BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metodelogi Umum Tujuan penelitian ini dicapai dengan cara mengikuti tahapan-tahapan yang disusun seperti pada Gambar 3.1. Tahapan-tahapan tersebut adalah: (i)

pemahaman komperhensif pada proses dan phenomena yang terjadi dalam digester pulp

(ii)

evaluasi pemodelan persamaan perpindahan dalam digester pulp

(iii) pelengkapan dan modifikasi formulasi persamaan model matematika peristiwa yang terjadi dalam digester pulp (iv) penyederhanaan masalah dan penentuan nilai kondisi batas (v)

penyusunan alur penyelesaian numerik persamaan model

(vi) penyusunan program komputasi penyelesaian numerik persamaan model berbasis bantuan perangkat lunak Matlab 7.0® (vii) verifikasi hasil numerik persamaan model mengenai neraca massa dan termal, data rancangan dari Kayihan (1996), dan data operasi pabrik (viii) perbaikan model serta parameter-parameter kinetika (ix) melakukan simulasi numerik untuk melihat pengaruh berbagai variabel.

Pemodelan Matematika Digester Pulp

Gambar 3.1. Skema tahap-tahap penelitian

3.2 Pemodelan Digester Pulp Untuk mempermudah penganalisaan sistem digester pulp dibutuhkan suatu gambaran skema dari digester yang ditinjau. Gambar 3.2 memberikan skema umum dari

45

Pemodelan Matematika Digester Pulp digester dan sistem aliran di dalamnya.Chips dari bejana penyerapan dibawa ke bagian atas digester dengan dipanaskan terlebih dahulu untuk mencapai temperatur reaksi. Bagian atas dari digester disebut sebagai zona cook, adalah wilayah co-current dimana reaksi utama berlangsung. Chips bereaksi dari dalam ke luar mengisi pori-pori dan permukaan, jadi laju reaksi keseluruhan tergantung pada konsentrasi larutan lindi yang terperangkap dan laju difusi dari larutan yang mengisi pori-pori. Larutan jenuh dan padatan yang terlarut pada ujung zona cook diekstraksi untuk diambil kembali larutan kimianya. Chips lalu menuju zona MCC (modified continuous cooking), yang sekarang arahnya berlawanan (counter-current) dengan larutan baru yang lebih encer, yang secara simultan melakukan delignifikasi lanjutan yang lebih ringan serta mengekstrak padatan yang masih bernilai dari pori-pori chips. Zona terakhir dari digester kontinyu bejana ganda adalah EMCC (extended modified cooking continuous), zona ini memiliki kesamaan arah dan fungsi dengan zona MCC, namun larutan keluarannya pada sebagian industri digunakan sebagai umpan lindi pada zona MCC. Pada prakteknya di pabrik Bilangan Kappa dianalisa pada ujung digester, namun pada pemodelan ini bilangan tersebut dapat diketahui setiap fase padatan keluar dari masing-masing zona.

Gambar 3.2. Skema aliran pada digester yang ditinjau pada pemodelan. Sebagai packed reactor, digester memiliki suatu keunikan tersendiri, yaitu packing (bahan utama pada proses) dalam keadaan bergerak kontinyu, berukuran tidak seragam, serta mengalami pemadatan variabel yang mengacu pada konversi dan tekanan 46

Pemodelan Matematika Digester Pulp diferensial. Tingkatan reaksi yang didefinisikan sebagai Bilangan Kappa pada aliran keluar merupakan ukuran dari unjuk kerja digester. Faktor penting lainnya adalah yield dari proses serta sifat-sifat serat pada hasil akhir. Asumsi yang diambil untuk pemodelan digester ini, adalah: (i)

terdiri dari dua fase saja, liquid dan padatan

(ii) kedua fase berada pada temperatur yang setimbang (iii) reaksi delignifikasi hanya terjadi pada bejana digester (iv) kedua fase pada digester bergerak plug flow dengan kecepatan berdasarkan pada perbandingan laju alir padatan dan lindi (v) reaksi dan pencampuran selama proses berlangsung berpengaruh pada densitas, namun tidak pada volume, terjadi konservasi volume (vi) ekstraksi kayu diabaikan dan kandungan air awal secara instan bercampur dengan lindi putih pada kondisi umpan (vii) reaktor beroperasi secara steady state (tunak). Kondisi operasi yang digunakan sebagai pembanding pada pemodelan matematika ini adalah kondisi operasi yang diberikan oleh beberapa sumber. Kondisi operasi tersebut berupa data rancangan yang terutama berasal dari TAPPI, serta kondisi operasi pada salah satu industri pulp dan kertas di Indonesia. Kondisi-kondisi tersebut digunakan sebagai bahan verifikasi dari model matematika yang dikembangkan pada penelitian ini. Data-data seperti kinetika, komposisi umpan (dalam hal ini komponen padatan), dan sifat-sifat fisik bahan diambil dari data rancangan. Pemodelan ini ditempuh melalui beberapa pendekatan yaitu (1) isotermal tanpa efek difusi antar komponen, (2) tak isotermal tanpa difusi antar komponen, dan (3) tak isotermal dengan mempertimbangkan efek difusi antar komponen terhadap kesetimbangan massa dan termal. 3.3 Persamaan Kesetimbangan Dengan mengambil satu elemen volume pada sistem delignifikasi menghasilkan ilustrasi seperti pada Gambar 3.3. Pada saat kontak terjadi penyerapan liquid ke dalam

47

Pemodelan Matematika Digester Pulp padatan dan terlarutnya padatan pada liquid yang berlangsung secara simultan. Dengan mengacu pada Gambar 3.3, persamaan konservasi massa untuk liquid adalah: Liquid masuk = liquid keluar + liquid yang terserap

(3.1)

dan untuk padatan : Padatan masuk = padatan keluar + padatan yang terlarutkan

(3.2)

Z

In

liquid

solid

Out Gambar 3.3. Bagian kecil kontak antara liquid dan padatan Komponen-komponen yang terlibat pada pemodelan ini, ditunjukkan pada Tabel 3.1. Sesuai dengan asumsi yang diambil, komponen yang terlibat dibagi menjadi dua, yaitu padatan dan liquid . Tabel 3.1. Komponen yang terlibat pada proses delignifikasi Komponen Padatan 1 Padatan 2 Padatan 3 Padatan 4 Padatan 5 Liquid 1 Liquid 2 Liquid 3 Liquid 4

Nama komponen high reactivity lignin low reactivity lignin selulosa galactoglucomman Araboxilan efektif alkali hidro sulfida padatan terlarut lignin terlarut

48

Simbol Subscript s1 s2 s3 s4 s5 l1 l2 l3 l4


3.3.1 Zona Cook (Cook Zone) Zona cook adalah zona awal reaksi yang juga disebut zona pemasakan pertama pada digester setelah melalui tahap impregnasi. Temperatur pada awal zona ini adalah 415 - 430 K. Pada tahap ini, padatan dan liquid bergerak pada arah yang sama dan memiliki waktu tinggal sebesar 90 menit (Kayihan, 1996). Dengan menganggap bahwa chips bergerak secara plug flow, perpindahan chips adalah ke arah aksial. Jika digester beroperasi secara tunak, maka neraca massa komponen padatan yang terlibat dalam reaksi secara umum adalah: 0 = − vs

d ρ si + Rsi , dZ

i = 1, 2, 3, 4, dan 5

(3.3)

j = 1, 2, 3, dan 4

(3.4)

sedangkan untuk komponen liquid adalah : 0 = −vl

d ρlj dZ

+ Rlj ,

Kecepatan volumetrik padatan dan liquid berpengaruh pada laju produksi secara keseluruhan. Tetapan H-factor, persamaan (2.17), digunakan sebagai pembatas, sehingga peningkatan kuantitas produk tidak berpengaruh pada penurunan kualitas produk. Laju reaksi solid (Rs) untuk komponen padatan (lignin dan karbohidrat) menurut Kayihan (1996) pada persamaan ini dinyatakan sebagai: 0.5 ⎡ ∞⎤ ⎤ Rsi = −θ ⎡⎣ k Ai ρ s1 + k Ai ρ s0.5 1 ρ s 2 ⎦ ⎣ ρ si − ρ si ⎦ ; i = 1,….,5 Konstanta laju reaksi, sebagai berikut:

(3.5)

k Ai = k Aoi exp(− E Ai / RT )

(3.6)

k Bi = k Boi exp(− EBi / RT )

(3.7)

kAoi adalah faktor pre-eksponensial yang memiliki nilai yang berbeda untuk tiap komponen padatan, demikian juga kBoi. Tabel 3.2 memberikan nilai faktor preeksponensial untuk komponen padatan. Laju reaksi untuk komponen liquid (1996)

dipengaruhi

oleh

koefisien

pada larutan pemasak menurut Kayihan

stoikiometri

massa

efektif

alkali

yang

dikonsumsi/massa karbohidrat yang bereaksi, β EAC , koefisien stoikiometri massa efektif alkali yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi, β EAL , dan koefisien stoikiometri

49

Pemodelan Matematika Digester Pulp massa hidrosulfit (HS) yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi, β HSL , dan dinyatakan sebagai:

⎧ ⎛ 1 −η ⎞⎫ Rl1 = ⎨ β EAL − 1 β HSL .RLG + β EAL .RC . ⎜ ⎟⎬ 2 ⎝ η ⎠⎭ ⎩ ⎛ 1 −η ⎞ Rl 2 = 1 β HSL .RLG . ⎜ ⎟ 2 ⎝ η ⎠

(

)

⎛ 1 −η ⎞ Rl 3 = − RS . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ ⎛ 1 −η ⎞ Rl 4 = − RLG . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ dengan

(3.8) (3.9) (3.10) (3.11)

: RLG = Rs1 + Rs2; RC = ∑ Rkarb.

(3.12)

Keterangan lebih lengkap mengenai komponen-kompenen pada persamaan 3.3 hingga 3.12 diberikan pada Tabel 3.6. Pada zona cook, persamaan umum yang digunakan adalah: 0 = − ρ s .Cp.vs

dengan

D (1 − η ) DE

η

5 dT D (1 − η ) DE + + ΔH r ∑ Rsi dZ η i =1

(3.13)

merepresentasikan energi yang berpindah per volume per waktu

dari massa yang terdifusi (Bhartiya, 2002). Komponen DE adalah jumlah energi yang berpindah karena difusi antar komponen padatan dan liquid

(J/m3), dan D adalah

koefisien difusi persatuan luas dengan satuan (s-1). Secara teoritis temperatur akan mengalami penurunan sepanjang zona pemasakan pertama. Penurunan temperatur tersebut mencapai ± 15 K (Kocurek, 1988). Tabel 3.2. Faktor Pre-eksponensial untuk komponen padatan Komponen High reactivity lignin Low reactivity lignin Selulosa Galactoglucomman Araboxylan

kAoi (m3/kg menit) 0,356 1,31x1011 25,3 6,37 5240

KBoi (m3/kg menit) 11,2 1,68 112 43,1 2,9x1016

Kesetimbangan massa dan termal untuk tiap komponen yang terlibat pada zona cook, diberikan pada Tabel 3.3. 50


51


3.3.2 Zona MCC (Modified Cooking Continuous) Zona MCC (Modified Cooking Continuous) adalah zona kedua pada digester. Temperatur larutan pemasak yang masuk adalah sebesar 420 K, dengan waktu tinggal chips pada zona ini sebesar 120 menit (Kayihan, 1996). Aliran chips dan liquor pada zona ini memiliki arah yang berlawanan (counter current). Neraca massa komponen padatan yang terlibat dalam reaksi pada zona ini secara umum adalah: d ρ si + Rsi , i = 1, 2, 3, 4, dan 5 dZ sedangkan untuk komponen liquid adalah: 0 = − vs

0 = vl

(3.14)

d ρlj

+ Rlj , j = 1, 2, 3, dan 4 (3.15) dZ Pada zona MCC dan EMCC, di mana aliran padatan dan liquid memiliki arah yang berlawanan, persamaan yang digunakan adalah : 0 = ρ s .Cp.vs

5 dT D (1 − η ) DE + + ΔH r ∑ Rsi dZ η i =1

(3.16)

Kesetimbangan massa dan termal untuk tiap komponen yang terlibat dalam reaksi pada Zona MCC diberikan pada Tabel 3.4. 3.3.3 Zona EMMC (Extended Modified Cooking Continuous) Zona EMCC (Extended Modified Cooking Continuous) adalah zona terakhir pada digester bejana ganda. Temperatur masuk lindi pemasak berada pada rentang 415-425 K dan waktu tinggal chips sebesar 120 menit (Kayihan,1996). Seperti pada zona MCC, aliran chips dan liquor pada zona ini bersifat berlawanan arah (counter current). Neraca massa komponen padatan yang terlibat dalam reaksi pada zona ini secara umum adalah: d ρ si i = 1, 2, 3, 4, dan 5 + Rsi dZ sedangkan untuk komponen liquid adalah: 0 = − vs

0 = vl

d ρ lj

(3.17)

+ R lj j = 1, 2, 3, dan 4 (3.18) dZ Kesetimbangan massa dan termal untuk tiap komponen yang terlibat dalam reaksi pada Zona EMCC diberikan pada Tabel 3.5. 52


53


54


3.4 Teknik Penyelesaian Persamaan Pemodelan digester yang terdiri dari tiga zona, yaitu cook, MCC (modified cooking continuous), dan EMMC (modified cooking continuous), yang masing-masing zona tersebut menghasilkan persamaan diferensial. Semua koefisien perpindahan, sifatsifat fisik, dan laju reaksi, akan dihitung dengan menerapkannya sebagai fungsi jarak tempuh dalam digester. Metode penyelesaian numerik yang digunakan adalah Generalisasi Runge-Kutta Pada metode satu langkah seperti Runge-Kutta, nilai yn+1 pada xn+1 tergantung pada yn. Secara umum, algoritma penyelesaian persamaan diferensial secara simultan diberikan oleh Gambar 3.4. Persamaan-persamaan kesetimbangan yang terdapat pada Tabel 3.3 sampai Tabel 3.5, diselesaikan dengan mengikuti pendekatan Runga-Kutta. Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab® versi 7.0, penyelesaian persamaan sebanyak 9 untuk isotermal dan 10 untuk tak isotermal diharapkan dapat terselesaikan dengan baik. Langkah umum pada metode Runge-Kutta untuk mencari nilai yn+1 adalah: S1 = f ( Z n , yn )

(3.20)

S 2 = f ( Z n + h, yn + hS1 )

(3.21)

yn +1 = yn + h ⋅

( S1 + S 2 ) 2

(3.22)

untuk n = 0,1,2,…. dengan nilai awal (Zo,yo) diketahui. Karena seluruh persamaan diferensial merupakan orde 1, maka hanya dibutuhkan kondisi awal untuk integrasi berikutnya (tanpa kondisi batas). Model reaksi yang terbentuk dipastikan dalam bentuk-bentuk persamaan diferensial dengan koefisien yang tak konstan dan tak linier. Seluruh koefisien perpindahan, sifat fisik, dan laju reaksi dihitung pada tiap titik pada arah panjang digester sebagai fungsi komposisi dan temperatur.

55


Gambar 3.4. Algoritma penyelesaian persamaan diferensial secara simultan 3.5 Data Penunjang Data-data input yang penting digunakan dalam penyelesaian masalah adalah parameter geometri digester, kondisi pada inlet zona pemasakan, sifat-sifat padatan yang 56

Pemodelan Matematika Digester Pulp memasuki zona pemasakan, sifat-sifat liquid yang memasuki zona pemasakan, serta konstanta yang tergantung pada jenis bahan baku. Tabel 3.6 memberikan data rancangan (Kayihan, 1996) yang digunakan pada pemodelan ini. Tabel 3.6. Data rancangan untuk pemodelan matematika digester pulp, Kayihan (1996) Parameter Keterangan Rancangan A Luas daerah potongan melintang pada 1, untuk semua zona digester Koefisien stoikiometri massa efektif alkali 0,45 β EAC yang dikonsumsi/massa karbohidrat yang bereaksi Koefisien stoikiometri massa efektif alkali 0,2 β EAL yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi Koefisien stoikiometri massa hidrosulfit (HS) 0,05 β HSL yang dikonsumsi/massa lignin yang bereaksi Energi aktivasi (kJ/gmol) untuk persamaan 29,3 ; 115 ; 34,7 ; 25,1 ; EAi (3.6) 73,3 Energi aktivasi (kJ/gmol) untuk persamaan 31,4 ; 37,7 ; 41,9 ; 37,7 ; EBi (3.7) 167 Fraksi volume larutan 0,85; 0,80 (Zona Η pemasakan) 0,81 (Zona MCC) 0,82 (Zona EMCC) Kappa number pada akhir masing-masing 92,3 (Zona pemasakan) Kn zona 45,1 (Zona MCC) 29,7 (Zona EMCC) Faktor pre-eksponensial 0,356 ; 1,31x1011 ; 25,3 ; kA0i (m3larutan/min/kgEA) 6,37 ; 5240 Faktor pre-eksponensial 11,2 ; 1,68 ; 112 ; 43,1 ; kB0i (m3larutan/min/(kgEA)0.5 ) 2,9x1016 Faktor ke-efektifan reaksi 0,65 θ Densitas komponen padatan pada saat awal 150 ; 225 ; 675 ; 75 ; 375 ∂ρ s 0i 3 (kg/m padatan) Densitas komponen liquid pada saat awal 10 ; 30 ; 0 ; 0 ∂ρl 0i 3 (kg/m liquid ) ∞ Komponen padatan yang tidak bereaksi 0 ; 0 ; 420 ; 18 ; 0 ρ si (kg/m3 padatan) Konstanta gas (kJ/gmol K) 0,0083144 R Laju alir volumetric larutan (m3/min) 0,09 ; 0,09 ; 0,08 μL Laju alir volumetric padatan (m3/min) 0,0267 μS Z Tinggi digester (m) 13,71 (Zona Pemasakan) 16,48 (Zona MCC) 17,78 (Zona EMCC)

57


3.6 Verifikasi Model Matematika Setelah seluruh persamaan yang berhubungan dituliskan dalam bahasa komputer dan data-data dimasukkan, tahap berikutnya adalah mengintegrasikan persamaan diferensial. Hasilnya kemudian ditampilkan dalam grafik yang menggambarkan profil kualitas pulp (Bilangan Kappa), kandungan komponen reaktan, dan profil komponen lainnya. Verifikasi

model

dilakukan

dengan

cara

membandingkan

profil

hasil

pengintegrasian dengan data rancangan dan data pabrik. Data rancangan diberikan oleh Kayihan (1996), sedangkan data pabrik dikumpulkan dari salah satu industri pulp dan kertas di Indonesia. Model yang telah diverifikasi selanjutnya akan digunakan untuk mengkaji unjuk kerja digester dengan memvariasikan variabel proses dan melihat pengaruhnya terhadap sistem.

3.7 Pemilihan Variabel Simulasi Untuk melakukan kajian terhadap kinerja digester pulp, maka dilakukan variasi terhadap variabel proses yang dianggap sangat berpengaruh terhadap hasil digester pulp. Variabel-variabel proses yang berpengaruh tersebut adalah (1) sifat-sifat dari larutan pemasak, (2) jenis bahan baku yang digunakan, dalam hal ini sifat-sifat fisika dan kimia kayu, (3) temperatur awal pemasakan, dan (4) waktu tinggal chips. Nilai-nilai dari variabel proses yang digunakan pada pemodelan ini diberikan pada tabel 3.7. Variabel-variabel yang memiliki kemungkinan untuk diukur adalah laju alir padatan, densitas lindi putih untuk efektif alkali dan Hidrosulfit (teknologi untuk mengukur lignin dan padatan terlarut sudah ada namun belum komersial), chips moisture, dan Bilangan Kappa yang didapat dari hasil analisa laboratorium. Variabel yang dimanipulasi adalah temperatur dan kesetimbangan laju alir lindi putih pada zona MCC dan EMCC. Faktor yang memiliki kemungkinan menjadi pengganggu adalah laju alir dan sifat-sifat chips serta laju alir pengenceran.

58

Pemodelan Matematika Digester Pulp Tabel 3.7. Nilai variabel proses yang digunakan pada pemodelan matematika digester pulp. Variabel proses Keterangan Temperatur pemasakan 145-170 oC Waktu tinggal Bervariasi, mulai dari 40 menit Jenis kayu yang digunakan Hardwood Softwood Konsentrasi larutan pemasak Tergantung dari jenis kayu yang digunakan, densitas lindi putih berkisar 90 kg/m3 hingga 130 kg/m3.

59

Tabel 3.3. Persamaan yang digunakan pada zona cook

No 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Persamaan

d ρ s1 + Rs1 dZ d ρs 2 0 = −vs + Rs 2 dZ d ρs3 0 = −vs + Rs 3 dZ d ρs 4 0 = −vs + Rs 4 dZ d ρs5 0 = −vs + Rs 5 dZ d ρl1 0 = −vl + Rl1 dZ d ρl 2 0 = −vl + Rl 2 dZ d ρl 3 0 = −vl + Rl 3 dZ d ρl 4 0 = −vl + Rl 4 dZ

Variabel yang diketahui, Kayihan (1996)

Laju reaksi, R¸untuk padatan secara umum diberikan oleh persamaan berikut : 0.5 ∞ ⎤⎡ ⎤ Rsi = −θ ⎡⎣ k Ai ρl1 + k Bi ρl0.5 1 ρ l 2 ⎦ ⎣ ρ si − ρ si ⎦ ; i =

0 = −vs

0 = − ρ s .Cp.vs

5 dT D(1 − η ) DE + ΔH r ∑ Rsi + dZ η i =1

Keterangan

vs =

panjang digester waktu tinggal chips

1,….,5 k Ai = k Aoi exp(− E Ai / RT ) ; dan k Bi = k Boi exp(− EBi / RT ) Laju reaksi untuk liquid, Rl¸ secara umum diberikan oleh persamaan berikut : ⎧ ⎛ 1 −η ⎞⎫ Rl1 = ⎨ β EAL − 1 β HSL .RLG + β EAC .RC . ⎜ ⎟⎬ 2 ⎝ η ⎠⎭ ⎩ ⎛ 1 −η ⎞ Rl 2 = 1 β HSL .RLG . ⎜ ⎟ 2 ⎝ η ⎠

(

vl = vs × 3, 0 untuk Hardwood vl = vs × 3, 2 s d 3,5 untuk Softwood

⎛ 1 −η ⎞ Rl 3 = − RS . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ ⎛ 1 −η ⎞ Rl 4 = − RLG . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ RLG = Rs1 + Rs2 RC = ∑ Rkarb RS = RLG +RC η =0,85

)

Tabel 3.4. Persamaan yang digunakan pada zona MCC

No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Persamaan

d ρ s1 + Rs1 dZ d ρs 2 0 = −vs + Rs 2 dZ d ρs3 0 = −vs + Rs 3 dZ d ρs 4 0 = −vs + Rs 4 dZ d ρs5 0 = −vs + Rs 5 dZ d ρl1 0 = vl + Rl1 dZ d ρl 2 0 = vl + Rl 2 dZ d ρl 3 0 = vl + Rl 3 dZ d ρl 4 0 = vl + Rl 4 dZ



0 = −vs

0 = ρ s .Cp.vs


Keterangan

vs =



(


⎛ 1 −η ⎞ Rl 3 = − RS . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ ⎛ 1 −η ⎞ Rl 4 = − RLG . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ RLG = Rhrl + Rlrl RC = ∑ Rkarb RS = RLG +RC η =0,81

)

Tabel 3.5. Persamaan yang digunakan pada zona EMCC

No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Persamaan

d ρ s1 + Rs1 dZ d ρs 2 0 = −vs + Rs 2 dZ d ρs3 0 = −vs + Rs 3 dZ d ρs 4 0 = −vs + Rs 4 dZ d ρs5 0 = −vs + Rs 5 dZ d ρl1 0 = vl + Rl1 dZ d ρl 2 0 = vl + Rl 2 dZ d ρl 3 0 = vl + Rl 3 dZ d ρl 4 0 = vl + Rl 4 dZ



0 = −vs

0 = ρ s .Cp.vs


Keterangan

vs =



(


⎛ 1 −η ⎞ Rl 3 = − RS . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ ⎛ 1 −η ⎞ Rl 4 = − RLG . ⎜ ⎟ ⎝ η ⎠ RLG = Rhrl + Rlrl RC = ∑ Rkarb RS = RLG +RC η =0,81

)

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Recommend Documents