BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Multiple Attribute Decision Making (MADM) Multiple Attribute Decision Making (MADM) adalah studi tentang identifikasi dan pemilihan alternatif berdasarkan nilai-nilai dan preferensi pengambil keputusan, dan merupakan cabang dari kelas umum Riset Operasi (OR) yang berhubungan dengan masalah keputusan dari sejumlah kriteria keputusan. Multiple Attribute Decision Making (MADM) mengacu pada skrining, prioritas, peringkat, atau memilih satu set alternatif biasanya di bawah atribut independen, dapat dibandingkan atau bertentangan (Saremi et al, 2009) dan (Hwang & Yoon, 1981). Multiple Attribute Decision Making (MADM) berfokus pada masalah dengan ruang keputusan diskrit. Adapun beberapa teknik dari Multiple Attribute Decision Making (MADM) seperti AHP (Analytic Hierarchy Process), Promethee (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation), Electre MAUT/MAVT (Multi Attribute Utility Value Theory).
2.2. Metode Analythical Hierarchy Process (AHP) Suatu metode analisis dan sintesis yang dapat membantu proses pengambilan keputusan (Turban, 2005). AHP umumnya digunakan dengan tujuan untuk menyusun prioritas dari berbagai alternatif pilihan yang ada dan pilihan-pilihan tersebut bersifat kompleks atau multikriteria (Bourgeois, 2005). Suatu persoalan yang kompleks yang tidak terstruktur, stratejik dan dinamik dapat dibuat menjadi bagian bagian yang lebih sederhana dengan menggunakan AHP. Metode ini membantu memecahkan persoalan yang kompleks dengan menstruktur hirarki kriteria, dan dengan berbagai pertimbangan guna mengembangkan bobot atau prioritas.
6
Metode AHP dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika. Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan yang kompleks dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagianbagiannya, menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut. Goal
Criterion 01
Criterion 02
Alternative 01
Criterion 03
Alternative 02
Criterion N
Alternative M
Gambar 2.1. Struktur hirarki dan alternatif pada AHP (Saaty, 2008)
AHP digunakan untuk mencari bobot setiap indikator dan perspektif dengan cara menggunakan matriks perbandingan berpasangan yang didapatkan dari konsensus berkelompok atau melalui tabel perbandingan yang sering digunakan dan diterapkan pada perhitungan AHP. AHP mampu menguraikan permasalahan yang komplek dengan kriteria yang banyak kedalam susunan hierarki, yang mana setiap level disusun oleh elemen-elemen yang spesifik dengan tujuan untuk menentukan prioritas. AHP merupakan salah satu metode untuk membantu menyusun suatu prioritas dari berbagai pilihan dengan menggunakan beberapa kriteria (multikriteria), AHP cukup banyak digunakan dalam penyusunan prioritas. AHP merupakan model hirarki fungsional dengan input utamanya adalah persepsi manusia. Dengan adanya hirarki masalah yang kompleks atau tidak terstruktur dipecah dalam sub-sub masalah kemudian disusun menjadi suatu bentuk hierarki (Bourgeois, 2005).
7
Saat ini, AHP banyak diterapkan pada berbagai bidang yang menghendaki adanya pengambilan keputusan multi-kriteria, perencanaan dan produksi, alokasi sumberdaya, penyusunan matrik input koefisien, penentuan prioritas dari strategi-strategi yang dimiliki dalam situasi konflik, pengukuran performance dan lain sebagainya. Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyederhanakan masalah yang kompleks dan tidak terstruktur, strategi dan dinamik menjadi bagiannya, serta menjadikan variabel dalam suatu hirarki (tingkatan). Masalah yang kompleks dapat diartikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria), struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, Pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta ketidak akuratan data yang tersedia.
2.2.1. Prinsip-prinsip dasar analytic hierarchy process (AHP) Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, strategi, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya serta menata dalam suatu hirarki. Kemudian tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan variabel lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa untuk menetapkan
variabel
yang
memiliki
prioritas
tinggi
dan
berperan
untuk
mempengaruhi hasil pada sistem tersebut.
1. Decomposition dari masalah Pengertian decomposition adalah memecah atau membagi masalah (problem) yang utuh menjadi unsur–unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur–unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut Complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan Incomplete kebalikan dari hirarki yang complete yakni tidak semua unsur pada masing-masing jenjang mempunyai hubungan.
8
Pada umumnya problem nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete. Bentuk struktur dekomposisi yakni : Tingkat pertama
: Tujuan keputusan (Goal)
Tingkata kedua
: Kriteria – kriteria
Tingkat ketiga
: Alternatif – alternatif
Tujuan
Kriteria 1
Kriteria 2
Alternatif 1
Kriteria 3
Alternatif 2
Kriteria N
Alternatif M
Gambar 2.2 Ilustrasi Dekomposisi Masalah
2. Penilaian/Membandingkan Elemen Setelah masalah terdekomposisi, langkah selanjutnya yaitu pembandingan antar elemen yaitu kriteria. Perbandingan antar kriteria dimaksudkan untuk menentukan bobot untuk masing-masing kriteria. Dengan kata lain, penilaian ini dimaksudkan untuk nilai option/pilihan biasanya menggunakan range nilai sesuai persetujuan yang telah disepakati. Bisa menggunakan range nilai 0-9, 0,0 - 0,9, 10-100 atau nilai-nilai lainnya. Semakin tinggi nilai suatu pilihan, semakin tinggi prioritasnya/penilaian total, dan sebaliknya. Menurut Saaty (1988) untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik dalam mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala perbandingan Saaty terlihat pada Tabel 2.1.
9
Tabel 2.1. Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan Intensitas Kepentingan
Keterangan
1
Kedua elemen sama pentingnya
3
Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yang lainnya
5
Elemen yang satu lebih penting daripada yang lainnya
7
Satu elemen jelas lebih mutla penting daripada elemen lainnya
9
Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya
2,4,6,8
Nilai-nilai antara dua nilai pertimbanganpertimbangan yang berdekatan
Perbandingan dilakukan berdasarkan kebijakan pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan satu elemen terhadap elemen lainnya. Proses perbandingan berpasangan dimulai dari level hirarki paling atas yang ditujukan untuk memilih kriteria, misalnya A. Kemudian diambil elemen yang akan dibandingkan, misal A1, A2, dan A3, maka susunan elemen-elemen yang dibandingkan tersebut akan tampak seperti pada matriks berikut yang ditampilkan pada tabel 2.2:
Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan Kriteria
A1
A2
A3
Jumlah
Bobot
A1
a11
a12
a13
J1
Bj1=J1/J
A2
a21
a22
a23
J2
Bj2=J2/J
……
….
…..
…..
…..
…..
An
am1
am2
am3
Jn
Bjn=Jn/J
J
1
Dari Tabel di atas dapat dirangkum sebagai berikut: 1. Aij merupakan hasil penilaian/perbandingan antara kriteria i dengan kriteria j 2. Ai merupakan penjumlahan nilai yang dimiliki kriteria ke i
10
3. J merupakan penjumlahan semua nilai Ai 4. Bobot kriteria ke i (BJi) diperoleh dengan membagi nilai Ji dengan Nilai J Untuk menentukan nilai kepentingan relatif antar elemen digunakan skala bilangan dari 1 sampai 9. Penilaian ini dilakukan oleh decision maker yaitu seorang pembuat keputusan yang ahli dalam bidang persoalan yang sedang dianalisa dan mempunyai kepentingan terhadapnya. Apabila suatu elemen dibandingkan dengan dirinya sendiri maka diberi nilai 1. Jika elemen i dibandingkan dengan elemen j mendapatkan nilai tertentu, maka elemen j dibandingkan dengan elemen i merupakan kebalikannya. Dalam AHP penilaian alternatif dapat dilakukan dengan metode langsung (direct), yaitu metode yang digunakan untuk memasukkan data kuantitatif. Biasanya nilai-nilai ini berasal dari sebuah analisis sebelumnya atau dari pengalaman dan pengertian yang detail dari masalah keputusan tersebut. Jika si pengambil keputusan memiliki pengalaman atau pemahaman yang besar mengenai masalah keputusan yang dihadapi, maka dia dapat langsung memasukkan pembobotan dari setiap alternatif
3. Penentuan prioritas Untuk setiap kriteria dan alternatif, perlu dilakukan perbandingan berpasangan (Pairwise Comparisons). Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan peringkat alternatif dari seluruh alternatif. Baik kriteria kualitatif, maupun kriteria kuantitatif, dapat dibandingkan sesuai dengan penilaian yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan proritas. Bobot atau prioritas dihitung dengan manipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematik. Semua elemen dikelompokkan secara logis dan diperingatkan secara konsisten sesuai dengan suatu kriteria yang logis. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal sebagai berikut: Hubungan kardinal : aij . ajk = aik Hubungan ordinal : Ai > Aj, Aj > Ak maka Ai > Ak Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut : a. Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnya bila item A lebih penting empat kali dari item B dan item B lebih penting dua kali dari item C maka item A lebih penting delapan kali dari item C.
11
b. Dengan melihat preferensi transitif, misalnya item A lebih penting dari item D dan item D lebih penting dari item C maka item A lebih penting dari item E. Pada keadaan sebenarnya akan terjadi beberapa penyimpangan dari hubungan tersebut, sehingga matriks tersebut tidak konsisten sempurna. Hal ini terjadi karena ketidak konsistenan dalam preferensi seseorang. Dalam perhitungan bobot kriteria terdapat pengujian apakah data bobot tersebut dinyatakan valid dan memenuhi prinsip kerja AHP. Caranya adalah dengan dengan menjumlahkan semua nilai bobot dari setiap kriteria yang ada, sehingga nilai penjumlahan dari seluruh bobot kriteria harus bernilai 1 dengan toleransi pembulatan nilai: 0,9 - 1,0. Misalkan ada 5 kriteria yang digunakan maka: CR1 + CR2 + CR3 + CR4 +CR5= 1 Apabila persamaan diatas terpenuhi, maka nilai bobot kriteria yang dihasilkan adalah benar dan sesuai dengan prinsip kerja metode AHP.
2.2.2 Bobot kriteria Kriteria adalah suatu prinsip atau patokan unttuk menilai suatu hal. Kriteria timbul dari perbedaan antara alternatif. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturanaturan atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Sedangkan bobot dinyatakan sebagai kepentingan relatif atribut terhadap fungsi tujuan berdasarkan sintesis dari beberapa respon berbeda yang diberikan.
2.2.3 Mencari bobot atribut Dalam mencari bobot kriteria (attribute) pada Multiple Attribute Decision Making (MADM) ada berbagai pendekatan yang dapat dilakukan diantaranya menggunakan pendekatan subyektif yang berdasarkan preferesi pengambil keputusan, pendekatan obyektif, metode AHP.
1.
Mencari Bobot dengan Pendekatan Obyektif
Mencari bobot dengan pendekatan obyektif dapat dihitung secara matematik dengan menggunakan rumus Fan (1994) adalah sebagai berikut: Misalkan Wj= (j = 1,2,...,n) adalah bobot yang menunjukkan kepentingan relatif dari atribut Cj dengan adalah:
maka cara untuk mencari bobot W j
12
Minimumkan :
Dengan batasan:
(2.1) ∑ =1
Wj ≥ 0
=1
(2.2)
*
Dengan bj = max{b1j, b2j, …, bmj}yang merupakan nilai “ideal” dari atribut Cj pada matriks. Fungsi tujuan z2 menunjukkan deviasi minimum antara nilai ideal alternatif dan nilai ranking setiap alternatif.
2.
Mencari Bobot Dengan Metode AHP
Dalam mencari bobot atribut dengan metode Analytic Hierarchy Process (AHP) langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, selanjutnya menyususn hirarki dari permasalahan yang dihadapai. 2. Membuat struktur hirarki, dengan menetapkan tujuan umum yang merupakan sasaran sistem secara keseluruhan. 3. Menentukan prioritas elemen Pada langkah ini dilakukan perbandingan elemen sesuai kriteria yang ada. Perbandingan ini merepresentasikan kepentingan relatif dari satu elemen terhadap elemen lainnya. 4. Sintesis Pertimbangan-pertimbangan terhadap perbandingan berpasangan disintesis untuk memperoleh keseluruhan prioritas. Dalam langkah ini yang dilakukan adalah: a. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks b. Membagi setiap nilai elemen dari kolom dengan jumlah total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh matriks normalisasi c. Menjumlahkan nilai-nilai setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan nilai rat-rata 5. Mengukur konsistensi, langkah-langkahnya a. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relatif elemen pertama, nilai pada kolom kedua dengan prioritas relatif elemen kedua dan seterusnya b. Jumlahkan setiap baris
13
c. Hasil dari penjumlahan setiap baris dibagi dengan elemen prioritas relative bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan d. Hasil penjumlahan dibagi dengan jumlah elemen yang ada sehingga di dapat nilai lambda max (λmax). 6. Mencari nilai Consistency Index (CI) CI=(λmax –n)/(n-1)
(2.3)
Dimana: CI = Consistency Index N = banyakanya elemen 7. Menghitung Consistency Ratio (CR) CR = CI / RI
(2.4)
Dimana: CR : Consistency Ratio CI : Consistency Index RI : Random Index 8. Memeriksa konsistensi hirarki Data dikatakan konsiten apabila nilai CR < 0,1. Proses pengujian konsisten data ini dilakukan pada semua tingkat hirarki. Berdasarkan perhitungan Saaty dengan menggunakan 500 sampel, jika pertimbangan memilih secara acak dari skala 1/9, 1/8, … , 1, 2, … , 9 akan diperoleh rata-rata konsistensi untuk matriks yang berbeda seperti pada tabel 2.3 (Tu, et.al. 2010).
Tabel 2.3. Daftar Random Index (RI) N
3
4
5
6
7
8
9
10
R1 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49
2.3. Perceptron Perceptron merupakan salah satu metode pembelajaran terawasi (Supervise Learning Method) dalam Jaringan Saraf Tiruan (JST) yang umumnya digunakan untuk mengklasifikasikan suatu pola tertentu. Model jaringan perceptron ditemukan oleh Rosenblatt pada tahun 1962 dan Minsky-Papert tahun 1969 yang merupakan model yang memiliki pelatihan yang paling baik pada era tersebut.
14
2.3.1. Pelatihan perceptron Pelatihan pada perceptron dilakukan dengan merubah nilai penimbangnya sehingga sesuai dengan kebutuhan yang dilakukan dengan membandingkan keluaran dari jaringan dengan targetnya.
Algoritma dari perceptron adalah: 1. Inisialisasi semua bobot bias, agar perhitungan menjadi sederhana, set bobot sama dengan nol) Set learning rate (α) dengan 0 < α ≤ 1; 2. Selama kondisi berhenti bernilai false, lakukan langkah-langkah berikut: a. Untuk setiap pasangan pembelajaran s-t, kerjakan: i.
Set input dengan nilai yang sama dengan vector input Xi=si;
b. Hitung respon untuk nilai output: (2.5)
(2.6) c. Perbaiki bobot dan bias jika terjadi error: Jika y ≠ t maka: Wi(baru)=wi(lama) + α * t * xi
(2.7)
b(baru)=b(lama) + α * t
(2.8)
jika tidak, maka: Wi(baru)=wi(lama) b(baru)=b(lama)
(2.9) (2.10)
ii. Tes kondisi berhenti, jika tidak terjadi perubahan bobot pada (i) maka kondisi berhenti akan bernilai true. Namun jika masih terjadi perubahan maka kondisi berhenti akan bernilai false.
2.3.2. Single layer perceptron (SLP) Single Layer Perceptron (SLP) atau perceptron lapis tunggal merupakan salah satu teknik jaringan saraf tiruan yang sangat sederhana yang hanya mempunyai sebuah
15
lapisan input dan sebuah lapisan output. Pada dasarnya, perceptron yang memiliki satu lapisan akan memiliki bobot yang bisa diatur plus sebuah nilai ambang (threshold). Algoritma yang digunakan oleh aturan perceptron ini akan mengatur parameter-parameter bebasnya melalui proses pembelajaran. Nilai
threshold
()
pada fungsi aktivasi adalah non negatif. Fungsi aktivasi dibuat dengan tujuan untuk memisahkan antara daerah positif dengan daerah negatif. Arsitektur jaringan Single Layer Perceptron ditampilkan pada gambar 2.3 bias x1
w1
w0
w2
x2 2
Y wn
xn 2 Node Input
Node Output
Gambar 2.3 Arsitektur Jaringan Single Layer Perceptron Keterangan: x={xi} dinyatakan sebagai input, dimana i=1…n w={wi} dinyatakan sebagai bobot, dimana i=1…n w0 adalah bias, yaitu unit yang aktivasinya selalu 1 dan berprilaku sebagai bobot (w) dan y adalah output.
2.3.3. Multi layer perceptron (MLP) Metode Multilayer Perceptron (MLP) atau perceptron multilapis adalah metode Artificial Neural Network (ANN) yang memiliki arsitektur jaringan yang terdiri sekurang-kurangnya 3 layer. Sama seperti metode-metode Artificial Neural Network (ANN) yang lain, metode ini bertujuan untuk mendapatkan vektor bobot yang paling fit dengan data latih. Multilayer perceptron merupakan salah satu metode yang terdapat dalam neural network yang menggunakan nilai eror untuk memperbaiki nilai bobot. Multilayer
16
Perceptron merupakan jaringan yang paling sering mempertimbangkan anggota dari keluarga jaringan syaraf tiruan. Multilayer Perceptron adalah jaringan syaraf tiruan feed-forward yang terdiri dari sejumlah neuron yang dihubungkan oleh bobot-bobot penghubung. Neuron-neuron tersebut disusun dalam lapisan-lapisan yang terdiri dari satu lapisan input (input layer), satu atau lebih lapisan tersembunyi (hidden layer), dan satu lapisan output (output layer). Model MLP memiliki layer neuron tambahan selain layer input dan output, yaitu hidden layer yang terletak di antara kedua layer tersebut. Jumlah hidden layer bervariasi tergantung dari tingkat kesulitan permasalahan yang ditangani oleh sistem. Arsitektur jaringan multilayer perceptron ditampilkan pada gambar 2.4. h1 x1 h2
Y1
x2 2 h3
xn 2 Node Input
Y2
hn Node Hidden
Node Output
Gambar 2.4 Arsitektur Jaringan Multilayer Perceptron
Dalam perancangan arsitektur Multilayer Perceptron ada beberapa hal yang perlu di perhatikan diantaranya adalah: 1. Menentukan Jumlah Neuron Input 2. Menentukan Jumlah Hidden Layer 3. Jumlah Neuron Hidden Layer 4. Jumlah Output 5. Fungsi Aktivasi yang digunakan
