7
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori dan Hasil Penelitian yang Relevan 1. Pengertian Belajar Matematika a. Pengertian Belajar Banyak pandangan dan pendapat mengenai pengertian belajar. Hamalik (1992:45) menyatakan bahwa belajar mengandung pengertian terjadinya perubahan dari persepsi dan perilaku, termasuk juga perbaikan perilaku, misalnya pemuasan kebutuhan masyarakat dan pribadi secara lebih lengkap. Hilgard dan Brower (dalam Hamalik, 1992:45) mendefinisikan belajar sebagai perubahan dalam perbuatan melalui aktivitas, praktek, dan pengalaman. Harold Spears memberikan batasan: “Learning is to observe, to read, to imitate, to try something themselves, to listen, to follow direction.”‖Belajar adalah mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu sendiri, mendengar, mengikuti petunjuk.‖(Sardiman, 2004:20) Menurut Crow and Crow ―Belajar adalah diperolehnya kebiasaankebiasaan, pengetahuan dan sikap baru‖. Sedangkan menurut Hilgard ―Belajar adalah suatu proses dimana suatu perilaku muncul atau berubah karena adanya respon terhadap sesuatu situasi.‖ (Sukmadinata, 2003:155) Skinner berpandangan bahwa belajar adalah suatu perilaku. Dalam belajar ditemukan adanya hal berikut: 1) Kesempatan terjadinya peristiwa yang menimbulkan respon pebelajar 2) Respon si pebelajar 3) Konsekuensi yang bersifat menguatkan respon tersebut. pemerkuat terjadi pada stimulus yang menguatkan konsekuensi tersebut. Sebagai ilustrasi, perilaku respon pebelajar yang baik diberi hadiah. Sebaliknya, perilaku respon yang tidak baik diberi teguran. (Dimyati & Mudjiono, 2009:9)
8
Menurut Gagne (dalam Dimyati & Mudjiono, 2009:10) belajar merupakan kegiatan yang kompleks. Hasil belajar berupa kapabilitas. Setelah belajar orang memiliki keterampilan, pengetahuan, sikap, dan nilai. Menurut Gagne belajar terdiri dari tiga komponen penting, yaitu kondisi eksternal, kondisi internal, dan hasil belajar. Belajar merupakan interaksi antara ―keadaan internal dan proses kognitif siswa‖ dengan ―stimulus dari lingkungan. Proses kognitif tersebut menghasilkan suatu hasil belajar. Hasil belajar tersebut terdiri dari informasi verbal, keterampilan intelek, ketemapilan motorik, sikap, dan siasat kognitif. Piaget berpendapat bahwa pengetahuan dibentuk oleh individu. Sebab individu melakukan interaksi terus menerus dengan lingkungan. Lingkungan tersebut mengalami perubahan. Dengan adanya interaksi dengan lingkungan maka fungsi intelek semakin berkembang.(Dimyati & Mudjiono, 2009:13) Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses kognitif pada diri si pebelajar yang ditandai dengan perubahan keterampilan, pengetahuan, dan sikap sebagai akibat respon terhadap lingkungannya, dengan serangkaian kegiatan yaitu antara lain mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu sendiri, mendengar, mengikuti petunjuk.
b. Pengertian Matematika Matematika adalah salah satu cabang ilmu eksak. Definisi dari matematika tidaklah mutlak, melainkan tergantung dari ahli matematika yang membuat definisi tersebut. Beberapa definisi tentang matematika menurut Anitah (dalam Hamzah & Muhlisrarini, 2014:47) yaitu: 1. Matematika adalah cabang pengetahuan eksak dan terorganisasi. 2. Matematika adalah ilmu tentang keluasan, pengukuran dan letak. 3. Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubunganhubungannya. 4. Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan hubunganhubungan yang diatur menurut urutan yang logis.
9
5. Matematika adalah ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pada observasi (induktif) tetapi diterima generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif 6. Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema 7. Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Adams dan Hamm (dalam Wijaya, 2012:5) menyebutkan empat macam pandangan tentang posisi dan peran matematika, yaitu: 1) Matematika sebagai suatu cara untuk berpikir Karakter logis dalam matematika berperan dalam proses mengorganisasi gagasan, menganalisis informasi, dan menarik kesimpulan antardata. 2) Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan hubungan (pattern and relationship) Dalam pembelajaran matematika, siswa perlu menghubungkan suatu konsep matematika dengan pengetahuan yang sudah mereka miliki. 3) Matematika sebagai suatu alat (mathematics as a tool) Banyak konsep matematika yang bisa kita temukan dan gunakan dalam
kehidupan
sehari-hari,
misalnya
konsep
tentang
korespondensi satu-satu yang melandasi perkembangan bilangan. 4) Matematika sebagai bahasa atau alat komunikasi Matematika merupakan bahasa yang paling universal karena simbol matematika memiliki makna yang sama untuk berbagai istilah dari bahasa yang berbeda.
10
Ruseffendi (1988:260) menyatakan bahwa matematika adalah: 1) Ratunya ilmu (Mathematics is the queen of sience) maksudnya ialah bahwa matematika itu tidak bergantung pada bidang studi lain; 2) Bahasa, dan agar dapat diahami orang dengan tepat kita harus menggunakan simbol dan istilah yang cermat yang disepakati secara bersama; 3) Ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian secara deduktif; 4) Ilmu tentang pola keteraturan; 5) Ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil; dan, 6) Matematika adalah pelayan ilmu. Pada dasarnya matematika memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang dapat merangkum pengertian matematika. Beberapa karakteristik itu adalah: 1) Memiliki objek kajian abstrak Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran, meliputi: a) Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. b) Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah uangkapan yang membatasi suatu konsep. c) Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan aljabar yang lain.
11
d) Prinsip adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan dengan suatu relasi atau operasi. 2) Bertumpu pada kesepakatan Seperti
halnya
dalam
kehidupan
sehari-hari
kita,
dalam
matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang sangat mendasar adalah aksioma dan konsep prmitif. Aksioma (postulat/pernyataan pagkal) diperlukan untuk menghindari berputar-putar pada pembuktian. Sedangkan konsep primitif (undefined term/pengertian pangkal) diperlukan untuk menghindari berputar-putar pada pendefinisian. 3) Berpola pikir deduktif Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran ―yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus‖. 4) Memiliki simbol yang kosong arti Simbol dalam matematika dapat berupa huruf ataupun bukan huruf.
Rangkaian
simbol-simbol
dalam
matematika
dapat
membentuk model matematika. Kosong arti disini maksudnya makna dari huruf ataupun tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya suatu model matematika tersebut. 5) Mempertahankan semesta pembicaraan Semesta pembicaraan bermakna sama dengan universal set. Semesta pembicaraan dapat sempit dapat pula luas sesuai dengan keperluan. Kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika di atas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai.
12
6) Konsisten dalam sistemnya Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi ada juga sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Di dalam masing-masing sistem dan strukturnya itu berlaku ketaatazasan atau konsistensi, artinya dalam setiap sistem dan strukturnya tidak boleh terdapat kontradiksi. Dari beberapa pendapat di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan deduktif tentang logika, bilangan, hubungan logis, struktur yang terorganisasi, dan konsep yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
c. Pengertian Belajar Matematika Dari definisi tentang belajar dan matematika, dapat disimpulkan bahwa belajar matematika adalah proses kognitif pada diri si pebelajar yang ditandai dengan perubahan keterampilan, pengetahuan, dan sikap yang berkaitan dengan bilangan, logika, hubungan logis, konsep, serta struktur yang terorganisasi. Belajar matematika dilakukan dengan serangkaian kegiatan antara lain: mengamati, membaca, meniru, mencoba sesuatu sendiri, mendengar, mengikuti petunjuk.
2. Kemampuan Menulis Matematis a. Hakikat Menulis Menulis merupakan suatu keterampilan berbahasa yang dipergunakan untuk berkomunikasi secara tidak langsung, tidak secara tatap muka dengan orang lain. Menulis ialah menurunkan atau melukiskan lambang-lambang grafik yang menggambarkan suatu bahasa yang dipahami oleh seseorang, sehingga orang lain dapat membaca lambang-lambang grafik tersebut kalau merek memahami bahasa dan gambaran grafik tersebut. Pada prinsipnya fungsi utama dari tulisan adalah sebagai alat komunikasi yang tidak langsung. Menulis sangat penting bagi pendidikan karena memudahkan berpikir,
13
merasakan dan menikmati hubungan-hubungan, memperdalam daya tanggap atau persepsi, memecahkan masalah, menyusun urutan bagi pengalaman. (Taringan, 2008:22) Menulis merupakan kombinasi antara proses dan produk. Prosesnya yaitu pada saat mengumpulkan ide-ide sehingga tercipta tulisan yang dapat terbaca oleh pembaca (produk). Mengacu pada proses pelaksanaannya, menulis merupakan kegiatan yang dapat dipandang sebagai suatu proses, suatu
keterampilan,
proses
berpikir,
kegiatan
informasi,
kegiatan
berkomunikasi. 1. Menulis sebagai suatu proses; menulis berisi serangkaian kegiatan menyusun
rencara
(perencanaan,
pra-menulis),
menulis
draft,
memperbaiki draft, menyunting draft, dan mempublikasikan hasil tulisan. 2. Menulis sebagai suatu keterampilan berbahasa lainnya yang perlu dilatihkan secara serius dan konsisten. Hal ini akan memberi kemungkinan lebih besar siswa untuk memiliki keterampilan yang lebih baik. 3. Menulis sebagai proses berpikir (kegiatan bernalar); dalam menulis seorang penulis dituntut memiliki penalaran yang baik sehingga memiliki tulisan yang baik. Bernalar merupakan kemampuan dasar yang harus dimiliki dalam kegiatan menulis. Dalam menulis, siswa akan memikirkan terlebih dahulu apa yang akan ditulisnya sehingga ide dan gagasan dapat ditulisnya dengan baik. Menulis mendorong anak untuk berpikir terlebih dahulu sebelum menulis karangannya. 4. Menulis sebagai kegiatan informasi. Dalam menulis diperlukan dua kompetensi, yaitu kompetensi mengelola cipta, rasa, dan karsa, serta kompetensi memformulasikan kegiatan hal itu ke dalam bahasa tulis. Tercakup dalam kompetensi pertama, yaitu penguasaan tentang substansi, ruang lingkup, dan sistematika permasalahan yang akan ditulis. Kompetensi kedua berkaitan dengan kemampuan menggunakan bahasa tulis mencakup penguasan kaidah tata tulis, diksi, kalimat, paragraf, dan sebagainya.
14
5. Menulis sebagai kegiatan berkomunikasi. Seseorang menulis dengan mempertimbangkan audiensi (pembaca), karena menulis itu tidak ditujukan untuk diri sendiri. Untuk itu, dalam menulis perlu mempertimbangkan konteks tulisan mencakup apa, siapa, kapan,untuk tujuan apa, bentuk tulisan, media yang dipilih, dan sebagainya sehingga tulisan yang dihasilkan komunikatif. (Susanto, 2015:249) Menurut Erne (dalam Susanto, 2015:256) menulis memiliki beberapa manfaat, yaitu: 1. Menulis menolong kita menemukan kembali apa yang pernah kita ketahui. Menulis mengenai suatu topik merangsang pemikiran kita mengenai suatu topik tersebut dan membantu kita membangkitkan pengetahuan dan pengalaman yang tersimpan dalam bawah sadar. 2. Menulis membantu menghasilkan ide-ide baru. Tindakan menulis merangsang pikiran kita untuk mengadakan hubungan, mencari pertalian, dan menarik persamaan (analogi) yang tidak akan pernah terjadi senadainya kita tidak menulis. 3. Menulis
membantu
mengorganisasikan
pikiran
kita
dan
menempatkannya. menggambarkan suatu bahasa yang dipahami oleh seseorang, sehingga orang lain dapat membaca lambang-lambang grafik tersebut kalau merek memahami bahasa dan gambaran grafik tersebut Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat diambil kesimpulan bahwa menulis merupakan kegiatan komunikasi yang dilakukan dengan menggambarkan suatu bahasa yang dipahami oleh seseorang melalui serangkaian proses berpikir dan bernalar untuk menyampaikan informasi kepada orang lain yang memahami bahasa tersebut. Manfaat menulis antara lain untuk menemukan kembali apa yang sudah diketahui, membantu menghasilkan ide baru, merangkai hibungan, memperdalam persepsi, memecahkan masalah, menyususun urutan pengalaman, dan lain-lain.
15
b. Menulis Matematis Marilyn Burns (2004:1) mengemukakan: Writing in math class supports learning because it requires students to organize, clarify, and reflect on their ideas—all useful processes for making sense of mathematics. In addition, when students write, their papers provide a window into their understandings, their misconceptions, and their feelings about the content they're learning. Dari pernyataan Burns di atas dapat diambil kesimpulan bahwa menulis matematis akan menunjukkan pemahaman, miskonsepsi, dan perasaan tentang hal yang ditulis. NCTM (National Council of Theachers of Mathematcs) – organisasi yang bergerak dalam bidang matematika telah mengungkapkan bahwa menulis adalah bagian penting dalam pembelajaran matematika. Dalam buku yang berjudul ―Principles and Standards for School Mathematics” (2000) dikatakan bahwa komunikasi menulis dalam pembelajaran matematika harus menjadikan siswa dapat: 1) Mengekspresikan ide-ide matematika secara koheren dan jelas kepada siswa lain, guru dan lainnya, 2) Meggunakan bahasa matematika secara tepat dalam berbagai ekspresi matematika, 3) Mengorganisasikan dan mengkonsolidasi pemikiran matematika dan mengkomunikasikan kepada siswa lain, dan 4) Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematis dan strategi orang lain. Burns (2004:2) membagi keterampilan menulis matematis menjadi 4 bagian, yaitu: membuat jurnal atau catatan, memecahkan permasalahan matematika, menjelaskan ide matematika, dan menulis tentang proses pembelajaran matematika. Setiap kategori di atas berfokus pada pembelajaran matematika oleh siswa dalam cara yang berlainan, dan setiap kategori menghasilkan informasi yang berguna untuk menilai proses bejar siswa. Freitag (2000:18) menyatakan bahwa menulis sangatlah penting (powerful) karena dapat mengaktifkan belahan otak kiri dan kanan. Terlebih
16
lagi
menurut
Freitag
(2000:19),
―menulis
dapat
memperjelas
dan
mengorganisir pemikiran siswa.‖ Kuzle (2013:45) mendefinisikan menulis matematis sebagai ―a communication tool that allows students to transmit their mathematical ideas, while enabling teachers to model their students’ mathematics‖. Cross (2008:16) dalam penelitiannya menemukan bahwa menulis dapat membantu siswa mengorganisir dan menggabungkan pengetahuan mereka, menjadikan mereka lebih baik dalam menyampaikan pemahaman mereka terhadap konsep yang dipelajari. Aktivitas menulis dapat membantu siswa
dalam
hal
memahami
persoalan,
menggambarkan
dan
mengorganisasikan pikiran mereka tentang konsep, dan menyusun ide mereka untuk membentuk jawaban yang bermakna. Berdasarkan pengertian-pengertian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa menulis matematis adalah kegiatan komunikasi untuk mengungkapkan ide, pemahaman, dan miskonsepsi tentang matematika, kepada orang lain dengan menggunakan bahasa matematika yang tepat. Menulis sangatlah penting karena dapat mengaktifkan belahan otak kiri dan kanan serta dapat memperjelas dan mengorganisir pemikiran siswa.
c. Kemampuan Menulis Matematis Matematika memiliki ciri salah satunya yaitu memiliki simbol yang kosong arti. Simbol-simbol dalah matematika dapat memiliki arti jika sudah dirangkai menjadi satu kesatuan yang padu. Menulis matematika sama artinya dengan menuliskan simbol-simbol matematika dengan suatu aturan tertentu. Sedangkan kemampuan menulis simbol matematika oleh Fitriani (2014:9) didefinisikan sebagai sesuatu yang telah dimiliki oleh seseorang yang dijadikan dasar untuk menyusun suatu gagasan, pikiran, dan perasaan melalui tulisan tanda-tanda grafis dalam simbol-simbol matematika agar simbol tersebut dapat dipahami oleh pembaca. Kemampuan menulis matematis tidak didapatkan sejak lahir. Trianto (dalam Andriyani, 2013:16) menyatakan bahwa kemahiran menggunakan
17
bahasa tulis adalah kemahiran yang diperoleh melalui pengajaran, pembelajaran, dah pelatihan, yang dilakukan secara bertahap. Andriyani (2013:18) mendefinisikan kemampuan menulis matematis sebagai kemampuan siswa mengekspresikan pemahaman dan alur berpikir ke dalam bentuk tulisan yang lengkap, runtut, dan logis. Menurut Halmaheri (dalam Eldrifal, 2014:11), kemampuan menulis matematika adalah kemampuan memberikan penjelasan dan alasan secara matematika dengan bahasa yang benar dan mudah dipahami. Cai, Lane, dan Jacobsin (dalam Fachrurazi, 2011:81) mengembangkan model komunikasi matematis yang salah satunya adalah kemampuan menulis matematis. Dideskripsikan bahwa pada kemampuan menulis siswa dituntut untuk dapat menuliskan penjelasan dari jawaban permasalahannya secara matematis, masuk akal, jelas serta tersusun secara logis dan sistematis. Dapat disimpulkan bahwa kemampuan menulis matematis adalah kemampuan untuk mengekspresikan gagasan, pikiran, dan pemahaman tentang matematika, secara logis dan sistematis, dengan bahasa matematika yang benar dan mudah dipahami. Kemampuan menulis matematis merupakan bagian dari kemampuan komunikasi matematis. Kemampuan komunikasi matematis menurut Susanto (2015:216) terdiri dari lima bagian yaitu representasi, mendengar, membaca, diskusi, dan menulis. Kemampuan menulis matematis diukur melalui hasil pekerjaan siswa yang tertulis dalam lembar jawab siswa siswa, sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan menulis matematis adalah kemampuan komunikasi tertulis matematis. Indikator kemampuan komunikasi tertulis matematis menurut Ross (dalam Nurjanah, 2012:17), yaitu sebagai berikut: 1) Menggambarkan situasi masalah dan menyatakan solusi masalah menggunakan gambar, bagan, tabel, atau penyajian secara aljabar. 2) Menyatakan hasil dalam bentuk tulisan. 3) Menggunakan representasi menyeluruh untuk menyatakan konsep matematika dan solusinya.
18
4) Membuat situasi matematika dengan menyediakan ide dan keterangan dalam bentuk tulisan. 5) Menggunakan bahasa matematika dengan simbol yang tepat.
3. Pemecahan Masalah Matematika a. Masalah Matematika Krulik dan Rudnick (dalam Carson, 2007:7) mendefinisikan masalah sebagai ―a situation, quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of individuals, that requires solution, and for which the individual sees no apparent or obvious means or path to obtaining a sollution‖. Dengan kata lain masalah adalah sebuah situasi, baik kuantitatif maupun yang lainnya, yang dihadapi seseorang atau sekelompok orang, yang memerlukan solusi, dimana seseorang itu tidak dapat mengetahui secara pasti cara untuk menemukan solusinya. Suherman, dkk (dalam Husna et. al., 2013:83) mengemukakan bahwa ―suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya‖. Oleh karena itu jika suatu masalah diberikan kepada seorang siswa, dan siswa tersebut dapat mengetahui langsung jawaban dengan benar terhadap persoalan yang diberikan, maka persoalan tersebut bukan dikatakan suatu masalah. (Husna et. al., 2013:83) Setiap masalah memiliki setidaknya tiga unsur: hal yang diketahui (given), tujuan (goal), dan operasi (operations). Given berupa fakta atau bagian informasi yang disajikan untuk menjelaskan masalah. Goal adalah hal yang akan diselesaikan dari masalah. Operation adalah tindakan yang dikerjakan untuk mencapai tujuan yang diinginkan. (Hardin, 2002:227) Lencher
(dalam
Hartono,
2014:2)
mendeskripsikan
masalah
matematika sebagai soal matematika yang strategi penyelesaiannya tidak langsung terlihat, sehingga dalam penyelesaiannya memerlukan pengetahuan, keterampilan dan pemahaman yang telah dipelajari sebelumnya.
19
Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa masalah matematika adalah persoalan atau situasi yang berkaitan dengan bilangan, logika, hubungan logis, struktur, dan konsep, yang strategi penyelesaiannya tidak langsung terlihat, sehingga dalam penyelesaiannya memerlukan pengetahuan, keterampilan dan pemahaman yang telah dipelajari sebelumnya.
b. Pemecahan Masalah Matematika Girl dkk (dalam Sulasmono, 2012:8) menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah proses yang melibatkan penerapan pengetahuan dan ketrampilan-ketrampilan untuk mencapai tujuan. Polya (dalam Isaksen et. al., 2011:19) menyatakan bahwa ―Nothing is more interesting for humans than human activity and the most characteristically human activity is solving problem; thinking for a purpose, devising means to some desire end‖. Lebih lanjut Isaksen, dkk (2011:19) menjelaskan pengertian pemecahan masalah adalah proses menutup jarak antara apa yang ada dengan apa yang diinginkan. Proses itu mencakup kegiatan menjawab pertanyaan, menerangkan sesuatu yang belum jelas, atau menjelaskan sesuatu yang belum dimengerti sebelumnya. Herlambang (2013:17) menyatakan bahwa, ―Pemecahan masalah adalah usaha mencari solusi penyelesaian dari situasi yang dihadapi sehingga mencapai tujuan yang diinginkan‖. Langkah dalam memecahkan masalah matematika menurut Polya (1973:6-15) terbagi menjadi empat langkah dasar yaitu: 1) Memahami masalah (understanding the problem) Dalam memahami masalah, siswa harus dapat mengetahui halhal mendasar dari masalah, hal yang tidak diketahui, data yang ada, dan kondisi yang ditampilkan dalam masalah. 2) Merencanakan penyelesaian (devising a plan) Pertanyaan yang mengacu pada langkah ini di antaranya seperti: Pernah adakah soal seperti ini yang serupa sebelumnya diselesaikan? Dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah yang
20
sekarang? Apakah semua data sudah digunakan? Apakah semua kondisi telah terpenuhi? 3) Melaksanakan rencana (carrying out the plan) Pada langkah ini siswa harus yakin dengan kebenaran dari setiap langkah yang dilakukannya. Untuk melaksanakan rencana diperlukan banyak hal untuk dapat sukses, diantaranya yaitu pengetahuan atau keterampilan yang telah diperoleh sebelumnya, kebiasaan mental yang baik, konsentrasi dalam mencapai tujuan, dan keberuntungan. 4) Memeriksa proses dan hasil (looking back). Proses ini mencakup pemeriksaan kembali pada jawaban yang telah lengkap, mempertimbangkan kembali dan memeriksa kembali hasil dan proses yang dilakukan. Pertanyaan yang terkait dengan langkah ini diantaranya: Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain? Dapatkah jawaban atau metode tersebut digunakan untuk masalah yang lain? Berdasarkan pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika adalah proses yang melibatkan penerapan pengetahuan dan ketrampilan untuk mencari solusi penyelesaian dari persoalan atau situasi yang berkaitan dengan matematika yang metode pemecahannya belum diketahui lebih dahulu. Dalam penelitian ini langkah pemecahan masalah yang digunakan yaitu: menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan dari soal, menuliskan sistem persamaan yang dimaksud dalam soal, menggunakan konsep untuk menemukan solusi masalah, dan menarik kesimpulan berdasarkan permasalahan.
4. Kemampuan Menulis Matematis dalam Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan definisi dari kemampuan menulis matematis dan pemecahan masalah matematika, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan menulis matematis dalam pemecahan masalah matematika adalah kemampuan untuk mengekspresikan gagasan atau pikiran dalam mencari solusi penyelesaian dari persoalan matematika yang metode
21
pemecahannya belum diketahui, secara logis dan sistematis, dengan bahasa matematika yang benar dan mudah dipahami. Pada Tabel 2.1 disajikan indikator kemampuan menulis matematis dalam pemecahan masalah matematika dan penjelasannya. Tabel
2.1
Indikator
Kemampuan
Menulis
Matematis
dalam
Pemecahan Masalah Matematika Indikator
Penjelasan
a. Menggambarkan situasi masalah dan menyatakan solusi masalah menggunakan gambar, bagan, tabel, atau penyajian secara aljabar;
1. Siswa mampu menuliskan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal, baik dalam bentuk kata-kata, gambar, maupun simbolsimbol. 2. Siswa mampu menuliskan solusi masalah, baik dalam bentuk kata-kata, gambar, maupun simbol-simbol. 1. Siswa mampu mengubah kalimat dalam soal ke dalam sistem yang dimaksud dengan kaidah penulisan simbol yang tepat. 2. Siswa mampu melakukan operasi perhitungan dengan kaidah penulisan simbol yang tepat. Siswa mampu menuliskan konsep matematika dengan tepat dan menggunakannya untuk mencari solusi dari permasalahan.
b. Menggunakan bahasa matematika dengan simbol yang tepat
c. Menggunakan representasi menyeluruh untuk menyatakan konsep matematika dan solusinya.
d. Membuat situasi matematika dengan menyediakan ide dan keterangan dalam bentuk tulisan
Siswa mampu menuliskan idenya dalam bentuk kalimat disertai keterangan dengan bahasa yang jelas dan mudah dipahami.
e. Menyatakan hasil dalam bentuk tulisan
Siswa mampu membuat kesimpulan dengan benar berdasarkan permasalahan
22
dengan kalimatnya sendiri.
5. Kecerdasan Logis Matematis a. Pengertian Kecerdasan Kecerdasan atau inteligensi memiliki definisi yang beragam menurut para ahli. Berikut ini pengertian tentang kecerdasan (inteligensi) beberapa ilmuwan: 1) Terman (1916) : Inteligensi adalah kemampuan untuk melakukan berpikir abstrak. 2) Thorndike (1913) : Inteligensi adalah kemampuan melakukan responrespon yang baik dan diperlihatkan dengan kecakapannya untuk berhubungan secara efektif dengan situasi-situasi yang baru. Dengan adanya beragam situasi maka terdapat pula keragaman pola-pola inteligensi seperti situsi yag abstrak, situasi mekanis, dan situasi sosial. Ada tiga ciri dari perbuatan yang cerdas yaitu: mendalam (altitude), meluas (breadth), dan cepat (speed). 3) Stoddard: Inteligensi adalah kemampuan untuk memahami masalahmasalah yang ditandai dengan adanya (a) kesulitan, (b) kompleksitas, (c) keabstrakan, (d) ekonomis, (e) kesesuaian terhadap tujuan, (f) nilai sosial, dan (g) originalitas. 4) Wechsler (1949) : Inteligensi adalah kecakapan global dari individu untuk bertindak secara bertujuan, berpikir secara rasional, dan berhubungan dengan lingkungan secara efektif. 5) Heim (1954) : Aktivitas inteligensi terdiri atas menangkap apa-apa yang penting dari situasi tertentu dan menjawabnya dengan tepat. (Ruseffendi, 1988:84) Selain
itu
Witherington
(dalam
Sukmadinata,
2003:94)
mengemukakan enam ciri dari perbuatan yang cerdas, yaitu: 1) Memiliki kemampuan yang cepat dalam bekerja dengan bilangan (fasility in the use of number)
23
2) Efisien dalam berbahasa (language efficiency) 3) Kemampuan mengamati dan menarik kesimpulan dari hasil pengamatan yang cukup cepat (speed of perception) 4) Kemampuan mengingat yang cukup cepat dan tahan lama (facility in memorizing) 5) Cepat dalam memahami hubungan (facility in relationship) 6) Memiliki daya khayal atau imajinasi yang tinggi (imagination) Dari definisi-definisi di atas dapat dirangkum bahwa kecerdasan atau inteligensi adalah kemampuan berpikir secara abstrak, rasional, melakukan respon, memahami masalah, menarik kesimpulan, dan menyesuaikan diri secara tepat terhadap lingkungan. Adapun fungsi inteligensi menurut Bernard dalam Oemar Hamalik (1992,89) yaitu kemampuan-kemampuan untuk belajar di dalam situasisituasi yang beraneka ragam, memahami dan membandingkan fakta-fakta yang luas, halus, dan abstrak, dengan cepat dan tepat, memusatkan prosesproses mental terhadap masalah-masalah dan menunjukkan fleksibilitas dan kecerdikan dalam upaya mencari cara-cara penyelesaian.
b. Kecerdasan Logis Matematis Kecerdasan logis-matematis adalah kemampuan untuk menangani bilangan dan perhitungan, pola berpikir logis dan ilmiah. Kecerdasan ini memiliki dua unsur yakni matematika dan logika. Dua unsur ini disatupadukan sehingga menjadi kecerdasan logis matematis. Hal ini dikarenakan keterkaitan diantara keduanya (matematika dan logika) sangat erat, bahkan keduanya sama-sama mengikuti hukum dasar yang sama, yakni konsistensi. (Suyadi, 2010:154) Kecerdasan ini meliputi kepekaan terhadap pola-pola dan hubunganhubungan yang logis, pernyataan dan dalil (jika-maka, sebab-akibat), fungsi, dan abstraksi terkait lainnya. Jenis-jenis proses yang digunakan dalam pelayanan kecerdasan logis matematis mencakup kategorisasi, klasifikasi,
24
kesimpulan, generalisasi, perhitungan, dan pengujian hipotesis. (Amstrong, 2013:6) Menurut Kezar (dalam Yaumi, 2012:15), kecerdasan ini merujuk pada kemampuan untuk mengeksplorasi pola-pola, kategori-kategori dan hubungan dengan memanipulasi objek atau simbol untuk melakukan percobaan dengan cara yang terkontrol dan teratur. Anak-anak yang memiliki kecerdasan logis matematis yang tinggi sangat menyukai bermain dengan bilangan dan menghitung, suka untuk diatur, baik dalam problem solving, mengenal polapola, menyukai permainan matematika, suka melakukan percobaan dengan cara yang logis, sangat teratur dalam tulisan tangan, mempunyai kemampuan untuk berpikir abstrak, suka komputer, suka teka-teki, selalu ingin mengetahui bagaimana sesuatu itu berjalan, terarah dalam melakukan kegiatan yang berdasarkan aturan, tertarik pada pernyataan logis, suka mengumpulkan dan mengklasifikasi sesuatu, suka menyelesaikan berbagai persoalan yang membutuhkan penyelesaian yang logis, merasa lebih nyaman ketika sesuatu telah diukur, dibuat kategori, dianalisis, atau dihitung dan dijumlahkan, berpikir dengan konsep yang jelas, abstrak, tanpa kata-kata, dan gambar. (Yaumi, 2012:16) Dari definisi-definisi di atas dapat disimpulkan bahwa kecerdasan logis-matematis adalah keterampilan untuk mengeksplorasi pola-pola, mengkategorisasikan,
menarik
kesimpulan,
mengolah
bilangan
dan
perhitungan, kemampuan untuk berpikir abstrak, kemahiran menggunakan logika, serta menyelesaikan berbagai persoalan yang membutuhkan penyelesaian yang logis. Pada Tabel 2.2 disajikan aplikasi dan indikator dari kecerdasan logismatematis yang digunakan dalam penelitian ini.
25
Tabel 2.2 Indikator Kecerdasan Logis-Matematis Indikator Kecerdasan LogisMatematis
Penjelasan Indikator
a. Kemampuan mencerna dan memahami pola-pola
Siswa mampu menentukan pola bilangan berikutnya dari suatu barisan atau deret.
b. Kemampuan menghitung dan menganalisis hitungan
Siswa mampu melakukan perhitungan cepat dan menentukan hasil perhitungan berdasarkan sifat bilangan real.
c. Kemampuan untuk mencari solusi suatu permasalahan secara logis
Siswa mampu menentukan jawaban dari permasalahan berdasarkan halhal yang diketahui dari soal.
d. Kemampuan berpikir abstrak dalam memahami makna simbol-simbol matematika
Siswa mampu menentukan solusi dari permasalahan yang berbentuk simbol-simbol matematika atau representasi lainnya.
e. Kemampuan membuat garis besar suatu peristiwa
Siswa mampu menganalisis suatu keadaan dan melakukan penalaran untuk membuat kesimpulan.
6. Hasil Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini, yaitu antara lain penelitian oleh Andriyani (2013), Kuzle (2013), dan Cross (2009), Cross
(2009)
menemukan
bahwa
menulis
memudahkan
siswa
memahami
pertanyaan,
matematis
menggambarkan
dapat dan
mengorganisasikan pemikirannya tentang konsep, dan menyusun idenya untuk menghasilkan jawaban yang bermakna. Sedangkan Kuzle (2013) menemukan bahwa menulis matematis dapat membantu mendukung proses metakognisi siswa yang sangat diperlukan dalam menghasilkan pemecahan masalah atau menemukan hal yang hilang. Andriyani (2013) dalam penelitiannya menemukan bahwa faktorfaktor yang mempengaruhi kemampuan menulis matematis berasal dari guru
26
dan siswa itu sendiri. Faktor yang berasal dari guru antara lain: (a) guru tidak menuliskan langkah-langkah penulisan jawaban secara keseluruhan yang menampakkan aspek-aspek kemampuan menulis matematis; (b) guru tidak menuliskan kalimat deklaratif saat menuliskan jawaban; serta (c) guru tidak menekankan pentingnya penulisan matematis dalam menjawab soal. Faktor yang berasal dari siswa antara lain: (a) siswa terbiasa tidak menuliskan kalimat deklaratif pada lembar jawaban; (b) siswa tidak menuliskan langkah secara lengkap karena sudah terbiasa mengerjakan secara langsung; (c) siswa tidak menuliskan argumentasi verbal dari gambar, keterangan, simbol, dan konsep karena berpikir bahwa guru sudah tahu maksudnya dan pengerjaan menjadi lebih cepat; (d) siswa belum menguasai materi dengan baik; dan (e) siswa tidak konsisten dalam menuliskan langkah jawaban.
B. Kerangka Berpikir Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya bahwa matematika memiliki peranan yang penting dalam membangun kecerdasan logika, penalaran, pengolahan angka, dan rasionalitas. Salah satu kegiatan dalam pembelajaran matematika yang sangat berguna dalam membangun pemahaman siswa adalah menulis matematis utamanya dalam menulis pemecahan masalah matematika. Menulis matematis dalam pemecahan masalah matematika sangatlah penting karena dapat berguna bagi kedua belah pihak, yaitu guru dan siswa. Bagi siswa menulis matematis dapat membantu untuk menemukan pengetahuan baru, mengurutkan pengetahuan yang telah ada, membuat koneksi, meningkatkan pemahaman siswa, serta untuk mengorganisasikan, mengklarifikasikan, dan merefleksi ide mereka. Bagi guru, dengan melihat hasil pekerjaan siswa atau tulisan siswa maka dapat diperoleh fakta tentang kedalaman pemahaman siswa mengani materi yang sedang diajarkan dan mengatahui miskonsepsi siswa sehingga dapat menjadi bahan pertimbangan untuk pembelajaran selanjutnya.
27
Kenyataan yang terjadi banyak siswa yang kurang mengedepankan proses menemukan jawaban dan hanya terpacu pada jawaban akhir saja. Sehingga banyak hasil pekerjaan siswa yang tidak sesuai dengan kaidah penulisan bahasa ataupun simbol matematika dan juga konsep yang dicantumkan tidak begitu nampak. Cara menuliskan jawabanpun menjadi kurang sistematis dan sulit untuk dibaca. Padahal hasil pekerjaan siswa merupakan indikator tingkat pemahaman mereka terhadap materi yang diajarkan dan dapet menjadi alat untuk meninjau miskonsepsi yang dialami siswa. Hal ini jika dikaji lebih lanjut maka akan dapat mengetahui kemampuan menulis matematis siswa dalam pemecahan masalah matematika dan faktor-faktor yang menyebabkan kemampuan menulis matematis siswa. Karena dalam penelitian ini yang diutamakan adalah menulis matematis dalam pemecahan masalah matematika, maka dalam penelitian kali ini juga akan diteliti kecerdasan logis matematis siswa. Kecerdasan logismatematis
yaitu
mengkategorisasikan,
keterampilan menarik
untuk
kesimpulan,
mengeksplorasi mengolah
pola-pola,
bilangan
dan
perhitungan, kemampuan untuk berpikir abstrak, kemahiran menggunakan logika, serta menyelesaikan berbagai persoalan yang membutuhkan penyelesaian yang logis. Kecerdasan logis-matematis yang tinggi pada anak ditandai dengan kemahiran dalam mengenal pola-pola, suka melakukan percobaan dengan cara yang logis, tertarik pada pernyataan logis, serta suka menyelesaikan berbagai persoalan yang membutuhkan penyelesaian yang logis. Hal ini berarti dalam kecerdasan logis-matematis, terkandung kemampuan dalam menyelesaikan persoalan matematika. Jadi, terdapat keterkaitan yang erat antara kecerdasan logis-matematis dengan kemampuan menulis matematis dalam pemecahan masalah matematika. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk melihat keterkaitan antara kemampuan menulis matematis dalam pemecahan masalah matematika dengan kecerdasan logismatematis siswa. Dalam penelitian ini untuk mengukur kecerdasan logis matematis digunakan indikator yaitu: (a) Siswa mampu menentukan pola bilangan
28
berikutnya dari suatu barisan atau deret; (b) Siswa mampu melakukan perhitungan cepat dan menentukan hasil perhitungan berdasarkan sifat bilangan; (c) Siswa mampu menentukan jawaban dari permasalahan berdasarkan hal-hal yang diketahui dari soal; (d) Siswa mampu menentukan solusi dari permasalahan yang berbentuk simbol-simbol atau representasi lainnya; dan (e) Siswa mampu menganalisis suatu keadaan dan melakukan penalaran untuk membuat kesimpulan. Kecerdasan logis-matematis siswa dikategorikan dalam tiga kategori, yaitu kecerdasan logis matematis tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan skor yang diperoleh siswa dengan acuan KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Dalam penelitian ini untuk mengukur kemampuan menulis matematis siswa dalam pemecahan masalah matematika akan digunakan lima indikator yaitu: (a) Menggambarkan situasi masalah dan menyatakan solusi masalah menggunakan gambar, bagan, tabel, atau penyajian secara aljabar; (b) Menggunakan
bahasa
matematika
Menggunakan
representasi
dengan
menyeluruh
simbol
untuk
yang
tepat;
menyatakan
(c)
konsep
matematika dan solusinya; (d) Membuat situasi matematika dengan menyediakan ide dan keterangan dalam bentuk tulisan; (e) Menyatakan hasil dalam bentuk tulisan. Kelima indikator tersebut masih dirinci lagi menjadi sub-sub indikator untuk lebih mendeskripsikan kemampuan menulis matematis siswa. Kemampuan menulis matematis siswa dikategorikan dalam kemampuan tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan banyaknya indikator yang dipenuhi oleh siswa. Dengan menggunakan indikator yang dikemukakan oleh Ross, jawaban siswa akan dianalisis terkait dengan kemampuan menulis matematis. Selain itu peneliti juga akan menganalisis keterkaitan antara kemampuan menulis matematis dengan kecerdasan logis-matematis siswa dan juga faktorfaktor yang mempengaruhi kemampuan menulis matematis siswa. Informasi terkait faktor-faktor yang mempengaruhi kemampuan menulis matematis siswa diperoleh dari hasil wawancara.
