BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Laporan Tugas Akhir Perencanaan Perkuatan Pondasi Jembatan Cable Stayed Menado

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Dalam perencanaan struktur pondasi diperlukan pengetahuan yang cukup tentang dasar-dasar perencanaan pondasi. Dalam bab ini akan dibahas tentang teori-teori dasar perencanaan pondasi dalam, khususnya pondasi tiang bor yang akan direncanakan sebagai pondasi dari Jembatan Cable stayed. Dasar-dasar tersebut meliputi daya dukung, syarat-syarat batas yang harus dipenuhi, serta prosedur desain pondasi tiang bor.

2.1. PENENTUAN PARAMETER TANAH Penentuan parameter tanah merupakan tahap yang paling penting dalam perencanaan pondasi. Kesalahan dalam menentukan parameter tanah yang digunakan dalam perencanaan pondasi dapat berakibat fatal. Oleh karena itu, parameter tanah yang digunakan harus seakurat mungkin menggambarkan karakter tanah dimana bangunan akan didirikan. Untuk memperoleh nilai-nilai parameter tanah yang dibutuhkan tersebut dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu pengujian langsung di lapangan (in situ test) dan pengujian di laboratorium. 2.1.1. Penyelidikan Lapangan

2.1.1.1. Uji Standard Penetration Test (SPT) Pelaksanaan uji SPT biasanya dilakukan bersamaan dengan pengambilan sample tanah dengan menggunakan alat split spoon sampler standar. Pegujian SPT dilakukan pada lubang bor yang sama. Prosedur pengujian SPT adalah sebagai berikut: 1. Ketika lubang bor telah mencapai kedalaman yang diinginkan, alat bor diangkat ke atas. Sampler kemudian dipasang kembali di ujung batang pengbor dan diturunkan kembali ke dasar lubang bor. 2. Sampler dipaksa menembus tanah pada dasar lubang dengan cara dipukul system penumbuk. Penumbukan dilakukan pada puncak batang bor. 3. Catat jumlah pukulan yang diperlukan untuk menancapkan sampler setiap interval 6 in ( ≈ 15 cm). 4. Pencatatan dilakukan tiga kali untuk tiga kali interval 6 in. Harga-harga yang didapat pada dua interval 6 in terakhir kemudian dijumlahkan, dan angka ini merupakan angka N-SPT

Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

3


Gambar 2-1 Alat uji Standard Penetration Test (tabung split spoon sampler) (Lambe dan Whitman, 1969)

Untuk mendapatkan angka-angka parameter tanah yang akan digunakan untuk desain seperti cu, γ saturated ataupun dry, dan ֶ φ dari angka N-SPT yang didapatkan, digunakan korelasi antara nilai N-SPT dengan parameter-parameter tersebut. Antara lain: Korelasi N-SPT terhadap nilai Cu Untuk nilai Cu dapat diperoleh dengan menggunakan grafik berikut ini:

Gambar 2-2 Hubungan antara kohesi dan nilai N-SPT untuk tanah kohesif.(Terzaghi, 1943)


4


Korelasi N-SPT terhadap nilai φ Nilai φ diperoleh dari grafik hubungan antara Ncor dengan φ yang dikeluarkan oleh Peck, Hanson dan Thornburn (1953).

Gambar 2-3 Korelasi antara friction angle dan N SPT (Peck, Hanson, dan Thornburn, 1953)

Korelasi N-SPT terhadap nilai modulus elastisitas tanah Menurut Schmertmann (1970), Modulus elastisitas tanah dapat diperoleh dengan menggunakan korelasi dari data N-SPT. Tanah Pasir Es (kN/m²) = 766 N

; N = N-SPT

Es = 2qc Tanah Lempung Nilai modulus elastisitas pada tanah lempung sangat tergantung pada riwayat pembebanannya. Tanah Lempung NC Es = 250 Cu – 500 Cu


5


Tanah Lempung OC Es = 750 Cu – 1000 Cu

;Cu = Undrained cohesion of clayey soil

Korelasi N-SPT terhadap nilai overconsolidated ratio, OCR

⎛ N ⎞ ⎟⎟ OCR = 0.193⎜⎜ ⎝ σ 'v ⎠

σ 'v

0.689

= Effective vertical stress dalam MN/m²

Korelasi N-SPT terhadap nilai konsintensi suatu tanah

Hubungan antara N-SPT dengan kerapatan relative pada tanah non-kohesif (G.Meyerhoff,1956) State of packing Very loose Loose Medium Dense/ Compact Dense Very Dense

Relative Density < 0.2 0.2 - 0.4 0.4 - 0.6 0.6 - 0.8 >0.8

Standard Penetration Resistance, N blows/ft <4 4 - 10 10 - 30 30 - 50 > 50

Tabel 2-1 Korelasi NSPT dengan relative Density (Meyerhoff, 1956)

Consistency Very soft Soft Medium Stiff/ Firm Stiff Very Stiff Hard

Standard Penetration Number, N-SPT 0-2 2-5 5 - 10 10 - 20 20 - 30 > 30

Unconfined Compression Strength, qu (kN/m²) 0 - 25 25 - 50 50 - 100 100 - 200 200- 400 >400

Tabel 2-2 Korelasi NSPT dengan q u (Das, 1984)


6


Korelasi N-SPT untuk menentukan berat volume tanah ( γ )

Tanah Pasir (non-kohesif)

Tabel 2-3 Korelasi NSPT dengan γ untuk Pasir (Teng, 1962)

Tanah Lempung (kohesif) N‐SPT blows‐feet

Konsistensi

Qu (unconfined compresive strength) tons/ft2

γsat kN/m3

< 2

Very Soft

< 0.25

16 ‐ 19

2 ‐ 4

Soft

0.25 ‐ 0.50

16 ‐ 19

4 ‐ 8

Medium

0.50 ‐ 1.00

17 ‐ 20

8 ‐ 15

Stiff

1.00 ‐ 2.00

19 ‐ 22

15 ‐ 30

Very Stiff

2.00 ‐ 4.00

19 ‐ 22

> 30

Hard

> 4.00

19 ‐ 22

Tabel 2-4 Hubungan N SPT Terhadap Kekuatan Tanah Lempung (Terzaghi dan Peck, 1943)

Parameter elastis berbagai jenis tanah

Type of soil Loose sand Medium dense sand Dense sand Silty Sand Sand and Gravel Soft clay Medium clay Stiff Clay

Young's modulus, E s MN/m² lb/in.² 10.35-24.15 1500-3500 17.25-27.60 2500-4000 34.50-55.20 5000-8000 10.35-17.25 1500-2500 69.00-172.50 10000-25000 2.07-5.18 300-750 5.18-10.35 750-1500 10.35-24.15 1500-3500

Poisson's ratio, 0.20-0.40 0.25-0.40 0.30-0.45 0.20-0.40 0.15-0.35 0.20-0.50

Tabel 2-5 Parameter Elastis Tanah (Meyerhof, 1956)


7


2.1.1.2. Uji Cone Penetration Test (CPT) Uji sondir merupakan salah satu jenis tes lapangan yang menggunakan penetrometer statis dengan ujung konus bersudut 600 dan luas ujungnya 1.000 mm2 (diameter 35,7 mm) seperti yang terlihat pada Gambar 2-4. Tes ini umumnya digunakan pada tanah kohesif.

Gambar 2-4 Alat uji Cone Penetration Test (Holtz dan Kovacs, 1981)

Hasil pengukuran alat ini berupa tahanan friksi dan tahanan ujung (penetrasi) konus. Sampel tanah untuk tes laboratorium tidak akan didapatkan melalui uji sondir, tetapi berbagai percobaan telah memberikan berbagai korelasi antara nilai yang didapat dari uji sondir terhadap parameter-parameter tanah. Suatu perkiraan koreksi antara tahanan penetrasi konus dan parameter kekuatan geser φ’ yang diusulkan oleh Meyerhof diberikan pada Gambar 2-5.


8


Gambar 2-5 Perkiraan koreksi antara tahanan penetrasi konus dan parameter kekuatan geser φ ’. (Meyerhof, 1976)

Berdasarkan Gambar 2-6 yang diusulkan oleh Robertson dan Campanella, jenis tanah dapat ditentukan dari hubungan antara friction ratio (Fr) terhadap penetrasi konus (qc). Fr didefinisikan sebagai perbandingan antara tahanan friksi dan tahanan ujung konus. Fr =

friction resis tan ce f c = cone resis tan ce qc

Gambar 2-6 Perkiraan jenis tanah dari Cone Penetration Test (Robertson dan Campanella, 1983)


9


Parameter kohesi dapat dikorelasikan dengan persamaan berikut: c (kg / cm 2 ) =

qc (kg / cm 2 ) 20

atau c (ton / m 2 ) =

qc (kg / cm 2 ) 2

2.1.1.3. Uji Vane shear Vane shear test digunakan untuk menentukan undrained shear strength (su) pada tanah-tanah lunak. Alat uji vane shear terdiri atas empat buah pisau pada ujung rod, seperti terlihat pada Gambar 2-7.

Gambar 2-7 Alat Uji Vane shear (a) Prinsip kerja Vane shear Test (VST) (b) ujung alat uji vane shear (Holtz dan Kovacs, 1981)

Untuk dapat menggunakan alat vane, terlebih dahulu tanah dibor sampai kedalaman tertentu kemudian alat vane didorong masuk ke dalam tanah. Torsi (T) diberikan untuk mengukur


10


tegangan geser pada tanah. Besarnya torsi (T) yang dibutuhkan dihitung dengan persamaan berikut: ⎛ d 2h a d 3 ⎞ ⎟⎟ T = su π ⎜⎜ + 2 4 ⎠ ⎝

Dengan, d = diameter vane blades h = tinggi vane blades a = 2/3 untuk ujung geser seragam = 3/5 untuk ujung geser berbentuk parabola = ½ untuk ujung geser berbentuk segitiga Untuk keperluan desain, nilai undrained shear strength yang didapat dari uji vane shear lapangan terlalu tinggi dan direkomendasikan untuk dikoreksi terlebih dahulu dengan faktor koreksi λ yang ditentukan berdasarkan Gambar 2-8. su, desain = λ su, VST

Gambar 2-8 Penentuan faktor koreksi λ pada uji vane shear. (Das, 1999)

2.1.2. Pengujian Laboratorium

Dengan uji laboratorium, parameter kuat geser tanah pasir (φ) maupun lempung (c) dapat disesuaikan/disimulasikan dengan kondisi pekerjaan di lapangan. Dalam menentukan kuat geser tanah (τf) digunakan kriteria Mohr-Coulomb, yaitu: τf = c + σf tan φ


11


Berdasarkan konsep Terzaghi, tegangan geser tanah hanya dapat ditahan oleh partikel padatnya. Kuat geser tanah bila dinyatakan sebagai fungsi dari tegangan efektif adalah sebagai berikut: τf = c’ + σ’f tan φ’ = c’ + (σ-u) tan φ’

2.1.2.1. Triaxial Tes triaxial digunakan untuk mengetahui karakteristik kuat geser pada tanah lempung jenuh. Pada tes triaxial terdapat tiga jenis tes untuk memodelkan pengaliran yang sesuai dengan kondisi di lapangan, permodelannya dapat dilihat pada Gambar 2-9 berikut:

Gambar 2-9 Jenis tes triaxial dan prosesnya. (Holtz dan Kovacs, 1981)

2.1.2.2. Consolidated Drained Test (CD – S Test) CD test disebut juga S-test (slow) karena penambahan tegangan aksial harus lambat agar air pori dapat benar-benar teralirkan. Sampel jenuh air diberi confining pressure σ3 yang Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

12


melebihi tegangan overburden σc. Tegangan aksial diberikan kepada sampel tanah secara perlahan Pada CD test, void ratio pada tanah akan berkurang akibat pengaliran selama tes berlangsung, tegangan air pori tidak dihitung karena nilainya mendekati nol. Tegangan total pada drained tes selalu sama dengan tegangan efektif maka: σ3c = σ’3c = σ3f = σ’3f dan σ1f = σ’1f = σ’3c + Δσf s = σ’ tan φ’

atau

qf = p’ tan α

Seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2-10, untuk tanah normally consolidated, garis keruntuhan ditarik dari titik origin, oleh karena itu nilai c’ sama dengan nol.

Gambar 2-10 Keruntuhan Mohr Columb tanah normal konsolidasi pada kondisi drained (CD) (Holtz dan Kovacs, 1981)

2.1.2.3. Consolidated Undrained Test (CU – R Test) Peningkatan tegangan air pori selama tes diukur. Tegangan air pori yang terukur bisa bernilai positif ataupun negatif. Tegangan air pori positif terjadi pada tanah NC, sedangkan negatif terjadi pada tanah OC. Tegangan total maupun tegangan efektif dapat diukur pada CU test. Untuk tanah NC, σ’ sama dengan σ dikurangi Δu dan σ1 dikurangi σ3 = σ’1 dikurangi σ’3. Oleh karena itu, lingkaran mohr yang menggambarkan tegangan total maupun tegangan efektif memiliki diameter yang sama. Lingkaran mohr hasil CU test diperlihatkan pada Gambar 2-11.


13


Gambar 2-11 Lingkaran mohr untuk tegangan total dan tegangan efektif tanah normal konsolidasi pada kondisi undrained (CU) (Holtz dan Kovacs, 1981)

Pada tanah overkonsolidasi, tanah cenderung mengembang selama diberi tegangan dan terjadi penurunan tegangan air pori (- Δuf). Karena, σ’3f sama dengan σ3f dikurangi (- Δu) dan σ’1f sama dengan σ1f dikurangi (- Δu), tegangan efektif akan lebih besar daripada tegangan total dan lingkaran mohrnya berada di sebelah kanan lingkaran mohr tegangan total seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2-12.

Gambar 2-12 Lingkaran mohr untuk tegangan total dan tegangan efektif tanah overkonsolidasi pada kondisi undrained (CU) (Holtz dan Kovacs, 1981)

2.1.2.4. Unconsolidated Undrained Test (UU – Q Test) Pada tes triaxial UU tidak terjadi pengaliran maka tidak ada pengukuran tegangan air pori dan yang terukur hanya tegangan total. Cassagrande menamakan tes ini dengan sebutan Q-test (quick) karena keruntuhan yang terjadi lebih cepat dibandingkan pada S-test. Lingkaran Mohr saat runtuh yang menggambarkan tegangan total diperlihatkan pada Gambar 2-13. Garis keruntuhan menunjukkan undrained shear strength, τf sama dengan c.


14


Gambar 2-13 Lingkaran mohr untuk tanah NC pada tes triaxial UU (Holtz dan Kovacs, 1981)

2.1.2.5. Unconfined Compression Test Tes ini tidak berbeda dengan test triaxial UU, hanya saja pada tes unconfined tidak diberi tegangan sel/tegangan penyekap, σ3 sama dengan 0 dan σ1 sama dengan Δσ. Gambar 2-14 memperlihatkan kondisi tegangan pada saat uji unconfined, τf sama dengan c dan σ1 sama dengan qu yaitu 2 τf.

Gambar 2-14 Lingkaran mohr pada tes unconfined (Das, 2002)

2.2. DAYA DUKUNG AKSIAL TIANG BOR TUNGGAL Daya dukung axial pada pondasi tiang disumbangkan oleh tahanan ujung tiang dan tahanan gesek pada selimut tiang. Sehingga daya dukung axial dari tiang dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: Qu = Qp + Qs Dimana: Qu Qp Qs

: daya dukung axial ultimate : daya dukung ujung tiang : daya dukung gesek/ friksi


15


Secara umum, persamaan yang biasa digunakan untuk memperkirakan nilai Qp dan Qs adalah sebagai berikut: Menentukan Qp

1 ⎡ ⎤ Qp = A p ⎢cN c + γBN γ + σ ' v Nq ⎥ 2 ⎣ ⎦ Dimana: Ap : luas penampang ujung tiang c : kohesi dari tanah γ : unit weight dari tanah B : diameter tiang : tegangan overburden pada ujung tiang σ’v Nc, Nγ, Nq : faktor daya dukung

Menentukan Qs L= L

Qs = p ∑ f s ΔL L =0

Dimana: p fs L

: keliling tiang : tahanan friksi sepanjang ΔL : panjang tiang

2.2.1. Daya Dukung Tiang Tunggal pada Tanah Non-kohesif

Pada tanah non-kohesif nilai kohesi tanah, c, adalah nol. Selain itu sumbangan tahanan axial dari persamaan 1 2 γNγ bisa dianggap kecil dibandingkan dengan sumbangan dari σ’vNq, oleh karena itu persamaan daya dukung ujung tiang pada tanah non-kohesif dapat tuliskan sebagai: Qp = A pσ ' v Nq Untuk menghitung tahanan gesek, Qs, pertama-tama kita harus mendapatkan nilai fs, yaitu tahanan friksi pada tiang sepanjang ΔL. Adapun nilai fs dinyatakan dalam persamaan berikut ini: f s = K sσ ' vl tan δ


16


Dimana: σ’vl δ Ks

: tegangan overburden pada kedalaman l = 2/3 φ : earth pressure coefficient

Harga Ks diperoleh dari tabel berikut ini: Pile type Bored Pile Driven H Pile Driven Displacement Pile

Ks 0.5 0.5-1.0 1.0-2.0

Tabel 2-6 Tabel Nilai K s untuk Tanah Pasir(Prakash, 1989)

Setelah didapatkan harga fs maka dapat dihitung nilai daya dukung gesek, Qs. Maka persamaan untuk menghitung daya dukung gesek dapat ditulis sebagai: L=L

Qs = pK s tan δ ∑ σ ' vl ΔL L =0

Maka daya dukung axial ultimate pada tanah non-kohesif adalah: L=L

Qu = Qp + Qs = A pσ ' v Nq + pK s tan δ ∑ σ ' vl ΔL L =0

2.2.2. Settlement Tiang Tunggal pada Tanah Non-Kohesif

Perhitungan settlement pada tiang tunggal dapat menggunakan metode berikut: Metode semiempirik

S t = S s + S p + S ps Dimana S s = (Q pa + α s Q fa ) L /( A p E p )

S p = C p Q pa /( Bq p ) S ps = C s Q fa /( D f q p )


17


Dengan St Ss Sp Sps Qpa Qfa L Ap Ep αs Cp Cs Qpa Qfa qu B Df = L

: total settlement bagian atas untuk tiang tunggal : settlement akibat deformasi axial pada selimut tiang : settlement pada ujung tiang akibat beban yang disalurkan ke ujung tiang : settlement akibat beban yang disalurkan di sepanjang selimut tiang : beban actual yang disalurkan ke ujung tiang : beban friksi actual yang bekerja pada tiang : panjang tiang : luas penampang tiang : modulus elastisitas dari tiang : angka yang bergantung dari distribusi skin friction di sepanjang tiang : koefisien empiric (nilai Cp ditampilkan dalam table) 0,93 + 0,16 D f / B × C p : : beban bersih ujung allowable atau pada kondisi kerja : beban selimut allowable atau pada kondisi kerja : daya dukung ujung ultimate : diameter tiang : panjang tiang

Nilai Cp Tiang Pancang 0.02-0.04 0.02-0.03 0.03-0.05

Soil Type Sand ( dense to loose) Clay (stiff to soft) Silt (dense to loose)

Tiang Bor 0.09-0.18 0.03-0.06 0.09-0.12

Tabel 2-7 Nilai C p (Prakash, 1989)

Metode Empirik

S t = B / 100 + (Qva L) /( A p E p ) Dimana St B Qva Ap Ep L

: settlement dari tiang : diameter pile : beban yang bekerja pada pile : luas penampang tiang : modulus elastisitas tiang : panjang tiang


18


2.2.3. Prosedur Desain pada Tanah Non-kohesif

Pada dasarnya prosedur perencanaan pondasi pada tanah non-kohesif adalah sebagai berikut: 1. Profil tanah. Dari hasil investigasi tanah akan didapatkan data profil tanah serta muka air tanah. Akan diperoleh juga parameter-parameter kekuatan tanah berdasarkan data uji lapangan dan atau hasil test laboratorium. 2. Dimensi tiang dan daya dukung izin. Pilih jenis tiang, panjang, dan diameter. Hitung daya dukung izinnya. 3. Jumlah tiang dan penyusunannya. Perkirakan jumlah tiang yang dibutuhkan dengan membagi beban kolom dengan daya dukung izin dari satu tiang dan susun sehingga jarak antara tiang sebesar tiga sampai empat kali diameter tiang. Tetukan ukuran pile-cap dengan mengacu pada jarak kolom dan batasan jarak lainnya. Jika dimensi pile-cap terlalu besar, tambahkan panjang tiang dan ulang tahap (2) sehingga didapatkan dimensi serta daya dukung tiang dan pile-cap yang mencukupi. Hitung daya dukung grup tiang dengan menjumlahkan daya dukung tiang tunggal. 4. Hitung settlement pada tiang tunggal. 5. Hitung settlement pada grup tiang dan periksa apakah memenuhi syarat settlement maksimum izin. 2.2.4. Daya Dukung Tiang Tunggal pada Tanah Kohesif

Untuk tanah kohesif, daya dukung tiang kritis pada jangka pendek karena kekuatan tanah lempung akan meningkat dikarenakan konsolidasi. Untuk tanah lempung φ = 0 dan terdapat nilai cu serta faktor daya dukung Nγ = 0 dan Nq = 1, maka persamaan untuk menghitung daya dukung ujung dapat ditulis menjadi:

[

Q p = A p cu N c + γD f N q

]

Untuk menghtung daya dukung friksi terdapat tiga cara yang umum digunakan: Metode λ (Vijayvergiya dan Focht, 1972)

f av = λ (σ ' v +2cu ) dan Qs = p × L × f av Dimana σ’v cu

: nilai rata-rata tegangan efektif tanah : nilai rata-rata undrained shear strength


19


Gambar 2-15 Variasi Nilai λ Terhadap Kedalaman Tiang (Vijayvergiya dan Focht, 1972)

Metode α

Dalam metode α, tahanan gesek pada tanah kohesif dapat dituliskan dengan persamaan berikut: f = α × cu → α adalah faktor adhesi empiris, nilai α diperoleh dari grafik undrained cohession (cu), dihitung untuk setiap lapisan tanah Di dalam literatur geoteknik terdapat banyak rekomendasi nilai alpha (α) yang biasanya selalu dihubugkan dengan nilai kekuatan geser undrained tanah. Antara lain kurva yang dikeluarkan oleh American Petrolium Institute (API, 1984) . Ada juga literatur yang menunjukkan nilai alpha yang diberikan oleh B.M. Das (Das, 1990). Banyak para ahli yang melakukan penyelidikan untuk menentukan nilai alpha (α) antara lain Simons dan Menzies, 1977 yang merekomendasikan nilai (α) sebesar 0,45 untuk lempung yang over consolidated. Pada umumnya nilai (α) ini bervariasi antara 0,30 hingga 1,50 yang tergantung kepada keadaan tanah dan jenis tiang yang digunakan. Faktor adhesi (α) yang paling cocok untuk perhitungan geser selimut untuk tiang bor pada tanah kohesif digunakan nilai (α) dari Kulhawy dan Reese. Qs = ∑ f × p × ΔL


20


Berikut adalah nilai α yang digunakan dalam perhitungan. Reese & Wright (1977) Berdasarkan hasil penyelidikan tanah yang dilakukan oleh Reese &Wright (1977), besarnya nilai faktor adhesi (α) untuk tiang bor adalah 0.55. Kulhawy (1977) Dalam metode ini, besarnya nilai faktor adhesi tergantung dari harga kuat geser tanah undrained (cu). Variasi harga α berdasarkan cu ini dapat dilihat dalam gambar 2-16 berikut ini. (kN/m2 )

Tomlinson, 1957 (concrete piles)

Shafts in uplift Data group 1 Data group 2 Data group 3 Shafts in compression

Adhesion factor (α )

Data group 1 Data group 2 Data group 3 65 U 8 41 C load tests

α = 0.21+0.26 pa /su (<1)

Undrained Shearing Resistance, u s (tsf) Gambar Gambar 2-16 2-16 Tabel Tabel Nilai Nilai αα (Kulhawy, (Kulhawy, 1977) 1977)


21


Reese dan O’Neill (1988) Berdasarkan Reese dan O’Neill (1988), besarnya nilai faktor adhesi α dapat dilihat dalam Tabel 2-8 dibawah ini. Undrained Shear Strength (Su)

Value of α

< 2 tsf 2 - 3 tsf 3 - 4 tsf 4 - 5 tsf 5 - 6 tsf 6 - 7 tsf 7 - 8 tsf 8 - 9 tsf > 9 tsf

0.55 0.49 0.42 0.38 0.35 0.33 0.32 0.31 treat as rock

Tabel 2-8 Faktor adhesi α (Reese dan O’Neil,1988)

Metoda Betha (β)

Metoda Betha (β) dikembangkan oleh Burland (1973) dengan menggunakan asumsi sebagai berikut : 1. Permukaan tiang, paling tidak pada skala kecil (mikroskopik) adalah kasar. 2. Pada bidang kontak antara tiang dengan tanah, tanah hingga derajat tertentu selalu dalam keadaan terganggu, sehingga menghilangkan kohesi (cohesion intercept) yang diturunkan dari lingkaran Mohr hingga nol. 3. Tegangan vertikal efektif yang bekerja pada permukaan tiang setelah tegangan air pori yang timbul akibat pemancangan tiang terdisipasi, sehingga setidaknya kondisi tanah adalah at rest (Ko) sebelum tiang dipasang. 4. Pada umumnya tiang dipasang sebelum beban bekerja dan biasanya beban pembebanan akan terjadi dalam proses yang lambat sehingga tegangan air pori yang timbul saat pemancangan tiang sudah hampir terdisipasi seluruhnya, sehingga akan cukup realistik bila pada saat beban bekerja penuh, dianggap tanah dalam keadaan drained dan bukan undrained. Dalam metoda Betha (β) ini besar gaya gesekan dihitung dengan menggunakan rumusan sebagai berikut :


22


Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi normal (Normally Consolidated)

f = β . σv ’ dengan, σv’ = tegangan vertikal efektif β = K . tanφR φR = drained friction angle of remolded clay K = 1 - sinφR Untuk tanah lempung yang sudah terkonsolidasi (Over Consolidated)

K = (1 - sinφR) (OCR)0.5 Dengan nilai (β) ini sebesar 0,30 ± 0,10, OCR adalah rasio konsolidasi (Over consolidated). Untuk tanah pasir

Untuk tanah pasir, nilai koefisien daya dukung gesekan ini dihitung dengan menggunakan rumusan sebagai berikut : f = β . σv’ . tan δ dengan, K = koefisien tekanan tanah lateral pada tiang pancang, = tegangan vertikal efektif yang bekerja pada tanah σv ’ δ = sudut gesekan antara tiang dengan tanah Nilai K pada rumusan ini bergantung kepada cara pelaksanaan tiang. Sebelum ada tiang, koefisien tekanan tanah sama dengan koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam, yaitu Ko. Untuk jenis tiang pancang yang mendesak tanah (displacement pile), pada saat tiang dipancang, nilai K akan lebih besar dari Ko, sedangkan untuk tiang bor nilai K akan lebih kecil dari Ko. Dengan kata lain untuk tiang pancang Ko merupakan batas bawah, sedangkan untuk tiang bor Ko merupakan batas atas dari kapasitas tiang. Nilai Ko ini biasanya dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : Ko = 1 – sin φ dengan φ adalah sudut geser tanah. Nilai δ ini tergantung kepada kekasaran material tiang yang digunakan dan biasanya dihubungkan dengan sudut gesek dalam tanah (φ) sebagai patokan dapat dipergunakan nilai δ sebagai berikut : Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

23


• • •

Untuk tiang baja, δ = 200 Untuk tiang beton, δ = 0,75 φ Untuk tiang kayu, δ = 2/3 φ

2.2.5. Prosedur Desain pada Tanah Kohesif

Pada dasarnya prosedur perencanaan pondasi pada tanah non-kohesif adalah sebagai berikut: 1. Profil tanah. Dari hasil investigasi tanah akan didapatkan data profil tanah serta muka air tanah. Akan diperoleh juga parameter-parameter kekuatan tanah berdasarkan data uji lapangan dan atau hasil test laboratorium. 2. Dimensi tiang dan daya dukung izin. Pilih jenis tiang, panjang, dan diameter. Hitung daya dukung izinnya. 3. Jumlah tiang dan penyusunannya. Perkirakan jumlah tiang yang dibutuhkan dengan membagi beban kolom dengan daya dukung izin dari satu tiang dan susun sehingga jarak antara tiang sebesar tiga sampai empat kali diameter tiang. Tetukan ukuran pile-cap dengan mengacu pada jarak kolom dan batasan jarak lainnya. Jika dimensi pile-cap terlalu besar, tambahkan panjang tiang dan ulang tahap (2) sehingga didapatkan dimensi serta daya dukung tiang dan pile-cap yang mencukupi. Hitung daya dukung grup tiang dengan mengambil nilai terkecil dari dua persamaan berikut:

(Qu )G

( ) 2

()

= cu N c b + 4cu b Le

(Qu )G

= n × Ge × Qu

4. Hitung settlement pada kelompok tiang. Terdapat dua macam settlement pada tanah kohesif, yaitu settlement jangka pendek dan settlement jangka panjang. Hitung kedua settlement tersebut dengan menggunakan persamaan yang telah dibahas pada sub-bab sebelumnya. Settlement total dari pondasi merupakan hasil penjumlahan dari kedua settlement tersebut. Setelah didapatkan besarnya settlement total yang terjadi periksa apakah memenuhi persyaratan settlement maksimum izin

2.3. DAYA DUKUNG LATERAL TIANG BOR TUNGGAL Salah satu metoda yang diajukan untuk menghitung tahanan lateral tiang tunggal adalah menggunakan metoda Brom (1964). Dalam perhitungannya, Brom menggunakan beberapa asumsi, yaitu :


24


1. Berlaku hanya pada tanah non-kohesif (c = 0) atau tanah kohesif (φ = 0) saja. Jika tiang berada pada tipe tanah yang berbeda, maka dianalisa secara terpisah tiap lapisannya. 2. Kriteria tiang pendek adalah L/T ≤ 2, dan tiang panjang adalah L/T ≥ 3,5. 1

⎡ EI ⎤ 5 T =⎢ ⎥ ⎣ nh ⎦ 1

⎡ EI ⎤ 4 T =⎢ ⎥ ⎣ kh ⎦

dengan, E = modulus elastisitas bahan tiang I = momen inersia penampang tiang kh = nh.x untuk modulus tanah, meningkat sebanding dengan kedalaman x nh = konstanta modulus subgrade reaction Adapun metode lainnya yaitu dengan menggunakan metode pendekatan Subgrade Reaction. Umumnya, desain tiang untuk tahanan lateral lebih didasarkan pada defleksi yang diijinkan akibat beban lateral daripada kapasitas lateralnya. Metode ini mengasumsikan tiang sebagai beam dan diberi beban lateral. Beam ini bekerja sebagai fondasi elastis seperti dijelaskan pada gambar 2-17 :

Gambar 2-17 Beam pada fondasi elastis (Winkler, 1867)

Gambar 2-18 Permodelan pegas pada kondisi ideal (Winkler, 1867)


25


Gambar 2-19 Defleksi tiang akibat beban lateral (Winkler, 1867)

Asumsi yang digunakan yaitu beam didukung oleh tanah. Pada model Winkler, dimodelkan medium tanah elastis sebagai seri pegas elastis yang disusun berdekatan, tak berhingga dan bersifat independent. Kekakuan pegas dinyatakan sebagai berikut : kh =

p y

dengan, kh = modulus horizontal subgrade reaction (gaya/panjang2) p = reaksi tanah per satuan panjang tiang y = deformasi tiang Palmer dan Thompson (1948) menulis persamaan di atas menjadi : ⎡x ⎤ k x = kh ⎢ ⎥ ⎣L ⎦

n

dengan, = nilai kx pada x = L (ujung tiang) kh x = titik pada tiang n = koefisien, nilainya > 0 nilai n satuan untuk pasir dan NC clay pada pembebanan jangka panjang. n = 0 untuk OC clay. Menurut Davisson dan Prakash (1963), nilai n berkisar antara 1,5 untuk pasir dan 0,15 untuk lempung pada kondisi undrained.


26


Untuk nilai n = 1, variasi kh terhadap kedalaman ditunjukkan pada persamaan berikut : kh = nh * x dengan, = konstanta modulus subgrade reaction (gaya/panjang2) nh Persamaan ini berlaku untuk tanah non-kohesif dan NC clay karena tanah jenis ini mengindikasikan kenaikan kekuatan sebanding dengan kedalaman akibat tekanan overburden dan proses konsolidasi. Untuk n = 0, modulus akan menjadi konstan sebanding dengan meningkatnya kedalaman. Asumsi ini tepat untuk tiang pada OC clay. 2.3.1. Daya Dukung Lateral Ultimit Tiang Tunggal Pada Tanah Kohesif

Dalam menentukan daya dukung lateral tiang tunggal pada tanah kohesif dibedakan menjadi dua yaitu free head piles dan fixed head piles. Free Head (Unrestrained) Piles i. Tiang Pendek (L/R ≤ 2)

Tidak seperti tiang panjang yang kapasitas lateralnya sangat tergantung pada yield moment tiang, kapasitas lateral tiang pendek hanya bergantung pada ketahanan tanah. Dengan mengambil momen sekitar ujung momen maksimum (pada jarak 1513 + xo dibawah permukaan tanah), kita mendapat persamaan Broms (1964) yaitu : M max = Qu(e + 1.SB + -0.5 xo) Panjang (L – x0) dari tiang yang menahan bending momen maksimum menjadi persamaan : M max = 2.2 BCu(L-x o )

2

dengan xo = (Qu / 9.Cu.B) Persamaan di atas dapat dipecahkan untuk mendapatkan nilai Qu. Solusinya disediakan pada gambar 2.18 dimana jika L/13 dan e/13 diketahui maka (Qu/cu B2) dapat ditentukan, sehingga nilai Qu bisa didapat.


27


Gambar 2-20 Grafik Qu lateral tanah kohesif untuk tiang pendek (Broms, 1964)

ii. Tiang panjang (L/R ≥ 3.5)

Persamaan Broms, 1964 juga dapat berlaku untuk tiang panjang. Akan tetapi memiliki grafik solusi yang berbeda. Solusinya diplot di gambar 2-21. Perbedaannya dengan tiang pendek adalah jika (Mu/cuB3) diketahui, kita bisa menghitung (Qu/cuB2) dan akhirnya kita mendapat nilai Qu.

Gambar 2-21 Grafik Qu lateral tanah kohesif untuk tiang panjang (Broms, 1964)


28


Gambar 2-22 Reaksi tanah dan momen untuk tiang (Broms, 1964)

Gambar 2-23 Reaksi tanah dan momen untuk tiang panjang (Broms, 1964)

Fixed Head (Restrained) Piles i. Tiang pendek

Persamaan yang dapat digunakan untuk kasus ini adalah persamaan Broms (1964), yaitu: Qu = 9cu B(L -1.5 B) dan


29


M max = 4. 5 cu B(L2 - 2.25B2) Hubungan dari persamaan ini dapat dilihat pada gambar 2-20 ii. Tiang panjang

Nilai Qu untuk tiang panjang didapat dari persamaan: Qu =

2Mu + 0.5X 0 ) 1.5 B (

Hubungan ini diplot dengan menggunakan grafik pada gambar 2-21 dimana : x0 =

Qu 9.Cu .B

2.3.2. Subgrade Reaction

Dalam permodelan tiang yang menerima beban lateral, digunakan pegas sebagai pengganti tanah (Teori Pegas Winkler, 1867). Nilai kekakuan pegas tersebut menggunakan nilai subgrade reaction. Beberapa metode telah diajukan oleh para ahli. Untuk Tugas Akhir ini digunakan metode yang diajukan oleh Scott dan Bowles. Metode dari Scott (1981) ini digunakan untuk menghitung subgrade reaction pada tanah pasiran dengan korelasi terhadap N-SPT sebagai berikut: k 0,3 = 1800 N Dengan: = subgrade reaction untuk lebar perkenaan fondasi-tanah 0,3m k0,3 N = NSPT yang sudah dikoreksi Nilai tersebut berhubungan dengan hasil percobaan yang dilakukan Terzaghi mengunakan plate loading test pada plate berukuran 0,3 m x 0,3 m. Oleh karena itu perlu dilakukan penyesuaian dengan perkenaan fondasi dengan tanah untuk tanah pasiran sebagai berikut: ⎛ B + 0,3 ⎞ k = k 0,3 ⎜ ⎟ ⎝ 2B ⎠

2

Dengan: B = lebar perkenaan fondasi dan tanah (m) k = subgrade reaction (kN/m3)


30


Sedangkan untuk tanah lempung, nilai subgrade reaction tanah diambil dari persamaan yang diajukan Bowles (1968) dengan memodifikasi rekomendasi Vesic tentang reaksi tanah lempung yang tidak dipengaruhi oleh kedalaman sebagai berikut: ⎡ Es D 4 ⎤ k= ⎥ 2 ⎢ (1 − μ s ) ⎣⎢ E p I p ⎦⎥

1 / 12

1,3E s

Dengan : k = subgrade reaction (kN/m3) = poisson ratio μs Es = secant modulus tanah (kN/m2) D = diameter tiang (m) Ep = modulus tiang (kN/m2) Ip = inersia tiang Nilai-nilai subgrade reaction hasil perhitungan persamaan-persamaan di atas kemudian akan dimasukkan sebagai nilai kekakuan pegas pada permodelan.

2.4. DAYA DUKUNG GRUP TIANG 2.4.1. Daya Dukung Grup Tiang pada Tanah Non-kohesif

Pondasi tiang biasanya dibangun sebagai grup tiang dengan jarak tertentu dan menggunakan pile cap atau sisten join yang lain. Jarak pile optimal dalam pile grup biasanya berkisar antara 3-3,5 lebar diameter pile. Berikut adalah kriteria untuk menentukan apakah sebuah sistem pondasi dianalisis sebagai grup tiang atau sebagai tiang individual.

Pile Spacing 3B sampai 7B > 7B

Pile Action Grup Individual

Tabel 2-9 Kriteria Grup Tiang(Prakash, 1989)

Pada dasarnya daya dukung grup tiang pada tanah non-kohesif adalah jumlah dari daya dukung tiang individual. Kriteria ini dapat digunakan untuk menentukan daya dukung grup tiang pada tanah non-kohesif, selama jarak center-to-center dari tiang lebih besar dari 3 kali diameter tiang. Daya dukung grup tiang pada tanah non-kohesif dinyatakan dalam persamaan berikut: (Qu)G = nQu Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

31


2.4.2. Settlement Grup Tiang pada Tanah Non-kohesif

Settlement dari grup pile biasanya lebih besar daripada settlement pada tiang tunggal. Untuk keperluan desain digunakan persamaan berikut yang disajikan oleh Vesic sebagai berikut: S G = S t (b / B) Dimana SG St

: settlement grup tiang pada beban per-tiang setara dengan pada tiang tunggal : settlement pada tiang tunggal

b B

: lebar grup tiang (dimensi terkecil) : diameter tiang tunggal

Meyerhoff (1976) mengajukan pendekatan empiris untuk perkiraan awal total settlement pada grup tiang berdasarkan hasil uji lapangan Standard Penetration Test (SPT) dan Cone Penetration Test (CPT), sebagai berikut: Berdasarkan nilai N-SPT

S G = 2 p (b I / N

Dimana p

: tekanan bersih pada pondasi, dalam ton/ft2

b

: lebar grup tiang, dalam feet

N

: nilai rata-rata N-SPT yang dikoreksi

I

: 1 − D f / 8b ≥ 0,5

Df

: panjang tiang

[

]

Berdasarkan nilasi hasil uji CPT (qc)

S G = pb I /(2q c )

Kedua perkiraan awal ini menggunakan asumsi bahwa tanah seragam pada zona pengaruh. 2.4.3. Daya Dukung Grup Tiang pada Tanah Kohesif

Jika Qu adalah tahanan ultimate tiang tunggal dan (Qu)G adalah ultimate kelompok tiang, maka secara umum pada tanah kohesif:

(Qu ) ≠ n × Qu , Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

32


Dimana n adalah jumlah tiang pada kelompok tiang. Menentukan daya dukung ultimate kelompok tiang untuk kepentingan desain dapat didekati dengan mengambil nilai terkecil dari dua pendekatan berikut:

(Qu )G

( ) 2

()

= cu N c b + 4cu b Le

(Qu )G

= n × Ge × Qu

Dimana, Ge adalah efisiensi kelompok tiang, nilai Ge diberikan pada tabel berikut:

Pile Spacing Group efficiency (Ge)

3B 0.7

4B 5B 0.75 0.85

6B 0.9

8B 1

Tabel 2-10 Efisiensi Pile Group (Prakash, 1989)

2.4.4. Settlement Grup Tiang pada Tanah Kohesif

Terdapat dua macam settlement pada tanah kohesif, yaitu settlement jangka pendek dan settlement jangka panjang. Pada dasarnya settlement pada tanah kohesif adalah hasil penjumlahan dari kedua settlement tersebut. Metode untuk menghitung settlement jangka pendek dapat dihitung dengan metode yang sama untuk menghitung settlement pada tanah non-kohesif. Untuk menentukan besarnya settlement jangka panjang pada tanah kohesif dihitung dengan cara sebagai berikut: Untuk tanah Normally Consolidated

2 ⎤ ⎡ ΔH = [C c /(1 + e0 )]⎢ H − L ⎥ × log10 [(σ ' v + Δσ ' v ) / σ ' v ] 3 ⎦ ⎣ Dimana: ΔH : penurunan konsolidasi

σ 'v Δσ ' v

Cc e0

: tegangan overburden di tengah lapisan : penambahan tegangan dari beban tiang ditengah lapisan : koefisien konsolidasi : initial void ratio


33


Untuk tanah Over Consilidated

Settlement jangka panjang untuk tanah over consolidated ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: ΔH = ΔH 1 + ΔH 2

Dimana: ΔH 1 = (C r / (1 + e0 ))(H − 2 3 L ) log10 ( p c / σ ' v ) ⎛ σ ' + Δσ ' v ΔH 2 = (C c / (1 + e0 ))(H − 2 3 L ) log10 ⎜⎜ v pc ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

2.5. TINJAUAN SOFTWARE Dalam tugas akhir ini akan digunakan dua software geoteknik yaitu Group 5.0 dan Plaxis 3D Tunnel 1.2. Adapun penggunaan kedua software adalah sebagai berikut. 2.5.1. Group 5.0

Group 5.0 adalah pengembangan terakhir dari program Ensoft group sebelumnya. Program ini antara lain dapat menganalisis sampai dengan 500 tiang dalam grup tiang dan setiap tiang memiliki nilai EI yang berbeda pada arah orthogonal. Nilai EI yang berbeda ini akan diperhitungkan dalam perhitungan. Pemakai dapat memasukkan nilai beban aksial yang berbeda-beda dan mendapatkan moment curvature curves yang berbeda pula. Kurva p-y dapat diperhitungkan untuk tiap tiang tunggal yang jaraknya berdekatan satu sama lain dan grafik tiga dimensi yang menggambarkan respon dari tiang tunggal dalam grup. Dengan menggunakan program ini maka dapat dihitung kapasitas tiang tunggal dalam grup yang dibebani secara aksial dan lateral. Group 5.0 dapat digunakan untuk menghitung kapasitas pondasi dalam super structures, misalnya dalam proyek jembatan cable stayed ini. Group 5.0 menggunakan metode p-y curve dan metode t-z curve sebagai metoda analisis daya dukung lateral dan aksial dari pondasi.

2.5.1.1. Metode p-y curve Kapasitas lateral tiang yang dihitung dengan pendekatan subgrade reaction dapat diperluas melampaui batas elastis dimana tanah mengalami deformasi plastis. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat p-y curve. Persamaan diferensial untuk tiang yang dibebani secara lateral yang mengasumsikan tiang sebagai balok linear elastis adalah sebagai berikut: Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

34


EI

d4y d2y + P −p=0 dx 4 dx 2

Dimana EI adalah kekakuan dari tiang, y adalah defleksi lateral tiang pada titik x di sepanjang tiang, P adalah beban axial yang bekerja pada tiang, dan p adalah reaksi tanah persatuan panjang. p didapatkan melalui persamaan p = ky

Dimana k adalah modulus tanah. Solusi dari persamaan di atas dapat diperoleh apabila modulus tanah k dinyatakan sebagai fungsi dari x dan y. Deskripsi numerik dari modulus tanah k diperoleh dati sejumlah kurva yang menunjukkan reaksi tanah p sebagai fungsi dari defleksi y. Secara umum kurva-kurva ini non-linear dan bergantung dari beberapa parameter, temasuk di dalamnya kedalaman, kekuatan geser tanah, dan jumlah pengulangan beban. Satu seri p-y curve merepresentasikan deformasi lateral dari tanah yang diberi tekanan pada arah horizontal pada potongan vertikal tertentu pada kedalaman manapun. Kurva bersifat independen dalam bentuk dan kekakuan tiang dan tidak dipengaruhi oleh pembebanan di atas dan di bawah kedalaman yang ditinjau. Asumsi ini, tentu saja, tidak sepenuhnya benar. Akan tetapi dari pengalaman dapat disimpulkan bahwa untuk keperluan praktis defleksi tiang dapat diasumsikan bergantung hanya kepada reaksi tanah pada kedalaman yang ditinjau tersebut. Prosedur Pembuatan p-y Curve p-y curve untuk Soft Clay

Prosedur di bawah dikhususkan untuk membuat satu p-y curve pada kedalaman x. sejumlah p-y curve dibutuhkan untuk melakukan analisis tiang yang dibebani secara lateral. 1. Untuk setiap kedalaman x, pilih nilai terkecil dari dua nilai pu berikut: Dekat permukaan pu = 3cb + γbx + Jcx Pada kedalaman yang ditinjau pu = 9cb

( J adalah konstanta empiric dengan kisaran nilai 0.5 untuk lempung di Teluk Mexico dan 0.25 untuk lempung yang lebih kaku.) Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

35


2. Jika tidak didapatkan nilai hasil laboratorium untuk εc pergunakan: εc = 0.005 untuk lempung sensitif atau getas εc = 0.020 untuk tanah kondisi disturbed atau remolded atau tanah sedimen tak terkonsolidasi εc = 0.010 untuk nilai aman dalam segala kondisi tanah 3. Static p-y curve [Gbr. 2-24 (a)] bagian awal dari kurva ini dibentuk oleh persamaan p pu = 0.5( y / yc )1 / 3 Pada saat nilai p/pu = 8, kurva berpotongan dengan cabang plastis dari kurva tersebut. 4. Cyclic p-y curves. Bagian awal dari kurva ini sama dengan kurva statik. Pada titik d, yaitu pada nipai p/pu = 0.72, kurva berlanjut sebagai garis lurus dengan kemiringan bergantung pada nilai perbandingan x/xr dimana 6bc xr = γb + Jc Pada titik f, yaitu pada saat nilai y/yc = 15, cabang plastis dari kurva ini bermula.

Gambar 2-24 Prosedur Pembuatan P-Y Curve Untuk Soft Clay (McClelland dan Focht. 1958)

p-y curve untuk Stiff Clay

Prosedur di bawah dikhususkan untuk membuat satu p-y curve pada kedalaman x. sejumlah p-y curve dibutuhkan untuk melakukan analisis tiang yang dibebani secara lateral.


36


Pembebanan Statik

Dapatkan nilai c (undrained shear strength), berat jenis basah γ, dan diameter tiang b dari permukaan tanah sampai kedalaman x. 1. Hitung nilai cu rata-rata pada kedalaman x. 2. Gunakan persamaan berikut untuk menghitung tahanan tanah pada kedalaman x Tahanan tanah ultimate di dekat permukaan tanah pu = 2cu b + γbx + 2.83cu x Tahanan tanah ultimate dibawah permukaan tanah pu = 11cb

Gunakan nilai terkecil dari dua nilai diatas sebagai pu. 3. Ambil nilai A yang sesuai dari gambar sebagai kedalaman non dimensional. 4. Gambar bagian awal p-y curve yang berupa garis lurus p= kxy Gunakan nilai k yang sesuai dari tabel berikut

ks (static) pci kr (dynamic) pci

Average Undrained Shear Strength, tsf 0.3-1 1-2 2-4 500 1000 2000 200

400

800

Tabel 2-11 Nilai k untuk stiff clay (McClelland dan Focht. 1958)

5. Hitung nilai berikut: y = ε cb

Gunakan nilai εc dari tabel berikut


37

Laporan Tugas Akhir Perencanaan Perkuatan Pondasi Jembatan Cable Stayed Menado Average Undrained Shear Strength, tsf 0.5-1 1-2 2-4 0.007 0.005 0.004

εc (in./in)

Tabel 2-12 Nilai ε c untuk Stiff Clay(McClelland dan Focht. 1958)

6. Gambar bagiaan parabolik pertama dari p-y curve: ⎛ y⎞ p = 0.5 pu ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ yc ⎠

0.5

7. Gambar bagian parabolik kedua dari p-y curve untuk nilai y antara Ayc dan 6Ayc: 1.25 ⎡⎛ y ⎞0.5 ⎛ y − Ayc ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ p = 0.5 pu ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − 0.11⎜⎜ ⎢⎣⎝ yc ⎠ ⎝ Ayc ⎠ ⎥⎦

8. Gambar bagian garis lurus dari p-y curve untuk nilai y antara 6Ayc dan 18Ayc: ⎡ y − 6 Ayc ⎤ 0.5 p = 0.5 pu ⎢(6 A) − 0.822 − 0.125 ⎥ yc ⎣ ⎦

9. Gambar bagian garis lurus terakhir dari p-y curve untuk nilai y lebih besar daripada 18Ayc

[

]

p = 0.5 pu (6 A) − 0.822 − 1.5 A 0.5

Gambar 2-25 Static Loading in Stiff Clay (McClelland dan Focht. 1958)


38


Gambar 2-26 Koefisien Non Dimensional A dan B untuk Stiff Clay (McClelland dan Focht. 1958)

Pembebanan Cyclic

Langkah 1, 2, 3, dan 5 sama dengan kasus pembebanan static 4. Ambil nilai B yang sesuai dari gambar 2-26 sebagai kedalaman non dimensional 6. Hitung nilai-nilai berikut: yc = ε c b y p = 4.1Ayc

Gunakan nilai εc yang sesuai dari tabel berikut Average Undrained Shear Strength, tsf 0.5-1 1-2 2-4 0.007 0.005 0.004

εc (in./in)

Tabel 2-13 Nilai ε c untuk stiff clay (McClelland dan Focht. 1958)

7. Gambar bagian parabolik dari p-y curve, ⎡ y − 0.45 y p p = Bpu ⎢1 − 0.45 y p ⎢ ⎣

2.5

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

8. Gambar bagian garis lurus dari p-y curve untuk nilai y antara 0.6yp dan 1.8yp


39


y − 0 .6 y p ⎤ ⎡ p = pu ⎢0.936 B − 0.085 ⎥ yc ⎣ ⎦

9. Gambar bagian garis lurus terakhir dari p-y curve untuk nilai y lebih besar dari 1.8yp: 0.102 y p ⎤ ⎡ p = pu ⎢0.936 B − ⎥ yc ⎦ ⎣

Gambar 2-27 Cyclic Loading in Stiff Clay (McClelland dan Focht. 1958)

p-y curve untuk Pasir

p-y curve untuk pasir pada pembebanan statik dan siklik adalah kurva dengan empat bagian yang terdiri dari tiga garis lurus dan satu bentuk parabola seperti ditunjukkan pada gambar 22-4(a). prosedur yang akan diberikan di bawah ini adalah untuk membuat satu p-y curve pada kedalaman x. Sejumlah p-y curve akan diperlukan untuk menganalisis tiang yang dibebani secara lateral.

1. Tentukan nilai sudut geser dalam, Φ 2. Tentukan nilai-nilai berikut: α = Φ/2, β = 45 + Φ/2, K0 = 0.4 Ka = tan2 (45 - Φ/2) Kp = tan2 (45 + Φ/2) 3. Gunakan persamaan berikut untuk menentukan tahanan tanah: Tahanan tanah ultimate di dekat permukaan tanah Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

40


pu = Aγx(bF1 + xF2 ) Tahanan tanah ultimate dibawah permukaan tanah pu = AγxbF3

Dimana A adalah koefisien non dimensional yang didapatkan dari gambar baik untuk kasus statik ataupun siklik dan F1 = K p − K a F2 = tan (45 + φ / 2 )(F4 + F4 ) F3 = K p2 (K 0 tan φ + K p ) − K 0

F4 = (K p − K a )tan φ / 2 ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ F5 = K 0 tan φ sin (45 + φ / 2)⎜⎜1 + ⎝ cos φ / 2 ⎠

Nilai F1, F2, dan F3 untuk nilai Φ tertentu diberikan pada tabel berikut Φ

F1

F2

F3

xr/b

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

1.1096 1.1932 1.2788 1.3666 1.4567 1.5493 1.6447 1.7430 1.8445 1.9495 2.0581 2.1706 2.2874 2.4088 2.5351 2.6667 2.8039 2.9473 3.0973 3.2544 3.4192 3.5922 3.7742 3.9659 4.1680 4.3815 4.6079 4.8465 5.1002 5.3699 5.6569

0.4454 0.4982 0.5553 0.6170 0.6838 0.7562 0.8344 0.9191 1.0109 1.1103 1.2181 1.3350 1.4618 1.5995 1.7491 1.9117 2.0887 2.2813 2.4913 2.7204 2.9704 3.2438 3.5428 3.8703 4.2295 4.6240 5.0576 5.5351 6.0660 6.6431 7.2863

4.6195 5.2494 5.9522 6.7374 7.6159 8.6001 9.7042 10.9446 12.3399 13.9116 15.6846 17.6874 19.9533 22.5206 25.4339 28.7451 32.5149 36.8140 41.7255 47.3470 53.7935 61.2007 69.7295 79.5711 90.9533 104.1481 119.4823 137.3486 158.2214 182.6759 211.4116

7.881 8.142 8.417 8.704 9.007 9.325 9.659 10.011 10.382 10.774 11.187 11.624 12.085 12.574 13.092 13.641 14.225 14.845 15.505 16.208 16.958 17.760 18.617 19.535 20.519 21.576 22.713 22.939 25.261 26.690 28.239

Tabel 2-14 Koefisien Tahanan Tanah Ultimate untuk Pasir (McClelland dan Focht. 1958)


41


4. Tentukan kedalaman x dimana persamaan poin 3a dan 3b memiliki nilai yang sama ⎛ F − F1 ⎞ ⎟⎟ xr = b⎜⎜ 3 F 2 ⎝ ⎠

Nilai xr dapat didapatkan dari nilai xr/b pada tabel 2-14 untuk nilai Φ tertentu. 5. Tentukan titik u sebagai berikut: pu = persamaan 3a pada kedataman ≤ xr pu = persamaan 3a pada kedataman ≥ xr yu = 3b/80 6. Tentukan nilai m sebagai berikut pm = B pu/A ym = b/60 Gunakan nilai B yang sesuai dari gambar sebagai nilai kedalaman nondimensional baik untuk kasus statik maupun siklik. Gunakan persamaan pu yang sesuai.

7. Tentukan nilai k sebagai berikut pk = k1 x yk ⎛ pm ⎞ ⎟ yk = ⎜⎜ 1/ n ⎟ ⎝ k1 xym ⎠

n /( n −1)

Dimana n=

pm ( yu − ym ) ym ( pu − pm )

Pilih nilai k1 yang sesuai dari tabel berikut

Tabel 2-15 Nilai k untuk Pasir ( Static dan Cyclic Loading) (McClelland dan Focht. 1958)

8. Hitung jumlah titik yang sesuai pada parabola antara k dan m dengan menggunakan:


42


⎛ p ⎞ p = ⎜⎜ 1m/ n ⎟⎟ y1 / n ⎝ ym ⎠

Gambar 2-28 Family of p-y curves for Static dan Cyclic Loading in Sand (McClelland dan Focht. 1958)

Gambar 2-29 Koefisien Non Dimensional A untuk Tanah Pasir (McClelland dan Focht. 1958)

Gambar 2-30 Koefisien Non Dimensional B untuk Tanah Pasir (McClelland dan Focht. 1958)


43


2.5.1.2. Metode t-z Terdapat beberapa prosedur untuk menunjukkan hubungan antara tegangan geser pada selimut tiang ( transfer beban t) dan perpindahan z di sepanjang selimut tiang dan di ujung tiang. Prosedur yang paling umum digunakan adalah empiris dan berdasarkan data dari pengujian tiang-tiang pendek, biasanya kurang dari 100 ft (30m) dan dengan diameter kurang dari 1.8 in (0.5m). Diameter tiang, kekakuan axial tiang, panjang tiang, distribusi kekuatan tiang, dan kekakuan di sepanjang tiang adalah faktor-faktor yang mempengaruhi perilaku t-z. Data dari percobaan-percobaan ini tidak memiliki variasi kondisi yang cukup banyak untuk membentuk suatu kajian menyeluruh untuk semua variabel yang terdapat secara teoritis. Kraft, Ray, dan Kagawa (1981) mengusulkan untuk memisahkan respon t-z pre-failure dan post-failure untuk membentuk suatu kurva t-z yang masuk akal. Pre-failure t-z curves

Persamaan load displacement untuk pile silinder dengan jari-jari r0 dapat dituliskan sebagai berikut : rm

dr Gr r0

z s = tr0 ∫

Dimana z = perpindahan pada selimut tiang, t = tegangan geser pada selimut tiang, rm adalah jari-jari dari zona pengaruh, dan G adalah modulus tanah dan dapat berupa fungsi dari jarak radial sebagai hasil dari ketergangguan disebabkan oleh pemasangan tiang dan perilaku tanah non linear. Modulus tanah bervariasi pada sepanjang tiang dan jarak radial menjauh dari tiang, serta dengan pertambahan beban tiang akibat variasi tanah alami, terganggunya tanah akibat pemasanag tiang, konsolidasi tanah, dan respon tegangan-regangan non linear. Respon t-z pada kedalaman tertentu diambil untuk dikendalikan oleh kondisi modulus tanah pada kedalam tersebut. Dengan asumsi ini, diperkirakan variasi yang bertambah secara linear terhadap modulus tanah pada sepanjang selimut tiang. Untuk kondisi setelah konsolidasi, efek nonlinear seringkali lebih penting daripada efek pemasangan tiang. Perilaku tegangan-regangan sebagian tanah dapat digambarkan oleh persamaan hiperbolis sebagai berikut:

[

]

G = Gi 1 − (tR f / τ max )

Dimana G adalah modulus geser secant untuk tegangan geser yang bekerja t; Gi adalah modulus geser awal untuk regangan kecil; Rf adalah konstanta kurva tegangan-regangan, dan


44


τmax adalah tegangan geser pada saat tanah runtuh. Dua persamaan diatas dapat dikombinasikan untuk membenrtuk suatu persamaan respon t-z: zs =

tr0 ⎡ rm / r0 − ψ ⎤ ln Gi ⎢⎣ 1 − ψ ⎥⎦

Dimana ψ = tR f / τ max . Persamaan ini dapat digunakan untuk untuk membentuk pre-failure tz curve. Post-failure t-z curve

Kita harus meninjau beberapa masalah yang saling berhubungan untuk membentuk suatu model analitik perilaku t-z setelah keruntuhan. Termasuk didalamnya (1) friksi maksimum selimut (2) perpindahan tiang (atau regangan) pada lokasi dimana friksi maksimum terjadi (3) friksi selimut sisa pada perpindahan tiang yang besar (4) perilaku perpindahan diantara tegangan maksimum dan sisa. Satu pendekatan untuk perilaku post-failure adalah dengan memodelkan satu bagian dari system pile-soil pada uji geser langsung atau simulasi laboratorium lainnya. Data untuk uji geser langsung pada pasir dan beton menandakann bahwa tahanan geser sisa pada pasir berkisar antara 0.80 sampai 1.0 kali kuat geser maksimum. Uji geser langsung tidak dapat mensimulasikan secara sempurna perilaku transfer bebanperpindahan pada suatu segmen tiang. Tegangan normal total diberlakukan konstan selama uji geser langsung. Kondisi batas tegangan ini berbeda dengan kondisi batas perpindahan (pergerakan radial mendekati nol) selama pembebanan tiang. Pemusatan tegangan ini disebabkan oleh area kontak yang kecil dari pengujian laboratorium ini dan jarak antara shear box yang juga merupakan akibat dari perbedaan antara simulasi dengan prototip. Lebih jauh lagi, kurva tegangan- perpindahan yang dihasilkan dari uji geser langsung mensimulasikan kondisi hanya sepanjang bidang keruntuhan, dan tidak berlaku untuk regangan elastic yang terjadi pada jarak tertentu dari tiang.

Gambar 2-31 Perpindahan di Dekat Permukaan Tanah-Tiang (Kraft, Ray, and Kagawa 1981)


45


Perpindahan δz yang terjadi pada saat tegangan bergerak dari maksimum menjadi tegangan sisa dalam uji geser langsung dapat dibandingkan dengan perpindahan t-z Δz yang terjadi pada saat perpindahan nilai transfer beban maksimum menjadi nilai transfer beban sisa pada suatu segmen tiang. Prosedur pembuatan t-z curve

Konsep dasar untuk membuat t-z curve dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 2-32 Prosedur Pembuatan t-z curve (Kraft, Ray, and Kagawa 1981)

Setelah tegangan runtuh dicapai, perilaku post-failure dapat diperkirakan dari hasil uji geser langsung atau pengujian lain untuk mensimulasikan kondisi post-failure.

2.5.1.3. Input Program Data yang dibutuhkan oleh program Group 5.0 untuk perhitungan, antara lain: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Beban yang diberikan (aksial, lateral, dan momen yang bekerja pada tiang) Dimensi pile cap Susunan tiang dua dimensional Parameter tanah Susunan tiang tiga dimensional Profil lapisan tanah


46


2.5.1.4. Output Program Output yang didapatkan dari hasil analisis dengan menggunakan Group 5.0 antara lain defleksi, momen, geser, reaksi tanah. Hasil output ini kemudian digunakan untuk mendesain tiang yang akan dipergunakan untuk menahan beban.

2.5.2. Plaxis 3D Tunnel 1.2

Plaxis 3D Tunnel merupakan software three dimensional finite element yang digunakan untuk menghitung dan analisis stabilitas untuk berbagai macam kasus pada tanah dan batuan, khususnya pada kasus terowongan. Walaupun demikian, dengan sedikit modifikasi, software Plaxis 3D Tunnel dapat digunakan untuk menganalisis kasus pondasi tiang seperti yang digunakan pada tugas akhir ini. Sebelum memulai analisis three dimensional finite element menggunakan Plaxis 3D Tunnel, kita harus terlebih dulu memodelkan model tiga dimensi, menentukan properti material dan syarat-syarat batas. Model akan dibuat di sub-program ’Input’. Untuk membuat model tiga dimensi, kita harus mulai dengan menciptakan vertical cross section pada bidang x-y. Model awal ini merupakan kumpulan points, lines, dan komponen lainnya, antara lain parameter tanah dan material yang digunakan. Dari model dua dimensi ini maka dapat dibentuk finite element mesh. Setelah itu barulah model 3D dibuat dengan menentukan koordinat-koordinat z yang bersesuaian, dimana model 2D dan mesh yang sudah ada akan dibentuk menjadi model 3D. Hasil model 3D merupakan potongan-potongan berupa plane dan slice pada bidang z. Setelah itu 3D mesh dapat dibuat. Langkah selanjutnya sebelum dilakukan kalkulasi dengan sub-program ’Calculation’ adalah dengan memasukkan input initial condition yaitu pore water pressure pada model. Setelah itu perhitungan dapat dilaksanakan.

2.5.2.1. Prinsip dasar Program Pemodelan material dalam Plaxis 3D didasarkan dari hubungan antara tegangan efektif (effective stress) dan regangan. Di bawah ini digambarkan bagaimana stress-strain didefinisikan di Plaxis. Definisi umum Stress Stress merupakan suatu besaran tensorial yang dapat dinyatakan oleh matriks dengan komponen Kartesian.


47


⎡σ xx ⎢ σ = ⎢σ yx ⎢σ zx ⎣

σ xy σ xz ⎤ ⎥ σ yy σ yz ⎥ σ zy σ zz ⎥⎦

Pada teori deformasi standar, stress tensor adalah simetris, jadi σxy = σyx , σyz = σzy, dan σzx = σxz. Dalam kondisi ini, stress sering dinyatakan dalam bentuk notasi vektor, yang hanya memiliki enam komponen berbeda.

σ =(σ xx σ yy σ zz σ xy σ yz σ zx )T Menurut prinsip Terzaghi, stress pada tanah dibagi menjadi tegangan efektif σ’ dan tegangan air pori σw.

σ = σ '+σ w Air dianggap tidak menanggung tegangan geser. Akibatnya, tegangan geser efektif dianggap sama dengan total tegangan geser. Tegangan normal positif akan mewakili tegangan tarik, sementara komponen negatifnya akan dianggap sebagai tegangan tekan. Model material untuk batuan dan tanah pada umumnya dinyatakan sebagai hubungan antara infinitesimal increments dari tegangan efektif dan regangan. Dalam hubungan seperti itu, infinitesimal increments dari tegangan efektif diwakili oleh stress rates.

σ = (σ xx ' σ yy ' σ zz ' σ xy ' σ yz ' σ zx ')T Seringkali lebih bermanfaat untuk menggunakan principal stresses dibanding dengan komponen tegangan Kartesian untuk memodelkan material. Principal stresses adalah tegangan pada suatu sistem koordinat arah dimana semua tegangan geser dianggap sama dengan nol. Principal stresses adalah nilai eigen dari stress tensor. Principal stresses efektif dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: Det (σ '−σ ' I ) = 0

Dimana I adalah matrix identitas. Persamaan memberikan tiga solusi untuk σ’, contohnya principal effective stresses ( σ1’ , σ1’ , σ1’ ). Pada program Plaxis, principal effective stresses disusun sesuai dengan tatanan aljabar sebagai berikut:

σ 1, ≤ σ 2, ≤ σ 3, Dengan begitu, σ’1 merupakan compressive principal stresses paling besar dan σ’3 merupakan yang terkecil. Pada manual Plaxis, model seringkali dibentuk dengan referensi terhadap principal stresses space seperti yang diindikasikan pada gambar di bawah ini: Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

48


Sebagai tambahan dari principal stress, juga bermanfaat untuk mendefinisikan berbagai macam stress lain, dimana pengukuran stress tersebut tak bergantung pada orientasi sistem koordinat. Dua invarian stress yang digunakan dalam Plaxis yaitu:

p' = −

q=

1 (σ ' xx +σ ' yy +σ ' zz ) 3

(

(

1 (σ ' xx −σσ ' yy )2 + (σ ' yy −σσ ' zz )2 + (σ ' zz −σσ ' xx )2 + 6 σ 2 xy + σ 2 yz + σ 2 zx 2

))

Dimana p’ merupakan isotropic effective stresses atau mean effective stress dan q adalah ekivalen shear stress. Perhatikan bahwa konvensi tanada yang digunakan untuk p’ adalah positif untuk compression berlawanan dengan pengukuran stress lainnya. Ekivalen shear stress, q, memiliki properti penting yang mereduksi sampai q = σ '1 −σ ' 2 untuk triaxial stress dinyatakan dengan σ ' 2 = σ '3 . Principal stress dapat dituliskan dalam variable invarian: ⎛ ⎝

2 3

2 ⎞ 3 ⎠

σ 1 = p + q sin⎜θ − π ⎟ 2 3

σ 2 = p + q sin θ 2 3

⎛ ⎝

2 ⎞ 3 ⎠

σ 3 = p + q sin ⎜θ + π ⎟

Dimana θ merupakan sudut Lode (invarian ketiga) yang didefinisikan sebagai: 1

⎛ 27 J 3 ⎞

θ = arcsin⎜⎜ 3 ⎟⎟ 3 ⎝ 3q ⎠ Dengan: J 3 = (σ xx − p )(σ yy − p )(σ zz − p ) + (σ xx − p )σ yz2 + (σ yy − p )σ zx2 + (σ zz − p )σ xy2 + 2σ xyσ yzσ zx


49


Definisi umum Strain Strain adalah kuantitas tensorial yang dapat diwakili oleh matriks dengan komponen Kartesian.

⎡ε xx ⎢ ε = ⎢ε yx ⎢ε zx ⎣

ε xy ε xz ⎤ ⎥ ε yy ε yz ⎥ ε zy ε zz ⎥⎦

Strain adalah derivatif dari komponen displacement, misalnya ε ii = ∂ui

dimana i adalah ∂i antara x, y, dan z. Menurut teori ’deformasi kecil’, hanya jumlah Kartesian yang berkaitan dengan komponen shear strain εii dan εji yang menghasilkan shear stress. Jumlah ini dinotasikan sebagai shear strain γ. Dengan begitu, dibanding dengan εxy, εyx, εyz, εzy, εzx, εxz maka komponen shear strain lebih menggunakan notasi berikut, secara berurutan, γxy, γyz, γzx. Dibawah kondisi tadi, strain seringkali dituliskan dalam notasi vektor, yang hanya melibatkan enam komponen berbeda:

ε = (ε xx ε yy ε zz γ xy γ yz γ zx )T ε xx = ε xx = ε xx =

∂u x ∂x ∂u y ∂y ∂u z ∂z

γ xy = ε xy + ε yx =

γ yz = ε yz + ε zy = γ zx = ε zx + ε xz =

∂u x ∂u y + ∂x ∂y ∂u y ∂z

+

∂u z ∂y

∂u z ∂u x + ∂z ∂x

Sama dengan stress, strain normal positif komponennya berkaitan dengan extension sementara nilai negatif normal strain mengindikasikan compression.


50


Dalam formula model material, dimana infinitesimal increments dari strain diperhitungkan, increments ini diwakili oleh strain rates (dengan tanda titik di atas yang definisinya adalah jumlah dari semua komponen normal strain)

ε v = ε xx + ε yy + ε zz = ε 1 + ε 2 + ε 3 Nilai volumetric strain dinotasikan negatif untuk compaction dan positif untuk dilatancy. Untuk model elastoplastic sebagaimana yang digunakan di Plaxis 3D Tunnel, strain dibagi menjadi komponen-komponen elastis dan plastis:

ε = εe +ε p 2.5.2.2. Input Program Input dari Plaxis 3D Tunnel dapat dilakukan dengan dua cara, yang pertama dengan menggambar manual pada drawing area, yang kedua adalah dengan cara mengetikkan koordinat di manual input menu. Kemudian menu-menu parameter dapat diakses dari button dan drop box untuk memilih. Menu lainnya diatur sedemikian rupa pada taskbar sesuai dengan urutan input yang dibutuhkan. Input dari program ini meliputi: 1. nama proyek yang sedang dikerjakan 2. satuan gaya yang digunakan sepanjang analisis. Dalam hal ini akan digunakan satuan kN untuk gaya, m untuk satuan panjang, dan hari untuk satuan waktu 3. kondisi analisis (drained atau undrained), model material 4. model pada bidang x-y (dengan cara digambar atau memasukkan koordinat) 5. syarat-syarat batas (perletakan, loads) 6. parameter tanah yang berkaitan dengan K0 procedures (yang akan digunakan dalam pemodelan), yaitu γ (saturated dan dry), kohesi c, modulus elastisitas tanah Es, modulus Young μ, dan sudut geser dalam Φ. Sedang untuk material diperlukan nilai EA dan EI 7. finite element mesh 2D 8. finite element mesh 3D 9. pore water pressure pada model, yaitu letak muka air tanah pada model yang berkaitan Sony Dwi Ariyandi & Dimas Muhammad Zakki

51


2.5.2.3. Kalkulasi Program Dalam menu kalkulasi, sebelum program di-run, menu standar yang harus diperiksa adalah sebagai berikut: 1. kolom general akan berisi judul perhitungan dan jumlah fase perhitungan. Tipe perhitungan ditentukan oleh default yaitu 3D Plastic 2. dalam kolom parameters yang berupa kontrol terhadap perhitungan, kita perlu mengeset displacement menjadi nol untuk perhitungan gravity loading yaitu kondisi tanah asli sebelum konstruksi. Selain itu, tiga chekbox perlu kita tandai sebelum memulai perhitungan gravity loading. Untuk fase pertama, kita perlu mengeset delete intermediate steps checkbox 3. gunakan prosedur iteratif standar untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat 4. untuk loading input pada gravity loading digunakan total multiplier dan kita perlu mengeset nilai ΣMWeight sebesar satu (sesuai dengan satuan yang berlaku) 5. selanjutnya gunakan staged construction dan define setiap fase dengan mengaktifkan atau menonaktifkan model.


52

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Recommend Documents