BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1
Landasan Teori
2.1.1
Kemampuan Komunikasi Matematika
2.1.1.1 Kemampuan Kemampuan secara umum
diasumsikan sebagai kesanggupan untuk
melakukan atau menggerakkan segala potensi yang dimiliki agar dapat memaknai atau menangkap segala perisitiwa disekitarnya. Dalam kamus bahasa Indonesia Depniknas (dalam Machmud 2010 :19) kemampuan didefinisikan sebagai kesanggupan kecakapan, atau kekuatan berusaha. Dalam
matematika,
kemampuan
siswa
sangat
diperlukan
dalam
pemahaman materi yang akan diberikan guru. Kemampuan yang harus dipelajari dan dikuasai para siswa selama proses pembelajaran matematika di kelas menurut De Lange (dalam Ibrahim 2011: 14) adalah: 1) berpikir dan bernalar secara sistematis (mathematical thinking and reasoning); 2) berargumentasi secara sistematis (mathematical argumentation); 3) berkomunikasi secara matematika (mathematical communication); 4) pemodelan (modeling); 5) penyusunan dan pemecahan
masalah
(problem
posing
and
solving);
6)
representasi
(representation); 7) simbol (symbols) dan 8) alat dan teknologi (tools and technology). Dari pendapat De Lange ini menunjukkan pentingnya mempelajari matematika dalam menata kemampuan berpikir para siswa, bernalar, memecahkan masalah, berkomunikasi, mengaitkan materi matematika dengan keadaan sesungguhnya, serta mampu mengunakan dan memanfaatkan teknologi.
8
9
Menurut NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) (dalam Ibrahim
2011:15)
Kemampuan
matematika
adalah
kemampuan
untuk
mengeksplorasi, menyusun konjektur, dan memberikan alasan secara logis, kemampuan untuk menyelesaikan masalah non rutin, mengkomunikasikan ide mengenai matematika dengan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi, menghubungkan ide-ide dalam matematika, antara matematika dan kegiatan intelektual lainnya. Disimpulkan bahwa kemampuan matematika adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan guru dalam materi matematika dengan memberikan jawaban maupun alasan yang logis atas pertanyaan yang diberikan. 2.1.1.2 Komunikasi Matematika Menurut Hulukati (dalam Usman 2012:12), “Komunikasi matematika dapat diartikan sebagai suatu peristiwa saling hubungan/dialog yang terjadi dalam suatu lingkungan kelas. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di lingkungan kelas adalah guru dan siswa. Sedangkan cara pengalihan pesan dapat secara tertulis maupun lisan”. Menurut LOCOE (dalam Mahmudi 2009:3). Komunikasi matematika mencakup komunikasi tertulis maupun lisan atau verbal. Komunikasi tertulis berupa
penggunaan
kata-kata,
gambar,
table,
dan
sebagainya
yang
menggambarkan proses berpikir siswa. Sedangkan komunikasi lisan dapat berupa mengungkapkan dan penjelasan verbal suatu gagasan matematika. Komunikasi
10
lisan dapat terjadi melalui interaksi antar siswa misalnya dalam pembelajaran dengan setting diskusi kelompok. Selanjutnya menurut NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) (dalam Mahmudi 2009:3) terkait dengan komunikasi matematika, dalam Principles and Standards for School Mathematics disebutkan bahwa standar kemampuan yang seharusnya dikuasai oleh siswa adalah sebagai berikut : (1).
Mengorganisasi
dan
mengkonsolidasi
pemikiran
matematika
dan
mengkomunikasikan kepada siswa lain, (2). Mengekspresikan ide-ide matematika secara koheren dan jelas kepada siswa lain, guru, dan lainnya, (3). Meningkatkan atau memperluas pengetahuan matematika siswa dengan cara memikirkan pemikiran dan strategi siswa lain, (4). Menggunakan bahasa matematika secara tepat dalam berbagai ekspresi matematika. Uraian tentang komunikasi matematika siswa di atas menunjukkan bahwa, komunikasi matematika terjadi jika siswa belajar aktif baik secara lisan maupun secara tertulis. Kemampuan komunikasi matematika siswa dapat dikembangkan jika siswa mampu menghubungkan benda nyata, gambar, diagram dan peristiwa kehidupan sehari-hari kedalam ide dan simbol matematika. Hal ini sesuai dengan prinsip dari pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME). 2.1.1.3 Sintesis Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa dikatakan telah memiliki kemampuan komunikasi matematika bila mana siswa telah menguasai indikator paradigma yang direkomendasikan sebagai berikut:
11
1. dapat
menyatakan
ide
matematika
dengan
lisan,
tulisan,
mendemonstrasikan dan menggambarkan dalam bentuk visual, 2. dapat memahami, menginterpretasikan dan menilai ide matematika yang disajikan dalam bentuk tulisan atau visual, 3. dapat menggunakan bahasa,
notasi
dan struktur matematika untuk
menyajikan ide, menggambarkan hubungan pembuatan model. Berdasarkan kutipan di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan menyatakan ide matematika melalui lisan dan tulisan. Kemampuan komunikasi matematika lisan siswa dapat diukur saat siswa tersebut mengemukakan pengetahuan matematika mereka. Kemampuan komunikasi matematika tulisan dapat diukur melalui tulisan siswa mengenai matematika. Indikator komunikasi matematika menurut The National Council of teacher of Mathematics atau NCTM dalam pembelajaran matematika bagi siswa SMP sebagai berikut: a. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual, b. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya, c. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan
struktur-strukturnya
untuk
menyajikan
hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
ide-ide,
menggambarkan
12
2.1.2
Pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) Menurut Fruedenthal (dalam Aryadi wijaya 2012: 20). bahwa ”matematika
merupakan suatu bentuk aktivitas manusia” melandasi pengembangan pendidikan matematika Realistik (Realistic Mathematics Education). Pendidikan matematika Realistik merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika di Belanda. Kata ”realistik” sering disalah artikan sebagai ”real-world” yaitu dunia nyata. Banyak pihak yang menganggap bahwa pendidikan matematika realistik adalah
suatu
pendekatan
pembelajaran
matematika
yang
harus
selalu
menggunakan masalah sehari-hari. Penggunaan ”Realistik” sebanarnya berasal dari bahasa belanda ”zich realiseren” yang berarti ”untuk dibayangkan” atau ”to imagine” (Van den Hauvel-Panhuizen,1998). Menurut
Van den Hauvel-
Panhuizen , menggunakan kata ”realistic” tersebut tidak sekedar menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia nyata (real-world) tetapi lebih mengacu pada fokus pendidikan matematika relistik dalam menempatkan penekanan penggunaan suatu situasi yang bisa dibayangkan (imagineable) oleh siswa. Selanjutnya Gravemeijer (dalam Novi Komariyatiningsih,dkk 1994: 84) Dalam Realistic Mathematics Education (RME) dunia nyata digunakan sebagai titik awal untuk pengembangan ide dan konsep matematika. dunia nyata adalah segala sesuatu di luar matematika, seperti mata pelajaran lain selain matematika, atau kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita. 2.1.2.1 Ciri-Ciri Realistic Mathematics Education (RME) 1. Menggunakan masalah kontekstual, yaitu matematika dipandang sebagai kegiatan sehari-hari manusia, sehingga memecahkan masalah kehidupan yang
13
dihadapi atau dialami oleh siswa (masalah kontekstual yang realistik bagi siswa) merupakan bagian yang sangat penting. 2. Menggunakan model, yaitu belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (alat matematika hasil matematisasi horisontal). 3. Menggunakan hasil dan konstruksi siswa sendiri, yaitu siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika, di bawah bimbingan guru. 4. Pembelajaran terfokus pada siswa. 5. Terjadi interaksi antara siswa dan guru, yaitu aktivitas belajar meliputi kegiatan memecahkan masalah kontekstual yang realistik, mengorganisasikan pengalaman matematika, dan mendiskusikan hasil-hasil pemecahan masalah tersebut (Suryanto & Sugiman dalam Supinah, 2008:16) 2.1.2.2 Kelemahan Realistic Mathematics Education (RME) Pembelajaran dengan Realistic Mathematics Education (RME) memiliki beberapa kelemahan antara lain: 1. Siswa selama ini belum terbiasa dengan hal yang berhubungan pembelajaran matematika realistik. 2. Diperlukan kemampuan guru yang handal untuk merancang perangkat pembelajaran yang dapat direalisasikan melalui kegiatan workshop Realistic Mathematics Education (RME) 3. Memerlukan biaya yang cukup besar dan butuh waktu yang cukup panjang
14
2.1.2.3 Karakteristik Realistic Mathematics Education (RME) Treffers (dalam Ariyadi
Wijaya
2012:21-22), merumuskan lima
karakteristik Realistic Mathematics Education (RME) sebagai berikut: 1. Penggunaan konteks Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. 2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif Dalam pendidikan matematika realistik, model yang digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. 3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa Mengacu pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak diberikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap dipakai tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam Pendidikan Matematika Realistik siswa ditempatkan sebagai subjek belajar 4. Interaktivitas Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu proses sosial. Proses belajar siswa akan lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.
15
5. Keterkaitan Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah atau terisolasi satu sama lain. 2.1.2.4 Langkah-langkah Realistic Mathematics Education (RME) Menurut Soedjadi (dalam Jurnal Pendidikan Matematika, 1(2), 2007: 9 – 10) Langkah-langkah pembelajaran dengan Realistic Mathematics Education (RME) secara umum: a. Mempersiapkan Kelas 1. Persiapkan sarana dan prasarana pembelajaran yang diperlukan, misalnya perangkat pembelajaran, lembar aktivitas siswa, alat tulis, dll. 2. Kelompokkan siswa jika perlu (sesuai rencana). 3. Sampaikan tujuan atau kompetensi dasar yang diharapkan dicapai serta cara belajar yang akan dipakai pada hari itu. b. Kegiatan Pembelajaran 1. Berikan masalah kontekstual. 2. Berilah penjelasan singkat seperlunya saja jika ada siswa yang belum memahami soal atau masalah kontekstual yang diberikan. 3. Mintalah siswa secara kelompok ataupun secara individual untuk mengerjakan atau menjawab masalah kontekstual yang diberikan dengan caranya sendiri. Berilah waktu yang cukup untuk siswa mengerjakannya.
16
4. Jika dalam waktu yang dipandang cukup, siswa tidak ada satu pun yang dapat menemukan cara pemecahan, berilah petunjuk seperlunya. 5. Mintalah seorang siswa atau wakil kelompok siswa untuk menyampaikan hasil kerjanya. 6. Tawarkan kepada seluruh kelas untuk mengemukakan pendapatnya atau tanggapan tentang berbagai pnyelesaian yang disajikan temannya di depan kelas. Bila ada penyelesaian lebih dari satu, ungkapkanlah semua. 7. Buatlah kesepakatan kelas tentang penyelesaian manakah yang dianggap paling tepat.Terjadi suatu negosiasi. Berikanlah penekanan kepada penyelesaian yang dipilih atau benar. 8. Bila masih tidak ada penyelesaian yang benar, mintalah siswa untuk memikirkan cara lain. Dari langkah-langkah di atas terlihat jelas bahwa dalam pembelajaran dengan pendekatan RME dapat melatih komunikasi siswa, sehingga kemampuan siswa dalam komunikasi diharapkan dapat meningkat. 2.1.2.5 Sintesis dan Karakteristik Realistic Mathematics Education (RME) Realistic Mathematics Education (RME) merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang harus selalu menggunakan masalah sehari-hari. Pembelajaran matematika tidak dapat dipisahkan dari sifat matematika seseorang memecahkan masalah, mencari masalah, dan mengorganisasi atau matematisasi materi pelajaran. Realistic Mathematics Education (RME) adalah suatu teori pembelajaran yang telah dikembangkan khusus untuk matematika. Konsep matematika realistik
17
ini sejalan dengan kebutuhan untuk memperbaiki pendidikan matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar. Tabel 2.1 Skenario Pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) Aktivitas Guru 1. Guru memberikan kontekstual 2.
3.
4.
5. 6.
2.2
Aktivitas Siswa
siswa
masalah 1. Siswa secara mandiri atau kelompok kecil mengerjakan masalah dengan srategi-strategi informal Guru merespon secara positif jawaban 2. Siswa memikirkan strategi yang siswa. Siswa diberi kesempatan untuk paling efektif memikirkan strategi yang paling efektif Guru mengarahkan siswa pada 3. Siswa secara sendiri-sendiri beberapa masalah kontekstual dan atau berkelompok selanjutnya mengerjakan masalah menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan pengalaman mereka Guru memberikan bantuan seperlunya 4. Beberapa siswa mengerjakan di papan tulis melalui diskusi kelas, jawaban siswa dikonfrontasikan Guru mengenalkan istilah konsep 5. Siswa merumuskan bentuk matematika formal Guru memberikan tugas di rumah, 6. Siswa mengerjakan tugas rumah yaitu mengerjakan soal atau membuat dan menyerahkannya kepada masalah cerita serta jawabannya sesuai guru dengan matematika formal Tinjauan Materi tentang Luas Permukaan dan Volume Kubus dan balok (materi di bawah ini dikutip dari buku Mudah Belajar Matematika karangan Nuniek Avianti Agus)
18
2.2.1
Pengertian Kubus
Kubus adalah sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Kubus memiliki unsur–unsur sebagai berikut: Sisi/bidang, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. 2.2.2
Luas Permukaan Kubus
Dari Gambar diatas terlihat suatu kubus beserta jaring-jaringnya. Untuk mencari luas permukaan kubus, berarti sama saja dengan menghitung luas jaringjaring kubus tersebut. Oleh karena jaring-jaring kubus merupakan 6 buah persegi yang sama dan kongruen maka luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus = 6 × (s × s) = 6 × s2
19
L = 6 s2 Jadi, luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Luas Permukaan Kubus = 6s2
2.2.3
Volume Kubus Misalkan, sebuah bak mandi yang berbentuk kubus memiliki panjang
rusuk 1,2 meter. Jika bak tersebut diisi penuh dengan air, berapakah volume air yang dapat ditampung? Untuk mencari solusi permasalahan ini, hanya perlu menghitung volume bak mandi tersebut. Bagaimana mencari volume kubus? Untuk menjawabnya, coba perhatikan gambar berikut:
(c) Gambar diatas menunjukkan bentuk-bentuk kubus dengan ukuran berbeda. Kubus pada Gambar (a) merupakan kubus satuan. Untuk membuat kubus satuan pada Gambar (b), diperlukan 2 × 2 × 2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk membuat kubus pada Gambar (c), diperlukan 3 × 3 × 3 = 27 kubus satuan. Dengan demikian, volume atau isi suatu kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang rusuk kubus tersebut sebanyak tiga kali.
20
Sehingga volume kubus = panjang rusuk × panjang rusuk × panjang rusuk = s×s×s = s3 Jadi, volume kubus dapat dinyatakan sebagai berikut. Volume kubus = s3 Dengan s merupakan panjang rusuk kubus. 2.2.4
Pengertian Balok
Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar diatas memiliki dua pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, dimana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini disebut balok. Berikut ini adalah unsurunsur yang dimiliki oleh balok yaitu: Sisi/bidang, rusuk, titik sudut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. 2.2.5
Luas Permukaan Balok Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung
luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring-jaringnya. Coba perhatikan gambar berikut.
21
Misalkan, rusuk-rusuk pada balok diberi nama p (panjang), l (lebar), dan t (tinggi) seperti pada gambar. Dengan demikian, luas permukaan balok tersebut adalah Luas permukaan balok = luas persegipanjang 1 + luas persegipanjang 2 + luas persegipanjang 3 + luas persegipanjang 4 + luas persegipanjang 5 + luas persegipanjang 6 = (p × l) + (p × t) + (l × t) + (p × l) + (l × t) + (p × t) = (p × l) + (p × l) + (l × t) + (l × t) + (p × t) + (p × t) = 2 (p × l) + 2(l × t) + 2(p × t) = 2 (pl+ lt + pt) Jadi, luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Luas Permukaan Balok = 2 (p × l) + 2 (p × t) + 2 (l × t)
22
2.2.6
Volume Balok Proses penurunan rumus balok memiliki cara yang sama seperti pada
kubus. Caranya adalah dengan menentukan satu balok satuan yang dijadikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada Gambar dibawah ini
(a)
(b)
(c)
Gambar Balok diatas menunjukkan, Balok pada Gambar (a) diperlukan 3×2 × 2 = 12 Balok satuan. Untuk membuat Balok satuan pada Gambar (b), diperlukan 4 × 2 × 2 = 16 Balok satuan, sedangkan untuk membuat kubus pada Gambar (c), diperlukan 4 × 2 × 3 = 24 Balok satuan. Hal ini menunjukan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut. Dengan memperhatikan proses mengisi ruangan berbentuk balok yang diketahui ukurannya dengan kubus satuan, maka dapat dirumuskan volume balok berikut. Volume balok = panjang × lebar × tinggi =p×l×t
23
Tabel 2.2 PEDOMAN PENILAIAN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA SKOR
EKSPRESI MATEMATIS Tidak ada jawaban, kalaupun ada terlihat tidak memahami konsep sehingga informasi diberikan tidak berarti apa-apa MENULIS
MENGGAMBAR
1
Hanya sedikit dari penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram atau table yang benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2
Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar
Melukis, diagram, gambar atau table namun kurang
Membuat model matematika dengan benar, namun salah mendapatkan solusi
3
Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan
4
Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis
MAX
4
3
3
0
2.3
Kerangka Berpikir Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan menyatakan
ide matematika melalui lisan dan tulisan. Kemampuan komunikasi matematika lisan siswa dapat diukur saat siswa tersebut mengemukakan pengetahuan matematika mereka. Kemampuan komunikasi matematika tulisan dapat diukur melalui tulisan siswa mengenai matematika. Dalam proses pembelajaran bukan terjadi satu arah, yaitu komunikasi guru kepada siswa, sehingga dalam belajar siswa menjadi pasif dan tidak mampu beragumentasi. Oleh karena itu, perlu
24
diperhatikan proses pembelajaran menggunakan Realistic Mathematics Education (RME) teori belajar yang termasuk kedalam pendekatan kontekstual. Teori ini berdasarkan pada ide bahwa
matematika adalah
aktivitas
manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari sebagai pengembangan dan sebagai area aplikasi, sehingga memotivasi siswa untuk belajar matematika secara nyata dan dapat mudah mengkomunikasikannya baik dalam bentuk tulisan, gambar maupun melalui lisan. Dari uraian di atas dapat diduga bahwa dengan melalui pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa 2.4
Hipotesis Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian serta kerangka
konseptual di atas, maka dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: “Jika Pembelajaran Menggunakan Realistic Mathematics Education (RME), maka Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Biluhu akan meningkat”.
