetek méretezési elvei Általános bevezető a tárgyról és az acélszerkezeti oktatásról. Az acél, mint építőanyag; gyártás, szövetszerkezet, mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezetek méretezési elvei: határállapotok.
2.
Szerkezeti elemek, húzott rúd, nyomott rúd 1 Szerkezeti elemek osztályozása; igénybevétel; viselkedés; teherbírási határállapot. Központosan húzott rúd: szerkezeti kialakítás, viselkedés, méretezés. Stabilitási határállapotok. Elágazási határállapot: az Euler-rúd kihajlása.
3.
Szerkezeti elemek, húzott rúd, nyomott rúd 2 Központosan nyomott rúd: szerkezeti viselkedés, méretezési háttér. Szabványos méretezési eljárás síkbeli kihajlás esetén. A kihajlási hossz értelmezése és meghatározása.
4.
Tömör gerendatartók 1 Tömör gerendatartó szerkezeti kialakítása. Hajlított – nyírt szerkezeti elem viselkedése. Keresztmetszeti osztályozás. Rugalmas méretezés: hajlítási és nyírási ellenállás.
5.
Tömör gerendatartók 2, gerendakifordulás 1 Képlékeny méretezés: hajlítási és nyírási ellenállás. Gerendakifordulás: viselkedés, méretezési háttér.
6.
Gerendakifordulás 2 Gerendakifordulás – szabványos méretezés: általános és egyszerűsített eljárások, szerkesztési szabályok.
7.
1. vizsgazárthelyi Példák: húzott, nyomott rúd, gerenda keresztmetszeti ellenállás (lsd. külön segédanyagban).
8.
Acélszerkezetek kapcsolatai Acélszerkezeti kapcsolatok kialakítása és osztályozása. Mechanikus kapcsolatok szerkezeti kialakítása, alkalmazási területei. Hegesztett kapcsolatok technológiai háttere, varratok típusai, alkalmazási területei.
9.
Hegesztett kapcsolatok viselkedése és méretezése Hegesztési varratok méretezési elvei: viselkedés, határállapot, méretezés. Húzott/nyomott szerkezeti elemek hegesztett kapcsolatai: kialakítás, méretezés.
10. Csavarozott kapcsolatok viselkedése és méretezése Csavarozott kötések méretezési elvei: viselkedés, határállapot, méretezés. Húzott/ nyomott szerkezeti elemek csavarozott kapcsolatai: kialakítás, méretezés. 11. Lemezhorpadás Lemezhorpadás: jelenség, jellemzés, méretezési elvek. 12. Rideg törés és fáradás Acélszerkezetek fáradási és ridegtörési jelensége. 13. 2. vizsgazárthelyi Példák: gerendakifordulás, csavarozott és hegesztett kapcsolatok (lsd. külön segédanyagban). 14. Acélszerkezetű épületek, hidak és egyéb építmények – diaképes bemutató Acélszerkezetek osztályozása. Az acélszerkezetek alkalmazási területei; előnyök, hátrányok. Alkalmazási példák bemutatása.
1. előadás Acélszerkezeti oktatás bevezetése, acélszerkezetek méretezési elvei Bevezetés: Cél: acél tartószerkezetek kialakításának, szerkezeti viselkedésének, méretezésének oktatása. A tananyag felépítése: anyag → ↓ acél: mechanikai tulajdonság ↓ méretezési jellemzők
termék → ↓ gyártástechnológia: szelvények
szerkezeti elem → + kapcsolat ↓ igénybevételi mód ↓ szerkezeti viselkedés ↓ méretezési eljárás
szerkezet ↓ szerkezeti funkció ↓ konstruálás ↕ méretezés
Az acél, mint építőanyag: vas → acél – melegen kovácsolható / hengerelhető vasötvözet: C < 1,7% szerkezeti acél C: ~0,2 – 0,4% belső összetétel – kristályos szerkezet / vas ↓ nem szabályos szerkezet – krisztallit ↓ szemcse ↓ Mechanikai tulajdonságok ← szövetszerkezet Statikus jelleggörbék – húzó jelleggörbék (σ – ε)
fp – arányossági határ fy – folyáshatár fu – szakítószilárdság εu – szakadási nyúlás E = tgα – rugalmassági modulus ν – harántkontrakciós tényező
1
Függ: ~ kiértékelés módja (A0, A) ~ próbatest (alak, méret) ~ hőmérséklet ~ szakítás sebessége Folyás: kristályszerkezeti csúszás merev szövetszerkezet ↓ folyás eltűnik rideg acélanyag ~ nagy C tartalom ~ hidegalakítás ~ hőkezelés (edzés)
fy egyezményes folyáshatár
+ nyíró jelleggörbék → folyás, illetve törés feltétele
↓
+ nyomó jelleggörbék
általánosítás kísérleti eredmények alapján Feltétel: ~ anyagi pont feszültségállapota határozza meg ~ homogén, izotróp anyag Folyási határgörbe Huber – Mises – Hencky féle folyási feltétel síkbeli feszültségi állapot σ 12 − σ 1 ⋅ σ 2 + σ 22 = f y
σ x2 − σ x ⋅ σ y + σ y2 + 3 ⋅ τ xy = f y
↓ τ xy =
fy 3
↕ kísérletek – korrekciók
2
feszültségszámítás
határgörbék
„pontos” feszültségszámítás
bizonytalanságok ? ↓ gyakorlati méretezés ↔
abszolút határgörbe
feszültség, igénybevétel gyakorlati határgörbe (számítási segédmennyiség) (kísérleti alapon meghatározott) └> modell hiba kompenzáció <┘ Szerkezeti acélok fajtái: Anyagminőség → szabvány (MSz – EN 10025, 10113) S235, S275, S355 fy – karakterisztikus érték, fu – tól - ig határok között, C – tartalom, alakváltozási képesség, … Acélszerkezetek méretezésének alapjai Cél: a szerkezet „kellő biztonságának” igazolása az élettartam során ↓ Stratégia: → erőtani követelmények meghatározása └ teherbírási └ használhatósági → követelmények számszerű megfogalmazása └ számítás szabványos eljárás └ kísérlet → a követelmények teljesítésének igazolása Szerkezet + hatások
Szerkezet + anyag + terhelési mód
↓
↓
Terhelési folyamat
Határállapotok definiálása Szerkezeti analízis
Állapotjellemzők (igv. fesz., elm., alakv.)
Állapotjellemzők korlátai
↔
? Kellő biztonság megítélése Időben változó statikus terhelési folyamat: A(t) action └ hatás következménye (állapotjellemző): E(t) effect of action legkedvezőtlenebb értéke: E └ a határállapot korlátja – ellenállás: R resistance Követelmény: E ≤ R
3
Statisztikai elemzés: valószínűségi méretezési módszer túllépési valószínűség
túl nem lépési valószínűség
Afelső Aalsó
At ≤ K – kockázat!
At – tönkremenetel valószínűsége
Statisztikai adatok hiánya ↓ félvalószínűségi → determinisztikus állapotjellemzők alapján követelmények módszer igazolása ~ kiindulási adatbázis ~ matematikailag kezelhető statisztikai eloszlás feltételezése ~ karakterisztikus értékek meghatározása (determinisztikus jellemzők) → a méretezés alapja
•
Centrális biztonsági tényezős eljárás:
E≤
•
R
γc
γc- centrális biztonsági tényező ~1,8 - 2,4
Egységes biztonsági tényezős eljárás:
R → Rk → Reng =
Rk
γ R1
4
•
Osztott vagy parciális biztonsági tényezős eljárás:
γ f ⋅ Ek ≤
RK
MSz, EC
γ R2
Eurocode: hatás
→ → ellenállás → →
γf γSd γm γRd
– hatás karakterisztikus értékének bizonytalansága – modell bizonytalansága – anyagjellemzők karakterisztikus értékének bizonytalansága – ellenállás számítás bizonytalansága
E hatás következménye állapotjellemző elm., alakv., fesz., igv.
↔
R határállapot korlátja ellenállás tönkremenetellel szemben
!bizonytalanságok! → hatás karakterisztikus értéke ? γf → hatás következménye modell ? └> számítási modell γSd ↓ γF ↓
→ anyagjellemzők karakterisztikus értéke ? γm → ellenállás számítás modell ? kompatibilitás ↔
Ed = γ f ⋅ E K
<┘ szemi – empirikus modell γRd ↓ γM ↓ Rd =
5
RK
γM
γF γM
2-3. előadás Szerkezeti elemek, húzott rúd, nyomott rúd Szerkezeti elemek rúd – igénybevétel + viselkedés + határállapot ↓ szerkezeti elem → → → → határállapot definiálása
─ ─
húzott rúd (N+) nyomott rúd (N-) hajlított gerenda (M, V) kölcsönhatások keresztmetszet szerkezeti elem
Központosan húzott rúd Szerkezeti viselkedés
Szerkezeti elem viselkedés → keresztmetszet Tönremenetel: szilárdsági határállapot └ első folyás Fy └ korlátozatlan folyás Fpl → méretezési eljárás └ képlékeny törés Fu Méretezés: NEd ≤ Nt,Rd ↓ ↓ húzóerő tervezési értéke (teherből) húzási ellenállás tervezési értéke
6
(
N t , Rd = min N pl , Rd ; N u , Rd N pl , Rd =
N u , Rd =
A⋅ f y γM0
) γM0 – folyási tönkremenetel parciális biztonsági tényező (1,0)
0,9 Anet ⋅ f u γM2 – törési tönkremenetel parciális biztonsági tényező (1,25) γM 2
Anet = A – ∆A
A = b.t ∆A = n.d0.t
hasznos keresztmetszet
∆A= max(∆AII, ∆AIII) └ +ferde törési vonal hatása külpontosan húzott rúd, de méretezésben: Nu ,Rd =
β ⋅ Anet ⋅ f u γ M2
(β ~ 0,4 – 0,7) Központosan nyomott rúd Bevezetés: Szilárdsági határállapot
─ Lokális – szerkezeti elem anyagi pontjára vonatkozó – tönkremenetel
→ anyagtulajdonság
Stabilitási határállapot
─ Globális – szerkezeti elemre vagy szerkezetre vonatkozó – tönkremenetel
→ anyagtulajdonság → szerkezet merevségi jellemzői
7
Jelenség:
Jellemzés: → egyensúly elágazás ─ Fcr → posztkritikus viselkedés ─ tartalék → képlékeny instabilitás ─ Fu
méretezési eljárás
Szerkezeti példák: lemez
héj
kihajlás – nyomott rúd
horpadás – lemez – héj
8
Kihajlásvizsgálat: Szerkezeti viselkedés jellemzői → méretezési eljárás ↓ Kiindulás: tökéletes szerkezet – „Euler – rúd” – „perfekt” ~, idealizált~ ─ egyenes tengely ─ központos normálerő ─ lineárisan rugalmas anyag ─ sajátfeszültségmentes
Fcr =
szilárdsági tönkremenetel
tökéletes szerkezet -rugalmas-
σ cr = λ=
l i
π 2 ⋅ EI l2
π 2 ⋅ EI A⋅l 2 i=
=
π 2 ⋅E λ
I A
λ – karcsúsági tényező
Kísérleti eredmények – reális (valós) imperfekt szerkezet
Reális szerkezet: → anyagmodell
9
→ külpontosság
→ sajátfeszültségek + F nyomóerő ↓ ∆σ = 0,5.fy ↓ a km. egy része nem dolgozik ↓ I → I’ lecsökken
10
Méretezés: Imperfekciók figyelembevétele
→
kísérletek ↓ statisztikai elemzés ↓ közelítő matematikai képlet (görbe illesztés) ↓ méretezési határgörbék
NEd ≤ Nb,Rd ↓ ↓ nyomóerő tervezési értéke kihajlási ellenállás tervezési értéke N b , Rd = ahol
A⋅ χ ⋅ fy
A Aeff γM1 χ
γ M1
1., 2. és 3. osztályú szelvényre, illetve A=Aeff 4. osztályú szelvénynél a teljes keresztmetszeti terület az effektív keresztmetszet területe (lásd későbbiekben) stabilitási tönkremenetel parciális biztonsági tényezője (1,0) kihajlási csökkentő tényező λ →λ λ = λ1 → anyagminőség → keresztmetszet / gyártástechnológia → kihajlás tengelye fy =
π2 ⋅E λ12
→
11
λ1 = π ⋅
E fy
a)
b) ↓ t nő
c) d) t nagy!
12
Karcsúság meghatározása: általános definíció: viszonyított karcsúság: λ = λ = λ1
ahol
fy σcr
l i E fy
π⋅
=
fy
σ cr
szilárdsági tönkremenetelhez tartozik stabilitási tönkremenetelhez tartozik Rúdkihajlás: σ cr =
π2 ⋅E l i
→ más megtámasztási viszonyok
│ σ cr =
↓
π ⋅E λ2 2
σ cr =
λ=
ν ⋅l
π ⋅E 2
⎛ν ⋅ l ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ i ⎠
2
i
ν.l – kihajlás hossz, ν – befogási tényező Alapesetek:
13
Szemlélet:
Szerkezeti elem:
csatlakozó elemek ↓ rugómerevség
Fcr =
π 2 ⋅ EI (ν ⋅ l )2
↓ ν=
→ általános definíció Egyéb hatások: └ változó merevség └ változó normálerő
14
π l
EI Fcr
└ keresztmetszet egységes keresztmetszet → kétszeres szimmetria
─ síkbeli kihajlások vagy tiszta elcsavarodó kihajlás
→ egyszeres szimmetria ─ síkbeli kihajlás vagy térbeli elcsavarodó kihajlás
15
4. előadás Tömör gerendatartók 1. Tömör gerendatartók ← hajlított – nyírt szerkezeti elemek Bevezetés: A = const. ↓ Iy max!
I/A → vékony, magas gerinc I – szelvény nagy keresztmetszetű övek Szerkezeti kialakítás: Késztermék tartó → Melegen hengerelt I, U
I/A arány!
→ Hidegen hajlított C, Z, Σ
Összetett szelvényű tartó – gerinclemezes tartó → szögecselt
→ hegesztett
16
Gerincnyak kialakítás
Szerkezeti viselkedés: → → → →
hajlítás M nyírás V hajlítás – nyírás kölcsönhatás M-V koncentrált erőbevezetés F
Hajlítás:
Feltételek: └ anyag: képlékeny alakvált. képesség └ keresztmetszet: nem következik be lemezhorpadás ↓ lemez b/t arány!
17
Lemezhorpadás szerepe → keresztmetszet osztályozás
Képlékeny lemezhorpadás Rugalmas – képlékeny lemezhorpadás Rugalmas lemezhorpadás
Nyírás rugalmas
τ=
képlékeny
V ⋅ Sy
fy
Iy ⋅t
3
↓ V pl =
18
Aw ⋅ f y 3
Hajlítás és nyírás kölcsönhatása: rugalmas
Képlékeny: M, V ↓ Mpl, Vpl
Síkbeli feszültségállapot └ képlékeny határgörbe
Koncentrált erőbevezetés: ─ rugalmas
→ σz + σx, τ,
képlékenységi feltétel ─ képlékeny → lokális képlékeny állapot + lemezhorpadás
Méretezés: Feltétel:
keresztmetszet tönkremenetel
→
↓ Szilárdsági határállapot 1, 2, 3 keresztmetszeti osztályok
Globális és lokális stabilitási tönkremenetel nem következik be └ rugalmas horpadás (4. keresztmetszeti osztály) └ kifordulás
Rugalmas módszer: első folyás határállapota
⎛ σ x. Ed ⎜ ⎜ f /γ ⎝ y M0
2
⎞ ⎛ σ z , Ed ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ f /γ ⎠ ⎝ y M0
2
⎞ ⎛ σ x. Ed ⎟ −⎜ ⎟ ⎜ f /γ ⎠ ⎝ y M0
⎞⎛ σ z . Ed ⎟⎜ ⎟⎜ f / γ ⎠⎝ y M 0
→ az 1-3 osztályokra mindig alkalmazható → biztonság javára közelít – képlékeny tartalék!
19
⎞ ⎛ τ Ed ⎟ + 3⎜ ⎟ ⎜ f /γ ⎠ ⎝ y M0
2
⎞ ⎟ ≤ 1,0 ⎟ ⎠
5. előadás Tömör gerendatartók 2, gerenda kifordulás 1. Méretezési módszer: Keresztmetszeti ellenállás → 1, 2. keresztmetszeti osztály korlátozatlan folyás határállapota → 3. keresztmetszeti osztály első folyás határállapota (rugalmas) Hajlítás:
M Ed ≤ 1,0 M c, Rd └ keresztmetszet hajlítási ellenállásának tervezési értéke 1. és 2. keresztmetszeti osztály: M c, Rd =
W pl ⋅ f y
γ M0
ahol Wpl a képlékeny keresztmetszeti modulus
3. keresztmetszeti osztály: M c, Rd =
Wel ,min ⋅ f y
γ M0
Wel = Wel ,min =
ahol Wel a rugalmas keresztmetszeti modulus
Iy z max
Wpl = 2.S0y
Nyírás V Ed ≤ 1,0 Vc, Rd
└ keresztmetszet nyírási ellenállásának tervezési értéke
20
→ rugalmas
τ Ed
τ Ed =
≤ 1,0
fy
VEd ⋅ S I ⋅t
3 ⋅γ M0
τ Ed =
VEd Aw
Af
ha
Aw
≥ 0,6
Aw = hw.tw Af: egy öv keresztmetszeti területe
→ képlékeny Vc, Rd = V pl , Rd =
Av ⋅ f y
Av – nyírt keresztmetszeti terület
3 ⋅ γM 0
─ nyírási horpadás! hw/tw arány
Hajlítás és nyírás kölcsönhatása: A hajlítás és az egyidejűleg működő nyírás kölcsönhatását csak akkor kell számításba venni, ha V Ed ≥ 0,5 ⋅ Vc, Rd
különben:
.
fy → (1-ρ) fy
⎞ ⎛ 2 ⋅ VEd ahol: ρ = ⎜ − 1⎟ ⎟ ⎜V ⎠ ⎝ pl , Rd
2
2x szimmetrikus I – szelvény esetén:
⎛ ρ ⋅ Aw2 ⎞⎟ f y M y ,V , Rd = ⎜W pl , y − ⋅ ⎜ ⎟ γM 0 ⋅ t 4 w ⎝ ⎠
de
21
M y,V , Rd ≤ M c, Rd
Megjegyzések: ─ lyukgyengítés hatása ─ húzott öv → képlékeny törés ellenőrzése ─ koncentrált erő ─ FRd 4. km. osztály – horpadás nyírási horpadás későbbi tananyag kéttengelyű hajlítás további kölcsönhatások Tömör gerendatartó méretezése: felt.: ─ km. 1, 2, 3. keresztmetszeti osztály ─ globális és lokális stabilitásvesztés kizárva Szerkezeti analízis: Statikai modell └ szerkezeti analízis
─ ─ ─
teherkombinációk rugalmas (mindig) képlékeny – statikailag határozatlan szerkezet ↓ igénybevételek átrendeződése 1. és 2. keresztmetszeti osztály
Igénybevételek tervezési értéke: MEd, VEd Méretezés: ─ ellenőrzés – adott szerkezeti kialakítás ─ tervezés – keresztmetszeti méret meghatározása teherbírási vizsgálatok: ─ MEd ≤ Mc,Rd Mmax Vmax ─ VEd ≤ Vc,Rd (M, V)max ─ MEd ≤ My,v,Rd ← (VEd)
22
Gerendák kifordulásvizsgálata:
oldalirányban megtámasztatlan tömör gerendatartó
Szerkezeti viselkedés: kiindulás: tökéletes szerkezet (ld. nyomott rúd)
3 elmozdulási komponens – 3 egyensúlyi egyenlet => Mcr
M cr
π
⎛ π2 = ⋅ EI z ⋅ ⎜⎜ GI t + EI w ⋅ 2 l l ⎝
GIt – tiszta csavarási tag EIw – gátolt csavarási tag
⎞ ⎟⎟ ⎠
It – csavarási inercia Iw – torzulási modulus
tiszta csavarás – csak nyírófeszültség gátolt csavarás – normálfeszültség is! A keresztmetszet síkból való kilépése gátolt. Valóságos szerkezet: imperfekciók ↓ kísérlet – kifordulási határgörbék
M cr
→ σ cr =
M cr π 2 ⋅ E = 2 W λ LT
→ λ LT = π ⋅
E ⋅W M cr
π⋅
E ⋅W M cr
λ LT = π⋅
E fy
Méretezés: M Ed ≤ 1,0 M b ,Rd
└ kifordulási ellenállás tervezési értéke
23
=
f y ⋅W M cr
M b, Rd = χ LT ⋅ W y ⋅ ahol
Wy Wy = Wpl Wy = Wel Wy = Weff,y χLT
fy γ M1
az erős tengelyre vonatkozó keresztmetszeti modulus: 1. és 2. keresztmetszeti osztály esetén, 3. keresztmetszeti osztály esetén, 4. keresztmetszeti osztály esetén, kifordulási csökkentő tényező.
Kifordulási görbék ─ görbe választás hengerelt I a b hegesztett I c d
χLT
λLT meghatározása általános módszer:
λ LT =
αu α cr
− szilárdsági − stabilitási
α – teherparaméter
→ alapesetek – közelítő módszer, táblázat → végeselemes analízis EC3 – nincs javaslat; szakirodalom alapján Mcr – összetett képlet; függ: -
teher támadáspontja nyomatéki ábra alakja megtámasztások (elfordulás, öblösödés)
24
6. előadás Gerendakifordulás 2. Eurocode 3 – kifordulásvizsgálati módszerei Általános módszer
M Ed ≤ 1,0 M b ,Rd
M b, Rd = χ LT ⋅ W y ⋅ ahol
Wy Wy=Wpl Wy=Wel Wy=Weff,y χLT
fy γ M1
az erős tengelyre vonatkozó keresztmetszeti modulus: 1 és 2. keresztmetszeti osztály esetén, 3. keresztmetszeti osztály esetén, 4. keresztmetszeti osztály esetén, kifordulási csökkentő tényező.
λLT - kifordulási görbék, ~keresztmetszet, ~típus, ~ geometriai arány
λ LT =
Wy ⋅ f y M cr
- viszonyított kifordulási karcsúság,
Mcr a hajlított gerenda rugalmas kifordulási kritikus nyomatéka. Mcr - függ ─ nyomatékeloszlás ─ megtámasztási viszonyok ─ teher támadáspontja Közelítő képlet:
M cr = C1 ⋅
feltételek ─ ─ ─ ─ ─
⎡ π 2 ⋅ EI z ⎢ ⎛ k ⎜ ⋅ ( k ⋅ L ) 2 ⎢⎢ ⎜⎝ k w ⎣
⎤ 2 ⎞ I w (k ⋅ L ) 2 ⋅ GI t ⎥ 2 ⎟ ⋅ + + ( ⋅ − ⋅ ) − ( ⋅ − ⋅ ) C z C z C z C z 2 g 3 2 g 3 j j ⎥ ⎟ I 2 π ⋅ EI z z ⎠ ⎥⎦
oldalirányban megtám. változó nyomaték min. 1x szimmetrikus keresztmetszet állandó keresztmetszet hajlítás – szimmetria síkban (xz sík; y tengely körül)
ahol: L oldalirányú megtámasztás tengelytávolsága – nyomott öv Iz a gyenge tengelyre vonatkozó inercianyomaték,
25
It
a csavarási inercianyomaték, amelynek értéke nyitott vékonyfalú szelvények esetén 1 I t = ∑ bi ti3 (itt bi és t i a szelvényt alkotó lemezek szélességi mérete és vastagsága), 3 hengerelt szelvények esetén szelvénytáblázatból vehető, Iw a torzulási (öblösödési) modulus, közelítő képlete kétszeresen szimmetrikus I-szelvényekre Iw =
zg
I z ⋅ (h − t f ) 2 4
értéke általában ugyancsak megtalálható szelvénytáblázatokban, közvetlen teher pozíciója
ha nincs közvetlen teher = 0 zj 2x szimmetria esetén = 0 1x szimmetria esetén→ lásd szakirodalom C1, C2 és C3 a nyomatéki ábrának a vizsgált szakaszon (tehát két szomszédos oldalirányú megtámasztás között) érvényes alakjától, valamint k értékétől függő tényezők k a vizsgált tartószakasz végkeresztmetszeteinek elfordulás elleni megfogása(z tengely körül) mindkét vég teljes értékű megfogása esetén k=0,5 két szabad rúdvég esetén k=1,0 kw a vizsgált tartószakasz végkeresztmetszeteinek vetemedés (öblösödés) elleni megfogását jellemző szám: mindkét vég teljes értékű megfogása esetén kw=0,5 (a keresztmetszeti pontok síkból való kilépése gátolt) két szabad rúdvég esetén kw=1,0
26
Közvetlenül terhelt gerenda:
Közvetlenül nem terhelt gerenda:
Egyszerűsített módszer └ helyettesítő nyomott öv kihajlásvizsgálata (övmerevségvizsgálat)
27
kifordulás → nyomott öv kihajlás! vizsgálat: M Ed ≤ 1,0 M b ,Rd
de
M b,Rd ≤ M c,Rd
M b, Rd = k fl ⋅ χ ⋅W y ⋅
ahol
χ kfl=1,1 Mc,Rd
χ → λf =
fy γ M1
kihajlási görbék segítségével („d” – hegesztett, „c” - hengerelt) módosító tényező a keresztmetszet hajlítási ellenállása
k c Lc viszonyított karcsúság – nyomott öv síkbeli kihajlás – hajlítás síkjára i fz ⋅ λ1 merőlegesen
z
z ahol a nyomott öv oldalirányú megtámasztásai közötti távolság a nyomatéki ábra alakjától függő korrekciós tényező I fz i fz = a helyettesítő T-keresztmetszet inerciasugara A fz
Lc kc
if,z
λf =
M c , Rd k c Lc ≤ λc0 i fz ⋅ λ1 M y , Ed └ maximális nyomaték az oldalirányú támaszok között
karcsúsági paraméter
λc 0 = λLT , 0 + 0,1 = 0,5
Ha: Lc = 0,5 ⋅
i fz kc
⋅ λ1 ⋅
M c , Rd M y , Ed
a kifordulás nem mértékadó.
28
8. előadás Acélszerkezetek kapcsolatai A kapcsolat funkciója: -
Bekötés: szerkezeti elem 2 → szerkezeti elem 1 Illesztés: szerkezeti elem 1 ↔ szerkezeti elem 1
Szerkezeti kialakítás: kapcsolóelem módja -
Mechanikus kapcsolóelem (diszkrét) Hegesztési varrat (folytonos)
Az erőátadás módja: -
nyírt húzott
A kapcsolat részei: -
elemvég kötés (kapcsolóelem, varrat) erőátadó elem (heveder, homloklemez, csomólemez)
Mechanikus kapcsolatok – kapcsolóelemek -
szögecs csavar
Szögecselés: - zömítés - zsugorodás ↓ Szerkezeti viselkedés: - nyírt erőátadás: palástnyomás + nyírás ↓ (súrlódás) - húzott erőátadás: nem fej lepattanás
29
Csavarozás: Hatlapfejű csavarok -
Közönséges csavar Furat átmérő: d0 = d+ (1, 2, 3) mm (illesztett csavar d = d0) Jelölés: M(d), szilárdság, szabvány, hossz d = 12, 14, 16, 20, 22, 25, 27 Szilárdság: (fub, fyb = x*fub) (3.6), (4.6), 5.6, 8.8 ↓ fub = 500 N/mm2 fyb = 0,6*fub = 300 N/mm2 Szerkezeti viselkedés: - nyírt erőátadás palástnyomás + nyírás - nyírt erőátadás húzott erőátadás
-
Nagyszilárdságú feszített csavar (NF) Nagyszilárdságú csavaranyag + előfeszítés ↓ csavaranya – nyomaték ↓ feszítőerő a csavarszárban Szilárdság: (8.8), 10.9, 12.9 Szerkezeti viselkedés: - nyírt erőátadás súrlódás – nyomóerő + felületkezelés palástnyomás + nyírás → megcsúszás -
húzott erőátadás
30
Hegesztett kapcsolatok Hegesztés: a kapcsolatot az atomok közötti kötőerők biztosítják. acél megolvasztása magas hőmérsékleten – elektromos ív ↓ heganyag (folyékony) – szilárdulás → varrat
Eljárások: -
Kézi bevontelektródás ívhegesztés o ívstabilizálás o védelem szennyeződés ellen o beedződés csökkentése o tisztítás o ötvözés o felületalakítás
-
Poralatti hegesztés Védőgázas ívhegesztés
Varrat:
hőbevitel → alapanyag + hozanyag → lehülés heganyag – varrat -
varrathibák, varratvizsgálat hegeszthetőség (technológia + anyag Ce) szerkezeti hatások: zsugorodási sajátfeszültségek, deformációk
31
Varrat típusok: -
sarokvarrat → egymásra merőleges felületek által létrehozott sarkokban tompavarrat → tompán ütköztetett felületek között
T – kötés
Párhuzamos kötés:
32
9. előadás Hegesztett kapcsolatok viselkedése, méretezése Statikusan terhelt hegesztett kapcsolat tönkremenetele: -
varratmenti alapanyag tönkremenetele
-
varrat (heganyag) tönkemenetele
varratvizsgálat törési feltétel ← ↓ kísérletek ↓ törési határfelület ↓ méretezési módszer
↓ képlékeny törés
Kísérletek → törési határgörbe: 1. Sarokvarrat – hossztengelyre merőleges teher: τ┴, σ┴
F, α – teher → ψ törési keresztmetszet → középsík - fiktív hasznos keresztmetszet - fiktív feszültségkomponensek
33
Kísérleti határgörbe: peroid → ellipszis
σ ⊥2 2 Rwm
+
τ ⊥2 Rw2τm
= 1,0
σ ⊥2 + λ ⊥ ⋅ τ ⊥2 = Rwm
⎛R ahol λ ⊥ = ⎜⎜ wm ⎝ Rwτm
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
2. Tompavarrat – hossztengellyel párhuzamos és merőleges teher: σ ⊥ ,τ C
τ┴
↓→
σ ⊥2
σ┴
2 Rwm
(V) ↓→ (M)
+
τ C2 Rw2τm
= 1,0
↓→
σ ⊥2 + λC ⋅ τ C2 = Rwm
↓→
⎛R ahol λ C = ⎜⎜ wm ⎝ Rwτm
σ ⊥ ,τ C aránya változtatható 34
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
3. σ ⊥ ,τ ⊥ ,τ C kölcsönhatás
σ ⊥2 + 3 ⋅ (τ ⊥2 + τ C2 ) = Rwm Megjegyzés: σ C – nincs hatása a statikus törésre! Törési határgörbe → méretezés: varrat középfelület → feszültségkomponensek
varrattörés ellenőrzése: EC3 általános módszere:
σ ⊥2 + 3 ⋅ (τ ⊥2 + τ C2 ) =
fu βw ⋅γ M 2 fu – szakítószilárdság (gyengébb alapanyag) γM2 = 1,25 βw = 0,8 – 1,0 az anyagminőségtől függ
σ⊥ ≤
fu
γ M2
EC3 egyszerűsített módszere: Fw, Ed ≤ Fw, Rd = f vw, d ⋅ a
Fw,Ed: fajlagos erő eredője, Fw,Ed = F/l [N/mm] Fw,Rd: fajlagos varratellenállás fvw,d: varrat nyírási szilárdság f vw, d =
35
fu 3 ⋅ βw ⋅γ M 2
Sarokvarratok méretezése: Hasznos méret: a min. 3mm
Hasznos hossz: l – teljes méretű a varrat - varratvég → kráterképződés (hossza: a) - min. 30 mm, illetve 6a - „hosszú” varrat > 150a → feszültségeloszlás! csökkentés az ellenállásban: β Lw,1 = 1,2 −
36
0,2 ⋅ L j 150 ⋅ a
Tompavarrat méretezése: Hasznos méret: ~ teljes beolvadású tompavarrat: a = tmin
~ részleges beolvadású tompavarrat: a = beolvadási méret
megbízhatóan elérhető beolvadási mélység → részleges beolvadású tompavarrat méretezés:
~ teljes beolvadású tompavarrat → alapanyag tönkremenetel (nem varratvizsgálat) ~ részleges beolvadású tompavarrat a méret: hegesztéstechnológia méretezés általános vagy egyszerűsített módszer alapján
37
10. előadás Csavarozott kapcsolatok viselkedése, méretezése Osztályozás: erőátadás módja + viselkedés nyírt:
nem feszített nyírás és palástnyomás B osztályú csavar feszített Használhatósági határállapot: súrlódás megcsúszás Teherbírási határállapot: nyírás + palástnyomás C osztályú csavar feszített súrlódás (hhá, thá) D osztályú csavar nem feszített E osztályú csavar feszített
A osztályú csavar
húzott:
nyírt és húzott:
A–D B–E C–E
Nyírt típusú csavarok + statikus teher ↓ tönkremenetel ↓ méretezés Kapcsolóelem viselkedése: nyírás – palástnyomás
Összetett feszültségi állapot ↓
Törési feltétel ↓
Kísérletek 38
Alapanyag tönkremenetel -
lyuk oválosodás – palástnyomás képlékeny deformáció
-
alapanyag szakadás – húzott rúd képlékeny törés
-
alapanyag kiszakadás nyírás
Méretezés: Kapcsolóelem ellenállása: → Nyírás:
Fv , Rd = n ⋅ A ⋅
0,6 ⋅ f ub
γ M2
fub – csavaranyag szakítószilárdság
d 2 ⋅π 4
39
→ Palástnyomás: Fb, Rd =
k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ ∑ t i
αb =
γ M2
f ub fu
alapanyag v. csavar, max. 1
d0: lyukátmérő e1, p1: szélső, belső csavar Σti = min(t1 + t2, t3) k1 – max 2,5 – de e2, ill. p2 függvényében szélső – belső csavar + szerkesztési szabályok min. távolság
teherbírás
max. távolság
számítási feltétel korrózió
hosszú kapcsolat
nyírási ellenállás csökkentése
Kapcsolóelem viselkedése: súrlódás nyomóerő + súrlódási tényező súrlódó erő ↓ erőátadás folyamatos ↓ gyengített keresztmetszetre kisebb erő jut ↓ húzott rúd viselkedése módosul Méretezés: Kapcsolóelem súrlódási ellenállása:
Fs , Rd = µ ⋅ Fp ,C ⋅ n ⋅
ks
γ M3
µ – súrlódási tényező (0,2 – 0,5) Fp,C = 0,7fubAs – feszítőerő n – 1 vagy több tapadású csavar ks – lyukméret függvénye (normál: 1,0) γM3 – 1,1
40
+ húzott rúd ellenállás: N net , Rd =
Anet ⋅ f y
C osztály
γ M0
└ gyengített keresztmetszet korlátozatlan folyási határállapota. Húzott/nyomott szerkezeti elemek – csavarozott kapcsolat méretezés └ csavarkép: szerkesztési szabályok
└ húzott elem, illetve hevederlemez ellenőrzése Nt,Rd ≥ NEd └ egy kapcsolóelem ellenállása -
nyírás: Fv,Rd
-
palástnyomás: Fb,Rd,i
min! – közbenső, szélső csavar
└ teljes csavarkép ellenállása ΣFb,Rd,i ≥ NEd
ha
Fv,Rd ≥ Fb,Rd,i
– ellenőrzés
egyébként: min (Fv,Rd, Fb,Rd,i) └ szükséges csavarszám n sz =
N Ed ( N t , Rd ) min( Fb , Rd ,i , Fv , Rd )
→
nalk (csavarkép tervezés) minden csavarra (szélső – közbenső) ugyanaz
41
11. előadás Lemezhorpadás Jelenség: hosszirányú igénybevétel – nyomófeszültség σx
nyíró igénybevétel – nyírófeszültség τxz
keresztirányú igénybevétel – nyomófeszültség σz
42
Jellemzés: stabilitási határállapot – elágazási határállapot Kiindulás: - tökéletes szerkezet → kritikus teherintenzitás - hosszirányú nyomófeszültség Jellemzők: b/t: szélesség/vastagság α = a/b: hossz/szélesség E ⋅t3 D= lemezmerevség 12 ⋅ (1 − ν 2 )
π2 ⋅D
2
π2 ⋅E ⎛t⎞ = ⋅⎜ ⎟ ⋅k σ cr = 2 2 b ⋅ t 12 ⋅ (1 − ν ) ⎝ b ⎠
⎛α h ⎞ k =⎜ + ⎟ ⎝h α⎠
– posztkritikus határállapot feszültségátrendeződés ↓ kihorpadt rész inaktív ↓ élek mentén növekvő feszültségek ↓
43
2
ok: húzó membrán igénybevétel kialakulása a horpadás következtében ↓ dolgozó keresztmetszeti rész
Tényleges szerkezet: - geometriai hibák (w0) - sajátfeszültségek - rugalmas – képlékeny anyagviselkedés
Méretezési elvek: lemezkarcsúság rúd analógia: 2
σ cr
π2 ⋅E π2 ⋅E ⎛t⎞ = ⋅⎜ ⎟ ⋅k = 12 ⋅ (1 − ν 2 ) ⎝ b ⎠ λ2p
λp = λp =
12 ⋅ (1 − ν 2 ) b 3,3 b ⋅ = ⋅ t k k t
λp λ1
általános definíció:
λp =
fy
σ cr
=
fy 2
π ⋅E ⎛ t ⎞ ⋅⎜ ⎟ ⋅k 12 ⋅ (1 − ν 2 ) ⎝ b ⎠ 2
=
3,3 b 1 ⋅ ⋅ k t λ1
Effektív (hatékony, dolgozó) lemezszélesség b ⋅ σ av = beff ⋅ σ max
44
σmax=fy tönkremenetel feltétele beff b
=
σ cr ⎛⎜ fy
σ cr ⎞⎟
⋅ 1 − 0,2 ⋅ ⎜ ⎝
f y ⎟⎠
Kísérletek: imperfekciók hatása Méretezés menete: beff = ρ ⋅ b
└ λp lemezkarcsúság └ ψ feszültségeloszlás beff ↓ effektív keresztmetszet ↓ ellenállás
4.km osztály
Megtámasztási viszonyok hatása:
Tiszta esetek:
Nyírási horpadás: lemezkarcsúság fy λw = 3 ⋅ τ cr 2
π2 ⋅E ⎛t⎞ ⋅⎜ ⎟ ⋅k τ cr = 2 12 ⋅ (1 − ν ) ⎝ b ⎠ Posztkritikus tartalék húzott sáv
45
+ lehorgonyzás ¾ övek ¾ merevítőbordák → megfelelő kialakítás ↓ posztkritikus tartalék Eurocode 3: λw → χw → ellenállás szerkezeti kialakítás imperfekciók
46
12. előadás Rideg törés és fáradás Rideg törés: Jelenség:
képlékeny törés
rideg törés
acél: nem állandó anyagtulajdonság a ridegség/szívósság – pl. hőmérséklet, sebesség szívós anyag – hídkatasztrófák – rideg törés kutatás Befolyásoló tényezők: -
kiindulás: anyagi folytonossági hiány (hiba) – mindig van! ↓ eredet: repedés, bemetszés, korróziós góc tovaterjedés feltételei o ridegen viselkedjen az anyag o nagy intenzitású nyíró/húzófeszültség
rideg viselkedés - térbeli feszültségi állapot σ1 ~ σ2 ~ σ3
σ 12 + σ 22 + σ 32 − σ 1σ 2 − σ 1σ 3 − σ 2σ 3 Képlékeny állapot nem tud kialakulni – rideg
46
-
terhelési sebesség
képlékeny állapot kialakulása ~ inkubációs és folyási idő nagy sebesség fy → fu gyorsabb, mint az inkubációs idő → törés folyás nélkül következik be -
hőmérséklet: csökkenő hőmérséklet – nő fy és fu ↑ fy gyorsabban ↓ fy és fu közelít
Jellemzés: rideg viselkedés jellemzése ~ állapottényezők - feszültségállapot minősége (w) - terhelés sebessége (v) - hőmérséklet (T)
Pellini – diagram : - hőmérséklet - hiba menete - feszültség intenzitás adott: terhelés sebessége anyag, próbatest
47
-
NDT – Nil-Ductility Transition Temperature Ridegtörési Átmeneti Hőmérséklet „ai” nő → rideg töréshez szükséges feszültség csökken min. ~ 0,2fy szükséges a terjedéshez kellően nagy hőmérséklet → nincs rideg törés (FTP)
Ridegtörés elkerülése → védekezés ↓ anyagkiválasztás adott szerkezet + üzemi körülmények ↓ ↓ Charpy – próba ütő – hajlító munka ↔ hőmérséklet + lemezvastagság
48
Fáradás: Jelenség: ismétlődő igénybevétel ~ feszültség < statikus törőfeszültség ↑ ↓ statikus törés fu → N ismétlés esetén ff < fu feszültségszinten törés ↓ Folyamat: 1. repedés kialakulás/vagy kezdeti hiba 2. repedés terjedés/lassú folyamat 3. fáradt törés/hirtelen lecsökkent keresztmetszet
49
Jellemzés: Konstans amplitúdójú feszültségtörténet
Kísérlet: σmin = const. változó σmax → fáradási élettartam N – ciklusszám Wöhler – görbe (S – N görbe)
fáradási szilárdság │ ~N=107 σmax < Rk a repedés nem terjed
2*106 hidak méretezése fáradásra
10 000
50
σmin, σátl hatása: σmin = σmax = fu – statikus σmin = 0 lüktető fárasztás σátl = 0 lengő feszültség
Goodman – diagram: Fáradási vagy tartamszilárdságra
Fáradási károsodás: ∆σi feszültséglengés → ismétlési szám: ni → fáradási élettartam: Ni Károsodás:
ni Ni
Több feszültség spektrum:
ni
∑N
i
Palmgren – Miner hipotézis: Fáradt törés:
ni
∑N
= 1,0
i
51
