BAB IV HASIL ANALISIS
4.1 Standardisasi Variabel Dalam analisis yang ditampilkan pada daftar tabel 1, dari ke-39 waduk yang memiliki faktor-faktor meliputi 1) luasan DAS, 2) kapasitas awal waduk, 3) volume tahunan rerata pengendapan sedimen, dan 4) volume erosi DAS
tersebut di-
standardisasikan untuk menghilangkan perbedaan dimensi dan skala masing-masing faktor. Standardisasi tersebut menggunakan persamaan :
sik =
(
k xik − xmin k k xmax − xmin
)
∀i , k
di mana : sik
: nilai ter-“standardisasi” dari faktor atau variabel ke k untuk waduk i,
xik
: nilai faktor atau variabel ke k dari waduk i,
k x min
: nilai minimum dari variabel ke k,
k x max
: nilai maksimum dari variabel ke k,
Langkahnya adalah, mencari nilai maksimum dan minimum dari seluruh data waduk yang memiliki faktor-faktor tertera, sebagai berikut : 1. Luas Daerah Aliran Sungai (DAS) (km2) Nilai Maksimum = 1905,03
; Waduk Wadaslintang
Nilai Minimum = 0,32
; Waduk Blimbing
2. Kapasitas Awal Waduk (m3) Nilai Maksimum = 566232000
; Waduk Kedungombo
Nilai Minimum = 108000
; Waduk Brambang
3. Volume Sedimen Tahunan (m3) Nilai Maksimum = 3650570
; Waduk Kedungombo
Nilai Minimum = 2500
; Waduk Brambang
22
4. Volume Erosi Tahunan (m3) Nilai Maksimum = 28550
; Waduk Wadaslintang
Nilai Minimum = 140
; Waduk Brambang
Selengkapnya terdapat dalam daftar tabel 2. Kemudian masukkan data nilai tiap-tiap waduk dalam faktor-faktor yang bersangkutan sesuai rumus standardisasi tersebut. Adapun cara pengerjaannya adalah sebagai berikut, misalnya : 1.
Waduk Cacaban.
Faktor 1
s i1 =
59 − 0,32 = 0.03080784 1904,71
Faktor 2
s i2 =
s i4 =
; Kapasitas Awal Waduk = s i2
Volume Sedimen Tahunan dengan x i3 = 374120, maka :
374120 − 250 = 0.101867563 3648070
Faktor 4
; Luas DAS = si1
Kapasitas Awal Waduk dengan x i2 = 57708000, maka :
57708000 − 108000 = 0.101744494 566124000
Faktor 3
s i3 =
Luas DAS dengan x i1 = 59.00, maka :
; Volume Sedimen Tahunan = s i3
Volume Erosi Tahunan dengan x i4 = 18500, maka :
18500 − 140 = 0.64625132 28410
; Volume Erosi Tahunan = s i4
dan seterusnya proses standardisasi sampai data waduk yang ke-39. Dalam hal ini banyak faktor atau variabel adalah 4 (n = 4). Adapun hasil lengkapnya terdapat dalam daftar tabel 3.
4.2 Indeks Kemiripan
Selanjutnya menghitung indeks kemiripan antara waduk i dengan waduk j dihitung dengan menggunakan persamaan :
23
∑ ( s )( s ) n
λ i,j =
k i
k j
k =1
∑ ( ) ∑ (s ) n
sik
k =1
2
n
k 2 j
k =1
di mana n adalah jumlah variabel yang diperhitungkan. Perlu diperhatikan di sini bahwa nilai-nilai dari sik dan λ i , j sudah mempunyai range di dalam [0,1]. Misalnya adalah : 1. Waduk Cacaban (i) dengan waduk Cacaban (j) atau dengan kata lain anggota himpunan (1,1).
∑ (s )(s ) 4
λ1,1 =
k 1
k =1
k 1
∑ (s ) ∑ (s ) 4
k 2 1
k =1
4
=
k 2 1
k =1
0.439318834 =1 0.439318834
;
2. Waduk Cacaban (i) dengan waduk Delingan (j) atau dengan kata lain anggota himpunan (1,2).
∑ (s )(s ) 4
λ1, 2 =
k =1
k 1
k 2
∑ (s ) ∑ (s ) 4
k =1
k 2 1
4
k =1
=
k 2 2
0.26193211 = 0.993245126 ; 0.263713461
dan seterusnya indeks kemiripan sampai data waduk ke-39. hasil lengkapnya ditampilkan dalam daftar tabel 4. Dan mengingat bahwa matrik hubungan indeks kemiripan λ i , j tersebut mempunyai sifat-sifat refleksif, simetrik, dan biasanya tidak transitif, maka perlu dihitung matrik hubungan “transitive closure”nya untuk memperoleh hubungan kemiripan.
4.3 Matriks Transitif Closure
Adapun untuk menghitung matriks hubungan “transitive closure” menggunakan persamaan : Closure transitif R* diberikan oleh: R* = R∪R2∪R3∪…∪Rn Untuk matriks representasi relasi R, MR, berlaku :
24 MR* = MR∨MR[2]∨MR[3]∨…∨MR[n] Maka dari hasil tabel 4 dihitung sampai n yang ke-39 atau dengan persamaan : MR* = MR[1]∨ MR[2]∨ MR[3]∨ MR[4]∨ MR[5]∨ MR[6]∨… ∨MR[37∨MR[38]]∨MR[39] Dimana untuk menghitung MR[2] = MR[1] * MR[1] MR[3] = MR[2] * MR[1] MR[39] = MR[38] * MR[1] Proses perhitungan dibulatkan sampai dua desimal di belakang koma guna memudahkan penentuan tingkat konfidensi α. Rata-rata data sebaran matriks transitif closure memiliki nilai yaitu : 0,67 , 0,71 , 0,72 , 0,76 , 0,85 , 0,86 , 0,95 , 0,98 , 0,99. Hasil lengkap dari matriks hubungan transitif closure ditampilkan dalam daftar tabel 5. 4.4 Matriks Hubungan Rα dan Tingkat Konfidensi α
Dengan menggunakan nilai α=0.85, maka matriks hubungan Rα di dapat seperti yang tertera pada daftar tabel 6. Dari tabel 6 dapat ditarik kesimpulan bahwa wadukwaduk tersebut dapat digolongkan ke dalam sembilan kelompok, yaitu : 1. kelompok 1 = {1, 27}, 2. kelompok 2 = {19, 20, 21}, 3. kelompok 3 = {3, 4, 15, 24, 34}, 4. kelompok 4 = {5, 13, 22, 25, 26, 28, 29, 33}, 5. kelompok 5 = {6, 30, 31}, 6. kelompok 6 = {7, 10, 11, 14, 32, 39}, 7. kelompok 7 = {8, 12, 23, 35}, 8. kelompok 8 = {16, 17, 18, 36, 37}, 9. dan kelompok 9 = {2, 9, 38}. Selengkapnya dalam daftar tabel 7.
25 Pada tahap proses perhitungan berikutnya adalah menentukan keanggotaan waduk Kenteng di dalam satu dari sembilan kelompok tertentu, maka perlu dibuat indeks kemiripan waduk Kenteng dengan waduk-waduk dari tiap-tiap kelompok. Akan tetapi dilihat dari segi kelompok, intervalnya nilai umur waduknya masih terlalu luas dan samar untuk menentukan keanggotaan waduk Kenteng di dalam satu dari sembilan kelompok tersebut. Untuk itu maka proses perhitungan selanjutnya adalah masih mengelompokkan kembali dari sembilan kelompok yang ada, agar dapat dicapai kelompok yang lebih sedikit. Tujuannya adalah agar nilai umur waduk yang dicari mempunyai interval yang sempit. Selain itu didapatkan satu nilai kisaran yang lebih nyata. Proses perrhitungannya agak sedikit berbeda di awal-awal yaitu nilai variabelvariabel yang mewakili tiap-tiap kelompok digunakan nilai rata-rata dari waduk-waduk anggota dari kelompok yang bersangkutan. Nilai-nilai variabel yang mewakili masingmasing kelompok selengkapnya tercantum pada daftar tabel 8. Kemudian penghitungannya dengan menggunakan langkah yang sama dengan penghitungan sebelumnya. Yaitu sebagai berikut : 1. Mencari nilai maksimum dan minimum, selengkapnya dalam daftar tabel 9 2. Menghitung nilai standardisasi ke-4 faktor atau variabelnya, selengkapnya dalam daftar tabel 10. 3. Menghitung indeks kemiripan, selengkapnya dalam daftar tabel 11 4. Menghitung matriks hubungan transitif closure. Hasil dari matriks hubungan transitif closure-nya rata-rata sebaran data matriks tersebut memiliki nilai : 0,70 , 0,75 , 0,87 , 0,97 , yang selengkapnya terdapat dalam daftar tabel 12. 5. Proses selanjutnya adalah dengan menggunakan tingkat konfidensi α=0,87 , maka hubungan Rα-nya didapat seperti tertera pada daftar tabel 13. Dari tabel 13 tersebut dapat diambil kesimpulan lagi bahwa dari sembilan kelompok waduk tersebut masih dapat dikelompokkan kembali menjadi empat kelompok waduk. Adapun empat kelompok itu adalah sebagai berikut : 1. Grup 1 = {kelompok 1, kelompok 5} 2. Grup 2 = {kelompok2, kelompok 3, kelompok 6} 3. Grup 3 = {kelompok 4, kelompok 9}
26 4. Grup 4 = {kelompok 7, kelompok 8} Selengkapnya dalam daftar tabel 14.
Sampai pada tahap ini sudah cukup untuk menentukan keanggotaan waduk Kenteng di dalam satu kelompok dari empat kelompok tersebut. Maka perlu dibuat indeks kemiripan waduk Kenteng dengan waduk dari tiap-tiap kelompok. Adapun nilai variabel-variabel yang mewakili tiap-tiap kelompok juga digunakan nilai rata-rata dari waduk-waduk anggota dari kelompok yang bersangkutan. Terdapat dalam daftar tabel 15. Pun proses perhitungannya menggunakan langkah yang sama pada perhitungan sebelumnya. Terdapat dalam lampiran tabel sebagai berikut, yaitu penentuan variabel maksimum dan minimum (daftar tabel 16), menghitung standardisasi variabel (daftar tabel 17), menghitung indeks kemiripan (daftar tabel 18), kemudian menghitung matriks transitif closure (daftar tabel 19). Dengan menggunakan tingkat konfidensi α=0.96, maka hubungan Rα-nya didapat seperti tertera pada lampiran tabel 20. Dari daftar tabel 20 tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa waduk Kenteng “mirip” dengan wadukwaduk di kelompok 3 dengan tingkat konfidensi sebesar 0.96. Dengan diketahuinya bahwa waduk Kenteng mempunyai kemiripan dengan waduk-waduk pada kelompok 3, maka dapat diambil inferensinya bahwa umur waduk Kenteng juga akan berkisar “mirip” dengan umur-umur waduk anggota kelompok 3 yaitu berkisar “sekitar 65-an’ tahun.
