BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd

BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN

SERI : MATEMATIKA SMA

EKSPONEN

MARZAN NURJANAH, S.Pd.

Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal

Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan



Eksponen Pengertian dan Sifat Eksponen Bentuk an adalah bilangan pangkat (eksponen) dengan n ϵ bilangan real  an = a x a x a x … x a = perkalian a sebanyak n kali  a disebut bilangan pokok  n disebut bilangan pangkat

Sifat umum eksponen : am . an = an+m am : an = an-m a0 = 1 dan a ≠ 0 a−n =

𝟏 𝐚𝐧

(am)n = am.n an.an =(a.b)n 𝐦 𝐚𝐧

=

𝐧

𝐚𝐦 Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan

Contoh Soal - Sifat Eksponen a 2 .b.c 2  Diketahui a= ½ , b = 2, dan c = 1. Nilai dari adalah…. a.b 2 .c 1 A. 1 D. 64

B. 4 C. 16

E. 96

 Pembahasan : a 2 .b.c 2 -2-1 .(b)1-2.(c)3-(-1) 2 1 = (a) a.b .c

= (a)-3.(b)-1.(c)4 = (2-1)-3.(2)-1.(1)4

23 = =4 2  Jawaban : B


Contoh Soal - Sifat Eksponen  Jika 8m = 27, maka 2m+2 + 4m = … A. 12 B. 15 C. 18

D. 21

E. 24

 Pembahasan :  8m = 27 23m = 33 2m = 3  2m+2 + 4m = 22.(2m) + (2m)2 = 4.(3) + ( 3)2 = 12 + 9 = 21  Jawaban : D


Contoh Soal - Sifat Eksponen 7x 3 .y 4 z 6  ...  Bentuk sederhana dari : 84x 7 .y 1.z  4

x10 .z10 A. 12y 3

z2 B. 12x 4 .y 3

x10 .y 5 C. 12z 2

y 3 .z 2 D. 12x 4

x10 E. 12y 3 .z 2

 Pembahasan :  7   x 3   y 4   z 6  7x 3 .y 4 z 6       84x 7 .y 1.z  4  84   x 7   y 1   z  4 

 1  1   1    x 3 ( 7)   1( 4)    4( 6)   12   y  z x10  12y 3 .z 2

 Jawaban : E


Contoh Soal - Sifat Eksponen  Jika f(n) = 2n+2.6n-4 dan g(n) =12n-1, n bilangan asli, maka A.

1 32

B.

1 27

C.

1 18

D. 1 9

f(n) =… g(n)

E.

2 9

 Pembahasan : f(n) 2n  2 6 n  4  g(n) 12n1 2n  2 6 n  4  n1 n 4 2 6  (2)(n 2)(n1) .(6)(n 4)(n1)  (2)3 .(6)3

(2)3 1 1   3  3 (2.3) (3) 27

 Jawaban : B


Contoh Soal - Sifat Eksponen 3

5  Dalam bentuk pangkat rasional x 3 x 3 x 3 A. x13/30 B. x31/30 C. x13/10 D. x31/10

E. x39/10

 Pembahasan : 3

x3 5 x3 x3

 1 153 103    x .x .x   

x

30  6  3 30

x

39 30

x

13 10

 Jawaban : C




Eksponen Persamaan Eksponen Bentuk Dasar

af(x) = 1  f(x) = 0 af(x) = bg(x) f(x) = 0

af(x) = ag(x) f(x) = g(x) Bentuk : h(x)f(x) = h(x)g(x)  Kemungkinan penyelesaianya adalah :

f(x) = g(x) h(x) = 1 h(x) = -1, syarat (-1)f(x) = (-1)g(x) h(x) = 0, syarat f(x) >0 dan g(x) > 0


Eksponen Persamaan Eksponen Bentuk : g(x)f(x) = h(x)f(x)  Kemungkinan penyelesaiannya adalah

g(x) = h(x)

f(x) = 0, syarat g(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0 Bentuk : g(x)f(x) = 1  Kemungkinan penyelesaianya adalah :

g(x) = 1 f(x) = 0, syarat g(x) ≠ 0 g(x) = -1, syarat f(x) genap


Contoh Soal - Persamaan Eksponen





4 3x 1 8 x  Bila 2  2 , 5 10 A. 

3 2

B. 

2 3

maka x = …. C. 1

D.

2 3

E.

3 2

 Pembahasan :





4 3x 1 8 x 2  2 5 10 x

4  23x  23 20 ....(dikali10)     5  2  10 10

4.23x + 23x = 20 5.23x = 20  dibagi 5 23x = 4 = 22 2 3x = 2  x =

3

 Jawaban : D


Contoh Soal - Persamaan Eksponen  Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah… A. { ½ , 1} B. {-½ ,-1} C. { -½ ,1} D. {0, 3log ½} E. {0, ½log3)  Pembahasan :  2.9x – 3x+1 + 1 = 0 2(3x)2 – 3(3x) +1 = 0 (2.3x – 1)(3x – 1) = 0 3x = ½ ,  x1 = 3log½ 3x = 1,  x2 = 0  Himpunan penyelesaian = {0, 3log ½ }  Jawaban : D


Contoh Soal - Persamaan Eksponen 3

 Nilai yang memenuhi persamaan A. -4

B. -1

45 x 1  2x 1 adalah… 8 2

C. – ½

D. ¼

E. 2

 Pembahasan : 3

45 x 1  2x 1 8 2 2

5 x 3

(2 ) 23 2

10  2x 3 3



1 22x 1

 2 2x 1

10  2x  9  2x  1 3 1 – 2x = -6x – 3 4x = -4 x = -1

 Jawaban : B Bimbingan Belajar & Konsultasi Pendidikan

Contoh Soal - Persamaan Eksponen  Penyelesaian persamaan 3x2+x-2 = 81x+2 adalah  dan , dengan  > , nilai  -  = ….. A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7  Pembahasan :  3x2+x-2 = (34)x+2 x2 + x – 2 = 4x + 8 x2 – 3x – 10 = 0 (x-5)(x+2) = 0  = 5 dan  = -2   -  = 5 – (-2) = 7  Jawaban : E


Contoh Soal - Persamaan Eksponen  Akar-akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1+x2 = … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4  Pembahasan :  2.34x – 20.32x + 18 = 0  p = 32x 2.p2 – 20.p + 18 = 0  dibagi 2 p2 – 10.p + 9 = 0  p1.p2 = c/a = 9  32𝑥1 . 32𝑥2 = 9 32(x1+ x2) = 32 2(x1+x2) = 2 x1 + x2 = 1  Jawaban : B




Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Bentuk : af(x) ≥ ag(x)  Kemungkinan penyelesaianya adalah :

a > 1 f(x) ≥ g(x) 0< a <1 f(x) ≤ g(x) Bentuk : af(x) ≤ ag(x)  Kemungkinan penyelesaianya adalah :

a > 1 f(x) ≤ g(x) 0< a <1 f(x) ≥ g(x)


Contoh Soal - Pertidaksamaan Eksponen 1 27

 Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 92x-4  ( )x2-4 adalah… 10 A. x  2  x  

3   10  B. x  3  x  2     10 C. x x   3 atau x  2  

D. x x  2 atau x  10    10  E. x   x  2 3  

3

 Pembahasan :

 1  9 2x  4     27 

x2 4

(3)2(2x  4)  (3)3(x

2

(3x  10)(x  2)3  0  4)

2

4x  83  3 x  12

3x 2  4x  20  0

Himpunan penyelesaian :   10  x x   ...atau..x  2 3  

 Jawaban : C


Contoh Soal - Pertidaksamaan Eksponen  Penyelesaian pertidaksamaan 22x+1-5.2x+1 + 8  0 adalah…. A. x0 atau x2 D. 0  x  2 B. x1 atau x4 E. 1  x  4 C. x2 atau x4  Pembahasan : 22x+1-5.2x+1 + 8  0 2.22x - 5.(2.2x) + 8  0  dibagi 2 (2x)2 – 5.(2x) + 4  0 (2x-1)(2x-4)  0 2x  1 atau 2x  4 2x  20 atau 2x  22 x  1 atau x  4  Jawaban : B




Latihan Soal - Sifat Eksponen  Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi ab = 220 – 219, maka a + b adalah… A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23  Pembahasan :  ab = 220 – 219 ab = 219 . (2-1) ab = 219 a = 2 dan b = 19  Jadi, (a+b) = 2 + 19 = 21

 Jawaban : D


Latihan Soal - Sifat Eksponen   x .y  Bila x=3 dan y=4, maka nilai dari  2  y 3 .x 2  2 3

A. 43

4 3

C. 54

B. 6

3 4

   sama dengan …..  

D. 24

E. 12 3

 Pembahasan :

  x .y  2  y 3 .x 2  2 3

4 3

    

3 4

 21  x .y   1 3  y 2 .x 2 

    

3  21 32 1 21    x .y   x.y 2   3 2

3 2 2

 untuk x = 3 dan y = 4, x.y  (3).(2 )  3.8  24

 Jawaban : D


Latihan Soal - Sifat Eksponen 3x 1  y 2  Bentuk dapat dituliskan tanpa eksponen negatif menjadi…. x 2  2y 1

A. x(3y  x)2 y(y  2x )

2 x(3y  x) B. y(x  2x 2 )

2 x(3y  x) C. y(y  2x 2 )

2 x(3y  x) D. y(y  2x 2 )

x(3y 2  x) E. y(x  2x 2 )

 Pembahasan : 1

3 1  x y2

2

3x  y  x 2  2y 1 1 2  x2 y 

3x.y 2  x 2

y  2.x .y (xy)2 2

2



x(3y 2  x)

y(y  2x 2 )

 Jawaban : B


Latihan Soal - Persamaan Eksponen  Diketahui 22x + 2-2x = 23. Nilai 2x + 2-x = ….. A. 21 B. 24 C. 5 D. 21

E. 25

 Pembahasan :  Misal a = 2x + 2-x (dikuadratkan kedua ruasnya) a2 = (2x + 2-x)2  (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 = 22x + 2 + 2-2x a2 -2 = 22x + 2-2x  22x + 2-2x = 23 a2 – 2 = 23  a2 = 25  a = 5  Nilai 2x + 2-x = a = 5  Jawaban : C


Latihan Soal - Persamaan Eksponen  Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 52-x = 30 adalah A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

E. 2

 Pembahasan : 5x+1 + 52-x = 30 25 5x 5.5 + x = 30  dikali 5 5 x

(5x)2 – 6(5x) + 5 = 0  misal : p = 5x p2 – 6p + 5 = 0 (p-5)(p-1) = 0 p=5  5x=5  x1=1 p=1  5x=50  x2 = 0 x1 + x2 = 1 + 0 = 1

 Jawaban : D


Latihan Soal - Persamaan Eksponen  Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x1>x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = ….. A. ¼ B. ½ C. 4 D. 8 E. 16  Pembahasan :  2.2x – 6.2x+1+32 = 0 (2x)2 – 12(2x) + 32 = 0 (2x – 8)(2x – 4) =0 2x = 8,  x1 = 3 2x = 4,  x2 = 2

 2x1 + x2 = 2(3) + 2 = 8  Jawaban : D


Latihan Soal - Pertidaksamaan Eksponen  Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 24x – 22(x+1) + 3 < 0 adalah…. A. {x1<x<3 D. {x0<x<2log3 B. {x0<x<3log2 E. {x 0<x<2log3  C. {xx<0 atau x>2log3  Pembahasan : (22x)2 – 4.22x + 3 < 0 (2x-1)(2x-3) < 0 1<2x<3 20<(22x)<22log3 0<2x<2log3 0<x< ½ .2log3 0<x< 2log3  Jawaban : D


SEMOGA SUKSES SELALU

TERIMA KASIH


BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd

Recommend Documents