ANALISIS KOVARIANSI bagian 2

ANALISIS KOVARIANSI bagian 2..

Uji Efek Perlakuan i. H0 :  i  0, i H1 :  i  0, i, i  1,2,t ii.   5% iii. Statistika Uji : RKP(adj) Frasio  RKS(adj)

Ingat model anakova 1 faktor 1 kovariat :

Yij     i   X ij  X    ij

iv. DK : H0 ditolak jika Frasio  Fα,t 1,t(r1)1

Tabel ANAKOVA Faktor Tunggal dg 1 kovariat SV

JK Y

JK X

JK XY

db

Perlakuan

JKPy

JKPx

JKPxy

t-1

Sesatan

JKSy

JKSx

JKSxy

t(r-1)

Total

JKTy

JKTx

JKJKTxy

tr-1

Tabel ANAKOVA sebagai koreksi dr ANAVA SV

JK (dip)

db (dip) RK (dip)

F

Perlakuan

JKP(dip)

t-1

RKP(dip)

RKP(dip)/RKS(dip)

Sesatan

JKS(dip)

t(r-1)-1

RKS(dip)

Total

JKT(dip)

tr-2

Dengan :

JKT(dip)  JKTy JKS(dip)  JKSy

 JKTxy 2  JKTx

 JKSxy 2  JKSx

JKP(dip)  JKT(dip)  JKS(dip) JKP(dip) RKP(dip)  t 1 JKS(dip) RKP(dip)  t(r  1)  1

Model Anakova satu faktor satu kovariat:





Yij     i   X ij  X    ij

Estimasi Parameter ˆ  y.. JKSxy ˆ  JKSx ˆi  Yi.  Y..  ˆX i.  X .. 

Aplikasi

suatu percobaan ingin mengetahui pengaruh mesin terhadap respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) dan dipergunakan dalam industri tekstil. Terdapat 3 perlakuan mesin, masing-masing 5x. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang dihasilkan juga tergantung pada diameter serat tersebut. Untuk itu digunakan konkomitan variabel (X) yaitu diameter serat yang dihasilakan (10-3cm)





Yij     X ij  X   i   ij Yij : nilai pengamatan kekuatan serat yang dihasilkan mesin ke - i pada ulangan ke - j  : nilai rerata kekuatan serat sesungguhnya  : koefisien regresi yang menunjukkan Yij pada X ij X ij : pengukuran diameter serat yang dihasilkan mesin ke - i X .. : nilai rerata diameter serat yang diukur  i : efek (pengaruh)mesin ke - i  ij : komponen sesatan pada ulangan ke - j pada mesin ke-i

i = jumlah perlakuan, i=1,…,t j= jumlah perulangan, j=1,…,r

Asumsi

• Diameter serat bersifat tetap dan tidak berkorelasi (bebas) dengan mesin-mesin yang dicobakan, • Hubungan pengaruh antara kekuatan serat dan diameter serat bersifat linier serta koefisien regresi setiap mesin adalah sama,  ij ~ NID(0, 2 )

Penyelesaian 1. Estimasi parameter 603 362 ˆ  y..   40.2, x..   24.13 5x3 5x3 JK 186.6 ˆ  Sxy   0.954 JKSx 195.6

ˆi  Yi.  Y..  ˆX i.  X ..  ˆ1  Y1.  Y..  ˆX1.  X ..   41.4  40.2  0.95425.2  24.13  0.17922 ˆ2  Y2.  Y..  ˆX 2.  X ..   43.2  40.2  0.95426  24.13  1.21602 ˆ3  Y3.  Y..  ˆX 3.  X ..   36  40.2  0.95421.2  24.13  1.40478

Analisis Variansi untuk Y

JKTy 



Yij2

i

j

Y..2 6032 2 2 2  346.4  36  41    32   3x5 tr

Yi.2 Y..2 2072  2162  1802 6032  140.4    JKPy  3x5 5 tr r i JKSy  JKTy  JK Py  346.4  140.4  206



2. PERHITUNGAN…

Analisis Variansi untuk X

JKTx 

 i

j

X ij2

X ..2 3622 2 2   20    15   261.73 tr 5x3

X i2. X ..2 1262  1302  1062 3622 JKPx      66.13 r tr 5 5x3 i JKSx  JKTx  JK Px  195.6



Analisis Variansi untuk XY JKTxy 

 i

j

X ijYij 

X ..Y .. 362x603  20x36    15x32   282.6 tr 3x5

X i.Yi. X ..Y .. 126x 207  130x 216  106x180 362x603 JKPxy      96 r tr 5 3x5 i JKSxy  JKTxy  JK Pxy  186.6



Tabel ANAKOVA faktor tunggal dengan satu kovariat

JKT(dip)  JKTy

 JK  

 282.62  346.4   41.27

JKTy  346.4

JKS(dip)  JKSy

 JK  

 186.62  206   27.99

JKSy  206

2

Txy

JKTx

2

Sxy

261.73

JKSx 195.6 JKP(dip)  JKT(dip)  JKS(dip)  13.28

JKP(dip) 13.28 RKP(dip)    6.64 t 1 3 1 JKS(dip) 27.99 27.99 RKS(dip)     2.54 t (r  1)  1 3(5  1)  1 11

JKPy  140.4

JKTx  261.73 JKPx  66.13 JKSx  195.6

JKTxy  282.6 JKPxy  96 JKSxy  186.6

Tabel ANAKOVA sebagai koreksi dari ANAVA

Dengan SPSS…

Uji Efek Perlakuan i. H0 : i  0, i H1 : i  0, i, i  1,2,t ii.   5% iii. Statistika Uji : RK P( adj) Frasio   2.61 RK S( adj) iv. DK : H0 ditolak jika Frasio  2.61  F0.05, 2,11  3.98 karena Frasio  2.61  F0.05, 2,11  3.98 maka H0 tidak ditolak d.k.l Mesin tidak mempengaruhi kekuatan serat yang dihasilkan

UJI KOMPARASI GANDA ANTAR MESIN 1, MESIN 2, DAN MESIN 3 MESIN I X

Y

Total

126

rerata

25.2 41.4

X2

MESIN II Y2

XY

207 3250 8663 5299

X 130

Y

X2

MESIN III Y2

XY

X

216 3436 9386 5664

26.0 43.2

106

X2

Y

Y2

XY

180 2312 6538 3872

21.2 36.0

SS y1 

SS y 2 

SS y3 



 y2

 

1





2



2

 y22    y32  

2

y1  2   8663  207  93.2 r 5 y2  2   9386  216  54.8 r 5

y3  2   6538  180  58 r 5

MESIN I X

Y

Total

126

rerata

25.2 41.4

X2

MESIN II Y2

XY

207 3250 8663 5299

X 130

Y

X2

MESIN III Y2

XY

216 3436 9386 5664

26.0 43.2

X 106

X2

Y

Y2

XY

180 2312 6538 3872

21.2 36.0

y

y

603  40.2 15

41.4  43.2  36  40.2 3

1. Hipotesis Ho : μ1-adj=μ2-adj H1 : μ1-adj≠μ2-adj Ho : μ1-adj=μ3-adj H1 : μ1-adj≠μ3-adj Ho : μ2-adj=μ3-adj H1 : μ2-adj≠μ3-adj 2. Tingkat signifikansi 0,05 3. Statistik uji :

Fi  j

2   X i  adj X j  adj 

1 1   RKS (adj)   ni n j   

Fi  j

2   X i  adj X j  adj 

RK S (adj)  2.54

1 1   RKS (adj)   ni n j   

x1  adj  24.11 x2  adj  23.28 x3  adj  25.001

DK={F|F>(3-1)F0,05;3-1,15-3-1}

keputusan

Ho 1-2 diterima. Ho 1-3 diterima. Ho 2-3 diterima.

TUGAS KELOMPOK • Lakukan analisis kovariansi terhadap simulasi data kelompok Anda. Diasumsikan dipilih tingkat signifikansi 5% dan pengambilan sampel sebanyak 10 setiap perlakuannya

SOAL

Peneliti ingin mengetahui apakah ketiga metode mengajar, yaitu metode A, B dan C mempunyai efek yang sama dalam pembelajaran matematika pokok bahasan bangun ruang. Ketiga metode tersebut dicobakan kepada tiga kelas, yaitu kelas IA (untuk metode A), kelas IB (untuk metode B) dan kelas IC (untuk metode C). Akan tetapi seperti yang sudah diketahui bahwa nilai siswa untuk pokok bahasan bangun ruang tidak lepas dari kemampuan siswa pada pokok bahasan bangun datar. Untuk keperluan tersebut dari masing-masing kelas diambil secara random sejumlah anak, dan hasilnya: