BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Sistem Tenaga Listrik Sistem tenaga listrik merupakan kumpulan peralatan listrik yang saling terhubung membentuk suatu sistem yang digunakan untuk membangkitkan tenaga listrik pada pusat pembangkit tenaga listrik dan menyalurkan tenaga listrik melalui suatu jaringan transmisi dan jaringan distribusi hingga sampai ke pelanggan. Gambar 2.1 merupakan gambar segaris suatu sistem tenaga listrik yang terdiri dari pusat pembangkit, transmisi, dan distribusi [4]. Pusat Pembangkit

Transmisi

Distribusi

Gardu Induk Step Up

Gardu Induk Step Down

Beban

Gambar 2.1 One Line Diagram Sistem Tenaga Listrik

Suatu pembangkit tenaga listrik ditempatkan pada lokasi tertentu berdasarkan sumber daya alam yang digunakan. Jenis pembangkit tenaga listrik yang digunakan adalah seperti Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA), Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU), Pembangkit Listrik Tenaga Gas (PLTG), Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD), dan Pembangkit Listrik Tenaga Panas Bumi (PLTP). Setelah tenaga listrik dibangkitkan kemudian tenaga listrik disalurkan ke transformator step up. Hal ini disebabkan karena lokasi pelanggan tenaga listrik yang tersebar luas dan jauh dari pusat pembangkit tenaga listrik. 5

Pada transformator step-up, tegangan yang dibangkitkan oleh pembangkit listrik dinaikkan menjadi tegangan tinggi sesuai dengan Sistem kelistrikan di Indonesia menggunakan standart tegangan tinggi di antara 150kV, 275kV dan 500kV. Tenaga listrik ini kemudian disalurkan ke gardu induk sebagai pusat beban melalui saluran transmisi. Setelah sampai di gardu induk, tegangan tinggi pada saluran transmisi kemudian diturunkan menggunakan transformator step down pada gardu induk menjadi tegangan menengah sebesar 20 kV. Tegangan menengah 20 kV disalurkan melalui jaringan distribusi primer hingga transformator distribusi. Pada transformator distribusi, tegangan menengah 20 kV diturunkan menjadi tegangan rendah 380/220 V. Tegangan rendah ini kemudian disalurkan melalui jaringan distribusi sekunder hingga sampai ke pelanggan. Jaringan Distribusi Jaringan distribusi merupakan salah satu bagian dari suatu sistem tenaga listrik yang terletak paling dekat dengan pelanggan. Jaringan distribusi berfungsi untuk menyalurkan tenaga listrik dari gardu induk ke pelanggan. Permasalahan utama pada jaringan distribusi adalah banyaknya gangguan yang sering terjadi. Intensitas gangguan yang terjadi pada jaringan distribusi lebih banyak dari pada gangguan di sistem tenaga listrik yang lain [4]. Permasalahan yang terjadi pada jaringan distribusi dapat mengakibatkan terganggunya kontinuitas pelayanan tenaga listrik dari gardu induk ke pelanggan. Tingkat kontinuitas pelayanan tenaga listrik setiap jaringan distribusi berbedabeda tergantung jenis jaringan distribusi yang diterapkan.

6

Berdasarkan bentuk jaringan, jaringan distribusi dapat dibedakan menjadi beberapa jenis [5]: 1. Sistem radial terbuka 2. Sistem radial paralel 3. Sistem rangkaian tertutup 4. Sistem network 5. Sistem interkoneksi Studi Aliran Daya Studi aliran daya merupakan suatu bagian yang penting dalam analisis sistem tenaga. Studi aliran daya diperlukan untuk tahap perencanaan, pengaturan biaya, dan dapat menjadi peramalan untuk perencanaan pengembangan jaringan di masa depan. Beberapa parameter yang perlu diperhatikan dalam aliran daya adalah menentukan besar dan sudut fasa dari tegangan pada masing – masing bus, serta daya aktif dan reaktif yang mengalir pada setiap line. Dalam penyelesaian sebuah aliran daya, sistem dioperasikan dalam keadaan seimbang. Besaran – besaran yang menjadi parameter dalam studi aliran daya adalah besar tegangan |𝑉|, sudut fasa 𝛿, daya aktif P, dan daya reaktif Q. 2.3.1 Konsep Perhitungan Aliran Daya Perhitungan aliran daya pada dasarnya adalah menghitung besar tegangan, sudut fasa dan rugi – rugi pada jaringan dalam kondisi tunak dan dengan beban seimbang. Pada setiap bus ada 4 variabel operasi yang terkait, yaitu daya aktif, daya reaktif, besar tegangan, dan sudut fasa tegangan. Supaya Persamaan aliran daya 7

dapat dihitung, dua dari empat variabel diatas harus diketahui untuk setiap bus, sedangkan variabel yang lainnya dihitung. Setiap bus dalam sistem tenaga listrik dikelompokkan menjadi 3 tipe bus, yaitu [6] : 1.

Bus beban Bus beban adalah bus yang tidak memiliki unsur pembangkitan tenaga

listrik / generator, dan terhubung secara langsung dengan beban (konsumen). Bus beban biasa disebut dengan P-Q bus, karena pada bus ini, yang dapat diatur adalah kapasitas daya yang terpasang. P merupakan daya aktif terpasang dalam satuan Watt (W), sedangkan Q merupakan daya reaktif terpasang dalam satuan Volt Ampere Reaktif (VAR). Hubungan antara daya aktif dan daya reaktif terhubung dengan nilai cos phi (cos φ). 2.

Bus generator Bus generator atau biasa disebut bus voltage controlled. Disebut

demikian, karena tegangan pada bus ini biasanya dijaga konstan. Pada bus ini terhubung dengan generator yang dapat dikontrol daya aktif dan tegangannya. Pengaturan daya aktif pada bus ini diatur dengan mengontrol penggerak mula (prime mover), sedangkan pengaturan tegangan pada bus ini diatur dengan mengontrol arus eksitasi pada generator. Oleh karena daya aktif (P) dan tegangan (V) yang dapat dikontrol, maka bus ini sering disebut sebagai P-V bus. 3.

Bus referensi Pada bus referensi atau biasa disebut slack bus, adalah sebuah bus

generator yang dianggap sebagai bus utama karena merupakan bus yang memiliki kapasitas daya yang paling besar. Oleh karena daya yang dapat disalurkan oleh bus ini besar, maka dari itu, pada bus ini hanya nilai tegangan dan sudut fasa yang

8

bisa diatur, sedangakan besar daya aktif dan reaktifnya akan dicari dalam perhitungan. Dalam sistem pemrograman, tipe bus identik dengan kode angka. Dimana kode untuk bus referensi adalah angka 1, kode untuk bus generator adalah angka 2, dan kode untuk bus beban adalah angka 3. Untuk lebih jelasnya dari pembagian tipe dan kode bus, dapat dilihat dari Tabel 2.1 berikut ini : Tabel 2.1 Tipe Bus Dalam Sistem Tenaga Listrik. Tipe bus

Kode Bus

Nilai yang diketahui

Nilai yang dihitung

Bus beban

3

P, Q

V, δ

Bus generator

2

P, V

Q, δ

Bus referensi

1

V, δ

P, Q

2.3.2 Persamaan aliran daya Sistem tenaga listrik tidak hanya terdiri dari 2 bus, melainkan terdiri dari beberapa bus yang akan diinterkoneksikan satu sama lain. Daya listrik yang diinjeksikan oleh generator kepada salah satu bus, bukan hanya dapat diserap oleh beban bus tersebut, melainkan juga dapat diserap oleh beban di bus yang lain. Kelebihan daya pada bus akan dikirimkan melalui saluran transmisi ke bus-bus lain yang kekurangan daya. Diagram satu garis beberapa bus dari suatu sistem tenaga diperlihatkan pada Gambar 2.2.

9

Gambar 2.2 Diagram Satu Garis dari N-Bus dalam Suatu Sistem Tenaga Arus pada bus I dapat ditulis: 𝐼𝑖 = 𝑦𝑖0 𝑉𝑖 + 𝑦𝑖1 (𝑉𝑖 − 𝑉1 ) + 𝑦𝑖2 (𝑉𝑖 − 𝑉2 ) + … + 𝑦𝑖𝑛 (𝑉𝑖 − 𝑉𝑖𝑛 ) 𝐼𝑖 = (𝑦𝑖0 + 𝑦𝑖1 + 𝑦𝑖2 + … + 𝑦𝑖𝑛 ) 𝑉𝑖 − 𝑦𝑖1 𝑉1 − 𝑦𝑖2 𝑉2 − … − 𝑦𝑖𝑛 𝑉𝑖𝑛 ) Kemudian, kita definisikan: 𝑌𝑖𝑖 = 𝑦𝑖0 + 𝑦𝑖1 + 𝑦𝑖2 + … + 𝑦𝑖𝑛 𝑌𝑖1 = −𝑦𝑖1 𝑌𝑖2 = −𝑦𝑖2 ↓ 𝑌𝑖𝑛 = −𝑦𝑖𝑛 Dalam bentuk matriks admitansi dapat dinyatakan menjadi:

10

(2.1)

𝑌𝑏𝑢𝑠

𝑌11 𝑌 = [ 21 ⋮ 𝑌𝑖1

𝑌12 𝑌22 ⋮ 𝑌 𝑖2

… 𝑌1𝑛 𝑌2𝑛 ] ⋮ … 𝑌 𝑖𝑛

(2.2)

Sehingga Ii pada Persamaan (2.1) dapat ditulis menjadi: 𝐼𝑖 = 𝑌𝑖𝑖 𝑉𝑖 + 𝑌𝑖1 𝑉1 + 𝑌𝑖2 𝑉2 + … + 𝑌𝑖𝑛 𝑉𝑛

(2.3)

Atau dapat ditulis: 𝑛 𝐼𝑖 = 𝑌𝑖𝑖 𝑉𝑖 + ∑𝑛=1 𝑌𝑖𝑛 𝑉𝑛

(2.4)

𝑛≠𝑖

Persamaan daya pada bus I adalah: 𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉𝑖∗ 𝐼𝑖 ; dimana 𝑉𝑖∗ adalah conjugate pada bus i 𝐼𝑖 =

𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖

(2.5)

𝑉𝑖∗

Dengan melakukan substitusi Persamaan (2.5) ke Persamaan (2.4) maka diperoleh: 𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 𝑉𝑖∗

= 𝑌𝑖𝑖 𝑉𝑖 + ∑𝑛𝑛=1 𝑌𝑖𝑛 𝑉𝑛

(2.6)

𝑛≠𝑖

Dari Persamaan (2.6) terlihat bahwa persamaan aliran daya bersifat tidak linier dan harus diselesaikan dengan metode numerik iteratif. 2.3.3 Metode Newton-Raphson Kecepatan relatif dari bermacam-macam metode analisis aliran beban sukar dipastikan. Salah satu metoda untuk menghitung aliran daya adalah metode Newton-Raphson. Metode ini memiliki perhitungan lebih baik untuk sistem tenaga yang lebih besar dan tidak linier. Metode ini juga memiliki keuntungan dalam hal konvergensi yang jauh lebih cepat dan persamaan aluran daya yang dirumuskan

11

dalam bentuk polar. Dimana penurunan rumus nya dapat dilihat sebagai berikut [4] : Pada suatu bus dimana besarnya tegangan dan daya reaktif yang tidak diketahui, nilai real dan imajiner tegangan untuk setiap iterasi didapatkan dengan menghitung nilai daya reaktif terlebih dahulu. Dari Persamaan (2.5) diperoleh: 𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 𝑉𝑖∗

= 𝑌𝑖𝑖 𝑉𝑖 + ∑𝑛𝑛=1 𝑌𝑖𝑛 𝑉𝑛

(2.7)

𝑛≠𝑖

Dimana i = n, sehingga diperoleh: 𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = 𝑉𝑖∗ ∑𝑛𝑛=1 𝑌𝑖𝑛 𝑉𝑛

(2.8)

𝑄𝑖 = −𝐼𝑚{ 𝑉𝑖∗ ∑𝑛𝑛=1 𝑌𝑖𝑛 𝑉𝑛 }

(2.9)

Untuk menerapkan metode Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan aliran kita menyatakan tegangan bus dan admitansi saluran dalam bentuk polar. Jika kita pilih bentuk polar dan kita uraikan Persamaan (2.7) ke dalam unsur real dan imajiner maka didapatkan: 𝑉𝑖 = |𝑉𝑖 | ∠𝛿𝑖 𝑉𝑛 = |𝑉𝑛 | ∠𝛿𝑛 𝑌𝑖𝑛 = |𝑌𝑖𝑛 | ∠𝜃𝑖𝑛 Sehingga didapatkan: 𝑃𝑖 − 𝑗𝑄𝑖 = ∑𝑛𝑛=1 | 𝑉𝑖 𝑉𝑛 𝑌𝑖𝑛 | ∠𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖

(2.9)

𝑃𝑖 = ∑𝑛𝑛=1 | 𝑉𝑖 𝑉𝑛 𝑌𝑖𝑛 | cos(𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖 )

(2.10)

𝑄𝑖 = − ∑𝑛𝑛=1 | 𝑉𝑖 𝑉𝑛 𝑌𝑖𝑛 | sin(𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖 )

(2.11)

Persamaan (2.10) dan Persamaan (2.11) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya dengan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama menggunakan nilai k = 0

12

merupakan nilai perkiraan awal yang diterapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya. Hasil perhitungan daya menggunakan Persamaan (2.10) dan Persamaan (𝑘)

(2.11) akan diperoleh nilai 𝑃𝑖 (𝑘)

nilai ∆𝑃𝑖

(𝑘)

dan ∆𝑄𝑖

(𝑘)

dan 𝑄𝑖 . Hasil ini digunakan untuk menghitung

menggunakan persamaan berikut: (𝑘)

= 𝑃𝑖 𝑠𝑝𝑒𝑐 − 𝑃𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐

(𝑘)

(𝑘)

= 𝑄𝑖 𝑠𝑝𝑒𝑐 − 𝑄𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐

∆𝑃𝑖

∆𝑄𝑖

(2.12)

(𝑘)

(2.13)

Hasil perhitungan Persamaan (2.12) dan Persamaan (2.13) digunakan untuk membentuk matriks Jacobian. Persamaan matriks Jacobian disusun sebagai berikut: (𝑘)

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝛿𝑖

(𝑘)

∆𝑃𝑖 : (𝑘) ∆𝑃𝑛 (𝑘) ∆𝑄𝑖

:

(𝑘)

… :

(𝑘)

𝜕𝑃𝑛

𝜕𝛿𝑖

=

(𝑘) 𝜕𝑄𝑖

𝜕𝛿𝑖

: (𝑘) [ ∆𝑄𝑛 ]

:

[

(𝑘) 𝜕𝑄𝑛

𝜕𝛿𝑖

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝛿𝑛

:

(𝑘)

… … : …

𝜕𝑃𝑛

(𝑘)

𝜕𝑃𝑖

𝜕|𝑉𝑖 |

:

(𝑘)

𝜕𝑃𝑛

𝜕𝛿𝑛

𝜕|𝑉𝑖 |

(𝑘) 𝜕𝑄𝑖

(𝑘) 𝜕𝑄𝑖

𝜕𝛿𝑛

𝜕|𝑉𝑖 |

(𝑘) 𝜕𝑄𝑖

(𝑘) 𝜕𝑄𝑛

𝜕𝛿𝑛

𝜕|𝑉𝑖 |

:

(𝑘)

… :

:

𝜕𝑃𝑖

𝜕|𝑉𝑛 |

:

(𝑘)

…

𝜕𝑃𝑛

𝜕|𝑉𝑛 | (𝑘)

… :

𝜕𝑄𝑖

𝜕|𝑉𝑖 |

:

(𝑘)

…

𝜕𝑄𝑛

(𝑘)

∆𝛿𝑖 : (𝑘) ∆𝛿𝑖 (𝑘)

∆|𝑉𝑛 | : (𝑘) [∆|𝑉𝑛 |]

(2.14)

𝜕|𝑉𝑛 | ]

Secara umum Persamaan (2.14) dapat disederhanakan ke dalam bentuk: [

𝐽1 𝐽2 ∆𝛿 (𝑘) ∆𝑃(𝑘) (𝑘) ] = [𝐽 𝐽 ] [ (𝑘) ] ∆𝑄 3 4 ∆|𝑉|

(2.15)

Unsur Jacobian diperoleh dengan membuat turunan parsial dari Persamaan (2.10) dan Persamaan (2.11) dan memasukkan nilai tegangan perkiraan pada iterasi pertama. Dimana dalam menentukan matriks Jacobian adalah sebagai berikut: Jumlah baris dan kolom matriks dibuat berdasarkan dengan [(2n-2-m) x (2n-2-m)] dan jumlah baris dan kolom J1 dibuat berdasarkan [(n-1) x (n-1)],

13

jumlah baris dan kolom J2 dibuat berdasarkan [(n-1) x (n-1-m)], jumlah baris dan kolom J3 dibuat berdasarkan [(n-1-m) x (n-1)], lalu jumlah baris dan kolom J4 dibuat berdasarkan [(n-1-m) x (n-1-m)]. Komponen diagonal dan off diagonal dari J1 adalah : 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿𝑖 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿𝑗

= ∑𝑛𝑛≠𝑖 | 𝑉𝑖 𝑉𝑛 𝑌𝑖𝑛 | cos(𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖 )

(2.16)

= −| 𝑉𝑖 𝑉𝑛 𝑌𝑖𝑛 | cos(𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖 )

(2.17)

j≠1

Komponen diagonal dan off diagonal dari J2 adalah : 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑖 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑗

= 2|𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑖 cos 𝜃𝑖𝑖 + ∑𝑛𝑛≠𝑖 | 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑗 | cos(𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖 )

(2.18)

= −| 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑛 | cos(𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖 )

(2.19)

j≠1

Komponen diagonal dan off diagonal dari J3 adalah : 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝛿𝑖 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝛿𝑗

𝑛 = ∑𝑛≠𝑖 | 𝑉𝑖 𝑉𝑛 𝑌𝑖𝑛 | cos(𝜃𝑖𝑛 − 𝛿𝑛 + 𝛿𝑖 )

(2.20)

= −| 𝑉𝑖 𝑉𝑛 𝑌𝑖𝑛 | cos(𝜃𝑖𝑛 − 𝛿𝑛 + 𝛿𝑖 )

(2.21)

j≠1

Komponen diagonal dan off diagonal dari J4 adalah : 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝑉𝑖 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝑉𝑗

= −2|𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑖 sin 𝜃𝑖𝑖 − ∑𝑛𝑛≠𝑖 | 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑗 | sin(𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 + 𝛿𝑖 )

(2.22)

= −| 𝑉𝑖 𝑌𝑖𝑛 | sin (𝜃𝑖𝑛 + 𝛿𝑛 − 𝛿𝑖 )

(2.23)

j≠1

Setelah mendapatkan nilai matriks Jacobian selanjutnya dilakukan perhitungan pada nilai ∆𝛿 (𝑘) dan ∆|𝑉|(𝑘) dengan cara melakukan inverse matriks Jacobian, sehingga diperoleh bentuk sebagai berikut: [

𝐽1 𝐽2 −1 ∆𝑃(𝑘) ∆𝛿 (𝑘) ] = [ ] [ (𝑘) ] 𝐽3 𝐽4 ∆𝑄 ∆|𝑉|(𝑘)

14

(2.24)

Setelah nilai ∆𝛿 (𝑘) dan ∆|𝑉|(𝑘) didapat, kita dapat menghitung nilai (𝑘)

tersebut untuk iterasi berikutnya, yaitu dengan menambahkan nilai ∆𝛿𝑖 dan (𝑘)

∆|𝑉|𝑖 , sehingga diperoleh persamaan berikut: (𝑘+1)

𝛿𝑖

(𝑘)

= 𝛿𝑖

(𝑘)

+ ∆𝛿𝑖

(𝑘) (𝑘) |𝑉|(𝑘+1) = |𝑉|𝑖 + ∆|𝑉|𝑖 𝑖

(2.25) (2.26)

Hasil perhitungan Persamaan (2.25) dan Persamaan (2.26) digunakan lagi dalam proses iterasi selanjutnya, yaitu dengan memasukkan nilai hasil ke dalam Matriks (2.14) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Proses ini dilakukan secara terus menerus sampai diperoleh nilai yang konvergen. Secara ringkas, metode penyelesaian aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Tentukan nilai-nilai 𝑃𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐 dan 𝑄𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐 yang mengalir ke dalam sistem pada setiap bus untuk nilai yang diperkirakan dari besar tegangan (V) dan sudut fasanya (δ) untuk iterasi pertama atau nilai tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi berikutnya 2. Hitung 𝛥𝑃 pada setiap rel 3. Hitung nilai-nilai untuk Jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan atau yang ditentukan dari besar dan sudut fasa tegangan dalam persamaan untuk turunan parsial yang ditentukan dengan persamaan diferensial Persamaan (2.10) dan Persamaan (2.11) 4. Inverse matriks Jacobian dan hitung koreksi-koreksi tegangan ∆𝛿𝑖 dan ∆|𝑉𝑖 | pada setiap rel 5. Hitung nilai yang baru dari |𝑉𝑖 | dan 𝛿𝑖 dengan menambahkan nilai ∆𝛿𝑖 dan ∆|𝑉𝑖 | pada setiap rel 15

6. Kembali ke langkah 1 dan ulangi proses tersebut dengan menggunakan nilai besar dan sudut fasa tegangan yang ditentukan oleh nilai hasil terakhir sehingga semua nilai yang diperoleh lebih kecil dari indeks ketepatan yang dipilih. 2.3.4 Contoh perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson Contoh : Dilakukan perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson seperti yang dijelaskan sebelumnya. Dimisalkan sebuah jaringan distribusi seperti digambarkan pada Gambar 2.3 mempunyai satu slack bus, satu bus generator dan satu bus beban.

Gambar 2.3 Single Line Diagram Sistem Distribusi dengan Tiga Bus Didapatkan nilai matriks Y dari jaringan distribusi tersebut sebagai berikut:

16

1 1 − − 𝑍11 𝑍12 1 1 − 𝑌= − 𝑍21 𝑍22 1 1 − − [ 𝑍31 𝑍32

1 𝑍13 20 − 𝑗50 1 = [−10 + 𝑗20 𝑍23 −10 + 𝑗30 1 𝑍33 ]

−10 + 𝑗20 −10 + 𝑗30 26 ± 𝑗52 −16 + 𝑗32] −16 + 𝑗32 26 − 𝑗62

Dengan menggunakan Persamaan (2.9), didapatkan: 𝑃2 = |𝑉2 ||𝑉1 ||𝑌21| cos(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1 ) + |𝑉3 | |𝑉2 | cos(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 ) + |𝑉2 2 | |𝑌22 2 | cos 𝜃22 𝑄2 = −|𝑉2 ||𝑉1 ||𝑌21 | sin(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1 ) − |𝑉3 | |𝑉2 | sin(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 ) − |𝑉2 2 | |𝑌22 2 | sin 𝜃22 𝑃3 = |𝑉3 ||𝑉1 ||𝑌31| cos(𝜃31 − 𝛿3 + 𝛿1 ) + |𝑉3 | |𝑉2 | cos(𝜃32 − 𝛿3 + 𝛿2 ) + |𝑉3 2 | |𝑌33 2 | cos 𝜃33 Setelah didapatkan nilai P2 dan nilai Q2, dilakukan perhitungan untuk (𝑘)

mendapatkan nilai ∆𝑃𝑖

(𝑘)

dan ∆𝑄𝑖

sesuai Persamaan (2.12) dan Persamaan

(2.13) sebagai berikut: ∆𝑃2 = 𝑃2𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 − 𝑃2𝑑𝑖ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ∆𝑄2 = 𝑄2𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 − 𝑄2𝑑𝑖ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Dimana matriks jacobian dibentuk dengan persamaan : 𝜕𝑃2 = |𝑉2 ||𝑉1 ||𝑌21 | sin(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1 ) + |𝑉3 | |𝑉2 | |𝑌23 | sin(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 )| 𝜕𝛿2 𝜕𝑃2 = −|𝑉3 | |𝑉2 ||𝑌23 | sin(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 ) 𝜕𝛿3 17

𝜕𝑃2

= |𝑉2 ||𝑌21 | cos(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1 ) + |𝑉3 ||𝑌23 | cos(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 ) +

𝜕𝑉2

2|𝑉2 | |𝑌22 | cos 𝜃22 𝜕𝑃3 = −|𝑉3 | |𝑉2 | |𝑌32 | sin(𝜃32 − 𝛿3 + 𝛿2 ) 𝜕𝛿2 𝜕𝑃3 = |𝑉3 ||𝑉1 ||𝑌31 | sin(𝜃31 − 𝛿3 + 𝛿1 ) + |𝑉3 | |𝑉2 | |𝑌23 | sin(𝜃32 − 𝛿3 + 𝛿2 )| 𝜕𝛿3 𝜕𝑃3 = −|𝑉3| |𝑌32 | cos(𝜃32 − 𝛿3 + 𝛿2 ) 𝜕𝑉2 𝜕𝑄2 = |𝑉2 ||𝑉1 ||𝑌21 | cos(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1 ) + |𝑉3 | |𝑉2 | |𝑌23 | sin(𝜃23 − 𝛿2 + 𝛿3 )| 𝜕𝛿2 𝜕𝑄2 = −|𝑉3 | |𝑉2 | |𝑌23 | cos(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 ) 𝜕𝛿3 𝜕𝑄2 𝜕𝑉2

= −|𝑉2 ||𝑌21 | cos(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1 ) − |𝑉3 ||𝑌23 | sin(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 ) − 2|𝑉2 | |𝑌22 | sin 𝜃22 𝑆2𝑠𝑐ℎ = 𝑃3𝑠𝑐ℎ =

(400+𝑗250)

200 100

100

= −4 − 𝑗2.5 pu

= 2 pu

∆𝑃20 = 𝑃2𝑠𝑐ℎ − 𝑃2 = -4 - (-1,14) = -2,86 ∆𝑄20 = 𝑄2𝑠𝑐ℎ − 𝑄2 = -2,5-(-2,28) = -0,22 ∆𝑃30 = 𝑃3𝑠𝑐ℎ − 𝑃3 = 2 – 0,5616 = 1,4384 Lalu masukan semua nilai pada element matriks Jacobian.

18

0 −2,86 54,28 33,28 24,86 ∆𝛿2 [1,4384] = [33,28 66,04 16,64] [ ∆𝛿30 ] −0,22 27,14 16,64 49,72 ∆𝑉20

Dimana, hasil perhitungan dari atas akan didapatkan : ∆𝛿20 = −0,045263 ∆𝛿30 = 0,007718 ∆𝑉20 = −0,026548 Lalu hasil selisih di atas ditambahkan dengan nilai awal 𝛿21 = 0 + (-0,045263) = 0,045263 𝛿31 = 0 + (−0,007718) = 0,007718 𝑉21 = 1 + (−0,026548) = 0,97345 Lalu nilai yang didapatkan di atas, dimasukan lagi ke dalam matriks jacobian untuk dilakukan perhitungan pada interasi ke 2, lalu dilanjutkan sampai nilai menjadi konvergen. Lalu nilai ahkir yang akan didapatkan adalah sebagai berikut : 𝛿23 = 0,047058 + (-0,0000038) = 0,04706 𝛿33 = 0,008703 + (−0,0000024) = 0,008705 𝑉23 = 0,971684 + (−0,0000044) = 0,97168 Lalu nilai di atas dimasukan ke dalam Persamaan 2.9 untuk mencari besar daya aktif dan daya reaktif pada bus 3 dan bus 1

19

𝑄3 = −|𝑉3 ||𝑉1 ||𝑌31 | sin(𝜃31 − 𝛿3 + 𝛿1 ) − |𝑉3 | |𝑉2 | sin(𝜃23 − 𝛿3 + 𝛿2 ) − |𝑉3 2 | |𝑌33 2 | sin 𝜃33 𝑃1 = |𝑉2 ||𝑉1 ||𝑌21 | cos(𝜃21 − 𝛿2 + 𝛿1 ) + |𝑉3 | |𝑉1 | cos(𝜃13 − 𝛿3 + 𝛿1 ) + |𝑉1 2 | |𝑌11 2 | cos 𝜃11 𝑄1 = −|𝑉3 ||𝑉1 ||𝑌31 | sin(𝜃31 − 𝛿3 + 𝛿1 ) − |𝑉1 | |𝑉2 | sin(𝜃12 − 𝛿1 + 𝛿2 ) − |𝑉11 2 | |𝑌11 2 | sin 𝜃11 Maka hasil yang didapatkan adalah sebagai berikut 𝑄1 = 1,4085 pu 𝑃1 = 2,1842 pu 𝑄3 = 1,4617 pu Hasil perhitungan tersebut masih belum akurat sepenuhnya dan dibutuhkan iterasi lanjutan untuk menghasilkan data yang konvergen. Perhitungan iterasi yang terlalu banyak menjadi alasan digunakan simulasi menggunakan program komputer dalam melihat aliran daya pada suatu sistem kelistrikan. Distributed generation 2.4.1 Defenisi Distributed generation Terdapat berbagai pengertian tentang Distributed generation. beberapa hal tentang pengertian DG adalah sebagai berikut [7] : 1) Electric Power Research Institute mengartikan bahwa DG adalah sebuah pembangkit yang beroperasi hanya sampai 50 MW saja.

20

2) Preston and Rastler mengartikan bahwa DG adalah pembangkit yang berskala dari beberapa KW hingga 100 MW. 3) Cardell mengartikan bahwa DG adalah pembangkit berskala 500 kW dan 1 MW. Akan tetapi umumnya, pengertian Distributed generation adalah sebuah pembangkit yang teletak di daerah sistem distribusi ataupun pada daerah dekat beban [7]. DG memiliki rating berdasarkan definisi yang diperoleh berdasarkan literatur. Rating maksimum yang dapat dikoneksikan pada sebuah sistem distribusi tergantung pada beban dari sistem distribusi tersebut. Meskipun tidak ada ketentuan yang pasti untuk menentukan klasifikasi tingkat dari DG, namun berdasarkan besar daya yang dihasilkan, dapat disimpulkan bahwa klasifikasi DG atas [7] : 1) Micro

: ~1 Watt sampai dengan < 5 kW

2) Small

: 5 kW sampai dengan < 5 MW

3) Medium : 5 MW sampai dengan 50 MW 4) Large 2.4.2

: 50 MW sampai dengan ~ 300 MW

Teknologi dari DG DG dapat dibedakan berdasarkan energi utama yang digunakan, yaitu

[9][10]: A. Internal Combustion Engines (ICE) ICE merupakan salah satu teknologi yang umum digunakan untuk DG. ICE merupakan contoh DG dengan biaya modal rendah dan ukuran yang besar,

21

dari beberapa kW hingga MW. ICE juga memiliki efisiensi dan keandalan operasi yang tinggi. Karakteristik ini dikombinasikan dengan kemampuan mesin untuk memulai kerja yang cepat selama terjadi pemadaman. Hal ini membuat ICE menjadi pilihan utama dalam keadaan darurat atau menjadi cadangan daya listrik. Kelemahan utama dari ICE adalah: 1) Biaya perawatan (maintenance) dan bahan bakar yang tinggi (tertinggi di antara teknologi DG lain) 2) Emisi NOX yang tinggi (tertinggi di antara teknologi DG lain) 3) Tingkat kebisingan yang tinggi

B. Turbin Gas Turbin gas dengan segala ukuran dewasa ini telah luas digunakan. Turbin gas ukuran kecil 1-20 MW umum digunakan dalam aplikasi Combined Heat and Power (CHP). Turbin gas kecil ini khususnya sangat berguna ketika dibutuhkan uap dengan temperatur yang tinggi. Biaya perawatan dan emisi yang dihasilkan oleh turbin gas sedikit lebih rendah dibandingkan dengan ICE. Tetapi tingkat kebisingan untuk turbin gas masih tergolong tinggi. C. Combined Cycle Gas Turbines (CCGT) Pada CCGT, campuran udara pembuangan sisa bahan bakar bertukar energi dengan air di boiler untuk menghasilkan uap air yang digunakan untuk menggerakkan turbin uap. Pergerakan turbin uap bertujuan untuk mengubah energi gerak tersebut menjadi tambahan energi listrik pada generator. Kemudian, aliran uap dari turbin mengalami kondensasi dan kembali ke boiler.

22

Teknologi CCGT menjadi cukup populer dikarenakan efisiensi yang tinggi. Namun, instalasi turbin gas di bawah 10 MW umumnya bukan merupakan combined-cycle. D. Microturbines Microturbines menghasilkan daya ac dengan frekuensi tinggi. Sebuah inverter daya digunakan untuk mengubah frekuensi ini ke dalam kisaran frekuensi yang dapat digunakan. Unit individu dari microturbines berkisar dari 30-200 kW. Tetapi beberapa microturbines dapat digabungkan menjadi beberapa unit (multiple unit). Temperatur pembakaran yang rendah membuat emisi NOX menjadi sangat rendah. Microturbines juga menghasilkan tingkat kebisingan yang lebih rendah dibandingkan teknologi pembangkit lain yang memiliki ukuran sama. Kebanyakan Microturbines menggunakan gas alam. Penggunaan energi terbarukan seperti ethanol sangat memungkinkan untuk digunakan. Kekurangan utama dari microturbines adalah biaya bahan bakar yang lebih tinggi bila dibandingkan dengan ICE. E. Fuel Cells Fuel cells merupakan peralatan elektrokimia yang merubah energi kimia dari sebuah bahan bakar menjadi energi yang dapat digunakan (listrik dan panas) tanpa pembakaran. Fuel cells menghasilkan listrik dengan efisiensi yang tinggi hingga 4060% dengan tingkat emisi yang rendah dan beroperasi tanpa kebisingan yang

23

berarti. Hal ini yang menjadi keuntungan utama dari fuel cells. Tantangan utama dalam pengembangan fuel cells adalah biaya investasi yang tinggi. F. Solar Photovoltaic (PV) Sistem Photovoltaic (PV) melibatkan perubahan langsung dari cahaya matahari menjadi listrik. Penerapan dari sistem PV sangat didukung dengan ketersediaan sinar matahari sepanjang hari, siklus kerja yang lama, perawatan yang mudah, biaya operasi yang rendah, ramah lingkungan, serta waktu untuk mendesain, menginstal, dan kemampuan untuk memulai kerja yang cepat. Umumnya modul individu PV mempunyai kisaran daya dari 20 W hingga 100 kW. Beberapa penghalang untuk sistem PV yaitu biaya instalasi PV yang relatif tinggi dibandingkan teknologi DG lain. G. Tenaga Angin Tenaga angin memainkan peran yang penting dalam pembangkitan listrik dari energi terbarukan. Tantangan utama dari teknologi tenaga angin adalah penyaluran listrik yang masih sering terputus dan keandalan jaringan. Hal ini dikarenakan teknologi tenaga angin memanfaatkan kekuatan alam yang tidak bisa hadir sepanjang waktu. Tantangan lain dalam pengembangan teknologi ini adalah ketersedian pembangkit tersebut dikarenakan lokasi terbaik untuk pembangunan teknologi ini adalah pada daerah terpencil tanpa akses ke jaringan transmisi yang sesuai.

24

H. Small Hydropower (SHP) Small Hydropower (SHP) umumnya digunakan untuk menunjukkan tenaga air dengan kapasitas daya kurang dari 10 MW. Istilah lain yang sering digunakan adalah mini hydropower dengan kapasitas di antara 100 KW dan 1 MW dan micro hydropower dengan kapasitas di atas 100 KW. I. Solar Thermal Sistem solar thermal menghasilkan listrik dengan mengkonsentrasikan cahaya matahari yang datang dan kemudian memerangkap panas dari cahaya matahari tersebut yang digunakan untuk menaikkan temperatur cairan ke derajat temperatur yang sangat tinggi untuk menghasilkan uap air dan menghasilkan listrik. Pengembangan konsentrasi cahaya matahari sekarang memungkinkan pembangkitan daya listrik dari beberapa kilowatt hingga ratusan megawatt. J. Panas Bumi Energi panas bumi tersedia sebagai panas yang diemisikan dari dalam bumi, biasanya dalam bentuk air panas atau uap. Pembangkit listrik tenaga panas bumi membutuhkan biaya modal yang tinggi tetapi dengan biaya operasi yang rendah. Teknologi panas bumi ini juga ramah lingkungan tanpa ada emisi CO2 selama beroperasi.

25

2.4.3 Dampak dari pemasangan DG pada jaringan Terpasangnya DG pada jaringan menyebabkan beberapa dampak yang perlu diperhatikan yaitu faktor perubahan arah aliran daya, rugi – rugi daya pada saluran, dan perubahan profil tegangan pada sistem. Jaringan konvensional merupakan jaringan dengan aliran daya satu arah. Namun dengan adanya DG maka aliran daya tidak dapat dianggap bergerak pada satu arah lagi. DG berada di daerah dekat beban dan di daerah sistem distribusi. Munculnya DG menyebabkan jaringan menjadi dua arah, dimana hal ini dapat ditunjukan pada Gambar 2.4 dan 2.5 di bawah ini.

Gambar 2.4 Aliran Daya Satu Arah

26

Gambar 2.5 Aliran Daya Dua Arah

Perubahan pola aliran daya yang terjadi pada saluran mengakibatkan perubahan nilai arus yang mengalir pada jaringan distribusi. Hal ini mengakibatkan perubahan nilai rugi – rugi daya pada jaringan. Faktor yang mempengaruhi nilai rugi – rugi pada jaringan adalah resistansi dari penghantar, serta besar arus yang melalui penghantar tersebut. Bertambah besarnya daya yang disalurkan dari sebuah sumber daya ke beban melalui sebuah penghantar mengakibatkan penghantar tersebut akan menghantarkan arus yang lebih besar, sehingga rugi – rugi pada penghantar pun lebih besar.

27

Gambar 2.6 Diagram Aliran Daya dengan Koneksi DG

Dari Gambar 2.6 didapatkan persamaan sebagai berikut : S = P + jQ I= I=

(2.27)

𝑆

(2.28)

𝑉 𝑃+𝑗𝑄

(2.29)

𝑉

∆U = 𝑈1 − 𝑈2 ≈

(2.30)

𝑅𝐿𝑁 (𝑃𝐿 – 𝑃𝐷𝐺 ) + 𝑋𝐿𝑁 (𝑄𝐿 − (±𝑄𝐷𝐺 ) 𝑈2

(2.31)

Dari persamaan di atas diketahui, bahwa nilai drop tegangan berubah, semakin bertambah atau berkurang, tergantung jika DG menyerap daya reaktif atau memberi daya reaktif. Jika DG menyerap daya reaktif terlalu besar, maka drop tegangan pada sistem semakin bertambah. oleh karena itu, rugi-rugi dapat semakin bertambah bukannya berkurang. Jika DG diletakan di tempat yang tepat dengan besar yang tepat, penambahan DG pun tidak lagi menambah rugi-rugi, melainkan mengurangi rugirugi dari sistem. Perubahan pola aliran daya akibat interkoneksi DG pada jaringan distribusi dapat berdampak bertambahnya nilai rugi – rugi atau berkurangnya rugi-rugi pada jaringan. 28

Bertambahnya daya yang mengalir pada jaringan akan

menyebabkan

naiknya tegangan pada saluran. Maka dari itu dibutuhkan juga pengaturan tegangan yang tepat sehingga beban – beban dapat terlayani dengan baik [8].

2.4.4 Dampak kapasitas DG pada jaringan distribusi Dalam mengatasi dampak negatif yang ditimbulkan oleh koneksi dari DG, maka diperlukanlah penentuan besar optimal yang dapat dipasang pada tiap tiap bus serta diperlukannya juga penentuan lokasi terbaik dalam pemasangan DG. Naiknya tegangan yang disebabkan oleh DG dikarenakan ukuran DG yang terlalu besar dan beban yang terlalu rendah yang berada di sekitar DG [10]. Oleh karena itu, jika DG yang digunakan memiliki kapasitas daya yang besar, maka agar tidak terjadi naiknya tegangan DG yang hendaknya diletakan di daerah berbeban besar juga. DG yang dapat membangkitkan daya reaktif sendiri, seperti diesel, ketika DG mensuplai daya yang besar, DG harus dioperasikan dalam keadaan menyerap daya reaktif karena ketika DG menyerap daya reaktif yang besar, maka kelebihan tegangan pada sistem dapat diatasi [9][10]. Jika DG tidak dapat membangkitkan daya reaktif sendiri, seperti solar cell, maka DG harusnya dioperasikan pada keadaan unity power factor, sampai tegangan pada DG mencapai tegangan maksimum, dan jika daya yang diperlukan lebih banyak lagi, maka diperlukannya pengatur tegangan untuk menyesuaikan tegangan pada tegangan yang diizinkan [9][10].

29

2.4.5 Dampak lokasi penempatan DG pada jaringan distribusi Dampak DG pada rugi-rugi jaringan ialah diakibatkan oleh lokasi dari DG, penyulangnya dan parameter bebannya. Intinya, DG diletakan di sekitar beban yang besar, untuk mengurangi rugi rugi jaringan akibat arus yang besar yang mengalir di penghantar. Aliran daya berubah dimana DG akan ditempatkan, perubahan aliran daya ini, menyebabkan arah aliran gerak arus pun berubah. Perubahan arah gerak arus ini, menyebabkan rugi-rugi pun menjadi berubah. Oleh karena itu, pengaruh dari peletakan dari DG ini mempengaruhi rugi-rugi dari sistem [10]. melalui Gambar 2.7 berikut ini akan dijelaskan bagaimana dengan perbedaan lokasi penempatan DG akan mempengaruhi rugi-rugi dari sistem.

Gambar 2.7 Perbandingan Aliran Daya Saat DG Dikoneksikan di Bus yang Berbeda

Dari gambar terdapat dua keadaan, dimana pada keadaan pertama switch satu tutup dan saklar dua buka dan keadaan kedua yaitu saklar satu buka dan switch dua yang tutup. Terdapat dua rugi-rugi yang berbeda pada dua keadaan tersebut, dimana hal tersebut ditunjukan dalam persamaan umum di bawah ini : Rugi-rugi = 𝐼 2 𝑍

(2.32)

Dimana pada keadaan 1 :

30

𝐼𝑟 = 𝐼𝑠 + 𝐼𝑔

(2.33)

𝑍 = 𝑍1 + 𝑍2

(2.34)

Rugi-rugi = 𝐼𝑠2 (𝑍1 + 𝑍2 ) + 𝐼𝑔2 (𝑍2 )

(2.35)

Rugi-rugi = 𝐼𝑠2 (𝑍1 + 𝑍2 )

(2.36)

Pada keadaan 2 :

Melalui Persamaan 2.35 dan 2.36 dilihat bahwa pada kondisi ke 2 nilai rugi-rugi pada jaringan lebih kecil dari rugi-rugi pada kondisi pertama. Dapat kita lihat bahwa penempatan DG juga mempengaruhi bagaimana kondisi rugi-rugi pada jaringan. Fuzzy Logic Fuzzy Logic merupakan sebuah metodologi pemecahan masalah yang berbasis akuisisi data. Dalam logika klasik, umumnya nilai keanggotaan bernilai 0 dan 1, akan tetapi dalam logika Fuzzy ini nilai keanggotaan berada di antara 0 dan satu. Maksudnya dalam logika Fuzzy, dalam suatu keadaan bisa memiliki nilai benar dan salah, namun besar nilainya tergantung kepada nilai keanggotaan yang dimilikinya [11].

INPUT

FUZZYFIKASI

Mesin Inteferensi

Defuzzyfikasi

OUTPUT

Gambar 2.8 Struktur Sistem Inteferensi Sistem (FIS) Gambar 2.8 merupakan keterangan bagaimana cara kerja Fuzzy Interference System dalam mengakusisi data. Keterangan gambar di atas:

31

-

Fuzzyfikasi

: Mengubah input system menjadi variable

linguistik -

Mesin Inteferensi : Proses mengubah input fuzzy menjadi output fuzzy berdasarkan aturan-aturan yang telah ditetapkan

-

Defuzzyfikasi

: Mengubah output fuzzy dari mesin inteferensi

menjadi nilai tegas Tugas ahkir ini menggunakan logika Fuzzy untuk menentukan lokasi yang paling tepat dari DG, dengan membandingkan profil tegangan pada bus dan besar total rugi-rugi jaringan. Dimana Fuzzy Interference System (FIS) ini berisi beberapa aturan yang digunakan untuk menentukan penempatan pada tiap bus pada sistem distribusi. Penempatan DG dilakukan pada bus yang memiliki nilai indeks yang paling tinggi. Pada sistem Fuzzy ini terdapat 2 input dan 1 output.dimana inputnya merupakan nilai profil tegangan dan nilai rugi-rugi dayanya sedangkan outputnya merupakan tempat DG yang paling tepat. Untuk lebih mempermudah memahami bagaimana fungsi dari fuzzy logic ini bekerja, maka contoh di bawah ini dapat diperhatikan : Diketahui: Besar tegangan maksimum ialah 21kV dan besar tegangan minimum ialah 18 kV. Besar rugi-rugi minimum dan maksimum adalah sebesar 500kVA dan 2000kVA. Lalu nilai kesesuaian DG minimum ialah 0 dan 1 Dimana Rulenya adalah sebagai berikut : [R1] : IF Tegangan Minimum And Rugi-rugi Maksimum THEN Kesesuaian DG Minimum 32

[R2] : IF Tegangan Maksimum And Rugi-rugi Minimum THEN Kesesuaian DG Maksimum Pertanyaan : Berapa tingkat kesesuaian DG jika besar tegangan 19 kV dan besar nilai rugi-rugi 1000 kVA ? Penyelesaian : Untuk menyelesaikan masalah tersebut perhatikan variabel yang digunakan dalam proses Fuzzifikasi yang harus lakukan. Input : 1. Tegangan [18 21] { Minimum Maksimum } 2. Rugi-rugi [500 2000] { Minimum Maksimum } Output

: Tingkat Kesesuaian DG [0 1] { Minimum Maksimum }

Proses Implikasi [R1] IF

Tegangan

Minimum

And

Rugi-rugi

Kesesuaiann DG Minimum. alpha_predikat1 = min (µminimum [15],µBanyak [1000]) = min (0.33 ; 0.33) = 0,33

33

Maksimum

THEN

Proses Implikasi [R2] IF

Tegangan

Maksimum

And

Rugi-rugi

Minimum

THEN

Kesesuaian DG Maksimum. alpha_predikat1 = min (µMaksimum [15],µMinimum [1000]) = min (0.67 ; 0.67) = 0,67 Lalu berdasarkan nilai di atas dicari batas integral untuk perhitungan integral. (Z – 0)/1 = 0.33

 z= 0.33

(Z - 0 )/1 = 0.67

 z= 0.67

Melalui batas diatas didapatkan µ :

µ=[

0.25 𝑧 ≤ 0.33 ] 𝑥 0.33 ≤ 𝑧 ≤ 0.67

Nilai di atas dimasukan ke dalam persamaan : b

   x  x dx A

COG 

a b

   x  dx A

a

Dengan demikian, Nilai Kesesuaian DG untuk besar tegangan 15kV dan besar rugi-rugi 1000kVA adalah sebesar : 0.387

34