BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Pemeliharaan Menurut Agus Ahyari (1990) pemeliharaan merupakan suatu kegiatan mutlak yang diperlukan dalam perusahaan yang saling berkaitan dengan proses produksi, sehingga antara pemeliharaan yang dilakukan dengan pelaksanaan proses produksi tidaklah dapat dipisahkan. Assauri (1998) mengartikan pemeliharaan sebagai kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas/peralatan pabrik dan mengadakan perbaikan atau penyesuaian/penggantian yang diperlukan agar terdapat suatau keadaan operasi produksi yang memuaskan sesuai dengan apa yang direncanakan. T. Hani Handoko (2000) pemeliharaan yang baik menjamin bahwa fasilitas-fasilitas produktif akan dapat beroperasi secara efektif. Hal ini dihasilkan dari suatu kombinasi pemeliharaan preventif yang mengantisipasi daya pakai mesin-mesin dan perbaikan kerusakan, bila terjadi secepat mungkin sehingga biaya siste, tidak produktif dan tenaga kerja menganggur dapat diminimumkan..

2.2 Tujuan Pemeliharaan Assauri (1998) menyatakan bahwa tujuan utama fungsi pemeliharan adalah: 1. Kemampuan berproduksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana produksi. 2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang dibutuhkan oleh produk itu sendiri dan kegiatan produksi yang tidak tergangu. 3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar batas dan menjaga modal yang diinventasikan dalam perusahaan selama waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai investasi tersebut. 4. Untuk mencapai tingkat biaya pemeliharaan serendah mungkin, dengan melaksanakan kegiatan pemeliharaan secara efektif.

Universitas Sumatera Utara

6

5. Menghindari kegiatan pemeliharaan yang dapat membahayakan keselamatan para pekerja. 6. Mengadakan suatu kerja sama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya dari suatu perusahaan dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan, yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan total biaya yang terendah.

2.3 Jenis Pemeliharaan Assauri (1998) kegiatan pemeliharaan yang dilakukan dalam suatu perusahaan pabrik dapat dibedakan atas dua macam, yaitu: pemeliharaan preventif (preventive maintenance) dan pemeliharaan korektif (corrective maintenance).

2.3.1 Pemeliharan Preventif Assauri (1998) pemeliharaan preventif adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan menemukan kondisi atau keadaan yang dapat menyebabkan fasilitas produksi mengalami kerusakan pada waktu digunakan dalam proses produksi. Zulian Yamit (2003) Pemeliharaan preventif dapat dilakukan dalam empat bentuk alternatif berbeda yaitu: a. Berdarkan waktu, yaitu melakukan pemeliharaan pada periode waktu yang teratur, misalnya penggantian oli kendaraan setiap bulan. b. Berdasarkan pekerjaan, yaitu pemeliharaan dilakukan setelah sejumlah jam operasi atau sejumlah volume produk tertentu misalnya oli setelah kendaraan menempuh pekerjaan 2.000 km atau setelah beroperasi selama 500 jam. c. Berdasarkan kesempatan, yaitu dimana perbaikan atau penggantian dilakukan apabila ada kesempatan untuk itu, misalnya pada waktu tutup pabrik karena hari libur. d. Berdasarkan kondisi terencana, misalnya penggantian kampas rem mobil dilakukan apabila telah mencapai ketebalan tertentu. 2.3.2 Pemeliharaan Korektif


7

Assauri (1998) pemeliharaan Korektif adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan yang dilakukan setelah terjadinya suatu kerusakan atau kelainan pada fasilitas atau peralatan sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik. Kegiatan pemeliharaan korektif yang dilakukan sering disebut dengan kegiatan perbaikan atau reparasi. Maksud dari tindakan perbaikan ini adalah agar fasilitas atau peralatan tersebut dapat dipergunakan kembali dalam proses produksi, sehingga operasi atau proses produksi dapat berjalan kembali. Agus Ahyari (1987) menjelaskan pada umumnya pemeliharaan korektif ini akan dilakukan di dalam perusahaan apabila terdapat keluhan atau gangguan jalannya proses produksi, dengan adanya keluhan tentang hambatan atau gangguan proses produksi yang ada maka perlu diusahakan tindakan untuk mengadakan perbaikan mesin dan peralatan produksi yang dipergunakan.

2.4 Alasan-Alasan Mengadakan Penggantian Mesin Assauri (1998) alasan-alasan suatu mesin perlu diganti yaitu: 1. Adanya keuntungan potensial dari pengunaan mesin baru. Misalnya pengunaan mesin baru akan lebih menguntungkan karena pengunaan bahan dan tenaga kerja yang lebih sedikit, sehingga harga pokok produk menjadi lebih rendah atau memberikan penghematan yang terbesar. 2. Oleh karena mesin yang dipergunakan sudah rusak sehingga tidak dapat bekerja sebagaimana mestinya. Mesin rusak ini perlu diganti, karena apabila mesin ini tidak diganti dan terus dipergunakan maka akan menimbulkan kerugiankerugian seperti: a. waktu pengerjaan (operation time) dari produk di mesin tersebut bertambah; b. produksi perusahaan menurun, karena waktu produksi per satuan bertambah; c. kualitas produk menurun; d. biaya tenaga kerja akan bertambah besar; e. biaya pemeliharaan juga akan bertambah besar. Jika mesin yang dipakai telah rusak, maka persoalannya bukan menentukan mesin ini apakah diganti atau tidak, tetapi mesin mana yang akan dibeli untuk menggantikan mesin yang rusak tersebut.


8

3. Oleh karena mesin yang dipergunakan tekah kuno/tua atau ketinggalan zaman. Walaupun mesin yang kuno ini masih dapat berfungsi, tetapi tidak dapat memenuhi tuntutan kemajuan teknologi yang modern (dalam arti ekonomis), sehingga produk yang dihasilkan tidak dapat bersaing dengan produk lain di pasar, yang diprodusir dengan mesin baru yang lebih efisien. 4. Oleh karena mesin yang dipergunakan tidak cocok atau tidak mampu menghasilkan produk baru yang berbeda sebagai akibat perubahan keinginan konsumen atau perubahan pasar. Perubahan keinginan dari konsumen mengharuskan atau memaksa perusahaan mengadakan perubahan desain dari produk, perubahan mana dapat merupakan perubahan kecil ataupun perubahan besar, dan perubahan ini menyebabkan mesin yang dimiliki tidak cocok atau tidak dapat dipergunakan lagi. 5. Apabila semangat kerja dari para pekerja telah menurun dan kondisi kerja yang menjadi jelek, karena keadaan-keadaan yang tidak menyenangkan para pekerja yang ditimbulkan oleh mesin yang dipergunakan. Dalam hal ini mesin-mesin yang menimbulkan keadaan-keadaan tersebut seperti suara mesin yang ribut/keras, asapnya banyak, dan sering menimbulkan kecelakaan, haruslah diganti dengan mesin baru agar semangat kerja dapat bertambah baik dan kondisi kerja dapat ditingkatkan atau lebih menyenangkan, Jika keadaan ini dibiarkan, maka akan menimbulkan jumlah produksi menurun, atau kualitas hasil yang menurun.

2.5 Klasifikasi Kondisi Kerusakan Sistem mesin akan dikelompokkan sesuai dengan kondisi kerusakannya, untuk menghitung nilai probabilitas transisi dari suatu proses Markov Chain. Kondisi disini adalah tingkat kesiapan mesin saat dilakukan pemeliharaan periodik terhadap mesin tersebut. Untuk menentukan ini, sistem diperiksa secara berkala. Setelah dilakukan pemeriksaan kondisi mesin dapat digolongkan menjadi 4 yaitu: Tabel 2.1 Status dan Kondisi Mesin Status 1 2 3

Kondisi Baik Kerusakan ringan Kerusakan sedang


9

4 Kerusakan berat Sumber : Endang Pudji, 2012 1. Kondisi Baik Suatu mesin dikatakan dalam kondisi baik apabila mesin tersebut dapat digunakan untuk operasi dengan ketentuan-ketentuan yang telah disetujui (baik), seperti keadaan mesin baru. Perawatan pencegahan dan pemeriksaan dilakukan supaya mesin dapat beroperasi dengan baik. Kondisi ini disebut status 1. 2. Kondisi kerusakan ringan Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan ringan apabila mesin tersebut dapat beroperasi dengan baik, tetapi kadang-kadang terjadi kerusakan kecil. Kerusakan yang ditimbulkan relatif ringan dengan biaya perbaikan relatif kecil. Kerusakan ringan biasanya diikuti dengan pembongkaran 2-3 unit yang kotor, dilakukan pembersihan ataupun dilakukan penggantian. Kondisi ini disebut status 2. 3. Kondisi kerusakan sedang Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan sedang apabila mesin tersebut dapat beroperasi tapi dengan keadaan yang mengkhawatirkan. Kerusakan sedang termasuk semua kegiatan yang dilakukan dalam kerusakan ringan akan tetapi pembongkaran dilakukan terhadap lebih dari 3 unit. Kondisi ini disebut status 3. 4. Kondisi kerusakan berat Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan berat apabila mesin tersebut tidak dapat beroperasi sehingga proses produksi berhenti, waktu perbaikan relatif lama dengan biaya perbaikan relatif besar, dan juga diikuti dengan penggantian komponen (Overhaul). Kondisi ini disebut status 4.

2.6 Rantai Markov Secara khusus akan dibahas proses skotastik yang disebut rantai markov (Markov Chain), dimana setiap kejadian atau keadaan (state) hanya bergantung pada kejadian atau keadaan yang terjadi sebelumnya. Model ini pertama kali diperkenalkan oleh ahli Matematika kebangsaan Rusia yaitu A.A. Markov (1906).


10

“Untuk setiap waktu 𝑡, maka kejadian pada waktu 𝑡 adalah 𝐾𝑡 . Probabilitas 𝐾𝑡2 hanya dipengaruhi oleh kejadian 𝐾𝑡1 . Probabilitas 𝐾𝑡3 hanya dipengaruhi oleh kejadian 𝐾𝑡2 dan demikian untuk seterusnya. Gambaran mengenai Rantai Markov diberikan pada gambar berikut

Gambar 2.1 Kejadian dalam Rantai Markov Maka apabila 𝑡0 < 𝑡1 < ⋯ < 𝑡𝑛 (𝑛 = 0,1, … ) menyatakan titik-titik waktu, kumpulan variabel random { 𝑥(𝑡𝑛 )} adalah suatu proses markov jika memenuhi sifat berikut ini: P { 𝑥(𝑡𝑛 ) = 𝑥𝑛 | 𝑥(𝑡𝑛−1 ) = 𝑥𝑛−1 , … , 𝑥(𝑡0 ) = 𝑥0 } P { 𝑥(𝑡𝑛 ) = 𝑥𝑛 | 𝑥(𝑡𝑛−1 ) = 𝑥𝑛−1 } Untuk seluruh harga 𝑥(𝑡0 ), 𝑥(𝑡1 ), … , 𝑥(𝑡𝑛 ). Probabilitas

𝑃𝑥𝑛−1 , 𝑥𝑛 = 𝑃{ 𝑥(𝑡𝑛 ) = 𝑥𝑛 | 𝑥(𝑡𝑛−1 ) = 𝑥𝑛−1 }

disebut

sebagai probabilitas transisi. Probabilitas transisi ini menyatakan probabilitas bersayart dari sistem yang berada dalam 𝑥𝑛 pada saat 𝑡𝑛 jika diketahui bahwa sistem ini berada dalam 𝑥𝑛−1 pada saat 𝑡𝑛−1. Definisikan: 𝑃𝑖𝑗 = 𝑃{ 𝑥(𝑡𝑛 ) = 𝑗 | 𝑥(𝑡𝑛−1 ) = 𝑖}

(2.1)

Sebagai probabilitas transisi dari state 𝑖 pada 𝑡𝑛−1 ke state 𝑗 pada saat 𝑡𝑛 , dan asumsikan bahwa probabilitas ini tetap sepanjang waktu. Maka probabilitas transisi dari state 𝑠𝑖 ke state 𝑠𝑗 ini akan lebih mudah jika disusun dalam suatu bentuk matriks sebagai berikut:


11

𝑃00 𝑃10 𝑃 = 𝑃20 𝑃30 ( ⋮

𝑃01 𝑃11 𝑃21 𝑃31 ⋮

𝑃02 𝑃12 𝑃22 𝑃32

𝑃03 𝑃13 𝑃23 𝑃33 ⋮ ⋮

… … … … )

(2.2)

dimana: ∞

∑ 𝑃𝑖𝑗 = 1 ; 𝑖, 𝑗 = 0, 1, 2, … 𝑗=0

𝑃𝑖𝑗 ≥ 0 untuk semua 𝑖 dan 𝑗

2.7 Proses Markov Chain Diuraikan tentang pengertian dasar rantai Markov (Markov Chain) dan proses stokastik karena metode Markov Chain merupakan kejadian khusus dari proses stokastik. Pangestu Subagyo et al. (2000) rantai markov (Markov Chain) adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model (modelling) bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan-perubahan dari variabel-variabel dinamis atas dasar perubahan-perubahan dari variabel-variabel tersebut di waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk menganalisa kejadian-kejadian di waktu-waktu mendatang secara sistematis. Rantai Markov telah banyak diterapkan untuk menganalisa tentang pemeliharaan mesin. Suatu proses skokastik dikatakan sebagai proses Markov Chain bila perkembangannya dapat disebut sebagai deretan peralihan-peralihan diantara nilainilai tertentu yang disebut sebagai probabilitas yang mempunyai sifat bahwa nilai diketahui proses berada pada status tertentu, maka kemungkinan berkembangnya proses dimasa yang akan datang hanya bergantung pada saat ini dan tidak tergantung dari cara-cara bagaimana proses itu mencapai status tersebut. Proses stokastik {𝑋𝑡 }0 dikatakan mempunyai sifat Markovian jika 𝑃{𝑋𝑡+1 = 𝑗 | 𝑋0 = 𝑘0 , 𝑋1 = 𝑘1 , … , 𝑋𝑡−1 = 𝑘𝑡−1 , 𝑋𝑖 = 𝑖} untuk

𝑡 = 0, 1, …

dan

setiap urutan 𝑖, 𝑗, 𝑘0 , 𝑘1 , … , 𝑘𝑡−1 . Dengan kata lain, sifat Markovian ini menyatakan bahwa probabilitas bersyarat dari “kejadian” mendatang, dengan “kejadian” masa lampau dan state saat ini 𝑋𝑡 = 𝑖,


12

adalah independen terhadap kejadian di waktu lalu dan hanya tergantung pada state saat ini. Proses stokastik {𝑋𝑡 } (𝑡 = 0, 1, … ) adalah rantai Markov jika sifat tersebut mempunyai sifat Markovian. Probabilitas bersyarat 𝑃{𝑋𝑡+1 = 𝑗 | 𝑋𝑡 = 𝑖} untuk rantai Markov disebut probabilitas transisi (satu langkah). Jika, untuk setiap 𝑖 dan 𝑗, 𝑃{𝑋𝑡+1 = 𝑗 | 𝑋𝑡 = 𝑖} = 𝑃{𝑋𝑡+1 = 𝑗 | 𝑋0 = 𝑖} untuk semua 𝑡 = 1, 2, … maka probabilitas transisi tidak berubah seiring dengan waktu. Keberadaan probabilitas transisi stasioner (satu langkah) juga menyiratkan bahwa untuk tiap 𝑖, 𝑗 dan 𝑛 (𝑛 = 0, 1, 2, … ), 𝑃{𝑋𝑡+𝑛 = 𝑗 | 𝑋𝑡 = 𝑖} = 𝑃{𝑋𝑛 = 𝑗 | 𝑋0 = 𝑖} untuk semua 𝑡 = 0, 1, … Probabilitas bersyarat ini disebut probabilitas transisi 𝑛-langkah. Untuk menyederhanakan notsi penulisan dengan probabilitas transisi stasioner, misalkan 𝑃𝑖𝑗 = 𝑃{𝑋𝑡+1 = 𝑗 | 𝑋𝑡 = 𝑖} 𝑃𝑖𝑗 (𝑛) = 𝑃{𝑋𝑡+𝑛 = 𝑗 | 𝑋𝑡 = 𝑖} Oleh karena itu, probabilitas bersyarat ini disebut probabilitas transisi 𝑛langkah 𝑃𝑖𝑗 (𝑛) hanyalah merupakan probabilitas bersyarat sehingga sistem akan berada pada state 𝑗 tepat setelah 𝑛 langkah (satuan waktu), jika sistem tersebut bermula pada state 𝑖 pada waktu 𝑡 kapan pun. Ketika 𝑛 = 1, perhatikan bahwa 𝑃𝑖𝑗 (1) = 𝑃𝑖𝑗 1 (Untuk 𝑛 = 0, 𝑃𝑖𝑗 (𝑛) adalah hanya jika 𝑃{𝑋0 = 𝑗 | 𝑋0 = 𝑖} dan itu adalah 1 ketika 𝑖 = 𝑗 dan 0 ketika 𝑖 ≠ 𝑗. Oleh karena 𝑃𝑖𝑗 (𝑛) adalah probabilitas bersyarat, probabilitas tersebut harus non-negatif, dan oleh karena prosesnya harus membuat perubahan ke state lain maka probabilitas tersebut harus memenuhi sifat 𝑃𝑖𝑗 (𝑛) > 0, untuk semua 𝑖 dan 𝑗, dan 𝑛 = 0, 1, 2, … dan (𝑛) ∑𝑀 = 1 untuk semua 𝑖; 𝑛 = 0, 1, 2, … 𝑗=0 𝑃𝑖𝑗

Cara mudah untuk menunjukkan semua probabilitas transisi 𝑛-langkah adalah dalam bentuk matriks. Matriks merupakan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua buah tanda kurung (kurung biasa atau kurung siku).


13

State

0

1

...

M

0

𝑃00 (𝑛)

𝑃01 (𝑛)

...

𝑃0𝑀 (𝑛)

1

𝑃10 (𝑛)

𝑃11 (𝑛)

...

𝑃1𝑀 (𝑛)

⋮

⋮

⋮

...

⋮

M

𝑃𝑀1 (𝑛)

𝑃𝑀2 (𝑛)

...

𝑃𝑀3 (𝑛)

𝑃(𝑛) =

Atau, ekuivalen dengan matriks 𝑛-langkah 𝑃(𝑛)

(𝑛) 0 𝑃𝑀1 (𝑛) 1 𝑃𝑀1 =… ⋯ 𝑀 [𝑃 (𝑛) 𝑀1

𝑃𝑀1 (𝑛) 𝑃𝑀1 (𝑛) … 𝑃𝑀1 (𝑛)

… 𝑃𝑀1 (𝑛) (𝑛) … … 𝑃𝑀1 … … 𝑃𝑀1 (𝑛) ]

Perhatikan bahwa probabilitas transisi pada baris dan kolom tertentu adalah untuk transisi dari state baris ke state kolom. Ketika 𝑛 = 1, kita buang superscript 𝑛 dan menyebutnya hanya matriks transisi. Untuk setiap rantai Markov, lim 𝑃𝑖𝑗 (𝑛) ada dan independen terhadap 𝑖. 𝑛→∞

Lebih lanjut lagi, lim 𝑃𝑖𝑗 (𝑛) = 𝜋𝑗 > 0,

𝑛→∞

dimana 𝜋𝑗 memenuhi persamaan steady state berikut: 𝜋𝑗 = ∑𝑀 𝑖=0 𝜋𝑗 𝑃𝑖𝑗 , untuk 𝑗 = 0, 1, … , 𝑀 𝑀

∑ 𝜋𝑗 = 1. 𝑗=0

atau dapat ditunjukkan dalam bentuk matriks, 𝜋0 𝑃00 𝑃01 … 𝑃0𝑀 𝜋1 𝑃11 … 𝑃1𝑀 ] 10 [ ⋯ ] = [𝜋0 𝜋1⋯ 𝜋𝑀 ] [ 𝑃… … … … 𝑃𝑀1 𝑃𝑀2 … 𝑃𝑀𝑀 𝜋𝑀 𝜋0 = 𝜋0 𝑃00 + 𝜋1 𝑃10 + ⋯ + 𝜋𝑀 𝑃𝑀1 𝜋1 = 𝜋0 𝑃01 + 𝜋1 𝑃11 + ⋯ + 𝜋𝑀 𝑃𝑀2 …=

…… + …… + ⋯+ ……


14

𝜋𝑀 = 𝜋0 𝑃0𝑀 + 𝜋1 𝑃1𝑀 + ⋯ + 𝜋𝑀 𝑃𝑀3 1 = 𝜋0

+ 𝜋1

+ ⋯ + 𝜋𝑀

2.8 Keputusan Markov Keputusan tertentu yang dibuat untuk suatu periode yang jika digabungkan dengan keadaan sebenarnya akan menghasilkan suatu harga yang dinamakan kriteria. Suatu kriteria dalam pengambilan keputusan dipengaruhi oleh keadaan proses Markov dan keputusan yang sudah diambil atau sedang diambil. Kondisi sebuah mesin yang digunakan dalam suatu proses peroduksi diketahui menurun dengan cepat, baik dalam kualitas maupun outputnya. Karena itu terhadap mesin tersebut perlu dilakukan pemeriksaan secara periodik, yaitu pada setiap akhir bulan. Setelah dilakukan serangkaian pemeriksaan, kondisi mesin ini dicatat dan diklasifikasikan ke dalam salah satu dari tiga keadaan (state) berikut ini: Tabel 2.2 Kriteria Kondisi Mesin Status 1 2 3 4

Kondisi Baik Kerusakan ringan Kerusakan sedang Kerusakan berat

Keputusan yang diambil dalam menentukan perawatan adalah sebagai berikut: Tabel 2.3 Jenis Keputusan No

Tindakan yang dilakukan

Status

1

Tidak melakukan perawatan Dilakukan perawatan pencegahan (sistem kembali ke status sebelumnya) Dilakukan perawatan korektif (sistem kembali ke status 1)

1,2,3

2 3

2,3 2,3,4

Dari uraian di atas dapat dibuat skema himpunan tertutup (close set) dan peralihan status seperti gambar 2.1 dibawah ini. 1

2

3

4


15

Gambar 2.2 Skema himpunan tertutup

Keterangan: 1. Menyatakan status 1 (baik) 2. Menyatakan status 2 (kerusakan ringan) 3. Menyatakan status 3 (kerusakan sedang) 4. Menyatakan status 4 (kerusakan berat) Bertitik tolak pada asumsi diatas maka dapat diungkapkan bahwa suatu item mempunyai probabilitas transisi 𝑃𝑖𝑗 yang menyatakan bahwa suatu item berada pada status 𝑖 maka pada selang waktu berikutnya akan beralih pada status 𝑗. Dalam bentuk matriks, probabilitas-probabilitas transisi tersebut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut: Tabel 2.4 Probabilitas Kerusakan Status Akhir (j) Status Awal (i) 1

1

2

3

4

𝑃11

𝑃12

𝑃13

𝑃14

2

0

𝑃22

𝑃23

𝑃24

3

0

0

𝑃33

𝑃34

4

1

0

0

0

Keterangan:

1 → jika dilakukan perbaikan 0 → jika tidak dilakukan perbaikan

Dengan menentukan probabilitas status akan ditentukan terlebih dahulu besarnya probabilitas transisi yang dapat dihitung dari jumlah mesin yang mengalami transisi status, selanjutnya dibentuk matrik transisi awal yang merupakan pemeliharaan usulan perencanaan pemeliharaan (𝑃0 ). Tabel 2.5 Probabilitas Transisi Item Bulan Januari 2016-Desember 2016 Bulan

Status 𝑃11

𝑃12

𝑃13

𝑃14

𝑃22

𝑃23

𝑃24

𝑃33

𝑃34

𝑃41

Januari Februari Maret


16

April Mei Bulan

Status 𝑃11

𝑃12

𝑃13

𝑃14

𝑃21

𝑃22

𝑃23

𝑃24

𝑃34

𝑃41

Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Keterangan: 𝑃11 = Kondisi baik ke kondisi baik. 𝑃12 = Kondisi baik ke kondisi kerusakan ringan. 𝑃13 = Kondisi baik ke kondisi kerusakan sedang. 𝑃14 = Kondisi baik ke kondisi kerusakan berat. 𝑃22 = Kondisi kerusakan ringan ke kondisi kerusakan ringan. 𝑃23 = Kondisi kerusakan ringan ke kondisi kerusakan sedang. 𝑃24 = Kondisi kerusakan ringan ke kondisi kerusakan berat. 𝑃33 = Kondisi kerusakan sedang ke kondisi kerusakan sedang. 𝑃34 = Kondisi kerusakan sedang ke kondisi kerusakan berat. 𝑃44 = Kondisi kerusakan berat ke kondisi baik. Dengan menentukan probabilitas status akan ditentukan terlebih dahulu besarnya probabilitas transisi yang dapat dihitung dari jumlah mesin yang mengalami transisi status. Matriks transisi satu langkah item-i yang merupakan usulan perencanaan pemeliharaan adalah: j i

1

2

3

4


17

𝑃11 0 0 1

1 2 3 4

𝑃12 𝑃22 0 0

𝑃13 𝑃23 𝑃33 0

𝑃14 𝑃24 𝑃34 0

𝜋1 > 0 𝜋1 = ∑4𝑗=1 𝜋𝑗 𝑃𝑖𝑗 untuk 𝑗 = 1, 2, 3, 4 ∑4𝑗=1 𝜋𝑗 = 1 𝜋1 𝑃11 𝜋2 [𝜋 ] = [𝜋1 𝜋2 𝜋3 𝜋4 ] [ 0 3 0 𝜋4 1

𝑃13 𝑃23 𝑃33 0

𝑃12 𝑃22 0 0

𝑃14 𝑃24 ] 𝑃34 0

Catatan: 𝜋1 + 𝜋2 + 𝜋3 + 𝜋4 = 1 maka akan didapat persamaan sebagai berikut: + 𝜋2

𝜋1

+ 𝜋3

+ 𝜋4

𝜋1 𝑃11 +

=1

𝜋4 𝑃14 = 𝜋1

𝜋1 𝑃12 + 𝜋2 𝑃22

= 𝜋2

𝜋1 𝑃13 + 𝜋2 𝑃23 + 𝜋3 𝑃33

= 𝜋3

𝜋1 𝑃14 + 𝜋2 𝑃24 + 𝜋3 𝑃34

= 𝜋4

2.9 Perencanaan Pemeliharaan Markov Chain Untuk mendapatkan pemeliharaan yang lebih baik sehingga bisa mengurangi biaya pemeliharaan, maka diusulkan empat perencanaan pemeliharaan dari mesin-mesin produksi pada Stasiun Kempa yang didapat dari perubahan matriks transisi awal sesuai dengan tindakan yang dilakukan. Dari keempat usulan tersebut yang akan dipilih adalah usulan yang mempunyai biaya ekspektasi terkecil. 1. Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan preventif pada status 3. Matriks transisinya sebagai berikut: j

1

2

3

4

1

𝑃11

𝑃12

𝑃13

𝑃14

2

0

𝑃22

𝑃23

𝑃24

i


18

3

0

1

0

0

4

1

0

0

0

Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut: 𝜋1 𝑃11 𝜋2 [𝜋 ] = [𝜋1 𝜋2 𝜋3 𝜋4 ] [ 0 3 0 𝜋4 1

𝑃12 𝑃22 1 0

𝑃13 𝑃23 0 0

𝑃14 𝑃24 ] 0 0

Catatan: 𝜋1 + 𝜋2 + 𝜋3 + 𝜋4 = 1 maka akan didapat persamaan sebagai berikut: 𝜋1

+ 𝜋2

+ 𝜋3

+ 𝜋4

𝜋1 𝑃11 +

=1

𝜋4

= 𝜋1

𝜋1 𝑃12 + 𝜋2 𝑃22 + 𝜋3

= 𝜋2

𝜋1 𝑃13 + 𝜋2 𝑃23

= 𝜋3

𝜋1 𝑃14 + 𝜋2 𝑃24

= 𝜋4

2. Pemeliharaan korektif pada status 3, 4 dan pemeliharaan preventif pada status 2. Matriks transisinya sebagai berikut: j

1

2

3

4

1

𝑃11

𝑃12

𝑃13

𝑃14

2

1

0

0

0

3

1

0

0

0

4

1

0

0

0

i

Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut: 𝜋1 𝑃11 𝑃12 𝑃13 𝑃14 𝜋2 0 0 ] 0 [𝜋 ] = [𝜋1 𝜋2 𝜋3 𝜋4 ] [ 1 3 1 0 0 0 𝜋4 1 0 0 0 Catatan: 𝜋1 + 𝜋2 + 𝜋3 + 𝜋4 = 1


19

maka akan didapat persamaan sebagai berikut: 𝜋1

+ 𝜋2

+ 𝜋3

+ 𝜋4

=1

𝜋1 𝑃11 + 𝜋2

+ 𝜋3

+ 𝜋4

= 𝜋1

𝜋1 𝑃12 +

= 𝜋2

𝜋1 𝑃13 +

= 𝜋3

𝜋1 𝑃14 +

= 𝜋4

3. Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan preventif pada status 2, 3. Matriks transisinya sebagai berikut: j

1

2

3

4

1

𝑃11

𝑃12

𝑃13

𝑃14

2

1

0

0

0

3

0

1

0

0

4

1

0

0

0

i

Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut: 𝜋1 𝑃11 𝑃12 𝑃13 𝑃14 𝜋2 0 0 ] 0 [𝜋 ] = [𝜋1 𝜋2 𝜋3 𝜋4 ] [ 1 3 0 1 0 0 𝜋4 1 0 0 0 Catatan: 𝜋1 + 𝜋2 + 𝜋3 + 𝜋4 = 1 maka akan didapat persamaan sebagai berikut: 𝜋1

+ 𝜋2

+ 𝜋3

𝜋1 𝑃11 + 𝜋2 𝜋1 𝑃12 +

+ 𝜋4 𝜋4

𝜋3

=1 = 𝜋1 = 𝜋2

𝜋1 𝑃13

= 𝜋3

𝜋1 𝑃14

= 𝜋4

4. Pemeliharaan korektif pada status 3, 4. Matriks transisinya sebagai berikut:


20

j

1

2

3

4

1

𝑃11

𝑃12

𝑃13

𝑃14

2

0

𝑃22

𝑃23

𝑃24

3

1

0

0

0

4

1

0

0

0

i

Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut: 𝜋1 𝑃11 𝜋2 [𝜋 ] = [𝜋1 𝜋2 𝜋3 𝜋4 ] [ 0 3 1 𝜋4 1

𝑃12 𝑃22 0 0

𝑃13 𝑃23 0 0

𝑃14 𝑃24 ] 0 0

Catatan: 𝜋1 + 𝜋2 + 𝜋3 + 𝜋4 = 1 maka akan didapat persamaan sebagai berikut: 𝜋1

+ 𝜋2

+ 𝜋3

+ 𝜋4

=1

𝜋3

+ 𝜋4

= 𝜋1

𝜋1 𝑃11 + 𝜋1 𝑃12 + 𝜋2 𝑃22

= 𝜋2

𝜋1 𝑃13 + 𝜋2 𝑃23

= 𝜋3

𝜋1 𝑃14 + 𝜋2 𝑃24

= 𝜋4

2.10 Analisis Biaya Galih Chrissetyo (2006) Penentuan biaya perawatan meliputi biaya perawatan preventif dan perawatan korektif yang dilakukan pada saat mesin berhenti dan menitik beratkan pada biaya downtime yang terjadi. Dan apabila dikalikan dengan probabilitas status dalam keadaan steady state untuk masing-masing perawatan. Akan dipilih oleh perusahaan perencaan perawatan dan yang mempunyai biaya rata-rata ekspektasi yang terkecil. a. Biaya downtime Suatu sistem yang tidak produktif selama sistem dalam perawatan atau perbaikan akan mengakibatkan hilangnya keuntungan. Biaya tersebut dinamakan biaya downtime. Elemen-elemen biaya-biaya yang menentukan


21

biaya downtime adalah biaya operator mesin, hilangnya sebagian output produksi. 1. Biaya perawatan preventif Biaya perawatan preventif dilambangkan dengan 𝐶1𝑖 𝐶1𝑖 = waktu rata-rata perawatan preventif * biaya downtime 2. Biaya perawatan korektif Biaya perawatan preventif dilambangkan dengan 𝐶2𝑖 𝐶2𝑖 = waktu rata-rata perawatan korektif * biaya downtime b. Biaya rata-rata ekspektasi Hiller (2008) berdasakan pada biaya downtime dan waktu perawatan maka akan didapatkan biaya perawatan untuk masing-masing item. Apabila dikaitkan dengan probabilitas status dalam keadaan steady state pada jangka panjang, maka akan didapatkan biaya rata-rata ekspektasi untuk masingmasing perawatan dan dapat dinyatakan dengan rumus yaitu: 𝐸 = ∑𝑀 𝑗=0 𝜋𝑗 𝐶𝑗

(2.3)

= 𝜋1 (… ) + 𝜋2 (… ) + ⋯ (… ) + 𝜋𝑀 (… ) keterangan: 𝐸 = biaya rata-rata ekspektasi perawatan 𝑗 𝐶𝑗 = biaya perawatan korektif untuk setiap item ke-𝑗 𝜋𝑗 = probabilitas status dalam keadaan mapan pada jangka panjang


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Recommend Documents