BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA

Bab 3 Model Elemen Hingga

BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA

Pemodelan numerik tumbukan tabung bujursangkar dilakukan dengan menggunakan LS-Dyna. Perangkat lunak ini biasa digunakan untuk mensimulasikan peristiwa-peristiwa struktur yang berhubungan dengan masalah dinamik seperti tumbukan. Tipe LS-Dyna yang dipakai dalam pemodelan ini adalah LS-Dyna single precision(multiplecpu970_s_676). Referensi yang digunakan pada pembahasan bab ini adalah [8], [9], [10], [14], [15], [16], [17] dan [18].

3.1

Metode Elemen Hingga Metode elemen hingga merupakan salah satu metode komputasi yang banyak

digunakan untuk analisis strukur. Pada metode ini, prosedur perhitungan dilakukan dengan membagi suatu struktur kontinu menjadi elemen-elemen kecil. Elemenelemen ini saling berhubungan pada titik nodal membentuk suatu rangkaian yang secara keseluruhan merupakan model yang kontinu semula. Kesetimbangan gaya antara elemen tersebut diwakili dengan kesetimbangan gaya antara nodal yang saling berhubungan. Pendekatan klasik dalam menganalisis suatu benda solid adalah mencari fungsi tegangan dan perpindahan yang memenuhi persamaan differensial kesetimbangan, hubungan tegangan-regangan, dan kesesuaian kondisi di setiap titik pada bidang kontinu, termasuk di daerah batas. Penyelesaiannya menghasilkan seluruh perpindahan titik nodal, yang nantinya dipakai untuk menentukan semua tegangan dalam. Tujuan utama dari analisis metode elemen hingga adalah menghitungkan secara akurat tegangan dan perpindahan pada suatu struktur. Metode elemen hingga pertama kali diterapkan pada masalah tegangan bidang dengan menggunakan elemen segitiga dan segiempat. Ruang lingkup penerapannya juga telah diperluas pada masalah lain seperti stabilitas dan vibrasi. Metode elemen hingga pada analisis stress pada umumnya menggunakan asumsi elastis linier dengan defleksi yang kecil [17]. Metode tersebut tidak

KAJI PARAMETRIK KASUS TUMBUKAN KECEPATAN RENDAH PADA TABUNG BERPENAMPANG BUJURSANGKAR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

25


memberikan hasil yang bagus untuk struktur elastis non linier yang mengalami deformasi yang besar. Masalah pada analisis nonlinier berbeda dari masalah linier, seperti : -

Prinsip superposisi tidak dapat digunakan

-

Beban pada umumnya fungsi dari waktu, oleh karena itu beban tertentu hanya dapat digunakan pada saat tertentu

-

Sejarah pembebanan merupakan parameter penting

-

Respon dari struktur bisa tidak proporsional dengan beban yang diberikan

-

Tegangan awal dapat berperan penting dalam analisis

3.2

Geometri Pemodelan

Dalam kasus tumbukan aksial ini, ada tiga buah part yang didefinisikan, yaitu penumbuk (impactor), tabung (tube) dan penyangga (support). Satuan yang digunakan dalam pemodelan LS-Dyna diperlihatkan pada tabel 3.1. Tabel 3.1 Satuan yang digunakan pada LS-Dyna

Parameter Panjang Massa Waktu ρ (Massa Jenis) F (Gaya) E (Young’s Modulus) σ (Tegangan) Energi V (Kecepatan) 3.2.1

Satuan mm kg ms Kg/mm3 kN GPa GPa Joule mm/ms

Penumbuk (Impactor)

Penumbuk yang dimodelkan berbentuk balok solid. Seperti yang telah dijelaskan pada BAB 1 penumbuk dimodelkan menjadi model seperempatnya. Jejaring pada LS-Dyna menggunakan bantuan Mesh On Plate / Solid dengan memilih 8 Line Solid. Total elemen pada penumbuk sebanyak 144 elemen. Elemen yang digunakan pada penumbuk ini berupa elemen brick 8 nodal. Diasumsikan penumbuk jauh lebih kaku daripada tabung, oleh karena itu dimodelkan sebagai benda rigid. Ukuran penumbuk model penuh dibuat dengan lebar 120 mm dan ketebalan KAJI PARAMETRIK KASUS TUMBUKAN KECEPATAN RENDAH PADA TABUNG BERPENAMPANG BUJURSANGKAR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

26


35 mm, sehingga model seperempatnya mempunyai lebar 60 mm (gambar 3.1). Massa model penuh penumbuk yang digunakan pada kaji parametrik adalah 45 kg.

Gambar 3.1 Pemodelan penumbuk

3.2.2 Tabung (Tube) Semua struktur tabung bujursangkar dengan tinggi 150 cm dimodelkan

dengan menggunakan elemen shell Belytschko-Tsay empat buah nodal, ukuran satu elemen adalah 2 x 2 mm. (penentuan ukuran elemen ini ada di bagian 3.8 Uji Konvergensi).

Gambar 3.2 Pemodelan tabung bujursangkar


27


Ada dua cara untuk membuat trigger pada tabung bujursangkar ini yaitu dengan cara memberi deformasi awal atau dengan mengambil sedikit material pada daerah tertentu [7]. Pada gambar 3.3 diperlihatkan beberapa cara untuk membuat trigger pada tabung bujursangkar serta perilaku deformasinya. Pada pemodelan ini trigger yang digunakan adalah trigger dengan cara memberi deformasi awal, berupa kurva setengah gelombang sinus pada dua sisi yang bersebrangan di bagian atas tabung, seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.4. Metode ini sama dengan metode yang digunakan oleh Anh [18]. Tinggi maksimum kurva gelombang sinus ini adalah 0.05 mm.

bead initiator

diamond notch

smaller thickness

bead initiator

circular notch

spheres

circular holes

diamond notch

spheres

plastic fold

oval hole

plastic fold

smaller thickness circular notch circular holes oval hole Gambar 3.3 Jenis-jenis trigger pada tabung bujursangkar [7]


28


b 2H

t

0.05 mm

Gambar 3.4 Trigger setengah gelombang sinus yang digunakan

3.2.3

Penyangga (Support)

Penyangga dimodelkan juga oleh solid yang dibuat dengan 8 kurva. Seperti yang telah dijelaskan pada BAB 1 support dimodelkan menjadi model seperempatnya. Total elemen pada penyangga sebanyak 108 elemen. Elemen yang digunakan pada penyangga ini berupa elemen brick 8 nodal. Diasumsikan support jauh lebih kaku daripada tabung, oleh karena itu dimodelkan sebagai benda rigid. Ukuran penumbuk model penuh dibuat dengan lebar 120 mm dan ketebalan 3 mm, sehingga model seperempatnya mempunyai lebar 60 mm.

Gambar 3.5 Pemodelan Support

3.3

Data Material

Ada dua jenis material yang digunakan dalam pemodelan ini, yaitu material untuk tabung bujursangkar serta material yang sama untuk penumbuk dan penyangga.


29


3.3.1

Material Tabung

Material yang digunakan adalah Mild steel RSt37, dengan properti sebagai berikut, Tabel 3.2 Sifat Mekanik Material Mild Steel RSt37 Properti Harga E 200 Gpa ν 0.3 σys 0.251 Gpa ρ 7.83E-06 Kg/mm3

Pada LS-Dyna, material yang digunakan yaitu material Piecewise Linear Plasticity, digunakannya material jenis ini karena dapat memodelkan material elastoplastik, mengikutsertakan strain rate effect, input yang dapat diberikan cukup lengkap dan tidak terlalu sulit untuk diperoleh, kekurangannya hanyalah mampu memodelkan material isotropik saja[10,14]. Harga tegangan dan regangan material yang berasal dari uji tarik merupakan harga nominal stress dan nominal strain[14]. Pada LS-Dyna pendefinisian data plastisitas harus menggunakan true stress dan true strain. Hal ini dikarenakan LSDyna membutuhkan harga true stress dan true strain ini untuk menginterprestasikan data input secara tepat. Oleh sebab itu harga nominal stress dan nominal strain yang didapatkan harus dikonversi menjadi true stress dan true strain. ¾

True strain Hubungan antara true strain dan nominal strain dapat dinyatakan sebagai

berikut :

ε nom =

l − l0 l l l = − 0 = −1 l0 l0 l0 l0

(3-1)

Dengan memberi ln pada kedua sisi persamaan maka kita akan mendapatkan hubungan antara true strain dan nominal strain yaitu :

ε = ln(1 + ε nom )


(3-2)

30


¾

True stress Hubungan antara true stress dan nominal stress dapat dibentuk dengan

mempertimbangkan sifat alamiah incompresible dari deformasi plastis dan mengasumsikan bahwa deformasi elastis volumetrik diabaikan, sehingga : l 0 A0 = lA

A=

Ù

l 0 A0 l

(3-3)

Persamaan true stress adalah

σ=

F A

(3-4)

Dengan mensubstitusi A ke definisi true stress sehingga :

σ=

⎛l F F l = = σ nom ⎜⎜ A A0 l 0 ⎝ l0

⎞ l ⎟⎟ ,dimana = 1 + ε nom l0 ⎠

(3-5)

Sehingga hubungan antara true stress dan true strain menjadi

σ = σ nom (1 + ε nom )

(3-6)

Data true strain yang diperoleh dari hasil uji tarik untuk mendefinisikan sifat plastis dari material bukan merupakan data regangan plastis murni. Data tersebut merupakan total regangan yang terjadi pada material. Harga total regangan merupakan penjumlahan komponen regangan elastis dengan regangan plastis. Harga regangan plastis didapat dengan mengurangi total regangan dengan harga regangan elastis. Persamaan yang digunakan adalah

ε

pl

= ε

t

−ε

el

= ε

t

−

εt

: true total strain

ε el

: true elastic strain

σ

: true stress

E

: Modulus Young

σ E

ε pl : true plastic strain

(3-7)

Data plastisitas dan data strain rate untuk material Mild Steel RSt37 diperlihatkan pada tabel 3.3 dan 3.4 [18].


31

Bab 3 Model Elemen Hingga Tabel 3.3 Sifat Plastisitas Material Mild Steel RSt37 Effective Plastic Strain 0 0.0196 0.0392 0.058 0.0768 0.0955 0.1135 0.1315

True stress 0.251 0.270 0.309 0.339 0.358 0.375 0.386 0.398

Tabel 3.4 Data Strain Rate Material Mild Steel RSt37 Strain Rate Parameter D 6844 q 3.91

3.3.2

Material Penumbuk dan Penyangga

Material impaktor dan support dimodelkan dengan Material Rigid, dengan properti yang digunakan sebagai berikut: Tabel 3.5 Sifat Mekanik Material Penumbuk dan Penyangga Properti Harga E 200 Gpa ν 0.3 Gpa ρ 8.83E-05 Kg/mm3

3.4

Kondisi Pembebanan dan Kondisi Batas

Pembebanan berupa tumbukan dari penumbuk yang diberi kecepatan awal sebesar 9.5 m/s dalam arah aksial / sumbu Z. Kondisi simetri pada penumbuk (gambar 3.6), tabung bujursangkar dan support mempunyai kondisi batas sebagai berikut:

Tabel 3.6 Kondisi batas simetri

Jenis Simetri

Translasi

Rotasi

X Y Z X Y Z

Simetri pada bidang YoZ

1

0

0

0

1

1

Simetri pada bidang XoZ

0

1

0

1

0

1


32


Kondisi 1 artinya di fixed sedangkan kondisi 0 artinya di free . Sedangkan bagian bawah tabung dijepit ( di fixed pada semua arah translasi dan rotasi).

Gambar 3.6 Pemberian kondisi batas pada tabung

3.5

Kondisi Kontak

Ada dua tipe kontak LS-Dyna yang dipergunakan dalam pemodelan ini yaitu

automatic node to surface dan automatic single surface. Jenis kontak automatic to surface digunakan pada kontak antara penumbuk dengan tabung dan antara tabung dengan penyangga. Berdasarkan keterangan LS-Dyna kontak tipe ini cocok untuk kontak sisi element shell pada suatu permukaan atau kontak elemen beam pada suatu permukaan. Kontak ini cocok digunakan pada kontak yang melibatkan benda rigid. Jenis kontak automatic single surface digunakan pada dinding-dinding tabung. Jenis kontak ini dapat mencegah penetrasi antar lipatan selama tabung mengalami progressive buckling [18]. Berdasarkan keterangan LS-Dyna kontak tipe ini cocok untuk aplikasi pada crashworthiness. 3.6

Time Step

Proses tumbukan yang terjadi akan menghasilkan stresswave. Parameter yang berhubungan dengan stresswave ini adalah time step. Ukuran time step bergantung kepada besarnya kecepatan perambatan gelombang.


33


Untuk kasus satu dimensi:

c=

E

c=

E ρ (1 − ν 2 )

ρ

(3-8)

Untuk kasus dua dimensi: (3-9)

Untuk kasus tiga dimensi:

c=

E (1 − ν ) ρ (1 + ν )(1 − 2ν )

(3-10)

LS-Dyna menganalisis semua elemen ketika memperhitungkan time step ynag dibutuhkan. Time step dapat dihitung secara kasar dengan rumus:

Δt = 0.9

l (solid, shell, beam) c

(3-11)

l adalah ukuran dimensi terkecil elemen. LS-Dyna secara default memberikan TSSFAC (Faktor time step) sebesar 0.9, harga ini bisa berubah-ubah dengan sendirinya, karena LS-Dyna akan menganalisis seluruh elemen dengan materialnya masing-masing. Semakin kecil time increment maka seharusnya proses analisis akan lebih baik, namun waktu running yang dibutuhkan semakin lama. 3.7

Hourglass

Salah satu kekurangan dari metode one point integration adalah diperlukannya kontrol terhadap modus energi nol, yang disebut dengan modus hourglass [17] (gambar 3.7). Parameter hourglass digunakan untuk mencegah timbulnya modus deformasi modus energi nol. Parameter ini berguna untuk stabilisasi metode analisis. Harga koefisien Hourglass (QH) yang diambil adalah 0.1.


34


Gambar 3.7 Mesh yang normal (kiri) dan Hourglasssing (kanan) [23]

3.8

Termination Time

Parameter termination time digunakan untuk menentukan waktu akhir analisis. Harga parameter yang diisikan adalah ENDTIME, yang ditentukan berdasarkan perkiraan lama waktu progressive buckling yang terjadi. Pada pemodelan ini harga ENDTIME berkisar antara 20-30 ms. 3.9

Penentuan Prediksi Pm Numerik

Ls-Dyna memberikan output hasil analisis berupa data-data kecepatan, percepatan, perpindahan, gaya reaksi, energi kinetik, stress, strain dan lain-lain. Perlu dicatat bahwa gaya yang diperoleh disini adalah gaya untuk seperempat model, jadi besar gayanya seperempat dari model penuhnya. Untuk mendapatkan prediksi Pm digunakan output perpindahan dan gaya reaksi. Berdasarkan output tersebut dibuat grafik gaya terhadap perpindahan (instantaneous force/respon gaya spontan tabung) yang dapat dilihat pada gambar 4.1(a), dengan menggunakan perangkat lunak Ms-Excel. Untuk menentukan prediksi Pm numerik terlebih dahulu dibuat grafik gaya rata-rata berdasarkan persamaan: Pm =

(3-

1

P(δ ) dδ δ∫

11)

Kemudian prediksi Pm secara numerik ditentukan berdasarkan ujung grafik gaya rata-rata yang diperlihatkan grafik 4.1(b).


35


12

Gaya (kN)

10 8 6 4 2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Perpindahan (mm)

(a)

12

Gaya (kN)

10 Pm

8 6 4 2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Perpindahan (mm)

(b) Grafik 3.1 Grafik respon gaya spontan tabung (a) dan grafik mean cruhing force(Pm)

3.10

Uji Konvergensi

Uji konvergensi dilakukan untuk menentukan ukuran elemen optimal yang dapat digunakan dalam pemodelan tabung. Optimal disini maksudnya adalah hasil yang didapatkan akurat tanpa memberikan waktu komputasi yang lama karena jumlah elemen terlalu banyak. Model yang digunakan adalah tabung bujursangkar dengan panjang 200 mm, lebar 40 mm dan tebal 1.2 mm. Ukuran elemen yang digunakan dalam uji konvergensi ini adalah 5x5 (mm), 4x4 (mm), 3x3 (mm), 2x2 (mm) dan 1x1 (mm). Semakin kecil ukuran elemen semakin lama waktu komputasi yang dibutuhkan.


36


Gaya (kN)

Respon gaya spontan tabung (Instantenous Force) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 mm 2 mm 3 mm 4 mm 5 mm

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120 130 140

Perpindahan (mm)

Respon gaya hancur rata-rata (Pm) 14

1 mm

12

2 mm 3 mm

Gaya (kN)

10

4 mm

8

5 mm

6 4 2 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120 130 140

Perpindahan (mm)

Grafik 3.2 Efek ukuran elemen pada respon gaya tabung

Tabel 3.7 Tabel uji konvergensi Ukuran elemen 5 x 5 (mm) 4 x 4 (mm) 3 x 3 (mm) 2 x 2 (mm) 1 x 1 (mm)

Pm 4,673353162 4,353190518 4,182090138 3,975258409 3,904726036


37


10 9 8

Pm (kN)

7 6 5 4 3 2 1 0 5

4

3

2

1

Ukuran elemen (mm)

Grafik 3.3 Kurva uji konvergensi

Dari uji konvergensi (tabel 3.7, grafik 3.2 dan grafik 3.3) tersebut didapatkan bahwa Pm ukuran elemen 2x2 (mm) dan 1x1 (mm) tidak mempunyai perbedaan yang signifikan (hanya 1,77 %) serta respon gaya reaksi yang tidak berbeda. Sehingga ukuran elemen 2x2 (mm) dapat digunakan untuk mempercepat waktu komputasi dengan hasil yang akurat.


38

BAB 3 MODEL ELEMEN HINGGA

Recommend Documents