BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Deskripsi Data Pada penelitian ini data yang digunakan adalah data bulanan banyaknya wisatawan yang datang di kota Surakarta dari Januari 2010 sampai Desember 2014. Data banyaknya wisatawan yang datang di kota Surakarta berjumlah 60 observasi diperoleh dari Dinas Kebudayaan dan Pariwisata Kota Surakarta. Data dibagi menjadi dua yaitu in sample (data pelatihan) dan out sample(data pengujian). Data pelatihan dari periode Januari 2010 (Bulan ke-1) sampai dengan Desember 2013 (Bulan ke-48) sebanyak 48 observasi dan data pengujian dari periode Januari 2014 (Bulan ke-49) sampai dengan Desember2014 (Bulan ke-60). Data pelatihan dan data pengujianselengkapnya tampak dalam Gambar 4.1. 400000
Banyaknya Wisatawan
350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 1
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
Bulan ke-
Gambar 4.1.Banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta bulan Januari 2010 (Bulan ke-1) sampai dengan Desember 2014 (Bulan ke-60) Dari Gambar 4.1 tampak data terjadi pengulangan setiap 12 bulannya dan terlihat pola data mengalami peningkatan. Data banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dapat disimpulkan data berpola trend dan musiman.
4.2. Peramalan dengan Metode Winter Sebagaimana ditulis dalam Bab II, untuk meramalkan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dengan metode Winter dilakukan 4 tahap. Dalam tahap–tahap tersebut, diperlukan α, β, dan γ. Nilai α, β, dan γ tersebut ada dalam interval [0,1]. Disini dipilih α = 0.1, β = 0.2, dan γ = 0.1 karena nilai mean absolute deviation(MAD) paling kecil dibanding dengan nilai α, β, dan γ yang lain. Dari penghitungan metode Winter didapatkan nilai estimasi level (𝐿̂𝑡 ), estimasi trend (𝑇̂𝑡 ), estimasi musiman (𝑆̂𝑡 ), dan nilai residu. Hasil penghitungan metode Winter dituliskan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1. Penghitungan estimasi level, estimasi trend, dan estimasi musiman 𝑡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
𝑌𝑡 72261 60162 52249 53473 50937 73426 79430 56676 125526 149981 80453 154315 135571 110934 91657 128645 137063 143659 153719 123201 193363 161108 145102 200842 165515
𝐿̂𝑡
45269.18 55696.86 64690.94 72277.66 78098.32 84784.82 92076.01 95313.16 102531.2 111452.5 114824.1 120113.4 125950.5 132584.5 136961.3 143905 150188 155334.1 162389.9 164436.6 169216.9 170772.1 172625.5 173314.7 173950
𝑇̂𝑡
8046.461 8522.705 8616.979 8410.927 7892.874 7651.6 7579.518 6711.044 6812.439 7234.224 6461.698 6227.217 6149.182 6246.153 5872.285 6086.565 6125.847 5929.9 6155.077 5333.414 5222.792 4489.267 3962.084 3307.516 2773.076
𝑆̂𝑡
1.107255 0.810043 0.762935 0.837819 0.901993 0.980497 0.891007 0.966572 1.177327 1.169453 0.974479 1.396102 1.104168 0.81271 0.753564 0.843432 0.903055 0.974931 0.896566 0.944838 1.173864 1.146849 0.961087 1.372374 1.088902
ŷ𝑡 44932 41588 48676 62217 75020 85408 82653 100443 119584 125731 119269 170828 139891 107007 105919 119669 135291 153265 143687 162911 199875 203999 170789 246534 195021
Residu 27329 18574 3573 -8744 -24083 -11982 -3223 -43767 5942 24250 -38816 -16513 -4320 3928 -14262 8976 1772 -9606 10032 -39710 -6512 -42891 -25687 -45692 -29506
Lanjutan 𝑡 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
𝑌𝑡 154691 154484 168074 183693 180756 155823 190671 188393 187131 184554 236466 262260 143531 161750 165602 197109 210343 156809 255868 212212 209075 216437 285197
𝐿̂𝑡
178084.8 183517.6 188263.9 193169.6 195988.7 197153.7 200535.6 199473.2 198005.4 198873.4 197545.4 202699.8 201557 203681.5 204067 206428.4 208747.9 207006.3 214202.5 213182.7 211807.3 214085.7 214826.5
𝑇̂𝑡
3045.411 3522.899 3767.564 3995.194 3759.975 3240.997 3269.159 2402.858 1628.731 1476.575 915.6619 1763.405 1182.16 1370.631 1173.617 1411.16 1592.832 925.9404 2180 1540.035 956.9537 1221.235 1125.147
𝑆̂𝑡
0.818302 0.762387 0.848365 0.907844 0.969666 0.885946 0.945435 1.150923 1.126672 0.957778 1.354839 1.109395 0.807683 0.765561 0.844679 0.912545 0.973464 0.873102 0.970343 1.135375 1.112715 0.963098 1.352112
ŷ𝑡 143625 136493 157756 173415 192222 179088 189341 239239 231521 191866 274955 216105 167313 154566 173959 186326 201535 186351 196586 249040 241922 203781 291706
Residu 11066 17991 10318 10278 -11466 -23265 1330 -50846 -44390 -7312 -38489 46155 -23782 7184 -8357 10783 8808 -29542 59282 -36828 -32847 12656 -6509
Dari Tabel 4.1 dihasilkan nilai estimasi level bulan ke-𝑡(𝐿̂𝑡 ), estimasi trend bulan ke-𝑡(𝑇̂𝑡 ), estimasi musiman bulan ke-𝑡(𝑆̂𝑡 ), dan peramalan banyaknya wisatawan yang datang pada bulan ke-𝑡(ŷ𝑡 ) dengan memperhatikan persamaan (2.1), (2.2), (2.3), (2.4). Hasil selengkapnya untuk data pelatihan bisa dilihat pada Tabel 4.1 kolom ke-3 sampai dengan kolom ke-6. Nilai ramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta untuk bulan ke-49 (Januari 2014) sampai dengan bulan ke-60 (Desember 2014) dapat dilihat pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Hasil peramalan metode Winter 𝑡 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
ŷ𝑡 239576 175329 167047 185261 201173 215698 194442 217190 255406 251560 218819 308725
Dari Tabel 4.1 kolom ke-2 dan kolom ke-6, dapat ditentukan nilai residunya. Nilai – nilai residu tersebut tampak dalam Tabel 4.1 kolom ke-7. Dari kolom ini jelas bahwa nilai residu terkecil adalah -50846 dan nilai residu terbesar adalah 59282. 4.3. Peramalan Residu dengan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot Dari subbab sebelumnya didapatkan nilai peramalan dari bulan Januari 2014 sampai Desember 2014 dan nilai residu. Nilai residu digunakan untuk menghitung peramalan dengan runtun waktu fuzzy terbobot. Berikut langkah untuk menerapkan runtun waktu fuzzy terbobot menurut Lee dan Suhartono (2010). 1. Mengurutkan nilai residu dari terkecil ke terbesar untuk mendapatkan
semesta pembicaraan. Semesta pembicaraan 𝑈 = (𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 , 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷2 ). Nilai residu terkecil (𝐷min) data adalah -50846 dan data terbesar (𝐷𝑚𝑎𝑥 ) adalah 59282 maka himpunan semesta 𝑆 = (𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝐷1 , 𝐷𝑚𝑎𝑥 + 𝐷2 ) dengan 𝐷1 = 5, 𝐷2 = 19 maka semesta pembicaraan 𝑈 = [-50851, 59301].
2. Berdasarkan langkah pertama selanjutnya ditentukan banyaknya kelas (K) 𝐾 = 3,33 log 𝑁 + 1 dalam menentukan banyaknya kelas (K) nilai N sama dengan banyaknya bulan pada data pelatihan. Dari perhitungan didapatkan banyaknya kelas
adalah 6.598533. Karena nilai perhitungan banyaknya kelas adalah 6.598533 sehingga dibulatkan ke atas dan diperoleh banyaknya kelas adalah 7. 3. Dari langkah kedua dapat ditentukan panjang interval. Panjang interval =
Range 𝑈 𝐾
= 15736.
Dengan demikian diperoleh 7 interval bagian dari semesta pembicaraan yang ditunjukkan Tabel 4.3 kolom ke-2. Tabel 4.3 Semesta pembicaraan Bagian
Interval
𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑢4 𝑢5 𝑢6 𝑢7
[-50851, -35115] [-35115, -19379] [-19379, -3643] [-3643, 12093] [12093, 27829] [27829, 43565] [43565, 59301]
Langkah berikutnya ialah menentukan himpunan fuzzy berdasarkan bagianbagian dari semesta pembicaraan. Dari bagian-bagian semesta pembicaraan terbentuk 7 himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy yang dimaksud adalah (𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3 , 𝐴4 , 𝐴5 , 𝐴6 , 𝐴7 ). Dengan demikian 7 himpunan fuzzy yang terbentuk dari 7 bagian semesta pembicaraan pada data banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dapat ditentukan, yaitu 𝐴1 = 1⁄𝑢1 + 0,5⁄𝑢2 + 0⁄𝑢3 + 0⁄𝑢4 + 0⁄𝑢5 + 0⁄𝑢6 + 0⁄𝑢7 𝐴2 = 0,5⁄𝑢1 + 1⁄𝑢2 + 0,5⁄𝑢3 + 0⁄𝑢4 + 0⁄𝑢5 + 0⁄𝑢6 + 0⁄𝑢7 𝐴3 = 0⁄𝑢1 + 0,5⁄𝑢2 + 1⁄𝑢3 + 0,5⁄𝑢4 + 0⁄𝑢5 + 0⁄𝑢6 + 0⁄𝑢7 𝐴4 = 0⁄𝑢1 + 0⁄𝑢2 + 0,5⁄𝑢3 + 1⁄𝑢4 + 0,5⁄𝑢5 + 0⁄𝑢6 + 0⁄𝑢7 𝐴5 = 0⁄𝑢1 + 0⁄𝑢2 + 0⁄𝑢3 + 0,5⁄𝑢4 + 1⁄𝑢5 + 0,5⁄𝑢6 + 0⁄𝑢7 𝐴6 = 0⁄𝑢1 + 0⁄𝑢2 + 0⁄𝑢3 + 0⁄𝑢4 + 0,5⁄𝑢5 + 1⁄𝑢6 + 0,5⁄𝑢7
𝐴7 = 0⁄𝑢1 + 0⁄𝑢2 + 0⁄𝑢3 + 0⁄𝑢4 + 0⁄𝑢5 + 0,5⁄𝑢6 + 1⁄𝑢7
Langkah selanjutnya adalah fuzzifikasi data nilai residu dan membuat relasi logika fuzzy (RLF). Tabel 4.4 merupakan fuzzifikasi data nilai residu berdasarkan aturan fuzzy pada langkah sebelumya. Fuzzifikasi data nilai residu 4 bulan pertama dan 3 bulan terakhir ditunjukkan Tabel 4.4. Tabel 4.4 Fuzzifikasi data nilai residu 𝑡
Nilai Residu
Fuzzifikasi
1 2 3 4 46 47 48
27329 18574 3573 -8744 -32847 12656 -6509
A5 A5 A4 A3 A2 A5 A3
Berdasarkan Tabel 4.4 selanjutnya dibuat RLF orde musiman dengan periode 12. Berikut adalah RLF yang terbentuk. 𝐴5 → 𝐴3 , 𝐴5 → 𝐴4 , 𝐴4 → 𝐴3 , 𝐴3 → 𝐴4 , 𝐴2 → 𝐴4 , 𝐴3 → 𝐴3 , 𝐴4 → 𝐴4 , ⋯ , 𝐴3 → 𝐴4 , 𝐴2 → 𝐴2 , 𝐴4 → 𝐴7 , 𝐴1 → 𝐴1 , 𝐴1 → 𝐴2 , 𝐴3 → 𝐴5 , 𝐴1 → 𝐴3 . Karena himpunan fuzzy sudah dikelompokkan, kelompok relasi logika fuzzy (KRLF) dapat ditentukan. Kelompok relasi logika fuzzy (KRLF) dapat dilihat pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Kelompok relasi logikal fuzzy 𝑅(𝑡 − 12)
𝑅(𝑡)
𝐴1
→
𝐴1, 𝐴2 , 𝐴4 , 𝐴1 , 𝐴1 , 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴3
𝐴2
→
𝐴3
→
𝐴4 , 𝐴3 , 𝐴7 , 𝐴2 𝐴4, 𝐴3 , 𝐴1 , 𝐴2 , 𝐴5 , 𝐴3 , 𝐴1 , 𝐴4 , 𝐴5
𝐴4
→
𝐴3, 𝐴4 , 𝐴3 , 𝐴4 , 𝐴4 , 𝐴4 , 𝐴2 , 𝐴2 , 𝐴3 , 𝐴4 , 𝐴7
𝐴5
→
𝐴3 , 𝐴4 , 𝐴1 , 𝐴4
𝐴6 𝐴7
→ →
∅ ∅
Tabel 4.5 merupakan kelompok relasi logikal fuzzy data nilai residu.
Langkah berikutnya adalah defuzzifikasi. Defuzzifikasi dapat dihitung dari nilai tengah setiap bagian interval. Nilai tengah setiap bagian interval dapat dilihat pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Nilai tengah setiap bagian interval Bagian 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑢4 𝑢5 𝑢6 𝑢7
Nilai Tengah -42983 -27247 -11511 4225 19961 35697 51433
Kemudian diberikan pembobot untuk setiap KRLF. Sebelum pemberian bobot, terlebih dahulu ditentukan nilai 𝑐. Nilai 𝑐 adalah nilai konstanta lebih besar sama dengan 1. Nilai 𝑐 yang dipilih untuk memberikan pembobot pada setiap KRLF adalah 𝑐 = 2.8. Jadi, pembobot untuk setiap KRLF dapat ditentukan. Nilai pembobot dapat dilihat Tabel 4.7. Tabel 4.7 Nilai pembobot Himpunan
Nilai pembobot
fuzzy 𝐴1
1 2.8 7.84 21.95 61.47 172.1 481.89 1349.3 , , , , , , , 2098.34 2098.34 2098.34 2098.34 2098.34 2098.34 2098.34 2098.34
𝐴2
1 2.8 7.84 21.95 , , , 33.592 33.592 33.592 33.592
𝐴3
1 2.8 7.84 21.95 61.47 172.1 481.89 1349.3 3778.02 , , , , , , , , 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36 5876.36
𝐴4
1 2.8 7.84 21.95 61.47 172.1 481.89 1349.3 3778.02 10578.5 29619.7 , , , , , , , , , , 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5 46074.5
𝐴5
1 2.8 7.84 21.95 , , , 33.592 33.592 33.592 33.592
𝐴6
1
𝐴7
1
Langkah selanjutnya menghitung peramalan nilai residu dengan algoritme Lee dan Suhartono (2010) pada bulan ke-49 sampai dengan bulan ke-60. Dirumuskan 𝑅̂ (𝑡) = 𝑀(𝑡) × 𝑊(𝑡)𝑇 , dimana × adalah operasi perkalian matriks, dan
𝑀(𝑡) adalah matriks defuzzifikasi hasil ramalan 𝑅(𝑡), berukuran 1 × 𝑘 dan 𝑊(𝑡)𝑇
adalah matriks pembobot berdasarkan 𝑀(𝑡), berukuran 𝑘 × 1. Untuk peramalan nilai residu pada bulan ke-49 runtun waktu fuzzy terbobot musiman orde 12 diperoleh 𝑅(𝑡 − 12) = 𝑅(37). Dari Tabel 4.4 𝑅(37) terletak pada 𝐴7 sehingga 𝑅(49) = 𝐴7 . Berdasarkan Tabel 4.5 tampak kelompok relasi logika fuzzy dari 𝐴7 → ∅. Dengan demikian peramalan nilai residu untuk bulan ke-49 dapat ditentukan 𝑀(49) = 𝑚7 𝑊(49) = 1 , 𝑅̂ (49) = 𝑀(49) × 𝑊(49)𝑇 = 51433.
Dengan cara yang sama mudah ditentukan 𝑅̂ (𝑡) untuk 𝑡 = 50,51, ⋯ ,60. Nilai 𝑅̂ (𝑡) selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.8. Tabel 4.8 Nilai estimasi residu 𝑡
𝑅̂ (𝑡)
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
51433 -6635 32029 9986 32029 32029 -6635 51433 -29053 -6635 -7261 9986
4.4. Model Hibrida Winter dan Runtun Waktu Fuzzy Terbobot Model hibrida dibentuk dari penjumlahan hasil peramalan metode Winter ̂(𝑡)). Model (ŷ𝑡 ) dan peramalan residu dengan runtun waktu fuzzy terbobot (𝑅 hibrida dirumuskan Ŷ(𝑡) = ŷ𝑡 + 𝑅̂ (𝑡) untuk 𝑡 = 49,50,51, ⋯ ,60. Nilai ŷ𝑡 tampak dalam Tabel 4.2 kolom ke-2 dan nilai 𝑅̂ (𝑡) tampak pada Tabel 4.8 kolom ke-2. Hasil peramalan model hibrida (Ŷ(𝑡))dapat dilihat pada Tabel 4.9 kolom ke-2.
Tabel 4.9 Hasil peramalan bulan ke-𝑡 dengan model hibrida Winter dan runtun waktu fuzzy terbobot 𝑡 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Ŷ(𝑡) 291009 168694 199076 195247 233202 247727 187807 268623 226353 244925 211558 318712
Dari Tabel 4.9, peramalan banyaknya wisatawan yang datang di Kota Surakarta dengan model hibrida Winter-runtun waktu fuzzy terbobot untuk 𝑡 = 49 atau bulan Januari 2014 sebanyak 291009 orang. Perbandingan hasil residu peramalan metode Winter dan peramalan dengan model hibrida dengan data pengujian dapat dilihat dalam Tabel 4.10. Tabel 4.10 Perbandingan nilai residu metode Winter dan model hibrida Residu Winter Residu hibrida 𝑡 49 51898 103331 50 3467 -3168 51 -38175 -6146 52 -23588 -13602 53 -77395 -45365 54 -141686 -109656 55 -66224 -72859 56 -72253 -20820 57 -27286 -56339 58 -51492 -58127 59 -127446 -134707 60 -64800 -54813 Berdasarkan Tabel 4.10 terlihat bahwa 7 data nilai residu model hibrida lebih kecil daripada residu metode Winter dan 5 data nilai residu model hibrida lebih besar
daripada nilai residu metode Winter. Ini berarti model hibrida lebih akurat daripada metode Winter. Untuk lebih jelasnya digunakan nilai RMSE. Dari Tabel 4.11 didapatkan nilai RMSE residu metode Winter sebesar 73159 dan nilai RMSE model hibrida sebesar 69784. Jadi, nilai RMSE residu model hibrida lebih kecil daripada nilai RMSE metode Winter. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan model hibridaWinter–runtun waktu fuzzy terbobot lebih baik daripada peramalan dengan metode Winter.
