BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
Integer programming (pemrograman integer) adalah sebuah model optimasi matematis atau program kelayakan di mana beberapa atau semua variabel dibatasi untuk bilangan bulat. Dalam banyak rangkaian istilah ini mengacu pada pemrograman linear integer, yang juga dikenal sebagai integer programming campuran.
Maksimumkan z = c1x1 + c2x2 + · · · + cn xn dengan kendala :
a11x1 + a12 + · · · + c1n xn 6 b1 .. . am1 x1 + am2 + · · · + cmn xn 6 bn x1 ; x2 · · · xn > 0
Semua variabel keputusan dari model di atas akan mempunyai nilai riel yang non negatif, seperti bilangan pecahan, bilangan desimal. Kadang-kadang variabel keputusan harus mengambil nilai bilangan bulat. Misalnya jumlah keuntungan, jumlah pekerja, mesin dls. Jika kita membulatkan nilai optimal yang diperoleh, penyelesaiannya belum tentu memberikan hasil yang optimal (Kall, 2006). Osorio & Gulpinar (2004) memperkenalkan istilah keuangan untuk model optimasi pasca-pajak multi-tahap, aturan pajak untuk Broker dan notasi yang digunakan untuk definisi matematis sebagai berikut: Dalam penelitian ini bahwa sebuah portofolio dengan aktiva yang beresiko n akan berpusat pada batasan optimalnya yang berada pada sebuah priode yang diharapkan setelah menghitung efek dari peraturan pajak. Setelah investasi awal (t = 0), portofolio akan diberikan batasan waktu secara diskrit yaitu t = 1, . . . , T − 1 dan saat pengembalian aktiva pada batas akhir waktu (t = T ) ,misalkan ρt ≡ {ρ1, ρ2 , . . . ρT } merupakan kasus stokastik untuk t = 1, . . . , T . Sebuah skenario didefenisikan sebagai realisasi peluang dari variabel stokastik {ρ1 , ρ2 , . . . ρT } . Oleh karena itu, semua skenario akan saling berhubungan antara satu dengan yang lainnya pada pohon skenario NT . Dan simpul pohon skenario di tingkat t ≥ 1 (untuk semua NT ) berhubungan dengan realisasi peluang dari ρt . Dalam penelitian ini simpul pada sebuah Pohon adalah peristiwa yang dilambangkan dengan e = (s, t), di mana s adalah skenario (jalur yang menghubungkan Universitas Sumatera Utara
6
7 dari peristiwa pertama ke peristiwa kedua), dalam jangka waktu t. Khusus untuk simpul tertentu pada pohon skenario terdapat pada simpul mula-mula dari pohon scenario adalah 0 = {s, 0}, (dimana s dapat menjadi skenario jika simpul awal bersifat umum untuk semua skenario). Nilai awal dari kejadian e = (s, t); dilambangkan dengan e = (s, t − 1) dan cabang pada pohon menyatakan nilai peluang Pe dengan peristiwa e, Arah e adalah skenario parsial dengan probabilitas a(e). Sepanjang path tersebut, probabilitas e harus dijumlahkan ke perkalian pada setiap percabangan, probabilitas Pe = ΠPe sepanjang jalur tersebut; ketika peluang Pe dijumlahkan untuk keseluruhan pada peluang cabang yang ada, peluang Pe akan dijumlahkan untuk masing-masing lapisan semua simpul pada pohon skenario NT ; t = 1, 2, 3, . . . , T . Karena sifat dari multi tahap, dengan variabel bobot aktiva Wt , Mengacu pada transaksi untuk membeli dan menjual, masing-masing, bt dan st dipengaruhi oleh stokastik dari kejadian sebelumnya ρt , Dan oleh sebab itu setiap simpul pada t tingkat sesuai dengan keputusan wt = wt(ρt )bt = bt (ρt ), dan st = st (ρt ). Namun, untuk mempermudah akan menggunakan istilah wtst , dan bt , secara implisit itu menganggap bergantung pada ρt . 2.1
Peraturan Pajak untuk Broker dan Penarikan Dalam penelitian ini, pajak-pajak yang berlaku adalah pajak pendapatan
utama, pajak terikat dan pajak pengembalian kotor. Aktiva yang diatur oleh pajak tersebut adalah seperti ekuitas, kas obligasi, dan properti. Broker dibangun oleh pemilik aktiva dengan serangkaian aturan perpajakan secara teratur. Broker memiliki sumber dana yang terdiri dari obligasi luar negeri(offshore), obligasi domestic (onshore) dan Reksadana. Pengembalian modal, keuntungan diperoleh sebagai dividen, dari pengelolaan broker yang jumlahnya masing-masing telah ditentukan . Pajak yang dibayar dengan cara yang berbeda oleh broker dengan aktiva yang berbeda dan memperoleh perlakuan khusus untuk situasi tertentu tergantung pada sistem yang digunakan oleh broker. Pajak yang telah dikumpulkan akan dibayar setiap tahun pada saat pencairan keuntungan untuk obligasi luar negeri (offshore), obligasi domestik (onshore) dan Reksadana. Tidak ada pajak tahunan untuk perusahaan yang modalnya dari Obligasi luar negeri, tetapi pada saat pencairan pajak (gross returns) apakah dari pendapatan utama atau penghasilan akan dikenakan pajak, karena pajak tahunan pada tingkat tgb hanya dikenakan untuk obligasi domestik (onshore), kecuali beberapa pajak tahunan (tgr ), pajak untuk pencairan (tob). Sementara dividen atau pembagian hasil investasi Universitas Sumatera Utara
8 oleh broker yang bersumber dari reksadana dikenakan pajak penghasilan tahunan, tinc , dan pajak penghasilan utama ditangguhkan sampai pencairan. Batas akhir pembayaran ditentukan supaya waktu investasi lebih panjang sampai pajak lebih rendah. Bank mengklaim biaya persentasi tahunan (ac) dari nilai total semua perusahaan. Mereka juga menentukan biaya persentasi untuk pengaturan awal perusahaan (ic). Diasumsi bahwa investor diperbolehkan untuk menarik sejumlah uang dari perusahaan yang berbeda dengan peraturan pajak yang berbeda yang digambarkan sebagai berikut. Dalam obligasi luar negeri (offshored), penarikan dapat dibuat dalam setahun, sesuai dengan batas berikut:
1. Penarikan sampai dengan 5% dari investasi awal per tahun dapat diambil, dan pajak ditangguhkan sampai pencairan. Bagian yang tidak terpakai dari tunjangan tahunan sebesar 5% dapat diambil di muka, yaitu jika penarikan tidak ada diambil sampai 5 tahun , maka pajak tangguhan penarikan sebesar 25% dari investasi awal dapat diambil. 2. Penarikan melebihi batas 5% kumulatif dapat diambil, dan dikenakan pajak langsung di penarikan tingkat tunai (tgb). 3. Penarikan hanya dapat diambil dari keuntungan karena investasi awal, modal harus tetap dalam perusahaan sampai saat pencairan.
Dalam obligasi luar negeri, aturan untuk penarikan adalah sama dengan obligasi domestik. Kami mencatat bahwa pajak penarikan dikenakan pajak pada tingkat pencairan obligasi domestik dangan waktu tob . Penarikan keuntungan dari modal reksadana dapat diambil dari pertumbuhan modal setelah beberapa tahun berjalan, setiap mengembalikan modal tidak digunakan untuk penarikan keuntungan dari modal reksadana. Sebagai dividen dan pendapatan pengembalian pajak mereka memiliki pembayaran tahunan. Penarikan pajak dapat diambil dari keuntungan tanpa mengurangai modal untuk membayar pajak lebih lanjut. Penarikan dapat dilakukan dari pertumbuhan pendapatan utama, walaupun tetap dikenakan pajak pada setiap tahun dari penarikan. Tabel 2.1 Tipe pajak yang dibayar tahunan dan pada saat pencairan Investasi Obligasi luar negeri Obligasi domestik Reksadana
Pajak tahunan Tidak ada pajak tahunan Pajak domestik Pajak penghasilan (18%)
Pajak Pajak Pajak Pajak
pada waktu pencairan pada pencairan domestik akhir (18%) penghasilan kapital (40, 40, 40, 38, . . .)%
Universitas Sumatera Utara
9 2.2 Notasi Notasi yang digunakan untuk optimisasi portofolio pasca pajak akan dijelaskan pada tabel 2.2 dibawah ini. Dan penjelasan vektor pada Rn dapat dilihat pada bagian yang bercetak tebal. Perpindahan sebuah vektor dan matriks di0
simbolkan dengan . Tanda ∗ menandakan waktu periode t = 1, . . . , T (dimana kasus variabel disajikan dalam jumlah stokastik dengan sebuah kebebasan pada ρt , atau peristiwa e ∈ N (dimana kasus tersebut disajikan pada realisasi secara khusus dari jumlah tersebut). Tanda + menyatakan tipe broker k = 1, 2, 3 untuk obligasi luar negeri, obligasi domestik dan reksadana secara berurutan.
Universitas Sumatera Utara
10 Tabel 2.2 Simbol dan pengertianya Simbol dan pengertianya notasi I u/v n◦v T L U ρt ρt Nt s e = (s, t) a(e) pe pe E[. . . ] Ac ∈ Rn×n Ad ∈ Rn×n ct (ρt ) dt (ρt ) ˆ ce ˆe d ce de TWt M
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
(I, I, I, . . . , I)’ (u1 v1 , u2 v2 , , un vn )’ (perkalian titik) Jumlah investasi aktiva Waktu total pelaksanan investasi Jumlah obligasi terkecil Jumlah obligasi terbesar Vektor data stokastik yang terobservasi pada waktu t, t = 0, . . . T Data stokastik klasik pada t Jumlah total simpul pada pohon skenario pada waktu t Merupakan indeks sebuah skenario (dari simpul awal sampai simpul berikutnya) Merupakan indeks sebuah simpul (dari pohon skenario) Pristiwa awal dari peristiwa e ∈ N (pristiwa awal dari pohon skenario) Peluang pristiwa lanjutan dari peristiwa e : pe =Prob[e|a(e)] Peluang dari peristiwa e: jika e = (s, t) maka pe = Πi=1... t P(s,i) Ekspektasi nilai ρ Matriks covarians dari penghasilan kapital Matriks covarians dari pembagian atau pengembalian Persentase penghasilan kapital dengan t = 1, . . . , T Persentase pembagian atau pengambalian dengan t = 1, . . . , T Ekspektasi ct (ρt ) untuk peristiwa e, bergantung pada ρt−1 Ekspektasi dt (ρt )untuk peristiwa e, bergantung pada ρt−1 Realisasi ct untuk peristiwa e = ce ∼ N (ct (ρt ), Ac ) Realisasi dt untuk peristiwa e = de ∼ N (dt (ρt ), Ac ) Total penarikan pada waktu t Besar nilai konstan tak terduga
Tarif Pajak tgb tob tgr tinc CGi ick ack
= = = = = = =
Pajak pengembalian kotor untuk obligasi luar negeri Pajak untuk obligasi domestik Pajak pada akhir pengembalian kotor untuk obligasi luar negeri Vektor pajak penghasilan yang dibayar pada pembagian atau pemasukan Pajak penghasilan kapital pada priode t Persentasi yang dibayarkan pada biaya awal untuk broker k Persentasi yang dibayarkan pada biaya tahunan untuk broker k
Variabel Keputusan W∗ = w∗+ = b+ = ∗ + s∗ = h+ = ∗ g∗+ = R+ = ∗ f∗ = ykt = (Osorio & Gulpinar, 2004)
2.3
Nilai total portofolio antar broker Jumlah uang yang ada pada masing-masing aktiva Jumlah pembelian pada masing-masing aktiva Jumlah penjualan pada masing-masing aktiva Penundaan pajak dan pajak penarikan bebas Subjek penarikan untuk pajak mendesak Pengembalian kumulatif Pengembalian yang diperoleh dari investasi original dari pada broker Variabel biner untuk broker k pada waktu t
Memilih Jenis Aktiva Optimal-Keputusan Alokasi Aktiva Model Markowitz dapat digunakan untuk memilih jenis aktiva, seperti sa-
ham domestik, saham asing, obligasi dll. Dengan model ini investor dapat menetukan aktiva mana yang akan dimiliki dan berapa proporsinya. Keputusan alokasi aktiva dalam penelitian ini adalah alokasi dana portofolio untuk jenis aktiva, sepeti kas, obligasi dan ekuitas. Untuk jenis aktiva yang nilainya mengalami penyusutan tidak menjadi permasalahan karena hal tersebut merupakan resiko yang sudah diperkirakan nilainya.
Universitas Sumatera Utara
11 2.3.1
Alokasi Aktiva dan Investor Induvidu Semua investor harus melakukan diversifikasi dalam alokasi aktivanya karena
pasar modal penuh dengan ketidakpastian. Selain itu diversifikasi juga dapat mengurangi risiko dari kepemilikan saham. Investor individu sebaiknya mereview portofolio yang dimiliki serta mencoba untuk memprediksi pergerakan keputusan investasi. Kemudian diversifikasikan dana dalam tipe investasi atau jenis aktiva yang berbeda sehingga risiko dapat diatur dan portofolio dapat dikembangkan untuk jangka panjang.(Brodie,et al 2009) 2.3.2
Kepemilikan saham dan obligasi Kebanyakan investor memiliki portofolio dalam saham atau obligasi atau
kombinasi dari keduanya. Namun obligasi lebih banyak dipilih investor dalam alokasi aktivanya karena iobligasi memiliki risiko yang rendah dibandingkan saham.(Abdelaziz, 2007) 2.3.3
Kombinasi return dan risiko Secara umum return dan risiko bergerak secara bersamaan. Investor yang
rasional dapat memahami bahwa return sebuah portofolio dapat diekspektasikan lebih rendah dibandingkan return sejumlah portofolio dan risiko akan lebih rendah sesuai dengan toleransi investor terhadap risiko tersebut. (Bhalla, V. K, 2010) 2.4 Pengertian Investasi Investasi merupakan komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lain yang dilakukan saat ini dengan tujuan agar dapat memperoleh keuntungan di masa mendatang atau bertujuan untuk meningkatkan kesejahteraan investor (kesejahteraan moneter) (Stein, 2000). Sedangkan menurut Gulpinar,et al.(2004), investasi dalam arti luas adalah mengorbankan dolar sekarang untuk dolar pada masa depan, dengan dua atribut berbeda yang melekat yaitu risiko dan waktu.
Universitas Sumatera Utara
12 Feldstein (1995) memberikan pengertian investasi yaitu sebagai berikut : 1. Suatu tindakan membeli barang-barang modal. 2. Pemanfaatan dana yang tersedia untuk produksi dengan pendapatan dimasa yang akan datang. 3. tindakan untuk membeli saham, obligasi atau surat penyertaan lainnya.
2.5 Pemilihan Portofolio Optimal Portofolio yang optimal ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya, atau menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio optimal ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau risiko portofolio.Dalam memilih portofolio yang optimal ada beberapa pendekatan yaitu:
1. Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor 2. Portofolio optimal berdasarkan model Markowitz 3. Portofolio optimal dengan adanya simpanan dan pinjaman bebas risiko. 4. Portofolio optimal berdasarkan model Indeks Tunggal
2.6 Masalah Penyusutan Aktiva Tetap Penyusutan aktiva tetap menurut Prinsip akuntansi menyebutkan metodemetode penyusutan aktiva tetap yang dipakai , terdiri dari metode: straight line, double declining balance, sum of the years digits, annuity, service hours, productive output, dan lain-lain. Adapun jenis-jenis penyusutan tersebut terdiri dari empat golongan:
1. Golongan 1 : Harta yang dapat disusutkan dan tidak termasuk golongan bangunan, yang mempunyai masa manfaat tidak lebih dari 4 tahun.
Universitas Sumatera Utara
13 2. Golongan 2 : Harta yang dapat disusutkan dan tidak termasuk golongan bangunan yang mempunyai masa manfaat lebih dari 4 tahun dan tidak lebih dari 8 tahun. 3. Golongan 3 : Harta yang disusutkan dan tidak termasuk golongan bangunan yang mempunyai masa manfaat lebih dari 8 tahun. 4. Golongan bangunan : Bangunan dan harta tak gerak lainnya, termasuk perbaikan atau perubahan yang dilakukan
Universitas Sumatera Utara
