Bab 2 Tinjauan Pustaka

Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1. Pendahuluan Bab ini membahas sejumlah topik yang berhubungan dengan peta kendali yang digunaka dalam setiap penyajian mengenai metode statistis untuk pengendalian proses. Beberapa diantaranya adalah bentuk teknik Shewhart untuk pengendalian proses yang sedikit berlainan dengan peta-peta sederhana X , R, dan p. Akan tetapi dalam tinjauan pustaka yang akan dibahas hanya peta kendali X Shewhart saja, sedangkan peta kendali R dan p tidak akan dibahas karena penelitian tugas akhir ini merupakan usulan penerapan dari peta kendali X dengan ukuran sampel dan interval pengambilan sampel yang bervariasi. Peta kendali X Shewhart (Shewhart X chart) telah umum digunakan dalam mengendalikan proses dengan data variabel dan berfungsi dengan baik untuk mendeteksi pergeseran rata-rata yang besar. Namun, seringkali dalam situasi praktis, akan dijumpai pergeseran rata-rata yang kecil atau sedang (pergeseran rata-rata yang kurang dari atau sama dengan 1,5 standar deviasi). Dalam kasus ini, peta kendali X Shewhart kurang cepat mendeteksi. Ada 3 parameter yang dapat divariasi untuk meningkatkan kinerja peta kendali X , yaitu: ukuran sampel, interval waktu pengambilan sampel, dan batas kontrol. Prabhu, Montgomery dan Runger (1994) mengusulkan penggunaan peta kendali X dengan ukuran sampel dan interval pengambilan sampel yang bervariasi ( X chart with variable sample size and sampling interval/combined adaptive X chart/VSSI X chart) yang disingkat dengan sebutan peta kendali X VSSI. Peta kendali X VSSI yang diusulkan menggunakan parameter batas kontrol yang tidak divariasi dan diasumsikan mengikuti prinsip 3-sigma. Peta kendali X VSSI merupakan gabungan dari peta kendali X VSS (Variable Sample Size X chart) atau peta kendali X dengan ukuran sampel yang bervariasi, dan peta kendali X

6

7

VSI (Variable Sampling Interval X chart) atau peta kendali X dengan interval waktu pengambilan sampel yang bervariasi. Kinerja peta kendali dinyatakan dalam nilai ATS (Average Time to Signal) yang didapatkan dari hasil simulasi program komputer maupun perhitungan Rantai Markov. 2.2. Definisi Kualitas Sangat perlu produk memenuhi syarat-syarat dari orang yang menggunakannya. Oleh karena itu definisi kita tentang kualitas adalah kualitas yang berarti kecocokan penggunaannya. Istilah konsumen berlaku untuk banyak macam pemakai yang berbeda-beda. Pembeli produk yang digunakan sebagai bahan baku untuk menghasilkan produk lain adalah seorang konsumen, dan untuk pengusaha ini kecocokan penggunaan berarti kemampuan memproses bahan baku ini dengan biaya rendah dan sisa yang minimal. Ada dua segi umum tentang kualitas, yaitu : kualitas rancangan dan kualitas kecocokan. Semua barang dan jasa dihasilkan dalam berbagai tingkat kualitas. Variasi dalam tingkat kualitas ini memang disengaja, maka dari itu istilah teknik yang sesuai adalah kualitas rancangan. Misalnya, semua mobil mempunyai tujuan dasar memberikan angkutan yang aman bagi konsumen. Tetapi, mobil-mobil berbeda dalam ukuran, penentuan, rupa dan penampilan. Perbedaan-perbedaan ini adalah hasil perbedaan rancangan yang disengaja antara jenis-jenis mobil itu. Perbedaan rancangan ini meliputi jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan, daya tahan dalam proses pembuatan, keandalan yang diperboleh melalui pengembangan teknik mesin dan bagian-bagian penggerak, dan perlengkapan atau alat-alat yang lain. Kualitas kecocokan adalah seberapa baik produk itu sesuai dengan spesifikasi dan kelonggaran yang disyaratkan oleh rancangan itu. Kualitas kecocokan dipengaruhi oleh banyak faktor, termasuk pemilihan proses pembuatan, latihan dan pengawasan angkatan kerja, jenis sistem jaminan kualitas (pengendalian proses, uji, aktivitas pemeriksaan, dan sebagainya) yang digunakan, seberapa jauh prosedur jaminan kualitas ini diikuti, dan motivasi angkatan kerja untuk mencapai kualitas.

8

Terdapat kerancuan arti yang cukup besar tentang kualitas, di dalam masyarakat kita. Istilah itu kerap kali digunakan tanpa penjelasan apakah itu kualitas rancangan atau kualitas kecocokan. Untuk mencapai kualitas rancangan perlu putusan yang jelas pada taraf rancangan produk atau proses untuk menjamin syarat-syarat fungsional tertentu akan dipenuhi dengan memuaskan. Misalnya, perancangan mesin fotokopi untuk kantor mungkin merancang komponen jaringan dengan unsur berlebih, karena dia tahu bahwa hal ini akan menjamin keandalan produk itu di lapangan dan akan meningkatkan rata-rata waktu antar kegagalan (kerusakan). Akibatnya ini akan menghasilkan panggilan perawatan yang lebih jarang untuk menjaga supaya mesin fotokopi tetap berjalan, dan konsumen akan jauh lebih puas dengan penampilan produk itu. Perancangan kualitas produk dengan cara ini kerap kali menyebabkan biaya produksi yang lebih tinggi. Tetapi, kenaikan biaya seperti itu sebenarnya adalah biaya pencegahan, karena dimaksdukan untuk mencegah masalah kualitas pada taraf akhir siklus kegunaan produk itu. Peningkatan kualitas kecocokan kerap kali dibuat dengan mengubah segi tertentu sistem jaminan kualitas, seperti penggunaan prosedur pengendalian proses statistik, mengubah jenis prosedur pemeriksaan yang digunakan, dan seterusnya. Jadi kualitas kecocokan yang lebih tinggi kerap kali dicapai dengan pengurangan dalam biaya total, sebab ini mengakibatkan sisa dan produk yang harus dikerjakan lagi berkurang dan bagian produk jasa yang tidak cocok lebih kecil. Tiap produk mempunyai sejumlah unsur yang bersama-sama menggambarkan kecocokan penggunaannya. Parameter-parameter ini biasanya dinamakan ciri-ciri kualitas. Ciri-ciri kualitas ada beberapa jenis : 1. Fisik ; Panjang, berat, voltase, kekentalan. 2. Indera ; Rasa, penampilan, warna. 3. Orientasi waktu ; Keandalan (dapatnya dipercaya), dapat nya dipelihara, dapatnya dirawat. Pengendalian kualitas adalah aktivitas keteknikan dan manajemen, yang dengan aktivitas itu kita ukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkannya dengan spesifikasi atau persyaratan, dan mengambil tindakan penyehatan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar.

9

2.3. Proses Perencanaan dan Pengendalian Kualitas Proses perencanaan dan pengendalian kualitas memerlukan interaksi terus menerus antara pemakai, proses produksi dan bagian-bagian lain yang ada di dalam perusahaan. Pemakai menetapkan keinginannya, yang diketahui melalui penelitian pasar. Kemudian keinginan pemakai tersebut diterjemahkan oleh bagian rekayasa, menjadi desain produk. Selain produk bisa memenuhi keinginan pemakai juga harus mampu dibuat oleh perusahaan yang bersangkutan. Bila konsep desain dan spesifikasi telah lengkap, selanjutnya bagian rekayasa harus mampu memprosesnya menjadi produk jadi. Proses produksi harus bisa menjamin bahwa produk yang dihasilkan sesuai dengan kualitas yang telah ditetapkan. Caranya yaitu dengan melalui latihan, pengawasan, perawatan mesin dan inspeksi. Akhirnya produksi selesai dibuat dan siap untuk dikirim ke konsumen, yang selanjutnya akan menentukan apakah produk tersebut sudah sesuai dengan keinginannya? Demikian siklus kualitas akan terus berulang-ulang kembali. Untuk menerapkan perencanaan dan pengendalian kualitas siklus kualitas tersebut diperlukan rangkaian tahap sebagai berikut: 1. Mendefinisaikan atribut kualitas. 2. Memutuskan bagaimana mengukur setiap atribut kualitas. 3. Membuat standar kualitas. 4. Membuat program inspeksi kualitas. 5. Mencari dan memperbaiki penyebab terjadinya kualitas produk yang jelek. Perencanaan untuk pengendalian kualitas harus selalu dimulai dengan mengetahui atribut-atribut kualitas. Perencanaan kualitas menentukan atribut apa saja yang penting untuk dipenuhi atau tidak. Atribut produk tersebut misalnya enak digunakan (comfortable) penampilannya yang menarik, umur pakai dan sebagainya. Selanjutnya harus diketahui bagaimana atribut kualitas tersebut bisa diukur. Misalnya untuk menyajikan produk berpenampilan meanrik, ukurannya adalah kebersihan permukaan produk, umur pakai diukur dari kekuatannya menahan beban dan lain-lain.

10

Setelah darimana atribut tersebut dapat diketahui dan diukur, tahap berikutnya adalah menetapkan standar kualitas dari ukuran-ukuran tiap-tiap atribut tersebut. Program inspeksi kemudian dibuat untuk selalu dapat melihat apakah proses produksi sudah menghasilkan produk yang sesuai dengan standar kualitas. Program inspeksi yang dibuat tersebut merupakan alat yang akan menunjukkan adanya produk yang tidak memenuhi syarat kualitas. Bila penyimpangan terhadap standar kualitas muncul, maka langkah selanjutnya adalah mencari penyebab penyimpangan itu dan kemudian memperbaikinya. Bila penyebab penyimpangan sudah diketahui dan diperbaiki, maka sistem produksi dikatakan terkendali dan tingkat kualitas akan tetap baik. 2.4. Maksud dan Tujuan Pengendalian Kualitas Maksud dan tujuan pengendalian kualitas adalah agar produk yang dihasilkan memenuhi spesifikasi atau standar yang telah ditentukan. Dalam hal ini efektif pada waktu dan biaya produksi yaitu dengan melakukan pengendalian kualitas dalam proses sehingga waktu yang terbuang akibat dari pada pengerjaan ulang (rework) dapat dikurangi atau bahkan dihilangkan, serta dengan adanya pengendalian kualitas terhadap produk jadi maka biaya yang terbuang akibat produk gagal dapat diminimasi. Manfaat pengendalian kualitas adalah untuk memperbaiki kualitas produk yang dihasilkan serta penurunan biaya kualitas secara keseluruhan. Hal tersebut dapat dilihat dari faktor: 1. Produksi Hasil produksi harus selalu berada dalam spesifikasi yang standar yang telah ditentukan. 2. Waktu Dengan adanya pengendalian kualitas dalam proses maka akan dapat mengurangi waktu yang terbuang akibat pengerjaan ulang (rework). 3. Biaya Dengan adanya pengendalian kualitas maka biaya yang terbuang akibat produk gagal maupun rework dapat diminimasi.

11

Tujuan pokok pengendalian kualitas statistik adalah mendeteksi dengan cepat terjadi sebab-sebab atau pergeseran proses sedemikian hingga pendeteksian terhadap proses itu dan tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum terlalu banyak unit yang tak sesuai diproduksi. Peta kendali adalah teknik kendali proses pada jalur yang digunakan secara luas untuk maksud ini. Peta kendali dapat juga digunakan untuk menaksir parameter suatu proses produksi, dan melalui informasi ini, menentukan kemampuan proses. Peta kendali dapat juga memberi informasi yang berguna dalam meningkatkan proses itu. Akhirnya, ingat bahwa tujuan akhir pengendalian proses statsitik adalah “menyingkirkan variabilitas dalam proses”. Mungkin tidak dapat menyingkirkan variabilitas selengkapnya, tetapi peta kendali adalah alat yang efektif dalam mengurangi variabilitas sebanyak mungkin. 2.5. Pengendalian Kualitas Statistis Pengendalian kualitas secara umum diartikan sebagai usaha teknik untuk menjamin agar hasil pelaksanaan sesuai dengan tujuan yang telah ditetapkan dalam rencana semula dan sesuai dalam batas-batas kendali yang diinginkan. Pengendalian kualitas didefinisikan secara umum sebagai suatu sistem yang berfungsi untuk menjaga tingkat kualitas yang diinginkan pada suatu produk/jasa (ASQC 1983 : Walsh et. Al. 1986). 2.5.1. Penarikan sampel Penerimaan Pemeriksaan penerimaan merupakan bagian yang diperlukan dalam proses pembikinan dan boleh juga diterapkan terhadap bahan-bahan yang masuk, produk setengah jadi pada berbagai tahapan menengah pada proses pembikinan, serta tahap produk jadi. Pemeriksaan penerimaan boleh juga dilaksanakan oleh para pembeli produk-produk hasil bikinan. Diperkenalkannya pengendalian inventori tepat pada waktunya (JIT = Just In Time) membuat prosedur penarikan sampel formal oleh pembeli menjadi tidak praktis kecuali untuk maksud audit mutu. Pemasok (supplier) disyaratkan untuk melakukan semua pemeriksaan penarikan sampel dan menyediakan bukti statistik

12

pengendalian dan produk yang diterima untuk setiap lot yang dikirimkan. Bukti ini dapat mengambil bentuk peta kendali, hasil pemeriksaan dan/atau indeks mutu. Kebanyakan pemeriksaan penarikan penerimaan ini dilakukan melalui penarikan sampel. Seringkali pemeriksaan 100% menjadi tidak praktis atau amat tidak ekonomis. Lagipula, mutu produk yang diterima boleh jadi sebenarnya akan lebih baik bila dihasilkan melalui prosedur penarikan sampel penerimaan statistik modern daripada melalui pemeriksaan 100%. Pemeriksaan sampel mempunyai sejumlah keuntungan psikologi dibandingkan dengan pemeriksaan 100%. Kelelahan pemeriksa pada pekerjaan yang berulangulang dapat merupakan penghalang untuk pemeriksaan 100% yang baik. Sudah umum diketahui bahwa kebanyakan tipe pemeriksaan, bahkan beberapa pemeriksaan 100% tidak akan menghilangkan semua produk yang tidak sesuai dari suatu arus produk dimana sebagian daripadanya tidak sesuai dengan spesifikasi. Perlindungan terbaik terhadap penerimaan produk yang taksesuai ini tentu saja, dengan membuat produk yang baik. Seringkali prosedur-prosedur penarikan sampel penerimaan yang baik dapat juga mendukung tujuan ini melalui tekanan yang lebih efektif terhadap peningkatan mutu daripada yang dapat dihasilkan melalui pemeriksaan 100%. Beberapa skema penarikan sampel juga merupakan dasar yang lebih baik untuk pendiagnosisan gangguan mutu daripada yang umum dengan pemeriksaan 100%. Ada 2 macam metode pengendalian kualitas statistik, yaitu: 1. metode sampling penerimaan 2. metode kendali proses 1. metode sampling penerimaan Sampling penerimaan diterapkan pada proses pemeriksaan lot dimana keputusan menolak atau diterima berdasarkan atas sampel acak yang ditarik dari lot. Jenis ini diterapkan setelah produk selesai dibuat.

13

Sampling pemeriksaan tunggal (single acceptance sampling) adalah keputusan penerimaan atau penolakan dilakukan jika jumlah produk rusak yang diambil dari sampel dengan ukuran n melebihi batas angka penerimaan. Misalnya dari lot ukuran 10.000, ukuran sampelnya ditentukan 100 dengan angka penerimaan 2, jika pemeriksaan memperoleh 3 produk rusak maka lot ditolak. Single sampling dapat diperluas dengan double sampling dengan mengambil sampel kedua. Dalam hal ini keputusannya adalah menerima lot, menolak lot atau mengambil sampel kedua, dimana ukuran sampel selanjutnya biasanya makin kecil. Perlu diketahui bahwa walaupun prosedur-prosedur penarikan sampel penerimaan modern secara umum lebih unggul daripada metode-metode penarikan sampel tradisional yang dibuat tanpa mengacu pada hukum probabilitas (peluang) setiap orang yang menggunakan prosedur penarikan sampel penerimaan haruslah menyadari bahwa setiap kali suatu bagian dari arus produk yang diserahkan ke bagian penerimaan tidak sesuai dengan spesifikasi, beberapa butir yang taksesuai kemungkinan akan terlewatkan oleh skema penarikan sampel penerimaan apa pun. Terus terang, pendekatan statistis terhadap penarikan sampel penerimaan juga menghadapi kenyataan ini. Pendekatan ini berusaha untuk mengevaluasi risiko yang berasal dari berbagai prosedur penarikan sampel dan untuk membuat keputusan sampai tingkat proteksi yang diperlukan untuk situasi tertentu. Kemudian akan terbuka kemungkinan untuk memilih suatu skema penarikan sampel penerimaan dengan tingkat proteksi yang diinginkan dan dengan menyertakan pertimbangan tentang beraneka ragamnya biaya yang terlibat. 2. metode kendali proses Sedangkan pengendalian proses berdasarkan atas 2 asumsi kunci, yaitu bahwa: 1. variabilitas adalah dasar bagi setiap proses produksi. Misalnya volume minuman ringan dalam botol tidak akan persis 200 ml. Upaya pengendalian proses adalah untuk menemukan range variasi yang wajar untuk menjamin bahwa proses produksi dalam batas-batas kendali.

14

2. proses produksi kadang-kadang tidak terkendali, misalnya operator tak terlatih, mesin tak terawat dan sebagainya. Untuk hal tersebut digunakan peta kontrol untuk mengetahui sampai sejauh mana yang masih diijinkan atau terkendali. Peta kontrol digunakan untuk: 1. mempertahankan proses untuk tetap terkendali. 2. mengembalikan proses kedalam batas kendali. 3. menentukan kemampuan proses dalam memenuhi spesifikasi. Beberapa permasalahan dalam penyusunan peta kontrol, yaitu: 1. ukuran sampel untuk mengukur atribut biasanya lebih besar dibandingkan untuk variabel. 2. frekuensi pengambilan sampel, hal ini tergantung pada kecepatan produksi dan biaya pemeriksaan. Pengendalian kualitas secara statistik haruslah dipandang sebagai suatu perangkat yang dapatmempengaruhi keputusan-keputusan yang berkenaan dengan fungsi spesifikasi, produksi atau pemeriksaan. Penggunaannya yang paling efektif mensyaratkan adanya kerjasama yang erat antara orang-orang yang bertanggung jawab pada ketiga fungsi yang berbeda ini atau keputusan-keputusan yang ditingkat lebih tinggi dari salah satunya. Kebanyakan teknik yang dikembangkan oleh para ahli statistika matematis untuk analisis data dapat digunakan untuk mengendalikan kualitas produk. Pernyataan “pengendalian kualitas secara statistik” dapat dipakai untuk mencakup semua penggunaan teknik statistis untuk keperluan ini. Akan tetapi, seringkali hal tesrebut berkaitan dengan empat teknik yang berlainan tetapi saling berhubungan yang membentuk peralatan kerja statistis paling umum dalam pengendalian kualitas.

15

Perlatan ini adalah sebagai berikut (Eugene L. Grant dan Richard S. Leavenworth, 1988): 1. Peta-peta kendali Shewhart untuk karakteristik kualitas (quality characteristic) yang terukur. Dalam bahasa tekniknya, hal itu dinyatakan sebagai peta-peta peubah (charts for variables), atau sehingga peta X dan R (rata-rata dan deviasi standar sampel). 2. Peta kendali Shewhart untuk bagian yang ditolak (franction rejected). Dalam bahasa tekniknya, hal itu dinyatakan sebagai peta p. 3. Peta kendali Shewhart untuk banyaknya ketaksesuaian per unit. Dalam bahasa tekniknya, hal itu dinyatakan sebagai peta c. 4. Bagian dari teori penarikan sampel yang berhubungan dengan proteksi kualitas yang diperoleh dari prosedur penarikan sampel penerimaan (sampling acceptance procedure). Tujuan dari pengendalian kualitas statisti adalah menyediakan alat baru yang membuat pemeriksaan proses menjadi lebih efektif. Pengendalian kualitas bagi produk yang dibuat merupakan suatu fungsi yang sudah ada jauh sebelum metode-metode statistis diterapkan pada analisis terhadap data kualitas dan data semacam ini sekarang tetap ada tidak peduli apakah teknik statistis digunakan atau tidak. Peta kendali peubah yang semula dikembangkan oleh Shewhart pada tahun 1924, banyak memerlukan perhitungan kuadrat dan akar kuadrat untuk memperoleh simpangan baku (standar deviasi). Dalam lingkungan metode-metode satatistis yang dipakai untuk mengendalikan kualitas produk, peralatan di atas paling banyak diterapkan untuk mengurangi biaya dan meningkatkan kualitas. Hal ini benar terutama pada tahap awal pemakaian metode-metode statistis; pada tahap selanjutnya setelah orang semakin menguasai statistika, metode-metode statistik lanjutan pun pada gilirannya dimanfaatkan pula.

16

2.5.2. Batas-batas Probabilitas pada Peta X Jika kita mengasumsikan bahwa nilai-nilai X mengikuti distribusi normal bisa semua sampel diambil dari universum yang sama, kita dapat menggunakan tabel A (lihat lampiran) untuk menemukan kelipatan σ x yang berkaitan dengan probabilitas yang sudah ditetapkan. Pembaca tentunya ingat bahwa nilai-nilai X akan terdistribusi secara normal bila universum tersebut normal; mereka mendekati normal walaupun berasal dari universum yang taknormal bila ukuran sampel adalah 4 atau lebih. 2.6. Peubah dan Atribut Suatu perbedaan penting dalam bahasa teknis statistika terdapat pada kata peubah (variables) dan atribut (attributes). Bila sebuah catatan (record) dibuat berdasarkan karakteristik mutu yang diukur secara sebenarnya, misalnya dimensi yang dinyatakan dalam per seribu inci, kaulitas tadi dapat dinyatakan oleh peubah-peubah. Sebaliknya bila suatu catatan hanya memperlihatkan banyaknya barang yang sesuai dengan persyaratan dan banyaknya barang yang tidak sesuai dengan persyaratan, maka ia dikatakan sebagai catatan yang berdasarkan atributatribut. 2.7. Peta Kendali Dalam bab ini akan dibahas dan diulas mengeanai beberapa peta kendali X yang dapat digunakan sebagai alat untuk pengendali proses. Adapun peta-peta kendali yang akan dibahas tersebut yaitu sebagai berikut : 2.7.1. Peta Kendali Variabel (Peta Kendali X ) Misalkan karakteristik kualitas berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan standar deviasi σ , dengan µ dan σ keduanya diketahui. Jika x1, x2, ...xn sampel berukuran n, maka rata-rata sampel ini adalah: X=

X1 + X 2 + ... + X n n

(2.1)

17

dan kita tahu bahwa X berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan standar deviasi: σ (2.2) n Selanjutnya, probabilitasnya adalah 1 - α bahwa setiap rata-rata sampel akan di σX =

antara: µ + Zα / 2σ x = µ + Zα / 2

α n

(2.3)

µ − Zα / 2σ x = µ − Zα / 2

α n

(2.4)

dan;

Dengan demikian, jika µ dan σ diketahui, persamaan (2.3) dan (2.4) dapat digunakan sebagai batas kendali atas dan bawah pada peta kendali rata-rata sampel. Sebagaimana telah diketahui, merupakan kebiasaan untuk mengganti Z α / 2 dengan 3, sehingga digunakan batas 3-sigma. Jika suatu rata-rata sampel jatuh di luar batas, hal itu merupakan tanda bahwa rata-rata proses tidak lagi sama dengan µ dengan kata lain proses berada di luar kendali. Kita telah menganggap bahwa distribusi karakteristik kualitas adalah normal. Tetapi, karena teorema limit pusat hasil diatas kira-kira masih benar meskipun sekiranya distribusi yang melandasinya bukan normal. Dalam praktek, biasanya kita tidak mengetahui µ dan σ . Oleh karena itu, nilainilai itu harus ditaksir dari sampel-sampel pendahuluan yang diambil ketika proses itu diduga terkendali. Biasanya taksiran ini harus didasarkan pada paling sedikit 20 sampai 25 sampel. Misalkan tersedia N sampel, masing-masing memuat n observasi pada karakteristik kualitas itu. Biasanya, n akan kecil, kerap kali 4, 5 atau 6. Sampel-sampel kecil ini biasanya hasil dari pembentukan himpunan bagian rasional, dan dari kenyataan bahwa biaya pengambilan sampel dan pemeriksaan yang berkaitan dengan pengukuran variabel itu relatif tinggi.

18

Misalkan X1 , X 2 ,..., X n adalah rata-rata tiap sampel. Maka penaksir terbaik untuk rata-rata proses µ adalah rata-rata keseluruhan, yakni: X=

X1 + X 2 + ... + X n N

(2.5)

Jadi X akan digunakan sebagai garis tengah peta kendali X tersebut. 2.7.2. Peta Kendali X Shewhart (Konvensional) Salah satu alat terpenting dalam pengendalian mutu secara statistis (Statistical Quality Control) adalah peta kendali Shewhart (Shewhart Control Chart), dinamakan demikian karena teknik ini dikembangkan oleh Dr. Walter A. Shewhart pada tahun 1920-an sewaktu ia bekerja pada Bell Telephone Laboratories. Kendatipun peta kendali ini nampaknya sederhana, namun banyak ahli teknik, karyawan bagian produksi, dan para pemeriksa berpendapat bahwa dalam menggunakan peta ini diperlukan suatu pandangan yang sama sekali baru. Secara singkat disebutkan bahwa : “Mutu atau Kualitas terukur suatu produk yang dihasilkan selalu beragam sebagai akibat dari faktor acak. Beberapa “sistem sebab akibat” (system of change causes) yang stabil adalah bawaan (inherent) dalam suatu skema produksi dan pemeriksaan tertentu. Keragaman dalam pola yang stabil ini tak dapat dihindari. Alasan keragaman yang terjadi di luar pola yang stabil ini dapat ditemukan dan dikoreksi”. Keampuhan teknik Shewhart terletak dalam kemampuannya untuk memisahkan sebab-sebab terusut (assignable causes) dari keragaman mutu (quality variation). Hal ini memungkinkan dilakukannya diagosis dan koreksi terhadap banyak gangguan produksi dan seringkali pula dapat meningkatkan mutu produk secara berarti serta mengurangi bagian yang rusak (spoilage) atau pengerjaan ulang (rework). Lebih dari itu, dengan mengidentifikasi beberapa jenis keragaman mutu sebagai keragaman acak (change variation) yang tak terhindarkan, peta kendali ini dapat memberitahukan kapan suatu proses harus dibiarkan begitu saja dan kaenanya dapat mencegah frekuensi tindakan penyesuaian yang tak perlu yang cenderung menambah keragaman proses dan bukan menurunkannya.

19

Dengan mengungkapkan kemampuan alami suatu proses produksi, teknik peta kendali membuka kemungkinan untuk mengambil keputusan yang lebih baik tentang toleransi teknik dan pembandingan yang lebih baik antara berbagai alternatif rancangan dan antara berbagai metode produksi. Melalui perbaikan dan prosedur penerimaan konvensional, seringkali terbuka kemungkinan untuk memperoleh jaminan mutu yang lebih baik pada tingkat biaya pemeriksaan yang lebih rendah. Peta kendali X Shewhart adalah merupakan suatu ukuran untuk mengetahui apakah suatu sistem masih berjalan dengan baik/normal ataukah sudah berubah. Misalkan suatu karakteristik kualitas berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan standar deviasi yang telah diketahui dan konstan σ , maka konstruksi peta kendali X Shewhart sebagai berikut: BKA = µ + Z α σ x = µ + Z α 2

2

Batas Tengah = µ BKB = µ − Z α σ x = µ − Z α 2

α n

(2.6) (2.7)

2

α n

(2.8)

Dimana n adalah ukuran sampel, σ x adalah standar deviasi dari rata-rata sampel dan nilai Zα/2 biasanya adalah 3 (menggunakan batas kendali 3 sigma dengan α = 0,0027). Dalam peta kendali X Shewhart, sampel diambil dalam ukuran yang sama (n tetap) dan interval waktu yang sama (t tetap) kemudian rata-rata tiap sampel diplot pada peta kendali. Jika plot sebuah titik jatuh di luar batas BKA atau BKB, maka hal ini mengindikasikan terjadinya assignable/special cause dan proses dikatakan tidak terkendali. Peta kendali X dapat dinyatakan dalam nilai standar Z (distandarisasi)

untuk

menyederhanakan

tampilan

dan

mempermudah

interprestasinya. Tiap titik pada peta kendali adalah nilai rata-rata sampel yang distandarisasi (Zi): Zi =

Xi − µ σx

(2.9)

1/ 2 dengan σ x = σ /( n ) dan Zi berdistribusi normal dengan µ = 0 dan σ x = 1.

20

Untuk peta kendali X Shewhart yang menggunakan nilai rata-rata sampel yang distandarisasi, maka: (Batas Tengah) BT = 0, BKA = k, BKB = -k dan umumnya ditetapkan k = 3 (menggunakan batas kendali 3 sigma dengan α = 0,0027). 2.7.3. Peta Kendali X VSSI Peta kendali X VSSI menggunakan ukuran sampel dan interval pengambilan sampel yang bervariasi. Selain batas kontrol: BKA

(= µ

0

(= µ

0

+ kσ x ) dan BKB

− kσ x ) , pada peta kendali X VSSI ditambahkan batas peringatan (warning

limits): Batas Peringatan Atas (BPA) = µ 0 + wσ x Batas Peringatan Bawah (BPB) = µ 0 − wσ x

(2.10) (2.11)

Untuk mempermudah tampilan peta kendali X VSSI, digunakan nilai rata-rata sampel yang distandarisasi (Zi). Nilai Zi didapat dari persamaan (2.9) dengan σ x = σ /( n )1 / 2 . Jika titik sampel yang diplot dalam peta kendali adalah nilai yang distandarisasi (Z), maka: BT = 0, BKA = k, BKB = -k, BPA = w, BPB = -w dan ditetapkan k = 3 (prinsip 3 sigma dengan α = 0,0027). Dengan demikian, daerah antara BKA dan BKB dibedakan menjadi 2 daerah: 1. Daerah tengah (central region): daerah antara batas peringatan (w) atas dan bawah, yaitu interval (-w, w). 2. Daerah peringatan (warning region): daerah antara BKB (= -k) dan BPB (=-w) atau daerah antara BPA (= w) dan BKA (= k), yaitu interval (-k, -w) ∪ (w, k). Zi

daerah tindakan

k daerah peringatan : gunakan (n2, t1) w

daerah tengah : gunakan (n1, t2)

-w daerah peringatan : gunakan (n2, t1) -k daerah tindakan 0

t1

t1+t2

2t1+t2

2t1+2t2

Gambar 2.1. Peta Kendali X VSSI

waktu

21

Pada peta kendali X VSSI, dipakai 2 ukuran sampel dan 2 interval waktu, yaitu: n1 = ukuran sampel kecil,

n2 = ukuran sampel besar

t1 = interval waktu pendek,

t2 = interval waktu panjang

Posisi setiap titik sampel pada peta kendali akan menentukan ukuran sampel berikutnya dan interval waktu pengambilan sampel berikutnya. Jika suatu titik sampel jatuh dalam daerah peringatan (interval (-k, -w) atau (w, k)), ukuran sampel berikutnya harus besar (yaitu n 2) dan interval waktu pengambilan sampel berikutnya harus pendek/cepat (yaitu t1) karena diduga proses menyimpang dari targetnya. Sebaliknya, jika suatu titik sampel jatuh dalam daerah tengah (interval (-w, w)), ukuran sampel berikutnya kecil (yaitu n 1) dan interval waktu pengambilan sampel berikutnya menjadi panjang/lama (yaitu t 2) karena proses tampaknya dekat dengan nilai target. Peta kendali X VSSI dapat dinotasikan sebagai berikut: n 2 , t 1 jika w < Z i −1 < k [ n (i), t (i)] = n 1 , t 2 jika − w < Zi−1 < w n , t jika − k < Z < − w i −1  2 1

(2.12)

Proses dikatakan tidak terkendali jika sebuah titik jatuh di luar interval (-k, k) dan proses dihentikan. Gambar peta kendali X VSSI dapat dilihat pada gambar 2.1. Untuk membandingkan kinerja peta kendali X Shewhart dan peta kendali X VSSI, harus dilakukan penyesuaian kinerja kedua peta kendali tersebut untuk keadaan terkendali. Sehingga desain peta kendali X VSSI dibatasi oleh dua persyaratan berikut pada saat proses terkendali: E 0 [n (i)] = n 0 atau E[n (i) | BKB < Z i −1 < BKA; δ = 0] = n 0

(2.13)

E 0 [ t (i)] = t 0 atau E[ t (i) | BKB < Z i −1 < BKA; δ = 0] = t 0

(2.14)

dan Misalkan I1 = [-w, w] = daerah tengah, I 2 = (BKB, -w) ∪ (w, BKA) = daerah peringatan dan I3 = (BKB, BKA) = daerah diantara BKA dan BKB, maka: Pr( Z ∈ I1 ) = 2Φ ( w ) − 1 Pr( Z ∈ I 2 ) = 2(Φ (BKA) − Φ( w )) Pr( Z ∈ I 3 ) = 2Φ (BKA) − 1

(2.15) (2.16) (2.17)

Dimana Φ ( w ) = fungsi probabilitas kumulatif untuk distribusi normal = Pr (Z<w).

22

Bila Zi-1 berdistribusi normal N (0,1) dan δ = 0, maka persamaan (2.13) dapat dituliskan menjadi : n 0 = E[n (i) | Z ∈ I 3 ] Pr ( Z ∈ I1 ) Pr ( Z ∈ I 2 ) n 0 = n1 + n2 Pr ( Z ∈ I 3 ) Pr ( Z ∈ I 3 )

(2.18) (2.19)

sehingga didapatkan:  2Φ( BKA)(n 0 − n 2 ) + n 1 − n 0  w = Φ −1   2(n 1 − n 2 )  

(2.20)

Melalui cara yang sama, maka persamaan (2.19) akan menjadi:  2Φ(BKA)( t 0 − t 1 ) + t 2 − t 0  w = Φ −1   2( t 2 − t 1 )  

(2.21)

Dengan menyertakan persamaan (2.20) dan (2.21), maka didapatkan: t2 =

t 0 ( n 1 − n 2 ) − b − t 1c n1 − n 2 − c

(2.22)

dengan: b = 2(t0–t1)(n1–n2) Φ (BKA), c = 2(n0–n2) Φ (BKA)+(n1–n0) dan BKA dan BKB ditetapkan ± 3. Peta kendali X VSSI mempunyai 5 parameter yaitu: n1, n2, t1, t2 dan w. Jika nilai dari n1, n2 dan t1 ditentukan, maka dua parameter lainnya, t 2 dan w, dapat dicari dari persamaan (2.20) dan persamaan (2.21) atau (2.22). Parameter n1 dan n2 dipilih untuk menghindari kesalahan perkiraan akibat pembulatan. Biasanya yang dipilih t1, bukan t2, karena interval pengambilan sampel yang minimum seringkali tergantung dari tipe inspeksi dan metode penyamplingan (manual atau otomatis) yang dijalankan pada proses. 2.7.4. Peta Kendali X VSS Jika ukuran sampel divariasi (n1 < n < n2), dan interval waktu pengambilan sampel tidak divariasi (t1 = t2 = t), maka peta kendali X VSSI akan menjadi peta kendali X dengan ukuran sampel yang bervariasi ( X chart with variable sample size/peta kendali X VSS). Peta kendali X VSS dapat dinotasikan sebagai berikut:

23

n 2 , t jika w < Z i −1 < k [ n (i), t (i)] = n 1 , t jika − w < Z i−1 < w n , t jika − k < Z < − w i −1  2

(2.23)

Untuk konstruksi peta kendali X VSS, persamaan (2.20) digunakan untuk menentukan nilai w. 2.7.5. Peta Kendali X VSI Jika ukuran sampel tidak divariasi (n 1 = n2 = n) dan interval waktu pengambilan sampel divariasikan (t1 < t < t2), maka peta kendali X VSSI ini disebut peta kendali X dengan interval waktu pengambilan sampel yang bervariasi ( X chart with variable sampling interval/peta kendali X VSI). Peta kendali X VSI ini dinotasikan: n , t 1 jika w < Z i −1 < k [ n (i), t (i)] = n, t 2 jika − w < Z i−1 < w n , t jika − k < Z < − w i −1  1

(2.24)

Untuk konstruksi peta kendali X VSI, persamaan (2.21) digunakan untuk menentukan nilai w. 2.7.6. Average Run Length (ARL) dan Average Time To Signal (ATS) Average Run Length (ARL) adalah rata-rata jumlah titik sampel yang harus diplot sebelum satu titik sampel menunjukkan keadaan tidak terkendali. Secara umum persamaan untuk perhitungan ARL adalah: ARL =

1 p

(2.25)

dimana p = probabilitas suatu titik keluar dari batas kendali BKA dan BKB. Untuk ARL0 (ARL untuk peta kendali X dalam keadaan terkendali) maka p = α = probabilitas kesalahan/error tipe I (menyatakan keadaan tidak terkendali padahal keadaan terkendali) atau probabilitas suatu titik rata-rata sampel jatuh dari luar batas kendali pada saat proses terkendali, α disebut juga sebagai probabilitas false alarm.

24

Untuk ARL1 (ARL dalam keadaan tak terkendali) maka nilai p = 1-β = probabilitas kesalahan/error tipe II (menyatakan keadaan terkendali padahal keadaan tidak terkendali) atau probabilitas suatu titik rata-rata sampel jatuh di dalam batas kendali pada saat proses tidak terkendali. Selain ARL, kinerja suatu peta kendali dapat dievaluasi berdasarkan ATS (Average Time to Signal) yang didefinisikan sebagai rata-rata waktu yang terjadi sampai suatu titik jatuh di luar batas kendali BKA atau BKB, menunjukkan bahwa keadaan tidak terkendali. Jika sampel diambil dengan interval waktu yang tetap (t) seperti pada peta kendali X Shewhart, ATS dihitung dari persamaan: ATS = ARL × t

(2.26)

ARL dapat dipakai sebagai ukuran untuk membandingkan kinerja 2 peta kendali jika interval waktu pengambilan sampel pada kedua peta kendali itu tetap (tidak bervariasi). Namun, jika interval waktu pengambilan sampel bervariasi, kinerja peta kendali harus dibandingkan dengan nilai ATS. Jika peta kendali menggunakan ukuran sampel dan interval waktu yang bervariasi, nilai ARL maupun ATS dapat dihitung dengan menggunakan metode Rantai Markov atau didapatkan melalui simulasi dengan program komputer. 2.7.7. Perhitungan ATS dengan Pendekatan Rantai Markov Untuk mendapatkan nilai ATS melalui metode Rantai Markov, perlu dibentuk matriks transisi probabilitas. Ditentukan I1 = [-w, w] sebagai daerah tengah, I2 = (BKB,-w) ∪ (w,BKA) sebagai daerah peringatan dan I3 = (BKB,BKA) sebagai daerah di luar BKA/BKB. I3 atau State 3 adalah absorbing state, karena proses dinyatakan tidak terkendali dan proses dihentikan. Matriks probabilitas transisi dapat disusun: δ δ δ p11  p12 p13  δ δ δ  Pδ = p 21p 22 p 23  p δ p δ p δ   31 32 33 

(2.27)

25

δ Dimana p jk = probabilitas jika titik sampel sekarang berada di daerah j, titik

sampel berikutnya berada di daerah k, saat rata-rata mengalami pergeseran sebesar δ standar deviasi. Misalnya: δ p 12 = Pr[ w < Z i −1 < BKA | n 1 ; δ] + Pr[ BKB < Z i −1 < − w | n 1 ; δ]

= Φ(BKA − δ n 1 ) − Φ ( w − δ n 1 ) + Φ(− w − δ n1) −

(2.28)

Φ(BKB − δ n 1 )

Karena tidak ada sampel pendahuluan untuk menentukan ukuran sampel pertama dan ukuran pengambilan sampel pertama, maka sampel pertama ini dapat menggunakan ukuran sampel kecil dan interval waktu panjang (prosedur (n 1,t2)) atau menggunakan ukuran sampel besar dan interval waktu pendek (prosedur (n2,t1)) dengan probabilitas terpilihnya masing-masing sebagai b 1 dan b2. nilai b1 dihtiung berdasarkan proporsi waktu menggunakan n1 (dengan kata lain, proporsi waktu proses berada di daerah tengah) saat proses terkendali. Nilai b 2 dihitung berdasarkan proporsi waktu menggunakan n2 (dengan kata lain, proporsi waktu proses berada di daerah peringatan) saat proses terkendali. Sehingga nilai b1 dan b2 dirumuskan sebagai berikut: 0 p11 b1 = 0 0 p11 + p12

(2.29)

p 022 b2 = 0 p 21 + p 022

(2.30)

Nilai ATS didapatkan melalui rumusan: ATSδ = b' (1 − Q δ ) −1 t (2.31) dimana b’ = (b1b2), yaitu vektor probabilitas awal dengan b1+b2 = 1 dan I adalah matriks identitas (2 x 2). δ p δ p12  Q δ =  11 δ δ  p 21p 22 

(2.32)

matriks probabilitas transisi ( Pδ ) dengan elemen matriks yang berhubungan dengan absorbing state dihilangkan. Selanjutnya, bila t’ = (t2 t1), yaitu vektor interval pengambilan sampel, maka b' (I − Q δ ) −1 akan memberikan rata-rata jumlah perpindahan (transisi) dalam setiap state sebelum peta kendali

26

menunjukkan sinyal.