BAB IV ANALISIS STATISTIK KETIDAKPASTIAN ACAK Deskripsi: Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep analisis statistic ketidakpastian acak dalam suatu pengukuran. Manfaat: Memberikan metode yang benar saat melakukan proses analisis hasil pengukuran. Relevansi: Analisis kesalahan adalah studi dan evaluasi ketidakpastian dalam pengukuran. Pengalaman menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran dapat benar-benar bebas dari ketidakpastian. Learning Outcome: Mahasiswa memahami dan mampu mengimplementasikan analisis statistic ketidakpastian data acak pada hasil pengukuran dengan benar. MATERI: Kita telah melihat bahwa salah satu cara terbaik untuk menilai keandalan pengukuran adalah untuk mengulanginya beberapa kali dan memeriksa nilai-nilai yang berbeda diperoleh. Dalam bab ini dan Bab 5, dijelaskan metode statistik untuk menganalisis pengukuran dengan cara ini. Seperti disebutkan sebelumnya, tidak semua jenis ketidakpastian eksperimental dapat dinilai dengan analisis statistik berdasarkan pengukuran ulang. Untuk alasan ini, ketidakpastian diklasifikasikan menjadi dua kelompok: ketidakpastian acak, yang dapat diobati secara statistik, dan ketidakpastian sistematis, yang tidak bisa. Perbedaan ini dijelaskan dalam Bagian 4.1. Sebagian besar sisa bab ini dikhususkan untuk acak pasti-ikatan. Bagian 4.2 memperkenalkan, tanpa pembenaran formal, dua definisi penting yang terkait dengan serangkaian diukur nilai x 1 ,…, x N , semua beberapa kuantitas x single. Pertama, saya mendefinisikan rata-rata atau rerata x dari x 1 ,…, x N . Di bawah kondisi yang sesuai, x adalah estimasi terbaik x berdasarkan nilai yang terukur x 1 ,…, x N . Saya kemudian menentukan standar deviasi dari x 1 ,…, x N , yang dilambangkan
σ x dan ciri ketidakpastian rata-rata
terpisah diukur nilai x 1 ,…, x N . Bagian 4.3 memberikan contoh penggunaan standar deviasi. Bagian 4.4 memperkenalkan gagasan penting dari standar deviasi dari rerata. Parameter ini dilambangkan σ x dan ketidakpastian di x rata-rata sebagai estimasi terbaik untuk x. Bagian 16
4.5 memberikan contoh standar deviasi dari rerata. Akhirnya, dalam Bagian 4.6, saya kembali ke masalah menjengkelkan kesalahan sistematis. Tidak ditemukan dalam bab ini saya mencoba pembenaran lengkap dari metode yang dijelaskan. Tujuan utama adalah untuk memperkenalkan rumus dasar dan menjelaskan bagaimana mereka digunakan. Dalam Bab 5, diberikan justifikasi yang tepat, didasarkan pada gagasan penting dari kurva distribusi normal. Hubungan materi bab ini (analisis statistik) dengan materi dari Bab 3 (perambatan error) layak disebutkan. Dari sudut pandang praktis, kedua topik dapat dilihat secara terpisah, meskipun berhubungan, cabang kesalahan analisi-sis (agak seperti aljabatang dan geometri yang terpisah, meskipun berhubungan, cabang matematika). Kedua topik perlu dikuasai, karena sebagian besar percobaan memerlukan penggunaan keduanya. Dalam beberapa jenis eksperimen, peran perambatan kesalahan dan analisis statistik saling melengkapi. Artinya, percobaan dapat dianalisis baik menggunakan perambatan error atau metode statistik. Pertimbangkan sebuah contoh: Misalkan Anda memutuskan untuk mengukur percepatan gravitasi, g, dengan mengukur periode, T, dan panjang, 1, dari bandul sederhana. Karena T = 2𝜋�𝑙/𝑔, Anda dapat menemukan g, g = 4𝜋 2 𝑙/𝑇 2 . Anda mungkin memutuskan untuk mengulang percobaan ini menggunakan beberapa nilai yang berbeda dan 1 ukur periode T sesuai untuk setiap. Dengan cara ini, Anda akan tiba di beberapa nilai untuk g. Untuk menemukan ketidakpastian dalam nilai-nilai dari g, Anda bisa melanjutkan di salah satu dari dua cara. Jika Anda dapat memperkirakan secara realistis ketidakpastian pengukuran dari 1 dan T, Anda bisa menyebarkan ketidakpastian ini untuk menemukan ketidakpastian nilai-nilai g Anda. Atau, mengingat beberapa nilai g Anda, Anda benar-benar harus melakukannya kedua cara untuk memeriksa bahwa mereka memberikan, setidaknya sekitar, jawaban yang sama. 4.1 Kesalahan Acak dan Sistematis Ketidakpastian eksperimental yang dapat terungkap dengan mengulangi pengukuran disebut kesalahan acak, mereka yang tidak dapat diungkapkan dengan cara ini disebut sistematis. Sama seperti dalam dua contoh, hampir semua pengukuran tunduk pada kedua ketidakpastian acak dan sistematik. Anda seharusnya tidak memiliki kesulitan menemukan lebih banyak contoh. Secara khusus, perhatikan bahwa sumber umum dari ketidakpastian acak kesalahan kecil penilaian oleh pengamat (seperti ketika interpolasi), gangguan kecil peralatan (seperti getaran mekanik), masalah definisi, dan beberapa lainnya. Mungkin penyebab paling jelas 17
dari kesalahan sistematik adalah miscalibration instrumen, seperti jam tangan yang berjalan lambat, mistar yang telah membentang, atau meteran yang tidak benar memusatkan perhatian.
Gambar 4.1 Kesalahan acak dan sistematis dalam praktek sasaran. (a) Karena semua tembakan tiba dekat satu sama lain, kita bisa mengatakan kesalahan acak kecil. Karena distribusi tembakan berpusat di tengah target, kesalahan sistematis juga kecil. (b) kesalahan acak yang masih kecil, tapi yang sistematis jauh lebih besar tembakan yang "sistematis" off-pusat ke arah kanan. (c) Di sini, kesalahan acak yang besar, tapi yang sistematis kecil tembakan tersebatang secara luas tetapi tidak sistematis dari pusat. (d) Di sini, baik kesalahan acak dan sistematis besar. Untuk mendapatkan nuansa yang lebih baik untuk perbedaan antara kesalahan acak dan sistematis, mempertimbangkan analogi ditunjukkan pada Gambar 4.1. Di sini "percobaan" adalah serangkaian tembakan pada target, akurat "pengukuran" adalah gambar yang tiba dekat dengan pusat. Kesalahan acak yang disebabkan oleh sesuatu yang membuat tembakan tiba di titik acak yang berbeda. Sebagai contoh, penembak jitu mungkin memiliki tangan goyah, atau kondisi atmosfer berfluktuasi antara penembak jitu dan target tersebut dapat 18
mendistorsi pandangan dari target dengan cara acak. Kesalahan sistematis muncul jika sesuatu membuat tembakan tiba off-center di salah satu "sistematis" arah, misalnya, jika pemandangan senjata itu tidak sejajar. Catatan dari Gambar 4.1 bagaimana hasil berubah sesuai dengan berbagai kombinasi kesalahan acak atau sistematis kecil atau besar. Meskipun Gambar 4.1 merupakan ilustrasi yang sangat baik dari efek kesalahan acak dan sistematis, itu, tetap, menyesatkan dalam satu hal penting. Karena masing-masing empat gambar menunjukkan posisi target, kita dapat memberitahu sekilas apakah tembakan tertentu adalah akurat atau tidak. Secara khusus, perbedaan antara bagian atas dua gambar segera jelas. Tembakan di cluster gambar kiri sekitar pusat target, sedangkan dalam cluster gambar kanan sekitar titik baik off-center; jelas, oleh karena itu, penembak jitu bertanggung jawab atas gambar kiri memiliki sedikit kesalahan sistematik, tapi yang bertanggung jawab untuk hak gambar memiliki lebih banyak. Mengetahui posisi target pada Gambar 4.1 berkorespondensi, di laboratorium pengukuran, untuk mengetahui nilai sebenarnya dari
kuantitas yang diukur. Gambar 4.2 Percobaan yang sama seperti pada Gambar 4.1 digambar ulang tanpa menunjukkan posisi target.
19
Untuk meningkatkan analogi Gambar 4.1 dengan eksperimen yang paling nyata, kita perlu menggambar ulang tanpa cincin yang menunjukkan posisi target, seperti pada Gambar 4.2. Dalam gambar tersebut, mengidentifikasi kesalahan acak masih mudah. 4.2 Kesalahan Sistematis Dalam beberapa bagian terakhir, telah diambil begitu saja bahwa semua kesalahan sistematis dikurangi ke tingkat diabaikan sebelum pengukuran serius dimulai. Tidak ada teori sederhana memberitahu kita apa yang harus dilakukan tentang kesalahan sistematis. Bahkan, satusatunya teori kesalahan sistematis adalah bahwa mereka harus diidentifikasi dan dikurangi sampai mereka jauh lebih sedikit dibandingkan presisi yang diperlukan. Di laboratorium pengajaran, bagaimanapun, tujuan ini sering tidak dicapai. Siswa sering tidak dapat memeriksa meter melawan yang lebih baik untuk memperbaikinya, apalagi membeli meteran baru untuk menggantikan yang memadai. Untuk alasan ini, beberapa laboratorium pengajaran membentuk aturan itu, dengan tidak adanya informasi yang lebih spesifik, meter harus dipertimbangkan untuk memiliki beberapa ketidakpastian sistematis yang pasti.
20
