BAB II KAJIAN PUSTAKA
A.
Hasil Belajar Sudjana (2005) mengatakan bahwa hasil belajar adalah suatu kemampuan atau keterampilan yang dimiliki oleh siswa setelah siswa tersebut mengalami aktifitas atau pengalaman belajar. Winkel (dalam Setyo,2012) mengatakan bahwa hasil belajar yang diperoleh siswa terhadap mata pelajaran adalah prestasi belajar. Hasil belajar sebagai perubahan pengetahuan, keterampilan dan sikap dalam diri siswa sebagai akibat interaksi aktif dengan lingkungannya, perubahan-perubahan itu terjadi secara sadar, bersifat kontinu, relatif lama, terarah dan bersifat positif. Menurut Suprijono (2009) hasil belajar adalah pola-pola perbuatan, nilainilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi dan keterampilan. Merujuk pada pemikiran Gagne, hasil belajar berupa: 1. Informasi verbal yaitu kepabilitas mengugkapkan pengetahuan dalam bentuk bahasa, baik lisan maupun tertulis. 2. Keterampilan intelektual yaitu kemampuan mempresentasikan konsep dan lambang. 3. Strategi kognitif yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktifitas kognitifnya sendiri. 4. Keterampilan motorik yaitu kemampuan melakukan serangkaian gerakan jasmani dalam urusan dan koordinasi, sehingga terwujud otometisme gerakan jasmani. 5. Sikap adalah kemampuan menerima atau menolak objek berdasarkan penilaian terhadap objek tersebut Menurut Darmansyah (dalam Supriyono, 2010) hasil belajar adalah hasil penilaiaan terhadap kemampuan siswa yang ditentukan dalam bentuk angka.Hamalik (dalam Susanto, 2011) menyatakan bahwa hasil belajar tampak sebagai terjadinya perubahan tingkahlaku pada diri siswa, yang dapat diamati dan diukur seperti tertuang dalam rapot, angka dan ijazah. Sedangkan menurut Sahertian (dalam Dyah, 2011) “ hasil belajar merupakan gambaran tingkat penguasaan siswa terhadap sasaran belajar pada topik bahasan yang dipelajari, yang diukur dengan berdasarkan jumlah skor jawaban benar pada soal yang disusun sesuai dengan sasaran belajar”. Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, penelitian ini menggunakan rumus hasil belajar menurut Sahertian yang menyatakan hasil belajar adalah tingkat penguasaan siswa terhadap sasaran belajar pada topik bahasan yang dipelajari, yang diukur dengan berdasarkan jumlah skor jawaban benar yang disusun dengan sasaran belajar.
B.
Hasil Belajar Matematika hasil belajar adalah hasil yang dicapai siswa setelah belajar. Keberhasilan kegiatan belajar siswa di sekolah dapat dilihat dari tinggi rendahnya nilai atau angka yang diperoleh.Semakin tinggi nilai atau angka yang diperoleh semakin tinggi pula hasil belajar yang dicapai.Jadi hasil belajar matematika adalah hasil usaha yang telah dicapai siswa dalam pembelajaran matematika di sekolah. Menurut The International Study Of Achievmen in Mathematic seperti yang dikutip Gunartomo (dalam Nurwahyuni, 2011), menetapkan sepuluh kecakapan dasar sebagai kemampuan dalam mengukur hasil belajar matematika. Kesepuluh kemampuan tersebut meliputi: 1. Mengingat dan mengungkapkan definisi, notasi, operasi dan konsep. 2. Kecermatan, ketepatan menghitung, dan memanipulasi symbol. 3. Menterjemahkan data kedalam symbol. 4. Menginterpretasikan data yang muncul dalam bentuk symbol. 5. Mengikuti alur suatu penalaran atau pembuktian. 6. Menyusun suatu pembuktian. 7. Menetapkan konsep pada masalah matematis. 8. Menggunakan konsep pada masalah-masalah non matematis. 9. Menganalisis maslah dan menentukan operasi yang mungkin digunakan. 10. Menentukan keumuman (generalisasi) matematis. Dari beberapa definisi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah hasil belajar yang berkaitan dengan kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan lambang bilangan atau simbol-simbol, ketajaman penalaran atau pembuktian, dan menggunkan konsep untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah matematis atau non matematis. C.
Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Matematika Ada beberapa faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar menurut Sudjana (2005) ada dua, yaitu faktor dalam dari dalam diri siswa itu dan faktor yang datang dari luar diri siswa atau faktor lingkungan. Faktor intern adalah faktor yang terdapat dalam diri individu itu sendiri antara lain ialah kemampuan yang dimiliki, minat, motifasi serta faktor-faktor lainnya, sedagakan faktor ekstern adalah faktor yang berada di luar individu diantaranya lingkungan keluarga, lingkungan sekolah dan lingkungan masyarakat. Menurut Slameto (2003) faktor-faktor yang mempengaruhi belajar ada dua golongan yaitu faktor intern dan faktor extern. Faktor intern adalah faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar yang meliputi faktor jasmaniah (terdiri dari faktor kasehatan dan cacat tubuh) dan faktor psikologis (terdiri dari tujuh faktor yaitu intelegensi, minat, bakat, motif, kematangan, dan kelelahan), sedangkan faktor extern adalah faktor yang ada di luar individu yang terdiri dari faktor kaluarga, faktor sekolah, dan faktor masyarakat. Menurut Purwanto (dalam Kristanto, 2010) faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar atau prestasi belajar dapat dibedakan menjadi dua
jenis yaitu bersumber dari dalam manusia yang belajar dan bersumber dari luar diri manusia yang belajar. 1. Faktor yang bersumber dari dalam diri manusia dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni faktor biologis dan psikologis. Yang dapat dikategorikan sebagai faktor biologis antara lain usia, kematangan dan kesehatan, sedangkan yang dapat dikategorikan sebagai faktor psikologis adalah kelelahan, suasana hati, motivasi, minat dan kebiasaan belajar. 2. Faktor-faktor yang bersumber dari luar diri manusia yang belajar seperti faktor keluarga, guru, cara mengajar, lingkungan, kesempatan yang tersedia dan motivasi sosial. Cara mengajar merupakan salah satu faktor yang bersumber dari luar diri manusia yang dapat mempengaruhi hasil belajar siswa.Oleh karena itu diperlukan adanya ketrampilan khusus dalam mengajar yang dapat menumbuhkan minat siswa.Pemilihan penggunaan metode pembelajaran sangat penting dalam pembelajaran, salah satunya menggunakan alat peraga sebagai salah metode pembelajaran yang mampu menumbuhkan minat siswa dalam belajar. D.
Teams Games Tournaments (TGT) TGT adalah salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang menempatkan siswa dalam kelompok-kelompok belajar yang memiliki kemampuan, jenis kelamin dan suku kata atau ras yang berbeda (Rusman, 2011). Dalam TGT setiap anggota ditugaskan untuk mempelajari materi terlebih dahulu bersama dengan angggotaanggota yang lain, lalu mereka diuji secara individu melalui game akademik. Nilai yang mereka peroleh dari game ini akan menentukan skor kelompok mereka masing-masing (Huda, 2011). Menurut Slavin (dalam Rusman, 2011) pembelajaran kooperatif tipe TGT terdiri dari lima langkah tahapan, yaitu tahapan penyajian kelas (class precentation), belajar dalam kelompok (teams), permainan (games), pertandingan (tournament), dan penghargaan kelompok (team recognition). Menurut Slavin (dalam Sunarto, 2001)Tahapan dalam penerapan Teams Games Tournaments(TGT): 1. Menajar (teach), mempersentasikan atau menyajikan materi, menyampaikan tujuan, tugas, atau kegiatan yang harus dilakukan siswa, dan memberikan motivasi. 2. Belajar kelompok (team study), siswa bekerja dalam kelompok yang terdiri atas 5 sampai 6 orang dengan kemampuan akademik, jenis kelamin, dan ras/suku yang berbeda. Setelah guru menginformasikan materi dan tujuan pembelajaran kelompok berdiskusi dengan menggunakan LKS. Dalam kelompok terjadi diskusi untuk memecahkan masalah bersama, saling memberikan jawaban dan mengoreksi jika ada anggota kelompok salah dalam menjawab. 3. Permainan (game tournament) permainan diikuti oleh anggota kelompok dari masing-masing kelompok yang berbeda. Tujuan permainan ini untuk
mengetahui apakah semua anggota kelompok telah mengusai materi, dimana pertanyaan-pertanyaan yang diberikan berhubungan dengan materi yang telah didiskusikan dalam kelompok. 4. Penghargaan kelompok (team recognition), pemberian penghargaan (rewards) berdasarkan pada rerataan poin yang diperoleh kelompok dari permainan. Berdasarkan apa yang diungkapkan oleh Slavin, maka model pembelajaran kooperatif tipe TGT memiliki cirri-ciri sebagai berikut: 1. Siswa bekerja dalam kelompok-kelompok kecil Siswa ditempatkan dalam kelompok-kelompok belajar yang memiliki kemampuan, jenis kelamin, dan suku atau ras yang berbeda. Adanya heterogen anggota kelompok , diharapkan dapat memotivasi siswa untuk saling membantu antara siswa yang berkemampuan lebih dengan siswa yang berkemampuan kurang dalam menguasai materi pelajaran. Hal ini akan menyebabkan tumbuhnya rasa kesadaran pada diri siswa bahwa belajar secara kooperatif sangat menyenangkan. 2. Games tournament Dalam permainan ini setiap siswa yang bersaing merupakan wakil kelompok. 3. Penghargaan kelompok Langkah pertama sebelum memberikan penghargaan kelompok adalah menghitung rerata skor kelompok. E. 1.
Alat Peraga Pengertian alat peraga Menurut Pakasi (dalam Supriyono,2010) alat peraga adalah suatu alat bantu dalam belajar mengajar untuk mencapai tujuan pendidikan sesuai yang diharapkan, serta dapat mendorong dan menantang perkembangan anak. Kita dapat mengusahakan hal ini dengan jalan menyediakan di dalam ruang kelas berbagai sudut, seperti sudut science, sudut matematika, sudur arc, sudut perpustakaan, dan lain-lain. Sedangkan yang dimaksud dengan alat peraga menurut Nasution (dalam Cici,2006) adalah “alat bantu dalam mengajar lebih efektif”. Dari uraianuraian di atas jelaslah bahwa media atau alat bantu mengajar adalah merupakan segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dan dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan kemauan siswa sehingga dapat mendorong terjadinya proses belajar pada diri siswa. 2.
Fungsi alat peraga Menurut Anitan (dalam Listiyono, 2011) fungsi utama dari alat peraga adalah membantu menanamkan atau mengembangkan konsep yang abstrak, agar siswa mampu menangkap arti sebenarnya dari konsep tersebut, dengan melihat, meraba dan memanipulasi obyek atau alat peraga maka siswa mengalami pengalamanpengalaman nyata dalam kehidupan tentang arti dari suatu konsep. Dengan melihat peranan alat peraga dalam pengajaran maka pelajaran matematika
membutuhkan alat peraga, karena pada pelajaran ini siswa berangkat dari yang abstrak yang akan diterjemahkan kesesuatu yang konkrit. Media atau alat peraga dalam pembelajaran matematika adalah segala sesuatu yang dapat digunakan sebagai perantara atau medium dalam proses penyampaian ide-ide atau konsepkonsep matematika. 3. Prinsip kerja alat peraga dalam operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat a. Alat Peraga Boneka Garis Bilangan. Boneka garis bilangan adalah Modifikasi dari tangga garis bilangan atau pita garis bilangan yang terbuat dari balok dengan modelnya menggunakan boneka, wayang, mobil-mobilan, atau lainnya yang terpenting adalah model mempunyai sisi muka dan belakang. Cara membuat boneka garis bilangan: 1) Kayu dipotong memanjang dan buat potongan karton seukuran permukaan kayu, kemudianbuat tulisan bilangan bulat di atasnya (misalnya – 15 sampai dengan 15). 2) Tempelkan tulisan bilangan bulat tersebut pada kayu menggunakan lem. 3) Siapkan pula dua potongan bambu, yang nanti digunakan sebagai dudukan kayu tersebut. 4) Hias bambu menggunakan kertas warna, berilah tulisan pada batang bambu pertama “negatif” dan bambu kedua “positif”. 5) Bentuk busa atau karton menjadi bentuk mobil atau orang-orangan, serta tempelkan pula tanda panah dari kertas ke badan mobil atau orangorangan. Prinsip kerja yang harus diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan dalam matematika dengan menggunakan alat ini sebagai berikut. 1) Posisi awal benda yang menjadi model harus berada pada skala nol. 2) Jika bilangan pertama bertanda positif, maka bagian muka model menghadap ke bilangan positif dan kemudian melangkahkan model tersebut ke skala yang sesuai dengan besarnya bilangan pertama tersebut. Proses yang sama juga dilakukan apabila bilangan pertamanya bertanda negatif. 3) Jika model dilangkahkan maju, dalam prinsip operasi hitung istilah maju diartikan sebagai tambah (+), sedangkan jika model dilangkahkan mundur, istilah mundur diartikan sebagai kurang (-). 4) Gerakan maju atau mundurnya model tergantung dari bilangan penambah dan pengurangnya. Untuk gerakan maju, jika bilangan penambahnya merupakan bilangan positif maka model bergerak maju ke arah bilangan positif, dan sebaliknya jika bilangan penambahnya merupakan bilangan negatif, maka model bergerak maju ke arah bilangan negatif. Gerakan mundur, apabila bilangan pengurangnya merupakan bilangan positif maka model bergerak mundur dengan sisi muka model
menghadap ke bilangan positif, dan sebaliknya apabila bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka model bergerak mundur dengan sisi muka menghadap ke bilangan negatif. Proses kerja dari balok garis bilangan adalah sebagai berikut: Untuk 3 + (-5): 1) Tempatkan model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif.
-6
2)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan negatif , maka pada skala 3 tersebut posisi muka model harus kita hadapkan ke bilangan negatif.
-6
4)
-4
Karena bilanga pertama menunjukkan positif 3, maka model maju 3 skala menghadap kebilangan positif.
-6
3)
-5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Untuk penjumlahan model berjalan maju. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan oleh -5 maka model tersebut harus dilangkahkan maju dari angka 3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Posisi terakhir dari model pada langkah 5 di atas terletak pada skala -2, dan ini menunjukkan hasil dari 3 + (-5). Jadi 3 + (-5) = -2. Tujuan dari penggunaan alat ini adalah untuk mengarahkan pola berpikir siswa agar dapat memahami konsep yang berlaku pada bilangan bulat, bahwa a–b = a+(-b) atau a–(-b) = a+b. Agar sampai pada pemahaman yang diharapkan, maka kepada siswa diberikan beberapa kasus pada operasi hitung bilangan bulat yang berbentuk a+(-b) dan a–b ataupun bentuk a–(-b) dan a+b.
b.
Alat Peraga Manik-manik. Alat peraga manik-manik digunakan untuk memberikan pemahaman tentang pengerjaan bilangan dengan menggunakan pendekatan konsep himpunan.Sesuai konsep pada himpunan, kita dapat “Menggabungkan” atau “memisahkan” dua himpunan yang dalam hal ini anggotanya berbentuk manik-manik. Bentuk manik-manik ini dapat berupa bangun setengah lingkaran yang apabila sisi diameternya dihimpitkan atau digabungkan akan membentuk lingkaran penuh. Bentuk alat ini juga dapat dimodifikasi ke dalam bentuk-bentuk lain asal sesuai dengan prinsip kerjanya.Alat ini biasanya terdiri atas dua warna, misalnya kuning untuk menandakan bilangan negatif dan hijau untuk menandakan bilangan positif.Dalam alat ini, bilangan nol diperlihatkan oleh dua buah manik-manik dengan berbeda warna yang dihimpitkan pada sisi diameternya, sehingga terbentuk lingkaran penuh. Bentuk netral ini digunakan pada saat melakukan operasi pengurangan a – b dengan b lebih besar dan a atau b merupakan bilangan negatif . Dalam konsep himpunan, “Operasi gabung” atau proses penggabungan dapat diartikan sebagai penjumlahan, dan “Proses pemisahan” atau “Pengambilan” dapat diartikan sebagai pengurangan. Berarti kalau kita menggabungkan sejumlah manik-manik ke dalam kelompok manik-manik lain, maka sama halnya dengan melakukan penjumlahan. Sebaliknya kalau kita melakukan proses pemisahan sejumlah manik-manik keluar dari kelompok manik-manik, maka sama halnya dengan melakukan “pengurangan” (Cici, 2006). Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses penjumlahan adalah: 1) Jika a dan b kedua-duanya merupakan bilangan positif atau bilangan negatif, maka gabungkanlah sejumlah manik-manik lain yang warnanya sama. 2) Jika a bilangan positif dan b bilangan negatif atau sebaliknya, maka gabungkan sejumlah manik-manik yang mewakili positif ke dalam kelompok manik-manik yang mewakili bilangan negatif. Selanjutnya, lakukan proses pemetakan (penghimpitan) antara dua kelompok tersebut agar ada yang menjadi lingkaran penuh, tujuannya adalah untuk mencapai sebanyak-banyaknya kelompok manik-manik yang bernilai nol. Biasanya setelah proses pemetakan dilakukan akan menyisakan manikmanik dengan warna tertentu yang merupakan hasil dari penjumlahannya. Selanjutnya,beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses pengurangan adalah: 1) Jika a dan b serupa bilangan positif dan a > b maka “pisahkan” secara langsung jumlah b manik-manik keluar dari kelompok manik-manik yang berjumlah a.
2)
3)
4)
5)
6)
Jika a dan b merupakan bilangan positif dan a < b maka sebelum memisahkan sejumlah b manik-manik yang bilanganya lebih besar dari a, terlebih dahulu gabungkan sejumlah manik-manik yang bersifat netral kedalam himpunan manik-manik a, dan banyaknya tergabung pada seberapa manik-manik yang akan dipisahkan. Jika a bilangan positif dan b bilangan negatif maka sebelum memisahkan sejumlah b manik-manik yang bernilai negatif terlebih dahulu harus menggabungkan sejumlah manik-manik yang bersifat netral dan banyaknya tergantung pada besarnya bilangan b. Jika a bilangan negatif dan b bilangan positif maka sebelum melakukan proses pemisahan sejumlah b manik-manik yang bernilai positif dari kumpulan manik-manik yang bernilai negatif terlebih dahulu harus menambahkan manik-manik yang bersifat netral kedalam kumpulan yang banyaknya tergantung pada besarnya nilai b. Jika a dan b merupakan bilangan negatif dan a lebih besar dari b maka sebelum melakukan proses pemisahan sejumlah b manik-manik yang bilangannya lebih kecil dari a terlebih dahulu harus dilakukan proses penggabungan sejumlah manik-manik yang bersifat netral kedalam kumpulan manik-manik a dan banyaknya tergantung pada seberapa kurangnya manik-manik yang akan dipisahkan. Jika a dan b merupakan bilangan negatif dan a lebih dari b maka pisahkan secara langsung sejumlah b manik-manik keluar dari kelompok manikmanik berjumlah a.
Proses kerja dari manik-manik adalah sebagai berikut: Untuk 3 + (-5): 1) Karena bilangan pertama adalah positif 3, maka ambil 3 buah manikmanik berwarna biru.
2)
Untuk bilangan kedua adalah negatif 5, maka ambil 5 buah manik-manik berwarna kuning dan gabungkan atau tambahkan dengan 3 manik-manik berwarna biru yang menunjukkan bilangan pertama.
3)
Lakukan pemasangan antara manik-manik yang berwarna biru dan manikmanik yang berwarna kuning. Tujuannya adalah untuk mencari bilangan
yang bersifat netral, pasangan dari manik-manik biru dan manik-manik kuning adalah bilangan netral. Untuk manik-manik yang bersifat netral dapat diambil atau dikeluarkan.
4)
Dari hasil pemasangan terlihat ada 3 buah lingkaraan penuh yang bersifat netral (mewakili bilangan nol), dan setelah dikeluarkan ada 2 buah manikmanik yang berwarna kuning (bernilai negatif 2).
Jadi peragaan ini menunjukkan bahwa 3 + (-5) = -2. 4.
Keunggulan alat peraga boneka garis bilangan dan manik-manik Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik cocok digunakan untuk siswa, karena siswa akan lebih mudah memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut persepsi guru terhadap kedua alat peraga. Kedua alat peraga tersebut sangat sederhana, menggambarkan secara konkret proses perhitungan pada bilangan bulat, melalui alat peraga tersebut siswa mudah mempelajari konsep operasi hitung bilangan bulat, siswa dapat menerapkan secara langsung pengoperasiannya, tidak berbahaya, siswa lebih mudah memahami bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dengan menetralkan bilangan tersebut, menarik dan tahan lama, serta mudah dibuatnya. F.
Penggunaan TGT dalam Pembelajaran Manik-Manik dan Boneka Garis Bilangan 1. Penggunaan TGT dalam Pembelajaran Manik-Manik Langkah-langkah yang digunakan dalam pembelajaran manik-manik pada operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat adalah dengan menggunakan lima langkah menurut Slavin dalam pembelajaran kooperatif tipe TGT a. Tahapan penyajian kelas (class precentation) Siswa belajar materi operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga manik-manik. b. Belajar dalam kelompok (teams) Siswa dibagi kedalam kelompok yang dipilih secara acak. c. Permainan (games) Siswa diberi soal yang harus dikerjakan bersama kelompok. d. Pertandingan (tournament)
Kelompok yang berhasil menyelesaikan soal paling cepat dapat mempresentasikan kepada kelompok lain. Kelompok yang jawabannya benar mendapat satu poin. e. Penghargaan kelompok (team recognition). Kelompok yang mendapat point terbanyak adalah kelompok yang mendapat nilai terbaik. 2. Penggunaan TGT dalam Pembelajaran Boneka Garis Bilangan Langkah-langkah yang digunakan dalam pembelajaran boneka garis bilangan pada operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat adalah dengan menggunakan lima langkah menurut Slavin dalam pembelajaran kooperatif tipe TGT a. Tahapan penyajian kelas (class precentation) Siswa belajar materi operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga boneka garis bilangan. b. Belajar dalam kelompok (teams) Siswa dibagi kedalam kelompok yang dipilih secara acak. c. Permainan (games) Siswa diberi soal yang harus dikerjakan bersama kelompok. d. Pertandingan (tournament) Kelompok yang berhasil menyelesaikan soal paling cepat dapat mempresentasikan kepada kelompok lain. Kelompok yang jawabannya benar mendapat satu poin. e. Penghargaan kelompok (team recognition). Kelompok yang mendapat point terbanyak adalah kelompok yang mendapat nilai terbaik. G.
Operasi Bilangan Bulat Dalam ensiklopedia matematika operasi diartikan suatu pengerjaan (Cici,2006). Operasi yang dimaksud adalah operasi hitung atau pengerjaan hitung. Menurut Hollland (dalam Saleh,2008) operasi (operation) mempunyai arti sebagai suatu alat untuk menggabungkan bilangan-bilangan, komponen-komponen atau unsur-unsur matematika lainnya. Himpunan bilangan bulat disimbolkan dengan Z (Zahlan) yaitu himpunan bilangan yang dapat dituliskan sebagai berikut: Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}. Jadi bilangan bulat adalah semua bilangan cacah dengan semua lawan bilangan asli atau bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif. Dalam matematika dikenal empat operasi hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.Operasi bilangan bulat adalah operasi yang dilakukan terhadap bilangan bulat.
1.
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat Menurut Muhsetyo (dalam Saleh, 2008) ada beberapa prinsip-prinsip kerja penggunaan garis bilangan dalam mengoperasikan bilangan bulat pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu: a. Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan harus selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol). b. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif, maka ujung anak panah diarahkan ke bilangan poitif atau bergerak maju pada skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya pada bilangan negatifnya. Sebaliknya jika bilangan pertamanya bertanda negative, maka ujung anak panahnya diarahkan kebilangan negatif dan gerakkan dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya kebilangan positif. c. Jika anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip opersi hitung istilah maju dapat diartikan sebagai “penjumlahan”, sebaliknya jika anak panah dilangkahkan mundur, maka istilah mundur dapat diartikan sebagai “pengurangan”. Namun demikian, gerakan maju atau mundurnya anak panah tergantung pada bilangan penambah atau pengurangnya. H.
Kajian Penelitian Sebelumnya Penelitian yang akan dilakukan ini didukung oleh penelitian-penelitian terdahulu yang ada hubungannya dengan penelitian yang akan dilakukan. Adapun penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya. Sri Jazidah (2010), dalam penelitiannya yang berjudul meningkatkan hasil belajar matematika pada pengurangan bilangan bulat dengan menerapkan pita garis bilangan di kelas V Sekolah Dasar, menyatakan hasil belajar matematika siswa kelas V SD Negeri 19 Sungai Kunyit Kabupaten Pontianak meningkat. Ari Rustiyanti (2010), dalam penelitiannya yang berjudul upaya meningkatkan hasil belajar siswa dalam menjumlahkan bilangan bulat sederhana melalui penggunaan garis bilangan pada siswa kelas V Sekolah Dasar, menyatakan hasil belajar matematika siswa kelas V SD Wanurejo Kecamatan Borobudur, Kabupaten Magelang meningkat. Susilo Tri Santoso (2011), dalam penelitiannya yang berjudul upaya meningkatkan pemahaman operasi hitung bilangan bulat dengan manik-manik positif dan negatif melalui model kerja kelompok pada pelajaran matematika kelas IV Sekolah Dasar, menyatakan hasil belajar matematika siswa kelas IV SD Negeri 3 Karanggude UPK Karanglewas Kabupaten Banyumas dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap operasi hitung bilangan bulat.
I.
Kerangka Berfikir Masih banyak dijumpai pembelajaran matematika yang berorientasi pada guru, artinya guru sangat mendominasi dalam proses pembelajaran. Guru menyampaikan materi, siswa memperhatikan, guru menyajikan contoh, dan
kemudian siswa mengerjakan latihan soal. Tanpa disadari muncul permasalahan siswa kurang paham dengan materi yang diajarkan karena siswa hanya mendengarkan gurumenyampaikan materi dan siswa merasa bosan sehingga tidak memperhatikan penjelasan guru. Berdasarkan permasalahan tersebut dapat dikembangkan model pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat siswa dan siswa menjadi aktif dalam proses pembelajaran. Siswa harus belajar bersama dan bertanggung jawab atas pembelajarannya sendiri dan pembelajaran teman-teman satu kelompoknya. Dengan menggunakan model pembelajaran TGT siswa akanlebih aktif dalam proses pembelajaran. Untuk menarik minat siswa dalam proses pembelajaran perlu digunakannya alat peraga dalam pembelajaran adalah untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. Prestasi ini diperoleh dari hasil evaluasi yang sangat dipengaruhi oleh cara guru menyampaikan materi pada siswa agar materi yang sukar dapat diterima siswa dengan mudah. Dengan alat peraga, anak-anak lebih banyak mengikuti pelajaran matematika dengan gembira, sehingga minat siswa dalam belajar matematika semakin besar. Anak akan senang, terangsang, tertarik dan positif terhadap pengajaran. Dengan disajikannya konsep abstrak matematika dalam bentuk konkret maka siswa pada tingkat-tingkat yang rendah tidak akan mengalami masalah. Anak akan menyadari adanya hubungan antara pengajaran dengan benda-benda yang ada disekitarnya, atau antara ilmu dengan alam sekitar dan masyarakat. Pengaruh penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran dimungkinkan terjadi perbedaan hasil belajar antara yang diajar menggunakan alat peraga dan tidak menggunakan alat peraga. Hal ini mungkin dapat terjadi karena kemampuan siswa dalam menyerap materi pelajaran yang menggunakan alat peraga dan tidak menggunakan alat peraga berbeda. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran dapat memberi pengalaman nyata yang menarik bagi siswa.Mereka dapat menemukan sendiri substansi materi yang dipelajari. Siswa mempelajari bukan hanya dari apa yang dilihat, dibaca, dan didengarkan. Dengan begitu hasil belajar mereka pun semakin meningkat dibandingkan dengan mereka yang belajar hanya melibatkan indra penglihat dan pendengar saja. Alat peraga sendiri memiliki banyak jenisnya.Untuk menanamkan atau menjelaskan operasi hitung pada sistem bilangan bulat dalam tahap pengenalan konsep secara konkret, dapat menggunakan alat peraga yang proses kerjanya mengacu pada pendekatan konsep kekekalan panjang, atau tangga garis bilangan dan pita garis bilangan. Modifikasi dari tangga garis bilangan atau pita garis bilangan adalah boneka garis bilangan terbuat dari balok dengan modelnya menggunakan boneka, wayang, mobil-mobilan, atau lainnya yang terpenting adalah model mempunyai sisi muka dan belakang. Di samping itu ada juga alat peraga lain yang pendekatannya menggunakan konsep himpunan, yaitu “manikmanik” terbuat dari karton dengan bentuk setengah lingkaran. Dengan demikian siswa dapat berkreasi menciptakan pembelajaran yang menyenangkan.
Dari penjelasan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan menggunakan alat peraga dengan boneka garis bilangan dan manik-manik dan ada pengaruh terhadap hasil belajar matematika, yang dijelaskan juga dalam skema seperti berikut: Pembelajaran konvensional Siswa kurang dilibatkan dalam pembelajaran Nilai hasil belajar siswa rendah Menerapkan model pembelajarn TGT menggunakan alat peraga Mengajar menggunakan manik-manik pada kelas eksperimen
Siswa terlibat aktif
Hasil belajar siswa meningkat
J.
Mengajar menggunakan boneka garis bilangan pada kelas kontrol
Siswa terlibat aktif
Hasil belajar siswa meningkat
Hipotesis Berdasarkan kajian pustaka, hipotesis penelitian ini adalah ada perbedaan yang signifikan pada hasil belajar matematika yang dipastikan antara siswa kelas IV Sekolah Dasar yang diajar menggunakan alat peraga boneka garis bilangan dengan yang diajar menggunakan alat peraga manik-manik.
