5
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian citra
Secara harfiah, citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (dua dimensi). Meskipun sebuah citra kaya informasi, namun seringkali citra yang kita miliki mengalami penurunan mutu (degradasi), misalnya mengandung cacat atau derau (noise), warnanya terlalu kontras, kurang tajam, kabur (blurring), dan sebagainya. Tentu saja citra semacam ini menjadi lebih sulit diinterpretasi karena informasi yang disampaikan oleh citra tersebut menjadi berkurang(Munir, R. 2007). Agar citra yang mengalami gangguan mudah diinterpretasi (baik oleh manusia maupun mesin), maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain yang kualitasnya lebih baik(Munir, R. 2007). Citra dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu citra diam yaitu citra tunggal yang tidak bergerak dan citra bergerak yaitu rangkaian citra diam yang ditampilkan secara beruntun, sehingga memberi kesan pada mata sebagai gambar yang bergerak. Setiap citra didalam rangkaian itu disebut frame. Gambar-gambar yang tampak pada film layar lebar atau televisi yaitu terdiri dari ribuan sampai ratusan-ribu frame (Hermawati , A.F. 2013).
Universitas Sumatera Utara
6
2.1.1 Citra Analog Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu, seperti gambar pada monitor televisi, foto sinar-X yang tercetak di kertas foto, lukisan, pemandangan alam, hasil CT-scan, dan lain sebagainya. Citra analog tidak dapat direpresentasikan dalam komputer sehingga tidak bisa diproses di komputer secara langsung. Agar citra analog dapat diproses di komputer, proses konversi analog ke digital harus dilakukan terlebih dahulu(Hermawati , A.F. 2013). Citra Analog dapat dilihat pada Gambar 2.1 .
Gambar 2.1 Citra Analog (Hermawati , A.F. 2013)
2.1.2 Citra Digital Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optik berupa foto, bersifat analog berupa sinyal-sinyal video seperti gambar pada monitor televisi atau bersifat digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media penyimpanan (Santoso, I. 2013). Citra digital adalah citra yang dinyatakan secara diskrit (tidak kontinu), baik untuk posisi koordinatnya maupun warnanya. Dengan demikian, citra digital dapat digambarkan sebagai suatu matriks, dimana indeks baris dan indeks kolom dari matriks menyatakan posisi suatu titik di dalam citra dan harga dari elemen matriks menyatakan warna citra pada titik tersebut. Dalam citra digital yang dinyatakan sebagai susunan matriks seperti ini, elemen–elemen matriks tadi disebut juga dengan istilah piksel yang berasal dari kata picture element. Citra juga dapat didefenisikan fungsi dua variabel, f(x,y), di mana x dan y adalah koordinat spasial
Universitas Sumatera Utara
7 sedangkan nilai f(x,y) adalah intensitas citra pada koordinat tersebut(Santoso, I. 2013). Ilustrasi citra digital dapat dilihat pada Gambar 2.2. y
1. 2.
y
F(x1,y1
10
145
90
12
13
2
22
0
0
13
234
232
207
65 88
3.
188 153 129 91
4. x1
90
x
Gambar 2.2 Citra Digital
2.2 Jenis-jenis Citra Digital
Citra Biner, adalah citra digital yang hanya memiliki dua kemungkinan nilai pixel yaitu hitam dan putih. Citra biner juga disebut sebagai citra B&W(Black and White) atau citra monokrom. Hanya dibutuhkan 1 bit mewakili nilai setiap piksel dari citra biner(Santoso, I. 2013). Dapat dilihat pada gambar 2.3, dibawah ini
Gambar 2.3 Citra Binner Citra Grayscale, adalah citra digital yang hanya memiliki satu nilai kanal pada setiap pixelnya, dengan kata lain nilai bagian Red = Green = Blue. Nilai tersebut digunakan untuk menunjukkan tingkat intesitas. Warna yang dimiliki adalah warna dari hitam, keabuan , dan putih. Tingkatan keabuan di sini merupakan warna abu dengan berbagai tingkatan dari hitam hingga mengikuti putih(Santoso, I. 2013). Dapat dilihat pada gambar 2.4, dibawah ini:
Universitas Sumatera Utara
8
Gambar 2.4 Citra grayscale Citra Warna (24 -Bit) adalah citra yang setiap piksel dari citra warna 24-bit diwakili dengan 24 -bit sehingga total 16.777.216 variasi warna. Variasi ini sudah lebih dari cukup untuk memvisualisasikan seluruh warna yang dapat dilihat penglihatan manusia. Setiap informasi warna disimpan ke dalam 1-byte data. 8-bit pertama menyimpan nilai biru, Kemudian diikuti dengan nilai hijau pada 8-bit kedua dan 8-bit terakhir merupakan nilai warna merah(Santoso, I. 2013). Dapat dilihat pada gambar 2.5, dibawah ini:
Gambar 2.5 Citra warna 24-bit.
2.3 Pengolahan Citra
Pengolahan citra mendapat perhatian yang signifikan di beberapa tahun terakhir karena dapat membantu beberapa aplikasi di berbagai bidang termasuk dalam bidang astronomi, obat-obatan, robot atau satelit(Marques, Oge. 2011). Pengolahan citra mencakup dua aspek proses pengubahan sebuah citra seperti berikut ini :
Universitas Sumatera Utara
9 1 . Meningkatkan kualitas informasi dari sebuah citra (gambar) yang digunakan untuk kepentingan interpretasi manusia 2 . Mengubah citra dari sebuah gambar yang digunakan untuk mempermudah pemrosesan persepsi mesin autonomous agar lebih mudah dalam mengambil keputusan(Prasetyo, E. 2011).
2.4 Aspek Pengolahan Citra Teknik pengolahan citra dibagi menjadi beberapa sub kelas. Adapun pembagian kelas dari pengolahan citra adalah seperti berikut ini : 1. Image Enchancement Image Enchancement merujuk pada memproses sebuah gambar sehingga hasilnya menjadi lebih bagus dengan menggunakan aplikasi khusus. Contoh ini meliputi menajamkan atau mengurangi blur dari sebuah gambar, menandai tepi, meningkatkan kontras gambar atau meningkatkan kecerahan sebuah gambar dan menghilangkan noise (Prasetyo, E. 2011). Dapat dilihat pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Image Enchancement (Prasetyo, E. 2011)
2. Image Restoration Image Restoration adalah mengembalikan keadaan semula sebuah gambar yang telah rusak menjadi seperti sedia kala. Seperti contoh dapat dilihat sebagai berikut : menghilangkan blur yang disebabkan oleh pergerakan linear, menghilangkan distorsi optik, menghilangkan efek tua dari sebuah gambar (Prasetyo, E. 2011). Seperti pada Gambar 2.7.
Universitas Sumatera Utara
10
(a) Citra Asli
(b) Citra noise
(c) Citra filter
Gambar 2.7 Image Restoration
3.Image Segmentation Image Segmentation meliputi pembagian gambar menjadi bagian yang berbeda atau mengisolasi aspek tertentu dari sebuah gambar. Sebagai contoh dapat dilihat sebagai berikut : menemukan garis,lingkaran atau bentuk khusus sebuah gambar, fotografi aerial, mengidentifikasi mobil , pohon, gedung atau jalan(Prasetyo, E. 2011). Dapat dilihat pada Gambar 2.8
(a) Citra grayscale
(b) Image Segmentation Gambar 2.8 Image Segmentation
2.5 Citra Digital berformat Bitmap(.bmp) Citra Bitmap menyimpan data kode citra secara digital dan lengkap (cara penyimpanannya adalah per pixel). Citra bitmap sering disebut juga dengan citra raster. Citra bitmap direpresentasikan dalam bentuk matriks atau dipetakan dengan menggunakan bilangan biner atau sistem bilangan lain. Citra ini memiliki kelebihan memanipulasi warna dan tampilan bitmap mampu menunjukkan kehalusan gradasi bayangan dan warna dari sebuah gambar. Bitmap merupakan media elektronik yang paling tepat untuk gambar-gambar dengan perpaduan gradiasi warna yang rumit, Universitas Sumatera Utara
11 seperti foto dan lukisan digital. Citra bitmap biasanya diperoleh dengan cara Scanner, Camera digital, Video Capture dan lain-lain (Santo, J. 2013). Dapat dilihat pada gambar 2.9 , dibawah ini:
Gambar 2.9 pemandangan.bmp 2.6 Warna Isi dari sebuah citra digital adalah piksel atau kotak warna. Manusia dapat melihat radiasi elektromagnetik dengan panjang gelombang 400 sampai 700 nanometers(nm) sebagai warna. Hewan juga bisa melihat sisi yang berbeda dari spectrum elektromagnetik dan dapat melihat warna yang berbeda dari apa yang tidak dapat dilihat oleh manusia. (Santoso, I. 2013) Pengalaman warna secara natural adalah proses kombinasi dari mata dan otak. Mata bertindak sebagai penerima cahaya dan otak menginterpretasikan data dari mata sebagai informasi visual dan menerjamahkan data tersebut sebagai warna. (Santoso, I. 2013) Penglihatan manusia didasarkan atas tiga penerima, satu untuk merah, yang lain untuk hijau , sisanya untuknya biru. Ada banyak representasi warna dari banyak perbedaan lingkup warna, atau model yang biasa memiliki tiga atau empat channel. (Santoso, I. 2013)
2.6.1 Red, Green and Blue (RGB) Model warna RGB adalah mode l warna berdasarkan konsep penambahan kuat cahaya primer yaitu Red, Green dan Blue. Dapat dilihat pada gambar 2.10
Universitas Sumatera Utara
12
Gambar 2.10 Struktur Warna RGB (Santoso, I. 2013) Dalam suatu ruang yang sama sekali tidak ada cahaya, maka ruangan tersebut adalah gelap total. Tidak ada signal gelombang cahaya yang diserap oleh mata kita atau RGB (0,0,0). Apabila kita menambahkan cahaya merah pada ruangan tersebut, maka ruangan akan berubah warna menjadi merah misalnya RGB (255,0,0), semua benda dalam ruangan tersebut hanya dapat terlihat berwarna merah. Demikian apabila cahaya kita ganti dengan hijau atau biru. (Santoso, I. 2013) Berdasar pada tri-stimulus vision theory yang mengatakan bahwa manusia melihat warna dengan cara membandingkan cahaya yang datang dengan sensorsensor peka cahaya pada retina (yang berbentuk kerucut). Sensor-sensor tersebut paling peka terhadap cahaya dengan panjang gelombang 630 nm (merah), 530 nm (hijau) dan 450 nm (biru). Model ini dapat digambarkan dengan kubus dengan sumbu-sumbu R, G dan B.( Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009)
Warna sudut kubus pada sumbu utama menyatakan warna primer.
Warna
sudut
kubus
diluar
sumbu
utama
komplementer (merah dengan cyan, hijau
menyatakan warna
dengan magenta, biru
dengan kuning).
Warna gray dinyatakan sepanjang diagonal hitam-putih
Universitas Sumatera Utara
13
2.6.2 Hue, Saturation, and Value (HSV) Model warna HSV mendefinisikan warna dalam terminologi Hue, Saturation dan Value. Hue menyatakan warna sebenarnya, seperti merah, violet, dan kuning. Hue digunakan untuk membedakan warna-warna dan menentukan kemerahan (redness), kehijauan (greeness), dsb, dari cahaya. Hue berasosiasi dengan panjang gelombang cahaya.Saturation menyatakan tingkat kemurnian suatu warna, yaitu mengindikasikan seberapa banyak warna putih diberikan pada warna. Value adalah atribut yang menyatakan banyaknya cahaya yang diterima oleh mata tanpa memperdulikan warna. (Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009)
Gambar 2.11 Model Warna HSV(Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009)
2.6.3 Hue, saturation , and Lightness (HSL) Pada dasarnya model warna HSL hampir sama dengan model warna HSV. Model warna HSL terdiri dari 3 komponen yaitu Hue, saturation , dan Lightness. Hue merupakan karakteristik warna berdasar cahaya yang dipantulkan oleh objek, dalam warna dilihat dari ukurannya mengikuti tingkatan 0 sampai 360. Sebagai contoh, pada tingkat 0 adalah warna Merah, 60 adalah warna Kuning, untuk warna Hijau pada tingkatan 120, sedangkan pada 180 adalah warna Cyan. Untuk
tingkat
240 merupakan warna Biru, serta 300 adalah warna Magenta.
(Santoso, I. 2013) Saturation/Chroma
adalah
tingkatan
warna
berdasarkan ketajamannya
berfungsi untuk mendefinisikan warna suatu objek cenderung murni atau cenderung Universitas Sumatera Utara
14 kotor (gray). Saturation mengikuti persentase yang berkisar dari 0% sampai 100% sebagai warna paling tajam. . (Santoso, I. 2013) Lightness adalah tingkatan warna berdasarkan pencampuran dengan unsur warna Putih sebagai unsur warna yang memunculkan kesan warna terang atau gelap. Nilai koreksi warna pada Lightness berkisar antara 0 untuk warna paling gelap dan 100 untuk warna paling terang.(Santoso, I. 2013)
2.6.4 Cyan Magenta Yellow Key (CMYK) Cyan Magenta Yellow Key (CMYK),atau sering disingkat sebagai CMYK adalah proses pencampuran pigmen yang lazim digunakan percetakan. Tinta process cyan, process magenta, process yellow, process black dicampurkan dengan komposisi tertentu dan akurat sehingga menghasilkan warna tepat seperti yang diinginkan. Bahkan bila suatu saat diperlukan, warna ini dengan mudah bisa dibentuk kembali. Sistem CMYK juga digunakan oleh banyak printer kelas bawah karena keekonomisannya. (Santoso, I. 2013) CMYK (adalah kependekan dari cyan, magenta, yellow-kuning, dan warna utamanya (black-hitam), dan seringkali dijadikan referensi sebagai suatu proses pewarnaan dengan mempergunakan empat warna) adalah bagian dari model pewarnaan yang sering dipergunakan dalam pencetakan berwarna. Namun ia juga dipergunakan untuk menjelaskan proses pewarnaan itu sendiri. Meskipun berbedabeda dari setiap tempat pencetakan, operator surat khabar, pabrik surat kabar dan pihak-pihak yang terkait, tinta untuk proses ini biasanya, diatur berdasarkan urutan dari singkatan tersebut. (Santoso, I. 2013) Model ini, baik sebagian ataupun keseluruhan, biasanya ditimpakan dalam gambar dengan warna latar putih (warna ini dipilih, dikarenakan dia dapat menyerap panjang struktur cahaya tertentu). Model seperti ini sering dikenal dengan nama "subtractive", karena warna-warnanya mengurangi warna terang dari warna putih. (Santoso, I. 2013) Dalam model yang lain "additive color", seperti halnya RGB (Red-Merah, Green-Hijau, Blue-Biru), warna putih menjadi warna tambahan dari kombinasi warna-
Universitas Sumatera Utara
15 warna utama, sedangkan warna hitam dapat terjadi tanpa adanya suatu cahaya. Dalam model CMYK, berlaku sebaliknya: warna putih menjadi warna natural dari kertas atau warna latar, sedangkan warna hitam adalah warna kombinasi dari warna-warna utama. Untuk menghemat biaya untuk membeli tinta, dan untuk menghasilkan warna hitam yang lebih gelap, dibuatlah satu warna hitam khusus yang menggantikan warna kombinasi dari cyan, magenta dan kuning. (Santoso, I. 2013)
Gambar 2.12 Struktur Warna CMYK (Santoso, I. 2013)
2.7
Perbaikan Citra (Image Restoration)
Restorasi citra bertujuan merekonstruksi atau memperbaiki citra yang terdegradasi dengan menggunakan suatu priori knowledge
dari fenomena degredasi tersebut.
Teknik restorasi berorientasi pada pemodelan degradasi dan mengaplikasikan proses kebalikannya untuk memperbaiki citra aslinya. Degradasi citra biasanya terjadi pada saat akuisisi citra digital, baik dari sensor atau digitizer. Bentuk dari degradasi ini bisa berupa(Hermawati , A.F. 2013) : -
Citra ber-noise
Gambar 2.13 Citra ber-noise Universitas Sumatera Utara
16 -
Citra kabur(blur)
Gambar 2.14 Citra Kabur (blur) Seperti diberikan pada Gambar 2.15 menunjukkan proses degradasi yang ditunjukkan dalam sebuah fungsi degradasi yang sama-sama dengan suatu penambahan noise, berjalan pada fungsi input(x,y) , menghasilkan suatu citra terdegradasi g(x,y) , beberapa pengetahuan mengenai fungsi degradasi H, dan beberapa pengetahuan mengenai penambahan noise µ(x,y), proses restorasi bertujuan untuk mendapatkan perkiraan citra aslinya f(x.y). (Hermawati , A.F. 2013)
Gambar 2.15 Model Proses degradasi / restorasi citra Dari model diatas dapat diberikan ilustrasi seperti pada Gambar 2.16. dibawah ini :
Citra Asli
noise
Citra Restoration
Gambar 2.16 Ilustrasi Gambar Model Proses Degradasi / Restorasi Citra Universitas Sumatera Utara
17 2.8
Noise
Ketika sebuah citra ditangkap oleh kamera , sering kali terdapat beberapa gangguan yang mungkin terjadi , seperti kamera tidak focus, muncul bintik-bintik yang disebabkan oleh proses capture yang tidak sempurna , pencahayaan yang tidak merata mengakibatkan intensitas tidak seragam , kontras citra terlalu rendah sehingga objek sulit untuk dipisahkan dari latar belakanganya, atau gangguan yang disebabkan oleh kotoran-kotoran yang menempel pada citra, dan lain sebagainya. Setiap gangguan pada citra dinamakan noise. Citra mengandung noise seperti ini memerlukan langkahlangkah proses analisis citra.( Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009)
2.8.1
Salt and Pepper noise
Salt and pepper noise merupakan bentuk noise yang biasanya terlihat titik -titik hitam dan putih pada citra seperti tebaran garam dan merica(Adi, T. 2010). Fungsi Probabilitas Kepadatan(Probability Density Function(PDF)) noise (bipolar) impulse diberikan oleh:
………………………………………………………………(1) Dimana p(z) adalah fungsi probabilitas kepadatan noise, Pa adalah probabilitas noise jenis a (pepper) dan Pb adalah probabilitas noise b(salt) . Jika b>a , intensitas b akan tampak sebagai titik terang pada citra. Sebaliknya, level a akan tampak seperti titik gelap. Jika selain Pa atau Pb nol, impulse noise disebut juga unipolar. Jika Probabilitas selain nol , dan Khususnya diperkirakan sama, nilai impulse noise akan mirip butiran salt and pepper secara acak yang terdistribusi pada citra. Dengan alasan inilah noise bipolar impulse disebut juga salt-and-pepper noise (Santo, J. 2013). Seperti diberikan pada Gambar 2.17
Universitas Sumatera Utara
18
Gambar 2.17 Salt and Pepper Noise
2.8.2
Speckle noise
Speckle noise merupakan model noise yang memberikan warna hitam pada titik yang terkena noise. (Santo, J. 2013) Seperti diberikan pada Gambar 2.18
Gambar 2.18 Speckle noise 2.9
Nonlinear Filters
Sebagian besar filter pengolahan citra jatuh dibawah kategori Nonlinear filters. Nonlinear filter beroperasi pada sebuah gambar dengan menghitung fungsi Nonlinear pada sebuah jendela-jendela di setiap piksel dan menggantikan nilai-nilai yang ada pada jendela-jendela tersebut dengan nilai piksel yang sudah di hitung menggunakan fungsi nonlinear. Salah satu yang paling penting dari Nonlinear filter yang didasarkan pada median filter lainnya. Biasanya digunakan untuk menghilangkan salt and pepper noise dari sebuah gambar dengan memberikan keunggulan di bandingkan menggunakan Aritmetic mean filter untuk memberikan hasil informasi dari sebuah Universitas Sumatera Utara
19 tepi yang telah di filter dalam sebuah gambar. Nonlinear filters tidak terbatas dalam penghapusan sebuah noise dari sebuah gambar. Nonlinear Filter memiliki beberapa jenis, antara lain Harmonic mean filter, Contra-Harmonic Mean Filter dan sebagiannya.( R, Harley,2012)
2.9.1 Kernel Kernel adalah suatu matrik yang pada umumnya berukuran kecil dengan elemenelemennya adalah berupa bilangan. Kernel digunakan pada proses konvolusi. Oleh karena itu, kernel juga disebut sebagai convolution window (jendela konvolusi). Ukuran kernel dapat berbeda-beda, seperti 2x2, 3x3, 5x5, dan sebagainya. Elemenelemen kernel juga disebut sebagai bobot (weight) merupakan bilangan-bilangan yang membentuk pola tertentu. Kernel juga biasa disebut dengan tapis (filter), template, mask, serta sliding window.( Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009) Berikut adalah contoh kernel 2x2 dan 3x3.
1
-1
1
1
0
-1
4
-1
0
1
1
-1
1
(a)
(b)
Dimana (a) adalah contoh kernel yang berukuran 2x2 dan (b) adalah contoh kernel yang berukuran 3x3.
2.9.2 Harmonic – Mean Filter Harmonic mean filter adalah anggota dari bagian Nonlinear filter yang lebih baik dalam menghilangkan Gaussian noise dari pada metode Aritmetic mean filter( Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009) . Sifat filter ini sama seperti Geometric Mean Filter . filter ini bekerja baik untuk salt noise, tetapi gagal untuk citra yang terdegradasi oleh noise yang mengandung pepper noise. Dapat dilihat pada gambar 2.19. Di bawah ini merupakan citra terdegradasi dengan Salt and Pepper noise.
Universitas Sumatera Utara
20
(a)
(b)
Gambar 2.19 (a) Citra terdegradasi dengan Salt and Pepper Noise (b) Harmonic Mean Filter 3 x 3 Operasi dari harmonic mean filter diberikan oleh persamaan 2 berikut ini :
fˆ x, y
mn s, t S
Keterangan :
x, y
1 g s, t
……….……………..(2)
1. m x n adalah mbaris dan nkolom kernel Harmonic Mean Filter. 2. G(s,t) adalah baris dan kolom piksel yang akan diproses[6]. Contoh : Perhitungan digital dari Harmonic mean filter . Misalkan Sxy adalah subimage dari sebuah citra berukuran 3 x 3 yang mempunyai nilai-nilai intensitas seperti berikut[1] : 5
6
5
9
10
1
5
6
10
5
6
5
9
10
1
5
6
10
Penyelesaian :
F(1,1) = 3*3 /(1/5+1/6+1/5+1/9+1/10+1/1+1/5+1/6+1/10) = 9 / 2.24444 = 4 Universitas Sumatera Utara
21 2.9.3 Contraharmonic-mean filter Contraharmonic mean filter adalah anggota dari satu set Nonlinear filter yang lebih baik dalam menghilangkan Gaussian noise dan melestarikan fitur tepi daripada Arithmetic mean filter.seperti diberikan pada gambar 2.21 (Hermawati , A.F. 2013).
(a)
(b)
Gambar 2.20 (a) Citra terdegradasi Salt Noise dengan Probabilitas 0.45 Hasil Restorasi dengan (b) Contraharmonic mean filter 3 x 3 dan Q = 1.0 Operasi dari Contraharmonic Mean Filter didasarkan pada persamaan 3 berikut ini :
g s, t
Q 1
fˆ x, y
s ,t
S x , y
g s, t
Q
s ,t
……………………………………….. (3)
S x , y
Dimana Q disebut order dari filter. Filter ini sangat cocok untuk mengurangi atau secara virtual mengeliminasi efek salt and pepper noise. Untuk nilai Q positif, filter mengeliminasi pepper noise. Untuk nilai Q negative filter ini mengeliminasi salt noise. Filter ini tidak dapat melakukan keduanya secara bersamaan.( Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009)
Universitas Sumatera Utara
22
Contoh : Perhitungan digital dari Contraharmonic mean filter , Misalkan Sxy adalah subimage dari sebuah citra dan Sxy berukuran 3x3 yang mempunyai nilai-nilai intensitas seperti berikut(Hermawati , A.F. 2013) : Dengan Q = 1.5 5
6
5
9
10
1
5
6
10
Penyelesaian : F(1,1)=(52.5+62.5+52.5+92.5+102.5+12.5+52.5+62.5+102.5)/(51.5+61.5+51.5+91.5+101.5+ 11.5+51.5+61.5+101.5) = 8.
2.10
Mean Square Error(MSE), Root Mean Squared Error (RMSE) , dan Peak Signal to Noise Ratio(PNSR)
MSE adalah rata-rata kuadrat nilai kesalahan antara citra asli dengan citra hasil pengolahan yang secara matematis dapat di rumuskan pada persamaan 4:
2 1 m 1 n 1 MSE f x, y fˆ x, y mn i 0 j 0 ……………………..(4)
Keterangan : f x, y : Intensitas citra asli
fˆ x, y : Intensitas citra hasil filter Semakin kecil nilai MSE, maka semakin bagus kualitas citra hasil filter(Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009). Root Mean Squared Error (RMSE) dari citra hasil rekonstruksi dan citra asal
Perhitungan dilakukan untuk mengetahui besarnya error yang dihasilkan dari proses penyisipan. Universitas Sumatera Utara
23
Perhitungan dilakukan untuk setiap piksel dalam citra dengan menggunakan rumus pada persamaan 5:
RMSE
1 m1 n1 ˆ x, y 2 f x , y f mn i 0 j 0
………………………(5)
di mana f(i,j) adalah citra asal, fˆ x, y adalah citra hasil rekonstruksi atau citra uji,
dan M*N adalah perkalian panjang dengan lebar citra. PSNR merupakan nilai perbandingan antara harga maksimum warna pada
citra hasil filtering dengan kuantitas gangguan (noise) yang dinyatakan dalam satuan decibel(db),
noise
yang
dimaksud
adalah
akar
rata-rata
kuadrat
nilai
kesalahan( MSE ).(Santoso, I. 2013) Secara Matematis, nilai PSNR dapat dirumuskan pada persamaan 6.
PSNR 20 * Log10(
255 MSE
)
…………………………..(6)
Keterangan : Jika nilai MSE kecil, maka nilai PSNR besar akan menghasilkan kualitas citra yang baik.( Sutoyo, T. & Mulyanto, E. 2009)
Universitas Sumatera Utara
