BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Perkiraan Variansi Tipe SYG Perkiraan Yˆ2 tidak bias secara bersyarat untuk perkiraan tahap Yˆ1 = yi π1i
P
s1
y˙ i ,
= d1i yi . Sebagai contoh sebagai sampel tahap pertama s1 , dimana y˙ i = E(Yˆ2 |s1 ) = Yˆ1 . Karena itu, adalah tidak bias secara tidak bersyarat untuk total P Y = U yi. Variansi Yˆ2 diberikan sebagai berikut: j k j k ˆ ˆ ˆ V Y2 = E V Y2 |s1 + V E Y2 |s1 (2.1)
j k = E V Yˆ2 |s1 + V Yˆ1 Perkiraan variansi bersyarat V Yˆ2 |s1 pada (2.1) dengan menggunakan
perkiraan variansi SYG, di tentukan ukuran sampel tahap kedua adalah fix untuk s1 (Rao, 1979). Perkiraan variansi SYG adalah sebagai berikut:
v Yˆ2 |s1
2 X X π2i|s π2j|s y˙ i y˙j 1 i = − π2ij|s π2i|s π2j|s1 1 1 i<j∈s
(2.2)
2
Adalah tidak bias secara bersyarat untuk V Yˆ2 |s1 h i bias secara tidak bersyarat untuk E V Yˆ2 |s1
dan karena itu tidak
Langkah kedua dalam (2.1) diperoleh : X X V Yˆ1 = (π1iπ1j − π1ij ) (y˙ i − y˙j )2
(2.3)
i<j∈U
Dengan ukuran sampel tahap pertama adalah fix jika ukuran yi diketahui untuk semua i ∈ s1 , kemudian perkiraan variansi SYG dari V Yˆ1 adalah sebagai
berikut:
X X π π −π 1i 1j 1ij v Yˆ1 = (y˙ i − y˙j )2 π 1ij i<j∈s 1
8
(2.4)
9 Tetapi y1 hanya diketahui untuk i ∈ s2 karena perkiraan (2.4) merupakan sampel tahap kedua s2 untuk memperoleh: X X π π −π 1i 1j 1ij 2 v2 Yˆ1 = (y˙ i − y˙j ) π1ij π2ij|s1 i<j∈s
(2.5)
2
Perkiraan variansi (2.5) adalah tidak bias untuk V Yˆ1 . Oleh karena itu dari (2.1) perkiraan bias pola SYG dari V Yˆ1 ditunjukkan oleh: ˆ ˆ vSY G Y2 = v Y2 |s1 + v2 Yˆ1 (2.6) dimana v Yˆ2 |s1 dan v2 Yˆ1 ditunjukkan oleh (2.2) dan (2.5) secara berurutan.
Untuk menggambarkan analogi tahap tunggal SYG, perkiraan pola SYG adalah V Yˆ2 , tetapi rumus untuk V Yˆ2 |s1 terlihat tidak tepat karena meng2 y˙ j y˙1 − π2j|s diberikan di gunakan (y˙ i − y˙j )2 berdasarkan bentuk yang tepat π2i|s 1
1
persamaan (2.2).
Type-type dari perkiraan variansi HT, vHT Yˆ2 adalah valid untuk kedua
tahap variansi dan tidak fix pada pembuatan pola sampel yang tidak sejenis de-
ngan type perkiraan variansi SYG (2.6). Bagaimanapun, perkiraan variansi SYG memberikan hasil yang valid untuk banyak pola dua tahap, dan analogi untuk kasus tahap umum dapat lebih stabil untuk perkiraan variansi HT dan memberikan hasil tidak negatif untuk beberapa pola yang dikenal dengan bentuk probability proportional to size (PPS). Rao (1973) memberikan bukti nyata bahwa perkiraan variansi SYG adalah lebih bagus dari perkiraan variansi HT untuk sampling tahap umum.
2.2 Pengaturan Umum Di bagian ini, penulis mengevaluasi estimator variansi SYG (2.6) untuk sampling dua tahap untuk proses stratifikasi. Di tahap pertama, sebuah sampel yang besar s1 dengan ukuran n1 di buat berdasarkan desain yang ditentukan termasuk perihal batasan peluang π1i dan peluang yang berhubungan π1ij . Menggunakan informasi yang terkumpul untuk unit i ∈ s1 , sampel tahap pertama s1 distratifikasi pada strata G (s1 ), dinotasikan s1g (g = 1, · · · , G (s1)) dengan elemen m1g
10 di strata g,
P
m1g = n1 . Di tahap kedua, sebuah sampel peluang s2g dengan
g
ukuran m2g dibentuk dari s1g , bebas terhadap zg, dan sifat dari keuntungan, y, telah tercatat. Angka dari strata tahap kedua G (s1 ) dan ukuran sampel m1g dan m2g tergantung pada s1, meskipun G (s1 ) mungkin dapat didefinisikan terlebih dahulu, sebagai contoh, G (s1 ) ∞G. Sebagai kesederhanaan notasi, penulis menyederhanakan persamaan yang tergantung pada s1 . Yang penting diperhatikan adalah π2ij|s1 = π2i|s1 π2j|s1 jika i ∈ s1g dan j ∈ s1g ˆ dan j ∈ s1l (g 6= l), v Y2 |s1 dapat menjadi 2 G X X X y˙ i y˙j ˆ V Y2 |s1 = 42ij|s1g − π2i|s1g π2j|s1g g=1 i<j∈s
(2.7)
2g
dimana 42ij|s1g =
π2i|s1g π2j|s1g − π2ij|s1g π2ij|s1g
(2.8)
Persamaan (2.7) dapat digunakan untuk sampling tahap kedua tanpa strata P dengan peluang yang bersifat bersyarat π2i|s1g dan π2ij |s1g memenuhi s1 π2i|s1g
diperlukan untuk menyelesaikan s1 yang diberikan. Di kasus khusus dari sampling random yang sederhana tanpa strata tahap kedua, diperoleh bahwa π2i|s1g = dan π2ij |s1g =
m2g (m1g −1) bm1g (m1g −1)c
m2g m1g
dan persamaan (3.1) disederhanakan menjadi
X X G X 1 − f2g 1 2 ˆ (y˙i − y˙j )2 v Y2 |s1 = m1g m2g m2g − 1 i<j∈s g=1
(2.9)
2g
dimana f2g =
m2g m1g
Sekarang menggunakan identitas Langrange m X X
2
(zi − zj ) = m
i<j=1
m X
= 1 (zi − z¯)2
(2.10)
i
Persamaan (2.3) disederhanakan menjadi G X 1 − f2g 1 2 2 ˆ v Y2 |s1 = m1g Sˆ2g y˙ m m − 1 2g 2g g=1
(2.11)
2 dimana Sˆ2g y˙ adalah rata rata kuadrat dari sampel yang ada, dari pembobotan
tahap pertama y˙i =
yi πi
untuk i ∈ s2g . Komponen kedua dari estimator variansi
11 HT (1.2), menggunakan sampling acak yang sederhana tanpa strata tahap kedua, menghasilkan nilai yang sejalan dengan persamaan (2.5), formula dari S¨arndal et.al,. Komponen v2 Yˆ1 di estimator variansi SYG (2.6) berdasarkan sampling random yang sederhana tanpa strata tahap kedua, menyederhanakan persamaan tersebut menjadi G X m1g (m1g − 1) X X ˆ 41ij (y˙ i − y˙j )2 v2 Y1 = m2g (m2g − 1) i<j∈s g=1 2g
G X X m1g m1l X X 2 41ij (y˙i − y˙j ) m m 2g 2l i∈s j∈s g
+
dimana
41ij =
π1i π1j − π1ij π1ij
(2.12)
(2.13)
Untuk penyederhanaan lebih lanjut yang mungkin untuk menggeneralisasikan tahap pertama dengan peluang π1i dan p1ij . Contoh: Jika sampel tahap pertama s1 dengan ukuran n1 dipilih dengan sampling acak sederhana dari sebuah populasi U dengan N, selanjutnya π1i = nN1 , π1ij = n1 (n1 −1) (1−f1 ) dan 41ij = (n . Estimator kedua tahap Yˆ2 disederhanakan menjadi [N (N −1)] 1 −1) P P N g W1g y¯2g dimana y¯2g = m−1 2 s2g yi . Menggunakan identitas Langrange dan nilai π1i dan π1ij , di atas, komponen pertama di persamaan (2.6) disederhanakan menjadi (1)
v2
G N 2 (1 − f ) X (m1g − 1) ˆ2 1 Yˆ1 = w1g S2gy n1 n − 1 1 g=1
(2.14)
2 dimana Sˆ2gy adalah rata – rata kuadarat dari sampel y − 1 untuk i ∈ S2 .
12 Komponen yang kedua dari persamaan (2.6) disederhanakan menjadi " G G N 2 (1 − f ) 1 X X m1g m1l 1 (2) ˆ v2 Y1 = 2 n1 (n1 − 1) 2 g=1 m2g m2l l=1 G XX X m2g − 1 ˆ2 S2gy (yi − yj )2 − m21g m 2g i∈s2g i∈s2l g=1 " G N 2 (1 − f1 ) X n1 − m1g ˆ2 = n1 S2gy n1 n − 1 1 g=1 # G n1 X 2 + w1g (¯ y2g − y¯2a) n1 − 1 g=1
(2.15)
PG ˆ ¯2g . Hasil penjumlahan dari (2.14) dan (2.15), dimana y¯2a = YN2 = g=1 w1g y v2 Yˆ1 ditunjukkan sebagai G X 2 v2 Yˆ1 = (1 − δg ) w1g Sˆ2gy + g=1
dimana δg =
1 m2g
n1 −m1g n1 −1
G
n1 X w1g (¯ y2g − y¯2a)2 n1 − 1 g=1
(2.16)
S¨arndal et.al, (1992) menyederhanakan komponen pertama dari estimator variansi HT(1.2) untuk kasus spesial dari sampling acak sederhana di tahap pertama (tanpa memberikan detailnya) untuk menghasilkan (2.16). Formula ini sejalan dengan persamaan v2 Yˆ1 yang dihasilkan oleh persamaan (2.15). 2.3 Penarikan Sampel Dua-Tahap Misalkan bahwa setiap unit dalam populasi dapat dibagi ke dalam sejumlah unit-unit atau subunit yang lebih kecil. Sebuah sampel dari n unit dipilih. Jika subunit dalam unit yang dipilih memberikan hasil yang sama, hal ini kelihatannya tidak ekonomis untuk mengukur sebuah sampel dari subunit dalam setiap unit yang dipilih. Teknik ini disebut subpenarikan sampel, karena unitnya tidak diukur dengan lengkap, tetapi diambil sampelnya. Nama lain, yang berhubungan dengan Mahalanobis, adalah penarikan sampel dua tahap, karena sampelnya diambil dalam dua tahap. Tahap pertama memilih sebuah sampel dari unti-unit utama dan tahap kedua memilih sebuah sampel dari unit-unit dari tahap kedua atau subunit dari setiap unit utama yang dipilih.
13 Subpenarikan sampel dapat diterapkan secara luas melebihi cakupan survei sampel. Kapan saja suatu proses yang mencakup pengujian secara kimia, fisika atau biologi dapat dilaksanakan dengan jumlah material yang kecil, yang lebih disukai dengan mengambilnya sebagai sebuah subsampel dari suatu jumlah yang besar yang mana jumlah itu sendiri adalah sebuah sampel. Pertimbangan sederhana, yang setiap unit terdiri dari M subunit yang sama, m dipilih bila setiap unit subsampel. Sebuah penyajian secara skema dari penarikan sampel dua tahap, dimana M = 9 dan m = 2, ditunjukkan dalam gambar (2.1) berikut.
Gambar 2.1 Gambar secara skema dari penarikan sampel (N=81, n=5, M=9 dan m=2) Keuntungan utama dari penarikan sampel dua tahap adalah bahwa cara ini lebih fleksibel dari penarikan sampel satu tahap. Ini mengurangi penarikan sampel satu tahap bila m = M, kecuali ini adalah pilihan terbaik dari m, kita mempunyai kesempatan mengambil beberapa nilai yang lebih kecil yang kelihatan lebih efisien. Seperti biasa, persoalan ini mengurangi keseimbangan antara ketelitian secara statistik dan biaya. Bila subunit dalam unit yang sama sangat dekat, pertimbangan-pertimbangan ketelitian membutuhkan satu nilai m yang kecil. Di lain pihak, hal ini kadang-kadang hampir semahal mengukur keseluruhan unit sebagai suatu subsampelnya, sebagai contoh bila unit itu adalah sebuah rumahtangga dan seorang responden dapat memberikan data yang tepat mengenai semua anggota rumahtangganya.
14 Misalkan populasi U adalah populasi U adalah populasi yang distratifikasi dengan menggunakan strata H, Uh dengan Nh adalah anggota di tahap ke h − P H th h=1 Nh = N . Di dalam tahap pertama, digunakan contoh s1h sederhana
dari tahap pertama strata Uh dan menyelidiki sebuah variabel skalar x untuk i ∈ P H s1h , h = 1, · · · , H, dimana ukuran s1h adalah n1h n = n 1 . Kemudian h=1 1h dilakukan stratifikasi ulang sampel y dengan s1 = ∪H ˜1g h=1 s1h ke dalam G tahapan s P G dengan populasi m1g g=1 m1g = n1 , menggunakan vaiabel tambahan untuk diselidiki di tahap pertama, sampel acak sederhana s2g dengan populasi m2g dan
kemudian diambil secara acak dari strata kedua s˜1g (g = 1, · · · , G). Untuk gambaran diatas, π1i =
π1ij
n1h Nh
jika i ∈ s1h dengan i 6= j,
n1h (n1h − 1) jika i 6= j ∈ s1h N (N − 1) h h = n1h n1k jika i ∈ s1h , j ∈ s1k , h 6= k Nh Nk
(2.17)
Estimator fase kedua Yˆ2 dapat disederhanakan menjadi Yˆ2 =
G H X Nh X m1g X yi n1h g=1 m2g i∈s h=1
(2.18)
2gh
dimana s2gh = s1h s2g , dengan catatan bahwa beberapa s,2gh s mungkin kosong, di P beberapa kasus penggunaan i∈s2gh yi menjadi nol di persamaan (2.2).
Beralih ke permasalahan estimasi variansi, komponen v(Yˆ2|s1 ) diberikan oleh Nh (2.5) dengan y˙ 1 = y1( ) jika i ∈ s1h . Untuk mengevaluasi v2 Yˆ1 diberikan oleh n1h
persamaan (2.6), dibutuhkan nilai41ij . Dengan menggunakan (2.3), diperoleh 1 − f1h jika ij ∈ s˜2h 41ij = n1h − 1 (2.19) =0 jika i ∈ s˜2h , j ∈ s˜2k , h 6= k
dimana s˜2h = ∪g s2gh dan f1h =
n1h . Nh
Substiusi yang dilakukan pada batas atas 41ij di persamaan (2.6), kompo (1) ˆ nen pertama v2 Y1 disederhanakan menjadi (1) v2
2 G X m1g (m1g − 1) X Nh 1 − f1h X X ˆ Y1 = (yi − yj )2 (2.20) m2g (m2g − 1) n1h n1h − 1 i<j∈s g=1 h=Ag
2gh
15 dimana Ag adalah himpunan dari strata h fase pertama dengan menggunakan paling sedikit dua unit di s2gh , untuk sisa strata fase pertama tidak memberikan (1) ˆ kontribusi v2 Y1 , menggunakan identitas Langrange (2.4), menggunakan (2.7) mereduksi persamaan menjadi (1) v2
G X X Nh 2 1 − f1h m (m − 1) 1g 1g 2 Yˆ1 = m2gh (m2gh − 1)Sˆ2ghy (2.21) m2g (m2g − 1) h∈A n1h n1h − 1 g=1 g
2 dimana mgh adalah banyaknya unit s2gh dan Sˆ2ghy adalah kuadrat sampel rata-
rata dari nilai yi untuk i ∈ S2gh . Dapat dituliskan bahwa
(2) v2
Yˆ1 sebagai gambaran dari
2 G X X X X Nh 1 − f1h m1g (m1l) (2) ˆ 2 v2 Y1 = (yi − yj ) (2.22) m2g (m2l) h∈∪ n1h n1h − 1 i∈s j∈s g
2gl
2lh
dimana ∪2gl adalah himpunan strata h fase pertama dengan paling sedikit satu unit di kedua s2gh dan s2gl . Untuk kesederhanaan dari persamaan (2.10) adalah tidak mungkin sederhana tanpa memenuhi m2gh ≥ 2 untuk semua (gh). Tipe variansi estimator SYG, v Yˆ2 , sekarang diberikan oleh perpaduan persamaan (2.5), (2.15) dan (2.16), dan selalu menghasilkan angka yang tidak negatif.
gunakan kasus spesial m2gh ≥ 2 untuk semua (gh). Di kasus Sekarang P P Yˆ1 diberikan oleh (2.15) dengan Ag berubah menjadi H h=1 Untuk lebih (2) jauh dapat ditulis bahwa v2 Yˆ1 sebagai gambaran dari
(1) v2
(2) v2
G X G 1X m1g m1l X X ˆ Y1 = (y˙i − y˙j )2 2 g=1 l=1 m2g m2l i∈s j∈s 2gh
−
G X g=1
m1g m2g
2
4lij
2lh
X X
(y˙i − y˙ j )2
(2.23)
i<j∈s2g
=I − II Mengikuti langkah yang digunakan untuk mendapatkan persamaan (2.15), diperoleh 2 X 2 G H X m1g Nh 1 − f1h 2 −II = − m2gh (m2gh − 1) Sˆ2ghy m g n n − 1 2 1h 1h g=1 h=1
(2.24)
16 Kombinasi dari (2.15) dengan (2.18), diperoleh (2) v2
2 G X m 1 − f2g 1g Yˆ1 − II = m2g m2g − 1 g=1 2 H X Nh 1 − f1h 2 m2gh (m2gh − 1) Sˆ2ghy n n − 1 1h 1h h=1
Kedalam bentuk I pada (2.17), dapat ditulis H G G 2 X N 1 − f1h 1 X X m1g m1l X X 2 h I= ( y ˙ − y ˙ ) i j n21h n1h − 1 2 g=1 m2g m2l i∈s h=1
l=1
dimana
n ˆ 1h =
G X m1g g=1
m2g
(2.25)
(2.26)
2gh
m2gh dan y¯ah = n ˆ −1 1h
m2gh G X m1g X g=1
m2g
k=1
yk
!
(2.27)
Estimator variansi v Yˆ2 sekarang diberikan dengan menjumlahkan per-
samaan (2.5), (2.12) dan (2.13). Estimator variansi HT dari Binder et.al, (2000) diturunkan dari persamaan (1.2), adalah berbeda dari hasil v Yˆ2 , tetapi
v Yˆ2 |s1 yang dihasilkan dari persamaan (2.5) adalah sejenis dengan formula yang ditemukan Binder et.al, Perumusan Binder et.al, (2000) tersebut berkorespondensi dengan persamaan (2.19) yang diberikan G X g=1
m1g m2g
2
L
2 Nh 1 − f1h m2g = n1h n1h − 1 m2gh 2 2 (m2gh − 1) S2ghy + m2gh 1 − y¯2gh m2g
1 − f2g X m2g − 1 h=1
(2.28)
dimana y¯2gh adalah rata-rata dari y untuk s2gh . Persamaan Binder et.al, (2000) berkorespondensi dengan persamaan (2.13) di berikan H X h=1
=
Nh2 1 − fh n21h n1h − 1 " G # 2gh X m21g 1 − f2g m2gh m X n ˆ 1h 2 2 (yi − y¯ah ) + n ˆ 1h y¯ah m m − 1 m n − 1 2g 2g 2g 1h g=1 i=1
(2.29)
17 Estimasi variansi Binder et.al, (2000) sekarang diberikan dengan menjum lahkan (2.5), (2.12) dan (2.13). Dengan catatan bahwa bentuk nnˆ1h − 1 dapat 1h
menghasilkan positif atau negatif.
2.4 Penarikan Sampel Tiga-Tahap Misalkan yiju adalah nilai yang diperoleh untuk unit ke-u tahap ketiga pada unit ke-j tahap kedua diambil dari unit utama ke-i. Rata-rata unit yang sesuai populasi per-unit ketiga adalah K M K ΣM ΣN ΣK yiju ¯ j Σu yiju ¯ i Σj Σu yiju Y¯ij = u ,Y = , Y¯ = K MK NMK
(2.30)
Varians populasi yang dibutuhkan: S12 =
PN ¯ ¯¯ 2 Y − Y i i
S22 =
PN
S32 =
i
N −1 2 ¯ij − Y¯i ΣM Y j
N(M − 1) 2 PN M K ¯ ¯ Σ Σ Y − Y ijk i j u i NM(K − 1)
Jika penarikan sampel acak sederhana digunakan pada ketiga tahap, rata¯ rata sampel Y¯ per-unit tahap ketiga adalah suatu perkiraan yang tidak bias dari ¯ Y¯ , dengan varians 1−f 1 − f2 2 1 − f3 2 1 2 ¯ v Y¯ = S1 + S + S n nm 2 nmk 3
dimana f1 =
n , f2 N
=
m , f3 M
=
k K
(2.31)
adalah fraksi penarikan sampel pada tahap
ketiga. Selanjutnya : ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯¯ ¯ ¯ y¯ − Y = y − Y nm Y nm − Y n + Y n − Y
(2.32)
¯ dimana Y¯ nm adalah rata-rata populasi nm unit tahap kedua yang telah dipilih dan ¯ Y¯ n adalah rata-rata populasi n unit utama yang telah dipilih. Bila dikuadratkan dan diambil rata-ratanya, bentuk produk silangnya hilang.
18 Kontribusi dari bentuk yang telah dikuadratkan akan menjadi: 2 1 − f 3 2 ¯ E y¯¯ − Y¯ nm = S nmk 3 ¯ ¯ 2 1 − f2 2 E Y¯ nm − Y¯ n = S nm 2 ¯ ¯ 2 1 − f1 2 E Y¯ n − Y¯ = S1 n Bila ketiga bentuk tersebut dijumlahkan, teorema diatas diperoleh suatu ¯ perkiraan tidak bias pada V (Y¯ ) dari samplenya 1−f f1(1 − f2) 2 f1 f2 (1 − f3 ) 2 1 2 v Y¯ = S1 + S2 + S3 n nm nmk
(2.33)
dimana S12 , S22, S32 adalah perkiraan varians sampel dari S12 , S22, S32 . Hal ini dapat dibuktikan dengan menunjukkan 1 − f2 2 1 − f3 2 S2 + S m mk 3 1 − f3 2 E(S22 ) = S22 + S3 k E(S12 ) = S12 +
(2.34)
dan E(S32 ) = S22. Untuk mendapatkan hasil yang pertama, misalkan y¯ik menyatakan rata-rata m unit tahap kedua pada unit utama ke-i, dengan syarat bahwa seluruh K elemen telah dihitung pada tahap ketiga. Misalkan y¯¯K adalah rata-rata dari n nilai y¯ik . Maka penarikan sampel dua tahap menjadi " Pn 2 # y¯iK − y¯¯K 1 − f2 2 = S12 + S2 E n−1 m
(2.35)
Sekarang bila y¯i adalah rata-rata sampel untuk unit utama ke-i menjadi y¯i − y¯ = y¯iK − y¯¯K + (y¯i − y¯iK ) − y¯ − y¯¯K
(2.36)
Dengan diawali merata-ratakan seluruh sampel yang mana unit-unit tahap pertama dan tahap kedua tetap, dapat ditunjukkan bahwa: n
X 2 (1 − f3 )S32 1 E (y¯i − y¯iK ) − y¯¯ − y¯¯K = n−1 mk
(2.37)
dan bahwa produk silang dari (2.11) tidak bisa memberikan kontribusi apa-apa. Ini membentuk hasil E(s21). Untuk E(s22 ) didapat dengan cara yang sama.
19 Oleh karena itu, 1 − f1 1 − f 1 − f 2 3 2 2 2 E v y¯¯ = S1 + S2 + S n m mk 3 1 − f3 2 f1 f2 (1 − f3 ) 2 f1(1 − f2) 2 + S2 + S3 + S3 nm k nmk 1 − f1 2 1 − f2 2 1 − f3 2 = S1 + S + S n nm 2 nmk 3 =V (y)
(2.38)
Seperti dengan penarikan sampel dua tahap, hal ini hal ini jelas dari (2.33), bahwa jika f1 diabaikan v y¯¯ menjadi S2 v y¯¯ = 1 = n
(y¯i − y¯)2 n(n − 1)
Pn
(2.39)
Perkiraan ini konservatif bila f1 tidak diabaikan. Dengan sebuah fungsi biaya dari bentuk C = c1 n + c2 nm + c3nmk
(2.40)
Nilai k dan m optimum adalah kopt = q
s3 S22 −S32 K
r
q
S22 −S32
c2 c1 K , mopt = q c3 S12 −S32 c2
(2.41)
M
Perluasan hasil ini dalam bagian ini untuk penambahan tahap penarikan sampel akan lebih jelas dari struktur rumusnya.
