Betrouwbaarheid van openbare distributienetten met een betere uitnutting

53

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

onderbrekingstijd De verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd van een district wordt hier gedefinieerd als het aantal uren per jaar dat een of meerdere netstations van een district niet gevoed worden. Deze tijd zou kunnen worden opgesplitst in de tijd die nodig is om te schakelen (fout zoeken en isoleren, net reconfigureren enzovoort) en de reparatietijd. De laatste zou kunnen toenemen als het net zwaarder wordt belast. De onderbrekingstijd lijkt ongeveer hetzelfde aan te geven als de NGE. Toch is er een belangrijk verschil: De onderbrekingstijd geeft namelijk een indruk van tijd dat er schade ontstaat, terwijl de NGE een maat is voor de hoeveelheid schade.

gemiddelde duur van een onderbreking Door de verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd te delen door de faalfrequentie wordt de gemiddelde duur van een onderbreking bepaald. Omdat al gesteld is dat de jaarlijkse onderbrekingstijd en de faalfrequentie door het programma moeten worden bepaald biedt deze parameter eigenlijk geen nieuwe informatie. Het kan echter toch illustratief zijn om deze parameter in de uitvoer van het programma op te nemen. 6.3 Distributienetten Het computerprogramma heeft voor de betrouwbaarheidsbepaling een aantal gegevens nodig over het net. Het is echter niet nodig om aIle informatie die over het net bekend is in de computer in te voeren. Er is daarom een model van het distributienet ontworpen. Bij het ontwerp is er naar gestreefd het zo eenvoudig mogelijk te houden. Daarbij zijn weI aIle eigenschappen die voor de bepaling van de betrouwbaarheid nodig zijn in het model opgenomen.

Het model dat het computerprogramma gebruikt gaat er van uit dat de betrouwbaarheid van een district moet worden bepaald. Dit district wordt het hoofddistrict genoemd. Ais men nu de betrouwbaarheid van een net met een aantal districten wil weten, zal men voor elk district een eigen computeranalyse dienen te maken. Hierna kan men de resultaten optellen. De beperking tot slechts een district is ingevoerd omdat dan de grootte van het net waarmee gerekend wordt binnen de perken gehouden wordt. Dit betekent een sneller computerprogramma en minder problemen met de geheugencapaciteit van de computer.

onderstation De beschrijving van het model begint van het onderstation (figuur 6.1). De eerste component waar naar gekeken wordt is de vermogensschakelaar. Er wordt in het model vanuit gegaan dat deze altijd afschakelt als een verbinding faalt. Hij zal dus nooit weigeren. Het is toegestaan om deze vereenvoudiging te maken omdat de vermogensschakelaar zeer betrouwbaar is. Daarbij komt dat als de vermogensschakelaar zou weigeren, de railbeveiliging in het onderstation ingrijpt en het district toch spanningsloos wordt. De railbeveiliging is de back up van de vermogensschakelaar. De vermogensschakelaar in het model vervangt dus de vermogensschakelaar aan het begin van het district en zijn back-up.

54

6 Aannames en vereenvoudigingen

Onderstation: 10 kV rail Vermogensschakelaar (faalt nooit)

ti .;::

iii

::c ti .;:: ~

"C "C

~

Q)

.0 .0 :::l

D

I

faalgraad

l::

ti .;::

OJ

iii

Q.i

:E o

~ l'lI

Q) Q)

::c o

.I::.

l'lI

Netstation:-belasting -klantengroep

Kabel:-faalgraad -max. belastbaarheid

l::

Netstation:-belasting -klantengroep

Kabel: -max. belastbaarheid

Kabel bij netopening: - faalgraad

figuur 6.1: Model van een distributienet dat het computerprowamma gebruikt.

De vermogensschakelaar is de enige component van het onderstation dat in het model wordt opgenomen. De andere componenten zijn bij de betrouwbaarheidsbepaling van het distributienet nauwelijks van belang. Zeker niet als het programma wordt gebruikt voor de vergelijking van verschillende configuraties van het net. Een fout in bijvoorbeeld een kortsluitstroom begrenzende spoel zal waarschijnlijk niet vaker voorkomen als de uitnutting van het net beter wordt. Voor de lastscheiders en de 10 kV rail geldt hetzelfde. Deze componenten worden daarom niet in het model opgenomen. distributienet Veruit het grootste deel van de onderbrekingen in een distributienet is het gevolg van fouten in kabels. Kabels zijn daarom de enige componenten in het model die kunnen falen. Deze vereenvoudiging is zeker toegestaan als het programma wordt gebruikt om verschillende uitnuttingssituaties met elkaar te vergelijken. Het verschil tussen de twee configuraties is immers hooguit het aantal meter kabel en het aantal netstations. In de netstations treden echter significant minder faalgebeurtenissen op (zie tabel 2.1) zodat het toegestaan is aIleen fouten in kabels te beschouwen.

Een kabel kan slechts een eindige hoeveelheid stroom voeren. Het is van belang om te weten hoeveel dit is. Overbelastingssituaties moeten immers voorkomen worden. Kabels zijn de enige componenten in het programma waarbij gecontroleerd wordt of er overbelasting ontstaat. Er wordt namelijk vanuit gegaan dat kabels als eerste overbelastingsproblemen zullen geven. Voor een kabel moet dus een maximale belastbaarheid worden gedefinieerd. In werkelijkheid zal deze maximale belastbaarheid kunnen varieren. 's Zomers en in droge periodes is het voor de kabel namelijk veel moeilijker om zijn warmte af te voeren dan in de winter en in natte periodes. Ook zal het zo zijn dat een kabel gedurende een korte tijd overbelast kan worden. Met deze

55

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

variaties in de maximale belastbaarheid van de kabels houdt het programma geen rekening. De maximale belastbaarheid wordt constant verondersteld. In deze eerste versie van het computerprogramma wordt er vanuit gegaan dat het net bestaat uit een soort kabels. Dat wil zeggen dat de belastbaarheid van elke kabel even groot is. Dit is niet in aIle netten correct. Een volgende versie van het computerprogramma zou rekening kunnen houden met verschillende soorten kabels. Een kabel is in de praktijk aan beide zijden aangesloten op een lastscheider. Ais een kabel uit bedrijf moet worden genomen dan moeten beide lastscheiders uitgeschakeld worden. In het model worden lastscheiders niet weergegeven. Er kan echter weI een verbinding in of uit bedrijf worden genomen. Voor het geval dat een verbinding in zijn geheel uit bedrijf moet worden genomen is deze vereenvoudiging geen probleem. Het uit bedrijf nemen van een verbinding is immers precies hetzelfde als het openen van twee lastscheiders. Anders is het gesteld met het sluiten of het maken van een netopening. Deze moet nu ook worden gemodelleerd door het in of uit bedrijf nemen van een verbinding. Dit is niet helemaal correct omdat in werkelijkheid slechts een scheider zal sluiten of openen. Hierdoor zal de verbinding die in het computerprogramma is weggenomen in werkelijkheid nog aan een kant met het net verbonden zijn. Dit betekent dat een fout in deze verbinding leidt tot afschakeling van de vermogensschakelaar in het onderstation. In het computerprogramma zullen faalgebeurtenissen bij netopeningen apart worden behandeld. netstations Netstations worden in het model aanzienlijk eenvoudiger weergegeven dan dat ze in de werkelijkheid zijn. Er worden geen lastscheiders, geen smeltveiligheden en geen transformatoren gemodelleerd. De redenen voor het weglaten van de lastscheiders is in het voorgaande al vermeld. De andere genoemde componenten kunnen worden weggelaten omdat ze niet van belang zijn bij de verzorging van de stroom naar de volgende netstations. Bij het falen zal namelijk de smeltveiligheid in het netstation schakelen. AIleen aan de belasting van het gestoorde netstation is dan geen levering meer mogelijk. Ais het programma wordt gebruikt om verschillende uitnuttingssituaties met elkaar te vergelijken, dan is deze vereenvoudiging zeker toegestaan; Er wordt in de nieuwe situatie namelijk niets veranderd aan de opbouw van de netstations.

De enige parameter die voor een netstation moet worden gedefinieerd is de belasting die aangesloten is op de 10 kV rail. Hoe dit gebeurt wordt later in paragraaf 6.6 besproken. In sommige netten kan ook een vermogensschakelaar voorkomen in een netstation. Deze vervangt de lastscheider die aan het begin van de kabel naar het volgende netstation geplaatst is. De vermogensschakelaar beperkt de gevolgen van fouten die achter de vermogensschakelaar plaatsvinden. In dit geval ondervinden namelijk de netstations tussen het onderstation en deze vermogensschakelaar geen hinder van deze fout. naastgelegen districten Door het sluiten van netopeningen is het mogelijk om belasting van netstations door naastgelegen districten te laten voeden. De naastgelegen netten worden daarom op dezelfde manier gemodelleerd als het hoofddistrict en via een 'open' verbinding met het hoofddistrict verbonden. dubbelvelden Komen er in het net dubbelvelden (zie hoofdstuk 2) voor, dan zal hier ook rekening mee moeten worden gehouden. Van het district waarmee het hoofddistrict zijn vermogensschakelaar deelt wordt aIleen de faalgraad van het gehele district gedefmieerd. Treedt er namelijk een faalgebeurtenis op in dit district, dan schakelt de vermogensschakelaar uit en is het hoofddistrict net zolang spanningsloos totdat het gestoorde district in het onderstation is gei"soleerd en de vermogensschakelaar weer

56

6 Aannames en vereenvQudigingen

is ingeschakeld. De belasting en de netstructuur van dit district hebben dus totaal geen invloed op de betrouwbaarheid van het hoofddistrict. 6.4 Faalgebeurtenissen De betrouwbaarheid van een systeem is niet te bepalen als onbekend is hoe de componenten van het systeem falen. Ret computerprogramma heeft daarom gegevens nodig van het faalgedrag van de componenten die in het distributienet voorkomen. In paragraaf 6.3 is al gesteld dat er aIleen faalgebeurtenissen in kabels worden beschouwd. In deze paragraaf worden aan deze vereenvoudiging nog enkele aannames en vereenvoudigingen toegevoegd.

veroudering van de componenten VeeI componenten vertonen verouderingsgedrag. Dit wi! zeggen dat de faalgraad van de component met de leeftijd toeneemt. Voor de meeste componenten is van het verouderingsgedrag weinig bekend (zie bijlage 2). Ret verouderingsgedrag van de component wordt daarom door het computerprogramma verwaarloosd. Dit betekent dat een constante faalgraad kan worden gedefinieerd. De tijd tot een faalgebeurtenis is dus negatief exponentieel verdeeld.

alleen enkelvoudige fouten Ret computerprogramma houdt slechts rekening met toestanden van het net waarin geen enkele component faalt of waarin maar een component faalt. De toestanden met meerdere falende componenten tegelijk worden dus verwaarloosd. Dat deze vereenvoudiging is toegestaan kan als voIgt worden verdedigd. De kans dat er een component faalt is klein. Zo'n faalgebeurtenis zorgt in distributienetten voor een onderbreking van minstens enkele tientallen minuten (de tijd die nodig is om de fout te isoleren en de levering te hersteIlen). De kans dat er twee componenten tegelijk falen ligt in de orde van grootte van het kwadraat van de faalgraad van een component. Deze is dus zeer klein. De onderbreking zou nu echter een aantal uren kunnen duren (reparatietijd). De onderbrekingstijd bij twee faalgebeurtenissen tegelijk kan dus ongeveer een factor tien groter zijn dan de onderbrekingstijd bij een faalgebeurtenis. De kans op twee faalgebeurtenissen tegelijk is echter vele grootte ordes kleiner dan de kans op het falen van een component. Worden de kansen op een enkelvoudige en op een dubbele fout nu vermenigvuldigd met de bijbehorende onderbrekingstijden dan wordt de jaarlijkse onderbrekingstijd per oorzaak verkregen. In de meeste distributienetten blijkt dat veruit het grootste deeI van de totale onderbrekingstijd wordt veroorzaakt door enkelvoudige fouten. Wordt met het programma een betere uitnutting van de distributienetten bekeken, dan kan het zo zijn dat enkelvoudige fouten langer gaan duren. Dit is bijvoorbeeld het geval als de levering aan een bepaald netstation niet kan worden overgenomen omdat er anders overbelasting zou ontstaan. De gemiddelde duur van een enkelvoudige fout wordt daarom langer. Dit betekent dat het aandeel van de enkelvoudige fouten in de totale onderbrekingstijd groter wordt. Meervoudige fouten hebben dan nog minder invloed. De verwaarlozing van deze fouten in het programma is dus toegestaan. Ret bekijken van aIleen enkelvoudige fouten heeft nog een ander gevolg. Omdat er maar een faalgebeurtenis tegelijk kan optreden betekent dit dat er maar in een district tegelijk een component kan falen. Is dit het hoofddistrict dan zijn de naastgelegen districten gezond. Er hoeft dus aIleen maar gekeken te worden in hoeverre de naastgelegen districten de belasting van het hoofddistrict kunnen overnemen zonder dat er overbelasting ontstaat. Reeft de faalgebeurtenis in een naastgelegen district plaats dan heeft deze geen invloed op levering aan de netstations in het hoofddistrict. De faalgebeurtenis heeft dus ook geen invloed op de betrouwbaarheid van het hoofddistrict. Omdat aIleen de betrouwbaarheid van het hoofddistrict

57

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

wordt bepaald, is het daarom niet nodig om faalgebeurtenissen in naastgelegen netten te beschouwen. Voor de naastgelegen netten hoeven dus geen faalgraden te worden gedefinieerd. Ret laatste soort district waar een fout kan optreden komt voor als het hoofddistrict op een dubbelveld is aangesloten. Een fout in het andere district dat op dezelfde vermogensschakelaar is aangesloten zorgt ervoor dat de vermogensschakelaar opent en het hoofddistrict voor enkele tientallen minuten spanningsloos wordt. De jaarlijkse onderbrekingsduur door fouten in dit district kan eenvoudig worden bepaald door de faalgraad van dit district te vermenigvuldigen met de tijd die nodig is om het district te isoleren en de vermogensschakelaar weer te sluiten. ajhankelijke jouten In werkelijkheid zijn de faalgebeurtenissen in de distributienetten niet altijd onafhankelijk. Er bestaat bij bijvoorbeeld twee naast elkaar gelegen kabels de mogelijkheid dat een graafwerktuig deze twee kabels tegelijk beschadigd. Deze versie van het programma houdt geen rekening met afhankelijke fouten. Een reden hiervoor is dat over de afhankelijkheid van faalgebeurtenissen weinig bekend is. Een volgende versie van het programma zou weI rekening kunnen houden met afhankelijke fouten. belastingsajhankelijkheid van het jaalgedrag Ais kabels zwaarder worden belast, verouderen ze meer. Rierdoor zal de faalkans toenemen. Ret is echter niet bekend hoe groot deze invloed is. Ret computerprogramma houdt daarom geen rekening met de belastingsafhankelijkheid van het faalgedrag van de kabels. tijdsajhankelijkheid van het jaalgedrag In figuur 2.4 is te zien dat tijdens werktijd de meeste faalgebeurtenissen optreden. Dit is onder andere te wijten aan het aantal grondwerkzaamheden dat juist dan plaatsvindt. De faalgraad van de kabels is in werkelijkheid dus tijdens werktijd groter dan daar buiten. Ret computerprogramma houdt hier echter geen rekening mee. Ret kan voor een volgende versie van het programma nuttig zijn om dit weI te doen. 6.5 Herschikking Ais er een component in het hoofddistrict faalt, zal in eerste instantie de vermogensschakelaar openen en zal het district spanningsloos worden. Vervolgens wordt de fout gezocht en ge'isoleerd. De bedrijfsvoerder zal nu proberen om het net zo te reconfigureren dat alle netstations van het district weer worden gevoed. Lukt dit niet, dan zal hij een configuratie zoeken waarbij zoveel mogelijk aan de elektriciteitsvraag kan worden voldaan. Ret is van belang dat het computerprogramma bij een bepaalde fout het net op dezelfde manier reconfigureert als de bedrijfsvoerder dat zou doen. Rierbij worden een aantal aannames gemaakt.

netstructuur De nieuwe netstructuur zal straalvormig bedreven moeten zijn. De beveiliging is immers voor deze structuur ontworpen. Er zal dus tussen twee districten altijd een netopening aangebracht moeten worden. Dit wordt dan ook door het computerprogramma gedaan. schakeltijd Voor de tijd die nodig is om de fout te vinden, te isoleren en het net te reconfigureren wordt door het programma een vast aantal minuten genomen (reistijd, detectietijd plus omschakeltijd). In werkelijkheid is deze tijd echter volgens een bepaalde stochastische verdeling verdeeld. Welke verdeling deze tijd het beste beschrijft is niet bekend. Omdat het het eenvoudigste is om met een vaste waarde te rekenen wordt daarom voor een vaste tijd gekozen. Gedurende deze tijd is het gehele hoofddistrict spanningsloos.

58

6 Aannames en vereenvQudigingen

maximaal aantal schakelhandelingen In een eenvoudig geval leidt een fout tot een beperkt aantal schakelhandelingen. Als er echter gekeken wordt naar een betere uitnutting van het net, dan kan het zo zijn dat de belasting die niet meer via de originele weg gevoed kan worden, moet worden gevoed door meerdere naastgelegen districten. Ret kan zelfs zo zijn dat er belasting moet worden doorgeschoven naar het district dat naast een naastgelegen district ligt. In theorie is het aantal schakelhandelingen dus onbeperkt. Ret is echter niet reeel om te veronderstellen dat de bedrijfsvoerder zeer veel schakelhandelingen laat uitvoeren. Dit kost namelijk veel tijd. Ret is dus toegestaan om een maximum te stellen aan het aantal schakelhandelingen. In het computerprogramma is dit maximum ingesteld op vijf plus het aantal schakelhandelingen dat nodig is om de fout te isoleren.

Ret gestelde maximum van vijf schakelhandelingen betekent dat er een bepaald aantal overnamemogelijkheden zijn: • overname door een naastgelegen district: de netopening moet worden gesloten (1 schakelhandeling). • overname door twee naastgelegen districten: twee netopeningen moeten worden gesloten en er moet een netopening worden gemaakt omdat het net straalvormig bedreven moet worden (3 schakelhandelingen) . • overname door een naastgelegen district en een district dat daarnaast figt: twee netopeningen moeten worden gesloten, een netopening moet worden gemaakt (3 schakelhandelingen). • overname door drie naastgelegen districten: drie netopeningen moeten worden gesloten en er moeten er twee worden gemaakt (5 schakelhandelingen). • overname door twee naastgelegen districten en een daarnaast gelegen district: drie netopeningen moeten worden gesloten, twee moeten er worden gemaakt (5 schakelhandelingen). • overname door een naastgelegen district en twee daarnaast gelegen district: drie netopeningen moeten worden gesloten, twee moeten er worden gemaakt (5 schakelhandelingen). • overname door een naastgelegen district, een daarnaast naastgelegen district en een district dat daar weer naast figt: drie netopeningen moeten worden gesloten, twee moeten er worden gemaakt (5 schakelhandelingen). Ret maximum van vijf schakelhandelingen betekent dus dat bij de bepaling van de betrouwbaarheid het hoofddistrict, de naastgelegen districten, de districten die daarnaast liggen en de districten die daar weer naastliggen moeten worden gedefinieerd. In de meeste gevallen zal dit vereenvoudigd kunnen worden. De laatstgenoemde districten worden dan niet beschouwd. belang van de belasting Als het niet mogelijk is om de levering aan aIle netstations te herstellen, zuBen er een of meerdere netstations moeten worden uitgezocht waarvan de levering gedurende de reparatie niet wordt hersteld. De bedrijfsvoerder beslist aan welke netstations niet meer wordt geleverd. Rij kan hierbij verschillende soorten uitgangspunten hebben. Zo kan hij bijvoorbeeld streven naar een zo laag mogelijke Waarde van de Niet Geleverde Energie (WNGE). De netstations die in dit geval niet meer gevoed zullen worden hebben waarschijnlijk huishoudens (met weinig kosten per niet geleverde kWh) als belasting. Een ander criterium, dat door de bedrijfsvoerder gebruikt kan worden, is het aantal gestoorde klanten. Dit zou, in tegenstelling tot het vorige voorbeeld, juist gunstig zijn voor de klantengroep huishoudens. Deze gebruiken namelijk per klant relatief weinig elektrische energie. Ret computerprogramma gaat uit van een derde criterium: de hoeveelheid niet geleverde energie (NGE). Rierbij probeert de bedrijfsvoerder aan zoveel mogelijk vraag te voldoen zodat de NGE zo klein mogelijk blijft. maximale jaarbelasting of momentane waarden Bij het herschikken van het net kijkt de bedrijfsvoerder naar de maximale jaarbelastingen van de netstations. Rij zal aIleen een nieuw geconfigureerd district inschakelen als de som van de maximale jaarbelastingen van de netstations niet groter is dan de maximale belastbaarheid van de

59

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

kabels. Nu is het niet zo dat alle kabels op elk moment de maximale jaarbelasting voeren. Het kan daarom best zijn dat er meer 'ruimte' in het net aanwezig is om te reconfigureren dan dat de bedrijfsvoerder denkt. Ais nu wordt gekeken naar distributienetten met een betere uitnutting dan zullen er situaties optreden waarbij het volgens de berekening met de maximale jaarbelastingen niet meer mogelijk is om de levering aan alle netstations te herstellen. Er zullen dan netstations worden uitgezocht die tijdens de reparatie niet meer gevoed worden. Het zou echter kunnen zijn dat tijdens de reparatie de maximale jaarbelasting niet optreedt en er geen overbelasting zou ontstaan als er meer netstations zouden worden gevoed. Het zou dus zinvol zijn om deze netstations 66k in de nieuwe configuratie op te nemen. Om verantwoord te kunnen besluiten of meer netstations aan de configuratie kunnen worden toegevoegd, dient de bedrijfsvoerder gegevens te hebben over de te verwachte momentane belasting in de netstations tijdens de reparatie. De bedrijfsvoerder kan dan een nieuwe configuratie maken die tijdens de reparatie meer netstations voedt en toch niet tot overbelasting leidt. Op dit moment heeft de bedrijfsvoerder geen gegevens over de momentane belasting in het net. Het computerprogramma zal dus, net zoals de bedrijfsvoerder, het net moeten reconfigureren aan de hand van jaarmaxima. Bij betere uitnutting van het distributienet zou het echter voor de bedrijfsvoerder interessant kunnen worden om met momentane waarden te gaan rekenen. Om te bekijken wanneer dit interessant wordt is een tweede programma gemaakt dat met behulp van verwachte momentane waarden reconfigureert. 6.6 Reparatie Nadat de fout is gei"soleerd en het net is gereconfigureerd, kan de reparatie beginnen. Omdat er alleen enkelvoudige fouten worden beschouwd, is er maximaal een reparatie tegelijk aanwezig. Dit betekent dat bij normale uitnutting van het net meestal de levering aan alle netstations hersteld kan worden. Er zal dus in geen enkel netstation een onderbreking van de levering plaatsvinden die langer duurt dan de tijd die nodig is om het net te reconfigureren.

Wordt nu gekeken naar de betrouwbaarheid van netten met een betere uitnutting, dan kan het zijn dat het niet mogelijk is om de levering aan alle netstations te herstellen zonder dat hierbij overbelasting ontstaat. De levering van een aantal netstations zal tijdens de reparatie onderbroken blijven. Er zal dan geprobeerd worden om de reparatie zo snel mogelijk uit te voeren om de NGE zo klein mogelijk te houden. De reparatie duurt in dit geval dus korter dan in de situatie dat tijdens de reparatie alle netstations kunnen worden gevoed. In het bovenstaande worden twee reparatietijden onderscheiden. De langste, die ontstaat als tijdens de reparatie alle netstations kunnen worden gevoed, is niet van belang bij de betrouwbaarheidsbepaling. Er is namelijk geen onderbreking van de levering tijdens deze reparatie en er ontstaat dus ook geen NGE. Tijdens de korte, die ontstaat als tijdens de reparatie niet alle netstations kunnen worden gevoed, ontstaat er weI NGE. Deze reparatietijd is dus weI belangrijk bij de bepaling van de betrouwbaarheid en wordt dan ook door het computerprogramma gebruikt. In werkelijkheid zijn de reparatietijden verdeeld volgens een bepaalde stochastische verdeling. Welke verdeling dit is, is echter niet bekend. Omdat het het eenvoudigste is om met een vaste waarde te rekenen, wordt in het computerprogramma gekozen voor een vaste reparatietijd. 6.7 Belasting De belasting van het distributienet is aangesloten op de netstations. Per netstation wordt deze dan ook door het computerprogramma gedefinieerd. Het computerprogramma gebruikt de belastings-

60

6 Aannames en vereenvQudigingen

gegevens voor twee doeleinden. Ten eerste zullen ze gebruikt worden om het net te reconfigureren. Aangezien het programma zowel met verwachte momentane als met maximaIe waarden het net moet kunnen reconfigureren (zie paragraaf 6.5), zal zowel de belasting als functie van de tijd, als het jaarmaximum van de belasting gedefinieerd moeten worden. Ret computerprogramma gebruikt de belastingsgegevens ook voor de bepaling van de NGE. am deze te berekenen zijn momentane waarden van de belasting nodig.

momentane belasting Ret computerprogramma rekent de belasting van het netstation op een bepaald tijdstip uit aan de hand van dag-, week- en jaarbelastingspatronen van de klantengroep (zie paragraaf 2.6 en bijlage 1). Riertoe worden per dag 24 uur gedefinieerd, per week vijf werkdagen en twee weekenddagen (dus twee verschillende soorten dagen) en per jaar dertien periodes (maanden genoemd) van vier weken. In het computerprogramma heeft een jaar dus 7 * 4 * 13 = 364 dagen (= 8736 uur). Er wordt nu een dag-, week- en jaarbelastingspatroon gedefinieerd. Ret produkt van de waarden uit de dag-, week-, en jaarbelastingskromme op een bepaald tijdstip geeft, vermenigvuldigd met de maximaIe jaarbelasting, de momentane belasting van het netstation. Per klantengroep verschillen de belastingspatronen. In het computerprogramma kunnen een aantal belastingspatronen worden gedefinieerd. Omdat voor elk netstation moet worden opgegeven aan welke klantengroep geleverd wordt, kan nu voor elk netstation de momentane belasting worden berekend.

groei Ais de belasting van de netstation jaarlijks groeit, wordt de uitnutting van het net automatisch beter. Ret is nu nuttig om voor een aantal opeenvolgende jaren een nauwkeurige betrouwbaarheidsbepaling te doen. Met behulp van de betrouwbaarheidsparameters kan dan worden besloten na hoeveel jaar het zinvol is om het net uit te breiden. Ret programma kan voor een vooraf te definieren aantal jaren de betrouwbaarheid bepalen. Rierbij kan voor elk netstation worden opgegeven hoeveel de jaarlijkse groei van de belasting is.

pulserende belasting Een apparaat heeft een pulserende belasting als zijn belasting gedurende korte tijd maximaal is en vervolgens weer gedurende langere tijd laag blijft. Ais er op een district grote apparaten met pulserende belasting aanwezig zijn, dan wordt de belasting van het district ook pulserend. Een voorbeeld van pulserende belasting wordt gevonden in een havengebied. De kranen die gebruikt worden om de lading aan land (of in een schip) te brengen, zijn telkens slechts enkele minuten in bedrijf. Omdat er in een havengebied veeI kranen aanwezig kunnen zijn, zullen de districten vaak een pulserende belasting hebben. Ais bij een district met pulserende belasting gekeken wordt naar zijn maximale belasting, dan ontstaat een te negatief beeld over de ruimte die nog over is om het net te reconfigureren. Ret is namelijk geen probleem om een kabel gedurende enkele minuten over te belasten. Zeker niet als de belasting van de kabel daarna zeer laag wordt. Ret computerprogramma houdt geen rekening met de ruimte die ontstaat door de beschouwing van pulserende belasting. Dit is misschien in een volgende versie te implementeren.

eigen opwekking In een aantal distributienetten komen klanten voor die een eigen generator hebben. Meestal is deze gecombineerd met de opwekking van warmte. Dit zijn de zogenaamde Warmte Kracht Koppeling (WKK) eenheden. Veel WKK eenheden zijn aangesloten op het elektriciteitsnet. Rierdoor kan de WKK eenheid elektrische energie die hij teveel produceert aan het openbare net leveren. Een bedrijf

61

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

met een WKK eenheid kan daarom beschouwd worden als een belasting die zowel positief als negatief kan zijn. Dit is in de situatie zonder fouten correct. Treedt er echter een fout op in het net, dan ligt het aan de reactie van het relais van de WKK eenheid of de belasting van deze eenheid op het net positief, negatief of nul wordt. Er zijn namelijk verschillende koppelmogelijkheden. Sommige WKK eenheden kunnen weI in eiland bedrijf werken en andere niet. Ret computerprogramma houdt geen rekening met eigen opwekking door bedrijven. Ais de opwekking wordt gezien als een negatieve belasting dan wordt een vertekend beeld gegeven van de schade die ontstaat. Tijdens de reconfiguratie van het net is namelijk de gehele levering aan het hoofddistrict onderbroken. Ais een bedrijf met eigen opwekking nu echter een negatieve belasting zou hebben, zou deze zorgen voor een negatieve bijdrage aan de NGE. De eigen opwekkingseenheid is echter in de werkelijkheid van het net afgeschakeld zodat hij geen elektriciteit aan de andere netstations kan leveren en dus ook niet de totale NGE kan verminderen. Een volgende versie van het computerprogramma zou rekening kunnen houden met eigen opwekkingseenheden. Rierbij kunnen zowel de verschillende koppelmogelijkheden als de problemen met de negatieve NGE worden gemodelleerd.

cos

q>

van de belasting

In het net komen veel verschillende soorten belastingen voor. Er zijn reslstleve belastingen, inductieve belastingen en capacitieve belastingen. De stroom die door de belasting wordt gevraagd is: I

=

P J3·V ,coSq>

(6.2)

Deze stroom bepaalt ook de belasting van de kabels. De kabelbelasting wordt dus slechts indirect beinvloed door het getransporteerd werkzaam vermogen. (NGE)

is gedefinieerd als:

NG

cosq» dt

De niet geleverde energie NGE

=

J[ L. J3 . VI

n

([)-

(6.3)

jaar ll(etstatlOlls)

In het computerprogramma wordt de NGE pas op het allerlaatste moment bepaald. Riertoe wordt de belastingsstroom van het district vermenigvuldigd met de netspanning. Om nu het werkzaam vermogen te verkrijgen wordt vermenigvuldigd met de gemiddelde cos q> van het district. Tenslotte wordt geintegreerd over de tijd. Ret zou netter zijn om de NGE te bepalen door per netstation het werkzaam vermogen over de onderbrekingstijd te integreren. Wordt het programma echter gebruikt voor de vergelijking van verschillende situaties, dan geeft het werken met een gemiddelde cos q> telkens ongeveer dezelfde fout. De conclusies uit deze vergelijkingen zal daarom weinig invloed ondervinden van deze vereenvoudiging. Mocht later tocht blijken dat er behoefte is aan de bepaling van de NGE met de werkzame vermogens per netstation, dan kan dit in een volgende versie van het computerprogramma worden geimplementeerd. 6.8 Onderhoud Tijdens gepland onderhoud aan het distributienet blijft in bijna alle gevallen de levering aan de netstations ongestoord. Ret is echter weI zo dat als er een fout optreedt tijdens een onderhoudsperiode, de NGE groter kan zijn dan in een periode zonder onderhoud. Er zijn nu namelijk twee componenten in het district niet beschikbaar zodat het mogelijk is dat er netstations niet meer bereikt kunnen worden of slechts gevoed kunnen worden door kabels die worden overbelast.

62

6 Aannames en vereenvoudigingen

Het programma houdt geen rekening met onderhoud. Deze vereenvoudiging wordt gemaakt omdat er maar zeer zelden onderhoud in een distributienet plaatsvindt. De kans dat nu naast een onderhoud, ook een faalgebeurtenis optreedt wordt verwaarloosbaar klein geacht. Wordt het programma gebruikt voor de vergelijking van een aantal situaties met verschillende uitnutting, dan zal de fout die gemaakt wordt met de bovenstaande vereenvoudiging, voor aIle situaties ongeveer dezelfde zijn. De conclusie uit de vergelijking van de situaties wordt dus nauwelijks beinvloed door deze vereenvoudiging. veroudering van componenten Een onderhoudsbeurt kan voor een component een verjonging betekenen. In paragraaf 6.4 is echter al gesteld dat er geen rekening gehouden wordt met veroudering van componenten. De leeftijd van een component speelt hier dus geen ro1. tijden dat onderhoud plaats kan vinden Ais het net beter wordt uitgenut, dan zal het aantal uren dat er aan het net gepland onderhoud gedaan kan worden afnemen. Het is in netten met een betere uitnutting namelijk mogelijk, dat tijdens onderhoud de belasting van bepaalde delen van het net onaanvaardbaar hoog wordt. Er zou door het computerprogramma kunnen worden bepaald gedurende hoeveel uren er per jaar onderhoud mogelijk is. De huidige versie van het programma bepaalt dit echter nog niet. In een volgende versie zou het echter kunnen worden geimplementeerd. 6.9 Stochastische methode Voor de bepaling van de uiteindelijke betrouwbaarheid wordt een zeer simpel Markov-model ontwikkeld (zie figuur 6.2). Vanuit de gezonde toestand, kunnen met een bepaalde faalgraad, de situaties bereikt worden waarin een component gestoord is. Doordat de faalgraad van de componenten constant is, zijn de overgangstijden naar de gestoorde toestanden negatief exponentieel verdeeld.

Component n faalt

Component 2 faalt

,>~, .n.

l,.., 2< .....

'

figuur 6.2: Stochastisch model dat door het computerprogramma wordt gebruikt.

Het net komt na de reparatie weer terug in de gezonde toestand. De reparatie duurt een vaste tijd (zie paragraaf 6.6). Deze is dus niet negatief exponentieel verdeeld. Dit wordt in figuur 6.2 met een stippellijn aangegeven. faalfrequentie Het is nu eenvoudig om het verwachte aantal fouten per jaar (is faalfrequentie) te bepalen. Deze wordt gegeven door de som van de faalgraden van de individuele componenten. De faalfrequentie van het district is dus:

63

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

"L.... A/ foutell(i)

f faal --

= "L.... 1/· Ao kabels(i)

(6.4)

met A0: faalgraad per kIn kabel

niet geleverde energie Het computerprogramma berekent de totale NGE per jaar als voIgt. Elke faalgebeurtenis wordt apart bekeken. Er wordt nu verondersteld dat deze faalgebeurtenis op elk uur van het jaar kan voorkomen. Een groot aantal dagpatronen in een jaar zijn echter gelijk aan elkaar. Door het definieren van 13 'maanden', 2 soorten dagen en 24 uur (zie paragraaf 6.7) zijn 624 verschillende uren gedefinieerd. Er wordt nu voor elk uur bepaald wat de NGE zou zijn als in dit uur de faalgebeurtenis zou optreden. Hiertoe wordt de verbinding uit bedrijf genomen, het net gereconfigureerd (zie paragraaf 6.5) en de fout gerepareerd (zie paragraaf 6.6). Vit de reconfiguratie wordt vervolgens de NGE van het district voor de faalgebeurtenis in dit uur bepaald. Het gaat hier om de NGE die ontstaat door onvermogen. De NGEonvermog van elk uur wordt nu vermenigvuldigd met het aantal keer dat deze per jaar voorkomt (4 weken * 5 dagen = 20 keer voor werkdagen en 4 weken * 2 dagen = 8 keer voor weekeinden). Vervolgens worden deze waarden gesommeerd. Ais deze som nu wordt vermenigvuldigd met de faalgraad van de verbinding dan wordt de verwachte jaarlijkse NGE veroorzaakt door fouten in deze verbinding bepaald. De verwachte totale jaarlijkse NGE van het district wordt dan: (6.5)

NGEOlIl'ermog

waarin:

= weegfactor voor dagen: WI = 5 (werkdagen); W z = 2 (weekenddagen) NGEm,d,u,i = NGE door onvermogen bij fout i op maand m, dag den uur u. Wd

De

NGE

die ontstaat door het schakelen in het net kan eenvoudig bepaald worden door:

NGEschakel

waarin E j

= E,. J

=

A' .

tschakel

I

UrenPerJaar

(6.6)

totale vraag naar energie in jaar j

Deze formule is aIleen geldig bij een faalgraad die, zoals hier verondersteld, onafhankelijk is de tijd. De totale NGE is te bepalen door NGEollvermog en NGEschakei op te tellen.

onderbrekingstijd De verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd is in paragraaf 6.2 al gedefinieerd als de verwachte tijd per jaar dat er een of meerdere netstations van het district niet kunnen worden gevoed. Deze wordt op een zelfde manier bepaald als de verwachte jaarlijkse totale NGE van het district: Tolld 101

=

L [Ai' L foutell(i) maalldell(m)

[4'

L dagell(d)

(wd . urell(u) LTolldmduiJJJ , ,,

(6.7)

onvermogensjTequentie Het verwachte aantal keren per jaar dat faalgebeurtenissen gepaard gaat met onvermogen is net als de onderbrekingstijd op dezelfde manier als de verwachte jaarlijkse totale NGE te bepalen:

64

7 Werking van het computerprogramma

!onvermog =

L [A i . maanden(m) L [4' dagen(d) L (Wd' uren(u) LXm,d,U,i]J]

/OUlen(i)

(6.8)

waarbij X m d U i = I als er onvennogen optreedt bij fout i die ontstaat op m, d, u. en X m,d,u,i ~. 0 als er geen onvennogen ontstaat. gemiddelde duur van een onderbreking Het quotient van de verwachte jaarlijks onderbrekingstijd en de faalfrequentie geeft de gemiddelde duur van een onderbreking: Tond

=

Tondtot

(6.9)

6.10 Overgangen van weekenddagen naar werkdagen Het computerprogramma beschouwt niet de effecten die ontstaan als de faalgebeurtenis korte tijd voor een overgang van een werkdag naar een weekenddag ontstaat. De reconfiguratie en de bepaling van de NGE gebeurt met de waarden van de werkdag. Voor de overgang van een weekenddag naar een werkdag geldt het omgekeerde.

Door deze effecten niet te beschouwen, wordt het aantal verschillende uren, waarop een faalgebeurtenis kan plaatsvinden, aanzienlijk beperkt. Het gaat immers niet aIleen om de overgang van werkdag naar weekenddag v. v., maar ook om de overgangen tussen de verschillende maanden. Deze vereenvoudiging is toegestaan omdat de momentane waarde van de belasting gedurende de overgang tussen de verschillende dagen ('S nachts) laag is. Hierdoor zal er in dit soort situaties niet vaak onvermogen ontstaan. Er ontstaat dan ook niet vaak NGE door onvermogen. Formule 6.6 laat zien dat de NGE die veroorzaakt wordt door schakelen niet afhankelijk is van de momentane belasting. Deze wordt bepaald uit de jaarlijks gevraagde energie.

65

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

7 Werking van het computerprogramma 7.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt beschreven hoe het computerprogramma werkt. Rierbij wordt geen aandacht besteed aan de details van het programma. Ret gaat meer om de grote lijn en de grove structuren. Voor details wordt verwezen naar bijlage 4. Rierin is de source code van het programma opgenomen.

Er worden in dit hoofdstuk eigenlijk twee programma's besproken die de betrouwbaarheid van een openbaar distributienet bepalen. Ret verschil tussen deze twee programma s is de manier waarop ze het net reconfigureren. De een reconfigureert aan de hand van rnaximale jaarbelastingen van de netstations, de ander doet dit aan de hand van verwachte momentane belastingen (zie paragraaf 6.5). Omdat deze twee programma's zeer veeI op elkaar lijken wordt in dit hoofdstuk volstaan met een beschrijving. Daar waar er verschillen tussen de beide programma s bestaan, worden ze afzonderlijk beschreven. I

I

Ret programma is geschreven in Turbo Pascal 7.0 [29]. Er is voor Turbo Pascal gekozen omdat het een hogere programmeertaal is waarvan de programmeer- en compileersoftware goed verkrijgbaar is. De taal heeft ook alle programmeermogelijkheden die gewenst zijn voor het schrijven van het hier beschreven programma. 7.2lnvoerfile De invoerfile die door het programma wordt gebruikt bestaat uit verschillende delen. Elk deeI begint met een titelregel. Deze is als voIgt opgebouwd (de notatie die in dit hoofdstuk wordt gebruikt is gedefinieerd in de symbolenlijst): *

De verschillende delen dienen in de invoerfile te worden opgenomen in dezelfde volgorde waarin ze hieronder worden beschreven: aantal jaren Rier wordt opgegeven voor hoeveel jaren het programma de betrouwbaarheid van het net moet bepalen. Ret aantal jaren kan alleen een positief natuurlijk getal zijn: *Aantal Jaren

netspanning De netspanning die wordt gehanteerd is de effectieve waarde van de lijnspanning. Deze wordt opgegeven in kV. *Netspanning

cos q:> Voor de cos q:> wordt de gemiddelde waarde gehanteerd van de cos q:>' s van de belastingen in het district waarvan de betrouwbaarheid moet worden bepaald.

66

7 Werking van het computerprogramma

*Gemiddelde cos fi

net Het net wordt opgegeven aan de hand van knooppunten. Deze representeren de netstations. Elk knooppunt heeft een maximale jaarbelasting in amperes, een klantengroepnummer die verwijst naar een belastingspatroon en een jaarlijkse groei van de belasting in procenten. Zoals een netstation in werkelijkheid met kabels gekoppeld is met andere netstations, zo zijn de knooppunten via takken verbonden met andere knooppunten. Voor een bepaald knooppunt worden alle takken opgegeven die aan het knooppunt vastzitten. Een tak wordt gekarakteriseerd door het andere knooppunt waaraan hij verbonden zit en de status van de tak. Met de status wordt gedefinieerd of het een tak is die normaal in bedrijf is (status is 1) of dat het een tak met een netopening is (status is 0). *Net 1 <Status#> { <Status#>}. <Status#> { <StatuS#>}

Een onderstation wordt door het computerprogramma gezien als een knooppunt met een negatieve belasting ter grootte van de maximale belastbaarheid van de kabels. Deze is dus voor alle onderstations die in het net voorkomen gelijk (zie paragraaf 6.3). Omdat de belastbaarheid van de kabels gedurende de jaren niet verandert, is de groei van de 'belasting' in het knooppunt dat het onderstation representeert gelijk aan nul. Voor de klantengroep dient in de invoerfile '0' te worden ingevoerd. <Maximale belasting van de kabels#> <0> <0> <Status#> { <Status#>}

jaalgebeurtenissen Omdat er alleen faalgebeurtenissen in de kabels kunnen ontstaan, kunnen deze worden gerepresenteerd door de nummers van de knooppunten aan beide zijden van de falende tak. Bovendien moet de faalgraad worden opgegeven. De faalgraad van de faalgebeurtenis wordt opgegeven in aantal keren falen per jaar. *Fout 1 <Eerste knooppunt van falende tak#>

<Eerste knooppunt van falende tak#>

netopeningfaalgraad Met de netopeningfaalgraad wordt de storingskans bedoeld in de kabels met een netopening aan een der einden. Ook deze faalgraad wordt uitgedrukt in aantal keren falen per jaar. *Netopeningfaalgraad

67

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

dubbelveldfaalgraad De dubbelveldfaalgraad is nul als het beschouwde district niet op een dubbelveld in het onderstation is aangesloten. Is het district weI op een dubbelveld aangesloten, dan wordt de faalgraad van aIle kabels in het andere district opgeteld. Deze som is nu de dubbelveldfaalgraad. *Dubbelveldfaalgraad

curven De belastingspatronen worden voor de verschillende klantengroepen gedefinieerd in dag-, week-, en jaarpatronen. In de invoerfile worden dan ook 24 relatieve uurbelastingen, 2 relatieve dagbelastingen en 13 relatieve maandbelastingen weergegeven. Deze relatieve belastingen worden uitgedrukt in procenten van hun maximum. Er moet per regel dus minimaal een keer de waarde 100 voorkomen. Voor de verschillende klantengroepen kunnen de belastingpatronen nu een voor een in de invoerfile worden beschreven: *Curven 1 ... 1 <weekend#> 1 <Maand 2#> ... <Maand 13#>

... <weekend#> <Maand 2#> ... <Maand 13#>

afsluiting De invoerfile moet worden afgesloten met: .end

7.3 Globale structuur van het programma In figuur 7.1 is de flowchart van het programma weergegeven. Er is hier verschil gemaakt tussen het programma dat reconfigureert aan de hand van maximale jaarbelastingen (streeplijn) en het programma dat reconfigureert aan de hand van verwachte momentane waarden (stippellijn).

De flowchart begint bij het vakje begin. Dit representeert het opstarten van het programma. Opstarten kan vanuit DOS door het intypen van: ONVERMOG

Hierna begint het programma met het lezen van de invoerfile. Vervolgens zijn er verschillende lussen te onderscheiden in figuur 7.1.

jaar De buitenste Ius wordt per jaar een keer doorlopen. Bij beschouwing van meerdere jaren wordt voor elk jaar een aparte betrouwbaarheidsbepaling gedaan. Hierbij wordt het jaar gekenmerkt door eigen waarden van de maximale jaarbelastingen in de netstations. Deze worden bepaald aan de hand van de maximale jaarbelastingen in het eerste jaar en het opgegeven jaarlijkse groeiper-

68

7 Werking van het computerprogramma

centage van de belasting in de netstations. Omdat elk jaar apart wordt beschouwd krijgt elk jaar ook zijn eigen betrouwbaarheidsrapportage in de uitvoerfile.

Uur =volgende uur Fout = volgende fout

Jaar =volgende jaar

figuur 7.1: Flowchart van de computerprogramma's (streeplijn: reconfiguratie met maxima; stippellijn: reconfiguratie met momentane waarden). fout/tijd Ius Omdat elk jaar gekarakteriseerd wordt door zijn eigen belastingsgegevens, zal voor elk jaar een volledige betrouwbaarheidsanalyse moeten worden gedaan. Hierbij zal voor elke fout moeten worden bekeken tot hoeveel schade (NGE en onderbrekingstijd) hij leidt. Bij de gestreepte lijn (reconfiguratie met maxima) van figuur 7.1 is te zien dat eerst wordt gezocht naar een reconfiguratie van het net bij de beschouwde fout. Vervolgens wordt de schade uitgerekend door per uur de NGE te bepalen aan de hand van de bepaalde reconfiguratie. Deze volgorde is toegestaan omdat de maximale jaarbelastingen en dus ook de reconfiguratie aan de hand van maximale jaarbelastingen voor elk moment van het jaar hetzelfde zijn. Er dus per fout maar een reconfiguratiemogelijkheid per jaar mogelijk is.

69

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

Anders is het met de reconfiguratie aan de hand van verwachte momentane belastingswaarden. Omdat de verwachte momentane belasting van uur tot uur verschilt, is de reconfiguratie athankelijk van het uur dat de fout ontstaat. Er zal dus voor elk uur van het jaar moeten worden bepaald hoe het net moet worden gereconfigureerd. Hierbij kan meteen de NGE worden uitgerekend die ontstaat bij een faalgebeurtenis op een bepaald uur. betrouwbaarheidsberekening De loops die hierboven zijn beschreven, zijn bedoeld om de reconfiguratie van het net te bepalen. Tevens wordt de NGE voor een faalgebeurtenis bepaald. Deze zegt echter nog niets over de betrouwbaarheid van het systeem. Het is slechts een waarde voor de schade die ontstaat bij een faalgebeurtenis op een bepaald uur. In het blok betrouwbaarheidsberekening worden de in paragraaf 6.2 genoemde betrouwbaarheidsparameters bepaald. Hierbij wordt gebruik gemaakt van het in paragraaf 6.9 beschreven Markov-model. De parameters worden voor het beschouwde jaar naar de uitvoerfile geschreven (zie paragraaf 7.8).

7.4 Constanten in het programma In het programma worden een aantal constanten gedeclareerd. Deze constanten kunnen aIleen worden veranderd door het programma opnieuw te compileren. Een aantal constanten mogen niet zonder meer veranderd worden. Verandering van deze constanten kan er namelijk voor zorgen dat het programma niet meer werkt. Andere constanten kunnen weI worden veranderd. Welke constanten veranderd kunnen worden en welke niet, is gegeven in tabel 7.1. tabel 7.1: Constanten die in het programma worden gedefinieerd. Naam

Waarde

Beschrijving

MaxKnooppunten

60

Maximum aantal knooppunten, kan veranderd worden maar kan geen onderdeel worden van de invoerfile.

MaxSchakelHandelingen

5

Maximum aantal schakelhandelingen, moet 5 blijven.

MaxBelastingenGroepen

10

Maximum aantal klantengroepen, kan veranderd worden maar kan geen onderdeel worden van de invoerfile.

10 uur

Duur van versnelde reparatie, kan veranderd worden maar kan geen onderdeel worden van de invoerfile.

Hersteltijd

95 minuten

Duur van de reconfiguratie van het net, kan veranderd worden en zou oak in de invoerfile kunnen worden opgenomen.

Dubbelveldschakeltijd

25 minuten

Duur van de isolatie van een geheel district, kan veranderd worden en zou oak in de invoerfile kunnen worden opgenomen.

24 uur

Aantal uren per dag dat wordt beschouwd, kan veranderd worden en zou oak in de invoerfile kunnen worden opgenomen.

2 dagen

Aantal dagen per week dat wordt beschouwd, kan niet veranderd worden.

13 maanden

Aantal maanden per jaar, kan veranderd worden en zou oak in de invoerfile kunnen worden opgenomen.

8736 uur

Aantal uur per jaar, kan aileen veranderd worden als oak AantalUren, AantalDagen of AantalMaanden veranderd.

Reparatietijd

AantalUren AantalDagen AantalMaanden UrenPerJaar

Er zijn twee redenen waarom enkele parameters in het programma als constanten worden gedefinieerd. Ten eerste kan een parameter altijd dezelfde waarde hebben. Een voorbeeld hiervan is het aantal uren per dag. Het is eenvoudiger om deze parameter al in het programma te hebben opgenomen zodat hij niet elke keer in de invoerfile hoeft te worden opgegeven. De tweede reden om constanten te declareren is dat sommige gegevens nodig zijn bij de declaratie van variabelen. Een array moet bijvoorbeeld van te voren worden gedeclareerd. Hiervoor is het

70

7 Werking van het computerprogramma

noodzakelijk om de afmetingen van het array al van te voren te weten. Deze worden dan ook als constanten gedec1areerd. 7.5 Inlezen van de invoerfile Het eerste deel van het programma leest de invoerfile (zie figuur 7.1). Welke type van variabelen voor de invoergegevens worden gebruikt is te zien in tabel 7.2. Voor de datastructuur van het net wordt dit verduidelijkt door figuur 7.2. Te zien is dat de knooppunten zijn opgenomen in een array van records. In de records zijn de gegevens van het desbetreffende knooppunt opgenomen. Ook bevat het record een pointer naar een record van een tak die aan het knooppunt vastzit. Dit is het begin van een linked list. Vanuit het record van de tak kan een pointer gaan naar een record van een tak dat ook aan het knooppunt vastzit enzovoort. Door gebruik te maken van linked lists is een dynamische datastructuur ontstaan. De computer gebruikt nu alleen de geheugenruimte die hij ook werkelijk nodig heeft. Dit is dan ook het grote voordeel van gebruik van linked lists op het gebruik van arrays.

tabel 7.2: Typen van variabelen die gebruikt worden voor de invoergegevens. De beschrijving van de variabelen staat in de tekst. Variabele

Type

AantalJaren

integer

Cosfi

real

Netspanning

real Knooppunten

Net

array of records [maximale jaarbelasting, klantengroep, groei, pointer naar eerste tak]

Takken

linked list of records[andere knooppunt, status]

Fouten

linked list of records[eerste knooppunt, tweede knooppunt, faalgraad ...]

Netopeningfaalgraad

real

Dubbelveldfaalgraad

real

Belastingcurven

array[groepen] of records[dag, week, jaar] of arrays[relatieve belastingen]

< E ( - - - - - - - - - - - - - - Linked list -----------------~)

knooppuntrecord 1 maximaIe jaarbelasting klantengroep groei pointer naar tak

knooppuntrecord n maximaIe jaarbelasting kJantengroep groei pointer naar tak

takrecord andere knooppunt status volgende tak

takrecord andere knooppunt status volgende tak

takrecord andere knooppunt status volgende tak

figuur 7.2: Datastructuur van het distributienet.

71

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

Het voordeel van arrays is echter dat een variabele die opgenomen is in een array meteen opgeroepen kan worden. Dit in tegenstelling tot bij de linked lists, waarbij altijd de lijst afgegaan moet worden totdat het juiste record gevonden is. Het werken met arrays heeft dus als voordeel dat het sneller werkt dan linked lists. Om deze reden is voor de knooppunten en voor de belastingscurven in het computerprogramma gekozen voor arrays.

7.6 Tijd Het blok uren in de flowchart van figuur 7.1 is uitgewerkt in figuur 7.3. Hierin is te zien dat uren behoren tot dagen (werk of weekend). Deze dagen behoren weer tot maanden die tezamen een jaar vormen.

figuur 7.3: Uitwerking van het blok uren uitfiguur 7.1.

7.7 Reconfigureren van het net Het belangrijkste deel van het programma zorgt voor de reconfiguratie van het net als er een bepaalde faalgebeurtenis is opgetreden. Dit deeI van het programma is opgenomen in een procedure. De flowchart van deze procedure is gegeven in figuur 7.4.

Bij het bepalen van de reconfiguratie wordt in eerste instantie een configuratie gezocht waarbij alle netstations gevoed kunnen worden. Omdat er een maximum is gesteld aan het aantal schakelhandelingen (zie paragraaf 6.5), is het aantal reconfiguratiemogelijkheden beperkt. De zes reconfiguratiemogelijkheden die ontstaan bij een maximum aantal schakelhandelingen van 5 zijn in figuur 7.4 onderscheiden. Ais het niet lukt het net zo te reconfigureren dat de levering tijdens de reparatie aan alle netstations hersteld kan worden, zoekt het programma de meest optimale reconfiguratie. Onder optimaal wordt, in het geval van de reconfiguratie aan de hand van maximale jaarbelastingen, verstaan dat de som van de maximale jaarbelastingen van de netstations die niet kunnen worden gevoed zo klein

72

7 Werking van het cemputerpregramma

mogelijk is. In het geval van reconfiguratie aan de hand van verwachte momentane belasting, moet de totale NGE die tijdens de reparatie ontstaat zo klein mogelijk zijn.

NGE=O

NGE is de kleinste van de bepaalde waarden veer de minimale schade

figuur 7.4: Flowchart van het deel van het programma dat het net reconfigureert.

Het afschakelen van een of meerdere netstations kost minstens een schakelhandeling. Dit betekent dat er bij het niet meer leveren aan een of meerdere netstations nog hooguit vier schakelhandelingen overblijven om het net mee te reconfigureren (bij het in paragraaf 6.5 gestelde maximum aantal schakelhandelingen van vijf). Hierdoor is het niet meer mogelijk om de drie laatstgenoemde reconfiguratiemogelijkheden van paragraaf 6.5 te bereiken. Het is dus ook niet nodig om deze door het computerprogramma te laten beschouwen. Zoals in figuur 7.4 te zien is, beschouwt het programma slechts drie reconfiguratiemogelijkheden. Ze worden echter weI aile drie doorlopen. De optimale reconfiguratie wordt gezocht door gebruik te maken van een aantal recursieve algoritmen. Deze worden hier niet besproken. Ze zijn echter te vinden in de source code (bijlage 4).

73

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

Ais de reconfiguratie bekend is, kan voor de faalgebeurtenis die op het beschouwde tijdstip ontstaat de NGE worden uitgerekend die veroorzaakt wordt door het niet kunnen leveren aan netstations tijdens de reparatie. Het hoofdprogramma gebruikt deze gegevens bij het uitrekenen van de betrouwbaarheidsparameters. 7.8 Bepaling van de betrouwbaarheidsparameters en schrijven van de uitvoerfile Met de door het programma bepaalde gegevens over de NGE, worden de betrouwbaarheidsparameters uitgerekend. Deze worden weggeschreven in de uitvoerfile (zie figuur 7.5). Deze paragraaf beschrijft de uitvoerfile. Er zal per parameter vermeld worden hoe deze bepaald is.

a!gemeen dee! De uitvoerfile begint met een algemeen deel. Hierin zijn de algemene gegevens opgenomen die bij de betrouwbaarheidsbepaling worden gebruikt. De gegevens in dit deeI van de uitvoerfile zijn constanten van het programma of variabelen die rechtstreeks uit de invoerfile zijn overgenomen.

rapportage van de betrouwbaarheid per jaar Na het algemene deel beginnen de rapportages van de betrouwbaarheidsbepaling. Per jaar wordt een complete rapportage gegeven. Deze begint bij het nummer van het jaar.

totaa! gevraagde energie in dit jaar De volgende parameter die wordt gegeven is de totaal gevraagde energie in het beschouwde district. Deze wordt opgegeven in kWh. Hij wordt bepaald door formule 7.1.

Ej =

L

[4'

maanden(m)

L

[Wd '

dagen(d)

LP

mdui )) uren(u) , , ,

(7.1)

met WI

=

5 (werkdag) en W z

=

2 (weekenddag)

fouten Vervolgens wordt de lijst van faalgebeurtenissen die in de invoerfile is opgegeven afgegaan. Per fout worden een aantal parameters bepaald:

faa!graad Ais eerste wordt van de fout de faalgraad gegeven. Deze wordt rechtstreeks overgenomen uit de invoerfile.

onvennogensjTequentie De onvermogensfrequentie wordt gedefinieerd als het aantal keren per jaar dat de levering niet geheel kan worden hersteld als de beschouwde fout optreedt. Deze parameter wordt als voIgt berekend:

L

maanden(m) fonvermogen,i

[4'

=

L [w LX d •

dagen(d)

U

mdui )) uren(u)' , ,

renP er.'.Aaar

. f 1OOI,i

metXm d u i = I als er onvermogen ontstaat voor fouti op m, d, en Xm,d:U:i ' = 0 als er geen onvermogen ontstaat.

(7.2) U

onderbrekingstijd per jaar Met de onderbrekingstijd wordt de tijd per jaar bedoeld, dat er aan tenminste een netstation in het beschouwde district geen levering mogelijk is. Met formule 7.3 wordt hij bepaald:

74

7 Werking van het computerprogramma

tonderbreking,i = therstel . fjaa"i + treparalie . fonvenllogell,i

(7.3)

tijd per onderbreking De gemiddelde tijd per onderbreking is eenvoudig te bepalen door de totale onderbrekingstijd per jaar te delen door de faalfrequentie: tollderbreking,i

(7.4)

fjaa"i door schakeltijd De NGE door schakeltijd is de NGE die ontstaat doordat tijdens het zoeken van de fout, het isoleren van de fout en het reconfigureren van net geen levering aan de netstations mogelijk is. Hij wordt berekend door: NGE

lUGE IV'

schakel,i =

E j . fjaa"i . tschakel UrenPerJaar

(7.5)

door onvermogen De NGE door onvermogen is gedefinieerd als de NGE die ontstaat doordat tijdens de reparatie van een fout de levering aan een of meerdere netstations niet meer mogelijk is. Het programma berekent deze parameter als voIgt: NGE

NGEonvermogell,i = fjaa"i'

L maalldell(m)

[4.

L [Wd ' LNGEm,d,U,iJJ dagell(d) uren(u)

(7.6)

totale NGE De totale NGE wordt bepaald door de NGE door schakeltijd en de NGE door onvermogen bij elkaar op te tellen. fouten bij netopeningen Nadat de lijst met 'normale' kabelfouten is afgewerkt, rekent het programma de parameters voor fouten bij netopeningen uit (zie paragraaf 6.4). Hierbij maakt het programma gebruik van dezelfde formules als hierboven. Omdat er echter nooit onvermogen kan ontstaan door deze fouten, zijn de onvermogensfrequentie en de NGE door onvermogen gelijk aan nul. fouten in dubbelvelden Tenslotte worden ook de fouten in dubbelvelden behandeld (zie paragraaf 6.4). Deze fouten leiden, net als fouten bij netopeningen, nooit tot onvermogen. De onvermogensfrequentie en de NGE door onvermogen zijn ook hier dus gelijk aan nul. De andere parameters worden op dezelfde manier bepaald als hierboven is beschreven. Bij twee parameters zijn er echter kleine verschillen aanwezig in de gebruikte formules. De onderbrekingstijd wordt namelijk gegeven door: tollderbrekillg,dubbelveld = tdubbelveldschakeltijd . fjalelldubbelveld

Voor de

NGE

(7.7)

door schakeltijd geldt:

NGEschakel,dubbelveld =

E j • fjaa"dubbe've,d . tdubbelveldschakeltijd UrenPerJaar

(7.8)

totalen Ais van alle foutoorzaken de parameters bepaald zijn, kunnen deze worden opgeteld. De totalen die worden weergegeven in de uitvoerfile zijn dan ook niets anders dan de som van de parameters per fout. Hierop is een uitzondering. De tijd per onderbreking wordt niet bepaald door de

75

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

gemiddelde tijden van de onderbrekingen op te tellen. Hij wordt bepaald door de totale onderbrekingstijd te delen door de totale faalfrequentie. aantal keren per jaar dat een fout kan worden overgenomen Met de bovenstaande totalen worden nog enkele andere parameters uitgerekend die enig inzicht kunnen geven in de betrouwbaarheid van het beschouwde district. De eerste geeft het aantal keren per jaar dat tijdens de reparatie de levering aan alle netstations kan worden overgenomen. Deze parameter is dus het verschil tussen de totale faalfrequentie en de totale onvermogensfrequentie. Dit verschil wordt ook uitgedrukt als percentage van de totale faalfrequentie: 1/001,101001 - 10nvermogen,I0looi

.100%

(7.9)

l/aal,lolaal

totale niet beschikbaarheid (tijd) Met de totale niet beschikbaarheid (tijd) wordt het percentage van de tijd per jaar bedoeld waaraan de levering aan tenminste een netstation niet mogelijk is:

.100% (7.10) UrenPerJaar Deze parameter wordt nog gesplitst in oorzaak van de onderbreking: schakelen bij 'normale fouten', schakelen door fouten in de buurt van netopeningen, schakelen door fouten in dubbelvelden en reparatie. t,lIlderbreking,lolaal

totale niet beschikbaarheid (gevraagde energie) Met de totale niet beschikbaarheid (gevraagde energie) wordt het percentage van de totale belasting per jaar bedoeld dat niet kan worden geleverd: NGEtolaal • 100%

E·.I

Ook deze parameter wordt uitgesplitst naar oorzaak.

76

(7.11)

8 Case studie

8 Case studie met het gemaakte programma 8.1 Inleiding Nu het computerprogramma in hoofdstuk 6 en 7 is beschreven, is het nuttig om naar de mogelijkheden van het programma te kijken. Hiervoor wordt een deeI van een distributienet beschouwd dat werkelijk bestaat. Dit net wordt beschreven in paragraaf 8.2. Vervolgens worden er twee soorten veranderingen bekeken. Bij de eerste (in paragraaf 8.3) wordt het beschouwde net zelf niet veranderd, weI wordt de belasting in de netstations verhoogd. De effecten hiervan op de betrouwbaarheid worden met behulp van het geschreven computerprogramma bepaald. In paragraaf 8.4 wordt een tweede case beschreven. Hierbij gaat het om een fysieke uitbreiding van het net: Er worden netstations toegevoegd. 8.2 Voorbeeldnet Het net dat bij de case studies is gebruikt is weergegeven in figuur 8.1. Het bestaat uit onderstations, netstations, kabels en netopeningen. Het beschouwde district is in zwart weergegeven. De naastgelegen districten hebben een grijze kleur. Van elk netstation is de belasting bekend. Er wordt vanuit gegaan dat de gehele belasting van de klantengroep 'kantoren, industrie en winkels' afkomstig is (zie bijlage 1). Van de kabels weet men de lengtes. Deze lengtes kunnen met de gegevens uit tabel 2.1 worden omgerekend tot faalgraden. Deze gegevens zijn, net zoals de gebruikte nummering, opgenomen in bijlage 5. 46 (106,6 A)

38 (123,9 A)

32 (72,6 A)

~

47~. 1

48

49~. 1

50

12

2

31~

15

40

4[1

16

5

17

6

18

42

43~

33

11

36

34

4~ 45~

51

11 (123,4 A)

39 41 l~

.;

1 (1362 A)

,

37 I "

13

29J

7

19

28

8

20

27

9

35~ .~

14

10

21

22

23

26

31

11

30

24 l~

25~rl I

figuur 8.1: Het gebruikte voorbeeldnet.

De betrouwbaarheid van dit net kan nu bepaald worden met het programma. Omdat de kabels in het net zijn overgedimensioneerd, zal nog geen onvermogen ontstaan. De invoerfile bij de betrouwbaarheidsbepaling is opgenomen in bijlage 6. Deze geeft de uitvoerfile die in bijlage 7 is weergegeven. In de originele toestand van het net is, bij de door het programma gebruikte aannames, nooit sprake van onvermogen. De onderbrekingstijd en de NGE zijn dus alleen afkomstig van de tijd die nodig is om de fout te zoeken, te isoleren en het net te reconfigureren. 8.3 Case studie: Verhogen van de belasting van de netstations Ais netstations per jaar meer energie gaan vragen, wordt de uitnutting van het net automatisch beter. In deze case studie wordt de belasting van aile netstations (dus ook van de netstations in de naastgelegen districten) stap voor stap vergroot. Het groeipercentage is voor elk netstation gelijk

77

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

genomen. Het groeien van de belasting is begrensd. De maximale jaarbelasting van een district mag namelijk niet groter worden dan de belastbaarheid van de kabels. Er wordt nu met het computerprogramma bepaald hoe de betrouwbaarheid van het hoofddistrict verandert bij deze toenemende belasting in aIle districten. Hiertoe wordt de in bijlage 6 weergegeyen invoerfile gebruikt. Hierin wordt aIleen het aantal jaren veranderd. Bij een groei van 5 % per jaar voor aIle netstations, kunnen 9 jaren worden beschouwd zonder dat er in de foutloze situatie overbelasting ontstaat. Met invoerfile wordt vervolgens door de twee versies van het programma de betrouwbaarheid van het beschouwde district bepaald als functie van de belasting van de netstations. Het resultaat is gegeven in figuren 8.2 tot en met 8.4. Te zien is dat de betrouwbaarheidsparameters van het beschouwde district pas bij een belastingstoename (van het totale net) van tussen de 30 en 40 % gaan veranderen. De belasting van dit district zou dan ongeveer 185 A worden. Dit is 35 A meer dan de waarde die als maximale veilige belastbaarheid wordt beschouwd. Ais de netbeheerder met gegevens van aIleen de maximale jaarbelasting reconfigureert, neemt de schade bij ongeveer 140% enorm toe. Wordt echter gereconfigureerd aan de hand van verwachte momentane waarden van de belasting, dan neemt de schade aanzienlijk minder snel toe. Vooral de onvermogensfrequentie en de verwachte onderbrekingstijd worden enorm beperkt. De beperking van de NGE is kleiner. Dit komt doordat de strategie met momentane waarden onvermogen voorkomt als de storingen plaatsvinden op tijdstippen met een belasting die kleiner is dan de maximale belasting. Omdat deze belasting kleiner is, is ook de NGE die door deze strategie wordt bespaard relatief klein.

0,06

0,05

'20,04 III

.!!1..

... Q.l

Q.

-; 0,03 ~ Q.l :J C'"

~ 0,02

0,01

o 100%

105%

110%

116%

122%

128%

134%

141%

148%

belasting t.o.v. originele belasting (%)

figuur 8.2: Faal- en onvermogensfrequentie bi} toename van de belasting (~: faalfrequentie; onvermogensfrequentie voor maxima; .: onvermogensfrequentie bi) momentane waarden}..

78

A:

8 Case studie

40 35 30

C-

25

al

:; .E 20

5

"0

:E'15 10 5 0 100%

105%

110%

116% belasting

t.O.V.

122%

128%

134%

141%

148%

originele belasting (%)

figuur 8.3: Verwachte onderbrekingsti}d bi} toename van de belasting (A: maximale waarden; .: momentane waarden). 900 800 700 600

I

500

lli 400 z

300 200 100

o 100%

105%

110%

116% belasting

t.O.V.

122%

128%

134%

141%

148%

originele belasting (%)

figuur 8.4: Totale NGE per jaar bi} toename van de belasting ((A: maximale waarden; • momentane waarden). 8.4 Case studie: Toevoegen van nieuwe netstations aan het net Als er in een bepaald district nieuwe netstations worden toegevoegd, zullen er twee parameters toenemen: de belasting en de hoeveelheid kabels. De toenemende belasting zal zorgen voor een betere uitnutting van het net, terwijl de toenemende hoeveelheid kabels het totale aantal fouten laat toenemen.

79

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

In deze case studie wordt nu onderzocht hoe de betrouwbaarheid van het beschouwde district verandert als er nieuwe netstations aan het net worden toegevoegd. Hiertoe worden netstations gedefinieerd met een belasting van 10 A uit de klantengroep 'huishoudens'. Elk netstation is aan twee kanten verbonden met een ander netstation door een kabel van 100 m. Bij de case studie wordt nu begonnen met een uitbreiding van het net met een netstation. Vervolgens wordt er telkens een netstation toegevoegd. Het toevoegen van netstations stopt als de maximale belastbaarheid van de kabels wordt overschreden. Bij deze case studie worden twee verschillende situaties onderscheiden. Ten eerste is er de situatie waarbij de nieuwe netstations op het beschouwde district worden aangesloten. De tweede situatie is dat de netstations op een naastgelegen district worden aangesloten. nieuwe netstations in het beschouwde district 46 (106,6 A) .;

38 (123,9 A)

32 (72,6 A)

~

47~, I

48

39 40 41

49~. I

50

.~

33

42'1

43~

36

34

4~ 45~

51

1 (1362 A)

I

37

12

2

3l~

15

14

13

4 rl

16

5

17

6

18

29J

7

19

28[1

8

20

27

9

35~ }

11 (123,4 A)

10

21 ~. . . . . . . . e-]

I 'I

22

26

23 24

31

30

.~

25~ °1 1

figuur 8.5: Voorbeeldnet bi} uitbreiding van het beschouwde district.

In deze case studie wordt het net uitgebreid zoals getoond in figuur 8.5. Hierbij worden de situaties bekeken waarbij nul tot en met negen netstations worden toegevoegd. Hierbij lijkt dat bij een uitbreiding met negen netstations met ieder een maximale belasting van 10 A de maximale belastbaarheid van de kabels wordt overschreden. De som van de originele maximaIe belasting van het district (136,2 A) en de uitbreiding (90 A) is immers groter dan de maximaal toelaatbare continue belasting van de kabels (225 A). Omdat de uitbreiding afkomstig is van een andere klantengroep, komt deze overbelasting echter nooit voor: Het dagmaximum van de klantengroep 'huishoudens' valt immers niet samen met het maximum van de groep 'kantoren, industrie en winkels'. Figuur 8.6 tot en met 8.8 geven de verschillende parameters bij de gemaakte uitbreidingen. Hierbij wordt op de horizontale as de totale jaarlijkse vraag naar elektrische energie uitgezet ten opzichte van de totale jaarlijkse vraag in de originele situatie (nul netstations toegevoegd). Hier is te zien dat een uitbreiding met een netstation (maximale belasting 10 A, 7% van de originele maximale belasting) leidt tot een toename van de totale jaarlijkse vraag naar energie met 19%. Dit komt doordat de belastingsfunctie van de klantengroep 'huishoudens' veel minder pieken en dalen vertoond dan de belastingsfunctie van de klantengroep 'kantoren, industrie en winkels': Het maximum van de eerste belastingsfunctie is relatief laag waardoor met een geringe toename van de maximale belasting een grote toename van de jaarlijkse energievraag kan worden bereikt. Op de verticale assen in figuur 8.6 tot en met 8.8 zijn de diverse betrouwbaarheidsparameters uitgezet. Te zien is dat de veranderingen in de betrouwbaarheid aIleen het gevolg zijn van de extra kabels die in het district zijn opgenomen. Doordat de naastgelegen districten in

80

8 Case studie

het net zo'n lage belasting hebben, kan bij alle voorkomende faalgebeurtenissen altijd de levering aan alle netstations worden hersteld. De extra koppelmogelijkheid die is gecreeerd (dit is een verandering van de netstructuur), heeft om dezelfde reden ook geen invloed. 0,09 0,08 0,07 ~ 0,06 .!!!,

~ 0,05 III

E

0,04

III

:J

g

~

0,03 0,02 0,01

0 . .-

............-

100%

119%

__- -...---4....-

....- -....-

137%

193%

156%

174%

211%

.........-

230%

..........-

248%

...

267%

totale jaarlijkse vraag t.o.v de vraag in de originele situatie (%)

figuur 8.6: Faal- (.) en onvermogensfrequentie (.; van het hoofddistrict als er netstations aan dit district worden toegevoegd. 8

7 '26 2:J .!: 5

.s "C

~4 OJ

c

~

~

-eIII

3

"g2 o

o 100%

119%

137%

156%

174%

193%

211%

230%

248%

267%

totale jaarlijkse vraag t.o.v de vraag in de originele situatie (%)

figuur 8.7: Verwachte onderbrekingstijd per jaar als er netstations aan het beschouwde district worden toegevoegd.

81

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

350 300 250

2' 200

~

~ 150

z

100 50

o 100%

119%

137%

156%

174%

193%

211%

230%

248%

267%

totale jaarlijkse vraag t.o.v de vraag in de originele situatie (%)

figuur 8.8: Totale NGE per jaar van het beschouwde district als er netstations aan dit district wordentoegevoegd De conclusie van deze case kan dus zijn dat de betrouwbaarheid van het beschouwde district aIleen afneemt als gevolg van fouten in de extra kabels. Door de lichte belasting in de rest van het net zal er namelijk nooit een onvermogenssituatie ontstaan (bij de in hoofdstuk 6 gemaakte aannames). Dit is aIleen juist als de betere uitnutting aIleen in het hoofddistrict wordt uitgevoerd. nieuwe netstations in een naastgelegen district 46 (106,6 A)

38 (123,9 A)

32 (72,6 A)

~

47~. 1

48

49~ 1

50

39 41 .~ 42 'I

43~

33

36

34

4~ 1

37

35~ .~ I 'I

11 (123,4 A) 12

2

3.~ 4 '1

40

45~ 51

1 (1362A)

15

14

13

16

5

17

6

18

7

19

28 rl

8

20

27

9

21

10 t-....... '1

29.~

22

23 24

26

31

30

.~

25~f1 1

figuur 8.9: Voorbeeldnet bi} uitbreiding van het naastgelegen net. Als de nieuwe netstations aan een naastgelegen net worden gekoppeld zoals gebeurd is in figuur 8.9 verandert de betrouwbaarheid van het beschouwde district niet (zie figuur 8.10 voor de onderbrekingstijd en de onvermogensfrequentie, de NGE blijft ook constant). Een faalgebeurtenis in het beschouwde district kan immers nog eenvoudig worden overgenomen door een of meerdere andere naastgelegen netten.

82

8 Case studie

0,07

6

-

0,05

-

-

-

-

-

~ 0,04 .!!!,

5

4

...


a. -; 0,03 ~

3


~

l::

:§. "C

::J

g

'2
0,02

2

~

0,01

0,00 100%

119%

137%

156%

174%

193%

211%

230%

248%

°

267%

Totale jaarlijkse vraag t.o.v. de vraag in originele situatie (%)

figuur 8.10: Faalfrequentie (.;J, onvermogensfrequentie (.; en onderbrekingstijd (A) voor het geval dat extra netstations op een naastgelegen district worden aangesloten.

Bij een uitbreiding van een naastgelegen district zal bij de huidige uitnutting van het net de betrouwbaarheid in het beschouwde district niet afnemen. Bovenstaande betekent dus dat aan elk van de in figuur 8.1 getoonde districten een aantal stations kunnen worden toegevoegd zonder dat hierdoor de betrouwbaarheid van het net enorm achteruit gaat. 8.5 Conclusie De belangrijkste conclusie is dat het voorbeeldnet een behoorlijk betere uitnutting kan hebben, zonder dat dit ten koste gaat van de betrouwbaarheid van het net. Omdat het voorbeeldnet redelijk representatief is voor een stadsnet wordt vermoed dat de uitnutting van meer distributienetten beter kan zonder dat de betrouwbaarheid hier onder leidt.

Bij erg hoge uitnutting gaat de methode op basis waarvan het net wordt gereconfigureerd een rol spelen. In dit voorbeeld is dit bij ongeveer 175 A (80% van de maximale belastbaarheid plus reserve). Door te reconfigureren met behulp van verwachte momentane belastingswaarden worden vooral de onvermogensfrequentie en de onderbrekingstijd sterk beperkt. Voor de NGE, die werkelijk iets zegt over de economische schade, is deze beperking relatief kleiner.

83

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

9 Conclusies Omdat het afstudeerwerk in eerste instantie een verkennend karakter had, zijn de eerste conclusies die over de betrouwbaarheid van openbare distributienetten gegeven worden redelijk divers. De laatste conclusies gaan over de betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting. Ais de betrouwbaarheid van openbare distributienetten wordt bepaald is het niet zinvol om te kijken naar invloeden van snelle verschijnselen in het net. Hetzelfde geldt voor spanningsdalingen. De veroorzakers van dit soort verschijnselen zijn vanwege de complexiteit van het net namelijk moeilijk te achterhalen. Ook is het bijna onmogelijk om de reactie van de op het net aangesloten apparaten te inventariseren. Daarbij komt dat klanten die last hebben van korte onderbrekingen vaak zelf maatregelen hebben getroffen om de schade bij zo'n onderbreking te beperken. Het is daarom zinvoller om te kijken naar onderbrekingen die langer duren. Een belangrijke parameter hierbij is de niet geleverde energie. Deze is namelijk een maat voor de economische schade. Andere parameters die gebruikt kunnen worden bij de bepaling van de betrouwbaarheid van de distributienetten zijn de verwachte jaarlijkse onderbrekingstijd en de faalfrequentie. Van de onderzochte algemene methodes die geschikt zijn om de betrouwbaarheid van een systeem te bepalen, zijn aIleen de Monte Carlo Simulatie en de Markov methode bruikbaar voor de bepaling van de betrouwbaarheid van openbare netten. Deze methodes zijn beide flexibel en geschikt voor een groot systeem, zoals een distributienet. De Petrinet methode en de vernieuwingstheorie zijn nauwelijks te gebruiken voor de bepaling van de betrouwbaarheid van openbare distributienetten. Doordat deze analytische methodes met meerdere soorten stochastische verdelingen kunnen werken, worden ze zo ingewikkeld, dat ze slechts de betrouwbaarheid van zeer eenvoudige systemen kunnen bepalen. De computerprogramma's TR_lOKV.EXE, ProNet en REANIPOS zijn niet geschikt voor de bepaling van de betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting. De belangrijkste reden hiervoor is dat de programma's niet of nauwelijks rekening kunnen houden met het reconfigureren van het net nadat er een faalgebeurtenis is opgetreden. Hiervoor is daarom een nieuw computerprogramma opgezet dat dit weI kan. Het ontwikkelde computerprogramma gebruikt een aantal aannames en vereenvoudigingen. Het kan voor sommige vereenvoudigingen echter zinvol zijn om ze niet te maken. Bij een volgende versie van het computerprogramma zouden deze vereenvoudigingen dan ook niet meer gemaakt mogen worden. Een voorbeeld van zo'n vereenvoudiging is dat de faalgraad onathankelijk van de tijd is. Met het computerprogramma is de betrouwbaarheid van een stedelijk distributienet met een betere uitnutting onderzocht. Het onderzoek zegt niets over de betere uitnutting van distributienetten en de daarmee gepaard gaande afname van de betrouwbaarheid van het net in het algemeen. De indruk bestaat echter dat de distributienetten behoorlijk zijn overgedimensioneerd; Een behoorlijke belastingtoename zou slechts een kleine toename van de niet geleverde energie tot gevolg hebben. De betrouwbaarheid van het genoemde net is bepaald met twee verschillende strategieen om het net te reconfigureren: met behulp van gegevens over de maximale jaarbelasting en met behulp van de verwachte momentane waarden van de belasting tijdens de reparatie. Ook hier is het niet mogelijk om iets algemeens te concluderen. Voor het beschouwde stedelijke distributienet is het echter zo dat pas bij een zeer goede uitnutting extra schade gaat ontstaan. Hierbij kan door bij reconfiguratie gebruik te maken van de verwachte momentane waarden, de schade die ontstaat door onvermogen worden beperkt. Er moet echter worden opgemerkt dat de onvermogensfrequentie en de onderbrekingstijd aanzienlijk gereduceerd kunnen worden, terwijl de niet geleverde energie, die een maat is voor de economische schade, relatief veel minder beperkt wordt.

84

10 Geraadpleegde Iiteratuur

10 Geraadpleegde literatuur [1]

Waumans R.J.R., Openbare netten voor elektriciteitsdistributie. VDEN en Kluwer Technische boeken b.v., Deventer, Tweede druk, 1992.

[2]

Bollen M.H.J., Literature search for reliability data of components in electric distribution networks. EUT Report 93-E-276, Eindhoven, augustus 1993.

[3]

Betrouwbaarheidsanalyse in het Amsterdamse 10 kV-verdeelnet met behulp van het programma TRI0KV.EXE, een uitgebreide handleiding. Energiebedrijf Amsterdam, DE techniek S&P, Amsterdam.

[4]

Geerts G., H. Heestermans, van Dale, groot woordenboek der Nederlandse taal. Van Dale Lexicografie bv, Utrecht/Antwerpen, 1992.

[5]

Hamer H.J.F., De economische gevolgen van elektriciteitsonderbrekingen. Een verkenning. Afstudeerverslag TU Eindhoven, faculteit Elektrotechniek, vakgroep Elektrische Energiesystemen, EG/93/698, 1993.

[6]

Peters J.H.H.L., De economische gevolgen van storingen in het openbare net. een literatuurstudie. Stageverslag TU Eindhoven, faculteit Elektrotechniek, vakgroep Elektrische Energiesystemen, EG/93/647.S, 1993.

[7]

MfC-Richtlinie 1987. Ministerium flir Chemische Industrie, Duitsland, 1987.

[8]

Recommended Practice for Emergency and Standby Power Systems for Industrial and Commercial Applications. ANSI-IEEE Standard 446-1987, 1987.

[9]

Kloeppel F.W. e.a., ZuverHissigkeit von Elektroenergiesystemen. VEB Deutscher verlag flir grundstoffindustrie, Leipzig, 1990.

[10]

De integratie van de VDEN-niet-beschikbaarheidsenquete van distributienetten in het beleid. VDEN-rapport, TEA CM/SMW or. 81-1120, oktober 1981.

[11]

Spijkers P.J.J.M.E., Spanningsvastheid elektrische installaties. Elektrotechniek, Vol. 67, No. 8, Augustus 1989.

[12]

Billinton R., R.N. Allan, Reliability evaluation of power systems. Pitman Books ltd., London, 1984.

[13]

Stochastische processen. collegedictaat 2478, Technische Universiteit Eindhoven, 1993.

[14]

Massee P., E.M. van Veldhuizen, Energiesystemen. collegedictaat 5749, Technische Universiteit Eindhoven, voorjaar 1991.

[15]

Billinton R., R.N. Allan, Reliability evaluation of engineering systems. Pitman books ltd., London, 1983.

[16]

Anders G.J., Probability concepts in electric power systems. John Wiley & Sons, Canada, 1990.

[17]

Vemieuwingstheorie en semi-Markov processen. Universiteit Eindhoven, 1994.

Collegedictaat 2365,

Technische

85

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

[18]

Aalst W.M.P van der, Specificeren van infonnatiesystemen. Collegedictaat 1372, Technische Vniversiteit Eindhoven, 1994.

[19]

Peterson J.L., Petri net theory and modelling of systems. Prentice-Hall inc., Englewood Cliffs, N.J., 1981.

[20]

Smeets B.H.T., M.H.J. Bollen, Stochastic modelling of protection systems: comparison of fout mathematical techniques. EUT Report 95-E-291, Eindhoven,juni 1995.

[21]

Verstappen K.F.L., Ontwikkeling van REANIPOS. Afstudeerverslag TV Eindhoven, faculteit Elektrotechniek, vakgroep Elektrische Energiesystemen, EG/91/559, 1991.

[22]

Schouten H., Klinische Statistiek: een praktische inleiding. Collegedictaat, Rijks Vniversiteit Limburg, 1988.

[23]

TR

[24]

Eindrapport van de commissie ter bestudering van de waarde van niet geleverde energie. VDEN-rapport TEA RVe/OTW nr82-275, VDEN, Arnhem, 1982.

[25]

ProNet. computerprogramma voor probabilistische netberekeningen aan transport- en distributienetten. KEMA, Amhem, 1990.

[26]

ProNet, handleiding. KEMA, Arnhem, 1990.

[27]

Verstappen K.F.L., REANIPOS, programmatuur voor de betrouwbaarheidsanalyse van industriele netten. Programmatuur ontwikkeld aan de Technische Universiteit Eindhoven, Eindhoven, 1991.

[28]

Bollen M.H.J., P. Massee, REANIPOS, reliability analysis of industrial power systems. Verslag TU Eindhoven, Faculteit Elektrotechniek, Vakgroep Elektrische Energiesystemen, EG/92/607, 1992.

[29]

Turbo Pascal version 7.0. Borland International, 1983-92.

86

10KV.EXE. Computerprogramma, Energiebedrijf Amsterdam, Amsterdam.

Bijlage 1: Belastingspatronen

Bijlage 1: Oag-, week- en jaarbelastingspatronen van verschillende groepen klanten In dit hoofdstuk worden van zes groepen klanten de belastingspatronen gegeven die door Energiebedrijf Amsterdam worden gebruikt [TR_IOkV.EXE].

81.1 Kantoren, industrie, winkels. E 100% E 80% .~

;

;3

~

f

60% 40% 20%_ 0% . 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 tijd (uren)

a

zo

rna

di

wo

do

vr

za

tijd (dagen)

b

11 13 15 17 1921 2325 27 29 31 33 35 37 3941 43 45 47 49 51 tijd (weken)

c

figuur BI.I: Belastingspatronen voor kantoren, industrie en winkels gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar (c).

87

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

81.2 Proces industrie E 100% ::J E 80% ·x 60% ClI E 40% ::>: 0 .,..;

~

0

I

20% 0% 2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 tijd (uren)

E 100%

E .~

80% 60%

;:

40%

.3 ~

20% 0%

zo

rna

di

wo

do

vr

za

tijd (dagen)

9 11 13 15 17 1921 2325272931 3335373941 4345474951 tijd (weken)

figuur Bl.2: Belastingspatronen voor de procesindustrie gedurende een dag (a), een week (b) en een jaar (c).

81.3 Stootbelasting E 100% ::J E 80% ·xClI 60% E 40% ::>: 0 .,..;

20%

~

0% 2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 tijd (uren)

88

Bijlage 1: Belastingspatronen

2

3

4

5

6

7

tijd (dagen)

11 13 15 17 19 21 2325272931 3335373941 43454749 51 tijd (weken)

figuur Bl.3: Belastingspatronen voor stootbelasting gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar (c).

81.4 Tractie

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 tijd (uren)

zo

rna

di

wo

do

vr

za

tijd (dagen)

89

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

9 11 13 15 17 1921 232527 29 31 3335373941 4345474951 tijd (weken)

figuur BI.4: Belastingspatronen voor tractie gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar (c).

81.5 Woonwijk E 100% { 80% .~ 60%

E

! ~~~ 11.1••1111111.1. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 tijd (uren)

ma

zo

di

wo

do

vr

za

tijd (dagen)

E :::J E

·xIII

E > c:i

...; 0~

100% 80% 60% 40% 20% 0% 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 232527 29 31 333537 3941 4345474951 tijd (weken)

figuur BI.5: Belastingspatronen voor woonwijken gedurende een dag (a), een week (b) en een jaar (c).

90

Bijlage 1: Belastingspatronen

81.6 Ziekenhuis

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 tijd (uren)

zo

rna

di

wo

do

vr

za

tijd (dagen)

11 13 15 17 1921 2325272931 3335373941 4345474951 tijd (weken)

figuur BI.6: Belastingspatronen voor ziekenhuizen gedurende een dag (a), een week (b) en eenjaar (c).

91

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

Bijlage 2: Stochastische verdelingen 82.1 Inleiding Het faalgedrag van een component is het verband tussen de kans op falen van de component en de tijd. Het herstelgedrag geeft hetzelfde verband, maar dan voor de kans op reparatie. Het faal- en herstelgedrag is voor iedere component verschillend. Er zijn verschillen in de verwachte tijd tot een fout (Mean Time To Failure: MTTF) en de verwachte reparatietijd (Mean Time To Repair: MTTR). Een ander verschil is de kansverdeling als functie van de tijd. Als een component bijvoorbeeld kinderziektes kan hebben, zal de kans op een fout in het begin groter zijn. Verschillende kansverdelingen die voor kunnen komen zijn de uniforme verdeling, de Weibull verdeling, een badkuipkromme en een negatief exponentiele verdeling. De cumulatieve kansverdelingsfuncties van deze functies zijn geschetst in figuur B2.1.

.

,

. . '

';'

~.-

- _.- - _.- - _.-

. -.

/

/ / /

.·a

//c

... .. ...

/ "-"""'''''',7''-

.....

,

/ / / / /

/ / / / / / / /

t, Tijd (s)

figuur B2.1: Cumulatieve kansverdelingsfuncties van de Weibull-verdeling (a), de negatief exponentiele verdeling (b), de uniforme verdeling (c) en de badkuipkromme (d).

In veel betrouwbaarheidsmodellen speelt de negatief exponentiele verdeling een belangrijke ro1. Kenmerken van deze verdeling worden in deze bijlage besproken. Ook wordt gegeken in hoeverre deze verdeling de andere verdelingen uit figuur B2.1 kan benaderen. 82.2 Kenmerken van een negatief exponentiiHe verdeling Een negatief exponentiele verdeling heeft als belangrijkste eigenschap dat de faalgraad (A, of hersteltijd J!) in de tijd constant blijft. Het maakt dus niet uit hoe oud de component is en wat er in het verleden met de component is gebeurd. De component is als het ware geheugenloos. De faalgraad A is de kans per tijdseenheid, dat de component faalt. En, omdat deze kans constant is, is de verwachte tijd tot aan falen (MTTF): 1/A. De verwachte hersteltijd 1/J! is de verwachte reparatietijd.

Een ander kenmerk van een negatief exponentiele verdeling is dat de standaardafwijking cr van de verdeling gelijk is aan de verwachte tijd tot aan falen (MTTF) [14]. 82.3 Het toepassen van een negatief exponentiiHe verdeling In veel gevallen is van het faalgedrag van componenten erg weinig bekend. In een zeer uitvoerige literatuurstudie [2] worden voor een aantal componenten, die in elektriciteitsnetten voorkomen, de verwachte tijden tot een fout (MTTF) onderzocht. De schrijver geeft een lijst van aanbevolen waar-

92

Bijlage 2: Stochastische verdelingen

den van MTTF's. Deze waarden zijn gebaseerd op tientallen onderzoeken. Vanwege de enorme spreiding in de waarden uit de onderzoeken, zijn de aanbevolen waarden ook niet erg exact. Voor duizend meter ondergrondse kabel wordt bijvoorbeeld een MTTF van veertig tot zeventig jaar gegeven. Ook de veroudering is in [2] onderzocht. Rier zijn de verschillen tussen de verschillende onderzoeken nog veel groter. Zo groot zelfs, dat er geen algemene conc1usie getrokken kan worden en ook geen aanbevolen waarden voor de verouderingsparameters gegeven kunnen worden. De vraag is nu welke verdeling er gekozen moet worden. Omdat er weinig over het verouderingsgedrag van de componenten bekend is, is het moeilijk de vorm en de minimale levensduur parameters van de Weibull of van de Badkuipkromme te bepalen. Ook een uniforme verdeling ligt weinig voor de hand vanwege de moeilijkheid om tl en t2 (zie figuur B2.1) te bepalen. De negatief exponentiele verdeling (eigenlijk een Weibull verdeling met minimum levensduur van 0 en vormparameter 1) is de enige verdeling waarvoor redelijk betrouwbare gegevens bekend zijn. Er zijn ook processen die een uniforme verdeling hebben. Zo zal het handmatig isoleren van een fout in een net meestal tussen de tl en t2 minuten duren. Ook de reparatietijd is vaak uniform verdeeld. De kansverdelingsfunctie (figuur B2.2) is moeilijk te benaderen door een negatief exponentiele-verdeling. Een negatief exponentile-verdeling met dezelfde MTTF is gegeven in figuur B2.2. De standaardafwijking voor de negatief exponentiele-verdeling is echter gelijk aan MTTF, terwijl die van de uniforme verdeling gelijk is aan (MTTF-tl/..J3). Ret benaderen van de uniforme verdeling door een exponentiele verdeling maakt dus niets uit voor de uiteindelijk gevonden totale onderbrekingsduur. Er kan echter weI verschil optreden in de verdeling van de duur van de onderbrekingen.

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

t, Tijd (s)

figuur B2.2: Benadering van een uniforme verdeling door een negatiefexponentiele verdeling.

Ais een betere benadering van de uniforme verdeling gewenst is, zou men deze op kunnen bouwen uit twee of meer exponentiele verdelingen. De eerste verdeling geeft een tijd tl, waarna de tweede verdeling start (enz.). De totale tijd wordt, bij twee elementen, gegeven door het convolutieprodukt: t

fr(t)

=

fA\e-A,I(t-tILA2e-A,2tldt\

(B2.1)

o

93

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

met Al

= A2 = A ontstaat

fA t

fTV) =

2 e- A(t-t,)

·e-At'd t 1 = A2 te- At

(B2.2)

o Dit is een Erlang verdeling met parameters 2 en A. Worden er meer negatief exponentiele verdelingen in serie geplaatst, dan ontstaat er een Erlang verdeling met parameters n en A [16]:

A

fT{t) = _n_·tn-le-At

(B2.3)

r(n)

Waarbij r(n) de gammafunctie is. Ais n een positief natuurlijk getal is, dan is de gammafunctie als voIgt:

r (n)

= (n -I)!

(B2.4)

Eigenschappen van de Erlang verdeling zijn dat de verwachtingswaarde J.' is: n Il

=

-

A en de standaarddeviatie 2

(J

(B2.5)

voldoet aan:

= -n2

(B2.6) A In figuur B2.3 is voor een aantal waarden van n de Erlang verdeling gegeven. Conclusie kan dus zijn dat sommige verdelingen beter door een Erlang verdeling benaderd kunnen worden dan door een exponentiele verdeling. Voorbeelden hiervan zijn de uniforme en de normale verdeling. (J

Tijd (s)

figuur B2.3: Erlangverdelingen bij verschillende waarden van n.

94

Bijlage 3: Invloed van de betrouwbaarheid van individuele componenten

Bijlage 3: Invloed van de betrouwbaarheid van individuele compol1enten op de betrouwbaarheid van het totale systeem Een belangrijk deel van het betrouwbaarheidsonderzoek heeft te maken met het ontdekken van componenten die veel invloed hebben op de totale betrouwbaarheid van het systeem. Deze componenten geven, bij vervanging door componenten die betrouwbaarder zijn, de grootste verbetering van de totale betrouwbaarheid. In [0] worden een drietal parameters onderscheiden waarmee de afhankelijkheid van een component op de betrouwbaarheid wordt uitgedrukt. De eenvoudigste parameter is de partiele afgeleide van de totale faalkans PF naar de faalkans Pi van de beschouwde component (naar [16]: Structural Importance 1ST):

= OPF

1ST

(B3.1)

'Op; Aangezien PF te schrijven is als: PF

= p;K; + (1- p;)L; + H;

met K; = P(falend systeemli faalt) en L; = P(falend systeemli faalt niet)

(B3.2)

gaat B3. 1 over in OPF op;

=

~

K-L. 1

(B3.3)

1

Voor het totale systeem geldt nu: m

= I(K; -L;~p;

!1PF

(B3.4)

;=1

Ki - Li geeft in B3.4 de invloed van de betrouwbaarheid van component i op de betrouwbaarheid van het hele systeem. De tweede parameter gaat er van uit dat het verbeteren van betrouwbare componenten moeilijker is dan het verbeteren van onbetrouwbare componenten. Om een indruk te krijgen van wat bij dit uitgangspunt de kritische componenten zijn, wordt de 1STi verrnenigvuldigt met een factor Pi/PP. De parameter voor onbetrouwbare componenten (Pi groot) is nu relatief groot ten opzichte van de parameter voor betrouwbare componenten:

1CR. = p;ISl~ = p;(K;-L;) 1

PF

(B3.5)

PF

Als laatste wordt in [16] de Fussel-Vesely component importance beschreven. Bij deze parameter wordt van de minimale sneden van het systeem uitgegaan. Minimale sneden zijn groepen van componenten met de eigenschap dat, dan en slechts dan als alle elementen van zorn groep falen, het systeem niet functioneert. Er wordt nu gekeken in welke sneden component i zit. Van deze selectie wordt de systeem faalkans pP(i) bepaald. Als deze gedeeld wordt door de totale faalkans PF, dan wordt een parameter verkregen die de invloed van de betrouwbaarheid van component i op de totale betrouwbaarheid geeft:

95

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

IFV. = PFQ) I

PF

metPFQ) kans op falen van het systeem berekend op basis van alleen de minimale sneden met component i. Voor een uitgewerkt voorbeeld wordt verwezen naar [16] (bIz. 327).

96

Bijlage 4: Sourcecode van het computerprogramma De sourcecode van het computerprogramma wordt apart van dit verslag bijgeleverd.

97

BW111R 46 (106,6 A)

BW117 38 (123,9 Al

BW112R 11 (123,4 Al

BW131R (1362A

WH115L 32172.6 A\

E

47

.~

N Ol

E

60,4 A

....CD

E

39 la,OA

....'
E

E

3

<'l <Xl N N

E

Ol CD

'" ~

41

E

~

Cl

E

.!: C

~

;j

i

49 • 5,5A

.0 C

(I) (I)

Qj

E c

(I)

~ c

.!!!

"5

.0

·c

]!

"0 C

ro > :2 (I) ..c Lro ro .0

::: ;j

0

L-

Qj a:l

33 17}A

1,BA

E

...a>

43

E

§'!

-a>a>

.c S0 0

>..

It)

a>

34 1B,OA

36 12,0 A 620 m

50 15,9A

E

'"

<'l

E

.~ E

li'l ~<

vi

.i

45

27,OA

37

E

E

E 0

....

6 6,8A

18 3,5A

E

E a

/i\. 150 m

35

7 13,1 A

19 9,5A

E

E

E

ex)

U;

8 16,3A

20 7,5A

27 2,3A

E

....

E

E

21 17,OA

23 8,5A

22 4,S A 250 m

CO

E <Xl <'l

24

10 OA 98 m

26 21,3A

~,OA

30 IOA

72m

295 m

(')

~

E a

Lf)

CD

E 0>

.il1

C)

-::'ns

E a

'""l" 210m

........

6,4 A

31 3,6A Om

28 OA

.". ....

9 15,2A

••

~A

E a


E

7,7A

29

~

<'l <'l

'"'"'"

a,s A

17 6,8A

'" '"

Ol

44 4,OA

183 m

E ..;-

....


256m

16 2,5A N N

<Xl

59,5A

E

13 15,2 A

14 2,8A

Ol <'l <'l

E


E

s::::

"C

.~

194 m

~

~

E v

'" 15 1,7 A

~

5 6,2A

100 m

42 13,5A

~ j!! (I)

•

co

;j

•

<'l

CD

91A

4 8,5A

Ol <'l

:t:

E

<'l Ol N

40 4,OA

....E

12 0,7 A

E ~

17.1 A

'
2 61,OA

'"

<Xl <'l N

48

E a

'
E

25

10,OA

152 m

co

(J)

Bijlage 6: Invoerfile

Bijlage 6: Invoerfile bij het voorbeeld uit hoofdstuk 8 De hieronder gegeven invoerfile heeft betrekking op het voorbeeld uit hoofdstuk 8. Het bijbehorende netwerk is gegeven in bijlage 5. *AantalJaren 1 *Netspanning 10 *Gemiddelde 0.9 *Net 1 -225 2 61 3 9.1 4 8.5 5 6.2 6 6.8 7 13.1 8 16.3 9 15.2 10 0 11 -225 12 0.7 13 15.2 14 2.8 15 1.7 16 2.5 17 6.8 18 3.5 19 9.5 20 7.5 21 17 22 4.5 23 8.5 24 6 25 10 26 21.3 27 2.3 28 0 29 0 30 0 31 3.6 32 -225 33 17.7 34 18 35 6.4 36 12 37 8.5 38 -225 39 18 40 4 41 18 42 13.5 43 59.5 44 4 45 27 46 -225 47 60.4 48 17.1 49 5.5 15.9 50 7.7 51

cosinus fi

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5 5 5 0 5 5 5 5 5

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 26 27 28 26 30 33 32 33 34

34 36 39 38 39 40 41 42 43 44 47 46 47 48 49 50

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 4 5 6 7 8 9 10 35

1 1 1 1 1 1 1 1 0

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 27 28 29

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

15

0

3

0

26

30

31

34 35 10 37 25

1 1 0 1 0

40 41 42 43 44 45

1 1 1 1 1 1

48 49 50 51 35

1 1 1 1 0

41 36 51

0 1 0

33

0

99

Betrouwbaarheid van distributienetten met een betere uitnutting

*Fouten 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 *Netopening 0.00274498 *Dubbelveld 0 *Curven 1 30 90 100 100 100 100 .end

100

0.02588124 2 0.00492976 3 4 0.00820693 0.00114841 5 0.00434155 6 7 0.00190468 0.00271697 8 0.00092433 9 10 0.00495777 faalgraad faalgraad

30 100 95 40 95

30 100 80

30

30

30

35

45

71

65

45

35

30

30

30

90

80

75

75

65

65

75

95

100

100

85

95

100

Het net wordt gereconfigureerd aan de hand van de momentane waarden van de belastingen. 1 Aantal beschouwde jaren 10 uur Reparatietijd 95 minuten Hersteltijd 25 minuten Schakeltijd die nodig is om het dubbelveld te isoleren is 10 kV Netspanning

_

.......

-S»

CO

CD

Jaar: 1 De totale vraag naar elektrische energie in dit jaar is: 7.726E+0006 kWh. Faalfrequentie Onvermogensfreq. Onderbrekingstijd Fout (per jaar) (minuten per jaar) (per jaar) O.OOOE+OOOO 2.459E+0000 2.588E-0002 1 2 O.OOOE+OOOO 4.683E-0001 4.930E-0003 2 3 O.OOOE+OOOO 7.797E-0001 4 8.207E-0003 3 4 O.OOOE+OOOO 1.091 E-0001 1.148E-0003 5 O.OOOE+OOOO 4. 124E-0001 4.342E-0003 6 5 O.OOOE+OOOO 1.809E-0001 7 1.905E-0003 6 2.717E-0003 O.OOOE+OOOO 2.581 E-0001 7 8 8.781 E-0002 9.243E-0004 O.OOOE+OOOO 8 9 O.OOOE+OOOO 4.710E-0001 4.958E-0003 10 9 2.608E-0001 Netopeningen 2.745E-0003 Totalen

5.776E-0002

O.OOOE+OOOO

5.487E+0000

-... c: _. Tijd per onderbr. (minuten) 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001 9.500E+0001

NGE door schakeltijd (kWh) 3.624E+0001 6.903E+0000 1.149E+0001 1.608E+0000 6.080E+0000 2.667E+0000 3.805E+0000 1.294E+0000 6.943E+0000 3.844E+0000

NGE door Onverm. (kWh) O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO O.OOOE+OOOO

9.500E+0001

8.088E+0001

O.OOOE+OOOO

Aantal keer per jaar dat een fout wei kan worden overgenomen: 5.501 E-0002 (100 % van het aantal fouten). Totale niet beschikbaarheid (tijd): 0.00104679 %, waarvan 95 % door handmatig reconfigureren, 5 % door fouten in de buurt van netopeningen, 0 % door fouten in dubbelvelden en 0 % door reparatie. Totale niet beschikbaarheid (gevraagde energie): 0.00104679 %, waarvan 95 % door handmatig reconfigureren, 5 % door fouten in de buurt van netopeningen, 0 % door fouten in dubbelvelden en 0 % door reparatie.

Totale Onvermogen (kWh) 3.624E+0001 6.903E+0000 1.149E+0001 1.608E+0000 6.080E+0000 2.667E+0000 3.805E+0000 1.294E+0000 6.943E+0000 3.844E+0000 8.088E+0001

~

o

CD

-31CD

_._.

C'"

:::r CD

r+

<

o .,o

C'" CD CD

-

Q.

c: r+

:::r

o o

a:tn

r+

c:

...... o ......

"

00

Symbolen Kapitalen ~

F(t)

INdt) N(t) NGE MTTF MTTR PNdt)

Q S, Sf<

T; U UrenPerJaar

Totaal gevraagde enegie in jaar j Cumulatieve kansdichtheidfunctie als functie van de tijd Niet geleverde stroom als functie van de tijd Aantal gebeurtenissen in
kWh A

kWh uur uur kW kW jaar' uur uur V uur

Onderkasten cov f(t) In(i)

jJi)

tool,; m Pi

i

PF P, p,(i) qij t t onJf!,brrk;'lg trrparali/t

Covariantie Kansdichtheidfunctie Frequentie waarmee toestand i wordt verlaten (Markov methode) Frequentie waarmee toestand i wordt bereikt (Markov methode) Faalfrequentie voor fout i Frequentie waarmee onvermogen voorkomt Gemiddelde duur van het verblijf in toestand i (Markov methode) Faalkans in component i Totale faalkans Kansverdeling op tijdstip t (Markov methode) Element ivan kansverdelingpl (Markov methode) Element ij van overgangsmatrix Q (Markov methode) Tijd Hersteltijd Onderbrekingstijd Reparatietijd Weegfactor voor dagen

jaar' jaar' jaar' jaar' uur

uur uur uur uur

Griekse symbolen y

o q>

A Jl Jl n,(t) cr et>(x)

Installatiegraad Minimale absolute fout Hoekverschil tussen complexe spanning en stroom Faalgraad Herstelgraad Verwachte waarde Kans dat het systeem zich op tijdstip t in toestand i bevindt Standaarddeviatie Cumulatieve normale verde1ing

jaar' rad jaar' jaar'

Grafische symbolen 10 kV rail in een onderstation (tenzij anders venneld) Netstation (zie figuur 2.3) Vennogensschakelaar Lastscheider Netopening edit is een lastscheider in geopende toestand) Smeltveiligheid

Notatie hoofdstuk 7 < < {

#> $> }

Numerieke waarde Naam Optionee1 (herhalen mogelijk)