BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Teori 1. Hakikat Kemampuan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Hakikat kemampuan operasi penjumlahan dibagi menjadi beberapa sub bahasan yaitu hakikat kemampuan, hakikat operasi penjumlahan dan pengurangan, dan hakikat operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. a. Hakikat Kemampuan Setiap
anak
mempunyai
kemampuan
untuk
melakukan
sesuatu.Menurut Hasan (2005: 707) dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia kemampuan diambil dari kata mampu yang artinya kuasa (bisa, sanggup) melakukan
sesuatu.
Pengertian
kemampuan
yaitu
kesanggupan,
kecakapan, kekuatan.Chaplin (2002: 1) menyatakan bahwa “Ability (kemampuan, kecakapan, ketangkasan, bakat, kesanggupan) tenaga (daya kekuatan) untuk melakukan suatu perbuatan.” Selanjutnya menurut Desmita (2006: 257) “Ability (kemampuan/ kecakapan) suatu istilah umum yang berkenaan dengan potensi untuk menguasai
keterampilan.
“Menurut
Makmun
(2009:
54)
ability
(kemampuan, kecakapan) dapat dibedakan ke dalam dua kategori, yaitu: 1) Kecakapan nyata atau aktual (actual ability), yang menunjukkan pada aspek kecakapan yang segera dapat didemonstrasikan dan diuji pada saat itu juga karena merupakan hasil belajar yang bersangkutan dengan cara, bahan dan dalam hal tertentu yang telah dijalaninya (achievement, prestasi). 2) Kecakapan potensial (potential ability), yang menunjukkan pada aspek kecakapan yang masih terkandung dalam diri yang bersangkutan yang diperolehnya secara pembawaan kelahirannya yang mungkin dapat
7
8
merupakan abilitas dasar umum (general intelligence) maupun abilitas dasar khusus/ bakat. Berdasarkan pendapat beberapa ahli di atas, dapat peneliti simpulkan bahwa kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan, dan kekuatan
seseorang
untuk
melakukan
sesuatu,
termasuk
dalam
menyelesaikan tugas/ masalah. Kemampuan atau kecakapan terdiri dari kecakapan yang nyata yang dapat dilakukan dan diuji pada saat itu juga dan kecakapan potensial yang berasal dari pembawaan keturunan. b. Hakikat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Hakikat penjumlahan dan pengurangan diawali dengan kajian mengenai di matematika di sekolah dasar, dilanjutkan kajian penjumlahan dan pengurangan, dan dilanjutkan kajian mengenai operasinya itu sendiri. 1) Matematika di Sekolah Dasar Matematika
merupakan ilmu deduktif yang
mendasari
perkembangan teknologi modern. Menurut pendapat Ruseffendi (Heruman, 2007: 1) matematika adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Matematika juga didefinisikan sebagai suatu konsep angka, Samuelsson dalam International Electronic Journal of Mathematics Education (2010: 62) menyatakan bahwa: “The Mathematics curriculum during elementary school has many components, but there is a strong emphasis on concepts of number and operations with number. From an international perspective, mathematics knowledge is defined as something more complex than concept of numbers and operations with numbers.” Hal itu berarti kurikulum matematika di sekolah dasar memiliki banyak komponen, tetapi banyak ditekankan pada angka dan mengoperasikan angka tersebut. Pengetahuan matematika didefiniskan
9
sebagai suatu konsep yang lebih kompleks tentang angka dan mengoperasikan angka. Dari beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu deduktif tentang pola keteraturan dan struktur yang terorganisasi. Kurikulum matematika di sekolah dasar memiliki banyak komponen, tetapi banyak ditekankan pada angka dan mengoperasikan angka tersebut. 2) Pengertian Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Operasi dalam matematika memiliki definisi yang berbeda dengan definisi operasi secara umum. Menurut Aisyah,dkk. (2007: 812) “Operasi dalam matematika adalah pengerjaan dan prosedur yang harus dikuasai siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi.” Pengertian penjumlahan menurut Hasan (2005: 480) diambil dari kata dasar jumlah yang berarti banyaknya (bilangan atau sesuatu yang dikumpulkan menjadi satu). Pengertian penjumlahan adalah proses, cara, perbuatan menjumlahkan. Menurut Subarinah (2006: 29) penjumlahan adalah menggabungkan dua kelompok (himpunan). Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pengertian penjumlahan adalah proses menggabungkan dua kelompok (himpunan). Pengertian pengurangan menurut Hasan (2005: 616) diambil dari kata kurang yang berarti 1) belum atau tidak cukup; 2) untuk menyatakan bilangan, ukuran yang sedikit lagi menjadi bilangan bulat. Pengertian
pengurangan
adalah
proses,
cara,
perbuatan
mengurangkan. Menurut Subarinah (2006: 29) pengurangan adalah pengambilan kelompok baru. Dari pengertian di atas dapat disimpulkan
bahwa
pengertian
pengurangan
adalah
proses
pengambilan kelompok baru. Dari beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pengertian operasi penjumlahan dan pengurangan adalah pengerjaan dan prosedur dalam menggabungkan dua kelompok dan pengambilan
10
kelompok baru yang harus dikuasai siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang tinggi. 3) Operasi Penju Penjumlahan dan Pengurangan a) Operasi Penjumlahan Menurut Fajariyah dan Triratnawati (2008: 25-32 32) operasi penjumlahan mencakup: (1) Menjumlahkan Tanpa Teknik Menyimpan Contoh:
1.000 + 3.000 = 4.000 624 + 2.151 = 2.775
Cara bersusun pendek:
(2) Menjumlahkan dengan Satu Kali Teknik Menyimpan (a) Bilangan
Tiga
Angka
dan
(Pengulangan) Contoh:
846 + 48 = …
Cara Penyelesaian:
(b) Dua Bilangan Tiga Angka Contoh:
556 + 336 = …
Bilangan
Dua
Angka
11
(3) Menjumlahkan dengan Dua Kali Teknik Menyimpan a) Menjumlahkan Bilangan Tiga Angka dan Bilangan Dua Angka Contoh:
843 + 68 = …
Cara bersusun dengan menyimpan:
b) Menjumlahkan Dua Bilangan Tiga Angka Contoh:
598 + 687 = …
b) Operasi Pengurangan Menurut Fajariyah dan Triratnawati (2008: 33-37 37) operasi pengurangan mencakup: (1) Mengurangkan Tanpa Teknik Meminjam Contoh:
584 – 62 = …
Cara bersusun pendek:
12
(2) Mengurangkan dengan Satu Kali Teknik Meminjam (a) Bilangan Dua Angka dari Bilangan Tiga Angka Contoh:
684 - 68 = …
Cara Penyelesaian:
(b) Dua Bilangan Tiga Angka Contoh:
384 - 128 = …
Cara Penyelesaian:
(3) Mengurangkan dengan Dua Kali Teknik Meminjam Contoh:
536 -368 = …
Cara penyelesaian:
13
Jadi, 5536 -368 = 168.
c. Hakikat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Hakikat operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat meliputi
kajianmengenai kajian pengertian bilangan bulat, kajian mengenai
operasi-operasinya, operasinya, dan kajian mengenai penanaman konsepnya. 1) Pengertian Bilangan Bulat Bilangan
erat
hubungannya
dengan
kehidupan
manusia.Manusia menggunakan bilangan dalam berbagai aspek kehidupannya.“ nya.“Bilangan (number)) adalah suatu ide yang bersifat abstrak.Bilangan itu bukan simbol atau lambang, dan bukan pula lambang bilangan.Bilangan itu adalah sesuatu yang bersifat abstrak yang memberi keterangan menegenai banyaknya anggota suatu himpunan.”” (Ka (Kamsiyati, 2012: 43). Pengertian bilangan bulat menurut Samidi, dkk. (2004: 96) yaitu “Bilangan yang terdiri dari: 1) Bilangan asli disebut bilangan positif; 2) Bilangan nol; 3) Lawan bilangan asli disebut bilangan bulat negatif.” Soewito, dkk.(1991:101) berpendapat mengenai pengertian bilangan bulat yaitu gabungan dari himpunan invers bilangan asli, himpuan bilangan asli dan {0}.
Himpunan bilangan asli sebagai
bagian dari himpunan bilangan bulat disebut himpunan bilangan
14
positif, ditulis {1, 2, 3 …} atau {+1, +2, +3, ….). Sedangkan { …., -3, -2, -1) disebut himpunan bilangan bulat negatif. Selanjutnya, Kamsiyati (2012: 81) berpendapat bahwa dalam sistem bilangan cacah, operasi penjumlahan dan pembagian tidak selalu memberi hasil. Misalnya, tidak ada bilangan cacah yang sama dengan (2 - 5), maupun (5 : 7). Dengan kata lain sistem bilangan cacah memiliki sistem tidak tertutup terhadap pengurangan dan pembagian. Perlu perluasan bilangan cacah.Pada tahap pertama disebut bilangan bulat. Misalnya, pada pengurangan (2 - 5) supaya ada hasilnya maka bilangan terkurang ditambah 3 atau (2 – 5) = (-3). Maka himpunan bilangan bulat yang diberi simbol B adalah {…., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….}. Pengertian bilangan bulat menurut pendapat Mutijah dan Novikasari
(2009:
79)
yaitu
merupakan
perluasan
bilangan
cacah.Gabungan dari himpunan semua bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat negatif disebut semua bilangan bulat. Himpunan semua bilangan bulat terdiri atas: 1) Bilangan bulat positif atau bilangan asli, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, ….}; 2) Bilangan bulat nol, yaitu 0; dan 3) Bilangan bulat negatif, yaitu {-1, -2, -3, -4, ….}. Menurut Mutijah dan Novikasari (2009: 78) tanda plus (+) biasanya dihilangkan dalam menyatakan bilangan positif, sehingga untuk menyatakan bilangan positif hanya dituliskan simbol bilangannya saja (+3 sama artinya dengan 3). Namun tanda (-) pada bilangan negatif harus tetap disertakan untuk membedakan antara bilangan positif dan bilangan negatif. Dari pendapat beberapa ahli di atas dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol, dan lawan bilangan asli yang disebut bilangan bulat negatif.
15
2) Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat a) Penjumlahan Bilangan Bulat Menurut Samidi, dkk. (2004: 104-109) penjumlahan bilangan bulat mencakup: (1) Menjumlahkan bilangan bulat positif dengan positif Contoh: 5 + 4 = 9 (2) Menjumlahkan bilangan bulat positif dengan negatif Contoh: 7 + (-5) = 2 (3) Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan positif Contoh: -5 + 4 = -1 (4) Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan negatif Contoh: -5 + (-4) = -9 Pada operasi penjumlahan bilangan bulat, terdapat sifatsifat penting yang perlu kita ketahui. Berikut ini sifat-sifat dari operasi penjumlahan bilangan bulat (Mutijah & Novikasari, 2009: 82-83): (1) Sifat tertutup Jika
a dan b bilangan bulat, maka a + b juga merupakan
bilangan bulat. (2) Sifat pertukaran (komutatif) Jika a dan b bilangan bulat maka a + b = b + a. (3) Sifat pengelompokkan (assosiatif) Jika a, b, dan c bilangan bulat, maka (a + b) + c = a + (b + c). (4) Sifat identitas Jika a bilangan bulat maka bersifat a + 0 = 0 + a. Bilangan 0 merupakan unsur atau elemen identitas dari penjumlahan. (5) Sifat invers penjumlahan Untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat b sehingga a + b = b + a = 0. Bilangan b ini disebut invers atau lawan dari a dan biasanya dinyatakan dengan –a. (6) Sifat penghapusan (kanselasi)
16
Jika a, b, dan c bilangan bulat dan a + c = b + c maka a = b. b) Pengurangan bilangan bulat Menurut Samidi, dkk. (2004: 112-114) pengurangan bilangan bulat mencakup: (1) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan positif Contoh: 6 – 9 = -3 (2) Mengurangkan bilangan bulat positif dengan negatif Contoh: 4 – (-6) = 10 (3) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan positif Contoh: -2 – 7 = -9 (4) Mengurangkan bilangan bulat negatif dengan negatif Contoh: -9 – (-4) = -5 c) Operasi Hitung Campuran Operasi hitung campuran merupakan gabungan dari operasi penjumlahan dan operasi pengurangan.Apabila dalam soal terdapat operasi penjumlahan dan pengurangan maka yang ditulis dahulu dikerjakan terlebih dahulu. Contoh: (-8) – 9 + (-2) = (-8) + (-9) + (-2) = (-17) + (-2) = -19 3) Penanaman Konsep pada Operasi Bilangan Bulat a) Penjumlahan Bilangan Bulat (1) Garis Bilangan Garis bilangan merupakan salah satu media yang dapat digunakan dalam pembelajaran materi bilangan bulat.Agar tidak
mengalami
kesulitan
yang
berarti
dalam
menggunakannya maka perlu memperhatikan prinsip-prinsip kerja penggunaan garis bilangan.Menurut Muhsetyo, (2007: 1.12) prinsip-prinsip kerja penggunaan garis bilangan sebagai berikut:
17
(a) Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan harus dimulai dari skala 0. (b) Jika bilangan pertama bertanda positif, maka ujung anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak maju dengan skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama. Sebaliknya jika bilangan pertamanya bertanda negatif, maka ujung anak panahnya diarahkan ke bilangan negatif dan bergerak maju. Untuk penjumlahan anak panah dilangkahkan maju, sedangkan untuk pengurangan anak panah dilangkahkan mundur. Anak panah dilangkahkan maju atau mundur tergantung pada bilangan penambah atau pengurangnya.Jika bilangan penambah atau pengurangnya positif, gerakan maju atau mundur diarahkan ke bilangan positif.Sedangkan, jika bilangan penambah atau pengurangnya negatif, gerakan maju atau mundur diarahkan ke bilangan negatif. Menurut Samidi, dkk. (2009: 104-109) penjumlahan bilangan bulat menggunakan garis bilangan dengan langkahlangkah sebagai berikut: (a) Menjumlahkan bilangan bulat positif dan positif Contoh: 7 + 3 = …
10
7
Langkah-langkah: •
Buatlah garis dari 0, tujuh satuan ke kanan.
•
Dari 7, langkahkanlah maju tiga satuan.
3
18
•
Hasilnyalihat pada ujung anak panah terakhir, yaitu 10.
Jadi, 7 + 3 = 10 (b) Menjumlahkan bilangan bulat positif dengan negatif Contoh: 7 + (-5) = …
7
2
-5
Langkah-langkah: •
Buat garis lengkung dari 0, tujuh satuan ke kanan.
•
Dari 7, langkahkanlah maju lima satuan.
•
Hasilnya lihat pada ujung anak panah terakhir, yaitu 2.
Jadi, 7 + (-5) = 2 (c) Menjumlahkan bilangan bulat negatif dan positif Contoh: -5 + 4 = ...
-5
4
-1
Langkah-langkah: •
Buat garis lengkung dari 0, lima satuan ke kiri.
•
Dari -5, langkahkanlah maju lima satuan.
•
Hasilnya lihat pada ujung anak panah terakhir, yaitu -1.
Jadi, -5 + 4 = -1
19
(d) Menjumlahkan bilangan bulat negatif dan negatif Contoh: (-5) + (-4) = …
-9
-4
-5
Langkah-langkah: •
Buat garis lengkung dari 0, lima satuan ke kiri.
•
Dari -5, langkahkanlah maju empat satuan.
•
Hasilnya lihat pada ujung anak panah terakhir, yaitu -9.
Jadi, (-5) + (-4) = -9 (2) Benda konkret Menggunakan peragaan sebagai berikut: Siswa menyediakan 10 kancing hitam dan 10 kancing putih.Satu kancing hitam mewakili bilangan positif satu.Satu kancing putih mewakili bilangan negatif satu.Jika satu kancing hitam dipasangkan dengan satu kancing putih, maka nilainya 0 (nol). Mewakili positif Mewakili negatif Contoh: Penjumlahan
Diwakili
Hasil
(1) 5 + 4
=9
20
(2) 5 + (-4) =1
(3) -5 + 4 = -1
(4) -5 + (-4)
= -9
(3) Mistar Bilangan Mistar bilangan merupakan salah satu media yang dapat digunakan dalam pembelajaran materi bilangan bulat. Menurut Kamsiyati, (2012: 83) mistar bilangan adalah “Media pembelajaran yang terbentuk dari tiga buah mistar bilangan yang diletakkan sejajar dengan sifat mistar bilangan yang terletak di tengah-tengah dapat digerakkan (digeser) ke kanan dan ke kiri, sedangkan mistar yang di atas dan di bawah berfungsi sebagai relnya.” Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar pada contoh berikut: Cara menghitung 3 + (-9) dengan mistar bilangan:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gambar 2.1 Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Mistar Bilangan Pembahasan: Secara ringkas dapat dijelaskan sebagai berikut:
21
(a) Himpitkan 0 mistar tengah pada bilangan bertambah yaitu 3 pada mistar bawah. (b) Untuk melihat hasilnya, lihatlah bilangan penambah yaitu (9) pada mistar bilangan tengah, lalu lihat bawah (-9) menunjukkan angka (-6) pada mistar bawah. (c) Jadi 3 + (-9) = (-6). (4) Tanpa Alat Bantu Penggunaan alat peraga untuk melakukan operasi hitung bilangan bulat mempunyai keterbatasan, karena tidak dapat menjangkau bilangan-bilangan yang cukup besar. Dengan demikian, guru harus dapat menyampaikannya tanpa alat
bantu.
Dalam
tingkatan
ini
sama
halnya
bila
gurumelakukan pengenalan konsep operasi hitung secara abstrak. Konsep secara abstrak yang perlu dikenalkan guru tersebut menurut Muhsetyo (2007: 1.26-1.27) meliputi: 1. Jumlah dua bilangan bulat positif adalah positif lagi. Contoh: 16 + 21 = 2 7 2. Jumlah dua buah bilangan bulat, satu positif dan satunya lagi negatif hasilnya dapat berupa bilangan bulat positif atau bilangan bulat negatif, atau dapat pula menghasilkan bilangan 0. Hal ini tergantung dari bilangan-bilangan yang dijumlahkan. Contoh:
•
16 + (-21) = atau (-21) + 16 = -5. Pada penjumlahan ini tampak bahwa angka dari bilangan bulat negatifnya (yaitu -21) lebih besar dari angka bulat positifnya (yaitu 16), sehingga hasil penjumlahannya adalah selisih dari 21 dengan 16 yang ditandai negatif.
•
-16 + 21 = 6 atau 21 + (-16) = 5.
22
Pada penjumlahan ini tampak bahwa angka dari bilangan bulat positifnya (yaitu 21) lebih besar dari angka bilangan bulat negatifnya (yaitu 16), sehingga hasil penjumlahannya adalah selisih dari 21 dengan 16 yang ditandai poaitif. 3. Jumlah dua bilangan bulat negatif adalah bilangan negatif lagi. Contoh: - 16 + -21 = - (16 + 21) = -27 b) Pengurangan Bilangan Bulat (1) Garis Bilangan Mengenai
pengurangan
bilangan
bulat,
menurut
Muhsetyo (2007: 1.22-1.25) dapat menggunakan garis bilangan dengan langkah-langkah sebagai berikut: (a) Mengurangi bilangan bulat positif dengan positif Contoh: 6 – 9 = …
9
6
-3
Langkah-langkah:
•
Buatlah garis dari 0, enam satuan ke kanan.
•
Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, dan anak panah arahnya sudah sesuai dengan jenis bilangan keduanya,
langkahkanlah
mundur
anak
panah
tersebut
sebanyak 9 langkah dari skala 6.
•
Hasilnya dilihat pada pangkal anak panah terakhir, yaitu -3.
Jadi, 6 – 9 = -3. (b) Mengurangi bilangan bulat positif dengan negatif Contoh: 4 – (-6) = …
23
10 4
-6
Langkah-langkah:
•
Buatlah garis dari 0, empat satuan ke kanan.
•
Karena bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka pada skala 4 tersebut ujung panahnya harus dihadapkan ke bilangan negatif.
•
Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, langkahkanlah mundur anak panah tersebut sebanyak 6 langkah dari skala 4.
•
Hasilnya dilihat pada pangkal anak panah terakhir, yaitu 10.
Jadi, 4 – (-6) = 10. (c) Mengurangi bilangan bulat negatif dengan positif Contoh: -2 – 7 = …
-9
7
-2
Langkah-langkah:
•
Buatlah garis dari 0, dua satuan ke kiri.
•
Karena bilangan pengurangnya merupakan bilangan positif, maka pada skala -2 tersebut ujung panahnya harus dihadapkan ke bilangan positif.
24
•
Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, langkahkanlah mundur anak panah tersebut sebanyak 7 langkah dari skala -2.
•
Hasilnya dilihat pada pangkal anak panah terakhir, yaitu -9.
Jadi, -2 – 7 = -9. (d) Mengurangi bilangan bulat negatif dengan negatif Contoh: -9 – (-4) = …
-9 -4
-5
Langkah-langkah:
•
Buatlah garis dari 0, sembilan satuan ke kiri.
•
Karena bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka pada skala -9 tersebut ujung panahnya harus dihadapkan ke bilangan negatif.
•
Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, langkahkanlah mundur anak panah tersebut sebanyak 4 langkah dari skala -9.
•
Hasilnya dilihat pada pangkal anak panah terakhir, yaitu -5.
Jadi, -9 – (-4) = -5
25
(2) Benda Konkret Contoh: Penjumlahan (1)
5–4
(2)
-5 – 4
Diwakili
Hasil
=4 masukkan
4
kancing
hitam dan 4 kancing putih =9 diambil (3) 5 – (-4) Masukkan
4
kancing
hitam dan 4 kancing putih
= -9
diambil
(4)
-5 - (-4)
Masukkan
4
kancing
= -1
hitam dan 4 kancing putih
diambil
(3) Mistar Bilangan Mistar bilangan pada penjumlahan sama dengan mistar bilangan
pada
pengurangan.
Perbedaanya
pada
prinsip
penggunannya.Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar pada contoh berikut: Cara menghitung (-5) - (-9) dengan mistar bilangan:
26 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12
-9 -8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gambar 2.2 Operasi Pengurangan Bilangan Bulat dengan Mistar Bilangan Pembahasan: Dapat dijelaskan sebagai berikut: (a) Himpitkan bilangan pengurang (-9) pada mistar tengah pada bilangan terkurang (-5) pada mistar bilangan bawah. (b) Untuk melihat hasil pengurangan lihat bilangan 0 pada mistar atas, di bawah angka nol ada bilangan 4. (c) Jadi (-5) - (-9) = 4. (4) Tanpa Alat Bantu Mengenai
pengurangan
bilangan
bulat,
Samidi,
dkk.(2004: 111) berpendapat “Mengurangi suatu bilangan sama dengan menjumlahkan bilangan itu dengan lawan bilangan yang mengurangi. “Selanjutnya menurut Muhsetyo (2007: 1.28 – 1.29) “Mengurangi suatu bilangan bulat sama saja dengan menjumlahkan lawan dari bilangan yang mengurangi.” Secara matematis ditulis sebagai a – b = a + (-b) atau a – (-b) = a +b. Contoh soal:
•
21 – 16
= 21 + (-16)
=5
•
16 – 21
= 16 + (-21)
= -5
•
21 – (-16)
= 21 + 16
= 37
•
-21 – 16
= -21 + (-16) = -37
•
-21 – (-16)
= -21 + 16
= -5
4) Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Materi Penjum lahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Standar Kompetensi: 5. Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat Kompetensi Dasar: 5.2 Menjumlahkan bilangan bulat 5.2 Mengurangkan bilangan bulat
27
2. Hakikat Model Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchange Hakikat model kooperatif tipe Rotating Trio Exchange dibagi menjadi beberapa
sub
bahasan
yaitu
hakikat
model
pembelajaran,
hakikat
pembelajaran kooperatif, dan hakikat model kooperatif tipe Rotating Trio Exchange. a. Hakikat Model Pembelajaran Untuk
mendalami
suatu
model
pembelajaran
perlu
diketahuipengertian model pembelajaran terlebih dahulu.MenurutAnitah (2009: 45)model adalah “Suatu kerangka berpikir yang dipakai sebagai panduan untuk melaksanakan kegiatan dalam rangka mencapai tujuan tertentu.” Selanjutnya pengertian model pembelajaran menurut Suprijono (2010: 46) adalah “Pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas maupun tutorial.” Joyce, Weil, dan Calhoun (2009: 30) berpendapat bahwa model pengajaran merupakan gambaran suatu lingkungan pembelajaran, yang juga meliputi perilaku guru saat model tersebut diterapkan. Selanjutnya Arends (Trianto: 2010: 53) menyatakan bahwa “The term teaching model refers to a partiular approach to instruction that includes its goals, syntax, environment, and management system”. Hal ini berarti bahwa model pengajaran mengarah pada suatu pendekatan pembelajaran yang di dalamnya termasuk tujuan pembelajaran, sintak, lingkungan, dan sistem pengelolaannya. Menurut Rusman (2014: 136) model pembelajaran memiliki ciriciri sebagai berikut: 1) Berdasarkan teori pendidikan dan teori belajar dari para ahli tertentu; 2) Mempunyai misi atau tujuan pendidikan tertentu; 3) Dapat dijadikan pedoman untuk perbaikan kegiatan pembelajaran di kelas; 4) Memiliki bagian-bagian model yaitu: urutan langkah-langkah pembelajaran, prinsipprinsip reaksi, sistem sosial, dan sistem pendukung; 5) Memilki dampak sebagai akibat terapan model pembelajaran; 6) Membuat persiapan
28
mengajar (desain instruksional) dengan pedoman model pembelajaran yang dipilihnya. Dari pendapat beberapa ahli di atasdapat disimpulkan bahwa model pembelajaran merupakan pola yang digunakandalam pembelajaran di kelas dan berfungsi sebagai pedoman bagi guru atau pengajar dalam merencanakan pembelajaran. Pemilihan model pembelajaran disesuaikan dengan situasi yang ada, meliputi tujuan dan materi pembelajaran, tingkat perkembangan siswa, kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran, dan sumber-sumber yang ada. Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika juga diperlukan model yang tepat sesuai situasi kelas. b. Hakikat Pembelajaran Kooperatif Hakikat pembelajaran kooperatif meliputi
kajianmengenai
pengertian pembelajaran kooperatif dan kajian mengenai langkah-langkah pembelajaran kooperatif.. 1) Pengertian Pembelajaran Kooperatif Salah satu model pembelajaran yaitu model pembelajaran kooperatif. Pembelajaran dengan model kooperatif akan melibatkan siswa bekerja bersama temannya.Menurut Solihatin (2009: 4); Rusman (2012: 209); dan Daryanto (2014: 35) Cooperative Learningadalah suatu model pembelajaran dengan siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari 4 sampai 6 orang, dengan struktur kelompoknya yang bersifat heterogen. Selanjutnya Eggen dan Kauchak (2012: 136) menyatakan bahwa pembelajaran kooperatif merupakan sekelompok strategi mengajar yang memberikan peran terstruktur bagi siswa seraya menekankan interaksi siswa-siswa. Menurut Suprijono (2011: 54) pembelajaran kooperatif merupakan konsep yang lebih luas meliputi semua jenis kerja kelompok yang dianggap lebih diarahkan guru, dimana guru menetapkan tugas serta menyediakan bahan-bahan yang dirancang
29
untuk membantu peserta didik menyelesaikan masalah yang dimaksud. Guru biasanya menetapkan bentuk ujian tertentu pada akhir tugas. Selanjutnya
Hamruni
(2012:
121)
berpendapat
bahwa
pembelajaran kooperatif merupakan strategi pembelajaran yang menerapkan sistem pengelompokkan atau tim kecil, yaitu antara empat sampai enam orang yang memiliki latar akademik, jenis kelamin, ras, atau suku yang berbeda (heterogen). Sistem penilaian dilakukan terhadap kelompok. Setiap kelompok akan meperoleh penghargaan (reward) jika mampu menunjukkan prestasi yang dipersyaratkan. Dengan demikian, setiap anggota kelompok akan mempunyai ketergantungan positif. Setiap individu akan saling membantu, mereka akan mempunyai motivasi untuk keberhasilan kelompok, sehingga setiap individu akan memiliki kesempatan yang sama untuk memberikan kontribusi demi keberhasilan kelompok. Dari pendapat beberapa ahli di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran yang melibatkan siswa dalam belajar dan bekerja dalam kelompok (dengan struktur heterogen) untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang disajikan dengan bantuan pengarahan dari guru. SelanjutnyaSlavin (Hosnan, 2014: 234) Cooperative learning adalah solusi ideal terhadap masalah menyediakan kesempatan berinteraksi secara kooperatif dan tidak dangkal kepada para siswa dari latar belakang etnik yang berbeda. Selain itu, Gupta & Ahuja (2014: 44) pada Cooperative Integrated Reading Composition (CIRC) Impact On Reading Comprehension Achievement in English AmongSeventh Gradersyang diterbitkan pada tahun 2014 menyatakkan bahwa: “Cooperative learning strategies prove practical and more acceptable to students. Sometimes students are not able to understand what teacher is explaining to them due to some reasons and they don’t ask again due to hesitation. But in groups, they can get explanation of the same topic in simple words and attains greater achievement and important skills
30
such as critical thinking, creative problems solving and synthesis of knowledge can easily be accomplished though cooperative group activities.” Gupta
&
Ahuja
mengungkapkan
bahwa
pembelajaran
kooperatif lebih praktis dan lebih lama diterima siswa. Terkadang siswa tidak mampu untuk memahami apa yang dijelaskan oleh guru karena beberapa alasan dan siswa meminta lagi karena ragu-ragu. Tapi dalam kelompok, siswa bisa mendapatkan penjelasan dari topik yang sama dalam kata-kata sederhana sehingga mencapai prestasi yang lebih besar seperti keterampilan berpikir kritis, memecahkan masalah dan mengetahui persoalan dengan mudah yang dicapai melalui kegiatan kelompok. Dari kedua pendapat ahli di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif merupakan solusi yang ideal yang lebih praktis dan lebih lama diterima siswa. Siswa memperoleh kesempatan untuk berinteraksi secara kooperatif dan memecahkan masalah dnegan lebih mudah melalui kegiatan kelompok. 2) Langkah-Langkah Model Pembelajaran Kooperatif Langkah-langkah yang diterapkan dalam model pembelajaran kooperatif dapat dilihat pada tabel 2.1 berikut. Tabel 2.1. Langkah Umum Model Pembelajaran Kooperatif Tahap
Tingkah Laku Guru
Menyampaikan tujuan Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang dan memotivasi siswa. ingin dicapai pada pelajaran tersebut dan memotivasi peserta didik belajar. Menyajikan informasi. Guru menyajikaninformasi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewatbahan bacaan. Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar.
Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
31
Membimbing Guru membimbing kelompok-kelompok belajar kelompok bekerja dan pada saat mereka mengerjakan tugas mereka. belajar. Evaluasi.
Memberikan penghargaan.
Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan hasil kerjanya. Guru mencari cara-cara untuk mneghargai, baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok. (Sumber: Rusman, 2014: 211)
c. Hakikat Model Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchange Hakikat model kooperatif tipe Rotating Trio Exchangemeliputi kajianmengenai pengertian model Rotating Trio Exchange, kajian mengenai kelebihan dan kekurangannya, kajian mengenai langkahlangkahnya, dan kajian mengenai implementasi model tersebut pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. 1) Pengertian Model Rotating Trio Exchange Dalam pembelajaran di kelas, sebelum menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Rotating Trio Exchange, guru perlu memahami pengertian model pembelajaran tersebut. Menurut pandapat Silberman (2010: 85) Rotating Trio Exchange ini adalah sebuah cara mendalam bagi peserta didik untuk berdiskusi tentang berbagai masalah dengan beberapa teman kelasnya. Pertukaran itu dapat dengan mudah dilengkapi dengan materi pelajaran. Pembelajaran kooperatif tipe Rotating Trio Exchangeini bertujuan untuk berdiskusi tentang berbagai masalah dengan beberapa teman kelasnya. Hal ini bisa meningkatkan kerja sama di antara anggota kelompok yang berbeda-beda dan membentuk pemecahan masalah dari berbagai pendapat teman sekelasnya. Menurut Isjoni (2010: 88) Rotating Trio Exchangemerupakan model pembelajaran kelompok, kelas dibagi ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 3 orang, kelas ditata sehingga setiap
32
kelompok dapat melihat kelompok lain di kiri kanannya, berikan pada setiap trio tersebut pertanyaan yang sama untuk didiskusikan. Berdasarkan pendapat para ahli di atas dapat penulis simpulkan bahwa model Rotating Trio Exchange merupakan model pembelajaran dengan cara kelas dibagi menjadi beberapa kelompok dan setiap kelompok terdiri dari 3 orang siswa yang akan berdiskusi mengenai suatu materi pelajaran dengan cara merotasi untuk membentuk kelompok secara terus-menerus sampai waktu yang ditetapkan. 2) Kelebihan dan KekuranganModel Kooperatif Tipe Rotating Trio
Exchange Setiap model pembelajaran memiliki kelebihan dan kekurangan ketika diterapkan.Begitu pula dengan model kooperatif tipe Rotating Trio Exchange. a) Kelebihan Model Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchange Model
Rotating
Trio
Exchangememiliki
beberapa
kelebihan. Menurut Silberman (2010: 85) Rotating Trio Exchange ini dapat membuat siswa aktif dan saling berdiskusi tentang suatu permasalahan dengan beberapa teman sekelasnya karena akan melakukan pertukaran anggota kelompok. Di setiap sesi akan mendapatkan anggota baru sehingga tidak jenuh jika dibandingkan dengan kelompok yang sama. Zaini, Munthe dan Aryani (2008: 62) dengan belajar dari teman maka peserta didik akan lebih bergairah untuk mengajarkan materi kepada teman yang lain. Ketika siswa sudah memahami materi yang telah diajarkan oleh temannya maka siswa tersebut lebih ingin membantu teman lainnya yang mengalami masalah. Selanjutnya Isjoni (2010: 113) berpendapat dengan melakukan perputaran anggota kelompok, setiap siswa akan mendapatkan kesempatan untuk memberikan kontribusi mereka dan siswa lebih banyak menerima berbagai pandangan dan saling bertukar pandangan tentang suatu penyelesaian masalah.
33
Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa kelebihan model pembelajaran Rotating Trio Exchange adalah membuat siswa lebih aktif, bersemangat, tidak merasa jenuh dan dapat bertukar pandangan atau pendapat dengan anggota yang berbeda di setiap sesi. b) Kekurangan Model Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchange Selain memiliki kelebihan, model Rotating Trio Exchange memiliki kekurangan yaitu dalam melakukan perputaran kelompok diperlukan waktu yang cukup lama bagi siswa untuk berpindah tempat dan bergabung ke kelompok yang baru.Di sini peran guru penting dalam memberikan pengarahan kepada siswa. 3) Langkah-Langkah Model Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchange Dalam melaksanakan pembelajaran di kelas seorang guru harus paham tentang langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan model kooperatif tipe Rotating Trio Exchange. Mel Silberman (2010: 85-86) prosedur dalam melaksanakan Rotating Trio Exchangesebagai berikut: a) Buatlah berbagai macam pertanyaan dengan tidak ada jawaban betul atau salah. b) Bagilah peserta didik menjadi kelompok trio. Aturlah agar masingmasing dari kelompok tiga (trio) itu dapat dengan jelas melihat sebuah trio di sebelah kanandan kirinya. Seluruh konfigurasi trio itu akan menjadi sebuah lingkaran atau sebuah persegi panjang. c) Berilah masing-masing trio sebuah pertanyaan pembuka yang sama untuk didiskusikan. Anjurkan agar setiapanggota bergiliran menjawab pertanyaan. d) Setelah diskusi, mintalah trio-trio itu menentukan nomor 0, 1, atau 2 bagi masing-masing dari anggotanya. Arahkan peserta didik dengan nomor 1 untuk memutar satu trio searah jarum jam., nomor2 untuk memutar dua trio searah jarum jam, dan peserta
34
didik dengan nomor 0 untuk tetap di tempat. Hasilnya akan menjadi trio yang sangat baru. e) Mulailah sebuah pertukaran baru dengan sebuah pertanyaan baru dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi. f) Anda dapat memutar trio-trio berkali-kali sebanyak pertanyaan yang Anda miliki untuk ditetapkan dan waktu diskusi yang tersedia. Selanjutnya menurut pendapat
Isjoni (2010: 88) prosedur
dalam melaksanakan Rotating Trio Exchangesebagai berikut: Pada model ini kelas dibagi ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari 3 orang, berikan kepada setiap trio tersebut pertanyaan yang sama untuk didiskusikan. Setelah selesai berilah nomor untuk setiap anggota trio tersebut.Contohnya nomor 0, 1 dan 2. Perintahkan nomor 1 berpindah searah jarum jam dan nomor dua berlawanan jarum
jam.Sedangkan
nomor
0
tetap
di tempat.
Ini
akan
mengakibatkan timbulnya trio baru. Berikan kepada setiap trio baru tersebut pertanyaan-pertanyaan baru untuk didiskusikan, kemudian rotasikan kembali siswa sesuai setiap pertanyaan yang telah disiapkan. Dari beberapa pendapat ahli di atas dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe Rotating Trio Exchangesebagai berikut: Bagilah kelas menjadi beberapa kelompok trio dengan formasi berbentuk persegi, agar masing-masing kelompok bisa melihat dengan jelas trio yang di sisi kanan dan di sisi kirinya.Berilah setiap trio pertanyaan yang sama untuk didiskusikan. Beri penomoran trio dari 0, 1 dan 2, dengan nomor 1 memutar satu trio searah jarum jam, 2 memutar dua trio searah jarum jam.Mulailah pertukaran dengan merotasi anggota kelompok sesuai nomor anggotanya sehingga membentuk trio baru.Berilah setiap trio baru itu pertanyaan baru yang lebih sulit.Anda dapat memutar trio berkali-kali sebanyak pertanyaan yang dimiliki dan waktu diskusi yang tersedia.
35
4) Implementasi Model Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchangepada Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat Menurut pendapat Setyono (2007: 8) proses pembelajaran matematika
yang
perkembangan
baik
anak.
mempunyai
Menurut
tahapan-tahapan
Daryanto
(2012:
sesuai
240)
dalam
pembelajaran matematika, guru hendaknya lebih memilih berbagai variasi model pembelajaran yang sesuai dengan situasi sehingga tujuan pembelajaran yang direncanakan akan tercapai. Dalam pemilihan model pembelajaran salah satunya perlu disesuaikan dengan materi pembelajaran. Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Rotating Trio Exchangepada pembelajaran operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sebagai berikut: Kelas mengatursiswa
dibagi
menjadi
menempatkan
beberapa posisi
kelompok
dalam kelompok.
trio.Guru Setelah
menyampaikan materi, guru memberikan4buah soal yang berisi penjumlahan bilangan bulat. Kemudian guru melakukan perputaran kepada masing-masing kelompok membentuk kelompok baru. Guru memberikan soal lagi. Pada sesi ini terdapat 4 soal diskusi, berupa soal penjumlahan atau
pengurangan
biangan
bulat.Soal pada sesi
selanjutnya berupa 8soal penjumlahan atau pengurangan tanpa alat bantu.Setelah kegiatan diskusi guru membahas hasil kerja siswa yang telah didiskusikan dengan berbagai anggota kelompok. Guru memberikan penghargaan bagi kelompok yang terbaik.
Penelitian yang Relevan Septian Kurnianto (2014). Peningkatan Pemahaman Konsep Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan melalui Model Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchange(RTE) pada Pembelajaran Matematika Siswa Kelas V SD Negeri 02 Ngringo Tahun Ajaran 2013/ 2014. Skripsi.Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanUniversitas Sebelas Maret Surakarta. Dari penelitian ini diperoleh data
36
bahwa pada siklus I hasil rata-rata kelas 60, 5 dengan banyaknya siswa yang mendapat nilai ≥ 65 sebesar 42,5%. Pada siklus II hasil rata-rata kelas 74, 37 dengan ketuntasan klasikalsebesar 85%.Persamaan dengan penelitian ini adalah sama-sama
menggunakan
Model
Pembelajaran
Kooperatif
Tipe
RTE
Exchange.Perbedaannya adalah pada penelitian ini peneliti meningkatkan pemahaman konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Sedangkan penelitian penulis yaitu untuk meningkatkan kemampuan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Mira Dwi Alfiani (2015). Peningkatan Keterampilan Menghitung Bilangan Bulat Melalui Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray pada Siswa Kelas IV SD Negeri 1 Mrisi Tahun Pelajaran 2014/ 2015.Skripsi.Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanUniversitas Sebelas Maret Surakarta.Dari penelitian ini diperoleh data bahwa pada siklus I hasil rata-rata kelas 66,44dengan banyaknya siswa yang mendapat nilai ≥ 65 sebesar 66,5%.Pada siklus II hasil rata-rata kelas 72, 22dengan ketuntasan klasikalsebesar 75%.Pada siklus III hasil rata-rata kelas 80, 16 dengan ketuntasan klasikal sebesar 78,5%. Persamaan dengan penelitian ini adalah sama-sama menggunakan materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.Perbedaannya adalah pada penelitian ini peneliti menggunakan
Model
Pembelajaran
Kooperatif
Tipe
Two
Stay
Two
Stray.Sedangkan penelitian yang akan dilaksanakan penulis menggunakan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Rotating Trio Exchange.
B. Kerangka Berpikir Kondisi awal sebelum guru menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Rotating Trio Exchange, kemampuan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa masih rendah. Hal ini dapat dilihat dari data kuantitatif yang diperoleh peneliti pada tanggal 27 Februari 2016 dari SD Negeri IV Wonoboyo Wonogiri, rata-rata nilai kemampuan operasi penjumlahan dan pengurangan bilanagn bulat pada tahun 2015/ 2016 tergolong masih rendah yaitu hanya sebesar68,84 dengan KKM yang sebesar 80. Hal ini ditunjukkan dari 31 siswa hanya 14 siswa (45%) yang nilainya mencapai batas Kriteria Ketuntasan Minimal.
38
Hal ini disebabkan karena siswa kurang memperhatikan penjelasan guru, sehingga siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan operasi hitung bilangan bulat, khususnya pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Selain itu penyebab rendahnya hasil belajar siswa adalah pembelajaran yang belum inovatif, masih senderung pembelajaran konvensional berupa ceramah dan penugasan. Kegiatan pembelajaran lebih didominasi guru yang mengakibatkan siswa kurang dilibatkan dalam kegiatan pembelajaran. Media yang digunakan juga kurang menarik siswa untuk mempelajari materi. Akibatnya, siswa kurang termotivasi, bosan dan kurang tertarik dalam mengikuti pelajaran matematika. Berdasarkan permasalahan tersebut, maka diperlukan suatu tindakan yang dapat meningkatkan kemampuan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa kelas IV SD Negeri IV Wonoboyo.Salah satu tindakan yang dapat dilakukan yaitu dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Rotating Trio Exchange. Model pembelajaran kooperatif tipe RTE merupakan tipe pembelajaran yang membuat siswa dapat bekerja sama, saling membantu belajar, saling bertukar informasi atau keterampilan dan membentuk kelompok yang heterogen. Dalam pembelajaran kooperatif tipe RTE siswa tidak hanya memiliki satu kelompok untuk saling berdiskusi karena biasanya siswa akan jenuh jika sekelompok dengan orang yang sama dan dalam waktu yang lama. Denganmelakukan perputaran anggota kelompok, setiap siswa akan mendapatkan kesempatan untuk memberikan kontribusi mereka dan siswa dapat bertukar pandangan tentang suatu penyelesaian masalah. Pada kondisi akhir, dengan penerapan
Model pembelajaran RTE pada setiap siklus,diharapkan dapat
meningkatkan kemampuan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa kelas IV SD Negeri IV Wonoboyo Wonogiri tahun ajaran 2015/2016. Kerangka berpikir dalam penelitian iini divisualisasikan pada gambar 2.4 berikut ini:
38
Pembelajaran belum
Kemampuan operasi
Kondisi
inovatif, siswa kurang
penjumlahan dan
Awal
dilibatkan dalam kegiatan
pengurangan bilangan
pembelajaran, kurang
bulat siswa rendah, 52,
menariknya media yang
25% siswa nilainya di
digunakan
bawah KKM
Penerapan model
Tindakan
Siklus I
kooperatif tipe Rotating
-
Perencanaan
Trio Exchange dalam
-
Pelaksanaan
pembelajaran operasi
-
Observasi
penjumlahan dan
-
Refleksi
pengurangan bilangan bulat Siklus II
Melalui penerapan model Kondisi Akhir
RTEdapat meningkatkan
-
Perencanaan
-
Pelaksanaan
-
Observasi
-
Refleksi
kemampuan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat siswa kelas IV SD Negeri IV Wonoboyo
Gambar 2.3 Kerangka Berpikir C. Hipotesis Tindakan Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir di atas, maka dirumuskan hipotesis: Melalui penerapan model Kooperatif tipe Rotating Trio Exchange dapat meningkatkan kemampuan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SDN IV Wonoboyo Wonogiri tahun ajaran 2015/ 2016.
