BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Pondasi Pondasi merupakan bagian paling dasar dari suatu struktur yang berfungsi untuk memikul beban dan kemudian meneruskannya ke tanah. Secara umum, berdasarkan kedalamannya pondasi terbagi menjadi 2 macam yaitu, pondasi dangkal dan pondasi dalam. Pondasi dangkal adalah pondasi yang mendukung bebannya secara langsung seperti pondasi telapak, pondasi memanjang dan pondasi rakit. Kedalaman pada pondasi dangkal ini umumnya D / B 1 . (D adalah nilai kedalaman pondasi dan B adalah lebar pondasi). Pondasi dalam adalah pondasi yang meneruskan beban bangunan ke tanah keras atau batuan yang terletak relatif cukup dalam dari permukaan tanah, contoh dari pondasi dalam ini adalah pondasi sumuran dan pondasi tiang. Kedalaman pada pondasi dalam ini umumnya D / B
4 . (D adalah nilai
kedalaman pondasi dan B adalah lebar pondasi). Salah satu jenis pondasi dalam yaitu pondasi tiang. Pondasi tiang yang digunakan pada umumnya terdiri dari tiang tunggal (single pile) dan kelompok tiang (group piles). Penggunaan tiang tunggal dan kelompok tiang tergantung pada besarnya beban yang akan diterima. Kapasitas pembebanan kelompok tiang
5
6 tidak selalu sama dengan jumlah kapasitas pembebanan masing-masing tiang tunggal yang berada dalam kelompoknya. Kapasitas pembebanan suatu kelompok tiang dipengaruhi oleh faktor efisiensi. Biasanya pada tanah lempung, kapasitas total dari kelompok tiang lebih kecil daripada hasil kali kapasitas tiang tunggal dikalikan jumlah tiang dalam kelompoknya. Hal-hal yang mempengaruhi efisiensi tiang diantaranya jumlah tiang dalam suatu kelompok tiang, panjang tiang, diameter tiang, susunan tiang, jarak antar tiang, besarnya beban dan arah dari beban yang bekerja.
2.2.
Beban Lateral Beban lateral merupakan beban yang terjadi dalam arah horizontal. Pondasi tiang harus dirancang dengan memperhitungkan beban-beban lateral seperti beban angin, gempa, tekanan tanah lateral dan lain-lain. Besarnya beban lateral yang diterima pondasi tiang bergantung pada rangka bangunan yang meneruskan gaya lateral tersebut ke kolom bagian bawah. Berikut ini merupakan beberapa contoh aplikasi penggunaan pondasi tiang untuk menahan beban lateral. Dapat dilihat pada gambar 2.1 (a), dinding penahan tanah menahan beban lateral yang berasal dari tekanan tanah lateral. Gambar 2.1 (b) menunjukan pondasi tiang menyangga dinding turap. Pada gambar 2.1 (c) merupakan struktur rangka yang menerima beban lateral berupa beban angin, sehingga menyebabkan pondasi tiang yang menyangganya mengalami gaya tarik dan gaya tekan..
7
Gambar 2.1
Aplikasi Kelompok Tiang Terhadap Beban Lateral
8 Biasanya pondasi tiang tunggal dan pondasi kelompok tiang yang menjadi penyangga dermaga dan konstruksi lepas pantai menanggung beban lateral alamiah seperti beban angin dan gelombang air laut. Beban lateral lainnya juga bisa disebabkan oleh benturan kapal. Sehingga kapasitas beban lateral pada pondasi tiang menjadi salah satu faktor perhitungan yang penting dalam mendesain pondasi tiang. Pondasi tiang tunggal terdiri dari pondasi tiang pendek dan pondasi tiang panjang, sehingga beban lateral yang terjadi pada kedua jenis pondasi tiang tunggal tersebut dapat mengakibatkan pergerakan yang berdeda-beda. Defleksi dan mekanisme keruntuhan akibat beban lateral yang terjadi pada pondasi tiang pendek dan pondasi tiang panjang dapat dilihat pada gambar 2.2 dan 2.4.
Gambar 2.2 Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Pendek Dengan Kondisi Kepala Tiang Bebas Pada Tanah Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
9 Panjang total tiang adalah sebesar:
L f
g 1,5D f ................................................................................... (2.1) Qg 9 cu D
Qg
......................................................................................... (2.2)
9 cu D L 1,5D ........................................................................ (2.3)
Momen maksimum yang terjadi:
Mmax
2,25D g 2 cu ........................................................................... (2.4)
Mmax
Qg e 1,5D f ....................................................................... (2.5)
Mmax
Qg 0,5L 0,75D .................................................................... (2.6)
Dimana: L
= Panjang tiang (m)
D
= Diameter tiang (m)
Qg
= Beban lateral (kN)
cu
= Kohesi tanah undrained (kN/m2)
f
= Jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m)
g
= Jarak dari lokasi momen maksimum sampai dasar tiang (m)
10 Nilai beban lateral (Qg = Pult) dapat ditentukan secara langsung melalui grafik pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Kapasitas Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Pendek Pada Tanah Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
11
Gambar 2.4 Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Panjang Dengan Kondisi Kepala Tiang Bebas Pada Tanah Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
Beban lateral yang pada pondasi tiang panjang adalah ssebesar: Qg
2M y 1,5D 0,5f
............................................................................... (2.7)
Dimana: Qg
= Beban lateral (kN)
My
= Momen leleh (kN/m)
12 D
= Diameter tiang (m)
f
= Jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m)
Untuk pondasi tiang panjang, nilai beban lateral (Qg = Pult) dapat diperoleh berdasarkan grafik pada gambar 2.5.
Gambar 2.5 Kapasitas Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Panjang Pada Tanah Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
13 Mekanisme keruntuhan akibat beban lateral yang terjadi pada pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang terjepit dapat dilihat pada gambar 2.6.
Gambar 2.6(a) Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Pendek Dengan Kondisi Kepala Tiang Terjepit Pada Tanah Kohesif
Gambar 2.6(b) Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Sedang Dengan Kondisi Kepala Tiang Terjepit Pada Tanah Kohesif
14
Gambar 2.6(c) Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Panjang Dengan Kondisi Kepala Tiang Terjepit Pada Tanah Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
Panjang total tiang adalah sebesar:
L f
g 1,5D f ................................................................................... (2.1) Qg 9 cu D
......................................................................................... (2.2)
Momen pada tiang: My
2,25 cu D g 2 9 cu D f 1,5D 0,5f ................................... (2.8)
15 Dimana: L
= Panjang tiang (m)
D
= Diameter tiang (m)
Qg
= Beban lateral (kN)
cu
= Kohesi tanah (kN/m2)
f
= Jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m)
g
= Jarak dari lokasi momen maksimum sampai dasar tiang (m)
Gambar 2.7 Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Pendek Dengan Kondisi Kepala Tiang Bebas Pada Tanah Non Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
16 Beban lateral untuk tiang pendek: D L3 K p
0,5
Qg
e L
......................................................................... (2.9)
1 sin ' .................................................................................... (2.10) 1 sin '
Kp
Lokasi momen maksimum:
f
0,82
Qg D Kp
............................................................................ (2.11)
Momen maksimum: M max
Qg e
2 f ........................................................................... (2.12) 3
Dimana: Qg
= Beban lateral (kN)
Mmax = Momen maksimum (kNm) L
= Panjang tiang (m)
D
= Diameter tiang (m)
Kp
= Koefisien tekanan tanah pasif
f
= Jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m) = Berat isi tanah (kN/m3)
e
= Jarak beban lateral dari permukaan tanah (m)
17
Gambar 2.8 Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Panjang Dengan Kondisi Kepala Tiang Bebas Pada Tanah Non Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
Lokasi momen maksimum:
f
0,82
Qg D Kp
............................................................................ (2.11)
Momen maksimum: M max
Qg e
2 f ........................................................................... (2.12) 3
Beban lateral untuk tiang panjang: Qg e
2 f 3
2M y ............................................................................ (2.13)
18 Dimana: Qg
= Beban lateral (kN)
Myield = Momen leleh (kNm) L
= Panjang tiang (m)
D
= Diameter tiang (m)
f
= Jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m) = Berat isi tanah (kN/m3)
e
= Jarak beban lateral dari permukaan tanah (m)
Untuk pondasi tiang pendek, nilai beban lateral (Qg = Pult) dapat diperoleh berdasarkan grafik pada gambar 2.9.
Gambar 2.9
Kapasitas Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Pendek Pada Tanah Non Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
19 Nilai beban lateral (Qg = Pult) untuk pondasi tiang panjang dapat diperoleh berdasarkan grafik pada gambar 2.9.
Gambar 2.10 Kapasitas Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Panjang Pada Tanah Non Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
20 Mekanisme keruntuhan akibat beban lateral yang terjadi pada pondasi tiang dengan kondisi kepala tiang terjepit dapat dilihat pada gambar 2.9.
Gambar 2.11(a)
Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Pendek Dengan Kondisi Kepala Tiang Terjepit Di Tanah Non Kohesif
Gambar 2.11(b)
Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Sedang Dengan Kondisi Kepala Tiang Terjepit Di Tanah Non Kohesif
21
Gambar 2.11(c)
Defleksi Akibat Beban Lateral Untuk Pondasi Tiang Panjang Dengan Kondisi Kepala Tiang Terjepit Di Tanah Non Kohesif (Sumber: Broms, 1964)
Persamaan beban lateral untuk kondisi kepala tiang terjepit: Qg
1,5
L2 D K p ......................................................................... (2.14)
Lokasi momen maksimum:
f
0,82
Qg D Kp
............................................................................ (2.11)
22 Momen maksimum:
Mmax
2 Qg L ................................................................................. (2.15) 3
Momen leleh: My
0,5
D L3 K p
Qg L ........................................................ (2.16)
Dimana: Qg
= Beban lateral (kN)
Kp
= Koefisien tekanan tanah pasif
Mmax = Momen maksimum (kNm) My
= Momen leleh (kNm)
L
= Panjang tiang (m)
D
= Diameter tiang (m)
f
= Jarak momen maksimum dari permukaan tanah (m) = Berat isi tanah (kN/m3)
e
= Jarak beban lateral dari permukaan tanah (m)
Seperti terlihat pada gambar 2.12, untuk menguji besarnya kapasitas lateral tiang dilakukan dengan meggunakan bantuan hydraulic jack. Pada uji kapasitas lateral tiang juga digunakan plat baja yang cukup kaku dengan ukuran tertentu agar hydraulic jack dapat bersentuhan secara keseluruhan dengan tiang.
23
Gambar 2.12 Beberapa Tipe Pengujian Kapasitas Lateral Tiang (a) Reaction Pile, (b) deadman, (c) weighted platform (Sumber: ASTM D3966-81, 1989)
24 Beban lateral yang terjadi pada pondasi kelompok tiang dapat mengakibatkan pergerakan translasi kelompok tiang atau terjadinya perubahan posisi pada kelompok tiang akibat timbulnya gaya aksial tarik dan gaya aksial tekan (di satu sisi kelompok tiang terangkat naik dan di sisi lainnya kelompok tiang tertekan ke bawah).
Gaya Gaya Lateral Lateral
Gambar 2.13 Pergerakan Translasi Pada Kelompok Tiang Akibat Gaya Lateral
Gaya Lateral
Gambar 2.14 Pergerakan Rotasi Pada Kelompok Tiang Akibat Gaya Tiang Lateral Tarik
Tiang Tekan
25 Gambar 2.15(a) menunjukan zona pengaruh dari sebuah plat yang diberi gaya lateral. Jika sepertiga bagian plat dihilangkan, maka terjadi overlap pada zona tegangan. Overlap tersebut mereduksi kapasitas dari sebuah elemen. Agar tidak terjadi overlap, maka jarak antar elemen harus diperbesar dengan menghilangkan lagi sepertiga bagian plat seperti pada gambar 2.15 (c).
Gambar 2.15 Zona Tegangan Plat
26
Pilecap Qg
Pondasi Tiang
Gambar 2.16 Zona Pengaruh Kelompok Tiang
27 2.3.
Teori Dasar Solusi Elastik (Reese dan Matlock) Pondasi tiang yang dibebani secara lateral dapat bergerak secara elastik sesuai dengan beban yang diterimanya. Secara umum, pondasi tiang yang dibebani secara lateral terbagi menjadi dua kategori, yaitu tiang pendek yang kaku dan tiang panjang yang elastik. Defleksi dari pondasi tiang tersebut dapat dilihat pada gambar 2.17. Defleksi
Defleksi
Mg Qg
Mg Qg
Gambar 2.17 Defleksi Pada Pondasi Tiang Kaku Dan Pondasi Tiang Elastik
28 2.3.1. Tanah Granular Matlock dan Reese (1960) memberikan metode umum untuk menentukan momen dan perpindahan dari suatu pondasi tiang yang tertanam di tanah granular berdasarkan beban lateral dan momen yang terjadi di permukaan tanah. Pada gambar 2.18 dapat dilihat pondasi tiang dengan panjang L diberikan gaya lateral Qg dan momen Mg pada permukaan tanah (z=0). Mg Qg
z L
Gambar 2.18 Beban Lateral Dan Momen Pada Pondasi Tiang
Defleksi pada tiang (xz):
x z (z)
Ax
Qg T3 EpIp
Bx
MgT2 EpIp
................................................................ (2.17)
Tekuk pada tiang (θz):
z
(z)
A
QgT 2 EpIp
B
MgT EpIp
................................................................... (2.18)
29 Momen pada tiang (Mz):
A m Q g T B m M g ....................................................................... (2.19)
M z ( z)
Gaya geser pada tiang (Vz):
Vz (z)
A v Qg
Bv
Mg T
.......................................................................... (2.20)
Reaksi pada tanah (p’z):
p' z ( z )
A p'
Qg T
Bp'
Mg T2
....................................................................... (2.21)
Karakteristik panjang tiang: T
5
EpIp
.............................................................................................. (2.22)
h
Dimana: Ep
= Modulus elastisitas tiang
Ip
= Momen inersia penampang tiang
Qg
= Beban lateral
Mg
= Momen
z
= Kedalaman
ηh
=
k
= Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal
k = Modulus konstan reaksi tanah Z
Ax, Bx, Aθ, Bθ, Am, Bm, Av, Bv, Ap’ dan Bp’ adalah koefisien yang dapat dilihat pada tabel 2.1.
30 Tabel 2.1
Koefisien Pondasi Tiang Pada Tanah Granular (Sumber: Matlock dan Reese, 1961)
Z
Ax
Aθ
Am
Av
Ap’
Bx
Bθ
Bm
Bv
Bp’
0.0
2.435
-1.623
0.000
1.000
0.000
1.623
-1.750
1.000
0.000
0.000
0.1
2.273
-1.618
0.100
0.989
-0.227
1.453
-1.650
1.000
-0.007
-0.145
0.2
2.112
-1.603
0.198
0.956
-0.422
1.293
-1.550
0.999
-0.028
-0.259
0.3
1.952
-1.578
0.291
0.906
-0.586
1.143
-1.450
0.994
-0.058
-0.343
0.4
1.796
-1.545
0.379
0.840
-0.718
1.003
-1.351
0.987
-0.095
-0.401
0.5
1.644
-1.503
0.459
0.764
-0.822
0.873
-1.253
0.976
-0.137
-0.436
0.6
1.496
-1.454
0.532
0.677
-0.897
0.752
-1.156
0.960
-0.181
-0.451
0.7
1.353
-1.397
0.595
0.585
-0.947
0.642
-1.061
0.939
-0.226
-0.449
0.8
1.216
-1.335
0.649
0.489
-0.973
0.540
0.968
0.914
-0.270
-0.432
0.9
1.086
-1.268
0.693
0.392
-0.977
0.448
-0.878
0.885
-0.312
-0.403
1.0
0.962
-1.197
0.727
0.295
-0.962
0.364
-0.792
0.852
-0.350
-0.364
1.2
0.738
-1.047
0.767
0.109
-0.885
0.223
-0.629
0.775
-0.414
-0.268
1.4
0.544
-0.893
0.772
-0.056
-0.761
0.112
-0.482
0.688
-0.456
-0.157
1.6
0.381
-0.741
0.746
-0.193
-0.609
0.029
-0.354
0.594
-0.476
-0.047
1.8
0.247
-0.596
0.696
-0.298
-0.445
-0.030
-0.245
0.498
-0.476
0.054
2.0
0.142
-0.464
0.628
-0.371
-0.28
-0.070
-0.155
0.404
-0.456
0.140
3.0
-0.075
-0.040
0.225
-0.349
0.226
-0.089
0.057
0.059
-0.213
0.268
4.0
-0.050
0.052
0.000
-0.106
0.201
-0.028
0.049
-0.042
0.017
0.112
5.0
-0.009
0.025
-0.033
-0.015
0.046
0.000
-0.011
-0.026
0.029
-0.002
Dimana: Z
z .............................................................................................. (2.23) T
31
Gambar 2.19 Koefisien Ax dan Am Pondasi Tiang (Sumber: Broms, 1964)
32
Gambar 2.20 Koefisien Bx dan Bm Pondasi Tiang (Sumber: Broms, 1964)
33 2.3.2. Tanah Kohesif (Cohesive Soil) Menurut Davidson dan Gill (1963), persamaan solusi elastik untuk tiang yang tertanam di tanah granular menyerupai dengan persamaan solusi elastik untuk tiang yang tertanam di tanah kohesif. Defleksi pada tiang (xz):
x z (z)
A' x
Qg R 3 EpIp
B' x
MgR 2 EpIp
.............................................................. (2.24)
Momen pada tiang (Mz):
M z ( z)
A' m Q g T B' m M g .................................................................... (2.25)
Karakteristik panjang tiang: R
4
EpIp k
.............................................................................................. (2.26)
Dimana: Ep
= Modulus elastisitas tiang
Ip
= Momen inersia penampang tiang
Qg
= Beban lateral
Mg
= Momen
z
= Kedalaman
k
= Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal
Nilai A’x, B’x, A’m dan B’m diambil berdasarkan grafik pada gambar 2.21.
34
Gambar 2.21 Nilai A’x, B’x, A’m dan B’m (Sumber: Davidson dan Gill, 1963) Dimana: Z
z ............................................................................................. (2.27) R
35 2.4.
Teori Dasar Metoda Chang Berdasarkan metoda Chang, kondisi pondasi tiang dibedakan menjadi dua macam, yaitu kondisi kepala tiang bebas (free head pile) dan kondisi kepala tiang terjepit (fixed head pile).
2.4.1. Kondisi Kepala Tiang Bebas (Free Head Pile) ytop
Qg lmmax Mmax ly1 li lmi
Gambar 2.22 Kondisi Kepala Tiang Bebas (Free Head Pile)
4
y top
M max
khB ................................................................................................ (2.28) 4EI
Qg 2 E I
0,322
3
..................................................................................... (2.29)
Qg
................................................................................ (2.30)
36
ly1
3,14 ................................................................................................. (2.31) 2
li
3 3,14 ............................................................................................ (2.32) 4
3,14
lmi
lmmax
................................................................................................ (2.33)
3,14 ............................................................................................ (2.34) 4
Dimana: kh
= Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal (kN/m3)
B
= Lebar atau diameter tiang (m)
E
= Modulus elastisitas tiang (kN/m2)
I
= Momen inersia penampang tiang (m4)
Qg
= Gaya horizontal pada tiang (kN)
Mmax = Bending momen maksimum pada kedalaman lmmax lmmax = Kedalaman dari Mmax lmi
= Kedalaman dari momen titik nol pertama
ytop
= Perpindahan kepala tiang
ly1
= Kedalaman dari perpindahan titik nol pertama
li
= Kedalaman sudut defleksi titik nol pertama
37 2.4.2. Kondisi Kepala Tiang Terjepit (Fixed Head Pile) Mtop
ytop
Qg lmmax ly1 li
Mmax-i lmi
Gambar 2.23 Kondisi Kepala Tiang Terjepit (Fixed Head Pile)
4
khB ................................................................................................ (2.35) 4EI
Qg
y top
4 E I
..................................................................................... (2.36)
T .............................................................................................. (2.37) 2
M top
M max
i
ly1
3 4
li
3
3,14
0,104
3,14
Qg
.............................................................................. (2.38)
........................................................................................ (2.39)
................................................................................................... (2.40)
38
5 4
lmi
lmmax
3,14
....................................................................................... (2.41)
3,14 ............................................................................................ (2.42) 2
Dimana: kh
= Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal (kN/m3)
B
= Lebar atau diameter tiang (m)
E
= Modulus elastisitas tiang (kN/m2)
I
= Momen inersia penampang tiang (m4)
Qg
= Gaya horizontal pada tiang (kN)
Mtop
= Bending momen maksimum pada kepala tiang
Mmax-1 = Bending momen maksimum pada kedalaman lmmax lmmax
= Kedalaman dari Mmax-1
lmi
= Kedalaman dari momen titik nol kedua
ytop
= Perpindahan kepala tiang
ly1
= Kedalaman dari perpindahan titik nol pertama
li
= Kedalaman sudut defleksi titik nol kedua
39 Untuk mencari nilai kh dapat dipakai beberapa metoda, antara lain: 1. Metoda Vesic (1961) k h ' 1,3
12
E s B4 Es ......................................................................... (2.43) E pIp 1 s 2
2. Metoda Glick (1948) kh ' 1 m
22,4 E s 1 m 2L 3 4m 2 ln B
............................................. (2.44) 0,443
3. Metoda Francis (1964) kh '
19,5 Es 1 m ....................................................... (2.45) 1 m 3 4m 8,5 log k h '
Untuk keseluruhan metoda dapat ditetntukan nilai kh dengan rumus: kh
kh ................................................................................................... (2.46) B
Dimana: Es
= Modulus elastisitas tanah
Ep
= Modulus elastisitas tiang
Ip
= Momen inersia penampang tiang
µs
= Poisson ratio tanah
L
= Panjang tiang
B
= Lebar atau diameter tiang
40 2.5.
Teori Dasar Metoda Finite Difference Berdasarkan model Winkler (1867) dinyatakan bahwa reaksi sebanding dengan perpindahan. Tekanan (P) dan defleksi (y) pada suatu titik direlasikan dengan koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal (kh) menjadi:
P
k h y ........................................................................................... (2.47)
Tiang biasanya dianggap batang tipis yang memenuhi persamaan:
Ep Ip
d4y dz 4
P B .......................................................................... (2.48)
Dimana: Ep
= Modulus elastisitas tiang
Ip
= Momen inersia penampang tiang
Z
= Kedalaman
B
= Lebar atau diameter tiang
Dari persamaan (2.47) dan (2.48) di dapat persamaan defleksi tiang dengan beban lateral sebagai berikut:
Ep Ip
d4y dz 4
kh B y
0 ................................................................ (2.49)
Solusi dari persamaan differensial di atas dapat diperoleh baik secara analitis ataupun secara numerik. Solusi secara analitis mudah dilakukan bila harga kh konstan sepanjang tiang. Apabila harga kh bervariasi, maka dapat diselesaikan dengan cara numeric menggunakan metoda Finite Difference (Palmer dan Thompson, 1948; Gleser, 1953).
41 Dalam metoda tersebut, persamaan differensial dasar (2.49) ditulis dalam bentuk Finite Difference untuk titik i sebagai berikut:
EpIp
yi
4y i
2
1
6y i
4y i
yi
1
4
2
k h B yi
0 ................. (2.50)
Dari persamaan (2.50) diperoleh: yi
4y i
2
1
i
yi
4y i
1
yi
2
0 ................................................. (2.51)
Dengan:
i
6
K hi L4 B ........................................................................... (2.52) Ep Ip n 4
Dimana: n
= Banyaknya interval sepanjang tiang
Khi
= Koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal di titik i.
Persamaan (2.52) dapat ditetapkan dari titik 2 sampai n sehingga memberikan (n-1) persamaan.
42
Mg Qg
-2 -1 1 2 3
i-2
L=nx
i-1 i i+1 i+2 n n+1
ujung tiang
n+2 n+3 Gambar 2.24 Analisa Finite Difference Untuk Tiang Dengan Beban Lateral
Persamaan-persamaan selanjutnya dapat diperoleh dari syarat-syarat batas pada ujung kepala tiang. Pada kepala tiang ada dua keadaan yang harus diperhatikan: 1. Kondisi kepala tiang bebas (free head pile) Gaya geser:
Ep Ip
d3y dz 3
Q g ............................................................................... (2.53)
43 Sehingga didapat persamaan: y
2y
2
2y 2
1
y3
Q g L2 Ep Ip n3
............................................... (2.54)
Momen:
Ep Ip
d2y dz 2
M g .............................................................................. (2.55)
Sehingga didapat persamaan: y2
2 y1
y
M g L2 1
Ep Ip n 2
.............................................................. (2.56)
2. Kondisi kepala tiang terjepit (fixed head pile) Gaya geser:
Ep Ip
d3y dz 3
Q g ............................................................................... (2.57)
Sehingga didapat persamaan: y
2y
2
1
2y 2
y3
Q g L2 Ep Ip n3
............................................... (2.58)
Rotasi:
Ep Ip
dy dz
0 ................................................................................... (2.59)
Sehingga didapat persamaan:
y2
y
1
0 ....................................................................................... (2.60)
44 Dasar tiang dianggap bebas, sehingga: Gaya geser:
Ep Ip
d3y dz 3
0 ....................................................................................... (2.61)
Sehingga didapat persamaan: yn
2y n
2y n
d2y dz 2
0 ....................................................................................... (2.63)
1
2
yn
3
0 ............................................................... (2.62)
Momen:
Ep Ip
Sehingga didapat persamaan:
yn
2y n
1
yn
2
0 ............................................................................... (2.64)
Dua persamaan yang masih dibutuhkan didapat dari persamaan keseimbangan gaya horizontal dan momen. Persamaan simultan n+5 diperlukan untuk menghitung n+5 perpindahan yang tidak diketahui (pada titik (-2, -1, n+2 dan n+3)
Cara lain dari prosedur di atas adalah dengan mengabaikan persamaan gaya geser pada ujung (tip) dan kepala tiang (top) yaitu persamaan (2.54) atau (2.58) dan (2.62), jadi mengabaikan dua perpindahan variabel pada titik -2 dan n+3. Dalam hal ini hanya n+3 pesamaan yang harus dipecahkan. Prosedur ini memberikan hasil yang hampir sama dengan prosedur sebelumnya.
45 2.6.
Efisiensi Kelompok Tiang Berdasarkan Prakash (1962), nilai faktor reduksi untuk kelompok tiang ditentukan berdasarkan besarnya jarak antar tiang.
Faktor Reduksi kh 1,00
0,25
3D
8D
Jarak Tiang Gambar 2.25 Faktor Reduksi Kelompok Tiang (Sumber: Prakash, 1962)
Faktor reduksi tersebut digunakan untuk mencari nilai modulus reaksi tanah dalam arah horizontal dari suatu kelompok tiang. Yang kemudian dapat digunakan untuk mencari nilai kapasitas lateral dari suatu kelompok tiang.
2.7.
PLAXIS 3D Foundation PLAXIS merupakan sebuah program dalam bidang geoteknik yang menggunakan metode elemen hingga. Pengembangan PLAXIS dimulai pada tahun 1987 di Universitas Delft (Delft University of Technology) atas inisiatif Departemen Tenaga Kerja dan Pengelolaan Sumber Daya Air Belanda (Dutch Department of Public Works and Water Management /Rijkswaterstaat).
46 Tujuan awal dari pembuatan Program PLAXIS adalah untuk menciptakan sebuah program komputer berdasarkan metode elemen hingga dua dimensi yang mudah digunakan untuk menganalisa tanggul-tanggul yang dibangun di atas tanah lunak di dataran rendah Holland. Pada tahun-tahun berikutnya, PLAXIS dikembangkan lebih lanjut hingga mencakup hampir seluruh aspek perencanaan geoteknik lainnya. PLAXIS 3D Foundation adalah program PLAXIS 3 dimensi yang dirancang untuk menganalisa konstruksi suatu pondasi termasuk pondasi rakit dan struktur pondasi lepas pantai. Prosedur pembuatan model secara grafis yang mudah memungkinkan pembuatan suatu model elemen hingga yang rumit dapat dilakukan dengan cepat, sedangkan berbagai fasilitas yang tersedia dapat digunakan untuk menampilkan hasil komputasi secara mendetail. Tampilan layar kerja PLAXIS 3D Foundation versi 2.2 pada saat memasukkan data merupakan tampilan tampak atas. Sedangkan model geometri untuk kedalaman ditentukan dengan menentukan work planes yang diinginkan. Model geometri dibuat dalam bidang xz sedangkan untuk kedalaman dibuat dalam bidang y. Berikut ini model geometri dalam program PLAXIS 3D Foundation versi 2.2.
47
Gambar 2.26 Sumbu Koordinat Pada PLAXIS 3D Foundation Versi 2.2
Kelebihan dari penggunaan program PLAXIS 3D ini dibandingkan dengan PLAXIS 2D adalah tampilannya yang dimodelkan seperti kondisi yang sebenarnya di lapangan. Selain itu juga dapat diperoleh hasil perpindahan pondasi tiang dalam segala arah.
