ANALISIS KOVARIANSI part 2

ANALISIS KOVARIANSI part 2

Analisis Kovariansi merupakan suatu analisis statistika untuk mengetahui pengaruh satu atau lebih variabel bebas terhadap variable terikat dengan memperhatikan satu atau lebih variable konkomitan.

• Model Analisis Kovariansi dengan Satu variabel bebas dan satu variabel konkomitan :





Yij     X ij  X   i   ij

Uji Efek Perlakuan i. H 0 :  i  0, i H1 :  i  0, i, i  1,2,  t ii.   5% iii. Statistika Uji : RK P( adj) Frasio  RK S ( adj) iv. DK : H 0 ditolak jika Frasio  F ,t 1,t ( r 1) 1

Tabel Analisis Kovariansi Single factor dengan satu kovariat

Tabel Analisis kovariansi sebagai koreksi dr ANAVA

Analisis Variansi untuk Y JK Ty 

 Y

ij

i

JK Py 

  2

 Y .. 

j

i

 Y

i.

  2

 Y .. 

i

JK Sy 

 Y

ij

i

 Yi.

j

JK Ty  JK Py  JK SY



2

i

j

2 Y Yij2  .. tr

Yi.2 Y..2  r tr

Analisis Variansi untuk X JK Tx 

2   X  X ..  X  ij  ij  2

i

JK Px 

j

 X

i

  2

i.

 X .. 

i

JK Sx 

 X i

ij

 X i.

j

JK Tx  JK Px  JK Sx



2

i

j

X i2. X ..2  r tr

2 X ..

tr

Analisis Variansi untuk XY JK Txy 

 X i

ij



 

 X .. Yij  Y .. 

j

i

 n X  X ..Y  Y ..     X  X Y  Y 

JK Pxy 

i

i.

i.

i

JK Sxy

i

ij

i

j

JK Txy  JK Pxy  JK Sxy

i.

ij

i.

j

X ..Y .. X ij Yij  tr

X i.Yi. X ..Y ..  r tr

JK T ( adj)  JK Ty

 JK Txy 2 

JK S ( adj)  JK Sy

 JK Sxy  

JK Tx

2

JK Sx

JK P ( adj)  JK T ( adj)  JK S ( adj) RK P ( adj)  RK S ( adj) 

JK P ( adj) t 1 JK S ( adj) t (r  1)  1

Aplikasi Ada suatu percobaan dalam bidang industri yang ingin mengetahui mesin terhadap respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) dan dipergunakan dalam industri tekstil. Terdapat 3 perlakuan mesin, masing-masing 5x. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang dihasilkan juga tergantung pada diameter serat tersebut. Untuk itu digunakan concomitant variabel (X) yaitu diameter serat yang dihasilakn (10-3cm)

data





Yij     X ij  X   i   ij Yij  nilai pengamatankekuatan serat y angdihasilkan mesin ke - i pada ulangan ke - j   nilai rerata kekuatan serat sesungguhny a

  koefisien regresi y angmenunjukkan Yij pada X ij X ij  pengukuran diameterserat y angdihasilkan mesin ke - i X ..  nilai rerata diameterserat y angadiukur

 i  efek/ pengaruh mesin ke - i  ij  komponen sesatan/galat y angtimbul pada ulangan ke - j pada mesin ke -i i = jumlah perlakuan, i=1,…,t j= jumlah perulangan, j=1,…,r

Asumsi

• Diameter serat bersifat tetap dan tidak berkorelasi (bebas) dengan mesin-mesin yang dicobakan, • Hubungan pengaruh antara kekuatan serat dan diameter serat bersifat linier serta koefisien regresi setiap mesin adalah sama,  ij ~ NID(0,  2 )

Estimasi Parameter 603 362  40.2, x..   24.13 5x 3 5x 3 JKSxy 186.6 ˆ    0.954 JKSx 195.6

ˆ  y.. 

    ˆ2  Y2.  Y..  ˆ X 2.  X ..   43.2  40.2  0.95426  24.13  1.21602 ˆ3  Y3.  Y..  ˆ X 3.  X ..   36  40.2  0.95421.2  24.13  1.40478 ˆi  Yi.  Y..  ˆ X i.  X .. ˆ1  Y1.  Y..  ˆ X1.  X ..  41.4  40.2  0.95425.2  24.13  0.17922

Perhitungan

Analisis Variansi untuk Y JKTy 

 i

JKPy 

 i

j

2 2 2 Y.. 2 2 2 603 Yij   36  41    32   346.4

tr

3x 5

Yi2. Y..2 207 2  216 2  1802 6032     140.4 r tr 5 3x5

JKSy  JKTy  JKPy  346.4  140.4  206

Analisis Variansi untuk X

JKTx 

 i

JKPx 

 i

j

2 2 2 X .. 2 2 362 X ij   20    15   261.73

tr

 

 

5x 3

X i2. X ..2 1262  1302  1062 362 2     66.13 r tr 5 5x 3

JKSx  JKTx  JKPx  195.6

Analisis Variansi untuk XY JKTxy 

 i

JKPxy 

 i

j

X ijYij 

X ..Y .. 362x603  20x36    15x32   282.6 tr 3x5

X i.Yi. X ..Y .. 126x 207  130x 216  106x180 362x603     96 r tr 5 3x5

JKSxy  JKTxy  JKPxy  186.6

Tabel ANACOVA faktor tunggal dengan satu kovariat

JK 

2

JK T ( adj)  JK Ty 

Txy

JK Tx

JK 

2  282.6  346.4 

261.73

2

JK S ( adj)  JK Sy 

Sxy

JK Sx

 206 

186.6 195.6

 41.27

2

 27.99

JK P ( adj)  JK T ( adj)  JK S ( adj)  13.28 RK P ( adj) RK S ( adj)

JK P ( adj)

13.28    6.64 t 1 3 1 JK S ( adj) 27.99 27.99     2.54 t (r  1)  1 3(5  1)  1 11

JKTy  346.4 JKPy  140.4 JKSy  206

JKTx  261.73 JKPx  66.13 JKSx  195.6 JKTxy  282.6 JKPxy  96 JKSxy  186.6

Tabel ANACOVA sebagai koreksi dari ANAVA

Uji Efek Perlakuan i. H 0 :  i  0, i H1 :  i  0, i, i  1,2, t ii.   5% iii . Statistika Uji: RK P( adj) Frasio   2.61 RK S ( adj) iv. DK : H 0 ditolak jika Frasio  2.61  F0.05,2,11  3.98 karena Frasio  2.61  F0.05,2,11  3.98 maka H 0 tidak ditolak

UJI KOMPARASI GANDA ANTAR MESIN 1, MESIN 2, DAN MESIN 3 MESIN I X

Y

Total

126

rerata

25.2 41.4

X2

MESIN II Y2

XY

207 3250 8663 5299

X 130

Y

X2

MESIN III Y2

XY

X

216 3436 9386 5664

26.0 43.2

106

X2

Y

Y2

XY

180 2312 6538 3872

21.2 36.0

SS y1 

SS y 2 

SS y 3 

  

 y12  





2



2

 y2 2    y32  

2

y1  2   8663  207  93.2 r 5 y2  2   9386  216  54.8 r 5

y3  2   6538  180  58 r 5

MESIN I X

Y

Total

126

rerata

25.2 41.4

X2

MESIN II Y2

XY

207 3250 8663 5299

X 130

Y

X2

MESIN III Y2

XY

216 3436 9386 5664

26.0 43.2

X 106

Y

X2

Y2

XY

180 2312 6538 3872

21.2 36.0

1. Hipotesis Ho : μ1-adj=μ2-adj H1 : μ1-adj≠μ2-adj Ho : μ1-adj=μ3-adj H1 : μ1-adj≠μ3-adj Ho : μ2-adj=μ3-adj H1 : μ2-adj≠μ3-adj 2. Tingkat signifikansi 0,05 3. Statistik uji :

Fi  j

2   X i  adj   X j  adj  

1 1   RK S (adj)   ni n j   

Fi  j

2   X i  adj   X j  adj  

1 1   RK S (adj)   ni n j   

RK S ( adj)  2.54 x1  adj  24.11 x2  adj  23.28 x3  adj  25.001

DK={F|F>(2-1)F0,05;3-1,15-3-1}

Ho 1-2 diterima. Ho 1-3 diterima. Ho 2-3 diterima.

SOAL • Peneliti ingin mengetahui apakah ketiga metode mengajar, yaitu metode A, B dan C mempunyai efek yang sama dalam pembelajaran matematika pokok bahasan bangun ruang. Ketiga metode tersebut dicobakan kepada tiga kelas, yaitu kelas IA (untuk metode A), kelas IB (untuk metode B) dankelas IC (untuk metode C). Akan tetapi seperti yang sudah diketahui bahwa nilai siswa untuk pokok bahasan bangun ruang tidak lepas dari kemampuan siswa pada pokok bahasan bangun datar. Untuk keperluan tersebut dari masingmasing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan hasilnya adalah sebagai berikut :