BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Populasi dan Sampel
Populasi adalah kumpulan dari seluruh hasil perhitungan. Maupun pengukuran kuantitas ataupun kualitatif dari karakteristik tertentu yang berlainan. Sedangkan sampel adalah sebagian dari populasi dimana anggota sampel juga memiliki karekteristik populasi. Sampel yang diambil harus representative dalam arti segala karakteristik populasi harus tercerminkan oleh sampel yang diambil. Dan hasilnya merupakan data perkiraan atau estimate.
Dengan demikian kerangka sampling merupakan suatu populasi yang parameternya akan diperkirakan. Memilih sampel berarti memilih beberapa sampling unit dari kerangka sampling untuk membuat perkiraan.
Alasan mengapa teknik sampling lebih sering digunakan daripada sensus, yaitu : Sensus memerlukan banyak waktu, tenaga dan biaya sehingga sering kali 21
Universitas Sumatera Utara
besarnya biaya untuk pengumpulan data lebih banyak daripada manfaat yang diperoleh dari data informasi tersebut. Sering kali tidak diketahui objeknya secara jelas atau keseluruhan. Bisa merugikan. Sering kali terjadi kesalahan dalam pengumpulan data disebabkan karena terlalu banyaknya objek atau elemen yang harus dicatat, diteliti, atau diperiksa.
2.2 Analisa Univariate
Analisa univariate digunakan untuk mengetahui distribusi frekuensi dari masing – masing variabel independent dan variabel dependent.
2.3 Analisa Bivariate 2.3.1 Chi square (χ2)
Biasanya penelitian yang dilakukan tertarik pada masalah yang berhubungan dengan suatu objek ataupun respon tersebut yang mana pada dasarnya objek ataupun respon tersebut dapat dibagi ke berbagai macam kategori. Chi square ditemukan Helmet pada tahun 1975, tetapi baru pada tahun 1990, Karl Pearson menemukan kembali yang ditemukan oleh Helmet, yang digunakan untuk menguji keselarasan dimana pengujian dilakukan untuk memeriksa homogenitas. Untuk menguji hipotesis chi square kita menghitung banyak kasus dari masing – masing
22
Universitas Sumatera Utara
kelompok yang termasuk kedalam berbagai kategori dan membandingkan proporsi kasus – kasus dari kelompok lain. Pada kedua prosedur tersebut selalu mempertentangkan antara frekuensi yang benar – benar terjadi (teramati) dengan frekuensi yang diharapkan bila hipotesis nol nya (H0) yang dianggap benar frekuensi teramati adalah data yang diperoleh dari objek penelitian dan frekuensi yang diharapkan adalah frekuensi pembanding. Adapun rumus chi square adalah sebagai berikut :
dimana : Oij : jumlah observasi untuk kasus – kasus yang dikategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-j Eij : banyak kasus yang diharapkan di bawah Ho untuk dikategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-j
: menunjukkan kita untuk menjumlahkan semua baris (r) dan semua kolom
(k), yakni menjumlahkan semua yang ada
Harga – harga χ2 kira – kira berdistribusi chi kuadrat db = ( r-1 ) ( k-1 ), dimana r = banyak baris dan k = banyak kolom dalam tabel kontingensi. 23
Universitas Sumatera Utara
Frekuensi yang diharapkan bagi masing – masing sel ( Eij ) didapat dengan cara mengalikan kedua jumlah marginal bersama pada sebuah sel tertentu di bagi dengan jumlah keseluruhan kasus, yakni N.
Dengan kata lain Eij dirumuskan sebagai berikut :
dimana : Eij: Frekuensi yang diharapkan pada kolom ke-j baris ke-i nio : Jumlah baris ke-i noj : Jumlah kolom ke-j N : Jumlah seluruh kasus ( total jumlah data )
Analisis Regresi
Istilah Regresi yang berarti ramalan atau taksiran untuk mengetahui sampai sejauh mana satu variabel berhubungan dengan variabel lainnya pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis galton pada tahun 1877.
24
Universitas Sumatera Utara
Regresi membicarakan dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang nilai – nilainya tidak bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel itu digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain. Variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang nilai – nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya. 2.4.1 Regresi linier sederhana
Regresi bermaksud menentukan hubungan fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Hubungan fungsional ini dituliskan dalam persamaan matematik disebut persamaan regresi yang bergantung pada parameter – parameter. Persamaan regresi untuk populasi secara umum dapat dituliskan dalam bentuk : y,
x1, x2, …, xk = ( X1, X2, …, Xk ;
θ1, θ2, …, θm )
dengan θ1, θ2, …, θm parameter – parameter yang ada dalam regresi itu. Sebuah contoh regresi yang sederhana untuk populasi dengan sebuah variabel bebas ialah yang dikenal dengan regresi linier sederhana dengan model : µy.x = θ1 + θ2 X Dimana : µy.x
: rata – rata Y bagi X tertentu
θ1, θ2
: konstanta atau parameter atau koefisien regresi populasi
Jika θ1 dan θ2 ditaksir oleh a dan b, maka regresi berdasarkan sampel adalah : 25
Universitas Sumatera Utara
Ŷ = a + bX Dimana : Ŷ = Y yang diprediksikan Y = variabel terikat X = variabel bebas a = bilangan konstanta b = koefisien regresi
Untuk persamaan regresinya dapat ditentukan sebagai berikut : Rumus (I)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pendekatan matriks
26
Universitas Sumatera Utara
