BAB 2
TINJAUAN TEORI
2.1 Rancangan Percobaan
Percobaan didefinisikan sebagai suatu uji coba (trial) atau pengamatan khusus yang dibuat untuk menegaskan atau membuktikan keadaan dari sesuatu yang meragukan, dibawah kondisi-kondisi khusus yang ditentukan oleh peneliti. Jadi percobaan merupakan suatu tindakan atau kegiatan yang diselenggarakan dengan seksama dalam rangka menemukan beberapa pengaruh yang tak diketahui,atau menguji suatu kebenaran yang diketahui atau membayangkan suatu kebenaran yang dipikirkan.
Merancang dapat diartikan sebagai merencanakan, memikirkan atau menimbang-nimbang apa yang hendak diperbuat, yang segala sesuatunya diatur terlebih dahulu. Rancangan adalah apa yang sudah dirancangkan, dipersiapkan, direncanakan atau diprogramkan.
Rancangan percobaan dapat diartikan sebagai rangkaian kegiatan berupa pemikiran dan tindakan yang dipersiapkan secara kritis dan seksama mengenai berbagai aspek yang dipertimbangkan dan sedapat mungkin diupayakan dapat diselenggarakan dalam suatu percobaan dalam rangka menemukan sesuatu pengetahuan baru. Rancangan percobaan yang baik adalah yang efektif, terkelola dan efesien serta dapat dipantau, dikendalikan dan dievaluasi.
Rancangan percobaan dibuat berkenaan dengan teknik-teknik dalam mengatasi dan mengendalikan keragaman/ peubah-peubah yang mengganggu pengaruh sebenarnya dari perlakuan atau faktor yang kita teliti atau tetapkan disebut rancangan lingkungan.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Unsur-unsur Dasar Percobaan
2.2.1 Perlakuan (Treatment)
Perlakuan adalah semua tindakan coba-coba (trial and error) yang dilakukan terhadap suatu objek, yang pengaruhnya akan diselidiki untuk menguji hipotesis. Perlakuan ini dapat berasal dari faktor kualitas (mutu), yaitu perlakuan yang hanya memperhitungkan mutu perlakuan X, misalnya : mutu macam pupuk, mutu macam pestisida, mutu macam alat, mutu macam tanah. Perlakuan juga dapat berasal dari factor kuantitas (takaran), yaitu perlakuan yang memperhitungkan takaran perlakuan X, misalnya : takaran kapur, takaran pupuk, takaran pestisida (konsentrasi), takaran (tinggi) air.
2.2.2 Ulangan (Replication)
Ulangan adalah frekuensi (banyaknya) suatu perlakuan yang diselidiki dalam suatu percobaan. Jumlah ulangan suatu perlakuan tergantung pada derajat ketelitian yang diinginkan oleh si peneliti terhadap kesimpulan hasil percobaannya. Jumlah ulangan yang diperlukan dalam suatu percobaan dipengaruhi oleh 3 hal yaitu : 1) Derajat ketelitian, makin tinggi derajat ketelitian yang diinginkan dari percobaan akan makin besar pula jumlah ulangan yang diperlukan, begitu juga sebaliknya. 2) Keragaman bahan, alat, media dan lingkungan percobaan, jika bahan, alat dan lingkungan percobaan makin heterogen maka jumlah ulangan yang diperlukan makin besar dan sebaliknya jika bahan, alat dan lingkungan percobaan makin homogen. 3) Biaya penelitian yang tersedia, karena bagaimanapun juga, biaya merupakan faktor penentu dalam penelitian. Jika biaya yang diperlukan untuk suatu
Universitas Sumatera Utara
percobaan cukup besar, maka jumlah ulangan dapat diperkecil dan sebaliknya jika biaya percobaan tidak terlalu besar.
2.2.3 Lokal kontrol
Lokal kontrol merupakan upaya pengendalian kondisi lapangan yang heterogen menjadi homogen, setidak-tidaknya pada lokal-lokal tertentu yang ditujukan untuk menekan galat (eksperimental error) sehingga bisa menonjolkan satu atau beberapa perlakuan yang logisnya memang lebih menonjol dari perlakuan kontrol atau perlakuan-perlakuan lainnya.
2.3 Klasifikasi Rancangan Percobaan
Rancangan-rancangan percobaan disusun berdasarkan : (1) Intensitas/tingkat heterogenitas dan jumlah faktor yang menyebabkan keragaman kondisi/lingkungan tempat percobaan dilaksanakan (galat). Rancangan-rancangan hasilnya disebut rancangan lingkungan (Ecogical Designs), dan (2) Jumlah faktor dan metode pelaksanaan/ penerapan perlakuan-perlakuan pada unit-unit percobaan. Rancangan-rancangan hasilnya disebut rancangan perlakuan (Treatmental Designs).
Atas dasar jumlah faktor yang diteliti, rancangan percobaan dapat dipilahkan menjadi : (1) Rancangan non faktorial, jika yang diteliti hanya 1 faktor penelitian. Rancangan ini meliputi rancangan acak lengkap (RAL), rancangan acak kelompok (RAK) dan rancangan acak kuadrat latin (RAKL). (2) Rancangan faktorial, jika yang diteliti terdiri dari beberapa faktor penelitian. Rancangan ini meliputi rancangan faktor tunggal yang difaktorialkan dan dimodifikasikan dari rancangan acak kelompok (RAK), rancangan petak
Universitas Sumatera Utara
teralur (RPA) yang dimodifikasikan dari rancangan acak kuadrat latin (RAKL) dan rancangan kelompok terbagi (RKB) yang dimodifikasikan dari kombinasi rancangan acak kelompok (RAK) dan rancangan acak kuadrat latin (RAKL).
Berdasarkan jumlah galat yang digunakan yang juga menunjukkan derajat kepentingan faktor-faktor utama dan interaksi yang diteliti, rancangan percobaan yang umum digunakan tersebut dipilah menjadi : (1) Rancangan bergalat tunggal, yang meliputi rancangan acak lengkap (RAL), rancangan acak kelompok (RAK) dan rancangan acak kuadrat latin (RAKL) nonfaktorial dan faktorial. Rancangan-rancangan faktorial ini menunjukkan bahwa penelitian bertujuan untuk meneliti pengaruh-pengaruh faktor utama dan interaksi dengan derajat ketelitian yang sama. (2) Rancangan bergalat ganda, merupakan rancangan digunakan untuk percobaan yang mempunyai percobaan yang mempunyai salah satu faktor dan interaksinya lebih penting dari faktor utama lainnya. Rancangan ini disebut rancangan petak terbagi (RPB). (3) Rancangan bergalat tripel, meliputi rancangan yang mirip dengan RPB, hanya saja jumlah faktor yang diteliti ada tiga, sedangkan RPB hanya dua. Rancangan ini disebut rancangan petak bagian ganda, rancangan petak teralur.
2.4 Rancangan Acak Lengkap
Rancangan acak lengkap atau completely randomized design merupakan salah satu model rancangan dalam rancangan percobaan. Rancangan acak lengkap ini digunakan bila unit percobaan homogen.
Rancangan ini disebut rancangan acak lengkap, karena pengacakan perlakuan dilakukan pada seluruh unit percobaan. Rancangan ini dapat digunakan untuk melakukan percobaan di di laboratorium atau di rumah kaca atau lapangan.
Model linier untuk rancangan acak lengkap adalah
Universitas Sumatera Utara
=µ+
+
dimana:
= Nilai pengamatan pada baris ke i, kolom ke j yang mendapat perlakuan ke i. µ = Nilai rata-rata umum = Pengaruh perlakuan ke i = Pengaruh galat yang memperoleh perlakuan ke i i = 1, 2, ...n; j = 1, 2, ...n
2.4.1 Analisis Varians Satu Arah
Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova.Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata.
Analisis statistika yang biasa diterapkan pada percobaan uji daya hasil adalah analisis varians (Anova) dan analisis komponen utama. Anova bukan membandingkan populasi melainkan membandingkan rata-rata populasi. Disebut analisis varians, karena dalam prosesnya Anova memilah-milah keberagaman menurut sumber-sumber yang mungkin. Sumber keberagaman yang akan digunakan sebagai
pembanding untuk
mengetahui
sumber mana
yang
menyebabkan terjadinya keberagaman tersebut.
Asumsi dalam analisis varians: 1. Sampel diambil dari distribusi normal, sehingga sampel juga berdistribusi normal. Kenormalan ini dapat diatas dengan memperbesar jumlah sampel. 2. Masing-masing kelompok mempunyai variabel yang sama. 3. Sampel diambil secara acak.
Universitas Sumatera Utara
Model analisis varian satu arah (One-way analysis of variance) digunakan untuk pengujian perbedaan antara k rata-rata sampel apabila subyek-subyek observasi atau penelitian ditentukan secara random pada setiap grup atau perlakuan yang ditentukan.
Tujuan dari uji analisis varians satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi).
Sampel acak ukuran n diambil masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Ke k populasi itu akan dianggap saling bebas dan berdistribusi normal dan variansi σ2 yang sama.
dengan rataan
Hipotesis uji : H0 : H1 :
Misalkan ada k populasi yang berdistribusi normal, dengan rata-rata populasinya 1, 2, …, k serta ragam populasinya sama walaupun nilainya tidak diketahui, bisa disusun dalam bentuk tabel :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 k sampel acak Perlakuan Sampel
1
2
…
i
…
…
…
…
…
…
…
k
Total Ukuran ̅
Rataan
Dimana : Xij ̅
̅
… ̅
… ̅
̅
= pengamatan ke j dalam perlakuan ke I = rataan pengamatan dalam sampel dari perlakuan ke i = jumlah semua pengamatan dalam sampel dari perlakuan ke i = jumlah semua nk pengamatan
̅
= rataan semua nk pengamatan
Tiap pengamatan dapat ditulis dalam bentuk :
Dengan
menyatakan penyimpangan pengamatan ke j pada sampel ke I
dari rataan perlakuan padanannya. Suku
menyatakan galat acak yang
peranannya sama dengan suku galat dalam model regresi.
Bentuk lain dari persamaan ini dapat diperoleh dengan mengganti bila ∑
dipenuhi maka dapat ditulis
.
Universitas Sumatera Utara
Jadi
menyatakan rataan keseluruhan dari semua
yakni :
∑
dan
disebut sebagai efek atau pengaruh perlakuan ke i.
Hipotesis nol bahwa rataan ke k populasi sama lawan tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama sekarang dapat diganti dengan hipotesis yang setara.
H0 : H1 : paling sedikit satu
yang tidak sama dengan nol.
Uji yang akan dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas dari kesamaan variansi populasi
. Agar memudahkan penggunaannya maka
suku identitas jumlah kuadrat akan ditandai dengan lambang berikut :
∑∑ ∑
Dimana : Xij
= pengamatan ke j dalam perlakuan ke i = jumlah semua nk pengamatan = jumlah perlakuan
Identitas jumlah kuadrat dapat ditulis : JKT = JKA +JKG
Statistik uji F yang digunakan yaitu : Bila F hitung ≥ F tabel maka H1 diterima Bila F hitung < F tabel maka H0 diterima
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan analisis varians biasanya diringkas dalam bentuk tabel seperti pada tabel berikut ini :
Tabel 2.2 Analisis variansi untuk klasifikasi satu arah Sumber
Jumlah
Derajat
Variasi
Kuadrat
kebebasan
Perlakuan
JKA
v1= k-1
Galat
JKG
v2=N - k
Total
JKT
N-1
Rataan Kuadrat F hitungan
F Tabel
F (v1, v2)
Ada dua kemungkinan keputusan pada Anova, yaitu menerima atau menolak Ho. Bila keputusannya menerima Ho, disimpulkan tidak ada perbedaan nyata antar perlakuan. Bila menolak Ho disimpulkan terdapat perbedaan yang nyata antar perlakuan.
2.4.2 Uji Bartlett
Dalam hal ukuran sampel, uji kesamaan bebarapa variansi sebaiknya dilakukan jika terdapat keraguan kehomogenan variansi populasi. Dalam hal seperti ini diperlukan pengujian hipotesis nol.
H0 : H1 : tidak semua variansi sama Uji yang dipakai disebut uji Bartlett. Uji Bartlett digunakan untuk menguji apakah k sampel berasal dari populasi dengan varians yang sama. k sampel bisa berapa saja. Karena biasanya uji bartlett digunakan untuk menguji sampel/ kelompok yang lebih dari 2 varians. Varians yang sama di seluruh sampel disebut homogenitas varians.
Universitas Sumatera Utara
Langkah-langkah dalam uji Bartlett yaitu : 1. Merumuskan Hipotesis dalam uji bartlett o
H0 :
o
H1 : minimal 2 varians tidak sama
(Homogen)
2. Menentukan taraf nyata (α ) Dalam menentukan b tabel dbagi kedalam dua bagian yaitu: o
Jumlah sampel sama: bk (α ; n)
o
Jumlah sampel berbeda: (
)
(
)
( )
(
(
)
(
)
3. Menghitung statistik uji: ( )
( )
)
Dimana: ∑
(
)
(
(∑ ) )
∑ Keterangan:
= varians gabungan = varians ke-i n = banyaknya sampel N = jumlah total sampel k = banyaknya kelompok data
4. Membuat keputusan dengan kriteria seperti berikut ini: Bila b hitung < b tabel maka Ho ditolak, Bila b hitung ≥ b tabel maka Ho diterima
Universitas Sumatera Utara
2.4.3 Uji Tukey (HSD)
Bila ternyata keputusannya menolak Ho maka perlu dilakukan analisis lanjutan, yaitu uji rata-rata berganda melalui metode Tukey (Honestly Significant Differences).
Uji tukey merupakan uji dengan tingkat keekstreman yang tinggi. Artinya bila hasil pengujian Tukey menunjukkan kondisi dua rata-rata perlakuan yang berbeda nyata, maka dengan jenis uji lain hasilnya juga pasti berbeda nyata. Sebaliknya bila dengan uji lain diperoleh hasil dua rata-rata perlakuan yang berbeda nyata, dengan uji Tukey ini bisa saja hasilnya tidak berbeda nyata. Langkah-langkah metode Tukey adalah : 1. Hitung rata-rata tiap perlakuan 2. Hitung harga mutlak selisih setiap pasang perlakuan : | ̅
̅ | untuk i ≠ j
3. Hitung kriteria Tukey dengan rumus : √ √
Dimana
: nilai kritis q r
: banyaknya perlakuan
MSE : Varian sisa 4. Bandingkan | ̅ Bila | ̅
̅|
̅ |pada T , simpulkan adanya perbedaan yang signifikan antara
perlakuan i dan perlakuan j.
Universitas Sumatera Utara
