BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1
Pengertian Pecahan Salah satu konsep yang mendasar dalam matematika adalah pecahan. Oleh karena itu,
Pecahan merupakan konsep yang sangat penting pada jenjang pendidikan Sekolah Dasar. Menurut Kustoro (1998 15:542) pecahan merupakan bilangan rasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang anggotanya dapat dinyatakan dengan p/q dimana p dan q sembarang bilangan bulat dan q # 0. Arti pecahan menurut Rich (1930:184) ada tiga yaitu sebagai pembagian, sebagai perbandingan dan sebagai bagian dari suatu kelompok. Untuk memudahkan pemahaman pecahan ini Copeland (1979:130) mengatakan setiap bagian harus seukuran atau sama. Sedangkan menurut Walle (1994:254) pembagian mempunyai dua makna yaitu sebagai konsep partisi dan sebagai konsep pengukuran. Menurut Tiro (1994:2) konsep pecahan adalah konsep matematika dari pecahan dan dapat dipandang sebagai relasi atau rasio antara dua kuantitas atau bilangan. Dalam cara pendekatannya, pecahan terdiri dari tiga model. Model pertama disebut model bagian kelompok yang mengasosisikan pecahan dengan bagian dari suatu kelompok, model kedua disebut model bagian luasan dan model ketiga disebut model garis bilangan yang mengasosiasikan pecahan dengan titik pada suatu garis bilangan. Pecahan merupakan bilangan yang mempunyai jumlah kurang atau lebih dari utuh. Terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang merupakan bilangan terbagi, dan penyebut merupakan bilangan pembagi. Menurut Negoro dalam kasmiati (2003:11) mengemukakan bahwa pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan, bagian dari suatu daerah, bagian dari suatu benda atau bagian dari suatu himpunan Menurut Karim (1996:64) pecahan adalah (1) perbandingan bagian yang sama dari suatu benda terhadap keseluruhan benda tersebut. Maksudnya suatu benda dibagi menjadi
beberapa bagian yang sama maka perbandingan setiap bagian dengan keseluruhan bendanya menciptakan lambang suatu pecahan. (2), perbandingan himpunan bagian yang sama dari suatu keseluruhan himpunan terhadap keseluruhan himpunan semula. Maksudnya suatu himpunan dibagi atas himpunan yang sama maka perbandingan setiap bagian yang sama terhadap keseluruhan himpunan semula akan menciptakan lambang dasar suatu pecahan. Contoh:
satu kesatuan dibagi dua bagian yang sama daerah yang diarsir adalah satu bagian dari dua bagian daerah yang sama atau 1 : 2 ditulis
Menurut Negoro (1998:260) pecahan adalah bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu keseluruhan, bagian dari suatu benda atau bagian dari suatu himpunan. Rumus pecahan = Contoh:
http://id.Wikipedia.org/wiki/Pecahan diakses tanggal 16 Maret 2013 Pecahan menurut Sadijan (1999:147) bila kita membagi suatu daerah persegi menjadi delapan bagian yang sama besar seperti gambar 3.1 berikut, maka setiap bagian mempunyai luas seperdelapan dari luas persegi seluruhnya. Gambar 3.1
Luas bagian yang diarsir adalah seperdelapan dan ditulis dengan lambang
.
Sedangkan luas bagian yang tidak diarsir adalah tujuh perdelapan dari luas daerah seluruhnya. Dan ditulis dengan lambang . Bentuk penulisan ini disebut pecahan. Secara umum bentuk penulisan a/b di sebut pecahan dengan a dan b bilangan cacah dan b # 0. Dalam hal ini a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Sekarang misalkan seorang ibu hanya mempunyai 1 buah apel yang akan dibagikan kepada dua anaknya, maka ibu tersebut dapat membagi (memecah) apel tersebut menjadi dua bagian yang sama masing-masing anak memperoleh ½ bagian. Perhatikan bahwa 1 apel dibagi kepada dua anak. Secara matematika ditulis 1 : 2, masing- masing anak mendapat ½ bagian dari apael semula. Jadi 1 : 2 Secara umum a : b =
dengan a dan b bilangan cacah dan b # 0. contoh
(1)
merupakan pecahan sebab penyebut bukan nol
(2)
bukan pecahan (mengapa?) karena penyebutnya ada angka nol, biasanya juga bilangan
ini dikatakan bilangan yang tak tentu yang hasilnya tidak akan menghasilkan kebentuk pecahan desimal (3) Pembilang dari (4) Penyebut dari
adalah 5
(4) 5 : 9 = Menurut Sugiarto (2006:36) pecahan adalah suatu bilangan cacah yang digunakan untuk menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan. Dan kini diperkenalkan lagi hal baru yaitu bilangan yang digunakan untuk menyatakan bagian-bagian benda. Jika benda dibagibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Menurut Heruman (2010: 43) pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari suatu yang utuh. Dalam ilustrasi gambar bagian yang dimaksud
adalah bagian yang diperhatikan yang biasanya ditandai dengan asiran. Bagian inilah yang dinamakan pembilang. Adapun bagian yang utuh adalah bagian yang dianggap satuan, yang dianggap penyebut. Pecahan merupakan salah satu topik yang sulit diajarkan. Kesulitan itu terlihat dari kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan sulitnya pengadaan media pembelajaran. Akibatnya guru biasanya langsung mengajarkan pengenalan angka seperti pada pecahan ½, 1 disebut pembilang dan 2 diebut penyebut. Sedangkan menurut Suyati (2004:134) suatu pecahan di defenisikan
sebagai: “
beberapa bagian dari keseluruhan. Pecahan terjadi karena satu benda dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Bagian-bagian itu mempunyai nilai pecahan” pecahan yang dipelajari siswa ketika di SD sebetulnya merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk
dengan pecahan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama
dengan nol. Menurut Simanjutak (1993:153) pengertian pecahan didasarkan atas pembagian suatu benda atau himpunan atas beberapa bagian yang sama. Misalnya seorang ibu yang baru pulang dari pasar membawa jeruk 3 buah sedangkan anaknya ada 2 orang. Supaya masinggmasing anak mendapat bagian yang sama maka tiga buah jeruk tersebut harus dibagi dua. Dalam pembagian jeruk tersebut setiap anak mendapat 1 ½ (satu setengah ) bagian. Gambar 1.
=
+
3
....?
1½
2.2 Pengertian Pecahan Biasa Menurut Vos (1997:25) pecahan biasa adalah bilangan pecahan yang hanya terdiri atas pembilang dan penyebut. Contoh
,
. Pecahan biasa yaitu dengan nama pecahan biasa.
Pecahan biasa pula digunakan untuk menyatakan dari setiap bagian dari yang utuh. Apabila kakak mempunyai sebuah apel yang akan di makan berempat dengan temannya, maka apel tersebut harus dipotong-potong menjadi 4 bagian yang sama. Sehingga masing-masing anak akan memperoleh 1 bagian dari apel tersebut. Dalam lambang bilangan
¼ (dibaca seperempat atau satu perempat) “4” menunjukan
banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan atau utuh dan disebut penyebut. Sedangkan “1” menunjukan banyaknya bagian yang menjadi perhatian atau diambil dari keseluruhan pada saat tertentu dan disebut pembilang. Menurut Sukayati (2003:12) Tabel 2.1 Cara membaca pecahan biasa Pecahan
Cara Baca Satu per dua Satu perempat Tiga per delapan Tujuh per lima Sembilan per lima belas Sebelas per delapan Dua puluh tiga per sepuluh
http://id.Wikibooks.org/wiki/Pecahan Biasa diakses tanggal 16 Maret 2013
2.3 Pengertian Pecahan Desimal Menurut Karso (1992:41) pecahan desimal adalah pecahan yang penyebutnya 10,100,1000 dan sebagainya dan ditulis dengan menggunakan koma (,) Contoh : Bilangan 0,3 di dapat dari 3 dibagi 10 Bilangan 0,65 di dapat dari 65 dibagi 100 Bilangan 0,009 di dapat dari 9 dibagi 1000 Pecahan desimal dapat juga menggunakan nilai tempat. Ditulis 0,2 (satu tempat desimal atau 1 angka di belakang koma) pecahan desimal dapat di bulatkan menjadi pecahan desimal dengan angka di belakang komanya lebih sedikit. Contoh: 0,8463 dibulatkan menjadi tiga angka dibelakang koma 0,846 karena 3 kurang dari 5 dibuang. 0, 846 dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,85 karena 6 lebih dari 5, maka 0,846 dibulatkan menjadi 0,85. 0, 85 dibulatkan loncat 1 ke depan menjadi 0,9 http://id.Shvoong.com.Pecahan Desimal diakses tanggal 16 Maret 2013 Menurut Simanjutak (1993:179 ) nilai tempat untuk pecahan desimal adalah sebagai berikut misalnya pada bilangan 275, 356 3 Memiliki nilai tempat persepuluhan ( ) 5 Memiliki nilai tempat perseratusan (
)
6 memiliki nilai tempat perseribuan (
)
Nilai tempat 275 adalah 100,10,1 Nilai tempat 356 adalah
,
,
.
Menurut sadijan (1999: 149) Ingat kembali bahwa pecahan-pecahan
,
,
,
ditulis 0,2 ditulis 0,05 ditulis 0,0011 ditulis 0,00074 Kita juga mempelajari bahwa pada sistem nilai tempat bentuknya : 314,035 = (13 x 100) + (1 x 10) + (4 x 1) + ( 0, x
), + (3 x
)
2.4 Cara Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal Menurut Kennedy (1994:425) untuk mengubah pecahan biasa ke desimal juga dapat dicari terlebih dahulu pecahan yang senilai yang penyebutnya berbasis sepuluh, seratus, seribu. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara pertama mengubah penyebut manjadi 10, 100, 1000 dan seterusnnya. Pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan bilangan yang sama agar penyebutnya menjadi 10, 100, 1000. Contoh : Ubahlah pecahan
menjadi pecahan desimal.
Penyelesaian : Kalikan pembilang dan penyebut dengan Pecahan x = = 0,6
Menurut Kennedy (1994:425) jika ingin merubah
menjadi bentuk desimal
juga bisa mengalikan 4 penyebut dengan 5. Kemudian kita bagi sehingga hasilnya:
“http://id.m.Wikibooks.org/w/ index.php?title=subjek:Matematika/Materi Mengubah -pecahan- biasa-ke-desimal. diakses tanggal 19 April 2013 Kita juga dapat mengubah pecahan biasa ke desimal ke bentuk desimal dengan cara membagi Contoh: 1) Tulislah pecahan
dalam bentuk desimal
Jawab: 0,4 5
20 20 ----0
Jadi
= 0,4
2) Tulislah pecahan Jawab: 2,25 4
9 8 ----10 8 -----20 20 -----0
dalam bentuk desimal
Jadi
= 2,2,5
3) Tulislah pecahan
dalam bentuk desimal
Jawab: 0,333 3
10 9 ----10 9 -----0
Jadi
= 0, 333 Terlihat bahwa angka-angka desimal mulai desimal pertama yang penemuanya
adalah 3 ditulis 0,333..= 0,3 pecahan desimal seperti ini disebut pechan desimal berulang. Selanjutnya kita juga bisa mengubah bentuk pecahan desimal menjadi bentuk pecahan biasa. Contoh:
=
1.
0,475 =
2.
3,04
3.
Tulis 1,12 dalam bentuk pecahan.
=
Menurut
= 3
=3
Simanjutak (1993:181) mengubah pecahan biasa ke bilangan pecahan
desimal dapat dilakukan dengan cara ke dua yaitu pembagian bersusun Contoh 1: = 0,....?
sama dengan 6 : 15 Membagi 6 dengan 15 dapat di lakukan dengan cara: Jawab: ......... 15
6
6 : 15 belum dapat diselesaikan maka 6 dikali 10 = 60 dan hasil baginya dikali
sepersepuluhan ( 60 : 15 = 4
) atau langsung dapat dibubuhi 0,....
4 x 15 = 60.
Jawab: ⁄
15
x 4 =0,4
60 60 ----0
Jadi
= 04 Pecahan biasa dapat dijadikan menjadi pecahan desimal dengan cara mengalikan
bilangan yang sama terhadap pembilang maupun penyebut sehingga penyebutnya menjadi sepersepuluh atau kelipatan dari sepersepuluhan. Contoh 3: Selesaikanlah bilangan =0
×
=
Menjadi
= Contoh 4:
= 0,5
= 0,... = x 2.5
=
= 0,4
Upaya Meningkatkan Kemampuan Siswa Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal Upaya guru yang akan diteliti adalah upaya untuk meningkatkan kemampuan siswa
mengubah pecahan biasa ke desimal. Berdasarkan proses wawancara bersama guru kelas V bahwa upaya yang dilakukan guru dalam meningkatkan kemampuan siswa mengubah pecahan biasa ke desimal yaitu menggunakan media kertas karton, menjelaskan materi mengubah pecahan biasa ke desimal cara mengubah penyebut menjadi 100, dengan cara pembagian bersusun, Memvariasikan metode tanya jawab dan latihan, serta menggunakan metode pemberian tugas. Media merupakan salah satu alat peraga yang sangat dibutuhkan dalam proses pembelajaran. Media karton merupakan salah satu alat peraga yang masih bersifat tradisional. Menurut Kennedy (1994:425) dalam menjelaskan cara untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara pertama mengubah penyebut manjadi 100. Pembilang dan penyebut harus dikalikan dengan bilangan yang sama agar penyebutnya menjadi 100, dan seterusnya. Cara kedua dengan cara pembagian bersusun. Menurut Simanjutak (1993:181) mengubah pecahan biasa ke bilangan pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara ke dua yaitu pembagian bersusun. Metode tanya jawab adalah metode yang digunakan agar terjadinya stimulus dan respon antara guru dan siswa, siswa dan guru. sehingga guru dapat mengatasi kesulitan siswa. Selanjutnya menggunakan metode latihan. Metode latihan digunakan untuk meningkatkan kemampuan siswa serta digunakan untuk kecakapan mental siswa dalam perkalian dan membagi terutama dalam mengubah pecahan biasa ke desimal. Metode latihan merupakan suatu cara mengajar
dengan memberikan latihan-latihan terhadap apa yang dipelajari. Kata latihan mengandung arti bahwa sesuatu itu selalu diulang-ulang, akan tetapi bagaimana juga antara situasi belajar yang pertama dengan situasi belajar yang realistis, ia akan berusaha melatih dirinya. Menurut Sagala (2009:21) Metode Drill adalah metode latihan atau metode training yang merupakan suatu cara mengajar yang baik untuk menanamkan kebiasaan-kebiasaan tertentu, juga ketangkasan, ketepatan dan kesempatan. Menurut Shaleh (2006:203) Ciri khas dari metode ini adalah kegiatan yang berupa pengulangan yang berkali-kali supaya asosiasi stimulus dan respons menjadi sangat kuat dan tidak mudah untuk dilupakan dengan demikian terbentuklah pengetahuan yang saat siap untuk dipergunakan oleh siswa itu sendiri. Menurut Roestiyah (2001:125) metode drill merupakan suatu cara mengajar dimana siswa melaksanakan kegiatan-kegiatan latihan, siswa memilki ketangkasan atau penegtahuan yang lebih tinggi dari apa yang dipelajari. Menurut Zuharini,dkk (2000:106) metode latihan merupakan suatu metode dalam pendidikan dan pengajaran dengan jalan melatih siswa-siswa terhadap bahan pelajaran yang sudah diberikan. Metode pemberian tugas merupakan salah satu metode yang dipakai guru untuk melihat kemampuan siswa dalam menyelesaikan tugas yang diberikan. Berdasarkan hasil wawancara guru dan siswa ditemukan bahwa dari beberapa upaya meningkatkan kemampuan mengubah pecahan biasa ke desimal yaitu
dari penggunaan
media karton, penjelasan materi, memvariasikan metode tanya jawab dan latihan dan pemberian tugas, ada salah satu upaya yang tidak dilakukan oleh guru, yakni menjelaskan cara mengubah penyebut berbasis seratus. Hal ini dikarenakan guru belum siap mengajarkan materi tentang mengubah pecahan biasa ke desimal berbasis seratus sehingga masih terdapat kesulitan siswa dalam mengubah pecahan biasa ke desimal dan nilai yang didapatkan masih kurang memuaskan. Faktor penyebabnya dari faktor guru dan siswa. Dari faktor guru guru belum siap untuk menjelaskan materi dengan cara penyebut berbasis seratus sehingga siswa
masih kesulitan mengubah pecahan biasa ke desimal. Faktor dari siswa yaitu daya kosentrasi siswa sangat rendah serta siswa kurang bertanya terhadap materi yang dipelajari Setelah melakukan proses wawancara peneliti mengumpulkan bukti berupa rencana pelaksanaan pembelajaran, hasil belajar siswa, serta daftar nilai siswa kelas V. Rencana pelaksanaan pembelajaran dikumpulkan untuk melihat apakah upaya guru dilakukan atau tidak, selanjutnya peneliti mengumpulkan hasil belajar siswa. Hasil belajar siswa ini dikumpulkan oleh peneliti sebagai bagian dari dokumentasi untuk melihat apakah setelah dilakukan upaya guru hasil belajar siswa sudah baik atau tidak. Ternyata masih sebagian besar siswa kelas v masih kesulitan mengubah pecahan biasa ke desimal. selanjutnya peneliti mengumpulkan dokumentasi berupa daftar nilai kelas V. Daftar nilai kelas V merupakan dokumntasi yang dikumpulkan guna mendapatkan informasi secara detail tentang upaya yang dilakukan oleh guru, apakah hasil tugas siswa sudah baik atau tidak. Ternyata masih ada beberapa siswa memilki nilai yang rendah. Jadi upaya guru yang dilakukan tidak meningkat.
2.6 Kajian yang Relevan Penelitian relevan tentang upaya meningkatkan kemampuan mengubah pecahan biasa ke desimal telah dilakukan oleh Ramlan (2004) dengan judul: a) meningkatkan Pemahaman dan hasil belajar Matematika siswa kelas V Karang Semanding 02 Balung melalui metode latihan. Dengan latar belakang masalah yakni siswa masih kesulitan mengikuti proses pembelajaran matematika utamanya yang berkaitan dengan pecahan yakni mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal, ketika guru menjelaskan banyak siswa yang tidak memperhatikan, ketika guru bertanya apakah siswa sudah mengerti, tidak seorang pun yang bisa menjawab pertanyaan guru. Hal inidapat dilihat dari hasil belajar siswa dari 26 siswa, hanya 10 siswa yang mendapat nilai 60 keatas(28%) dan 16 siswa mendapat nilai kurang dari 60 (72%). Dari permasalahan tersebut perlu dilakukan tindakan seperti melalui perbaikan pembelajaran. Dengan menggunakan metode latihan. Untuk meningkatkan
pemahaman dan hasil belajar siswa, setelah metode ini digunakan pemahaman siswa sangat terlihat dari hasil belajar siswa dari 26 siswa 25 siswa sudah paham tentang materi mengubah pecahan biasa ke desimal. b) Penelitian relevan tentang upaya meningkatkan kemampuan mengubah pecahan biasa ke desimal menggunakan metode latihan dilakukan oleh Reivan (2013) dengan judul: Upaya meningkatkan kemampuan mengidentifikasi bangun datar yang simetris dikelas IV SDN 3 Tapa Kabupaten Bone Bolango. Upaya yang dilakukan adalah menggunakan metode latihan. Berdasarkan hasil penelitian siswa yang mampu adalah 13 orang dan siswa yang kurang mampu ada 5 orang. dan yang tidak mampu 2 orang.
