BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kajian teori 1. Konsep Secara umum konsep adalah suatu abstraksi yang menggambarkan ciri-ciri umum sekelompok objek, peristiwa atau fenomena lainnya. Wayan Memes (2000), mendefinisikan “konsep sebagai suatu ide atau gagasan yang digeneralisasi dari pengalaman manusia dengan beberapa peristiwa benda dan fakta.” Pada tingkat abstrak dan komplek, konsep merupakan sintesis sejumlah kesimpulan yang telah ditarik dari pengalaman dengan objek atau kejadian tertentu. Menurut Sarjiman (2003), konsep adalah suatu abstraksi yang menggambarkan ciri-ciri umum sekelompok obyek peristiwa atau fenomena lainya. Dalam matematika, konsep adalah ide atau gagasan yang memungkinkan kita untuk mengelompokkan benda atau obyek kedalam contoh atau bukan contoh. Pembentukan konsep itu sendiri melibatkan siswa dalam mengembangkan sistem klasifikasi dan proses penalaran. Pembentukan konsep membantu siswa dalam mengeneralisasi, membedakan antar konsep, mengidentifikasi dan mencari persamaan dan perbedaan diantara informasi. Pembentukan konsep tergantung pada observasi dan klasifikasi yang merupakan ketrampilan proses sains yang penting (Waston dan Miller, 2009). Melihat pengertian konsep dari beberapa tokoh diatas tentang konsep, maka disimpulkan bahwa konsep adalah ide atau gagasan yang dibentuk dari pengalaman manusia dengan beberapa peristiwa benda dan fakta. Prakonsepsi atau pengetahuan awal adalah gagasan-gagasan atau ideide yang dimiliki siswa sebelum menerima suatu pembelajaran, meskipun mereka sudah pernah mendapatkan pelajaran tersebut pada jenjang sebelumnya. Prakonsepsi tersebut bersumber dari pengalamanpengalaman nyata yang dialami secara langsung. Tafsiran setiap orang terhadap banyak konsep akan berbeda-beda.
6
2. Konsepsi Proses kegiatan pembelajaran yang diutamakan adalah konsep. Tafsiran konsep oleh seseorang adalah konsepsi (Rohayati, 2005). Meskipun dalam matematika kebanyakan konsep memiliki arti yang jelas, bahkan telah disepakati oleh matematikawan, tetapi konsepsi pembelajaran berbeda-beda. Ada konsepsi ilmuan, konsepsi guru, dan ada konsepsi siswa. Pada umumnya konsepsi ilmuwan merupakan konsepsi yang paling lengkap, paling masuk akal, dan paling banyak dimanfaatkan dibandingkan dengan konsepsi lainya. Sehingga, konsepsi ilmuwan itu dianggap benar atau paling banyak diterima. Konsepsi adalah pengertian atau tafsiran seseorang terhadap suatu konsep tertentu dalam kerangka yang sudah ada dalam pikirannya dan setiap konsep baru didapatkan dan diproses dengan konsep-konsep yang telah dimiliki (Berg, 1991). Dari beberapa pengertian konsepsi diatas dapat disimpulkan bahwa seseorang dapat saja memiliki konsepsi yang berbeda dengan konsepsi yang dimilki orang lain karena pengalaman hidup dan cara penafsiran setiap orang berbeda-beda atau pernyataan yang belum tentu benar. 3. Miskonsepsi Paul Suparno (2005) berpendapat “miskonsepsi menunjukkan pada suatu konsep yang tidak sesuai dengan pengertian ilmiah atau pengertian yang diterima oleh pakar dalam bidang itu” Miskonsepsi didefinisikan sebagai konsepsi siswa yang tidak cocok dengan konsepsi para ilmuwan, hanya dapat diterima dalam kasus-kasus tertentu dan tidak berlaku untuk kasus-kasus lainnya serta tidak dapat digeneralisasi. Konsepsi tersebut pada umumnya dibangun berdasarkan akal sehat (common sense) atau dibangun secara intuitif dalam upaya memberi makna terhadap dunia pengalaman mereka sehari-hari dan hanya memberi makna terhadap dunia realita. Miskonsepsi siswa mungkin pula diperoleh melalui proses pembelajaran pada jenjang pendidikan sebelumnya (Sadia, 1996:13). Jadi seseorang mengalami miskonsepsi, bila konsepsi terhadap suatu konsep bertentangan dengan konsepsi para ahli. Sehingga apabila sekali saja miskonsepsi masuk kedalam pemikiran siswa maka berlanjutlah miskonsepsi tersebut. Karena ketidakpahaman itu yang mengakibatkan kesalahpahaman atau miskonsepsi. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa miskonsepsi adalah kesalahan konsep - konsep awal dari suatu pembelajaran yang tidak 7
dapat diterima oleh siswa dengan baik. Miskonsepsi didefinisikan sebagai konsepsi siswa yang tidak cocok dengan konsepsi para ilmuwan, hanya dapat diterima dalam kasus-kasus tertentu dan tidak berlaku untuk kasuskasus lainnya serta tidak dapat digeneralisasikan. Suatu kesalahan tidak semua menjadi miskonsepsi. Kesalahan yang sistematis atau berulangulang pada objek yang berbeda dapat digolongkan miskonsepsi. 4. Penyebab Miskonsepsi Secara lebih lengkap, Suparno (2005) menyatakan faktor penyebab miskonsepsi bisa dibagi menjadi lima sebab utama, yaitu berasal dari siswa, pengajar, buku teks, konteks, dan cara mengajar. Adapun penjelasan rincinya seperti yang disajikan pada tabel 1 dibawah ini. Tabel 2.1 Penyebab Miskonsepsi Sebab Utama Siswa
Pengajar
Buku Teks
Konteks
Cara mengajar
Sebab Khusus Prakonsepsi, pemikiran asosiatif, pemikiran humanistik, reasoning yang tidak lengkap, intuisi yang salah, tahap perkembangan kognitif siswa, kemampuan siswa, minat belajar siswa Tidak menguasai bahan, bukan lulusan dari bidang ilmu matematika, tidak membiarkan siswa mengungkapkan gagasan/ide, relasi guru-siswa tidak baik Penjelasan keliru, salah tulis terutama dalam rumus, tingkat penulisan buku terlalu tinggi bagi siswa, tidak tahu membaca buk teks, buku fiksi dan kartun sains sering salah konsep karena alasan menariknya yang perlu, Pengalaman siswa, bahasa sehari-hari berbeda, teman diskusi yang salah, keyakinan dan agama, penjelasan orang tua/orang lain yang keliru, konteks hidup siswa (tv, radio, film yang keliru, perasaan senang tidak senang, bebas atau tertekan. Hanya berisi ceramah dan menulis, langsung ke dalam bentuk matematika, tidak mengungkapkan miskonsepsi, tidak mengoreksi PR, model analogi yang diapakai kurang tepat, model demonstrasi sempit,dll
8
5. Kesalahan-kesalahan Dalam Matematika Banyak faktor penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. Faktor-faktor tersebut bisa jadi berasal dari objek dasar matematika yang belum sepenuhnya dikuasai siswa. Ada empat objek dasar yang mempelajari dalam matematika (Soedjadi, 2000) yaitu fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Konsep merupakan ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika lain. Sering kali operasi juga disebut dengan “skill”, bila yang ditekankan adalah ketrampilannya. Sedangkan prinsip adalah objek matematika yang komplek, dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi maupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Sementra itu menurut Sigit (2011) penyebab-penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika yaitu kesalahan yang berkaitan dengan bahasa, kesalahan dalam penguasaan konsep-konsep dan fakta-fakta dalam matematika, kesalahan dalam menggunakan rumus atau sifat-sifat. Berdasarkan uraian para ahli diatas dapat disimpulkan bahwa kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika itu berasal dari siswanya itu sendiri yang belum sepenuhnya menguasai materi tertentu., dan belum menguasai konsep-konsepmya. 6. Tipe – Tipe Kesalahan Dalam penelitian ini yang digunakan adalah soal cerita atau soal uraian yang didalamnya meliputi konsep, prosedur dan penghitungan. Dimana siswa dituntut menuliskan secara lengkap proses penyelesaian masalah dari awal sampai akhir, sehingga berdasarkan jawaban siswa peneliti dapat mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Adapun jenis-jenis kesalahan lain yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika menurut Sriati (1994) yaitu: Kesalahan terjemahan, kesalahan konsep, kesalahan strategi, kesalahan sistematik, kesalahan tanda, dan kesalahan hitung. Kesalahn konsep adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika. Kesalahan konsep adalah kesalahan memahami gagasan 9
abstrak atau kesalahan dalam dalam membuat pernyataan yang tidak sesuia dengan kondisi itu. Kesalahan strategi adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarah ke jalan buntu yang membuat siswa itu sendiri mangalami kesulitan dalam menyelesaikan soal. Kesalahan sistematik adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi. Kesalahan tanda adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika. Kesalahan hitung adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika. Penelitian ini alat yang digunakan untuk menganalisis kesalahan siswa adalah soal cerita yang didalamnya meliputi konsep, prosedur dan perhitungan. Dalam mengerjakan soal-soal matematika berbentuk soal cerita siswa diharuskan menuliskan langkah-langkah penyelesaiannya dari awal sampai akhir. Dari langkah-langkah pengerjaan siswa tersebut peneliti dapat menganalisis kesalahan, sehingga dapat diketahui tipe-tipe kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa. Pada penelitian ini peneliti menggunakan tipe-tipe kesalahan menurut Newman (Clement, 1980 :1). Ada beberapa tipe-tipe kesalahan yang sering dilakukan siswa yaitu: kesalahan membaca, kesalahan dalam memahami soal, kesalahan transformasi, kesalahan dalam keterampilan proses, kesalahan dalam penggunaan notasi, dan kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat. Kesalahan yang pertama kesalahan membaca yaitu siswa melakukan kesalahan dalam membaca kata-kata penting dalam pertanyaan (soal yang diberikan) atau siswa salah dalam membaca informasi utama, sehingga tidak menggunakan informasi tersebut untuk menyelesaikan soal. Sehingga ini kan membuat kesalahan selanjutnya. Kesalahan kedua yaitu kesalahan dalam memahami soal adalah siswa sebenarnya sudah dapat memahami soal tetapi belum menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan, sehingga siswa tidak dapat memproses lebih lanjut solusi dari permasalahan soal itu.kesalahan ketiga yaitu Kesalahan transformasi adalah siswa dalam memahami soal-soal untuk diubah ke dalam kalimat yang benar. Kesalahan dalam keterampilan proses ialah siswa dalam menyelesaikan soal matematika seringkali terjadi kesalahan dalam proses penyelesaian. Kesalahan dalam penggunaan notasi adalah dalam hal ini 10
siswa melakukan kesalahan dalam penggunaan notasi yang benar. Dan kesalahan yang terakhir, kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat adalah siswa sebenarnya sudah benar dalam penggunaan aturan pengerjaan namun seringkali melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan. Melihat dari beberapa pendapat para ahli mengenai jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal, masih terdapat keanekaragaman kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan oleh pengajar. Untuk menganalisis jawaban siswa, diperlukan indikator yang digunakan sebagai pedoman untuk memilah-milah jawaban siswa masuk ke dalam kesalahan yang mana. Dibawah ini indikator-indikator tipe kesalahan membaca, kesalahan memahami soal, kesalahan transformasi, kesalahan ketrampilan proses, kesalahan notasi, kesalahan ceroboh. Tabel 2.2 Tabel Indikator Kesalahan Menurut Newman ( Clement, 1980) Tipe Kesalahan Indikator Kesalahan membaca Kesalahan dalam membaca kata-kata penting dalam pertanyaaan Siswa salah dalam membaca informasi utama Siswa tidak menggunakan informasi tersebut untuk menyelesaikan soal Kesalahan memahami soal Siswa tidak memahami hal yang diketahui dalam soal Siswa tidak mengetahui yang ditanyakan pada soal Kesalahan transformasi Siswa gagal dalam mengubah ke dalam bentuk kalimat matematika yang benar Kesalahan keterampilan Siswa dalam menggunakan kaidah atau aturan belum benar Kesalahan dalam melakukan penghitungan atau komputasi Kesalahan notasi Kesalahan dalam menggunakan notasi Kesalahan karena ceroboh
11
Kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat dalam penghitungan
7. Analisis Kesalahan Belajar matematika diperlukan kemampuan belajar abstrak, seperti dikemukakan oleh R. Soedjadi (2000). Belajar abstrak adalah belajar dengan menggunakan cara-cara berpikir abstrak. Tujuannya adalah untuk memperoleh pemahaman dan pemecahan masalah-masalah abstrak yang ada dalam ada dalam matematika. Dalam belajar matematika seringkali siswa melakukan kesalahan-kesalahan khususnya dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Analisis adalah penyelidikan sesuatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui apa sebab-sebabnya, bagaimana duduk perkaranya, dan sebagainya (Depdikbud, 1999:39). Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa analisis kesalahan adalah suatu tindakan atau penyelidikan untuk mengetahui sebab-sebab dari kekeliruan atau kesalahan dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal cerita matematika. 8. Soal Cerita Matematika Penyelesaian soal cerita merupakan kegiatan pemecahan masalah. Pemecahan masalah dalam suatu soal cerita matematika merupakan suatu proses yang berisikan langkah-langkah yang benar dan logis untuk mendapatkan penyelesaian (Jonassen, 2004:8) Untuk menyelesaikan suatu soal cerita matematika bukan sekedar memperoleh hasil yang berupa jawaban dari hal yang ditanyakan, tetapi yang lebih penting siswa harus mengetahui dan memahami proses berpikir atau langkah- langkah untuk mendapatkan jawaban tersebut. Menurut Jailani (2001:21) sampai saat ini soal cerita matematika masih merupakan soal yang sulit baik dari sisi guru (bagaimana mengajarkannya) maupun bagi siswa (bagaimana menyelesaikannya). Oleh karena itu perlu adanya suatu identifikasi kesalahan dalam mengerjakan soal cerita matematika. Soal cerita merupakan modifikasi dari soal–soal hitungan yang berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa. Penyajian soal dalam bentuk cerita merupakan usaha menciptakan suatu cerita untuk menerapkan konsep yang sedang dipelajari sesuai dengan pengalaman sehari-hari. Biasanya siswa akan lebih tertarik untuk menyelesaikan masalah atau soal-soal yang ada hubungannya dengan kehidupan sehari-hari. Siswa diharapkan dapat menafsirkan kata-kata dalam soal, melakukan kalkulasi 12
dan menggunakan prosedur-prosedur relevan yang telah dipelajarinya. Soal cerita melatih siswa berpikir secara analisis, melatih kemampuan menggunakan tanda operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian), serta prinsip-prinsip atau rumus-rumus dalam geometri yang telah dipelajari. Disamping itu juga memberikan latihan dalam menterjemahkan cerita-cerita tentang situasi kehidupan nyata ke dalam bahasa Indonesia. Sejalan dengan yang dikemukakan Sugondo (Syamsuddin, 2003: 226) bahwa latihan memecahkan soal cerita penting bagi perkembangan proses secara matematis, menghargai matematika sebagai alat yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah, dan akhirnya anak akan dapat menyelesaikan masalah yang lebih rumit. Untuk sampai pada hasil yang diinginkan, dalam penyelesaian soal cerita siswa memerlukan kemampuan-kemampuan tertentu. Kemampuan tersebut terlihat pada “pemahaman soal” yakni kemampuan apa yang diketahui dari soal, apa yang ditanyakan dalam soal, apa saja informasi yang diperlukan, dan bagaimana akan menyalesaikan soal. Jadi sentral pembelajaran matematika di sekolah menengah pertama adalah pemecahan masalah karena lebih mementingkan proses daripada hasil. Dari beberapa pendapat tokoh diatas dapat disimpulkan bahwa untuk menyelesaikan suatu soal cerita matematika bukan sekedar memperoleh hasil yang berupa jawaban dari hal yang ditanyakan, tetapi yang lebih penting siswa harus mengetahui dan memahami proses berpikir atau langkah- langkah untuk mendapatkan jawaban tersebut. Soal matematika diberikan kepada siswa sebagai alat evaluasi untuk mengukur kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima suatu materi. Dari hasil evaluasi ini dapat diketahui sejauh mana keberhasilan proses belajar mengajar dan letak kesulitan yang dihadapi siswa. Dengan mengetahui letak kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan atau menyelesaikan soal tersebut. Untuk meningkatkan hasil belajar matematika maka sumber kesulitan belajar dan kesalahan yang dilakukan siswa harus dapat segera diatasi karena siswa akan selalu mengalami kesulitan jika kesalahan sebelumnya tidak diperbaiki terutama soal yang memiliki karakteristik yang sama. Sehingga dengan menganalisis kesalahan siswa guru dapat mengetahui hasil belajar siswa yang nantinya dapat digunakan untuk memperbaiki proses belajar mengajar berikutnya.
13
B.
Peta Konsep dari Segi Empat Peta konsep menurut Novak dan Gowin (1984) adalah suatu bagan skematis untuk menggambarkan suatu pengetian konseptual seseorang dalam suatu rangkaian pernyataan. Peta konsep menggambarkan hubungan antara konsep-konsep dan terdiri atas kumpulan konsep-konsep serta pernyataan-pernyataan.
Segi Empat
Jajargenjang
Layang-layang
Jajargenjang
Persegi
Persegipanjang
Belah ketupat
Layang-layang
Membuat model untuk menyatakan suatu persamaan
Penyelesaian dan himpunan penyelesaian Bagan 2.1 Peta Konsep Segiempat
14
Trapesium
Trapesium
C. Tinjauan Materi Segi Empat Segi empat adalah gabungan empat ruas garis yang tertentu oleh empat buah titik dengan setiap tiga buah titik tidak segaris, yang sepasang-sepasang bertemu pada ujung-ujungnya dan setiap ruas garis pasti bertemu dengan dua ruas garis lain yang berbeda. Ruas-ruas garis tersebut disebut sisi-sisi segi empat, sudut-sudut yang terbentuk disebut sudut-sudut dalam segi empat dengan titik- titik sudut adalah keempat titik tersebut. Bangun datar segi empat meliputi persegi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. 1. Trapesium (trapezoid) Trapesium adalah segi empat yang tepat sepasang sisi yang berhadapan saling sejajar. Sisi-sisi yang sejajar disebut alas. Jenis-jenis trapesium yaitu trapesium sembarang, trapesium siku-siku dan segitiga sama kaki.
Gambar 1 : Trapesium sama kaki ABCD a) Sifat-sifat trapesium Mempunyai dua sisi yang saling sejajar (AB sejajar DC, AD sejajar BC ) BAD + ADC = 1800 ABC + BCD = 1800 b) Luas dan Keliling Trapesium Luas trapesium adalah hasil kali setengah dari jumlah sisi sejajar dan tingginya. Tinggi trapesium selalu tegak lurus dengan alasnya. Berdasarkan gambar tersebut luas trapesium adalah setengah jumlah sisi sejajar x tinggi atau dapat ditulis sebagai L=
1 2
(a+b) x t
Keliling trapesium adalah jumlah seluruh panjang sisinya. Berdasarkan gambar trapesium, keliling ABCD = alas + atap + kaki1 + kaki2 dan dapat ditulis sebagai K= a + b + 𝑘1 + 𝑘2
15
2. Jajargenjang (parallelogram) Jajargenjang adalah segi empat yang kedua pasangan sisi berhadapan saling sejajar.
Gambar 2 : Jajargenjang ABCD a) Sifat-sifat Jajargenjang Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar ( AB = CD, BC= AD) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar ( A dengann C, B dengan D) Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama panjang (diagonal AC dan diagonal BD ) Mempunyai dua simetri putar Tidak mempunyai simetri lipat b) Luas dan Keliling Jajargenjang Luas jajargenjang adalah hasil kali alas dan tingginya. Tinggi jajargenjang selalu tegak lurus dengan alasnya. Berdasarkan gambar tersebut Luas jajargenjang adalah alas x tinggi dapat atau ditulis sebagai L= a x t Keliling jajargenjang adalah dengan jumlah seluruh panjang sisinya. Berdasarkan gambar tersebut jajargenjang diatas, keliling jajar genjang = a + b + a + b dan dapat ditulis sebagai K= 2 (a+b)
16
3. Persegipanjang (rectangle) Persegipanjang adalah jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku.
Gambar 3 : Persegipanjang ABCD a) Sifat-sifat Persegi panjang Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar ( AB = CD, BC= AD) Setiap sudutnya siku-siku ( A, B, C, D = 900 ) Mempunyai dua buah diagonal sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi panjang (diagonal AB dan diagonal BD) Mempunyai 2 sumbu simetri b) Luas dan keliling Persegipanjang Luas persegipanjang sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya. Berdasarkan gambar persegipanjang ABCD, maka luas persegi panjang ABCD = panjang x lebar dan dapat ditulis sebagai L= p x l Keliling persegipanjang sama dengan jumlah seluruh panjang sisinya. Berdasarkan gambar tersebut , keliling persegi panjang ABCD = p + l + p + l dan dapat ditulis sebagai K = 2p + 2l = 2 (p+l) 4. Belah ketupat (rhombus) Belah ketupat adalah jajargenjang yang sepasang sisi yang berdekatan saling kongruen.
Gambar 4 : Belah ketupatABCD 17
a) Sifat-sifat Belah Ketupat Semua sisinya sama panjang (AB = BC = CD = AD) Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetrinya (diagonal AC dan diagonal BD) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar ( A dengan C, B dengan D) Dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya (diagonal AC dan diagonal BD) Kedua diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus b) Luas dan Keliling Belah Ketupat Luas belah ketupat adalah hasil kali panjang diagonal dibagi 2. Berdasarkan gambar belah ketupat ABCD Luas belah ketupat ABCD adalah dapat ditulis sebagai L=
1 2
1 2
x diagonal x diagonal atau
(ACx BD)
Keliling belah ketupat adalah dengan jumlah seluruh panjang sisinya. Berdasarkan belah ketupat ABCD, keliling ABCD = s + s + s + s dan dapat ditulis sebagai K= 4 s 5. Persegi (sguare) Persegi adalah persegipanjang yang sepasang sisinya yang berdekatan saling kongruen.
Gambar 5 : Persegi ABCD a) Sifat-sifat Persegi Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisi dan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar (AB = BC = CD = AD) Setiap sudutnya siku-siku ( A, B, C, D) Mempunyai dua buah diagonal sama panjang yang berpotongan di tengah-tengah membentuk sudut sikusiku (diagonal AC dan diagonal BD) 18
Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya Memiliki 4 sumbu simetri b) Luas dan Keliling Persegi Luas persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya. Luas ABCD dapat ditulis sebagai berikut : L= 𝑠 2 Keliling persegi adalah jumlah panjang seluruh sisi-sisinya. Berdasarkan gambar tersebut, keliling ABCD adalah K= s + s+ s + s dan dapat ditulis dengan K = 4s 6. Layang-layang Layang-layang adalah segi empat yang salah satu diagonalnya merupakan sumbu diagonal yang lain.
Gambar 6 : layang-layang ABCD a) Sifat-sifat Layang-layang Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang (BC = DC, AB = AD ) Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar BAD = BCD Mempunyai satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus terhadap diagonal lainnya (diagonal AC). b) Luas dan Keliling layang-layang Luas layang-layang adalah hasil kali panjang diagonal dibagi 2. Berdasarkan gambar tersebut Luas ABCD adalah 1 2 1 2
x diagonal 1 x diagonal 2 atau dapat ditulis sebagai L= (a xb)
19
Keliling layang-layang adalah dengan jumlah seluruh panjang sisinya. Berdasarkan gambar tersebut, Jika sisi terpanjang = x dan sisi terpendek = y maka keliling ABCD = x + y + x + y dan dapat ditulis sebagai K= 2 (x +y)
20
D. Penelitian yang relevan Untuk mendukung penelitian ini, ada beberapa penelitian yang telah dilakukan terkait terhadap analisis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal segi empat adalah : Penelitian yang dilakukan oleh Murdanu (1992) di Sekolah Dasar di Kecamatan Tempel Kabupaten Sleman tentang kesulitan menyelesaiakan soal cerita dalam pelajaran matematika menunjukkan 39 bahwa ada kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita dan ditemukan kesulitan dalam hal pengetahuan pertanyaan sebesar 65,85%, kesulitan dalam hal pengetahuan data sebesar 53,17%, kesulitan dalam alih bahasa sebesar 69,27%, dan kesulitan dalam hal komputasi sebesar 55,12%. Dari hasil penelitian tersebut, terlihat bahwa kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita paling banyak dalam hal alih bahasa yaitu sebesar 69,27%. Penelitian yang dilakukan oleh Slamet (2010) di Kelas VIII SMP SeKecamatan Mantrijeron Yogyakarta Tahun Ajaran 2009/2010 tentang kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika menunjukkan bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yaitu: (1) kesalahan memahami soal (42,56%), (2) kesalahan memodelkan dalam bentuk matematika (52,53%), (3) kesalahan operasi aritmetik/procedural (36,78%), (4) kesalahan menyimpulkan (43,41%). Menurut penelitian tersebut menemukan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita paling banyak dalam memodelkan bentuk matematika yaitu sebesar 52,53%.
21
