BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Analisis Kesalahan Menurut kamus besar Bahasa Indonesia
(2007:37)
analisis adalah
penyelidikan terhadap suatu peristiwa dan untuk mengetahui keadaan yang sebenar-benarnya. Menurut Sukirman (Jurnal Online), kesalahan merupakan penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun insedental pada daerah tertentu. Sedangkan (Rahmat Basuki: 2006:21), kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal adalah kesalahan konsep, kesalahan operasi dan kesalahan ceroboh, dengan kesalahan dominan adalah kesalahan konsep. Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa kesalahan adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap jawaban yang sebenarnya yang bersifat sistematis. Sedangkan menurut Malau (dalam Sahriah, 2010:3) penyebab kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika dapat dilihat dari beberapa hal antara lain disebabkan kurangnya pemahaman atas materi prasyarat maupun materi pokok yang dipelajari, kurangnya penguasaan bahasa matematika, keliru menafsirkan atau menerapkan rumus, salah perhitungan, kurang teliti, lupa konsep. Dari pihak guru dapat dinyatakan bahwa cara mengajar kurang mendukung pemahaman yang tuntas atas materi yang diajarkan serta guru kurang memperhatikan siswa dalam belajar. Menurut Ellis (dikutip Tarigan, 2011:60) analisis kesalahan adalah “suatu prosedur kerja, yang biasa digunakan oleh para peneliti dan guru matematika, yang meliputi pengumpulan sampel, pengidentifikasian kesalahan yang terdapat dalam sampel, penjelasan kesalahan tersebut, pengklasifikasian kesalahan itu berdasarkan penyebabnya, serta pengevaluasian atau penilaian taraf keseriusan kesalahan itu”. Sementara itu menurut Tarigan (dikutip Setyawati, 2010:12) analisis kesalahan adalah “suatu prosedur kerja yang biasa digunakan oleh peneliti atau guru bahasa, yang meliputi kegiatan mengumpulkan sampel kesalahan, 6
mengidentifikasi kesalahan yang terdapat dalam sampel, menjelaskan kesalahan tersebut, mengklasifikasi kesalahan itu, dan mengevaluasi taraf keseriusan kesalahan itu”. Berdasarkan kedua pendapat di atas dapat penulis simpulkan analisis kesalahan adalah suatu prosedur kerja yang digunakan oleh para peneliti dan guru matematika
yang
meliputi
kegiatan
mengidentifikasi,
menjelaskan,
dan
mengevaluasi kesalahan. Analisis mempunyai tujuan untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya. Analisis kesalahan sebagai prosedur kerja mempunyai langkah-langkah tertentu. Menurut Tarigan (2011:67) langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut: 1. Mengumpulkan data kesalahan Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif, maka analisis datanya adalah statistik. Data yang muncul berupa rangkaian angka. Dalam penelitian ini, data diambil dari hasil tes. Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis tahap-tahap atau langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa. Data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk mendapatkan data yang valid. Kemudian data yang telah valid disajikan untuk tiap jawaban. 2. Mengidentifikasi dan mengklarifikasi kesalahan Setelah semua materi diberikan, maka soal tes diberikan kepada siswa untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa.
Kesalahan-kesalahan
tersebut
kemudian
diidentifikasi
dan
dikelompokkan menurut kesalahannya. Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, maka diperoleh beberapa siswa untuk diwawancarai. Wawancara ini bertujuan untuk mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes.
6
3. Menjelaskan kesalahan Berikutnya adalah kegiatan menjelaskan kesalahan yang meliputi dua kegiatan yang dilakukan secara bersamaan yaitu pemilihan data dan penyajian data. Pemilihan dan penyederhanaan data yang melakukan agar tidak terjadi penumpukan data atau informasi yang sama. 4. Mengoreksi kesalahan Setelah menjelaskan kesalahan dan mengelompokkan jenis kesalahan kemudian kegiatan mengoreksi kesalahan. Mengoreksi kesalahan adalah penarikan kesimpulan dilakukan selama kegiatan analisis berlangsung sehingga diperoleh suatu kesimpulan final. Berdasarkan uraian diatas bahwa analisis kesalahan dalam pengajaran matematika perlu dikembangkan dan merupakan cara guru yang sangat tepat untuk mengukur materi pelajaran matematika khususnya. 2.2 Hakekat Bilangan Romawi 2.2.1 Pengertian Bilangan Romawi Mustakim dkk, (2008:195) selain bilangan asli, bilangan cacah, bilangaan bulat, maupun bilangan pecahan terdapat lagi himpunan bilangan yang di pelajari oleh anak Sekolah Dasar adalah bilangan romawi. Awalnya sistem perhitungannya diadaptasi dari sistem perhitungan milik bangsa Etruscan. Begitu dengan angka-angkanya, mirip banget dengan angkaangka milik bangsa Etruscan (disimbolkan berdasarkan huruf dan gambar). Berhubung angka-angka Etruscan susah buat ditulis maupun dibaca, akhirya pada abad pertengahan angka romawi disederhanakan. Contoh dalam bahasa Etruscan tertulis angka-angka : I^X II 811. Dalam deretan angka romawi yang baru angkaangka itu berubah mennjadi : I V X L C M. (dalam Marsela, 2012:1). Bilangan romawi tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Adapun contoh-contoh kalimat berikut.
6
1. Marbun tinggal bersama orang tuanya di Jalan Nuri III nomor 9. 2. Daerah Istimewa Jogjakarta dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku Buwono X. 3. Memasuki abad XXI, kita dituntut untuk lebih menguasai teknologi. Maka dapat diperhatikan huruf-huruf yang dicetak tebal pada contohcontoh kalimat di atas, III, X, XXI merupakan bilangan-bilangan romawi. Adapun bilangan romawi terdiri dari 7 angka (dilambangkan dengan huruf) sebagai berikut.
I melambangkan bilangan 1 V melambangkan bilangan 5 X melambangkan bilangan 10 L melambangkan bilangan 50 C melambangkan bilangan 100 D melambangkan bilangan 500 M melambangkan bilangan 1.000
Untuk bilangan-bilangan yang lain, dilambangkan oleh perpaduan (campuran) dari ketujuh lambang bilangan tersebut. Pada sistem bilangan romawi tidak dikenal bilangan 0 (nol). Untuk membaca bilangan romawi, kamu harus hafal dengan benar ketujuh lambang bilangan dasar romawi. 1. Menentukan Cara Penulisan Bilangan Asli ke dalam Angka Romawi. Pelajari penulis bilangan asli ke angka romawi. 1=I
6 = VI
2 = II
7 = VII
6
3 = III
8 = VIII
4 = IV
9 = IX
5=V
10 = X
Jika kamu telah memahami penulisan angka romawi dari 1 sampai dengan 9 di atas, bagaimana menulis angka selanjutnya? Pelajari lagi 11 = XI
18 = XVIII
25 = XXV
12 = XII
19 = XIX
26 = XXVI
13 = XIII
20 = XX
27 = XXVII
14 = XIV
21 = XXI
28 = XXVIII
15 = XV
22 = XXII
29 = XXIX
16 = XVI
23 = XXIII
30 = XXX
17 = XVII
24 = XXIV
Lanjutkan 30 = XXX
36 = XXXVI
31 = XXXI
37 = XXXVII
32 = XXXII
38 = XXXVIII
33 = XXXIII
39 = XXXVIX
34 = XXXIV
40 = XL
35 = XXXV Setelah menulis angka romawi 40, tulislah angka romawi I sampai dengan IX di belakang romawi 40 itulah angka romawi 41 dengan seterusnya. Coba lengkapi dan tulis di buku tugasmu. 6
41 = XLI
46 = XLVI
42 = XLII
47 = XLVII
43 = XLIII
48 = XLVIII
44 = XLIV
49 = XLIX
45 = XLV
50 = L
Jika telah memahami angka-angka romawi di atas, tulislah bilangan asli dari angka romawi berikut, kerjakan di buku tugasmu. 1. CCL = 250
CXCV = 195
2. CCLX = 260
CXLVIII = 147
3. CCXL = 240
CCLIX = 259
4. CCLXX = 270
CCXCIX = 299
5. CCCLXXX = 380
CCCXCIX = 399
2. Menggunakan Pemakaian Bilangan Romawi dalam kehidupan Sehari-hari Perhatikan spanduk untuk penyambutan Hari Ulang Tahun Kemerdekaan DIRGAHAYU REPUBLIK INDONESIA LIX Menurut Saepudin (2009:150) untuk mengubah bilangan asli ke bilangan romawi. Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem bilangan romawi, yakni : 1) Iidak ada angka nol/0. 2) Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu. 3) Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja. 2.2.2 1.
Cara Mengubah Bilangan Asli ke Bilangan Romawi Aturan Penjumlahan Bilangan Romawi Untuk membaca bilangan romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk
penjumlahan seperti pada contoh berikut ini. Untuk
mendapatkan
bilangan
romawi
meenjumlahkan : 3 = 1+1+1
(ingat bahwa 1 = 1)
6
dari
3,6,30.70
dengan
= III 6=5+1
(ingat bahwa 6 = VI)
= VI 30 = 10 + 10 + 10 = XXX
(ingat bahwa 30 = XXX)
70 = 50 + 10 + 10 = LXX
(ingat bahwa 70 = LXX)
Contoh : a.. II = I + I =1+1 =2 Jadi, II dibaca 2 b. VII = V + I + I + I =5+1+1+1 =8 Jadi, VIII dibaca 8 c. LXXVI = L + X + X + V + I = 50 + 10 + 10 + 5 + 1 = 76 Jadi, LXXVI dibaca 76 Lambang bilangan romawi pada contoh-contoh di atas. Semakin ke kanan nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan ppertama dalam membaca lambang bilangan romawi sebagai berikut. a. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang romawi tersebut dijumlahkan. b. Penambahnya paling banyak tiga angka. 2. Aturan Pengurangan Bilangan romawi Untuk membaca bilangan romawi, dapat kita uraikan dalam bentuk pengurangan seperti pada contoh berikut ini.
6
Untuk
mendapatkan
bilangan
romawi
dari
4,9,40,90
dengan
mengurangkan : 4 = 5 - 1 = IV
(pada pengurangan, I disimpan sebelum V)
9 = 10 - 1 = IX
(pada pengurangan, I disimpan sebelum X)
40 = 50 -1 = XL
(pada pengurangan, X disimpan sebelum L)
90 = 100 -1 = XC
(pada pengurangan,X disimpan sebelum C)
Contoh : 1. IV = V – I =5–1 =4 Jadi, IV dibaca 4 2. IX = X – I = 10 – 1 =9 Jadi, IX dibaca 9 3. XL = L – X = 50 – 10 = 40 Jadi, XL dibaca 40 Dari contoh-contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan kedua dalam membaca lambang bilangan romawi sebagai berikut. a. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang romawi tersebut dikurangkan. 6
b. Pengurangan paling banyak satu angka. 3. Aturan Gabungan Bilangan Romawi Contoh : 1. 24 = 20 + 4 = (10 + 10 ) + (5 – 1) = XX + IV = XXIV Jadi, lambang bilangan romawi 24 adalah XXIV 2. 48 = 40 + 8 = (50 – 10) + (5 + 3) = XL + VIII = XLVIII Jadi, lambang bilangan romawi 48 adalah XLVIII 3. 139 = 100 + 30 + 9 = 100 + (10 + 10 + 10) + (10 – 1) = C + XXX + IX = CXXXIX Jadi, lambang bilangan romawi 139 adalah CXXXIX (dalam Mustakim dkk, 2008:195). Menurut Burhan (2009:40) bilangan romawi tersusun dari tujuh angka dasar berurut dari yang paling kecil yaitu I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000), selaanjutnya untuk angka-angka yang besar penaambahan garis di atas angka romawi tersebut berarti penambahan tiga nol (misalnya M dengan garis diatasnya bernilai 1.000.000). ketentuan pada angka romawi diantaranya. a. Angka romawi adalah angka yang disusun berurutan, dan menyatakan tingkatan yang semakin besar, I, II, III menyatakan 1,2,3 dan seterusnya. b. Tidak ada 4 urutan kombinasi angka romawi yang sama, misalnya IIII,XXXX, atau MMMM.
6
c. Angka romawi yang lebih kecil akan berfungsi menambah, jika diletakkan di sebelah kanan angka lainnya : II berarti 1 + 1 = 2, VI berarti 5 + 1 = 6 , XII berarti 10 + 1 + 1 = 12. d. Angka romawi yang lebih kecil akan berfungsi mengurangi, jika diletakkan di sebelah kiri angka lainnya (hanya diperbolehkan satu angka kecil disebelah kiri angka lainnya) : IV berarti 5 – 1 = 4, IX berarti 10 – 1 = 9, tidak ada IIV, atau CCM dalam aturan angka romawi. e. Dalam deretan angka romawi yang panjang yang mengandung beberapa kombinasi angka romawi, setiap angka kecil selalu mengurangi angka yang di sebelah kanannya : MCMXLV berarti 1000 + (1000 – 100) + (50 – 10) + 5 = 1945. Jadi dapat disimpulkan bahwa bilangan romawi adalah angka yang disusun berdasarkan urutan, sehingga walaupun secara kaidah di atas tapi tetap tidak lazim berlaku dalam angka romawi : VL secara kaidah berarti 50 – 5 = 45, namun dalam angka romawi yang lazim adalah XLV karena angka sebelumnya adalah XL, XLI, XLII, XLIII,XLIV, XLV : begitu juga angka IC secara kaidah berarti 100 – 1 = 99, namun yang lazim dalam angka romawi adalah XCIX karena angka sebelumnya XCVIII. XCIX. 2.2.3 Beberapa Kesalahan dalam Mengubah Bilangan Asli ke Bilangan Romawi Dalam pembelajaran matematika khususnya materi mengubah bilangan asli ke bilangan romawi, kesalahan mempelajari suatu konsep terdahulu akan berpengaruh terhadap pemahaman konsep berikutnya karena matematika merupakan pelajaran yang tersruktur. Herman Hudojo (2001 : 3) menyatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide / konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif. Oleh karenanya, dalam proses pembelajaran matematika tidak semua siswa selalu berhasil mencapai tujuan pembelajaran. Jika ada saja siswa yang tidak dapat belajar, ini berarti ia
6
mengalami
kesulitan
yang
berakibat
pada
terjadinya
kesalahan
dalam
menyelesaikan soal-soal matematika. Penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soalsoal matematika dapat dilihat dari berbagai hal. Menurut Soedjadi (2011:1), dari kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh siswa dalam mengubah bilangan asli ke bilangan romawi dapat diklasifikasikan beberapa bentuk kesalahan, diantaranya : 1. Kesalahan prosedural dalam menggunakan bilangan romawi 2. Kesalahan dalam pemanfaatan simbol. 3. Kesalahan dalam menggunakan/menerapkan aturan. Contoh : -
Kesalahan
prosedural
dalam
menggunakan
bilangan
romawi.
Contohnya, 10=VV. seharusnya 10=X. -
Kesalahan
dalam
pemanfaatan
simbol.
Contohnya,
90=50+10+10+10+10. Seharusnya 90=100-10. -
Kesalahan dalam menggunakan/menerapkan aturan. Contohnya, 40=10+10+10+10. Seharusnya 50-10.
Adanya kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dapat menjadi hal yang menguntungkan bagi pengajar karena pengajar dapat mengambil dari setiap kesalahan yang dilakukan oleh siswa demi perbaikan pengajaran yang sedang dan yang akan dilakukan. Manfaat kesalahan bagi siswa, yaitu siswa yang telah menyadari tentang kesalahan yang dilakukanya akan memberikan reaksi, baik secara internal maupun secara eksternal, siswa akan menerima kritik dari orang lain maupun memberi kritik bagi orang lain. Dalam penelitian ini siswa diberi soal-soal yang berkaitan dengan mengubah bilangan asli ke bilangan romawi, kemudian akan dianalisis adalah kesalahan penyelesaiannya. Adapun kesalahan yang dianalisis adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan mengubah bilangan asli ke bilangan romawi.
6
2.3 Kajian Penelitian yang Relevan Skripsi oleh Ahmad Miftahul Huda, (2012) dengan judul Analisis Kesalahan Siswa dengan Panduan Langkah-langkah Polya dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika pada Sub Materi Pokok Keliling dan Luas Segitiga Kelas VII SMP Negeri 1 Sedan. Under Graduates thesis, Universitas Negeri Semarang. Berdasarkan hasil verifikasi diperoleh data pada soal nomor satu kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan teknis sebesar 16,67%, pada soal nomor dua kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adaalah kesalahan interpretasi bahasa dan kesalahan teknis masing-masing sebesar 16,67%, pada soal nomor tiga kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan teknis sebesar 100%, pada soal nomor empat kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan interpretasi bahasa dan kesalahan teknis masing-masing sebesar 16,67%, pada soal nomor lima kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan konsep, kesalahan penggunaan data, dan teknis masing-masing sebesar 33.33%, pada soal nomor enam kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan konsep sebesar 50%. Saran dalam penelitian ini adalah untuk mengurangi banyaknya kesalahan siswa yang disebabkan oleh kesalahan konsep, kesalahan penggunaan data dan kesalahan teknis, maka guru perlu menekankan konsep materi segitiga serta memberikan latihan yang lebih banyak kepada siswa agar siswa terbiasa mengerjakan soal dengan benar dan cepat. Hidayatun Niamah, (2010) kripsi dengan judul Analsis Kesalahan Siswa Kelas V dalam Menyelesaikan Soal Yang Melibatkan Pecahan di SD Negeri Kedondong 1. Hasil penelitian menunjukkan bahwa proporsi kesalahan siswa berdasarkan letak kesalahannya adalah (1) 46,92% kesalahan dalam memahami soal, (2) 16,34% kesalahan dalam menyelesaikan soal, dan (3) 36,73% kesalahan dalam menuliskan jawaban akhir yang sesuai dengan permintaan soal. Berdasarkan analisis dari pekerjaan dan jawaban hasil wawancara diketahui jenisjenis kesalahan yang dilakukan siswa dan factor kognitif yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan. Jenis-jenis kesalahan siswa meliputi kesalahan konsep, kesalahan prinsip, kesalahan algoritma, dan kesalahan acak. Adapun
6
faktor-faktornya adalah faktor kesalahan konsep, faktor kesalahan prinsip, faktor kesalahan algoritma dan faktor kesalahan acak. Alternatif pembelajaran yang digunakan untuk mengurangi siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita adalah pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah. Skripsi diatas memiliki perbedaan denga skripsi yang dilakukan oleh peneliti yaitu dari segi materi pelajaran dan kelas. Namun memiliki persamaan yaitu dari segi analisis kesalahan dan pada mata pelajaran matematika.
6
