Vegyipari és biomérnöki műveletek (BSc) tárgy számolási gyakorlat, segédlet 2010/2011 I félév A BME KKF Tanszék munkaközösségének munkája alapján összeállította: Székely Edit Ellenőrizte:
Ta n sz
ék
Általános tudnivalók: Ez a segédlet tartalmazza az órai feladatokat és témakörönként néhány kidolgozott feladatot illetve gyakorlófeladatokat. A segédlet önmagában azonban nem elegendő a felkészülésre, nem tartalmaz a feladatok megoldásához minden információt. Megkíséreltünk azonban a segédletben összegyűjteni számos olyan tudnivalót, amelyet a tárgyat felvevő hallgatóknak készség szinten tudniuk kell ahhoz, hogy a megfelelő ismereteket elsajátíthassák. Ezekhez is, pl. koncentráció számítás, mértékegységek átváltása közreadunk néhány gyakorló feladatot.
öki
Nélkülözhetetlen alapismeretek Mértékegységek (alap és származtatott mértékegységet, átváltások)
Alap-mértékegység
tm érn
Alapmennyiség jele:
neve:
jele:
hosszúság *
l
méter
m
tömeg *
m
kilogramm
kg
idő *
t
másodperc, perc, óra
s, min, h
áramerősség
I
amper
A
hőmérséklet *
T
kelvin
K
anyagmennyiség
n
mól
mol
fényerősség
Iv
candela
cd
yez
eti
Fo
lya ma
neve:
Kö rn
A nemzetközi mértékegység-rendszerben az alap- és kiegészítő egységeknekszorzatai és hányadosai alkotják a származtatott egységeket. Származtatott mennyiség neve:
Származtatott mértékegység
jele:
neve:
jele:
A
négyzetméter
m2
V
köbméter
m3
ρ
kilogramm/köbméter
kg/ m3
frekvencia
f
hertz
Hz=1/s
sebesség
v
méter/másodperc
m/s
gyorsulás *
a
méter/másodperc
2
m/s2
szögsebesség *
ω
radián/másodperc
r/s
szöggyorsulás
ε
radián/másodperc
2
r/s2
erő *
F
newton
N==
nyomás *
P
pascal
Pa=
munka *
W
joule
J
energia
E
joule
J
hőmennyiség
Q
joule
J
és
terület*
BM
EK
ém
sűrűség *
iai
térfogat *
∙ ௦మ ே = మ
P
watt
W=J/s
dinamikai viszkozitás
η
pascal másodperc
Pa*s
kinematikai viszkozitás
ν
négyzetméter/másodperc
m2/s
térfogatáram
ܸሶ
köbméter/másodperc
m3/s
tömegáram
݉ሶ
kilogramm/másodperc
kg/s
hővezető képesség
λ
watt/méterkelvin
W/m*K
móláram
mol/másodperc
mol/s
móltömeg
݊ሶ M
hőáram
ܳሶ
watt
koncentráció
c
mól/köbméter
öki
mol/ m3 , mol/l=M
eti
Fo
lya ma
Prefixum (előtag) jele T G M k h da d c m µ n p f a
yez
Kö rn
Prefixum (Előtag) teragigamegakilohektodekadecicentimillimikronanopikofemtoatto-
és
Decimális szorzó (10k) 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18
EK
ém
iai
Váltsa át a következő mértékegységeket: a. tömegáram: ݉ሶ =15 t/nap = …………..…..kg/h=…………….…….kg/s b. térfogatáram: ܸሶ =4560 l/h=………….dm3/h=………….m3/s=………………cm3/s c. hőmérséklet: 36 °C =……………K d. hőáram: ܳሶ =3820 W = ………………J/s=………………kJ/h=…………….MJ/nap A konyhasó (NaCl) móltömege 58 kg/kmol. Hány gramm konyhasót kell bemérni 0,1m3 vízbe, ha 2 M koncentrációjú oldatot kell készíteni? Az oldódásnál fellépő térfogatváltozást elhanyagoljuk. Számítsa ki az oldat tömegszázalékos összetételét. A víz sűrűsége 1 g/cm3.
BM
2.
W=J/s
tm érn
Prefixumok
1.
g/mol, kg/kmol
Ta n sz
gram/mol
ék
teljesítmény *
2
Dimenziómentes számok, hidraulikai alapok Reynolds szám Re =
D ⋅ v ⋅ρ η
Reynolds-szám
[–]
Ahol D a csőátmérő [m], v a lineáris áramlási sebesség [m/s], ρ a sűrűség [kg/m3], η a dinamikus viszkozitás [Pa·s]
Ta n sz
ék
3. Egy 2 m hosszú, 20 mm átmérőjű csőben 1,6956 m3/h térfogatárammal víz áramlik. Számítsa ki a Re számot! A víz sűrűsége 1000 kg/m3, viszkozitása 10-3 Pas. Hányszorosára változik a Re szám, ha a csőátmérőt 20%-kal csökkentjük? Az áramlási ellenállást elhanyagolhatja. (30000; 1,25)
lya ma
tm érn
öki
Bernoulli egyenlet
Fo
Bernoulli egyenlet nyomás formulája, miközben a 1-es pontból a 2-es pontba áramlik a fluidum:
eti
v12 ⋅ ρ v2 ⋅ ρ L v2 ⋅ ρ + h1 ⋅ ρ ⋅ g + p1 = 2 + h 2 ⋅ ρ ⋅ g + p{2 + f ⋅ össz ⋅ 2 1 424 3 2 23 D 2 12 nyomás tag magassági tag 144e244 3
yez
sebességi tag
súrlódási nyomásesés Fanning −egyenletből
Kö rn
Ki kell jelölni az 1. és a 2. pontot olyan helyeken, ahol az áramvonalak párhuzamosak. Ki kell jelölni a h = 0 m szintet. Teljesen mindegy, hova vesszük fel, de érdemes úgy, hogy ne legyen egyik magasság sem negatív.
BM
EK
ém
iai
és
4. Határozza meg azt a teljesítményszükségletet, amit 4,5 m3/h mennyiségű etanol-oldat nyitott „A” tartályból a nyitott „B” tartályba való felnyomatása jelent! Az etanol-oldat viszkozitása 1,2·10-3 Pas, sűrűsége 970 kg/m3. A horganyzott vas csővezeték átmérője 35 mm. A szivattyú és az elektromotor együttes hatásfoka 0,6. Az „A” tartályban a folyadékszint 1 m.
3
Megoldás: •
V = 4,5 m3/h
Ta n sz
ék
η = 1,2·10-3 Pas ρ = 970 kg/m3 Dcső = 35 mm horganyzott vas hA = 1 m L = 30 m 1 db szelep (átmenő szelep nyitva) 3 db derékszögű könyök P=?
tm érn
h v → ∆p → P L össz f
öki
Megoldás menete
lya ma
Bernoulli-egyenlet A Bernoulli-egyenlet bal oldalát ki kell egészíteni egy, a szivattyú által biztosított nyomáskülönbséggel.
Fo
v12 ⋅ ρ v2 ⋅ ρ L v2 ⋅ ρ + h1 ⋅ ρ ⋅ g + p1 + ∆pszivattyú = 2 + h 2 ⋅ ρ ⋅ g + p 2 + f ⋅ össz ⋅ 2 2 2 De 2
h1 ⋅ ρ ⋅ g + ∆pszivattyú =
v 22 ⋅ ρ L v2 ⋅ ρ + h 2 ⋅ ρ ⋅ g + f ⋅ össz ⋅ 2 2 De 2
és
Összes csőhossz
Kö rn
yez
eti
h2 = 10,5 m h1 = 1 m p1 = p2 = patm Az „A” tartályban a szintváltozás sebessége elhanyagolható a kis keresztmetszetű csőben való áramláshoz képest. v1 ≈ 0 m/s
L össz = L + L e
ém
iai
Egyenérték csőhossz meghatározása a 1.ábra nomogram segítségével. Le,szelep = 12 m Le,könyök = 0,7 m
L össz = L + L e = L + 1 ⋅ L e ,szelep + 3 ⋅ L e ,könyök = 30m + 1 ⋅ 12m + 3 ⋅ 0,7 m = 44,1m
EK
Sebesség v2 a térfogatáramból számítható: •
BM
V = A ⋅ v2
m3 V V 1 m h v2 = = 2 = ⋅ = 1,3 2 s A D ⋅ π (0,035m ) ⋅ π 3600 s h 4 4 •
•
4,5
Csősúrlódási tényező
4
v 2 → Re
. diagram → f Dcső 2. diagram ε 3 → anyag D
Re =
D ⋅ v⋅ρ = η
m kg ⋅ 970 3 s m = 3,68 ⋅ 10 4 −3 1,2 ⋅ 10 Pas ε 2. diagram −3
0,035m ⋅ 1,3
Dcső = 3,5cm
tm érn
L v2 ⋅ ρ ∆pszivattyú = (h 2 − h1 ) ⋅ ρ ⋅ g + f ⋅ össz + 1 ⋅ 2 De 2
öki
Ta n sz
ék
→ = 4,5 ⋅10 horganyzott vas D Re = 3,68 ⋅10 4 3. diagram → f = 0,033 ε −3 = 4,5 ⋅10 D Nyomáskülönbség
2
lya ma
kg m 1,3 ⋅ 970 3 kg m 44,1m s m ∆p szivattyú = (10,5m − 1m ) ⋅ 970 3 ⋅ 9,81 2 + 0,033 ⋅ + 1 ⋅ m s 0,035m 2 5 ∆p szivattyú = 1,25 ⋅10 Pa Teljesítményszükséglet
=
hatásfok
0,6 ⋅ 3600
ém
iai
és
Kö rn
Szabad kifolyás tartályból Kifolyás sebessége
s h
Fo
∆p szivattyú ⋅ V
m3 h = 261W
yez
P=
1,25 ⋅ 105 Pa ⋅ 4,5
eti
•
EK
A 2-es pont valamennyivel a nyílás alatt van, ahol az áramvonalak már párhuzamosak, de ez elhanyagolható magasságkülönbség.
BM
v12 ⋅ ρ v2 ⋅ ρ L v2 ⋅ ρ + h1 ⋅ ρ ⋅ g + p1 = 2 + h 2 ⋅ ρ ⋅ g + p2 + f ⋅ össz ⋅ 2 2 2 De 2
p1 = p2 v1 ≈ 0 m/s, mert a tartály keresztmetszete sokkal nagyobb, mint a kifolyó nyílásé f = 0, Lössz = 0 m
h1 ⋅ ρ ⋅ g =
v 22 ⋅ ρ + h2 ⋅ρ ⋅ g 2
5
v 22 ⋅ ρ = (h1 − h 2 ) ⋅ ρ ⋅ g 2 v 2 = 2 ⋅ g ⋅ (h 1 − h 2 ) = 2 ⋅ g ⋅ h Kifolyás ideje Fel kell írnunk a térfogatváltozás időfüggvényét. •
Ta n sz
ék
dV = − V⋅ dt A tartály ⋅ dh = −α ⋅ A cső ⋅ v ⋅ dt A tartály ⋅ dh = −α ⋅ A cső ⋅ 2 ⋅ g ⋅ h ⋅ dt
− α ⋅ A cső ⋅ 2 ⋅ g
1 dh = dt h
⋅
öki
A tartály
α ⋅ A cső ⋅ 2 ⋅ g
⋅
(
h 0 − h1
)
h0>h1
Fo
Annak az ideje, míg a folyadékszint h0-ról h1-re csökken. Megjegyzés: h = 0 m az a szint, ameddig lecsökkenhet a folyadékszint. Egy 1 m átmérőjű tartályban 1,4 m3 40 %-os etanol-víz elegy van. (η = 2,91·10-3 Pas; ρ = 937 kg/m3). A tartályból egy 16 m hosszú, 4 cm átmérőjű öntöttvas vezetéken keresztül egy üstbe folyik az elegy. A vezetékben 1 db szelep és 2 db 90°-os könyök van beépítve. A tartály alja és az üstbe való betorkolás közötti szintkülönbség 6 m. Mennyi idő alatt folyik az üstbe 1 m3 elegy, ha eltekintünk a cső és a szerelvények ellenállásától? Az üstben 105 Pa nyomással számolhatunk. Mennyi a szerelvények ekvivalens csőhossza? Meddig csökkenhet a szint, ha az üstben a túlnyomás 5,88·104 Pa? Mennyi idő szükséges a c) pontban feltüntetett körülmények között a kifolyáshoz (ha eltekintünk a csősúrlódástól)?
BM
EK
ém
iai
és
b) c) d)
Kö rn
a)
yez
eti
5.
2 ⋅ A tartály
lya ma
t=
tm érn
ahol az α kifolyási tényező kifejezi, hogy a turbulencia miatt a kifolyó nyílás keresztmetszetének hányad része hasznosul. A könyvben η-val van jelölve. Ha csőbe folyik ki, akkor α = 1. A fenti differenciálegyenletet megoldva:
Megoldás:
6
D 2tartály ⋅ π
tm érn
V = A tartály ⋅ h ' =
öki
Ta n sz
ék
Dtartály = 1 m V = 1,4 m3 η = 2,91·10-3 Pas ρ = 937 kg/m3 L = 16 m Dcső = 4 cm öntöttvas ∆h = 6 m p2 = 105 Pa p1 = 105 Pa 1 db szelep (átmenő szelep nyitva) 2 db derékszögű könyök a) Mennyi idő alatt folyik az üstbe 1 m3 elegy, ha eltekintünk a cső és a szerelvények ellenállásától? ∆V = 1 m 3 t=? A tartályban levő folyadék térfogatából számítható a tartályban levő folyadékszint (h’).
⋅ h'
4
V D
2 tartály
⋅π
lya ma
h' =
4
1,4m 3 = 1,78m D 2tartály ⋅ π (1m )2 ⋅ π 4 4 0,4m 3 V h '1 = 2 1 = = 0,51m D tartály ⋅ π (1m )2 ⋅ π 4 4 V0
eti
=
Kö rn
yez
h '0 =
Fo
Kezdetben V0 = 1,4 m3 folyadék volt a tartályban, amiből ∆V = 1 m3 elfolyt, így végül V1 = V0∆V = 1,4 m3 -1 m3 = 0,4 m3 maradt.
iai
és
A szabad kifolyás tartályból képletbe a magasságokat ahhoz ponthoz kell viszonyítani, ameddig a folyadékszint lecsökkenhet. Ez ebben az esetben az üstbe való betorkollásnál van. Tehát ahhoz, hogy megkapjuk a kifolyás kezdetén és végén levő magasságot, a tartály folyadékszintjéhez hozzá kell adni a tartály alja és az üstbe való betorkollás magasságkülönbségét.
ém
h 0 = h '0 + ∆h = 1,78m + 6m = 7,78m h 1 = h '1 + ∆h = 0,51m + 6m = 6,51m
t=
t=
BM
EK
A kifolyási tényező α = 1, mert más adat nincs megadva. A kifolyáshoz szükséges idő:
2 ⋅ A tartály
α ⋅ A cső ⋅ 2 ⋅ g
2⋅
⋅
)
h 0 − h1 =
4 m 2 ⋅ 9,81 2 s
(D
⋅
(
) ⋅π 2
tartály
4
(D )2 ⋅ π ⋅ α ⋅ cső 4
(1m )2 ⋅ π
(0,04m )2 ⋅ π ⋅ 1⋅ 4
(
2⋅
⋅
(
h 0 − h1
2⋅g
)
7,78m − 6,51m = 67,1s
7
)
b) Mennyi a szerelvények ekvivalens csőhossza? Egyenérték csőhossz meghatározása a 193. oldali nomogram segítségével. Le,szelep = 14 m Le,könyök = 0,8 m
L e = L e ,szelep + 2 ⋅ L e ,könyök = 14 m + 2 ⋅ 0,8m = 15,6m
L össz = L + L e = 16m + 15,6m = 31,6m c) Meddig csökkenhet a szint, ha az üstben a túlnyomás 5,88·104 Pa?
ék
∆h = ?
p2,túl = 5,88·104 Pa
öki
tm érn
v12 ⋅ ρ v2 ⋅ ρ L v2 ⋅ ρ + h1 ⋅ ρ ⋅ g + p1 = 2 + h 2 ⋅ ρ ⋅ g + p 2 + f ⋅ össz ⋅ 2 2 2 De 2
Ta n sz
A túlnyomásról a légköri nyomáshoz viszonyított nyomás. Barométerrel mindig túlnyomást mérünk, azaz barométerről mindig túlnyomást olvasunk le. A Bernoulli egyenletet arra az állapotra írjuk fel, amikor a beállt az új stacioner állapot, és már nincs áramlás. Az 1. pont a tartály aktuális folyadékfelszínén van.
v1 = v2 = 0 m/s, mert már nincs áramlás h2 = 0 m
h '1 ⋅ρ ⋅ g + p1 = p 2
lya ma
A feladatban meg van adva a tartályban levő túlnyomás értéke.
p 2,túl = p 2 − p1 = 5,88 ⋅10 4 Pa
h '1⋅ρ ⋅ g = p 2 − p1 = p 2, túl
kg m ⋅ 9,81 2 = 5,88 ⋅10 4 Pa 3 m s h '1 = 6,4 m
Fo
Azaz a túlnyomással a folyadék hidrosztatikai nyomása tart ellen.
eti
h '1 ⋅937
Kö rn
yez
Azaz az eredeti h1 = 7,78 m folyadékszinthez képest ∆h = 1,38 m-t csökkent a folyadékszint, és ebben az állapotban a tartályban 0,4 m a folyadékszint. d) Mennyi idő szükséges a c) pontban feltüntetett körülmények között a kifolyáshoz (ha eltekintünk a csősúrlódástól)?
iai
és
Az a. ponthoz képest megváltozott, hogy meddig csökkenhet a folyadékszint a szabad kifolyás miatt. A c. pontban kiszámoltuk, hogy az üstben levő túlnyomás miatt a referencia folyadékszint az eredeti értékhez képest 6,4 m-rel feljebb van.
ém
h *0 = h 0 − 6,4m = 7,38m − 6,4m = 1,38m
h1* = h '1 −6,4m = 6,4m − 6,4m = 0m A kifolyáshoz szükséges idő:
) ⋅π
EK
BM
t=
(D 2⋅
tartály
(D ) α ⋅ cső
2
4 ⋅π
2
⋅ 2⋅g 4 t = 331,5s ≈ 5,5 min 6.
⋅
(
)
h 0 − h1 =
2⋅
(1m )2 ⋅ π
(
4 ⋅ 1,38m − 0m ( 0,04m ) ⋅ π m 1⋅ ⋅ 2 ⋅ 9,81 2 4 s 2
)
Egy 2m átmérőjű hengeres tartályban 5 m3 hűtővizet tárolunk, amelyből a víz leeresztés térfogatárama legalább 3 m3/h kell, hogy legyen. Mikor kell az utántöltést megindítani, ha a kifolyás a tartály fenekén levő durván kiképzett (kifolyási tényező: 0,6) 2 cm átmérőjű nyíláson át történik?
8
7.
Egy 12 m magas 2 m átmérőjű nyitott tartályt 4/5 részig megtöltenek 20 °C-os vízzel. Mennyi víz folyik ki a tartályból az aljára szerelt csapon át, ha a tartály fedelét előzőleg lezárták? p= 98,066 kPa.
Hőtani alapok. Hővezetés, hőátadás, hőátbocsátás. Csőköteges hőcserélő. 8. 100 kg/h 20°C-os vízáramot melegítünk.
Ta n sz
ék
a) Hány fokos víz keletkezik, ha összekeverjük 300 kg/h 80°C-os vízárammal? b) Mennyi 1,8 bar nyomású, 3 % nedvességet tartalmazó fűtőgőzzel kell összekevernünk egy keverőkondenzátorban, ha 70°C-os vizet akarunk előállítani? Megoldás •
öki
m 20 = 100 kg/h
a) Hány fokos víz keletkezik, ha összekeverjük 300 kg/h 80°C-os vízárammal? •
tm érn
m 80 = 300 kg/h
lya ma
Tki = ?
yez
eti
Fo
A vízgőztáblázatban az i’ az adott hőmérsékleten forrponti folyadék entalpiáját mutatja. Azaz ilyen entalpiájú folyadék esetén a felette levő levegő nyomása egyenlő a folyadék gőztenziójával, ami 100°C alatti hőmérséklet esetén kisebb, mint a légköri nyomás. Ettől függetlenül ezt az entalpiát nyugodtan használhatjuk az adott hőmérsékletű, légköri nyomású folyadék entalpiájára, mivel a folyadékok összenyomhatatlansága miatt nem sokat változtat a folyadék entalpiáján, hogy felette nem gőztenziójú, hanem légköri nyomású levegő van. i’20 = 83,903 kJ/kg
i’80 = 334,944 kJ/kg
•
∑Q
Kö rn
Hőmérleg •
be
= ∑ Q ki
EK
ém
iai
és
• • • • m 20 ⋅ i'20 + m 80 ⋅ i'80 = m 20 + m 80 ⋅ i'? kg kJ kg kJ kg kg 100 ⋅ 83,903 + 300 ⋅ 334,944 = 100 + 300 ⋅ i'? h kg h kg h h kJ i'? = 272,2 kg
BM
A hőmérséklet meghatározható a vízgőztáblázatból, valamint fajhő segítségével is. A két módszerrel hasonló eredményt kapunk!
kJ i' kg ∆T = ? = = 65,11°C c p 4,18 kJ kg ⋅ K 272,2
A fajhő definíciójából következik, hogy a fenti hőmérséklet-érték egy eltérés. Felhasználva, hogy a 0°C-os víz entalpiája 0 kJ/kg, a kimenő áram hőmérséklete megegyezik a fenti eltérés értékével.
9
Tki = 65,11 °C Vízgőztáblázat alapján is hasonló eredményre jutnánk interpolációval. i’65 = 272,058 kJ/kg i’66 = 276,245 kJ/kg Az interpolálást ebben a feladatban nem kell elvégezni, de hasonló feladatokban 0,1°C-os pontossággal meg kell tudni mondani a hőmérsékletet.
Ta n sz
ék
i'? −i'65 T − 65°C = i'66 −i'65 66°C − 65°C
kJ kJ − 272,058 i' −i' kg kg T = ? 65 ⋅ (66°C − 65°C ) + 65°C = ⋅1°C + 65°C = 65,03°C kJ kJ i'66 −i'65 276,245 − 272,058 kg kg
tm érn
öki
272,2
lya ma
b) Mennyi 1,8 bar nyomású, 3 % nedvességet tartalmazó fűtőgőzzel kell összekevernünk egy keverőkondenzátorban, ha 70°C-os vizet akarunk előállítani? pG = 1,8·105 Pa xG = 0,97 T’ = 70°C •
mG = ?
Hőmérleg
i’G = 490,986 kJ/kg
i’’G = 2702,161 kJ/kg
Kö rn
Vízgőz táblázat alapján TG = 117°C i’70 = 292,992 kJ/kg
yez
eti
Fo
A nedves gőz gyakran a hőveszteség okozta gőzkondenzáció miatt keletkezik. Amikor a gőzáramra kérdezünk rá, akkor nedves gőz esetén az a gőzkondenzátumot is tartalmazza.
ém
iai
és
• • • • m 20 ⋅ i'20 + m G ⋅ ((1 − x G ) ⋅ i'G + x G ⋅ i' 'G ) = m 20 + m G ⋅ i'70 kg kJ • kJ kJ 100 ⋅ 83,903 + m G ⋅ (1 − 0,97 ) ⋅ 490,986 + 0,97 ⋅ 2702,161 = h kg kg kg
BM
EK
kg • kJ = 100 + m G ⋅ 292,992 h kg • kJ kJ 2342,83 ⋅ m G = 20908,9 kg h • kg m G = 8,92 h 9. 100 kg/h 20°C-os és 300 kg/h 40°C-os vízből 120°C-os telített gőzzel 60°C-os meleg vizet akarunk előállítani. Mennyi 120°C-os telített vízgőzre van szükség? Megoldás Vízgőztáblázatból
10
i20’ = 83,903 kJ/kg i40’ = 167,514 kJ/kg i60’ = 251,124 kJ/kg i120’’ = 2706,348 kJ/kg
Ta n sz
• • • • • • m 20 ⋅ i'20 + m 40 ⋅ i'40 + m120 ⋅ i' '120 = m 20 + m 40 + m120 ⋅ i'60 • kg kJ kg kJ kJ 100 ⋅ 83,903 + 300 ⋅167,514 + m120 ⋅ 2706,348 = h kg h kg kg
ék
Hőmérleg
lya ma
tm érn
öki
kg kg • kJ = 100 + 300 + m120 ⋅ 251,124 h h kg • kJ kJ kJ • kJ 58644,5 + m120 ⋅ 2706,348 = 100449,6 + m120 ⋅ 251,124 h kg h kg • kJ kJ m120 ⋅ 2455,224 = 41805,1 kg h • kg m120 = 17,03 h
BM
EK
ém
iai
és
Kö rn
yez
eti
Fo
Hőtranszport típusai
λ
szilárd anyag hővezetőképessége
α
fluidum hőátadási tényezője
k
hőátbocsátási tényező
W m ⋅ K W m 2 ⋅ K W m 2 ⋅ K 11
Ezen kívül létezik még a hősugárzás is.
Hőátbocsátás Az egyes rétegek termikus ellenállásai összeadódnak:
1 ∑ Ri
ék
k=
Ta n sz
i
Ha két kényszeráramoltatott fluidum között n db szilárd réteg van (sík fal):
1 1 s 1 +∑ i + α1 i=1 λ i α 2
EK
ém
iai
és
Kö rn
yez
eti
Fo
lya ma
tm érn
öki
n
BM
k=
12
Hővezetés (kondukció) Hőtranszport szilárd anyagokban. λ
szilárd anyag hővezetőképessége
W m ⋅ K
Hővezetés sík falon keresztül: •
∑λ j
ahol
ék
1 ⋅ A ⋅ (T1 − T2 ) sj j
s
falvastagság
[m]
ahol
L d
tm érn
2⋅ π⋅ L ⋅ (T − T ) d j+1 1 2 1 ∑j λ ⋅ ln d j j cső hossza átmérő
[m] [m]
lya ma
•
öki
Hővezetés hengeres falon keresztül
Q=
sj
Fo
Hőellenállás hőellenállás
λj
m2 ⋅ K W
eti
Rj =
Ta n sz
Q=
Kö rn
yez
10. 20 mm-es vas kazánlemez belső oldalán 1 mm-es kazánkőréteg alakul ki. A hőmérséklet a vaslemez külső felületén 600°C, a kazánkő belső oldalán 240°C. A vas hővezetési tényezője 58 W/mK, a kazánkőé 1,2 W/mK.
és
a) Mennyi a hőáramsűrűség, ha nem tételezünk fel kazánkövet? b) Mennyi a hőáramsűrűség, ha feltételezünk kazánkövet? c) Mekkora a hőmérséklet a vaslemez és a kazánkő érintkezési felületén?
BM
EK
ém
sl = 20 mm sk = 1 mm T1 = 600°C T2 = 240°C λl = 58 W/mK λk = 1,2 W/mK
iai
Megoldás
a) Mennyi a hőáramsűrűség, ha nem tételezünk fel kazánkövet? A hőáramsűrűség az egységnyi felületen átmenő hőáram.
13
• 1 1 Q 6 W A = s l ⋅ (T1 − T3 ) = 0,02m ⋅ (600°C − 240°C ) = 1,04 ⋅10 m 2 1 W λl 58 m⋅K
1 1 W ⋅ (T1 − T3 ) = ⋅ (600°C − 240°C ) = 3,056 ⋅105 2 s 0,02m 0,001m m + ∑j λj W W j 58 1,2 m⋅K m⋅K
Ta n sz
• Q A = 2
ék
b) Mennyi a hőáramsűrűség, ha feltételezünk kazánkövet?
öki
Tehát az 1 mm-es kazánkőréteg kialakulásával az átment hőmennyiség a 30 %-ára esik vissza.
tm érn
c) Mekkora a hőmérséklet a vaslemez és a kazánkő érintkezési felületén? Ha a lemezen keresztül számolunk.
lya ma
• 1 Q A = s l ⋅ (T1 − T2 ) 2 λl
yez
eti
Fo
• W 0,02m Q s T2 = T1 − ⋅ l = 600°C − 3,056 ⋅10 5 2 ⋅ = 494,6°C W m A λl 58 2 m⋅K • 1 Q = ⋅ (T2 − T3 ) A sk 2 λk
Kö rn
Ha a kazánkövön keresztül számolunk.
ém
iai
és
• W 0,001m Q s T2 = T3 + ⋅ k = 240°C + 3,056 ⋅105 2 ⋅ = 494,7°C m 1,2 W A λk 2 m⋅K
EK
A kerekítési hibától eltekintve ugyanazt az eredményt kapjuk.
BM
Normál esetben a kazánban a víz a 240°C-os felülettel érintkezve éri el a megfelelő hőmérsékletét. Ha viszont a kazánkő megreped, és a víz a majdnem 500°C-os lemezfelülettel érintkezik, akkor biztosan felforr, ami a kazánrobbanás oka. 11. Egy acélcső (30/20 mm átmérő) belsejében 600°C, kívül 450°C a hőmérséklet. λ = 17,4 W/mK. Mennyi a csőfalon áthaladó hőáram 1 m hosszúságú csövön számítva? Megoldás dk = 30 mm db = 20 mm
14
T1 = 600°C T2 = 450°C λ = 17,4 W/mK L=1m •
Q =? •
2⋅π⋅L 2 ⋅ π ⋅1m ⋅ (T1 − T2 ) = ⋅ (600°C − 450°C ) = 40,44kW 1 dk 1 30mm ⋅ ln ⋅ ln W db λ 20mm 17,4 m⋅K
Ta n sz
ék
Q=
öki
12. Egy gőzvezetéken, melynek külső átmérője 100 mm, két szigetelőréteget helyeznek el. Mindegyik réteg 25 mm vastag. Az első réteg hővezetőképessége 0,070 W/mK, a másiké 0,087 W/mK. A csőfal kívül 200°C-os, a falhőmérséklet 40°C-os.
tm érn
a) Mennyi a hőveszteség 1 m csőhosszra? (110,5 W) b) Mennyi a két szigetelőréteg közötti közbülső falhőmérséklet? (98,1°C)
ahol ε
lya ma
Hősugárzás (radiáció) • T1 4 T2 4 Q = ε ⋅ C 0 ⋅ A ⋅ − 100 100
Fo
test relatív emissziós tényezője (feketésig foka)
eti
C0 abszolút fekete test sugárzási együtthatójának (σ) 108-szorosa
[–]
5,67
W m ⋅ K4 2
yez
(Azért használjuk a C0-t a σ helyett, hogy a negyedik hatványra emelésnél kezelhetőbb értékkel dolgozzunk.)
•
és
Q = α rad ⋅ A ⋅ (T1 − T2 )
Kö rn
A hőátadás analógiájára szokás sugárzási hőátadási együtthatót is definiálni:
iai
sugárzási hőátadási együttható
ém
ahol αrad
W m 2 ⋅ K
EK
Hősugárzás mellett hőátadás is elő szokott fordulni.
•
BM
Hőátadás (konvekció) Q = α ⋅ A ⋅ (T1 − T2 ) ahol α
W m 2 ⋅ K
hőátadási együttható
Kényszeráramlás csőben
Nu = C ⋅ Re a ⋅ Pr b ⋅ Vis c D⋅α Nusselt-szám ahol Nu = λ
[–]
15
D ⋅ v ⋅ρ Re = η c ⋅η Pr = p λ η Vis = bulk ηfal
arányossági tényező
[–]
Reynolds-szám
[–]
Prandtl-szám
[–]
viszkozitási index
[–]
ék
C
Ta n sz
A fenti összefüggés a 4. diagramon látható. Az anyagi állandókat az átlagos hőmérsékleten kell venni.
öki
Víz, vizes oldatok esetén, valamint olyan anyagoknál, ahol a viszkozitás változása a hőmérséklet függvényében elhanyagolható Vis ≈ 1. víz más folyadékok (akár több nagyságrenddel is) gáz
lya ma
tm érn
Pr = 3–6 Pr > 3–6 Pr ≈ 1
Fo
13. Egy cső a csőben hőcserélőben, amelynek belső csöve 30/36 mm-es, külső csöve 48/54 mm-es, 3 m3/h glicerint melegítünk 100°C-os telített vízgőzzel. A glicerin a belső csőben áramlik, átlagos hőmérséklete 75°C, sűrűsége 1,12 g/cm3, hővezetési tényezője 0,244 W/mK, fajhője 2410 J/kgK. A gőzoldali hőátadási tényező 6000 W/m2K, a csőfal hővezetési tényezője 58 W/mK. A 65°C–100°C tartományban a glicerin dinamikai viszkozitása a következő képlettel közelíthető:
eti
ηglicerin = 2 ⋅106 Pas ⋅ e
1 −0 , 05 ⋅T K
yez
Számítsa ki az 1 m hosszon átmenő hőáramot!
Kö rn
A számításokhoz használhatók a sík falra érvényes összefüggések.
•
V 2 = 3 m3/h
iai
T2 = 75°C ρ2 = 1120 kg/m3 λ2 = 0,244 W/mK cp,2 = 2410 J/kgK
ém
dbelső = 30 mm dkülső = 36 mm Dbelső = 48 mm Dkülső = 54 mm L=1m T1 = 100°C α1 = 6000 W/m2K λfal = 58 W/mK
és
Megoldás
EK
•
BM
Q =?
Megoldás menete
Hideg oldali hőátadási tényező Glicerin sebessége
16
•
V2 = A2 ⋅ v2 m3 V2 V2 m h = 2 = = 1,18 v2 = 2 − 2 A 2 d belső ⋅ π (3 ⋅ 10 m ) ⋅ π s s ⋅ 3600 4 4 h •
•
3
1 −0 , 05 ⋅T2 ,b K
= 2 ⋅10 Pas ⋅ e 6
1 −0 , 05 ⋅348 K K
= 5,55 ⋅10 −2 Pas
Ta n sz
η2,b = 2 ⋅10 Pas ⋅ e 6
Reynolds-szám
m kg ⋅ 1120 3 s m = 714,4 −2 5,55 ⋅ 10 Pas
öki
3 ⋅ 10 − 2 m ⋅ 1,18
tm érn
d ⋅ v ⋅ρ Re 2 = belső 2 2 = η2 , b
ék
Glicerin dinamikai viszkozitása a főtömeg hőmérsékletén
A 209-210. oldali diagram alapján Re2 = 714,4 a lamináris tartományban van. 1
1
lya ma
1 1 3 ⋅ 10− 2 m 3 d 3 ⋅ 714,4 3 = 5,167 Y2 = 1,86 ⋅ belső ⋅ Re 23 = 1,86 ⋅ L 1m
Prandtl-szám
Fo
=
J ⋅ 5,55 ⋅10 −2 Pas kg ⋅ K = 548,2 W 0,244 m⋅K
eti
λ2
2410
yez
Pr2 =
c p , 2 ⋅ η 2 ,b
η Y = Nu ⋅ s ηb
0,14
⋅ Pr
−
1 3
Kö rn
Nusselt-szám
ém
T2,s = 100°C
iai
és
A Nusselt-szám számításához szükségünk van a viszkozitás-indexre, ami tartalmazza a glicerin viszkozitását a falhőmérsékleten. Mivel a belső cső belső falának hőmérsékletét nem ismerjük, meg kell azt becsülnünk. Jó becslésnek tűnik a gőz hőmérsékletével közelíteni.
η2,s = 2 ⋅10 Pas ⋅ e
BM
EK
6
η Nu 2 = Y2 ⋅ 2,s η 2 ,b
1 −0 , 05 ⋅T2 ,s K
−0 ,14
= 2 ⋅10 Pas ⋅ e 6
1 −0 , 05 ⋅373 K K
1,59 ⋅10 −2 Pas ⋅ Pr = 5,167 ⋅ −2 5,55 ⋅10 Pas 1 3 2
Hideg oldali hőátadási tényező
Nu =
= 1,59 ⋅10−2 Pas
α⋅D λ
17
−0 ,14
1
⋅ 548,2 3 = 50,38
Nu 2 ⋅ λ 2 = d belső
α2 =
W m ⋅ K = 409,7 W −2 3 ⋅10 m m2 ⋅ K
50,68 ⋅ 0,244
Átment hőáram Csőfal vastagsága
ék
d külső − d belső 0,036 m − 0,03m = = 0,003m 2 2
s fal =
Hőátbocsátási tényező
öki
Ta n sz
1 1 W = = 376 2 1 s fal 1 1 0,003m 1 m ⋅K + + + + W W α1 λ fal α 2 6000 W 58 409,7 2 2 m ⋅K m⋅K m ⋅K
k=
Átment hőáram
W 0,03m + 0,036m ⋅ ⋅ π ⋅1m ⋅ (100°C − 75°C ) = 974,7 W m2 ⋅ K 2
lya ma
•
Q = 376
d belső + d külső ⋅ π ⋅ L ⋅ (T1 − T2 ) 2
tm érn
•
Q = k ⋅ A ⋅ (T1 − T2 ) = k ⋅ d ⋅ π ⋅ L ⋅ (T1 − T2 ) = k ⋅
Falhőmérséklet ellenőrzése Ugyanakkora a hőáram, de csak a csőfal belső felületéig számítjuk.
6000
W m2 ⋅ K
+
•
0,003m W 58 m⋅K
W m2 ⋅ K
Kö rn
•
Q = k * ⋅ A ⋅ (T1 − T'2,s )
Fo
1
= 4579
eti
1 s fal + α1 λ fal
1
=
yez
1
k* =
•
•
EK
ém
iai
és
Q Q Q T'2,s = T1 − * = T1 − * = T1 − d + d külső k ⋅A k ⋅d⋅π⋅L k * ⋅ belső ⋅π⋅L 2 974,7 W T '2,s = 100°C − = 97,9°C W 0,03m + 0,036m 4579 2 ⋅ ⋅ π ⋅1m m ⋅K 2
BM
Ez több fokkal is eltér az eredeti 100°C becsléstől. Mielőtt folytatnánk az iterálást, nézzük meg, hogy mekkora változást okoz ez az eltérés a viszkozitás-indexben, illetve annak (-0,14)-ik hatványában. 100°C-os falhőmérséklet esetén.
(Vis )
−0,14
η = 2,b η2,s
−0,14
5,55 ⋅10 −2 Pas = −2 1,59 ⋅10 Pas
−0 ,14
= 0,839
97,9°C-os falhőmérséklet esetén.
η'2,s = 2 ⋅10 Pas ⋅ e 6
1 −0 , 05 ⋅T '2 ,s K
= 2 ⋅10 Pas ⋅ e 6
1 −0 , 05 ⋅370 , 9 K K
18
= 1,77 ⋅10−2 Pas
(Vis')
−0,14
η = 2,b η'2,s
−0,14
5,55 ⋅10 −2 Pas = −2 1 , 77 ⋅ 10 Pas
−0 ,14
= 0,852
Az eltérés 1,5% körüli, tehát az első iterációban számított érték elfogadható. •
Q = 974,7 W
Ta n sz
ék
Logaritmikus hőmérsékletkülönbség Hőmérsékletprofilok
ellenáram
lya ma
tm érn
öki
egyenáram
Logaritmikus hőmérsékletkülönbség
eti
Fo
∆Ta − ∆Tb ∆T ln a ∆Tb
yez
∆Tátl =
ém
iai
és
Kö rn
Hőmérsékletprofil, ha az egyik áram halmazállapota a hőátadás során változik
BM
EK
Ilyenkor nincs értelme egyen-, illetve ellenáramról beszélni.
19
14. 70°C-os 1,2 m3/h etanolt kívánunk lehűteni 40°C-ra cső a csőben hőcserélőben 1800 kg/h 20°Cos hűtővízzel. A hőcserélő belső csöve 16/20 mm-es, külső csöve 30/35 mm-es, a cső hővezetési tényezője 58 W/mK. Az etanol belső csőben áramlik, a hűtővízzel ellenáramban.
a) Mekkora a hűtővíz kimenő hőmérséklete? b) Mennyi az átlagos hőmérsékletkülönbség? c) Milyen hosszú hőcserélőre van szükségünk?
tm érn
A számításokhoz használhatók a sík falra érvényes összefüggések. Megoldás
lya ma
T1,be = 70°C T1,ki = 40°C •
V 1 = 1,2 m3/h
Fo
•
m 2 = 1800 kg/h
BM
EK
ém
iai
és
Kö rn
yez
eti
T2,be = 20°C dbelső = 16 mm dkülső = 20 mm Dbelső = 30 mm Dkülső = 35 mm λfal = 58 W/mK
20
Ta n sz
ρ [kg/m ] η [mPas] cp [kJ/kgK] λ [W/mK]
víz 994 0,656 4,18 0,627
öki
etanol 920 1,4 3,66 0,387
3
ék
Az etanol és a hűtővíz adatai a közepes hőmérsékleten:
a) Mekkora a hűtővíz kimenő hőmérséklete? Meleg áram tömegárama •
•
m1 = V1⋅ ρ p ,1 = 1,2
m3 kg kg kg ⋅ 920 3 = 1104 = 0,307 h m h s
Átment hőáram
J kg ⋅ 3660 ⋅ (70°C − 40°C ) = 33672 W s kg ⋅ K
ék
•
Ta n sz
•
Q = m1 ⋅ c p ,1 ⋅ (T1,be − T1,ki ) = 0,307 Hideg áram kimenő hőmérséklete •
•
•
m 2 ⋅ c p,2
+ T2 ,be
BM
EK
ém
iai
és
Kö rn
yez
eti
Fo
lya ma
T2 ,ki =
s h + 20°C = 36,11°C = kg J 1800 ⋅ 4180 h kg ⋅ K 33672 W ⋅ 3600
tm érn
•
Q
öki
Q = m 2 ⋅ c p, 2 ⋅ (T2,ki − T2,be )
21
Ta n sz
ék
b) Mennyi az átlagos hőmérsékletkülönbség?
Hőmérsékletkülönbségek a hőcserélő két végén.
∆Ta = T1,be − T2 ,ki = 70°C − 36,11°C = 33,89°C
öki
∆Tb = T1,ki − T2 ,be = 40°C − 20°C = 20°C
∆Ta − ∆Tb 33,89°C − 20°C = = 26,34°C ∆T 33,89°C ln a ln ∆Tb 20°C
lya ma
∆Tátl =
tm érn
Logaritmikus hőmérsékletkülönbség
c) Milyen hosszú hőcserélőre van szükségünk?
Fo
Meleg oldali hőátadási tényező Etanol sebessége
eti
•
V1 = A1 ⋅ v1
yez
m3 m V1 V1 h = 2 = = 1,66 v1 = 2 − 2 s A1 d belső ⋅ π (1,6 ⋅10 m ) ⋅ π s ⋅ 3600 4 4 h •
1,2
Kö rn
•
m kg ⋅ 920 3 s m = 17431 −3 1,4 ⋅10 Pas
1,6 ⋅10 −2 m ⋅1,66
iai
d belső ⋅ v1 ⋅ ρ1 = η1,b
ém
Re1 =
és
Reynolds-szám
EK
A 209-210. oldali diagram alapján Re1 = 17431 a turbulens tartományban van.
BM
Y1 = 0,023 ⋅ Re10,8 = 0,023 ⋅174310,8 = 56,86 Prandtl-szám
Pr1 =
c p ,1 ⋅ η1 λ1
3660 =
J ⋅1,4 ⋅10 −3 Pas kg ⋅ K = 13,24 W 0,387 m⋅K
22
Nusselt-szám
η Y = Nu ⋅ s ηb
0,14
⋅ Pr
−
1 3
1
Nu1 = Y1 ⋅ (Vis1 )
−0,14
1
⋅ Pr13 = 56,86 ⋅1−0,14 ⋅13,24 3 = 134,5
Meleg oldali hőátadási tényező
Nu1 ⋅ λ1 α1 = = d belső
Ta n sz
ék
α⋅D λ W m ⋅ K = 3254 W −2 1,6 ⋅10 m m2 ⋅ K
134,5 ⋅ 0,387
öki
Nu =
Hűtővíz sebessége •
kg h
1800
lya ma
3 m2 −4 m = = 5,03 ⋅10 V2 = ρ 2 994 kg ⋅ 3600 s s 3 m h •
tm érn
Hideg oldali hőátadási tényező
m3 m V2 V2 s = 2 = = 1,28 v2 = 2 2 2 A 2 D belső ⋅ π d külső ⋅ π (0,03m ) ⋅ π (0,02m ) ⋅ π s − − 4 4 4 4 5,03 ⋅10 −4
•
eti
Fo
•
D 2belső ⋅ π d 2külső ⋅ π − A 4 4 = 4⋅ 2 = 4⋅ = D belső − d külső = 0,03m − 0,02m = 0,01m K2 D belső ⋅ π + d külső ⋅ π
Kö rn
D e,2
yez
Egyenérték csőátmérő
és
Reynolds-szám
ém
iai
m kg D e, 2 ⋅ v 2 ⋅ ρ 2 0,01m ⋅1,28 s ⋅ 994 m 3 Re 2 = = = 19409 η2 0,656 ⋅10 −3 Pas
EK
A 209-210. oldali diagram alapján Re2 = 19409 a turbulens tartományban van.
BM
Y2 = 0,023 ⋅ Re 02,8 = 0,023 ⋅19409 0,8 = 61,96 Prandtl-szám
Pr2 =
c p , 2 ⋅ η2 = λ2
4180
J ⋅ 0,656 ⋅ 10 − 3 Pas kg ⋅ K = 4,37 W 0,627 m⋅K
23
Nusselt-szám
η Nu 2 = Y2 ⋅ 2,s η 2 ,b
−0 ,14
1 3 2
1 3
−0 ,14
⋅ Pr = 61,96 ⋅1
⋅ 4,37 = 101,3
Hideg oldali hőátadási tényező
W m ⋅ K = 6352 W 0,01m m2 ⋅ K
ék
101,3 ⋅ 0,627
Ta n sz
Nu 2 ⋅ λ 2 α2 = = D e,2 Hőátbocsátási tényező Csőfal vastagsága
d külső − d belső 0,016m − 0,02m = = 0,002 m 2 2
tm érn
Hőátbocsátási tényező
öki
s fal =
lya ma
1 1 W = = 2003 2 1 s fal 1 1 0,002 m 1 m ⋅K + + + + W W α1 λ fal α 2 3254 W 58 6352 2 2 m ⋅K m⋅K m ⋅K
k=
Fo
Hőcserélő hossza Hőátadó felület •
Q = k ⋅ A ⋅ ∆Tátl
eti
•
Kö rn
yez
Q 33672W A= = = 0,638m 2 k ⋅ ∆Tátl 2003 W ⋅ 26,34°C m2 ⋅ K Hőcserélő hossza
és
A d belső + d külső 2
BM
EK
ém
L=
d belső + d külső ⋅π 2 0,638m 2 = = 11,3m 0,016m + 0,02m ⋅π ⋅π 2
iai
A = L⋅d ⋅π = L⋅
24
15. Egy cső a csőben hőcserélő belső csövének belső átmérője 30 mm. A csőben 50 %-os vizes glicerinoldat áramlik 1,07 m/s sebességgel, és 80°C-ról 60°C-ra hűl le. Az átlaghőmérsékleten az oldat adatai: η = 1,8·10-3 Pas, λ = 0,285 W/mK, cp = 3,39 kJ/kgK, ρ = 1120 kg/m3. A belső cső falvastagsága 2 mm, hővezetési tényezője λ = 62,8 W/mK. A két cső között 0,8 m/s sebességgel kezdetben 20°C-os hűtővíz áramlik. Az átlaghőmérsékleten a víz adatai: η = 10-3 Pas, λ = 0,628 W/mK, cp = 4,18 kJ/kgK, ρ = 1000 kg/m3. a külső cső belső átmérője 48,8 mm.
Ta n sz
ék
Milyen hosszú hőcserélőre van szükség ha a hűtővíz egyenáramban, illetve ha ellenáramban áramlik? A számításokhoz használhatók a sík falra érvényes összefüggések.
Reynolds-szám
m kg ⋅1120 3 s m = 2 ⋅10 4 1,8 ⋅10 −3 Pas
3 ⋅10 −2 m ⋅1,07
ém
iai
d ⋅ v ⋅ρ Re1 = belső 1 1 = η1,b
és
Meleg oldali hőátadási tényező
Kö rn
yez
eti
Fo
lya ma
tm érn
öki
Megoldás T1,be = 80°C T1,ki = 60°C v1 = 1,07 m/s η1 = 1,8·10-3 Pas λ1 = 0,285 W/mK cp,1 = 3,39 kJ/kgK ρ1 = 1120 kg/m3 T2,be = 20°C v2 = 0,8 m/s η2 = 10-3 Pas λ2 = 0,628 W/mK cp,2 = 4,18 kJ/kgK ρ2 = 1000 kg/m3 dbelső = 30 mm sfal = 2 mm Dbelső = 48,8 mm λfal = 62,8 W/mK
EK
A 209-210. oldali diagram alapján Re1 = 2·104 a turbulens tartományban van.
(
BM
Y1 = 0,023 ⋅ Re10,8 = 0,023 ⋅ 2 ⋅ 10 4
)
0,8
= 63,4
Prandtl-szám
Pr1 =
c p ,1 ⋅ η1 λ1
3390 =
J ⋅1,8 ⋅10 −3 Pas kg ⋅ K = 21,41 W 0,285 m⋅K
Nusselt-szám
25
η Y = Nu ⋅ s ηb
0,14
⋅ Pr
−
1 3
1 3 1
Nu1 = Y1 ⋅ (Vis1 )
−0,14
−0 ,14
⋅ Pr = 63,4 ⋅1
1 3
⋅ 21,41 = 176
Meleg oldali hőátadási tényező
W m ⋅ K = 1672,44 W −2 3 ⋅10 m m2 ⋅ K
176 ⋅ 0,285
Ta n sz
Nu1 ⋅ λ1 = d belső
α1 =
ék
α⋅D λ
Nu =
öki
Hideg oldali hőátadási tényező
D e,2
D 2belső ⋅ π d 2külső ⋅ π − A 4 4 = 4⋅ 2 = 4⋅ = D belső − d külső = D belső − (d belső + 2 ⋅ s fal ) K2 D belső ⋅ π + d külső ⋅ π = 48,8mm − (30 mm + 2 ⋅ 2mm ) = 14,8mm
lya ma
De, 2
tm érn
Egyenérték csőátmérő
Reynolds-szám
Fo
eti
D e, 2 ⋅ v 2 ⋅ ρ2 = η2
yez
Re 2 =
m kg ⋅1000 3 s m = 11840 10 −3 Pas
1,48 ⋅10 −2 m ⋅ 0,8
A 209-210. oldali diagram alapján Re2 = 11840 a turbulens tartományban van.
Prandtl-szám
EK
Nusselt-szám
és
iai
c p , 2 ⋅ η2 = λ2
J ⋅ 10 − 3 Pas kg ⋅ K = 6,66 W 0,628 m⋅K
4180
ém
Pr2 =
Kö rn
Y2 = 0,023 ⋅ Re 02,8 = 0,023 ⋅ 11840 0,8 = 41,73
−0 ,14
1 3 2
−0 ,14
⋅ Pr = 41,73 ⋅1
1 3
⋅ 6,66 = 78,49
BM
η Nu 2 = Y2 ⋅ 2,s η 2 ,b
Hideg oldali hőátadási tényező
Nu 2 ⋅ λ 2 α2 = = D e, 2
W m ⋅ K = 3330,5 W −2 1,48 ⋅10 m m2 ⋅ K
78,49 ⋅ 0,628
Hőátbocsátási tényező Hőátbocsátási tényező
26
k=
1 1 W = = 1075,23 2 1 s fal 1 1 0,002m 1 m ⋅K + + + + W W α1 λ fal α 2 1672,44 W 62,8 3330,5 2 2 m ⋅K m⋅K m ⋅K
Hűtővíz kimenő hőmérséklete
d 2belső ⋅ π m (0,03m ) ⋅ π m3 = 1,07 ⋅ = 7,56 ⋅10 −4 4 s 4 s
Ta n sz
2
•
V1 = v1 ⋅ A1 = v1 ⋅
Meleg áram tömegárama •
m3 kg kg ⋅1120 3 = 0,847 s m s
•
•
J kg ⋅ 3390 ⋅ (80°C − 60°C ) = 5,74 ⋅10 4 W s kg ⋅ K
lya ma
Q = m1⋅ c p,1 ⋅ (T1,be − T1,ki ) = 0,847
tm érn
Átment hőáram
öki
•
m1 = V1 ⋅ ρ p,1 = 7,56 ⋅10 −4
ék
Meleg áram térfogatárama
Hideg áram térfogatárama
D 2belső ⋅ π (d belső + 2 ⋅ s fal )2 ⋅ π D 2belső ⋅ π d 2külső ⋅ π = v 2 ⋅ V 2 = v 2 ⋅ A 2 = v 2 ⋅ − − 4 4 4 4
(
)
(
Fo
•
)
2 2 m 4,88 ⋅10 −2 m ⋅ π 3 ⋅10 −2 m + 2 ⋅ 2 ⋅10 −3 m ⋅ π m3 V 2 = 0,8 ⋅ − = 7,7 ⋅10 −4 s 4 4 s
yez
eti
•
Hideg áram tömegárama •
m 2 = V 2 ⋅ ρp, 2
m3 kg kg = 7,7 ⋅10 ⋅1000 3 = 0,77 s m s −4
Kö rn
•
•
és
Hideg áram kimenő hőmérséklete •
iai
Q = m 2 ⋅ c p, 2 ⋅ (T2,ki − T2,be ) •
ém
•
+ T2,be =
m 2 ⋅ cp, 2
EK
T2,ki =
Q
5,74 ⋅10 4 W + 20°C = 37,84°C kg J 0,77 ⋅ 4180 s kg ⋅ K
BM
Egyenáram Logaritmikus hőmérsékletkülönbség
27
ék Ta n sz
Hőmérsékletkülönbségek a hőcserélő két végén.
∆Ta = T1,be − T2 ,be = 80°C − 20°C = 60°C
öki
∆Tb = T1,ki − T2 ,ki = 60°C − 37,84°C = 22,16°C
∆Tátl =
∆Ta − ∆Tb 60°C − 22,16°C = = 37,99°C ∆Ta 60°C ln ln ∆Tb 22,16°C
lya ma
Hőátadó felület
tm érn
Logaritmikus hőmérsékletkülönbség
•
Q = k ⋅ A ⋅ ∆Tátl •
yez
eti
Fo
Q 5,74 ⋅104 W A= = = 1,41m 2 W k ⋅ ∆Tátl 1075,23 ⋅ 37,99°C m2 ⋅ K Hőcserélő hossza
d belső + d külső ⋅ π = L ⋅ (d belső + s fal ) ⋅ π 2 A 1,41m 2 L= = = 14m (d belső + sfal ) ⋅ π (0,03m + 0,002m ) ⋅ π
és
Kö rn
A = L⋅d⋅π = L⋅
BM
EK
ém
iai
Ellenáram Logaritmikus hőmérsékletkülönbség
28
Hőmérsékletkülönbségek a hőcserélő két végén.
∆Ta = T1,be − T2,ki = 80°C − 37,84°C = 42,16°C ∆Tb = T1, ki − T2, be = 60°C − 20°C = 40°C Logaritmikus hőmérsékletkülönbség
ék
∆Ta − ∆Tb 42,16°C − 40°C = = 41,07°C ∆Ta 42,16°C ln ln ∆Tb 40°C
Ta n sz
∆Tátl =
Hőátadó felület •
A 1,3m 2 = = 12,9m (d belső + sfal ) ⋅ π (0,03m + 0,002m ) ⋅ π
lya ma
L=
tm érn
Hőcserélő hossza
öki
Q 5,74 ⋅104 W A= = = 1,3m 2 k ⋅ ∆Tátl 1075,23 W ⋅ 41,07°C m2 ⋅ K
yez
eti
Fo
16. Csőköteges kondenzátorban 0,4 kg víz/kg gőz elegy gőzminőségű 80°C-os nedves gőzt kell kondenzálni. 6 t/h mennyiségben. A kondenzátor 37 db 30/40 mm-es csőből áll. Milyen hosszúak legyenek a csövek, ha a hűtővíz a kondenzátorban 20°C-ról 30°C-ra melegszik, és a hőátadási együttható a gőzoldalon 5815 W/m2K? A csőfal termikus ellenállása elhanyagolható. A víz a csövekben áramlik. (3,42 m)
ém
iai
és
Kö rn
17. Egy csőköteges kondenzátorban bepárlóból érkező gőzöket 20 °C-os hűtővízzel kondenzáltatunk. A víz a csövekben áramlik, az áramlás turbulens. A csőfal 2,5 mm vastag, hővezetési tényezője: 58 W/m*K A vízoldali hőátadási tényező: 2900 W/m2*K A gázoldali hőátadási tényező: 11630 W/m2*K Mekkora a hőátbocsátási tényező? (2110 W/m2K)
BEPÁRLÁS
EK
Bepárlás elmélete
BM
Robert-bepárló
29
ék Ta n sz
Mérelegegyenletek Anyagmérleg
tm érn
öki
S0 = S1 + V Komponensmérleg
S0 ⋅ b 0 = S1 ⋅ b1
lya ma
Hőmérleg
•
S0 ⋅ i 0 + G ⋅ i' 'G = S1 ⋅ i1 + V ⋅ i' 'V +G ⋅ i'G + Q v
Fo
Merkel-diagram bemutatása
•
Q = G ⋅ (i' 'G −i'G ) = G ⋅ r •
yez
eti
Átment hőáram Nagy testű bepárlók esetén (a hőveszteség a páratérben van)
•
Kö rn
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V + Q v
Kis testű bepárlók esetén (a hőveszteség a gőztérben van) •
•
•
és
Q = G ⋅ (i' 'G −i'G ) − Q v = G ⋅ r − Q v
iai
•
ém
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V •
EK
Hőátbocsátás
BM
Q = k látsz ⋅ A ⋅ ∆Tlátsz ∆Tlátsz = TG − TV
•
Q = k korr ⋅ A ⋅ ∆Tkorr ∆Tkorr = TG − TS1
18. Egy 5 m2 fűtőfelületű, légköri nyomáson üzemelő bepárlóban mennyi a) 37%-os b) 42%-os 20°C-os NaOH-oldatot lehet óránként 55%-osra betöményíteni, ha a bepárlót 165°C-os telített gőzzel fűtjük, és a hőveszteség 4%, valamint kkorr = 1,2 kW/m2K? Mennyi a gőzszükséglet, ha a gőz párolgáshője 2065,7 kJ/kg?
30
Megoldás A = 5 m2 p = 1 bar T0 = 20°C b1 = 0,55 TG = 165°C •
•
ék
Q v = 0,04· Q
Ta n sz
kkorr = 1,2 kW/m2K r = 2065,7 kJ/kg S0 = ? G=?
öki
a) b0 = 0,37
•
tm érn
Hőmérleg •
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V + Q v •
lya ma
Több ismeretlen is van (S0, S1, V, Q ). Az átment hőáram számítható a hőátbocsátási együttható segítségével, a többi ismeretlen között pedig ismerjük az összefüggéseket.
Fo
Átment hőáram Tömény oldat hőmérséklete
Kö rn
Korrigált hőmérsékletkülönbség
yez
eti
b1 = 0,55 Merkel−diagram → T1 = 155°C p = 1bar
∆Tkorr = TG − T1 = 165°C − 155°C = 10°C
és
Átment hőáram •
kW ⋅ 5m 2 ⋅10°C = 60kW m2 ⋅ K
ém
iai
Q = k korr ⋅ A ⋅ ∆Tkorr = 1,2 Entalpiák
EK
b 0 = 0,37 Merkel−diagram kJ → i 0 = −270 T0 = 20°C kg
BM
b1 = 0,55 Merkel−diagram kJ → i1 = 180 p = 1bar kg z −táblázat p = 1bar} vízgő → i' 'V = 2675,784
kJ kg
Áramok közötti összefüggések kifejezve az ismeretlen segítségével
S0 ⋅ b 0 = S1 ⋅ b1
S1 = S0 ⋅
b0 b1
31
S0 = S1 + V
V = S0 − S1 = S0 − S0 ⋅
b b0 = S0 ⋅ 1 − 0 b1 b1
Hőmérleg •
•
•
• b b0 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + S0 ⋅ 1 − 0 ⋅ i' 'V +0,04 ⋅ Q b1 b1
Q = S0 ⋅
ék
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V + Q v
Ta n sz
• b b 0,96 ⋅ Q = S0 ⋅ 0 ⋅ i1 − ⋅i 0 + 1 − 0 ⋅ i' 'V b1 b1 •
Gőzszükséglet •
Q = G⋅r •
yez
eti
Fo
Q 60kW kg kg G= = = 0,029 = 104,6 r 2065,7 kJ s h kg
lya ma
tm érn
öki
0,96 ⋅ Q 0,96 ⋅ 60kW S0 = = b 0,37 kJ kJ 0,37 kJ b0 ⋅180 − − 270 + 1 − ⋅ i1 − i 0 + 1 − 0 ⋅ i' 'V ⋅ 2675,784 0,55 kg kg 0,55 kg b1 b1 kg kg = 163,7 S0 = 4,55 ⋅10 −2 s h
b) b0 = 0,42 Entalpia
Hőmérleg •
és
Kö rn
b 0 = 0,42 Merkel−diagram kJ → i 0 = −270 T0 = 20°C kg
BM
EK
ém
iai
0,96 ⋅ Q 0,96 ⋅ 60kW S0 = = b 0,42 kJ kJ 0,42 kJ b0 ⋅180 − − 270 + 1 − ⋅ i1 − i 0 + 1 − 0 ⋅ i' 'V ⋅ 2675,784 0,55 kg kg 0,55 kg b1 b1 kg kg S0 = 5,54 ⋅10 −2 = 199,4 s h 19. 20 t/h 15%-os NaOH-oldatot 1 bar nyomáson 25%-osra kell töményíteni. Számítsa ki a fűtőgőzszükségletet és a fűtőfelületet, ha a betáplálás a Robert-bepárlóba a) 20°C-on, b) forrponton, c) 2 bar-ra túlhevítve történik! A fűtőgőz 133°C-os gőz, amely 5% nedvességet tartalmaz. A hőveszteség 230 kW. klátsz = 1 kW/m2K
32
Megoldás S0 = 20 t/h b0 = 0,15 p = 1 bar b1 = 0,25 TG = 133°C x = 0,95 •
ék
Q v = 230 kW
Ta n sz
klátsz = 1 kW/m2K G=? A=?
öki
a) T0 = 20°C Kimenő áramok
lya ma
tm érn
S0 ⋅ b 0 = S1 ⋅ b1 b t 0,15 t S1 = S0 ⋅ 0 = 20 ⋅ = 12 b1 h 0,25 h S0 = S1 + V t t t − 12 = 8 h h h
Fo
V = S0 − S1 = 20 Átment hőáram
•
eti
•
yez
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V + Q v Entalpiák
Kö rn
b 0 = 0,15 Merkel−diagram kJ → i 0 = −100 T0 = 20°C kg
és
b1 = 0,25 Merkel−diagram kJ → i1 = 130 p = 1bar kg
•
EK
Átment hőáram
ém
iai
z − táblázat p = 1bar} vízgő → i' 'V = 2675,784
kJ kg
•
BM
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V + Q v kg kJ kg kJ kg kJ s ⋅130 − 20000 ⋅ − 100 + 8000 ⋅ 2675,784 + 230kW ⋅ 3600 h kg h kg h kg h • kJ Q = 2,58 ⋅10 7 h •
Q = 12000
Gőz párolgáshője z − táblázat TG = 133°C vízgő → r = 2165,413
kJ kg
33
Gőzáram •
Q = G⋅r
kg h = 12541,7 kg = 12,5 t 0,95 h h
11914,6
öki
G G' = = x
Ta n sz
Ez a tiszta gőzszükséglet. Figyelembe kell venni a gőz nedvességtartalmát is.
ék
kJ • 2,58 ⋅10 7 Q h = 11914,6 kg G= = r 2165,413 kJ h kg
tm érn
Hőátadó felület Pára hőmérséklete
z − táblázat p = 1bar} vízgő → TV = 100°C
∆Tlátsz = TG − TV = 133°C − 100°C = 33°C
Fo
Hőátadó felület
lya ma
Látszólagos hőmérsékletkülönbség
•
Q = k látsz ⋅ A ⋅ ∆Tlátsz
Kö rn
yez
eti
kJ • 2,58 ⋅107 Q h A= = = 217 m 2 k látsz ⋅ ∆Tlátsz 1 kW ⋅ 33°C ⋅ 3600 s m2 ⋅ K h b) Forrponti betáplálás
és
Entalpia
•
EK
Átment hőáram
ém
iai
b 0 = 0,15 Merkel−diagram kJ → i 0 = 220 p = 1bar kg •
BM
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V + Q v • kg kJ kg kJ kg kJ s Q = 12000 ⋅130 − 20000 ⋅ 220 + 8000 ⋅ 2675,784 + 230 kW ⋅ 3600 h kg h kg h kg h • kJ Q = 1,94 ⋅10 7 h Gőzáram •
Q = G⋅r
34
kJ Q h = 8959 kg G= = kJ r 2165,413 h kg •
1,94 ⋅ 107
Ez a tiszta gőzszükséglet. Figyelembe kell venni a gőz nedvességtartalmát is.
ék
G = x
Ta n sz
G' =
kg h = 9430,6 kg = 9,43 t 0,95 h h
8959
Hőátadó felület •
tm érn
kJ • 1,94 ⋅10 7 Q h A= = = 163,25m 2 kW s k látsz ⋅ ∆Tlátsz 1 ⋅ 33°C ⋅ 3600 m2 ⋅ K h
öki
Q = k látsz ⋅ A ⋅ ∆Tlátsz
lya ma
c) p0 = 2 bar
b 0 = 0,15 Merkel−diagram kJ → i 0 = 300 p = 2bar kg •
eti
Átment hőáram
Fo
Entalpia
•
és
Kö rn
yez
Q = S1 ⋅ i1 − S0 ⋅ i 0 + V ⋅ i' 'V + Q v • kg kJ kg kJ kg kJ s Q = 12000 ⋅130 − 20000 ⋅ 300 + 8000 ⋅ 2675,784 + 230 kW ⋅ 3600 h kg h kg h kg h • kJ Q = 1,78 ⋅ 107 h Gőzáram
iai
•
ém
Q = G⋅r
BM
EK
kJ • 1,78 ⋅107 Q h = 8220 kg G= = r 2165,413 kJ h kg Ez a tiszta gőzszükséglet. Figyelembe kell venni a gőz nedvességtartalmát is.
G G' = = x
kg h = 8653 kg = 8,65 t 0,95 h h
8220
Hőátadó felület •
Q = k látsz ⋅ A ⋅ ∆Tlátsz
35
•
A=
1,78 ⋅10 7
kJ h
Q = = 149,8m 2 s kW k látsz ⋅ ∆Tlátsz 1 ⋅ 33°C ⋅ 3600 h m2 ⋅ K
yez
eti
Fo
lya ma
tm érn
öki
Ta n sz
ék
Rektifikálás
Kö rn
Anyagmérleg: F = D +W
és
Komponensmérleg (az illékonyabb komponensre vonatkoztatva):
iai
F ⋅ xF = D ⋅ xD + W ⋅ xW
ém
A q-vonal H − hF q= F , ahol HF az xF összetételű telített gőz fajlagos entalpiája, hF a betáp fajlagos enatalpiája, r r q 1 ⋅x− ⋅ xF q −1 q −1
BM
y=
EK
pedig az xF összetételű elegy párolgáshője.
20. 50 kmol/h 40 mol%-os os benzol–toluol benzol toluol elegyet folyamatosan működő rektifikáló oszlopon, légköri nyomáson 92 mol%-os desztillátumra és 8 mol%-os os maradékra választunk szét. A betáplálás 1:1 arányú folyadék–gőz gőz elegy, helyzete optimális. a. Mennyi a desztillátum és a maradék mólárama? m b. Mennyi a minimális tányérszám? c. Mennyi a minimális refluxarány?
36
d. Hány elméleti tányérral egyenértékű oszlopra van szükség, és hová kell betáplálni a feldolgozandó anyagot, ha az alkalmazott üzemi refluxarány másfélszerese a minimális refluxaránynak? e. Hány tányért kell az üsttel egybeépített tányéros oszlopba helyezni a d) pontban leírt elválasztás eléréséhez, ha az átlagos oszlophatásfok 0,7? f.
Milyen magas oszlopra van szükség, ha a tányértávolság 30 cm?
ék
Megoldás
Ta n sz
a) Mennyi a desztillátum és a maradék mólárama?
A desztillátum és a maradék móláramát az anyag- és komponensmérleg segítségével számoljuk. Anyagmérleg: F =W + D
tm érn
öki
Komponensmérleg: Fx F = Wx w + Dx D
Az anyagmérlegből kifejezzük D-t, és behelyettesítjük a komponensmérlegbe: Fx F = Wx w + Dx D = Wx w + (F − W )x D A maradék mólárama:
50
kmol ⋅ (0,4 − 0,92 ) kmol h = 30,95 0,08 − 0,92 h
lya ma
F (x F − x D ) W= = xW − x D
yez
b) Mennyi a minimális tányérszám?
eti
Fo
A desztillátum mólárama: kmol kmol kmol D = F − W = 50 − 30,95 = 19,05 h h h
BM
EK
ém
iai
és
Kö rn
A minimális tányérszámot McCabe-Thiele féle szerkesztéssel határozhatjuk meg. A lépcsőzést fentről kezdjük, és úgy végezzük, hogy a maradék koncentrációja (xW) az utolsó lépcsőfok alatt legyen.
37
1,00 0,95 0,90 0,85 0,80
ék
0,75
Ta n sz
0,70
0,60
öki
0,55 0,50
tm érn
ybenzol [-]
0,65
0,45 0,40
lya ma
0,35 0,30 0,25
Fo
0,20
eti
0,15
yez
0,10 0,05
Kö rn
0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 x benzol [-]
x D,benzol
és
x W ,benzol
iai
A lépcsők száma egyenlő az adott elválasztáshoz szükséges minimális elméleti tányérszámmal. ( min ,elm = 6
ém
c) Mennyi a minimális refluxarány?
BM
EK
A minimális refluxarányt szerkesztéssel határozzuk meg (10.1.6. ábra). Ehhez először a q-vonalat kell berajzolnunk az egyensúlyi diagramon. Mivel a betáp 50%-a gőz, q = 0,5. A q-vonal meredeksége: q 0,5 tg α = = = −1 q − 1 0,5 − 1 A q-vonal az [x = xF, y = xF] pontból indul (xF = 0,4). Ezek után berajzoljuk az ábrára a minimális reflux esetén érvényes felső munkavonalat úgy, hogy a q-vonal és az egyensúlyi görbe metszéspontját összekötjük az [x = xD, y = xD] ponttal. A felső xD munkavonal az y-tengelyt az helyen metszi. A tengelymetszet leolvasása után Rmin Rmin + 1 számolható.
38
1,00 0,95 0,90 0,85 0,80
ék
0,75
Ta n sz
0,70 0,65 0,60
öki
0,50 0,45
tm érn
ybenzol [-]
0,55
0,40 0,35 x D /(R min +1)
lya ma
0,30 0,25 0,20
Fo
0,15
eti
0,10
yez
0,05
Kö rn
0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 x F,benzol
x D,benzol
x benzol [-]
ém
iai
és
A leolvasott tengelymetszet: 0,31 xD 0,31 = Rmin + 1 x − 0,31 0,92 − 0,31 Rmin = D = = 1,97 0,31 0,31
EK
d) Hány elméleti tányérral egyenértékű oszlopra van szükség, és hová kell betáplálni a feldolgozandó anyagot, ha az alkalmazott üzemi refluxarány másfélszerese a minimális refluxaránynak?
BM
Az alkalmazott refluxarány: R = 1,5 Rmin = 1,5 ⋅ 1,97 ≈ 3 A szükséges tányérszámot McCabe-Thiele féle szerkesztéssel határozhatjuk meg. A szerkesztés menete a következő: g. Berajzoljuk a felső oszloprész munkavonalát az egyensúlyi diagramra. Ezt például úgy tehetjük meg, hogy összekötjük az [x = xD, y = xD] pontot a felső munkavonal tengelymetszetével, az [x = 0, y = xD/(R+1)] ponttal.
xD 0,92 = = 0,23 R +1 3 +1
39
h. Berajzoljuk a q-vonalat a feladat c) részében bemutatott módon. i. Berajzoljuk az alsó munkavonalat: összekötjük az [x = xW, y = xW] pontot a q-vonal és a felső munkavonal metszéspontjával
1,00
0,90
2
0,85 0,80
öki
3
tm érn
0,75 0,70
4
5
0,55 6
0,50 0,45
Fo
ybenzol [-]
lya ma
0,65 0,60
Ta n sz
1
0,95
ék
j. Lépcsőket rajzolunk az egyensúlyi görbe és a munkavonal közé. A lépcsőzést fentről kezdjük, és úgy végezzük, hogy az alsó munkavonal teljes egésze a lépcsők alatt legyen (Tehát az alsó munkavonal nem lóghat túl az legalsó lépcsőfokon.)
eti
0,40
yez
0,35 0,30
Kö rn
0,25 0,20
és
0,15 0,10
iai
0,05
ém
0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 x F,benzol
x D,benzol x benzol [-]
BM
EK
x W ,benzol
A lépcsők száma egyenlő az adott elválasztáshoz szükséges elméleti tányérok számával, esetünkben ez (elm = 9. Tehát 9 elméleti tányérral egyenértékű oszlopra van szükség, és az 5. és 6. tányér közé, azaz a 6. tányérra kell betáplálni a feldolgozandó anyagot. e) Hány tányért kell az üsttel egybeépített tányéros oszlopba helyezni a d) pontban leírt elválasztás eléréséhez, ha az átlagos oszlophatásfok 0,7?
40
Mivel az üstben történő forralás megfelel egy elméleti tányéron történő elválasztásnak, 9-1=8 elméleti tányérnak megfelelő elválasztást kell biztosítania az oszlopnak. Tehát a szükséges tányérszám a tányérhatásfok figyelembevételével: ( −1 8 = = 11,43 ≈ 12 ( val = elm 0,7 η f) Milyen magas oszlopra van szükség, ha a tányértávolság 30 cm?
ék
Az oszlopmagasság: H = ( val ⋅ tányértávo lság = 12 ⋅ 0,3 m = 3,6 m
Ta n sz
21. 50 kmol/h 40 mol%-os benzol–toluol elegyet folyamatosan működő rektifikáló oszlopon, légköri nyomáson 92 mol%-os desztillátumra és 8 mol%-os maradékra választunk szét. Az alkalmazott üzemi refluxarány 3. A kolonnában 15 tányér van. A betáplálás 1:1 arányú folyadék–gőz elegy, helyzete optimális. A számításokhoz használható a tökéletes gáztörvény!
öki
a) Mennyi a desztillátum és a maradék tömegárama?
tm érn
b) Mekkora a terhelési tényező értéke az oszlop tetején és az alján, ha az oszlop átmérője 1,1 m, és a tányérok nyomásesése 3 torr?
lya ma
c) Mennyi az óránkénti fűtőgőz (2,7 bar-os), ill. hűtővíz szükséglet (cp,víz = 4,18 kJ/kgK), ha a hűtővíz 15°C-ot melegedhet • 1:1 arányú folyadék–gőz elegy, ill. • forrponti folyadék betáplálás esetén?
Fo
Az elegy párolgáshője 30336 kJ/kmol.
eti
Megoldás
yez
a) Mennyi a desztillátum és a maradék tömegárama?
A maradék anyagárama:
50
kmol ⋅ (0,4 − 0,92) kmol h = 30,95 0,08 − 0,92 h
ém
iai
F (x F − xD ) W= = xW − xD
és
Komponensmérleg: Fx F = Wx w + Dx D
Kö rn
Anyagmérleg: F =W + D
BM
EK
A maradék átlagos moláris tömege M W = xW M benzol + (1 − xW )M toluol kg kg kg M W = 0,08 ⋅ 78 + (1 − 0,08) ⋅ 92 = 90,88 kmol kmol kmol A maradék tömegárama: • kmol kg kg ⋅ 90,88 = 2813 mW = WM W = 30,95 h kmol h A desztillátum mólárama: kmol kmol kmol D = F − W = 50 − 30,95 = 19,05 h h h A desztillátum átlagos moláris tömege: M D = x D M benzol + (1 − x D )M toluol
41
M D = 0,92 ⋅ 78
kg kg kg + (1 − 0,92) ⋅ 92 = 79,12 kmol kmol kmol
A desztillátum tömegárama: • kmol kg kg m D = DM D = 19,05 ⋅ 79,12 = 1507 h kmol h
Gőz móláram:
V = (R + 1)D = (3 + 1) ⋅ 19,05
kmol kmol mol = 76,2 = 21,16 h h s
öki
A fejhőmérséklet a forrpontdiagramról leolvasva (xD összetételnél): T fej = 82°C
Ta n sz
ék
b) Mekkora a terhelési tényező értéke az oszlop tetején és az alján, ha az oszlop átmérője 1,1 m, és a tányérok nyomásesése 3 torr? A terhelési tényező meghatározása a felső oszloprészben
lya ma
tm érn
A gőz térfogatárama a tökéletes gáztörvénnyel számítható: mol J • 21,16 ⋅ 8,314 ⋅ (82 + 273)K • n felső RT VRT m3 s mol K V felső = = = = 0,616 P P 101325 Pa s
eti
4
4
A gáztörvény alapján a gőzsűrűség:
yez
kg 101325 Pa ⋅ 0,07912 PM D mol = 2,716 kg = = J RT m3 8,314 ⋅ (82 + 273)K mol K
Kö rn
ρ G , felső
Fo
A gőz áramlási sebessége az oszlopkeresztmetszet segítségével számítható: m3 • • 0,616 V felső V felső s = 0,649 m v felső = = 2 = 2 Aoszlop Doszlop π s (1,1 m ) π
iai
és
A terhelési tényező a felső oszloprészben: m kg F felső = v felső ⋅ ρ G , felső = 0,649 ⋅ 2,716 3 = 1,07 Pa s m
ém
A terhelési tényező meghatározása az alsó oszloprészben
EK
A gőz mólárama az alsó oszloprészben: kmol kmol kmol mol V ' = V + (q − 1)F = 76,9 + (0,5 − 1) ⋅ 50 = 51,19 = 14,22 h h h s
BM
Az üsthőmérsékletet a forrpont diagramról olvashatjuk le, ha elhanyagoljuk a forrpont nyomásfüggését (xW összetételnél): Tüst = 107°C Nyomásesés egy tányéron: 101325 Pa ∆P = 3 torr = 3 torr ⋅ = 400 Pa 760 torr A nyomás az oszlop alján: Püst = P0 + ∆P ⋅ ( val = 1013253 Pa + 400 Pa ⋅ 15 = 107325 Pa A gőz térfogatárama az alsó oszloprészben:
42
•
•
V alsó =
n alsó RT V ' RT = = P P
14,22
mol J ⋅ 8,314 ⋅ (107 + 273)K m3 s mol K = 0,419 107325 Pa s
A gőz áramlási sebesség: v alsó =
m3 V alsó s = 0,44 m = 2 = 2 s Doszlop π (1,1 m ) π 4 4 •
V alsó Aoszlop
0,419
ék
•
Ta n sz
A gáztörvény alapján a gőzsűrűség:
kg mol = 3,087 kg m3 ⋅ (107 + 273)K
Püst M W = RT 8,314
ρ G ,alsó =
J mol K
tm érn
A terhelési tényező az alsó oszloprészben: m kg Falsó = valsó ⋅ ρ G ,alsó = 0,44 ⋅ 3,087 3 = 0,773 Pa s m
öki
107325 Pa ⋅ 0,09088
lya ma
c) Mennyi az óránkénti fűtőgőz (2,7 bar-os), ill. hűtővíz szükséglet (cp,víz = 4,18 kJ/kgK), ha a hűtővíz 15°C-ot melegedhet 1:1 arányú folyadék–gőz elegy, ill. forrponti folyadék betáplálás esetén?
Fo
A kondenzátorban elvont hő nem függ a betáp hőállapotától (V független q-tól), csak a desztillátum mennyiségétől és a refluxaránytól függ. A kondenzátorban elvont hő: • mol kJ Q kond = Vλ = 21,16 ⋅ 30,336 = 641,9 kW s mol •
eti
Ebből a hűtővíz tömegárama: •
yez
Q kond = m víz c p ,víz ∆Tvíz •
m víz
Q kond 641,9 kW kg t = = = 10,24 = 36,86 kJ c p,víz ∆Tvíz 4,18 s h ⋅ 15K kg K
Kö rn
•
és
Az üstben V’ mennyiségű gőzt kell előállítani forrponti folyadékból forralással.
ém
iai
1:1 arányú folyadék-gőz elegy betáplálása esetén q = 0,5. Az alsó oszloprészben a gőzáram megegyezik a b) feladatban kiszámított értékkel. kmol mol V ' = 51,2 = 14,22 h s
EK
Az átadott hőáram: •
BM
Q reb = V ' λ = 14,22
mol kJ ⋅ 30 = 426,6 kW s mol
A 2,7 bar-os fűtőgőz párolgáshője a vízgőztáblázatból rG = 2174,205 kJ/kg. A fűtőgőzigény: •
•
Q reb = m G rG •
•
Q 426,6 kW kg kg m G = reb = = 0,1962 = 706,3 kJ rG s h 2174,205 kg
43
Forrponti folyadék betáplálása esetén (q = 1): kmol mol V ' = V + (q − 1)F = V = 76,9 = 21,16 h s Az átadott hőáram: •
Q reb = V ' λ = 21,16
mol kJ ⋅ 30 = 634,8 kW s mol
•
ék
A fűtőgőzigény: •
Ta n sz
Q 634,8 kW kg kg m G = reb = = 0,292 = 1051 kJ rG s h 2174,205 kg
lya ma
a) Mennyi a desztillátum és a maradék tömegárama?
tm érn
öki
22. 10 kmol/h 45 mol%-os benzol–toluol elegyet folyamatosan működő rektifikáló oszlopon, légköri nyomáson 95 mol% benzoltartalmú desztillátumra és 97 mol% toluoltartalmú maradékra választunk szét. Az alkalmazott üzemi refluxarány 2. A betáplálás 20°C-os folyadék, helyzete optimális. Az elegy párolgáshője 30336 kJ/kmol, fajhője 1,844 kJ/kgK. A számításokhoz használható a tökéletes gáztörvény.
b) Hány tányért kell az üsttel egybeépített tányéros oszlopba helyezni a kívánt elválasztás eléréséhez, ha az átlagos oszlophatásfok 0,75?
eti
Fo
c) Milyen átmérőjű tányéros oszlopra van szükség, ha a terhelési tényező megengedett értéke az oszlop alján 1,3 Pa1/2, és a valódi tányérok nyomásesése 4 torr?
Megoldás
Kö rn
Komponensmérleg: Fx F = Wx w + Dx D
yez
a) Anyagmérleg: F =W + D
ém
iai
és
A maradék mólárama: Fx F = Wx w + (F − W )x D kmol 10 ⋅ (0,45 − 0,95) F (x F − x D ) kmol h W= = = 5,435 xw − x D 0,03 − 0,95 h
BM
EK
A maradék átlagos moláris tömege M W = xW M benzol + (1 − xW )M toluol kg kg kg M W = 0,03 ⋅ 78 + (1 − 0,03) ⋅ 92 = 91,58 kmol kmol kmol A maradék tömegárama: • kg kg kmol m W = WM W = 5,435 ⋅ 91,58 = 497,7 h kmol h A desztillátum mólárama: kmol kmol kmol D = F − W = 10 − 5,435 = 4,565 h h h A desztillátum átlagos moláris tömege:
44
M D = x D M benzol + (1 − x D )M toluol
M D = 0,95 ⋅ 78
kg kg kg + (1 − 0,95) ⋅ 92 = 78,7 kmol kmol kmol
A desztillátum tömegárama: • kg kg kmol m D = DM D = 4,565 ⋅ 78,7 = 359,3 h kmol h
ék
b) Hány tányért kell az üsttel egybeépített tányéros oszlopba helyezni a kívánt elválasztás eléréséhez, ha az átlagos oszlophatásfok 0,75?
öki
Ta n sz
A szükséges tányérszámot McCabe-Thiele féle szerkesztéssel határozhatjuk meg. A szerkesztés menetének részletes leírása az 5. feladatban található. Ha a betáp forrpont alatti folyadék, q értéke az alábbi képlettel számolható: (T fp,betáp − Tbetáp )M betáp c p q =1+ λ
tm érn
A betáp forrpontja az elegy forrpont diagramjáról olvasható le a betáp elegy összetétele alapján. T fp ,betáp = 93,5°C
M betáp = 0,45 ⋅ 78
lya ma
A betáp átlagos moláris tömege: M betáp = x betáp M benzol + (1 − x betáp )M toluol
kg kg kg + (1 − 0,45) ⋅ 92 = 85,7 kmol kmol kmol
q értéke: fp ,betáp
)
− Tbetáp M betáp c p
=1+
eti
λ
Fo
(T
Kö rn
A q-vonal meredeksége: q 1,383 tg α = = = 3,6 q − 1 1,383 − 1
yez
q =1+
kg kJ ⋅ 1,844 kmol kg K = 1,383 kJ 30336 kmol
(93,5 − 20 )K ⋅ 85,7
iai
és
A felső munkavonal tengelymetszete: xD 0,95 = = 0,317 R +1 2 +1
BM
EK
ém
Ezen adatok alapján megrajzolható az alsó és felső munkavonal, valamint elvégezhető a McCabeThiele féle lelépcsőzés.
45
1,00 0,95 0,90 0,85 0,80
ék
0,75
Ta n sz
0,70 0,65
öki
0,55 0,50
tm érn
ybenzol [-]
0,60
0,45 0,40
lya ma
0,35 0,30
Fo
0,25 0,20
eti
0,15
yez
0,10 0,05
Kö rn
0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 x F,benzol
és
x W ,benzol
x D,benzol x benzol [-]
iai
A szükséges elméleti tányérok száma megegyezik a lépcsők számával, azaz (elm = 12.
EK
ém
A valódi tányérok száma a tányérhatásfok segítségével számítható, figyelembe véve, hogy az elméleti tányérok közül egy az üst. ( − 1 12 − 1 ( val = elm = = 14,67 ≈ 15 η 0,75
BM
Az oszlopban 15 tányért kell elhelyezni a kívánt elválasztás eléréséhez. c) Milyen átmérőjű tányéros oszlopra van szükség, ha a terhelési tényező megengedett értéke az oszlop alján 1,3 Pa1/2, és a valódi tányérok nyomásesése 4 torr? Az üsthőmérsékletet a forrpont diagramról lehet leolvasni (xW összetételnél), ha elhanyagoljuk a forráspont nyomásfüggését: Tüst = 109°C Nyomásesés egy tányéron: 101325 Pa ∆p = 4 torr ⋅ = 533,3 Pa 760 torr
46
A nyomás az oszlop alján: Püst = P0 + ∆P ⋅ ( val = 1013253 Pa + 533,3 Pa ⋅ 15 = 109324 Pa Gőz móláram:
kmol kmol mol = 13,7 = 3,8 h h s kmol kmol kmol mol V ' = V + (q − 1)F = 13,7 + (1,383 − 1) ⋅ 10 = 17,53 = 4,87 h h h s
V = (R + 1)D = (2 + 1) ⋅ 4,565
Ta n sz
ék
A gőz térfogatárama az alsó oszloprészben: mol J • ⋅ 8,314 ⋅ (109 + 273)K 4,87 • n alsó RTüst V ' RTüst m3 s mol K = = = 0,14 V alsó = P P 109324 Pa s
Püst M W = RTüst 8,314
kg mol
J ⋅ (109 + 273)K mol K
= 3,4
kg m3
tm érn
ρ G ,alsó =
109324 Pa ⋅ 0,0916
öki
A gáztörvény alapján a gőzsűrűség:
Falsó
ρ G ,alsó
=
1,3 Pa 3,4
= 0,382
kg m3
m s
Fo
v alsó =
lya ma
A terhelési tényezőből számítható a gőz lineáris sebessége: Falsó = v alsó ⋅ ρ G ,alsó
A gőz térfogatáramából és sebességéből számítható az oszlop átmérője:
yez
m3 ⋅4 V alsó 4 s = = = 0,69m m v alsó π 0,382 ⋅ π s •
Kö rn
0,14
BM
EK
ém
iai
és
Doszlop ,alsó
eti
•
2 Doszlop V alsó , alsó π = Aoszlop ,alsó = v alsó 4
47
