BAB II KAJIAN TEORI A. Analisia Kesalahan Kesalahan menyelesaikan soal-soal matematika masih sering ditemukan dalam pekerjaan siswa, dari kesalahan yang dilakukan siswa sebagai sarana untuk memperbaiki pembelajaran yang ada dan mengatasi kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Hufeisen dan Neuner (2003 : 105) menjelaskan analisis kesalahan adalah “Fahleranalyase ist ein aus verchidenen schritten bestehendes Vorgehen Zur Identifizierung, Klassifizierung, Erklarung, Korrektur und Bewertuung, Therapie und Prophylaxes Vonfahlern” ‘Analisis kesalahan adalah adalah suatu proses yang terdiri atas langkah-langkah yang berbeda, yakni untuk identifikasi, klasifikasipenjelasan, koreksi, penilaian, terapi dan pencegahan timbulnya kesalahan’ Kesalahan-kesalahan siswa ini bisa terjadi dikarenakan beberapa hal diantaranya karena konsep, konsepsi, prakonsepsi dan miskonsepsi.
1. Konsep Konsep adalah benda-benda, kejadian-kejadian, situasi-situasi, atau ciri-ciri yang memiliki ciri-ciri khas dan yang terwakili dalam setiap budaya oleh suatu tanda atau simbol, (objects, events, situations, or properties thet posses common critical attributcs and are designated in any given culture by some accepted sign or symbol (Ausubel, et-al. 1978, hal.105)). Jadi konsep merupakan abstraksi dari ciri-ciri sesuatu yang mempermudah komunikasi antara manusia dan yang memungkinkan manusia berpikir (bahasa adalah alat berpikir). Menurut Wenkel (2004) konsep adalah suatu arti yang mewakili sejumlah objek yang memiliki ciri-ciri yang sama. Sedangkan menurut Woodruff (dalam Amin, 1987), mendefinisikan konsep sebagai berikut : (1) suatu gagasan atau ide yang relatif sempurna dan bermakna, (2) suatu pengertian tentang suatu objek, (3) produk subjektif yang berasal dari cara seseorang membuat pengertian terhadap objek-objek atau benda-benda melalui pengalamannya (setelah melakukan persepsi terhadap objek atau benda). Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa konsep adalah suatu objek yang mempunyai ciri-ciri yang sama, ide atau gagasan yang dibentuk
5
berdasarkan pengalaman manusia untuk mempemudah komunikasi dan memungkinkan manusia berpikir sesuai dengan peristiwa dan fakta.
2. Konsepsi Konsepsi berasal dari kata “to conceive” yang artinya menerima. Konsepsi seseorang berbeda dengan konsepsi orang lain. Setiap siswa sebelum memasuki pelajaran ternyata siswa sudah mempunyai konsepsi atau teori mengenai konsep-konsep matematika melalui pengalaman dan pengetahuan konsepsi. Konsepsi disini bisa benar dan juga bisa salah. Jika konsepsi siswa sama dengan konsepsi matematikawan, maka konsepsi siswa benar Berg (1991, didalam paulina : 2008). Menurut Handjoyo (2004), konsepsi adalah suatu konsep yang dimiliki seseorang melalui penalaran, sedangkan Berg dalam Handjoyo (2004) konsepsi adalah pengertian atau tafsiran seseorang terhadap suat konsep tertentu dalam pikiranya. Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa konsepsi adalah konsep yang dimiliki seseorang melalui pemikiran dan penalaran sendiri, konsep tersebut bisa salah dan juga bisa benar.
3. Prakonsepsi Didalam proses pembelajaran setiap siswa sudah mempunyai pengetahuan awal dari pengalaman dan pembelajaran yang sudah didapat seblumnya. Pengetahuan awal siswa dipakai pegangan guru dalam pembelajaran selanjutnya. Sehingga pengetahuan awal atau prakonsepsi diartikan konsep yang dimiliki siswa sebelum proses pembelajaran berlangsung, meskipun mereka sudah pernah mendapatkan pelajaran tersebut sebelumnya Suparno (2005). Dan menurut Soejadi (1995) prakonsep adalah konsep awal yang dimiliki seseorang tentang suatu objek. Berdasarkan pengertian diatas dapat disimpulakan prakonsepsi adalah konsep awal seseorang sebelum pembelajaran berlangsung atau tentang suatu objek.
4. Miskonsepsi Miskonsepsi atau salah konsep pada suatu konsep yang tidak sesuai dengan pengertian yang diterima para pakar dalam bidangnya, misalkan didalam bidang matematika apabila konsep tidak sesuai dengan pengertian dalam matematika maka terjadi miskonsepsi atau salah konsep. Miskonsepsi juga dapat diartikan suatu pengertian yang
tidak akurat tentang konsep yang salah, klasifikasi
6
contoh-contoh yang salah tentang penerapan konsep, pemaknaan konsep yang berbeda dan hubungan konsep yang tidak benar. Hal serupa juga disampaikan oleh Brown (dalam Suparno, 2005 : 4) menyatakan miskonsepsi merupakan penjelasan yang salah dan suatu gagasan yang tidak sesuai dengan pengertian ilmiah. Sedangkan menurut Mery B. Nakhleh (1992) miskonsepsi berarti suatu konsep yang berbeda dari pengertian umum yang disajikan dalam materi. Sekali miskonsepsi masuk dalam stuktur koniktif siswa, maka berlajut miskonsepsi. Jadi miskonsepsi adalah tafsiran atau persepsi yang kurang memadai terhadap suatu konsep. Seseorang mengalami miskonsepsi apabila konsepsi terhadap suatu konsep bertentangan dengan konsep para ilmuan. Paul Suparno (2005) mengidentifikasi ada lima sebab utama miskonsepsi dan masing-masing ditimbulkan oleh sebab khusus Tabel 1 Miskonsepsi sebab utama dan sebab khusus Sebab utama
Sebab khusus Prakonsepsi, Pemikiran asosiatif, Pemikiran humanistik,
Siswa
Rasioning yang tidak lengkap, Intuisi yang salah, Tahap perkembangan koniktif siswa, Kemampuan siswa dan Minat belajar siswa. Tidak menguasai bahan, Bukan lulusa dari bidangnya,
Guru
Tidak mengungkapkan prakonsepsi siswa dan relasi guru tidak baik. Penjelasan keliru, Salah tulis terutama dalam rumus,
Buku tek
Tingkat penulisan terlalu tinggi bagi siswa, Siswa tidak tau teknik membaca buku tek. Pengalaman siswa, Bahasa sehari-hari berbeda, Teman diskusi salah, Keyakinan dan agama,
Kontek
Penjelasan orang tua atau orang lain yang keliru, Kontek hidup siswa ( TV, radio, film yang keliru ), Perasaan senang atau tidak senang, Bebas dan tertekan. Hanya berisi ceramah,
Cara mengajar
Langsung kedalam bentuk matematika, Tidak mengungkapkan miskonsepsi siswa, Tidak mengoreksi PR yang salah, Metode praktis, dan Metode diskusi.
Berdasarkan uraian diatas miskonsepsi adalah konsep yang tidak sesuai atau tidak diterima oleh para ilmuan, dan miskonsepsi bisa terjadi pada guru, siswa, buku, kontek dan cara mengajar. Dalam penelitian ini mengunakan acuan 7
miskonsepsi menurut Mary B. Nakhleh (1992) karena mencakup miskonsepsi yang terjadi pada siswa.
B. Tipe - Tipe Kesalahan Kesalahan adalah penyimpangan - penyimpangan yang sifatnya sistematis, konsisten dan menggambarkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soalsoal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan garis bilangan Baradja (1981:12). Norrish (1983 : 7). Dialam penelitian ini menggunakan soal uraian, Dalam menyelesaikan soalsoal matematika, siswa dituntut untuk menuliskan cara menyelesaikan berdasarkan pemikiranya dalam menyelesaikan soal. Dari pemikiran disebalik siswa tersebut dapat diketahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa. Penelitian ini alat yang digunakan soal uraian yang didalamnya meliputi konsep, prosedur, dan penghitungan. Dengan melihat jawaban dari siswa dapat mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa. Tipe-tipe kesalahan yang digunakan dalam penelitian ini berdasarka Menurut Newman (Clement, 1980) adalah sebagai berikut: 1. Corelles error yaitu kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat. Dalam menyelesaikan soal metematika sering dijumpai kesalahan dalam proses penyelesaian. Suhertin (1980 : 20-21), berpendapat bahwa kesalahan–kesalahan siswa dalam menyelesikan soal–soal matematika adalah tidak menguasai bahasa contohnya siswa tidak paham dengan pertanyaan dalam soal matematika, tidak memahami arti kata, tidak menguasai konsep dan kurang menguasai tehnik berhitung. 2. Weakness in proses skill yaitu kesalahan dalam keterampilan proses. Siswa dalam menggunakan kaidah atau aturan sudah benar, tetapi melakukan kesalahan dalam melakukan penghitungan atau komputasi. 3. Reading comprehension difficulaty yaitu kesalahan memahami soal. Siswa sebenarnya sudah dapat memahami soal, tetapi belum menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan, sehingga siswa tidak dapat memproses lebih lanjut solusi dari permasalahan. 4. Transform error yaitu kesalahan trasformasi. Siswa gagal dalam memahami soal-soal untuk diubah kedalam kalimat matematika yang benar. 5. Enconding error yaitu kesalahan dalam mengunakan notasi
8
Dalam hal ini siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan notasi yang benar, Didalam mengerjakan siswa menggunakan notasi yang salah. 6. Reding error yaitu kesalahan membaca. Siswa melakukan kesalahan dalam membaca kata-kata penting dalam pertanyaan atau siswa salah dalam membaca informasi utama, sehingga siswa tidak menggunakan informasi tersebut untuk menyelesaikan soal.
C. Materi Bilangan Bulat
.....................
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1
Bilangan bulat negatif
2
3 4
5 6
7
8
9 10
Bilangan bulat positif Bilangan nol
Bagan 1 garis bilangan Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dan bilangan nol. Bilangan bulat positif terletak disebelah kanan angka nol (0) yaitu : 1,2,3,4,5,….. sedangkan Bilangan bulat negatif terletak disebelah kiri angka nol (0) yaitu : -1,-2,-3,-4,-5,….. Positif
Kanan
Nol
Diam
Negative
Kiri
Penjumlahan
Maju
Bilangan
Operasi Mundur
Pengurangan
Bagan 2 Sistem kerja garis bilangan Operasi bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Tapi
didalam
penelitian ini yang
penjumlahan dan pengurangan.
9
digunakan operasi hitung
a. Bilangan bulat positif b. Nol c. Bilangan bulat negatif Bilangan Bulat
Penjumlahan
a. b. c. d.
Bilangan bulat positif dan bilangan bulat positif Bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif Bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif Bilangan bulat negatif dan bulat negatif
Pengurangan
a. Bilangan bulat positif dan bilangan bulat positif b. Bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif c. Bilangan bulat negatif dan bilangan bulat negatif d. Bilangan bulat negatif dan bulat negatif
Operasi
Bagan 3 peta konsep bilangan bulat Contoh soal opperasi pejumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan garis bilangan. Sebagai berikut: a. 3 + (-6)=.. Penyelesaianya : i. karena 3 bilangan positif maka arahnya kekanan, langkahnya dari nol kekana sampai 3. ii. Karena dijumlahkan dengan bilangan negatif enam maka arahnya kekiri iii. Karena operasinya penjumlahan (dijumlahkan -6) maka maju sebanyak 6 kali, sehingga berhenti sampai -3 , Jadi hasilya adalah -3.
. . . . . . . . .n . . . . . . . . . . . .
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
2 3 4 5 6 7
8
9 10
b. -5 - (-9) =… Penyelesaian : i. karena -5 bilangan negatif maka arahnya kekiri, langkahnya dari nol kekiri sampai -5. ii. Karena dikurangi dengan bilangan negatif sembilan maka arahnya kekiri iii. Operasinya pengurangan (dikurangi -9) maka mundur sebanyak 9 kali, sehingga berhenti sampai 4. Jadi hasilya adalah 4.
. . . . . . . . . . . . n. . . . . . . . .
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
10
2 3 4 5 6 7
8
9 10
D. Pembelajaran Operasi Hitung Bilangan Bulat Disekolah Pembelajaran matematika hendaknya disesuaikan dengan kekhasan konsep, pokok bahasan, sub pokok bahasan dan perkembangan berpikir siswa sehingga dapat keserasian antara pengajar yang melakukan keterampilan menyelesaikan soal dan pemecahan masalah. Matematika sekolah dasar memegang peran penting bagi siswa karena pendidikan di sekolah dasar merupakan “ pondasi awal “ atau suatu dasar untuk menuju kejenjeng pendidika berikutnya. Karena apabila konsep dasar matematika belum memahami maka akan kesulitan dalam pembelajaran berikutnya, apabila materi yang diajarkan masih berkaitan. Adapun setandar koprtensi dan kopetensi dasar disekolah adalah sebagai berikut: Tabel 2 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Kelas III IV
Standar Kompetansi Mekakukan
operasi
Kompetensi Dasar
hitung
Menentukan bilangan pada garis
sampai tiga angka
bilangan
Menjumlahkan dan
Menjulahkan bilangan bulat
mengurangakan bilangan bulat
Mengurangkan bilangan bulat
E. Penelitian yang Relevan Penelitian yang pernah dilakukan sebelumya tentang analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh : 1. Penelitian yang dilakukan Wiwik Sustiwi Riani (2007), berdasarkan penelitian Diagnosis Kesulitan belajar matematika pada pokok bahasan bilangan bulat, materi yang sudah dikuasai siswa sebesar lebih dari 60% adalah materi penjumlahan bilangan bulat dengan frekuensi relative sebesar 90,78%, kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah menentukan FPB dengan frekuensi sebesar 54,85%, menyelesaikan soal cerita dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan KPK dengan frekuensi relative sebesar 42,23%, kesulitan yang terjadi kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika adalah kesulitan memahami dan menggunakan lambang, menggunakan proses
yang tepat, menggunakan bahasa,
menggunakan fakta dan konsep prasyarat, menerapkan aturan yang relevan, mengerjakan soal tidak teliti, memahami konsep, perhitungan atau komputasi, mengingat, memahami maksud soal, aspek kognitif sebagai
11
acuannya, kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah pada C4 yaitu menampilkan pemahaman tentang gagasan-gagasan serta konsepkonsep matematika. Dengan rata-rata kesalahan adalah 47,36%. 2. Penelitian yang dilakukan Mohamat Yahya Abdul Qodir (2010), Analisis kesalahan dalam menyelesaikan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat positif, hasil penelitian menunjukan tipe kesalahan yang paling dominan Precedence Error yakni 53,96% dikelas IV, 52,10% dikelas V dan 54,2% dikelas VI. Dengan jumlah kesalahan yang melakukan kesalahan 20,27% dikelas IV, 18,15% dikelas V, 13% dikelas VI. Tipe kesalahan lainya Substitution Error yakni 9,45% dikelas IV, 16,25% dikelas V dan 18,38% dikelas VI. Dengan jumlah siswa yang melakukan kesalahan 3,55% dikelas IV, 5,66% dikelas V dan 4,66% dikelas VI. Dan Non Modeled Error yakni 36,59% dikelas IV, 31,65% dikelas V dan 27,35% dikelas VI. Dengan jumlah siswa yang melakukan kesalahan 13,25% dikelas IV, 11,02% dikelas V dan 6,93% dikelas VI. Penyebab kesalahan yang dominan adalah kurang memahami konsep. 3. Penelitian yang dikutip dari Wiwik Sustiwi Riani tentang diagnosis kesulitan siswa SMU dalam menyelesaikan soal matematika oleh Sugiharto (2003), dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa kesalahan–kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah pemahaman terhadap gambar adalah 22,61 %, pemahaman konsep atau istilah adalah 19,95 %, dan kesalahan penggunaan bahasa 17,31 %. Kesulitan yang menjadi penyebab atau sumber terjadinya kesalahan siswa dalam mengerjakan soal–soal matematika adalah kesulitan dalam memahami atau menggunakan symbol, menggunakan proses yang tepat, menggunakan bahasa, menguasai fakta dan konsep pra syarat, menerapkan aturan yang relevan, bekerja tidak ceroboh, memahami konsep atau istilah, perhitungan atau komputasi, mengingat, memahami maksud soal, mengambil keputusan, memahami gambar, dan konsep dalam mengaitkan fakta. Berdasarkan penelitian yang sebelumnya hanya untuk mengetahui tipe-tipe kesalahan dan penyebeb kesalahan siswa, sedangkan penelitian yang akan dilakukan adalah untuk mengidentifikasi tipe-tipe kesalahan dan faktor-faktor pemikiran disebalik siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika pada materi bilangan bulat mengunakan garis bilangan. Tes diagnostik digunakan untuk
12
mengetahui tipe kesalahan siswa dan tehnik wawancara dilakukan untuk mengetahui faktor-faktor pemikiran disebalik kesalahan yang dilakukan siswa.
F. Kerangka Berpikir Pencarian kebenaran dalam matematika disajikan sebagai suatu cara manusia berpikir, sehingga keabstrakan dari pemikiran kebenaran tidak diragukan lagi. Dalam menyelesaikan persoalan sehari-hari atau persoalan lainnya yang memerlukan matematika sebagai suatu cara yang khusus, misalnya operasi bilangan, persamaan, pertidaksamaan dan lain-lain. Cara berpikir yang sesuai dengan kekhasan matematika adalah dengan pola pikir yang berlaku dalam matematika dan sejalan dengan cara manusia berpikir dengan penuh ketelitian. John Dewey (1966) mengatakan bahwa sekolah adalah tempat mengajarkan anak bahwa berpikir adalah merupakan segala aktifitas mental dalam usaha memecahkan masalah, membuat keputusan, memaknai sesuatu, pencarian jawaban dalam mendapatkan suatu makna. John Chaffee (1984) mendefinisikan berpikir adalah suatu aktivitas yang bertujuan tertentu serta proses pengorganisasian yang digunakan untuk menguasai dunia. Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa berpikir adalah suatu aktifitas mental dalam usaha memecahkan masalah, membuat keputusan, memaknai sesuatu, pencarian jawaban dalam mendapatkan suatu makna, maka dengan melakukan penelitian tentang analisis kesalahan penggunaan garis bilangan dalam menyelesaiak soal-soal matematika dapat membantu untuk menemukan kesalahan yang dilakukan siswa sehingga dapat dilakukan perbaikan dalam pembelajaran penggunaan garis bilangan pada materi bilangan bulat. Dalam penelitian ini alat yang digunakan sebagai analisis yaitu melalui tes isian dan wawancara, tes isian yang berupa soal-soal uraian sehingga siswa dituntut menuliskan langkah-langkah penyelesaian dari awal sampai akhir pekerjaan sehingga berdasarkan langkah-langkah pekerjaan siswa tersebut dapat diketahui tipe-tipe kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa, kesalahan-kesalahan yang akan diteliti digolongksn menjadi 6 tipe kesalahan menurut Newman. Wawancara digunakan untuk mengetahui faktor-faktor pemikiran disebalik kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soalsoal bilangan bulat menggunakan garis bilangan.
13
