Bab 3 Masalah Tiga Benda (Three Body Problem)

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________

Bab 3 Masalah Tiga Benda (Three Body Problem) Dalam bab ini akan dibahas beberapa aspek tentang Three Body problem. Aspek pertama yang dibahas berkenaan dengan persamaan gerak dan sifat-sifat dinamik dari sistim tiga benda. selanjutnya akan dipelajari gerak benda ke tiga relatif terhadap benda pertama dan kedua atau yang lebih dikenal dengan masalah tiga benda terbatas (restricted three body problems)

3.1 Persamaan gerak Tinjau tiga titik massa m1,m2 dan m3 akan dipelajari persamaan gerak ketiga titik massa tersebut menurut kaedah hukum Newton. Untuk itu perhatikan diagram berikut ini

Gb 3-1. Sistem tiga benda dalam koordinat kartesis x,y,z. Didefinisikan rij

rj ri ,

sedangkan ri adalah vektor posisi massa ke-i

Menurut hukum Newton gaya gravitasi yang dialami oleh m1 berasal dari m2 dan m3, yang dialami oleh m2 berasal dari m1 dan m3 sedangkan yang dialami oleh m3 berasal dari m2 dan m1 pernyataan yang berlaku adalah; ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-1


m1 r1

k2

m1m2

m2 r2

k2

m2 m3

m3 r3

k2

3 r12

3 r23

m1m3

r12

3 r13

m2 m1

r23

m3m1 3 r13

r13

3 r12

r13

r12

m3m2 3 r23

r23

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Bila dijumlahkan diperoleh;

m1 r1 m 2 r2 m3 r3

0

(3.4)

Bentuk ini diintegrasikan sebanyak dua kali terhadap dt, diperoleh;

m1 r1 m2 r2 m3 r3

c1 t c2

(3.5)

tetapi kita ketahui pusat massa sistem adalah;

R

m1 r1 m2 r2 m3 r3 m1 m2 m3

(3.6)

Dengan menggabungkan (3.5) dan (3.6) kita peroleh;

______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-2


c1 t M

R

c2 M

(3.7)

Posisi pusat massa linier terhadap waktu dengan demikian pusat massa akan bergerak dengan kecepatan konstan

3.2 Energi dan Momentum Sudut Andaikan u ij menyatakan vektor satuan dalam arah rij dengan demikian dapat ditulis;

u12

r12 , u 23 r12

r23 dan u13 r23

r13 sedangkan rij r13

(3.8)

rj ri

Dari gambar kita peroleh;

3

mi ri ri 1

k2

m1m2 r 212

u12

r1 r2

rij

d rij u ij dt

m 2 m3 r 223

u 23

r2 r3

m1m3 r 213

u13

r1 r3

(3.9)

Selanjutnya;

rij u ij rij u ij

(3.10)

Dengan sifat u ij ortogonal terhadap u ij sehingga u ij u ij = 0 dan u ij u ij = 1

Jadi ;


3-3


3

mi ri ri

k2

1

m1m2 r 212

r12

m2m3 r 223

r23

m1m3 r 213

r13

(3.11)

Dapat juga ditulis

2

1 3

d mi ri dt 2 1

k2

d m1m2 dt r12

m2 m3 r23

m1m3 r13

(3.12)

dari mekanika klasik diketahui bahwa ruas kiri menyatakan turunan dari energi kinetis,T dan ruas kanan menyatakan nilai absolut energi potensial sistem, V, dan dari hukum kekekalan energi kita ketahui bahwa T+V = E adalah konstan. dalam hal ini,

2

T

1 3 mi ri 2 1

(3.13)

menyatakan energi kinetis dan

V

k2

m1m2 r12

m2m3 r23

m1m3 r13

(3.14)

menyatakan energi potensial.

Lakukan perkalian vektor r1 , r2 dan r3 terhadap persamaan (3.1), (3.2) dan (3.3) kita peroleh;


3-4


3

k2

ri mi vi 1

m1m2 r 212

r1 r2

u12

m2m3 r 223

r2 r3

u 23

m1m3 r 213

r1 r3

u13

(3.15)

resultante ri

rj terletak pada garis yang sama dengan vektor u ij . Jadi perkalian vektor

( ri

rj ) x u ij = O (vektor nol)

(3.16)

atau dapat ditulis kembali ;

3

ri mi vi 1

d 3 ri mi vi dt 1

(3.17)

Jadi dapat disimpulkan;

1. Momentum sudut adalah konstan 2. Norm ri vi menunjukkan dua kali luas daerah yag disapu oleh radius vektor ri persatuan waktu, hal ini analog dengan hukum Kepler II pada sistem dua benda 3. Li

ri mi vi memperlihatkan adanya “invariable line in space” dalam Tata

Surya kita yang menurut perhitungan Laplace mempunyai sudut sebesar 1033’ terhadap bidang ekliptika

3.3 Masalah Tiga Benda Terbatas ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-5

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Telah banyak model yang diajukan orang untuk membahas gerak tiga benda, dalam medan gravitasi bersama(mutual gravitational attractions), namun belum ada solusi yang memuaskan banyak pihak. Beberapa pelopor dalam bidang ini antara lain Lagrange, Poincare, dan Hill yang hidup di abad ke 19 yang lalu. Masalah yang ingin diselesaikan adalah apabila ada dua titik massa yang bergerak mengitari satu terhadap yang lain dalam orbit lingkaran. Bagaimanakah profil lintasan benda ke tiga dengan massa yang dapat kita abaikan terhadap dua titik massa tadi ? Situasi seperti ini banyak ditemukan dalam Tata Surya kita. Untuk membahas kasus ini tinjaulah sistem koordinat yang berotasi dengan kecepatan sudut , seperti yang diragakan dalam Gb. 3.2 Tinjau sistim koordinat bergerak dengan kecepatan rotasi θ = t

Gb 3-2 Sistim 3 benda dalam sistem kartesis yang berotasi dengan kecepatan sudut sebesar,

= t. Titik P1 lokasi M dan P2 lokasi m sedangkan massa ketiga , m yang

dapat diabaikan terhadap kedua massa yang lain berada di titik P

Untuk membahas gerak massa infinitesimal dalam medan gravitasi dua titik massa diambil batasan-batasan berikut : 1. Jumlah massa, M + m = 1 , m = μ atau M

1

2. Satuan waktu diambil sedemikian rupa sehingga, k2 =1 3. Sumbu z tegak lurus bidang pandang (kertas). Sumbu z berimpit dengan sumbu ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-6


Jadi r1

2 1)

(

r2

(

2

)

1

2

2

2

2

2

(3.18)

2

(3.19)

1

2

1

2

Persamaan geraknya:

d2 dt 2

1

d2 dt 2

1

d2 dt 2

1

(

1

)

(

3 1

r (

)

2

)

(3.20)

r 1

)

(

3 1

(3.21)

3 2

r r13

2 3 2

r

(3.22)

r23

Selanjutnya lakukan rotasi sehingga sumbu z berimpit dengan sumu  x , dan

ada perubahan

y dengan sudut

dengan demikan

t

x cos t

y sin t

(3.23)

x sin t

y cos t

(3.24) (3.25)

z

Maka persamaan (3.20),(3.21) dan (3.22) menjadi

d 2x dy 2 2 dt dt 1

( x x1 ) r13

d 2x dy 2 2 dt dt

1

x cos t

x sin t

( x x1 ) r13

d 2z dt 2

d2y dx 2 2 dt dt ( x x2 ) cos t r23 d2y dx 2 2 dt dt

( x x2 ) sin t r23

1

z r13

y sin t 1

(y

y1 )

(y

3 1

y2 )

sin t

(3.26)

y2 )

cos t

(3.27)

3 2

r

r

y cos t

1

z r23

(y

y1 ) 3 1

r

(y 3 2

r

(3.28)


3-7


Lakukan pada pernyataan (3.26) dan (3.27) operasi berikut ini (3.26) Cos t + (3.27) Sint, kemudian (3.26) (-Sin t) + (3.27) Cos t Diperoleh bentuk;

d 2x dy 2 2 dt dt

x

d2y dx 2 2 dt dt

y

( x x1 ) r13

1 1

d 2z dt 2

r13

r23

r13

r23

1

1 2 x 2

d 2x dy 2 2 dt dt

U x

(i)

d2y dt 2

dx dt

U y

(ii)

d 2z dt 2

U z

(iii)

Lakukan operasi (i) d 2 x dx dt 2 dt

d dt

dx dt

y2

Atau

z

(3.31)

r1

d 2 z dz dt 2 dt

d dy dt dt dx dt

(3.30)

r2

, dapat ditulis;

dx dy dz +(ii) +(iii) maka diperoleh; dt dt dt

d 2 y dy dt 2 dt 2

(3.29)

y

1

Andaikan U

2

( x x2 ) r23

2

2

dy dt

U dx x dt

d dz dt dt 2

U dy y dt

U dz z dt

(3.32)

2

dz dt

2

t

U x, y, z

(3.33)

2

2U C

(3.34)


3-8

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Dengan perkataan lain kecepatan partikel dalam kerangka yang berotasi, dapat ditulis kembali; V2

y 2 z 2

x2

Dalam sistem yang tidak berputar,

t

2U

2

x 2

C atau

2

2 2





2

21

y2

r1

2 r2

C

(3.35)

0 berlaku

1 r1

r2

C

(3.36)

3.4 Kriteria Tisserand Dengan mengingat kecepatan orbit adalah V2

h2 

2

2

2

2 r

1 a

a 1 e2 

h cos i

Komponen momentum sudut dapat diuraikan dalam sumbu kordinat ( , , ) seperti yang diragakan dalam Gb 3-3

Gb 3- 3 Momentum sudut terdiri dari komponen dalam sumbu , sumbu

dan sumbu


3-9

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Pada paragraf sebelumnya telah ditunjukkan bahwa momentum sudut untuk sistim tiga benda seperti halnya sistim dua-benda merupakan besaran yang tetap. Norm momentum sudut dapat dihitung dari pernyataan;

 Ingat L

 i

  r V

 j

d dt

 k

d dt

 h

(3.37)

d dt

Maka berlaku L

d dt

d dt

h sin i sin

(3.38)

L

d dt

d dt

 h sin i cos

(3.39)

L

d dt

d dt

h cos i

(3.40)

Dari tiga persamaan diatas

V 2 2h cos i

2

2 r

1 2a1/ 2 1 e2 a

2 r

1 a

Besaran sudut i,

2a1/ 2 1 e 2

dan

1 r1 1/ 2

1

2

C

r2 cos i

2

cos i

2 r1

(3.41)

1 r1 2 r1

C

r2 2 r2

C

(3.42)

(3.43)

yang terlihat pada persamaan diatas diragakan dalam Gb 3-4

dalam hal ini bdang x-y adalah bidang referensi, sedangkan u-v bidang orbit; i, ,

dan

diukur searah dengan gerak orbit.


3-10


Gb 3-4 Momentum sudut L, benda infinitesimal dalam sistem koordinat yang berotasi, sebagai fungsi ascending node

dan inklinasi, i. Sumbu

kartesis (u,v,w) identik dengan sumbu ( , , )

3.5 Peran konstanta Tisserand Untuk Sistem Matahari –Planet-Komet Kita tahu bahwa massa Jupiter hanya 0,001 massa matahari, jadi kedua dan ketiga di ruas kanan saling meniadakan, dan dalam hal, r

10 3 , sehingga suku

r1 atau untuk objek

di dekat Jupiter diperoleh pernyataan;

1 2a

1

a

2

1 e

2

1

2

Cosi

C

(3.44)

Dengan demikian terlihat bahwa komet keluarga Jupiter mempunyai C yang sama

Ilustrasi lain misalnya kita ingin mengetahui kira-kira objek apa saja yang bisa mendekati Bumi. Ambil misalnya jarak perihelium objek sama dengan jarak Bumi-Matahari jadi ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-11

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ q=1. Persamaan (3.44) dapat kita uraikan menurut deret Mac Lauren, atau deret Taylor untuk nilai eksentrisitas e

0, nyatakan C dengan simbol T maka kita peroleh

e O e2 2

T 1 e 2 1

Untuk inklinasi i

(3.45)

Cosi

0 o kita peroleh T = 3. Dengan perkataan lain objek yang mendekati

Bumi mempunyai konstanta Tiserand disekitar tiga. Inilah salah satu cara untuk memindai apakah suatu objek itu merupakan kandidat PHA (Potential Hazardous Asteroid) yang punya peluang untuk menumbuk Bumi atau tidak.

Selanjutnya. Jika ditinjau V 2

x 2

0 , dalam hal ini V 2

y 2

z 2

Kita peroleh persamaan

f x, y

x2

21 r1

y2

2 r2

C

(3.46)

0

studi numerik untuk bermacam-macam nilai C memperlihatkan ada titik-titik persinggungan dari kurva tersebut. Titik ini bisa dicari dengan meletakkan syarat

f x

f y

0 dan

0

untuk tiga dimensi :

x2

f x, y, z

Jika f

f

r12

x x1

r22

x x2

2

2

y2 y y1 y y2

(3.47) f x

0,

z2

21 r1

2

2

f y

z z1 z z2

f z

0,

2 r2 2

2

(3.48)

0

C

x x1 x x2

(3.49)

0

2

2

y2

z2

(3.50)

y2

z2

(3.51)

f x, y

ada lima titik singgung L1 , L2 , L3 , L4 , dan L5 (Langrange Points)

f x, y, z

ada tujuh titik singgung L1 , L2 , L3 , L4 , L5 , L6 , dan L7 ( Lagrange

Points)


3-12


3.6 Menentukan Titik Lagrange Tinjau persamaan berikut 2

dx dt

dy dt

2

(3.52)

2U C

1 2 x 2

U

1

y2

r1

r2

(3.53)

a. Partikel hanya dapat bergerak bila 2U C 0 atau nilai C haruslah memenuhi,

C 2U dx b. Jika dt

2

dy dt

2

Kecepatan partikel nol atau partikel dalam keadaa

0

diam

Maka

x2

y2

21 r1

2 r2

C

(3.54)

Persamaan ini dikenal dengan nama “Zero Velocity Curve”

Gb 3-.5 Gerak tiga benda dalam dua dimensi

Perumusan Masalah dalam dua dimensi


3-13


x2

21 r1

y2

2 r2

maka x 2

a. Jika r1 dan r2

(3.55)

C

y2

C

m’ akan memempati posisi diam menurut persamaan lingkaran, pusat (0,0) dan jari-jari b. Jika x2

C

y2

0 maka

21 r1

2 r2

C (Persamaan Ekipotensial)

3.7 Tinjauan Persamaan Ekipotensial untuk berbagai kasus Kasus I r2

r1

21 r1

C

x x1

Dengan perkataan lain

2

r

y

2

lingkaran pusat (x1,0), dan jari-jari r

2

21 C

2 1

21 C

(3.56) 2

, partikel m’ akan menempati posisi

2 1 C

Kasus II

r1

x x2 r

2

y

2

2 r2

r2

2 C

C

2 2

r

2 C

2

(3.57)

2

, m’ mempunyai orbit lingkaran dengan pusat (x2,0), dan jari-jari

2 C

Itulah sebabnya kenapa Bulan mengorbit Bumi dan bukan Matahari walaupun gaya gravitasi Matahari jauh lebih besar dari Bumi, tetapi karena jarak Bulan-Matahari jauh ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-14

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ lebih besar dari jarak Bulan-Bumi, maka Bulan akan mengitari Bumi dengan jejari orbit; r

2 C

Contoh: Sistem Matahari-Bumi-Bulan 1. Bulan bergerak mengelilingi Bumi, bukan Matahari. Walaupun Bumi bergerak mengelilingi Matahari. Sebab jarak Bumi-Matahari jauh lebih besar dari jarak Bumi –Bulan 2. Bulan tidak dapat lepas dari keadaan stabil tanpa adanya gangguan yang dapat mengalahkan “ikatan Bumi–Bulan” Selanjutnya tinjau pernyataan berikut;

x2

y2

21 r1

2 r2

C

(3.58)

f x, y

Studi numerik untuk bermacam nilai memperlihatkan terdapat titik-titik dimana kurva dibagian dalam akan bersinggungan dengan lengkungan dibagian luar. Titik-titik ini disebut titik lagrange, L1 , L2 , L3 , L4 , L5 . Syarat yang harus dipenuhi

df dx

0 ,

df dy

0

Moulton (1958) dengan beberapa aproksimasi mendapatkan bahwa partikel m akan menempati kelima titik Lagrange tersebut kalau posisinya dari M dan m memenuhi empat kriteria berikut;

1.

Titik Lagrange L1 :

x,0 x1

x

x2

Dalam hal ini; jarak m dari massa ke dua m adalah;

1/ 3

r2

3

1 3 3

2/ 3

1 , maka r1 1 r2 9 3

(3.59)


3-15


Gb 3-6 Titik Lagrange L1 terletak diantara M dan m akan memenuhi syarat x2 > L1 > x1

2.

Titik Lagrange L2 :

x,0 x

x2

Dalam hal ini; 1/ 3

r2

3

1 3 3

2/ 3

1 9 3

, maka r1 1 r2

(3.60)

Gb 3-7 Titik Lagrange L2 memenuhi syarat L2 > x2

3.

Titik Lagrange L3 :

r1 1

7 12

ingat x1 x2

x,0 x

1127 3 , maka r2 20736

x1 . Dalam hal ini; 1 r1

(3.61)

1, M m 1

Gb 3-8 Titik Lagrange L3 memenuhi syarat L3 < x1 ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-16


4.

Titik Lagrange L4 dan L5

x2

f x, y syarat

f x

21 r1

y2

0 ,

f y

2 r2

0

x

1

( x x1 ) r13

( x x2 ) r23

y

1

y r13

0

y r23

Bila y ≠ 0 dapat ditulis

Atau 1

1 r13

r13

C

r23

1

0

0

1

r1

1 r13

r2 1

r23

0

(3.62)

Kontur dari fungi (3.58) memperlihatkan potensial sistim dua benda M(=M1) dan m(=M2). Benda ke tiga dengan massa m yang dapat diabaikan terhadap kedua massa; M dan m akan bergerak dengan periode orbit yang sama seperti periode m mengelilingi pusat massa sistim dia selalu berada disepanjang lengkungan yang dikenal sebagai permukaan ekipotensial. Gambar berikut menunjukkan permukaan ekipotensial dari sistim tiga benda Matahari-Bumi dan benda ketiga dengan massa yang diabaikan. Tiap harga C, memberikan satu profil permukaan ekipotensial. Objek dengan periode orbit yang sama dengan Bumi akan bergerak disepanjang lengkungan. Objek yang berada pada titik Lagrange akan berada dalam keadaan diam, baru bisa bergerak bila ada gaya yang dapat memindahkannya dari posisinya, misalnya gaya ganggu gravitasional ataupun nongravitasional Ke lima titik Lagrange tersebut diragakan pada Gb 3-9. Keberadaan titik ini diperkuat dengan fakta adanya gugus asteroid yang berlokasi pada jarak yang sama dari Jupiter maupun Matahari. Kumpulan asteroid tersebut dikenal dengan nama Trojan menempati posisi titik Lagrange L4 dan L5 oleh sebab itu titik-titik ini disebut juga sebagai Trojan points. Dalam sistim Bumi-Bulan kedua titik ini terletak 60o di depan dan ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-17

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ 60o di belakang Bulan ketika mengorbit Bumi. Lokasi ini mengandung debu antar planet yang disebut Kordylewsky clouds. Sedangkan untuk Neptunus mempunyai Trojan Kuiper Belt Objects di titik L4 dan L5. Contoh lain sistim Saturnus-Tethys yang mempunyai satelit pada titik L4 dan L5 yang masing-masing dikenal dengan Telesco dan Calypso. Saturnus-Dione mempunyai bulan, Helene dan Polydeuces di L4 dan L5 . Hipotesis lainnya, pembentukan Bulan kita akibat Bumi ditumbuk oleh Theia yang terdapat di L4 dan L5 ketika ia lepas orbitnya menjadi tidak stabil. Karena jarak terhadap kedua massa yang selalu konstan menjadikan

L4 dan L5 adalah posisi ini sangat stabil bila

dibandingkan terhadap titik Lagrange, L1 , L2 , dan L3

Gb. 3-9 Tanda panah menunjukkan bertambahnya potensial disekelilingi titik-titik Lagrange. Pada posisi titik Lagrange massa m relatif diam, baru bisa bergerak meninggalkannya bila diberikan gaya ganggu sehingga kesetimbangan gravitasional berubah (http://wikipedia.org)

Dengan mengingat massa Bulan identik dengan

1 massa Bumi, sehingga 81

1 / 81 dan jarak Bumi-Bulan 384.400 kilometer, maka untuk sistem Bumi-Bulan ke 1 1 81

lima titik Lagrange tersebut dapat dihitung ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-18


Gb 3-10 Konfigurasi titik-titik Lagrange dalam bidang orbit M dan m

Tabel 3-1 Titik Lagrange dalam sistem Bumi-Bulan ( = 0,01215 ). Jarak Bumi-Bulan dinyatakan dalam satu satuan [LD] No

Titik Lagrang

r1 (LD)

r2 (LD)

r1 (Km)

r2 (Km)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

1

L1

0,999098

0,000092

384053,3

346,7

2

L2

1,000898

0,000898

384745,3

345,3

3

L3

0,992912

2,000898

381421,6

769836,1

4

L4 atau L5

1

1

384.400

384.400

Untuk sistim Matahari-Bumi dan Matahari-Jupiter kedudukan titik Lagrange tersebut diragakan dalam Tabel 3-2. Salah satu hipotesis tentang asal mula terbentuknya Bulan adalah bermula dari lepasnya asteroid Theia yang berlokasi di L4/L5 tatkala ada gaya ganggu yang cukup besar, terlempar dari titik kesetimbangan, ada dua kemungkinan yang bisa terjadi pertama dia lepas dari sistim Tata Surya dan kemungkinan yang lain ia bergerak dalam orbit yang chaos yang kemudian menumbuk planet Bumi ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-19


Tabel 3-2 Titik Lagrange dalam sistem Matahari-Bumi ( =3,004 10-6 ) dan Matahari-Jupiter ( =999 10-6 =0,001) No

Titik Lagrang

[1]

[2]

Bumi-Matahari

Jupiter-Matahari

r1 [AU]

r2 [AU]

r1[JD]

r2[JD]

[3]

[4]

[5]

[6]

1

L1

0,999999

2,22 10-7

0,999925

7,4 10-5

2

L2

1,000000

2,22 10-7

1,000073

7,4 10-5

3

L3

0,999998

2

0,999363

2,0

4

L4 atau L5

1

1

1

1

Kolom 3 dan 4 menyatakan jarak dalam satuan AU (150 106 km), yaitu jarak BumiMatahari. Kolom 5 dan 6, menyatakan jarak Jupiter-Matahari dalam satuan JD yaitu; JD=5,2 AU. Kita lihat untuk

yang semakin kecil ada kecendrungan jarak

L1 L2 L3 L4 L5 seperti yang diperlihatkan pada kedua tabel. Tabel ini dibuat dengan menggunakan data. Massa Bumi= 5,9742 1024 kg, dan massa Bulan = 7,3483 1022 kg masa Jupiter = 1,9 1027 kg, sedangkan untuk massa Matahari = 1,989 1030 kg

Radius bola Hill Jika persamaan (3.59) dan (3.60) digabungkan maka kita peroleh bentuk; 1/ 3

r2

3

1 3 3

2/ 3

1 9 3

1/ 3

atau r2

3

1 1 3 3

1/ 3

1 9 3

2

3

dalam hal ini tanda “+ “ untuk jarak massa m dari L1 dan tanda” –“ jaraknya dari L2 dari definisi

dan dengan meninjau kasus massa kedua ; m / M

1 maka dapat

dinyatakan;

m/ M 1 m M

m / M , sehingga dengan mengabaikan suku kedua dan ketiga dalam

kurung kurawal diperoleh; ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-20

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ 1/ 3

r2

3

m 3M

1

3

, bentuk ini dalam format yang lebih umum dikenal dengan nama

radius bola Hill, yaitu;

r

m R 3M

1

3

(3.63)

dengan R adalah jarak M terhadap m.

Untuk sistim Bumi dan Bulan kita peroleh r = 61. 524,8 km dari Bulan. Sedangkan untuk sistim Matahari-Bumi r =1.500.586 km dari Bumi, artinya titik L1 dan L2 mempunyai radius sekitar 1% jarak Bumi-Matahari (1 SA)

Contoh lain permukaan berkecepatan nol tiga dimensi untuk asteroid 4179 Toutatis diragakan pada Gb 3-11 berikut (Siregar, 2006).

Tabel 3-3 Data dan informasi tentang 4179 Toutatis (diunduh dari http://neo.jpl.nasa.gov, tanggal 14 Jan 2005)

Usculating Orbital Elements Optical Parameters (heliosentrik eklipktika J2000) Epoch = 2004-07-14(2453200,5) TDB e= 0,634 i= 0o,47 q = 0,920 SA = 274o,805 a=2,511 SA = 128o,199 deg Q=4,103 SA M = 334o,077 deg P= 3,981 tahun n = 0o,248 /d

Optical Parameters

H= 15,30 G = 0,10 B-V = n/a albedo = n/a spectral class = Sk

Informasi tambahan lainnya adalah Auxiliary Data

Physical Parameters


3-21

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Obs = 2375 PHA OCC=0 radar (28 delay, 28 Dop) Source = ORB

GM = n/a Radius = 2,70 km P rot = 130, 00 jam

Permukaan kecepatan nol untuk asteroid 4179 Toutatis. Asteroid ini mempunyai rotasi hampir kesemua penjuru ada enam sumbu yang berputar sehingga geraknya disebut gerak dengan enam derajad kebebasan, selain itu ia juga mempunyai satelit dan pernah dihebohkan orang akan menumbuk Bumi

Gb. 3-11 Permukaan berkecepatan nol untuk asteroid 4179 Toutatis. Konstanta Tisserand T=3

3.8 Aplikasi Prinsip Tiga Benda Terbatas Pada Explorasi Angkasa Luar 1. Misi International Sun and Earth Explorer (ISEE)


3-22

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ The International Sun-Earth Explorer (ISEE) terdiri dari

3 satelit/wahana.

Wahana ISEE-1 dan ISEE-3 dibawah koordinasi pemerintah USA dengan tujuan utama mengkoordinasi riset internasional dalam mempelajari magnetospherik, sedangkan ISEE2 dibangun dan dikembangkan dalam koordinasi manajemen Eropean Space Agency (ESA). ISEE-1 dan ISEE-2 diluncurkan pada tanggal 22 Oktober 1977 orbitnya hampir berimpit. Periode orbit 57 jam, dan separasi orbit dikontrol dengan maneuver ISEE2.Wahana ISEE-3 diluncurkan 12 Agustus 1978 ditempatkan pada orbit ”halo” yaitu orbit disekitar titik librasi L1 yang terletak pada jarak 240 jejari Bumi, terdapat diantara Bumi dan Matahari. Wahana ISEE-3 adalah jargon lain dari ICE (International Cometary Explorer). Wahana ini setelah menyelesaikan tugasnya di tahun 1982, selanjutnya dengan memanfaatkan gaya gravitasi komet P/Giacobini-Zinner, ia melepaskan diri dari titik librasi L1 memotong lintasan, terbang menerobos ekor komet pada tanggal 11 September 1985

Gb 3-12 ISEE (International Sun Earth Explorer)

ISEE-3/ICE mula-mula mempunyai laju informasi 2048 b/s kemudian turun menjadi 1024 b/s selama pertemuan dengan P/Giacobini-Zinner. Lajunya kemudian terus ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-23

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ menurun sampai 512 b/s pada tanggal 12/9/1985, 256 b/s pada tanggal 1/5/1987, 128 b/s pada tanggal 24/1/1989 dan akhirnya 64 b/s pada tanggal 27/12/1991. Misi ICE kemudian diperluas untuk mempelajari Coronal Mass Ejections(CME), dilanjutkan dengan studi sinar kosmik, dan melakukan koordinasi pengamatan dengan Ulysses. Pada bulan Januari 1990 satelit telah berada selama 355 hari dalam orbit heliosentrik dengan aphelium 1,03 SA, perihelium 0,93 SA, dan inklinasi 0,1 derajad. Dia akan kembali ke titik librasi L2 sistem Bumi-Bulan di akhir Agustus 2014

Perangkat Ilmiah Universitas California memasang X-Ray Spectrometer di ISEE-3. Dirancang untuk mempelajari solar flare dan sinar kosmik, gamma-ray burst pada daerah 5-228 keV. Detektor diharapkan mampu merangkum medan sebesar 3-pi sr(pi-steradian) dari medan E>130 keV, resolusi waktu 0,25 ms(milisecond) dan timing absolut dalam 1 ms. merupakan bagian baseline sistem

jaringan interferometry

beberapa wahana yang

terpisah jauh.

Upaya utama ditujukan untuk menentukan asal mula semburan(burst) melalui informasi tepat yang ditentukan oleh jaringan. Percobaan terdiri dari 2 tabung X-ray detectors: gas Xenon diisi secara proporsional sehingga mengcover 5-14 keV, dan sebuah NaI(T1) scintillator mengcover 12-1250 keV. Counter dibuat proporsional dengan diameter 1,27 cm dan di isi campuran gas 97% Xenon dan 3% Carbon dioxide. Bagian sentral counter dibuat dari beryllium setebal 0,51 cm dan berfungsi sebagai jendela masuk X-ray Scintillator terdiri dari silinder setebal 1,0 cm dilapisi dengan NaI (T1) seluruh sisi diselimuti crystal setebal 0,3 cm, bagian pusat bergaris tengah 4,1 cm, berisi pipa quartz. Keseluruhan rangkaian ditempatkan dalam kontainer beryllium setebal 0,1 cm. Saluran resolusi energi dapat dipilih dengan mengirim komando ke wahana. Pencatat (the proportional counter) mempunyai 9 channels dengan resolusi 0,5 detik, sedangkan NaI scintillator mempunyai 16 channels dengan resolusi 0,00025 detik.


3-24

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Selain itu ISEE-3 juga membawa

Goddard Gamma-Ray Spectrometer. Alat ini

merupakan contoh sukses pertama dari sebuah high purity germanium detector satelit. Dirancang untuk mempelajari sifat-sifat gamma-ray burst, merupakan detektor petama yang melayang di angkasa Germanium detektor dengan kemurnian tinggi berbentuk silinder beralas lingkaran berukuran 4,02 x 2,9 cm, volume total 35 cm3. Detektor secara hermitis dilindungi dengan Magnesium, yang berfungsi mendinginkan permukaan radiasi. Struktur ini bisa mencapai temperatur 130K sekitar 3 hari setelah peluncuran dan tetap stabil selama satu tahun. Sistem detektor mempunyai resolusi 10 keV sampai 570 keV dan mempunyai channels energi 4096. Beroperasi dalam rentang 200 keV-3 MeV. Nominal resolusi waktu adalah 8 ms (millisecond) untuk seluruh data spectral

2. Advanced Composition Explorer (ACE) Tujuan utama dari ACE adalah mengukur dan membandingkan komposisi bermacam-macam materi, termasuk solar corona, solar wind, populasi interplanetary, local interstellar medium (ISM) dan galactic matter. Telah ada kemajuan besar dalam telaah ini, perubahan kondisi dalam siklus matahari memberikan peluang baru. Antara lain, observasi baru, teori lebih lanjut, misi baru, dan aneka ragam penelitian Heliophysics lainnya telah membuka peluang baru, untuk mengerti lebih baik tentang cuaca antariksa dimasa datang ketika manusia ingin memanfaatkan perlindungan dari magnetospher Bumi


3-25


Gb 3-13 ACE (Advanced Composition Explorer)

Perangkat yang dibawa oleh ACE mengemban tugas antara lain; A. Studi comprehensiv Elemental: memberikan informasi tentang elemen kosmik Isotopic: telaah tentang isotop materi yang dilontarkan oleh matahari Ionic charge state: telaah tentang ion bermutan listrik B. Observasi rentang dinamik spanning broad(Observations spanning broad dynamic range) Solar wind terhadap galactic cosmic ray energies ( 100 eV/nucleon sampai 500 MeV/nucleon) Hydrogen terhadap Zinc (Z=1 sampai 30) Periode matahari aktif dan matahari diam C. Telaah asal mula, evolusi sistem tata surya dan materi galaktika Komposisi materi elemental dan isotopic Asal mula dan proses evolusi unsur Pembentukan solar corona dan percepatan solar wind ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-26

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Percepatan partikel dan perpindahan di alam D. Perangkat ACE CRIS (Cosmic Ray Isotope Spectrometer) SIS (Solar Isotope Spectrometer) ULEIS (Ultra Low Energy Isotope Spectrometer) SEPICA (Solar Energetic Particle Ionic Charge Analyzer) SWIMS (Solar Wind Ion Mass Spectrometer) SWICS (Solar Wind Ionic Composition Spectrometer) EPAM (Electon, Proton, and Alpha Monitor) SWEPAM (Solar Wind Electon, Proton, and Alpha Monitor) MAG (Magnetometer) RTSW (Real Time Solar Wind)

3. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) WMAP sebagai Observatorium Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) dibangun dan dirancang oleh Dr. David Wilkinson, anggota dan pionir studi radiasi sinar kosmik. Tujuan ilmiah dari WMAP didasarkan atas fakta bahwa temperatur Cosmic Microwave Background(CMB) bisa diukur secara tepat di seluruh langit dengan resolusi sudut yang tinggi dan sensitif. Tujuan khusus dari WMAP adalah memetakan temperatur relatif CMB seluruh langit dengan resolusi sudut paling sedikit 0,3o pada kepekaan 0,02 K per 0,3o kuadrat pixel, dengan galat sistematik dibatasi 0,005 K per pixel. Untuk tujuan ini, WMAP menggunakan differential microwave radiometers, mengukur beda temperatur dua titik di langit. WMAP mengamati langit dari lokasi orbit di sekitar titik Lagrange L2 sistim Matahari-Bumi, yang berjarak 1,5 juta kilometer dari Bumi. Pada titik ini ada keuntungan tersendiri, lingkungannya stabil sehingga observatorium selalu dapat diarahkan ke Matahari, Bumi dan Bulan serta tidak menghalangi pandangan. WMAP memindai langit ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-27

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ sampai 30% permukaan bola langit setiap hari dan seperti halnya titik L2 mengikuti orbit Bumi mengitari Matahari. WMAP dapat mengamati seluruh langit

setiap enam

bulan.Untuk menghilangkan sinyal latar depan dari Galaksi kita, WMAP menggunakan pita frekuensi yang terpisah dari rentang 22 sampai 90 GHz

Gb 3-14 Profil lintasan WMAP disekitar titik Lagrange L2 sistem Bumi Bulan 4. Solar and Heliospheric Observatory(SOHO) Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) adalah

wahana antariksa yang

diluncurkan dengan menggunakan roket Lockheed Martin Atlas IIAS pada tanggal 2 Desember 1995 untuk mempelajari Matahari, mulai beroperasi secara normal pada bulan May 1996. Merupakan projek kerjasama antara European Space Agency (ESA) dan NASA. Mulanya dirancang untuk misi 2 tahun. SOHO akan beroperasi lebih dari 10 tahun sejak peluncurannya. Untuk tujuan ilmiah diperlukan sumber data real-time sehingga prediksi cuaca dapat lebih akurat. Seperti halnya GGS Wind dan Advanced Composition Explorer (ACE). SOHO adalah satu dari tiga wahana yang saat ini mengorbit di sekitar titik Lagrange L1 Bumi-Matahari, suatu titik keseimbangan gravitasi yang berlokasi sekitar 0,99 SA dari Matahari dan 0,01 SA dari Bumi. Selain kontribusi ilmiah, keistimewaan SOHO yang lain adalah tiga sumbunya dirancang untuk ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-28

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ menstabilkan gerak, seperti halnya gyroscope. Teknik ini diadopsi untuk menghindari terjadinya reaksi-roda yang berakibat hilangnya komunikasi dengan wahana. Seperti yang pernah terjadi pada paruh kedua tahun 1998 SOHO yang berbobot 610 kg merupakan wahana dengan orbit-halo, mengelilingi titik Lagrange L1 sistim Matahari-Bumi. Letak titik ini berada diantara Bumi dan Matahari dimana keseimbangan gravitasi Matahari yang besar dan Bumi yang kecil adalah sama terhadap gaya sentripetal yang diperlukan objek agar mempunyai periode orbit yang sama disekitar Matahari seperti Bumi, akibatnya objek akan tetap berada relatif pada posisinya. Jaraknya 1,5 juta kilometer dari Bumi. Gravitasi Matahari (118 m/s2) dua kali lebih besar dari Bumi (59 m /s2), selain itu diperlukan gaya sentripetal agar jumlah masing-masing efek ini dapat diimbangi oleh gaya gravitasi Bumi, dimana resultant gaya ini sebesar 118 m/s2 Tabel 3-2. Data dan Informasi Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) Organisasi

ESA / NASA

Tanggal Peluncuran

2 Desember 1995

Wahana Peluncur

Atlas IIAS

Massa

1,850 kg (610 kg payload)

Tinggi Orbit

1.5×106 km (heliocentric)

Periode Orbit

1 tahun(Bumi)

Lokasi

Titik Lagrange, L1

Panjang Gelombang

optical termasuk UV, serta informasi maknetik

Instrumentasi yang dibawa diperlihatkan dalam Tabel 3-2 berikut

Tabel 3-3 Instrumentasi yang dibawa serta fungsinya GOLF

solar core oscillations

(Doppler-sensitive

photometer) VIRGO

core oscillations (photometric imager)


3-29

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ MDI

oscillations and magnetic fields (Doppler imager)

SUMER

coronal physics (UV spectrograph)

CDS

corona/chromosphere

physics

(UV

spectrograph) EIT

low corona and photosphere (UV telescope)

UVCS

solar wind acceleration(UV spectrograph)

LASCO

low to outer corona (two visible light cameras, one imaging Fabry-Pérot interferometer)

SWAN

solar wind density (UV camera)

CELIAS, COSTEP solar wind ions (material samples) ERNE Website

sohowww.nascom.nasa.gov/

Walaupun ditempatkan di L1 tidak berarti SOHO tepat berada di L1 kalau ini dilakukan dapat membuat sukar komunikasi akibat interferensi yang disebabkan oleh Matahari, dan dapat menyebabkan orbit menjadi tak stabil. Tidak terletak dalam bidang yang melewati L1 orbitnya sendiri tegak lurus terhadap garis hubung Bumi-Matahari. Dia tetap berada dalam bidang ini mengorbit dalam tempo 6 bulan sekaligus mengitari Matahari dalam tempo 12 bulan. Ini menyebabkan SOHO mempunyai peluang yang besar untuk berkomunikasi dengan Bumi sepanjang waktu Dalam keadaan normal wahana mampu melalukan informasi berkesinambungan sebesar 200 kbit/s , aliran data, photographs dan pengukuran lainnya diteruskan ke NASA Deep Space Network (DSN) ground stations. Data yang disampaikan SOHO tentang aktivitas Matahari digunakan untuk memprediksi solar flares, sehingga elektrikal grids dan satelit dapat terhindar dari kerusakan. Solar flares dapat menimbulkan badai maknetik, yang akan menghasilkan arus induksi geomagnetik (geomagnetically induced current, blackouts, dan lain sebagainya)


3-30

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Tahun 2003 ESA melaporkan kerusakan antenna Y-axis stepper motor, yang diperlukan untuk mengarahkan high gain antenna yang dapat mengunduh data berkecepatan tinggi. Pada saat itu dirasakan adanya anomali pada antenna yang menyebabkan black-outs data setiap tiga bulan. Namun, ilmuwan ESA dan NASA berhasil mengatur penggunaan SOHO low gain antennas, dengan bantuan 34 dan 70 meter DSN ground stations dan SOHO’s Solid State Recorder (SSR) mereka berhasil mencegah kehilangan total data, dengan cara mereduksi aliran data setiap tiga bulan

Gb 3-15 Gerak tiga dimensi SOHO, untuk keperluan monitoring, sumbu X harus selalu mengarah ke Matahari(http://sohowww.nascom.nasa.gov/operations/SOHOconv.gif)


3-31

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ A. Near Loss of SOHO Beberapa misi SOHO pernah terganggu, misalnya ketika tim SOHO mengkalibrasi instrument dan melakukan manuver. Pada tanggal 24 Juni 1998 proses operasi dilakukan sampai jam 23:16 UTC, ketika SOHO kehilangan arah Matahari, dan memasuki keadaan emergensi control ketinggian (attitude control) yang disebut mode Emergency Sun Reacquisition (ESR). Tim SOHO berusaha menemukan kembali observatorium itu, tetapi SOHO kembali memasuki emergency mode pada tanggal 25 Juni jam 02:35 UTC. Upaya untuk menemukan kembali terus dilakukan, tetapi SOHO kembali memasuki mode emergency pada jam 04:38 UTC. Seluruh kontak dengan SOHO hilang, dan misi mulai terganggu. SOHO berotasi tanpa terkendali, kehilangan tenaga listrik, dan tidak dapat diarahkan ke Matahari. Para ahli ESA dari Eropa, dan NASA di Amerika Serikat berupaya memperbaikinya. Hari-hari berlalu tanpa kontak dari SOHO. Pada tanggal 23 Juli 1998, Observatorium Arecibo dan DSN berhasil melokalisir SOHO dengan radar, dan menentukan lokasi dan altitudenya. SOHO diorientasikan agar bagian depan panel Optical Surface Reflector arahnya selalu menuju Matahari, dan berotasi pada satu RPM. Pada tanggal 3 Agustus 1998 peralatan yang dibawa dapat dihubungi, ini merupakan sinyal pertama sejak 25 Juni 1998. Setelah beberapa hari batere diisi, upaya mengaktifkan peralatan telemetri berhasil dilakukan pada tanggal 8 Agustus. Setelah suhu instrument diturunkan pada 9 Agustus 1998, analisis data dilakukan kembali, dan upaya untuk menemukan kembali SOHO dimulai dengan intensif. Tim SOHO Recovery mulai mengalokasikan tenaga listrik yang terbatas. Sesudah ini berhasil dilakukan mengarahkan orientasi SOHO dilanjutkan. Pencairan tanki hydrazine beku menggunakan pengontrol pemanas dimulai pada tanggal 12 Agustus 1998. Selanjutya pipa pendorong yang tersumbat es dicairkan, dan akhirnya SOHO berhasil diorientasikan kembali ke arah Matahari pada tanggal 16 September 1998. Seminggu kemudian wahana kembali melanjutkan aktivitasnya dan orbit dikoreksi pada posisi yang benar, wahana SOHO dikembalikan pada mode normal pada 25 September 1998 jam ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-32

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ 19:52 UTC. Pemulihan instrument dimulai pada 5 Oktober dengan perangkat SUMER dan diakhiri pada 24 Oktober 1998 dengan CELIAS. Hanya satu gyro yang tetap beroperasi sesudah pemulihan kembali, dan pada 21 Desember 1998 gyro ini kembali tidak berfungsi. Attitude control dilakkan dengan cara melepaskan massa sebanyak 7 kg, (analogi kebutuhan bahan bakar selama seminggu) sehingga wahana mendapat gaya dorong. ESA kembali mengembangkan operasi gyroles yang baru dan berhasil diimplementasikan pada tanggal 1 Februari 1999 B. Scientific Objectives Tiga scientific objectives utama SOHO: Investigasi lapisan luar Matahari, yang terdiri dari chromosphere, kawasan peralihan(transition region), dan corona. CDS, EIT, LASCO, SUMER, SWAN, dan UVCS digunakan untuk mengamati dari jarak jauh solar atmosphere Melakukan observasi solar wind dan fenomena yang terkait di sekitar titik L1. CELIAS dan CEPAC digunakan untuk "in situ" observasi angin matahari(solar wind) Mempelajari struktur dalam Matahari. GOLF, MDI, dan VIRGO bertugas mengumpulkan informasi yang akan digunakan untuk tujuan helioseismology. C. Instrumentasi Modul yang dibawa SOHO (SOHO Payload Module, PLM) terdiri dari dua belas instrument, masing-masing mempunyai kemampuan secara independent maupun berkoordinasi untuk mengamati secara utuh maupun parsial permukaan Matahari, dengan beberapa komponen wahana lainnya. Instrumen tersebut adalah: Coronal Diagnostic Spectrometer (CDS) mengukur rapat massa, temperature dan aliran dalam corona


3-33

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Charge ELement and Isotope Analysis System (CELIAS) mempelajari komposisi ion dalam angin matahari Comprehensive SupraThermal and Energetic Particle analyser collaboration (COSTEP). Mempelajari komposisi ion dan electron di angin matahari (COSTEP dan ENRE kadang-kadang disebut juga secara bersamaan COSTEP-ERNE Particle Analyzer Collaboration (CEPAC) Extreme ultraviolet Imaging Telescope (EIT) mempelajari struktur corona rendah dan aktivitasnya Energetic and Relativistic Nuclei and Electron experiment (ERNE) mempelajari komposisi ion dan electron angin-matahari Global Oscillations at Low Frequencies (GOLF) mengukur variasi kecepatan keseluruhan piringan matahari, eksplorasi inti matahari Large Angle and Spectrometric COronagraph experiment (LASCO) mempelajari struktur dan evolusi corona dengan membuat gerhana matahari buatan Michelson Doppler Imager (MDI) mengukur kecepatan dan medan maknet dalam photosphere, mempelajari kawasan konveksi (convection zone) yang membentuk lapisan luar bagian dalam matahari dan sekitar medan maknet yang mengkontrol struktur corona. MDI adalah penghasil data terbesar perangkat SOHO.

Dalam

kenyataannya

ada

dua

saluran

MDI,VC2(MDI-M) membawa data magnetogram

virtual

SOHO

yaitu

MDI, dan VC3(MDI-H)

membawa MDI Helioseismology Solar Ultraviolet Measurement of Emitted Radiation (SUMER) mengukur aliran plasma, temperatur dan rapat massa corona Solar

Wind

ANisotropies

(SWAN)

menggunakan

teleskop

sensitive

mempelajari panjang gelombang hydrogen, mengukur angin-matahari, massa flux, memetakan kerapatan heliosphere, dan mengamati struktur skala besar aliran angin matahari UltraViolet Coronagraph Spectrometer (UVCS) mengukur rapat massa dan temperature corona ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-34

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Variability of solar IRradiance and Gravity Oscillations (VIRGO)mengukur osilasi dan konstanta matahari pada seluruh piringan matahari dan pada resolusi rendah, selagi mengeksplorasi inti matahari Sambil mengamati Matahari, SOHO(khususnya instrument LASCO) mempunyai banyak peluang menemukan komet, dengan cara memblokir sinar matahari yang menyilaukan. Hampir setengah populasi komet yang orbitnya telah diketahui ditemukan kembali oleh SOHO. Termasuk juga komet terakhir ke 1500 dalam katalogus D. Kontributor Instrumentasi The Max Planck Institute for Solar System Research memberikan kontribusi dalam instrumen; SUMER, LASCO dan CELIAS. The Smithsonian Astrophysical Observatory membangun UVCS instrument. The Lockheed Martin Solar and Astrophysics Laboratory (LMSAL) membangun MDI instrument bekerja sama dengan kelompok riset matahari, Stanford University. E. Referensi Tambahan "SOHO's Recovery - An Unprecedented Success Story". Retrieved on 2006-03-11. -PDF "SOHO Mission Interruption Preliminary Status and Background Report - July 15, 1998". Retrieved on 2006-03-11. "SOHO Mission Interruption Joint NASA/ESA Investigation Board Final Report August 31, 1998". Retrieved on 2006-03-11. "SOHO Recovery Team". Retrieved on 2006-03-11. Image "The SOHO Mission L1 Halo Orbit Recovery From the Attitude Control Anomalies of 1998". Retrieved on 2007-07-25. Weiss, K. A.; Leveson, N.; Lundqvist, K.; Farid, N.; Stringfellow, M. (2006-0109). "An analysis of causation in aerospace accidents". Digital Avionics Systems, 2001. DASC. The 20th Conference Vol. 1. ______________________________________________________________________ KK-Astronomi, FMIPA-ITB

3-35

Suryadi Siregar Mekanika Benda Langit ________________________________________________________________________ Leveson, N. G. (July 2004). "The Role of Software in Spacecraft Accidents". AIAA Journal of Spacecraft and Rockets 41 (4). Neumann, Peter G. (January 1999). "Risks to the Public in Computers and Related

Systems".

Software

Engineering

Notes

24

(1):

31–35.

doi:10.1145/308769.308773.


3-36

Bab 3 Masalah Tiga Benda (Three Body Problem)

Recommend Documents