BAB III ANALISIS PEMODELAN ANTRIAN HAULER PENGANGKUTAN OVERBURDEN PADA JALAN 7F
3.1. Pendahuluan Pada Bab II telah dijelaskan beberapa teori yang digunakan untuk melakukan analisis yang tepat dalam memecahkan masalah yang ada. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai langkah-langkah pemecahan masalah sebagai aplikasi dari teori yang telah dikemukakan.
3.2. Objek Penelitian Objek yang diamati dalam penelitian ini adalah loading time loader dan cycle time hauler pada jalan 7F. Cycle time hauler terdiri dari travelling time, hauling time, queuing, backing, dan tipping. Loader yang digunakan sebanyak 3 buah dengan kemampuan menggali yang sama.
3.3. Data Penelitian Data pada penelitian ini adalah data sekunder yaitu data aktivitas hauler dan loader (lampiran1) pada tanggal 3 Juli 2012 hingga 20 Juli 2012. Data waktu hauler tiba di front diurutkan dari mulai beroperasi dan selesai beroperasi dalam satu hari, kemudian ditransformasikan dalam bentuk waktu antar kedatangan (Lampiran 2) dengan cara : K (n)
A(n )
A(n
1)
…(3.1)
23
dengan : K (n)
:
Waktu antar kedatangan hauler ke-n
A(n)
:
Waktu hauler ke-n tiba di front
:
Waktu hauler ke-(n-1) tiba di front
A(n
1)
Waktu pelayanan merupakan waktu yang dibutuhkan loader untuk memindahkan OB ke hauler, didefinisikan sebagai loading time.
24
3.4. Sistematika Pemecahan Masalah Sistematika pemecahan masalah dalam penelitian ini adalah : Mulai
Menentukan Model Antrian yang Mungkin
Data Waktu Antar Kedatangan Hauler dan Waktu Pelayanan Loader (Loading Time) Pengujian Kecocokan Distribusi
Pengujian Distribusi Waktu Antar Kedatangan
Pengujian Distribusi Waktu Pelayanan
Menentukan model antrian yang sesuai
Penaksiran parameter tingkat kedatangan dan waktu pelayanan
Menetukan peluang tidak terdapat (P0) hauler pada sistem dan Pn, serta menaksir produksi loader
Menentukan performansi antrian (ρ, Lq,Ls,,Wq,dan Ws)
Selesai
Gambar 3.1 Sistematika Pemecahan Masalah
25
3.5.Metode Analisis Data 3.5.1. Menentukan Model Antrian yang Mungkin Disiplin pelayanan dalam penelitian ini adalah First Come First Served (FCFS) dan struktur antriannya adalah Multi Channel, Single Server, terdapat 3 server, jumlah maksimum dalam sistem dan besarnya populasi bersifat terbatas. Jadi, kemungkinan model untuk memecahkan permasalahan ini adalah : a. M/M/s/FCFS/K/N b. M/G/s/FCFS/K/N 3.5.2. Asumsi Model Antrian Untuk mengetahui apakah suatu sistem sudah sesuai dengan asumsiasumsi model yang diambil, maka perlu dilakukan pengujian asumsi sebagai berikut: 1.
Tingkat kedatangan berdistribusi Poisson
Proses
Poisson
dikenal
sebagai
proses
menghitung.
Proses
menghitung adalah suatu fungsi yang menampilkan jumlah kumulatif dari suatu kegiatan yang terjadi dalam satuan waktu. Pada penelitian ini, tingkat kedatangan merupakan banyaknya kedatangan proses yang masuk ke dalam sistem dalam satu hari, ini merupakan salah satu contoh dari proses Poisson. Distribusi Poisson merupakan distribusi peluang yang berasal dari proses Poisson. Oleh karena itu, tingkat kedatangan diasumsikan berdistribusi Poisson. 2.
Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan bersifat acak Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan diasumsikan bersifat acak, sehingga membentuk suatu distribusi tertentu. 26
3.5.3. Pengujian Kecocokan Distribusi 1. Uji Kecocokan Distribusi Waktu Antar Kedatangan Hipotesis statistik untuk menguji apakah waktu antar kedatangan mengikuti distribusi Eksponensial berbentuk : H0 : Data Waktu Antar Kedatangan mengikuti distribusi eksponensial H1: Data Waktu Antar Kedatangan tidak mengikuti distribusi eksponensial 2. Uji Kecocokan Distribusi Waktu Pelayanan Hipotesis statistik untuk menguji apakah waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial berbentuk : H0 : Data Waktu Pelayanan mengikuti distribusi tertentu H1: Data Waktu Pelayanan tidak mengikuti distribusi lainnya Statistik Uji : Kolmogorov-Smirnov D
m aks F0 ( x )
S N (x)
…(3.2)
dengan F0 ( x )
: Fungsi distribusi kumulatif teoritis
S N (x)
: Fungsi distribusi kumulatif empiris
Kriteria Uji : Tolak H0 jika D ≥ D tabel atau p-value ≤ α dengan taraf signifikansi sebesar 5%.
3.5.4. Menaksir Rata-rata Tingkat Kedatangan dan Waktu Pelayanan Setelah menguji kecocokan model terhadap sistem selanjutnya adalah menaksir rata-rata tingkat kedatangan dan waktu pelayanan. 27
1. Menaksir rata-rata tingkat kedatangan hauler ( ˆ ) N
ˆ
… (3.3)
T
2. Menaksir rata-rata waktu pelayanan loader ( 1 ˆ ) N
Xn
1
… (3.4)
n 1
ˆ
N
Apabila waktu pelayanan tidak mengikuti distribusi eksponensial, maka rata-rata waktu pelayanan merupakan ekspektasi dari fungsi distribusi waktu pelayanan. 3.5.5. Menentukan Pn dan P0 Pada Sistem Apabila model antrian M/M/s/K/N maka peluang terdapat n hauler yang
berada di dalam sistem mengikuti persamaan : n
N! (N
P0
n)!n !
Pn
0,1, 2, ..., s 1
n
s, s
n
N! (N
P0
n
n)!s !s
P0
n s
1, ..., N
…(3.5) 1 n
s 1
n 0
N! (N
n)!n !
n
N
n s
N! (N
n)!s !s
n s
…(3.6)
Apabila model antrian M/G/s/K/N (Hokstad, 1977) maka peluang terdapat n
hauler yang berada di dalam sistem mengikuti persamaan :
28
1 s 1
P0
(
)
n
n!
n 0
(
)
(1
s
…(3.7)
)s ! s
(
Pn
P0 :
)
n
P0
n!
n
1, 2, ..., s 1
Peluang tidak terdapat hauler pada sistem
3.5.6. Menaksir hasil produksi loader Untuk menaksir hasil produksi loader per jam, maka digunakan rumus sebagai berikut (Peurifoy:1979) : H asilP roduksi
(1
P0 ).n loader .C
…(3.8)
Keterangan : nloader µ C
3.6.
: jumlah loader yang digunakan : rata-rata jumlah hauler yang dimuat dalam waktu 1 jam (mean servicing rate) : Kapasitas hauler (BCM)
Ukuran performansi antrian Menurut Hiller & Lieberman (1995), ukuran performansi antrian yang
sesuai dengan model antrian M/M/s/FCFS/K/N, disiplin antrian FCFS, jumlah maksimum dalam sistem dan populasi hauler bersifat terbatas : 1. Utilitas Fasilitas Pelayanan (Tingkat kesibukan dari pelayanan loader)
s
… (3.9)
29
2. Rata-rata jumlah hauler yang menunggu di garis antrian. N
Lq
(n
s ) Pn
…(3.10)
n s
3. Rata-rata banyaknya hauler pada jalan 7F s 1
Ls
s 1
nPn
Lq
s 1
n 0
Pn
… (3.11)
n 0
4. Waktu tunggu hauler di garis antrian Lq
Wq
… ( 3.12)
5. Waktu tunggu hauler pada sistem Ws
1
Wq
… (3.13)
Menurut Hokstad (1977) ukuran performansi antrian yang sesuai dengan model antrian M/G/s/FCFS/K/N adalah : 1.
Rata-rata jumlah hauler yang menunggu di garis antrian 2
(C ( S )
Lq
2.
1) Pw
2(1
)
Dimana nilai Pw adalah : Pw
1
(1
)s
…(3.14)
Rata-rata jumlah hauler yang berada dalam sistem 2
Ls
3.
Ps
(C ( S )
s
2(1
1) Pw )
…(3.15)
Waktu tunggu hauler di garis antrian Wq
(1
2
Lq
C ( S )) Pw
2 s (1
)
s
…(3.16)
6. Waktu tunggu hauler pada sistem Ws
Ls
…(3.17)
30
