BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian dilakukan di SMPN kelas VIII di Kabupaten Bantul, Daerah Istimewa Yogyakarta. 2. Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan pada tahun pelajaran 2014/2015 dan dibagi menjadi beberapa tahapan. Dalam pelaksanaan penelitian dilakukan 8 kali pertemuan dengan siswa, 7 kali pertemuan untuk proses belajar mengajar dan 1 kali pertemuan untuk tes prestasi belajar siswa. Adapun untuk tahapan penelitian beserta jadwal penelitian ditunjukkan pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Jadwal Penelitian Kegiatan Penelitian

Pembuatan Proposal

Des.

Jan.

Feb.

Bulan Mar. Apr.

Mei

Juni

Juli

2014

2015

2015

2015

2015

2015

2015

2015

√

√

√

√

√

√

√ √ √

Seminar Proposal

√

Pembuatan Instrumen Pelaksanaan Penelitian Analisis Data Seminar Hasil Penyusunan Tesis

√

√

√ √

√ √

√

B. Jenis Penelitian dan Rancangan Penelitian 1. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian eksperimental semu (quasi experimental research), karena dalam penelitian ini tidak mungkin untuk mengontrol semua variabel yang relevan. Peneliti bermaksud memberikan perlakuan terhadap subjek penelitian. Hal ini sesuai dengan pendapat Budiyono (2003: 82) bahwa tujuan penelitian eksperimental

39

40

semu adalah untuk memperoleh informasi yang merupakan perkiraan dalam keadaan yang tidak memungkinkan untuk mengontrol dan/atau memanipulasi semua variabel yang relevan. Dalam penelitian ini terdapat dua variabel bebas yaitu model pembelajaran dan self-efficacy, dan satu variabel terikat yaitu prestasi belajar matematika. 2. Rancangan Penelitian Rancangan yang digunakan dalam penelitian ini adalah rancangan faktorial 3 x 3 pada Anava dua jalan sel tak sama. Adapun desain yang digunakan disajikan pada Tabel 3.2. Tabel 3.2 Rancangan penelitian dengan faktorial 3 x 3 Model

Self-efficacy (B)

pembelajaran (A)

Tinggi (b1)

Sedang (b2)

Rendah (b3)

NHT (a1)

(ab)11

(ab)12

(ab)13

TSTS (a2)

(ab)21

(ab)22

(ab)23

Langsung (a3)

(ab)31

(ab)32

(ab)33

Keterangan : (𝑎𝑏)𝑖𝑗 adalah prestasi belajar matematika siswa yang dikenai model pembelajaran ke−𝑖 dan memiliki self-efficacy ke−𝑗, dengan 𝑖 = 1,2,3 dan 𝑗 = 1,2,3.

C. Populasi dan Sampel Penelitian 1. Populasi Penelitian Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMPN di Kabupaten Bantul yang menggunakan kurikulum KTSP sebanyak 41 sekolah. Daftar SMP Negeri di Kabupaten Bantul dapat dilihat pada Lampiran 1.1. 2. Sampel Penelitian Sampel penelitian diambil dengan teknik stratified cluster random sampling, dengan mengelompokkan SMP-SMP pada populasi berdasar peringkatnya, yaitu peringkat tinggi, sedang, dan rendah. Pengelompokkan sekolah didasarkan atas ranking sekolah dari hasil UN matematika tahun

41

pelajaran

2013/2014 yang diurutkan. Selanjutnya dikelompokkan dengan

ketentuan yang ditunjukkan pada Tabel 3.3. Tabel 3.3 Pengkategorian Sekolah Kriteria 1 𝑋𝑖 > µ + 𝜎 2 1 1 µ − 𝜎 ≤ 𝑋𝑖 ≤ µ + 𝜎 2 2 1 𝑋𝑖 < µ − 𝜎 2

Kategori Tinggi Sedang Rendah

Keterangan: 𝑋𝑖 : nilai UN matematika SMPN ke –i di Kabupaten Bantul

𝜎 : simpangan baku dari nilai UN matematika µ : rata-rata nilai UN matematika SMPN di Kabupaten Bantul Dari data rata-rata hasil UN matematika di Kabupaten Kebumen Tahun Pelajaran 2013/2014 diperoleh rata-rata nilai UN matematika (µ) sebesar 6,3932 dan simpangan baku dari nilai UN matematika (𝜎) sebesar 1,1756. Dengan demikian kelompok tinggi merupakan kelompok SMP dengan nilai rerata UN matematika pada tahun pelajaran 2013/2014

yang lebih dari

6,9810. Kelompok sedang merupakan kelompok SMP dengan nilai rerata UN matematika pada tahun pelajaran 2013/2014 lebih dari atau sama dengan 5,8054 dan kurang dari atau sama dengan 6,9810. Kelompok rendah merupakan kelompok SMP dengan nilai rerata UN matematika pada tahun pelajaran 2013/2014 kurang dari atau sama dengan 5,8054. Dari 41 sekolah SMPN di Bantul diambil 3 sekolah. Dengan cara random untuk sekolah kelompok tinggi diambil satu sekolah, kelompok sedang satu sekolah dan kelompok rendah satu sekolah. Sedemikian sehingga diperoleh dari kategori tinggi SMP Negeri 1 Banguntapan, kategori sedang SMP Negeri 2 Piyungan dan kategori rendah SMP Negeri 3 Pleret. Masing-masing sekolah diambil 3 kelas, yaitu kelas eksperimen satu untuk model pembelajaran kooperatif tipe NHT, kelas eksperimen dua untuk model pembelajaran TSTS dan kelas eksperimen 3 untuk kelas pembelajaran langsung. Selanjutnya untuk pengambilan kelas pada tiap tingkatan sekolah ditunjukkan pada Tabel 3.4.

42

Tabel 3.4 Pembagian Kelas pada Tiap Tingkatan Sekolah Tingkatan Sekolah Tinggi Sedang Rendah

Nama Sekolah SMP Negeri 1 Banguntapan SMP Negeri 2 Piyungan SMP Negeri 3 Pleret

NHT VIII A VIII D VIII B

Model Pembelajaran Pembelajaran TSTS Langsung VIII H VIII C VIII B VIII C VIII C VIII D

D. Variabel Penelitian dan Metode Pengumpulan Data 1. Variabel Penelitian Pada penelitian ini terdapat dua variabel bebas dan satu variabel terikat. Variabel-variabel tersebut sebagai berikut. a. Variabel Terikat Variabel terikat dalam penelitian ini adalah prestasi belajar matematika. a) Definisi operasional: prestasi belajar matematika adalah hasil yang diperoleh siswa setelah melalui proses pembelajaran matematika pada tingkat penguasaan materi yang dinyatakan dengan nilai berupa angka selama periode tertentu. Nilai diperoleh melalui nilai tes prestasi belajar pada materi pokok bangun ruang sisi datar. b) Skala pengukuran : skala interval c) Indikator : nilai tes dengan bentuk soal pilihan ganda. d) Simbol: (ab)i j, dengan i=1, 2, 3 ; j=1, 2, 3. b. Variabel bebas 1) Model Pembelajaran Definisi operasional : model pembelajaran adalah suatu kerangka atau perencanaan untuk melaksanakan kegiatan pendidikan yang melukiskan prosedur pembelajaran secara sistematis, termasuk di dalamnya tujuantujuan pembelajaran, tahap-tahap dalam pembelajaran, lingkungan pembelajaran dan pengelolaan kelas. a) Dalam penelitian ini ada tiga model pembelajaran yaitu kooperatif tipe NHT (a1), TSTS (a2) dan pembelajaran langsung (a3). b) Skala pengukuran : skala nominal

43

c) Indikator : penggunaan pembelajaran dengan model kooperaif tipe NHT untuk kelas eksperimen I, TSTS untuk kelas eksperimen II dan pembelajaran langsung untuk kelas eksperimen III. d) Simbol: ai dengan i = 1, 2 dan 3. 2) Self-efficacy a) Definisi operasional: Self-efficacy adalah keyakinan seseorang bahwa dirinya memiliki kemampuan untuk menyelesaikan tugas atau suatu masalah dengan perilaku yang tenang dan usaha yang optimal. b) Skala pengukuran: skala interval yang diubah ke dalam skala ordinal yang terdiri dari 3 kategori self-efficacy, yaitu tinggi, sedang dan rendah. Untuk pembagian kategori tersebut ditunjukkan pada Tabel 3.5. Tabel 3.5 Pengkategorian Self-efficacy Kriteria

1 𝑌 > 𝑋̅ + 𝑠 2 1 1 𝑋̅ − 𝑠 ≤ 𝑌 ≤ 𝑋̅ + 𝑠 2 2 1 𝑌 < 𝑋̅ − 𝑠 2

Kategori

Tinggi Sedang Rendah

Keterangan: 𝑌 : skor angket self-efficacy 𝑠 : standar deviasi dari skor angket 𝑋̅ : rerata dari skor angket

c) Simbol: bj dengan j= 1, 2, 3 2. Metode Pengumpulan Data a. Metode Dokumentasi Metode dokumentasi adalah mencari data mengenai hal-hal yang berupa arsip, notulen rapat dan sebagainya. Dalam penelitian ini diperlukan arsip nilai ujian nasional matematika tahun pelajaran 2013/2014 SMPN di Kabupaten Bantul untuk mengetahui peringkat SMPN tinggi, sedang dan rendah. Metode dokumentasi digunakan untuk cara pengambilan sampel karena sampel yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sekolah-

44

sekolah yang mempunyai peringkat tinggi, sedang dan rendah. Setelah mengetahui peringkat sekolah SMPN di Kabupaten Bantul kemudian dipilih sekolah secara random untuk masing-masing tingkatan. Selain itu pada penelitian ini metode dokumentasi digunakan untuk mengumpulkan data tentang nilai UASDA siswa untuk uji prasyarat yaitu uji normalitas, uji homogenitas, dan uji keseimbangan apakah ketiga populasi mempunyai kemapuan awal yang sama. b. Metode Angket Dalam penelitian ini angket yang dibuat untuk mengukur self-efficacy yang memuat pernyataan-pernyataan yang dibuat berdasarkan kisi-kisi. Untuk langkah-langkah dalam membuat angket sebagai berikut. a. Menentukan kisi-kisi angket Untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang indikator-indikator apa saja yang diukur dalam penyusunan angket. b. Menentukan jenis dan bentuk angket Jenis dan bentuk angket yang digunakan adalah jenis angket langsung tertutup dalam bentuk pilihan ganda dengan 4 pilihan jawaban. c. Menyusun angket Menyusun sejumlah pernyataan yang sesuai dengan indikator dalam kisi-kisi dengan skala penskoran tertentu. d. Menetapkan skor angket Dalam menentukan skor angket setiap alternatif jawaban mempunyai skor berbeda-beda. Pemberian untuk tiap-tiap alternatif jawaban disesuaikan dengan kriteria item. Terdapat 4 pilihan jawaban untuk setiap pernyataan. Angket ini disusun secara tertulis dengan sejumlah pernyataan yang dibuat berskala, yaitu sangat yakin, yakin, tidak yakin, dan sangat tidak yakin, dan terdiri dari dua pernyataan yaitu pernyataan positif dan pernyataan negatif. Untuk pernyataan positif jika jawaban sangat yakin mendapat skor 4, yakin mendapat skor 3, tidak yakin mendapat skor 2 dan sangat tidak yakin mendapat skor 1. Sebaliknya untuk pernyataan negatif jawaban sangat yakin mendapat skor 1, yakin

45

mendapat skor 2, tidak yakin mendapat skor 3 dan sangat tidak yakin mendapat skor 4. e. Mengadakan uji coba angket Uji instrumen angket dilakukan dengan menguji validitas dan reliabilitas angket. Sedangkan untuk menguji butir angket layak atau tidak digunakan dalam penelitian digunakan uji konsistensi internal. Adapun kisi-kisi angket yang digunakan ditunjukkan pada Tabel 3.6. Tabel 3.6 Kisi-kisi Self-efficacy No 1.

2.

3.

Dimensi yang Diukur

Nomor Butir Pernyataan Pernyataan Pernyataan Positif (+) Negatif (-) Optimis atau yakin 1, 21, 31 7, 9, 26, 37 dalam mengerjakan tugas atau tes Berminat untuk 2, 14, 30, 8, 19, 32 mengerjakan tugas 38 dengan berbagai tingkat kesulitan. Berkomitmen atau 4, 20, 33 10, 17, 22, gigih dalam belajar 39 atau menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan. Memiliki motivasi 3, 13, 15 18, 28, 34 yang baik terhadap dirinya sendiri untuk pengembangan dirinya Menyikapi situasi dan 5, 27,35 11, 23, 29 kondisi dengan baik dan berpikir positif Menjadikan 16, 24, 25, 6, 12, 36 pengalaman sebagai 40 jalan mencapai kesuksesan Indikator

Magnitude: Tingkat kesulitan tugas yang diyakini oleh siswa untuk dapat diselesaikan. Strength: kuatnya keyakinan siswa terhadap kemampuan yang dimiliki

1.

Generality: luas bidang tingkah laku di mana siswa merasa yakin akan kemampuannya

1.

2.

1.

2.

2.

c. Metode Tes Dalam penelitian ini, tes yang digunakan adalah tes pilihan ganda dengan setiap jawaban benar mendapat skor 1 dan untuk jawaban salah mendapat skor 0. Tes prestasi belajar dilaksanakan setelah siswa belajar materi bangun ruang sisi datar. Metode tes ini digunakan untuk

46

mengumpulkan data prestasi belajar matematika siswa. Adapun jumlah pertanyaan pada tes prestasi belajar adalah sebanyak 25 soal dengan model tes pilihan ganda dengan menyediakan 4 pilihan jawaban. E. Uji Coba Instrumen Menurut Budiyono (2003:55), tujuan uji coba adalah untuk melihat apakah instrumen yang disusun benar-benar valid dan reliabel atau tidak. Setelah uji coba maka dilakukan analisis terhadap instrumen tes dan angket sebagai berikut. 1. Berikut diberikan beberapa uji untuk melihat kelayakan instrumen tes. a. Uji Validitas Isi Agar instrumen tes mempunyai validitas isi harus diperhatikan hal-hal berikut. 1) Bahan ujian (tes) harus merupakan sampel yang representatif untuk mengukur sampel berapa jauh tujuan pembelajaran tercapai ditinjau dari materi yang diajarkan maupun dari sudut proses belajar. 2) Titik berat yang diujikan harus seimbang dengan titik berat yang telah diajarkan. 3) Tidak diperlukan pengetahuan lain yang tidak atau belum diajarkan untuk menjawab soal-soal ujian dengan benar. Untuk menilai apakah instrumen mempunyai validitas isi maka perlu dilakukan penilaian oleh pakar (validator). Menurut Budiyono (2003:58) untuk mempertinggi validitas isi, dapat melalui langkah-langkah sebagai berikut. 1) Mengidentifikasi bahan-bahan yang telah diberikan beserta standar kompetensinya. 2) Membuat kisi-kisi dari soal tes yang akan ditulis. 3) Menyusun soal tes beserta kuncinya. 4) Menelaah soal tes sebelum dicetak. b. Tingkat Kesukaran Tingkat kesukaran butir soal menyatakan proposisi banyaknya peserta yang menjawab benar butir soal tersebut terhadap seluruh peserta tes. Indeks tingkat kesukaran butir soal dapat dirumuskan sebagai berikut.

47

𝑃=

𝐵 𝑁

dengan: 𝑃

: indeks tingkat kesukaran

𝐵

: banyaknya siswa yang menjawab item dengan benar

𝑁

: banyaknya siswa yang menjawab item

Butir soal akan digunakan bila memenuhi syarat 0,30 ≤ 𝑃 ≤ 0,70 (Budiyono, 2011:30) c. Daya Pembeda Suatu butir soal mempunyai daya beda baik jika siswa pandai (kelompok atas) menjawab benar butir soal lebih banyak daripada siswa tidak pandai (kelompok bawah). Dengan demikian daya beda butir soal dapat dipakai untuk membedakan siswa yang pandai dan tidak pandai. Sebagai tolak ukur pandai atau tidak pandai adalah skor total dari sekumpulan butir soal yang dianalisis. Menurut Budiyono (2011:32) rumus untuk mencari indeks daya beda sebagai berikut. 𝐷=

𝐵𝑎 𝐵𝑏 − 𝑁𝑎 𝑁𝑏

dengan: 𝐷

: indeks daya pembeda butir soal

𝐵𝑎

: banyaknya peserta tes pada siswa pandai (kelompok atas) yang menjawab benar

𝑁𝑎

: banyaknya peserta tes pada siswa pandai (kelompok atas)

𝐵𝑏

: banyaknya peserta tes pada siswa tidak pandai (kelompok bawah) yang menjawab benar

𝑁𝑎

: banyaknya peserta tes pada siswa tidak pandai (kelompok bawah) Pembagian siswa pandai (kelompok atas) dan siswa tidak pandai

(kelompok bawah) pada penelitian ini adalah berdasarkan median, maka banyaknya peserta tes kelompok atas sama dengan banyaknya peserta tes pada kelompok bawah. Butir soal mempunyai daya pembeda baik jika D ≥ 0,3. Jika indeks daya beda untuk butir ke-i kurang dari 0,3 maka butir tersebut dinyatakan gugur dan harus dibuang.

48

d. Uji Reliabilitas Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Atau seandainya hasilnya berubahubah, perubahan yang terjadi dikatakan tidak berarti. Dalam penelitian ini, reliabilitas soal prestasi belajar matematika dicari dengan rumus KuderRichardson dengan KR-20 sebagai berikut. n   S 2  p q t i i  n  i  1 r11     n 1  St 2  

      

dengan : 𝑟11

: koefisien reliabilitas instrumen tes prestasi

𝑛

: banyaknya butir instrumen tes prestasi

𝑠2𝑡

: variansi skor total

𝑝𝑖

: proporsi banyaknya subjek yang menjawab benar pada butir ke-i

𝑞𝑖

= 1 − 𝑝𝑖

Tes dianggap reliabel jika 𝑟11 ≥ 0,70. (Budiyono, 2003:69) 2. Berikut diberikan beberapa uji guna melihat kelayakan angket. a. Uji Validitas Isi Budiyono (2003:59) menyatakan bahwa untuk menilai apakah instrumen mempunyai validitas isi yang tinggi, dilakukan melalui experts judgment (penilaian yang dilakukan para pakar). Dalam hal ini para pakar (yang sering disebut subject matler experts), menilai apakah kisi-kisi yang dibuat oleh pengembang tes telah menunjukkan bahwa klasifikasi kisi-kisi yang telah mewakili isi (substansi) yang akan diukur. Langkah berikutnya menilai apakah masing-masing butir yang telah disusun cocok atau relevan dengan klasifikasi kisi-kisi yang ditentukan. Uji validitas angket pada penelitian ini dilakukan untuk mengetahui validitas isi pada angket self-efficacy belajar siswa. Untuk menilai apakah

49

instrumen mempunyai validitas isi, penilaian dilakukan oleh pakar (validator). b. Konsistensi Internal Uji konsistensi internal menunjukan adanya korelasi positif antara skor masing-masing butir angket. Artinya butir-butir tersebut harus mengukur hal yang sama dan menunjukkan kecenderungan yang sama. Untuk menghitung konsistensi internal dapat digunakan rumus korelasi produk momen dari Karl pearson sebagai berikut. n

rXY 

n

n

n X iYi  ( X i )( Yi ) i 1

n

i i

i 1

n

n

i 1

i 1

n

{n X i  ( X i ) 2 }{n Yi  ( Yi ) 2 } 2

i 1

2

i 1

dengan: 𝑟𝑥𝑦

: indeks konsistensi internal untuk butir ke-i

𝑛

: banyaknya subyek yang dikenai angket

𝑋

: skor untuk butir ke-i

𝑌

: total skor

Jika indeks konsistensi internal untuk butir ke-i kurang dari 0,3 maka butir tersebut dinyatakan gugur dan harus dibuang. (Budiyono, 2003:65) c. Uji Reliabilitas Relibiltas menunjuk kepada keajegan hasil pengukuran. Pengujian koefisien reliabilitas angket pada penelitian ini digunakan rumus Alpha sebagai berikut. n 2    si  n  r11   1 i 1  n 1  St 2  

dengan: 𝑟11

:indeks realiabilitas instrumen angket

𝑛

: banyaknya butir instrumen angket

      

50

𝑠2𝑖

: variansi butir ke-i, dengan 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑛

𝑠2𝑡

: variansi skor total yang diperoleh subjek uji coba.

Angket dianggap reliabel jika 𝑟11 ≥ 0,70 (Budiyono, 2003:70) F. Teknik Analisis Data Untuk menguji hipotesis penelitian, digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Sebelum anava dikenakan, dilakukan uji persyaratan untuk anava yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Jika diperlukan uji lanjut, maka akan digunakan uji Scheffe’. Sebagai prasyarat penelitian eksperimental, perlu dilakukan uji keseimbangan untuk mengetahui populasi memiliki kemampuan awal yang sama atau seimbang dengan uji anava satu jalan. Sebelum dilakukan uji hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis variansi yang terdiri dari uji normalitas dan uji homogenitas variansi. 1. Uji Prasyarat a. Uji Normalitas Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas digunakan metode Liliefors, adapun prosedurnya sebagai berikut. 1) Hipotesis H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Taraf Signifikansi : 𝛼 = 0,05 3) Statistik uji L = Maks|F(𝑧𝑖 ) − S(𝑧𝑖 )| dimana: F(𝑧𝑖 )

= 𝑃(𝑍 ≤ 𝑧𝑖 ); 𝑍~𝑁(0,1)

S(𝑧𝑖 )

: proporsi cacah 𝑍 ≤ 𝑧𝑖 terhadap seluruh z

𝑠

: deviasi standar atau simpangan baku

𝑧𝑖

: skor standar

51

𝑧𝑖

=

(𝑋𝑖 −𝑋̅) 𝑠

4) Daerah kritik : 𝐷𝐾 = {𝐿|𝐿 > 𝐿𝛼;𝑛 } dengan n adalah ukuran sampel. Untuk beberapa α dan n, nilai 𝐿𝛼;,𝑛 dapat diperoleh dari tabel Liliefors. 5) Keputusan Uji H0 ditolak jika 𝐿𝑜𝑏𝑠 ∈ 𝐷𝐾 atau H0 tidak ditolak jika 𝐿𝑜𝑏𝑠 ∉ 𝐷𝐾 6) Kesimpulan a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0 tidak ditolak b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0 ditolak. (Budiyono, 2009:170) b. Uji Homogenitas Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk uji homogenitas ini digunakan uji Bartlett, dengan prosedur sebagai berikut. 1) Hipotesis H0

: 𝜎12 = 𝜎22 = 𝜎32 (variansi populasi homogen)

H1

: tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen)

2) Taraf Signifikansi : 𝛼 = 0,05 3) Statistik Uji 𝑘

2.303 𝜒 = (𝑓 log 𝑅𝐾𝐺 − ∑ 𝑓𝑗 log 𝑠𝑗2 ) 𝑐 2

𝑗=1

dengan: 𝜒 2 ~𝜒 2 (𝑘 − 1) 𝑘 : banyaknya populasi = banyaknya sampel 𝑓 : derajat kebebasan untuk RKG = N – k 𝑓𝑗 : derajat kebebasan untuk 𝑠𝑗2 = 𝑛𝑗 − 1 𝑗 = 1, 2,… ,k 𝑁 : banyaknya seluruh nilai (ukuran)

52

𝑛𝑗 : banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j= ukuran sampel ke-j 1

1

1

𝐶 = 1 + 3(𝑘−1) (∑𝑘𝑗=1 𝑓 − 𝑗 ) 𝑗

𝑅𝐾𝐺 =

∑𝑘 𝑗=1 𝑠𝑠𝑗 ∑𝑘 𝑗=1 𝑓𝑗

; 𝑠𝑠𝑗 = ∑𝑘𝑗=1 𝑋𝑗2 −

(∑ 𝑋𝑗 )2 𝑛𝑗

4) Daerah Kritik

2 : DK= { 𝜒 2 | 𝜒 2 > 𝜒𝛼;𝑘−1 }

5) Keputusan Uji

2 : Ho ditolak jika 𝜒𝑜𝑏𝑠 𝜖 DK

= (𝑛𝑗 − 1)𝑠𝑠𝑗2

6) Kesimpulan: a)

Variansi populasi homogen jika H0 tidak ditolak

b)

Variansi populasi tidak homogen jika H0 ditolak. (Budiyono, 2009:176)

2. Uji Keseimbangan Uji ini dilakukan pada saat populasi belum dikenai perlakuan, bertujuan untuk mengetahui apakah kemampuan awal populasi tersebut seimbang. Statistik uji yang digunakan dalam uji keseimbangan adalah anava satu jalan. Menurut Budiyono (2013:195) langkah-langkah uji keseimbangan sebagai berikut. 1) Model 𝑋𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝛼𝑗 + 𝜀𝑖𝑗 dengan: 𝑋𝑖𝑗 : data amatan ke-i pada perlakuan ke-j µ

: rerata dari seluruh data amatan (rerata besar)

𝛼𝑗 = 𝜇𝑗 − 𝜇 : efek model pembelajaran pada prestasi belajar 𝜀𝑖𝑗 = 𝑋𝑖𝑗 − 𝜇𝑗 : deviasi data 𝑋𝑖𝑗 terhadap rerata populasi yang berdistribusi 2 normal dengan rerata 0 dan 𝜎𝜀𝑖𝑗 .

i = 1, 2, 3, …, nj j = 1, 2, 3, …, k, dengan k adalah cacah populasi (cacah perlakuan, cacah klasifikasi) 2) Hipotesis H0: µ1 = µ2 = µ3 (ketiga populasi memiliki kemampuan awal yang sama)

53

H1: paling sedikit ada dua populasi yang tidak mempunyai kemampuan awal yang sama 3) Taraf Signifikan 𝛼 = 0,05 4) Statistik uji yang digunakan: 𝐹𝑜𝑏𝑠 =

𝑅𝐾𝐴 𝑅𝐾𝐺

5) Komputasi k n G2 2   X  ij nk j  1i  1 k 2  T j G2 j 1 JKA   n nk JKG  JKT  JKA

JKT 

Derajat kebebasan: dkA = k - 1 , dkB = N - k , dkT = N - 1 Rataan kuadrat: 𝐽𝐾𝐴

𝑅𝐾𝐴 = 𝑑𝑘𝐴 𝑅𝐾𝐺 =

𝐽𝐾𝐺 𝑅𝐾𝐺

6) Daerah Kritik 𝐷𝐾 = {𝐹|𝐹 > Fα;k−1;N−k } 7) Keputusan Uji H0 ditolak jika 𝐹𝑜𝑏𝑠 𝜖 DK dan H0 tidak ditolak jika 𝐹𝑜𝑏𝑠 ∉ DK. (Budiyono, 2009:195-198) 3. Pengujian Hipotesis Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, dengan model sebagai berikut. 𝑋𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘 dengan: 𝑋𝑖𝑗𝑘

: data (nilai) ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j

𝜇

: rerata dari seluruh data amatan (rerata besar)

𝛼𝑖

: efek baris ke-i pada variabel terikatnya

54

𝛽𝑗

: efek kolom ke-j pada variabel terikat

(𝛼𝛽)𝑖𝑗

= 𝜇𝑖𝑗 − (𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 ) : interaksi baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat

𝜀𝑖𝑗𝑘

: deviasi data 𝑋𝑖𝑗𝑘 terhadap rerata populasinya yang berdistribusi 2 normal dengan rerata 0 dan 𝜎𝜀𝑖𝑗𝑘 .

𝑖 = 1, 2, 3. 𝑗 = 1, 2, 3. 𝑘 = 1,2,…. ,𝑛𝑖𝑗 , dengan 𝑛𝑖𝑗 = banyaknya data amatan pada sel ij Berikut adalah prosedur pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. a. Hipotesis H0A: αi = 0 untuk setiap i= 1,2, 3 (tidak ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat) H1A: Paling sedikit ada satu αi yang tidak nol (ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat) H0B: βj = 0 untuk setiap j= 1, 2, 3 (tidak ada perbedaan efek antara kolom terhadap variabel terikat) H1B: Paling sedikit ada βj yang tidak nol (ada perbedaan efek antara kolom terhadap variabel terikat) H0AB: (αβ)ij = 0 untuk setiap i= 1, 2, 3 dan j= 1, 2, 3 (tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat) H1AB

: Paling sedikit ada (αβ)ij yang tidak nol (ada interaksi baris dan

kolom terhadap variabel terikat) b. Taraf Signifikan α= 0,05 c. Statistik Uji: 𝑅𝐾𝐴

1) Untuk H0A adalah 𝐹𝐴 = 𝑅𝐾𝐺, derajat kebebasan p-1 dan N-pq 𝑅𝐾𝐵

2) Untuk H0B adalah 𝐹𝐵 = 𝑅𝐾𝐺 , derajat kebebasan q-1 dan N-pq. 3) Untuk H0AB adalah 𝐹𝐴𝐵 = d. Komputasi

𝑅𝐾𝐴𝐵 𝑅𝐾𝐺

, derajat kebebasan (p-1)(q-1) dan N-pq.

55

Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, dedefinisikan notasinotasi sebagai berikut. nij = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i kolom ke-j) 𝑛 ̅h = rerata harmonik frekuensi seluruh sel =

𝑝𝑞

1

 nij ij

N   nij = banyaknya seluruh data amatan i, j

SSij   x 2 ijk k

    xijk    k pq

2

: jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij ̅̅̅̅̅ 𝐴𝐵𝑖𝑗 : rerata pada sel ij 𝐴𝑖 : jumlah rerata pada baris ke-i

 AB

𝐵:j =

ij

: jumlah rerata pada kolom ke-i

i

G   AB ij : jumlah rerata semua sel i, j

Untuk memudahkan perhitungan didefinisakan besaran-besaran sebagai berikut.

G2 (1) = pq (3) =

 i

(2) =  SS ij i, j

Bi2 (4) =  p j

Ai2 q

JKA

= 𝑛̅h {(3)-(1)}

JKB

= 𝑛̅h {(4)-(1)}

JKAB

= 𝑛̅h {(1)+(5)-(3)-(4)}

JKG

= (2)

JKT

= JKA+JKB+JKAB+JKG

(5) =  AB

2 ij

i, j

Derajat Kebebasan dkA= p-1

dkB=q-1

dkAB= (p-1)(q-1)

56

dkG=N-pq

dkT=n-1

Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan, diperoleh rerata kuadrat sebagai berikut: 𝐽𝐾𝐴

RKA = 𝑑𝐾𝐴

RKB =

𝐽𝐾𝐴𝐵

RKAB = 𝑑𝐾𝐴𝐵

𝐽𝐾𝐵 𝑑𝐾𝐵 𝐽𝐾𝐺

RKG = 𝑑𝐾𝐺

e. Daerah Kritis Untuk masing-masing nilai F daerah kritisnya sebagai berikut. 1. Untuk FA adalah DKA={F|F> Fα;p-1;N-pq} 2. Untuk FB adalah DKB={F|F> Fα;q-1;N-pq} 3. Untuk FAB adalah DKAB={F|F> Fα;(p-1)(q-1);N-pq} f. Keputusan Uji 1. H0A ditolak jika 𝐹𝐴 ϵ DKA 2. H0B ditolak jika 𝐹𝐵 ϵ DKB 3. H0AB ditolak jika 𝐹𝐴𝐵 ϵ DKAB g. Rangkuman Analisis Tabel 3.7 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sumber Variansi Baris(A) Kolom(B) Interaksi(AB) Galat Total

JK JKA JKB JKAB JKG JKT

dk p-1 q-1 (p-1)(q-1)

RK RKA RKB RKAB RKG

Fobs FA FB FAB

Ftabel F* F* F*

N-1

Keterangan: F* adalah nilai F yang diperoleh dari tabel (Budiyono, 2009:229-231) 4. Uji Lanjut Pasca analisis Variansi (pasca anava) Jika H0A, H0B, H0AB pada uji hipotesis ditolak maka dilakukan uji lanjut pasca analisis variansi yaitu komparasi antar baris, antar kolom dan antar sel dengan menggunakan metode Scheffe’. a. Komparasi Rerata Antar Baris (baris ke-i dan baris ke-j) Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar baris sebagai berikut. H0 : 𝜇𝑖. = 𝜇𝑗. H1 : 𝜇𝑖. ≠ 𝜇𝑗.

57

Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar baris sebagai berikut. 𝐹𝑖.−𝑗.

(𝑋̅𝑖. − 𝑋̅𝑗. )2 = 1 1 𝑅𝐾𝐺 (𝑛 + 𝑛 ) 𝑖. 𝑗.

dengan: Fi. - j. : nilai Fobs pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j 𝑋̅𝑖.

: rerata pada baris ke-i

𝑋̅𝑗.

: rerata pada baris ke-j

RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan ANAVA ni.

: ukuran

sampel baris ke-i

nj.

: ukuran sampel baris ke-j

Daerah kritis untuk uji ini adalah: DK={F|F>(p-1), Fα; p-1;N-pq } b. Komparasi Rerata Antar Kolom (kolom ke-i dan kolom ke-j) Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar kolom sebagai berikut. H0 : 𝜇.𝑖 = 𝜇.𝑗 H1 : 𝜇.𝑖 ≠ 𝜇.𝑗 Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar kolom sebagai berikut. 𝐹.𝑖−.𝑗

(𝑋̅.𝑖 − 𝑋̅.𝑗 )2 = 1 1 𝑅𝐾𝐺 (𝑛 + 𝑛 ) .𝑖 .𝑗

dengan: F.i - .j

: nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j

𝑋̅.𝑖

: rerata pada kolom ke-i

𝑋̅.𝑗

: rerata pada kolom ke-j

RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan ANAVA n.i

: ukuran sampel kolom ke-i

n.j

: ukuran sampel kolom ke-j

Daerah kritis untuk uji ini adalah: DK ={F|F>(q-1), Fα; q-1;N-pq }

58

c.

Komparasi Rerata Antar Sel pada Kolom yang Sama. Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama sebagai berikut. H0 : 𝜇𝑖𝑗 = 𝜇𝑘𝑗 H1 : 𝜇𝑖𝑗 ≠ 𝜇𝑘𝑗 Uji Scheffe’ untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang sama adalah sebagai berikut. 𝐹𝑖𝑗−𝑘𝑗

2 (𝑋̅𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑘𝑗 ) = 1 1 𝑅𝐾𝐺 (𝑛 + 𝑛 ) 𝑖𝑗 𝑘𝑗

dengan: 𝐹𝑖𝑗−𝑘𝑗 : nilai Fobs pada perbandingan rerata pada sel ij dan rerata pada sel kj 𝑋̅𝑖𝑗

: rerata pada sel ij

𝑋̅𝑘𝑗

: rerata pada sel kj

RKG

: rerata kuadrat galat, diperoleh dari perhitungan analisis variansi.

𝑛𝑖𝑗

: ukuran sel ij

𝑛𝑘𝑗

: ukuran sel kj

Untuk daerah kritis untuk uji ini adalah: DK

= {𝐹𝑖𝑗−𝑘𝑗 │F > (pq-1) Fα; pq-1, N-pq}

d. Komparasi rerata antar sel pada baris yang sama Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar sel pada baris sama sebagai berikut. H0 : 𝜇𝑖𝑗 = 𝜇𝑖𝑗 H1 : 𝜇𝑖𝑗 ≠ 𝜇𝑖𝑗 Uji Scheffe’ untuk komparasi rataan antar sel pada baris sama sebagai berikut. 𝐹𝑖𝑗−𝑖𝑘

(𝑋̅𝑖𝑗 − 𝑋̅𝑖𝑘 )2 = 1 1 𝑅𝐾𝐺 (𝑛 + 𝑛 ) 𝑖𝑗 𝑖𝑘

dengan: Fij – ik : nilai Fobs pada pembandingan rerata sel ij dan rerata pada sel ik

59

𝑋̅𝑖𝑗

: rerata pada sel ij

𝑋̅𝑖𝑘

: rerata pada sel ik

RKG

: rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan ANAVA

nij

: ukuran sel ij

nik

: ukuran pada sel ik

Daerah kritis untuk uji ini adalah: DK = { F F  pq  1Fα;pq1,N  pq } (Budiyono, 2009:215-217)