BAB II KAJIAN PUSTAKA A.
Pengertian Konsep, Konsepsi dan Prakonsepsi Konsep adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek, misalnya benda-benda atau kejadian-kejadian yang mewakili kesamaan ciri khas yang memungkinkan manusia berpikir dan dapat mempermudah manusia berkomunikasi (Suparno, 1997). Konsep juga didefinisikan sebagai satuan arti yang mewakili sejumlah objek yang memiliki ciri-ciri yang sama (Winkel, 2004). Sedangkan konsep didefinisikan sebagai gagasan abstrak yang digeneralisasi dari contohcontoh spesifik (Robert, 2011). Selain itu, konsep juga didefinisikan sebagai ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek (Soedjadi, 2000). Berdasarkan pangertian mengenai konsep diatas maka konsep dapat dikatakan sebagai gagasan abstrak yang mewakili sejumlah objek yang memiliki ciri-ciri yang sama. Semua objek yang meliputi benda, kejadian maupun orang akan diabstraksi hanya ditinjau dari aspek-aspek tertentu saja. Misalnya pada bunga mawar, bunga anggrek, bunga flamboyan dan lain sebagainya, ditemukan sejumlah ciri konkret yang sama yaitu mekar, berbenang sari, bertangkai, berwarna dan berputik. Semua ciri-ciri tersebut dikelompokkan menjadi suatu pengertian bunga yang kemudian dilambangkan dengan kata bunga (Winkel, 2004:92). Konsep pasti akan ditafsir orang secara berbeda-beda tetapi akan serupa ketika dapat dikomunikasikan dengan menggunakan lambang yang telah disepakati bersama. Lambang yang digunakan untuk menyatakan konsep-konsep ini merupakan abstraksi internal. Tafsiran setiap orang terhadap suatu konsep berbeda-beda, misalnya saja konsep “meja” atau “almari” akan ditafsir secara berbeda-beda. Tafsiran seseorang terhadap suatu konsep inilah yang disebut dengan konsepsi. Maka dapat dikatakan bahwa konsepsi adalah cara pandang orang terhadap suatu konsep. Konsep-konsep dalam matematika diajarkan secara tepat, tetapi dalam proses belajar mengajar ketika siswa menerima pelajaran tentang suatu konsep bisa saja sebelumnya siswa tersebut sudah memiliki konsepsi sendiri mengenai konsep tersebut berdasarkan pengalaman dan 5
konsepsinya, hal ini yang disebut pra konsepsi. Jadi dapat disimpulkan bahwa prakonsepsi adalah konsepsi siswa yang telah dimiliki sebelum mengikuti pelajaran atau konsep awal yang dimiliki seseorang tetang suatu objek. B.
Perkembangan Konsep pada Individu Bagian terpenting dari pemahaman manusia adalah perkembangan konsep secara evolutif. Proses perkembangan konsep ini, seseorang mengubah ide-idenya. Gagasan dari Toulmin menyebutkan bahwa seseorang mengungkapkan rasionalitasnya, tidak melalui konsep yang sudah tidak terubahkan melainkan melalui suatu cara di mana ia mengubah gagasan, prosedur, dan konsepnya. Pada proses belajar juga ada proses perubahan konsep. Perubahan konsep ini terjadi karena adanya asimilasi dan akomodasi. Pada tahap asimilasi, siswa menggunakan konsep-konsep yang telah dipunyai untuk berhadapan dengan fenomena baru dan pada tahap akomodasi siswa mengubah konsepnya yang tidak cocok lagi dengan fenomena baru yang mereka hadapi. Berdasarkan penelitiannya Vygotsky konsep dibagi menjadi dua yakni konsep spontan dan konsep ilmiah. Konsep spontan diperoleh siswa dari kehidupan sehari-hari dan konsep ilmiah diperoleh dari pelajaran di sekolah. Konsep ini saling berhubungan. Apa yang dipelajari siswa di sekolah mempengaruhi perkembangan konsep yang diperoleh dalam kehidupan sehari-hari dan sebaliknya. Adanya konsep ini membuat guru untuk tidak mengatakan bahwa suatu konsep spontan siswa “salah” melainkan guru membantu agar konsep spontan siswa dapat dintegrasikan dengan konsep yang ilmiah (Suparno, 1997:52). Konsep dan pengetahuan seseorang terus berkembang mulai dari kanak-kanak sampai dewasa dan setiap saat seseorang mempunyai pemahaman tentang suatu hal, maka tidak dapat dikatakan bahwa pemahaman siswa salah melainkan bahwa pemahamannya terbatas dan tugas seorang guru adalah membantu agar pemahaman mereka berkembang semakin mendekati pemahaman para ilmuwan. Pengetahuan seseorang itu tidak sekali jadi, melainkan merupakan proses perkembangan yang terus menerus. Pada proses perkembangan ini ada siswa yang mengalami 6
perubahan besar dengan mengubah konsep lama melalui akomodasi, tetapi ada pula yang hanya mengembangkan dan memperluas konsep yang sudah ada melalui asimilasi. Proses perubahan ini terjadi jika siswa aktif berinteraksi dengan lingkungannya. Kecepatan siswa dalam mengembangkan pengetahuannya memang berbeda-beda. Siswa akan berkembang konsep dan pengetahuannya sejalan dengan usianya. Piaget membedakan empat taraf perkembangan kognitif seseorang yaitu: (1) Taraf sensori-motor, (2) Praoperasional, (3) Taraf Operasional konkret, dan (4) Taraf Operasional Formal. Taraf sensori motor berkembang pada anak sejak lahir sampai sekitar umur 2 tahun. Selama taraf ini, seorang anak belum berpikir dan menggambarkan suatu kejadian atau objek secara konseptual meskipun perkembangan kognitif sudah mulai ada yaitu mulai dibentuknya skemata. Pada taraf praoperasional yang berkembang pada anak dari umur 2-7 tahun, mulai berkembang kemampuan berbahasa dan beberapa bentuk pengungkapan. Penalaran pralogika juga mulai berkembang. Pada umur 7-11 tahun, yang disebut taraf operasional konkret, anak mengembangkan kemampuan menggunakan pemikiran logis dalam berhadapan dengan persoalan-persoalan yang konkret. Pada taraf operasional formal (11-15 tahun), anak sudah memperkembangkan pemikiran abstrak, dan penalaran logis untuk macam-macam persoalan (Suparno, 1997:34).
C.
Belajar Konsep dan Pemahaman Konsep Belajar konsep adalah belajar dengan pemahaman. Siswa diminta untuk memahami dan mengkonstruksi konsep-konsep yang diberikan dalam pembelajaran. Proses belajar konsep dapat dipahami siswa dengan menggunakan suatu benda, aneka gambar maupun secara verbal. Pada jenjang Sekolah Dasar, guru akan mengajarkan konsep-konsep matematika menggunakan benda konkret misalnya ketika mengajarkan tentang konsep pecahan guru membawa media pembelajaran berupa roti dan apel. Pada tingkatan sekolah menengah proses belajar konsep akan menggunakan penjelasan verbal karena siswa sekolah menengah sudah mampu berpikir abstrak. Penjelasan verbal akan menggunakan konsep-konsep lain untuk menjelaskan konsep yang baru. 7
Seseorang memperoleh konsep-konsep dengan cara: (1) Cara formasi konsep, merupakan perolehan konsep sebelum anak masuk sekolah atau belajar konsep konkret karena pengalaman. Pengalaman konsep terjadi dengan proses induktif, belajar, dan mengikuti pola contoh, misalnya konsep meja, burung, roda dan lainnya; (2) Cara asimilasi konsep, merupakan perolehan konsep selama dan sesudah sekolah umumnya belajar konsep abstrak. Perolehan konsep terjadi dengan proses deduktif, belajar sajian, dan belajar konsep sebagai aturan atau contoh (Dahar, 1989). Proses belajar konsep membantu siswa dalam merekonstruksi konsep-konsep yang ada sesuai dengan teori yang benar. Keuntungan dari belajar konsep juga diungkapkan oleh Dahar (1989) yaitu: (1) mengurangi beban berat memori karena kemampuan manusia dalam mengkategorisasikan berbagai stimulus terbatas; (2) konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun berpikir; (3) konsep-konsep merupakan dasar proses mental yang lebih tinggi; dan (4) konsep-konsep diperlukan untuk memcahkan masalah.
Pembelajaran konsep diawali dengan penanaman konsep dasar terlebih dahulu yaitu ketika guru mengajarkan konsep baru dan siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut. Pembelajaran penanaman konsep dasar merupakan jembatan yang harus dapat menghubungkan kemampuan kognitif siswa dengan konsep baru matematika yang abstrak. Pada pembelajaran ini digunakan media atau alat peraga untuk membantu siswa menyusun konsepsinya. Proses selanjutnya adalah pemahaman konsep. Proses ini merupakan lanjutan dari proses penanaman konsep yang bertujuan agar siswa lebih memahami konsep-konsep yang ada pada matematika. Tingkat pencapaian konsep tercermin pada tujuan instruksional yang dirumuskan bagi para siswa. Analisis konsep adalah prosedur yang dikembangkan sebagai penolong dalam merencanakan tahap pengajaran bagi pencapaian konsep (Heruman, 2010:3). Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami konsep dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara akurat, efisien dan tepat. Indikator pemahaman konsep adalah (Depdiknas, 2007): 1. Menyatakan ulang suatu konsep.
8
2. 3. 4. 5. 6. 7.
D.
Mengklarifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu. Memberi contoh dan non contoh dari suatu konsep. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematika. Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep. Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Makna suatu Konsep Belajar berarti membentuk makna. Makna diciptakan oleh siswa dari apa yang mereka lihat, dengar, rasakan dan alami. Makna suatu konsep berkaitan dengan representasi siswa terhadap suatu konsep. Representasi menyangkut tiga komponen yaitu (1) Simbol (tertulis) seperti diagram, grafik, skema untuk mengubah ke bentuk lain; (2) Obyek nyata; dan (3) Gambaran mental atau verbal (Janvier, 1987). Konsep merupakan pikiran orang seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga menjadi produk pengetahuan yang meliputi prinsip-prinsip, hukum, dan teori. Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman melalui generalisasi dan berpikir abstrak. Konsep dapat mengalami perubahan disesuaikan dengan fakta atau pengetahuan baru, sedangkan kegunaan konsep adalah menjelaskan dan meramalkan. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi konsep. Adanya definisi, orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan, sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep trapesium jika dikemukakan dalam definisi, “trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” akan menjadi lebih jelas maksudnya. Konsep trapesium juga dapat dikemukakan dengan definisi lain yaitu “trapesium adalah segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis sejajar yang salah satu sisinya adalah trapesium”. Kedua definisi trapesium itu memiliki isi kata atau makna kata yang berbeda, tetapi mempunyai jangkauan yang sama (Soedjadi, 2000:14).
9
Belajar bermakna juga erat kaitaannya dengan belajar konsep. Belajar bermakna merupakan suatu proses menghubungkan pengetahuan atau informasi baru dengan struktur pengertian yang sudah dipunyai seseorang yang sedang belajar. Belajar bermakna terjadi ketika siswa mampu menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka. Hal ini terjadi melalui belajar konsep dan perubahan konsep yang telah ada yang mengakibatkan pertumbuhan dan perubahan struktur konsep yang telah dipunyai oleh siswa. Proses belajar bermakna juga mengasosiasikan pengalaman baru ke dalam skema lama siswa, dan siswa akan mengembangkan atau bahkan dapat mengubah skema yang ada, sehingga dalam proses ini siswa harus bisa merekonstruksi apa yang sudah dipelajari (Suparno, 1997:54). E.
Konstruktivisme Konstruktivisme adalah salah satu filsafat pengetahuan yang menekankan bahwa pengetahuan kita adalah konstruksi (bentukan) kita sendiri. Pengetahuan merupakan akibat dari suatu konstruksi kognitif kenyataan melalui kegiatan seseorang. Seseorang membentuk skema, kategori, konsep dan struktur pengetahuan yang diperlukan untuk pengetahuan, maka pengetahuan bukanlah tentang dunia lepas dari pengamat melainkan ciptaan manusia yang dikonstruksikan dari pengalaman yang dialaminya. Proses pembentukan ini berjalan terus menerus dengan setiap kali mengadakan reorganisasi karena adanya suatu pemahaman yang baru (Suparno, 1997). Pengetahuan dibentuk oleh struktur konsepsi seseorang saat berinteraksi dengan lingkungannya. Struktur konsepsi tersebut membentuk pengetahuan bila struktur itu dapat digunakan dalam menghadapi pengalaman-pengalaman mereka ataupun dalam menghadapi persoalan-persoalan mereka yang berkaitan dengan konsepsi tersebut. Bila konsep ataupun abstraksi seseorang terhadap sesuatu dapat menjelaskan macam-macam persoalan yang berkaitan, maka konsep itu membentuk pengetahuan seseoarang akan hal itu. Misalnya, konsepsi seseorang akan ciri-ciri meja dan kursi akan membentuk suatu pengetahuan tentang “ciri-ciri meja” jika konsepsi
10
itu dapat digunakan untuk menganalisis meja-meja lain yang dijumpainya dan dapat membedakan antara meja dengan kursi. Konstruktivisme beranggapan bahwa pengetahuan adalah hasil konstruksi manusia. Manusia mengkonstruksi pengetahuan mereka melalui interaksi mereka dengan objek, fenomena, pengalaman, dan lingkungan mereka. Suatu pengetahuan dianggap benar bila pengetahuan itu dapat berguna untuk menghadapi dan memecahkan persoalan yang sesuai. Pengetahuan tidak dapat ditransfer begitu saja dari seseorang kepada yang lain, tetapi harus diinterpretasikan oleh masing-masing orang. Setiap orang mengkonstruksi pengetahuan sendiri, pengetahuan bukan sesuatu yang sudah jadi melainkan suatu proses yang berkembang terus-menerus. Keaktifan seseorang yang ingin tahu sangat berperan dalam perkembangan pengetahuannya dalam proses itu. F.
Bangun Datar dan Unsur-unsurnya Bangun datar mempunyai 2 unsur yaitu panjang dan lebar. Bangun datar memiliki bagian-bagian: (1) Sisi, adalah ruas garis yang membatasi suatu bidang atau bangun datar; (2) Sudut, adalah bagian yang terletak diantara dua sisi dan bertemu di satu titik; dan (3) Diagonal, adalah garis yang menghubungkan 2 sudut yang tidak bersebelahan. Bangun datar yang diajarkan di tingkat SD adalah persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium dan lingkaran. 1. Persegi atau Bujur sangkar Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.
Sifat-sifat persegi adalah : a. Mempunyai empat sisi yang sama panjang. b. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (900). c. Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
11
d. Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku. e. Panjang diagonal-diagonal sama dan saling membagi dua sama panjang. f. Memiliki empat sumbu simetri. 2. Persegi panjang Persegi panjang adalah suatu segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan panjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Sifat-sifat persegi panjang adalah : a. Panjang sisi yang berhadapan sama dan sejajar. b. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut sikusiku. c. Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang. d. Mempunyai dua sumbu simetri, vertikal dan horisontal. 3. Segitiga Segitiga adalah bangun geometri bidang datar yang terdiri dari tiga garis yang saling berpotongan membentuk suatu kurva tertutup. Jenis segitiga berdasarkan sisi, yaitu : a. Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang, sehingga semua sudutnya juga sama besar yaitu 600.
b. Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar yaitu sudut antara kaki dan alas segitiga.
12
c. Segitiga sebarang Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda. Jenis segitiga berdasarkan sudut : a. Segitiga siku-siku Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 900. Sisi di depan sudut 900 disebut hipotenusa atau sisi miring. b. Segitiga lancip < 90
< 90
0
Segitiga lancip adalah segitiga yang besar ketiga sudutnya < 900.
0
< 90
0
c. Segitiga tumpul Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 900.
> 900
4. Jajar genjang Jajar genjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Sifat-sifat jajar genjang adalah : a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. c. Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan adalah 1800. d. Diagonal-diagonalnya saling membagi sama panjang.
13
e. Mempunyai dua simetri putar tetapi tidak memiliki simetri lipat. 5. Belah ketupat Belah ketupat adalah segiempat dengan sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
Sifat-sifat belah ketupat adalah : a. Semua sisinya sama panjang. b. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri. c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar. d. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus. 6. Layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang.
Sifat-sifat layang-layang adalah : a. Mempunyai dua sisi sama panjang. b. Mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar. c. Salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri. d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal yang lain dan tegak lurus dengan diagonal tersebut. 7. Trapesium Trapesium adalah bangun datar segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Secara umum ada tiga jenis trapesium yaitu :
14
a. Trapesium sama kaki Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi sama panjang, disamping mempunyai sisi yang sejajar. Sifat-sifat trapesium sama kaki : i. Mempunyai sepasang sisi sejajar. ii. Mempunyai dua sudut lancip dan dua sudut tumpul. iii. Mempunyai dua pasang sudut yang berdekatan sama besar. iv. Mempunyai dua sisi miring sama panjang. v. Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 1800. vi. Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik. b. Trapesium siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku.
Sifat-sifat trapesium siku-siku : i. Mempunyai sepasang sisi sejajar. ii. Mempunyai dua sudut siku-siku iii. Mempunyai satu sudut lancip dan satu sudut tumpul iv. Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 1800. v. Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik. c. Trapesium sebarang Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Sifat-sifat trapesium sebarang : i. Mempunyai sepasang sisi sejajar ii. Mempunyai dua sudut lancip dan dua sudut tumpul iii. Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 1800. 15
iv. Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik. 8. Lingkaran Lingkaran adalah kurva tertutup yang dibentuk dari banyak titik yang berjarak sama terhadap r r titik tertentu yang dinamakan pusat lingkaran.
Sifat-sifat lingkaran adalah : a. Jumlah diagonalnya tak terhingga. b. Jarak antara titik pusat dengan lingkaran adalah konstan dan disebut jari-jari. c. Tidak mempunyai sudut. d. Jumlah sisinya ada satu, yaitu sisi lengkung. G.
Hasil kajian yang relevan Mytha Ardhianingsih (2010), Pemahaman siswa kelas V SD tentang bangun datar dan bangun ruang. Hasil penelitian ini menyebutkan bahwa pemahaman siswa tentang bangun datar dan bangun ruang sangat bervariasi, penjelasan siswa tentang bangun datar dan bangun ruang yang diberikan secara tertulis seringkali tidak diikuti dengan penjelasan figuratif yang tetap. Sutriyono (2003), Konsepsi siswa kelas V dan VI Sekolah Dasar tentang segitiga. Hasil penelitian ini menyebutkan bahwa konsepsi siswa tentang segitiga sangat bervariasi. Claude Janvier (1987), Conception and Representation : An example is circle. Penelitian ini menunjukkan bahwa konsepsi tentang lingkaran dapat di representasikan secara berbeda-beda.
16
