BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1
TANAH LUNAK
Sebagian besar deposit tanah yang ada di Indonesia merupakan tanah lunak. Tanah jenis ini umumnya dapat ditemui di wilayah Sumatera, Kalimantan, dan Irian Jaya. Ketebalan tanah lunak pada ketiga wilayah di atas dapat mencapai lebih dari 30 m. Selain ketiga wilayah yang telah disebutkan di atas, tanah lunak juga tersebar di kawasan Indonesia lainnya walaupun dalam jumlah yang relatif lebih sedikit.
Gambar 2.1
Peta Penyebaran Tanah Lunak di Indonesia
(Sumber: Panduan Geoteknik 1, Departemen Pemukiman dan Prasarana Wilayah)
Tanah lunak merupakan tanah yang berkarakteristik buruk. Hal ini karena tanah lunak memiliki sifat kompresibilitas yang sangat tinggi. Salah satu faktor yang menyebabkan tingginya tingkat kompresibilitas pada tanah lunak adalah karena tanah jenis ini memiliki angka pori yang tinggi. Selain itu tanah jenis ini juga memiliki kadar air yang tinggi sehingga menyebabkan tanah lunak memiliki daya
8
9 dukung yang sangat rendah dan memiliki masalah penurunan yang besar selama dan setelah konstruksi dibangun. Untuk menangani permasalahan yang ada pada tanah lunak, maka sebelum dilakukan pekerjaan konstruksi, terlebih dahulu perlu dilakukan upaya perbaikan pada tanah jenis ini, diantaranya dengan menggunakan material geosintetik untuk perkuatan pada dasar timbunan yang berada di atas tanah lunak.
Tanah lempung jenuh air merupakan salah satu jenis tanah lunak yang umum ditemui. Sebagaimana yang telah dijelaskan di atas, jika tanah lunak (dalam hal ini tanah lempung jenuh air) menerima beban, maka akan terjadi penurunan yang relatif besar dalam suatu jangka waktu tertentu. Proses penurunan yang sebenarnya sangat kompleks tersebut dapat disederhanakan dengan membaginya ke dalam tiga kelompok, yaitu: 1. Penurunan segera (penurunan elastis) Penurunan segera (penurunan elastis) terjadi pada saat beban diberikan. Pada saat ini, beban pertama kali diterima oleh air pori sehingga timbul tegangan air pori. Pada tanah yang berpermeabilitas rendah, untuk sementara tidak ada air pori yang terdisipasi dan tanah disebut dalam keadaan undrained. Tanah akan berdeformasi tanpa mengalami perubahan volume sedemikian sehingga deformasi vertikal (penurunan) yang dialami oleh tanah diikuti dengan pengembangan ke arah lateral. Menurut Janbu, Bjerrum, dan Kjaernsli (1956), besarnya penurunan segera dapat dihitung dengan persamaan:
Si = µ1 ⋅ µ 0 ⋅
qB ............................................................................................ (2.1) E
10 Dimana: Si
= Penurunan segera
µ1
= Koefisien (terkait perbandingan antara H dan B)
µ0
= Koefisien (terkait perbandingan antara D dan B)
q
= Tegangan pada bidang kontak antara beban dengan tanah dasar
B
= Lebar timbunan ekivalen
E
= Modulus Young
Besarnya nilai koefisien µ1 dan µ0 dapat ditentukan dengan menggunakan grafik sebagaimana yang diberikan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2
Koefisien µ0 dan µ1 (Janbu, Bjerrum, dan Kjaernsli; 1956)
(Sumber: Short Course on Geotechnical Engineering by GOUW Tjie Liong)
11 2. Penurunan konsolidasi (penurunan primer) Penurunan konsolidasi terjadi bersama dengan berlalunya waktu, yaitu terjadi bersama-sama dengan terdisipasinya tegangan air pori. Akibatnya, penurunan yang terjadi disertai dengan perubahan volume tanah. Tegangan air pori yang timbul akan dipindahkan ke partikel tanah dalam suatu jangka waktu tertentu menjadi tegangan efektif tanah. Kecepatan terjadinya konsolidasi bergantung pada kecepatan keluarnya air pori yang merupakan fungsi dari permeabilitas tanah dan batas-batas drainase. Besarnya penurunan konsolidasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: a. Untuk tanah terkonsolidasi normal Sc = H 0
Cc σ '+ ∆σ' log 0 ...................................................................... (2.2) 1 +e 0 σ0 '
b. Untuk tanah terkonsolidasi berlebih Jika (σ0' + ∆σ') ≤ σ0', maka besarnya penurunan konsolidasi adalah:
Sc = H 0
σ '+ ∆σ' Cs ...................................................................... (2.3) log 0 σ0 ' 1 +e 0
Sedangkan jika σ0' < σp' < (σ0' + ∆σ'), besarnya penurunan konsolidasi adalah sebagai berikut: Sc = H 0
σp ' σ '+ ∆σ' C Cs + H 0 c log 0 ......................................... (2.4) log σ0 ' σp ' 1 +e 0 1 +e 0
12 Dimana: Sc
= Penurunan konsolidasi
H0
= Tebal lapisan tanah
Cc
= Indeks kompresi
Cs
= Indeks swelling
e0
= Angka pori awal
σ0 '
= Tegangan efektif awal
σp '
= Tegangan prakonsolidasi efektif awal
∆σ' = Perubahan tegangan efektif 3. Penurunan rangkak (penurunan sekunder) Penurunan sekunder merupakan penurunan jangka panjang yang terjadi setelah seluruh tegangan air pori terdisipasi dan tegangan efektif tanah telah konstan. Deformasi ini terjadi akibat efek rangkak yang disebut drained creep. Besarnya penurunan sekunder dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.5). Ss = H 0
t p + ∆t Cα log .............................................................................. (2.5) 1 +e p tp
Dimana: Ss
= Penurunan rangkak (sekunder)
H0
= Tebal lapisan tanah
Cα
= Indeks kompresi penurunan sekunder
ep
= Angka pori pada akhir konsolidasi
tp
= Waktu ketika konsolidasi selesai
∆t
= Selang waktu terjadinya penurunan sekunder
13 Waktu
Penurunan segera
Penurunan konsolidasi
Penurunan sekunder Penurunan
Gambar 2.3
Hubungan Antara Penurunan dan Waktu
(Sumber: Short Course on Geotechnical Engineering by GOUW Tjie Liong)
Dengan demikian, maka penurunan total yang terjadi pada tanah setelah beban kerja diberikan adalah sebagai berikut: S = Si + Sc + Ss .................................................................................................... (2.6) Dimana: S
= Penurunan total
Si
= Penurunan segera
Sc
= Penurunan konsolidasi
Ss
= Penurunan rangkak (sekunder)
14 Besarnya ketiga macam penurunan ini sangat bergantung kepada tipe tanah, sifatsifat kompresibilitas, riwayat tegangan (stress history), besar dan kecepatan pembebanan, dan berkaitan juga dengan perbandingan luas bidang pembebanan terhadap ketebalan tanah kompresif tersebut. Tanah inorganik umumnya mengalami penurunan seketika dan penurunan sekunder yang jauh relatif lebih kecil dibandingkan dengan penurunan konsolidasi. Karena itu penurunan konsolidasi disebut juga penurunan primer. P Gaya P P
Pegas
Air pori P
Waktu
Gambar 2.4
Hubungan Gaya Terhadap Waktu Penurunan Total
(Sumber: Short Course on Geotechnical Engineering by GOUW Tjie Liong)
15 Berlangsungnya konsolidasi yang terjadi pada tanah lunak akibat beban kerja, seperti timbunan, akan menurunkan tegangan air pori berlebih dan angka pori pada tanah lunak sehingga kepadatan dan tegangan vertikal efektif tanah lunak akan naik. Akibatnya, kuat geser tak terdrainase (undrained) tanah lunak dan faktor keamanan akan naik. Peningkatan kuat geser pada tanah dasar merupakan fungsi dari derajat konsolidasi, seperti ditunjukkan pada Persamaan 2.7. Oleh karena itu kecepatan penimbunan harus dikontrol supaya terjadi konsolidasi yang cukup, sehingga kuat geser yang diinginkan dapat tercapai. Metode ini harus dipertimbangkan bila tinggi desain timbunan melebihi tinggi kritis yang dapat dengan aman didukung oleh tanah dasar. ∆τ = a ⋅ ∆σ ⋅ U ..................................................................................................... (2.7)
Dimana: ∆τ
= Perubahan kuat geser
a
= Koefisien
∆σ
= Perubahan tegangan
U
= Derajat konsolidasi
Besarnya perubahan tegangan pada tanah dasar dapat diambil kira-kira sama dengan beban timbunan. Untuk lempung yang terkonsolidasi normal, faktor a berkisar antara 0,20 – 0,40. Kenaikan kuat geser penuh hanya akan terjadi tepat di bawah areal timbunan paling tinggi dan menurun ke arah kaki timbunan. Perkiraan yang ditunjukkan pada Gambar 2.5 cukup memadai untuk keperluan analisa stabilitas.
16
Lebar ekivalen
Kuat geser tidak bertambah
Gambar 2.5
Kuat geser bertambah
Titik tengah dari lereng samping
Kuat geser tidak bertambah
Kenaikan Kuat Geser Tanah Dasar Akibat Konsolidasi
(Sumber: Panduan Geoteknik 4, Departemen Pemukiman dan Prasarana Wilayah)
Peningkatan kuat geser pada tanah lunak berlangsung secara perlahan sejalan dengan proses konsolidasi tanah lunak. Adapun waktu konsolidasi tanah dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.8). 2
t=
Tv H dr .......................................................................................................... (2.8) Cv
Dimana: 2
π U Untuk U < 60 %, Tv = ........................................................................ (2.9) 4 100 Untuk U ≥ 60 %, Tv = 1,781 − 0,933 log(100 − U ) ............................................. (2.10)
17 Keterangan: t
= Waktu konsolidasi
Tv
= Faktor waktu
Hdr
= Panjang lintasan drainase air
Cv
= Koefisien konsolidasi
U
= Derajat konsolidasi
Nilai koefisien konsolidasi umumnya dapat diperoleh melalui pengujian di laboratorium. Apabila pengujian tidak dilakukan, maka koefisien konsolidasi tanah dapat didekati dengan menggunakan persamaan (Terzaghi; 1996): Cv =
k ....................................................................................................... (2.11) γwmv
Dimana: Cv
= Koefisien konsolidasi
k
= Koefisien permeabilitas
γw
= Berat isi air
mv
= Koefisien kompresibilitas
18 2.2
GEOSINTETIK
Menurut Etimologi, kata “GEOSINTETIK” terdiri dari dua suku kata, yaitu “GEO” yang berarti bumi/tanah dan “SINTETIK” yang berarti bahan sintetik/buatan. Dengan demikian, maka geosintetik dapat didefinisikan sebagai material yang terbuat dari bahan polimer yang digunakan pada konstruksikonstruksi yang berkaitan dengan bidang Geoteknik. Secara umum, geosintetik dapat diklasifikasikan ke dalam sembilan kelompok, yaitu: 1. Geotextile 2. Geogrid 3. Geonet 4. Geomembrane 5. Geosynthetics clay liners 6. Geopipes 7. Geocomposites 8. Geofoam 9. Geo-others
19 Secara umum ada enam fungsi utama geosintetik yang dapat bekerja secara mandiri ataupun berkolaborasi satu sama lain, yaitu: 1. Sebagai lapis pemisah (separation) Geosintetik berfungsi untuk memisahkan dua jenis material yang berbeda dalam karakteristik dan ukurannya, misalnya antara material timbunan dengan tanah dasar yang lunak. Melalui fungsi separasi ini, diharapkan properti dan karakteristik material timbunan akan tetap terjaga.
Geosintetik
Gambar 2.6
Material Geosintetik Sebagai Lapis Pemisah
20 2. Sebagai lapis perkuatan (reinforcement)
TARIK = LEMAH TEKAN = KUAT
+
TARIK = KUAT GEOSINTETIK
TANAH
TARIK = KUAT TEKAN = KUAT TANAH DENGAN PERKUATAN GEOSINTETIK
Gambar 2.7
Material Geosintetik Sebagai Lapis Perkuatan
Penggunaan material geosintetik yang mempunyai properti kuat tarik yang baik dapat menstabilkan suatu konstruksi berbahan tanah. Tanah dikenal mempunyai kemampuan yang baik terhadap pengaruh gaya tekan namun lemah terhadap gaya tarik, dan geosintetik akan mengambil alih gaya tarik yang harus dipikul oleh tanah. 3. Sebagai lapis filtrasi (filtration) Melalui fungsi ini, air atau cairan dapat dengan mudah melewati material geosintetik pada arah tegak lurus dengan bidang geosintetik, namun butiranbutiran tanah akan tertahan. Oleh karena itu geosintetik harus mempunyai ukuran bukaan pori yang cukup besar (sehingga air dapat lewat dengan mudah) dan juga cukup kecil (sehingga butiran tanah akan tertahan).
21 4. Sebagai lapis drainase (drainage) Pada fungsi drainase ini, geosintetik digunakan sebagai media untuk mengalirkan air searah dengan bidang geosintetik. Untuk itu, geosintetik yang digunakan harus mempunyai koefisien transmissivity (pengaliran searah bidang) yang cukup besar. 5. Sebagai lapis kedap (impermeable liner) Geotekstil merupakan material yang porous, namun jika dikombinasikan dengan cairan bitumen atau semen pada geotekstil nonwoven akan didapatkan suatu lapisan yang cukup kedap air. Alternatif lain yang lebih umum digunakan adalah menggunakan material geomembran. 6. Sebagai lapis pelindung (protection) Umumnya fungsi ini diperlukan untuk melindungi suatu material atau lapisan dari kerusakan akibat pengaruh benda-benda tajam. Jenis lapisan yang umumnya perlu dilindungi adalah geomembran yang merupakan material kedap air.
Stabilitas tanah disebabkan oleh adanya kuat geser tanah yang berasal dari gesekan antara partikel tanah dan tegangan tekan pada tanah. Gaya penggerak yang menyebabkan keruntuhan pada tanah harus dapat ditanggulangi oleh gaya resistansi akibat kuat geser pada tanah di sepanjang bidang keruntuhan. Sebelum terjadi kegagalan (failure) pada massa tanah, partikel-partikel tanah di sepanjang bidang kelongsoran akan saling bergeser satu sama lain. Hal ini menyebabkan terjadinya regangan tarik dan regangan tekan pada massa tanah di sepanjang bidang kelongsoran yang terjadi.
22 Pemanfaatan material perkuatan seperti geosintetik harus memperhatikan perilaku tanah sebagaimana yang dijelaskan sebelumnya agar material perkuatan yang digunakan dapat bekerja bersama-sama dengan massa tanah dalam mencegah kegagalan pada tanah. Karena sifat tanah yang lemah terhadap gaya tarik, maka material perkuatan harus diletakkan pada arah dimana terjadi regangan tarik sehingga timbul gaya tarik pada material perkuatan akibat deformasi yang terjadi pada tanah. Gaya tarik yang timbul pada material perkuatan akan meningkatkan stabilitas tanah dengan cara mengurangi gaya penyebab keruntuhan pada tanah dan meningkatkan gaya resistansi pada tanah. Perilaku dari material perkuatan ini dapat diilustrasikan pada Gambar 2.8.
Pada Gambar 2.8(a), regangan tekan dan regangan tarik akan timbul pada bidang geser akibat bekerjanya gaya horizontal (Ph) pada massa tanah. Gaya horizontal yang diberikan tersebut akan ditahan oleh gaya resistansi pada tanah (Pr) akibat gaya gesek antar partikel tanah. Pada Gambar 2.8(b), deformasi geser yang terjadi pada tanah menyebabkan timbulnya gaya tarik (Pr) pada material perkuatan. Akibat gaya tarik yang timbul pada material perkuatan tersebut, maka akan timbul gaya resistansi tambahan di sepanjang bidang geser. Adapun gaya resistansi tersebut adalah: 1. Komponen gaya tarik (Pr) pada material perkuatan disepanjang bidang geser (Prsin θ) Komponen gaya resistansi ini secara langsung akan mengurangi gaya geser yang disebabkan oleh gaya horizontal (Ph).
23 2. Komponen gaya tarik (Pr) pada material perkuatan yang bekerja dalam arah tegak lurus terhadap bidang geser (Prcos θ) Komponen gaya ini meningkatkan gaya tekan pada tanah disepanjang bidang geser. Dengan adanya tambahan gaya tekan, maka gaya geser yang bertindak sebagai gaya penahan juga akan mengalami peningkatan. Pv
(a)
Shearing soil
Soil, φ
Tensile strain
Ph
Compressive strain Shearing resistance: Presisting = Pvtan φ
Pv
(b)
Reinforcement
Soil, φ Ph
Shearing soil Pr
Prcos θ Prsin θ
θ
Gambar 2.8
Shearing resistance: From soil alone: Pvtan φ Reduction in forces causing failure: Prsin θ Increase in forces resisting failure: Prcos θtan φ Total shearing resistance: Presisting = Pvtan φ + Pr(sin φ + cos θtan φ)
Ilustrasi Perilaku Material Perkuatan pada Pengujian Direct Shear (a) Regangan Tekan dan Regangan Tarik pada Saat Terjadi Pergerakan pada Massa Tanah (b) Gaya pada Material Perkuatan Meningkatkan Gaya Resistansi pada Saat Terjadi Pergerakan Massa Tanah (Sumber: Terram Design Guide)
24
Geotekstil
Vg
P
Hg
Gambar 2.9
Vg Hg
Konsep Perkuatan Tanah dengan Material Geotekstil
Pada perkuatan geotekstil, deformasi yang terjadi pada geotekstil akibat beban kerja menyebabkan geotekstil tertarik. Akibatnya, timbul reaksi berupa gaya tarik pada geotekstil. Komponen vertikal dari gaya tarik geotekstil (Vg) ini akan mengeliminasi sebagian dari beban yang bekerja, sehingga gaya yang harus dipikul oleh tanah dasar menjadi lebih kecil. Mekanisme kerja perkuatan dengan geotekstil ini dikenal dengan nama efek kurva (curvature effect). Tanpa analisa dengan menggunakan metode elemen hingga sangat sulit untuk memperkirakan besarnya deformasi yang terjadi pada geotekstil.
25 2.3
TEKNIK
PENINGKATAN
STABILITAS
TANAH
DASAR
PADA
KONSTRUKSI TIMBUNAN
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk meningkatkan stabilitas tanah dasar selama masa konstruksi timbunan berlangsung, yaitu: 1. Membangun timbunan secara bertahap Pembangunan konstruksi timbunan secara bertahap dilakukan dengan menimbun tanah dalam jangka waktu tertentu secara bertahap. Metode ini bertujuan untuk mencegah kegagalan pada tanah dasar dengan cara mengkonsolidasikan tanah dasar hingga timbunan berikutnya diberikan sehingga stabilitas tanah dasar dapat ditingkatkan. Akan tetapi untuk tanah dengan karakteristik drainase yang buruk, metode ini sangat jarang digunakan secara mandiri karena metode ini memerlukan waktu konstruksi yang lama sehingga seringkali tidak ekonomis jika ditinjau dari sudut pandang ekonomi.
Gambar 2.10
Teknik Penimbunan dengan Metode Penimbunan Bertahap
26 2. Membangun timbunan dengan menggunakan berm Penggunaan berm pada timbunan bertujuan untuk mencegah squeeze pada tanah dasar dan meningkatkan area pembebanan sehingga dapat mengurangi tegangan yang terjadi pada tanah dasar. Dengan demikian, maka stabilitas tanah dasar dapat tetap terjaga. Akan tetapi metode ini memerlukan luas lahan yang besar sehingga metode ini jarang untuk digunakan. Timbunan Berm
Gambar 2.11
Teknik Penimbunan dengan Menggunakan Berm
3. Membangun timbunan dengan menggunakan perkuatan pada dasar timbunan Pemakaian sistem perkuatan pada dasar timbunan seperti geotekstil merupakan metode yang paling ekonomis dan paling banyak digunakan akhir-akhir ini karena metode ini dapat meminimalkan geometri timbunan (meminimalkan luas area penimbunan dan memaksimalkan tinggi timbunan) serta mengurangi masa pelaksanaan konstruksi timbunan. Timbunan Perkuatan geosintetik
Gambar 2.12
Teknik Penimbunan dengan Perkuatan Dasar Timbunan
27 2.4
ANALISA KESEIMBANGAN BATAS PADA TIMBUNAN DENGAN PERKUATAN GEOTEKSTIL
Umumnya timbunan di atas tanah lunak akan mengalami penurunan yang besar dan berpeluang mengalami failure akibat kurangnya daya dukung tanah lunak terhadap beban timbunan. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memperbaiki kondisi tanah dasar yang ada adalah dengan menggunakan material geosintetik seperti geotekstil yang digelar di atas tanah lunak sebelum pelaksanaan konstruksi timbunan. Material geosintetik dalam hal ini berfungsi sebagai perkuatan tanah (soil reinforcement). Perkuatan dasar timbunan di atas tanah lunak hanya bekerja sementara hingga daya dukung tanah lunak meningkat sehingga mampu mendukung beban yang ada di atasnya. Umumnya desain perkuatan tanah sebagaimana yang digambarkan di atas dilakukan dengan menggunakan metode limit equilibrium dimana analisa stabilitas baru dapat diterima jika faktor
keamanan yang dihasilkan menunjukkan hasil yang memuaskan (lebih besar dari 1). Analisa dengan menggunakan metode limit equilibrium meninjau tiga modus stabilitas konstruksi timbunan di atas tanah lunak, yaitu stabilitas internal (internal stability), stabilitas tanah dasar (foundation stability), dan stabilitas konstruksi
secara keseluruhan (overall stability).
28
Gambar 2.13
Model Keruntuhan pada Internal Stability (Hird dan Jewel; 1990)
(Sumber: Proceeding of Seminar Road Construction in Indonesia with Special Reference to the Role of Geosynthetics)
Analisa stabilitas internal (internal stability) bertujuan untuk mencegah pergerakan lateral pada konstruksi timbunan. Gaya lateral yang timbul harus dapat ditahan oleh kaki timbunan. Oleh karena itu, stabilitas internal (internal stability) suatu timbunan sangat dipengaruhi oleh kemiringan kaki timbunan itu sendiri. Anchor zone
H
Sliding plane
γ c φ
n Ea T
Reinforcing mat D
cu γs
1 Finternal L = nH
Soft subsoil
Gambar 2.14
Keseimbangan Batas pada Stabilitas Internal (Sumber: Stabilenka Design Guide)
Gaya lateral yang timbul pada analisa stabilitas internal diakibatkan oleh tegangan lateral aktif akibat tanah timbunan. Secara matematis besarnya gaya lateral yang timbul pada konstruksi timbunan diberikan oleh Persamaan (2.12).
29 Ea =
1 ⋅ K a ⋅ γ ⋅ H 2 ............................................................................................ (2.12) 2
Dimana: Ea
= Tegangan lateral aktif
Ka
= Koefisien tegangan lateral aktif
γ
= Berat isi
H
= Tinggi timbunan
Untuk timbunan tanpa perkuatan (unreinforced embankment) yang berada di atas tanah lunak jenuh air tak terkonsolidasi, pada interface antara timbunan dan tanah dasar akan timbul sebuah bidang geser. Bidang geser inilah yang akan mengimbangi gaya lateral yang ada. Besarnya gaya geser yang timbul pada bagian interface antara material timbunan dan tanah dasar ini dipengaruhi oleh nilai
kohesi tanah dasar yang dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.13). Finternal = c u ⋅ n ⋅ H ............................................................................................... (2.13) Dimana: Finternal
= Gaya internal
cu
= Kohesi undrained
n
= Kemiringan kaki timbunan
H
= Tinggi timbunan
30 Sedangkan untuk timbunan dengan perkuatan (reinforced embankment), kuat geser yang timbul pada area interface ditentukan berdasarkan besarnya gesekan antara material timbunan dan material perkuatan geotekstil yang digunakan. Adapun besarnya kuat geser yang timbul dapat ditentukan dengan Persamaan (2.14). 1 Finternal = nH ⋅ γH ⋅ tan φ .................................................................................... (2.14) 2 Dimana: Finternal
= Gaya internal
n
= Kemiringan kaki timbunan
H
= Tinggi timbunan
γ
= Berat isi
φ
= Sudut geser dalam
Dengan demikian, struktur timbunan dikatakan aman terhadap stabilitas internal jika: SF ⋅ E a ≤ Finternal .................................................................................................. (2.15) Dimana: SF
= Faktor keamanan
Ea
= Tegangan lateral aktif
Finternal
= Gaya internal
31 Apabila kondisi keseimbangan batas tidak tercapai, maka diperlukan adanya suatu gaya tambahan untuk menahan gaya lateral yang timbul. Gaya tambahan ini berasal dari material perkuatan (geotekstil) yang digunakan. Adapun besarnya kuat tarik material geotekstil yang diperlukan dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.16). T = SF ⋅ E a − Finternal ............................................................................................ (2.16) Dimana: T
= Kuat tarik perlu geotekstil
SF
= Faktor keamanan
Ea
= Tegangan lateral aktif
Finternal
= Gaya internal
Gambar 2.15
Model Keruntuhan pada Foundation Stability (Hird dan Jewel; 1990)
(Sumber: Proceeding of Seminar Road Construction in Indonesia with Special Reference to the Role of Geosynthetics)
Akibat adanya beban timbunan, maka tanah dasar yang berupa tanah lunak akan terdorong keluar. Hal inilah yang menjadi perhatian dalam analisa stabilitas tanah dasar pada metode keseimbangan batas. Pada analisa keseimbangan batas untuk foundation stability, modus keruntuhan yang terjadi adalah modus keruntuhan
translasi dimana bidang keruntuhan akan terjadi pada bidang WXYZ sebagaimana
32 yang ditunjukkan oleh Gambar 2.16. Pada bidang ini akan bekerja tekanan tanah aktif (Ea) dan tekanan tanah pasif (Ep) yang besarnya dapat dihitung dengan menggunakan Teori Rankine ataupun Teori Coulomb. Adapun asumsi yang digunakan dalam analisa keseimbangan batas untuk foundation stability adalah pada bidang WX dan YZ tidak bekerja gaya geser. Dengan demikian, secara matematis besarnya kuat tarik material geotekstil yang diperlukan dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.17). γ c φ
H
n 1 Reinforcing mat W
Ea cu γs Soft subsoil
D
T Z
G
Ep
X
Y L = nH
Gambar 2.16
Keseimbangan Batas pada Stabilitas Pondasi (Sumber: Stabilenka Design Guide)
T = (E a − E p − G )SF ......................................................................................... (2.17) Dimana: Ea =
1 ⋅ γ s ⋅ D 2 − 2 ⋅ c u ⋅ D + γ ⋅ H ⋅ D .................................................................. (2.18) 2
Ep =
1 ⋅ γ s ⋅ D 2 + 2 ⋅ c u ⋅ D ................................................................................ (2.19) 2
G = c u ⋅ n ⋅ H ..................................................................................................... (2.20)
33 Keterangan: T
= Kuat tarik perlu geotekstil
Ea
= Tegangan lateral aktif
Ep
= Tegangan lateral pasif
G
= Gaya geser
SF
= Faktor keamanan
γs, γ
= Berat isi
cu
= Kohesi undrained
H
= Tinggi timbunan
D
= Tebal lapisan tanah dasar dimana terjadi keruntuhan
Gambar 2.17 Model Keruntuhan pada Overall Stability (Hird dan Jewel; 1990) (Sumber: Proceeding of Seminar Road Construction in Indonesia with Special Reference to the Role of Geosynthetics)
Analisa stabilitas keseluruhan (overall stability) pada metode keseimbangan batas memfokuskan perhatian pada mekanisme keruntuhan struktur timbunan secara keseluruhan, yaitu stabilitas tanah timbunan dan tanah dasar. Untuk kondisi dimana tanah dasar terdiri dari tanah yang relatif homogen dengan kuat geser yang rendah, model keruntuhan umumnya diasumsikan sebagai keruntuhan rotasi dan dianalisa dengan menggunakan Bishop Simplified Method. Dengan demikian,
34 maka faktor keamanan pada analisa stabilitas keseluruhan suatu struktur timbunan didefinisikan sebagai perbandingan antara momen penahan yang tersedia dengan momen pendorong yang ada. Perhitungan dilakukan secara iterasi untuk sejumlah mekanisme keruntuhan rotasi hingga diperoleh faktor keamanan terkecil. Oleh karena itu perhitungan analisa stabilitas keseluruhan pada metode keseimbangan batas umumnya dilakukan dengan menggunakan bantuan program komputer. Faktor keamanan untuk timbunan tanpa perkuatan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
∑ SF =
cb + (W − ub ) tan φ tan α tan φ cos α1 + SF ......................................................................... (2.21) ∑ W sin α
Dimana: SF
= Faktor keamanan
c
= Kohesi
b
= Lebar slice
W
= Berat slice
u
= Tegangan air pori
φ
= Sudut geser dalam
α
= Kemiringan slice pada bidang keruntuhan
35 Apabila faktor keamanan struktur timbunan tanpa perkuatan tidak mencukupi, maka faktor keamanan struktur timbunan dapat ditingkatkan dengan menggunakan perkuatan geotekstil pada dasar timbunan. Gaya yang timbul pada material geotekstil akan meningkatkan momen penahan pada struktur timbunan sehingga akan meningkatkan faktor keamanan timbunan secara keseluruhan. Besarnya momen penahan tambahan yang terjadi pada struktur timbunan akibat adanya perkuatan geotekstil pada dasar timbunan adalah: M r = T × y ........................................................................................................ (2.22)
Dimana: Mr
= Momen penahan tambahan akibat material geotekstil
T
= Kuat tarik perlu geotekstil
y
= Ordinat pusat kelongsoran
Sehingga besarnya kuat tarik geotekstil yang diperlukan sebagai perkuatan dasar timbunan adalah: SF∑ W sin α − ∑ T=
cb + (W − ub ) tan φ tan α tan φ cos α1 + SF .................................................. (2.23) y
Dimana: T
= Kuat tarik perlu geotekstil
SF
= Faktor keamanan
c
= Kohesi
W
= Berat slice
b
= Lebar slice
u
= Tegangan air pori
36 φ
= Sudut geser dalam
α
= Kemiringan slice pada bidang keruntuhan
y
= Jarak antara resultan gaya tarik pada material geotekstil dengan pusat kelongsoran
Walaupun perkuatan geotekstil pada dasar timbunan dapat memberikan gaya penahan tambahan dalam arah horizontal sehingga faktor keamanan timbunan meningkat, beban vertikal yang bekerja pada tanah dasar akibat timbunan tetap dipikul oleh tanah dasar. Apabila daya dukung tanah dasar tidak mencukupi, maka akan terjadi deformasi yang besar pada struktur timbunan. Besarnya daya dukung timbunan di atas tanah lunak dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.24). Q ult = c u N c ....................................................................................................... (2.24) Dimana: Qult
= Daya dukung batas
cu
= Kohesi undrained
Nc
= Faktor kapasitas daya dukung
Adapun nilai Nc diperoleh dari grafik yang dipublikasikan oleh Pilot (1976) seperti pada Gambar 2.18.
37
Gambar 2.18
Faktor Kapasitas Daya Dukung (Pilot; 1976) (Sumber: Stabilenka Design Guide)
2.5
METODE ELEMEN HINGGA
Metode elemen hingga (finite element method) merupakan metode perhitungan yang didasarkan pada konsep diskretisasi, yaitu membagi sebuah elemen kontinu menjadi elemen-elemen kecil, sehingga suatu sistem yang mempunyai derajat kebebasan tidak terhingga dapat didekati dengan menggunakan sejumlah elemen yang mempunyai derajat kebebasan tertentu. Dengan demikian, metode elemen hingga merupakan suatu metode penyelesaian yang bersifat pendekatan (hampiran). Dengan membagi sebuah elemen kontinu menjadi elemen yang sekecil-kecilnya, maka penyelesaian yang diperoleh akan semakin akurat selama elemen-elemen kecil tersebut dapat bekerja secara simultan. Metode elemen hingga dapat digunakan untuk mencari distribusi beban yang bekerja pada suatu elemen, seperti deformasi dan tegangan.
38 2.6
PLAXIS
PLAXIS adalah sebuah paket program yang disusun berdasarkan metode elemen hingga yang telah dikembangkan secara khusus untuk melakukan analisa deformasi dan stabilitas dalam bidang Geoteknik. Prosedur pembuatan model secara grafis yang mudah memungkinkan pembuatan suatu model elemen hingga yang rumit dapat dilakukan dengan cepat, sedangkan berbagai fasilitas yang tersedia dapat digunakan untuk menampilkan hasil komputasi secara mendetail. Proses perhitungannya sendiri sepenuhnya berjalan secara otomatis dan didasarkan pada prosedur numerik.
Pengembangan PLAXIS dimulai pada tahun 1987 di Universitas Teknik Delft (Technical University of Delft) atas inisiatif Departemen Tenaga Kerja dan Pengelolaan Sumber Daya Air Belanda (Dutch Department of Public Works and Water Management). Tujuan awal dari pembuatan Program PLAXIS adalah untuk
menciptakan sebuah program komputer berdasarkan metode elemen hingga dua dimensi yang mudah digunakan untuk menganalisa tanggul-tanggul yang dibangun di atas tanah lunak di dataran rendah Holland. Pada tahun-tahun berikutnya, PLAXIS dikembangkan lebih lanjut hingga mencakup hampir seluruh aspek perencanaan Geoteknik lainnya.
39 Pada PLAXIS, struktur Geoteknik pada kondisi sesungguhnya dapat dimodelkan dalam regangan bidang maupun secara axi-simetri. Model regangan bidang digunakan untuk model geometri dengan penampang melintang yang kurang lebih seragam, dengan kondisi tegangan dan kondisi pembebanan yang cukup panjang dalam arah tegak lurus terhadap penampang tersebut. Perpindahan dan regangan dalam arah tegak lurus terhadap penampang diasumsikan tidak terjadi atau bernilai nol. Walaupun demikian, tegangan normal pada arah tegak lurus terhadap penampang diperhitungkan sepenuhnya dalam analisa. Model axi-simetri digunakan untuk struktur berbentuk lingkaran dengan penampang melintang radial yang kurang lebih seragam dan kondisi pembebanan mengelilingi sumbu aksial, dimana deformasi dan kondisi tegangan diasumsikan sama pada setiap arah radial. Dalam model axi-simetri koordinat x menyatakan radius dan koordinat y merupakan sumbu simetris dalam arah aksial. Koordinat x negatif tidak digunakan. Penggunaan regangan bidang maupun axi-simetri akan menghasilkan model elemen hingga dua dimensi dengan dua buah derajat kebebasan translasi pada setiap titik nodalnya (arah x dan y).
40
y
x
y
x
Gambar 2.19
Contoh Permasalahan Regangan Bidang dan Axi-simetri (Sumber: Manual PLAXIS)
Elemen tanah dalam Program PLAXIS dimodelkan sebagai elemen segitiga. PLAXIS membagi elemen segitiga ke dalam dua jenis, yaitu elemen segitiga dengan 6 titik nodal dan elemen segitiga dengan 15 titik nodal. Elemen segitiga dengan 15 titik nodal menggunakan interpolasi ordo empat untuk menghitung perpindahan dan integrasi numerik melibatkan 12 titik Gauss (titik tegangan). Untuk elemen segitiga dengan 6 titik nodal, ordo interpolasi adalah dua dan integrasi numerik melibatkan tiga buah titik Gauss. Dengan demikian, maka analisa elemen hingga dengan menggunakan segitiga dengan 15 titik nodal akan menghasilkan hasil yang lebih akurat dibandingkan dengan analisa dengan
41 menggunakan 6 titik nodal. Akan tetapi proses perhitungan akan lebih lambat jika analisa dilakukan dengan menggunakan elemen segitiga dengan 15 titik nodal.
×
×
× ×
×
×
×
× ×
× ×
×
× ×
×
● ●
●
●
●
●
Gambar 2.20
● ●
● ● ●
● ●
Posisi Titik Nodal dan Titik Tegangan pada Elemen Tanah (Sumber: Manual PLAXIS)
Dalam model analisa regangan bidang, gaya yang dihasilkan akibat adanya perpindahan yang diberikan dinyatakan dalam gaya per satu satuan lebar dalam arah tegak lurus terhadap penampang. Dalam model analisa axi-simetri, gaya-gaya yang dihasilkan adalah gaya-gaya yang bekerja pada bidang batas yang membentuk busur lingkaran sebesar 1 radian yang saling berhadapan. Untuk memperoleh besarnya gaya yang bekerja pada model, maka gaya-gaya tersebut harus dikalikan dengan faktor sebesar 2π. Seluruh keluaran lainnya pada model axi-simetri diberikan per satu satuan panjang dan bukan per radian.
42 PLAXIS selalu menghasilkan model elemen hingga dua dimensi dengan berdasarkan pada suatu model geometri. Model geometri dibuat dalam bidang xy yang berada dalam sistem koordinat global dimana arah z positif adalah arah yang tegak lurus keluar dari bidang gambar.
Walaupun PLAXIS merupakan program dua dimensi, namun tegangan-tegangan tetap diperhitungkan berdasarkan sistem koordinat Cartesius tiga dimensi. Dalam suatu analisa regangan bidang, σzz adalah tegangan yang bekerja tegak lurus keluar dari bidang gambar. Dalam analisa axi-simetri, x menyatakan koordinat radial, y menyatakan koordinat aksial dan z menyatakan arah tangensial. Dalam kasus ini, σxx menyatakan tegangan radial dan σzz menyatakan tegangan melingkar (hoop stress). σyy y σyx σyz
σxy σzy σzx
x z
Gambar 2.21
σxz
σxx
σzz
Sistem Koordinat dan Perjanjian Tanda Positif untuk Tegangan (Sumber: Manual PLAXIS)
43 Dalam seluruh data keluaran, gaya dan tegangan tekan, termasuk tegangan air pori ditetapkan bernilai negatif, dan sebaliknya gaya dan tegangan tarik akan bernilai positif. Gambar 2.21 menunjukkan arah-arah tegangan yang bernilai positif. Faktor keamanan umumnya didefinisikan sebagai rasio antara beban runtuh dengan beban kerja. Namun demikian, untuk struktur tanah definisi di atas tidak selalu dapat diaplikasikan. Sebagai contoh, pada struktur timbunan sebagian besar beban yang bekerja diakibatkan oleh berat sendiri tanah dan peningkatan berat tanah umumnya tidak mengakibatkan keruntuhan. Dengan demikian, definisi yang lebih tepat untuk faktor keamanan adalah: SF =
τ ult ........................................................................................................... (2.25) τ all
Dimana: SF
= Faktor keamanan
τult
= Kuat geser batas
τall
= Kuat geser ijin
Rasio dari kekuatan tanah yang tersedia terhadap kekuatan minimum yang dihitung untuk mencapai keseimbangan adalah faktor keamanan yang secara konvensional digunakan dalam Mekanika Tanah. Dengan menerapkan kondisi standar dari Coulomb, faktor keamanan dapat diperoleh dengan persamaan: SF =
c ult + σ n tan φ ult ........................................................................................ (2.26) c all + σ n tan φ all
44 Dimana: SF
= Faktor keamanan
σn
= Tegangan normal
call
= Kohesi yang diijinkan
cult
= Kohesi yang tersedia
φall
= Sudut geser dalam yang diijinkan
φult
= Sudut geser dalam yang tersedia
Prinsip di atas adalah dasar dari metode phi/c reduction yang digunakan dalam PLAXIS untuk menghitung faktor keamanan global. Dengan pendekatan ini, parameter tanah
c dan tan φ direduksi dengan proporsi yang sama. Reduksi
parameter kekuatan diatur oleh faktor pengali total ΣMsf. Parameter ini akan ditingkatkan secara bertahap hingga keruntuhan terjadi. Faktor keamanan kemudian didefinisikan sebagai nilai ΣMsf saat keruntuhan terjadi, hanya jika saat keruntuhan terjadi suatu nilai yang kurang lebih konstan telah diperoleh untuk beberapa langkah pembebanan secara berturut-turut. Adapun penentuan faktor keamanan dalam PLAXIS secara matematis dapat dinyatakan dengan:
∑ Msf =
c ult tan φ ult = .................................................................................... (2.27) cr tan φ r
45 Dimana:
2.7
ΣMsf
= Faktor keamanan pada PLAXIS
cult
= Kohesi yang tersedia
φult
= Sudut geser dalam yang tersedia
cr
= Kohesi tereduksi
φr
= Sudut geser dalam tereduksi
MATERIAL GEOSINTETIK DALAM PROGRAM PLAXIS
Dalam Program PLAXIS, material geosintetik yang berbentuk lembaran dan fleksibel seperti geotekstil dan geogrid dimodelkan sebagai elemen geogrid. Kekakuan aksial (EA) merupakan data input yang tersedia dalam Program PLAXIS untuk mendefinisikan properti dari geotekstil atau geogrid yang akan digunakan. Kekakuan aksial yang dimasukkan sebagai data input di dalam Program PLAXIS dinyatakan dalam satuan gaya per satu satuan lebar. Kekakuan aksial material geotekstil atau geogrid umumnya diketahui karena telah diberikan oleh pihak manufaktur geosintetik. Jika kekakuan aksial tidak diketahui, maka besarnya kekakuan aksial dapat ditentukan melalui grafik yang menggambarkan korelasi antara perpanjangan yang dialami oleh material geotekstil atau geogrid terhadap gaya yang diberikan dalam arah longitudinal. Kekakuan aksial merupakan rasio antara gaya per satu satuan lebar dengan regangan aksial. Secara matematis kekakuan aksial dinyatakan dalam Persamaan (2.28).
46 EA =
F ............................................................................................................. (2.28) ε
Dimana: ε=
∆l ............................................................................................................... (2.29) l
Keterangan: EA
= Kekakuan aksial material geotekstil/geogrid
F
= Kuat tarik material geotekstil/geogrid
ε
= Regangan aksial material geotekstil/geogrid
∆l
= Pertambahan panjang material geosintetik/geogrid akibat F
l
= Panjang awal material geosintetik/geogrid
Elemen geogrid merupakan elemen garis dengan dua buah derajat kebebasan translasi pada setiap titik nodalnya (ux, uy). Jika elemen tanah dimodelkan dengan menggunakan elemen segitiga dengan 15 titik nodal, maka setiap elemen geogrid didefinisikan dengan lima buah titik nodal, sedangkan elemen geogrid dengan tiga titik nodal digunakan untuk elemen tanah dengan 6 titik nodal. Gaya aksial dihitung pada setiap titik tegangan Newton-Cotes dan titik-titik tegangan ini mempunyai lokasi yang sama dengan titik nodal. Posisi titik nodal dan titik-titik tegangan dalam elemen geogrid ditunjukkan pada Gambar 2.22.
47
×●
×● Gambar 2.22
×●
×●
×●
●
Titik nodal
×
Titik tegangan
×●
×●
×●
Posisi Titik Nodal dan Titik Tegangan dalam Elemen Geogrid dengan 3 dan 5 Buah Titik Nodal (Sumber: Manual PLAXIS)
2.8
KORELASI EMPIRIS ANTAR PARAMETER UNTUK TANAH LEMPUNG
Untuk memperoleh parameter tanah yang diperlukan dalam desain struktur tanah, ada tiga cara yang dapat ditempuh, yaitu melakukan pengujian langsung di lapangan, melakukan pengujian laboratorium, ataupun dengan menggunakan korelasi empiris antar parameter yang telah dipublikasikan oleh para ahli. Umumnya parameter tanah diperoleh dari hasil pengujian laboratorium ataupun dari hasil pengujian langsung di lapangan. Pemakaian korelasi empiris antar parameter umumnya hanya digunakan apabila data tanah hasil pengujian di laboratorium ataupun pengujian langsung di lapangan tidak tersedia ataupun untuk melakukan verifikasi terhadap hasil pengujian yang telah dilakukan. Berikut ini adalah beberapa korelasi empiris untuk tanah lempung yang diberikan oleh para ahli:
48 1. Hubungan antara konsistensi tanah dengan kohesi tanah undrained (cu) Hamilton (1987) memberikan interval nilai kohesi tanah dalam kondisi undrained berdasarkan konsistensi tanah. Adapun hubungan tersebut disajikan
pada Gambar 2.23.
Gambar 2.23
Interval Nilai Kohesi Tanah dalam Kondisi Undrained Berdasarkan Konsistensi Tanah (Hamilton; 1987) (Sumber: Stabilenka Design Guide)
2. Korelasi antara modulus Young (Eu) dengan kohesi (cu) tanah Ducan dan Buchignani (1976) memberikan hubungan antara modulus Young dengan kohesi tanah pada kondisi undrained sebagai fungsi dari indeks plastisitas tanah dan overconsolidation ratio. Adapun hubungan tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.24.
49
Gambar 2.24
Korelasi Antara Kohesi Tanah dan Modulus Young Tanah dalam Kondisi Undrained Berdasarkan Nilai OCR dan Indeks Plastisitas (Ducan dan Buchignani; 1976) (Sumber: PLAXIS Standard Course)
Korelasi antara modulus elastisitas dengan kohesi tanah dalam kondisi undrained juga diberikan oleh Termaat, Vermeer, dan Vergeer (1985). Secara
grafis, korelasi kedua parameter tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.25. Adapun persamaan garis yang ada pada Gambar 2.25 diberikan oleh Persamaan (2.31) E 50 u =
15000c u ............................................................................................ (2.30) Ip %
Dimana: Eu50 = Modulus Young undrained cu
= Kohesi undrained
Ip
= Indeks plastisitas
50
Gambar 2.25
Korelasi Antara Kohesi Tanah dan Modulus Young Tanah dalam Kondisi Undrained Berdasarkan Nilai Indeks Plastisitas (Termaat, Vermeer, dan Vergeer; 1985) (Sumber: PLAXIS Standard Course)
3. Korelasi antara Poisson rasio (υ) dengan indeks plastisitas (IP) tanah Untuk tanah yang terkonsolidasi normal, Wroth (1975) menyatakan bahwa Poisson rasio tanah merupakan fungsi dari indeks plastisitas tanah. Adapun hubungan antara kedua parameter tanah tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.26.
Gambar 2.26
Hubungan Antara Indeks Plastisitas dengan Poisson Rasio (Wroth; 1975) (Sumber: PLAXIS Standard Course)
51 4. Nilai kisaran parameter pada tanah lunak Departemen Pemukiman dan Prasarana Wilayah dalam Pedoman Kimpraswil No: Pt T-10-2002-B memberikan kisaran nilai parameter pada tanah lunak. Adapun kisaran nilai yang diberikan dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1
Nilai Kisaran Parameter pada Tanah Lunak (Departemen Pemukiman dan Prasarana Wilayah; 2002) Parameter Tanah
Kadar air, ω Berat isi total, ãb Kadar organik Kohesi tak terdrainase, cu Batas cair, LL Indeks plastis, PI c' φ' Cc Cc/(1 + C0) Cv Cá
Lempung % kN/m3 % kPa % % kPa
m2/th cm/dt
20 – 150 14 – 17 < 25 5 – 50 60 – 120 40 – 80 0 21 – 27 – 0,1 – 0,3 1 – 10 (0,03 – 0,05)Cc
Lempung Organik 100 – 500 12 – 15 25 – 75 5 – 50 – – 0 25 – 35 – 0,3 – 1,0 5 – 50 (0,04 – 0,06)Cc
Gambut Berserat 100 – 4000 10 – 12 > 75 10 – 50 – – 0 30 – 40 1 – 20 – 10 – 100 1–4
5. Hubungan antara perilaku drainase dengan koefisien permeabilitas (k) tanah Menurut Casagrande dan Fedum (1940), hubungan antara koefisien permeabilitas dan karakteristik pengaliran tanah diberikan pada Gambar 2.27. Gambar 2.27 juga memberikan metode pengujian yang tepat dalam menentukan koefisien permeabilitas tanah.
52 Coefficient of Permeability k (cm/s) (log scale) 102
101
10– 1 10– 2
10– 3 10– 4 10– 5
Good
Drainage Soil type
100
Clean gravel
Clean sands, clean sand and gravel mixtures
Poor
10– 6 10– 7 10– 8 10– 9 Practically impervious
Very fine sands, organic and inorganic silts, mixtures of sand silt and clay, glacial till, stratified clay deposits, etc.
“Impervious” soils (e.g., homogeneous clays below zone of weathering)
“Impervious” soils modified by effects of vegetation and weathering Direct determination of k
Direct testing of soil in its original position – pumping test; reliable if properly conducted; considerable experience required Constant-head permeameter; little experience required
Indirect determination of k
Falling-head permeameter; reliable; little experience required
Fallinghead permeameter unreliable; much experience required
Falling-head permeameter; fairly reliable; considerable experience necessary
Computation from grain-size distribution; applicable only to clean cohesionless sands and gravels
Computation based on results of consolidation tests; reliable; considerable experience required
Gambar 2.27 Interval Nilai Koefisien Permeabilitas Tanah Berdasarkan Jenis Tanah (Casagrande dan Fadum; 1940) (Sumber: Soils and Foundations, Prentice Hall)
