Bab 2 Tinjauan Pustaka
2.1 Penelitian Terdahulu Penelitian sebelumnya berjudul Metode Scan Statistic untuk Statistik Area Kecil membahas tentang metode Scan Statistic yang digunakan untuk menemukan sebuah hotspot terhadap kasus tertentu. Hotspot didefinisikan sebagai lokasi atau wilayah tempat terjadinya suatu kejadian yang tidak biasa, anomali, menyimpang, atau disebut juga daerah kritis (Patil dkk, 2004). Selain itu, hotspot juga dapat diartikan sebagai lokasi atau wilayah yang konsisten memiliki tingkat tinggi untuk terjangkit suatu penyakit dan memiliki karakteristik yang berbeda dengan daerah sekelilingnya (Haran dkk, 2006). Lingkaranlingkaran dalam hotspot dibangkitkan dengan aturan bahwa area dalam gerombol tersebut memiliki resiko relatif yang lebih tinggi dibanding yang lainnya (Song dkk, 2003). Suatu wilayah R dalam ruang Euclid yang menjadi pusat perhatian dibagi menjadi sel-sel (dinotasikan dengan A). Ruang euclid merupakan ruang vektor atas himpunan semua bilangan nyata dengan produk skalar yang definit positif (matriks positif). Matriks positif adalah matriks yang dalam banyak hal ini analog dengan bilangan real positif. Data tersedia dalam jumlah untuk setiap sel A (Patil & Taillie, 2004). Perbedaannya dengan penelitian ini digunakan data kasus penyakit jiwa dan syaraf kurun waktu 2005-2010 di Kota Surakarta.
9
10
Penelitian yang lain tentang Spatial scan statistics in loglinear models membahas mengenai dua tradisi berdasarkan Kulldorff’s spatial scan statistic yang pada dasarnya didesain untuk data Poisson dan binomial (Zhang dkk, 2009). Penelitian yang dilakukan ini menggunakan Kulldorff’s spatial scan statistic karena dua alasan. Pertama, metode ini merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk mendeteksi cluster dalam pengawasan penyakit. Metode Kulldorff’s spatial scan statistic menggunakan lingkaran bergerak dengan berbagai ukuran untuk mendeteksi satu set daerah berkluster atau titik- titik yang tidak mungkin terjadi secara kebetulan. Kovariat waktu dan kategoris, seperti umur atau jenis kelamin dapat dimasukkan sebagai variabel kontrol. Kedua, Kulldorff’s spatial scan statistic terbukti paling kuat untuk mendeteksi cluster lokal, tetapi kemungkinan untuk keduanya menolak hipotesis nol dan mendeteksi cluster yang sesungguhnya secara benar adalah persoalan yang berbeda (Tango dan Takashi, 2005). Perbedaannya dengan penelitian ini digunakan data kasus penyakit jiwa dan syaraf kurun waktu enam tahun di Kota Surakarta. .
2.2 Penyakit Jiwa dan Syaraf Penyakit jiwa adalah penyakit yang berasal dari dalam diri manusia itu sendiri yang mengakibatkan terganggunya sistem syaraf, sehingga mengakibatkan gerak gerik dari pada manusia tersebut menjadi tidak terkontrol atau tidak normal (Zainoddin, 2007). Definisi gangguan jiwa menurut Frederick H. Kanfer dan Arnold P. Goldstein. Menurut kedua ahli tersebut gangguan jiwa adalah kesulitan yang harus dihadapi oleh seseorang karena
11
hubungannya dengan orang lain, kesulitan karena persepsinya tentang kehidupan dan sikapnya terhadap dirinya sendiri (Kanfer dkk., 2009). Penyebab ganguan kejiwaan itu bermacam-macam. Ada yang bersumber dari hubungan dengan orang lain yang tidak memuaskan (seperti diperlakukan tidak adil, diperlakukan semena-mena, cinta tidak terbalas), kehilangan seseorang yang dicintai, kehilangan pekerjaan dan lain-lain. Selain itu ada pula gangguan jiwa yang disebabkan oleh faktor organik, kelainan sistem syaraf dan gangguan pada otak. Para ahli psikologi berbeda pendapat tentang sebab-sebab terjadinya gangguan jiwa. Alfred Adler mengungkapkan bahwa terjadinya gangguan jiwa disebabkan oleh tekanan dari perasaan rendah diri (inferiority complex) yang berlebih-lebihan. Sebab-sebab timbulnya
rendah
diri
adalah
kegagalan
didalam
mencapai
superioritas di dalam hidup. Kegagalan yang terus-menerus ini akan menyebabkan kecemasan dan ketegangan emosi (Zulkifli, 2007).
2.3 Spasial Data spasial merupakan data yang berorientasi geografis, memiliki sistem koordinat tertentu sebagai dasar referensi dan mempunyai dua bagian penting yang membuatnya berbeda dari data lain, yaitu informasi lokasi (spasial) dan informasi deskripsitf (attribute). Informasi lokasi (spasial) berkaitan dengan suatu koordinat baik koordinat geografi (lintang dan bujur) dan koordinat XYZ, termasuk diantaranya informasi datum dan proyeksi. Informasi deskriptif (atribut) atau informasi non spasial merupakan informasi mengenai lokasi yang memiliki beberapa keterangan yang berkaitan
12
dengan lokasi, misalnya populasi, kode pos, dan jenis vegetasi (Bappenas, 2007).
2.4 Choropleth Peta choropleth adalah peta tematik dimana area-area dalam peta diberi warna sesuai dengan besaran data statistik yang ditampilkan dalam peta tersebut (Nugroho, 2011). Data spasial yang biasa digunakan adalah data spasial dalam format ArcView Shapefile (*.shp). Peta choropleth umumnya digunakan untuk menampilkan 1) Identifikasi pola dalam pengamatan spasial dari kewilayahan seperti kecamatan dan kabupaten. 2) Menghasilkan luaran dalam bentuk spasial statistik (Yulianto, 2010).
2.5 Surveilans Surveilans epidiomologi penyakit tidak menular adalah analisis terus menerus dan sistematis terhadap penyakit tidak menular dan faktor risiko untuk mendukung upaya pemberantasan penyakit tidak menular (Depkes, 2005) Data surveilans yang menjadi acuan dalam pembuatan pemodelan sistem yaitu data populasi penduduk kurun waktu 20052010 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik. Data populasi penduduk diperoleh dari lima kecamatan di Kota Surakarta antara lain Kecamatan Jebres, Kecamatan Pasar Kliwon, Kecamatan Serengan, Kecamatan Laweyan, Kecamatan Banjarsari. Data kasus penyakit jiwa dan syaraf kurun waktu 2005-2010 diperoleh dari Rumah Sakit Khusus Jiwa dan Syaraf Puri Waluyo Surakarta. Data surveilans digunakan dalam pemodelan metode Kulldorff’s spatial
13
scan statistic yang dimasukkan kedalam basisdata terlebih dahulu, kemudian data yang telah disimpan tersebut diolah dengan menggunakan metode Kulldorff’s spatial scan statistic.
2.6 Konsep Kulldorff’s Spatial Scan Statistic Pada tahun 1997, Martin Kulldorff memperkenalkan sebuah metode spasial yang dinamakan metode Kulldorff’s spatial scan statistic. Metode ini menggunakan cylinder untuk mengidentifikasi kelebihan dari kasus- kasus dalam ruang dan waktu. Pada setiap zona spasial, cylinder bertambah besar hingga mencapai batas ukuran atas. Pada setiap lokasi spatio-temporal, cylinder bertambah besar dalam ruang dan waktu hingga mencapai batas ukuran atas. Kulldorff’s spatial scan statistic memberikan ukuran jumlah kasus yang diamati tidak mungkin untuk cylinder sebesar itu, dengan menggunakan nilai acuan dari daerah penelitian. Dengan mencari cluster tanpa menentukan ukuran atau lokasi, metode menghindari pra-seleksi bias. Kulldorff (1997) mengembangkan dua model, model Poisson dan model Bernoulli/Binomial. Untuk sejumlah kecil kasus, kedua model serupa. Model Bernoulli/Binomial yang terbaik untuk pertanyaan tentang kasus dan sampel kontrol, sementara model Poisson lebih baik menjawab pertanyaan dengan kasus dan populasi berisiko penting. Gambaran metode Kulldorff’s spatial scan statistic disajikan pada Gambar 2.1.
14
Gambar 2.1 Metode Kulldorff’s spatial scan statistic (Biomedware, 2001)
Metode Kulldorff’s spatial scan statistic (Kulldorff dan Nagarwalla 1995, Kulldorff 1997) dapat mendeteksi cluster lokal atau space time. Kulldorff’s spatial scan statistic menggunakan silinder (window) untuk mengidentifikasi akses dari kasus-kasus dalam ruang dan waktu. Pada setiap zona spasial, cylinder bertambah besar
hingga
mencapai
batas
ukuran
atas
(upper
bound).
Kulldorff’s spatial scan statistic memberikan ukuran apakah jumlah kasus yang diamati tidak mungkin untuk silinder sebesar itu, dengan menggunakan nilai acuan dari daerah penelitian. Dengan mencari cluster tanpa menentukan ukuran atau lokasi, metode menghindari pra-seleksi bias. 2.6.1. Model Bernoulli/Binomial Dalam model Bernoulli mempertimbangkan adalah bilangan bulat untuk semua himpunan bagian
sehingga . Setiap
satuan ukuran sesuai dengan sebuah 'badan' atau 'individu' yang bisa berada di salah satu dari dua negara, misalnya dengan atau tanpa penyakit tertentu, atau menjadi suatu spesies tertentu atau tidak.
15
Individu dalam salah satu dari negara-negara ini didefinisikan sebagai poin, dan lokasi dari orang-orang merupakan proses titik. Dalam model, ada tepat satu zona
sehingga setiap individu dalam zona
yang memiliki probabilitas
menjadi titik, sementara kemungkinan
bagi individu di luar zona tersebut adalah . Probabilitas untuk setiap individu adalah independen dari semua yang lain. Hipotesis nol .
Hipotesis
alternatif
,
untuk untuk
semua
set
semua
untuk semua set
.
Dibawah
A.
Dibawah
set
,
dan
Zc
2.6.2. Model Poisson Berdasarkan model Poisson, poin yang dihasilkan oleh proses Poisson
homogen.
sedangkan
Ada
hipotesis
tepat
satu
zona
sehingga
. Hipotesis nol
,
.
Dibawah
altenatif .
2.6.3. Likelihood Ratio Test Diambil dalam zona
melambangkan jumlah titik-titik yang diamati , dan
merupakan total jumlah titik-titik yang
diamati(DepKes, 2005). Fungsi likelihood untuk model Bernoulli diekspresikan sebagai berikut: (
)
Untuk mendeteksi zona yang paling mungkin menjadi cluster, zona ̂ yang memaksimalkan fungsi likelihood. Dengan kata lain, ̂ merupakan pengestimasi likelihood maksimum dari parameter . Ada
16
dua langkah untuk estimasi likelihood maksimum dari parameter
.
Pertama memaksimalkan fungsi likelihood yang dikondisikan di dalam . (
)
( (
) (
) (
)
)
,
jika
(1) (
) yang lainnya.
Untuk
menemukan
, maka perlu untuk dicari (
Sehingga
untuk
dari ̂
hasil
)
mendapatkan
. (
)
dengan
menggunakan
Likelihood ratio, dipakai persamaan berikut ini, ̂
(2)
Fungsi likelihood untuk model Poisson sedikit lebih kompleks. Probabilitas dari sebagai berikut:
jumlah titik-titik di area studi adalah
17
[
Fungsi kepadatan
]
dari titik yang diamati di lokasi
{
(
)
(
)
adalah
Fungsi likelihood :
[ ∏
]
∏
(3)
2.1 ∏ Likelihood ratio untuk model Poisson adalah sebagai berikut: ∏
Untuk semua
pembilang dan
pertama
untuk (
)
diambil
∏
supremum
atas
tetap. Persamaan 3 menjadi maksimal ketika )
dan
{
(
, sehingga (
)
(
(
)
∏
)
∏
18
Tes statistik berikut:
dari tes likelihood ratio dapat dituliskan sebagai
(
)
∏
(4) )
(
( (
)
)
Pengujian hipotesis pada metode Scan Statistic menggunakan Monte Carlo untuk menentukan sebaran dari statistik uji. P-value diperoleh melalui uji hipotesis Monte Carlo dengan membandingkan peringkat dari statistik uji pada data yang sebenarnya dengan statistik uji dari data acak (Setiawan, Andi, 2009).
2.7 Model Spasial Model
merupakan
penyajian
masalah
dalam
bentuk
sederhana. Pemodelan matematis merupakan bentuk pengabstraksian suatu masalah nyata berdasarkan asumsi tertentu ke dalam bahasa matematika. Saat ini model matematika dipandang sebagai suatu alat yang ampuh dan murah untuk mengkaji dan menyelesaikan permasalahan dari berbagai bidang, baik sains, teknik, industri, kedokteran, imunologi, perikanan maupun ilmu-ilmu sosial. Proses pemodelan mencakup pemilihan karakteristik dari perwakilan abstrak yang paling tepat bagi situasi yang sedang dikaji (Pagalay, 2009). Dalam bidang epidemiologi, pemodelan digunakan untuk mengetahui pola persebaran penyakit yang diidentifikasi melalui kontak fisik di sepanjang mobilitas individu antar lokasi spesifik. Secara kuantitas, individu yang telah terjangkit penyakit dapat dimodelkan secara
19
grafis menggunakan data sensus, data pola perubahan tata guna lahan dan data mobilitas penduduk (Eubank, 2004). Saat ini pemanfaatan model matematis dan analisis statistik dalam epidemiologi difokuskan untuk membuat prediksi faktor-faktor yang menjadi parameter terhadap transmisi penyakit dalam populasi (vektor maupun manusia) (Maiti, dkk., 2004). Model matematis persebaran penyakit yang memiliki validitas dan akurasi tinggi merupakan konsep dasar untuk memahami dampak penyakit dan menyusun strategi pengendaliannya. Dalam perumusan strategi pengendalian, model harus sudah memiliki parameter kunci seperti struktur sosiodemografi dalam populasi, konektivitas individu dalam populasi dan struktur geografi dimana populasi berada (Barthelemy, 2005). Pemodelan epidemiologi terdiri dari tiga kategori, pertama berbasis persamaan (model analisis), kedua berbasis agen (populasi direpresentasikan sebagai suatu sistem yang dapat berinteraksi) dan ketiga berbasis jaringan (interaksi sosial didasarkan pada teori jaringan) (Skvortsov, 2007).
