Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala
ISSN 2302-0253 pp. 108- 117
10 Pages
PENGARUH MODEL SHEAR MODULUS TERHADAP HASIL ANALISIS PANEL BETON BERTULANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA NONLINIER Ferina Rizkia1, Moch. Afifuddin 2, Muttaqin Hasan 3 1) Mahasiswa
Magister Teknik Sipil Bidang Rekayasa Struktur Konstruksi, Universitas Syiah Kuala Jl. Tgk. Syeh Abdul Rauf No. 7, Darussalam Banda Aceh 23111. Email :
[email protected] 2,3) Dosen Program Studi Magister Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala Jl. Tgk. Syeh Abdul Rauf No. 7, Darussalam Banda Aceh 23111. Email :
[email protected]
Abstract: Analysis of reinforced concrete (RC) structure using Finite Element Method (FEM) have complex problems due to the complex interaction between steel and concrete and due to concrete nonlinear behaviour caused by crack. The aim of this study is to understand deflection, stress-strain, and maximum load of RC element due to a given load, and to understand the comparison of RC result using nonlinear finite element analysis with three differences shear modulus models. This numerical study use the smeared crack and smeared element approach. RC elements in this study are Panel PB21 (Bhide and Collins, 1987), Panel PV20 (Vecchio and Collins, 1982) and Panel PP1 (Marti and Meyboom, 1987). Maximum shear stresses of Panel PB21 using shear modulus models proposed by Vecchio, Darwin et. al. and Zhu et. al. are 88,85 % of experimental result. Maximum shear stresses of Panel PV20 using all three shear modulus models are 101,67 % of experimental result. Maximum shear stresses of Panel PP1 using all three shear modulus models are 103,41 % of experimental result. Shear stress-strain relationships for panel elements and load-deflection curve for deep beam obtained in this analysis are compared with that obtained in the experimental, the good agreements are between analytical and experimental result found. Keywords : reinforced concrete, finite element method, smeared crack, smeared element, shear modulus, stress-strain, load-deflection.
Abstrak: Analisa struktur beton bertulang dengan Metode Elemen Hingga (MEH) mempunyai permasalahan yang rumit akibat interaksi yang kompleks antara baja dan beton serta perilaku nonlinear beton disebabkan adanya retak pada beton. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui defleksi, tegangan-regangan, dan beban maksimum pada elemen beton bertulang akibat beban yang diberikan serta untuk mengetahui perbandingan hasil analisis elemen beton bertulang dengan MEH menggunakan tiga model modulus geser yang berbeda. Penelitian ini memodelkan retak dengan metode smeared crack dan tulangan baja dengan metode smeared element. Elemen elemen beton bertulang yang dianalisis yaitu Panel PB21 (Bhide dan Collins, 1987), Panel PV20 (Vecchio dan Collins, 1982) dan Panel PP1 (Marti dan Meyboom, 1987). Analisis Panel B21 menggunakan model modulus geser yang diusulkan oleh Vecchio, Darwin et. al. dan Zhu et. al. menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 88,85 % dari hasil eksperimental. Analisis Panel PV20 menggunakan ketiga model modulus geser menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 101,67 % dari hasil eksperimental. Analisis Panel PP1 menggunakan ketiga model modulus geser menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 103,41 % dari eksperimental. Hubungan tegangan-regangan untuk elemen panel dan hubungan beban-lendutan untuk balok tinggi hasil analisis dengan ketiga model tersebut dibandingkan dengan hasil eksperimental. Hasilnya menunjukkan keserasian yang bagus antara hasil analisis dan hasil eksperimental. Kata Kunci : Beton bertulang, metode elemen hingga, smeared crack, smeared element, modulus geser, tegangan-regangan, beban-lendutan.
Volume 4, No. 1, Februari 2015
- 108
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala dilakukan dengan metode smeared crack dan
PENDAHULUAN Pemahaman tentang perilaku struktur
smeared element.
beton bertulang pada umumnya diperoleh dari pengujian
eksperimental
di
laboratorium.
Selain dengan melakukan uji eksperimental, perilaku
struktur
beton
bertulang
KAJIAN PUSTAKA Pemodelan Retak Pada Beton
dapat
Pemodelan retak pada beton dapat
diketahui dengan menggunakan model analitis.
dikategorikan menjadi menjadi dua yaitu
Pengembangan model analitis dari struktur
seperti yang dapat dilihat pada Gambar 1.
beton bertulang sangatlah rumit, hal ini disebabkan perilaku nonlinear beton dan interaksi yang kompleks antara baja dan beton. Metode
Elemen
digunakan
Hingga
(MEH)
karena
banyak
kemampuannya
menganalisis struktur yang kompleks. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui defleksi, tegangan-regangan, dan
(a)
(b)
Gambar 1 Pemodelan retak, a) smeared crack, b) discrete crack (Nuroji, et. al. 2010 p.104)
beban maksimum pada elemen beton bertulang akibat beban yang diberikan serta untuk
Smeared crack menggambarkan retak
mengetahui perbandingan hasil analisis dengan
berdasarkan arah tegak lurus tegangan utama
menggunakan tiga model modulus geser yang
tarik di Gauss point di dalam elemen beton.
berbeda. Penelitian ini diharapkan menjadi
Model
sarana
digunakan karena mudah untuk diaplikasikan
untuk mengetahui
perilaku beton
bertulang secara lebih detail, sehingga dapat
ini
sangat
populer
dan
banyak
ke dalam program komputer.
diprediksi perilaku tersebut sebelum dilakukan pengujian eksperimental serta mengetahui
Tegangan-Regangan Tarik Beton
model modulus geser (Model Vecchio, Darwin et. al. et. al. dan Zhu et. al.) yang memberikan hasil
yang
paling
mendekati
hasil
eksperimental. Penelitian ini meninjau struktur beton bertulang dalam sistem dua dimensi plane stress dengan beban monotonik. Ikatan antara beton dan tulangan dianggap lekat sempurna. Pemodelan retak dan pemodelan tulangan baja
109 -
Volume 4, No. 1, Februari 2015
Gambar 2 Beton dalam arah tarik utama (Vecchio, 1989 p.28)
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Tegangan tarik (fc1) dhitung dengan persamaan berikut (Gambar 2):
Tegangan pada tulangan dhitung dengan persamaan berikut (Gambar 4):
...……………….(1)
.................................... (8)
………………(2)
..................................... (9)
Tegangan-Regangan Tekan beton
Perilaku keruntuhan beton bertulang Perilaku keruntuhan dapat dibagi dalam
Tegangan tekan beton (Gambar 3) dapat dihitung dengan persamaan berikut:
tiga tahapan, yaitu : elastis penuh (belum retak), tahapan mulai terjadi retak-retak dan
Apabila 0 > εc2 > εp,
tahapan plastis (leleh pada baja atau beton ………………(3)
pecah)
dengan
hubungan
beban-lendutan
seperti pada Gambar 5.
Apabila εp > εc2 > 2ε0, ………………..(4) Dimana : ……………………………….(5) ………………………………..(6)
Gambar 5 Perilaku beban-lendutan struktur beton (Dewobroto, 2005)
………………...(7)
Hubungan
Tegangan-Regangan
Beton
Bertulang
Gambar 3 Model 1982 (Vecchio dan Collins, 1993 p.3592)
Tegangan-Regangan Baja Tulangan
Gambar 6 Tegangan dan regangan rata-rata untuk elemen membran (Vecchio, 1989 p.27)
Gambar 6 menunjukkan suatu elemen Gambar 4 Hubungan tegangan-regangan baja tulangan (Vecchio, 1989 p.28)
dengan tulangan smeared arah longitudinal (x) dan
transversal
(y).
Kuantitas
tulangan
ditunjukkan dengan rasio tulangan (ρx,ρy) dan Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 110
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala tegangan leleh (fxy,fyy). Beton dicirikan oleh
....(16)
tegangan tekan silinder (f’c), regangan pada
......................(17)
tegangan puncak (ε0) dan tegangan retak (fcr). Beban pada sisi bidang diasumsikan terdiri dari tegangan aksial seragam (fx,fy), serta tegangan geser seragam (vxy).
εsx = εcx = εx ............................................. (10)
Modulus Sekan Nilai modulus sekan dapat dinyatakan sebagai berikut (Vecchio, 1989 p.28) : .............................................(18)
εsy = εcy = εy .............................................. (12)
..............................................(19)
ε1 = ½ (εy + εx) + ½ [(εy - εx)² + ɣ²yx]½ ..... (12) ε2 = ½ (εy + εx) - ½ [(εy - εx)² + ɣ²yx]½ ..... (13)
..............................................(20)
θc = ½ tan-1 [ɣyx /(εx - εy)]½ ...................... (14)
..............................................(21)
...... (15)
...................(23)
Prosedur Metode Elemen Hingga Nilai tegangan (Vecchio, 1989 p.29)
Matriks kekakuan material (Dc untuk
dihitung dengan menggunakan persamaan
material beton dan Ds untuk material tulangan
berikut :
baja) dalam sumbu lokal ditransformasikan ke ............................................. (22)
Dimana,
sumbu global (Vecchio, 1989 p.29) dengan sistem sumbu global dan lokal seperti pada Gambar 7.
dan
...(24) Matriks kekakuan material beton dapat dinyatakan sebagai (Vecchio, 1992 p.2391) : .......(25) adalah modulus geser sekan yang menurut
Vecchio
(1992
p.2391)
dapat
dinyatakan sebagai :
Gambar 7 Sistem referensi koordinat (Vecchio, 1989 p.29)
...................................................................(26)
Untuk material isotropik elastis linier
Untuk menentukan modulus geser sekan
dalam keadaan plane stress, kekakuan material
selain model di atas juga dapat digunakan
(D)
model yang diusulkan oleh Darwin et. al. yaitu
dihitung
dengan
persamaan
berikut
(Vecchio, 1989 p.29): 111 -
Volume 4, No. 1, Februari 2015
Persamaan 27 dan yang diusulkan oleh Zhu et.
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala al. yaitu Persamaan 28 (Wang dan Hsu 2001
Evaluasi konvergenitas
p.2783).
Evaluasi .......... (27) .......................... (28)
Menurut Darwin et. al. dan Pecknold (1977) seperti yang dikutip dari Lam (2007
konvergenitas
berdasarkan
gaya residu (Subranto, 2007 p.III-3) dapat digunakan Persamaan 38 dan berdasarkan perpindahan (Kwak, HG dan Filippou, FC 1990, p.83) dapat digunakan Persamaan 39:
p.74) nilai Poisson ratio ( ) adalah :
.................... (38)
.................................... (29) Untuk masing-masing arah tulangan .................. (39)
matriks kekakuan material dihitung dengan menggunakan
persamaan
(Vecchio,
1989
p.30):
METODE PENELITIAN Objek Penelitian i = x,y .......................................................................................... (30) Benda Uji elemen beton bertulang yang Matriks transformasi dihitung dengan
rumus :
dipilih pada penelitian ini adalah : a.
Panel PB21
....... (31) , untuk beton .................... (32) , untuk baja ..................... (33) Matriks kekakuan elemen dihitung dengan :
Gambar 8 Elemen struktur Panel PB21 (Vecchio, 1989 p.31)
........................... (34)
Matriks kekakuan elemen digabung menjadi matriks kekakuan struktur (K) dan
Panel PB21 Bhide dan Collins (1987)
dibentuk matriks vektor beban titik (R) untuk
dengan ukuran ukuran 890 x 890 x 70 mm3
selanjutnya dihitung perpindahan titik (r),
diberi tulangan dalam arah x (ρx = 0,02195, fyx
regangan (ε) dan tegangan (σ).
= 420 MPa) dan tidak ada tulangan transversal
............................................ (35)
(ρy = 0) seperti terlihat pada Gambar 8. Mutu
................................................ (36)
Beton
................................................ (37)
pembebanan yang diberikan τxy:σx: σy (3,1:1:0).
b.
(f’c)
adalah
21,8
MPa.
Rasio
Panel PV20 Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 112
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Panel PV20 Vecchio dan Collins (1982)
Panel PP1 berukuran 1524 x 1524 x 287
berukuran 890x890x70 mm3 dengan bentuk
mm3 seperti pada Gambar 9. Rasio tulangan
yang sama seperti Panel PB21 pada Gambar 8
horizontal ρx sebesar 0,0195 (fyx = 480 MPa)
(Vecchio dan Collins, 1986 p.223). Rasio
dan tulangan transversal ρy sebesar 0,0065 (fyy
tulangan horizontal ρx sebesar 0,0179 (fyx = 460
= 480 MPa). Mutu beton f’c adalah 27 MPa
MPa) dan tulangan transversal ρy sebesar
dan regangan beton silinder pada tegangan
0,0089 (fyy = 297 MPa). Mutu beton f’c adalah
puncak ε0 sebesar -0,00217. Dalam arah
19,6 MPa dan ε0 sebesar -0,0018. Rasio
horizontal diberi beban tarik dan arah vertikal
pembebanan yang diberikan τxy:σx: σy (1:0:0).
deberi beban tekan.
c.
Panel PP1 Batasan penelitian Adapun
batasan
penelitian
adalah
sebagai berikut : - Struktur beton bertulang ditinjau dalam sistem dua dimensi (plane stress) dan beban monoton - Retak dimodelkan dengan smeared crack dan tulangan dengan model smeared element. Gambar 9 Elemen struktur Panel PP1 (Vecchio, 1990 p.741)
- Lekatan baja tulangan dan beton dianggap
Mulai
Hitung tegangan elemen
Perumusan Masalah/Tujuan
Hitung modulus sekan baru
Studi Literatur
Hitung gaya nodal ekivalen
Pemilihan Struktur yang akan di analisis dan Penentuan Jumlah Mesh
No Evaluasi kovergenitas
Input sifat dari struktur dan material Yes Simpan Output
Bentuk matriks pembebanan Penentuan nilai modulus sekan Bentuk matriks kekakuan material
Yes
Bentuk matriks kekakuan elemen
No Pengambaran Defleksi
Bentuk matriks kekakuan struktur
Selesai
Hitung Joint Displacement Hitung regangan elemen
Gambar 10. Bagan alir penelitian
113 -
Masih ada beban selanjutnya?
Volume 4, No. 1, Februari 2015
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala melekat
sempurna,
berat
sendiri
beton
bertulang diabaikan.
geser, perbedaan terbesar terjadi pada tegangan geser puncak dari Panel PB21 dimana nilai
- Perhitungan dilakukan dengan menggunakan
tegangan geser puncak yang timbul lebih kecil
tiga model modulus geser yaitu Model
bila dibandingkan dengan hasil eksperimental
Darwin et. al. (1974), Vecchio (1989) dan
yaitu sebesar 88,85 % dari hasil eksperimental
Zhu et. al. (2001).
seperti terlihat pada Gambar 11.
- Adanya kompatibilitas tegangan beton dan regangan baja.
Panel PV20
- Jumlah mesh balok tinggi adalah 6 Mesh - Jumlah mesh Panel adalah 4 Mesh. - Prosedur analisis elemen beton bertulang menggunakan elemen hingga dengan bantuan Software Mathcad. Prosedur analisis dan bagan alir penelitian dapat dilihat pada Gambar 10.
HASIL PEMBAHASAN
Panel PB21
Gambar 12 Grafik tegangan geser dan regangan tarik utama Panel PV20
Perbandingan hasil analisis numerik Panel PV20 dengan hasil eksperimental dan hasil numerik yang telah dilakukan peneliti
σx = 3,1τxy
sebelumnya dapat dilihat pada Gambar 12. Penelitian ini memberikan hasil nilai tegangan geser dan regangan geser yang mendekati hasil penelitian secara eksperimental untuk ketiga model modulus geser. Pada awal pembebanan Gambar 11 Grafik tegangan geser dan regangan tarik utama Panel PB21
nilai tegangan geser yang timbul pada hasil penelitian lebih kecil bila dibandingkan hasil
Penelitian ini memberikan hasil nilai
eksperimental
namun
semakin
mendekati
tegangan geser dan regangan geser yang
ketika mencapai tegangan geser puncak.
mendekati
tegangan geser puncak yang timbul sebesar
hasil
penelitian
secara
eksperimental untuk ketiga model modulus
101,67 % dari hasil eksperimental. Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 114
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala perilaku tegangan geser-regangan tarik utama dengan kecenderungan yang hampir
Panel PP1 Perbandingan hasil analisis numerik
sama dengan hasil eksperimental. Tegangan
Panel PP1 dengan hasil eksperimental dan
geser puncak yang timbul sebesar 88,85 %
hasil numerik yang telah dilakukan peneliti
dari eksperimental. Pada model Vecchio
sebelumnya dapat dilihat pada Gambar 13.
dan Zhu et. al. keruntuhan terjadi pada
Penelitian ini memberikan hasil nilai tegangan
pembebanan 75 kN sedangkan pada model
geser dan regangan geser yang mendekati hasil
Darwin et. al. terjadi pada 75,5 kN.
penelitian secara eksperimental, namun besar
2. Hasil analisis Panel PV20 menggunakan
tegangan geser yang diperoleh masih di bawah
ketiga model modulus geser menunjukkan
hasil eksperimental. Pada awal pembebanan
perilaku tegangan geser-regangan geser
nilai tegangan geser yang timbul pada hasil
dengan kecenderungan yang hampir sama
penilitian lebih kecil dibandingkan dengan
dengan hasil eksperimental. Tegangan geser
hasil secara eksperimental namun semakin
puncak yang timbul sebesar 101,67 % dari
mendekati ketika mencapai tegangan geser
tegangan geser puncak eksperimental.
maksimum. Tegangan geser maksimum pada
3.
Hasil analisis Panel PP1 menggunakan
penelitian sebesar 103,41 % dari tegangan
ketiga model modulus geser menunjukkan
geser puncak eksperimental.
perilaku tegangan geser-regangan geser dengan kecenderungan yang hampir sama dengan hasil eksperimental. Tegangan geser puncak yang timbul sebesar 103,41 % dari hasil eksperimental.
DAFTAR KEPUSTAKAAN Al-Manaseer, A.A., (1983). “A Nonlinear Finite Element Study of Reinforced Concrete
Beams”,
PhD
thesis,
University of Glasgow, UK. Arafa, M dan Mehlhorn, G., 1998, “A Gambar 13 Grafik tegangan dan regangan Panel PP1
Modified
Discrete
Model
in
the
Nonlinear Finite Element Analysis of Prestressed and Reinforced Concrete KESIMPULAN
Structures”,
2nd
1. Hasil analisis Panel B21 menggunakan
Symposium
in
ketiga model modulus geser menunjukkan 115 -
Volume 4, No. 1, Februari 2015
Budapest.
International Civil
PhD
Engineering,
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Kwak, H.G. dan Filippou, F.C., 1990, “Finite Element
Analysis
of
Reinforced
Vecchio,
F.J.,
1992,
“Finite
Element
Modelling of Concrete Expansion and
Concrete Structures Under Monotonic
Confinement”,
Loads”, Report No. UBC/SEMM-90/14,
Structural Engineering, Vol. 118, No. 9,
Departement
pp. 2390-2406.
of
Civil
Engineering,
ASCE
Journal
of
Wang, T. dan Hsu, T.T.C., 2001, “Nonlinear
University of California, Berkeley. Lam, N.P., 2007, “Constitutive Modelling and
Finite Element Analysis of Concrete
Finite Element Analysis of Reinforced
Structures
using
New
Constitutive
Concrete Structures”, PhD thesis, The
Models”, Computer & Structure Vol. 79,
University of Hongkong, Tiongkok.
pp. 2781-2791.
Nuroji, Besari, M.S., dan Imran, I., 2010,
Wiryanto, D., 2005,” Simulasi Keruntuhan
“Pemodelan Retak pada Struktur Beton
Balok Beton Bertulang Tanpa Sengkang
Bertulang”, Jurnal Teknik Sipil, Institut
dengan ADINA”, Prosiding Seminar
Teknologi Bandung Vol. 17 No. 2.
Nasional
Subranto, 2007, “Analisis Struktur Beton Bertulang Dengan Pendekatan Smeared Crack
Dan
Smeared
“Rekayasa
Material
dan
Konstruksi Beton 2005”, Jurusan Teknik Sipil ITENAS, Bandung.
Element
Wong, P.S., Vecchio, F.J., Trommels, H.,
Menggunakan Metode Elemen Hingga”,
2013, “Vector2 & Formworks User’s Manual”,
Magister Tesis, Universitas Diponegoro,
Vector Analysis Group, University of Toronto,
Semarang.
Canada.
Vecchio, F.J., 1989, “Nonlinier Finite Element Analysis
of
Reinforced
Concrete
Membranes”, Journal of the American Concrete Institute, Vol. 83, No. 2, pp. 219-231. Vecchio, F.J. and Collin, M.P., 1986, “The Modified
Compression
Theory
for
Reinforced Concrete Element Subjected to Shear”, ACI Structural Journal, Vol. 86, No. 1, pp. 26-35. Vecchio, F.J., 1990, “Reinforced Concrete Membrane ASCE
Element Journal
Formulation”, of
Structural
Engineering, Vol. 116, No. 3, pp. 730750. Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 116
Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala DAFTAR NOTASI
toleransi = menurut owen Hinton cukup diambil 1
B
= matriks bentuk
C
= matriks kekakuan material global
Dc
= matrik kekakuan material beton
Ds
= matrik kekakuan material baja = perpindahan setelah iterasi r = tambahan perpindahan setelah
αi
lokal beton β
= modulus elastisitas
Ec
= modulus elastisitas tangen beton
Ec1
= modulus sekan beton dalam arah tarik
Ec2
ε
= regangan
ε0
= regangan beton silinder pada tegangan puncak
Es
= modulus elastisitas tulangan
Esx
= modulus sekan baja dalam arah tarik
Esy
= modulus sekan baja dalam arah tekan
f’c
ε1
= regangan tarik
ε2
= regangan tekan
εcr
= regangan retak
εsx , εsy εcx , εcy θc
= sudut retak
σ
= tegangan
ν
= Poisson ratio
v12
= Poisson ratio yang menjelaskan regangan
fsx , fsy
= tegangan tulangan dalam arah
v21
= gaya ekivalen pada titik nodal ke i = modulus geser sekan
N
= jumlah titik nodal
r
= proses iterasi ke r
T
= matriks transformasi
117 -
Volume 4, No. 1, Februari 2015
dalam
arah
2
diakibatkan tegangan tekan dalam arah 1
arah x, y
fi
1
= Poisson ratio yang menjelaskan regangan
= tegangan leleh tulangan dalam
fx , fy = tegangan aksial dalam arah x, y
arah
arah 2
x, y fyx , fyy
dalam
diakibatkan tegangan tekan dalam
fc1 , fc2 = tegangan tarik dan tekan beton = tegangan beton dalam arah x, y
= regangan beton dalam arah x, y
εx , εy = regangan dalam arah x, y
= kuat tekan silinder standar
fcx , fcy
= regangan tulangan dalam arah x, y
= modulus sekan beton dalam arah tekan
= sudut sumbu lokal beton terhadap sumbu global
iterasi E
= sudut tulangan terhadap sumbu
vxy
= tegangan geser
vcxy
= tegangan geser beton
Φ
= gaya residu pada titik nodal ke I
ρx , ρy = rasio tulangan dalam arah x, y
