BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

ADLN- PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

9

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Bayesian Model Averaging (BMA) 2.1.1 Definisi Bayesian Model Averaging (BMA) adalah suatu metode yang dapat memprediksi model terbaik berdasarkan rata-rata terboboti dari seluruh model. BMA bekerja dengan merata-ratakan distribusi posterior dari semua model yang mungkin terbentuk. Tujuan BMA adalah menggabungkan model yang tidak pasti sehingga didapat satu model yang terbaik. Hasil dari estimasi mencakup semua model yang kemungkinan terbentuk sehingga bisa mendapatkan hasil estimasi yang lebih baik (Montgomery & Nyhan, 2010).

2.1.2 Estimasi BMA Dasar dari model regresi linear adalah hubungan yang linear antara variabel prediktor dengan variabel respon. Model persamaan regresi adalah sebagai berikut: Y = Xβ + Ɛ Dimana; X : matrik berukuran n x (p+1) untuk variabel prediktor Y : variabel respon Ɛ ̴ N (0, σ2 I)

9

TESIS

Pemodelan Regresi ...

DebbiyatusSofia


10

Jika terdapat p variabel independen maka akan ada q=2p model yang mungkin terbentuk. BMA menggunakan data yang berasal dari model kombinasi hirarki. Jika M = M1, M2, ... Mq adalah model yang mugkin terbentuk dan Δ merupakan nilai yang akan diprediksi maka estimasi BMA dimulai dari penentuan distribusi probabilitas posterior dari parameter model β, σ2, dan model Mk. Distribusi posterior dari Δ jika diketahui data D adalah: Pr (ΔǀD) = ∑௤௞ୀଵ Pr ( ΔǀMk, D) Pr (MkǀD)

Dengan q adalah jumlah dari semua model yang mungkin. Distribusi posterior dari Δ jika diketahui D adalah rata-rata dari distribusi posterior jika diketahui model diboboti oleh probabilitas model posterior sedangkan probabilitas posterior dari model Mk adalah: ୔୰( ୈǀ୑ ୩) ୔୰(୑ ౡ)

Dimana:

Pr (MkǀD) = ∑೜

೗స భ ୔୰( ୈǀ୑ ౢ) ୔୰(୑ ౢ)

Pr( DǀM୩) = ∫ Pr ( Dǀθ୩ , ‫ ܯ‬௞) Pr( θ୩ǀ‫ ܯ‬௞ ) dθ୩

Adalah marginal likelihood dari model ‫ ܯ‬௞, Pr( θ୩ǀ‫ ܯ‬௞) adalah densitas prior dari θ୩ jika diketahui model ‫ ܯ‬௞, Pr(D ǀθ୩, ‫ ܯ‬௞) adalah likelihood, dan Pr( ‫ ܯ‬௞) adalah

probabilitas prior jika model ‫ ܯ‬௞ benar. Semua probabilitas secara implisit bergantung pada model ‫ ܯ‬sehingga nilai ekspektasi dari koefisien Δ didapat dengan merata ratakan model ‫ ܯ‬.

E (ΔǀD) = ∑௤௞ୀ଴ Pr (‫ ܯ‬௞ ǀD) E (Δǀ‫ ܯ‬௞, ‫)ܦ‬

TESIS


DebbiyatusSofia


11

E (ΔǀD) menunjukkan nilai ekspektasi terboboti dari Δ di setiap model kombinasi yang mungkin (bobot ditentukan oleh prior dan model). Sedangkan varians dari ΔǀD adalah: ‫߂(ݎܽݒ‬ǀ‫∑ = )ܦ‬௤௞ୀ଴(‫߂ (ݎܽݒ‬ǀ‫ܦ‬, ‫ ܯ‬௞) + [‫߂(ܧ‬ǀ‫ ܯ‬௞, ‫])ܦ‬ଶ) Pr (‫ ܯ‬௞ ǀ‫ )ܦ‬− ‫߂( ܧ‬ǀ‫)ܦ‬2

Kriteria untuk menentukan variabel prediktor termasuk variabel yang signifikan atau tidak dalam model yaitu berdasarkan persentase probabilitas posterior yang dihasilkan pada setiap variabel prediktor. Aturan konvensional mengatakan bahwa jika Pr [βk≠0ǀD] kurang dari 50% maka tidak ada bukti yang kuat untuk X1 menjadi faktor penyebab. Jika diantara 50%-75% maka ada bukti yang lemah untuk menyatakan X1 sebagai faktor penyebab, jika diantara 75%-95% maka ada bukti yang cukup kuat, jika diantara 95%-99% maka ada bukti yang kuat, Jika diantara >99% maka ada bukti yang sanagt kuat untuk menyatakan X1 sebagai faktor penyebab (Robert et al., 2009).

2.2 Metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Estimasi parameter dengan menggunakan metode Bayesian terdapat dua komponen yaitu distribusi prior dan distribusi posterior. Distribusi prior digunakan untuk membentuk distribusi posterior. Distribusi posterior diperlukan untuk menentukan nilai estimasi parameter. Menurut Nurmalitasari et al., (2012) nilai estimasi parameter diperoleh dengan simulasi pengambilan sampel parameter dari distribusi posterior kompleks menggunakan metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC).

TESIS


DebbiyatusSofia


12

Kasus dengan distribusi peluang yang memiliki bentuk umum dan dikenal seperti distribusi normal, beta, gamma, dan dapat diselesaikan dengan cara simulasi langsung. Namun, untuk kasus yang memiliki bentuk distribusi peluang yang belum dikenal, penyelesaiannya dilakukan dengan cara simulasi tidak langsung. Metode simulasi tak langsung yang sering digunakan adalah MCMC. Konsep utama dalam MCMC adalah membuat sampel pendekatan dari distribusi posterior parameter, dengan membangkitkan sebuah rantai Markov yang memiliki distribusi limit mendekati distribusi posterior parameter. MCMC adalah sebuah metode untuk membangkitkan variabel acak yang didasarkan pada rantai markov. Dengan MCMC akan diperoleh sebuah barisan sampel acak yang berkorelasi, yakni nilai ke–j dari barisan (θj) disampling dari sebuah distribusi peluang yang bergantung pada nilai sebelumnya (θj-1). Distribusi eksak dari (θj) umumnya tidak diketahui, namun distribusi pada setiap iterasi dalam barisan nilai sampel tersebut akan konvergen pada distribusi yang sesungguhnya untuk nilai j yang cukup besar. Oleh karena itu, jika ukuran sampel yang diperbaharui cukup besar maka kelompok terakhir dari nilai yang disampling dalam barisan tersebut, misal (θP+1, θP+2,...) akan mendekati sebuah sampel yang berasal dari distribusi yang diinginkan. Notasi P bisaanya disebut sebagai burn in period (Mukid & Sugito, 2012). MCMC sering digunakan dalam inferensi Bayesian, khususnya jika distribusi posterior dari parameter yang diperhatikan memiliki bentuk yang tidak standar dan rumit. Dalam inferensi Bayesian, parameter dianggap sebagai sebuah peubah acak yang mengikuti sebuah distribusi tertentu. Jika suatu populasi

TESIS


DebbiyatusSofia


13

mengikuti distribusi tertentu dengan suatu parameter didalamnya, misal θ, maka dimungkinkan bahwa parameter θ itu sendiri juga mengikuti suatu distribusi probabilitas tertentu, yang disebut sebagai distribusi prior. Distribusi prior seringkali dituliskan dengan notasi f (θ), sehingga dapat dituliskan θ~f(θ). Bisaanya ditemui masalah dalam memilih fungsi densitas dari prior f (θ) dan dalam beberapa kasus θ dapat diasumsikan sebagai suatu variabel random, baik variabel random diskrit ataupun variabel random kontinu (Anifa, et al., 2012). Distribusi posterior adalah fungsi densitas bersyarat θ jika nilai observasi x diketahui dan dapat dituliskan sebagai berikut: ݂(θǀx୧) =

݂(θ, x୧) ݂(x୧)

Jika θ kontinu, distribusi prior dan posterior θ dapat disajikan dengan fungsi kepadatan. Fungsi kepadatan bersyarat satu variabel random jika diketahui nilai variabel random kedua hanyalah fungsi kepadatan bersama dua variabel random itu dibagi dengan fungsi kepadatan marginal variabel random kedua. Tetapi fungsi kepadatan bersama ݂(θ, x୧) dan fungsi kepadatan margial ݂(x୧) pada umumnya tidak diketahui, hanya distribusi prior dan fungsi likelihood yang bisaanya dinyatakan. Fungsi kepadatan bersama dan marginal yang diperlukan dapat ditulis dalam bentuk distribusi prior dan fungsi likelihood, yaitu: ݂(θ, x୧) = ݂(θ)݂(x୧ǀθ)

Dimana ݂(x୧ǀθ) merupakan fungsi likelihood dan ݂(θ) merupakan distribusi prior.

Selanjutnya diketahui bahwa: ݂(x୧) = න

∞

ିஶ

TESIS

∞

݂(θ, x୧)dθ = න ݂(θ) ݂(x୧ǀθ)dθ ିஶ


DebbiyatusSofia


14

Sehingga fungsi kepadatan posterior untuk variabel random kontinu dapat ditulis sebagai: ݂(θǀx୧) =

ஶ ∫ିஶ

݂(θ)݂(x୧ǀθ)

݂(θ)݂(x୧ǀθ)dθ

Dengan menjalankan sebuah algoritma MCMC, maka kemungkinan nilainilai simulasi θ(ଵ) ,..., θ(୘ᇱ) setiap terdistribusi ke distribusi posterior f(θǀx୧). Penduga dari parameter θ diperoleh dari nilai rata-rata dari nilai-nilai sampel yang

tersimulasi, yaitu: ߠ෠ =

(௧) ∑்ᇱ ௧ୀଵ ߠ ܶ′

Perhitungan penting lain pada analisis output setelah didapat dugaan parameter adalah standard error. Untuk menghitung standard error dari estimasi ini dapat dilakukan dengan metode batch means. Metode batch means merupakan salah satu metode yang sederhana dan mudah diterapkan. Metode ini dilakukan ᇲ

dengan membagi lagi urutan nilai-nilai simulasi θ(ଵ) ,..., θ(் ) menjadi b kelompok

dengan setiap kelompoknya berukuran v, sehingga ܶᇱ=bv. Untuk setiap kelompok ෢௕. ෢ଵ,..., ߠ dihitung rata-rata sampel, misal rata-rata kelompok sampel adalah ߠ Misalkan bahwa, ukuran kelompok v yang telah dipilih cukup besar sehingga

autokorelasi (lag 1) pada rangkaian batch means kecil, misalnya dibawah 0,1 maka estimasi standard error ߠ෠dapat diduga dengan standard deviasi dari batch means, yaitu:

ܵఏ෡஻ = ඨ

TESIS

∑௕௟ୀଵ(ߠ̅ ௟ − ߠ̅ )ଶ (ܾ − 1)ܾ


DebbiyatusSofia


15

Standard error ini sangat berguna untuk menentukan ketelitian dari rata-rata posterior yang dihitung dalam simulasi yang dijalankan. Pada kejadian tersebut, jika standard error terlalu besar, maka algoritma MCMC sebaiknya dijalankan kembali menggunakan jumlah iterasi yang lebih besar (Anifa et al., 2012). MCMC telah banyak diaplikasikan di berbagai bidang untuk menyelesaikan bermacam–macam permasalahan, khususnya yang terkait dengan inferensi Bayesian dan berkaitan dengan persoalan mendapatkan suatu distribusi posterior dan juga distribusi prior pada beberapa studi kasus. Metode MCMC dapat digunakan baik untuk kasus univariat maupun multivariat. Metode ini memiliki 2 algoritma yang sering digunakan yaitu algoritma Metropolis-Hastings dan algoritma Gibbs sampling (Walsh, 2004).

2.3 Algoritma Gibbs sampling Gibbs sampling merupakan algoritma yang terdapat dalam metode MCMC yang digunakan untuk pengambilan sampel dari distribusi kompleks berdimensi tinggi. Algoritma Gibbs sampling menggunakan sampel sebelumnya untuk membangkitkan nilai sampel berikutnya secara random sehingga akan didapatkan rantai yang disebut rantai markov. Konsep utama dalam Gibbs sampling adalah menemukan bentuk distribusi bersyarat univariat dimana dalam distribusi tersebut memuat semua variabel random dengan satu variabel yang akan ditentukan nilainya (Mukid & Sugito, 2012). Gibbs sampling memerlukan distribusi bersyarat (conditional distribution) dari tiap-tiap variabel. Pada Gibbs sampling semua simulasi adalah univariate dan

TESIS


DebbiyatusSofia


16

semua sampel hasil simulasi diterima. Gibbs sampling bisa diterapkan apabila distribusi probabilitas bersama (joint probability distribution) tidak diketahui secara eksplisit, tetapi distribusi bersyarat (conditional distribution) dari tiap-tiap variabel diketahui. Algoritma ini merupakan kasus khusus dari komponen tunggal algoritma Metropolis-Hastings yang menggunakan densitas proposal q(x’ǀx(t)), yaitu distribusi target bersyarat penuh f (xjǀxij), dimana xij = (x1,..., xj-1, xj+1,..., xp)T.

Distribusi proposal seperti ini menghasilkan peluang penerimaan α = 1, dan oleh karena itu perpindahan yang diusulkan diterima untuk semua iterasi. Meskipun Gibbs sampling merupakan kasus khusus dari algoritma Metropolis Hasting, bisaanya disebut juga sebagai teknik simulasi yang terpisah karena kepopuleran dan kemudahannya (Anifa et al., 2012). Anifa et al. (2012) juga menyatakan bahwa salah satu keuntungan dari Gibbs sampling tersebut yaitu pada setiap langkah, nilai random harus dibangkitkan dari distribusi dimensi tunggal yang mana alat-alat komputasi yang tersedia beragam jenisnya. Seringkali, distribusi bersyarat ini memiliki bentuk yang diketahui, sehingga sejumlah nilai random dapat disimulasi dengan mudah menggunakan fungsi standar pada software statistik dan komputasi. Gibbs sampling selalu bergerak ke nilai-nilai baru dan yang paling penting adalah tidak memerlukan spesifikasi dari distribusi-distribusi proposal. Pada sisi lain, hal tersebut dapat tidak berguna saat ruang parameter rumit atau parameter sangat berkorelasi. Algoritma Gibbs sampling dapat diringkas dengan langkah-langkah sebagai berikut:

TESIS


DebbiyatusSofia


17

Misalkan x = (x1, x2, x3,... xp) a. Menentukan nilai awal x(o) b. Untuk t = 1,...,T ulangi langkah-langkah berikut 1). Menetukan x = x (t-1) 2). Untuk j = 1,...,p perbaharui xj dari xj ~ ݂ (xj∣xij). Proses lengkapnya

sebagai berikut: (௧)

(௧ିଵ)

(௧)

(௧)

(௧)

(௧)

‫ݔ‬ଵ dari ݂(‫ݔ‬ଵ ∣ ‫ݔ‬ଶ

(௧ିଵ)

, ‫ݔ‬ଷ

(௧ିଵ)

‫ݔ‬ଶ dari ݂(‫ݔ‬ଶ ∣ ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଷ .

..

.

(௧)

(௧)

(௧ିଵ)

,... ‫ݔ‬௣

(௧) (௧ିଵ)

‫ݔ‬ଷ dari ݂(‫ݔ‬ଷ ∣ ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ ‫ݔ‬ସ

.

(௧ିଵ)

,... ‫ݔ‬௣

),

),

(௧ିଵ)

,... ‫ݔ‬௣

)

.

. .

...

(௧)

(௧)

(௧ିଵ)

(௧ିଵ)

‫ݔ‬௝ dari ݂(‫ݔ‬௝ ∣ ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ , … , ‫ݔ‬௝ିଵ, ‫ݔ‬௝ାଵ ... ‫ݔ‬௣

.

.

..

.

.

. .

...

.

.

..

.

.

. .

...

(௧)

(௧)

(௧)

)

(௧)

‫ݔ‬௣ dari ݂(‫ݔ‬௣ ∣ ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ ,... ‫ݔ‬௣ିଵ)

3). Membentuk ‫ݔ‬௧ dan menyimpannya sebagai himpunan nilai-nilai yang dibangkitkan pada iterasi ke- (t+1) dari algoritma (௧)

(௧)

(௧ିଵ)

(௧ିଵ)

Membangkitkan nilai nilai dari ݂(‫ݔ‬௝ ∣ xij) = ݂(‫ݔ‬௝ ∣ ‫ݔ‬ଵ ,..., ‫ݔ‬௝ିଵ, ‫ݔ‬௝ାଵ ,... ‫ݔ‬௣

)

relatif mudah karena merupakan distribusi univariat dimana semua variabel kecuali ‫ݔ‬௝ dipertahankan tetap pada nilai-nilai yang diberikannya (Ntzoufras,

2009).

TESIS


DebbiyatusSofia


18

2.4 Bayesian Information Criterion (BIC) Pengujian hipotesis kelayakan model pada Bayesian dapat menggunakan beberapa uji statistik. Cavanaugh (2012) mengajukan Bayesian Information Criterion (BIC) untuk model regresi berganda. Pemilihan model terbaik dengan menggunakan BIC adalah dengan menentukan model yang mempunyai nilai BIC minimum atau terkecil. BIC menentukan estimator dari transformasi probabilitas posterior Bayesian dari model yang terbentuk, sehingga memilih model dengan nilai minimum BIC sama dengan memilih model terbaik dengan Probabilitas Model Posterior (PMP) tertinggi. Pemilihan model BIC merupakan salah satu kriteria pemilihan model terbaik pada kasus time series atau multivariate. Cavanaugh (2012) menyebutkan bahwa model dengan nilai BIC 0-2 adalah model yang tidak layak digunakan atau tidak sesuai, model dengan nilai BIC 2-6 adalah model yang cukup layak, model dengan nilai BIC 6-10 adalah model yang layak, nilai BIC >10 adalah model yang sangat layak. Rumus BIC adalah sebagai berikut:

Dimana;

TESIS

l(θ෠)

N

: jumlah observasi

Q

: jumlah parameter

‫ = ܥܫܤ‬−2 ݈(ߠ෠)+ ln (ܰ)‫ݍ‬

: nilai maksimum fungsi likelihood model yang diestimasi


DebbiyatusSofia


19

2.5 Regresi Linear Berganda 2.5.1 Definisi Regresi linear berganda (multiple regression analysis) adalah analisis yang digunakan untuk membuat perkiraan nilai beberapa variabel prediktor terhadap satu variabel respon. Analisis regresi berganda menjelaskan hubungan antara variabel respon dengan faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independen. Regresi linear berganda hampir sama dengan regresi linear sederhana, namun pada regresi linear berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga (Wicaksono, 2005). Model regresi linear adalah:

Dimana;

ܻ = ߚ଴ + ߚଵܺ1+ߚଶܺ2+ߚଷܺ3+…+ߚ௡ ܺn+ɛ

ߚ଴, ߚଵ, ߚଶ, … ߚ௞ adalah koefisien atau parameter model

Persamaan regresi linear berganda adalah:

෡ప = ܾ଴ + ܾଵ ܺଵ௜ + ܾଶܺଶ௜ + ܾଷܺଷ௜ + ⋯ ܾ௡ ܺ௡௜+ɛ ܻ Dimana; ෡ప ܻ

: nilai penduga bagi variabel Y pada pengamatan ke-i

ܾ଴ … ܾ௡ : dugaan bagi parameter β0, β1, β2,..., βn 2.5.2 Signifikansi koefisien regresi berganda Kutner et al., (2004) menyebutkan bahwa uji signifikansi koefisien regresi dilakukan setelah uji signifikansi persamaan regresi dengan menggunakan uji F. Uji ini didasarkan pada asumsi bahwa persamaan regresi ganda yang diperoleh adalah linear. Asumsi ini digunakan karena keterbatasan kemampuan melakukan

TESIS


DebbiyatusSofia


20

pengujian linearitas pada regresi berganda. Uji F juga dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor secara bersama sama terhadap variabel respon dan dapat digunakan untuk uji kesesuaian model. Hipotesis pengujian ini adalah: H0: β1=β2= β3=...=βp=0 H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i=1,2,...n Rumus statistika F hitung adalah: ‫ܨ‬௛௜௧௨௡௚ =

ଶ ∑௡௜ୀଵ(‫ݕ‬ ෝప − ‫ݕ‬ ഥ) ప /‫݌‬ ∑௡௜ୀଵ(‫ݕ‬௜ − ‫ݕ‬′௜)ଶ/݊ − ‫ ݌‬− 1

Penentuan daerah kritis (penolakan H0) dengan membandingkan antara F hitung dengan F tabel, H0 ditolak jika F hitung > F tabel. Selain itu juga bisa dilihat dengan membandingkan p value dengan α, H0 ditolak jika nilai p value < α. Setelah persamaan regresi linear ganda telah terbukti signifikan maka tahap selanjutnya adalah melihat kontribusi setiap variabel prediktor terhadap variabel respon sehingga perlu dilakukan uji koefisien regresi dengan menggunakan uji t. Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual. Hipotesis dari pengujian secara individu adalah: H0: βi = 0 H1: βi ≠ 0, i = 1,2,...n Rumus uji t adalah: ௧௛௜௧௨௡௚ୀ

Dengan:

௕௜ ௦௘(௕௜)

ܾ݅= koefisien regresi ke-i

‫ = )ܾ݅(݁ݏ‬simpangan baku koefisien b yang ke-i

TESIS


DebbiyatusSofia


21

Keputusan H0 ditolak jika t hitung > t tabel dengan df = n-p-1 dimana n adalah jumlah sampel dan p adalah jumlah variabel prediktor. Selain itu juga bisa dilihat dengan membandingkan p value dengan α, H0 ditolak jika nilai p value < α.

2.5.3 Estimasi Parameter Model Regresi Linear Berganda Estimasi parameter bertujuan untuk mendapatkan model regresi linear berganda yang akan digunakan dalam analisis. Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi linear berganda adalah metode kuadrat terkecil atau sering juga disebut dengan metode ordinary least square (OLS). Metode OLS ini bertujuan meminimumkan jumlah kuadrat error (Sembiring, 2003; Gujarati, 2003; dan Widarjono, 2007).

2.5.4

Asumsi Regresi linnier berganda Gujarati (2003) menyatakan bahwa asumsi pada model regresi linear

berganda adalah sebagai berikut: a. Model regresinya adalah linear dalam parameter. b. Nilai rata-rata dari error adalah nol. c. Variansi dari error adalah konstan (homoskedastik). d. Tidak terjadi autokorelasi pada error. e. Tidak terjadi multikolinearitas pada variabel bebas. f. Error berdistribusi normal.

TESIS


DebbiyatusSofia


22

2.5.5

Hal yang harus diperhatikan dalam Regresi Linear Berganda Sebelum menggunakan analisis regresi linear berganda perlu dilakukan

kontrol terhadap beberapa kondisi yang berkaitan dengan data yang dimiliki karena analisis regresi linear berganda menuntut adanya beberapa syarat serta mengandung keterbatasan dalam analisisnya. Dalam analisis regresi linear berganda terdapat beberapa pelanggaran-pelanggaran yang seringkali dilakukan terhadap asumsi-asumsi, diantaranya: a.

Multikolinearitas Multikolinearitas adalah terjadinya hubungan linear antara variabel bebas

dalam suatu model regresi linear berganda. Hubungan linear antara variabel bebas dapat terjadi dalam bentuk hubungan linear yang sempurna (perfect) dan hubungan linear yang kurang sempurna (imperfect). untuk mendeteksi adanya multikolinearitas dalam model regresi linear berganda dapat digunakan nilai variance inflation faktor (VIF) dan tolerance (TOL) dengan ketentuan jika nilai VIF melebihi angka 10, maka terjadi multikolinearitas dalam model regresi. Kemudian jika nilai TOL sama dengan 1, maka tidak terjadi multikolinearitas dalam model regresi (Gujarati, 2003). b. Heteroskedastisitas Heteroskedastisitas adalah variansi dari error model regresi tidak konstan atau variansi antar error yang satu dengan error yang lain berbeda. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas dalam model regresi adalah dengan Metode Glejser. Glejser merupakan seorang ahli ekonometrika dan mengatakan bahwa nilai variansi variabel error model regresi

TESIS


DebbiyatusSofia


23

tergantung dari variabel bebas. Selanjutnya untuk mengetahui apakah pola variabel error mengandung heteroskedastisitas Glejser menyarankan untuk melakukan regresi nilai mutlak residual dengan variabel bebas. Jika hasil uji F dari model regresi yang diperoleh tidak signifikan, maka tidak ada heteroskedastisitas dalam model regresi (Widarjono, 2007). c.

Autokorelasi Autokorelasi adalah terjadinya korelasi antara satu variabel error dengan

variabel error yang lain. Autokorelasi seringkali terjadi pada data time series dan dapat juga terjadi pada data cross section (Widarjono, 2007). untuk mendeteksi adanya autokorelasi dalam model regresi linear berganda dapat digunakan metode Durbin-Watson. Durbin-Watson telah berhasil mengembangkan suatu metode yang digunakan untuk mendeteksi adanya masalah autokorelasi dalam model regresi linear berganda menggunakan pengujian hipotesis dengan statistik uji yang cukup populer seperti pada persamaan berikut:

Dengan:

∑௡௧ୀଶ(݁௧−݁௧ିଵ )ଶ ݀= ∑௡௧ୀଵ ݁௧ଶ

d = nilai Durbin Watson Ʃei = jumlah kuadrat eror Nilai Durbin Watson dibandingkan dengan nilai d tabel (dL) yang merupakan batas bawah dan dU yang merupakan batas atas. Kesimpulan diambil dari hasil perbandingan berdasar kriteria:

TESIS


DebbiyatusSofia


24

Tabel 2.1 Nilai Durbin-Watson Nilai Statistik Durbin-Watson 0 < d < dL dL ≤ d ≤ du du ≤ d ≤ 4 - du 4 – du ≤ d ≤ 4 – dL 4 – dL ≤ d ≤ 4

Hasil Menolak hipotesis nol; ada autokorelasi positif Daerah keragu-raguan; tidak ada keputusan Menerima hipotesis nol; tidak ada autokorelasi positif/negatif Daerah keragu-raguan; tidak ada keputusan Menolak hipotesis nol; ada autokorelasi positif

Selain Kriteria uji seperti pada Tabel diatas, dapat juga digunakan kriteria lain untuk mendeteksi adanya autokorelasi dalam model regresi linear berganda adalah sebagai berikut (Santoso, 2000): 1. Jika nilai d < -2, maka ada autokorelasi positif. 2. Jika -2 ≤ d ≤ 2, maka tidak ada autokorelasi. 3. Jika nilai d > 2, maka ada autokorelasi negatif. d.

Model Linear Model linear pada regresi linear berganda merupakan pola hubungan yang

linear antara variabel prediktor dan respon. Untuk mengetahui pola hubungan tersebut dilakukan dengan menggunakan scatterplot. Jika titik-titik pengamatan mengikuti garis lurus maka terdapat hubungan yang linear (Kutner, 2004).

2.6 Konsep Pneumonia 2.6.1 Definisi Pneumonia merupakan batuk pilek yang disertai nafas sesak atau nafas cepat. Pneumonia sering menyerang anak balita namun juga dapat ditemukan pada orang dewasa dan lanjut usia. Pneumonia merupakan penyakit infeksi

TESIS


DebbiyatusSofia


25

saluran pernapasan akut (ISPA) yang paling sering menyebabkan kematian pada bayi dan balita. Namun pada sebagian besar masyarakat ISPA sering disalah artikan dengan infeksi saluran pernapasan atas sehingga para ahli mengusulkan ISPA sebagai batuk pilek ringan dan Pneumonia (batuk pilek yang disertai nafas sesak atau nafas cepat). Pneumonia pada balita sering disebabkan oleh virus pernapasan dan puncaknya terjadi pada umur 2-3 tahun. Terjadinya pneumonia pada bayi sering kali bersamaan dengan proses infeksi akut pada bronchus yang bisaanya disebut sebagai broncho pneumonia (Hidayat, 2008).

2.6.2 Penyebab Pneumonia Pneumonia termasuk penyakit infeksi dan menular serta disebabkan oleh bakteri

patogen

Staphylococcus

pneumoniae,

Haemophilus

influenzae,

Mycoplasma pneumoniae, serta patogen atypik yang dapat berupa atypik pneumonia, Legionella spp. dan dapat pula disebabkan oleh virus influenza. Pneumonia adalah infeksi yang menyebabkan paru-paru meradang sehingga kemampuan kantung udara dalam menyerap oksigen menjadi berkurang. Kekurangan oksigen membuat sel sel tubuh tidak bisa bekerja sehingga menyebabkan penyebaran infeksi ke seluruh tubuh pasien dan pneumonia bisa meninggal. Secara garis besar pneumonia dapat disebabkan oleh berbagai macam mikroorganisme yaitu bakteri, virus, jamur, protozoa. Yang termasuk golongan bakteri seperti Streptokokkus pneumoniae, Stafilokokus aureus, Stafilokokus piogenes, Klebsiella pneumonia (Friedlander bacillus), Escherichia Coli,

TESIS


DebbiyatusSofia


26

Pseudomonas aeruginosa. Virus yang menyebabkan pneumonia seperti influenza, Para influenza, respiratory syncytial virus (RSV), Adenovirus. Sedangkan golongan jamur seperti Actinomyces israeli, Aspergillus fumigatus, Histoplasma capsulatum. Dan golongan protozoa yakni Pneumocystis carinii dan Toxoplasma gondii (Misnadiarly, 2008).

2.6.3 Tanda dan Gejala Pneumonia Program pemberantasan penyakit ISPA (P2 ISPA) mengklasifikasikan pneumonia sebagai berikut : a. Pneumonia berat : ditandai secara klinis oleh adanya tarikan dinding dada kedalam (chest indrawing) b. Pneumonia : ditandai secara klinis oleh adanya napas cepat c. Bukan pneumonia : ditandai secara klinis oleh batuk pilek, disertai demam, tanpa tarikan dinding dada ke dalam, serta tanpa napas cepat. Berdasarkan hasil pemeriksaan dapat dibuat suatu klasifikasi penyakit pneumonia. Klasifikasi ini dibedakan untuk golongan umur di bawah 2 bulan dan untuk golongan umur 2 bulan sampai 5 tahun. Untuk golongan kurang 2 bulan ada 2 klasifikasi penyakit yaitu: a. Pneumonia: di tandai dengan napas cepat, batas napas cepat untuk golongan umur kurang 2 bulan yaitu 60 kali per menit. b. Bukan pneumonia: batuk pilek bisaa, tidak ditemukannya tanda tarikan kuat dinding dada bagian bawah atau napas cepat.

TESIS


DebbiyatusSofia


27

Untuk golongan umur 2 bulan sampai 5 tahun ada tiga klasifikasi penyakit yaitu : a. Pneumonia berat: bila disetai napas sesak yaitu adanya tarikan dinding dada bagian bawah kedalam, pada waktu anak menarik napas pada saat diperiksa anak harus dalam keadaan tenang serta tidak menangis. b. Pneumonia: bila disertai napas, batas napas cepat ialah untuk usia 2-12 bulan adalah 50 kali permenit atau lebih dan usia 1-4 tahun adalah 40 kali per menit atau lebih. c. Bukan pneumonia: batuk pilek bisaa, tidak ditemukannya tarikan dinding dada bagian bawah dan tidak ada napas cepat (Hidayat, 2008).

2.6.4 Faktor yang Mempengaruhi Pneumonia Balita Menurut teori segitiga epidemiologi status kesehatan secara simultan dipengaruhi oleh tiga faktor penentu yang saling berinteraksi satu dengan yang lainnya yaitu faktor lingkungan (environment), host, agent. 1.

Faktor Lingkungan (environment) Lingkungan adalah segala sesuatu yang berada disekitar manusia, yang

terdiri atas lingkungan fisik, biologi, kimia dan sosial budaya. Jadi lingkungan adalah kumpulan dari semua kondisi dari luar yang mempunyai kehidupan dan perkembangan dari organisme hidup manusia. Lingkungan hidup manusia pada dasarnya terdiri dari dua bagian, yaitu internal dan eksternal. Lingkungan internal merupakan suatu keadaan dinamis dan seimbang (homeostatis), sedangkan

TESIS


DebbiyatusSofia


28

lingkungan eksternal merupakan lingkungan diluar manusia yang terdiri dari lingkungan fisik, biologis dan sosial. Lingkungan fisik bersifat abiotik (benda mati) seperti air, udara, tanah, cuaca/iklim, geografis, perumahan, pangan, panas, radiasi dan lain-lain. Lingkungan fisik berinteraksi secara konstan dengan manusia sepanjang waktu dan masa serta memegang peranan penting dalam proses terjadinya penyakit pada masyarakat, misal perumahan yang lembab dan kumuh akan menjedi media yang baik untuk perkembangbiakan mikroorganisme penyebab pneumonia sehingga peluang terjadinya pneumonia semakin besar (Chandra, 2006). Lingkungan biologis, bersifat biotik (benda hidup) seperti mikroorganisme, serangga, binatang, jamur, parasit, dan lain-lain yang dapat berperan sebagai agent penyakit, reservoir infeksi, vektor penyakit dan hospes intermediat. Hubungannya dengan manusia bersifat dinamis dan pada keadaan tertentu dimana tidak terjadi keseimbangan diantara hubungan tersebut maka manusia menjadi sakit. Lingkungan sosial berupa kultur, adat istiadat, kebisaaan, kepercayaan, agama,

sikap/perilaku,

standar

dan

gaya

hidup,

pekerjaan,

kehidupan

kemasyarakatan, organisasi sosial dan politik. Manusia dipengaruhi oleh lingkungan sosial daerah manusia tersebut berada dan lingkungan sosial inilah yang mempengaruhi keadaan kesehatan sesorang. Misalnya seseorng yang berada dalam lingkungan sosial yang mempunyai kebisaaan melakukan kunjungan bayi ke posyandu atau puskesmas untuk memeriksakan kesehatan bayi secara berkala akan memiliki status kesehatan yang lebih baik daripada keluarga yang tidak pernah memeriksakan bayi (Chandra, 2006).

TESIS


DebbiyatusSofia


29

Pelayanan kesehatan merupakan fasilitas bagi masyarakat untuk untuk mendukung terciptanya derajat kesehatan yang baik. Pelayanan kesehatan sebagai wadah untuk membantu masyarakat dalam menyelesaikan masalah kesehatan, namun kurangnya pemanfaatan pelayanan kesehatan oleh masyarakat dapat memungkinkan rantai penularan penyakit tidak bisa diputuskan. Ketidaktahuan, ketidakmampuan, dan ketidakmauan masyarakat dalam memanfaatkan fasilitas pelayanan kesehatan menjadi salah satu faktor ketidakefektifan pemeliharaan kesehatan pada individu, keluarga, kelompok dan komunitas. Peran pelayanan kesehatan sangat dibutuhkan dan diperlukan pada populasi berisiko pneumonia. Tempat pelayanan kesehatan yang kurang strategis, jumlah dan jenis pelayanan kesehatan yang minim meningkatkan risiko terjadinya pneumonia. Petugas kesehatan yang tercakup dalam pelayanan kesehatan memberikan pelayanan dengan berfokus pada strategi pelayanan kesehatan primer (primary health care) terutama pada kebutuhan komunitas dan melibatkan peran komunitas, serta memberikan pelayanan kesehatan yang dapat diakses (accessible), dapat diterima (acceptable), terjangkau (affordable), dan sesuai (appropriate) (Anderson & McFarlane, 2006). 2.

Faktor Host

Faktor perilaku yang mempengaruhi terjadinya pneumonia diantaranya yaitu: a.

ASI eksklusif Kandungan kolostrum pada susu ibu terkonsentrasi sebagai sumber

vitamin A. Untuk balita 6-12 bulan pertama kehidupan bayi banyak bergantung hampir sepenuhnya pada vitamin A yang diberikan dalam ASI, yang mudah

TESIS


DebbiyatusSofia


30

diserap. Bila ibu kekurangan vitamin A jumlah yang disediakan dalam susu ibu berkurang. Kandungan dalam ASI yang diminum bayi selama pemberian ASI Eksklusif sudah mencukupi kebutuhan bayi dan sesuai dengan kesehatan bayi. Bayi di bawah usia enam bulan yang tidak diberi ASI eksklusif 5 kali berisiko mengalami kematian akibat pneumonia dibanding bayi yang mendapat ASI Eksklusif untuk enam bulan pertama kehidupan (UNICEF-WHO, 2006). b.

Status Gizi balita Nutrisi dibutuhkan oleh individu untuk proses pertumbuhan dan

perkembangan

serta

meningkatkan

imunitas

individu.

Proses

penyakit

membutuhkan asupan nutrisi sehingga pemenuhan nutrisi yang adekuat dapat membantu proses penyembuhan. Asupan nutrisi yang cukup akan mendukung dan memperkuat status imunitas seseorang. Asupan nutrisi diperlukan untuk membantu menyediakan energi untuk fungsi organ tubuh dan pergerakan badan, mempertahankan suhu tubuh, penyediaan material mentah untuk fungsi enzim, pertumbuhan, dan penempatan kembali dan perbaikan sel (Potter & Perry, 2005). Nutrisi merupakan elemen penting untuk proses dan fungsi tubuh. Fungsi nutrisi yaitu menjaga keseimbangan daya tahan tubuh (imunitas). Daya tahan tubuh sangat diperlukan untuk mencegah dan melawan agen asing yang masuk ke dalam tubuh yang dapat menyebabkan penyakit. Jika kondisi tubuh mengalami malnutrisi atau kekurangan gizi maka jumlah limfosit mengalami penurunan, sehingga imunitas seluler akan rusak dan terganggu (Brunner & Suddarth, 2004).

TESIS


DebbiyatusSofia


31

Kekurangan nutrisi pada anak mempunyai resiko tinggi terhadap kematian pada anak usia 0-4 tahun. Kekurangan nutrisi merupakan faktor resiko terjadinya penyakit pneumonia, hal ini disebabkan karena lemahnya sistem kekebalan tubuh karena asupan protein dan energi berkurang, dan kekurangan gizi dapat melemahkan otot pernafasan (WHO-UNICEF, 2006). c.

Konsumsi Vitamin A Vitamin A berinteraksi dengan vitamin C, vitamin E, dan selenium sebagai

zat anti oksidan. Karoten berperan dalam meningkatkan sistem imunitas tubuh melalui efek anti oksidan. Vitamin A juga menjamin perkembangan kulit yang sehat, membran mukosa, kelenjar thymus dan jaringan lymphoid, dan semua hal yang berhubungan dengan sistem kekebalan tubuh. Vitamin A 10.000–15.000 IU per hari dapat membantu meningkatkan respons imunitas. Keadaan kadar serum vitamin A yang rendah berhubungan dengan menurunnya daya tahan tubuh sehingga berdampak pada meningkatnya angka kesakitan dan angka kematian balita. Upaya pencegahan dan penanggulangan Kurang Vitamin A dilakukan melalui suplementasi kapsul vitamin A dosis tinggi untuk sasaran prioritas Bayi (umur 6 –11 bulan), anak balita (umur 1 –4 tahun), dan ibu nifas. Vitamin A berhubungan dengan daya tahan tubuh balita, sehingga jika balita tidak mendapatkan kapsul vitamin A sesuai dosis maka semakin meningkatkan peluang terjadinya pneumonia (Depkes, 2005). d.

Imunisasi Imunisasi DPT dapat mencegah terjadinya penyakit difteri, pertusis, dan

tetanus. Menurut UNICEF-WHO (2006) pemberian imunisasi ini dapat mencegah

TESIS


DebbiyatusSofia


32

infeksi yang dapat menyebabkan pneumonia sebagai komplikasi dari penyakit pertusis ini. Pertusis dapat diderita oleh semua orang tetapi penyakit ini lebih serius bila terjadi pada bayi. Oleh karena itulah pemberian imunisasi DPT sangatlah tepat mencegah anak terhindar dari penyakit pneumonia. e.

BBLR Dachi (2009) mengugkapkan bahwa resiko kesakitan hingga resiko kematian

pada BBLR cukup tinggi oleh karena adanya gangguan pertumbuhan dan imaturitas organ. Penyebab utama kematian pada BBLR adalah afiksia, sindroma gangguan pernapasan, infeksi dan komplikasi hipotermia. Pada bayi BBLR, pembentukan zat anti kekebalan kurang sempurna sehingga lebih mudah terkena penyakit infeksi terutama Pneumonia dan sakit saluran pernapasan lainnya. Tetapi pada penelitian ini menunjukkan bahwa anak-anak dengan riwayat berat badan lahir rendah cenderung tidak mengalami penyakit saluran pernapasan lebih tinggi, tetapi mengalami infeksi yang berulang. 3.

Faktor Agent Pneumonia dapat disebabkan oleh berbagai macam mikroorganisme yaitu

bakteri, virus, jamur, protozoa. Golongan bakteri seperti Streptokokkus pneumoniae, Stafilokokus aureus, Stafilokokus piogenes, Klebsiella pneumonia (Friedlander bacillus), Escherichia Coli, Pseudomonas aeruginosa. Virus yang menyebabkan pneumonia seperti influenza, Para influenza, RSV (respiratory syncytial virus), Adenovirus. Golongan jamur seperti Actinomyces israeli, Aspergillus fumigatus, Histoplasma capsulatum. Dan golongan protozoa yakni Pneumocystis carinii dan Toxoplasma gondii (Misnadiarly, 2008).

TESIS


DebbiyatusSofia

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Recommend Documents