BAB III ANALISIS dan PERANCANGAN MODEL JARINGAN ANTRIAN Pada bagian ini akan dijelaskan tahap-tahap yang dilakukan untuk melakukan analisis dan perancangan model jaringan antrian sistem SMS Kampus, yaitu sebagai berikut. 1. Menentukan spesifikasi hardware yang akan digunakan pada implementasi sistem SMS Kampus. 2. Merancang model jaringan antrian sistem, dengan menganalisis kapasitas buffer yang dibutuhkan untuk sistem SMS Kampus, yang mempertimbangkan populasi dari mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk lima tahun yang akan datang. 3. Menganalisis performansi dari resource sistem seperti CPU dan harddisk, dimana yang akan dianalisis adalah service time, service demand, utilisasi, residence time, dan jumlah SMS yang ada dalam CPU dan harddisk. 4. Menganalisis performansi server, seperti utilisasi server, probabilitas ada sejumlah SMS dalam server, baik yang sedang mengantri atau yang sedang dilayani, probabilitas server idle, jumlah SMS dalam server, throughput server, response time server, dan probabilitas jumlah SMS yang hilang atau lost. 3.1
Spesifikasi Hardware
Arsitektur dari sistem SMS Kampus yang akan dibangun, dapat dilihat pada Gambar 3.1, dimana sistem menggunakan server tunggal, dan spesifikasi hardware yang akan digunakan adalah sebagai berikut. 1. Processor Intel Pentium4 550 3.4Ghz/800MHz/1M/LGA775. 2. Harddisk Seagate Barracuda 80GB SATA2-300 7200RPM 8MB, dengan spesifikasi sebagai berikut. •
Data Transfer Rate
: 300 MBps
•
Kapasitas
: 80 GB
•
Spindle Speed (RPM) : 7200 rpm
•
Buffer Memori
: 8 MB
•
Average Seek
: 11 ms
3. RAM 512 MB.
Gambar 3.1 Arsitektur sistem SMS kampus AMIK Tri Dharma Pekanbaru. 3.2
Analisis Jumlah Mahasiswa
Jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma pada tahun 2007/2008 adalah 150 orang. Jumlah mahasiswa merupakan salah satu parameter yang digunakan dalam menganalisis performansi sistem, yakni merupakan suatu populasi. Dimana populasi dari jumlah mahasiswa yang akan dipertimbangkan adalah jumlah mahasiswa untuk 5 tahun kedepan. Hal ini bertujuan, agar sistem yang akan dibangun, masih optimal sampai 5 tahun yang akan datang. Berdasarkan grafik peningkatan jumlah mahasiswa sejak tahun 2003/2004 sampai tahun 2007/2008, seperti yang terlihat pada Gambar 3.2, maka dapat diperkirakan jumlah mahasiswa lima tahun yang akan datang, berdasarkan rata-rata kenaikan untuk setiap tahunnya.
160
150
140 120
105
100
92
80
64 30
20
45
34
28
13
0
07 /2 0
07
06
20
05 20
20
Jumlah Mahasiswa
20
/2 0
/2 0 04
/2 0 03 20
06
05
04
0
08
40
/2 0
60
Kenaikan Setiap Tahun
Gambar 3.2 Grafik peningkatan jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru. Dari Gambar 3.2 diatas, dapat dilihat bahwa rata-rata peningkatan jumlah mahasiswa setiap tahunnya adalah 24 mahasiswa. Sehingga untuk 5 tahun yang akan datang jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru diperkirakan adalah 270 mahasiswa. Data peningkatan jumlah mahasiswa ini juga disajikan pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Peningkatan jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru setiap tahun.
Tahun
Jumlah Mahasiswa
Jumlah Kenaikan /Tahun
2003/2004
30
0
2004/2005
64
34
2005/2006
92
28
2006/2007
105
13
2007/2008
150
45
Total
120
Rata-rata
24
3.3
Perancangan Model Jaringan Antrian
Dalam perancangan model jaringan antrian ini, terdapat beberapa asumsi yang akan digunakan, yaitu sebagai berikut. 1. Jumlah SMS adalah ”infinite”, karena walaupun sudah diketahui jumlah mahasiswa pada AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan datang adalah 270 mahasiswa, tetapi tidak dapat diprediksi berapa kali setiap mahasiswa akan mengirimkan SMS ke server, sehingga jumlah SMS yang akan dikirim diasumsikan adalah infinite. 2. Jumlah server yang digunakan adalah 1 server. 3. Proses kedatangan atau arrival rate ( λ ) SMS adalah random, dengan distribusi Poisson. Karena kedatangan SMS merupakan distribusi Poisson, maka service rate ( μ ), merupakan distribusi eksponensial. Kedua nilai dari parameter ini merupakan suatu asumsi, yang diperoleh berdasarkan jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan datang. 4. Prioritas layanan yang digunakan adalah First Come First Serve (FCFS). 5. Kapasitas buffer antrian server adalah finite, sehingga ada SMS yang akan diblok atau hilang, apabila buffer penuh. Sedangkan kapasistas buffer pada CPU dan harddisk diasumsikan adalah infinite. 6. Kelas load yang digunakan adalah single class, karena hanya ada satu jenis load atau request yang akan masuk ke server yaitu SMS. 7. Model jaringan antrian adalah open queueing network model, karena SMS yang datang akan mendapatkan pelayanan oleh sistem, atau menunggu dalam buffer jika layanan belum tersedia, dan kemudian meninggalkan sistem jika sudah mendapatkan layanan. 3.3.1. Analisis Kapasitas Buffer
Buffer merupakan salah satu faktor penting dalam sebuah model jaringan antrian, karena setiap SMS yang belum mendapatkan layanan dari server akan menunggu di dalam buffer, sampai server bisa memberikan layanan. Kapasitas buffer ini
direpresentasikan dengan kapasitas dari memori yang akan dialokasikan sebagai buffer. Seperti yang dijelaskan dibagian awal subbab 3.3 diatas, bahwa dalam analisis model jaringan antrian sistem SMS Kampus, diperlukan beberapa asumsi, diantaranya adalah kapasitas buffer antrian finite. Hal ini mengindikasikan bahwa buffer antrian dari sistem ini adalah terbatas, sehingga jika suatu SMS datang ke sistem dan menemukan buffer penuh, maka SMS tersebut akan diblok atau lost. Dan untuk mengatasi lost SMS, maka perlu dianalisis berapa kapasitas optimal dari buffer antrian, sehingga tidak ada SMS yang lost. Berikut adalah tahap-tahap yang dilakukan dalam menentukan kapasitas buffer antrian. 1. Memberikan asumsi terhadap nilai dari parameter arrival rate ( λ ) SMS dan service rate ( μ ), dimana asumsi ini didasarkan kepada 2 hal yaitu: •
jumlah mahasiswa AMIK Tri Dharma Pekanbaru untuk 5 tahun yang akan datang, yaitu 270 mahasiswa,
•
pada kondisi sibuk yaitu pada awal dan akhir semester, diasumsikan bahwa arrival rate dari SMS adalah 270 SMS dalam satu menit.
Sehingga diperoleh nilai arrival rate ( λ ) SMS dan service rate ( μ ), untuk satu menit adalah sebagai berikut: •
untuk 270 SMS/menit, maka arrival rate ( λ ) = 270/ 60 = 4,5 SMS/detik,
•
service rate yang diinginkan adalah 6 SMS/detik.
2. Selanjutnya adalah menentukan utilisasi server. Utilisasi server ini diperoleh berdasarkan 2 parameter yaitu arrival rate ( λ ) SMS dan service rate ( μ ). Persamaan (2.5.1.2) dapat digunakan untuk memperoleh nilai utilisasi server ini, sehingga diperoleh: U=
λ 4,5 = = 0.75 = 75% 6 μ
3. Jumlah rata-rata SMS dalam server (N ) dalam perioda waktu 1 detik, dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.7.1.11). N =
U 0,75 0,75 = = = 3 SMS. 1 − U 1 − 0,75 0,25
4. Sedangkan jumlah rata-rata SMS dalam antrian ( N q ) dalam perioda waktu 1 detik, yang diperoleh dari pengurangan jumlah rata-rata SMS dalam server (N ) dengan jumlah rata-rata SMS yang sedang dilayani, atau utilisasi (U) server adalah: Nq = N −U =
U U2 0,75 2 0,5625 −U = = = = 2,25 SMS. 1−U 1 − U 1 − 0,75 0,25
5. Setelah memperoleh jumlah SMS dalam antrian ( N q ) , maka dapat ditentukan kapasitas memori yang dialokasikan untuk buffer pada server adalah sebagai berikut. •
Jumlah rata-rata SMS dalam antrian pada server adalah 2,25 SMS.
•
Ukuran maksimal untuk 1 SMS adalah 160 karakter[3], untuk pola GSM dengan 1 karakter = 7 bit, sehingga untuk 1 SMS diperlukan memori sebesar
160 × 7 bit = 1120 bit = 140 Byte. •
Jumlah SMS yang datang dalam perioda waktu satu menit (kondisi sibuk), adalah 270 SMS, sehingga jumlah memori yang dibutuhkan, merupakan perkalian antara jumlah rata-rata SMS dalam antrian, dengan kapasitas memori untuk satu SMS, dan jumlah total SMS yang masuk pada perioda waktu 1 menit, sehingga:
2,25 × 140 Byte × 270 = 85.050 Byte = 83,057 KByte Maka jumlah buffer adalah: 85.050/140 = 607,5 . Nilai ini dapat digenapkan menjadi 608 waiting line SMS, sehingga kapasitas memorinya adalah 85.120 Byte = 83,125 KByte
Berdasarkan asumsi-asumsi yang diberikan pada awal subbab 3.3, dan hasil perhitungan yang dilakukan pada subbab 3.3.1 diatas, maka model jaringan antrian dari sistem SMS Kampus (studi kasus AMIK Tri Dharma Pekanbaru), dapat dimodelkan secara umum seperti pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3 Open queueing network model. Dalam melakukan analisis performasi model jaringan antrian sistem SMS Kampus (studi kasus AMIK Tri Dharma Pekanbaru), terdapat 2 metoda analisis yang akan digunakan yaitu sebagai berikut. 1. Analisis pertama adalah analisis performansi resource yang digunakan dalam server yaitu CPU dan harddisk. Dimana kedua resource ini terhubung dalam suatu jaringan antrian yang memiliki feedback, sehingga analisis dilakukan dengan menggunakan teorema Jackson. Dimana kapasitas buffer antrian pada setiap resource diasumsikan infinite. 2. Analisis yang kedua adalah analisis terhadap server tunggal dengan populasi infinite dan kapasitas buffer finite, yaitu dengan open queueing network model. Sehingga model jaringan antrian yang lebih detil dari Gambar 3.3 diatas, dapat dilihat pada Gambar 3.4. Dimana untuk masing-masing analisis akan dijelaskan pada subbab 3.4, dan subbab 3.5 berikut.
Analisis 2
Buffer = 608 waiting line
Analisis 1
CPU
Kedatangan SMS (λ) = 4.5 SMS/detik
Buffer CPU
Buffer Disk
Keberangkatan SMS (µ) = 6 SMS/detik
Disk SERVER
Gambar 3.4 Queueing network model dengan 2 analisis. 3.4
Analisis Performansi Resource
Pada Gambar 3.4 pada kotak Analisis 1, terlihat bahwa terdapat 2 buah resource yang digunakan dalam server, yaitu CPU dan harddisk. Skenario yang terjadi dalam model jaringan antrian ini adalah sebagai berikut . 1.
Terdapat eksternal SMS yang datang ke CPU dengan arrival rate adalah λ .
2.
SMS yang sudah dilayani oleh CPU akan memiliki 2 percabangan, yaitu menuju ke harddisk untuk melaksanakan operasi I/O harddisk, dengan probabilitas p, atau keluar dari server karena telah menyelesaikan layanan, dengan probabilitas 1 – p.
3.
Setelah menyelesaikan operasi I/O pada harddisk, SMS akan kembali ke antrian CPU, untuk meminta layanan berikutnya, sehingga CPU memiliki 2 masukan SMS yaitu dari eksternal SMS, dan SMS dari harddisk. Arrival rate untuk CPU dinotasikan dengan λ1 . Arrival rate ke CPU merupakan gabungan dari kedua masukan tersebut yaitu, arrival rate SMS dari harddisk ( λ1 p), dan eksternal arrival rate SMS ( λ ), sehingga untuk memperoleh nilai dari arrival rate pada CPU, dapat menggunakan persamaan (2.9.1).
λ1 = λ1 p + λ =
λ 1− p
Dari kondisi tersebut diatas, terlihat bahwa terdapat suatu feedback yang terjadi dalam model jaringan antrian ini. Sehingga model jaringan antrian seperti ini dapat dianalisis dengan menggunakan
teorema Jackson. Deskripsi detil dari model
jaringan antrian ini, dapat dilihat pada Gambar 3.5. Dalam analisis model jaringan antrian dengan teorema Jackson ini, terdapat beberapa asumsi yang digunakan yaitu sebagai berikut, 1. analisis dilakukan dalam perioda waktu 1 detik, 2. arrival rate SMS eksternal ( λ ) adalah 4,5 SMS/detik.
Gambar 3.5 Queueing network model dengan teorema Jackson. 3.4.1 Analisis Arrival Rate ( λ ) Resource
Dalam analisis arrival rate ( λ ) dari setiap resource ini, selain 2 asumsi yang sudah disebutkan pada bagian awal subbab 3.4 ini, terdapat 1 asumsi lagi yang digunakan dalam analisis ini yaitu; asumsi terhadap probabilitas dari percabangan yang terjadi setelah SMS memperoleh layanan dari CPU. Dimana disini diasumsikan bahwa probabilitas SMS yang meminta layanan kembali untuk operasi I/O pada harddisk (p) adalah 30%, dan SMS yang telah selesai diproses dari server (1-p) adalah 70%[7]. Dari ketiga asumsi tersebut, maka dapat diperoleh arrival rate yang menuju CPU ( λ1 ), adalah:
λ1 =
λ 1− p
=
4,5 = 6,42857 SMS/detik. 1 − 0,3
Sedangkan untuk arrival rate menuju harddisk ( pλ1 ) adalah: pλ1 = 0,3 × 6,42857 = 1,92857 SMS/detik.
SMS yang telah menyelesaikan layanan, dan keluar dari sistem atau merupakan throughput sistem adalah: (1 − p )λ1 = (1 − 0,3) × 6,42857 = 4.5 SMS/detik.
3.4.2 Analisis Service Time (Si) Resource
Dari Gambar 3.5 diatas, terlihat bahwa terdapat 2 resource yang digunakan yaitu CPU dan harddisk. Dimana untuk melakukan analisis lebih lanjut terhadap model jaringan antrian resource ini, diperlukan parameter service time (Si) untuk setiap resource. Service time merupakan perioda waktu dimana sebuah request menerima layanan dari suatu resource. 3.4.2.1 Analisis Service Time Processor (SCPU)
Seperti yang telah disebutkan pada subbab 3.1, dimana spesifikasi dari processor yang digunakan pada server ini, adalah menggunakan processor Intel Pentium4 550 3.4Ghz/800MHz/1M/LGA775. Terlihat bahwa clock rate (f) dari processor ini adalah 3,4 Ghz. Performansi dari sebuah processor dapat dilihat dari waktu yang digunakan oleh processor untuk mengeksekusi sebuah program, (T detik/program), dimana waktu processor ini dapat diperoleh dengan persamaan (2.11.1), dan selanjutnya disebut dengan waktu CPU. Untuk memperoleh nilai dari waktu CPU ini, maka diperlukan beberapa parameter seperti yang sudah dijelaskan pada subbab 2.11, yaitu instruction count (Ic), cycles per instruction(CPI). Karena pada penelitian ini, tidak melakukan perancangan program aplikasi dari SMS Kampus, maka digunakan asumsi untuk nilai dari kedua parameter ini, yaitu sebagai berikut: 1. instruction count (Ic) diasumsikan 500.000 instruksi, 2. rata-rata cycles per instruction (CPI) adalah 15.
Selain kedua parameter diatas yaitu instruction count (Ic), cycles per instruction (CPI), untuk memperoleh waktu CPU, juga diperlukan parameter cycle time ( τ ) CPU,
τ=
yang
merupakan
inverse
dari
clock
rate
(f)
CPU,
yaitu:
1 = 3,4 × 10 −9 detik. 3,4 GHz
Sehingga diperoleh waktu CPU (T) (dalam detik/program) yang diperlukan untuk mengeksekusi program aplikasi SMS adalah:
T = I c × CPI × τ = 500.000 × 15 × 3,4 × 10 −9 = 0,0255 detik . 3.4.2.2 Analisis Service Time Harddisk (Sdisk)
Magnetik disk merupakan komponen penting untuk setiap sistem komputer. Jumlah akses informasi yang disimpan pada magnetik disk, lebih banyak dibandingkan jumlah akses informasi pada Random Access Memory (RAM). Yang menjadi ukuran performansi pada harddisk adalah service time ( S d ) yaitu merupakan rata-rata waktu yang dibutuhkan oleh controller ditambah disk, untuk mengakses satu blok data dari disk. Persamaan (2.10.1) dapat digunakan untuk memperoleh S d ini.
S d = ControllerTime + Pmiss × ( SeekTime + RotationalLatency + TransferTime) Dari persamaan (2.10.1) di atas dapat dilihat bahwa parameter yang mempengaruhi service time dari harddisk adalah controller time, Pmiss, seek time, rotational latency dan transfer time. Controller time merupakan waktu yang diperlukan oleh sebuah controller untuk memproses sebuah I/O request (termasuk waktu untuk mencek cache, ditambah waktu untuk read/write sebuah blok dari/ke cache). Sedangkan Pmiss, merupakan probabilitas dimana blok yang dimaksud tidak ada pada disk cache. Seek time merupakan rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk menempatkan arm pada cylinder yang tepat, dan transfer time adalah waktu transfer sebuah blok dari disk ke disk controller. Untuk Pmiss, seek time, dan rotational latency, tergantung kepada jenis workload yang diberikan ke subsistem disk, dan jenis workload ini ada 2 yaitu random dan sequential, seperti yang sudah dijelaskan pada subbab 2.10.
Seperti yang sudah disebutkan pada subbab 3.1 diatas, dimana spesifikasi harddisk yang digunakan adalah harddisk Seagate Barracuda 80GB SATA2-300 7200RPM 8MB, dengan spesifikasi sebagai berikut. •
Data transfer rate
: 300 MBps
•
Kapasitas
: 80 GB
•
Spindle speed (RPM) : 7200 rpm
•
Buffer Memori
: 8 MB
•
Average Seek
: 11 ms
Dalam analisis service time harddisk ini, digunakan beberapa asumsi sebagai berikut: 1. jenis workload adalah random, 2. nilai parameter controller time adalah 0,1 milidetik, 3. rata-rata seek time, disk speed dan transfer rate diambil dari spesifikasi harddisk yang digunakan yaitu seek time = 11 milidetik, disk speed = 7200 RPM, dan transfer rate = 360 MBps, 4. untuk blocksize yang akan diakses disajikan pada Tabel 3.2. Dari Tabel. 3.2, terlihat bahwa rata-rata ukuran blok yang akan diakses pada harddisk adalah 99,7 karakter, dimana untuk pola GSM, 1 karakter = 7 bit, sehingga rata-rata blok yang diakses adalah 99,7 × 7 bit = 697,9 bit = 87,2375 Byte. Transfer time pada harddisk ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.10.2), yaitu: BlockSize TransferRa te 87,2375 TransferTi me = = 0,242326 × 10 −6 detik = 0,242326 × 10 −3 milidetik 6 360 × 10 TransferTi me =
Untuk Pmiss, seek time, rotational latency, diperoleh dengan menggunakan persamaan random workload yaitu persamaan (2.10.3) sampai dengan (2.10.6), sebagai berikut: •
Pmiss pada random workload bernilai 1.
•
SeekTime = Seekrand = 11 milidetik
•
RotationalLatency = 1 × DiskRevolutionTime, dimana, 2 DiskRevolutionTime=
60 60 = = 0,0083 detik = 8,3 milidetik. DiskSpeed 7200
Sehingga diperoleh, 1 1 RotationalLatency = × DiskRevolutionTime= × 8,3milidetik=4,17 milidetik. 2 2
Service time S d harddisk adalah;
S d = ControllerTime + Pmiss × ( SeekTime + RotationalLatency + TransferTime) S d = 0,1 + 1 × (11 + 4,17 + (0,242326 × 10 −3 ) ) S d = 15,2702 milidetik = 15,2702 × 10 −3 detik 3.4.3 Analisis Utilisasi (Ui) Resource
Setelah diperoleh service time (S) untuk setiap resource yaitu 0,0255 detik CPU, dan 15,2702 ×10 −3 detik harddisk, maka utilisasi dari masing-masing resource dalam perioda waktu 1 detik, dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.5.12), yaitu sebagai berikut. •
Utilisasi CPU. Arrival rate CPU λ1 = 6,42857 SMS/detik dan service time CPU (SCPU) adalah 0,0255 detik , sehingga diperoleh, U CPU = λ1 × S CPU = 6,42857 × 0,0255 = 0,163929 = 16,4%
•
Utilisasi harddisk Arrival rate harddisk pλ1 = 1,92857 SMS/detik dan service time harddisk (Sdisk) adalah 15,2702 ×10 −3 detik, sehingga diperoleh, U disk = pλ1 × S CPU = 1,92857 × ( 15,2702 × 10 -3 ) = 0,0294496 = 2,9%
Tabel 3.2 Ukuran blok yang diakses pada harddisk. Format SMS Informasi Kartu Hasil Studi. Informasi Nilai suatu Mata Kuliah. Nilai mata kuliah dengan kode (6 digit) untuk mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (4 digit) Informasi IPK (Indeks Prestasi Kumulatif). IPK untuk mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (4 digit) Informasi Nama Dosen Pembimbing Dosen Pembimbing mahasiswa dengan NIM (8 digit) adalah (max 25 digit) Informasi Jadwal Kuliah 1 SEMESTER. Informasi Jadwal Suatu Mata Kuliah. Jadwal Mata Kuliah dengan KODE (6digit) adalah hari (6digit), 14.30 WIB, Ruang 2402 Informasi Jadwal Ujian SEMESTER. Informasi Umum Kampus. Informasi kelulusan Mahasiswa baru. Calon Mahasiswa dengan No Test (8 digit) dinyatakan (11 digit) Informasi Kalender Akademik Informasi Bantuan 1. KHS 2. NilaiMataKuliah 3. IPK 4. DosenPembimbing 5. JadwalKuliah 6. JadwalMataKuliah 7. JadwalUjian 8. KelulusanMahasiswabaru 9. KalenderAkademik 10. InformasiUmum Ketik ATP <spasi> KHS <spasi> NIM <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> KHS <spasi> 23206006 <spasi> SEM_1 Ketik ATP <spasi> NIL <spasi> NIM <spasi> KODE_MK, contoh ATP <spasi> NIL <spasi> 23206006 <spasi> EC7002 Ketik ATP <spasi> IPK <spasi> NIM, contoh ATP <spasi> IPK <spasi> 23206006 Ketik ATP <spasi> DSN <spasi> PBB <spasi>NIM, contoh ATP <spasi> DSN <spasi> PBB <spasi> 23206006 Ketik ATP <spasi> JDWL <spasi> PS_X <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> JDWL <spasi> PS_TK <spasi> SEM_1 Ketik ATP <spasi> JDWL <spasi> KODE_MK, contoh ATP <spasi> JDWL <spasi> EC7002 Ketik ATP <spasi> JDWL_UJN <spasi> PS_X <spasi> SEM_X, contoh ATP <spasi> JDWL_UJN <spasi> PS_TK <spasi> SEM_1 Ketik ATP <spasi> PMB <spasi> No_Test, contoh ATP <spasi> PMB <spasi> 11112222 Ketik ATP <spasi> KLA Ketik ATP <spasi> INFO Jumlah Total Rata-rata
Jumlah Karakter 160 84 51 79 160 79 160 160 62 160
156
102 105 74 98 95 78 110 78 21 22 2094 99,7
3.4.4 Analisis Rata-rata Jumlah Kunjungan (Vi) ke Resource
Seperti yang diasumsikan pada subbab 3.4.1, dimana probabilitas dari percabangan yang terjadi setelah SMS memperoleh layanan dari CPU adalah, probabilitas SMS yang meminta layanan kembali untuk operasi I/O pada harddisk (p) 30% dan yang selesai dari server (1-p) 70%. Dalam analisis ini jumlah kunjungan untuk setiap resource diasumsikan adalah sama, sehingga persamaan (2.9.2) dapat digunakan untuk menperoleh rata-rata jumlah kunjungan SMS ke masing-masing resource, adalah sebagai berikut, V =
1 1 1 = = = 1,429 kali 1 − p 1 − 0,3 0,7
3.4.5 Analisis Service Demand Resource (Di)
Persamaan (2.5.3.1) yang merupakan hukum service demand, dapat digunakan untuk memperoleh service demand untuk setiap resource, yang merupakan hasil perkalian antara service time ( S ), dengan rata-rata jumlah kunjungan ( V ), sehingga diperoleh service demand untuk setiap resource adalah; •
Service demand CPU ( DCPU ) adalah: DCPU = VCPU × S CPU = 1,429 × 0,0255 = 0,0364286 detik.
•
Service demand harddisk ( Ddisk ) adalah: Ddisk = Vdisk × S disk = 1,429 × 15,2702 × 10 -3 = 0,0218146 detik.
Dari kedua service demand resource ini, dapat ditentukan maksimum arrival rate
λ sat =
1 ke server dalam perioda waktu 1 detik, dimana service demand max Dmax
(Dmax) adalah service demand CPU ( DCPU ) yaitu 0,0364286 detik. Sehingga diperoleh nilai saturasi dari server adalah;
λ sat =
1 1 = = 27,451 SMS/detik. Dmax 0,0364286
Hal ini mengindikasikan bahwa server mampu memproses arrival rate SMS dalam perioda waktu 1 detik adalah maksimal 27,451 SMS. 3.4.6 Analisis Residence Time Resource ( Ri' )
Persamaan (2.8.3) dapat digunakan untuk memperoleh nilai residence time ( Ri' ) untuk setiap resource dalam perioda waktu 1 detik. Dimana dalam menentukan residence time ( Ri' ) dari setiap resource, diperlukan parameter utilisasi (Ui), dan service demand (Di) dari setiap resource, dimana kedua parameter ini sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 dan 3.4.5, diatas. •
' Residence time CPU ( RCPU ).
Utilisasi dari CPU (UCPU) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah 0 ,00273214 , dan service demand (DCPU) pada subbab 3.4.5 adalah 0,0364286 ' detik, sehingga diperoleh residence time CPU ( RCPU ) adalah:
' RCPU =
•
DCPU 0,0364286 = = 0,0435712 detik. 1 − U CPU 1 − 0,163929
' Residence time ( Rdisk ) Harddisk
Utilisasi harddisk (Udisk) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah 0,000490828, dan service demand (Ddisk) pada subbab 3.4.5 adalah 0,0218146 ' ) adalah: detik, sehingga diperoleh residence time CPU ( Rdisk ' Rdisk =
Ddisk 0,0218146 = = 1 − U disk 1 − 0,0294496
0,0224765 detik.
Dari penjumlahan kedua nilai residence time resource ini, dapat diperoleh rata-rata response time server dalam perioda 1 detik adalah; ' ' R = RCPU + Rdisk = 0,0435712 + 0,0224765 =
0,0660477 detik
3.4.7 Analisis Rata-rata SMS pada Resource (ni)
Dalam analisis rata-rata SMS pada setiap resource digunakan beberapa asumsi berikut: 1. model antrian pada setiap reource memiliki populasi infinite, 2. kapasitas buffer pada setiap resource adalah infinite. Dari kedua asumsi diatas, maka persamaan (2.7.1.11) dapat digunakan untuk menganalisis jumlah rata-rata SMS dalam setiap resource dalam perioda waktu 1 detik. Parameter yang dilibatkan dalam analisis ini adalah utilisasi (Ui) dari setiap resource, dimana nilai dari setiap utilisasi resource (Ui) ini, sudah diperoleh pada subbab 3.4.3, diatas. •
Rata-rata SMS pada CPU ( nCPU ). Utilisasi dari CPU (UCPU) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah 0,00273214, sehingga diperoleh jumlah rata-rata SMS pada CPU, baik yang sedang dilayani atau yang menunggu adalah:
nCPU = •
U CPU 0,163929 = = 0,196071 SMS. 1 − U CPU 1 − 0,163929
Rata-rata request pada disk ( ndisk ). Utilisasi dari CPU (Udisk) yang sudah diperoleh pada subbab 3.4.3 adalah 0,000490828, sehingga diperoleh jumlah rata-rata SMS pada harddisk, baik yang sedang dilayani atau yang menunggu adalah:
ndisk =
U disk 0,0294496 = = 1 − U dik 1 − 0,0294496
0,0303432 SMS.
Rata-rata SMS pada server dalam perioda 1 detik adalah: N = nCPU + ndisk = 0,196071 + 0,0303432 = 0.226414 SMS Dari semua analisis diatas, maka model jaringan antrian pada Gambar 3.5 dapat digambarkan kembali dengan memberikan nilai dari setiap parameter, seperti yang terlihat pada Gambar 3.6 berikut. Dimana terlihat bahwa kondisi yang terjadi merupakan operasi equilibrium, dimana rata-rata arrival rate sama dengan rata-rata
departure rate atau merupakan throughput (X), dan kondisi seperti ini merupakan kondisi yang diinginkan karena tidak ada SMS yang akan hilang.
' RCPU = 0,0435712 detik
' Rdisk = 0,0224765detik
Gambar 3.6 Nilai parameter dalam queueing network model Jackson theorem. Hasil dari analisis dari performansi resource (CPU dan harddisk) untuk nilai arrival rate yang bervariasi, yaitu dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit, disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.7 dan dalam bentuk tabel pada lampiran A.1. Sedangkan hasil analisis untuk nilai arrival rate mulai dari 1 SMS/detik sampai dengan nilai arrival rate saturasi yang diperoleh pada subbab 3.5.5 yaitu 27,451 SMS/detik, disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.8 dan dalam bentuk tabel pada lampiran A.2.
Gambar 3.7 Grafik analisis performansi resource (CPU dan harddisk) untuk arrival rate 1 SMS sampai dengan 270 SMS/menit.
Gambar 3.7 Grafik analisis performansi resource (CPU dan harddisk) untuk arrival rate 1 SMS sampai dengan arrival rate saturasi, dalam perioda waktu 1 detik
3.5
Analisis Performansi Server
Pada bagian ini, model jaringan antrian dari Gambar 3.4, akan dipandang seperti model jaringan antrian pada Gambar 3.3, yaitu sebagai sebuah server.
Dalam
analisis server ini terdapat beberapa asumsi yang digunakan, yaitu sebagai berikut. 1. Server dipandang sebagai open queueing network model, dengan populasi yang infinite dan kapasitas buffer yang terbatas yaitu 608 waiting line. Analisis akan dilakukan untuk kapasitas buffer yang berbeda yaitu 1, 10, 20, 30 40, 50 dan 608 waiting line. 2. Analisis dilakukan terhadap nilai arrival rate ( λ ) yang bervariasi, yaitu dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit. Kecuali pada analisis probabilitas server memiliki sejumlah SMS, dan probabilitas SMS yang lost, menggunakan arrival rate pada kondisi sibuk yaitu 270SMS/menit 3. Service rate ( μ ) yang digunakan adalah tetap yaitu 6 SMS/detik. 3.5.1.Analisis Probabilitas Server Idle ( p0 )
Persamaan (2.7.2.3) dapat digunakan untuk memperoleh probabilitas server idle yang merupakan probabilitas server tidak melakukan layanan terhadap SMS. ⎛λ⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝μ⎠ p0 = W +1 ⎛λ⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝μ⎠ Seperti yang sudah dijelaskan pada bagian awal subbab 3.6 ini, bahwa analisis akan dilakukan terhadap: 1. arrival rate ( λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit, 2. service rate ( μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik, 3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line. Hasil dari analisis probabilitas server idle (p0) disajikan dalam Lampiran B.1 dalam bentuk tabel, dan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.9.
Probabilitas server idle (%)
120 100
p0 (W=1) p0 (W=10)
80
p0 (W=20)
60
p0 (W=30) p0 (W=40)
40
p0 (W=50) p0 (W=608)
20 0 1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 Arrival rate/menit
Gambar 3.9 Grafik hubungan p0 untuk setiap kedatangan SMS/jam. 3.5.2.Analisis Probabilitas Server Memiliki k SMS ( pk )
Untuk memperoleh probabilitas dimana server memiliki sejumlah k SMS, maka dapat dilakukan dengan persamaan (2.7.2.1). ⎛λ⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ k μ⎠ ⎛λ⎞ ⎝ ⎜ ⎟⎟ pk = W +1 ⎜ ⎝μ⎠ ⎛λ⎞ 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝μ⎠
Pada analisis probabilitas server memiliki sejumlah k SMS, digunakan beberapa asumsi sebagai berikut: 1. arrival rate ( λ ) merupakan arrival rate pada kondisi sibuk yaitu 270 SMS/menit atau 4.5 SMS/detik, 2. service rate ( μ ) adalah tetap yaitu 6 SMS/detik, 3. variabel k adalah 1 sampai 270, 4. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line. Hasil dari analisis ini, dapat dilihat pada Lampiran B.2 dalam bentuk tabel dan disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.10 berikut.
45
pk = Probabilitas ada sejumlah k SMS dalam server
40
pk W=1
35
pk W=10
p k (%)
30
pk W=20
25
pk W=30
20
pk W=40
15
pk W=50
10
pk W=608
5 0 1
15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 Jumlah SMS dalam server (k )
Gambar 3.10 Grafik hubungan pk dengan k. 3.5.3.Analisis Utilisasi Server (U)
Pada analisis utilisasi ini, analisis dilakukan dengan menggunakan asumsi sebagai berikut: 1. arrival rate ( λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit, 2. service rate ( μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik, 3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line. Persamaan (2.7.2.5) dapat digunakan untuk memperoleh utilisasi server, dan hasil dari analisis ini disajikan dalam bentuk tabel pada Lampiran B.3, dan dalam bentuk grafik, seperti yang terlihat pada Gambar 3.11.
U=
W ⎛⎜ λ ⎞⎟ ⎡1 − ⎛⎜ λ ⎞⎟ ⎤ ⎝ μ ⎠ ⎢⎣ ⎝ μ ⎠ ⎥⎦
1 − ⎛⎜ λ ⎞⎟ ⎝ μ⎠
W +1
80
Utilisasi server (%)
70
U (W=1)
60
U (W=10)
50
U (W=20)
40
U (W=30)
30
U (W=40) U (W=50)
20
U (W=608)
10 0 1
15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 Arrival rate/menit
Gambar 3.11 Grafik hubungan utilisasi untuk setiap kedatangan SMS/jam. 3.5.4.Analisis Jumlah Rata-rata SMS dalam Server ( N )
Untuk jumlah rata-rata SMS ( N ) pada server dapat menggunakan persamaan (2.7.2.7).
N=
(λ μ ) [W (λ μ )W +1 − (W + 1) (λ μ )W [1 − (λ μ )W +1 ] (1 − (λ μ ))
]
+1
Hasil dari perhitungan ini disajikan dalam bentuk tabel pada Lampiran B.4, dan dalam bentuk grafik, seperti yang terlihat pada Gambar 3.12. Asumsi yang digunakan pada analisis ini, adalah sebagai berikut: 1. arrival rate ( λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit, 2. service rate ( μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik, 3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
Jumlah SMS dalam server (N)
3.0 2.5
N (W=1) N (W=10)
2.0
N (W=20)
1.5
N (W=30) N (W=40)
1.0
N (W=50) N (W=608)
0.5 0.0 1
15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 Arrival rate/menit
Gambar 3.12 Grafik hubungan utilisasi server dengan jumlah SMS dalam server. 3.5.5.Analisis Rata-rata Throughput Server (X0)
Untuk memperoleh throughput (X0) dari server, dapat menggunakan persamaan (2.7.2.8), yaitu sebagai berikut:
X0 =
[
λ 1 − (λ μ )W W +1 1 − (λ μ )
]
Hasil dari analisis throughput ini dapat dilihat dalam bentuk tabel pada Lampiran B.5, dan dalam bentuk grafik pada Gambar 3.13, dengan asumsi sebagai berikut: 1. arrival rate ( λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit, 2. service rate ( μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik, 3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line. Dari hasil analisis tersebut, terlihat bahwa nilai dari throughput X 0 adalah sama dengan jumlah arrival rate λ untuk perioda waktu 1 menit, hal ini mengindikasikan bahwa tidak ada SMS yang akan lost pada server.
Throughput (X) server/menit
300 250
X (W=1) X (W=10)
200
X (W=20)
150
X (W=30) X (W=40)
100
X (W=50) X (W=608)
50 0 1 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 Arrival rate/menit
Gambar 3.13 Grafik troughput server untuk setiap kedatangan SMS/jam. 3.5.6.Analisis Rata-rata Response Time Server (R)
Untuk menghitung rata-rata response time (R) pada model ini, digunakan persamaan (2.7.2.9), adalah:
R=
[
S W (λ μ )
W +1
]
− (W + 1)(λ μ ) + 1 W
[1 − (λ μ ) ] (1 − (λ μ )) W
Hasil dari komputasi response time ini, dapat dilihat dalam bentuk tabel pada Lampiran B.6, atau dalam bentuk grafik pada Gambar 3.14, yang didasarkan pada asumsi sebagai berikut: 1. arrival rate ( λ ) adalah dari 1 SMS/menit sampai dengan 270 SMS/menit, 2. service rate ( μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik, 3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
0.7
Response time (detik)
0.6
R (W=1)
0.5
R (W=10)
0.4
R (W=20) R (W=30)
0.3
R (W=40)
0.2
R (W=50) R (W=608)
0.1 0.0 1
15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 Arrival rate/menit
Gambar 3.14 Grafik response time untuk setiap kedatangan SMS/jam. 3.5.7.Analisis Probabilitas Lost SMS (ploss)
Pada sistem dengan model finite queue, metrik performansi yang penting adalah probabilitas SMS yang hilang (lost), yang disebabkan karena buffer antrian penuh. Dimana probabilitas SMS lost ini dinyatakan dengan pw, karena SMS hanya akan hilang ketika sistem berada pada state W, sehingga ploss = pw. Persamaan (2.7.2.10) dapat digunakan untuk memperoleh probabilitas SMS yang hilang, yaitu: ⎛λ⎞ pW = p 0 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝μ⎠
W
U ≠1
Hasil dari perhitungan ini dapat dilihat pada tabel dalam Lampiran B.7, dan grafik hasil disajikan pada Gambar 3.15, dengan asumsis sebagai berikut: 1. arrival rate ( λ ) adalah konstan yaitu jumlah kedatangan pada jam sibuk yaitu 270 SMS/menit atau 4.5 SMS/detik, 2. service rate ( μ ) adalah konstan yaitu 6 SMS/detik, 3. kapasitas buffer (W) adalah 1, 10, 20, 30, 40, 50 dan 608 waiting line.
45
42.86%
Persentase Lost (%)
40 35 30 25 20 15 10
3.22%
5
0.18%
0.01%
0.0006%
0.0000324%
30
40
50
0%
0 1
10
20
608
Jumlah Buffer
Gambar 3.15 Grafik Probabilitas SMS yang lost. Dari analisis yang telah dilakukan diatas, maka dapat disimpulakan bahwa buffer yang optimal untuk sistem ini adalah 30 buffer, karena untuk jumlah buffer 30 waiting line ini, nilainya sudah mewakili 99,9 % dari nilai yang diperoleh untuk buffer 608 waiting line. Sehingga kapasitas memori yang dialokasikan untuk buffer ini adalah : 30 × 140 Byte = 4200 Byte = 4,102 Kbyte. Dan tabel perbandingan nilai dari buffer untuk 270 SMS/menit disajikan pada Tabel 3.3 berikut. Tabel 3.3 Perbandingan Nilai analisis dengan kapasitas buffer yang bervariasi 1 buffer
10 buffer
11 buffer
12 buffer
13 buffer
14 buffer
15 buffer
N
0.7500000000
2.5524452592
2.6361947641
2.7055868987
2.7627297847
2.8095175393
2.8476248036
%
25
85,1
87,9
90,2
92,1
93,7
94,9
Pk
0.4285714286
0.1957683008
0.1936336063
0.1920628888
0.1909014725
0.1900395866
0.1893982622
%
43,8
95,8
96,8
97,6
98,2
98,7
98,9
R
0.1666666667
0.5672100576
0.5858210587
0.6012415331
0.6139399521
0.6243372310
0.6328055119
%
25
85,1
87,9
90,2
92,1
93,7
94,9
X
2.5714285714
4.4338535935
4.4509311498
4.4634968899
4.4727882199
4.4796833072
4.4848139022
%
57,1
98,5
98,9
99,2
99,4
99,5
99,7
U
0.4285714286
0.7389755989
0.7418218583
0.7439161483
0.7454647033
0.7466138845
0.7474689837
%
57,1
98,5
98,9
99,2
99,4
99,5
99,7
P0
0.5714285714
0.2610244011
0.2581781417
0.2560838517
0.2545352967
0.2533861155
0.2525310163
%
43,8
95,8
96,8
97,6
98,2
98,7
98,9
16 buffer
17 buffer
18 buffer
19 buffer
20 buffer
21 buffer
22 buffer
N
2.8785112180
2.9034330394
2.9234593997
2.9394911245
2.9522804922
2.9624507515
2.9705145929
%
95,9
96,8
97,4
97,9
98,4
98,7
99
Pk
0.1889201024
0.1885630639
0.1882961694
0.1880964938
0.1879470149
0.1878350614
0.1877511839
%
99,2
99,4
99,6
99,7
99,8
99,8
99,9
R
0.6396691595
0.6452073421
0.6496576444
0.6532202499
0.6560623316
0.6583223892
0.6601143540
%
95,9
96,8
97,4
97,9
98,4
98,7
99
X
4.4886391811
4.4914954889
4.4936306447
4.4952280492
4.4964238811
4.4973195084
4.4979905291
%
99,7
99,8
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
U
0.7481065302
0.7485825815
0.7489384408
0.7492046749
0.7494039802
0.7495532514
0.7496650882
%
99,7
99,8
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
P0
0.2518934698
0.2514174185
0.2510615592
0.2507953251
0.2505960198
0.2504467486
0.2503349118
%
99,2
99,4
99,6
99,7
99,8
99,8
99,9
23 buffer
24 buffer
25 buffer
26 buffer
27 buffer
28 buffer
29 buffer
N
2.9768910842
2.9819208165
2.9858791836
2.9889878366
2.9914244296
2.9933308180
2.9948198860
%
99,2
99,4
99,5
99,6
99,7
99,8
99,8
Pk
0.1876883248
0.1876412082
0.1876058862
0.1875794034
0.1875595463
0.1875446562
0.1875334901
%
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
R
0.6615313521
0.6626490703
0.6635287075
0.6642195192
0.6647609844
0.6651846262
0.6655155302
%
99,2
99,4
99,5
99,6
99,7
99,8
99,8
X
4.4984934014
4.4988703347
4.4991529105
4.4993647726
4.4995236299
4.4996427508
4.4997320790
%
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
U
0.7497489002
0.7498117224
0.7498588184
0.7498941288
0.7499206050
0.7499404585
0.7499553465
%
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
P0
0.2502510998
0.2501882776
0.2501411816
0.2501058712
0.2500793950
0.2500595415
0.2500446535
%
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
99,9
40 buffer
30 buffer
50 buffer
608 buffer
N
2.9959811853
2.9996982994
2.9999787629
3
%
99,9
99,9
99,9
100
Pk
0.187525116
0.187501414
0.18750008
0.1875
%
99,9
99,9
99,9
100
R
0.6657735967
0.6665996221
0.6666619473
0.6666666667
%
99,9
99,9
99,9
100
X
4.4997990682
4.4999886863
4.4999993629
4.5
%
99,9
99,9
99,9
100
U
0.7499665114
0.7499981144
0.7499998938
0.75
%
99,9
99,9
99,9
100
P0
0.2500334886
0.2500018856
0.2500001062
0.25
%
99,9
99,9
99,9
100
