Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)

Bab 4 ANAKOVA (ANALISIS KOVARIANSI)

ANAVA vs ANREG ANAVA

menguji perbandingan variabel tergantung (Y) ditinjau dari variabel bebas (X)

Kasus: Penelitian dengan variabel : 1. Prestasi Mahasiswa 2. Kemampuan Awal 3. Motivasi belajar 4. Model Pembelajaran

ANREG

memprediksi variabel tergantung (Y) melalui variabel bebas (X)

Penelitian dengan alat statistika apa?

ANAVA vs ANREG ANAVA

ANREG

Y  variabel dependen

Y  variabel dependen

A, B, C… variabel kategorik disebut dengan Faktor A, B… dibagi dalam suatu tingkat faktor

X1, X2, …  variabel independen kontinu X1, X2,… diukur dan diobservasi (tidak dijadikan tingkat faktor)

Y    i   j    ij    Main Effects

Interactions

Y  0  1 X1 

 p X p 

Bagaimana jika ANAVA dan ANREG digabung ?

Contoh desain penelitian anakova

Dapatkah X2 dijadikan variabel bebas  analisis regresi ??? ***jika fokus penelitian hanya satu variabel bebas maka X2 menjadi variabel kontrol

Karakteristik variabel pengujian ANAKOVA Variabel Tergantung (Y) : kontinum

Variabel bebas (A, B, C, D,…) : Kategorikal Variabel bebas (X) : Kontinum (kovariat) Kontinum  nilai kuantitatif (interval/ rasio)

 misal motivasi, IQ, hasil tes Matematika Kategorikal  hasil pengkodean terhadap kategori (nominal)

 jenis kelamin, kelas, usia muda ; tua

ANACOVA (Analysis of Covariance) 1. 2. 3.

Y  variabel tergantung (kontinum) A, B, C,…  variabel independen kategorik (Faktor) X1, X2, …, Xp  variabel independen kontinu (kovariat)

Model linier

Y    i   j    ij  Main Effects

Interactions

  1 X 1   1 X1    Covariate Effects

Contoh aplikasi ANAKOVA dibidang pendidikan 1. Judul Penelitian: Menumbuh kembangkan kesadaran dan ketrampilan metakognisi mahasiswa jurusan BIOLOGI melalui penerapan strategi PBL dan Kooperatif GI Kelompok Eksperimentasi: Kontrol : Konvensional

Pre-Test

Perlakuan-T

Post-Test

PBL

Y1

T1

Y2

GI

Y3

T2

Y4

Y5

T3

Y6

Sumber : M. Danial, 2010. Jurnal Pend, Univ Neg Makasar

1. 2. 3.

Y2, Y4, Y6 : Post Test  variabel tergantung (kontinum) T1, T2, T3  variabel independen kategorik (Faktor) Y1, Y3, Y5  variabel independen kontinum (kovariat)

2. Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan desain pembelajaran PBL dan ceramah pada MK MetSat. Untuk itu ia mengontrol prestasi belajar sebelum diterapkannya kedua metode pembelajaran tsb dg pretest

 Prestasi belajar (pre-test) X  Pretasi belajar (post -test ) Y  Ceramah & PBL  Faktor

3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh metode mengajar terhadap nilai MetStat. Ada tiga macam metode A, B dan C. Kenyataannya nilai tidak hanya ditentukan oleh metode, tapi juga ada faktor lain yang berpengaruh misal IQ. Selanjutnya IQ dijadikan sebagai variabel pengontrol untuk mengurangi tingkat kesalahannya.

Faktor? Kovariat? Y?

4. Ada suatu percobaan dalam bidang industri yang ingin mengetahui mesin terhadap respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) dan dipergunakan dalam industri tekstil. Terdapat 3 perlakuan mesin, masing-masing 5x. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang dihasilkan juga tergantung pada diameter serat tersebut. Untuk itu digunakan concomitant variabel (X) yaitu diameter serat yang dihasilkan (10-3cm)

Faktor? Kovariat? respon?

TUGAS KELOMPOK

• Misalkan anda sedang membuat desain penelitian dengan model anakova. Diskusikan dengan kelompok Anda untuk membuat simulasi model anakova satu kovariat satu faktor

Jadi ANAKOVA ? Teknik

analisis yang digunakan untuk meningkatkan presisi percobaan

Melakukan

pengaturan terhadap variabel bebas yang tidak

terkontrol

Menganalisis variabel terikat (dependen, Y) ditinjau dari variabel bebas X1 dengan variabel kontinum/ kovariat/ kovarian

Tujuan : 1. Mengetahui pengaruh perlakuan terhadap variabel bebas dengan mengontrol variabel lain yang kuantitatif 2. Mendapatkan kemurnian pengaruh var. bebas thd var terikat

3. Mengontrol kondisi awal sebelum penelitian dengan cara prepost test 4. Mengontrol variabel luar yang secara teoritis akan mempengaruhi hasil penelitian

Model ANAKOVA satu faktor dengan satu kovariat Yij     i   X ij  X    ij

 : overallmean  i : efek tingkat faktor (perlakuan) ke - i  : koefisien regresi antara Y dan X X ij : variabel independen, dianggap konstan

 ij ~ IIDN0, 2  merupakanvariabelrandom

ASUMSI

• Galat berdistribusi Normal • populasi untuk setiap perlakuan mempunyai variansi sama • Data observasi Y, independen • Hubungan X dan Y linier dan bebas dari perlakuan • X bersifat tetap dan tidak berkorelasi dengan perlakuan

Estimasi Parameter (PR) Yij     i   X ij  X     ij

ˆ ??? ˆi ??? ˆ ???

Prosedur ANAVA satu jalan iii. Penentuan Tabel ANAVA Partisi Jumlah Kuadrat (JK) yij  y  yi  y  yij  yi  2

y a

n

ij  y 

i 1 j 1

n

i 1 j 1

y a

2

  yi  y  yij  yi a

n

ij  y

2

2

2

  yi  y  yij  yi a

n

a

n

i 1 j 1    

i 1 j 1   

i 1 j 1    

JK T

JK P

JK S

y a



n

 y  i 1 j 1    ij

2

JK T a

n





2

a

n







a

n





  y i  y   2 y i  y  yij  y i   yij  y i i 1 j 1 1 j 1 i 1 j 1   i      0

JK P

a

n



JK T   yij  y  i 1 j 1

y a

JKP 

2

n

i 1 j 1



i   y 



2

2 y   yij2   N i j a

n

yi2 y2   N i 1 n a

JK S

2

Yij     i   X ij  X     ij

i = jumlah perlakuan, i=1,…,t j= jumlah perulangan, j=1,…,r

Jadi … ANAVA untukY 2 Y JKTy   Yij  Y ..  Yij2  .. tr i j i j 2

JK Py   i

j

Y Y Yi.  Y ..   r  tr i 2

JK Sy   Yij  Yi. 

2

i

2 i.

2 ..

JKT 

n

 i

j

JKTy  JK Py  JK SY

a

JKP 

j

a

 i 1

yij2

y2  N

yi2 y2  n N

ANAVA untuk X X JKTx   X ij  X ..   X  tr i j i j 2

JK Px   i

j

2 ij

2 ..

X i2. X ..2 X i.  X ..   r  tr i 2

JK Sx   X ij  X i. 

2

i

j

JKTx  JK Px  JK Sx

JKT 

a

n

 i

JKP 

j

a

 i 1

yij2

y2  N

yi2 y2  n N

ANAVA untuk XY X ..Y .. JKTxy   X ij  X ..Yij  Y ..   X ij Yij  tr i j i j X i.Yi. X ..Y .. JK Pxy   X i.  X ..Yi.  Y ..    r tr i j i JK Sxy   X ij  X i. Yij  Yi.  i

j

JKTxy  JK Pxy  JK Sxy JKT 

a

n

 i

JKP 

j

a

 i 1

yij2

y2  N

yi2 y2  n N

Uji Efek Perlakuan i. H 0 :  i  0, i H1 :  i  0, i, i  1,2,t ii.   5% iii. Statistika Uji : RK P ( dip) Frasio  RK S ( dip) iv. DK : H 0 ditolak jika Frasio  F ,t 1,t ( r 1)1

Tabel ANAKOVA Faktor Tunggal dg 1 kovariat SV

JK Y

JK X

JK XY

db

Perlakuan

JKPy

JKPx

JKPxy

t-1

Sesatan

JKSy

JKSx

JKSxy

t(r-1)

Total

JKTy

JKTx

JKJKTxy

tr-1

Tabel ANAKOVA sebagai koreksi ANAVA SV

JK (dip)

db (dip) RK (dip)

F

Perlakuan

JKP(dip)

t-1

RKP(dip)

RKP(dip)/RKS(dip)

Sesatan

JKS(dip)

t(r-1)-1

RKS(dip)

Total

JKT(dip)

tr-2