ANALISIS KOVARIANSI PADA RANCANGAN PENELITIAN PRETEST-POSTTEST DESIGN
TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Oleh: WINDA AMRI NIM.01826
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2012
1
2
3
4
PERSEMBAHAN Tidak ada yang tidak mudah, tidak ada yang tak mungkin. Sesungguhnya dibalik kesulitan itu terdapat kemudahan. Oleh karena itu berusahalah. Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain. (Q.S. Al Insyirah : 5-7) Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. (Q.S. Al Mujadilah : 11) Alhamdulillah..............Yaa.............. Allah............... Hari ini 03 Agustus 2012 Aku Merasa Lega dan dapat Tersenyum serta Bersyukur kepada Mu atas Hari yang Telah Engkau Janjikan Jadi Milikku, karena Mu Yaa Robbi Aku Mampu Meraih Gelar Keserjanaan. Segelintir Harapan dan Keberhasilan Telah Aku Gapai, Namun Seribu Tantangan Harus kuhadapi. Tuntun Selalu Langkahku, Terangi Jalanku Menuju Kebaikan dan Jauhkan Aku dari Kesombongan Disaat Aku Dapat Meraih Kesuksesan. Ya Allah... Bila ada ikhlas di hati ku terimalah Bila ada manfaat ilmu ku rahmatilah Dan bila ada tekad di hati ku untuk tetap maju ridhoilah Dengan bersujud kepada-Mu ya Allah Seiring rasa syukur dan ikhlas ku atas karunia-Mu For My Beloved Family Dengan segenap ketulusan dan kerendahan hati ku persembahkan karya kecil ini untuk orang tua ku yang tersayang dan tercinta Ayahanda (Drs. Amrizal) dan Ibunda (Osmayeti, S.pd), do’a dan harapan mu, nasehat mu, untaian kasih sayang dan kesabaran mu penghapus dahaga dalam perjalanan panjang ku untuk menggapai keridhoan mu. Pa..., Ma..., akhirnya nda bisa mencapai salah satu keinginan nda untuak menciptakan sedikit kebahagiaan untuk apa n ama. Walaupun yang nda dapat sekarang belum mampu membalas semua pengorbanan apa n ama. Apa yang nda raih sekarang semua berkat do’a, nasehat n ridho apa n’ ama.
5
Untuk Abang ku (Engki Fitratul Amri, S.H), makasih y bang doanya, semoga bang bisa mencapai kesuksesan n awak bisa bahagiakan ama n apa. Untuk Adek ku (Dona Fitri Ani), makasih do’anya ya Ndut, Rajinrajin belajar dan sekolah! Moga jadi orang yang pintar dan selalu menjadi kebanggaan keluarga. Makasih atas pengertian dan kasih sayangnya selama ini serta semangatnya. Terima kasih banyak buat Mama, makasih untuk semua yang telah mama beri untuk nda ma, ma jadi saksi perjalanan kuliah nda ma, Ante n Om, makasih ntuak do’a n semangatnya Nte, Om, om datuak n tante Lely (maksih do’anya om, nte), uni Depi (makasih uni q buruak untuk do’a, semangat, motivasi n maksih dah bela2in ke pdg mlam2 saat Nda mau kompre), Sepupuku (da Def n ni Susi, ni Yanti, ni Mira, da Budi, one Rini, Fauzan, Aulia), Uda-uda, Uni-uni, Saudara/i, dan Adik-adik, serta Keponakan-keponakan ku atas bantuan dan motivasinya. Untuk Bapak/ Ibu Dosen ku Makasih nda ucapkan kepada buk Nel dan pak Dodi yang telah menjadi pembimbing sekaligus orang tua Nda. Makasih atas do’a, bantuan, motivasi n semangat yang telah Ibuk berikan kepada Nda dalam menyelesaikan kewajiban Nda buk. Makasih kepada pak Dodi yang udah bersedia membimbing, menyedia kan banyak waktu, mendo’akan, memberi semangat dan motivasi untuk Nda. Maaf y Pak nda sering mengganggu n merepotkan Bapak. Selalu do’akan Nda bisa capai kesuksesan ya Buk, Pak. Makasih juga kepada buk Minora yang udah memberikan saran n nasehat kepada Nda dalam menyelesaikan tugas akhir nda ini. Makasih kepada pak Atus n pak Lutfian yang telah memberikan saran dan kritik untuk kesempurnaan tugas akhir Nda. Kepada seluruh Bapak/Ibu dosen dan staff Jurusan Matematika FMIPA UNP makasih atas bantuan yang diberikan ke Nda selama nda kuliah di Matematika FMIPA UNP.
6
For My Beloved Boy Friend Teruntuk Ricky Haryanto, makasih atas do’a, cinta, kasih, dan sayangnya serta motivasi dan semangatnya selama ini. Meskipun gk selalu mendampingi disaatsaat terakhir ni, tapi cinta n kasih sayang mu menjadi penguat dalam menjalani n menyelesaikan semua ini. I hope our dream will come true..Amiiiin.... Thank’s For All My Friends Makasih Gurfani/guur (saksi, selalu ada, dalam perjalanan menyelesaikan semua ini), Nova /apuak n Ika /sista (teman disaat susah, senang, sedih, panik, semuanya the best), Tika/itik (teman senasib n seperjuangan), Reni (suka nitip ibuk hehe), Shally, Sorta, Fivi (semoga cepat nyusul ya) dan rekan-rekan Matematika’08 lainnya atas kebersamaan yang kalian berikan. Thank’s to keluarga teratai 82, Ipit, nia, kak Yen, kak Dahlia, kak Sari n kak Vira atas do’a, nasehat dan arahannya. Makasih adek2 n kakak2 ku. Ipit n Nia kuliah yang rajin n usahakan bisa tepat waktu. Boeat kakak2 ku moga bisa nyusul secepatnya untuk gelar Masternya. Buat Fani (makasih do’anya yo niang, moga capek nyusul), Rina (selamat yo Bu n makasih do’anya akhirnya wak bisa samo2) dan sanak2 so7 lainnya. Makasih buat semua teman2, ka2k, adek2 yang tidak tersebutkan namanya 1/1 yang telah memberikan dukungan n bantuan sehingga Nda bisa mengerjakan TA sampai selesai...
Created by: Winda Amri
7
ABSTRAK Winda Amri: Analisis Kovariansi pada Rancangan Penelitian PretestPosttest Design Analisis Variansi (ANAVA) dan Analisis Kovariansi (ANAKOVA) merupakan metode analisis yang digunakan untuk pengujian hipotesis kesamaan rataan beberapa populasi dalam penelitian yang salah satunya dapat digunakan dalam rancangan pretest-posttest design. Rancangan ini melibatkan perlakuan dan dua variabel yaitu variabel y mewakili nilai posttest dan variabel x mewakili nilai pretest. Jika ingin menguji kesamaan rataan beberapa perlakuan menggunakan ANAVA, maka digunakan nilai gain score. Gain score adalah selisih yang diperoleh dari pengurangan nilai posttest dan nilai pretest. Namun jika dalam penelitian nilai pretest besar pengaruhnya terhadap nilai posttest, maka hal ini tidak dapat di lihat oleh ANAVA. Jika nilai pretest besar pengaruhnya terhadap nilai posttest, maka metode yang dapat digunakan untuk menguji kesamaan rataan perlakuan beberapa populasi adalah ANAKOVA. Pada rancangan pretest-posttest, ANAKOVA memandang nilai pretest variabel kovariat dan nilai posttest sebagai variabel respons. Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Pada awal penelitian dilakukan pengembangan teori ANAKOVA dan penerapan pada penelitian ini menggunakan data simulasi yang dibangkitkan dengan beberapa kriteria. Data yang dibangkitkan adalah nilai pretest dan nilai posttest dengan tiga kasus yaitu kasus 1 , kasus 2 , dan kasus 3 yang terdiri dari tiga kelompok dengan tiga perlakuan. Data yang diperoleh dianalisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA. Hasil dari kedua analisis yang diperoleh dibandingkan. Analisis data rancangan pretest-posttest menggunakan ANAVA dan ANAKOVA adalah dengan menghitung dekomposisi jumlah kuadrat dan derajat bebas sumber keragamannya, menghitung kuadrat tengah perlakuan dan galat serta menghitung . Hasil penerapan ANAVA dan ANAKOVA pada rancangan pretest-posttest diperoleh kesimpulan bahwa hasil analisis menggunakan ANAKOVA lebih tepat dibandingkan ANAVA. Hal ini dikarenakan ANAVA tidak dapat melihat dan menganalisis pengaruh nilai pretest yang besar terhadap nilai posttest.
i 8
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan petunjuk, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul ”Analisis Kovariansi pada Rancangan Penelitian Pretest-Posttest Design”. Adapun tujuan penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang. Dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini penulis banyak mendapatkan bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu, dalam kesempatan ini dengan segala kerendahan hati perkenankanlah penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Ibu Dra. Arnellis, M.Si., Pembimbing I sekaligus Penasehat Akademis. 2. Bapak Dodi Vionanda, S.Si., M.Si., Pembimbing II. 3. Bapak Drs. Atus Amadi Putra, M.Si., Bapak Drs. Lutfian Almash, M. S., dan Ibu Dra. Minora Longgom Nasution, M.Pd., Penguji Tugas Akhir. 4. Ibu Dr. Armiati, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika FMIPA UNP. 5. Bapak Muhammad Subhan, S.Si., M.Si., Sekretaris Jurusan Matematika FMIPA UNP 6. Bapak-bapak dan Ibu-ibu staf pengajar Jurusan
Matematika FMIPA
UNP. 7. Seluruh Staf Administrasi dan Staf Labor Komputer Matematika FMIPA UNP.
9ii
Semoga bantuan dan bimbingan yang telah diberikan pada penulis dapat menjadi amal ibadah di sisi-Nya. Penulis juga menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak kekurangan. Penulis mengharapkan adanya kritikan dan saran dari berbagai pihak demi kesempurnaan Tugas Akhir ini dan untuk perbaikan di masa yang akan datang. Semoga Tugas Akhir ini dapat memberikan arti dan manfaat bagi penulis sendiri dan pembaca. Padang,
Agustus 2012
Penulis
iii 10
DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK…………………………………………………….......
i
KATA PENGANTAR....................................................................
ii
DAFTAR ISI………………………………………………………
iv
DAFTAR TABEL…………………………………………………
vi
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………...
vii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang………………………………………..…
1
B. Perumusan Masalah…...………...……………………….
3
C. Pertanyaan Penelitian...……...................................…......
4
D. Tujuan Penelitian………………………………………...
4
E. Manfaat Penelitian……..………………………………...
4
F. Metodologi Penelitian.......................................................
4
BAB II TEORI PENDUKUNG A. Pretest-Posttest Control Group Design.…………………
7
B. Gain Score…………………………….............................
8
C. Analisis Variansi (ANAVA)…………………………….
10
D. Analisis Model Pengaruh Tetap........................................
13
1. Analisis Dasar...............................................................
13
2. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total……………….....
14
E. Analisis Kovariansi (ANAKOVA)….…………………..
16
BAB III PEMBAHASAN A. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total ANAKOVA...........
18
B. Penerapan ANAVA dan ANAKOVA.............................
30
a. Hasil Analisis...............................................................
30
b. Pembahasan.........................………………………....
36
BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan……………………………………………….
40
B. Saran………………………….…………………………..
41
iv 11
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………..
42
LAMPIRAN………………………………………………………
43
v 12
DAFTAR TABEL Halaman 1. Data untuk Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah….........……...
11
2. Tabel Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah..…………………...
16
3. Tabel
29
Analisis
Kovariansi
sebagai
Adjusted
Analisis
Variansi………………..................................................................... 4. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 1……..………………….……....
32
5. Tabel ANAKOVA Kasus 1.............................................................
33
6. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 2..................................................
34
7. Tabel ANAKOVA Kasus 2.............................................................
34
8. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 3……..………………….………
35
9. Tabel ANAKOVA Kasus 3.............................................................
36
vi 13
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Bukti Teorema……....................................................
43
2. Data Hasil Simulasi...............…..................................
53
3. Box Plots Data............................................................
60
4. Output Software Hasil Analisis...................................
65
14 vii
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Analisis variansi (ANAVA) adalah teknik analisis statistika yang digunakan untuk menguji kesamaan rataan dari dua nilai tengah populasi atau lebih secara sekaligus (Walpole, 1992: 382). ANAVA diperkenalkan oleh Sir Ronald A. Fisher (Steel & Torrie, 1995: 168). Dalam ANAVA yang diperhatikan hanya satu variabel yaitu variabel respons Y. Dalam rancangan acak lengkap, ANAVA digunakan untuk memeriksa kesamaan rataan beberapa perlakuan. Istilah lainnya ANAVA melihat apakah terdapat pengaruh perlakuan. ANAVA hanya dapat melihat pengaruh perlakuan secara simultan. Dalam kasus lain, suatu percobaan bisa saja memiliki lebih dari satu variabel, dimana satu variabel tetap dipandang sebagai respons y dan satu lagi dipandang sebagai variabel bebas x yang berpengaruh terhadap variabel respons. Dalam percobaan yang memiliki dua variabel ini, perbedaan rataan beberapa populasi jika diperiksa menggunakan ANAVA maka pengaruh variabel x tidak dapat dipandang secara bersamaan dengan variabel respons y. Hal ini dikarenakan ANAVA hanya dapat melihat kesamaan rataan beberapa perlakuan yang terdiri dari satu variabel respons y. Jika dalam percobaan dengan variabel respons y, terdapat suatu variabel lain misalkan x yaitu variabel yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti, tetapi dapat diamati bersama
1
2
dengan variabel respons y dan y berhubungan linier terhadap x maka dalam penelitian ini dapat digunakan analisis kovariansi (ANAKOVA). ANAKOVA adalah suatu metode yang menyertakan pengaruh variabel x yang tidak terkontrol dalam analisis (Montgomery, 2001: 604). Variabel bebas x disebut sebagai sebuah variabel kovariat (concomitant). ANAKOVA selain dapat digunakan untuk memeriksa kesamaan rataan perlakuan, juga dapat digunakan untuk melihat pengaruh variabel x terhadap respons y. ANAKOVA merupakan gabungan dari analisis regresi dengan ANAVA. Pada ANAKOVA, ANAVA digunakan untuk memeriksa kesamaan rataan perlakuan dan analisis regresi digunakan untuk melihat pengaruh suatu variabel bebas x terhadap variabel respons y. Salah satu rancangan penelitian yang melibatkan dua variabel adalah rancangan pretest-posttest. Pada rancangan pretest-posttest diperoleh dua nilai yaitu nilai awal (pretest) yang tidak dipengaruhi perlakuan dan nilai akhir (posttest) yang diperoleh setelah penerapan perlakuan. Menurut Bonate (2000), pada rancangan pretest-posttest dengan lebih dari dua kelompok, untuk memeriksa kesamaan rataan perlakuan beberapa kelompok ini dapat digunakan ANAVA dengan memandang nilai gain score. Gain score adalah selisih yang diperoleh dari pengurangan nilai posttest dengan nilai pretest dilambangkan dengan
yang dapat
(Bonate: 2000). Gain score digunakan untuk melihat
selisih nilai pretest dan posttest yang dipengaruhi perlakuan. Jika pada rancangan pretest-posttest, nilai posttest tidak hanya dipengaruhi perlakuan tetapi juga dipengaruhi nilai pretest dan nilai pretest
2
3
berpengaruh besar terhadap nilai posttest maka dalam hal ini tidak tepat digunakan ANAVA. Ketidaktepatan penggunaan ANAVA karena ANAVA tidak dapat melihat dan menganalisis pengaruh nilai pretest terhadap nilai posttest. Dalam hal ini metode analisis yang dapat digunakan untuk menganalisis pengaruh nilai pretest terhadap nilai posttest adalah ANAKOVA. ANAKOVA dapat melihat pengaruh perlakuan dan juga dapat melihat pengaruh nilai pretest secara bersamaan terhadap nilai posttest. Menurut Kirk dalam
Bonate
(2000),
ANAKOVA
dalam
analisis
pretest-posttest
memperlakukan nilai pretest sebagai suatu variabel kovariat, sebuah variabel kontinu yang mewakili sumber keragaman yang tidak dapat dikontrol dalam penelitian dan mempengaruhi nilai posttest. ANAKOVA memandang pengaruh pretest dan menyesuaikan pengaruh tersebut terhadap posttest. Berdasarkan hal di atas, maka penulis tertarik untuk meneliti bagaimana menganalisis data pada rancangan randomized pretest and posttest control group design menggunakan metode statistika yang berbeda yaitu ANAVA dan ANAKOVA. Untuk itu tulisan ini diberi judul “Analisis Kovariansi pada Rancangan Penelitian Pretest-Posttest Design”.
B. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, maka permasalahan dalam penelitian ini, yaitu “Bagaimana perbandingan hasil analisis penerapan ANAVA dan ANAKOVA pada rancangan penelitian pretest- posttest design.”
3
4
C. Pertanyaan Penelitian Pertanyaan penelitian ini adalah: 1. Bagaimana analisis data pada rancangan penelitian pretest-posttest design menggunakan ANAVA dan ANAKOVA? 2. Bagaimana
perbandingan
hasil
analisis
penerapan
ANAVA
dan
ANAKOVA pada data rancangan penelitian pretest-posttest design?
D. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan ketepatan hasil analisis penerapan ANAVA dan ANAKOVA pada rancangan penelitian pretest-posttest design.
E. Manfaat Penelitian Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan manfaat bagi: 1. Peneliti dan pembaca, yaitu dapat membandingkan dua metode analisis dan melihat metode yang lebih tepat digunakan untuk rancangan penelitian pretest-posttest design. 2. Peneliti
selanjutnya,
sebagai
salah
satu
bahan
referensi
dalam
mengembangkan dan memperluas cakupan penelitian.
F. Metodologi Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian dasar (teoritis). Pada awal penelitian dilakukan pengembangan teori untuk mendapatkan kajian teori tentang
4
5
ANAKOVA yang berlandaskan pada studi kepustakaan. Contoh penerapan teori pada penelitian ini dengan menggunakan data simulasi yang dibangkitkan dengan beberapa kriteria. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Pengembangan teori ANAKOVA 2. Penerapan teori ANAVA dan ANAKOVA pada data yang dibangkitkan dengan simulasi. Data simulasi terdiri dari dua variabel, x dan y dengan asumsi x berpengaruh terhadap y, dimana
dengan = galat acak nilai pretest ke-
dengan
= konstanta rataan total = parameter pengaruh perlakuan ke= koefisien regresi linier umum = galat acak nilai postest ke-
dengan
Pembangkitan data dilakukan untuk tiga kelompok dan tiga kasus dengan langkah-langkah: a) Data yang dibangkitkan pertama berupa galat acak untuk nilai pretest dan nilai posttest masing-masing kelompok dengan aturan dan
5
6
b) Setelah diperoleh nilai galat acak, maka nilai pretest masingmasing kelompok dapat diperoleh dengan menambahkan galat acak nilai pretest dengan nilai rataan yang ditetapkan yaitu
c) Lalu dibangkitkan nilai posttest dengan menambahkan galat acak nilai posttest dengan rataan yang ditetapkan yaitu , ditambahkan dengan nilai pengaruh perlakuan dan hasil kali koefisien regresi yaitu
dengan selisih nilai pretest masing-
masing pengamatan dengan rataan total nilai pretest dengan aturan: kasus 1: kasus 2: kasus 3: Nilai
agar keragaman nilai y besar dipengaruhi oleh nilai x,
sehingga nilai posttest lebih besar dipengaruhi oleh nilai pretest. Data yang diperoleh dapat dideskripsikan menggunakan box plot. Box plot untuk masing-masing kasus dapat di lihat pada lampiran 3. 3. Membandingkan hasil analisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA
6
7
BAB II TEORI PENDUKUNG
A. Pretest–Posttest Control Group Design Pretest-posttest control group design merupakan salah satu rancangan penelitian dari desain penelitian eksperimen yang digunakan untuk melihat pengaruh suatu perlakuan yang diterapkan. Borg dan Gall (1983: 664) menyatakan hal penting dari desain pretest–posttest control group design adalah: pembentukan kelompok perlakuan eksperimental dan kelompok perlakuan kontrol, dan pelaksanaan dari pretest dan posttest kepada setiap kelompok. Pretest-posttest control group design membutuhkan paling sedikit dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang masingmasingnya disusun secara acak. Dalam desain ini dua kelompok yang dipilih secara acak diberi pretest untuk mengetahui keadaan awal adakah perbedaan antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Hasil pretest yang baik jika nilai kelompok eksperimen tidak berbeda secara signifikan. Setelah diberi pretest, diterapkan perlakuan lalu diberi posttest di akhir untuk melihat pengaruh perlakuan. Peneliti kemudian membandingkan nilai posttest kedua kelompok. Jika tidak ada perbedaan antara kedua kelompok pada posttest, peneliti kemudian dapat melihat nilai pretest dan posttest pada setiap kelompok untuk menentukan apakah perlakuan pada kelompok eksperimen menghasilkan perbedaan yang lebih besar dari kelompok alternatif atau situasi control.
7
8
Kombinasi dari penempatan yang acak dan adanya pretest serta kelompok kontrol berfungsi mengontrol semua ancaman terhadap validitas internal. Data dari desain eksperimen ini dianalisis untuk menguji hipotesis penelitian mengenai efektivitas perlakuan yang diberikan dalam beberapa cara berbeda (Gay, L. R, 2009 : 257). Untuk menganalisis data pretest dan posttest dapat digunakan gain score yaitu selisih nilai pretest dan posttest. Gain score dapat dibandingkan dan dapat dilakukan uji signifikan dari perbedaan antara rataan gain score tersebut (Best, 1982: 70).
B. Gain Score Menurut Bonate (2000), sebuah gain score didefinisikan sebagai perubahan dalam nilai antara posttest dan pretest. Dalam mengukur nilai pretest dan posttest dibutuhkan perangkat atau instrumen yang sama. Selain itu nilai pretest dan posttest juga harus memiliki satuan yang sama, sehingga dapat dipastikan gain score memiliki satuan pengukuran yang sama. Asumsi yang digunakan adalah pengaruh perlakuan konstan dan nilai harapan galat adalah 0. Beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam menganalisis data pretest-posttest design yaitu: Definisi 1: Misalkan
nilai pretest ke-
dan
nilai posttest ke-
dari percobaan pretest-posttest design dengan dan
.
8
9
Model linier untuk
dan
dapat dinyatakan sebagai:
dimana: = konstanta rataan total = parameter pengaruh perlakuan ke= galat acak nilai pretest ke-
dengan
= galat acak nilai posttest ke= peubah acak nilai pretest ke-
dengan dengan
= peubah acak nilai posttest ke-
dengan (Bonate, 2000)
Keragaman dari model nilai pretest dipengaruhi oleh galat acak nilai pretest yaitu perlakuan
dan keragaman dari model nilai posttest dipengaruhi oleh dan galat acak nilai posttest
Teorema 1: Misalkan
.
rataan nilai pretest perlakuan ke-
dan
rataan nilai posttest perlakuan ke- , maka menyebar menyebar dimana Definisi 2: Misalkan
merupakan gain score ke-
dan
., maka
9
dengan
10
(Bonate, 2000) Teorema 2: Misalkan
gain score ke-
untuk
dan
, maka
Teorema 3: Misalkan dan
adalah gain score ke-
untuk
maka berlaku:
1. 2. Var 3. Var 4.
5.
Teorema 4: Misalkan
dimana
adalah parameter pengaruh perlakuan untuk , maka pendugaan parameter berlaku
(Bonate, 2000)
C. Analisis Variansi (ANAVA) Bonate (2000) menyatakan bahwa ANAVA digunakan jika peneliti memiliki kelompok yang akan diteliti lebih dari dua kelompok. Jika kelompok yang terlibat lebih dari dua maka rancangan dua kelompok yang menggunakan 10
11
uji-t diperluas menjadi analisis variansi satu arah. Dalam hal ini digunakan ANAVA satu arah karena yang mempengaruhi nilai respons hanya satu faktor yaitu perlakuan. Struktur data yang digunakan dalam ANAVA satu arah dapat di tampilkan pada Tabel 1. Tabel 1. Data untuk Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah Pengamatan 1 2 Perlakuan
Montgomery (2001: 63) Model yang menggambarkan pengamatan dari percobaan untuk data di atas adalah:
dimana: = pengamatan ke-ij = rataan perlakuan ke-i = galat acak Dengan menyatakan
maka diperoleh model 11
12
dimana: = pengamatan ke-ij = rata-rata keseluruhan populasi = pengaruh perlakuan kelompok ke-i = galat acak Asumsi yang harus dipenuhi pada analisis variansi adalah: 1. Bukti:
Montgomery (2001: 64)
12
13
D. Analisis Model Pengaruh Tetap 1. Analisis Dasar Misalkan, dan
adalah total semua pengamatan dalam perlakuan ke-i
adalah rata-rata semua dalam pengamatan perlakuan ke-i.
Misalkan,
adalah total dari semua pengamatan dan
adalah rata-rata
dari semua pengamatan. Dalam pengujian kesamaan rataan dari
perlakuan; bahwa
didefinisikan . Hipotesis yang sesuai adalah
dipandang sebagai rataan total maka
Dalam model pengaruh tetap, pengaruh perlakuan didefinisikan sebagai turunan dari rataan keseluruhan, sehingga
13
biasanya
14
Secara ekivalen dapat ditulis pengaruh perlakuan
menggunakan
hipotesis yang sesuai yaitu
Prosedur yang sesuai untuk pengujian hipotesis kesamaan rataan dari perlakuan adalah analisis variansi. Montgomery (2001: 65-66)
2. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total Menurut Walpole (1992: 384), uji ini akan didasarkan pada pembandingan dua nilai dugaan yang bebas bagi ragam populasi
. Nilai
dugaan dapat diperoleh dengan cara menguraikan keragaman total menjadi dua komponen seperti pada teorema 5. Teorema 5: Kesamaan Jumlah Kuadrat dapat ditulis:
dimana: = Jumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan = Jumlah Kuadrat Galat
14
15
Rumus penghitungan jumlah kuadrat yang digunakan adalah pada teorema sebagai berikut: Teorema 6: Jumlah kuadrat total dapat dihitung dengan
Teorema 7: Jumlah kuadrat perlakuan dapat dihitung dengan
Teorema 8: Jumlah kuadrat galat diperoleh dari
Salah satu nilai dugaan bagi
, yang didasarkan pada
derajat bebas, adalah kuadrat tengah perlakuan (1) Nilai dugaan bagi
yang lain, yang didasarkan pada
derajat bebas,
adalah kuadrat tengah galat (2) Oleh karena itu, statistik uji yang digunakan adalah (3)
15
16
Jika hipotesis nol bahwa tidak ada perbedaan dalam rataan perlakuan adalah benar, rasio bebas
dan
mengikuti sebaran
dengan derajat
(Montgomery, 2001: 69-70).
Menurut Walpole (1992: 387), analisis variansi ini menggunakan uji satu arah dengan wilayah kritiknya terletak seluruhnya di ujung kanan sebarannya. Kriteria uji yang digunakan adalah hipotesis nol ( taraf nyata
dan
) ditolak pada
dihitung menggunakan persamaan (3) jika: (4)
Prosedur analisis untuk uji tersebut dapat diringkas dalam Tabel 2. Tabel ini dinamakan tabel analisis variansi Tabel 2. Tabel Analisis Variansi Klasifikasi Satu Arah Sumber
Jumlah
Derajat
Kuadrat
Keragaman
Kuadrat
Bebas
Tengah
Antara perlakuan Galat Total
E. Analisis Kovariansi (ANAKOVA) ANAKOVA adalah teknik pengontrol statistika yang merupakan gabungan dari analisis regresi dengan ANAVA. Jika dalam percobaan dengan variabel respons y, terdapat suatu variabel lain misalkan x yaitu variabel yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti, tetapi dapat diamati bersama dengan 16
17
variabel respons y dan y berhubungan linier terhadap x maka dalam penelitian ini dapat digunakan ANAKOVA. Variabel x ini disebut variabel kovariat atau concomitant (Montgomery, 2001: 604). Model linier sederhana ANAKOVA untuk k kelompok dengan j subjek dalam setiap kelompok adalah
(5)
dimana: = skor posttest subjek ke-j dalam kelompok ke-i = rata-rata keseluruhan populasi = pengaruh perlakuan kelompok ke-i = skor pretest subjek ke-j dalam kelompok ke-i = koefisien regresi linier = galat sisa = rata-rata lengkap skor pretest Asumsi yang harus dipenuhi analisis kovariansi adalah: a. b. Kemiringan
dan hubungan
adalah linier
c. Koefisien regresi setiap perlakuan identik d. e.
tidak di pengaruhi perlakuan Montgomery (2001: 605)
17
18
BAB III PEMBAHASAN
A. Dekomposisi Jumlah Kuadrat Total ANAKOVA Dekomposisi
jumlah
kuadrat
dan
hasil
kali
pada
ANAKOVA
menggunakan dekomposisi pada ANAVA untuk masing-masing variabel karena ANAKOVA merupakan penyesuaian ANAVA. Dekomposisi tersebut secara umum adalah:
Dekomposisi ini dapat dilihat pada teorema berikut: Teorema 9: Jumlah Kuadrat Total Variabel Respons y dapat dinyatakan sebagai berikut:
Bukti:
18
19
Penjumlahan yang ditengah pada persamaan sama dengan nol, karena
dan
sehingga
Teorema 10: Jumlah Kuadrat Total Variabel Kovariat x dapat dinyatakan sebagai berikut:
Bukti:
19
20
Penjumlahan yang ditengah pada persamaan sama dengan nol, karena
dan
sehingga
Teorema 11: Jumlah Kuadrat Total Variabel Hasil Kali xy dapat dinyatakan sebagai berikut:
Bukti:
20
21
21
22
Adapun notasi dan rumus yang digunakan untuk perhitungan analisis ini adalah pada teorema berikut: Teorema 12: Jumlah kuadrat total variabel respons y
Bukti:
22
23
Teorema 13: Jumlah kuadrat total variabel kovariat x
Bukti:
Teorema 14: Jumlah kuadrat total hasil kali silang variabel xy
23
24
Bukti:
Teorema 15: Jumlah kuadrat perlakuan variabel respons y
Bukti:
24
25
Teorema 16: Jumlah kuadrat perlakuan variabel kovariat x
Bukti:
25
26
Teorema 17: Jumlah kuadrat perlakuan hasil kali silang variabel (xy)
Bukti:
26
27
Teorema 18: Jumlah kuadrat galat variabel respons y
Bukti: Karena Teorema 9 telah terbukti dan teorema ini berdasarkan dan memandang teorema 9, maka teorema ini terbukti.
Teorema 19: Jumlah kuadrat galat variabel kovariat x
Bukti: Karena Teorema 10 telah terbukti dan teorema ini berdasarkan dan memandang teorema 10, maka teorema ini terbukti.
27
28
Teorema 20: Jumlah kuadrat galat hasil kali silang variabel xy
Bukti: Karena Teorema 11 telah terbukti dan teorema ini berdasarkan dan memandang teorema 11, maka teorema ini terbukti. Berdasarkan model pada persamaan (3), penduga kuadrat terkecil untuk adalah
. Penduga koefisien regresi
pada model dapat dicari menggunakan metode kuadrat terkecil, sehingga diperoleh:
Jumlah kuadrat galat dalam model penuh ANAKOVA adalah (6) dengan derajat bebas
. Ragam galat percobaan diduga oleh (7)
Misalkan bahwa tidak ada pengaruh dari perlakuan sehingga model pada persamaan (5) berkurang menjadi
dan penduga kuadrat terkecil dari
adalah
.
Jumlah kuadrat galat dalam model yang telah berkurang ini adalah (8) dengan derajat bebas
. Jumlah
adalah pengurangan
dalam jumlah kuadrat y karena ada regresi y pada x. Perbedaan antara 28
dan
29
yaitu
merupakan penyesuaian yang dilakukan ANAKOVA
yang memberikan jumlah kuadrat perlakuan dengan derajat bebas
untuk
pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh perlakuan. Untuk menguji hipotesis adanya pengaruh perlakuan dengan hipotesis uji yang digunakan adalah
dibutuhkan suatu statistik uji. Adapun statistik uji yang dapat
digunakan adalah (9)
jika hipotesis nol benar,
didistribusikan sebagai
.
Kriteria uji yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah Tolak
jika
(10)
Perhitungan dapat ditampilkan dalam sebuah tabel yaitu pada Tabel 3. Tabel 3. Tabel Analisis Kovariansi sebagai Adjusted Analisis Variansi Sumber
Jumlah
Derajat
Kuadrat
Keragaman
Kuadrat
Bebas
Tengah
Regresi
1
Antara perlakuan Galat Total
29
30
Koefisien regresi
dalam model (persamaan 5) telah diasumsikan tidak
sama dengan nol. Pengujian asumsi tersebut menggunakan hipotesis uji dengan statistik uji yang digunakan sebagai berikut: (12) Kriteria uji yang digunakan dalam pengujian hipotesis ini adalah Tolak
jika
(13) Montgomery (2001: 607-609)
Penerapan pada penelitian ini menggunakan data simulasi dengan tiga kasus yang terdiri dari tiga kelompok masing-masing kasus. Data yang telah dibangkitkan dapat dilihat pada lampiran 1. Data yang diperoleh dianalisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA dengan bantuan software minitab 14,0.
B. Penerapan ANAVA dan ANAKOVA 1. Hasil Analisis a. Kasus 1 (
,
dan
)
Gain score untuk masing-masing kelompok pada kasus 1 ini dapat dihitung berdasarkan definisi 2, yaitu Gain score untuk kelompok 1 adalah Gain score untuk kelompok 2 adalah Gain score untuk kelompok 3 adalah
30
31
dengan n adalah jumlah pengamatan masing-masing kelompok sama yaitu 50. Untuk menguji kesamaan rataan gain score ketiga kelompok pada kasus 1 digunakan ANAVA yaitu dengan menggunakan teorema 6 diperoleh jumlah kuadrat total menggunakan
teorema
7
diperoleh
sebesar 12204,2 dan dengan jumlah
kuadrat
perlakuan
sebesar 106,0 serta menggunakan teorema 8 diperoleh jumlah kuadrat galat sebesar 12098,2 dengan derajat bebas masingmasingnya berturut-turut 149, 2 dan 147. Kuadrat tengah perlakuan
dapat dihitung
menggunakan persamaan (1)
dan kuadrat tengah galat dapat dihitung menggunakan persamaan (2)
Selanjutnya pengujian hipotesis dapat dilakukan menggunakan statistik uji berdasarkan persamaan (3)
Kriteria uji yang digunakan berdasarkan persamaan (4) dan . Kesimpulannya terima
, yang artinya tidak
terdapat pengaruh perlakuan. Hasil analisis menggunakan ANAVA untuk kasus 1 dapat disimpulkan pada Tabel 4. 31
32
Tabel 4. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 1 Sumber
Derajat
Jumlah
Kuadrat
keragaman
bebas
kuadrat
tengah
Perlakuan
2
106,0
53,0
Galat
147
12098,2
82,3
Total
149
12204
F
P
0,64
0,527
Untuk menguji kesamaan rataan nilai posttest yang juga dipengaruhi nilai pretest digunakan ANAKOVA. Jumlah kuadrat regresi dapat diperoleh dengan menggunakan
dan jumlah kuadrat perlakuan dapat dihitung menggunakan selisih persamaan (6) dan (8), yaitu
Jumlah kuadrat galat dapat dihitung menggunakan persamaan (6), yaitu
dan jumlah kuadrat total diperoleh
dengan derajat bebas regresi, perlakuan, galat dan total berturut-turut adalah 1, 2, 146, dan 149. Kuadrat tengah perlakuan dapat diperoleh menggunakan
32
33
dan kuadrat tengah galat dapat dihitung menggunakan persamaan (7), yaitu
Selanjutnya pengujian hipotesis
dapat dilakukan
menggunakan statistik uji berdasarkan persamaan (9)
Kriteria uji yang digunakan berdasarkan persamaan (10) dan dan kesimpulan yang dapat diambil tidak ada pengaruh perlakuan. Hasil analisis menggunakan ANAKOVA untuk kasus 1 dapat disimpulkan pada Tabel 5. Tabel 5. Tabel ANAKOVA Kasus 1 Sumber
Derajat
Jumlah
Kuadrat
keragaman
bebas
kuadrat
Regresi
1
14838,6
Perlakuan
2
0,5
0,2
Galat
146
167,3
1,1
Total
149
15006,4
F
P
0,21
0,809
tengah
Hasil kesimpulan yang diperoleh pada kasus 1 dengan menggunakan ANAVA dan ANAKOVA sama yaitu tidak terdapat pengaruh perlakuan. Tetapi, kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dari ANAVA. Dimana kuadrat tengah galat
33
34
yang dihasilkan pada ANAVA sebesar 82,3 dan kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA sebesar 1,1. b. Kasus 2 (
,
dan
)
Mengikuti langkah-langkah perhitungan seperti pada kasus 1, hasil analisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA untuk kasus 2 dapat disimpulkan pada Tabel 6 dan Tabel 7. Tabel 6. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 2 Sumber
Derajat
Jumlah
Kuadrat
Keragaman
Bebas
Kuadrat
Tengah
Perlakuan
2
58,5
29,2
Galat
147
10579,0
72,0
Total
149
10637,5
Pada
tabel
ANAVA
Kesimpulannya terima
F
P
0,41
0,667
diperoleh
.
, yang artinya tidak terdapat pengaruh
perlakuan. Tabel 7. Tabel ANAKOVA Kasus 2 Sumber
Derajat
Jumlah
Kuadrat
keragaman
bebas
kuadrat
Regresi
1
12857,7
Perlakuan
2
80,1
40,0
Galat
146
150,7
1,0
Total
149
13088,4
34
F
P
38,80
0,000
Tengah
35
Pada tabel ANAKOVA diperoleh dan kesimpulan yang dapat diambil tolak
yang artinya terdapat
pengaruh perlakuan. Hasil kesimpulan yang diperoleh pada kasus 2 dengan menggunakan ANAVA dan ANAKOVA berbeda yaitu dengan menggunakan ANAVA diperoleh kesimpulan tidak terdapat pengaruh perlakuan, sedangkan dengan menggunakan ANAKOVA diperoleh kesimpulan terdapat pengaruh perlakuan. Kuadrat tengah galat pada ANAVA sebesar 72,0 dan kuadrat tengah galat pada ANAKOVA sebesar 1,0. Dari hasil ini terlihat bahwa kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dari ANAVA. c. Kasus 3 (
,
dan
)
Mengikuti langkah-langkah perhitungan seperti pada kasus 1, hasil analisis menggunakan ANAVA dan ANAKOVA untuk kasus 3 dapat disimpulkan pada Tabel 8 dan Tabel 9. Tabel 8. Tabel ANAVA Satu Arah Kasus 3 Sumber keragaman Perlakuan
Derajat bebas 2
Jumlah kuadrat 1119
Kuadrat tengah 559
Galat
147
16227
110
Total
149
17345
Pada
tabel
ANAVA
diperoleh
Kesimpulan yang diperoleh tolak perlakuan.
35
F
P
5,07
0,007
.
, yang artinya terdapat pengaruh
36
Tabel 9. Tabel ANAKOVA Kasus 3 Sumber keragaman Regresi
Derajat bebas 1
Jumlah kuadrat 19656,4
Kuadrat tengah
F
P
Perlakuan
2
1268,0
634,0
641,95
0,000
Galat
146
144,2
1,0
Total
149
21068,6
Pada tabel ANAKOVA diperoleh dan kesimpulan yang dapat diambil tolak
yang artinya terdapat
pengaruh perlakuan. Hasil kesimpulan yang diperoleh pada kasus 3 dengan menggunakan ANAVA dan ANAKOVA sama yaitu terdapat pengaruh perlakuan. Tetapi, kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dari ANAVA. Dimana kuadrat tengah galat yang dihasilkan pada ANAVA sebesar 110 dan kuadrat tengah galat pada ANAKOVA sebesar 1,0.
2. Pembahasan Data dibangkitkan dengan asumsi pengaruh nilai pretest besar terhadap nilai posttest. Dalam menganalisis pengaruh ini tidak dapat digunakan ANAVA karena ANAVA hanya memandang nilai posttest saja. Dalam hal ini karena nilai pretest besar pengaruhnya terhadap nilai posttest metode yang lebih tepat digunakan adalah ANAKOVA.
36
37
Hasil analisis yang diperoleh untuk kasus 1 memberikan kesimpulan yang sama antara ANAVA dan ANAKOVA. Hal ini disebabkan karena data dibangkitkan dengan besar nilai pengaruh perlakuan untuk masingmasing kelompok diberikan sama yaitu ( dan
,
) dengan asumsi nilai pretest juga mempengaruhi nilai
posttest. Karena nilai pengaruh perlakuan yang diberikan sama, maka untuk pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh perlakuan diperoleh hasil yang sama antara kedua metode analisis. Dengan menggunakan ANAVA kesimpulan yang diperoleh adalah terima
, yang artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan dan dengan
menggunakan ANAKOVA kesimpulan yang diperoleh juga terima
,
yang artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan. Namun, karena kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dibandingkan ANAVA, maka ANAKOVA merupakan metode yang lebih tepat dibandingkan ANAVA untuk menganalisis data pada kasus ini. Hasil analisis yang diperoleh untuk kasus 2 memberikan kesimpulan yang berbeda antara ANAVA dan ANAKOVA. Hal ini disebabkan karena data dibangkitkan dengan besar nilai pengaruh perlakuan untuk kelompok 1 dan kelompok 2 sama, sedangkan kelompok 3 berbeda ( ,
dan
) dengan asumsi nilai pretest juga
mempengaruhi nilai posttest. Karena nilai pengaruh perlakuan yang diberikan pada kelompok 1 dan 2 sama, kelompok 3 berbeda, maka untuk
37
38
pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh perlakuan diperoleh hasil yang berbeda antara kedua metode analisis. Dengan menggunakan ANAVA kesimpulan yang diperoleh adalah terima
, yang artinya tidak terdapat pengaruh perlakuan dan dengan
menggunakan ANAKOVA kesimpulan yang diperoleh adalah tolak
,
yang artinya terdapat pengaruh perlakuan. Selain memberikan penarikan kesimpulan yang berbeda, pada ANAKOVA kuadrat tengah galat yang dihasilkan lebih kecil dibandingkan ANAVA. Hal ini menyebabkan ANAKOVA merupakan metode yang lebih tepat dibandingkan ANAVA untuk menganalisis data pada kasus ini. Hasil analisis yang diperoleh untuk kasus 3 memberikan kesimpulan yang sama antara ANAVA dan ANAKOVA. Hal ini disebabkan karena data dibangkitkan dengan besar nilai pengaruh perlakuan untuk masingmasing kelompok diberikan berbeda ketiganya yaitu ( dan
,
) dengan asumsi nilai pretest juga
mempengaruhi nilai posttest. Karena nilai perlakuan yang diberikan berbeda, maka untuk pengujian hipotesis bahwa tidak terdapat pengaruh perlakuan diperoleh hasil yang sama antara kedua metode analisis. Dengan menggunakan ANAVA kesimpulan yang diperoleh adalah tolak
, yang artinya terdapat pengaruh perlakuan dan dengan
menggunakan ANAKOVA kesimpulan yang diperoleh juga tolak
, yang
artinya terdapat pengaruh perlakuan. Namun, kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dibandingkan ANAVA. Hal ini
38
39
menyebabkan
ANAKOVA
merupakan
metode
yang
lebih
tepat
dibandingkan ANAVA untuk menganalisis data pada kasus ini. Berdasarkan hasil analisis, maka jika diasumsikan nilai pretest berpengaruh terhadap nilai posttest dan dianalisis menggunakan ANAVA, maka hasil yang diperoleh kurang tepat dan kuadrat tengah galat yang dihasilkan cukup besar untuk beberapa kasus. Seperti pada kasus 2, hasil analisis
menggunakan
ANAVA
berbeda
dengan
hasil
analisis
menggunakan ANAKOVA. Jika untuk menganalisis data ini digunakan ANAKOVA, maka hasil yang diberikan ANAKOVA lebih tepat dan memberikan kuadrat tengah galat yang lebih kecil.
39
40
BAB IV PENUTUP
A. Kesimpulan Analisis data rancangan penelitian pretest-posttest design menggunakan ANAVA membutuhkan gain score. Untuk menganalisis data gain score dengan ANAVA adalah pertama menghitung jumlah kuadrat sumber keragaman (perlakuan, galat, dan total) dan derajat bebas masing-masingnya, lalu menghitung kuadrat tengah perlakuan dan galat, serta menghitung
.
Untuk menganalisis data menggunakan ANAKOVA juga mengikuti langkahlangkah yang sama dengan ANAVA, namun sumber keragaman pada ANAKOVA bertambah satu menjadi regresi, perlakuan, galat, dan total. Pada penerapan ANAVA dan ANAKOVA untuk rancangan penelitian pretest-posttest
design
diperoleh
bahwa
hasil
analisis
menggunakan
ANAKOVA lebih tepat. ANAVA merupakan analisis yang kurang tepat karena ANAVA tidak dapat memeriksa pengaruh nilai pretest terhadap nilai posttest. Kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAKOVA lebih kecil dibandingkan kuadrat tengah galat yang dihasilkan ANAVA sehingga ANAKOVA lebih tepat untuk data dengan nilai pretest mempengaruhi nilai posttest.
40
41
B. Saran 1. Diharapkan kepada peneliti selanjutnya dapat melakukan pengulangan dalam pembangkitan data jika menggunakan data simulasi agar memberikan hasil yang lebih baik. 2. Peneliti selanjutnya juga dapat menggunakan data yang sebenarnya terkait dengan suatu masalah tertentu.
41
42
DAFTAR PUSTAKA
Best, John. W. 1982. Research in Education (fourth edition). New Delhi: Prentice Hall of India Private Limited. Bonate, L. Peter. 2000. Analysis of Pretest-Posttest Design. New York: Chapman & hall/CRC. Borg, W. R., dan Gall, M. D. 1983. Educational Research An Introduction (fourth edition). London: Longman. Freud, J. E., dan Walpole, R. E. 1987. Mathematical Statistics (Fourth Edition). London: Prentice Hall International Inc. Gay, L. R., Mills, G. E., dan Airasian, P. 2009. Educational Research: Competencies for Analysis and Applications (Ninth Edition). London: Pearson. Montgomery, D. C. 2001. Design and Analysis of Experiments (5th Edition). New York: John Wiley & Sons, Inc. Steel, R. G. D., dan Torrie, J. H. 1995. Prinsip dan Prosedur Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Walpole, R. E. 1992. Pengantar Statistik. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
42
43
LAMPIRAN
Lampiran 1. Bukti Teorema Teorema 1 : Misalkan
merupakan sampel acak dan
Nilai harapan untuk
dapat diperoleh sebagai berikut:
dan ragam untuk
adalah:
43
44
Dugaan simpangan baku
diperoleh sebagai berikut:
Misalkan
merupakan sampel acak dan
Nilai harapan untuk
dapat diperoleh sebagai berikut:
dan ragam untuk
adalah:
44
45
Dugaan simpangan baku
diperoleh sebagai berikut:
Teorema 2: dan
maka
diasumsikan menyebar normal dan berdasarkan definisi
juga menyebar normal.
Bukti: Fungsi pembangkit momen dan
adalah
yang menyebar normal adalah dan
. Dengan menggunakan fungsi pembangkit momen, maka:
juga berdistribusi normal.
45
46
Teorema 3: 1. Rataan gain score adalah
2. Nilai harapan dan ragam bagi gain score
3. Ragam bagi rataan gain score
46
adalah
adalah
47
4. Rataan gain score menyebar normal dengan rataan
dan simpangan
baku
Nilai harapan untuk
dapat diperoleh sebagai berikut:
dan ragam untuk
adalah:
Simpangan baku
diperoleh sebagai berikut:
5. Statistik uji yang digunakan untuk data gain score menyebar t Bukti: Dengan menggunakan beberapa teorema, variabel acak
47
48
dan Secara berturut-turut berdistribusi chi kuadrat dengan derajat bebas
dan berdistribusi normal baku. Karena
saling bebas dan berdasarkan teorema bahwa
berdistribusi dengan derajat bebas
dan
, maka
.
Teorema 4: (Pendugaan parameter)
Dengan menggunakan OLS (Ordinary Least Square), maka diperoleh
48
49
Teorema 5:
Bukti: ......(1)
...................(2)
49
50
Penjumlahan yang ditengah pada persamaan (2) sama dengan nol, karena
Montgomery (2001: 66) dan
Walpole (1992: 385) Sehingga persamaan (2) menjadi:
Teorema 6: Bukti:
50
51
Teorema 7: Bukti:
51
52
Teorema 8: Dengan memandang dan menggunakan teroema 4 maka teorema 8 terbukti
52
18 53
Lampiran 2. Data Hasil Simulasi Kasus 1: No. 1
ex1
, ex2
ex3
dan ey1
ey2
ey3
x1
x2
x3
y1
y2
y3
0,03064 -0,03843 -0,10794 -0,28622 -0,36252 1,40032 50,0306 49,9616 49,8921 54,1771 53,4101 54,4778 -0,43183 -0,33698 0,01052
0,09158
∆_3
4,1464
3,4485
4,5857
-0,2368
3
-1,19198 -1,40386 -0,66378 -1,47055 0,90896 -1,30855
4
0,81844 -0,14788 -0,42692 0,36588
5
-0,94993 0,24071 -1,50162 0,42222 -1,08206 -0,13555 49,0501 50,2407 48,4984 45,0798 55,4819 39,0051
-3,9702
5,2412
-9,4932
6
-0,06733 0,36367 -1,66493 0,19972 -0,43034 -1,37218 49,9327 50,3637 48,3351 53,6833 57,3633 36,1355
3,7507
6,9996
-12,1996
7
-0,59832 -0,01466
-0,6835
0,60916
0,27853 -0,69623 49,4017 49,9853 49,3165 48,7828 54,2888 46,6256
-0,6189
4,3034
-2,6909
8
-0,56606 -2,67165
0,5869
0,13618
-1,1837
-0,8014
-21,0716
7,7636
7,5356
-3,3573
48,808
49,663
∆_2
2
0,07108
0,21208 49,7632 49,5682
∆_1
51,7994 49,9302 50,9992
2,0362
0,362
1,3361
48,5961 49,3362 40,7665 41,0272 46,2105
-8,0415
-7,5689
-3,1257
2,897
0,9209
0,60623 50,8184 49,8521 49,5731 62,7071 52,7492 50,4939 11,8887
-1,67542 49,4339 47,3284 50,5869 48,6325 26,2567 58,3505
9
0,5091
0,48473 -0,77935 1,99506 -0,98388 -0,50006 50,5091 50,4847 49,2207 61,2429 58,0203 45,8634 10,7338
10
0,46229
0,24936
0,76073
-2,4068
11
-1,4043
2,06329
0,6778
-0,64372 1,43194
12 -0,65458 3,35141 -0,03038 -0,93194 13 -0,55762 0,77157
0,15609
-2,05595 0,08985 50,4623 50,2494 50,7607 0,9113
0,51586
54,5945 61,8541
5,9107
4,3452
11,0933
62,585
-9,1255
24,1585
11,9072
-0,11191 49,3454 53,3514 49,9696 46,6792 88,5823 53,7412
-2,6663
35,2309
3,7715
0,03363 -0,32402 0,86639 49,4424 50,7716 50,1561 48,6144 61,5486 56,5842
-0,828
10,777
6,4281
42,8941 64,6026 53,3407
-6,0269
13,7662
3,6137
0,53271
0,32498 -0,10973 49,6047 50,6982 50,5159 50,7368 61,4638 59,2057
1,1321
10,7656
8,6899
0,12092
8,5374
-2,278
11,7583
5,3813
4,8454
18,9056 11,178
14 -1,07905 0,83638 -0,27301 -0,47235 2,08191 15 -0,39528 0,69819
56,373
1,65014 48,5957 52,0633 50,6778 39,4701 76,2217
1,91385
50,8364
49,727
16
0,44595 -0,72843 0,98792
0,36702
17
0,21718
0,04201
1,4378
-0,73017 0,31038
18
0,68726
1,26955
0,79108 -0,37443
9,9678
14,4019
19
1,5807
-0,53554 -1,12182 -0,24557 -0,92397 -0,39185 51,5807 49,4645 48,8782 69,7183 47,8775 42,5468 18,1376
-1,5869
-6,3313
0,1429
11,9603
20 -0,78792 -0,33599 1,03139
-1,1809
-1,2899
48,921
50,4459 49,2716 50,9879 58,9834 46,9935 62,7462
1,80844 50,2172
50,042
51,4378 55,5985 54,8874 70,3434
-0,09857 50,6873 51,2695 50,7911
1,12409 -0,99008 -1,47913 49,2121
49,664
18
60,655
65,6715 61,9691
51,0314 47,4018 49,8069 62,9917
-1,8103
5419
21
-1,377
-0,78022 0,91818
22 -0,01931 0,91941 23
0,04906
-2,0543
-0,36998
1,33002
0,83769 -0,10748 49,9807 50,9194 50,0491 55,2938 64,1887
1,11842 -1,68721 -0,90754 -0,13373
1,4704
-0,999
48,623
49,2198 50,9182 38,3326 45,9847 62,3397 -10,2904
-3,2351
11,4216
5,3131
13,2693
4,491
0,03045 51,1184 48,3128 49,0925 65,2074 38,7552 45,1119 14,0889
-9,5576
-3,9805
54,54
24 -0,57064 -1,02213 -1,14043 1,39733 -3,04496 -0,04685 49,4294 48,9779 48,8596 49,8478 40,8906 42,7057
0,4185
-8,0872
-6,1539
25
0,68175 -1,11087 0,57401 -1,35777 -0,26922 -0,31307 50,6817 48,8891
8,9348
-6,1101
9,0099
26
0,02488 -1,95365 -0,72755 0,31448 -0,08977 0,15065 50,0249 48,0463 49,2725 54,7202 34,5306 47,0321
4,6953
-13,5158
-2,2404
27
1,10804
13,2677
4,1269
12,7942
-8,1257
18,1651
-3,1471
66,2396 53,3857 39,8721
14,927
3,4363
-8,6898
30 -0,14856 0,66315 -0,35176 -0,36787 0,86376 -0,12523 49,8514 50,6632 49,6482 52,3034 61,6522 50,5141
2,452
10,989
0,8658
-0,2774
13,488
10,9653
2,588
2,8261
18,3642
7,8551
1,2243
13,8268
0,18342
50,574
59,6166
42,779
59,5839
1,00571 -0,86154 -1,68077 -0,41408
51,108
50,1834 51,0057 64,3757 54,3103
28 -1,39302 1,65852 -0,91976 0,25455 -0,91845 0,97384
48,607
51,6585 49,0802 40,4813 69,8236 45,9331
29
51,3126 49,9494
1,31262 -0,05064 -1,43802 -1,04351 -0,26476 0,77279
32 -0,10622
1,58586 -0,61291 -1,84915 -0,06541 49,8938 50,0576 51,5859 52,4817 52,8837 69,9501
0,0576
49,2713 51,1236 50,7728 48,9939 64,6116 61,7381
0,3554
-0,39213 1,10621
34
-1,8579
0,17918 -0,13471 -2,11064 -1,08166
35
0,84773 -2,04735
-0,7857
1,61987 -0,26794 -0,11657 50,8477 47,9527 49,2143 64,2541 33,4155 46,1834 13,4064 -14,5372
-3,0309
36 -0,15032 0,56217
0,60219
0,98244
0,07266
0,1609
9,2891
9,7375
-0,805
0,44773
0,11585 48,4091 50,6468
37,4429 61,0722 51,4032 -10,9662 10,4254
1,6902
0,59654 -0,28599 50,3554 49,6079 51,1062 58,2105 50,8322 64,9331 0,8508
48,1421 50,1792 49,8653 33,4672 54,8671 53,6606 -14,6749 49,8497 50,5622 50,6022 53,6362 59,8513 60,3396
37
-1,5909
38
1,53162 -0,45769
0,5916
0,16033
39 -0,07765 0,52957
-1,3205
-1,09764 0,36015 -0,30526 49,9224 50,5296 48,6795 52,2828 59,8127 40,6467
40
-0,3188
0,64675 -0,28695
0,4996
-0,1467
48,562
31 -0,72871 1,12358 33
2,12408 -0,78115
0,0954
63,8
-0,99721 1,22753
49,713
3,7865
1,03581 -0,46864 51,5316 49,5423 50,5916 69,6334 50,6158 59,6042 18,1018
4,6879
3,7953
1,0735
9,0126
2,3604
9,2832
-8,0328
0,90277
1,36096
0,22162 49,6812 49,0028 51,2275 51,8717 45,5457 66,6538
2,1905
-3,4571
15,4263
1,64726
1,72031
0,56992 49,2324 49,4708 50,6606 48,1282 50,5847 61,3328
-1,1042
1,114
10,6722
42 -1,41566 -0,84073 0,25511 -0,74566 1,76419
1,19282 48,5843 49,1593 50,2551 39,2546 47,5138 57,9008
-9,3297
-1,6455
7,6457
-6,2175
7,6905
41 -0,76759 -0,52925 43 -1,09048 44
0,4368
0,6606 -1,10863
0,80664 -2,56893 0,76304
45 -0,07239 1,05871
-0,5601
-0,39759 -1,11286 48,9095 50,4368 48,8914
2,81056 -0,80136 1,87132 50,8066 47,4311
50,763
42,692
58,1273 41,9578
65,0338 27,6662 63,6586 14,2272 -19,7648
0,55938 -0,61544 1,25214 -2,77336 49,9276 51,0587 50,5594 52,8175 65,9961 56,9773
19
2,8899
14,9374
-6,9336 12,8956 6,4179
5520
46 -1,04185 -0,29677
0,68791 -0,32901 -0,35726
-1,1522 48,9582 49,7032 50,6879 43,4094 50,8319 59,8838
47 -1,68411 -1,11282 -1,17573 -0,98038
1,80831 -0,22172 48,3159 48,8872 48,8243 36,3354
48 -0,06955
0,29077
49
1,24075
-1,0149 -1,15286
0,33968 -1,87282 -0,22138 -0,71501
50 -1,07006 -1,93724
0,96224 -0,51133
Data Kasus 2:
No.
ex1
0,271 49,9304 51,2407 48,9851 52,3085 66,8552 44,2789
2,19582 -0,06814 50,3397 48,1272 49,7786 56,8387 37,6245 51,8749 1,88059
0,2767 48,9299 48,0628 50,9622
,
ex2
ex3 0,15223
-5,5487
44,837 42,1778 -11,9804
42,945 36,6651
64,056
2,3781
1,1287
9,1959
-4,0502 -6,6464 15,6144 -4,7062
6,499 -10,5026
2,0963
-5,9849 -11,3977 13,0937
dan ∆_2
∆_3
1,81824 -0,67474 -0,34074 49,3913 51,1532 50,1522 47,8602 62,9866 55,3105 -1,5311
11,8333
5,1583
0,55357
ey1
ey2
ey3
x1
x2
x3
y1
y2
y3
∆_1
1
-0,60869 1,15324
2
0,03898 -1,02053 0,05531
3,0333
-7,1477
4,7953
3
1,89658 -0,99613 -0,62377 -0,10386 1,87538 -0,51488 51,8966 49,0039 49,3762 70,9908 44,0429 47,3763 19,0942
-4,9609
-1,9999
4
0,44082 -0,56736 1,22255
17,7165
5 6
-0,0918
0,16861
50,039
48,9795 50,0553 53,0723 41,8318 54,8506
0,72483
1,54355
2,58467 50,4408 49,4326 51,2225
6,8212
-1,4338
1,48034 -1,31255 0,29779
3,11874
1,66242
0,68374 51,4803 48,6875 50,2978 70,0511 40,6658 57,7905 18,5707
-8,0216
7,4927
0,87928 -0,06581
-1,21943 2,42565
0,10895 50,8793 49,9342
3,9622
-1,5402
-0,642
49,358
57,262
47,9988
68,939
59,7023 53,8964 47,8178
7
-0,9212
1,04286
1,27372 -0,19391 0,31784
-2,8036
49,0788 51,0429 51,2737
8
-1,17081
0,9073
-1,3399
-0,4827
48,8292 50,9073 48,6601 41,0054 61,3554 40,2472 -7,8238
10,4481
-8,4129
9
-0,82403 0,70405
49,176
8,2955
16,5954
7,7382
-0,8411
0,5846
0,15354
1,34179 -1,06032 -0,16987 0,39041
0,53514 -0,58365 -0,00956 0,79309
62,8753 64,0625 -6,3558
51,3418 42,8283 58,9995 67,9372 -6,3476
10
0,07809
11
-0,02417 -1,23621 -1,32793 -0,40558 -1,75809 -1,28863 49,9758 48,7638 48,6721 51,4817 38,0087
12
0,81783 -0,17153 -0,70115 1,00348
0,57443
0,2829
50,704
42,723
8,823
-1,3222
50,0781 50,5351 49,4163 52,9003 58,2733 48,5753 39,561
2,8222 1,5058
50,8178 49,8285 49,2989 61,3107 50,9881 45,7952 10,4928
11,8324 12,7888
-10,7551 -9,1111 1,1596
-3,5036
13
0,19082 -0,74151 0,24722 -0,18378 -1,33598 -0,62987 50,1908 49,2585 50,2472 53,8533 43,3778 55,9713
3,6625
-5,8807
5,724
14
-0,20523 0,74677
0,3559
8,4416
3,9419
15
0,99449
10,101
1,7308
-2,3134
0,05955
0,07406 -0,40823 -0,72298 49,7948 50,7468 50,0596 50,1507 59,1884 54,0015
0,02803 -0,58371 -0,97833 -0,65029 -1,18893 50,9945
20
50,028
49,4163 61,0955 51,7589 47,1028
21 56
16
0,47187
0,19065
0,31675 -0,99804
2,4239
7,3776
17
1,08472 -0,02474 -0,74639
2,38304
0,73858
1,17269 51,0847 49,9753 49,2536 65,3592 52,6201 47,8377
14,2744
2,6448
-1,4159
18
0,35713 -0,56692
1,30038 -0,57848 -0,18834
0,12807 50,3571 49,4331 51,3004 55,1218 46,2714 67,2607
4,7646
-3,1617
15,9604
19
-0,68268 -2,30309
-3,9663 -16,4985
8,8763
20
-1,65304 -0,00242
0,37298
0,69855
0,77194 -0,06371
0,04893
48,347 49,9976 50,4719 35,7892 52,4214 57,8495 -12,5578
2,10036 -1,53959 49,3173 47,6969 50,6986 45,3511 31,1984 59,5748
0,80532 -0,02408 -0,41518
50,373 50,7719 49,9363 56,6641 59,8242 53,0766
6,2911
9,0523
3,1403
21
-1,36957 -0,11776 -1,77107
0,47797
0,73521
0,08731 48,6304 49,8822 48,2289 38,9112 51,6865 36,5055
-9,7192
1,8043
-11,7234
22
0,50518 -0,13648 -0,69741
0,18539
0,82936 -0,11713 50,5052 49,8635 49,3026 57,3661 51,5934 47,0377
6,8609
1,7299
-2,2649
0,6408
8,9861
17,0574
23
-0,12271
0,91735
1,5917 -0,38375 -1,39892 -1,39679 49,8773 50,9173 51,5917
24
-0,10689
0,11743
0,53121 -1,91285
-1,1614 -0,38385 49,8931 50,1174 50,5312 49,1471 52,1418 59,0572
-0,746
2,0243
8,526
25
-0,25553
0,03065
0,92687
1,07705
-0,397 49,7445 50,0307 50,9269 50,5015 53,5125 63,0006
0,7571
3,4818
12,0738
26
-0,00749 -0,70915 -0,52167
0,02929 -0,19737
0,3246 49,9925 49,2908 49,4783 52,0833
44,84 49,2368
2,0907
-4,4509
-0,2416
0,5762 50,4022 51,4164
0,92796
50,518 59,9034 68,6491
27
0,40218
1,41638 -1,25898
1,43366
0,20767
48,741 57,5844 66,5004 42,1153
7,1822
15,084
-6,6257
28
-0,16827
0,18977 -0,23919
-0,2054
0,10886 -0,59695 49,8317 50,1898 49,7608 50,2408 54,1355 51,1401
0,4091
3,9457
1,3793
51,681 51,5808 58,6407 70,7302 69,6628
7,9686
19,0492
18,082
49,933 51,1517 51,7192 49,9645 64,2707 70,2264
0,0315
13,1191
18,5072
2,4985
-3,8169
1,5311
29
0,67208
1,68101
1,58083 -0,20898
1,79121 -0,27436 50,6721
30
-0,06703
1,15169
1,71921 -1,49414
0,62496 -1,09456
31 32
0,01931 -0,66001 -0,31655 0,59413 -0,91498
33
-0,62795
2,09745
34
-1,35457 -0,33661
35
-1,74357
0,19579 -0,00569
0,25115 50,0193
49,34 49,6834 52,5178 45,5231 51,2145
0,82342
-0,4771
0,89169 50,5941
49,085 50,8234 57,5931 44,6822 63,2548
6,999
-4,4028
12,4313
0,13094
0,44107 -1,20319 -0,36506 49,3721 52,0974 50,1309 46,2905 71,9002 55,0732
-3,0815
19,8027
4,9423
-10,182
1,429
10,5729
0,45576 -0,11978
0,36515 -1,14138
0,06898
36
0,39158 -0,34664 -0,35417
1,42185
37
1,55922
38
0,32723
39 40
1,09978 -0,63916
1,70306 2,32966
2,34214 48,6454 49,6634 50,4558 38,4635 51,0924 61,0287
0,67653
1,05094 48,2564 50,3651 48,8586 34,7622 56,4569
6,0918
-5,0926
0,4319 -0,59497 50,3916 49,6534 49,6458 57,4666 49,0945 49,9922
7,075
-0,5589
0,3464
3,07063
0,69714 -0,03564 -0,82183 -0,78956 51,5592 53,0706 50,6971 67,6855 82,0134 60,3107
16,1263
28,9427
9,6136
0,93535
1,01737
1,04714
61,795 63,4536
6,1211
10,8597
12,4362
0,20413 -0,61833
-1,4559
0,5065
0,69153 -2,06749 50,2041 49,3817 48,5441 54,6767 46,6371 37,5024
4,4726
-2,7446
-11,0417
0,28677
0,63693
12,6639
-3,576
6,7825
0,31265 -0,84908 50,3272 50,9353 51,0174 56,4483 0,04758
43,766 -13,4943
0,0726 51,0998 49,3608 50,2868 63,7637 45,7848 57,0692
21
5722
41 -0,50145 -1,04209 0,42023 -0,76304 -0,55892 -0,21371 49,4986 48,9579 50,4202 46,3514 41,1491 58,1175 -3,1472 -7,8088
7,6973
42 0,65705
1,13789
0,87942
0,92961
0,45031
0,39068
50,657
51,1379 50,8794
59,629
63,9581 63,3137
43 -0,30929 0,12244 -0,75291 0,76853 -1,40008 -0,21573 49,6907 50,1224 49,2471 49,8046 51,9532 44 -0,97229 0,88758
1,28421 -0,23939 1,27072
45 -0,27347 -1,21035 -1,93994 0,00628 -0,33706
46,384
8,9719
12,8202
12,4343
0,1138
1,8308
-2,863
1,36036 49,0277 50,8876 51,2842 42,1666 62,2755 68,3314 -6,8611 11,3879
17,0471
-0,3869
46 0,57998
1,94442
1,19025 -0,51947 0,40878 -1,20547
47 0,11289
0,48613
0,36444 -0,29962 0,52585
49,7265 48,7896 48,0601 49,4005 39,6883 34,3426 50,58
51,9444 51,1902 57,4092 71,9819 64,8259
-13,7175
6,8293
20,0375
13,6356
58,181
2,8453
7,0299
7,8166
50,326
55,8098 43,6639 59,1243
5,3781
-5,5181
8,7983
49 0,11641 -1,02144 -0,05802 -0,63675 1,50855 -2,68091 50,1164 48,9786
49,942
52,6563
43,423
2,5399
-5,5555
0,9258
-0,91746 1,50019 -0,93237 0,18823 51,5898 50,9714 49,0825
69,527
60,9105 45,1425 17,9372
9,9391
-3,94
50 1,58979
0,9714
Data Kasus 3: No.
ex1
-0,6354
, ex2
ex3 0,3635
ey1
57,516
-9,1013
-0,28555 1,73535 50,4316 49,1821
48 0,43163 -0,81794 0,32601
0,40769 50,1129 50,4861 50,3644 52,9581
-0,326
50,8678
dan ey2
ey3
x1
x2
x3
y1
y2
∆_2
∆_3
-0,59325 -0,70366
2
-0,20689 0,20959 -0,62993
1,35498 -0,21181
0,07942 49,7931 50,2096 49,3701 52,4495 57,0475 53,9436
2,6564
6,8379
4,5735
3
0,88729
0,88494 -1,46874 -1,08311 50,8873 50,7001 49,5074 62,9213 60,6953 54,1542
12,034
9,9952
4,6468
4
-0,06512 -0,45756 -0,88368 -0,30218 0,73176
2,2751
1,7771
2,6237
5
-0,15813 1,01927 -1,28119
2,9954
14,7352 -2,3791
1,2552
0,4134
49,9349 49,5424 49,1163
51,3196
51,74
0,39835 -1,01178 49,8419 51,0193 48,7188 52,8373 65,7545 46,3397
6
0,18908
7
-0,30989 1,30373 -1,85753
1,27502 -0,26626 -0,11251 -0,40696 -0,29969 50,1891
8
-0,23667 1,11246 -1,23376 -0,11979 0,76745
-0,9323
9
1,80786
10
1,96568 -0,70621
0,145
52,21
62,894
∆_1
1
0,70006 -0,49261
-1,66222 -0,36823 -0,90446 49,4067 49,2963 50,3635 45,5686 47,7585
y3
51,275
49,7337 54,9417 67,5066 57,2011
-3,8381 -1,5378 12,5305
4,7526
16,2316
7,4674
68,1757 40,1906
0,5969
16,872
-7,9519
49,7633 51,1125 48,7662 50,6769 67,0555 46,8935
0,9136
15,943
-1,8728
50,6906 69,8586 56,5282 68,2154 18,0507
6,3832
17,5247
0,22252 -0,02501 -1,39755 49,6901 51,3037 48,1425
0,69065
-1,38344 -0,08522
1,14552 51,8079
-1,6083
1,30587 -0,56829
1,80392 51,9657 49,2938 48,3917 74,1261
22
50,145
50,287
47,533
45,8843 22,1604 -1,7608 -2,5074
23 57 58
11 -0,93706 1,29683
0,00021
0,71706
-4,553
18,1534
10,2359
0,00377 -0,73099 48,7756 51,3087 49,0121 41,6737
68,254
49,5536
-7,1018
16,9453
0,5415
13 1,75146 -0,35759 -0,41888 -0,38267 -0,53457 1,41565 51,7515 49,6424 49,5811 70,2953
51,053
57,3902 18,5439
1,4106
7,8091
12 -1,22444 1,30868 -0,98788 0,75477 14 -0,30187 -1,30315 -0,50777
0,07065 49,0629 51,2968 50,0002 44,5099 69,4503 60,2361
-0,48289 -0,72182 49,6981 48,6969 49,4922 50,5452 41,6491 54,3639
0,847
-7,0478
4,8716
0,90044 -0,63638 -1,04394 -0,36354 49,7371 49,6919 50,9004 49,8981 51,0384 68,8042
0,161
1,3465
17,9038
16 -0,62244 -1,91721 1,28617 -1,32725 -0,08485 -1,46535 49,3776 48,0828 51,2862 45,6118 35,9065 71,5598
-3,7658
-12,1763
20,2736
17 -1,55984 -0,25277 0,46086
1,40501
52,4939 65,1204
-9,4701
2,7467
14,6595
18 -0,2645
-1,68265 -1,18066 -0,29726 49,7355 47,4378 48,5644 48,8358 28,3607 45,5101
-0,8997
-19,0771
-3,0543
0,583
5,1281
21,2215
0,2691
0,7836
-12,9411
26,9741
15 -0,26289
-0,3081
-2,5622
19 -0,22497 0,07333
-1,4356
0,4005
1,31858
-0,1418
1,21409 -0,55565 -0,69526
0,34843 48,4402 49,7472 50,4609 0,1313
49,775
50,0733 51,2141
38,97 50,358
55,2015 72,4356
20 -2,39857 -0,41235 -0,93774 1,50124 -1,18308 -0,94014 47,6014 49,5876 49,0623 30,6789 49,8568 49,8459 -16,9225 21 -0,39023 -2,02432 1,56702
0,57595
22 1,70204 -0,65201 1,49374 23 0,02668
0,47335
0,83204
0,11442
2,7075
1,01546
-0,6872
-0,39691
1,20962
2,80964
1,14711 50,0267 50,4734
51,567
51,702
51,4937 71,1992 47,9561 74,7039 19,4972 50,832
-1,3919
23,2102
12,2332
18,7989
50,8813 51,6291 49,2523 64,8886 76,1199
-0,4277
14,0073
24,4908
1,44108 50,1251 49,3789 49,1879 54,3409 48,0459 53,4833
4,2158
-1,333
4,2954
50,2056 51,0899 50,3261 62,4467
1,2954
0,6982
12,2412
7,6639
13,1379
8,7819
62,7036 66,3078 77,6652 11,7661
15,2386
25,9563
-2,6878
-1,2659
15,14
0,8813
1,62911 -0,71133 0,91218 -0,33458
-0,6211
-0,81212 -0,07377
49,68
26 -0,20549 -0,37202 0,20555 -0,01857 -1,11703 0,22784 49,7945
49,628
54,6398 62,7066
27 0,39189
0,98359 -0,20967 0,97341 -0,87773
0,5055
50,3919 50,9836 49,7903 58,0558 64,1215 58,5722
28 0,93752
1,06918
0,4121
50,9375 51,0692
1,70897
0,16502
0,45259
51,709
29 -0,51945 -0,84553 0,59273 -1,17619 1,18044 -0,35803 49,4806 49,1545 50,5927 46,7928 47,8885 65,7327 30 0,88771
0,2273 4,6131
25 0,12513
49,348
49,8371 35,0346 78,5411 69,631
24 -0,31998
-0,9065
49,6098 47,9757
0,51116 -1,10051 0,89844
0,79814
0,77052 50,8877 50,5112 48,8995 62,9389 61,0731 49,9289 12,0512
10,5619
1,0294
31 -1,25124 1,54982 -1,66955 0,56926
0,86532
1,20623 48,7488 51,5498 48,3305 41,2202 71,5269 44,6741
-7,5285
19,9771
-3,6563
0,27887 51,4932 49,7214 50,0786 67,8333 53,6908 61,2284 16,3401
3,9694
11,1498
32 1,49322 -0,27861 0,07861 -0,26226 1,31358 33 -3,06768 -1,91097 -1,15276
0,7768
-1,06674 -0,28572 46,9323
48,3501
-23,669
-13,1021
-0,4971
34 -0,48257 -0,49267 0,32465
1,24413
1,64934
1,53935 49,5174 49,5073 50,3246 49,5818 51,8861 64,9492
0,0644
2,3788
14,6246
35 -0,18044 0,39054
0,87775
-0,1379
-0,50514 49,8196 50,3905 50,1728 52,2368 58,9309 61,3863
2,4172
8,5403
11,2135
0,1728
48,089
23
48,8472 23,2634
34,987
5924
36 2,41035
8,9533
3,7568
37 0,16264 -1,16733 1,09226 -0,29908 1,70752
0,41311 -0,61518 1,28422
0,07191 -0,86999 52,4104 50,4131 49,3848 78,5511 59,3664 53,1416 26,1408 0,92055 50,1626 48,8327 51,0923 54,4907 45,1977 72,0065
4,3281
-3,635
20,9143
38 -0,38687 0,20949
2,3967
-1,30336 1,36837
0,87491 49,6131 50,2095 52,3967 47,9914 58,6267 85,0053
-1,6218
8,4172
32,6086
39 -1,07373 0,27077
0,34362
0,52367 -0,04452 0,83779 48,9263 50,2708 50,3436 42,9497 57,8266 64,4374
-5,9765
7,5558
14,0938
40 0,01843
-1,21168 -0,23646 1,29932 -0,43047 50,0184 48,8477 48,7883 53,1112 44,9397 47,6161
3,0928
-3,908
-1,1722
0,37172 51,0791 49,0324 51,6898 64,2139 47,8161 77,4329 13,1348
-1,2162
25,7431
-1,11239 -0,51759 50,8333 50,3687 50,2882 61,7401 57,7378 62,5282 10,9069
7,3691
12,24
6,7585
32,0933
-1,1523
41 1,07909 -0,96763 1,68978 42 0,83327
0,36868
0,28824
43 -1,69349 0,22487
2,25056
0,25957 0,244
2,32902
0,42601 -0,42869 1,67479 48,3065 50,2249 52,2506 36,6545 56,9834 84,3438
-11,652
44 -2,15506 -1,93769 0,82879
0,15686
1,20009
0,37563 47,8449 48,0623 50,8288 31,7697 36,9866 68,8269 -16,0753 -11,0757 17,9981
45 -0,71569 -0,90909 -0,47716
-0,2312
-1,94539
0,2762
49,2843 49,0909 49,5228 45,7753 44,1271
55,668
-3,509
-4,9638
6,1452
75,3593 51,5167
4,8864
23,3219
2,2963
1,05124 -1,61529 -2,41407 50,6775 50,1002 50,4937 60,9897 54,5506 62,6866 10,3122
46 0,45063
2,03742 -0,77965 -2,33266 -0,17828 -0,85023 50,4506 52,0374 49,2204
47
0,10024
4,4503
12,1929
48 2,61892 -0,67187 -2,18068 0,63408
1,09011 -0,10996 52,6189 49,3281 47,8193 79,9866 49,5348 38,2466 27,3677
0,2067
-9,5727
49 -0,05618 2,17963 -2,01958 0,70498
0,34533 -0,44675 49,9438 52,1796 47,9804 53,3066
3,3628
25,1254
-8,4595
1,67317 -0,09454 1,01804 -1,56094 0,34423 52,1599 51,6732 49,9055 75,7805 70,3341 59,5622 23,6206
18,661
9,6568
50
0,6775
2,1599
0,49373
55,337
24
77,305
39,5209
18 60
Lampiran 3. Box Plot Data Box Plot Nilai Pretest Kasus 1 Masing-masing Kelompok 54 53
Nilai Pretest
52 51 50 49 48 47 x1
x2
x3
Box Plot Nilai Posttest Kasus 1 Masing-masing Kelompok 90 80
Nilai Posttest
70 60 50 40 30 20 y1
y2
18
y3
19 61
Box Plot Nilai Gain Score Kasus 1 Masing-masing Kelompok 40
30
Nilai Gain Score
20
10
0 -10
-20 ∆_1
∆_2
∆_3
Box Plot Nilai Pretest Kasus 2 Masing-masing Kelompok
53
Nilai Pretest
52
51
50
49
48
47 x1
x2
19
x3
6220
Box Plot Nilai Posttest Kasus 2 Masing-masing Kelompok
80
Nilai Posttest
70
60
50
40
30 y1
y2
y3
Box Plot Nilai Gain Score Kasus 2 Masing-masing Kelompok 30
Nilai Gain Score
20
10
0
-10
-20 ∆_1
∆_2
20
∆_3
6321
Box Plot Nilai Pretest Kasus 3 Masing-masing Kelompok 53
52
Nilai Pretest
51
50
49
48
47 x1
x2
x3
Box Plot Nilai Posttest Kasus 3 Masing-masing Kelompok 90 80
Nilai Posttest
70 60 50 40 30 20 y1
y2
y3
21
22 64
Box Plot Nilai Gain Score Kasus 3 Masing-masing Kelompok 40 30
Nilai Gain Score
20 10 0 -10 -20 -30 ∆_1
∆_2
∆_3
22
23 65
Lampiran 4. Output Software Hasil Analisis a. Analisis Variansi Kasus 1 (
)
One-way ANOVA: ∆ versus perlkuan Source perlkuan Error Total
DF 2
SS 106,0
MS 53,0
147 149
12098,2 12204,2
82,3
S = 9,072
R-Sq = 0,87%
F 0,64
P 0,527
R-Sq(adj) = 0,00%
b. Analisis Kovariansi Kasus 1 General Linear Model: y versus perlkuan Factor perlkuan
Type
random
Levels Values 3 1; 2; 3
Analysis of Variance for y, using Adjusted SS for Tests Source x perlkuan Error Total
DF 1 2 146 149
S = 1,07057
Seq SS 14838,6 0,5 167,3 15006,4
Adj SS 14708,5 0,5 167,3
R-Sq = 98,88%
Adj MS 14708,5 0,2 1,1
F 12833,24 0,21
R-Sq(adj) = 98,86%
c. Analisis Variansi Kasus 2 (
)
One-way ANOVA: ∆ versus perlkuan Source perlkuan Error Total S = 8,483
DF 2 147 149
SS 58,5 10579,0 10637,5
P 0,000 0,809
MS 29,2 72,0
R-Sq = 0,55%
F 0,41
P 0,667
R-Sq(adj) = 0,00%
23
24 66
d. Analisis Kovariansi Kasus 2 General Linear Model: y versus perlkuan Factor perlkuan
Type random
Levels 3
Values 1; 2; 3
Analysis of Variance for y, using Adjusted SS for Tests Source x perlkuan Error Total
DF 1 2 146 149
S = 1,01588
Seq SS 12857,7 80,1 150,7 13088,4
Adj SS 12881,0 80,1 150,7
R-Sq = 98,85%
Adj MS 12881,0 40,0 1,0
F 12481,35 38,80
P 0,000 0,000
R-Sq(adj) = 98,83%
e. Analisis Variansi Kasus 3 ( ) One-way ANOVA: ∆ versus perlkuan Source perlkuan Error Total
DF 2 147 149
S = 10,51
SS 1119 16227 17345
MS 559 110
F 5,07
R-Sq = 6,45%
P 0,007
R-Sq(adj) = 5,18%
f. Analisis Kovariansi Kasus 3 General Linear Model: y versus perlkuan Factor prlakuan
Type random
Levels 3
Values 1; 2; 3
Analysis of Variance for y, using Adjusted SS for Tests Source x perlkuan Error Total
DF 1 2 146 149
S = 0,993792
Seq SS 19656,4 1268,0 144,2 21068,6
Adj SS 19821,3 1268,0 144,2
R-Sq = 99,32%
24
Adj MS 19821,3 634,0 1,0
F 20069,73 641,95
R-Sq(adj) = 99,30%
P 0,000 0,000
