BAB I, Rangkaian DC Hal: 1 BAB I

BAB I, Rangkaian DC

Hal: 1

BAB I ANALISA RANGKAIAN ARUS SEARAH Elektronika adalah teknik yang menerapkan kelakuan arus listrik yang mengalir dalam suatu devais seperti pada tabung elektron dan devais semikonduktor (dioda, transistor, op-amp, gerbang elektronik, dll) akibat medan listrik maupun medan magnet, seperti Hall Effect sensor dan Hall Effect switch. Dalam elektronika, suatu devais (komponen) elektronika bisa dikelompokkan menjadi komponen pasif dan komponen aktif. Komponen pasif, yaitu komponen elektronik yang tidak terdapat sumber listrik (sumber arus/tegangan). Beberapa contoh komponen pasif adalah hambatan, induktor, kapasitor, termistor, fotoresistor, saklar (toggle, push-button, rotary), relay, moving coil konektor, dll. Sedangkan komponen aktif adalah komponen elektronika yang memiliki sumber listrik internal (sumber tegangan, sumber arus). Beberapa contoh komponen aktif adalah devais semikonduktor (misalnya dioda, transistor, UJT (uni junction transistor), FET (field effect transistor), op-amp, fototransistor, tabung elektron, dll ). Penggunaan devais elektronika sering kali lebih unggul dibandingkan dengan devais mekanik maupun elektromekanik. Beberapa keunggulan devais elektronik tsb diantaranya adalah: pada devais elektronik tanggapan terhadap waktu jauh lebih cepat dibandingkan dengan devais mekanik apapun. Contoh: Saklar elekronik dibandingkan dengan saklar mekanik. tanggap terhadap perubahan besaran fisis seperti pada perbedaan suhu, gaya, warna, dll sehingga dapat dipergunakan sebagai sensor.

Sastra Kusuma Wijaya

FISIKA FMIPA UI

Diktat Kuliah Elektronika I

BAB I, Rangkaian DC

Hal: 2

dapat mengambil sinyal input listrik yang kecil dan memperkuat sinyal tsb dengan karakteristik yang sama, sehingga informasinya tidak hilang. dapat memiliki sifat sebagai konduktor listrik pada suatu arah tertentu dan bersifat sebagai isolator pada arah yang lainnya. Devais elektronika beroperasi berdasarkan ide pengontrolan arus dari partikel bermuatan. Dengan demikian material yang dipergunakan untuk devais elektronika harus mampu menghasilkan sumber partikel bermuatan dan mudah dikontrol. Pada devais semikonduktor partikel bermuatan itu adalah elektron dan hole, sedang pada tabung transistor adalah elektron. Perpindahan muatan terjadi akibat drift dan difusi. Arus drift adalah perpindahan muatan akibat adanya medan listrik, sedangkan arus difusi adalah perpindahan muatan akibat distribusi muatan yang tidak uniform (gradien konsentrasi muatan). Perkembangan elektronika itu demikian pesatnya, barangkali perkembangan elektronika bisa ditandai dengan dengan penemuan tabung sinar katoda oleh Hittorf dan Crookes pada tahun 1869. Perkembangan ini terus belanjut sampai saat ini sebagai akibat dari berbagai kontribusi oleh para ilmuwan matematika, fisika, teknik dan para penemu lainnya. Perkembangan ini diantaranya ditunjukkan dalam tabel sbb:


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 3

Tabel 1 Ringkasan Perkembangan Teknologi Elektronika Tahun Inventor Catatan 1869 Hittforf dan Mempelajari tabung sinar katoda Crookes Maxwell mengembangkan teori radiasi elektromagnetik 1883 T.A. Edison mengamati konduksi elektronik di dalam vakum 1888 Hertz mendemontrasikan keberadaan gelombang radio seperti yang diprediksi oleh Maxwell 1897 J.J. Tompson menentukan e/m dari elektron 1901 Marconi melakuan komunikasi wireless di lautan Atlantik Einstein menemukan efek fotolistrik 1904 Fleming membuat tabung elektron yang pertama, yaitu detektor dioda yang memanfaatkan efek Edison 1906 DeForrest menemukan trioda yang dipakai sebagai amplifier 1912 Amstrong regeneratif detektor yang sensitif dan oscilator 1924 Zworykin menemukan tabung gambar 1939 Zworykin menemukan fotomultiflier Watson-Watt ide pembuatan RADAR (radio detection and ranging) 1946 Eckert dan membuat ENIAC (Electronic Numerical Mauchly Integrator and Computer) dengan menggunakan 18.000 tabung transistor 1947 Shockley, menemukan transistor dari bahan Bardeen dan semikonduktor Brattain 1953 Townes memanfaatkan konsep Einstein (1917) untuk membuat MASER (microwave amplification of the stimulated emission and radiation) 1954 Pearson menemukan solar-cell 1958 Kilby membuat rangkaian aktif dan pasif secara serentak 1958 Noyce memberikan ide pembuatan rangkaian


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

1960

Maiman

1969

Hoff Feymann

Hal: 4

terintegrasi dalam satu chip monolithic mengembangkan LASER ruby, ide dari Townes dan Schawlow membuat mikroprosesor yang setara ENIAC dalam satu chip silikon memprediksi kematian elektronik, jika dapat mengatur pergerakan elektron per individu.

Besaran Elektronik Rangkaian listrik sangat diperlukan untuk mengatur transfer energi dari dan ke suatu devais elektronik. Devias itu dipergunakan untuk menghasilkan, memperkuat, memodulasi dan mendeteksi sinyal elektronik. Untuk mengubah suatu bentuk energi ke bentuk energi lain atau untuk mengubah suatu bentuk informasi ke bentuk informasi lain diperlukan suatu transducer. Contohnya: (a)

microphone dipakai untuk mengubah energi suara menjadi energi listrik,

(b)

speaker digunakan untuk mengubah energi listrik menjadi energi suara,

(c)

tabung CRT (Cathode Ray Tube) dipakai untuk mengubah informasi yang tersimpan di dalam memori solid-state menjadi informasi grafis di layar,

(d)

CCD (Charge Couple Device) dipakai untuk mengubah informasi visual menjadi informasi listrik.

Sekumpulan devais elektronik yang membentuk suatu rangkaian untuk maksud tertentu dikenal sebagai sistem. Contoh pada sistem komunikasi terdiri atas: (1)

mikrofon sebagai transducer,


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 5

(2)

osilator yang menghasilkan frekuensi carrier (pembawa),

frekuensi

tinggi

sebagai

(3)

modulator yang berfungsi menggabungkan (modulasi) gelombang bunyi agar dapat ditumpangi oleh gelombang pembawa,

(4)

antena yang dipergunakan untuk meradiasikan gelombang elektromagnet,

(5)

antena penerima,

(6)

detektor yang dipergunakan untuk memisahkan sinyal yang diinginkan dari pembawa,

(7)

amplifier untuk memperkuat sinyal,

(8)

power supply dan

(9)

speaker untuk mengubah sinyal arus listrik menjadi replika dari sinyal akustik aslinya. Sistem ini direpresentasi sbb:

xxxxxxxxxxx Untuk mempelajari suatu sistem termasuk elektronika pertamatama perlu mengetahui besarannya, sistem satuan, simbol dan singkatan yang dipakai untuk besaran tsb. Umumnya menggunakan sistem satuan SI (system International). Untuk menganalisa suatu sistem elektronika dapat dilakukan dengan analisa DC (direct current), analisa AC (alternating current), analisa transient dan analisa frekuensi domain. Analisa rangkaian DC berkaitan dengan besaran arus dan tegangan konstan, terutama digunakan untuk pemberian tegangan (pembiasan) pada suatu devais elektronik. Sedangkan analisa rangkaian AC berkaitan dengan sinyal


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 6

arus dan tegangan yang bervariasi terhadap waktu dengan nilai rataratanya terhadap waktu sama dengan nol. Besaran listrik AC dengan nilai rata-rata bukan nol juga penting, terutama pada saat pembahasan filter Tabel 2 merupakan beberapa besaran elektronik yang sering dipergunakan, berikut notasi, satuan dan definisinya. Pembawa muatan negatif adalah elektron, masing-masing muatan yang dibawa adalah sebesarn 1,602 x 10-19 C. Kuat arus 1 A adalah perpindahan muatan sebesar 1 C tiap detik, atau ada perpindahan elektron sebanyak 6,24 x 1018 elektron tiap detiknya. Perhatikan bahwa kita mengalami kesukaran mengukur arus listrik sebesar 1 pA, padahal pada arus listrik sebesar itu terdapat lebih dari 6 juta elektron yang berpindah tiap detiknya. Tabel 2 Besaran Elektronika Umum No

Besaran Fisis

Notasi

Satuan

Keterangan

1

Muatan Listrik

Q

Muatan satu elektron Qe = - 1,602 x 10-19 C

2

Gaya Listrik

F

coulomb (C) newton (N)

3

Medan Listrik

E

V/m, N/C

4

Energi

W

kWh; joule

JG 1 Q1Q2 F 12 = eˆr 4πε o r 2 G G F E= Q

W = P Δt,

G G G Q1Q2 b eˆr ⋅ dl W = ∫ F ⋅ dl = ∫ 4πε o a r 2 a b

Kerja tidak bergantung pada lintasan yang dilalui oleh muatan. Kerja yang dilakukan oleh muatan dalam satu lintasan tertutup sama dengan nol Æ konservatif.


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

5

Hal: 7

Beda Tegangan (beda potensial)

V

volt (V)

V2

V21 = V2 − V1 = ∫ dV = ∫ E.ds V1

kerja yang dilakukan muatan listrik untuk melawan medan listrik E untuk memindahkan satu unit muatan dari titik 1 ke 2. 6

7 8 9

Arus listrik

I

Daya Medan magnet induksi Fluks magnetik

ampere (A) = coulomb/s

P B

watt = J/s T

φ

Wb

I=

dq dt

perpindahan muatan persatuan waktu P = (V2 -V1).I Φ = ∫ B.dS

Sedangkan Tabel 3 merupakan beberapa contoh komponen listrik pasif, berikut notasi dan simbul yang dipakai. Tabel 3 Beberapa Komponen Pasif Kompone n

Notasi

Simbul

Satuan

Keterangan

Hambatan

R

ohm = Ω

V=RI Untuk R konstan ⇒ hambatan linear (ohmic), sedangkan jika R tidak konstan ⇒ hambatan tak linear (non ohmic)

Kapasitor

C

farad (F)

I=C

Induktor

L

henry (H) V = L ∫ idt


FISIKA FMIPA UI

dV dt


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 8

Konduktivitas Listrik Elektron dalam metal terus-menerus bergerak, arahnya berubah jika terjadi tabrakan. Secara netto jumlah elektron yang berpindah pada suatu luas penampang besarnya nol akibatnya arusnya juga nol. Mudah atau sukarnya suatu bahan dialiri oleh arus listrik bergantung pada konduktivitas listrik dari bahan tsb. Secara I ⎞ ⎛ matematik relasi antara rapat arus ⎜ J = ⎟ dengan medan listrik (E) A⎠ ⎝ yang bersifat linear yang dinyatakan sebagai: J = σ E. Dengan pemberian medan listrik ini akan berakibat elektron akan bergerak dengan kecepatan drift sebesar v = μ E , dengan μ : mobilitas elektron. Gambar berikut menunjukkan N elektron pada konduktor sepanjang L dengan luas penampang A.

Konduktivitas listrik bergantung pada material yang digunakan, suhu, tekanan dan besaran fisis lainnya. Andaikan sebuah elektron dipercepat secara bebas selama waktu τ , elektron ini akan bertabrakan dengan atom atau elektron lainnya, percepatan elektron itu adalah: a=

F eE = m m

Untuk percepatan konstan, kecepatan elektronnya adalah:


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 9

v=

eEτ m

Jika kerapatan elektron di dalam konduktor itu adalah n, maka kerapatan arusnya adalah: ne 2τ E J = nev = m

Konduktivitas bahan bergantung pada jumlah elektron bebas dan waktu tumbukan rata-rata, yaitu: ne 2τ σ= = neμ m

dengan μ : mobilitas. Dengan cara lain, bisa diambil dari definisi kerapatan arus, yaitu I N ev J= = = n ev = n e μ E = σ E A LA dengan

n : konsentrasi elektron, n =

ev ev = LA V

ρ = ne : rapat muatan, σ : konduktivitas Æ J = σ E Æ Hukum Ohm. σ = nev Resistivitas Resistivitas adalah kebalikan dari konduktivitas,

ρ=

1

σ

,

sedangkan hambatan dari suatu konduktor adalah integrasi dari resistivitas per unit luas penampang untuk sepanjang suatu konduktor


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

tsb, R = ∫

ρ A

Hal: 10

dl . Untuk konduktor uniform dengan panjang L, luas

penampang A, hambatannya adalah R = ρ

l . A

Contoh: Pada tembaga, diketahui:

jumlah elektron bebas n = 8.5 × 1028 m -3 , dan hambat jenis-nya ρ = 1.7 × 10−8 Ωm atau 1 mobilitasnya μ = = 4.3 × 10−3 m 2 /Vs . neρ Andaikan pada kawat tembaga itu dialiri arus dengan: kerapatan sebesar 1,00 × 10−4 A/m 2 artinya di kawat itu ada medan listrik sebesar E = ρ J = 1.7 × 10−6 V/m dan elektron bergerak dengan kecepatan drift sebesar J v= = 7.3 × 10−5 m/s . ne Sehingga dapat dihitung waktu rata-rata antar tumbukan sebesar τ =

mv = 2.4 × 10−14 s eE

Contoh: Pada kondisi tipikal cuaca normal ada medan listrik sebesar 100 V/m yang arahnya ke bawah (menuju pusat bumi). Tentukan muatan ekivalen di pusat bumi dan resistivitas atmosfir jika total arus yang mengalir di atmosfir itu ke bumi adalah sebesar 2000 A.

Dari medan listrik E =

1 Q 4πε o r 2

artinya Q = 4πε o r 2 E


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 11

diketahui jari-jari bumi r = 6.4 × 106 m dan 4πε o = 1.1× 10−10 C2 /Nm 2 , diperoleh Q = 4.55 × 105 C E 4π r 2 Resistivitas dihitung dari ρ = = = E σ J I

1

Sehingga diperoleh ρ = 2.6 × 1013 Ωm Æ isolator Hambatan Hampir semua aplikasi elektronika menggunakan hambatan (resistor). Hambatan digunakan pada amplifier sebagai beban, rangkaian bias, dan elemen umpan balik.

Jika digunakan bersama dengan kapasitor dipakai untuk mengatur time constant, dan bertindak sebagai pengaturan frekuensi cut-off dari filter. Untuk rangkaian sumber daya, hambatan digunakan untuk: o mengurangi tegangan, o mengukur tegangan, dan o untuk men-discharge energi yang tersimpan di kapasitor, segera setelah sumber daya dilepas.

Untuk sistem logika digital, hambatan digunakan sebagai “bus” dan “line terminator”, hambatan “pull-up” maupun “pull-down”. Demikian juga pada rangkaian radio, hambatan seringkali digunakan bahkan sebagai coil (induktor). Secara sederhana, hambatan dapat dianggap sebagai devais linear, mengikuti hukum Ohm, yaitu resistivitas tak bergantung (konstan) terhadap medan listrik yang diberikan atau arus kerapatan arus


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 12

E = ρJ

atau ⎛V ⎜ ⎝l

⎞ ⎛ RA ⎞⎛ I ⎞ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎠ ⎝ l ⎠⎝ A ⎠

Sehingga persamaan ini dapat dinyatakan sebagai: V = R I, Dalam rangkaian listrik, hukum Ohm dapat digambarkan sbb:

Persamaan di atas ini digunakan untuk sinyal arus DC, sedangkan untuk sinyal AC, v(t) = R i(t), dengan

V : tegangan DC, invarian terhadap waktu, v(t) : tegangan AC, varian terhadap waktu, I : arus DC, invarian terhadap waktu, i(t) : arus AC, varian terhadap waktu, R : hambatan, suatu besaran konstan.

Ada banyak divais atau komponen yang tidak mengikuti hukum Ohm. Berdasarkan hukum Ohm, hubungan antara tegangan dan arus bersifat linear, jika hubungannya tidak linear, maka devais itu dikenal sebagai devais non-ohmik. Untuk divais ini representasi grafis


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 13

diperlukan, seringkali dinyatakan sebagai kurva karakteristik V-I dari divais yang bersangkutan. Pada komponen RLC pasif, ada beberapa sifat yang perlu diingat, diantaranya adalah: 9 Hambatan adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk mendisipasi energi secara irreversibel (PR = R i2). 9 Induktansi adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk menyimpan energi dalam medan magnet (WL = ½ L i2). 9 Kapasitansi adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk menyimpan energi dalam medan listrik (WC = ½ C v2). 9 Energi yang tersimpan dalam elemen listrik bersifat kontinu terhadap waktu. 9 Arus dalam induktor tidak boleh berubah sesaat 9 Tegangan pada kapasitor tidak boleh berubah sesaat.

Pembahasan kapasitor dan induktor diberikan pada bab berikutnya. Catatan Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam elemen listrik, misalnya hambatan diantaranya adalah Rating dan nilai standar. 1. Rating

Sebuah komponen ada batas kerja operasinya, dinyatakan dalam rating, umumnya dinyatakan dalam Pmax. Jika dioperasikan melewati rating tsb maka komponennya akan rusak. Untuk hambatan arus maksimum dinyatakan sebagai: Pmax , R sedangkan tegangan maksimum pada hambatan tsb adalah : I max =

Vmax = Pmax R


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 14

Contoh: R = 47 kΩ dengan rating daya 0,25 watt, diperoleh Imax = 2,31 mA dan Vmax = 108 V. 2. Nilai standard

Nilai komponen elektronika telah dibakukan misalnya dengan standar E12 untuk toleransi 10% dan E24 untuk toleransi 5%. Pada standar E12 besarnya nilai komponen naik dengan kelipatan 101/12 = 1,21 sedangkan untuk standar E24 nilainya naik dengan kelipatan 101/24=1,1. Untuk standard E3, nilai komponen yang bernilai dari 10 hingga 100 adalah: 10, 22, 47, dan 100. Sedangkan untuk standard E6, nilai komponen yang bernilai dari 10 hingga 100 adalah: 10, 15, 22, 33, 47, 68, dan 100. Berikut ini adalah urutan nilai untuk standar E12 untuk komponen bernilai dari 10 hingga 100. 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 dan 100. Sedangkan urutan untuk standar E24: 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91 dan 100. Disamping itu ada standar E48 dan E96. Umumnya bahan yang digunakan untuk membuat hambatan adalah karbon, film metal, film karbon dan wire wound. Hambatan wire-wound memiliki presisi tinggi (0.01 – 1%) dan dengan rating daya yang juga tinggi, namun ukurannya besar dan bersifat induktif sehingga tidak dapat digunakan untuk frekuensi tinggi ( <1 kHz).


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 15

Hambatan film metal juga memiliki presisi tinggi (0.1 – 1%) dan relatif stabil. Namun bersifat kapasitif sehingga tidak dapat digunakan untuk frekuensi tinggi ( < 1 MHz). Sedangkan hambatan karbon relatif umum digunakan, karena murah dan relatif dapat digunakan untuk berbagai rentang frekuensi, namun tingkat ke-presisi-annya rendah (5 – 20%) dan juga relatif tidak begitu stabil. Nilai hambatan yang tersedia adalah 0,01 Ω hingga 1012 Ω dengan kemampuan daya dari 1/8 watt hingga 250 watt dan dengan toleransi 0,05% hingga 20%. Standar nilai menggunakan E24 (5%), E48(2%) dan E96(1%). Kode warna untuk hambatan adalah sbb:

Gambar 1, Kode Warna Hambatan untuk Empat dan Lima Pita


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 16

Tipe Resistor: 1. Hambatan Tetap

a. Carbon film resistor b. Metal film resistor

c. Wirewound d. Ceramic or Cement e. Single In Line (SIL) network

2. Hambatan Variabel (Potensiometer)

Nilai R menunjukkan nilai maksimum dari hambatan variabel. 3. Elemen CdS Æ nilainya bergantung pada intensitas cahaya yang mengenai bahan tsb. 4. Thermistor (Thermally sensitive resistor) a. NTC (Negative Temperature Coefficient) Thermistor

b. PTC (Positive Temperature Coefficient) Thermistor


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 17

c. CTC (Critical Temperature Coefficient) Thermistor Dari bahan pembuat hambatan, dapat dipastikan bahwa suatu hambatan real memiliki sifat tidak hanya sebagai hambatan saja, melainkan merupakan kombinasi sifat lainnya seperti kapasitor atau induktor. Batere

Tipikal batere kimiawi yang tersedia adalah 1 – 15V. Komposisi kimiawinya yang menentukan kerapatan energi dan waktu hidup batere. Beberapa komposisi kimiawi batere diantaranya adalah zinckarbon, Hg, alkalin, nikel-kadmium, lithium, metal hidide, dll. Waktu hidup batere ditentukan dari nilai energinya, yang dinyatakan dalam mAh. Diagram Skematik

Diagram skematik terdiri atas komponen listrik ideal yang menggambarkan sifat-sifat dari rangkaian aktual. Tegangan listrik selalu diukur terhadap suatu titik acuan. Beda tegangan di suatu komponen elektronik menunjukkan perbedaan tegangan antara kedua terminal pada komponen elektronik tsb, sedangkan tegangan pada satu terminal menunjukkan bahwa tegangan itu diacu pada titik ground. Ground dinyatakan sebagai bumi yang dianggap sebagai tempat pembuangan listrik secara tak berhingga (infinite electrical sink) tanpa terjadi perubahan sifat listriknya jika ada pemberian muatan ataupun pelepasan muatan. Tegangan pada ground dipilih sebesar 0 volt. Namun kadangkala tegangan acuan tidak sama dengan nol, biasanya disebut tegangan


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 18

acuan common (common reference voltage). Secara skematik Ground ditunjukkan seperti pada

Gambar 2 Simbul Ground (a) ground bumi, (b) ground chasis, (c) common

Rangkaian Listrik Hambatan dapat dirangkai secara seri, paralel maupun rangkaian kombinasi. Pada rangkaian kombinasi tidak dapat dikelompokkan sebagai rangkaian seri maupun paralel, sehingga untuk menghitung/menganalisanya perlu teknik perhitungan tersendiri seperti memanfaatkan hukum Kirchoff, atau menggunakan teorema rangkaian. Rangkaian Seri

Ciri komponen dipasang secara seri adalah arus yang mengalir pada masing-masing komponen besarnya sama. V1

V2

V3 R1

V1

V3

R2

Rs

(V3 -V2) + (V2 - V1) = V3 - V1 ⇒ Rs = R1 + R2 R1 I + R2 I = Rs I Atau

V = ∑Vi = I ∑ Ri Rs = ∑ Ri


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 19

Jika seandainya ada sebuah hambatan yang bernilai R j Rk , dengan Rk adalah nilai hambatan lainnya, maka Rs ≈ R j Rangkaian Pembagi Tegangan

R2

Pada rangkaian seri dapat dipergunakan sebagai pembagi tegangan, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.

Vin R1

A Vout B

Gambar 3, Rangkaian Pembagi Tegangan Dari gambar di atas menunjukkan bahwa arus yang mengalir pada R1 dan R2 sama besar, sehingga : Vout =

R1 Vin R1 + R2

Sedangkan jika ada 3 buah R1, R2 dan R3 dipasang secara seri dengan sumber tegangan Vin, maka tegangan jatuh di hambatan R1 adalah: VR1 =

R1 Vin R1 + R2 + R3

Contoh: Tentukan tegangan V2 dari rangkaian pembagi tegangan berikut ini.


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 20

Gambar 4, Contoh Penggunaan Rangkaian Pembagi Tegangan Jika arus yang mengalir ke ground dari tegangan V2 adalah I, maka berdasarkan hukum Ohm: V2 = IR23 , dengan R23 =

R2 R3 . Sedangkan R2 + R3

dari tegangan sumber dapat diperoleh V = IR , dengan R = R1 + R23 . Dengan demikian V2 diperoleh: V2 = =

R23 V R1 + R23

R2 R3 V R1R2 + R2 R3 + R3 R1

Rangkaian Paralel

Ciri pada komponen dipasang secara paralel adalah beda tegangan pada masing-masing komponen besarnya sama. R1

R2

R3

Rp

Gambar 5, Rangkaian Hambatan Paralel dan Hambatan Ekivalennya Pada rangkaian paralel berlaku: 1 1 1 1 = + + R p R1 R 2 R 3


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 21

Rangkaian paralel sering digunakan sebagai rangkaian pembagi arus, berlaku : 1 1 1 I1 : I 2 : I 3 = : : R1 R2 R3 dan 1 R2 R3 R1 I1 = 1 1 1 × I = ×I + + R R + R R + R R R1 R2 R2 1 2 1 3 2 3 dengan I1, I2, I3 masing-masing adalah arus yang mengalir di R1, R2 dan R3 I = I1 + I 2 + I 3 Atau

V i i Ri 1 I 1 = =∑ Rp V i Ri ∏ Ri Rp = i ∑∏ R j

I = ∑ Ii = ∑

i

j ≠i

Jika seandainya ada sebuah hambatan yang bernilai R j Rk , dengan Rk adalah nilai hambatan lainnya, maka R p ≈ R j Contoh: Tentukan tegangan V2 dari rangkaian pembagi tegangan berikut ini.

Gambar 6, Contoh Penggunaan Rangkaian Pembagi Tegangan


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 22

Jika arus yang mengalir ke ground dari tegangan V2 adalah I, maka berdasarkan hukum Ohm: V2 = IR23 , dengan R23 =

R2 R3 . Sedangkan R2 + R3

dari tegangan sumber dapat diperoleh V = IR , dengan R = R1 + R23 . Dengan demikian V2 diperoleh: R23 V2 = V R1 + R23 =

R2 R3 V R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

Rangkaian Kombinasi

Yang dimaksudkan dengan rangkaian kombinasi di sini adalah suatu rangkaian yang tidak dapat dikelompokkan sebagai rangkaian seri maunpun rangkaian paralel. Untuk menganalisa rangkaian kombinasi dilakukan dengan langkah menggunakan hukum Kirchoff atau teorema Node sebagai berikut: 1. tulis titik-titik simpul 2. tentukan arah arus (sembarang). Bila nanti dihitung ternyata berharga negatif maka berarti arah arus berlawanan dengan pemisalan. 3. gambarkan juga arah loop (sembarang/ biasanya dipilih searah jarum jam). Hukum Kirchoff

Dikenal ada ada dua, yaitu KCL (Kirchoff Current Law) dan KVL (Kirchoff Voltage Law). Dasarnya adalah hukum kekekalan. Namun harus diingat bahwa penentuan kedua persamaan Kirchoff secara sembarang tidak selalu menghasilkan satu set persamaan yang independen. Cara berikut dapat digunakan untuk menghindari kemungkinan itu: Æ Metoda Titik Cabang (KCL)


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 23

a). Berikan nama semua arus di semua cabang (jangan kawatir dengan arah arus sesungguhnya) b). Gunakan semua loop dalam, dan hanya satu loop luar c). Selesaikan sistem persamaan itu secara aljabar. Sedangkan untuk metoda loop arus (KVL) dilakukan dengan variabel arus independen diambil dari arus sirkulasi dari masingmasing loop dalam. Caranya adalah: 1. Berikan nama arus untuk semua arus dari loop dalam, 2. Nyatakan semua expresi tegangan dari loop dalam tsb, 3. Selesaikan sistem persamaan itu secara aljabar.

I1

R1

I2

1 I3

R2

R3 I4 E0

3 I5

R4

R5

2 I6 R6

4

Gambar 7, Rangkaian Jembatan Wheatstone KCL (Kirchoff Current Law) ⇒ titik simpul / node


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 24

Jumlah kuat arus yang mengalir ke titik simpul sama dengan jumlah kuat arus yang meninggalkan titik simpul tsb. ⇒ prinsip kekekalan muatan Simpul

1 2 3 4

I1 = I2 + I3 I 2 = I4 + I6 = I5 I3 +I4 = I1 I5 + I6

KVL (Kirchoff Voltage Law) ⇒ loop tertutup Dalam suatu loop tertutup, jumlah tegangan jatuh dalam loop tertutup tsb sama dengan nol. ⇒ prinsip kekekalan energi

Loop

a: b: c:

(V0 - V1) + (V1 - V3) + (V3 - V4) + (V4 -V0) = 0 I1R1 + I3R3 + I5R5 - E0 = 0 (V1 - V2) + (V2 - V3) + (V3 - V1) = 0 I2R2 + I4R4 - I3R3 = 0 (V3 -V2) +(V2 - V4) + (V4 -V3) = 0 - I4R4 + I6R6 - I5R5 = 0

Analisa Loop Gantikan I1 = Ia I2 = I b I3 = Ia - Ib I4 = Ib - Ic I5 = Ia -Ic I6 = I c

Dengan demikian persamaan di atas dapat diganti menjadi : Loop a: IaR1 + (Ia - Ib)R3 + (Ia - Ic)R5 - E0 = 0 b: IbR2 + (Ib - Ic)R4 + (Ib - Ia)R3 = 0 c: (Ic - Ib)R4 + IcR6 + (Ic - Ia)R5 = 0 Selanjutnya diurutkan sesuai dengan jenis arus pada loop ybs menjadi Ia (R1 + R3 + R5)


+ Ib (- R3 )

+ Ic ( - R5 )

FISIKA FMIPA UI

= E0


BAB I, Rangkaian DC

Ia ( - R3) Ia ( - R5)

Hal: 25

+ Ib (R2 + R4 + R3) + Ic ( - R4 ) + Ib (- R4 ) + Ic (-R4 + R6 + R5)

=0 =0

Persamaan di atas dapat diubah menjadi persamaan matriks dengan persamaan matriksnya adalah sbb: ⎡R − R + R 3 5 ⎢ 1 ⎢ −R ⎢ 3 ⎢ −R ⎣ 5

⎤ −R 3 5 ⎥ ⎥ R +R +R −R 2 4 3 4 ⎥ −R R +R +R ⎥ 4 4 6 5⎦

−R

⎡ I ⎤ ⎡E ⎤ ⎢ a ⎥ ⎢ o⎥ ⎢I ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎢ b⎥ ⎢ ⎥ ⎢ I ⎥ ⎣⎢ 0 ⎦⎥ ⎣ c⎦

Selanjutnya dihitung Ia, Ib dan Ic dengan metoda standar, misalnya dengan menggunakan metoda Sorus, Contoh: Perhatikan rangkaian jembatan wheatstone seperti pada Gambar 8. Dengan memanfaatkan metoda loop arus dipilih tiga arus loop, masing-masing I a (arus searah jarum jam pada loop luar), I b (arus searah jarum jam pada loop dalam segitiga atas) dan I c (arus searah jarum jam pada loop dalam segitiga bawah).

Gambar 8, Perhitungan Rangkaian Jembatan Wheatstone dengan Metoda Loop Arus


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 26

Dari rangkaian loop tsb, persamaan KVL-nya adalah: V = R1 ( I a − I b ) + R3 ( I a − I c ) 0 = R1 ( I b − I a ) + R2 I b + R5 ( I b − I c ) 0 = R1 ( I c − I a ) + R5 ( I c − I b ) + R4 I c

Dengan mengatur persamaan tsb, dapat diperoleh: V = I a ( R1 + R2 ) − I b R1 − I c R3

0 = − I a R1 + I b ( R1 + R2 + R5 ) − I c R5 0 = − I a R3 − I b R5 + I c ( R3 + R4 + R5 )

Persamaan simultan itu diselesaikan, sbb: I a = 0,267 A, I b = 0,140 A, I c = 0,113 A

Selanjutnya dihitung arus yang mengalir di masing-masing komponen (R atau V) adalah: ( I o Æ arus yang mengalir di sumber, I i Æ arus yang mengalir di hambatan ke Ri ) I o = I a = 0,267 A I1 = I a − I b = 0,127 A I 2 = I b = 0,140 A I 3 = I a − I c = 0,154 A I 4 = I c = 0,113 A I 5 = I b − I c = 0,027 A

Contoh 2: I1 B

A

I2

C

I3 I

Vs

Pada titik simpul B:

II C

R

I1 = I2 + I3

Pada loop I : Vs - Vc = 0 Pada loop II : Vc - VR = 0 Catatan Vc = q/c V R = I2 R


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

I3 =

Hal: 27

dq dt

Contoh 3: Gunakan metoda loop arus untuk menentukan tegangan jatuh di terminal AB pada rangkaian seperti

Gambar 9, Contoh Rangkaian untuk Analisa Loop Arus Buat dua loop, yaitu: 1. loop dengan dua sumber tegangan, arus searah jarum adalah I A Æ Loop A 2. loop dengan satu sumber tegangan, arus searah jarum adalah I B Æ Loop B Dari KVL diperoleh untuk Loop A: V1 − I A (2 R) + I B R − V2 = 0 Loop B: V2 − I B (3R) + I A R = 0 Dengan menyelesaikan sistem persamaan simultan tsb diperoleh I A dan I B , sebagai: V1 − V2 = 2 RI A − RI B V2 = − RI A + 3RI B

Atau dalam bentuk matrik, persamaan simultan ini ditulis sebagai:


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 28

⎛ V1 − V2 ⎞ ⎛ 2 R − R ⎞ ⎛ I A ⎞ ⎛ IA ⎞ R = ≡ ⎜ V ⎟ ⎜ − R 3R ⎟ ⎜ I ⎟ ⎜I ⎟ ⎠⎝ B ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎝ B⎠ 1 ⎛ 3/ 5 1/ 5 ⎞ R −1 = ⎜ R ⎝ 1/ 5 2 / 5 ⎟⎠

Diperoleh: 1 ⎛3 1 ⎞ 1 ⎛3 2 ⎞ ⎜ (V1 − V2 ) + V2 ⎟ = ⎜ V1 − V2 ⎟ R⎝5 5 ⎠ R⎝5 5 ⎠ 1 ⎛1 2 ⎞ 1 ⎛1 1 ⎞ I B = ⎜ (V1 − V2 ) + V2 ⎟ = ⎜ V1 + V2 ⎟ R⎝5 5 ⎠ R⎝5 5 ⎠ IA =

1 5

Sehingga tegangan jatuh di terminal AB adalah VAB = I B R = (V1 + V2 )

Sumber Tegangan, Arus dan Daya Sumber listrik dikenal ada sumber arus, tegangan dan daya, masing-masing dikelompokkan menjadi sumber independen dan sumber dependen. Disini hanya dibahas sumber tegangan dan sumber arus linear. Pada sumber linear dependen dikenal : V = α Vbe 1. VCVS : Voltage Controlled Voltage Source; 2. CCVS : Current Controlled Voltage Source; V = γ Ic 3. VCCS : Voltage Controlled Current Source; I = δ Vbe 4. CCCS : Current Controlled Current Source; I = β Ib dengan α, β, γ dan δ dapat berupa suatu konstanta atau suatu fungsi, sedangkan Vbe, Ib, dan Ic adalah sumber tegangan dependen dan sumber arus dependen yang dikontrol.


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 29

Sumber tegangan independen Rs VS

VS

IDEAL

REAL

Gambar 10, Sumber Tegangan Ideal dan Non Ideal Pada sumber tegangan ideal, hambatan dalamnya = 0 Ω, Sedangkan pada sumber tegangan non ideal, hambatan dalamnya ≠ 0 Ω (ada/berhingga hambatannya). Sumber arus independen

IS

IS

IDEAL

REAL

Gambar 11, Sumber Arus Ideal dan Non Ideal Sumber arus ideal : hambatan dalamnya = ∞ (tak terhingga), Sumber arus non ideal: hambatan dalamnya ≠ 0 ( ada / berhingga hambatanya). Contoh-contoh 1. Rangkaian Terbuka Æterjadi bila pada kedua titik terbuka tsb tidak mengalir arus ( I = 0)


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 30

1

R

2 Vout

Vs

0

Vout = V2 - Vo = (V2 -V1) + (V1 - Vo) Vout = 0 + (V1 - Vo) Vout = Vs ⇒ Voc = Vs Pada rangkaian terbuka, arus yang mengalir = 0. Jadi tegangan output sama dengan tegangan sumber. 2. Rangkaian Tertutup Æ pada kedua titik tsb ada arus yang mengalir ( I ≠ 0) Ri Vs

RL

RL Vs Ri + RL Untuk RL = 0 (hubung singkat) ⇒ VSC = 0

⇒ VL =

Jika RL >> Ri ⇒ pembebanan kecil ⇒ VL ~ Vs Jika RL << Ri ⇒ pembebanan besar ⇒ VL << Vs Vs Jika RL = 0 ⇒ hubung singkat I sc = R i

Pada sumber arus:


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 31

IS

Ri

RL

1 RL

IL = Is

1 1 + Ri RL Jika hubung singkat ⇒ Rl = 0 Ω, maka IL = Is ⇒ ISC = Is Arus beban/output sama dengan arus sumber. Jika ada beban RL ≠ 0 Ω, maka VL = IL RL 1 RL = Is × RL 1 1 + Ri RL RR = Is i L Ri + RL Beda tegangan pada saat hubung singkat Vsc = Is Ri (yaitu jika RL = 0 Ω), sebaliknya beda tegangan pada saat circuit terbuka untuk sumber arus ideal = ∞.

Sumber Tegangan Sumber Arus

Terbuka

Ideal Singkat

Beban

Terbuka

Non Ideal Singkat

Voc = Vs

Vsc = 0

Vl = Vs

Voc = Vs

Vsc = 0

Ioc = 0

Isc = ∞

Il =

Voc = ∞

Vsc = ∞


Vs Rl

Vl = Is Rl

Ioc = 0

Isc =

Voc = Is Ri

FISIKA FMIPA UI

Vs Ri

Vsc = I s Ri

Beban Rl Vl = Vs Ri + Rl Vs Il = Ri + Rl Ri Rl Vl = I s Ri + Rl


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 32

Ioc = 0

Isc = Is

Il = Is

Ioc = 0

Isc = Is

Il = I s

1 Rl 1 1 + Ri Rl

Catatan indeks oc: open circuit (terbuka) sc: short circuit (tertutup) Contoh 4: Iin

Iout

B R1

Vin I

?Iin I2 R2

I3 R3 R4 II

A

Tentukan I1, I2, I3, I0 dan V0 bila Vin = 10 volt R1 = 100 Ω R2 = 100 Ω R3 = 500 Ω R4 = 100 Ω β = 10 Vin adalah sumber tegangan independen, sedangkan βIi adalah sumber arus dependen Pada titik simpul A: Iin + Iout = I2 B: Iout = β Iin + I3 Pada loop

I : -Vin +Iin R1 + I2 R2 = 0 II : -I2 R2 - I3 R3 - Iout R4 = 0

Dengan memasukkan nilai-nilainya, diperoleh Iin + Iout - I2 = 0 10 Iin + I3 - Iout = 0 -10 + 100 Iin + 100 I2 = 0


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 33

100 I2 + 500 I3 + 100 Iout = 0 Diperoleh : Iin = 11,1 mA I2 = 88,88 mA I3 = - 33, 33 mA Iout = 77,77mA Vout = -Iout R4 = - 7,78 V Transfer sinyal secara maksimum

Andaikan sumber konstan Vs dengan hambatan dalam Rs dipergunakan untuk mensupply beban RL, seperti ditunjukkan pada gambar berikut. RS RL

VS

RL VS dan akan RS + RL maksimum jika V = Vs = VOC . Sedangkan arus yang mengalir di beban VS V dan akan maksimum jika I = I SC = s . Daya RL adalah I = RS + RL Rs yang di transfer ke beban RL adalah :

Tegangan jatuh di beban RL adalah V =

⎛ RL ⎞ ⎛ VS ⎞ ⎛ ⎞ 2 RL P = VI = ⎜ V . = V ⎟ S⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎟ S R + R R + R R + R ( ) ⎝ S ⎝ S ⎝ S ⎠ L ⎠ L ⎠ L Untuk mencari transfer daya secara maksimum, untuk itu persamaan daya tsb di-deferensialkan terhadap RL, diperoleh: ∂ P [( RS + RL ) 2 − 2 RL ( RS + RL )]VS 2 RS 2 − RL 2 = = ( RS + RL ) 2 ( RS + RL ) 2 ∂ RL


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 34

Daya maksimum yang ditransfer terjadi jika

∂P = 0 dan dari ∂ RL

persamaan di atas berlaku jika RL = Rs .

Kondisi ini dikenal sebagai matched circuit (sepadan), dengan demikian maksimum yang di transfer adalah: Pmax = 14 I scVoc .

Teorema Rangkaian : 1. Teorema Thevenin A Rangkaian Kompleks

A B

Rth Vth B

Gambar 12, Ekivalensi Teorema Thevenin Sembarang rangkaian kompleks dengan dua buah terminal output dapat digantikan dengan sebuah sumber tegangan open circuit Vth yang diserikan dengan sebuah hambatan Rth. Vth adalah beda potensial pada kedua titik tsb pada saat circuit terbuka, sedangkan Rth adalah hambatan pengganti dari kedua titik tsb dengan semua sumber tegangan independent dihubung singkatkan dan sumber arus independen dibuka. Contoh 1: Tentukan arus yang mengalir pada hambatan RL pada rangkaian berikut ini.


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 35

A R1 V1

R2

RL

B

R2 V1 R1 + R2 Rth adalah hambatan di terminal AB pada saat V1 = 0 (dihubung RR singkat), sehingga Rth = RAB V =0 = 1 2 1 R1 + R2 Dengan demikian arus yang mengalir di hambatan RL adalah Vth R2 1 R2V1 = V1 = × IL = R1 R2 R1 R2 + R1 Rl + R2 Rl Rth + RL + Rl R2 + R1 R1 + R2 Vth = VAB =

Dengan metoda biasa: V1 RR R1 + 2 L R2 + RL R2 V1 × ⇒ pembagi arus, diperoleh : I L = R2 + RL R + R2 RL 1 R2 + RL R2V1 IL = R1 R2 + R1 RL + R2 RL

R2 // RL ,diperoleh I tot = I1 =

Contoh 2: Tentukan arus yang mengalir pada hambatan RL pada rangkaian berikut ini.


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 36

A

V1

R1 B R3

R2

C

R4

RL

D

Untuk menyelesaikan problem ini dilakukan secara bertahap, yaitu menyelesaikan tegangan output BD dengan mengabaikan hambatan R3 dan R4 terlebih dahulu. Tegangan thevenin di terminal BD adalah: R2 Vth1 = V1 R1 + R2 dan hambatan theveninnya adalah Rth1 = RBD V =0 = 1

R1 R2 R1 + R2

Selanjutnya diteruskan ke terminal CD, dengan R3 dan R4 perlu diperhitungkan. Antara Rth1 dan R3 berhubungan seri, dengan RR Rq = Rth1 + R3 , sehingga hambatan thevenin menjadi: Rth = 1 2 R1 + R2 R4 dan tegangan theveninnya adalah Vth = Vth1 . R4 + Rq Dengan demikian arus yang mengalir di hambatan RL adalah Vth IL = Rth + RL Contoh 5: Tentukan rangkaian pengganti Thevenin pada terminal AA’


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 37

I1 R1

A I2

Rth

A

1 Vs

?I1

Vth

R2

A'

Jawab: Pada titik simpul A :

Pada loop luar (1)

A'

I

I1 + β I1 = I2 ⇒ I1 =1+ 2β -Vs + I1 R1 + I2 R2 = 0 I ⎛ R Vs = 1+ 2β R1 + I2 R2 = ⎜⎝1+ 1β atau I2 =

⎞ + R 2 ⎟I 2 ⎠

Vs R1 + R2 1+ β

Dengan demikian tegangan Theveninnya adalah R2 (1 + β )Vs V Vth = I2 R2 = R s R2 = 1 R1 + R2 (1 + β ) + R2 1+ β

Bila Isc adalah arus hubung singkat (short circuit) di terminal AA’, V (1 + β )V artinya arus I2 bila R2 = 0, naka Isc = I2⏐R2=0 = Rs = R s 1

1+ β

1

Sehingga hambatan Thevenin, Rth adalah : R2 (1 + β )Vs V R1 R1 R2 Rth = I th = = sc R1 + R2 (1 + β ) (1 + β )Vs R1 + (1 + β ) R2 Contoh 6:


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 38

R1

A

B I2

Iin I

Vin

?Iin R3

R2

A'

Vin pada terminal AA’ I in (Perhatikan bahwa sumber arus β Iin merupakan sumber arus dependen sehingga tidak bisa di -open kan sedangkan Rth pada terminal AA’ merupakan hambatan output).

Tentukan hambatan input Rin =

Jawab: Pada titik simpul B : loop I :

Diperoleh Rin =

Iin + β Iin = I2 -Vin + Iin R1 + I2 R2 = 0 Vin = Iin R1 + (1 + β) Iin R2 Vin = Iin {R1 + (1+ β) R2}

Vin = R1 + (1 + β ) R2 I in

2. Teorema Norton

Rangkaian Kompleks

A B

A IN

R th

A

Vth

RN B

B

Gambar 13, Ekivalensi Teorema Norton dan Teorema Thevenin


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 39

Sembarang rangkaian kompleks dengan dua titik output dapat digantikan dengan sebuah sumber arus IN yang diparalelkan dengan V sebuah hambatan RN. Dengan RN = Rth, sedang IN = Rth . th

Bukti:

Dari teorema Thevenin: VAB (open) = VTh I AB (short) =

VTh RTh

Sedang dari teorema Norton: VAB (open) = I N RN I AB (short) = I N VTh = I N RN

Sehingga:

VTh = IN RTh ⇒ RTh = RN

Contoh: Tentukan arus yang mengalir di hambatan RL. R2 Is

R1

RL

Vth = Is R1 Rth = R1 + R2 Vth IL = Rth + RL 3. Prinsip Superposisi

Bila terdapat dua atau lebih sumber (tegangan maupun arus), maka untuk menganalisanya dilakukan dengan memperhatikan sumber tsb satu persatu secara bergantian (seolah-olah berasal dari masing-masing sumber), dengan sumber lainnya seolah olah tak ada. Sumber arus ditiadakan degan cara melepaskan/ memotong sumber arus tsb, sedangkan untuk sumber tegangan dilakukan dengan


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 40

menghubung singkatkan sumber tegangan dijumlahkan dari masing-masing sumber tsb.

tsb.

Kemudian

Contoh : hitung IL pada beban RL. R1 IL V

Io

R2

RL

Jika berasal dari sumber tegangan saja R1 Ia R2

V

RL

Arus yang mengalir di RL akibat sumber tegangan saja adalah Ia Vth1 =

R2 V R1 + R2

Rth1 =

R1 R2 R1 + R2

Vth1 Rth1 + RL Jika berasal dari sumber arus saja Ia =


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 41 R1 Ib Io

Ib =

R2

RL

1 RL 1 Rth1

Rth1 =

+ R1L

R1 R2 R1 + R2

Arus total IL = Ia + Ib. Simulasi Komputer

Untuk menganalisa sistem elektronika seringkali dilakukan dengan menggunakan program komputer, ada banyak program diantaranya adalah SPICE (Simulation Package for Intergrated Circuit Emphasized), EWB (Electronics Workbench), dll. Sebagai contoh mencari tegangan Thevenin, hambatan Thevenin dan arus yang mengalir di hambatan beban RL dari rangkaian berikut ini.


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 42

Untuk mencari tegangan Thevenin, diukur tegangan di terminal AB dengan terlebih dahulu melepas hambatan beban RL seperti dilakukan berikut ini.

Hasil simulasi ini diperoleh tegangan Thevenin sebesar Vth = 1.5 V Sebaliknya untuk menentukan hambatan Thevenin dilakukan dengan membuang sumber, untuk sumber tegangan dilakukan dengan menghubungkan singkat sumber tegangan dan mengukur hambatan di terminal AB sepertiu ditunjukkan gambar berikut.

Diperoleh hambatan Thevenin sebesar Rth = 2 kΩ. Sehingga untuk menghitung arus yang mengalir di hambatan beban RL adalah sebesar 0.5 mA, seperti dilakukan sbb:


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC


Hal: 43

FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 44

Latihan 1. Sebuah hambatan Rl dihubungkan dengan sumber tegangan Vo = 10 volt yang memiliki hambatan dalam Rin = 2 Ω. a. Hitung tegangan jatuh pada beban Rl bilaRl = 0,1 Ω ; 1,0 Ω ; 10 Ω dan 1000 Ω 1 1 R b. Buktikan bahwa tegangan jatuh pada Rl adalah V = V (1 + Rin ) l

o

l

c. Buat kurva 1/Vl vs. 1/Rl untuk Rl = 0 Ω - 10 Ω d. Buktikan bahwa daya yang di-disipasi pada hambatan Rl adalah Pl = Vo 2

Rl ( Rin + Rl ) 2

e. Gambarkan kurva Pl vs. Rl untuk Rl = 0 Ω - 10 Ω 2. Sebuah hambatan Rl dihubungkan dengan sumber arus Is = 5 A yang memiliki hambatan dalam Ri = 2 Ω. a. Hitung tegangan jatuh pada Rl bilaRl = 0,1 Ω ; 1,0 Ω ; 10 Ω dan 1000 Ω 1 1 R b. Buktikan teganga jatuh pada Rl adalah V = I R (1 + Rin ) l

s

in

l

Hambatan beban RL = 5 Ω dihubungkan seperti pada rangkaian di bawah ini.

3.

3?

6V

8?

6?

10?

RL

5?

Hitung kuat arus yang mengalir pada beban Rl tsb dengan : a. menggunakan hukum Kirchoff b. menggunakan teorema Thevenin 4

Tentukan rangkaian pengganti (Thevenin dan Norton) dari rangkaian-rangkaian di bawah ini:


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 45

R1

R2

R2

V

Is

R1

(a)

R1

R2

(c)

(b)

R1 V

Is

R1

R2 I3

Io

R1

R2 R4

(d)

5.

R2 V R3 (f)

(e)

Dari rangkaian berikut ini 50k?

8mA

B

a) Hitung tegangan jatuh, VBA RL

50k?

A

b) Buat rangkaian untuk titik AB

pengganti

c) Tentukan pembacaan pada voltmeter untuk mengukur

tegangan VBA jika : 1.

hambatan dalam voltmeter 100 kΩ

2.

hambatan dalam voltmeter 100 MΩ (RL adalah hambatan dalam dari voltmeter).

6. Hitung tegangan output dari rangkaian berikut ini : untuk kombinasi tegangan V, yaitu 000, 00V, 0V0, 0VV , ... VVV. (Totalnya ada 8 macam kombinasi).


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC

Hal: 46 R

R

2R

2R

2R

V

V

V

2R

Jembatan Wheatstone jika pada saat setimbang hambatannya berlaku R1 = R2 R1 R2 = R3 = RSG =RL = R dengan RSG IB R adalah hambatan dari strain gauge. R3 Nilai hambatan RSG bervaiasi R terhadap tekanan. Tentukan : a. perubahan arus IB akibat RSG yang berubah. b. nilai ΔIB jika VS = 10 volt, R = 1 kΩ dan ΔRSG = 1 Ω. 6.

VS

L

SG

RS

VS

8.

VX

IX

7.

NLR

Jika NLR adalah hambatan nonlinear yang memiliki ciri sebagai i = 10-3 v3. Hitung : a. VX b. IX Jika VS = 10 volt dan RS= 1 kΩ.

Andaikan Jakarta membutuhkan daya listrik sebesar 1010 W (artinya masing-masing orang membutuhkan 1 kW, dengan anggapan jumlah penduduk 10 juta orang). Untuk mentransmisikan daya ini perlu kabel yang cukup besar. Andaikan daya sebesar itu di supply melalui kabel terbuat dari tembaga murni (hambat jenisnya = 1,5 x 10-8 Ωm) yang diameternya 10 cm (relatif besar sekali!). Hitung: a). daya yang hilang tiap meternya b). panjang kabel, jika semua daya hilang dikabel tsb c). suhu kabel tsb, jika diketahui konduktivitas panasnya adalah σ = 6x10-16 WK-4m-2.


FISIKA FMIPA UI


BAB I, Rangkaian DC Hal: 1 BAB I

Recommend Documents