Bab II Kajian Pustaka
Pada bab ini akan dibahas beberapa literatur yang berkaitan dengan metode evaluasi dan peramalan produksi pada reservoir yang dilakukan injeksi air atau reservoir dengan mekanisme pendorong water drive. Dua hal pokok yang dibahas yaitu bagaimana evaluasi terhadap kelakuan produksi minyak – air dan bagaimana pula peramalan produksi dapat dilakukan terhadapnya. Sudah cukup banyak peneliti yang mengkaji hal diatas, sebagian diantaranya akan dikaji dalam bab ini. II.1 Metode Evaluasi Kelakuan Produksi Minyak-Air pada Proses Immiscible Displacement II.1.1 Metode WOR dan WOR derivative Pada tahun 1995, Chan1 mengusulkan suatu teknik untuk mendiagnosa dan mengevaluasi mekanisme produksi (water coning dan channeling). Chan menyarankan menggunakan plot WOR dan WOR derivative dalam skala log-log terhadap waktu untuk menunjukkan karakter trend yang berbeda untuk mekanisme produksi yang berbeda. Chan mengamati bahwa trend WOR dan WOR derivative akan menunjukkan harga konstan dengan slope positif jika terjadi proses water channeling dan konstan dengan slope negative jika terjadi water coning. Evaluasi dilakukan untuk berbagai driving mechanism dan skenario waterflood menggunakan reservoir simulator Black Oil 3D 3fasa. Skenario-skenario yang disimulasikan juga diverifikasi
menggunakan
data
produksi
bulanan
dan
harian
dengan
mempertimbangkan juga data komplesi dan data stimulasi sumur. Pada perubahan produksi (perubahan tekanan drawdown, perubahan laju produksi dan stimulasi sumur) semuanya berpengaruh pada trend dari plot WOR ini. Chan juga menyarankan bahwa penggunaan plot diagnostik ini, sebaiknya didukung dengan analisis detil dari sejarah work over sehingga dapat memberikan penilaian yang lebih baik. Gambar II.1 sampai II.4 adalah contoh tipikal WOR dan WOR derivative yang dibuat oleh Chan
5
Gambar II.1
Grafik Perbandingan WOR pada proses water coning dan channeling1
Gambar II.2 WOR dan WOR-derivative pada proses multi layer channeling1
6
Gambar II.3 Tipikal WOR dan WOR-derivative pada proses bottom water coning1
Gambar II.4
Tipikal WOR dan WOR-derivative pada proses bottom water coning dan channeling dibagian akhir proses1
7
II.1.2 Metode Yortsos dkk. Yortsos2 dkk. Pada tahun 1997 mempresentasikan hasil studi analitik dan numerik dari trend WOR pada berbagai kondisi. Mereka menganalisa kelakuan plot WOR terhadap waktu dan mengembangkan metode untuk menginterpretasi kelakuan yang diamati. Yortsos dkk. Mengindikasikan bahwa hubungan ini terjadi karena pengaruh dua hal, pertama akibat permeabilitas relatif (mobilitas) dan kedua akibat skenario produksi Analisa yang dilakukan secara analitik meliputi kasus-kasus pendesakan pada :
1D, sistem reservoir homogen layer tunggal
2D, sistem reservoir homogen dan heterogen dengan konfigurasi sumur yang berbeda
3D, sistem reservoir homogen dan heterogen dengan konfigurasi sumur yang berbeda
Seperti yang diharapkan, dasar dari keterhubungan permeabilitas relatif pada saturasi air diperlukan untuk menentukan hubungan WOR terhadap waktu. Yortsos membagi kurva permeabilitas relatif menjadi dua bagian yaitu daerah ”exponential” dan daerah ”power law”. Fungsi pendekatan untuk kasus ini diberikan sebagai berikut :
kro ≈ a.exp ( − b.Sw ) krw
(II.1)
kro b ≈ (1 − Sw − Sor ) krw
(II.2)
Yortsos dkk menggunakan pendekatan untuk mengembangkan solusi semi analitik untuk beberapa kasus kelakuan ”after breakthrough” dan ”late time”. Untuk kasus 1D, plot log-log WOR terhadap waktu memberikan garis lurus dengan slope sama dengan 1 pada saat mulai breakthrough dan memberikan slope sebesar b/(b-1) pada saat ”late time”. Dari pengamatan ini kita dapat mengartikan bahwa harga slope WOR terhadap waktu pada skala log-log dapat digunakan untuk memperkirakan eksponen dari model power law yang dipergunakan untuk mendeskripsikan permeabilitas relatif dan saturasi air.
8
Yortsos dkk menunjukkan dalam penelitiannya pada pendesakan 2D dan 3D bahwa slope yang berbeda akan muncul untuk sistem yang homogen dan heterogen dengan pola sumur yang bervariasi. Dengan kata lain, tidak ada korelasi yang jelas antara trend slope log-log WOR terhadap waktu dengan karakteristik reservoir (permeabilitas relatif).
Yortsos juga menyarankan empat flow regime yang spesifik yang dapat diamati pada plot log-log WOR terhadap waktu :
Pre-breakthrough (kondisi pada saat sebelum breakthrough terjadi)
Immediate Post-breakthrough (kondisi sesaat setelah breakthrough terjadi)
Intermediate regime (terjadi pada kondisi reservoir dengan streak
permeabiltas atau dua layer dengan perbedaan permeabilitas yang mencolok)
Late time region
Regim pertama dan kedua bukan menjadi kajian utama Yortsos, mereka lebih berkosentrasi pada dua regim terakhir yang dipercayai lebih merepresentasikan kondisi real yang dapat diaplikasikan secara praktis.
Yortsos menunjukkan bahwa performa plot log-log WOR terhadap waktu setelah breakthrough menunjukkan tren garis lurus dengan slope tergantung pada
karakteristik pola sumur (didefinisikan oleh Yortsos sebagai polarity) WOR ≈ t
n n+2
(II.3)
Pada late time regim, Yortsos mengamati bahwa plot log-log WOR terhadap waktu akan memberikan slope sebesar b/(b-1) log(WOR) ≈
b log(t) + konstanta b −1
(II.4)
Persamaan diatas membuktikan bahwa pada t yang sangat besar, untuk semua kasus (1D, 2D dan 3D) harus menunjukkan slope sama dengan 1 pada plot log-log WOR terhadap waktu. Yortsos juga memberikan type curve hasil studi numerik untuk flow regime yang berbeda dan menyarankan bahwa WOR versus waktu dapat digunakan untuk menjadi alat yang berguna dalam karakterisasi reservoir.
9
II.2 Metode Peramalan Produksi II.2.1 Kurva Penurunan Produksi (DeclineCurve)
Metode peramalan produksi yang klasik yaitu dengan menggunakan Decline Curve Analysis merupakan metode yang banyak digunakan oleh industri. Metode
ini murni menggunakan hubungan empirik dari data sejarah laju alir minyak terhadap waktu, dan kemudian menggunakannya untuk peramalan produksi kedepan berdasarkan trend yang diperoleh. II.2.2 Kurva Penurunan Produksi Metode Arps3
Metode analisis kurva penurunan produksi yang umum dipakai yaitu kurva penurunan produksi dari Arps. Secara umum persamaan kurva penurunan produksi dari Arps dinyatakan sebagai : qt = qi (1 + b.Di.t )
⎛1⎞ −⎜ ⎟ ⎝b⎠
(II.5)
Dalam metode decline curve Arps dikenal tiga tipe kurva penurunan produksi yang dibedakan berdasarkan harga dari konstanta b. Ketiga tipe metode tersebut yaitu : 1 . Kurva Penurunan Produksi Eksponensial (exponential decline curve) Dalam kurva penurunan produksi eksponensial, perbandingan laju penurunan produksi terhadap laju produksi terhadap waktu adalah konstan (a konstan) sehingga harga dari konstanta b = 0. Persamaan Arps untuk eksponensial menjadi:
qt = qi e − Dt
(II.6)
Persamaan diatas dapat diselesaikan secara gratis dengan merubah kedua ruas kedalam bentuk logaritmik natural menjadi : ln qt = ln qi + ln e − Dt
(II.7)
ln qt = ln qi − Dt
(II.8)
atau
10
Apabila diplot antara laju produksi (qt) terhadap waktu (t) maka persamaan diatas akan linear dengan kemiringan sebesar -1/a dan laju produksi initial (qi) sebagai perpotongan dengan sumbu y (intercept). 2. Kurva Penurunan Produksi Hiperbolik (hyperbolic decline curve) Hyperbolic decline terjadi bila harga b berkisar antara 0 dan 1, sehingga apabila harga a dan b disubtitusikan kedalam persamaan umum Arps maka persamaan Arps tidak akan mengalami perubahan. Persamaan penurunan produksi hiperbolik dinyatakan sebagai berikut : qt = qi (1 + b.Di .t )
−
1 b
(II.9)
bila persamaan diatas dirubah dalam bentuk logaritma akan menjadi :
⎛1⎞ log qt = qi − ⎜ ⎟ log(1 + b.Di .t ) ⎝b⎠
(II.10)
Persamaan ini berarti bila diplot antara laju alir (qt) dan (l+(bt/a0)) dalam kertas log-log, maka akan berupa garis lurus dengan slop (-1/b) dan berpotongan dengan sumbu vertikal di qi. 3. Kurva Penurunan Produksi Harmonik (harmonic decline) Kurva penurunan produksi akan bertipe harmonik jika harga konstanta b=1, sehingga persamaannya akan menjadi : qt =
qi (1 − Di .t )
(II.11)
dalam bentuk log-log persamaan diatas akan menjadi : log qt = log qi − log(1 + Di .t )
11
(II.12)
II.2.3 Metode Plot WOR atau Water cut terhadap Produksi Kumulatif Minyak
Beberapa tulisan telah membahas kelinearan pada bagian akhir dari fungsi WOR terhadap produksi kumulatif minyak. Tujuan dari metode ini adalah memberikan peramalan perolehan minyak untuk mekanisme waterflood ataupun reservoir dengan water drive. Persamaan aliran radial pada kondisi steady state untuk fluida incompressible dinyatakan sebagai : q=
k.h 1 ∆p 141, 2.B.µ ln ( re rw )
(II.13)
Untuk masing-masing fasa (minyak dan air) yang mengalir di reservoir dapat dinyatakan dalam persamaan berikut : qo =
qw =
ko.h 1 ∆p 141, 2.Bo.µo ln ( re rw )
(II.14)
kw.h 1 ∆p 141, 2.Bw.µw ln ( re rw )
(II.15)
Dengan mendefinisikan fraksi aliran air (fw) di reservoir adalah perbandingan antara air yang terproduksi terhadap total fluida produksi maka fw : fw =
qw qw + qo
(II.16)
Dengan mensubtitusikan persamaan II.15 kedalam persamaan diatas diperoleh hubungan fraksi aliran air sebagai berikut: fw =
1 ko.µw.Bw 1+ kw.µw.Bo
(II.17)
Hampir semua studi yang telah dilakukan mendasarkan interpretasi produksi air dan minyak pada hubungan diatas. Persamaan ini mengasumsikan distribusi tekanan pada sistem reservoir relatif konstan. Kemudian pada analisis WOR,
12
untuk memudahkan, digunakan anggapan bahwa (Bw/Bo) dan (µw/µo) dianggap konstan juga, sehingga dapat pula dinyatakan : kw ko
(II.18)
1 ko 1+ kw
(II.19)
WOR =
fw =
Plot antara water oil ratio (WOR) ataupun water cut sebagai fungsi dari produksi kumulatif pada skala semilog, cukup umum digunakan industri untuk mengevaluasi dan memprediksikan kelakuan waterflood. II.2.4 Metode Cut – Cum Plot (X-plot)
Beberapa modifikasi diusulkan untuk mencari hubungan yang linear antara WOR atau water cut sebagai fungsi produksi kumulatif. Kemudian Ershaghi dan Omoregie4 pada 1978 dan kemudian dilanjutkan Ershaghi dan Abdassah5 (pada 1984) mempresentasikan suatu teknik untuk mengekstrapolasi kurva water cut terhadap recovery pada proses waterflood. Metode X-plot ini didasarkan pada konsep fraksi aliran (fractional flow) dan frontal advance theory yang dicetuskan oleh Buckley-Leveret. Metode ini memberikan metode prediksi yang sangat sederhana untuk memperkirakan kelakuan produksi pada proses injeksi air (waterflooding). Dengan mengasumsi bahwa kurva log (krw/kro) terhadap Sw akan membentuk garis lurus, maka hubungan antara recovery dan fungsi dari water cut berikut dapat diturunkan. Er = bX + a
(II.20)
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ X = ln ⎜ − 1⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ fw ⎠ ⎝ fw ⎠
(II.21)
dimana :
13
koifisien a dan b diperoleh dari hubungan empiris bahwa plot antara (kro/krw) terhadap Sw akan membentuk garis lupus dalam skala semi log (persamaan II.22) seperti ditunjukkan dalam Gambar II.5 kro = a.e b.Sw krw
(II.22)
Gambar II.5 Kurva perbandingan permeabilitas minyak-air yang digunakan dalam studi cut-cum plot5
Teknik ini mengasumsi bahwa proses waterflood sudah dikembangkan dengan injeksi dan produksi yang sudah cukup stabil. Pendekatan ini juga memberikan perkiraan perolehan minyak dengan mengekstrapolasi garis lurus yang diperoleh sampai pada angka water cut tertentu. Gambar II.6 menunjukkan contoh hasil Xplot hasil studi yang dilakukan oleh Ershaghi-Abdassah.
14
Gambar II.6 Contoh cut-cum plot yang dihasilkan dari studi Abdassah-Ershaghi5
Pada tahun 1989 Liu6 mengusulkan modifikasi terhadap persamaan Ershaghi dengan menggunakan fungsi kumulatif water cut (fwc=Wp/(Wp+Np)). Metode usulan ini ditunjukkan sebagai berikut : ⎡ ⎛ Np ⎞ Np ⎤ Er = b ⎢ ln ⎜ ⎥+a ⎟− ⎣ ⎝ Wp ⎠ Wp ⎦
(II.23)
Persamaan ini mengindikasikan bahwa hubungan linear akan muncul antara Er dan (Ln(Np/Wp)-(Np/Wp)) dengan slope b dan intercept a. Intercept atau perpotongan akan memberikan harga volume ultimate minyak yang dapat di diambil. Metode ini menurut Liu dapat digunakan segera jika hubungan kedua variabel tadi sudah linear, sehingga dapat dipakai walaupun harga water cut masih dibawah 50% (dapat digunakan pada awal proses waterflooding).
15
Lijek7 pada tahun 1989 meneliti berbagai teknik analisis WOR dan mempresentasikan metode analitis dengan memodelkan laju alir minyak sebagai fungsi waktu. Lijek mengamati linearitas dari beberapa trend berikut:
WOR versus Np
X-plot
((1/WOR)+WOR) vs kumulatif injeksi air
Laju alir total vs WOR
Ditunjukkan bahwa prediksi dapat dilakukan untuk kasus laju alir konstan maupun tekanan konstan. Pada beberapa kasus, laju alir total (minyak+air) dapat dihubungkan dengan fungsi Power law dari WOR dalam bentuk sebagai berikut : qt = a.WOR b
(II.24)
Sebagai alternative, laju alir total pada skala semilog dapat dihubungkan sebagai fungsi linear dari produksi kumulatif minyak. Lijek juga memberikan metode analitik yang dapat secara langsung menyelesaikan laju alir minyak versus waktu, jika laju injeksi konstan. Hubungan laju alir minyak fungsi waktu dari Lijek di tunjukkan sebagai berikut :
q = qi [1 + Di.t ]
−1
(II.25)
decline rate dinyatakan sebagai Di = 0,365.qi.b
(II.26)
Pada persamaan diatas b adalah slope dari garis lurus pada plot WOR versus produksi kumulatif minyak. Pada tahun 1990, Lo8 mengevaluasi plot hubungan WOR versus Np pada
beberapa karakteristik reservoir dan sumur yang berbeda. Lo mengusulkan hubungan berikut untuk melinearisasi log WOR fungsi Np : log ( WOR ) =
b (1 − Sw ) OOIP
⎛ ⎛ µo ⎞ ⎞ 1 (II.27) Np + log ⎜ a. ⎜ ⎟ ⎟ + bSwc − ln10 ⎝ ⎝ µw ⎠ ⎠
dimana
16
b (1 − Sw )
(II.28)
OOIP adalah slope dari garis ⎛ ⎛ µo ⎞ ⎞ 1 log ⎜ a. ⎜ ⎟ ⎟ + bSwc − ln10 ⎝ ⎝ µw ⎠ ⎠
(II.29)
adalah intercept Konstanta a dan b ditentukan dengan hubungan dari rasio permeabilitas dan saturasi air, seperti ditunjukkan sebagai berikut : ⎛ kro ⎞ log ⎜ ⎟ = log ( a ) + b.Sw ⎝ krw ⎠
(II.30)
Lo menggunakan simulator numerik Black Oil untuk mengevaluasi perubahan slope karena perbedaan karakteristik reservoir. Sensitivitas juga dilakukan terhadap variabel-variabel berikut : pola geometri, viskositas fluida, gravity, perbedaan permeabilitas dan infill drilling. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa slope garis lurus tidak tergantung pada pola geometri, perbandingan viskositas dan infill driling. Jadi dapat disimpulkan bahwa perubahan slope akan terjadi akibat dari efek gravity dan/atau perubahan operasi dilapangan. Zona-zona dengan permeabilitas yang bervariasi juga memberikan efek terhadap besarnya slope pada saat mulai membentuk trend garis lurus.
17
