Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Betekenis 2: lambda-abstractie Anna Chernilovskaya
4 June 2009
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Wat?
Vorige keer:
Deze keer:
Predicaatlogica Vertaling van zinnen
Predicaatlogica ← uitbreiding Vertaling van zinnen ← in details
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Overzicht van dit college
Compositionaliteit Lambda-termen in de semantiek Kwantorbereik Idiomen
Kwantorbereik
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Boek
Hoofdstuk 18, maar niet 18.4 en 18.5 Hoofdstuk 17 sectie 17.3.3
Kwantorbereik
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Meer dan woorden...
Wat is de betekenis van constituenten en zinnen? Hoe wordt de betekenis van complexe gehelen opgebouwd uit de betekenissen van woorden? Jan slaat Piet 6= Piet slaat Jan Woordvolgorde heeft dus invloed op betekenis Subject-Object relatie ∼ Agens-Patiens relatie
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Compositionaliteit
Principe van compositionaliteit van betekenis (Gottlob Frege): de betekenis van het geheel is een functie van de betekenis van de samenstellende delen en van de manier waarop ze zijn samengesteld Semantiek = woord-betekenis + structuur Dus: semantiek is altijd afhankelijk van syntaxis
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Ambiguiteit
Ambiguiteit van woorden: baan Semantiek is afhankelijk van syntaxis, dus ook structurele ambiguiteiten: Jan zag de man met de verrekijker Twee syntactische structuren ⇒ twee betekenissen
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Semantische representaties
Semantische representaties worden geformuleerd in logische talen (bijvoorbeeld 1e orde predikaatlogica) Logische talen respecteren principe van compositionaliteit: Syntax: ϕ ∧ ψ is een formule dan en slechts dan als zowel ϕ als ψ formules zijn Semantiek: ϕ ∧ ψ is waar dan en slechts dan als zowel ϕ als ψ waar zijn
Voor elke syntactische regel, bestaat er een semantische regel
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Een probleem
Probleem: de syntaxis van natuurlijke taal 6= de syntaxis van predicaatlogica Is het wel mogelijk om een compositionele interpretatie van natuurlijke taal te geven met behulp van deze logica?
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
1e orde predicaatlogica en compositionaliteit
Gemakkelijke zinnen met individuele constanten (dus met eigennamen): Hanna slaapt
S(h)
S
S
NP
VP
NP
VP
Hanna
slaapt
h
S
eenplaatsig predicaat
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Probleem: kwantoren
Iedere student danst
∀x S(x) → D(x)
S
S
NP
VP
Det
N
iedere
student
danst
VP
NP Det
N
∀x ??
S
D
kwantor
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Lambda-abstractie Lambda-abstractie maakt het mogelijk om semantische representaties te geven voor delen van een syntactische boom, zodat we een compositionele vertaling van de zin kunnen geven. ∀x S(x) → D(x) S NP
VP D
Det λP.λQ. ∀x P(x) → Q(x)
N S
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Notatie
1-plaatsige predicaten (praten, dansen, student, etc.) denoteren verzamelingen Vertaling als predicaat: hoofdletters (P, D, S, . . . ) Vertaling als lambda-abstract: λx. P(x) λ bindt individuele variabele x λ pikt alle waarden van x eruit die de formule P(x) waar maken, en definieert zo de verzameling van pratende individuen. (karakteristieke functie)
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Lambda-conversie
Toepassing van een lambda-abstract op een constante/variabele geeft lambda-conversie: λx.S(x) (h) S(h)
λx.S(x): 1-plaatsig predicaat Functie-applicatie: toepassen op individuele constante h Lambda-conversie: deletie van λ en vervanging van x door h
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Lambda-conversie: Formeel
Voor ϕ een open propositie x een individuele variabele die vrij voorkomt in ϕ c een individuele constante [λx.ϕ] (c)
ϕ [c/x]
waarbij ϕ [c/x] de formule ϕ is met vervanging van alle vrije voorkomens van x door c.
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Compositionaliteit met λ: voorbeeld
Hanna slaapt
λx.S(x) (h)
S
S(h)
S
NP
VP
NP
VP
Hanna
slaapt
h
λx.S(x)
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Voorbeeld: lambda’s en kwantoren Hanna verwijst naar een individu → h Kwantoren verwijzen niet naar een vast individu iedereen → λP. ∀x [P(x)] “de verzameling eigenschappen die iedereen heeft”
Iedereen danst → λP.∀x [P(x)] (λy .D(y ))
∀x
[λy .D(y )] (x)
∀x D(x)
“Dansen is een eigenschap van iedereen”
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Voorbeeld: lambda’s en kwantoren (II)
Iedere student danst
ˆ ˜ ∀x S(x) → D(x)
S
S
NP Det Iedere
VP N
student
NP
VP
danst
λz.D(z) Det
N
λP.λQ. ∀x [P(x) → Q(x)]
λy .S(y )
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Voorbeeld: lambda’s en kwantoren (III) iedere student: λP.λQ. ∀x [P(x) → Q(x)] λy .S(y ) λQ. ∀x (λy .S(y )) (x) → Q(x) λQ. ∀x S(x) → Q(x) (iedere student) danst: λQ. ∀x S(x) → Q(x) (λz.D(z)) ∀x S(x) → (λz.D(z)) (x) ∀x S(x) → D(x)
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Nog een voorbeeld: reflexieven
zichzelf: λR.λx.R(x, x) waarbij R een 2-plaatsige relatie is Hanna bewondert zichzelf zichzelf bewonderen: λR.λx. R(x, x) λy .λz.B(y , z)
Hanna bewondert zichzelf: λx.B(x, x) (h)
λx.B(x, x)
B(h, h)
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Nog een voorbeeld: kwantor & reflexieven
Iedereen bewondert zichzelf zichzelf bewonderen: λR.λx. R(x, x) λy .λz.B(y , z)
λx.B(x, x)
iedereen: λP.∀y P(y ) Iedereen bewondert zichzelf: λP.∀y P(y ) λx.B(x, x)
∀y B(y , y )
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Volgorde van argumenten Mo kust Peter
6=
Peter kust Mo S
S NP Mo
VP
VP
NP
V
NP
kust
Peter
Peter
V
NP
kust
Mo
Peter → p; Mo → m; kust → λy .λx. K (y )(x) λy .λx. K (y )(x) (p) λx. K (p)(x) λx. K (p)(x) (m) K (p)(m) Mo kust Peter
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Herschrijfgrammatica’s en Compositionele Semantiek
Verrijken syntactische regels met semantische aanhechtingen (semantic attachments) Ze bepalen hoe de semantische representatie van een woordengroep wordt berekend uit de semantische representaties van zijn delen Voorbeeld: Hannah slaapt S → NP VP NP → Hannah VP → slaapt
{VP.sem (NP.sem)} {h} {λx. S(x)}
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Herschrijfgrammatica’s en Compositionele Semantiek (II) Andere voorbeeld: Iedere student slaapt. S → NP VP {NP.sem (VP.sem)} NP → Det N {Det.sem (N.sem)} NP → Hannah N → student Det → iedere VP → slaapt
{h} {λx. St(x)} {λP.λQ. ∀x [P(x) → Q(x)]} {λx. S(x)}
Wat gebeurt er nu als we Hannah slaapt afleiden? NP → Hannah
{λP.P(h)}
“de verzameling eigenschappen die Hannah heeft”
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Bereiksambigu¨ıteiten
Elke student leest een boek. Ambigu: Elke student leest een boek, namelijk Harry Potter. Elke student leest een boek: Piet leest Harry Potter, Truus leest Jip en Janneke, etc.
∀x S(x) → ∃y [B(y ) ∧ L(x, y )] ∀ ∃ - direct bereik (surface scope) ∃y B(y ) ∧ ∀x [S(x) → L(x, y )] ∃ ∀ - omgekeerd bereik (inverse scope) een: λP.λQ. ∃x (P(x) ∧ Q(x))
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Bereiksambigu¨ıteiten
Verschillende oplossingen: “Store” aanpak (zie het boek) Constraint-based Onderspecificatie-representaties: een representatie waarin alle lezingen bevat zijn, zonder dat deze expliciet opgesomd worden alle mogelijke lezingen kunnen vanuit de ondergespecificeerde representatie gegenereerd worden
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Bereiksambigu¨ıteiten in the hole semantics benadering Elke student leest een boek nn7 nnn n n nn nnn ∀x S(x) → P(x)
L(y )(x)
hPPP PPP PPP PPP ∃y B(y ) ∧ Q(y )
vervangen λ’s over predicaten met gaten (holes) h subexpressies zijn gelabeld met l in een “goede” formule alle gaten zijn gevuld met labels constraints: l ≤ h
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Bereiksambigu¨ıteiten in the hole semantics benadering
Elke student lees een boek elke student: l 1 : ∀x [S(x) → h1 ] een boek: l 2 : ∃y [B(y ) ∧ h2 ] leest: l 3 : L(x, y ) constraints: l 1 ≤ h0 , l 2 ≤ h0 , l 3 ≤ h1 , l 3 ≤ h2
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Bereiksambigu¨ıteiten in the hole semantics benadering
l h0 RRRR lll RRR l l RRR ll l RRR l ll RR( l l u l l 2 : ∃y [B(y ) ∧ h2 ] l 1 : ∀x [S(x) → h1 ] RRR RRR lll RRR lll l l RRR ll R( vlll l 3 : L(x, y )
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Bereiksambigu¨ıteiten in the hole semantics benadering
h0 = l 1 : ∀x [S(x) → h1 ] UUUU UUUU UUUU UUUU * l 2 : ∃y [B(y ) ∧ h2 ] iii iiii i i i ii tiiii l 3 : L(x, y )
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Bereiksambigu¨ıteiten in the hole semantics benadering
h0 = l 1 : ∀x [S(x) → h1 ] VVVV VVVV VVVV VVVV VV* h1 = l 2 : ∃y [B(y ) ∧ h2 ] hhhh hhhh h h h hhh thhhh l 3 : L(x, y )
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Bereiksambigu¨ıteiten in the hole semantics benadering
h0 = l 1 : ∀x [S(x) → h1 ] VVVV VVVV VVVV VVVV VV* h1 = l 2 : ∃y [B(y ) ∧ h2 ] hhhh hhhh h h h hhh thhhh h2 = l 3 : L(x, y )
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Idiomen
Voorbeelden: Nederlands: geen kaas eten van iets ∼ niet veel weten van iets Engels: kick the bucket ∼ dood gaan
Kwantorbereik
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Idiomen
Voorbeelden: Russisch: sobaku hond
sjest’ eten
na op
chem-to iets
∼ ervaring hebben in iets Frans: sucrer suiker-toevoegen-aan ∼ trillen
les de
fraises aardbeien
Kwantorbereik
Idiomen
Inleiding
Compositionaliteit
Lambda-abstractie
Kwantorbereik
Idiomen
Idiomen
Probleem: niet compositioneel Geen letterlijke betekenis Oplossing: VP → V NP {V.Sem (NP.Sem)} VP → geen kaas eten van iets {λy .λx. (niet − veel − weten(y )(x)))}
