BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Penelitian Terdahulu Penelitian yang dilakukan oleh Wardini (2007) berjudul Pengembangan Model prestasi kerja berbasis Kompetensi, yang menerangkan bahwa perlu dilakukan perancangan system kinerja guru yang mengarah pada sistem manajemen kinerja. Dalam jurnalnya menerangkan bahwa dalam sistem peningkatan mutu prestasi kerja guru merupakan pertimbangan yang utama dalam melakukan kelulusan sertifikasi guru. Penelitian yang dilakukan oleh Arifin dan Mutaminah (2009) berjudul Model Peningkatan Loyalitas Guru Melalui Proses Kepuasan Hasil Kinerja Guru, artinya semakin baik motivasi guru maka semakin baik pula tingkat kepuasannya. Motivasi adalah pemeberian kegairahan bekerja terhadap Guru. Penelitian yang dilakukan oleh Pramudyo (2010) yangmenganalisa faktorfaktor yang mempengaruhi kinerja guru. Dari hasil penenlitiannya dipereleh bahwa kompetensi dan kepemimpinan seorang guru perlu dipertimbangkan dalam menentukan kinerja, karena apabila guru mempunyai kopetensi yang tinggi dan kepemimpinan yang baik maka akan meningkatkan kinerja guru. 2.2. Logika Klasik Notasi logika fuzzy didasarkan dari logika klasik atau sering juga disebut sebagai himpunan tegas (crisp) dengan mengubah menjadi notasi kalkulus, dengan demikian bahwa logika fuzzy disebut dengan bentuk modern dari logika klasik (William dan James, 2005). Unsur dasar dari suatu logika adalah proposisi yang menyatakan apakah sebuah pernyataan itu dapat diterima atau ditolak yang kemudian dapat di simbolkan dengan nilai benar atau salah. Sebuah pernyataan proposisi sederhana adalah “Nama Presiden adalah William” atau “ Umur Presiden adalah 48” atau pernyataan proposisi
yang lebih komplex adalah “ Nama Depan Presiden adalah William” dan “Umur Presiden adalah 48 Tahun“. Dari proposisi itu dapat ditentukan apakan proposisi bernilai benar atau bernilai salah dari nilai-nilai yang ada. Jika proposisi itu diterjemahkan menjadi nilai kalkulus maka akan didapatkan nilai 0 atau 1, dimana 0 adalah nilai untuk salah dan 1 adalah nilai untuk benar. Hukum Exluded Midle mengatakan bahwa sebuah proposisi hanya boleh bernilai benar atau bernilai salah, dan hukum Non-contradiction mengatakan bahwa sebuah proposisi tidak boleh bernilai sama-sama salah atau bernilai sama-sama benar pada waktu yang bersamaan. 2.3 Himpunan Fuzzy Dasar logika fuzzy adalah teory himpunan fuzzy, dimana nilai
keanggotaan
adalah sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau membership Function
menjadi ciri utama dari penalaran
logika fuzzy, jika dibandingkan dengan himpunan tegas bahwa dalam logika fuzzy sesuatu proposisi dapat bernilai sama-sama benar atau sama-sama salah pada waktu yang bersamaan (Bing dan Yuan Cao,2010) Untuk membedakan antara himpunan klasik dan himpunan fuzzy dapat digambarkan secara matematis sebagai berikut : .. (2.1) (x) adalah sebuah nilai yang berada diantara 0 dan 1 yang menggambarkan nilai keanggotaan x dalam himpunan A.
...(2.2) Dalam himpunan tegas dapat digambarkan dengan :
Persamaan diatas jika digambarkan dalam himpunan fuzzy dapat digambarkan dengan fungsi keanggotaan, seperti gambar 2.1 :
1
0 b
c
Gambar 2.1. Nilai Keanggotaan Himpunan Fuzzy
...(2.3)
Untuk lebih mudah memahami himpunan crisp dan himpunan fuzzy dapat dijelaskan dengan contoh berikut. Jika kecepatan kendaraan bermotor dikelompokkan dengan 3 kelompok yaitu lambat,cepat dan sangat cepat. Dimana dikatakan lambat jika kecepatan 0 sampai dengan 60 km/jam, cepat jika kecepatan antara 60 sampai dengan 100 km/jam dan sangat cepat jika kecepatan diatas 100 km/jam.
1
0 0
1
60
(a)
100
0 0
1
60
100
(b)
0 0
60
100
x
(c)
Gambar 2.2 Himpuna Lambat, Cepat dan Sangat Cepat
Pada gambar 2.2 dapat dijelaskan bahwa a.
Apabila kecepatan kendaraan 50 km/jam, maka dikatakan lambat, µlambat(60)= 1
b.
Apabila kecepatan kendaraan 61
km/jam, maka dikatakan cepat,
dimana
km/jam, maka dikatakan cepat,
dimana
µCepat(61)= 1 c.
Apabila kecepatan kendaraan 100 µCepat(100)= 1
d.
Apabila kecepatan kendaraan 101
km/jam, maka dikatakan sangat cepat,
dimana µCepat(101)= 0 dan µSangat Cepat(101)= 1
Penjelasan diatas bisa dikatakan tidak tepat untuk mengatakan kecepatan kendaraan, dimana jika kecepatan kendaraan 100 km/jam masih digolongkan dengan
cepat, sementara kecepatan dengan 100,5 km/jam sudah digolongkan dengan kecepatan yang sangat cepat. Untuk mengantisipasi ketidak tepatan itu kecepatan kendaraan dapat memasuki 2 himpunan yang berbeda dalam himpunan fuzzy, misalnya lambat dan cepat, cepat dan sangat cepat. Namun seberapa besar ekstensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 2.3 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel kecepatan.
LAMBAT
CEPAT
SANGAT CEPAT
1 0,75 0,5 0,25
0 0
20
40
60
80 90 100
Gambar 2.3. Himpunan fuzzy untuk kecepatan
Dari gambar 2.3. Jika kecepatan kendaraan adalah 90 km/jam maka kecepatan termasuk pada kecepatan cepat dengan µCepat(90)= 0,25 dan juga kecepatan yang sangat cepat dengan µSangatcepat(90)= 0,75. Dalam himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yaitu linguistik adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti lambat,cepat dan sangat cepat, dan atribut numeris yaitu berupa angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti 20,30, 50 dan lain-lain. Untuk mengubah himpunan crisp menjadi himpuna fuzzy, ada 4 nilai yang harus di pahami yaitu : a.
Variabel Fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu system fuzzy.
b.
Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
c.
Semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Sementara pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senaPtiasa naik secara monoton dari kiri ke kanan. d.
Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
2.4. Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy dinyatakan dengan derajat keanggotaan suatu nilai terhadap nilai tegasnya yang berkisar antara 0.0 sampai dengan 1.0. Jika A adalah himpunan fuzzy, µA :fungsi keanggotan, dan X adalah semesta, maka fungsi keanggotaan dalam suatu himpunan fuzzy dapat dinyatakan dengan :
A={(x, µA(x))|x€X}
...(2.4)
Fungsi keanggotaan adalah sebuah kurva yang menunjukkan titik input kedalam nilai keanggotaanya. Untuk
mendapatkan nilai keanggotaan dapat menggunakan
pendekatan fungsi sebagai berikut : a.
Representasi Linier Pada representase linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai garis lurus. Bentuk ini adalah menjadi paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan 0 bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi, dan himpunan yang dimulai dari nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan 1 akan bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan 0, seperti pada gambar 2.4 dan gambar 2.5. 1 Derajat Keanggotaan µ(x)
0 a
b
Gambar 2.4 Representasi Linier Naik Fungsi keanggotaan :
...(2.5)
1 Derajat Keanggotaan µ(x)
0 a
b
Gambar 2.5 Representasi Linier Turun Fungsi keanggotaan
...(2.6)
b.
Representase Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan dari 2 garis linier yang disajikan pada gambar 2.6 1 Derajat Keanggotaan µ(x)
0 a
b
c
Domain
Gambar 2.6 . Representasi Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan :
...(2.7)
c.
Representasi Kurva Travesium Kurva travesium pada dasarnya sama dengan kurva segitiga, namun ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1, yang disajikan pada gambar 2.7 1 Derajat Keanggotaan µ(x)
0
a
c
d
. Gambar 2.7. Himpuna Fuzzy dengan kurva Travesium b
Fungsi Keanggotaan
...(2.8)
d.
Representasi Kurva- S Kurva pertumbuhan dan penyusutan merupakan kurva-S (sigmoid) yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan
permukaan secara tak linier.
Kurva S untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri untuk nilai keanggotaan 0 ke sisi paling kanan yang nilai keanggotaan 1. Pada kurva ini bahwa nilai keanggotaannya akan bertumpu pada 50% nilai keanggotaannya atau yang sering disebut dengan titik infeksi (Cox, 1994) Dari gambar 2.8, nilai keanggotaan µ(x)=0 yang disimbolkan dengan α, nilai keanggotaan µ(x)=0,5 yang disimbolkan dengan β dan nilai keanggotaan µ(x)=1 disimbolkan dengan
.
1 Derajat Keanggotaan µ(x)
0.75 0.50 0.25 0 c
Gambar 2.8 Himpunan Fuzzy dengan Kurva S Fungsi keanggotaan untuk Kurva-S adalah
...(2.9)
e.
Representase Kurva Bahu Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dengan segitiga, dan pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun, dan pada nilai tertentu tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy bahu yang bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy dimana bahu kiri akan bergerak dari nilai keanggotaan 1 kenilai keanggotaan 0, sedangkan bahu kanan akan bergerak dari nilai keanggotaan 0 kenilai keanggotaan 1.
1
v1
v2
v3
v4
Derajat 0.75 Keanggotaan µ(x) 0.50 0.25 0 a
b
c
d
e
Gambar 2.9. Himpunan Fuzzy dengan Kurva Bahu Fungsi keanggotaan untuk kurva bahu, dimana setiap variabel fuzzy akan memiliki nilai keanggotaan yang berbeda seperti yang ada pada gambar 2.9
1. Fungsi keanggotaan untuk variabel V1
...(2.10) 2. Fungsi keanggotaan untuk variabel V2
...(2.11) 3. Fungsi keanggotaan Untuk variabel V3
...(2.12)
4. Fungsi keanggotaan untuk variabel V4
...(2.13)
f.
Representase Kurva Bell Bentuk lain dari kurva fuzzy adalah kurva bell, dimana nilai keanggotaan dipengaruhi oleh nilai tengah dari domain. Kurva bell terdiri dari 3 kelas dimana ketiga kelas ini dibedakan pada kurva gradiennya, ketiga kelas ini adalah kurva Pi, Kurva beta dan Kurva Gauss. 1. Kurva Pi Kurva Pi berbentuk Lonceng (bell) dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada nilai tengah domain (γ) dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada gambar 2.10.
Pusat (γ) 1 Derajat Keanggotaan µ(x) 0.5
0
Titk infleksi
Lebar (β) Domain
Gambar 2.10. Himpunan Fuzzy dengan kurva Pi Fungsi keanggotaan
...(2.14) 2. Kurva Beta Kurva beta secara umum sama dengan kurva Pi, namun kurva beta bentuk loncengnya lebih rapat. Kurva ini juga didefenisikan dengan 2 parameter yaitu nilai domain yang menunjukkan pusat kurva (γ) dan setengan lebar kurva (β) seperti terlihat pada gambar 2.11
Pusat (γ) 1 Derajat Keanggotaan µ(x) 0.5
0
γ+β
γ−β Domain
Gambar 2.11 Himpuna Fuzzy dengan Kurva Beta Fungsi Keanggotaan B
...(2.15)
3. Kurva Gauss Jika pada kurva Pi dan Beta menggunakan dua parameter yaitu γ dan β, Kurva Gaus juga menggunakan γ
untuk menunjukkan nilai domain pada pusat
kurva, dan k untuk menunjukkan lebar kurva. Gambar 2.12 menunjukkan nilai keanggotaan x. Pusat (γ) 1 Derajat Keanggotaan µ(x) 0.5
0 K (lebar) Domain
Gambar 2.12 Himpunan Fuzzy dengan kurva Gauss
Fungsi Keanggotaan untuk kurva Gauss : ...(2.16) 4. Fungsi Sigmoid. Pada sarnya fungsi sigmoid yang digunakan pada penelitian ini untuk melakukan perhitungan berbasis fuzzy. Fungsi sigmoid yang digunakan mempunyai fungsi keanggotaan dalam bentuk kurva S. Pada dasarnya fungsi sigmoid dibagi menjadi 2 bagian yaitu : Fungsi Sigmoid Biner. Fungsi ini memiliki nilai range antara 0 sampai 1. Sehingga dengan demikian output yang dihasilkan memiliki interval 0 sampai ...
..(2.17)
Fungsi Sigmoid bipolar, Fungsi memiliki nilai range antara 1 sampai -1. Fungsi ini memiliki rumus sebagai berikut :
Fungsi diatas mempunyai fungsi hyperbolik tangent. Kedua memiliki range nilai antara -1 sampai 1. Jika nilai a > 0, maka fungsi sigmoid akan membuka ke kanan, sedangjika a < 0 maka fungsi sigmoid akan membuka ke kiri. Fungsi Sigmoidmembuka ke kanan dengan parameter: sigmoid (x;12,0.25) ditunjukkan dalam Gambar 2.13:
Gamabr 2.13. Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kanan. Sumber : Yan et al. (1994)
Sedangkan fungsi Sigmoid membuka ke kiri dengan parameter: sigmoid (x;-12,0.75) ditunjukkan dalam Gambar 2.14 berikut ini:
Gambar 2.14 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kiri. Sumber : Jang et al. (1997)
2.5Fuzzy Membership Operation Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi himpunan yang sama yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen. Sebelumnya akan didefinisikan dulu mengenai himpunan bagian yang memiliki peranan penting dalam himpunan fuzzy. 2.5.1 Union Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C ditulis sebagai
atau
, memiliki fungsi keanggotaan
yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
...(2.18) ;
dengan
adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai
operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: S(1,1) = 1, S(0,a) = S(a,0) = a S(a,b)
S(c,d) jika a
c dan b
(boundary); d
(monotonicity);
S(a,b) = S(b,a)
(commutativity);
S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c)
(associativity).
2.5.2. Intersection Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy Cdituliskan
sebagai
atau
,
memiliki
fungsi
keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
...(2.19) ; dengan
adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai
operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a T(a,b)
T(c,d) jika a
c dan
(boundary); d
(monotonicity);
T(a,b) = T(b,a)
(commutativity);
T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c)
(associativity).
2.6.Fuzzy IF-Then Rule Kaidah fuzzy If-Then (dikenal juga sebagai kaidah fuzzy, implikasi fuzzy atau pernyataan kondisi fuzzy) diasumsikan berbentuk:
Jika x adalah A maka y adalah B
...(2.20)
Dengan A dan B adalah nilai linguistik yang dinyatakan dengan himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan X dan Y. Sering kali “x adalah A” disebut sebagai
antecedent atau premise, sedangkan “y adalah B” disebut consequence atau conclusion. Kaidah fuzzy if-then “jika x adalah A maka y adalah B” sering kali disingkat dalam bentuk A
B yang merupakan suatu bentuk relasi fuzzy biner R pada produk ruang X ´ Y.
Terdapat dua cara untuk menyatakan A
B, yaitu sebagai A coupled with B dan A entails
B. Jika dinyatakan sebagai A coupled with B maka didefinisikan sebagai berikut:
...(2.21) dengan
adalah operator T-norm. Sedangkan jika dinyatakan sebagai A entails B
maka didefinisikan sebagai berikut: -
material implication: ...(2.22)
; -
propositional calculus:
-
;
...(2.23)
;
...(2.24)
extended propositional calculus:
-
generalization of modus ponens: ;
dengan R=A
B dan
...(2.25)
adalah operator T-norm.
2.7. Fuzzy Reasoning Kaidah dasar dalam menarik kesimpulan dari dua nilai logika tradisional adalah modus ponens, yaitu kesimpulan tentang nilai kebenaran pada B diambil berdasarkan kebenaran pada A. Sebagai contoh, jika A diidentifikasi dengan “tomat itu merah” dan B dengan “tomat itu masak”, kemudian jika benar kalau “tomat itu merah” maka “tomat itu masak”, juga benar. Konsep ini digambarkan sebagai berikut: premise 1 (kenyataan)
:
x adalah A,
premise 2 (kaidah)
:
jika x adalah A maka y adalah B.
Consequence (kesimpulan)
:
y adalah B.
...(2.26)
Secara umum dalam melakukan penalaran, modus ponens digunakan dengan cara pendekatan. Sebagai contoh, jika ditemukan suatu kaidah implikasi yang sama dengan “jika tomat itu merah maka tomat itu masak”, misalnya “tomat itu kurang lebih merah,” maka dapat disimpulkan “tomat itu kurang lebih masak”, hal ini dapat dituliskan seperti berikut: premise 1 (kenyataan)
:
x adalah A',
premise 2 (kaidah)
:
jika x adalah A maka y adalah B.
Consequence (kesimpulan)
:
y adalah B'.
...(2.27)
Dengan A’adalah dekat ke A dan B’adalah dekat ke B. Ketika A, B, A’ dan B’adalah himpunan fuzzy dari semesta yang berhubungan, maka penarikan
kesimpulan
seperti tersebut dinamakan penalaran dengan pendekatan (approximate reasoning) yang disebut juga dengan generalized modus ponens (GMP). Untuk mendefinisikan penalaran fuzzy, dimisalkan A, A’ dan B adalah himpunan fuzzy dari X, X dan Y, dengan A
B adalah suatu relasi R pada XxY.
Kemudian himpunan fuzzy B diinduksikan oleh “x adalah A” dan kaidah fuzzy “jika x adalah A maka y adalah B” didefinisikan sebagai berikut: ...(2.28) atau sama dengan ...(2.29)
2.8. Kaidah Tunggal dengan Antecedent Tunggal Kaidah tunggal dengan antecedent tunggal merupakan contoh yang paling sederhana dari formula pada persamaan diatas dan setelah disederhanakan akan menghasilkan persamaan berikut : ...(2.30)
dengan persamaan ini, terlebih dahulu dicari nilai maksimum dari (daerah warna gelap pada bagian antecedent pada Gambar 2.13, selanjutnya fungsi
keanggotaan B' adalah bagian warna gelap pada Gambar 2.13 yang merupakan fungsi keanggotaan B yang terpotong oleh w.
Sumber : Jyh,1997
Gambar .2.15. Penjelasan secara grafis dari GMP menggunakan implikasi mamdani dan komposisi max-min. 2.9. Kaidah Tunggal dengan Antecedent Jamak Kaidah fuzzy if-then dengan dua antecedent, biasanya ditulis sebagai “jika x adalah A dan Y adalah B maka z adalah C”. Masalah yang berhubungan dengan GMP dijelaskan dengan: premise 1 (kenyataan)
:
x adalah A' dan y adalah B',
premise 2 (kaidah)
:
jika x adalah A dan y adalah B maka z adalah C.
Consequence (kesimpulan)
:
z adalah C'.
...(2.31)
Kaidah fuzzy pada premise 2 dapat dibawa ke bentuk sederhana yaitu “AxB C ” yang kemudian dapat diubah menjadi relasi fuzzy ternary Rm, berdasarkan fungsi implikasi Mamdani yaitu: ...(2.32) C' yang dihasilkan dapat dinyatakan sebagai ...(2.33)
sehingga
...(2.34)
dimana w1 dan w2 adalah nilai maksimum dari fungsi keanggotaan A ∩ A’ dan B ∩ B’. Secara umum w1 adalah merupakan derajat kompatibilitas antara A dan A’, demikian juga dengan w2. Karena bagian antecedent pada kaidah fuzzy dibangun dengan penghubung “and”, maka w1
w2 disebut firingstrength atau
derajat pencapaian dari kaidah fuzzy, yang menggambarkan derajat pencapaian dari kaidah untuk bagian antecedent. Secara grafis, proses ini ditunjukkan oleh Gambar 2.14, dimana nilai keanggotaan yang dihasilkan yaitu C’ adalah sama dengan nilai keanggotaan C yang dipotong oleh firing strength w.
Sumber : Jyh, et ad,1997
Gambar 2.16. Aproximate reasoning untuk antecedent jamak.
2.10. Kaidah Jamak dengan Antecedent Jamak Untuk menjelaskan kaidah jamak, biasanya menganggap sebagai gabungan dari relasi fuzzy yang berhubungan dengan kaidah fuzzy. Karena itu, permasalahan GMP dituliskan sebagai: premise 1 (kenyataan)
:
x adalah A' dan y adalah B',
premise 2 (kaidah 1)
:
jika x adalah A1 dan y adalah B1 maka z adalah C1.
Premise 3 (kaidah 2)
:
jika x adalah A2 dan y adalah B2 maka z adalah C2.
Consequence (kesimpulan)
:
z adalah C'.
...(2.35)
Proses di atas secara grafis dijelaskan pada Gambar 2.15.
Sumber : Jyh, 1997
Gambar 2.17. Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak.
Proses di atas dapat dibuktikan dengan menggunakan dua buah relasi R1= A1xB1
C1 dan R2= A2xB2
C2, karena operator
adalah bersifat distributif
terhadap operator U, maka selanjutnya gabungan dari dua relasi tersebut menjadi
...(2.36)
2.11.Fuzzy Inference System Fuzzy Inferece System memiliki 3 struktur dasar yaitu Rule Base yang digunakan untuk melakukan seleksi terhadap aturan fuzzy. Database, komponen ini digunakan untuk mendefenisikan nilai keanggotaan dari himpunan fuzzy dan mekanisme penalaran yang digunakan untuk menghasilkan output dari operasi yang dilakukan terhadap himpunan fuzzy.. Pada dasarnya input yang diberikan pada fuzzy inference system adalah berupa himpunan tegas dan akan menghasilkan output berupa himpunan fuzzy tergantung kepada
situasi
dimana
fuzzy
menggambarkan bagaimana proses
inference
system
digunakan.
Gambar
2.16
mulai dari input sampai dengan output yang
dimulai dari Fuzzyfikasi, Rule Base, Agregator dan Defuzzyfikasi.
Sumber : Jyh, 1997
Gambar 2.18 Blok diagram dari fuzzy Inference system Fuzzyfikasi adalah proses untuk mengubah himpunan crisp menjadi himpunan fuzzy untuk mencari nilai keanggotaan dalam himpunan fuzzy. Rule base adalah aturan ifthen dalam himpunan fuzzy, aggregator adalah operasi dalam himpunan fuzzy dan Defuzzyfikasi adalah proses pengubahan himpunan fuzzy menjadi himpunan tegas. 2.11.1 Model Fuzzy Mamdani Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan himpunan fuzzy (Fuzzyfikasi) 2. Aplikasi fungsi implikasi (Rule Base) 3. Komposisi aturan (aggregator) 4. Penegasan (deffuzyfikasi) 1. Pembentukan himpunan fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
3. Komposisi Aturan
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan,maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilaimaksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secaraumum dapat dituliskan:
µsf [xi] ← max(µsf[xi], µkf[xi])
...(2.37)
Dimana : µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; b. Metode Additive (Sum) Pada
metode
ini,
solusi
himpunan
fuzzy
diperoleh
dengan
cara
melakukanbounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
...(2.38)
µsf [xi] ← min(1,µsf[xi] + µkf[xi]) dengan: µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: µsf [xi] ← (µsf[xi] + µkf[xi]) - (µsf[xi] * µkf[xi]) dengan: µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; 5. Penegasan (defuzzyfikasi)
...(2.39)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 2.17.
Sumber Jang/www.trensain.com/fuzzy.htm
Gambar 2.19. Proses Defuzzyfikasi Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain: a. Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
...(2.40)
b. Metode Bisektor Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai padadomain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: ...(2.41)
c. Metode Mean of Maximum (MOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. d. Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. e. Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.11.2 Model Fuzzy Sugeno Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Nol adalah: IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ...... • (xN is AN) THEN z=k
...(2.42)
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatukonstanta (tegas) sebagai konsekuen. b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah: IF (x1 is A1) • ...... • (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q
...(2.43)
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. Apabila komposisi aturan menggunakan metode Sugeno, maka deffuzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
2.11.3 Mode Fuzzy Tsukamoto
Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IFThen harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton (Gambar 2.18). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan
α-predikat (fire
strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Sumber Jang/www.trensain.com/fuzzy.htm
Gambar 2.20.Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto
